NOUVELLE METHODE DE DESIGN DES CARENES DE VOILIERS DE COMPETITION NEW HULL DESIGN METHOD FOR COMPETITIVE SAILING YACHT

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1 NOUVELLE METHODE DE DESIGN DES CARENES DE VOILIERS DE COMPETITION NEW HULL DESIGN METHOD FOR COMPETITIVE SAILING YACHT E. JACQUIN 1 B. ALESSANDRINI 2 D. BELLEVRE 1 S. CORDIER 1 1 Bssn d'esss des Crenes DGA Vl de Rel 2 Ecole Cenrle de Nnes Résmé Le processs de desgn des volers de compéon es ne bocle q comprend ros épes : dessn de l crène évlon de l crène e nlyse de ses performnces. Générlemen ce processs es répéé de fçon érve n qe le proe dspose de sffsmmen de emps o d rgen : l crène es lors de «opmsée». Avec les progrès mporns des ols nmérqes e des clclers l évlon nmérqe de l crène ne prend mnenn qe qelqes heres ce q f pprîre les dex res épes d processs de desgn comme les pls consommrces de emps. De pls n nombre mporn de prmères son nécessres por décrre convenblemen ne crène mne de ses ppendces ne cnqnne envron. Dès lors l deven mpossble de comprendre de fçon nve l nflence des prmères sr les performnces d voler dns dverses condons de ven e de mer. Il es lors mpossble d opmser réellemen ne crène sns l ppor de novex ols e d ne novelle méhode. Ce rcle présene les ols développés o smplemen négrés dns l chîne d opmson d Bssn d'esss des crènes : le modeler de crène le logcel de mllge le solver Nver-Soes vec srfce lbre e le Velocy Predcon Progrm. Ces ols remplcen vngesemen l ensemble des épes d processs clssqe de desgn e vec l de d lgorhmes d opmson pproprés permeen d'obenr becop pls rpdemen e effccemen des crènes pls performnes. Absrc The desgn process of slng ych comprses hree seps whch re performed seqenlly: hll desgn hll evlon nd performnce nlyss. Generlly hs process s repeed ervely whle modfyng he desgn nl he desgner eher rns o of me or money: he desgn s hen opmzed. As nmercl ools nd compers progress he nmercl pproch hs ccelered o bo less hn dy per form nd hence opced consderbly he clsscl expermenl pproch. Frher more lrge nmber of prmeers re necessry o descrbe hll nd s ppendges n sffcen dels les ffy. Hence s hmnly mpossble o ndersnd nvely how he desgn vrbles nflence he performnces of he ych n vros wnd nd se condon. I s herefore mpossble o effcenly opmze hll who mehodology. Ths pper presens nmercl performnce evlon ool whch negres for essenl elemens: hll modellng sofwre mesh generor free-srfce RANSE solver nd Velocy Predcon Progrm. Ths ool omclly performs fser nd more effcenly he sme seps s n he clsscl open loop desgn process.

2 1. INTRODUCTION Le processs de desgn d n nvre es mmble e es composé des ros épes svnes : dessn de l crène évlon ps nlyse de ses performnces q s enchînen n qe le proe dspose de emps e d rgen. Dessn de l Novelle dée? crène Anlyse des performnces Evlon L opmson des formes de crène es qnd à elle es ss ncenne qe l consrcon des nvres. Même sns ols d évlon hydrodynmqe les premers rcheces essyen de comprendre les phénomènes e de dessner des formes de crènes performnes. Ler reor d expérence bsé sr le réel ler perme lors de dessner de novelles formes e ns de se ms vec n emps de réponse rès long. L rrvée des esss en bssn de rcon éé ne révolon : l é enfn possble de eser plsers conceps de formes de crènes e de reenr le pls performn vn l consrcon. Dns le domne de l vole de compéon ce son o d bord des proes comme l Cope Amerc q monrèren l nérê de l opmson des formes de crènes en bssn de rcon. Ler recherche hydrodynmqe é lors nqemen bsée sr des dznes de cmpgnes d esss en bssn de rcon. Deps le déb des nnées 80 des méhodes nmérqes permen de clcler l réssnce à l vncemen des nvres son ppres. Ces méhodes on consmmen évolées por endre cellemen ne cerne mré. Ces clcls son mnenn nensvemen lsés dns les phses de desgn de l plpr des proes de volers de compéon même s les proes les pls consommers resen cex de l Cope Amerc. Cependn l mnère d lser les clcls éé clqée sr l fçon de rélser des esss en bssn e les méhodes de desgn n on qe rès pe évolées ne rn ps pr d prncpl o d clcl sr les esss : l cpcé d omson complèe de oe l chîne de clcl. S l épe d évlon décre précédemmen énormémen progressée les dex res épes qe son le dessn de l crène e l nlyse des performnces son resées qn à elles enèremen mnelles e n on qe rès pe évolées. Ces dex épes son dès lors devenes les pons fbles de l méhode de desgn rdonnelle. Le premer pon fble de ce processs es le emps pssé à dessner les nombreses crènes ns qe les peres de emps lées x échnges de fchers e de résls enre rcheces e hydrodynmcens. Il es en effe prédcble de psser plsers ors à dessner ne crène e à rnsmere le fcher lors qe selemen qelqes heres sffsen à l évler dns n processs omqe. Le dexème pon fble es l nlyse des performnces. En effe les pons de fonconnemen son de pls en pls nombrex e les crènes évlées se son mlplées rendn l qné d nformon à rer becop rop volmnese sns ols performns d nlyse. Il f rppeler qe cee épe de l bocle de desgn n qe por b l généron d ne novelle forme sse de l nlyse des résls précédens. Cee crène devn êre globlemen pls performne compe en des obecfs e des conrnes d proe. Les lgorhmes d opmson permeen de remplcer vngesemen l nlyse perfecble d cerve hmn lorsqe les prmères e les résls devennen rop nombrex.

3 2. DESCRIPTION DE LA CHAINE D OPTIMISATION Afn de lever ces dex pons fbles e ns rédre le emps de concepon e rendre le processs le pls effcce dns le emps de desgn mpr ne chîne de desgn e d opmson complèe éé mse en plce vec les ols svns : Modeler de crènes Logcel de mllge Srfce Mllge R shp RANSE vec SL VPP Prmères de déformon Vesse Voler L O G I C I E L D O P T I M I S A T I O N Obecfs Conrnes Fgre 1 : Processs d opmson Les prgrphes svns présenen l ensemble des ols spécfqemen développés o smplemen négrés dns l chîne d opmson. 2.1 Modeler de crène Le b d modeler de crène es de générer des crènes sses d ne forme mère à prr de mlples déformons. Le Bssn d'esss des Crènes f le chox de développer son propre logcel ne rovn ps sr le mrché des modelers commercx d ols cpbles de répondre à l ensemble des crcérsqes nécessres : mporon d ne forme form ges prmérson complexe e complèe de l forme généron d ne srfce lsble pr le mller mode nercf por vslser les crènes générées e mode bch dns l phse de clcl Le modeler es vec le solver le pon le pls mporn permen l rélson d ne opmson résse. C es ss n pon prclèremen crqe vs à vs des rcheces cr le dessn de l ensemble des formes ler ncomb prvn dns le processs clssqe de desgn. Lors d ne opmson c es oors l rchece q décde des formes q seron générées ms en dessnn l forme nle e en défnssn les prmères de déformon sr lesqels l sohe gr ns qe lers bornes de vrons. Plô qe de dessner n nombre nclclble de formes l rchece pe lors se concenrer sr l nlyse des résls de l opmson L premère épe es donc l mporon de l crène nle dessnée pr l rchece form ges. BATAOS génère lors des lgnes de Bezer exres de cee srfce q l servron à rélser les déformons. Ces lgnes son : les coples l lgne de floson ne lgne de pon l lgne de qlle l lgne d érve. L corbe des res de l forme nle es ss clclée e pe êre prmérée. Toes ces lgnes son prmérbles e son modfées à l de de los mhémqes sses d ne bblohèqe o défnes spécfqemen pr l lser.

4 Les fgres c-dessos monren dex exemples de déformons. A gche l déformon de l lgne de floson e à droe l déformon de l lgne de qlle ve non orhonormée d n Clss Amerc. Fgre 2 : Lgnes de floson e de qlle nles e déformées d n Clss Amerc Une srfce es lors générée en s ppyn sr les corbes déformées por créer ns ne novelle forme de crène à prr de qelqes prmères de déformon. 2.2 ICEM Cfd Cee srfce es ense rnsmse logcel de mllge commercl ICEM Cfd. Un premer mllge es rélsé sr l srfce nle e es ense proeé sr chqe novelle srfce sse de BATAOS por générer le mllge de l novelle crène. Ce processs es enèremen omqe e l qlé d mllge es vérfée vn l rélson des clcls. Fgre 3 : Srfce générée pr BATAOS à gche e mllge rdmensonnel crée pr ICEM Cfd à droe

5 2.3 ICARE Le logcel de smlon hydrodynmqe lsé c es le logcel ICARE développé Lborore de Mécnqe des Fldes de l Ecole Cenrle de Nnes [1] [2] [3] [4] [5] e [6]. Ce code es ord h sffsmmen robse e précs por êre négré dns ne bocle d opmson. Ce progrmme perme de reprodre excemen n ess de rcon sr ne mqee nombre de Reynolds fble o conrre de smler l écolemen réel or de l crène réelle nombre de Reynolds élevé. Des grnders premen locles her de vge presson o froemen locl chmp de vesses lgnes de corn ns qe des grnders globles réssnce à l vncemen peven ns êre nlysées e corrélées. L'ensemble des ermes de l réssnce ole es clclé vec ne précson ccre pr rppor x ols fondés sr l hypohèse d flde prf encore lsés l y pe Eqons L forme convecve des éqons de Nver-Soes moyennées son écres à rvers ne rnsformon prelle permen de psser des coordonnées crésennes x1x2x3 x coordonnées crvlgnes ξ ξ ξ s ppyn sr l crène e l srfce lbre à chqe ps de emps. Les nconnes d problème son lors l élévon de srfce lbre les ros composnes de l vesse l presson p ncln les ermes de grvé 3 gx ρ e l énerge cnéqe rblene ρ 3 2. Les éqons de conservon de l qné de movemen s écrven dns n référenel non fxe : 0 1 α α α α α α ρ q g p f eff eff g L conservon de l msse es exprmée pr l éqon de conné : 0 Fnlemen por fermer les éqons précédenes le modèle de rblence ω proposé pr Wlcox [6] es lsé nrodsn n x de dsspon spécfqe ϖ sns nécessé d lser de formlon bs Reynolds. Les éqons de rnspor de l énerge cnémqe e d x de dsspon son écres de l fçon svne : 0 Pr/ 0 * Pr * * * 2 βϖ γϖ ϖ σ ϖ σ σ ϖ ϖ β σ σ σ g f g f g g vec : 1 * 0.5; * 0.09; * ; ; 40 3 γ σ β γ σ β e ϖ γ *

6 2.3.2 Condons de srfce lbre Les condons de srfce lbre son l condon cnémqe les dex condons dynmqes ngenelles e l condon dynmqe normle. L condon cnémqe provenn des hypohèses de conné exprme le f q ne prcle flde de l srfce lbre y rese. où h b g h 3 { 12} 0 b es l bse conrvrne b-dmenonelle clclée nqemen sr l srfce lbre dscrésée. Les condons dynmqes son obens en écrvn l conné de l presson à rvers l srfce lbre. L presson P es spposée consne à rvers l srfce lbre e l condon dynmqe normle s écr lors : ρ 3 3 p gh 2 eff λ ρ r où γ es le coeffcen de enson sperfcel e r le ryon de corbre moyen de l srfce lbre Les condons dynmqes ngenelles son smplemen données pr ne combnson lnére des dérvées premères des vesses : α g Velocy Predcon Progrm Lorsqe l on sohe opmser l crène d n voler on ne cherche ps à mnmser l rînée ms à mxmser l vesse cr l sblé de l crène oe n rôle fondmenl sr les performnces. A l chîne d opmson clssqe lsée bssn por les nvres à moer n Velocy Predcon Progrm VPP éé oé fn de déermner l vesse d voler à prr d ne srfce de réponse hydrodynmqe sse d ICARE. Le VPP déermne por ne vesse e n ngle de ven réel donné le pon de fonconnemen d voler vesse gîe e dérve en éqlbrn les orsers érodynmqes e hydrodynmqes q s y exercen. Fz éro Fx éro Fz hydro Méro Fx hydro Mhydro P Fgre 4 : Torsers érodynmqe e hydrodynmqe dns le pln xz

7 Les effors érodynmqes son sss de formlons emprqes smples [7] ms sffsnes por clsser les performnces de plsers volers. Le orser hydrodynmqe ncln les ermes hydrosqes es clclé sr ne srfce de réponse clclée pr nerpolon polynomle des orsers clclés pr ICARE sr plsers pons de fonconnemen rcon droe gîe dérve. 2.5 Logcel d opmson ModeFroner ModeFroner [8] es n logcel commercl q perme de rélser le coplge de l ensemble des logcels e codes présenés précédemmen. Il dspose des lgorhmes d opmson les pls performns : BFGS SIMPLEX MOGA Fgre 5 : Processs d opmson mplémené dns le logcel Froner Chox d n lgorhme d opmson Les prncples crcérsqes des lgorhmes d opmson son les svnes : précson : cpcé à converger excemen sr n opmm. robsesse : cpcé à converger vers l opmm globl e non n opmm locl vesse de convergence : vesse por converger vers n opmm ml-obecfs : cpcé à rer des problèmes d opmson ml-obecfs ml-processers : cpcé à évler smlnémen plsers crènes sr plsers processers Le ble c-dessos résme les crcérsqes des prncples clsses d lgorhmes dsponbles dns Froner : Grden Géomérqe Généqe Précson Grnde Grnde Fble Robsesse Fble Moyenne Grnde Vesse de convergence Grnde Moyenne Fble Ml obecfs Non Non O Ml processers Non Non O Le chox de l lgorhme dépend donc d problème résodre e son chox es prncplemen bsé sr l expérence de l lser. Cependn l lson des lgorhmes généqes es prclèremen ben dpée x problèmes de l opmson d ne forme de crène q n es néressne qe s elle es rélsée vec plsers obecfs c es à dre sr plsers pons de

8 fonconnemen d voler. De pls l robsesse des lgorhmes généqes perme d ssrer qe l opmm oben es n opmm globl d problème. Le prx à pyer es ne vesse de convergence fble heresemen compensée pr l cpcé de l lgorhme à lser les résls de clcls smlnés rélsés sr plsers processers Algorhmes généqes Les lgorhmes généqes fonconnen pr nloge vec n processs d évolon nrel. Des crènes nles son lsées comme pons de dépr de l opmson e consen l premère généron. Tros ypes de processs son lors pplqés por générer l généron svne de crènes : sélecon : sélecon des crènes les pls performnes mon : modfcon de prmères de desgn d ne crène crosemen : échnge de prmères de desgn enre dex crènes Les novelles crènes ns prodes peven êre évlées smlnémen e ns de se sq à convergence des prmères vers des crènes performnes vs à vs des obecfs e respecn les conrnes. 3. EXEMPLE DE CALCULS ICARE ICARE es lsé mnenn Bssn d'esss des Crenes deps plsers nnées por rélser des éde de prédcon de performnces de nvres. Les résls obens son sysémqemen comprés x résls d esss ce q perm de ben mîrser son lson d ner floer de mlcoqe. L lson d n code de clcl dns n processs d opmson es d bord sbordonnée à s cpcé à prédre correcemen l réssnce d nvre ms sro à clsser dex crènes dns le même ordre qe les expérences o q réel. Ce chpre monre qe le code ICARE répond prfemen à ces dex crères. 3.1 Comprson de dex formes de Clss Amerc Dex formes de Clss Amerc on éé évlés vec le code ICARE e les résls son comprés à des résls d esss rélsés Bssn d'esss des Crenes vec l prcpon de l Ecole Cenrle de Nnes. Les résls rcon droe son présenés dns l fgre c-dessos. ACC1 n es ACC2 n es ACC1 ICARE ACC2 ICARE R Vnd Fgre 6 : Comprson des résls ICARE e expérmenx sr dex formes de Clss Amerc

9 Les résls ICARE son en rès bon ccord vec les expérences e de pls le clssemen des dex formes de Clss Amerc es denqe à cel des expérences sr l plge de vesse consdérée. Les résls s écren pls des expérences por les vesses pls mpornes prncplemen à cse de l modélson d déferlemen q es mpossble dns n code à déformon de mllge. Fgre 7 : Chmp de vge e lgnes de corn or d n ACC à 9 nœds 30 de gîe e 2 de dérve Avec n code Nver-Soes à srfce lbre on ccède ss à l connssnce de l ensemble de l écolemen or de l crène ce q perme de reler les résls sclres réssnce pornce enfoncemen e ssee à des crcérsqes de l écolemen o de l srfce lbre. 3.2 Comprson de dex floers de mlcoqe océnqe Le Bssn d'esss des Crènes récemmen rélsé des clcls vec le code ICARE e des esss en bssn permen l évlon d concep nover de cmrn océnqe plnn d Yves PARLIER. Le grphqe c-dessos monre ne comprson des résls sss d clcl e des esss. Por des rsons de confdenlé sels les écrs son présenés. 15 nds 20 nds 25 nds Gerrs 3 2% -1% -10% Gerrs 5 2% 1% -7% Floer clssqe 1% -3% -8% Fgre 8 : Ecrs de réssnce ole enre les clcls ICARE e les esss Le ble c-desss monre qe l vldé d code ICARE es bonne sq à 20 nœds vec des écrs nférers à 3% sr cee gmme de vesse por les dex floers. A 25 nœds ICARE sosesme l réssnce prncplemen à cse d déferlemen q deven rop mporn. Cependn sr oe l gmme de vesse ICARE clsse les dex floers dns le même ordre qe les esss. Fgre 9 : Coche lme e chmp de vge or d floer d cmrn

10 4. EXEMPLES D OPTIMISATIONS 4.1 Trmrn océnqe Gropm II Dns le cdre de l éde de concepon d fr rmrn océnqe de Frn CAMMAS Gropm II des édes d opmson de l coqe cenrle e d floer on éé rélsées en collboron vec le cbne Archecre Nvle V. Lro-Prevos & M. Vn Peeghem. L ol d opmson présené dns ce rcle n ps éé lsé dns s globlé. En effe n Velocy Predcon Progrm spécfqe éé lsé ce q nerds son coplge vec os les ols Bssn d'esss des Crènes e ne echnqe de morphng de plsers crènes nles éé préférée modeler BATAOS. Cependn ce exemple monre l nérê de l démrche d opmson rélsée en collboron vec des rcheces. L opmson éé rélsée sr des crères de réssnce sns nclre de VPP. Por ne coqe cenrle de rmrn l sblé n es ps lée à s forme ce q perme d lser l réssnce ole de l coqe comme obecf por l opmson. Sx pons d'évlon on éé lsés por comprer les crènes sses de l opmson correspondn à dfférens pons de fonconnemen représenn l plpr des coples déplcemen / vesse renconrés en nvgon. L fgre svne monre n exemple de résl oben permen d denfer l fronère de Preo ensemble des melleres crènes por dex obecfs. Réssnce Pon de fonconnemen 2 Réssnce Pon de fonconnemen 1 Fgre 10 : Fronère de Preo por les pons de fonconnemen 1 & 2 Les résls des crènes les pls promeeses on lors éé mnellemen enrés dns n VPP M. Kermrec / G. Provncell fn de déermner pls fnemen lers performnces. Por fnr ces résls on perms de déermner n emps de prcors moyen sr l Roe d Rhm à prr de condons mééorologqes ssqes renconrées sr cee épreve. Les ves c-dessos monren les chmps de presson e chmps de vges clclés pr ICARE sr dex formes de coqe cenrle. Fgre 11 : Chmp de presson sr dex formes de coqe cenrle

11 Fgre 12 : Chmp de vge sr dex formes de coqe cenrle 4.2 Opmson de l crène d n Clss Amerc Pls qe por oe re compéon de volers l crène d n Clss Amerc es n fcer lr déermnn de ses performnces. Por les bex les pls rpdes les écrs à l rrvée son de qelqes dznes de secondes ce q correspond à des écrs de qelqes cenèmes de nœds sr les vesses des bex. Ces écrs son fclemen nds pr de fbles modfcons de l forme de l crène o des ppendces. Dsposer d n ol d opmson de forme de crène cpble d évler des cennes de formes dns n mnmm de emps es donc prmordl por dsposer d n be performn. L chîne d opmson complèe éé lsée por cee éde d modeler BATAOS VPP. Cependn le b de cee éde es de prover l fsblé e l nérê de cee méhode de desgn ce q lmé por des rsons de emps de clcl le nombre de prmères de crène ros le nombre d obecfs qre ns qe l lle d mllge cellles. Les obecfs de l opmson son de mxmser l vesse d voler près e porn por 10 e 20 nœds de ven réel. Le respec de l ge éé rélsé en sn l srfce de vole près clcl à prr de l srfce de l crène des dfférens coeffcens de ge por n déplcemen donné. Sels ros prmères de crène on éé lsés : l lrger mxmm l poson d mîre cople e l forme de l lgne de qlle. Ben qe ce exemple psse êre consdéré comme smplse l n y cne lmon sr le nombre de prmères de modélson de l crène o sr le nombre d obecfs. Por des édes prqes ne dozne de prmères globx e ne dem-dozne de prmères locx son nécessres por générer ne rès grnde pre des possblés des formes de crènes de Clss Amerc. Une évlon complèe de oes ces possblés 20 prmères vec n ps de dscréson de dx por chqe prmère mène à éder prés de crènes so pls de dx mlle mllrds de crènes! Sel l lson d lgorhmes d opmson perme de résodre ce problème e de déermner à prr d n mnmm d évlons les crènes les pls performnes selon les obecfs e les conrnes spécfées. Dns ce exemple l lgorhme MOGA éé lsé vec ne poplon nle de dx crènes e vng générons on éé nécessres por obenr l convergence so l'évlon de dex cens crènes. L fgre c-dessos monre l hsorqe de l convergence d n des qre obecfs.

12 Bospeed down wnd D e s g n n m b e r Fgre 13 : Convergence de l obecf vesse porn Une fonconnlé néressne d logcel d opmson es ss son modle d nlyse ssqe q perme de déermner l nflence des prmères sr les obecfs. Cel perme nommen dns ne premère phse d élmner les prmères les mons nflns e ns rédre l complexé d problème. Bem X Mx Bem Keel Bem X Mx Bem Keel 0% 0% Upwnd 10 ns Downwnd 20 ns 100% 100% Fgre 14 : Anlyse ssqe de l nflence des prmères de desgn sr les obecfs Comme nos l vons v dns l exemple précéden le résl d ne opmson ml-obecf n es ps ne nqe crène ms n ensemble de crènes opmms sés sr l fronère de Preo. Preo fron Bo speed down wnd Good desgns Bd desgns Bo speed pwnd Fgre 15 : Exemple de fronère de Preo por 2 des 4 obecfs C es lors à l rchece d nlyser les résls e de fre les comproms en connssn précsémen les peres e gns de chqe crène pr rppor x obecfs e en négrn des crères non prs en compe dns l opmson : ene à l mer mnœvrblé

13 Fgre 16 : Elévon de srfce lbre sr dex formes de Clss Amerc 5. CONCLUSIONS Dns ce rcle nos vons présené ne chîne d opmson omqe de formes de crènes. Les prncpx vnges de cee méhode pr rppor à l méhode de desgn clssqe son : 1. Un gn de emps mporn permen l évlon d n nombre rès mporn de crènes 2. L lson d lgorhmes d opmson q ssren qe l on déermné les melleres crènes vec n mnmm d évlons 3. L lson d n ol d nlyse ssqe q perme de déermner l nflence des prmères de desgn sr les obecfs Cependn cee méhode les mêmes lmes qe l méhode de desgn clssqe : 1. Les crènes opmms sses de l opmson pprennen à l espce de desgn q éé défn nlemen crène nle e déformons orsées 2. Les crènes opmms ne le son qe por le solver e le VPP q on éé lsés. Même s ne grnde confnce pe êre ccordée x résls d code ICARE des vldons en bssn son oors nécessres Remercemens Les ers remercen les rcheces e sppers yn ccepés l pblcon des résls présenés dns ce rcle : Y. PARLIER e l Aqne Desgn Tem F. CAMMAS e le cbne Archecre Nvle. Por fnr n remercemen prcler à L. GELUSSEAU drecer echnqe d déf Arev e son Desgn Tem por l orson de pblcon des comprsons des résls ICARE x résls expérmenx sr les dex Clss Amerc. Références 1 B. Alessndrn G. Delhomme Smlon of hree-dmensonl nsedy vscos free srfce flow rond shp model Inernonl Jornl for Nmercl Mehods n Flds vol 19 pp

14 2 B. Alessndrn G. Delhomme A flly copled Nver-Soes solver for clclons of rblen ncompressble free srfce flow ps shp hll Inernonl Jornl for Nmercl Mehods n Fld vol 29 pp B. Alessndrn G. Delhomme Flow smlon ps shp n drf nd n rong moon Proceedngs of Symposm on Forces Acng on Mnoevrng Vessel Vl de Rel sepembre B. Alessndrn G. Delhomme Vscos free srfce flow ps shp n drf nd n rong moon Proceedngs of 22h Symposm on Nvl Hydrodynmcs Wshngon oû B. Alessndrn L. Genz A Flly Copled Theory for Vscos Free Srfce Flow Compon CFD Worshop Göeborg sepembre D. C. Wlcox Mlscle model for rblen flows AIAA Jornl Vol 26 pp November E. JACQUIN Descrpon d Velocy Predcon Progrm docmen personnel. 8 Mode FRONTIER ser Mnl ESTECO sofwre