AL Les sources d énergie Cours AL-1 forme énergie électrique. Cours AL 1 TSI1 TSI2. Alimenter : Energie électrique

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1 Cours 1- Problématique : Cours AL 1 TSI1 TSI2 Alimenter : Energie électrique L ensemble des systèmes industriels nécessite une ou plusieurs sources d énergie. Chacune de ces sources possèdent des caractéristiques importantes permettant de mieux les utiliser. Leurs bonnes utilisations sont un problème complexe, elles contribuent aux performances de l industrie. Par une bonne gestion de l énergie, on doit pouvoir assurer : - L utilisation optimum des actionneurs industriels (moteurs, chauffage, vérins, ) - Les économies d énergie maximales (réduire les coûts de fabrication) ; - La sécurité des biens et des personnes amenées à travailler avec ou sur les systèmes. X Période Les formes de l énergie électrique Cycle 1 : Alimenter en énergie Durée : 4 semaines X Analyser Modéliser Résoudre Expérimenter Concevoir Réaliser Communiquer Appréhender les analyses fonctionnelles et structurelles A3.3.5 Identifier la nature des flux échangés, préciser leurs caractéristiques Analyser Modéliser Résoudre Expérimenter Concevoir Réaliser Communiquer Identifier et caractériser les grandeurs physiques agissant sur un système B1.2 Décrire les évolutions temporelles ou fréquentielles des grandeurs dans les chaînes d énergie Analyser Modéliser Résoudre Expérimenter Concevoir Réaliser Communiquer Choisir une démarche de résolution C1.5 Proposer une méthode de résolution permettant la détermination des courants, des tensions et des puissances échangées Procéder à la mise en œuvre d une démarche de résolution analytique C2.9 Construire graphiquement les lois de l électricité à partir des vecteurs de Fresnel C Déterminer les courants et les tensions dans les composants C Déterminer les puissances échangées C Déterminer les énergies transmises ou stockées Lycée Jules Ferry Page 1 sur 1 TSI1

2 Les systèmes industriels peuvent posséder une ou plusieurs sources d énergie : - Tout électrique : Système électrique ; - Tout pneumatique : système pneumatique ; - Tout hydraulique : système hydraulique ; - Electrique et pneumatique : Système électropneumatique ; - Electrique et hydraulique : Système hydroélectrique. 2- Les formes d énergie électrique et leurs caractéristiques : L énergie électrique peut se présenter sous différentes formes. Sous la forme d une tension ou d un courant continu, ou alors sous la forme de tension ou d un courant alternatif. Remarque : NE PAS CONFONDRE UN SIGNAL ALTERNATIF ET UN SIGNAL SINUSOÏDAL. 1 : signal continu lissé 2 : signal alternatif sinusoïdal 3 : signal continu ondulé 4 : signal continu ondulé 2-1 Les sources d énergie sinusoïdales : La production est majoritairement réalisée par les centrales nucléaires, grâce aux alternateurs les composants. On dispose de 3 méthodes pour représenter les grandeurs électriques : - Représentation cartésienne ; - Représentation vectorielle ; - Représentation complexe. Le choix de la représentation est fait en fonction des données fournies, et des résultats escomptés. Représentation cartésienne : La source électrique est une grandeur électrique. C est une fonction du temps, et s exprime par : x(t) = X 2. sin(ωt φ) x(θ) = X 2. sin(θ φ) Avec θ = ωt Lycée Jules Ferry Page 2 sur 1 TSI1

3 X 2 X θ ϕ x(θ) X est appelé valeur efficace de la grandeur électrique. (Courant, tension, puissance) Physiquement, c'est l intensité du courant continu qui dissiperait la même énergie que x(θ) à travers une résistance sur une période T. ω est appelé pulsation et s exprime en rad.s -1, elle est reliée à la fréquence f par ω = 2πf ainsi qu à la période du signal T telle que : ω = 2π T φ est la phase à l origine ou déphasage du signal x(θ). Elle dépend de la nature du récepteur. Valeur moyenne : Pour un signal périodique x de période T ou 2π, on note <x> sa valeur moyenne. < x >= 1 T T x(t)dt = 1 2π 2π x(θ)dθ On dit aussi que <x> représente la composante continue de ce signal. Valeur efficace On note Xeff ou X la valeur efficace d un signal quelconque x périodique de période T ou 2π. X = 1 T T x²(t)dt = 1 2π 2π x²(θ)dθ Lycée Jules Ferry Page 3 sur 1 TSI1

4 Représentation vectorielle : Très souvent, au lieu de représenter la tension ou le courant par son signal temporel, on préfère utiliser une représentation sous forme de vecteur, appelé vecteur de Fresnel. Remarque : Une représentation de vecteur de Fresnel, n a de sens que si les signaux ont même fréquence f (ou pulsation ω). Exemple : v(t) = V 2. sin (ωt) i(t) = I 2. sin (ωt déphasage) Lorsque l on trace les vecteurs de Fresnel, le déphasage φ représente l angle dont il faut faire tourner I vers V. Le sens positif étant le sens trigonométrique. Ici, dans l exemple φ < ce qui se traduit par l expression : i(t) = I 2. sin (ωt ( φ)) soit i(t) = I 2. sin (ωt + φ) Représentation complexe : On associe à chaque grandeur sinusoïdale x(t) = X 2 sin (ωt φ), un nombre complexe tel que : x = X 2. (cos(ωt + φ) + jsin(ωt + φ)) On définit la valeur efficace complexe par : X = X. e jφ = [X; φ] On distingue 2 types d alimentations électriques sinusoïdales : - alimentation monophasée : 1 Phase et un Neutre ; - alimentation triphasée : 3 Phases (et parfois un Neutre). M é t h o d e C2.9 Construire graphiquement les lois de l électricité à partir des vecteurs de Fresnel On peut construire graphiquement à partir des vecteurs de Fresnel et des représentations complexes les lois de l électricité (loi des mailles et loi des nœuds), cela permet de faciliter la résolution des problèmes de système fonctionnant en régime sinusoïdal. Pour cela il sera nécessaire d établir à partir des impédances complexes des différents modèles (résistance, inductance et capacité) les différentes lois de l électricité (cf exercice 3 TD1.1). C Déterminer les courants et les tensions dans les composants Grâce à la construction graphique des lois de l électricité à partir des vecteurs de Fresnel on pourra alors déterminer les courants et les tensions dans les composants (cf exercice 3 TD1.1). Lycée Jules Ferry Page 4 sur 1 TSI1

5 2-2 Alimentation monophasée sinusoïdale : Cette alimentation est la plus répandue, aussi bien dans le domaine industriel que domestique. La tension entre la phase et le Neutre est appelée tension simple et vaut très souvent 23V. Lorsque l on alimente un dipôle linéaire (résistance, inductance ou condensateur) par une source de tension v(t) sinusoïdale de pulsation ω, il circule un courant i(t) dans le montage tel que : v(t) = V 2. sin (ωt) i(t) = I 2. sin (ωt φ) Expression des puissances transmises : Il y a un transfert de puissance de la source (générateur) vers le dipôle appelé récepteur. La puissance instantanée transférée de la source vers le récepteur est notée p(t) et s écrit : p(t) = v(t). i(t) v : grandeur potentielle en V et i : grandeur flux en A En réalité, on utilise très peu cette forme instantanée, on préfèrera travailler avec la puissance moyenne. Cette puissance est appelée puissance active, notée P, s exprimant en Watt. La valeur moyenne de p(t) sur une période T telle que : P = 1 T p(t)dt = T 1 T T v(t) i(t)dt P = 1 T V 2 T P = 2VI 2T T cos φ sin(ωt) I 2 sin(ωt φ) dt = 2VI cos(2ωt φ) dt = [VI/T cos φ] T VI T T sin(ωt) sin(ωt φ)dt T T cos(2ωt φ) dt P = VI cos(φ) = Cette puissance active P est celle qui va produire une action. (Chauffer, déplacer une charge, produire un mouvement de rotation, ) Le terme Q est appelé puissance réactive et s exprime en VAR (Volt Ampère Réactif). Cette puissance qui circule entre la source et le récepteur n est pas transformée, elle reste sous forme électrique. Q = V. I. sin(φ) La puissance apparente S est définie comme le produit des valeurs efficaces du courant et de la tension. Elle s exprime en VA. S = V. I On utilise parfois la notion de puissance apparente complexe : S = V.I* où I* représente le conjugué du courant I. Lycée Jules Ferry Page 5 sur 1 TSI1

6 S = [V; ]. I; φ = VIe jφ = VI cos φ + jvi sin φ = P + jq La puissance apparente est la puissance totale qui circule sur le réseau, elle représente la somme de la puissance active P avec la puissance réactive Q. C est à partir de celle-ci que les composants d alimentation et de distribution seront dimensionnés. On définit donc à partir de ces trois puissances, le facteur de puissance Fp tel que : Fp = P S Ce facteur de puissance représente la part de la puissance qui sera réellement transformé par rapport à la totalité de la puissance qui circulera sur le réseau. Attention, ce rapport ne représente en aucun cas un rendement de puissance. Un facteur de puissance proche de 1 indique une faible consommation d énergie réactive et optimise le fonctionnement d une installation. M é t h o d e C Déterminer les puissances échangées (exercice 3 TD1.1) On peut déterminer les puissances échangées (puissances active et réactive de chaque dipôle) dans un circuit à partir de la connaissance de l intensité parcourant les éléments du modèle. Pour cela il faudra utiliser le fait que : La résistance consomme une puissance réactive : P = R.I² Le condensateur fourni une puissance réactive : Q = I² Cω Une inductance consomme une puissance réactive : Q = I² Lω Relations entre P, Q et S : Notons que : P = VI cos(φ), Q = V. I. sin φ et S = V. I d'où : S² = P² + Q² Cette formulation fait apparaître une relation également graphique entre les différentes grandeurs. On parle alors de triangle des puissances : Q = P. tan (φ) Lycée Jules Ferry Page 6 sur 1 TSI1

7 2-3 Alimentation triphasée sinusoïdale : Cette alimentation est très répandue dans le domaine industriel. Notamment lorsque la puissance à fournir est importante (P > kw). Cette distribution de l énergie est réalisée par 3 fils dit de phase et parfois un fil dit de Neutre. Tension simple : tension mesurée entre une phase et un neutre, appelé V Tension composée : tension mesurée entre deux phases, appelée U avec U = V 3 On dispose aussi des 3 méthodes cartésiennes, vectorielles et complexes pour représenter les grandeurs électriques : Représentation cartésienne : On dispose alors de 3 grandeurs électriques (courant ou tension) respectivement x1(t) ; x2(t) et x3(t) définis par : x 1 (t) = X 2 sin(ωt) x 2 (t) = X 2 sin (ωt 2π 3 ) x 3 (t) = X 2 sin (ωt 4π 3 ) Elles sont triphasées équilibrées si les 3 grandeurs ont même valeur efficace et qu elles sont déphasées de 12 entre elles. Dans la suite de ce cours, on ne représentera que des systèmes directs et équilibrés. Dans le cas où la grandeur électrique est une tension simple (tension entre phase et Neutre), pour un système direct, avec une phase à l origine nulle, on peut déterminer l expression des tensions entre 2 phases notées respectivement u 12(t), tension entre la phase 1 et la phase 2, u 23(t) tension entre les phases 2 et 3, et u 31(t) celle entre les phases 3 et 1. Ces tensions sont appelées tensions composées. L expression de ces tensions composées peut être déterminée à partir de la loi de composition des tensions : Lycée Jules Ferry Page 7 sur 1 TSI1

8 u 12 (t) = v 1 (t) v 2 (t) u 23 (t) = v 2 (t) v 3 (t) u 31 (t) = v 3 (t) v 1 (t) Représentation vectorielle : Représentation complexe : Comme pour les sources d énergie monophasée, on peut écrire les grandeurs électriques triphasées sous forme de nombres complexes. Lycée Jules Ferry Page 8 sur 1 TSI1

9 x 1 = X 2[cos(ωt) + jsin(ωt)] X 1 = X x 2 = X 2[cos(ωt 2π 3 ) + jsin(ωt 2π 3 )] X 2 = X. e j2π 3 x 3 = X 2[cos(ωt 4π 3 ) + jsin(ωt 4π 3 )] X 3 = X. e j4π 3 Comme pour une alimentation monophasée, lorsque l on alimente un récepteur triphasé, il circule 3 courants notés i 1(t), i 2(t), i 3(t). Il y a donc aussi un transfert de puissance. La puissance instantanée s écrit comme la somme des puissances transmises par 3 systèmes monophasés : p(t) = v 1 (t). i 1 (t) + v 2 (t). i 2 (t) + v 3 (t). i 3 (t) La puissance active P s exprime alors par : P = U. I. 3cos (φ) La puissance apparente S est aussi définie comme le produit des valeurs efficaces du courant et de la tension. Elle s exprime aussi en VA. S = U. I. 3 et Q = U. I. 3. sin (φ) Lorsque l on utilise plusieurs sous-systèmes équilibrés uniquement triphasé (ou monophasé), on peut utiliser le théorème de BOUCHEROT, pour connaître les puissances absorbées par l ensemble : Ptot = i P i Qtot = i Q i Stot = P²tot + Q²tot M é t h o d e C Déterminer les énergies transmises ou stockées A partir de la connaissance des différentes puissances active et réactive des différents modèles du récepteur électrique on peut déterminer les puissances qui seront transmise par l alimentation au circuit par l application du théorème de Boucherot. Cela permettra d identifier l intensité que doit fournir la source d alimentation en énergie. On pourra également déterminer le facteur de puissance global du circuit et l optimisé (cf TD AL1.2 exercice 1, 2 et 3). 2-4 Alimentation continue : L énergie électrique peut aussi être délivrée sous forme d une tension et d un courant continu. Un signal x(t) est dit continu s il ne varie pas dans le temps. Soit, x(t) est continu si : t, x(t) = constante. La puissance transmise P avec une alimentation en continue s écrit : P = U. I Lycée Jules Ferry Page 9 sur 1 TSI1

10 2-5 Rendement d un système : L aspect énergétique est de plus en plus important, notamment dans les systèmes embarqués où l on désire une puissance massique (rapport Puissance/ Masse) la plus faible possible. Dans la plupart des composants notamment les récepteurs (monophasé ou triphasé), il y a des pertes, par effet Joules ou pertes magnétiques. Il faut donc fournir plus de puissance en entrée pour vaincre ces pertes. On définit alors la notion de rendement d un système noté η : η = P u P a = P s P e Lorsque l on place en cascade n systèmes ayant chacun un rendement η i, le rendement global s exprime par : n η tot = η i i=1 Lycée Jules Ferry Page 1 sur 1 TSI1