Physique et sécurité routière

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1 Manuel à l attention des professeurs de sciences des deuxième et troisième degrés de l enseignement secondaire Physique et sécurité routière Quelques applications des lois fondamentales de la physique à la sécurité routière

2 TABLE DES MATIèRES 1. INTRODUCTION 3. NOTIONS DE PHYSIQUE 4.1 La première loi de Newton 4. La deuxième loi de Newton 4.3 La troisième loi de Newton 4.4 Loi de conservation de l énergie 5.5 Loi de conservation de la quantité de mouvement 5.6 Les lois du mouvement rectiligne uniformément accéléré 6 3. COLLISION FRONTALE Influence de la masse 8 3. Influence de l élasticité du choc Influence des zones de déformation du véhicule Influence du port de la ceinture Exemples d innovations technologiques en matière de retenue des passagers Les pare-chocs Le port du casque AUTRES COLLISIONS ANALYSE DE QUELQUES FORMULES «CHOC» DE LA SéCURITé ROUTIèRE Un choc à 100 km/h non attaché correspond à une chute de 1 étages 0 5. Durant une collision, votre poids est multiplié par 15

3 1 INTRODUCTION L éducation à la circulation et à la mobilité doit avoir sa place dans l enseignement secondaire. Ce constat est d ailleurs une exigence des compétences terminales et savoirs requis en sciences destinés aux humanités générales et technologiques. L adolescence est un moment clé dans l évolution des habitudes de mobilité d un individu. Les besoins d autonomie augmentent, les modes de déplacement changent. C est également durant cette période de leur vie que certains adoptent des comportements à risques sur la route. Ces prises de risques sont, entre autres, influencées par les modèles proposés par notre société basés sur la performance, la rapidité. Pour ne pas céder à l influence de ces modèles, les élèves doivent pouvoir se baser sur des notions de physique qui les aideront à comprendre l utilité de moyens de protection comme le casque ou encore la ceinture de sécurité. L objet de ce document est de mettre à la disposition des enseignants des informations sur les liens entre les enjeux de sécurité routière et la physique. Choisir le mode de déplacement le plus adapté pour effectuer un trajet donné, mettre en œuvre des comportements prudents et anticipatifs pour soi-même et pour les autres est un apprentissage qui repose également sur d autres compétences. Il est par conséquent recommandé d aborder les thèmes de sécurité routière et de mobilité en concertation avec les autres enseignants (professeurs d éducation physique, de français, de géographie ). 3

4 NOTIONS DE PHYSIQUE Les phénomènes physiques qui soustendent de nombreuses applications de la sécurité routière peuvent être expliqués par un nombre restreint de lois de la mécanique classique :.1 La première loi de Newton La loi d inertie énonce qu un objet garde son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme tant qu aucune force externe ne lui est appliquée. En l absence des forces de friction inhérentes au mouvement du véhicule (friction interne, friction entre le pneu et la route, résistance aérodynamique), on pourrait donc couper le moteur d une voiture dès que la vitesse de croisière serait atteinte, et continuer ainsi en ligne droite et à vitesse constante jusqu à notre destination. Mais attention, pour ralentir, accélérer ou s arrêter, il faut réintroduire des forces externes capables de dissiper l énergie cinétique!. La deuxième loi de Newton La force F nécessaire pour fournir une accélération a à un objet de masse m est égale au produit de m et de a. Pour rappel, l accélération d un corps est le taux de variation de la vitesse (v) au cours du temps (t). Sur le plan mathématique, si nous désignons une variation (un changement entre deux instants) par le symbole grec Δ, l accélération a est égale à : 1 ( v) v v a ( t) t t La relation célèbre F = m*g est un cas particulier de la deuxième loi de Newton. En effet, sur terre, tous les corps sont soumis à l action de l attraction terrestre, encore appelée pesanteur. Celle-ci se manifeste sous la forme d une force qui nous plaque au sol. Lâché d une certaine hauteur, tout objet sera soumis à cette même force qui, en général, provoquera sa chute vers le sol. Cette force est proportionnelle à la masse de cet objet et à une (quasi) constante appelée accélération de la pesanteur. Le symbole de cette constante est g (minuscule) et sa valeur moyenne en Belgique est proche de 9,81 m/s. Les accélérations subies par un corps, par exemple un pilote d avion de chasse, sont parfois exprimées en unités de «g»..3 La troisième loi de Newton La loi d égalité de l action et de la réaction énonce que lorsqu un corps exerce une force sur un autre, ce second corps exerce en retour une force égale et opposée sur le premier. Les conséquences de cette loi sont parfois contre-intuitives. Ainsi, lorsqu une voiture emboutit un bus à l arrêt, la force exercée par la voiture sur le bus est égale à celle que le bus lui applique, mais en sens contraire. Attention : le fait que la force d impact subie par la voiture soit aussi grande que celle ressentie par le bus ne signifie PAS que les blessures (aux passagers) et les dégâts (aux véhicules) seront équivalents pour la voiture et le bus! 0 0 4

5 NOTIONS DE PHYSIQUE.4 Loi de conservation de l énergie L énergie totale (cinétique, potentielle, électrique, thermique, etc.) d un système isolé est invariante au cours du temps. En d autres mots : l énergie ne peut jamais apparaître ou disparaître : elle peut uniquement se transformer. Le principe énoncé par cette loi est assez intuitif : lorsqu on enferme quelque chose dans une boîte hermétique, on s attend à l y retrouver (entièrement) plus tard. Le hic, dans la nature, c est que l énergie, si elle ne disparaît jamais, se transforme facilement. Dans les systèmes simples de la mécanique classique - comme un modèle simple d un véhicule - cette loi peut prendre une autre forme : la loi de conservation de l énergie mécanique. L énergie mécanique est la somme de l énergie cinétique et de l énergie potentielle. L énergie potentielle peut elle-même prendre plusieurs formes : énergie potentielle gravitationnelle (un objet soulevé à une hauteur h), énergie potentielle de compression d un ressort, etc. En simplifiant, la loi de conservation de l énergie mécanique énonce que l énergie mécanique d un système est conservée, sauf s il est soumis à des forces non conservatives. Les forces de frottement et de pression sont deux exemples courants de forces non conservatives. Lorsqu on modélise le mouvement et l interaction de véhicules à l aide de corps simples, il est courant de supposer que ceux-ci se déplacent sans frottements, sur des surfaces planes et sans tenir compte d effets ressort (cf. pare-chocs au 3.6). Moyennant ces hypothèses, la loi de conservation de l énergie mécanique devient une loi de conservation de l énergie cinétique. La plupart des exemples qui vont suivre (sauf mention contraire) seront basés sur cette dernière loi..5 Loi de conservation de la quantité de mouvement La quantité de mouvement d un système isolé est constante tant qu aucune force externe ne lui est appliquée. La quantité de mouvement d un corps est le produit de sa masse et de sa vitesse. Elle peut être interprétée comme la difficulté de stopper son mouvement. En effet, intuitivement, un corps en mouvement sera d autant plus difficile à freiner ou arrêter qu il est lourd ou qu il va vite. Cette loi est en fait une autre forme de la deuxième loi de Newton : ( v) ( m* v) F m* a m* ( t ) ( t ) Si aucune force externe n est appliquée au système, alors la dérivée temporelle de la quantité de mouvement dans () est nulle, ce qui implique qu elle est constante dans le temps. Il résulte de () pour un corps de masse constante que F * t m* v ( m* v), ce qui implique que pour faire varier la quantité de mouvement d un corps, on peut agir soit au niveau de la force F, soit de la durée d action de cette force, ou les deux à la fois. Le terme F * t égal à la variation de la quantité de mouvement s appelle en physique l impulsion. 5

6 NOTIONS DE PHYSIQUE On peut aussi mettre en évidence la filiation de la loi de conservation de la quantité de mouvement avec les lois de Newton en prenant l exemple de la collision entre deux objets de masses m 1 et m : 3 F F 1 ( v) ( v) m * m * 1 1 ( t) 1 ( t) Comme de plus les temps ( t) i (i=1,) pendant lesquels ces forces s exercent sont également identiques, nous avons : 4 m *( v) m * ( v) 1 1 Cette relation implique que la somme des quantités de mouvements des deux véhicules avant la collision est égale à la somme de leurs quantités de mouvements ' après la collision. Comme ( v) 1 v 1 v 1, la relation (4) peut également s écrire : 5 m * v m * v m * v m * v ' ' Les lois du mouvement rectiligne uniformément accéléré Ces lois font partie d une branche de la physique nommée cinématique (du grec Kinematikos, mouvement). La cinématique étudie le mouvement des corps solides sans prendre en compte les causes de ce mouvement (étudiés par la dynamique). Les lois du MRUA établissent les relations mathématiques entre la distance parcourue (notée s), la vitesse (v) et l accélération (a) de corps qui se déplacent en ligne droite et avec une accélération constante. Par définition, l accélération d un corps quantifie la manière dont sa vitesse varie au cours du temps. Elle est égale au rapport de la variation de vitesse (exprimée en mètre par seconde) observée durant un laps de temps donné et la durée de ce laps de temps (en seconde). Exemple : une brochure annonce qu une nouvelle voiture de sport atteint la vitesse de 100 km/h (départ arrêté) en 4,1 secondes. En supposant que la phase d accélération se déroule entre les instants t 0 et t 1, son accélération moyenne entre 0 et 100 km/h est donc égale à: v( t1) v( t0) 3,6 at 1 t 0 t1 t0 4,1 0 m 6,8 s m ou s s Généralisons la formule en considérant la vitesse en deux instants : une origine de 6

7 NOTIONS DE PHYSIQUE l échelle des temps notée t 0 (en général nulle) et un instant quelconque t. En notant v(t 0 ) ou v 0 la vitesse v en t= t 0, nous avons : v( t) v( t ) a*( t t ) v a* ( t) L intégration de (6) entre les instants t 0 =0 et t permet de calculer la distance parcourue: 8 1 s( t) v0 * t * a * t Vu que la vitesse est une fonction linéaire du temps, et que la distance parcourue est sa dérivée première, calculer la distance parcourue revient à déterminer la surface sous la courbe vitesse-temps, qui est un trapèze dans le cas général comme le montre la formule (9) : 9 v v s t 0 ( ) * ( ) Transformant la formule (7), on obtient : 10 v v ( t) a 0 En remplaçant (10) dans (9), on trouve alors : La force F appliquée à l objet de masse m animé (par exemple suite à une collision) de l accélération a s écrit: 13 v v0 F m* a m* * ( s ) 1 1 ( * m* v * m* v0 ) ( ECIN ) ( s) ( s) La force appliquée à l objet (véhicule, passager, objet à bord, etc.) est donc aussi égale au rapport de la variation de l énergie cinétique et de la distance parcourue durant le mouvement uniformément décéléré. Dans le cas d un véhicule dont la vitesse après impact est nulle, la force est donc égale au rapport de l énergie cinétique initiale et de l épaisseur de la déformation du véhicule. En combinant enfin (10) et (11), on trouve : 14 * ( s) ( s) ( s) ( t) v v0 v v0 v moyenne Dans le cas d une collision dans laquelle la décélération subie par le véhicule est constante, la formule (14) met en évidence le fait que la durée de la collision est égale au rapport de l épaisseur de la déformation du véhicule et de la vitesse moyenne durant la collision. 11 v v ( s) * a 0 Qui peut s écrire (1) 1 v v0 a * ( s) 7

8 3 COLLISION FRONTALE 3.1 Influence de la masse Véhicules roulant en sens opposé Envisageons le cas d une collision frontale entre deux véhicules roulant à des vitesses égales et opposées. La masse du véhicule 1 (m 1 ) est double de celle du véhicule (m ). a) La loi d égalité de l action et de la réaction implique que la force d impact subie par les deux véhicules est identique. b) L équation (4) nous montre que la variation de vitesse du véhicule ( ( v) ) devra être deux fois plus grande (et de signe opposé c) à celle du véhicule 1 ( ( v) 1 ). Comme l accélération dépend de c) la variation de la vitesse (1), celle subie par le second véhicule sera également deux fois plus grande. c) La force à laquelle sera soumis le conducteur du véhicule sera déterminée par l accélération que lui transmet son véhicule. Si on suppose que les deux conducteurs ont la même masse, celle-ci sera deux fois plus grande que celle transmise au conducteur du véhicule 1. Le sentiment selon lequel un véhicule massif protège davantage ses occupants qu un véhicule plus léger est donc partiellement fondé. Faisons l hypothèse complémentaire que la collision est parfaitement inélastique. Cette hypothèse implique que les deux véhicules restent liés après le choc et ont par conséquent la même vitesse. Leur quantité de mouvement totale est conservée (5) tandis qu une partie de leur énergie cinétique est dissipée, généralement sous forme de chaleur, de déformation mécanique et de bruit. La somme des énergies ciné- tiques des véhicules après la collision est par conséquent plus faible qu avant celleci. Le cas opposé de la collision inélastique est celui de la collision élastique. Dans le cas élastique, la somme des énergies cinétiques des véhicules est conservée avant et après le choc, notamment parce qu il n y a aucune déformation. La quantité de mouvement est bien entendu également conservée dans ce cas. Supposons donc une collision inélastique. Si (v 1 = + x) est la vitesse initiale du véhicule 1 et (v = -x) est la vitesse initiale du véhicule - vitesses de même «grandeur» mais en sens opposé - et en posant y = v 1 = v = vitesse du train des véhicules après choc, (5) devient : * m *( x) m *( x) 15 d où 16 * m *( y) m *( y) ' ' x y v 1 v (m*s -1 ) 3 L élimination de m permet de calculer que la vitesse du train des véhicules après le choc est égale au tiers de la vitesse du premier véhicule, et est dans le même sens que le déplacement de celui-ci. Intuitivement, il semble en effet logique que, dans ce cas, le véhicule le plus lourd impose son sens de marche au véhicule le plus léger. 8

9 3 COLLISION FRONTALE La variation de vitesse du premier véhicule avant et après le choc sera donc égale à: 17 ' x x v 1 v1 x * (m*s -1 ) 3 3 tandis que celle du second sera : 18 ' x x v v x 4* (m*s -1 ) 3 3 Si les deux véhicules avaient eu la même masse, la vitesse après choc serait nulle (v 1 = v = 0 puisqu on est dans l hypothèse d un choc inélastique). Et par conséquent les variations de vitesse des deux véhicules seraient de même grandeur mais de signes opposés : +x pour le premier, -x pour le second. Les deux exemples chiffrés ci-dessus montrent qu en percutant un véhicule moitié plus léger que le vôtre, par rapport à un autre de même masse que le vôtre, vous diminuez d un tiers (33%, de x à * 3 x ) l amplitude de la variation de votre vitesse durant la collision [1], c est-à-dire votre décélération et donc aussi les forces mises en jeu. Le raisonnement opposé peut être tenu pour le véhicule le plus léger. Il est important de bien comprendre que l élément clé est la MASSE et non la quantité de mouvement. Prenons un exemple illustrant notre propos : une voiture de 900 kg se déplaçant à 10 m/s vient percuter de face un camion de 9000 kg circulant à 1 m/s. Les deux véhicules ont la même quantité de mouvement : kg.m/s. La vitesse après une collision de type inélastique étant de 0,1 m/s pour le train des deux véhicules (4), nous voyons clairement que la variation de vitesse des deux [1] Le temps de collision est ici supposé indépendant de la masse des véhicules qui se percutent. protagonistes durant la collision est très différente : 9,9 m/s (10-0,1) pour la voiture et 1,1 m/s pour le camion. Si les deux chauffeurs ont la même masse, celui du camion subira donc un choc 9 fois plus faible que celui de la voiture. Nous voyons qu augmenter la vitesse d un véhicule de faible masse dans l espoir de lui conférer le même niveau de «sécurité des passagers» qu un véhicule plus massif et plus lent (en supposant que les deux auraient alors la même quantité de mouvement, soit kg*m*s -1 ) est un non-sens. Bien que cela soit un peu contre-intuitif (car les dégâts à la voiture sont plus grands), la force «ressentie» par la voiture durant la collision est égale et opposée à celle ressentie par le camion en vertu de la troisième loi de Newton. Selon la deuxième loi de Newton, l inégalité des masses des deux véhicules implique des accélérations différentes car 19 a F m COLLISION (m*s - ) VEHICULE La force ressentie par chaque occupant des véhicules est ensuite déterminée à l aide de la même formule utilisée en sens inverse : 0 F F m m OCCUPANT OCCUPANT a* m m m OCC _1 OCC _ VEH _1 VEH _ OCCUPANT OCCUPANT VEHICULE * F COLLISION m F F m OCC _1 OCC _ Les formules (0) mettent en évidence la relation proportionnelle, pour une décélération donnée, entre la masse des passa- 9

10 3 COLLISION FRONTALE gers et la force à laquelle leur corps est soumis durant ce mouvement. La prédiction de la gravité des blessures résultant d un accident ne peut cependant pas se limiter à la prise en compte de cette force. En effet, une telle hypothèse conduirait à la conclusion - erronée - que la gravité des blessures augmente avec la masse des passagers dans le véhicule. La réalité est bien plus complexe. La gravité des blessures semble dépendre davantage de la décélération du véhicule que de la force correspondante ressentie par l occupant. A côté de la décélération, d autres facteurs jouent un rôle essentiel : si le passager heurte une partie coupante ou pointue de l habitacle (exemple : vitre cassée, intrusion dans l habitacle de pièces externes, etc.), des lésions graves peuvent survenir même pour des décélérations d amplitude limitée la constitution physique et la bonne santé de la personne constituent un autre facteur déterminant. Les jeunes enfants et les personnes âgées sont de ce point de vue plus fragiles qu un jeune adulte. le port de la ceinture de sécurité et la présence d airbags dans le véhicule aux endroits appropriés jouent un rôle prépondérant dans la protection du passager. Si la ceinture permet surtout de réduire le niveau de décélération subi par le corps, les airbags diminuent les risques de lésions corporelles par contact. Un document [] de l ADILCA [3] mentionne les niveaux suivants de décélération du [] Disponible en ligne à l adresse http ://adilca.ifrance.com/collisio.doc [3] Association pour la Diffusion d Informations sur les Lois physiques de l Automobile, FRANCE véhicule et les conséquences correspondantes pour les personnes : jusqu à 100 m.s - : décélération supportable pour des passagers jeunes, en bonne santé et portant la ceinture de sécurité à partir de 150 m.s - : fort risque d hémorragie interne avec lésions au visage et aux membres au-delà de 00 m.s - : aucune chance de survie Véhicules roulant dans le même sens Les mêmes lois et formules qu au paragraphe précédent sont d application, mais le signe de la vitesse du second véhicule est le même que celui du premier véhicule. Ce type d accident est assez fréquent sur les autoroutes, où la formation subite de files, conjuguée à des vitesses élevées provoque parfois des accidents très graves. Ceci est particulièrement vrai lorsqu un camion tamponne une file de voitures à l arrêt. Supposons pour simplifier le télescopage entre deux véhicules 1 et roulant dans le même sens aux vitesses initiales v 1 et v. Supposant qu un tel choc est parfaitement inélastique, la vitesse x des deux véhicules après le choc est donnée par l équation : 1 a* b x * v 1 a 1 où a est le rapport des masses (m 1 /m ) et b est le rapport ( 1 sinon il n y pas de collision) des vitesses initiales (v 1 /v ). Exemple concret : si les véhicules ont une même masse (a=1) et que le premier percute à 100 km/h le second qui roule à 50 km/h (b=), la vitesse finale des deux véhicules sera de 75 km/h. Si la masse du 10

11 3 COLLISION FRONTALE premier est 0 fois supérieure à celle du second (cas du poids lourd), et si les vitesses sont les mêmes que dans l exemple précédent, alors la vitesse finale des deux véhicules sera égale à 98 km/h. Dans ce second cas, les passagers du véhicule sont plaqués contre le dossier de leur siège par une accélération violente. Lors d un tel choc, la présence et le positionnement correct des appuie-tête, tant aux places avant qu à l arrière, joue un rôle crucial dans la sécurité des passagers. En effet, l appuie-tête soutient la tête et donc évite une flexion exagérée de la nuque. Si une telle lésion est rarement mortelle dans les accidents les plus courants, ses conséquences peuvent cependant être incapacitantes à long terme : maux de tête, vertiges, troubles du sommeil, douleurs cervicales, etc. 3. Influence de l élasticité du choc Un choc réel est toujours inélastique car une partie de l énergie cinétique initiale des véhicules est perdue durant la collision. Cette rupture du principe de conservation de l énergie cinétique est la conséquence du travail de certaines forces résultant de la collision. Reprenons l exemple du ci-dessus dans lequel deux véhicules de masses m 1 et m (avec m 1 = *m ) et de vitesses égales et opposées entrent en collision frontale. Vu l évolution importante subie par les véhicules en matière de zones de déformation ces dernières décennies, il est intéressant de comparer les forces en jeu dans deux types de collision : Choc parfaitement élastique Le choc parfaitement élastique conserve la quantité de mouvement ET l énergie cinétique. L exemple typique d une telle collision est le choc entre des boules de billard. Les véhicules du passé à la structure rigide se rapprochent de ce type de choc. Les équations des lois de conservation de la quantité de mouvement et de l énergie cinétique donnent : Quantité de mouvement : * m *( x) m *( x) * m *( v ) m *( v ) ' ' 1 Energie cinétique : 3 * m *( x) m *( x) * m *( v ) m *( v ) ' ' 1 11

12 3 COLLISION FRONTALE La résolution de ce système de deux équations à deux inconnues avec un paramètre (x) donne les solutions suivantes : 4 Solution N 1 : v 1 = x v = -x 5 Solution N : v 1 = -x/3 v = 5*x/3 La solution N 1 est la situation avant la collision; la N est celle après la collision. Après le choc, le premier véhicule repart donc en sens contraire à une vitesse égale au tiers de sa vitesse initiale. Sa variation de vitesse est donc égale à x 4* x x ( ) 3 3 Le second véhicule repart lui aussi en sens opposé mais à la vitesse de +5x/3. Sa variation de vitesse est donc de 5* x 8* x 4* x x ( ) *( ) Choc parfaitement inélastique Le choc parfaitement inélastique conserve la quantité de mouvement mais PAS l énergie cinétique, comme expliqué plus haut. Les collisions entre véhicules récents sont davantage caractérisées par ce type de collision. Dans notre exemple, après le choc, les vitesses des deux véhicules seront égales, en valeur et en signe, au tiers de la vitesse initiale du véhicule 1 (16). La variation de vitesse du premier véhicule x * x x ( ) 3 3 est bien l opposé de la moitié de celle du second x 4* x * x x ( ) *( ) Il est intéressant de noter que dans ce cas, la somme des énergies cinétiques des véhicules après le choc est 9 fois plus faible que la somme de leurs énergies cinétiques initiales. En effet, 6 1 x 1 x *(* m )*( ) * m *( ) * *(* m)*( x) * m*( x) 9 Les 8/9 ou 89 % de l énergie cinétique initiale ont été dissipés durant la collision sous la forme de chaleur, déformation des tôles, d énergie sonore, etc. Discussion Nous avons vu que la force appliquée au véhicule est directement proportionnelle à l accélération qui lui est communiquée (deuxième loi de Newton). Or l accélération est la dérivée de la vitesse (1), ce qui peut être écrit comme le rapport de la variation de vitesse v et de la variation du temps t durant la collision. Supposant que la durée de la collision t est la même dans le cas des chocs élastique et inélastique décrits ci-dessus, nous en déduisons que la force subie par le véhicule durant la collision est proportionnelle au produit de la masse du véhicule et de la variation de sa vitesse durant la collision. 7 ( v) F m* a m* ( t ) Les valeurs de la variation de vitesse durant le choc mentionnées ci-dessus montrent (formules 8 et 9) que dans le cas 1

13 3 COLLISION FRONTALE particulier d un véhicule indéformable (choc parfaitement élastique), l accélération subie sera deux fois plus élevée que pour un véhicule de même masse muni de zones de déformation appropriées (choc parfaitement inélastique). Il est à noter que cette affirmation s applique aux deux véhicules, bien que l un d eux soit deux fois plus léger que l autre. Dans le cas général, on peut conclure que l accélération subie par le véhicule sera d autant plus élevée que celui-ci est peu déformable, donc peu apte à absorber l énergie cinétique associée à la collision. 8 9 Inélastique Elastique ( v) 1 ( v) * x 3 4* x 3 4* x ( v) 1 3 8* x ( v) Influence des zones de déformation du véhicule Imaginons une collision frontale entre un véhicule (vitesse initiale constante = +x) et un mur fixe et indéformable. Juste après la collision, la vitesse du véhicule sera nulle si nous considérons un choc inélastique (ce qui est à peu près le cas en réalité). La force de l impact sera donc égale à 30 F impact m véhicule ( v) * ( t ) La masse du véhicule et la variation de vitesse sont connues. Pendant que le capot avant se déforme, le véhicule décélère (de manière supposée uniforme) car le mur exerce une force qui s oppose au mouvement de celui-ci. Reprenons les relations (1) et (14) en posant v=0 et v 0 =+x : 31 x a * ( s) 3 * ( s) ( t) x Nous voyons clairement en (31) que plus l épaisseur s sur laquelle l avant du véhicule se déforme est grande, plus faible sera l accélération et donc la force subie par le véhicule et ses occupants. Ceci implique une durée d impact t croissante, ce que confirme la formule (3). 13

14 3 COLLISION FRONTALE Conclusion : la décélération subie par le véhicule et ses occupants sera d autant plus faible que la durée de l impact est importante. De là l intérêt de prévoir des zones de déformation dans les véhicules. 3.4 Influence du port de la ceinture Les notions développées dans les chapitres ci-dessus traitent essentiellement de la décélération subie par le véhicule alors que la sécurité routière s occupe de la sécurité des personnes. Qu arrive-t-il dès lors aux passagers des véhicules des exemples ci-dessus? Nous allons voir que la décélaration ressentie par les occupants peut être significativement différente de celle du véhicule. Envisageons deux cas extrêmes dans un véhicule : Le passager est attaché de manière ferme et rigide au véhicule : il subit alors la même décélération que celui-ci. La force ressentie par les passagers du véhicule se déduit alors aisément de la deuxième loi de Newton en multipliant l accélération (négative = décélération) transmise par le véhicule et la masse du passager (et non plus du véhicule). Le passager n est pas attaché au véhicule (ceinture non bouclée) : son mouvement est indépendant de celui du véhicule. Lorsque le véhicule commence à décélérer au début du choc, le passager continue son mouvement rectiligne (première loi de Newton) dans l habitacle à la vitesse initiale (constante) du véhicule (+x). Comme entre-temps le véhicule a vu sa vitesse diminuer, le passager «rattrape le véhicule» et entre en collision avec l intérieur du véhicule (volant, pare-brise, airbag, tableau de bord, etc.) ou, pire, peut être éjecté du véhicule. Le port de la ceinture de sécurité correspond à un cas intermédiaire. Il est impossible d un point de vue pratique et d ailleurs peu intéressant sur le plan de la sécurité d attacher de manière ferme et rigide le passager à son véhicule. Impossible car la personne devrait être littéralement ligotée ce qui l empêcherait de conduire son véhicule. Peu intéressant, car il est possible de retenir de façon intelligente (progressive) le corps humain afin qu il subisse des décélérations plus faibles que le véhicule. Prenons un exemple. Un véhicule se déplace à la vitesse initiale de 10 m/s. Il entre subitement en collision avec un mur. Envisageons deux cas : le conducteur (m=70 kg) porte ou non sa ceinture. Nous faisons cidessous les hypothèses suivantes. La surface de contact entre la ceinture et le corps du conducteur = 0,1 m. La masse de la tête du passager = 5 kg. Durée de la décélération avec ceinture = 0, s et sans ceinture = 0,00 s. AVEC CEINTURE : la durée de la décélération du conducteur est supposée égale à 0, s. La force subie par celui-ci est égale à (deuxième loi Newton) : 33 ( v) F m* a m* ( t) (10 0) 70* 3500N 0, Cette force se répartit sur toute la surface de contact entre la ceinture et lui, soit 0,1 m. La pression subie au niveau de la surface de contact avec la ceinture est donc : 14

15 3 COLLISION FRONTALE F( N) 3500 P( Pa) S( m ) 0,1 kg 35000Pa 0,35bar 0,36 cm 34 Avec la ceinture, la décélération subie est de 50 m/s (soit 5 g environ). SANS CEINTURE : la phase de décélération est beaucoup plus courte : 0,00 seconde. La tête heurte la première le pare-brise. Elle subit donc une force égale à : 35 ( v) F m* a m* ( t) (10 0) 5* 5000N 0,00 La force subie par la tête est 7 fois plus élevée que celle ressentie par la partie du corps en contact avec la ceinture, bien que la masse considérée soit 14 fois plus faible! De plus, la surface de contact tête-pare-brise est bien plus faible que dans le cas précédent et vaut 0,0006 m. La pression locale sur le crâne s élève donc à 5000 / 0,0006 = 4,*10 7 Pa = 40 bar ou 48 kg / cm, soit 100 fois plus que la pression exercée par la ceinture sur le corps. La décélération subie par la tête est cette fois de 5000 m/s (soit 500 g environ), 100 fois plus qu avec ceinture. 3.5 Exemples d innovations technologiques en matière de retenue des passagers Les prétendeurs de ceintures de sécurité Les prétendeurs de ceinture ont pour but d accroître très rapidement la tension de la ceinture dès que l imminence d une collision se déclare (cf. capteurs de déclenchement des airbags). Ceci permet, dès le début de la collision, de plaquer la ceinture au corps du passager et donc d allonger sa durée d action. Intuitivement, cela implique de mieux «répartir l effort dans le temps» et donc de réduire la décélération et les forces subies par le passager. De plus, l action précoce de la ceinture diminue les risques pour le passager de heurter l intérieur du véhicule (par exemple le tableau de bord) lorsque la ceinture atteint son extension maximale. Que se passe-t-il si la ceinture, bien que bouclée, n est pas serrée contre le corps du passager et si le véhicule n est pas équipé de prétendeurs? Lorsque le véhicule roulant à la vitesse v décélère brusquement, le passager continue son mouvement à la vitesse constante v (loi d inertie) jusqu à rattraper le jeu de la ceinture. A partir de ce moment, la ceinture va jouer son rôle de retenue du corps du passager. Prenons un exemple pour illustrer notre propos. Un véhicule roule à 15 m/s (54 km/h). Il entre subitement en collision avec un mur indéformable. L avant du véhicule se déforme sur une épaisseur de 81 cm. D après (31), l accélération subie par le véhicule vaut 139 m/s. La formule (14) confirme 15

16 3 COLLISION FRONTALE par ailleurs que la durée totale de la collision est égale à 108 ms. Si le passager a laissé un jeu de 10 cm entre son corps et la ceinture, il continue son mouvement à la vitesse de 15 m/s. Il parcourt les 10 cm (jeu) le séparant de l action de retenue de la ceinture en (0,1/15) = 7 millisecondes. En termes de sécurité passive, il s agit d un temps improductif car le corps n est pas freiné et se rapproche d obstacles potentiels dans le véhicule. Le rôle du prétendeur est de minimiser ce temps mort. Le jeu dont il est question ci-dessus est souvent créé par le conducteur lui-même ; en effet, certains vêtements épais (les vestes en duvet par exemple) laissent une distance appréciable entre le corps et la ceinture. Ces vêtements constituent en outre une entrave aux mouvements du conducteur. Il est donc conseillé de retirer les vestes et autres manteaux avant d entrer en voiture. Coussins gonflables (Airbags) Lorsque la ceinture entre pleinement en action, c est-à-dire lorsqu elle a établi le contact avec le corps du passager, elle exerce une retenue progressive de celuici. Mais l extension de la ceinture n est pas infinie et, au bout du compte, elle se bloque, entraînant un choc. L apparition des airbags permet parfois de pallier ce problème. En effet, le coussin gonflable s interpose entre le conducteur et le volant et amortit le mouvement du corps ce qui peut atténuer, voire éliminer le choc résultant du blocage en fin de course de la ceinture. Tout comme les prétendeurs de ceintures, le coussin gonflable utilise une cartouche explosive pour garantir un temps de déploiement minimal. décélération). Ainsi, un choc plus violent impliquera le déclenchement simultané de deux gonfleurs par coussin. Au contraire, dans un choc à basse vitesse, le gonflage sera plus lent. En résumé, les buts de la ceinture de sécurité (et ses accessoires) sont les suivants. Empêcher l éjection du véhicule. Empêcher le corps de percuter l intérieur de l habitacle (pare-brise, tableau de bord, volant, etc.). Allonger au maximum le temps pendant lequel le corps ralentit, d où une diminution de sa décélération et donc des forces subies (rôle comparable à celui des zones de déformation vis-à-vis du véhicule). Répartition de cette force sur une surface maximale afin de minimiser la pression sur le corps. Limiter le jeu au début de l impact grâce aux prétendeurs. Limiter et donc répartir l effort pour soulager les parties les plus sollicitées (thorax). Les airbags complètent l usage de la ceinture en atténuant les effets du blocage final de celle-ci. En outre, si malgré la ceinture, une partie du corps vient en contact avec l habitacle, l airbag, s il est judicieusement placé et dimensionné, permet d amortir le choc grâce à sa grande surface de contact et sa consistance souple. Les dernières générations de coussins gonflables adaptent la vitesse de gonflement à la violence de l impact (c-à-d la 16

17 3 COLLISION FRONTALE 3.6 Les pare-chocs Anciennement, les pare-chocs étaient de robustes pièces métalliques, souvent chromées, destinées à mettre en valeur l esthétique du véhicule et à en protéger la carrosserie. Leur rigidité reflétait celle de la structure entière du véhicule, avec les inconvénients que l on sait pour la sécurité des passagers. Actuellement, les parechocs sont constitués d une coque rigide en matière «plastique» renforcée par une barre en métal ou en tout autre matériau résistant. La plupart des pare-chocs actuels résistent sans dommage à des impacts à une vitesse de 4 à 8 km/h contre un mur. Cela signifie que leur élasticité leur permet de reprendre leur forme d origine après le choc. En cela, le pare-chocs agit donc comme un ressort de raideur k qui emmagasine l énergie cinétique du véhicule sous forme d énergie potentielle de compression, puis la restitue sous forme d énergie cinétique lorsqu il se détend. Cette modélisation simple d un pare-chocs illustre l interchangeabilité de deux formes de l énergie mécanique (autre exemple: le pendule au 5.1) : l énergie cinétique et l énergie potentielle de compression. Lors de cet échange, l énergie totale est conservée, ce qui illustre le principe de conservation de l énergie présenté au d où 1 1 Ecin * m* v E * k * x pot m* v 1500*() k, 6*10 x (1,5*10 ) 7 N m Les fabricants de véhicules tentent de maximiser l énergie potentielle que le pare-chocs peut absorber de manière élastique (donc sans dommage) afin d éviter des réparations coûteuses à leurs clients. Comme le montre la formule (36), la maximisation de cette énergie peut se faire en augmentant le coefficient de raideur (k) et/ou l épaisseur de compression (x). Ce dernier facteur étant au carré, son influence est davantage marquée. Son augmentation est cependant limitée par des considérations esthétiques, dimensionnelles et budgétaires. Exemple : lors d une collision à m/s (ou 7, km/h) contre un mur indéformable, le pare-chocs d un véhicule de 1500 kg se comprime de manière élastique sur une épaisseur de 1,5 cm. Nous pouvons déterminer le coefficient de raideur du parechocs assimilé à un ressort en égalant les énergies cinétique et potentielle de compression : 17

18 3 COLLISION FRONTALE 3.7 Le port du casque Le casque a pour but de réduire l accélération subie par le crâne en allongeant la durée de l impact, et donc en amortissant le choc subi. C est la raison pour laquelle les casques se composent essentiellement de deux matériaux : une coque rigide extérieure très résistante (ABS=Acrylonitrile Butadiene Styrene, fibre de verre, etc.) et une mousse intérieure (en général du polystyrène) assurant l effet amortisseur en cas de choc. Des mesures d accélérations triaxiales a a a a X Y Z réalisées dans le laboratoire d homologation des casques de motos de l IBSR à une vitesse d impact de 7,5 m/s (7 km/h) d une fausse tête contre une enclume métallique montrent que même protégée par un casque, la tête subit une accélération triaxiale d environ g (limite pour l homologation : 75 g). L accélération subie lors d un impact à la même vitesse mais sans casque est inconnu, mais probablement situé au delà des 1000 g (cette grandeur n est pas mesurée, notamment parce qu elle endommagerait les instruments). Ces chiffres montrent l intérêt du casque. Néanmoins comparés à ceux du 3.4, montrent que les risques de lésion cérébrale sont nettement plus élevés lors d une collision à moto qu en voiture. 18

19 4 AUTRES COLLISIONS La plupart des tendances présentées dans le chapitre consacré aux collisions frontales restent d application dans les autres cas de collisions : collision latérale, oblique, etc. Parmi les accidents entre véhicules ayant des conséquences fatales ou graves, les collisions frontales sont les plus nombreuses, suivies par les collisions latérales qui représentent environ un quart du total des collisions. Bien que moins nombreuses, les collisions latérales sont, à vitesse égale, critiques pour la sécurité des passagers vu la faible épaisseur des renforts et des dispositifs absorbeurs d énergie en comparaison avec l avant du véhicule. Par chance, les collisions latérales sont un peu moins fréquentes et se déroulent en général à une vitesse plus faible que les collisions frontales. 19

20 5 ANALYSE DE QUELQUES FORMULES «CHOC» DE LA SéCURITé ROUTIèRE Les campagnes de sécurité routière font régulièrement appel à des slogans susceptibles de frapper les esprits. Nous proposons ci-dessous une brève analyse physique de deux parmi les plus courants. 5.1 Un choc à 100 km/h non attaché correspond à une chute de 1 étages Justification de cette comparaison Cette affirmation se base sur l interchangeabilité des différentes formes de l énergie mécanique, en particulier les énergies potentielles gravitationnelles et cinétiques. Le mouvement du pendule simple (supposé sans frottements) est l une des illustrations les plus courantes de cette interchangeabilité : aux sommets de sa trajectoire, la vitesse (donc l énergie cinétique) est nulle et la totalité de l énergie est sous for- me potentielle. Au point bas de la trajectoire, par contre, la vitesse est maximale et l énergie potentielle minimale. Comment faire coïncider, du point de vue d un individu, un choc à 100 km/h avec une chute de 1 étages? Laissons tomber en chute libre (en négligeant les frottements de l air) un corps de même masse d une hauteur inconnue X telle qu il atteigne le sol à la vitesse de 100 km/h, toute son énergie potentielle s étant alors transformée en énergie cinétique. Cette inconnue peut être déterminée en égalant les expressions des deux formes de l énergie : 1 * * * * m v m g X 37 Nous voyons que les masses s éliminent et nous trouvons X = 39,3 mètres. L équivalence entre la hauteur de chute et le nom- 10 km/h 19 e étage ( 57 m ) 90 km/h 11 e étage ( 3 m ) 70 km/h 50 km/h 30 km/h 6 e étage ( 19 m ) 3 e étage ( 10 m ) 1 er étage ( 3,5 m ) 0

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