^ Springer. Optimisation combinatoire. Théorie et algorithmes. Bernhard Korte Jens Vygen. Traduit de l'anglais par Jean Fonlupt et Alexandre Skoda

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1 Bernhard Korte Jens Vygen Optimisation combinatoire Théorie et algorithmes Traduit de l'anglais par Jean Fonlupt et Alexandre Skoda TECHN1SCHE INFORMATIONSBIBLIOTHEK UNIVERSITÂTSBIBLIOTHEK HANKOVER/ ^ Springer

2 Sommaire Préface vii Avant-propos à la quatrième édition originale Sommaire ix xi 1 Introduction Énumération Temps d'exécution des algorithmes Problèmes d'optimisation linéaire Tri 9 Exercices H Références 12 2 Graphes Définitions fondamentales Arbres, cycles, coupes Connexité Graphes eulériens et bipartis Planarité Dualité planaire 42 Exercices 45 Références 49 3 Programmation linéaire Polyèdres Algorithme du simplexe Implémentation de l'algorithme du simplexe Dualité Enveloppes convexes et polytopes 67 Exercices 68 Références 71

3 Théorie xii Optimisation combinatoire - et algorithmes 4 Algorithmes de programmation linéaire Taille des sommets et des faces Fractions continues Méthode d'élimination de Gauss Méthode des ellipsoïdes Théorème de Khachiyan Séparation et optimisation 90 Exercices 97 Références 99 5 Programmation en nombres entiers Enveloppe entière d'un polyèdre Transformations unimodulaires Totale duale-intégralité Matrices totalement unimodulaires Plans coupants Relaxation lagrangienne 122 Exercices 124 Références Arbres couvrants et arborescences Arbre couvrant de poids minimum Arborescence de poids minimum Descriptions polyédrales Empilements d'arbres et d'arborescences 145 Exercices 148 Références Plus courts chemins Plus courts chemins à partir d'une source Plus courts chemins entre toutes les paires de sommets Circuit moyen minimum 163 Exercices 165 Références Flots dans les réseaux Théorème flot-max/coupe-min Théorème de Menger Algorithme d'edmonds-karp Flots bloquants et algorithme de Fujishige Algorithme de Goldberg-Tarjan Arbres de Gomory-Hu Capacité d'une coupe dans un graphe non orienté 193 Exercices 195 Références 201

4 Sommaire xiii 9 Flots de coût minimum Formulation du problème Un critère d'optimalité Algorithme par élimination du circuit moyen minimum Algorithme par plus courts chemins successifs Algorithme d'orlin Algorithme network simplex Flots dynamiques 225 Exercices 227 Références Couplage maximum Couplage dans les graphes bipartis Matrice de Tutte Théorème de Tutte Décompositions en oreilles des graphes facteur-critiques Algorithme du couplage d'edmonds 249 Exercices 259 Références Couplage avec poids Problème d'affectation Aperçu de l'algorithme du couplage avec poids Implémentation de l'algorithme du couplage avec poids Postoptimalité Polytope du couplage 287 Exercices 291 Références couplages et T-joints couplages T-joints de poids minimum T-joints et T-coupes Théorème de Padberg-Rao 306 Exercices 310 Références Matroïdes Systèmes d'indépendance et matroïdes Autres axiomes Dualité Algorithme glouton Intersection de matroïdes Partition de matroïdes Intersection de matroïdes avec poids 341 Exercices 345 Références 348

5 xiv Optimisation combinatoire - Théorie et algorithmes 14 Généralisations des matroïdes Greedoïdes Polymatroïdes Minimisation de fonctions sous-modulaires Algorithme de Schrijver Fonctions sous-modulaires symétriques 366 Exercices 368 Références NP-complétude Machines deturing Thèse de Church P&tNP Théorème de Cook Quelques problèmes ivp-complets de base Classe conp Problèmes ivf-difficiles 402 Exercices 406 Références Algorithmes d'approximation Couverture par des ensembles Problème de la coupe-max Coloration Schémas d'approximation Satisfaisabilité maximum Théorème PCP L-réductions 447 Exercices 453 Références Le problème du sac à dos Sac à dos fractionnaire et problème du médian pondéré Un algorithme pseudo-polynomial Un schéma d'approximation entièrement polynomial 468 Exercices 471 Références Le problème du bin-packing Heuristiques gloutonnes Un schéma d'approximation asymptotique Algorithme de Karmarkar-Karp 486 Exercices 489 Références 491

6 Sommaire xv 19 Multiflots et chaînes arête-disjointes Multiflots Algorithmes pour le multiflot Problème des chemins arc-disjoints Problème des chaînes arête-disjointes 506 Exercices 512 Références Problèmes de conception de réseaux Arbres de Steiner Algorithme de Robins-Zelikovsky Conception de réseaux fiables Un algorithme d'approximation primal-dual Algorithme de Jain 543 Exercices 550 Références Le problème du voyageur de commerce Algorithmes d'approximation pour le PVC Problème du voyageur de commerce euclidien Méthodes locales Polytope du voyageur de commerce Bornes inférieures Méthodes par séparation et évaluation 586 Exercices 588 Références Le problème de localisation Problème de localisation sans capacités Solutions arrondies de la programmation linéaire Méthodes primales-duales Réduction d'échelle et augmentation gloutonne Bornes du nombre d'installations Recherche locale Problèmes de localisation avec capacités Problème de localisation universel 624 Exercices 631 Références 633 Notations 637 Index des noms d'auteurs 641 Index général 651