Transcription

1 METHODE DES BIELLES ET TIRNTS SELON L EUROCODE 2 PPLICTION U CLCUL D UN CHEVETRE DE PONT

2 3.1 PRESENTTION DE L EXEMPLE Viaduc des Usses sur l 41 (nnecy Genève)

3 3.1 PRESENTTION DE L EXEMPLE Viaduc des Usses : ossature mixte type bipoutre dont on cherche à dimensionner le chevêtre par la méthode des bielles et tirants. Charges sur chaque appareil d appui (néoprène 1,40 x 1,40 m) permanentes G = t exploitation (surcharges routières) Q = 350 t ELS N S = t ELU = t Matériaux : béton f ck = 35 MPa aciers f yk = 500 MPa

4 3.1 PRESENTTION DE L EXEMPLE épaisseur 3,00 m Coffrage

5 3.1 PRESENTTION DE L EXEMPLE 1,40 m 11,00 m 8,00 m 3 m 5,50 m Coffrage réel

6 3.1 PRESENTTION DE L EXEMPLE 1,40 m 11,00 m 8,00 m 3 m 5,50 m Coffrage simplifié

7 3.2 MODELE BIELLES ET TIRNTS Modèle B Tirant Bielle

8 3.2 MODELE BIELLES ET TIRNTS 5,50 m d Z Géométrie a/2 B Tirant Bielle

9 3.2 MODELE BIELLES ET TIRNTS Cas 1 Cas 2 Cas a = 2,75 m a = 1,00 m a = 0,35 m Le schéma d équilibre dépend principalement de l angle, qui luimême dépend du dimensionnement des nœuds et des bielles.

10 3.3 GEOMETRIE DU MODELE Valeurs figées : position et dimensions de l appareil d appui Cas 2 Hypothèses : d CdG des armatures placé à 10 cm de la fibre supérieure d = 7,90 m largeur du noeud B au droit de la pile a = 1,00 m B B a = 1,00 m

11 3.3 GEOMETRIE DU MODELE Calcul de : a tan = a 1,B 3,B = e Z e B = a d 2 e e 3,B B e a ( e ) 2 3,B = d + d 2.a1,B. eb d a 1 B B e B a 2 a 3 a 2 B a1

12 3.4 EFFORTS DNS LES BIELLES ET TIRNTS Calcul de : cas 2 : a 1,B = 1,00 m d où a 3,B = 0,42 m d où = 67,1 = 21 MN T U F B B B Tirant principal ( ) T N tan 21,00 tan(67,1) U U = = = 8,87MN Bielle primaire (B) F = sin 21,00 sin(67,1) B = = 22,80MN

13 3.4 TIRNT PRINCIPL ( ) ET BIELLE PRIMIRE (B) T U = 8,87 MN rmatures supérieures H 32 + H 25 e = 19 cm TU 8,87 s = = = f yk 500 γ 1,15 s 204cm 2 T U F B Les contraintes dans les bielles ne sont pas dimensionnantes : les contraintes limites sont plus élevées que celles des nœuds, sauf dans les parties fissurées les dimensions transversales des bielles sont plus importantes. Cette vérification est faite plus loin.

14 3.5 VERIFICTION DES CONTRINTES DNS LES NŒUDS NŒUD nœud en compression traction avec un tirant ancré dans une seule direction σ Rd,max =k 2 ν f cd a 1 F CD1 = F TD = T U k 2 =0,85 ν =1-f ck /250 F CD2 = F B a 1 = 1,40 m b = 1,40 m a 2 = (a 1 + 2c/tan ) x sin = 1,37 m a 2

15 3.5 VERIFICTION DES CONTRINTES DNS LES NŒUDS NŒUD a 1 F CD1 = σ Rd, max = k2 ν ' fcd = 0,85 1 1,0 = 17, 06MPa 250 1,5 Fcd1 NU 21,00 σrd,1 = = = = 10,71MPa << 17,06MPa 2 a.b a.b 1,4 1 1 Fcd2 FB 22,80 σrd,2 = = = = 11,89MPa << 17,06MPa a.b a.b 1,37.1,4 2 2 F CD2 = F B a 2 F TD = T U Remarque : l ancrage des armatures principales doit être vérifié (l bd = l b,rqd = ( /4)(σ sd /f bd ) pour une barre droite et l bd = 0,7l b,rqd pour un autre type d ancrage)

16 3.5 VERIFICTION DES CONTRINTES DNS LES NŒUDS NŒUD B nœud en compression sans tirant ancré F cd2 = F B σ Rd,max =k 1 ν f cd k 1 =1,00 ν =1-f ck /250 b = 3,00 m a 1 = 1,00 m a 3 = 0,42 m a 2 = a 1 /sin = 1,09 m B a 2 a 3 a 1 F cd1 = F cd 3 = T U

17 3.5 VERIFICTION DES CONTRINTES DNS LES NŒUDS NŒUD B F cd2 = F B σ Rd, max = k1 ν ' fcd = 1,00 1 1,0 = 20, 07MPa 250 1,5 Fcd1 NU 21,00 σrd,1 = = = = 7,00MPa << 20,07MPa a.b a.b 1,0.3,0 1 1 a 2 F cd 3 = T U Fcd2 FB 22,80 σrd,2 = = = = 7,00MPa << 20,07MPa a.b a.b 1,09.3,0 2 2 B a 3 F cd1 = Fcd3 TU 8,87 σrd,3 = = = = 7,00MPa << 20,07MPa a.b a.b 0,42.3,0 3 3 a 1

18 3.6 OPTIMISTION DU MODELE Cas 1 Cas 2 Cas 3 a 1 (m) 2,75 1,00 0,35 a 3 (m) 1,60 0,42 0,13 ( ) 59,9 67,1 69,5 S (cm 2 ) 281 (+37%) (-12%) Nœud B σ Rd (MPa) 2,55 7,00 20,00 σ Rd,max (MPa) 20,07 20,07 20,07

19 3.7 TIRNTS SECONDIRES Longueur de la bielle : H = Z / sin = 8,35 m Zone de discontinuité partielle (b H/2) Zone de discontinuité totale (b > H/2) B Largeur de bielle : b 3 m Largeur de bielle : b eff = 0,5 H + 0,65 a = 0,5.8,35 + 0,65.( )/2 = 4,97 m

20 3.7 TIRNTS SECONDIRES Effort transversaux de traction 1 b a 1 3,00 1,23 T = FB = 22,80 = 3,36MPa 4 b 4 3,00 rmatures verticales secondaires rmatures horizontales secondaires T cos 3,36 cos(67,1) t,v = = = f yk 500 γ 1,15 s T sin 3,36sin(67,1) t,h = = = f yk 500 γ 1,15 s 30,1cm 71,2cm 2 2

21 3.6 BIELLE PRIMIRE (vérification complémentaire) Bielle primaire (B) : F B = 22,80 MN b = 3,00 m section moyenne = (b.b w + a 2.b )/2 = (3,00.3,00 + 1,37.1,40)/2 = 5,46 m 2 F B / S moyen = 22,80/5,46 = 4,18 MPa contrainte moyenne dans la bielle dans la zone fissurée Resistance de calcul : σ Rd, max = 0,6 ν ' f cd = 0,6 1 = 12, 04MPa 250 1,5