Aide multicritère au pilotage d un processus basée sur le raisonnement à partir de cas

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1 Ade multcrtère au plotage d un processus basée sur le rasonnement à partr de cas Dala Dhoub To cte ths verson: Dala Dhoub. Ade multcrtère au plotage d un processus basée sur le rasonnement à partr de cas. Scences de l ngéneur [physcs]. Unversté Pars VIII Vncennes-Sant Dens, Franças. <tel > HAL Id: tel Submtted on 4 Nov 2011 HAL s a mult-dscplnary open access archve for the depost and dssemnaton of scentfc research documents, whether they are publshed or not. The documents may come from teachng and research nsttutons n France or abroad, or from publc or prvate research centers. L archve ouverte plurdscplnare HAL, est destnée au dépôt et à la dffuson de documents scentfques de nveau recherche, publés ou non, émanant des établssements d ensegnement et de recherche franças ou étrangers, des laboratores publcs ou prvés.

2 Année : 2009 ECOLE DOCTORALE COGNITION, LANGAGE, INTERACTION Unversté de Pars 8 Vncennes-Sant-Dens UNIVERSITE DE SFAX Faculté des Scences Economques et de Geston THÈSE présentée par Dala DHOUIB épouse KARRAY pour l obtenton du Grade de Docteur de l unversté de Pars 8 Vncennes Sant-Dens en Méthodes Quanttatves, Productque et Géne Industrel Ade multcrtère au plotage d un processus basée sur le rasonnement à partr de cas Soutenue le 30 jun 2009 devant la commsson d examen : Rapporteurs : T. LOUKIL, Professeur à l'unversté de Sfax Y. DUCQ, Professeur à l'unversté de Bordeaux Co-drecteurs de thèse : H. CHABCHOUB, Professeur à l'unversté de Sfax A. EL MHAMEDI, Professeur à l'unversté Pars 8 S.-A. ADDOUCHE, Maître de conférences à l unversté Pars 8

3 Remercements Ce traval a été réalsé au sen de l unté de recherche LOGIQ (Logstque, Geston Industrelle et Qualté) drgée par Madame Taçr Loukl, professeur à la Faculté des Scences Economques et de Geston de Sfax (FSEGS). Je la remerce de m avor accuelle et de m avor offert d excellentes condtons pour effectuer ce traval de recherche sans oubler sa cordalté et son support ncondtonnel des thésards, en partculer lorsque le moral menace de chanceler. J exprme toute ma reconnassance à Monseur Habb Chabchoub, professeur à la FSEGS, d avor drgé ce traval et en a assuré la rgueur tout au long de son avancement, ans que pour ses drectves, ses consels et la confance qu l m a accordé durant ces années. J exprme également toute ma grattude à Monseur Abderrahman El-Mhamed, professeur à l Unversté de Pars 8, de m avor accuell au sen de l équpe MGSI (Modélsaton et Géne des Systèmes Industrels), ans que pour son encadrement, sa compétence et sa dsponblté. Je le remerce non seulement de m avor orenté et consellé dans le traval, mas auss pour ses qualtés humanes. Je tens à remercer vvement Monseur Sd-Al Addouche, maître de conférences à l Unversté de Pars 8, qu m a apporté toute l expertse de l équpe MGSI et qu a partcpé à cet encadrement avec détermnaton et constance. J adresse mes sncères remercements à Monseur Taoufk Djemal, professeur à la Faculté des Scences Economques et de Geston de Tuns (FSEGT) et Monseur Yves Ducq, professeur à l Unversté de Bordeaux, d avor accepté de partcper au jury, ans que pour l ntérêt qu ls ont porté à ce traval. Je tens à manfester toute ma reconnassance à Mademoselle Mota Nefar, Drectrce Admnstratve et Fnancère de l entreprse TECMMP qu m a ouvert toutes les portes de l entreprse et m a fat ans bénéfcer de son expertse dans un esprt d ouverture et de franchse, permettant des échanges fructueux et récproques. Je remerce chaleureusement les membres des deux untés de recherche : LOGIQ et MGSI pour leurs encouragements et pour l excellente ambance qu ls ont créé. Je tens à remercer tout partculèrement Monseur Mahd Khemakhem, assstant à la Faculté des Scences de Gabès pour son ade et sa collaboraton. Une pensée très tendre et reconnassante pour Sonda qu consttue une vértable source d amté, sans laquelle je n auras sans doute jamas pu présenter ce traval. 2

4 Dédcaces A ma famlle; A mes ams; A mes ensegnants 3

5 Résumé Ade multcrtère au plotage d un processus basée sur le rasonnement à partr de cas Résumé Cette thèse propose des outls d ade multcrtère à la décson pour le plotage d un processus basés sur la captalsaton des connassances à travers la technque du rasonnement à partr de cas (RàPC). Deux modèles ont été développés. Le premer modèle, se basant sur des cas analogues passés, ade le plote d un processus à résoudre un nouveau problème. Cec étant en tenant compte auss ben des relatons de causaltés qu exstent entre les ndcateurs et les nducteurs de performance que des relatons de dépendance qu surgssent entre les dfférents crtères. Le deuxème modèle est basé sur une hybrdaton entre le RàPC et le clusterng. Il cherche à amélorer les phases : représentaton des cas, recherche de cas smlares et mantenance de la base de cas du cycle du RàPC. L applcaton d une méthode de clusterng représente une manère d arranger la base de cas afn de faclter l ade au plotage. Ces deux modèles peuvent fonctonner en relaton de complémentarté. En effet, le deuxème modèle basé sur le clusterng permet, d abord, de former des groupes homogènes y comprs le nouveau cas qu on veut chercher sa soluton. Ensute, après avor obtenu le cluster contenant le nouveau cas avec ses cas smlares, le premer modèle sera déclenché pour trouver le cas le plus proche. Toutefos, les crtères utlsés par ces deux modèles sont quanttatfs. Pour cela, une approche lngustque a été utlsée pour gérer des données non homogènes, c'est-à-dre numérques et lngustques. Ces deux modèles ont été applqués dans un cas ndustrel réel de fabrcaton d emballages en carton. Ils ont été auss mplémentés dans un prototype nformatque sous forme d un Système Interactf d Ade au Plotage d un Processus (SIAPP) à travers des nterfaces pour meux valder leurs applcatons. Mots clés Plotage de processus, Ade multcrtère à la décson, Rasonnement à partr de cas, Clusterng, Intégrale de Choquet, Approche lngustque, SIAD. 4

6 Abstract Multcrtera ad for process plotng usng case-based reasonng Abstract Ths thess proposes tools of multcrtera decson ad for process plotng based on the knowledge captalzaton va the Case-Based Reasonng (CBR) technque. Two models have been developed. The frst model, usng past smlar cases, helps the plot of a process to resolve a new problem. Ths s done by takng nto account causaltes relatons whch exst between performance nductors and ndcators as well as dependence relatons between crtera. The second model s based on hybrdzaton between the CBR and the clusterng. It tres to mprove the phases: cases representaton, smlar cases retreval and case base mantenance of the CBR cycle. The applcaton of a clusterng method represents a way of arrangng the case base to facltate the plotng ad. These two models can be executed n a complementarty relaton. Indeed, the second model based on clusterng allows, at frst, to form homogeneous groups ncludng the new case to look for ts soluton. Then, after obtanng the cluster contanng the new case wth ts smlar cases, the frst model wll be actvated to fnd the closest. However, crtera used by these two models are quanttatve. For that purpose, a lngustc approach was used to apply non homogeneous data whch can be numerc or lngustc. These two models were appled n a real ndustral case of cardboard packagngs manufacturng. They were also mplemented n a computer prototype n the form of an Interactve System of Process Plotng Ad (ISPPA) va nterfaces to better valdate ther applcatons. Key words Process plotng, Multcrtera decson ad, Case-Based Reasonng, Clusterng, Choquet Integral, Lngustc Approch, IDAS. 5

7 Unté de recherche LOgstque, Geston Industrelle et Qualté (LOGIQ) ISGIS, Route Mharza Km1,5. BP , Sfax. Tunse. Equpe de recherche Modélsaton et Géne des Systèmes Industrels (MGSI).IUT de Montreul, unv. PARIS8, 140, rue de la nouvelle France , Montreul. France. 6

8 Table des Matères Table des Matères Lste des Fgures Lste des Tableaux Introducton Générale Chaptre 1 : Plotage de processus Introducton Plotage ndustrel Fondements du plotage Plotage et ndcateurs de performance Plotage et nducteurs de performance Méthodes de plotage Concept de processus Défnton d un processus Types de processus Méthodes de représentaton des processus L ade à la décson et le Rasonnement à partr de cas Captalsaton des connassances Prncpes fondamentaux du RàPC Cycles du Rasonnement à Partr de Cas Représentaton de cas Recherche de cas smlares Adaptaton Révson Apprentssage Domanes d applcaton du RàPC Synthèse de l analyse bblographque Concluson Chaptre 2 : Ade Multcrtère à la décson Introducton Concepts de base Phase de désagrégaton Phase d agrégaton Méthodes d Ade Multcrtère à la décson: une revue bblographque Approche du crtère unque de synthèse Approche du surclassement de synthèse Approche nteractve

9 Table des Matères 2.4. Synthèse de l analyse bblographque Concluson Chaptre 3 : Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Introducton Problématque Un modèle d ade au plotage d un processus Hypothèses du modèle Etapes du modèle L exstant et les applcatons du RàPC dans les modèles de plotage de processus Clusterng : concepts de base Défnton Algorthmes de clusterng Mesures de dstance Crtères d évaluaton du clusterng Pratques de clusterng Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC et le clusterng Prélmnares à l algorthme développé Etapes de l algorthme Illustraton de l algorthme Concluson Chaptre 4 : Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques Introducton Théore des sous - ensembles flous Noton d un sous-ensemble flou Noton d un nombre flou Approche lngustque applquée à l analyse de la décson Chox de l'ensemble de termes lngustques et sa sémantque Chox de l'opérateur d'agrégaton de l'nformaton lngustque Chox de la melleure acton Modèle de représentaton lngustque floue 2-tuples Défntons Opérateurs de comparason et de négaton Opérateurs d agrégaton de 2-tuples : proposton de l ntégrale de Choquet 2-addtve Démarche d applcaton du modèle 2-tuples avec des nformatons non homogènes Exemple d llustraton du modèle lngustque 2-tuples Concluson Chaptre 5 : Applcaton réelle et Implémentaton Introducton Systèmes Interactfs d Ade à la Décson (SIAD) Défnton d un SIAD Rôle d un SIAD Archtectures d un SIAD Contexte d applcaton Présentaton de l entreprse Proposton d un Système Interactf d Ade au Plotage d un Processus (SIAPP)

10 Table des Matères 5.4. Mse en œuvre du 1 er modèle d ade au plotage d un processus Descrpton du processus Constructon de la base de cas Nouvelle base de cas Nouveau cas Calcul des capactés µ Cas le plus smlare Mantenance de la base de cas Mse en œuvre du 2 ème modèle d ade au plotage d un processus Descrpton du processus Constructon de la base de cas Nouvelle base de cas Applcaton de l algorthme Concluson Concluson Générale Références Bblographques

11 Lste des Fgures Lste des Fgures Fgure 1. Plan de la thèse Fgure 2. Exemple d une structure de plotage Fgure 3. Cycle de captalsaton des connassances (Grundsten, 2000) Fgure 4. Exemple de structuraton d un cas en RàPC structurel (Lamontagne et Lapalme, 2002) Fgure 5. Exemple de cas pour le modèle conversatonnel (Lamontagne et Lapalme, 2002) Fgure 6. Conteneurs de connassance (Rchter, 1995) Fgure 7. Prncpales étapes dans le processus d un système de rasonnement à partr de cas Fgure 8. Modèle hérarchque de prototypes Fgure 9. Modèle dynamque Fgure 10. Modèle à base de catégores Fgure 11. Types d adaptaton dans les systèmes de RàPC Fgure 12. Dagramme du modèle proposé Fgure 13. Dagramme analytque Fgure 14. Matrce Fgure 15. Matrce Fgure 16. Matrce Fgure 17. Algorthme du modèle proposé Fgure 18. Matrce Fgure 19. Matrce Fgure 20. Matrce Fgure 21. Matrce Fgure 22. Matrce Fgure 23. Support, hauteur et noyau d un sous-ensemble flou Fgure 24. Exemple de calcul de la translaton symbolque Fgure 25. Transformaton d une valeur numérque en un ensemble flou dans S T Fgure 26. Transformaton de l 2 dans S en un ensemble flou dans S T Fgure 27. Foncton d appartenance de I = [, ] Fgure 28. Transformaton de l ntervalle [0.1, 0.3] en un ensemble flou dans S T Fgure 29. Processus de désassemblage d un véhcule hors d usage Fgure 30. Archtecture conceptuelle du SIAPP Fgure 31. Descrpton du 1 er modèle d ade au plotage d un processus Fgure 32. Processus opératonnel de l entreprse TECMMP Fgure 33. Constructon de la base de cas Fgure 34. Nouvelle base de cas Fgure 35. Ajout du nouveau cas et calcul de son score global désré Fgure 36. Calcul des capactés µ des coaltons des facteurs Fgure 37. Constructon de la soluton du nouveau cas Fgure 38. Actualsaton de la base de cas Fgure 39. Descrpton du 2 ème modèle d ade au plotage d un processus Fgure 40. Constructon de la base de cas Fgure 41. Nouvelle base de cas Fgure 42. Classfcaton de la base de cas selon la mesure de dstance d k, k Fgure 43. Classfcaton de la base de cas selon la mesure de dstance eucldenne

12 Table des Tableaux Lste des Tableaux Tableau 1. Exemples d un système d ndcateurs de performance Tableau 2. Projets à base de rasonnement à partr de cas Tableau 3. Défntons de l ndfférence, de l ncomparablté et des préférences fable et strcte Tableau 4 : Tableau récaptulatf des méthodes de détermnaton des pods des crtères Tableau 5. Echelle proposée par Saaty (1977) Tableau 6 : Tableau récaptulatf des méthodes d AMCD Tableau 7. Base de cas formée par 4 produts en fn de ve Tableau 8. Caractérstques du nouveau produt en fn de ve (ordnateur) Tableau 9. Probabltés des crtères et de l ndcateur de performance pour les dfférents produts. 109 Tableau 10. Informatons mutuelles entre chaque crtère et l ndcateur de performance Tableau 11. Calcul de smlartés Tableau 12. Une base de cas formée par des produts en fn de ve (y comprs le nouveau produt) Tableau 13. Base de cas du processus de désassemblage Tableau 14. Ensembles flous obtenus à travers le BLTS : S T Tableau 15. Valeurs lngustques 2-tuples Tableau 16. Nouvelle base de cas Tableau 17. Informatons mutuelles entre chaque crtère C j et les ndcateurs de performance P 1 et P Tableau 18. Valeurs des facteurs les plus nfluents sur les objectfs du cas Tableau 19. Analyse des smlartés Tableau 20. Nouvelle base de cas obtenue après l applcaton de l ACP Tableau 21. Répartton de la base de cas selon la mesure de dstance : d k, k Tableau 22. Répartton de la base de cas selon la mesure eucldenne

13 Introducton Générale Introducton Générale Depus le début de l ère ndustrelle, toute entreprse se fxe des objectfs, pus évalue sa performance en mesurant le degré d attente de ces objectfs afn de mener les actons de correcton ou d améloraton. Cec se fat grâce à des ndcateurs tout d abord fnancers, concernent aujourd hu également la qualté, le déla, la flexblté, l nnovaton, etc. En conséquence, le plotage n est plus rédut au contrôle de geston car l ntègre l aspect multcrtère de la performance tout en tenant compte de son améloraton permanente. Mes travaux de thèse s nscrvent dans le cadre du plotage de processus vu que la performance ndustrelle dépend de la performance des processus. Elle propose des outls concrets d ade à la décson pour le plotage d un processus tout en retenant qu un système de plotage de processus est à la fos un système d ade multcrtère à la décson et un système d nformaton qu cherche à captalser l nformaton nécessare à l ade au plotage. Elle est composée de deux partes : une premère pour l état de l art et une deuxème pour la modélsaton et l applcaton (vor fgure 1). Le chaptre 1 décrt et délmte notre champ de réflexon qu est le plotage de processus. Il a conclut sur la nécessté de concevor le plotage d un processus en tant qu un système d ade multcrtère à la décson (AMCD) et un système d nformaton. En effet, Le rôle du plotage est de fournr des plans d acton à mettre en œuvre sur les processus pour une améloraton permanente de la performance. Cec nécesste de prendre des décsons selon un certan nombre de crtères. Afn de faclter la prse de décsons et d évter toute sorte de perte des expérences passées, l faut auss captalser la connassance experte pour amélorer l effcacté des nterventons du plote d un processus. D où, le beson d un modèle d ade au plotage d un processus qu combne l ade multcrtère à la décson et la captalsaton des connassances. La deuxème parte du chaptre aborde le rasonnement à partr de cas qu a été chos comme méthode de manpulaton de connassances. Il s appue sur la mémore d entreprse qu permet de préserver le savor et le savor-fare des acteurs humans. La démarche de captalsaton des connassances employée s artcule autour d un cycle formé par cnq étapes : représentaton des cas, recherche des cas smlares, adaptaton, révson et 12

14 Introducton Générale apprentssage. L applcaton du RàPC nécesste une base de cas où chaque cas est décrt par des attrbuts ou des crtères qu le caractérsent et par la soluton qu en résulte. Il faut auss se baser sur des mesures de smlartés pour sélectonner les cas les plus proches au nouveau cas se présentant à la base afn de le résoudre. Cependant, toutes les méthodes dédées au RàPC consdèrent des attrbuts ayant la même mportance ou ben accordent des pods à ces attrbuts d une façon totalement subjectve. Ans, cette technque du RàPC a elle-même beson de se rapprocher à l AMCD pour détermner les pods des dfférents crtères. Ces pods servront à la recherche de cas smlares au nouveau cas afn de détermner sa soluton. Le chaptre 2 présente les concepts de base de l AMCD ans qu un parcours bblographque concernant les dfférentes méthodes qu s y rattachent. Ces méthodes peuvent sans doute amener des éléments de réponse aux exgences d un système de plotage de processus. Cependant, toutes les méthodes développées ne sont pas basées sur une modélsaton des connassances expertes qu permettra de formalser et de préserver les connassances et les expérences des employés d entreprse. En effet, la fluctuaton du personnel et le départ des experts engendrent une perte de savor et savor fare, que les entreprses cherchent à paller par une démarche de geston de connassances. L expertse captalsée sera donc à la base de la concepton de notre outl d ade à la décson. Sa concepton passe par la modélsaton des connassances qu se déclne par un modèle de représentaton assocé à un modèle de résoluton de problèmes. Ce système utlse la méthodologe du rasonnement à partr de cas (RàPC). La premère parte du chaptre 3 développe un modèle d ade au plotage d un processus qu tente de fournr au plote un outl d ade à la décson afn d estmer les ndcateurs de sorte du processus et de le guder à prendre les melleures décsons. Cet outl se base sur des cas analogues passés à partr des quels le plote résout un nouveau problème tout en tenant compte : - des relatons de causaltés qu exstent entre les ndcateurs et les nducteurs de performance. Pour ce fare, nous nous sommes nsprés des travaux de Addouche et al. (2005) qu ont exploté la théore de l nformaton pour fournr une méthode entropque d analyse causale entre nducteurs et ndcateurs de performance. - des relatons de dépendance qu surgssent entre les dfférents crtères. Pour cela, l ntégrale de Choquet 2-addtve a été utlsée pour détermner les pods des crtères 13

15 Introducton Générale en tenant compte des dfférentes nteractons mutuelles entre eux. Un programme quadratque a été construt pour détermner les paramètres de l ntégrale de Choquet nécessares pour le calcul des pods. Ces derners vont servr à la recherche de cas smlares, étape crucale dans le RàPC. La deuxème parte du chaptre 3 propose un autre modèle d ade au plotage d un processus basé sur une hybrdaton entre le RàPC et le clusterng. Ce modèle vse l améloraton de la recherche de cas smlares par une représentaton des cas sous forme de groupes homogènes. Autrement dt, l applcaton d une méthode de clusterng représente une façon d arranger notre base de cas afn de faclter l ade au plotage. Il opte pour le clusterng comme une tâche de classfcaton et auss d apprentssage dans le cycle du RàPC dans le but de ben mantenr la base de cas après l ajout du nouveau cas. Nous avons applqué l algorthme de constructon ascendante hérarchque et plus partculèrement la méthode d agrégaton du len smple. Cette dernère fusonne deux groupes en se basant sur la plus pette des dstances ntergroupes. La dstance lmte utlsée dans cet algorthme n a pas été fxée aléatorement. Elle correspond plutôt à la plus pette dstance entre le nouveau cas et chacun des cas de la base. Ce chox maxmse la chance d affecter le nouveau cas à un cluster contenant au mons un cas. Le chaptre 4 relâche l hypothèse d utlser que des données quanttatves par nos deux modèles d ade au plotage d un processus développés précédemment. En fat, dans le monde réel, les plotes de processus peuvent parfos fournr des données sous une forme qualtatve. C est pour cette rason que ce chaptre s est attaché à présenter l approche lngustque et plus précsément le modèle de représentaton lngustque flou avec les 2-tuples afn de transformer les données qualtatves en des valeurs numérques. Lors de l applcaton de ce modèle, la technque de calcul pour fonctonner avec les 2-tuples fat appel à des opérateurs d agrégaton. Ces derners se sont empruntés de la théore classque et sont adaptés au modèle lngustque 2-tuples. Les auteurs qu ont développé ce modèle se sont lmtés à l utlsaton de tros opérateurs d agrégaton à savor : la moyenne arthmétque smple, la moyenne pondérée et l opérateur d agrégaton pondéré ordonné (OWA). Nous avons proposé d ntrodure l opérateur d agrégaton ntégrale de Choquet 2-addtve dans le cadre de la représentaton lngustque 2-tuple pour deux rasons. La premère rason est que l ntégrale de Choquet 2-addtve est une ntégrale floue ce qu est cohérent avec notre contexte d applcaton flou. La deuxème rason est d exploter la contrbuton de cet opérateur 14

16 Introducton Générale du fat qu l tent compte des nteractons mutuelles qu peuvent surgr entre les dfférents crtères. Le chaptre 5 s ntéresse à la mse en œuvre des deux modèles d ade au plotage d un processus développés précédemment. Ces deux modèles sont applqués dans un cas réel au sen d une entreprse tunso - européenne. Ils sont auss valdés par un prototype nformatque. Ce derner est un Système Interactf d Ade au Plotage d un Processus (SIAPP) qu s avère d une grande utlté pour le décdeur. En effet, l favorse une répartton évolutve des compétences entre l utlsateur et la machne et offre une bonne ntégraton de l homme et de la machne dans le processus de décson. C est un outl flexble et facle d utlsaton grâce à son nterface homme-machne convvale. Il ne consttue qu un support à la prse de décson, la décson fnale restant du ressort du plote du processus. Chaptre 1 : Plotage de processus Etat de l art Chaptre 2 : Ade multcrtère à la décson Chaptre 3 : Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Modélsaton et applcaton Chaptre 4 : Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques Chaptre 5 : Applcaton réelle et mplémentaton Fgure 1. Plan de la thèse 15

17 Plotage de processus Chaptre 1 : Plotage de processus 1.1. Introducton Plotage ndustrel Fondements du plotage Plotage et ndcateurs de performance Plotage et nducteurs de performance Méthodes de plotage Concept de processus Défnton d un processus Types de processus Méthodes de représentaton des processus L ade à la décson et le Rasonnement à partr de cas Captalsaton des connassances Prncpes fondamentaux du RàPC Cycles du Rasonnement à Partr de Cas Représentaton de cas Recherche de cas smlares Adaptaton Révson Apprentssage Domanes d applcaton du RàPC Synthèse de l analyse bblographque Concluson

18 Plotage de processus 1.1. Introducton Pendant les trente gloreuses de 1945 à 1975, l entreprse état plotée selon les prncpes du contrôle de geston (Bouqun, 2001). Le but étant de «décrre la performance et proposer les moyens de son améloraton» (Savall et Zardet, 1992). Dans ce contexte, la performance globale état consdérée comme étant la somme des performances locales. Quand à la pérode qu s étend de 1975 à la fn des années 80 pendant laquelle l offre équlbre pus dépasse la demande, l entreprse état plotée en tant qu un système. Cec est justfé par la multtude d nteractons qu exstent entre les enttés de l entreprse (fonctons, actvtés, ressources humanes et matérelles). Ans, l est devenu ndspensable de l appréhender dans sa globalté afn d amélorer sa performance. Dans ce cadre, l n est plus queston de rédure les coûts seulement mas auss d augmenter la valeur. Cela a rendu les ndcateurs de performance ncomplets et a condut à la mse en place d ndcateurs technques (dsponblté, déla, qualté, etc.). Dans ce cadre, pluseurs travaux ont été menés pour tenr compte des dfférents types d ndcateurs dans l évaluaton de la performance d une entreprse (Dhoub et Chabchoub, 2006). Depus les années 90 à aujourd hu, le plotage se dstngue réellement du contrôle de geston vu qu l ntervent à tous les nveaux de l entreprse afn d amélorer la réactvté, l effcacté, la compéttvté, etc. Il tent compte de l aspect multcrtère de la performance, cherche l améloraton permanente de la performance et consdère auss ben l entreprse que les relatons avec ses fournsseurs et dstrbuteurs. Le plotage de l entreprse s assmle désormas au plotage des projets et des processus pour augmenter la valeur et dmnuer les coûts (Ravgnon et al. 2003). Mes travaux de thèse s nscrvent dans le cadre de plotage de processus qu fera l objet de ce chaptre. Ce derner présente, en premer leu, le plotage ndustrel en exposant ses fondements, précsant les relatons plotage/ndcateurs et plotage/nducteurs et en présentant un état de l art sur les méthodes de plotage de processus. Il aborde, en second leu, le concept de processus en le défnssant, montrant ses dfférents types ans que les dfférentes méthodes de représentaton des processus. En trosème leu, le rasonnement à partr de cas est abordé pour apporter les éléments 17

19 Plotage de processus de compréhenson du modèle d ade à la décson présenté dans la 2 ème parte de ce traval de thèse. Il apporte, en derner leu, une synthèse de l analyse bblographque Plotage ndustrel La noton de plotage trouve ses fondements dans des domanes tels que la cybernétque, l automatque et le contrôle de geston (Clvllé, 2004). Pour l entreprse, le système de producton ploté comprend toutes les actvtés responsables de la transformaton des produts et servces. Ans, l renferme l ensemble des moyens et flux qu établssent les plans d acton. Ces derners représentent les actons à mener et les moyens nécessares pour attendre les objectfs quanttatfs et qualtatfs d une unté de traval Fondements du plotage Le plotage est très nuancé en lttérature et se déclne sous dfférents types Défntons du plotage Selon Mélèse (1991) qu est consdéré parm les premers à proposer ce pont de vue, le plotage regroupe des opératons sur deux nveaux : «La régulaton : c est une opératon qu consste à rédure les écarts entre valeurs vsées et réalsées des varables essentelles en jouant sur certanes varables d acton à dvers nveaux». «Le contrôle : c est une opératon qu consste à fxer la valeur vsée de chaque varable essentelle et smultanément les valeurs des varables d acton correspondantes». Mévellec (1996) conclut que l entreprse n est pas plotée par les produts qu elles offrent mas par les méthodes pour les produre. D un pont de vue économque, le plotage est à caractère stratégque. Il autorse la remse en cause des processus (AFGI, 1992) tout en explotant les moyens dsponbles pour l améloraton de la performance. 18

20 Plotage de processus Cette améloraton consste, d une part, à meux attendre un objectf exstant et d autre part, à attendre un nouvel objectf. Le plotage technque est le plotage des moyens de producton, l est détallé sur cnq nveaux qu partent du long terme et arrvent au temps réel : planfcaton, programmaton, ordonnancement, condute et commande (Trenteseaux, 1996). Il ntervent au nveau des processus et permet leur maîtrse (geston des aléas) et leur améloraton (suppresson des gaspllages, optmsaton). Le système physque en queston regroupe les atelers, les lgnes de producton, les processus opératonnels, etc. Les objectfs à attendre concernent surtout la quantté, le déla et la qualté. Grabot et al. (1996) assmle le rôle du plotage d ateler à celu de la régulaton. En effet, l rassemble l ensemble des actvtés permettant la producton à court terme dans l ateler tout en respectant les objectfs établs par la geston de producton, tout en adaptant cette producton aux aléas pouvant survenr au nveau de l ateler ou de son envronnement. Dans une vson plus large, l AFGI (1992) consdère le plotage comme étant «un mécansme mult-nveau, hérarchsé (chaque nveau cadrant le suvant) et bouclé (répercusson et correcton des écarts). Ces nveaux, qu ne sont pas à confondre avec les nveaux hérarchques de l organgramme de l entreprse, sont chacun caractérsés par leur horzon (vsblté), leur pérode (réactualsaton) et leur malle (résoluton). Nveau par nveau, le processus consste -par cadrages successfs- à préparer formellement, progressvement, en cohérence et avec une exécutablté crossante les condtons de la réalsaton pour se termner par l émsson d ordres exécutores vers le processus physque. Il est fat de comparasons, d tératons, de smulaton, Pour attendre les objectfs fxés, la plotage nécesste entre autres des moyens de mesure et d évaluaton (ndcateurs ou cadrans) et des moyens d acton (varables de décson ou levers)». Dans le même ordre d dées, Lorno (2001) affrme que «ploter c est défnr et mettre en œuvre des méthodes qu permettent d apprendre ensemble à agr de manère performante et de plus en plus performante». Cec renvoe à deux fonctons complémentares : déployer la stratége en règles d acton opératonnelles (déploement), captalser les résultats et les ensegnements de l acton pour enrchr la réflexon sur les objets (retour d expérence). 19

21 Plotage de processus Clvllé (2004) résume le plotage, conformément à la roue de Demng, comme étant la réalsaton de ces actons : Générer un plan d acton dans un envronnement donné (Plan). Mettre en œuvre ce plan d acton (Do). Contrôler le système ploté pendant la mse en œuvre et au terme du plan d acton (Check). Réagr sute à ce contrôle (Act). Btton (1990) consdère un système de plotage comme étant «un ensemble d actvtés d une foncton donnée, à un nveau temporel donné», qu plote localement chaque entté sur la base d un objectf dédut de l objectf global. Les centres de décson sont nterdépendants afn d assurer la cohérence des ordres exécutores avec les objectfs. Ans, une structure de plotage est formée par l ensemble de ces centres et de leurs lens de dépendance (vor fgure 2). Ces lens peuvent être (Clvllé, 2004) : des lens de subordnaton quand les centres de décson appartennent à des nveaux décsonnels dfférents. Il s agt donc de décson de retour d nformaton. Ces lens assurent la cohérence «vertcale» du plotage. L attente des objectfs locaux mène à celle de l objectf global. des lens de coordnaton quand la prse de décson est commune. Il s agt donc d échanges d nformaton concernant les objectfs, actons enclenchées, expressons de performance. Ces lens assurent la cohérence «horzontale» du plotage. Les objectfs d un même nveau ne sont pas contradctores entre eux. Décson Informaton Centre de décson Système physque Coordnaton Fgure 2. Exemple d une structure de plotage 20

22 Plotage de processus Nous retenons que le plotage ndut tros postures complémentares : Ploter, c est prévor : la vson de l entreprse se déclne en un ensemble d objectfs. Ploter, c est agr : l entreprse dot dsposer de moyens de plotage permettant de prendre les actons nécessares pour attendre ses objectfs et amélorer sa performance. Ploter, c est réagr : l entreprse dot pouvor captalser ses résultats afn d actualser ses prévsons Types de plotage Clvllé (2004) consdère deux types de plotage, suvant qu l consste à : «mettre en œuvre des processus exstants pour attendre un objectf de producton. Il s agt du plotage de processus structurés, aux nveaux tactque et opératonnel. Ce plotage correspond au plotage technque défn par l AFGI (1992). L objectf à attendre est un objectf maîtrsé. Par exemple, un responsable d ateler a pour objectf de produre 140 façades de meubles pour la semane 30. Il lance cette commande, pus vérfe sa réalsaton. En cas d écart (130 façades réalsées), l prend la décson de relancer 10 façades». «remettre en cause ces processus pour attendre un objectf d améloraton de la producton. Il s agt d un plotage concernant des processus sem-structurés ou nonstructurés (El-Mhamed, 1997) aux nveaux stratégque et tactque. Ce plotage correspond au plotage économque défn par l AFGI. L objectf à attendre est un objectf de progrès. Par exemple, le responsable Qualté d une entreprse met en œuvre un plan d acton spécfque pour attendre un taux de servce de 97,5%, quand la mesure actuelle est de 93%». L objectf peut être auss un objectf maîtrsé et progressste. Il est queston de déployer des moyens pour attendre des objectfs du nveau opératonnel au nveau stratégque et qu sut une dynamque d améloraton contnue. Par exemple, le même chef d ateler peut exger une surproducton de 1% tous les semestres. 21

23 Plotage de processus Plotage et ndcateurs de performance Etant donné que le plotage englobe tous les moyens et flux nécessares pour la mse en œuvre des plans d actons en foncton des objectfs et des performances du système ploté, l est fondamental de concevor un système d ndcateurs de performance. En effet, les ndcateurs permettent de fournr des nformatons sur l état du système ploté. Leur rôle résde donc à ader à la transformaton d un plan d acton selon un objectf global. Dans ce paragraphe, après avor défn le système d ndcateurs de performance, nous passons à cerner son rôle dans le plotage Indcateur de performance «Un ndcateur de performance est une donnée quantfée, qu mesure l effcacté et/ou l effcence de tout ou parte d un processus ou système (réel ou smulé) par rapport à une norme, un plan ou un objectf détermné et accepté dans le cadre d une stratége d entreprse» (AFGI, 1992). Lorno (2001) défnt un ndcateur de performance comme «une nformaton devant ader un acteur, ndvduel ou plus généralement collectf, à condure le cours d une acton vers l attente d un objectf ou devant lu permettre d en évaluer le résultat». Un ndcateur peut donc être un chffre, un jugement qualtatf, un sgne bnare ou/non, un graphque, etc. A partr de ces défntons susmentonnées, découlent deux stuatons correspondant à deux fonctons dfférentes de l ndcateur de performance (Lorno, 1997) : Une foncton prospectve : sot l s agt de mener une acton en cours ; on parle alors d ndcateur de processus ou de plotage, généralement exploté par l acteur lu-même pour ses propres décsons. Une foncton rétrospectve : sot l s agt d évaluer le résultat de l acton achevée ; on parle alors d ndcateur de résultat qu évalue le degré d attente d un objectf global à son horzon. Ce type d ndcateur est souvent utlsé pour nformer des agents extéreurs à l acton mesurée, par exemple, les supéreurs hérarchques ; l ndcateur de résultat consttue alors un ndcateur de reportng. 22

24 Plotage de processus Conformément au modèle de Clvllé (2004), nspré des travaux de Berrah (1997), un ndcateur de performance IP est défn par le trplet (varable v, objectf o, mesure m) dont les éléments sont défns dans un unvers de dscours noté U : v est la varable essentelle par rapport à laquelle l objectf est défn. o dentfe l état espéré de tout ou parte de l entreprse. m est la valeur réalsée d un ndcateur dans un cas qu tradut l état attent par tout ou parte du processus. Exemple 1. Le responsable des approvsonnements assure les approvsonnements en matère premère et produts ntermédares de l entreprse au melleur coût. Il se défnt un objectf o rattaché au Taux de pénure avec: v est le Taux de pénure. C est une varable numérque dont l unté est en % et l ntervalle dans lequel elle se trouve est [0, 20]. o est égal à 2 %. m est égale à 4 %. Face à des ndcateurs multples, jonts par dfférents types de lens et évtant toute sorte de contradcton entre les dfférentes actons menées, l est évdent de les concevor en tant qu un système. La fnalté de ce système est sans doute l ade au plotage Concepton du système d ndcateurs D après Clvllé (2004), la concepton d un système d ndcateurs consste à : 1) décomposer l objectf global O. 2) défnr les trplets des ndcateurs assocés aux objectfs décomposés tout en tradusant les dfférentes nteractons entre eux. 3) élaborer les performances par comparason de l objectf et de la mesure. 4) agréger les performances d un même nveau. 23

25 Plotage de processus Exemple 2. Insprés des exemples fourns par Clvllé (2004), sot l objectf global, O :: Dsponblté Equpement = 80 % défn sur l unvers de dscours : U :: Dsponblté Equpement, numérque, %, [30, 95]. L objectf global est décomposé en 3 objectfs. Les 3 trplets défnssant le système d ndcateurs de performance sont résumés dans le tableau 1. Tableau 1. Exemples d un système d ndcateurs de performance Varables v v Type Unté Domane Objectf o Mesures m Changement de sére numérque centheures [50, 400] Maîtrse des procédés numérque % [0, 100] Nveau d encours numérque heures [0, 8] 4 2 Une expresson de performance p est obtenue par une comparason entre la mesure m et l objectf o. Elle se tradut généralement par une relaton analytque smple (dfférence, rato, etc.). Par exemple, les tros ndcateurs précédents élaborent les expressons de performance suvantes : 1 p 1 :: Changement de sére = p 2 :: Maîtrse des procédés = m 2 = 87.5 % 4 o m p 3 :: Nveau d encours = 0. 5 m o 3 o Deux ndcateurs sont en nteracton s l expresson de performance élaborée par l un d entre eux modfe l expresson de performance élaborée par l autre ndcateur. Par exemple, une acton pour amélorer p 1 (Changement de sére) entraîne une améloraton de p 2 (Maîtrse des procédés) et récproquement. 24

26 Plotage de processus Rôle du système d ndcateurs dans le plotage Pour assurer la réusste du système de plotage, l ne sufft pas de mettre en œuvre des ndcateurs pertnents, l faut plutôt qu ls soent lsbles, compréhensbles, nterprétables de manère rapde et utle par les acteurs. Ils dovent en plus consttuer un moyen de captalsaton des résultats et des expérences. Ans, afn d ader au plotage, le système d ndcateurs dot, dans la mesure du possble : Fournr les nformatons nécessares au système ploté. Détermner s les performances voulues sont attentes. Antcper sur les résultats futurs des actons. Donner aux acteurs une capacté de réacton rapde. Le système d ndcateurs consttue donc un outl d ade au plotage grâce à la comparason, le dagnostc des ponts forts et des ponts fables et le contrôle des réalsatons par rapport aux objectfs fxés Plotage et nducteurs de performance Nécessare au plotage, le système d ndcateurs de performance dot être tangble face aux objectfs globaux nterdépendants de l entreprse. Cette tangblté sous-entend la connassance des relatons de cause à effet entre nducteurs et ndcateurs de performance ou encore couple de performance quel que sot leur nveau hérarchque (Addouche et al, 2005). Les nducteurs de performance représentent les éléments ayant une nfluence sur la performance d une actvté ou de tout un processus. Dans une démarche d ade à la décson, ceux sont les varables d acton sur lesquelles on peut agr et décder afn de fare évoluer le processus et meux attendre l objectf. Parm l ensemble des facteurs sur lesquels on peut agr pour entreprendre les actons nécessares, l faut ensute chosr ceux qu sont les plus nfluents par rapport à l attente des objectfs et qu seront auss les plus facles et les mons coûteux à mettre en œuvre. 25

27 Plotage de processus Ce seront les facteurs clés de progrès pour ce processus à un moment donné et sur un horzon donné. Il est préférable que le nombre sot rédut à tros ou quatre pour évter la dsperson des efforts. Exemple 3. Inspré des travaux d Addouche et al. (2005), prenons l exemple d un processus de désassemblage d un véhcule hors d usage (VHU) où un des ndcateurs de performance est le taux de valorsaton IP 1 (la masse valorsée sur la masse d un véhcule). A chaque consttuant d un VHU, correspond un taux de valorsaton en foncton de sa destnaton fn de ve. Le but est d attendre un seul global de valorsaton (de tout le VHU) préétabl par les normes envronnementales européennes. Dans ce cas, IP 1 = 1 p qu est la proposton nverse. 1 2 p qu est la proposton «taux attent». Dans le cas contrare, IP 1 1 = Soent ID 1 et ID 2 deux nducteurs de performance correspondant, respectvement, aux deux actons : mse en décharge prématurée (MDP) et réaffectaton des tâches. La premère écarte systématquement, lors du démantèlement, tous les consttuants qu ne sont pas dans un état excellent. Elle a deux valeurs possbles : 1 2 d :: " MDP désactvée "; d :: " MDP actvée 1 1 " La deuxème varable de décson enclenche une réaffectaton de tâches permettant d équlbrer les charges et éventuellement réussr à extrare plus de consttuants. Elle a deux valeurs possbles : 1 2 d :: " ré affectato n désactvée "; d :: " ré affectato n actvée 2 2 " Addouche et al. (2005) ont montré que les nducteurs 2 d :: " ré affectato n actvée 2 2 p :: " taux atte nt". 1 1 d :: " MDP désactvée 1 " nfluent sur l attente de la performance " et Méthodes de plotage Dans cette secton, nous dstnguons tros types de méthodes de plotage. Ces méthodes sont classées selon que l entreprse sot plotée par un seul ndcateur qu est le plus souvent le coût, par des ndcateurs multples ou par des ndcateurs et des nducteurs en relatons de causaltés. 26

28 Plotage de processus Plotage par le coût L entreprse état plotée grâce aux outls utlsés par le contrôle de geston tels que la comptablté générale, la comptablté analytque, les tableaux de bord, etc. Ensute, la méthode ABC (Actvty Based Costng) est apparue comme une réponse à l nadaptaton du calcul des coûts (Cooper et Kaplan, 1988). En effet, les coûts des actvtés «ndrectes» sont mputés en foncton de la consommaton de ressources. Cec permet de meux cerner les actons à entreprendre vu la connassance du coût réel des actvtés. Auss, certans auteurs ont proposé d ntégrer la performance technque dans des tableaux de bord fnancers afn de calculer une performance globale. Boucly (1988) a développé une méthode de «coûts de non effcacté des équpements» qu donne les conséquences - en termes de coûts - fnancères drectes et ndrectes pour l entreprse de toute heure de producton gaspllée. Alors que Savall et Zardet (1989) a proposé la méthode des «coûts et performances cachés» qu chffre les coûts ndrects dus à tous les dysfonctonnements de l entreprse (accdent, absentésme, turn-over, basse de productvté, non qualté) Plotage par des ndcateurs multples Sute à l évoluton du contexte ndustrel, le plotage devent désormas réactf : on sat que la performance n est pas bonne et surtout on sat pourquo (Berrah, 2002). Ans, à chaque varable d état est assocée des varables d acton ayant une nfluence sur ses valeurs et où chacune est suve par un ndcateur. Le plotage revent donc à agr sur les varables d acton de chaque actvté tout en mettant en place des ndcateurs suvant des crtères multples. Clvllé (2004) a évoqué les problèmes de la dépendance entre ndcateurs, de leur cohérence au même nveau et à des nveaux dfférents et de l évoluton de cet ensemble d ndcateurs. Pour cela, l a développé un modèle dont l entté de base est l ndcateur de performance. D abord, les ndcateurs en nteracton sont regroupés en système, conformément aux besons des plotes. Ensute, le système d ndcateurs élabore des expressons de performance relatves à un objectf global. Enfn, ces expressons de performance étant défnes suvant de multples objectfs et de multples nveaux, le système d ndcateurs dot alors effectuer un tratement de l nformaton. Cec permet 27

29 Plotage de processus d assurer une cohérence entre l élaboraton et l agrégaton des expressons de performance. La problématque abordée consste alors à fournr au système de plotage, à partr des expressons de performance délvrées par les ndcateurs, des nformatons synthétques qu adent au chox d un plan d acton parm les plans générés Plotage par des ndcateurs et des nducteurs Addouche et al. (2005) ont proposé une démarche de plotage qu combne les ndcateurs et les nducteurs de performance en modélsant les relatons de causaltés entre eux. Cette démarche dstngue tros phases qu permettent d effectuer des statstques sur les dfférentes décsons et performances d un processus d entreprse. Cela sert à l analyse des causaltés entre nducteurs et ndcateurs et permet la mse à jour de la base de règles d un système nteractf d ade à la décson pour l élaboraton de plans d acton. L auteur a développé un formalsme mathématque pour la mesure du degré de confance eu le len entre les ndcateurs et les nducteurs. Il a montré comment ce formalsme peut représenter un outl d analyse et d dentfcaton des «causaltés émergentes» qu ne peuvent pas être dscernées en rason de la complexté et du nombre de nveaux hérarchques des ndcateurs. Au vu de ce parcours bblographque, dfférents éléments dovent être prs en compte lors du plotage sachant que, dans cette thèse, nous nous ntéressons qu au plotage d un processus (la noton de processus sera ntrodute dans la prochane secton) : Les objectfs qu on souhate attendre. Ces objectfs dovent être défns en cohérence avec les nducteurs et les ndcateurs de performance afn de ben décrre les actons à mener et les moyens nécessares pour les attendre. En effet, le plotage dentfe les nducteurs adéquats, suvs par certans ndcateurs, pour agr conformément à un objectf défn. Par exemple, pour garantr un déla court, les nducteurs sont l ordonnancement et le nveau de stocks, la fablté des équpements, la flexblté en capacté chacun d entre eux étant suv par un ndcateur (Ternsen, 2001). Les relatons de causaltés entre les nducteurs et les ndcateurs de performance. Les relatons de dépendance entre les ndcateurs. 28

30 Plotage de processus 1.3. Concept de processus L organsaton de l entreprse par «processus» a émergé depus le début des années 90. Sa pertnence résde dans sa capacté à ploter l entreprse. L approche processus est une méthode d analyse ou de modélsaton de l entreprse fondée sur l dentfcaton des processus de l organsme, leur descrpton, leur mesure et leur améloraton. Elle vse à la satsfacton et la fdélsaton du clent, mas auss l améloraton des performances par les collaborateurs, les actonnares, les partenares et l envronnement de l organsme. Lorsque l on veut évaluer la performance, nous dt Lebas (1995), «l faut prendre en compte tous les mallons de la chaîne événementelle et toutes les étapes de cette chaîne Ce qu est mportant, c est la manère d organser les processus organsatonnels et leur mpact sur la prse de décson et sur la motvaton convergente de personnels de tous nveaux». L évaluaton de la performance des processus s avère prmordale pour garantr l améloraton contnue de la performance (Dhoub et al., 2007 b). L approche processus s appue sur une dentfcaton méthodque des processus qu met en relef : Leur pérmètre (champ couvert de chaque processus en termes d actvtés, de producton et d acteurs). Leur nature (management, réalsaton, support). Les nteractons et artculaton entre chacun d eux, entre processus mas auss à l ntéreur d un processus. Leur management en termes de défnton d objectfs, plotage, analyse et améloraton. Selon Lorno (1991), l organsaton de l entreprse en processus permet de : Dagnostquer et comprendre l orgne de la performance à partr des condtons de réalsaton des actvtés de l entreprse. Ploter en orentant les actvtés selon les objectfs globaux défns par la stratége de l entreprse. Gérer les compétences et les savor-fare des salarés. 29

31 Plotage de processus Par alleurs, selon Zarfan (1995), «( ) la geston par processus permet de s approcher, de manère pratque, de la noton de valeur. Qu est-ce en effet que la valeur snon la manère dont l ensemble des processus d une entreprse offreuse convergent pour construre et développer le rapport à une catégore détermnée de clent? C est chaque processus solément, mas auss la manère d organser la convergence de ces processus sur ce rapport, qu sont détermnants». Nos contrbutons dans cette thèse vsent un processus donné pour offrr à son plote des outls concrets d ade au plotage. Mas, ce que nous proposons comme modèles à applquer au sen d un processus peuvent être généralsés pour l ensemble des processus tout en tenant compte des dfférentes nteractons qu peuvent surgr entre eux Défnton d un processus Un processus, de façon générque, désgne une sute d états ou de phases de l organsaton d une opératon ou d une transformaton. Le mot vent du latn pro (pour, dans les sens de) et cessus (aller, marcher) ce qu sgnfe donc aller vers l avant, avancer. Lorno (1997) consdère un processus comme un «ensemble d actvtés relées entre elles par des flux d nformaton ou de matère sgnfcatfs, et qu se combnent pour fournr un produt matérel ou mmatérel mportant et ben défn». Nous retenons qu un processus est un ensemble d actvtés qu nteragssent entre eux pour attendre un ou pluseurs objectfs défns à pror. Pour ce fare, un ensemble d nducteurs et d ndcateurs de performance est ms en œuvre pour le fare promouvor vers l améloraton contnue Types de processus Tros famlles peuvent caractérser les processus : Processus de réalsaton : produt, concepton, fabrcaton, vente, prestaton. Processus de support ou de souten : ressources, formaton, nformatque, comptablté, mantenance. Processus de management ou de plotage : poltque, stratége, technologe et nnovaton, plan, budget, décson, mesure. 30

32 Plotage de processus Méthodes de représentaton des processus La modélsaton de l entreprse dans sa globalté s avère une étape ndspensable à la résoluton de certans problèmes ndustrels au vu du nombre de processus en nteracton. Dans ce cadre, pluseurs méthodes d ade à la représentaton et à l analyse des processus ont été développées. Ces méthodes cherchent à augmenter la productvté des équpes de traval, d explorer et d évaluer faclement dvers scénar. Selon Davenport (1993), les méthodes à prvléger pour analyser et révser des processus dovent être en mesure de: Décrre graphquement les étapes du processus. Représenter le flux de matéraux et d nformatons à travers chaque étape. Sasr et llustrer le taux de crculaton dans le processus, les ressources, le temps de réalsaton des opératons et les événements déclencheurs des opératons. Décomposer le processus en nveaux hérarchques pour permettre une analyse selon le degré de détal voulu. Présenter une nterface nteractve et convvale. Réalser des smulatons en temps réel. Identfer les goulots d étranglement et les contrantes du processus. Les méthodes proposées dans la lttérature reprennent les prncpes posés par Le Mogne (1977) qu a dstngué le système Opérant, le système d Informaton et le système de Décson. Ans, trouve-t-on par exemple : SADT (Structured Analyss and Desgn Technque) : cette méthode ntrodut le prncpe de décomposton fonctonnelle et formalse le concept d'actvté. Elle se présente comme un langage graphque et un ensemble lmté de prmtves, de «boîtes» et de «flèches», pour la représentaton des composants des systèmes et des nterfaces. SA-RT (Strutured Analyss-Real Tme) : cette méthode est complémentare à DT en tenant compte de l'aspect dynamque du système à analyser. L approche SA-RT élabore un modèle du système analysé, un modèle de processus statque qu lu est attaché et un modèle de contrôle dynamque qu en permettra l'utlsaton. 31

33 Plotage de processus IDEFx : la famlle de méthode IDEF (Intergaton Défnton) a été développée par l'icam (Integrated Computer Aded Manufacturng) afn d'analyser et de représenter les dfférents aspects d'un système. IDEF 0 : IDEF 0 est ssue de la méthode SADT. Elle est utlsée pour décrre les aspects fonctonnels d un système. C'est une méthode conçue dans le but de modélser les décsons, les actons et les actvtés d'un système. IDEF 2 : cette méthode permet de modélser le comportement du système en analysant les aspects dynamques. Elle consttue donc un complément à IDEF 0. IDEF 3 : c est une méthode spécalement conçue pour la modélsaton des séquences d'actvtés ou de processus. MERISE: c est une méthode de concepton et de réalsaton des systèmes d nformaton d une entreprse. Elle se base sur tros nveaux consttuants le cycle d abstracton : le nveau conceptuel, le nveau organsatonnel et le nveau physque. CIMOSA (Computer Integrated Manufacturng Open System Archtecture) (AMICE, 1993): c est une archtecture pour construre des systèmes ntégrés de producton. Elle offre des langages de modélsaton ntégrés pour les aspects fonctonnels, nformatonnels, ressources et organsatonnels. GRAI (Graphe de Résultats et Actvtés Inter relés) : c est une méthodologe de modélsaton et d'analyse des systèmes de décson des entreprses de producton de bens ou de servces. Elle s'appue sur deux outls: la grlle GRAI et les réseaux GRAI. La méthode GRAI a été largement utlsée depus 1981 pour l'analyse et la concepton de systèmes de geston d'entreprses manufacturères, prncpalement en geston de producton. GIM (GRAI Integrated Method): le cadre de la modélsaton GIM a été développé par le laboratore GRAI. GIM étend le champ de modélsaton à tout le système de producton et non plus seulement au système de décson. Cette méthode ntrodut quatre dfférents domanes de modélsaton: processus, nformaton, décson et physque. PERA (Purdue Enterprse Reference Archtecture): c est une méthodologe complète d'ngénere des envronnements ndustrels développée par le professeur Wllams, Purdue Unversty, USA. Elle est générque vu qu elle peut être généralsée 32

34 Plotage de processus au développement de tout système d'entreprse (système ndustrel, ateler, usne ou département de toute nature). La méthodologe défnt toutes les phases du cycle de ve d'une entté ndustrelle depus sa conceptualsaton jusqu'à sa mse en opératon. L'avantage majeur de PERA résde dans l ntégraton des aspects humans dans la méthodologe et de leur postonnement clar dans l'archtecture. GERAM (Generalzed Enterprse Reference Archtecture and Methodology): c est une archtecture de référence développée par un groupe de réflexon sur les archtectures pour l'ntégraton des entreprses (IFAC/IFIP Task Force on Archtectures for Enterprse Integraton). GERAM représente une généralsaton de CIMOSA, de GRAI-GIM, de PERA et de quelques autres archtectures (ARIS, ENV et IEM2) UEML (Unfed Entreprse Modellng Language): c est un projet fnancé par l unon européenne afn de créer un groupe de traval UEML vsant à : - faclter l nteropérablté entre outls de modélsaton d entreprse en créant un langage unfé de modélsaton d entreprse en terme d un ensemble de concepts de bases, - construre un démonstrateur, - préparer le lancement d un projet pour défnr, mplémenter, étendre un UEML complet. ARIS (Archtecture for ntegrated Informaton Systems): la structure entère de cette archtecture est smlare à celle de CIMOSA. Toutefos, au leu de s appuyer sur les systèmes CIM, elle trate les entreprses avec des méthodes orentées méters (plannng de producton, nventares de contrôles, etc.). Elle s orente surtout vers l ngénere des logcels et les aspects organsatonnels de la concepton des systèmes ntégrés dans l entreprse. SCOR (Supply Chan Operaton Reference): c est une technque d analyse, de dagnostc, de concepton et de mse en oeuvre du Supply Chan Management. Sa fnalté est d avor une vson sur l ensemble de la Supply Chan Management en facltant la représentaton des flux physques (matères et flux fnancers). Le modèle SCOR repose sur l dentfcaton de cnq processus de geston désgnées sous les termes: Plan, Source, Make, Delver et Return. EPRE (Entreprse Process Revue Engneerng) : cette méthode s attache à la descrpton de la «stuaton avant» et la «stuaton après» en donnant que peu 33

35 Plotage de processus d nformatons sur le processus de reconfguraton lu-même. Des formulares sont développés pour fournr des nformatons rches sur les tâches, les condtons de réalsaton et les workflow concernant les comportements organsatonnels. UML (Unfed Modelng Language): c est un langage de modélsaton orenté objet, pseudo formel, à base de notatons graphques normalsées. La méthode UML permet de représenter pluseurs vues complémentares d un système, avec pluseurs nveaux d abstracton. FIDO (Foncton Informaton Dynamque Organsaton): L objectf de cette méthodologe est de supporter la compréhenson, l analyse, la concepton et l mplémentaton de processus, assocées au système d nformaton, auss ben pour l ntégraton d une entreprse unque ou d une parte de celle-c que pour l ntégraton entre pluseurs entreprses. La méthodologe FIDO comprend un cadre de modélsaton ntégré et un ensemble de technques de modélsaton pour la modélsaton de l entreprse. Certes, le chox de telle méthode dépend de la fnalté dentfée qu peut être: 1. Représentaton graphque des processus avec des outls smples à des fns de documentaton ou de communcaton. 2. Optmsaton, smulaton et geston de l évoluton des processus. 3. Implémentaton, exécuton, ntégraton et synchronsaton des processus. Dans notre cadre d étude, l ade au plotage d un processus débute par l utlsaton de l une des méthodes de modélsaton afn de le décrre, représenter sa structure et son fonctonnement, en vue d une melleure compréhenson du système. A cet effet, les méthodes les plus approprées sont : ARIS, SCOR, EPRE et la famlle IDEF qu proposent de représenter les modèles de l entreprse centrés autour des processus ms en œuvre par cette dernère L ade à la décson et le Rasonnement à partr de cas Nous avons montré, précédemment, le beson de ploter un processus en tant qu un système d ade multcrtère à la décson ans que la multtude de solutons pouvant répondre à ce beson. Cependant, toutes les méthodes développées ne sont pas basées sur une modélsaton des connassances expertes qu permettra de formalser, de préserver et d exploter les connassances et les expérences des employés d entreprse. 34

36 Plotage de processus En effet, la fluctuaton et le départ des experts engendrent une perte de savor et savor fare, que les entreprses cherchent à paller par une démarche de geston de connassances. L expertse captalsée sera donc à la base de la concepton de notre outl d ade à la décson. Sa concepton passe par la modélsaton des connassances qu se déclne par un modèle de représentaton assocé à un modèle de résoluton de problèmes. Ce système utlse la méthodologe du rasonnement à partr de cas. Le rasonnement à partr de cas a été chos comme méthode de manpulaton de connassances. En effet, sute à la dynamque des processus et l apparton de nouveaux modes organsatonnels des entreprses autrefos fgées et stables, les nformatons à manpuler dovent être fablsées. De cette manère, ces nformatons devennent des connassances et servront comme la base des systèmes d ade à la décson ou de déploement de compétences stratégques pour les méters dans les entreprses. Ans, le rasonnement à partr de cas sera conçu comme un outl d ade à la décson utlsant l expertse captalsée au sujet du plotage de processus. La démarche de captalsaton des connassances employée s artcule autour d un cycle formé par cnq étapes : représentaton des cas, recherche des cas smlares, adaptaton, révson et apprentssage. Dans ce qu sut, l sera ntrodut la captalsaton des connassances dans une premère parte en fournssant un cycle de captalsaton des connassances et en défnssant la noton de mémore d entreprse. La deuxème parte sera consacrée à développer le rasonnement à partr de cas en présentant, ses prncpes fondamentaux, détallant son cycle de déroulement et exposant les prncpaux projets qu s y fondent Captalsaton des connassances Captalser les connassances est défne dans (Grundsten, 2000) comme «consdérer certanes connassances utlsées et produtes par l entreprse comme un ensemble de rchesses et en trer des ntérêts contrbuant à augmenter la valeur de ce captal». Matta et al. (2001) consdèrent la captalsaton des connassances comme «une formalsaton d expérence gagnée dans un domane spécfque». Le but est de «localser et rendre vsbles les connassances de l entreprse, être capable de les conserver, y accéder et les actualser, savor comment les dffuser et meux les utlser, les mettre en synerge et les valorser» (Grundsten, 2000). 35

37 Plotage de processus Cycle de captalsaton des connassances Nous optons pour le cycle proposé par Grundsten (2000) vu son adéquaton avec nos objectfs (vor fgure 3). Ce cycle est composé de quatre phases : Manager Repérer Elaborer une vson Promouvor/Informer/Former Organser/Coordonner Faclter/Encourager/Motver Mesurer/Suvre Identfer Localser Caractérser Cartographer Estmer Hérarchser Préserver Acquérr Modélser Formalser Conserver Connassances crucales Evaluer Mettre à jour Standardser Enrchr Actualser Accéder Dffuser Partager Exploter Combner Créer Valorser Fgure 3. Cycle de captalsaton des connassances (Grundsten, 2000) Repérage : cette phase consste à repérer les connassances crucales en les dentfant, localsant, caractérsant et hérarchsant. Préservaton : ces connassances dovent être préservées, donc modélsées, formalsées et conservées. Valorsaton : l faut rendre ces connassances accessbles, les dffuser, les fare partager, les exploter, les combner et créer des nouvelles connassances. Actualsaton : les connassances dovent être actualsées, c est-à-dre évaluées, mses à jour, et enrches au fur et à mesure de retours d expérence. 36

38 Plotage de processus Mémore d entreprse Chaque opératon de captalsaton des connassances nécesste l dentfcaton des connassances stratégques à captalser. Ces connassances forment une mémore d entreprse qu devrat être capable de fournr la bonne connassance à la bonne personne au bon moment et au bon nveau pour que cette personne pusse prendre la bonne décson. Van Hejst et al. (1996) défnssent la mémore d entreprse comme «représentaton explcte et persstante des connassances et des nformatons dans une organsaton, afn de faclter leur accès et leur réutlsaton par les membres adéquats de l organsaton pour leur tâche». Ces connassances peuvent porter par exemple sur les produts, les procédés de producton, les clents, les stratéges de vente, les résultats fnancers, les plans et buts stratégques, etc. La constructon d une mémore d entreprse repose sur la volonté de «préserver, afn de les réutlser plus tard ou plus rapdement possble, les rasonnements, les comportements, les connassances, même en leurs contradctons et dans toute leur varété» (Poman (1996). Dfférentes méthodes ont été développées afn de faclter la constructon d une mémore d entreprse comme REX, MEREX, CYGMA, ateler FX et Componental Framework (pour plus de détals, vor Rasovska, 2006). Généralement, la mémore d entreprse mplque : Une mémore technque (méter) composée de référentel, documents, outls et méthodes utlsés dans la professon donnée. Parfos, elle est appelée mémore professonnelle dans les cas où le savor fare des employés de l entreprse y est comprs. Une mémore organsatonnelle (de socété) appelée auss mémore de la socété, elle est composée de l organsaton de l entreprse, ses actvtés, ressources humanes, management, etc. Une mémore ndvduelle composée de statut, compétences et actvtés des employés d entreprse, occasonnellement de leur savor fare s l ne s agt pas de la mémore technque. Une mémore de projet composée de la défnton du projet, actvtés, hstore, résultats et les expérences captalsées de ce projet. 37

39 Plotage de processus Prncpes fondamentaux du RàPC Le RàPC est l objet d un ntérêt grandssant, tant de la part des chercheurs que des pratcens. Il a prs un essor mportant au cours de la dernère décenne grâce à de nombreuses applcatons commercales qu se sont avérées fructueuses (vor tableau 3). C est un paradgme de rasonnement qu consste à résoudre des problèmes à partr des expérences passées en réutlsant les solutons des problèmes passés (Leake, 1996). Cec se fat en retrouvant des cas analogues dans sa base de connassances et en les adaptant au cas consdéré. Le RàPC appartent à deux types de communautés : les scences cogntves qu tendent à modélser les connassances, les expérences et le rasonnement d un être human et les systèmes d ntellgence artfcelle qu adoptent le rasonnement human pour l apprendre aux machnes automatques artfcelles. Parce qu elle repose sur l expérence, nous fasons généralement recours à cette méthode lorsque le domane étudé est peu formalsable ou les problèmes ne sont pas ben comprs. La méthode est auss ntéressante lorsque dfférents ponts de vue sont en compétton, et où les experts eux-mêmes utlsent des cas concrets dans leur argumentaton, dans l ensegnement, dans l explcaton et dans la planfcaton. Notre étude commence, tout d abord, par un hstorque. Elle présente, ensute, les dfférentes termnologes lées au RàPC. Pus, elle expose des modèles de RàPC. Enfn, elle aborde certanes typologes Hstorque Les travaux ntaux sur le RàPC remontent aux expérences de Schank (1982). Ce derner consdère le processus de compréhenson comme un processus d explcaton qu s applque d une manère tératve (Mlle, 1999). Il a développé la théore de la mémore dynamque selon laquelle les processus cogntfs de compréhenson, de mémorsaton et d apprentssage utlsent une même structure de mémore connue comme «Memory Organsaton Packets» (MOP). Selon lu, la mémore dynamque est un réseau dense d expérence au degré de généralté varé représenté à l ade de schémas de représentaton de connassances tels que des graphes conceptuels et des scrpts. R. Schank est consdéré comme l auteur du terme «Case-Based Reasonng». 38

40 Plotage de processus Anderson (1983) a prouvé que les ndvdus utlsent les cas passés comme des modèles lorsqu l s agt d apprendre à résoudre des problèmes, en partculer au début de l apprentssage. Kolodner (1983) ndque qu l y a des résultats montrant que l utlsaton de cas passés est une méthode prédomnante de résoluton de cas chez les experts. Souvent, le RàPC et le rasonnement par analoge sont utlsés comme des synonymes. Le rasonnement par analoge consste à applquer, moyennant adaptaton, les connassances d un domane connu, pour un domane où les connassances sont nsuffsantes. Le RàPC peut être consdéré comme un rasonnement par analoge ntradomane. Il est basé sur l hypothèse que des problèmes smlares d un même domane ont des solutons smlares. Les recherches dans le domane du RàPC ont vu le jour aux Etats-Uns, notamment avec les conférences «DARPA» qu ont débuté en 1988 (Kolodner, 1988). Elles se sont répandues en Europe à partr de 1993 à Kaserslautern (Rchter et al., 1993). C est grâce au lvre de Janet Kolodner (Kolodner, 1993) que cette méthode s est mposée à un large publque. Elle a développé le premer système nommé CYRUS qu a mplémenté le modèle de la mémore dynamque de R. Schank Termnologes lées au RàPC Actuellement, le RàPC est un parm un ensemble de termes utlsés pour se référer aux systèmes de ce type. Avant de défnr certans termes lés au RàPC, nous allons juste nous attarder sur le terme «résoluton d un problème». En fat, la résoluton d un problème n est pas nécessarement l obtenton d une soluton concrète à un problème d applcaton, l peut être n mporte lequel ms en avant par l utlsateur. Par exemple, l peut s agr d une justfcaton ou crtque d une soluton proposée par l utlsateur, d une nterprétaton, d une stuaton d un problème, d une génératon d un ensemble de solutons possbles ou d une prévson de données observables (Aamodt et Plaza, 1994). Rasonnement à base d exemplares La résoluton d un problème est une tâche de classfcaton qu correspond à la recherche de la bonne classe pour l exemplare non classé. L ensemble des solutons 39

41 Plotage de processus contenues dans cette classe devent la soluton du nouveau problème. La modfcaton d une soluton trouvée est en dehors de la compétence de cette méthode. Rasonnement à base d nstances C est un cas partculer du rasonnement à base d exemplares dans une approche RàPC fortement syntaxque. Pour compenser le manque de gude de la part de la connassance générale, un nombre relatvement mportant d nstances est nécessare afn de se rapprocher de la défnton du concept. La représentaton des nstances est souvent smple (exemple : vecteur de caractérstques). Rasonnement à base de mémore Cette approche soulgne une collecton de cas en tant qu une mémore large et rasonne comme un processus d accès et de recherche dans cette mémore. L organsaton de mémore est au centre des méthodes à base de cas. La parallèlsaton entre méthodes de recherche et méthodes d accès est une caractérstque de ces méthodes et dstngue cette approche des autres. Les méthodes d accès et de stockage peuvent se fonder sur des crtères purement syntaxques comme elles peuvent tenter d utlser la connassance générale du domane. Rasonnement à base de cas Ben que le RàPC sot employé comme terme générque, les méthodes de RàPC typques ont certanes caractérstques qu les dstnguent des autres approches énumérées c. En effet, un cas typque est toujours assumé d avor un certan degré de rchesse et une certane complexté en ce qu concerne son organsaton nterne. Ans, un vecteur de facteurs ayant quelques valeurs et une classe de correspondance n est pas ce que nous pouvons appeler une descrpton typque de cas. En plus, avec ces méthodes à base de cas typques, une soluton recherchée peut être modfée ou adaptée une fos qu elle est applquée dans un contexte dfférent de résoluton de problèmes. 40

42 Plotage de processus Rasonnement à base d analoge Ce terme est souvent utlsé pour caractérser les méthodes qu résolvent de nouveaux problèmes basés sur des cas passés de domanes dfférents. Il est donc concerné par des mécansmes pour l dentfcaton et l utlsaton des analoges nterdomanes. L ntérêt de la méthode est de trouver une manère de transférer la soluton d un analogue dentfé appelé source ou base au problème actuel appelé cble. Pour la sute de notre thèse, nous retenons le terme RàPC comme terme générque qu couvre les dfférents termes défns c-dessus Modèles du RàPC Les modèles pour le RàPC peuvent être regroupés en tros famlles : structurelle, conversatonnelle et textuelle (Lamontagne et Lapalme, 2002). Modèle structurel Dans ce modèle, le concepteur du système détermne à l avance les caractérstques nécessares pour décrre un cas. Cec nécesste ben évdemment un modèle de données du domane applcatf élaboré par le concepteur. Ce modèle présente des cas ben structurés décrts par des pares <attrbut, valeur> (vor fgure 4). En fat, un attrbut est une caractérstque détermnante du domane d applcaton, structurée souvent sous forme d enter, réel, booléen et symbole. La représentaton des cas peut être sur un seul nveau (plate) ou sur pluseurs nveaux (hérarchques). La smlarté entre deux cas est mesurée en foncton de la dstance entre les valeurs des mêmes attrbuts. La smlarté globale est souvent évaluée par une somme pondérée de la smlarté de chacun des attrbuts accordés chacun par un pods selon son mportance. Quand à l adaptaton, tous les travaux correspondant sont menés sur le modèle structurel. Elle peut varer d un remplacement de la valeur d un attrbut jusqu à la transformaton radcale d une soluton. Fgure 4. Exemple de structuraton d un cas en RàPC structurel (Lamontagne et Lapalme, 2002) 41

43 Plotage de processus Modèle conversatonnel Il est actuellement le modèle le plus populare dans les applcatons commercales du RàPC. Le modèle RàPC conversatonnel se base sur l nteracton entre l usager et le système, d où la noton de «conversaton». En effet, pour certans domanes comme le servce de la clentèle, l est dffcle de ben caractérser une stuaton à l ade de valeurs numérques ou symbolques comme dans le modèle structurel. Ans, la conversaton permet de défnr progressvement le problème à résoudre et de sélectonner ensute les solutons les plus adéquates. Un cas conversatonnel s artcule autour de tros partes (vor fgure 5) : Un problème : l est présenté par une brève descrpton textuelle de quelques lgnes. Une sére de questons et de réponses : le problème est auss décrt par des ndex, exprmés sous forme de questons. A chaque queston est accordé un pods reflétant son mportance par rapport au cas. Une acton : elle représente une descrpton textuelle de la soluton à mener pour ce problème. Cette descrpton est ouverte, elle n est pas structurée («free text»). Fgure 5. Exemple de cas pour le modèle conversatonnel (Lamontagne et Lapalme, 2002) Nous constatons que cette représentaton de cas est une extenson du modèle structurel. Les attrbuts prennent tros types précs : descrpton, questons, actons où la noton d ndex est étendue à la noton de questons, ce qu permettra d nterroger l usager. En revanche, le modèle ne présente pas de phase d adaptaton étant donné que la soluton de cas n est pas structurée. Modèle textuel Ce type de modèles est relatvement récent. Aucune représentaton standard ne s est étable pour le modèle textuel. Dans un modèle textuel, l s agt de résoudre un problème à partr d expérences dont la descrpton se trouve dans des documents textuels. Les cas textuels peuvent être non-structurés ou sem-structurés. Ils sont nonstructurés lorsque leur descrpton est complètement en texte lbre («free-text»). Ans, un cas non-structuré est un cas dont l unque attrbut est textuel. Les cas sont sem- 42

44 Plotage de processus structurés s le texte est représenté par pluseurs portons étquetées par des descrpteurs tels que «problème», «soluton», etc. Ans, un cas textuel sem-structuré est un cas dont un sous-ensemble de ses attrbuts est textuel. La représentaton textuelle des cas peut être une fnalté en so, par exemple, obtenr le texte d un jugement légal qu servra de jursprudence à une nouvelle cause. Elle permet auss de décrre une stuaton et une soluton dffclement codfées par un schéma de représentaton de connassances Typologes d applcaton du RàPC La médecne, le commerce, les servces de consultaton, le domane jurdque, la mantenance, le contrôle et l analyse fnancère sont autant de domanes dont émerge l applcaton des systèmes de RàPC. Au début de la dernère décenne, le RàPC se révèle comme une préceuse technque pour la mse en œuvre d applcaton commercale pour dfférentes tâches telles que la classfcaton, le dagnostc, la planfcaton, le desgn, l nterprétaton, la justfcaton, l ade à la décson, la recherche des documents, la confguraton, la geston des connassances. Les modèles et méthodes des systèmes de RàPC dovent être adéquats au domane ou applcaton auxquels ls s applquent. Bchndartz (1994) dstngue deux classes d applcaton pour les systèmes de RàPC : RàPC de résoluton : l tente de rechercher la soluton d un problème précs. Sa msson est de trouver un chemn grâce à un ensemble d actons ou d nférences parm les données d un problème et une ou pluseurs solutons. Les systèmes de résoluton ncluent les tâches de planfcaton, dagnostc et desgn. RàPC d nterprétaton : l nterprète une nouvelle soluton en se basant sur un ensemble de stuatons mémorsées. Sa msson est d évaluer des stuatons ou des solutons. Elle consste donc à comparer et contraster des cas pour nterpréter une stuaton. Les systèmes nterprétatfs ncluent les tâches de classfcaton, évaluaton, justfcaton, nterprétaton. Selon Althoff et al. (1995), la décomposton dot dépendre du type de la tâche réalsée. A cet égard, l présente les systèmes qu se rattachent à la tâche de 43

45 Plotage de processus classfcaton : prédcton, évaluaton, help desk, dagnostc et les systèmes qu se rattachent aux tâches de planfcaton/synthèse : planfcaton, confguraton, desgn. Quant à Rchter (2006), l s orente vers une classfcaton conventonnelle selon laquelle l dstngue les systèmes de résoluton de problèmes qu comprennent les tâches analytques comme dagnostc, classfcaton, ade à la décson, prévson et les systèmes de prse de décson qu comprennent les tâches synthétques comme desgn, planfcaton, confguraton. La dstncton présentée par Althoff (2001) porte sur les applcatons de type classfcaton, dagnostc, ade à la décson et geston des connassances : Classfcaton : l s agt de sélectonner une ou pluseurs classes afn de trouver la soluton du problème qu représente le résultat de classfcaton. Le processus de classement nécesste des nformatons devant être dsponbles. L évaluaton du rsque, l analyse des données et l estmaton des coûts représentent des exemples pour ce type d applcaton (Althoff, 2001). Dagnostc : les nformatons nécessares ou encore symptômes ne sont pas oblgatorement connues. C est à l ade d un processus de dagnostc que ces nformatons peuvent être recherchées. Ans, la connassance générale du domane s avère nécessare afn de guder ce processus. Les exemples pour ce type d applcaton sont les systèmes de dagnostc technque ou médcal. Ade à la décson : ce système dstngue entre les symptômes et les solutons de problème ce qu n est pas souvent évdent. C est lors du processus de résoluton de problèmes que l objectf sera défn. La recherche d une bonne stratége, d une mason à acheter, d un voyage de dernère mnute, etc. peuvent servr d exemples. Geston des connassances : La complexté de ce type d applcaton rend nécessare l ntégraton de dfférentes méthodes de rasonnement (Althoff, 2001). A la lumère de ces quatre nveaux hérarchques, nous précsons que le RàPC sera utlsé dans notre thèse comme un système d ade à la décson afn de parvenr aux melleures actons à entreprendre au sen d un processus. Certes, certanes connassances partculères s avèrent utles pour la mse en œuvre d un outl d ade à la décson basé sur le RàPC. Les dfférentes connassances («Knowledge contaners») utlsées par un système de RàPC sont regroupées en quatre catégores (Rchter, 1995) llustrées dans la fgure 6. 44

46 Plotage de processus Vocabulare d ndexaton : l est consttué par l ensemble d attrbuts qu décrvent de la manère la plus pertnente un cas. Ils servent donc à caractérser la descrpton de problèmes et de solutons du domane. La sélecton de ces attrbuts est une tâche délcate vu son rôle dans la phase de recherche. Base de cas : l ensemble des expérences forme une base de cas. Les cas seront explotés dans les étapes futures du RàPC. Mesures de smlarté : c est l ensemble de fonctons utlsées afn de mesurer la smlarté entre deux ou pluseurs cas. Ces mesures sont représentées par des ndex pour faclter la recherche dans la base de cas. Les connassances relatves aux mesures de smlarté comptent surtout sur l expertse souvent dffcle à modélser. Connassances d adaptaton : c est l ensemble des heurstques du domane généralement structurées sous forme de règles. Elles permettent de modfer les solutons et de tester leur adéquaton à de nouvelles stuatons. Nous pouvons regrouper les modèles de décson utlsés en deux prncpales catégores : Les modèles quanttatfs qu essaent de détermner les pods des crtères des dfférents cas de la base. Les modèles qualtatfs qu trent leur proft des connassances des experts et des méthodes de rasonnement fondées sur des règles de producton. L approche RàPC peut être consdérée comme une voe ntermédare entre les méthodes qualtatves et les méthodes quanttatves (Colloc et Bouzd, 2001). En effet, les méthodes quanttatves permettent au RàPC de sélectonner automatquement les melleures caractérstques pour ndexer correctement les cas passés résolus. Et les méthodes qualtatves permettent de représenter l expérence acquse sute à la résoluton de cas antéreurs. 45

47 Plotage de processus Ces modèles de décson peuvent auss être tratés d un autre pont de vue, celu des méthodes d apprentssage employées et regroupées auss en deux catégores. La premère correspond à l apprentssage supervsé où la bonne soluton est fourne par un ou pluseurs experts. La deuxème correspond à l apprentssage non-supervsé où le système détermne lu-même les caractérstques pertnentes pour représenter la stuaton en queston. Sources de connassances Vocabulare Mesures de smlarté Connassances d adaptaton Base de cas Connassances de résoluton Connassances d nterprétaton Fgure 6. Conteneurs de connassance (Rchter, 1995) 1.5. Cycles du Rasonnement à Partr de Cas Le RàPC permet d appréhender la résoluton de problèmes courants pour lesquels les connassances ne sont pas suffsamment formalsées à partr d expérences. Le cadre pour décrre le cycle de RàPC a deux parts prncpales (Aamodt et Plaza, 1994) : Un modèle de processus du cycle de RàPC. Une structure de méthodes - tâches. 46

48 Plotage de processus Les deux modèles sont complémentares et représentent deux voes du RàPC. Le premer est un modèle dynamque qu dentfe les prncpaux sous-processus d un cycle de RàPC ans que leur nterdépendances. Le second décrt une décomposton de tâches. Dans notre thèse, nous nous ntéressons à la premère voe étant donné sa grande popularté et sa dversté d applcaton dans dvers domanes. Problème Recherche Ancens cas Apprentssage Nouveau cas Base de cas Connassance du domane Adaptaton Soluton valdée Révson Soluton adaptée Soluton Fgure 7. Prncpales étapes dans le processus d un système de rasonnement à partr de cas Dans la lttérature, le cycle de RàPC est décomposé en tros, quatre ou cnq phases. Fuchs et al. (2006) dstngue les étapes de recherche de cas smlares, adaptaton et apprentssage. Aamodt et Plaza (1994) ajoute la phase de révson entre les phases adaptaton et apprentssage. Mlle (1999) à son tour, complète le processus en ajoutant l étape de représentaton de cas dans une base de cas (vor fgure 7). Nous décrvons c-dessous les cnq phases du RàPC tout en présentant certanes méthodes utlsées dans chaque phase. 47

49 Plotage de processus Représentaton de cas La représentaton de cas consttue une étape fondamentale dans un système de RàPC. En effet, ce derner dépend fortement de la structure et du contenu de la collecton de cas souvent désgné sous le nom de mémore de cas. Pusqu un nouveau problème est résolu en rappelant une expérence passée approprée, la recherche de cas smlares dot donc être à la fos effcace et rapde. Il s avère donc prmordal de chosr les nformatons à stocker dans chaque cas et la forme correspondante afn de décder comment la mémore de cas devrat être organsée et classée pour une récupératon et une réutlsaton de cas effcace. Structure d un cas : Un cas représente une expérence décrte par un ensemble de conjonctons de descrpteurs qu peuvent être de dfférents types d nformatons : La descrpton du problème. La soluton et les étapes qu y ont mené. Le résultat de l évaluaton. L explcaton des échecs. Ben évdemment, chaque cas dot au mons contenr : la descrpton du problème et la soluton menée afn de reméder à ce problème. Les caractérstques les plus dscrmnantes seront utlsées en tant qu ndex pendant la recherche et l ajout de cas. Mlle (1995) défnt un cas comme une successon de tros étapes : La synthèse : trouver une structure sous certanes exgences. L analyse : trouver le comportement découlant d une structure partculère. L évaluaton : vérfer que le comportement est conforme à ce qu est attendu. Selon Fuchs et al. (2006), un cas est la descrpton nformatque d un épsode de résoluton de problème. Généralement, l prend la forme d une lste de couples attrbutvaleur. Chaque couple désgne une caractérstque. Certans types peuvent marquer les attrbuts à savor : Type classque : texte, enter, réel, booléen, date. Type symbole : l explcte une lste de symboles stockés dans un arbre. La racne de l arbre représente le symbole le plus général et les feulles les symboles les plus spécfques. Type cas : l référence des cas qu sont des sous partes du cas consdéré. 48

50 Plotage de processus Type formule : la valeur de cet attrbut se dédut à l ade d une formule. Type lste : ce type correspond à une lste d objets utlsant les types précédents. Organsaton de la mémore : un autre problème qu se pose est celu d organsaton de la mémore afn de raller les cas. Il s agt donc de construre un modèle qu assure l accessblté aux ancens cas. Un système de RàPC devent de plus en plus mportant au fur et à mesure que la base de cas se remplt. Par conséquent, l faut envsager une soluton permettant de sélectonner rapdement les cas smlares. Pour cela, nous fasons généralement recours à l ndexaton. L ordonnancement de cas se fat de pluseurs manères dont les plus mportantes sont : le modèle à mémore dynamque et le modèle à base de catégores. Avant de présenter ces deux modèles, nous commençons par le modèle smple. Modèle smple : ce modèle correspond à une organsaton lnéare où la mémore prend la forme d un arbre de décson. Chaque nœud représente une queston sur l un des ndex et les fls correspondent aux dfférentes réponses. L arbre dot être construt d une façon dynamque tout en posant les questons dans le bon ordre et étant le mons profond possble. La mémore peut auss être construte sous la forme d une hérarche de prototypes où chacun décrt des condtons sur des caractérstques des cas. Ans, un prototype ralle tous les cas vérfant ces condtons. L organsaton de prototypes est une hérarche d hértage. Cette dernère combnée aux arbres de décson donne leu à une structure plus ntéressante llustrée dans la fgure 8. 49

51 Plotage de processus Racne Prototype Prototype Prototype Hérarche de prototypes Prototype Prototype Arbre de décson Cas Fgure 8. Modèle hérarchque de prototypes Modèle dynamque : ce modèle a été fondé par Robert Schank et Janet Kolodner. Dans ce modèle, la mémore de cas a une structure hérarchque appelée épsode généralsé et désgnée auss sous le nom «Memory Organsaton Packets» (MOP). L dée consste à regrouper les cas spécfques qu partagent des proprétés semblables dans une structure plus générale (un épsode généralsé). Ils contennent tros types d objets (vor fgure 9). Le premer est représenté par les normes qu sont les caractérstques communes à chacun des cas ndexés sous l épsode généralsé. Le second correspond aux ndex qu sont les éléments dscrmnant les cas contenus dans l épsode généralsé. Un ndex possède deux champs : son nom et sa valeur. Il peut guder à un autre épsode ou smplement à un cas. Le trosème représente la connassance du système. C est par l ntermédare d ndex que nous pouvons accéder aux dfférents cas. 50

52 Plotage de processus Epsode généralsé 1 Normes des cas Index 1 Index 2 Index 3 Index 4 Valeur 1 Valeur 2 Valeur 3 Valeur 4 Epsode généralsé 2 Norme de Cas1 Cas 2 Index 5 Index 6 Index 3 Valeur 5 Valeur 6 Valeur 3 Valeur 7 Cas 3 Cas 4 Cas 1 Cas 5 Fgure 9. Modèle dynamque Les épsodes généralsés sont prncpalement des structures d ndexaton. Les normes représentent une connassance générale des cas sous-jacents. Les couples ndex-valeur défnssent les spécfctés. Le schéma d ndexaton est redondant vu qu l y a de multples chemns à un épsode généralsé. La recherche des cas smlares commence à partr du nœud racne. Nous cherchons d abord l épsode généralsé qu a le plus de caractérstques en commun avec le problème courant. Nous parcourons ensute les ndex pour sélectonner le couple ndex - valeur le plus smlare avec le problème. Avec ce couple, ou ben nous attegnons un autre épsode généralsé et donc le processus sera déclenché de nouveau, ou ben nous obtenons un cas smlare au problème posé. Le nouveau cas décrt à son tour par un couple ndex - valeur sera ajouté à l épsode généralsé. S l exste déjà un cas possédant le même couple, un nouvel épsode généralsé, contenant ces deux cas, sera crée. A cet effet, ce processus d ndexaton peut mener à une crossance exponentelle du nombre d ndex 51

53 Plotage de processus par rapport au nombre de cas. Il sera donc nécessare d mposer certanes lmtes dans le chox des ndex. Modèle à base de catégores : dans ce modèle, la base de cas est un réseau de catégores et de cas. Les ndex sont des lens qu peuvent être de tros sortes : de rappel relant une caractérstque à une catégore ou un cas, d exemple relant une catégore aux cas auxquels elle est assocée, de dfférence relant deux cas ne dfférant que d un nombre restrent de caractérstques. La fgure 10 montre les dfférents types de lens dsponbles. La recherche de cas smlares consste à retrouver la catégore qu a les caractérstques les plus proches du nouveau problème. A partr de cette catégore, les cas les plus prototypques seront smlares. Caractérstque 1 Caractérstque 2 Caractérstque 3 Caractérstque 4 Catégore 1 Exemple fortement prototypé Exemple fablement prototypé Exemple 1 Dfférence Caractérstque 1 Dfférence Caractérstque 2 Caractérstque 3 Fgure 10. Modèle à base de catégores Exemple 2 Nous constatons que l organsaton de la mémore est une étape très mportante vu qu elle condtonne les autres étapes du RàPC. Mlle et al., (1996) affrment qu l faut avor un équlbre entre les méthodes de stockage de cas et les méthodes d accès aux cas approprés Recherche de cas smlares La recherche de cas smlares dépend de la représentaton de cas, de leur ndexaton et de leur organsaton dans la base de cas. Cette étape se décompose en deux phases : le fltrage et la sélecton. Le fltrage est une étape facultatve. Elle consste à rédure le 52

54 Plotage de processus nombre de cas utlsés dans la recherche. Il exste dfférents algorthmes mas ceux-c dépendent du type de représentaton des cas abordé. La sélecton se fat à partr de l ensemble de cas obtenus dans l étape de fltrage. Elle s appue sur des mesures de smlarté qu permettent de mesurer la smlarté entre le problème posé et les cas canddats. L objectf de ces mesures de smlarté est de chercher dans la base de cas le cas le plus proche du problème actuel, d où, la noton de degré de smlarté correspondant à la foncton d utlté/adaptablté de la soluton Les mesures de smlarté peuvent être locales ou globales. Elles sont locales lorsque les mesures sont relatves aux caractérstques de cas. Elles s nsprent généralement de la noton de dstance et dépendent du type de descrpteur qu l sot numérque, symbolque ou taxonomque : Numérque : sm (a, b) = 1- a b range où range est la valeur absolue de la dfférence entre la borne supéreure et la borne nféreure de l ensemble des valeurs. Symbolque : sm (a, b) = 1 s a 0 s a b b Taxonomque : sm (a, b) = h ( commonnode ( a, b)) mn ( h ( a), h ( b)) où h est le nombre de nveaux dans l arbre taxonomque (dans l hérarche) (Yang et al., 2005). Le Bozec et al. (2000) dstngue entre la smlarté de surface qu ne tent compte que des attrbuts des cas et la smlarté structurelle qu tent compte des relatons entre les attrbuts correspondants. Les mesures globales sont les mesures relatves aux cas. Il s agt d agréger les smlartés locales afn de trouver une smlarté globale. Pluseurs mesures peuvent être utlsées dans dfférents domanes, telles que : - Weghted block-cty: sm (a, b) = n 1 w sm ( a, b ) - Mesure eucldenne: sm (a, b) = 1 n n 1 sm ( a, b ) Mesure de Mnkowsk : sm (a, b) = 1 n n 1 sm ( a, b ) r 1 r 53

55 Plotage de processus où n est le nombre d attrbuts. w est le pods de l attrbut évalué selon son mportance. sm est la smlarté locale calculée pour l attrbut. La recherche de cas smlares peut être effectuée par pluseurs algorthmes dont les plus mportants sont : Algorthme du K plus proches vosns (KPPV) : c est la méthode la plus répandue dans la recherche de cas smlares. Elle permet de mesurer la smlarté entre le problème posé (cas cble) et k cas canddats (cas sources) consdérés comme étant les plus proches. Approches nductves : elles tentent à dscrmner les cas par la sélecton de caractérstques pertnentes. Cec mène à une structure arborescente de décson qu sert à organser les cas dans la mémore. L approche KD-arbres consttue une combnason du RàPC avec l nducton. Elle s appue sur les arbres de décson et cble essentellement les tâches de dagnostc et d ade à la décson. Inducton basée sur la connassance : cette approche explote la connassance dans le processus d nducton et représente manuellement les caractérstques des cas. Recherche basée sur la structure (template retreval) : elle s nspre des requêtes SQL où l algorthme recherche des cas correspond à certans paramètres. Pour que la sélecton de cas sot la plus optmale, l n est pas nécessare de découvrr les cas les plus smlares au problème mas plutôt ceux qu sont les plus utles à sa résoluton. Ans, tous ces algorthmes de recherche des cas smlares dovent sélectonner : Les cas qu résolvent une parte des buts du problème. Les cas qu partagent le plus de caractérstques mportantes. Les cas les plus spécfques. Les cas les plus utles. Les cas les plus récents. Les cas les plus facles à adapter. 54

56 Plotage de processus Adaptaton Après avor sélectonné les cas les plus proches du problème actuel, le système RàPC dot ader le décdeur à modfer et réutlser les solutons de ces cas. Tros types d adaptaton peuvent être envsagés : l adaptaton par cope, l adaptaton manuelle et l adaptaton automatque. Cette dernère se fat par l ntermédare d algorthmes, de formules, de règles, etc. et présente dfférents types résumés dans la fgure 11 (Wlke et Bergmann, 1998) : - Adaptaton smple : dans ce cas, la soluton du cas smlare sera drectement utlsée comme soluton du problème courant. Ans, nous consdérons que les smlartés sont suffsantes et que les dfférences entre le cas trouvé et le problème peuvent être néglgeables. - Adaptaton transformatonnelle : ce type d adaptaton ne prend pas en compte la manère avec laquelle les solutons des cas smlares ont été générées. Il utlse un ensemble de règles d adaptaton pour transformer les solutons des cas canddats. Ces los dépendent du domane d applcaton du système RàPC. L adaptaton peut être par substtuton dont les modfcatons se font au nveau des valeurs d attrbuts comme elle peut être structurelle dont les changements se font au nveau de la structure de la soluton. - Adaptaton dérvatve : ce type d adaptaton peut être utlsé lorsque l on dspose, pour chaque cas de la base, du chemn qu mène à la soluton. L adaptaton dérvatve adopte les chemns menant aux solutons des cas sélectonnés pour le nouveau problème afn d en construre sa nouvelle soluton. - Adaptaton compostonnelle : elle s nspre de l ensemble des cas smlares pour l adaptaton. - Adaptaton hérarchque où les cas sont classés dans une hérarche. Cette approche permet à des cas d être réutlsés avec un nveau d abstracton le plus élevé possble. Cec les rend faclement adoptés pour une nouvelle soluton. Pour adapter les sous partes d une soluton, le système revent au contexte de la soluton générale. 55

57 Plotage de processus Cté par Rasovska (2006), l exste d autres types d adaptaton possbles parm lesquels la remémoraton gudée par l adaptaton (Smyth et Keane, 1996), l adaptaton mémore (Leake et al., 1996), l adaptaton plan (Koehler, 1996), l analoge par dérvaton (Carbonell, 1986) et l analoge par transformaton (Veloso, 1994). Adaptaton Par cope Manuelle Automatque Smple Transformatonnelle Dérvatve Par substtuton Structurelle Compostonnelle Hérarchque Autres types Fgure 11. Types d adaptaton dans les systèmes de RàPC Révson Cette étape est généralement externe au RàPC. D alleurs, l n exste pas encore de méthodes standardsées dédées à la révson. Lors de cette étape, la soluton du problème générée après la phase d adaptaton est testée. Ce test peut s effectuer de pluseurs manères (Mlle, 1999). En effet, la soluton peut être essayée dans le monde réel ou ben selon le domane, nous pouvons fare appel à un logcel de smulaton ou à un expert. La phase de révson consste à détermner les rasons de l échec tout en explquant pourquo certans buts n ont pas été attents. De cette manère, le système ne répétera pas ses erreurs pendant les prochanes génératons de solutons. Ans, le système sera 56

58 Plotage de processus capable de réparer la soluton pusqu l a déjà détecté les rasons de l échec. Cette étape de réparaton peut être consdérée comme une autre forme d adaptaton. La seule dfférence est que dans la réparaton, nous partons d une soluton ncorrecte mas adaptée au problème au leu de solutons correctes nadaptées. D où, la révson s avère détermnante pour l apprentssage du système et son évoluton Apprentssage C est la dernère phase du cycle du RàPC. Pendant cette phase, le nouveau cas ans que sa soluton vont être ajoutés à la base de cas afn de l optmser. Il s avère donc nécessare de sélectonner les nformatons pertnentes qu mértent d être sauvegardées et de la forme et la manère selon lesquelles le nouveau cas va s ntrodure dans la base. Certes, la mémorsaton d un nouveau cas résolu permet d enrchr la base de connassances (Mlle, 1999). S un cas a été résolu sans recours aux ancens cas, par exemple, grâce aux connassances d un expert, l sera automatquement ajouté à la base. Par contre, s un cas a été résolu à l ade de cas préexstants, l ne sera pas oblgatorement rajouté à la base de cas. Par exemple, le cas antéreur, orgne de la nouvelle soluton, peut être généralsé. Autrement dt, ce nouveau cas peut être ntrodut à une catégore ou à un épsode généralsé. D abord, l est nécessare de stocker les caractérstques et la soluton du problème. Evdemment, les caractérstques faclement déductbles ou sans ntérêt peuvent être néglgées. Il est auss utle de garder les explcatons du rasonnement qu a aboutt à la soluton, ce qu permettra d utlser l adaptaton dérvatve. Les échecs ou les rasonnements ncorrects peuvent également être sauvegardés. Ensute, l faut décder du type d ndex qu sera utlsé par le système afn de retrouver ce cas à partr de la base. La majorté des méthodes explotent toutes les caractérstques. D autres méthodes cherchent dans la base les caractérstques les plus dscrmnantes avec le cas à ajouter. Enfn, l s agt d ntrodure le nouveau cas dans la base. Lors de cette étape, l ndexaton des cas exstants va être modfée pour que le système détecte plus faclement les smltudes dans la recherche des cas smlares. A cet égard, certanes caractérstques vont être prvlégées au détrment d autres. En effet, le pods d un 57

59 Plotage de processus ndex menant à un cas utle dans la constructon de la soluton sera augmenté. Par contre, le pods d un ndex menant à un cas qu condut à un échec sera dmnué. Toutes ces étapes de la phase d apprentssage peuvent fare l objet d une seule étape générale sot la mantenance de la base de cas. La mantenance de la base de cas consttue le processus d affnement de la base de cas d un système de RàPC. Elle trace le chemn nécessare pour révser le contenu de la base de cas afn de faclter le rasonnement futur (Leake et Wlson, 1998). Cette mantenance de la base de cas peut être évaluée par deux crtères à savor : la performance du système mesurée par le temps nécessare pour proposer une soluton et la compétence mesurée par le nombre de problèmes dfférents résolus correctement par le système (Rasovska, 2006). La plupart des travaux menés pour la mantenance de la base de cas ont développé des méthodes pour rédure la talle de la base de cas tout en mantenant sa compétence (Smyth et McKenna, 1999). Smyth et Keane (1995) ont chos de contrôler la crossance de la base de cas par des suppressons de cas. Alors que Yang et Zhu (2001) ont généré une nouvelle base de cas rédute par l ajout de cas. Yang et Wu (2000) ont parttonné la base de cas en groupes de pettes bases pour que la recherche de cas sot mons coûteuse Domanes d applcaton du RàPC Dressons un tableau (vor tableau 2) présentant quelques applcatons ndustrelles exstantes, afn de montrer l abondance des projets qu mettent en œuvre le RàPC ans que la dversté des domanes concernés. Tableau 2. Projets à base de rasonnement à partr de cas Domanes Types d applcaton Exemples de systèmes Médecne Dagnostc Ade à la décson Protos (Baress et al., 1993) Kasmr (D Aqun et al., 2004) Dscplne jurdque Ade à la décson Hypo (Ashley, 1990) Avaton aérospatale Desgn Dagnostc des pannes Drama (Wlson et Bradshaw, 2000) CaseLne (Watson et Marr, 1994) Recettes de cusne Planfcaton Chef (Hammond, 1986) Systèmes ndustrels Dagnostc des pannes Ade à la décson Concepton Checkmate (Grant et al., 1996) Creek (Aamodt, 2004) Patdex (Rchter et al., 1993) Pad m (Mlle, 1995) Déjà Vu (Smyth et Keane, 1996) Chme Desgn et mantenance Planfcaton Mac (Per et al., 2001) Resyn / RàPC (Leber, 1997) Fnance Estmaton de coûts COCOMO 81 (Gulezan, 1991) 58

60 Plotage de processus 1.7. Synthèse de l analyse bblographque D après ce qu précède, nous constatons que le plotage condut à suvre un ou pluseurs plans d acton dans le but d attendre les objectfs. Il faut donc prendre des décsons qu consstent à chosr, trer ou classer parm un ensemble de solutons. Elles peuvent auss consster à mettre en œuvre des nouvelles solutons. Dans tous les cas, ces décsons s effectuent généralement à partr d un ensemble d ndcateurs à l orgne de crtères multples. Le système de plotage dot donc être conçu comme un système d ade multcrtère à la décson. Nous concluons auss qu un système de plotage dot contenr les nducteurs qu sont les facteurs nfluents sur la performance, les objectfs qu on tend à les attendre et les ndcateurs qu suvent la réalsaton de ces objectfs. Ces éléments ne dovent pas être conçus d une manère ndépendante, mas une certane cohérence dot exster entre eux. Ans, une analyse des relatons de causalté entre les nducteurs et les ndcateurs dot être étable afn de garantr une améloraton contnue des performances des processus de l entreprse. En plus, étant donné qu l faut fournr une nformaton la plus pertnente possble pour une ade au plotage, l n y a plus de frontère entre les systèmes d nformaton et de décson. Ans, un système de plotage n est pas un smple développement nformatque mas plutôt un système d apprentssage fondé sur la captalsaton des connassances pour donner un sens aux acteurs concernés. La méthode de captalsaton des connassances adoptée est le RàPC. Dans notre cas de plotage, le modèle de RàPC utlsé est à la fos un modèle structurel et un modèle conversatonnel. Il est structurel au nveau de la représentaton des cas qu sont ben structurés et décrts par des pares <attrbut, valeur>. Cette représentaton sera menée sur un seul nveau (plat) plutôt que sur pluseurs nveaux (hérarchques). Il est conversatonnel au nveau de la soluton qu n est pas toujours structurée. Elle peut correspondre à des actons dentfées progressvement sute à des nteractons entre l usager et le système. Quand à l organsaton de la mémore du processus, le modèle adopté est un modèle lnéare. En effet, la structuraton, la modélsaton et la représentaton d un cas dans la base sont souvent effectuées manuellement par le concepteur du processus à partr des 59

61 Plotage de processus documents, bases de données et autres ressources d nformaton sur le domane d applcaton. Ans, la base de cas, dans le contexte de plotage, est smplement une matrce de cas représentés par des vecteurs (lstes) des couples attrbut-valeur plats. Afn d amélorer cette organsaton de la mémore, le clusterng (vor chaptre 3) a été adopté pour arranger la base de cas sous forme de groupes homogènes. Concernant la phase de recherche de cas smlares, les mesures de smlarté utlsées dépendent du type de descrpteur qu l sot numérque, symbolque ou taxonomque. Etant donné que notre modèle n est pas hérarchque, les mesures approprées pour l ade au plotage sont donc de type numérque ou symbolque. Hors, nous avons chos d étendre nos recherches aux approches lngustques afn de transformer les données lngustques en des données numérques. Ans, les mesures qu seront adoptées sont plutôt de type numérque. Le type d adaptaton opté dans le cadre de plotage de processus est l adaptaton compostonnelle qu s nspre de l ensemble des cas smlares. Cette étape ans que celle de la révson se basent sur le jugement du décdeur. La phase d apprentssage ajoute dans la base le nouveau cas accompagné par les nouvelles connassances. Ces dernères représentent, dans le cas de plotage, les actons entreprses pour amélorer la performance du processus. Sute à l ajout d un nouveau cas, la base de cas dot être mse à jour, en ajoutant des crtères ou en modfant la soluton d un autre cas de la base. Il s agt auss d affner la base de cas en mettant en œuvre d autres actons pour révser le contenu de la base afn de faclter un rasonnement futur. Cependant, toutes les méthodes dédées au RàPC consdèrent des attrbuts ayant la même mportance ou ben accordent des pods à ces attrbuts d une façon totalement subjectve. Ans, cette technque du RàPC a beson de se rapprocher à l AMCD pour détermner les pods des dfférents crtères. Ces pods servront à la recherche de cas smlares au nouveau cas afn de détermner sa soluton. En résumé, dans ce qu sut, nous nous ntéressons au plotage d un processus vu que la performance ndustrelle dépend de la performance des processus. Notre thèse propose des outls d ade à la décson pour le plotage d un processus tout en retenant qu un système de plotage de processus : 60

62 Plotage de processus 1) est un système d ade multcrtère à la décson. Le chaptre suvant en fera l objet. 2) est un système d nformaton qu cherche à captalser l nformaton nécessare à l ade au plotage. La deuxème parte de ce chaptre a traté la captalsaton des connassances en se focalsant sur la technque du rasonnement à partr de cas Concluson Dans ce chaptre, nous avons montré le beson des outls d ade à la décson pour le plotage d un processus. L ntérêt accordé aux processus émane de l mportance de la modélsaton des processus dans toute démarche vsant une améloraton. Le chox des outls adéquats dépend de pluseurs consdératons dans la nouvelle vson du plotage. En effet, un système de plotage dot être conçu à la fos comme un système d ade multcrtère à la décson (objet du chaptre suvant) et un système d nformaton dont le moyen d explotaton adopté dans ce traval est le rasonnement à partr de cas. Il a été chos comme outl de résoluton de problèmes dans notre modèle d ade à la décson tout en préservant et captalsant les connassances. Nous avons ntrodut des prncpes fondamentaux d un système de rasonnement à partr de cas et un état de l art des méthodes utlsées dans le cycle de RàPC ans qu un aperçu sur les projets à base de RàPC. L ade à la décson est un type d applcatons où de nombreux systèmes de RàPC ont été expérmentés mas l dée de l applquer dans le domane de plotage de processus est nouvelle. 61

63 Chaptre 2 : Ade Multcrtère à la décson 2.1. Introducton Concepts de base Phase de désagrégaton Phase d agrégaton Méthodes d Ade Multcrtère à la décson: une revue bblographque Approche du crtère unque de synthèse Approche du surclassement de synthèse Approche nteractve Synthèse de l analyse bblographque Concluson

64 Ade multcrtère à la décson 2.1. Introducton L ade multcrtère à la décson regroupe un ensemble de méthodes et d outls de résoluton de problèmes de décson en présence de pluseurs crtères de jugement. La formulaton d un problème de décson multcrtère n est pas objectvement réalste. Sa forme n est pas, n en plus, adaptée à pluseurs contextes de résoluton, n acceptée par tout publc. La dffculté majeure de tels problèmes est qu ls soent mathématquement mal posés. En d autres termes, la formulaton de ce problème peut ndure une soluton avec peu ou aucun sens sur le terran et ans nexplotable s tenté que l on pusse la trouver. En décson multcrtère, Bernard Roy envsage la lste des quatre problématques suvantes qu l consdère comme exhaustve : 1. Problématque de chox : le problème est de fournr au décdeur la ou les melleures actons. La procédure d nvestgaton est une procédure de sélecton. 2. Problématque de tr : le problème est d affecter les actons potentelles à des catégores préalablement défnes. La procédure d nvestgaton est une procédure de segmentaton. 3. Problématque de rangement : le problème est de ranger les actons de la melleure à la mons bonne, des ex aequo étant possbles. La procédure d nvestgaton est une procédure de classement. 4. Problématque de descrpton : le problème est smplement de décrre dans un langage appropré toutes les actons potentelles et leurs conséquences. La procédure d nvestgaton est une procédure cogntve. Notre domane de plotage de processus trate la quatrème problématque, sot la problématque de descrpton. Le RàPC est ben en cohérence avec la procédure d nvestgaton de notre problème de décson qu est une procédure cogntve. En fat, le RàPC est lu même une technque qu appartent à la communauté de la scence cogntve. D abord, ce chaptre présente les concepts de base de l ade multcrtère à la décson. Ensute, expose les dfférentes méthodes qu s y rattachent. Enfn, se conclut par une analyse bblographque. 63

65 Ade multcrtère à la décson 2.2. Concepts de base L ade multcrtère à la décson renvoe à un problème mathématque «mal posé» vu que généralement l n exste pas de soluton assurant l optmum en tenant compte de tous les crtères smultanément. La résoluton d un tel problème revent à établr une correspondance entre les préférences du décdeur et toutes les actons sur les quelles porte la décson. Dans cette logque, Ben Mena (2000) a proposé de chercher la soluton la plus adéquate à la lumère d un certan nombre de crtères afn de résoudre un problème multcrtère. Vansnck (1990) a formulé un problème multcrtère sous la forme du modèle «A, A/F, E» où A est l ensemble des actons potentelles (envsageables, admssbles, ) qu peut être défn explctement (ensemble fn) ou mplctement (ensemble nfn). A/F est l ensemble fn des attrbuts ou crtères, généralement conflctuels, à partr desquels les actons seront évaluées et E est l ensemble des évaluatons des performances des actons selon chacun des attrbuts ou crtères, c'est-àdre l ensemble des vecteurs de performances, un vecteur par acton. Ans, lorsque l on fat de l ade multcrtère à la décson, l faut apporter une mportance toute partculère à : La représentaton même partelle- mas objectve du problème de décson. La précson et l ntellgence que l on met dans le traval de modélsaton. Selon Labreuche (2006), l ade multcrtère à la décson se déroule en deux phases : La phase de désagrégaton : elle représente la constructon du modèle. Elle tente d ader le décdeur afn de ben poser le problème, de détermner des ponts de vue pertnents et d assurer une certane cohérence entre les nformatons préférentelles fournes par le décdeur, eu égard au modèle chos. La phase d agrégaton : elle représente l applcaton du modèle. Elle cherche à applquer automatquement le modèle sur un grand nombre d actons, à captalser de l expertse sous forme d un modèle et à offrr des outls de vsualsaton des résultats des analyses multcrtères. A la lumère de cette classfcaton présentée c-dessus, cette secton est partagée en deux partes : la phase de désagrégaton et la phase d agrégaton. La premère 64

66 Ade multcrtère à la décson ntrodura les notons d actons potentelles, de crtères à prendre en compte et de performances à évaluer. La deuxème est consacrée aux opérateurs d agrégaton Phase de désagrégaton Cette phase s opère en tros étapes présentées c-dessous : Dresser la lste des actons potentelles Les actons potentelles sont les éléments qu vont fare l objet de la comparason. D après Roy (1985), «une acton a est la représentaton d une éventuelle contrbuton à la décson globale, susceptble, eu égard à l état d avancement du processus de décson, d être envsagée de façon autonome et de servr de pont d applcaton à l ade à la décson (ce pont pouvant servr à caractérser a)». Le caractère «autonome» renvoe à une acton qu peut être consdérée ndépendamment de toutes les autres sans pour autant perdre sa portée décsonnelle ou sa valeur de pont d applcaton d ade à la décson. Autrement dt, le terme acton désgne ce qu consttue l objet de la décson ou ce sur quo porte l ade à la décson (Roy, 2000). Dans certans cas, ce processus d ade à la décson est gudé par les relatons qu peuvent exster entre les actons. L adjectf «potentelle» explque qu «une acton potentelle est une acton réelle ou fctve provsorement jugée réalste par un acteur au mons ou présumée comme telle par l homme d étude en vue de l ade à la décson (Roy, 1985). Ans, «une acton est qualfée de potentelle lorsqu elle est regardée comme pouvant être mse à exécuton ou smplement dgne d ntérêt en vue d ade à la décson» (Roy, 2000). L ensemble des actons potentelles sur lequel porte l ade à la décson pendant une phase d étude est noté A (Roy, 1985). Cet ensemble dot être auss complet que possble, ce qu n est pas toujours abordable dans le cas réel. 65

67 Ade multcrtère à la décson Dresser la lste des crtères à prendre en consdératon L ade à la décson prescrt un certan nombre d axes d évaluaton sur la base desquels le décdeur effectue son chox parm l ensemble des actons. Ces axes consttuent, en fat, les attrbuts des actons. Lorsqu on ajoute à ces attrbuts un mnmum d nformatons relatves aux préférences du décdeur, les attrbuts devennent des crtères. Ans, un crtère représente un sgne auquel on reconnaît ou on appréce quelque chose afn d établr les préférences du décdeur. Roy (1985) défnt un crtère comme étant «tout effet ou attrbut de l acton susceptble d nterférer avec les objectfs ou avec le système de valeurs d un acteur du processus de décson, en tant qu élément prmare à partr duquel l élabore, justfe ou transforme ses préférences». Un crtère est défn par : Un nom : l sert à dentfer le crtère. Une défnton : elle sert à la bonne compréhenson par tous de la sgnfcaton du crtère, notamment lorsque le nom de celu-c, lapdare pour des rasons pratques, est peu nformatf. Une unté et une échelle : l unté et l échelle dépendent de l nformaton dsponble sur le crtère consdéré, selon qu elle sot : - cardnale : l nformaton est relée à une unté «naturelle» et peut être manpulée d une manère correcte au moyen des quatre opératons de base (addton, soustracton, multplcaton et dvson). - ordnale : l nformaton est fourne sous forme d une note, en général obtenue à partr d une expresson verbale, par exemple l avs d un expert. L échelle est bornée aux deux extrémtés par un mnmum et un maxmum et son étendue est fxée arbtrarement. Un sens de la préférence : l convent de précser s le crtère dot être à mnmser (une bonne performance correspond à une valeur basse) ou à maxmser (une bonne performance correspond à une valeur élevée). Exemple 1. Selon Roy (1985), un crtère est défn alors comme sut : Crtère :: <Nom, Défnton, Unté, Echelle, Préférence> 66

68 Ade multcrtère à la décson Prenons l exemple de 6 entreprses d nstallaton hydro-électrques qu l faut ranger de la melleure à la mons bonne selon ces quatre crtères : Crtère 1 ::<personnel, effectf du personnel nécessare au fonctonnement de l nstallaton, personne, cardnale, mn> Crtère 2 ::<pussance, pussance électrque, MW, cardnale, max> Crtère 3 ::<coût, coût de constructon, mllards de DT, cardnale, mn> Crtère 4 ::<vllages, nombre de vllages à évacuer pour permettre la retenue d eau, vllages, cardnales, mn> Un crtère peut être quanttatf exprmé sur une échelle numérque (rentablté, crossance, temps de retour, etc.). Il peut être auss qualtatf. Dans ce cas, l faut fare appel à une échelle afn de le tradure en une valeur numérque. Cette échelle dot respecter l ordre d mportance des crtères. Le chox d une telle échelle est souvent dffcle et peut affecter le chox fnal. Il exste dfférents types de crtères où chacun correspond à un certan nombre d hypothèses concernant la capacté du décdeur à comparer deux actons. Autrement dt, sa fnesse de jugement est caractérsée par ces hypothèses. Les défntons de ces types de crtères font appel aux notons résumées dans le tableau 3. Dans ces défntons, on trouve les expressons q g [g(a)] et p g [g(a)] qu désgnent respectvement le seul d ndfférence et le seul de préférence. Les prncpaux crtères utlsés sont : - Pseudo crtère : c est une foncton crtère g à laquelle se trouvent assocées deux fonctons seuls q g [g (a)] et p g [g (a)] telles que : g (a ) g (a) a ' I g a ' Q g a s g a' a s q g g a g a g q g a' g a g a p g g a a ' P g a s p g g a g a' g a - Vra crtère : c est un pseudo crtère où q g [g (a)] = p g [g (a)] = 0 - Quas crtère : c est un pseudo crtère où q g [g (a)] = p g [g (a)], a A - Pré crtère : c est un pseudo crtère où q g [g (a)] = 0 Exemple 2. Notons par q et p respectvement les seuls d ndfférence et de préférence. Supposons que le crtère 1 ::<personnel> défn dans l exemple 1 est un pseudo crtère. S l écart entre g(a) et g(a ) n excède pas q, a et a restent ndfférents. Entre q et p, la préférence est fable et devent strcte au-delà. 67

69 Ade multcrtère à la décson On retrouve le vra crtère s p = q = 0, c est-à-dre, l y a ndfférence entre a et a seulement s g(a ) = g(a). Dès que ces valeurs sont dfférentes, l y a une préférence strcte pour une des actons. Il n y a pas de paramètres à fxer. S p = q = m alors l s agt d un quas-crtère. Dans ce cas, l y a ndfférence entre a et a auss longtemps que l écart entre g(a) et g(a ) n excède pas m ; au-delà la préférence devent strcte. Un seul paramètre m dot être fxé. On retrouve le vra crtère s m = 0. Dans le cas où q = 0, on retrouve un pré crtère dont la préférence est fable entre 0 et p et devent strcte au-delà. Un seul paramètre q dot être fxé. L ensemble de tous les crtères élaborés est nommé famlle F. Cette dernère dot être cohérente dans le sens où elle dot respecter des exgences d exhaustvté, de cohéson et de non-redondance (Roy, 1985). En outre, l faut essayer de ne retenr que des crtères ndépendants (Roy et Bouyssou, 1993). D après Bouyssou (1990), cette famlle dot être, d une part, lsble, c'est-à-dre composée d un nombre suffsamment restrent de crtères. Cec permettra de rasonner sur cette base et de modélser les nformatons nter et ntra crtères utles pour la mse en œuvre d une procédure d agrégaton. D autre part, elle dot être opératonnelle, c'est-à-dre acceptée comme base de traval pour la sute de l étude. Tableau 3. Défntons de l ndfférence, de l ncomparablté et des préférences fable et strcte Stuaton Défnton Relaton bnare (proprétés) Indfférence Préférence strcte Elle correspond à l exstence de rasons clares et postves qu justfent une équvalence entre les deux actons. Elle correspond à l exstence de rasons clares et postves qu justfent une préférence sgnfcatve en faveur de l une (dentfée) des deux actons. I : relaton symétrque et réflexve. P : relaton asymétrque 68

70 Ade multcrtère à la décson Préférence fable Elle correspond à l exstence de rasons clares et postves qu nfrment une préférence strcte en faveur de l une (dentfée) des deux actons mas ces rasons sont nsuffsantes pour en dédure sot une préférence strcte en faveur de l autre sot une ndfférence entre ces deux actons (ces rasons ne permettent donc pas d soler l une des deux stuatons précédentes comme étant la seule approprée). Incomparablté Elle correspond à l absence de rasons clares et postves justfant l une des tros stuatons précédentes. Q (comme «quas») : relaton asymétrque (rréflexve). R (comme «refus de se prononcer») : relaton symétrque rréflexve. Comme nous remarquons, la constructon de l ensemble des attrbuts ou crtères s avère une parte délcate dans le processus de formulaton multcrtère d un problème de décson (Vncke, 1992). Deux approches ont été proposées pour créer une famlle de crtères à partr d un ensemble d attrbuts. La premère est l approche du «haut vers le bas» qu consste à construre une structure hérarchque ayant à son premer nveau l objectf global qu est éclaté en sous objectfs qu sont à leur tour éclatés en sous objectfs jusqu à ce que l on attegne un nveau mesurable que l on qualfe d attrbuts (Keeney et Raffa, 1976). La deuxème est l approche du «bas vers le haut» qu consste à dentfer tous les conséquences pouvant résulter de la mse en œuvre des actons, que l on structure en dmensons pus en axes de sgnfcaton autour desquels sont construts les crtères (Roy, 1985) Etablr le tableau des performances Il s agt, dans cette étape, de défnr la performance de chaque acton sur chaque crtère. Selon Roy (2000), «la performance d une acton selon un crtère est l échelon de l échelle assocée au crtère sur lequel l acton est postonnée». Lors de l évaluaton de la performance, deux opératons sont usuelles : 69

71 Ade multcrtère à la décson - La normalsaton des crtères cardnaux : cette opératon consste à passer de l échelle naturelle à une échelle normalsée. Il exste de nombreuses manères de réalser la normalsaton. - La cardnalsaton des crtères ordnaux : cette opératon mathématque complexe consste à transformer en une valeur cardnale une nformaton essentellement ordnale, par exemple l avs d un expert. L approche MACBETH proposée par Bana e Costa et Vansnck (1997) est reconnue comme une méthode mathématquement valde pour trater cette opératon. Le tableau de performance est consttué, en lgnes, par des actons de A et en colonnes, par des crtères de F. Chaque lgne exprme les performances d une acton relatvement à tous les attrbuts consdérés. Chaque colonne exprme les évaluatons de toutes les actons, fates par le décdeur, relatvement à un attrbut donné. Les valeurs qu remplssent ce tableau ne sont ren d autres que les g j (a ). Ces nombres peuvent être des rangs, des notes, des prx ou des apprécatons comme «bon», «mauvas», «excellent», etc. d où, l appellaton de performance. Pour ben fare, chaque colonne contendra auss, comme nformaton complémentare, les fonctons seuls q g [g (a)] et p g [g (a)] et les éventuels «pods» Phase d agrégaton L agrégaton multcrtère consste à synthétser des nformatons tradusant des aspects ou des ponts de vues dfférents et parfos conflctuels au sujet d un même ensemble d objets. Autrement dt, connassant les performances de deux alternatves sur chacun des crtères et donc leurs ponts forts et leurs ponts fables, leur ressemblance et leurs dfférences, l faut agréger ces nformatons pour détermner s l une est globalement préférable à l autre (Grabsch et Perny, 2002, p.1). Pour ce fare, l est ndspensable de défnr un système de pods assocés aux dfférents crtères afn de permettre un classement logque des dfférentes actons. Cela suppose que la détermnaton des valeurs de ces pods ou encore pondératons condtonne tout le processus d ade à la décson. Ce paragraphe présente, en premer leu, les méthodes de détermnaton des pods des crtères et développe, en second leu, les opérateurs d agrégaton les plus répandus dans la lttérature. 70

72 Ade multcrtère à la décson Méthodes de détermnaton des pods des crtères Ces méthodes sont classées en deux catégores : dans la premère, le décdeur ntervent totalement dans le processus de décson, alors que, dans la deuxème, l n est ntégré que partellement. Méthodes ntégrant totalement le décdeur : le décdeur fournt, drectement ou d une manère nteractve, des valeurs aux dfférents crtères. Ces deners seront ensute normalsés pour obtenr les dfférents pods. Kendall (1970) a développé la méthode du classement smple qu consste à un ordonnancement pur et smple des crtères. Ans, la seule nformaton demandée de la part du décdeur est d ordonner les crtères selon ses préférences. Cette méthode s avère smple et comportant peu de calculs. Toutefos, elle empêche les pods de prendre toutes les valeurs possbles entre 0 et 1. Dans le même ordre d dées, la méthode de l évaluaton cardnale smple a été proposée (Von Wnterfeldt et Edwards (1986)). Le décdeur évalue chaque crtère selon une échelle de mesure quelconque prédéfne (par exemple de 0 à 5 ou de 0 à 20, etc.). Les valeurs affectées seront ensute normalsées en dvsant par la somme des valeurs ce qu aboutt aux pods des crtères. Cette méthode demande plus d nformatons de la part du décdeur que le classement vu qu elle se base sur la cardnalté. En outre, les condtons psychologques du décdeur rsquent d ndure le processus de décson en erreur. Quand à la méthode d évaluaton drecte par les ratos, elle demande au décdeur d ordonner les crtères en foncton de leur mportance, pus d évaluer l mportance relatve des crtères par rapport au mons mportant d entre eux. Les pods cardnaux sont obtenus après avor normalser ces coeffcents de proportonnalté. L nconvénent majeur de cette méthode résde dans l ntégraton drecte du décdeur dans l attrbuton des pods aux crtères (Edwards (1977) et Von Wnterfeldt et Edwards (1986)). Churchman et Ackoff (1954) ont proposé la méthode des comparasons successves qu a comme prncpes : 1- Classement des crtères. 2- Evaluaton des crtères selon une échelle cardnale. 71

73 Ade multcrtère à la décson 3- Comparason systématque des crtères vs-à-vs d une réunon de ceux qu suvent, en commençant par le premer. Le décdeur dot comparer le premer avec le second, avec le second plus le trosème, etc., jusqu à ce qu on arrve à une modfcaton de préférences. Ensute, on répète la même chose avec le second pus avec le trosème, etc. 4- Vérfcaton de la cohérence entre les valeurs cardnales précédemment données avec toutes les comparasons fates par le décdeur. 5- Modfcaton des valeurs qu ne sont pas cohérentes avec les comparasons. 6- Normalsaton fnale des valeurs obtenues. La premère étape ans que la trosème sont les seules qu demandent l nterventon du décdeur. Les autres sont effectuées systématquement par l ordnateur. Pour la méthode de compensaton, elle est basée sur la noton du taux de substtuton appelé auss «ndfférence trade-off». D abord, l s agt de présenter au décdeur des actons dont les évaluatons dffèrent seulement selon deux crtères, soent et j. Ensute, le décdeur précse s l préfère l acton a (a, a j, x) ou l acton b (b, b j, x). On suppose qu l préfère a à b et que l on a : a > b. Enfn, la performance a j sera dmnuée jusqu à ce que le décdeur devenne ndfférent entre les actons a et b. Ans, lors de cette méthode, le décdeur ntervent ndrectement tout en présentant ses préférences d une manère tératve (Von Wnterfeld et Edwards (1986)). Une autre méthode a été développée dans ce cadre, c est la méthode d évaluaton par les prx (Von Wnterfeld et Edwards (1986)). Elle demande au décdeur comben l est prêt à payer pour passer de la mons bonne à la melleure valeur sur un crtère donné. Les valeurs des prx obtenues sont ensute normalsées pour obtenr les pods correspondants. Ans, l ntégraton du décdeur résde dans la présentaton des prx. Von Wnterfeld et Edwards (1986) ont élaboré la méthode de basculement qu consdère que les actons sont évaluées pour chaque crtère à leur mons bon nveau, à l excepton d un seul crtère. Ce derner est «basculé» à son melleur nveau. Pus, parm toutes les actons, le décdeur dot chosr celle qu l préfère le plus. Le crtère basculé correspondant aura le plus grand pods. On procède ensute de la même manère, en demandant au décdeur de chosr l acton qu l préfère en second leu, ce qu aboutt au deuxème pods et ans de sute jusqu à avor tous les pods ordnaux. Pour obtenr des pods cardnaux, le décdeur est amené à évaluer l mportance de 72

74 Ade multcrtère à la décson chaque crtère basculé en utlsant le plus grand pods comme unté. Lors de cette méthode, le décdeur ntervent drectement auss ben au nveau du classement des actons que dans l évaluaton des crtères. Smos (1990) a fondé la méthode de Smos où le nom de chaque crtère est nscrt sur une carte sans que les cartes soent numérotées. Ces cartes seront ensute présentées au décdeur dans un ordre quelconque dans le but de mnmser toute nfluence externe. Le décdeur dspose auss de cartes blanches qu l les ntercale pour exprmer l mportance entre deux crtères successfs. Il range les cartes dans l ordre d mportance qu l juge convenable permettant à des crtères d être dans le même ordre. Au crtère le mons mportant, est accordée la valeur 1. Pour les autres valeurs, elles sont évaluées en foncton de la valeur untare 1 (la méthode du classement smple). Cette même procédure sera applquée pour d autres décdeurs. La somme totale des rangs obtenus selon chaque décdeur n est pas la même ce qu nécesste sa normalsaton. Le pods de chaque crtère est obtenu par rapport à cette somme totale. Les chffres fourns sont enfn rapportés à un total de 100, ce qu aboutt aux dfférents pods des crtères. La méthode de Smos est donc une méthode compensatore vu l exstence de pluseurs décdeurs : un crtère mportant pour une acton, compense un autre. Hokkanen et Salmnen (1994) ont développé la méthode de Hokkanen et Salmnen pour l applquer dans ELECTRE III (vor ). C est une méthode smple où le décdeur exprme ses préférences en donnant drectement des pods à chaque crtère. Pour ce fare, les auteurs ont consulté 45 décdeurs pour accorder des valeurs de 1 à 7 à chaque crtère, tout en affectant 7 au plus mportant. Parallèlement, ls se servent d une deuxème procédure où chaque décdeur donne la valeur 1 au crtère le mons mportant. Les autres valeurs d mportance sont basées sur l dée comben de fos apparassent les autres crtères auss mportants par rapport au mons mportant. Selon les auteurs, lorsque les deux ensembles de pods sont normalsés, la dfférence entre les deux procédures sera mneure. Dans cette méthode, les moyennes des valeurs obtenues des décdeurs pour chaque crtère ne sont pas utlsées comme dépendantes de la dstrbuton des pods des 45 ndvdus. Cec renvoe à des pods qu ne sont pas toujours llustratfs des estmatons des décdeurs. Dans ce cas, le pods fnal est obtenu par la majorté. Exemple : la valeur fnale du pods d un crtère donné est la valeur qu y est affectée par le plus grand nombre des 45 décdeurs. 73

75 Ade multcrtère à la décson Méthodes ntégrant partellement le décdeur : dans ce type de méthodes, le décdeur n ntervent que pour dentfer les actons, précser les crtères et évaluer la performance de chaque acton selon chaque crtère. Il peut auss classer les alternatves ou les comparer. Ensute, c est à l homme d étude de détermner les pods à partr du tableau de performance ou des rangements fourns. Zeleny (1982) a développé la méthode d entrope qu consdère que l mportance relatve d un crtère est foncton de la quantté d nformaton apportée par le crtère par rapport à l ensemble des actons. Ans, les crtères les plus mportants sont ceux qu ont le plus fort pouvor de dscrmnaton entre les actons. L avantage de cette méthode est que le calcul mécanque exclut toute nterventon subjectve du décdeur au nveau de la détermnaton des pods des crtères. Toutefos, l est nécessare d avor un échantllon statstque mpératvement représentatf de toutes les stuatons possbles. En d autres termes, la pertnence des pods calculés repose sur celle de l hstorque utlsé qu peut être partel et cacherat des crtères plus mportants. Les méthodes de valeurs propres évaluent les pods des crtères par le calcul du vecteur propre d une matrce de comparasons bnares entre les crtères. La méthode la plus répandue est la méthode AHP (vor ). Avec la méthode des régressons multples, les pods tendent à se concentrer sur certans crtères. Il est même possble que pour certans crtères, la valeur de quelques pods devenne négatve. Cec montre que ce n est pas du tout évdent pour les décdeurs de prendre en compte smultanément et effcacement tous les crtères. Certans auteurs voent que cette technque est napproprée avec un nombre de crtères supéreur à cnq. Pour la méthode de l analyse tenant compte du rsque, elle cherche à trouver à quelle probablté p le décdeur est ndfférent entre, d une part, un ste où le crtère c 1 a sa melleure valeur et tous les autres crtères à leur valeur la mons bonne, et d une part, une lotere où l y a p chances pour que tous les crtères aent leur melleure valeur, et (1-p) chances pour que tous les crtères aent leur mauvase valeur. S toutes les fonctons de valeurs ont une échelle de [0, 1], alors le pods de c 1 est exactement p. S la somme des pods donne 1, alors le décdeur est neutre par rapport au rsque. Une somme supéreure ndque une averson par rapport au rsque, tands qu une somme nféreure mplque un comportement favorable au rsque. 74

76 Ade multcrtère à la décson Mousseau (1989) a développé une méthode qu consttue, selon Maystre et al. (1994), une réelle ade à la pondératon des crtères. Cette méthode commence par détermner une varété de valeurs admssbles pour les coeffcents d mportance k 1, k 2,, k n (n étant le nombre de crtères), à partr d un ensemble d néquatons lnéares sur ces coeffcents. Ces néquatons sont formulées grâce aux réponses des décdeurs sous forme de comparasons bnares d un ensemble d actons. Ils dfférent ans les unes des autres sur au plus tros crtères. La résoluton de ces néquatons donne leu à une varété pour chaque pondératon de crtères au leu d une valeur unque. Toutes ces méthodes de détermnaton des pods des crtères présentent des caractérstques lées à certans facteurs : forme d nterventon du décdeur, type d ntégraton, nteractvté et nombre de calculs. Ces facteurs, ans que les avantages et les nconvénents de chaque méthode seront récaptulés dans le tableau 4. 75

77 Tableau 4 : Tableau récaptulatf des méthodes de détermnaton des pods des crtères Méthodes Classement des crtères Formes d nterventon du décdeur Comparason des crtères Evaluaton des crtères Elaboraton d une MD 1 Classement des actons Intégraton du décdeur Interactvté avec le décdeur Nombre de calculs Classement smple Evaluaton cardnale smple Ratos Comparasons successves Compensaton Avantages Smple et comporte peu de calcul Smple et comporte peu de calcul Smple et comporte peu de calcul La plupart des étapes sont nformatsées et smples à effectuer Evaluaton par les prx Méthode smple Basculement Méthode smple Smos Hokkanen et Samnen Entrope Vecteurs propres Régressons multples Analyse du rsque Mousseau Méthode compensatore à cause de l exstence de pluseurs décdeurs Mnmser la subjectvté par l ntégraton de pluseurs décdeurs Le calcul mécanque exclut la subjectvté Le calcul mécanque exclut la subjectvté Le décdeur n ntervent pas drectement Le décdeur ntervent partellement dans la pondératon Méthode perfectonnée en termes de méthodologe 1 MD : Matrce de Décson ; : peu ; : assez peu ; : beaucoup ; : partelle ; : Totale ; : Ou ; : Non ; Inconvénents Les pods ne peuvent pas prendre des valeurs entre 0 et 1. Méthode subjectve dépendant des condtons psychologques du décdeur Méthode subjectve dépendant des condtons psychologques du décdeur Le décdeur ntervent beaucoup Intégraton excessve du décdeur Interventon drecte du décdeur Intégraton du décdeur dans le processus de pondératon Intégraton totale du décdeur, ce qu rend la méthode subjectve et les résultats peu fables Intégraton totale du décdeur Trop de calculs, dépendance de l hstorque Trop de calculs Cette méthode ne peut pas être applquée pour un nombre de crtères > 5 Cette méthode ne peut être applquée qu en un avenr ncertan Complexté de l achèvement à la man 76

78 Ade multcrtère à la décson Opérateurs d agrégaton S les opérateurs d agrégaton sont s nombreux, c est parce qu l est dans la nature des choses qu aucune méthode ne respecte la totalté des exgences qu un utlsateur pourrat trouver «normale» dans l dée du multcrtère (Schärlg, 1985). Nous nous lmtons à présenter des opérateurs les plus usuels, sans prétendre à l exhaustvté en les découpant en tros grandes classes : Opérateurs conjonctfs : ls effectuent une agrégaton des performances comme le ferat un «et» logque (conjoncton). Ans, le résultat de l agrégaton est élevé c'est-àdre proche de 1 s et seulement s toutes les performances à agréger sont élevées. Opérateurs dsjonctfs : ls effectuent une agrégaton des performances comme le ferat un «ou» logque (dsjoncton). Ans, le résultat de l agrégaton est élevé dès que l une des quanttés à agréger est élevée. Opérateurs de comproms : ls se stuent entre les opérateurs dsjonctfs et conjonctfs. Les prncpaux sont : - La somme pondérée et les opérateurs de moyenne : la somme pondérée ou moyenne arthmétque pondérée est défne par f (a 1,, a n ) = n w a 1, où les w [0, 1] sont des n pods, tels que w 1. Ils exstent d autres types de moyennes telles que les 1 moyennes géométrques, harmonques, etc. - Le mnmum et maxmum pondérés : ls ont été ntroduts par Dubos et Prade (1986) dans le cadre de la théore des possbltés. Sot w = (w 1,, w n ) un vecteur de pods, n w [0, 1], tel que max 1 w 1. Ils sont défns par : wmn w (a 1,, a n ) = n mn 1 1 w a wmax w (a 1,, a n ) = max n 1 w a - La somme pondérée ordonnée (OWA) : Yager (1988) a fondé l opérateur OWA (Ordered Weghted Average). Il est défn par : OWA w (a 1,, a n ) = n 1 w a 77

79 Ade multcrtère à la décson n Avec w = (w 1,, w n ) un vecteur de pods, w [0, 1] tel que w 1, et où la notaton (.) ndque une permutaton des ndces telle que a (1) a (n). Ans, le pods porte plutôt sur le rang des performances. Des cas partculers sont représentés c-dessous : w 1 = 1(et donc w = 0, > 1) : opérateur mnmum w n = 1 : opérateur maxmum w = 1 pour un donné : statstque d ordre ; S n est mpar alors w 1 (médane). n S n est par, la médane est défne par w = w n n Les ntégrales floues : le concept de l ntégrale floue a été proposé par Sugeno (1974) comme extenson de celu de l ntégrale de Lebesgue. En fat, le concept de l ntégrale par rapport à une mesure a été étendu aux mesures non addtves (Denneberg, 2000). Généralement, les ntégrales calculent la valeur moyenne d une foncton, et dans le cas dscret, peuvent donc être consdérées comme un opérateur d agrégaton du type moyenne. Les méthodes d agrégaton classques addtves reposent sur l hypothèse d ndépendance préférentelle qu est une proprété mutuelle de la structure de préférence globale des crtères. Dans le cas où les crtères sont en nteracton, les mesures utlsées sont non addtves. Elles représentent des mesures floues appelées encore capactés. Dans Grabsch et Perny (2002, p.11), une mesure floue est défne sur N comme étant une foncton μ : P (N) [0, 1], vérfant les axomes suvants : () μ (Ø) = 0, μ (N) = 1 () A B mplque μ (A) μ (B), pour A, B P (N) μ(a) représente l mportance ou le pouvor de la coalton A des crtères. Pour les opérateurs précédents, le pods d mportance n état défn que pour les crtères seuls ce qu nécesste de calculer que n 1 coeffcents ndépendants. Par contre, la mesure floue nécesste 2 n 2 coeffcents pour être défne tout en respectant les contrantes de monotone. Deux cas partculers sont mportants : 78

80 Ade multcrtère à la décson une mesure floue est addtve s μ(a) = A pour tout A dans P (N). une mesure floue est cardnale ou symétrque s elle ne dépend que de la cardnalté des ensembles,.e. μ (A) = μ (B) chaque fos que A = B. Les deux ntégrales non addtves les plus connues sont l ntégrale de Choquet et l ntégrale de Sugeno : L ntégrale de Sugeno de a 1,, a n [0, 1] par rapport à μ qu est défne par : S μ (a 1,, a n ) = n max (a 1 () μ ({(),, (n)})), avec a (1) a (n). L ntégrale de Choquet de a 1,, a n par rapport à μ qu est défne par : C μ (a 1,, a n ) = n ( 1 1 a a ),..., n et a (0) = 0. Les ntégrales de Sugeno et de Choquet sont : - Idempotentes : une acton ayant la même évaluaton suvant tous les crtères devrat avor comme évaluaton globale ce score. - Contnues : en modfant à pene la valeur d un crtère, on ne dot pas changer beaucoup l évaluaton globale. - Monotones : amélorer un crtère sans toucher au reste ne peut qu amélorer globalement la satsfacton globale. L ntégrale de Choquet est de plus stable pour les changements d échelle lnéare. Dans ce sens, l ntégrale de Choquet sera plus adéquate pour une agrégaton cardnale où les nombres ont un vra sens. Alors que l ntégrale de Sugeno semble plus adéquate pour une agrégaton ordnale où unquement l ordre a un sens Méthodes d Ade Multcrtère à la décson: une revue bblographque Le rôle d une méthode d AMCD est d ader le décdeur à comprendre et dentfer les crtères fondamentaux dans le problème de décson afn d évter des décsons napproprées. A travers les années, pluseurs méthodes ont été développées dans la lttérature. Ces méthodes sont répandues dans pluseurs domanes. Certanes ont été fondées partculèrement pour des problèmes spécfques. D autres sont plus 79

81 Ade multcrtère à la décson unverselles et pluseurs d entre elles sont très populares dans dfférents domanes. L dée majeure de toutes ces méthodes est de créer un processus d ade à la décson plus formalsé et meux nformatf. Pour chosr une méthode d AMCD, pluseurs crtères sont à consdérer (LØken, 2007). Il faut tout d abord chercher une méthode valde, c'est-à-dre celle qu reflète le meux les «valeurs justes» du décdeur. Ensute, la méthode chose dot fournr au décdeur toutes les nformatons dont l a beson tout en étant approprée dans le sens d être compatble avec les données accessbles. Enfn, elle dot être facle à utlser et à comprendre. En fat, s le décdeur n arrve pas à comprendre ce qu se passe dans la méthodologe, l la percevra comme une boîte nore. Garca-Cascales et Lamata (2007) ont classé les méthodes d AMCD selon deux écoles : l école européenne et l école amércane. Alors que Belton et Stewart (2002) ont partagé dans leur ouvrage ces méthodes en tros groupes : les modèles de mesure de la valeur, les modèles de but, aspraton et nveau de référence et les modèles de surclassement. Dans notre thèse, nous optons pour la classfcaton de Roy (1985) en tros approches opératonnelles : approche du crtère unque de synthèse, évacuant toute ncomparablté. approche du sur-classement de synthèse, acceptant l ncomparablté. approche du jugement local nteractf avec tératons essa-erreur Approche du crtère unque de synthèse Cette approche est d nspraton amércane où les préférences locales (c'est-à-dre au nveau de chaque attrbut) sont agrégées en une foncton de valeur ou d utlté unque qu l s agt ensute d optmser. Les travaux relatfs aux méthodes multcrtères appartenant à cette approche s ntéressent aux condtons d agrégaton, aux formes partculères de la foncton agrégeante et aux méthodes de constructon de ces fonctons auss ben au nveau local que global. Les prncpales méthodes présentées c-dessous sont : MAUT, SMART, UTA, TOPSIS, AHP, MACBETH et GP. 80

82 Ade multcrtère à la décson Multple Attrbute Utlty Theory (MAUT) Cette théore (Keeny, Raffa, 1976 ; Fshburn, 1982) repose sur l axome fondamental suvant : tout décdeur essaye nconscemment (ou mplctement) de maxmser une foncton U = U (g 1, g 2,, g n ), qu agrège tous les ponts de vue à prendre en compte. Ans, les préférences du décdeur prennent la forme d une certane foncton U nconnue. Le scentfque cherche à estmer cette foncton à l ade de questons judceuses posées au décdeur (Vncke, 1989). Cette théore concerne surtout le cas ncertan et utlse donc des probabltés pour tenr compte auss ben des phénomènes d mprécson que d ncerttude. Elle concerne également des fonctons g qu sont des vras-crtères. La généralsaton aux autres types de crtères a fat l objet de pluseurs recherches. Toutefos, dans le cadre de cette théore, deux problèmes majeurs peuvent être soulevés. D une part, les préférences du décdeur dovent avor quelles proprétés pour être modélsées sous forme d une foncton U ayant une forme analytque donnée (addtve, multplcatve, mxte, ). La forme analytque la plus smple et auss la plus répandue est la forme addtve : U (a) = n j 1 U j g j a où les fonctons U j sont strctement crossantes et à valeurs réelles. D autre part, sous quelle forme construre les fonctons et comment estmer les paramètres utlsés dans la forme analytque chose? UTlté Addtve (UTA) Cette méthode, développée par Jacquet-Lagrèze et Sskos (1982), consste à estmer la foncton d utlté U en se basant sur des jugements globaux fourns par le décdeur sur l ensemble des actons avec U (a)= n j 1 U j g j a a où σ(a) désgne l erreur assocée à U (a). Cette méthode commence par résoudre un programme lnéare dont la foncton objectf consste à mnmser la somme des erreurs σ(a) et les contrantes tradusent un pré-ordre total des actons formé selon les préférences du décdeur. Ce programme fournt donc une foncton U qu est relatvement arbtrare vu qu elle dépend du chox du crtère que l on a mnmsé, sot la somme des erreurs σ(a). 81

83 Ade multcrtère à la décson Smple Mult Attrbute Ratng Technque (SMART) C est une méthode crée par Edwards et Barron (1994). Elle juge la performance d une alternatve en chosssant une valeur approprée entre la lmte nféreure prédétermnée de la plus mauvase alternatve (réelle ou magnare) et la lmte supéreure prédétermnée de la melleure alternatve (réelle ou déale). Pour ce fare, elle utlse la technque du «Rankng & Ratng» pour estmer les coeffcents k j ans que les fonctons de valeur locale v j (x j ) : V a n j 1 k j v j g j a * avec k 1, v x * 0 et v x 100 j j j j j Chaque acton a possède un rang selon le crtère j égal à g j (a). D abord, un score égal à v j (g j (a)) est accordé à chaque rang. Ensute, tous les scores seront pondérés par le décdeur selon l mportance de chaque crtère. Enfn, ls seront agrégés pour obtenr v(a) Technque for Order Preference by Smlarty to Ideal Soluton (TOPSIS) C est une méthode proposée par Chen et Hwang (1992) pour l arrangement des préférences afn de trouver la soluton déale par la smlarté. L alternatve chose dot avor la dstance la plus courte par rapport à l acton déale et la dstance la plus lontane par rapport à l acton ant-déale. Elle se déroule en sx étapes : 1) Normalser les évaluatons : x j g m 1 j ( a ) g j a 2 2) Pondérer ces évaluatons normalsées : v x, j j j 1,2,..., n 3) Détermner les actons déales et ant-déales : a,..., v max v ou mn v, selon le sens du crtère v, v j j 1 2 n a,..., v mn v ou max v, selon le sens du crtère v, v j j 1 2 4) Calculer la dstance (Eucldenne) à ces actons : n 2 D ( v v ), 1,2,..., m j j j 1 n 82

84 Ade multcrtère à la décson n 2 D ( v v ), 1,2,..., m j j j 1 5) Calculer un coeffcent de proxmté à l acton déale : D C, 0 C 1, 1,2,..., m D D 6) Ranger les actons en foncton des valeurs décrossantes des C Analytc Herarchy Process (AHP) C est une méthode d ade multcrtère à la décson développée par Thomas Saaty vers la fn des années 70. Elle a été utlsée avec succès dans les domanes de planfcaton tels que : planfcaton stratégque, chox de projets, chox d nvestssement, etc. Les étapes de résoluton d un problème multcrtère en utlsant la méthode AHP sont : Etape 1 : Décomposton hérarchque : La hérarche est une abstracton de la structure du problème utlsé pour étuder l nteracton entre les composantes du problème et leur effet sur la soluton fnale. Etape 2 : Quantfcaton du problème : La méthode AHP propose d évaluer un vecteur de pods W = (w 1, w 2,, w n ) assocé aux crtères du problème à l ade de comparasons bnares selon une échelle proposée par Saaty (1977) en 9 nveaux représentés dans le tableau 5 : Tableau 5. Echelle proposée par Saaty (1977) a j égal à , 4, 6, 8 Lorsque le crtère comparé à j est Egalement mportant Légèrement plus mportant Notablement plus mportant Beaucoup plus mportant Indscutablement beaucoup plus mportant Valeurs ntermédares entre deux jugements, utlsées en cas de beson pour affner le jugement 83

85 Ade multcrtère à la décson Etape 3 : Calcul des prortés : A partr des jugements fourns par les décdeurs, la trosème étape consste à calculer l mportance relatve à chacun des éléments de la hérarche. Le décdeur dot remplr une matrce de comparason bnare pour chaque crtère. Chaque matrce compare les chox deux à deux selon le crtère adopté. Il s agt ensute de calculer le vecteur de prorté V = (V 1,, V n ). Le calcul du produt V.W permet d obtenr un vecteur qu content les pods fnals de chaque chox. Etape 4 : Cohérence des jugements : Il s agt, à cette étape de calculer un taux d ncohérence TI au sujet des jugements fourns par les décdeurs Measurng Attractveness by a Categorcal Based Evaluaton Technque (MACBETH) La concepton de cette méthode remonte au début des années 1990 et est ssue de la collaboraton des professeurs C.A. Bana e Costa (centre d étude en management de l Unversté Technque de Lsbonne) et J.-Cl. Vansnck (Faculté Warocqué de l Unversté de Mons Hanaut). Cette premère équpe s est enrche par l arrvée de J.- M. De Corte (Faculté Warocqué, U.M.H). Cec a aboutt au développement d un premer logcel qu permet de tester la méthodologe proposée dans des applcatons pratques réelles. Un logcel plus ambteux s est développé à la sute des réactons favorables des décdeurs, c est le logcel M-MACBETH (Bana e Costa et al., 2006). La méthode MACBETH a pour but d élaborer des expressons de performance en cohérence avec leur agrégaton. L opérateur d agrégaton utlsé est la moyenne pondérée. Elle adopte une procédure de questonnement tératve ntale pour comparer deux éléments en n utlsant que des préférences qualtatves. Elle débute par une comparason entre l opton la plus attractve et l opton la mons attractve. L opton la plus attractve sera ensute comparée avec chacune des autres optons. Pus, l s agt de comparer la seconde opton plus attractve avec la trosème, ans de sute. 84

86 Ade multcrtère à la décson Goal Programmng (GP) Le goal programmng ou encore la programmaton par but a été ntalement développé par Charnes et Cooper (1961). Il est fondé sur une phlosophe de satsfacton et peut être vu comme une technque d expresson du comportement human, dt ntellgent, souvent entaché d ambguïté (Zeleny, 1982). C est une extenson spécale de la programmaton mathématque multobjectf et un cas partculer du modèle de la foncton de dstance (Romero, 1985). Le GP trate des problèmes de prse de décson ayant un seul objectf ans que des problèmes ayant un ensemble fn d objectfs. Ans, la foncton objectf dans un modèle du GP tent compte de pluseurs objectfs dans des dmensons multples, à l nverse de la programmaton mathématque conventonnelle où la foncton objectf est undmensonnelle. Le modèle du GP explote les outls nformatques qu se développent contnuellement au proft de la programmaton lnéare. Par exemple, des logcels tels MPSX ayant une grande capacté de tratement permettent de résoudre rapdement des problèmes de grande talle. Cec explque, sans doute, la très grande popularté du GP Approche du surclassement de synthèse Comme nous remarquons dans le paragraphe précédent, l approche du crtère unque de synthèse suppose l exstence d un seul décdeur ayant sa propre foncton d utlté. Cette dernère permet de ranger toutes les actons de la melleure à la mons bonne sans tenr compte de l ncomparablté. Or, le fat de savor qu une acton a est melleur que b et c nous dspense d une analyse des préférences entre b et c qu peuvent rester ncomparables sans que cela mette en cause l effcacté de l ade à la décson. Par conséquent, l s avère nécessare de tenr compte de l ncomparablté dans un processus de décson. En outre, cette approche autorse la complète transtvté. Dans ce sens, Schärlg (1985) réclame que : «ces méthodes établssent une foncton-crtère unque, qu est certes le frut de jugement posé crtère par crtère, mas qu n en revent pas mons à une agrégaton fnale monocrtère. En voulant tout agréger, ces méthodes rsquent fort de n être que des moulnettes écrasant les nuances». 85

87 Ade multcrtère à la décson Face à toutes ces consdératons, B. Roy a fondé l approche de surclassement qu accepte l ncomparablté et l ntranstvté à la faveur de la clarté des résultats. Cette approche, d nspraton françase, cherche, en premer leu à construre des relatons bnares, appelées relatons de surclassement. Roy (1974) défnt une relaton de surclassement comme étant «une relaton bnare S défne dans A telle que asb s, étant donné ce que l on sat des préférences du décdeur et étant donné la qualté des évaluatons des actons et la nature du problème, l y a suffsamment d arguments pour admettre que a est au mons auss bonne que b, sans qu l y at de rason mportante de refuser cette affrmaton». Ans, les relatons de surclassement vsent à représenter les préférences du décdeur selon l nformaton dsponble. Certanes des méthodes multcrtères de cette approche, font appel, avant la constructon de ces relatons, à des seuls de dscrmnaton (ndfférence, préférence) et même de veto, au nveau de chacun des crtères, afn de modélser localement les préférences du décdeur. En second leu, ces relatons sont explotées dans le but d ader à formuler une recommandaton qu peut apporter une réponse au problème de décson. Cette approche renferme pluseurs méthodes dont les prncpales sont : ELECTRE I, II, III et IV et PROMETHEE I et II (pour plus de détals, vor Vncke (1989)) Elmnaton Et Chox Tradusant la REalté I (ELECTRE I) Cette méthode, développée par Roy (1968), est destnée aux problèmes de chox multcrtère. Dans ce cadre, elle cherche à avor un sous - ensemble N d actons telles que toute acton qu n est pas dans N est surclassée par au mons une acton de N. Ce sous-ensemble, rendu auss pett que possble, ne consttue donc pas l ensemble des bonnes actons mas c est l ensemble dans lequel se trouve certanement le melleur comproms cherché. En théore des graphes, un tel ensemble porte le nom de noyau de graphe et des algorthmes exstent pour le détermner. Pour construre une relaton de surclassement, on est amené à calculer pour chaque couple d actons (a, b) deux types d ndces. Le premer est l ndce de concordance qu vare entre 0 et 1. Il mesure en quelque sorte les arguments en faveur de l affrmaton «a surclasse b». Le deuxème est l ndce de dscordance qu est auss comprs entre 0 et 1. Il est d autant plus grand que la préférence de b sur a est forte sur au mons un 86

88 Ade multcrtère à la décson crtère. On conclut au surclassement de b par a s un test de concordance et un test de non dscordance sont satsfats. S l un ou l autre ou les deux ne sont pas satsfats, on se trouve en stuaton d ncomparablté. Pour trouver le melleur comproms, l reste à analyser de façon plus fne les actons du noyau. En pratque, l sera meux de fare varer les paramètres de la méthode (pods des crtères, ndces de concordance et de dscordance) et d étuder la robustesse du résultat par rapport à ces varatons ELECTRE II La méthode ELECTRE II est plutôt destnée au problème de rangement. Elle vse à classer les actons de la melleure à la mons bonne. Tels qu ls sont défns dans ELECTRE I, deux seuls de concordance c 1 et c 2 sont fxés avec c 1 > c 2. Ensute, l s agt de construre une relaton de surclassement fort S F et une relaton de surclassement fable S f. La classe des melleures actons qu consttue la premère classe du rangement est obtenue après réducton des crcuts de S F. D abord, on détermne l ensemble B des actons qu ne sont surclassées fortement par aucune autre acton. Ensute, à l ntéreur de cet ensemble, on rédut les crcuts de S f et on détermne l ensemble A 1 des actons qu ne sont surclassées fablement par aucune autre acton de B. L ensemble A 1 consttue la premère classe du rangement et la procédure recommence dans l ensemble qu reste, donnant leu ans à un pré-ordre complet. Un deuxème pré-ordre complet est construt de manère analogue mas en commençant par la classe des mons bonnes actons (celles qu n en surclassent aucune autre) et en «remontant» vers les melleures. Généralement, les deux pré-ordres obtenus ne sont pas les mêmes. S ls sont proches, c est au décdeur de proposer un «pré-ordre médan». Snon, une étude plus approfonde s avère prmordale vu que les données rsquent d être trop dvergentes pour construre un pré-ordre complet acceptable. Dans les deux cas, une analyse de robustesse est évdemment nécessare. 87

89 Ade multcrtère à la décson ELECTRE III Les méthodes ELECTRE I et II concernent des problèmes utlsant des vrascrtères. Sute à l évoluton de la modélsaton des préférences, la méthode ELECTRE III est apparue comme une procédure qu prend explctement en compte des seuls d ndfférence et de préférence. En plus, elle a la partcularté de se baser sur une relaton de surclassement valuée qu, par rapport à une relaton ordnare, est mons sensble aux varatons des données et des paramètres ntroduts. En outre, cette méthode, tel est le cas de ELECTRE II, concerne la problématque de rangement. La relaton de surclassement valuée de la méthode ELECTRE III est caractérsée par la défnton d un degré de surclassement S(a, b) assocé à chaque couple (a, b) d actons, qu représente la plus ou mons grande crédblté de surclassement de a sur b. Ce degré, comprs entre 0 et 1 est d autant plus grand que la «soldté» du surclassement de a sur b est mportante. Sa détermnaton fat ntervenr un ndce de concordance et un ndce de dscordance tels qu ls sont défns dans les méthodes ELECTRE I et II ans que des pods assocés aux pseudo- crtères. Cette méthode s avère plus sophstquée que les autres méthodes vu qu elle ntègre des aspects qu sont souvent néglgeables dans les autres. En plus, elle fournt des résultats relatvement stables. Toutefos, elle fat ntervenr un grand nombre de paramètres technques devant être fxés par l homme d étude et dont leur nterprétaton physque est nexstante ce qu rend cette méthode trop complquée et même dffcle à nterpréter ELECTRE IV Comme la précédente, cette méthode consdère une famlle de pseudo- crtères. Elle opte auss pour une problématque de rangement mas sans avor pondérer les crtères. Il s agt de construre deux relatons de surclassement (une forte S F et une fable S f ): a S F b s l n exste aucun crtère pour lequel b est strctement préférée à a et s le nombre de crtères pour lesquels b est fablement préférée à a est au plus égal au nombre de crtères pour lesquels a est préférée (fablement ou strctement) à b. 88

90 Ade multcrtère à la décson a S f b s l n exste aucun crtère pour lequel b est strctement préférée à a mas que la deuxème condton pour avor le surclassement fort ne sot pas vérfée. Ou s l exste un seul crtère pour lequel b est strctement préférée à a, à condton que l écart en faveur de b ne dépasse pas le seul de veto et que a sot strctement préférée à b pour au mons la moté des crtères. La méthode ELECTRE IV évte le problème de détermnaton des pods en fasant l hypothèse qu l n exste aucune relaton de plus ou mons grande mportance relatve des crtères. Cela ne sgnfe pas que tous les crtères ont la même mportance mas plutôt cela mplque qu aucun crtère n est néglgeable par rapport à un autre Preference Rankng Organzaton METHod for Enrchment Evaluatons (PROMETHEE) Cette méthode est consdérée comme une des plus récentes des méthodes de surclassement. Elle se base sur une extenson de la noton de crtère. Cette dernère nécesste la fxaton, par le décdeur, d un certan nombre de paramètres qu ne posent pas de dffcultés. A l ade de cette méthode, un graphe valué de surclassement est obtenu sur la base duquel deux explotatons partculères sont proposées. La premère permet d obtenr une relaton partelle et tolère l ncomparablté ; c est la méthode PROMETHEE I. La seconde permet de ranger les actons potentelles de la melleure à la mons bonne selon un pré-ordre total ; c est la méthode PROMETHEE II. PROMETHEE compare les actons deux à deux en assocant à chaque crtère j une foncton de préférence S j. Cette foncton modélse les préférences du décdeur selon ce même crtère j. Elle possède les proprétés suvantes : 1- Chaque foncton de préférence prendra ses valeurs entre 0 et 1. Plus la valeur est proche de 0, plus l ndfférence du décdeur pour les deux actons augmente. Plus elle tend vers 1, plus sa préférence pour une acton grandt. En cas de préférence strcte, la foncton devent égale à 1. Brans et al. (1984) proposent sx fonctons de préférence selon le type du crtère : vracrtère, quas-crtère, crtère à préférence lnéare, crtère à palers, crtère à préférence lnéare avec zone d ndfférence et crtère gaussen. En effet, la démarche de la méthode PROMETHEE suppose que le décdeur évolue dans son comportement d une 89

91 Ade multcrtère à la décson phase d ndfférence (0) vers une autre préférence fable pour attendre fnalement la phase de préférence strcte (1). Evdemment, ces sx types ne sont pas exclusfs et le décdeur n est pas restrent à utlser l un ou l autre de ces crtères. 2- Il s agt de défnr deux seuls afn d dentfer la foncton de préférence de certans crtères. Le premer est le seul d ndfférence qu correspond à la valeur mnmale de la dfférence entre les valeurs des deux actons a et b selon un même crtère, au-dessous de laquelle, le décdeur serat ndfférent entre les deux actons a et b. Le deuxème est le seul de préférence qu correspond à la valeur mnmale de la dfférence entre les valeurs des deux actons a et b selon un même crtère, au-dessus de laquelle, l acton a est préférée à b. 3- Le passage d une préférence à un surclassement lors du processus de décson exge, pour chaque acton a, d utlser des ndces de préférence qu représentent les degrés de surclassement, des flux sortants qu représentent la domnance de a par rapport aux autres actons, des flux entrants qu représentent la fablesse de a par rapport aux autres actons et des flux nets qu représentent les blans des flux entrants et sortants Approche nteractve Dans les méthodes précédentes, le décdeur n ntervent que dans la défnton du problème en donnant son ensemble de chox, ses préférences selon chaque attrbut et sa problématque. Dans l approche nteractve, le décdeur contrbue drectement à la constructon de la soluton en ntervenant dans la méthode. Ans, le décdeur peut apporter de l nformaton au fur et à mesure que le processus d analyse multcrtère se déroule. Une méthode nteractve consste donc en une alternance d étapes de calculs et d étapes de dalogue avec le décdeur. Une premère soluton est obtenue avec la premère étape de calculs. Face à cette soluton, le décdeur réagt en enrchssant ses préférences lors de l étape de dalogue. Les nformatons supplémentares sont njectées dans le modèle utlsé et permet d obtenr une nouvelle soluton. La lttérature fat ressortr une panople de méthodes nteractves parm lesquelles nous présentons les plus mportantes à savor : STEM, méthode de Geoffron, Dyer et Fenberg (1972), méthode du pont de mre, méthode de Zonts et Wallenus (1983), 90

92 Ade multcrtère à la décson méthode de Vncke (1976), méthode du pont de référence, méthode de Steuer et Choo (1983), méthode de Korhonen et Laakso (1986), méthode de Jacquet-Lagreze, Mezan et Slownsk (1987) et Méthode de Vanderpooten (1988). Le lecteur ntéressé trouvera les détals dans Vncke (1989). En suvant la notaton de Vncke (1989), l ensemble Z A représente l mage de A dans l espace des crtères et un élément z de Z A proposé au décdeur représente une soluton de comproms STEM Cette méthode a été développée par Benayoun et al. (1971). Sa démarche consste à rédure progressvement l ensemble Z A en ajoutant, à chaque tératon des contrantes (matrce des gans) sur les valeurs des crtères. A l tératon h, une soluton de comproms z h est obtenue en mnmsant «une dstance pondérée augmentée de Tchebycheff» (vor la défnton dans Vncke (1989) sur Z h A, ensemble rédut à cette tératon). Cette méthode a le mérte d avor été la premère méthode nteractve proposée dans la lttérature et d avor ans ouvert un mportant domane de recherche. Son nconvénent majeur résde dans le caractère rrévocable de certanes étapes. Par exemple, s une concesson a été réalsée sur un crtère, elle est défntvement enregstrée dans le modèle. S le décdeur désre changer d avs, l dot reprendre la procédure depus le début Méthode de Geoffron, Dyer et Fenberg (1972) Cette méthode a été proposée pour résoudre des programmes mathématques à objectfs multples où A est un sous-ensemble convexe et compact de R P. En plus, cette méthode suppose que le décdeur désre maxmser une foncton d utlté qu n est pas connue explctement mas qu est supposée dfférentable et concave. La méthode consttue une adaptaton au cas multobjectf de l algorthme de Franke-Wolfe qu a été chos vu sa robustesse et sa convergence rapde. De manère analogue, d autres algorthmes de programmaton mathématque pourraent être rendus nteractfs. 91

93 Ade multcrtère à la décson Contrarement à la plupart des méthodes se basant sur des hypothèses partculères à propos d une foncton d utlté mplcte, cette méthode n exclut aucune soluton au cours des étapes successves. D où, elle peut être utlsée comme processus exploratore dans une approche de type «essa-erreur» s on élmne les hypothèses de départ et les proprétés de convergence Méthode du pont de mre Cette méthode, fondée par Roy (1976), détermne tératvement une régon ntéressante et une drecton de recherche (matéralsée par un vecteur de pods) qu permettent de générer une soluton de comproms en mnmsant «une dstance pondérée augmentée de Tchebycheff». Ce processus se poursut suvant une approche «essa-erreur». Cette procédure est applcable dans tous les cas, y comprs lorsque A est défn par une lste d actons. La méthode du pont mre ne suppose pas l exstence d une foncton d utlté stable ce qu n exge aucune cohérence partculère de la part du décdeur. Ce derner est alors lbre de changer d avs. L objectf prncpal de cette méthode résde dans l apprentssage des préférences par une approche «essa-erreur» Méthode de Zonts et Wallenus (1983) Cette méthode a été proposée dans le contexte de la programmaton lnéare à objectfs multples. Elle génère une sute de sommets sur la base d approxmatons lnéares d une foncton d utlté mplcte supposée pseudo-concave. La méthode est donc basée sur l hypothèse très forte qu l exste une foncton d utlté pseudo-concave et que les réponses du décdeur sont cohérentes avec cette foncton. En plus, le décdeur est amené à répondre à de très nombreuses questons, auss, beaucoup de calculs dovent être réalsés. 92

94 Ade multcrtère à la décson Méthode de Vncke (1976) Cette méthode n est applcable qu aux programmes lnéares à objectfs multples. Elle utlse les proprétés classques du Smplexe. Elle permet toujours de revenr en arrère car aucune étape n est rrévocable. Il est auss possble de modfer l ensemble des actons et le décdeur peut changer les contrantes durant la procédure. La méthode exge un dalogue constant avec le décdeur, mas les nformatons fournes sont essentellement de nature qualtatve Méthode du pont de référence Werzbck (1982) a développé une approche plutôt générale que spécfque. Le décdeur est amené à fxer des nveaux d aspraton (ponts de référence), pus, l homme d étude essae de les rapprocher au meux sur la base d une «foncton scalarsante» s. Ans, cette méthode dffère des méthodes basées sur les fonctons d utlté vu qu elle utlse des nveaux d aspraton. Intutvement, s l n est pas possble d attendre ces nveaux d aspraton, on obtent une des solutons effcaces les plus proches (au sens de s) de ces nveaux. S l est possble de dépasser les nveaux d aspraton, on obtent une des solutons effcaces parm les melleures (au sens de s). Cette approche se place dans une perspectve de processus d apprentssage Méthode de Steuer et Choo (1983) Cette méthode présente des échantllons prélevés dans des ensembles de plus en plus petts de solutons effcaces. Ils sont consttués de solutons représentatves, calculées à l ade d une dstance de Tchebycheff pondérée augmentée et parm lesquelles le décdeur dot désgner celle qu l préfère. Cette procédure peut être applquée dans tous les cas, y comprs lorsque A est défn par une lste d actons. Elle ne fat ntervenr aucune hypothèse au terme d une éventuelle foncton d utlté mplcte. Le décdeur peut changer d avs mas d une façon lmtée car l ensemble des vecteurs de pods est rédut à chaque tératon. Il dot fournr une nformaton qualtatve qu peut devenr dffcle à avor s le nombre de crtères croît. L nconvénent majeur de cette méthode résde dans l ntroducton de 93

95 Ade multcrtère à la décson paramètres technques qu dovent être fxés à l avance et qu n ont aucune sgnfcaton ntutve. En plus, de nombreux calculs dovent être effectués à chaque tératon et la procédure d arrêt est artfcelle Méthode de Korhonen et Laakso (1986) Dans cette méthode, le décdeur dot fournr, à chaque tératon, des nveaux d aspraton à partr desquels une «courbe» de solutons effcaces est détermnée. Cette courbe est présentée sous forme d un graphque au décdeur qu dot désgner sa soluton préférée. Ben que cette méthode s nscrve surtout dans une perspectve d apprentssage, elle tend auss à renforcer la confance du décdeur pour la soluton de comproms fnale, par la vérfcaton de condtons d optmalté. Elle peut être applquée à tous les cas, y comprs celu où A est défn par une lste d actons Méthode de Jacquet-Lagreze, Mezan et Slownsk (1987) Dans cette méthode, une foncton d utlté est construte nteractvement sur la base d un sous-ensemble de solutons et est ensute applquée à l ensemble complet. Cette foncton d utlté est supposée valable dans tout l ensemble A : c est une hypothèse d autant plus forte que le décdeur n a pas la possblté de réagr face à la soluton de comproms fnale Méthode de Vanderpooten (1988) Cette méthode propose de comparer la melleure soluton trouvée précédemment à une autre susceptble de représenter une améloraton. La réponse du décdeur est analysée de manère à construre une nouvelle proposton. Le décdeur peut, à tout moment, ntrodure des nveaux mnmaux sur les crtères, en dessous desquels l refuse de descendre en partculer lorsqu l a une melleure connassance du problème et que ses préférences commencent à se structurer. L nformaton demandée au décdeur est qualtatve et les réponses suvent au maxmum les réponses du décdeur. 94

96 Ade multcrtère à la décson Approches Famlle de méthodes Artculaton des préférences Structure des préférences Avantages Tableau 6 : Tableau récaptulatf des méthodes d AMCD Crtère unque de synthèse MAUT, SMART, UTA, TOPSIS, AHP, GP, MACBETH. Surclassement de synthèse ELECTRE I, II, III et IV et PROMETHEE I et II. à pror à pror progressve - Préférence ou ndfférence. - Pas d ncomparablté. - Smple, clare. - Résultat rche. Inconvénents - Hypothèses rgdes. - Nombreuses nformatons supplémentares demandées au décdeur. - Commensurablté des jugements. - Complète transtvté des jugements. - Compensaton entre les crtères. - Préférence forte ou fable ou ndfférence. - Incomparablté. - Acceptaton de l ncomparabllé et l ntranstvté. - Rchesse des relatons possbles entre deux actons. - Pas de contrantes de ratonalté mathématque mposées au décdeur. - Tratement smultané de crtères quanttatfs et qualtatfs. - Résultat parfos non clar, smple et défntf. - Nombre rédut d actons comparées deux à deux. nteractve STEM, méthode de Geoffron, Dyer et Fenberg (1972), méthode du pont de mre, méthode de Zonts et Wallenus (1983), méthode de Vncke (1976), méthode du pont de référence, méthode de Steuer et Choo (1983), méthode de Korhonen et Laakso (1986), méthode de Jacquet- Lagreze, Mezan et Slownsk (1987). Interacton entre l homme d étude et le décdeur. - Possblté d avor un nombre très grand d actons. - Interacton avec le décdeur jusqu à ce qu l se montre satsfat. - Il faut que le décdeur sot très dsponble. - Il faut que le décdeur accorde sa confance totale à l homme d étude. - le décdeur dot accepter une méthode qu fournt une soluton, sans avor forcément exploré l ensemble des actons. - Rsque que le décdeur n ose pas arrêter les tératons. - Dans le cas de pluseurs décdeurs, l y a un rsque de conflt et de méfance. D après l étude des méthodes d AMCD présentée c-dessus, nous constatons que ces méthodes se dfférencent par la façon et la structure de modélsaton des préférences du décdeur. Le tableau 6 récaptule ces méthodes d AMCD en ajoutant les avantages et les nconvénents de chacune d entre elles. Certes, l n exste pas de méthode déale. Le chox d une méthode d AMCD peut dépendre de la nature du problème, du contexte culturel et de la personnalté du ou des décdeurs. Concernant le domane d ade au plotage, l s nscrt plutôt dans une démarche nteractve avec le décdeur. En effet, l ne s agt, n d agréger les préférences au nveau de chaque attrbut en une utlté unque, n de construre des relatons de surclassement. 95

97 Ade multcrtère à la décson L ntégrale de Choquet sera utlsée, tout d abord, non pas comme opérateur d agrégaton mas plutôt comme modèle analytque apte à prendre en compte les nteractons entre les crtères Synthèse de l analyse bblographque Au vu de ce parcours bblographque, nous constatons l absence de lens entre la détermnaton des pods des crtères et leur agrégaton. En fat, toutes les méthodes de détermnaton des pods des crtères peuvent être applquées à toutes les procédures d agrégaton multcrtère sans être lées à une procédure ben précse. Mousseau (1993) affrme que «dans un problème de décson multobjectf, dfférentes technques produsent dfférents résultats. Ces dfférences ne dovent pas être consdérées comme des ncohérences. Il devrat plutôt en être conclu que ces dfférences font ressortr la nécessté de savor comment les pods, les échelles et d autres facteurs sont utlsés avant d applquer une technque». Ans, l est nécessare d accorder des pods aux crtères en cohérence avec leur agrégaton. Nous remarquons auss que ces pods qu sont ou ben fourns drectement par le décdeur, ou ben détermnés à l ade d une méthode, demeurent statques durant une pérode de temps donnée et ne varent pas parfos même avec le changement de l ensemble des actons. La décson dot être prse dans un processus dynamque vu la moblté de l envronnement. Dans ce sens, Cowe et Bursten (2007) ont proposé un modèle de qualté des données afn de pouvor gérer les échanges éventuels qu peuvent survenr pendant le processus de prse de décson. En outre, la famlle des crtères est souvent détermnée de façon à évter toute sorte de dépendance entre eux, ce qu n est pas toujours abordable dans le cas réel. Ans, l ne faut pas néglger les nteractons qu peuvent exster entre les dfférents crtères. Dans ce sens, Clvllé (2004) a proposé de remplacer l opérateur moyenne pondérée dans la méthode MACBETH par l ntégrale de Choquet. Comme nous dédusons de la bblographe, le décdeur dot au mons fournr son ensemble de chox, ses préférences pour chaque attrbut et sa problématque. Or, l arrve rarement que les actons et les crtères d un problème de décson soent des réaltés objectves facles à appréhender et à modélser. Certans auteurs ont essayé de 96

98 Ade multcrtère à la décson surmonter cette nsuffsance de l AMCD en la combnant avec l ajout de nombres flous pour gérer des nformatons qu sont parfos ncomplètes ou mprécses. Ans les évaluatons des alternatves seront représentées par des nombres flous (Socorro Garca- Cascales et Teresa Lamata, 2007) Concluson Nous avons montré, dans le premer chaptre, le beson de concevor le plotage d un processus en tant qu un système d ade multcrtère à la décson. Cec nous a condut à se rapprocher à d autres types de systèmes en l occurrence les systèmes de RàPC. Cette méthode permet la captalsaton des connassances du domane, pont essentel de notre système d ade à la décson. En fat, le RàPC se présente comme proche du fonctonnement cogntf human vu qu l utlse des cas analogues pour prendre une décson. Les systèmes du RàPC sont ben adaptés à la coopératon avec des utlsateurs humans. Ils sont donc censés fournr un support pour la résoluton de problèmes et avor une présentaton convvale et agréable à adopter. Les méthodes d AMCD, exposées précédemment, pourront apporter le caractère apprenant au système de plotage par l explotaton et la mse à jour des bases de connassances par le RàPC. 97

99 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Chaptre 3 : Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC 3.1 Introducton Problématque Un modèle d ade au plotage d un processus Hypothèses du modèle Etapes du modèle L exstant et les applcatons du RàPC dans les modèles de plotage de processus Clusterng : concepts de base Défnton Algorthmes de clusterng Mesures de dstance Crtères d évaluaton du clusterng Pratques de clusterng Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC et le clusterng Prélmnares à l algorthme développé Etapes de l algorthme Illustraton de l algorthme Concluson

100 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC 3.1. Introducton Le rôle du plotage est de fournr des plans d acton à mettre en œuvre sur les processus pour une améloraton permanente de la performance. Cec nécesste de prendre des décsons selon un certan nombre de crtères. Afn de faclter la prse de décsons et d évter toute sorte de perte des expérences passées, l faut auss captalser la connassance experte pour amélorer l effcacté des nterventons du plote d un processus. D où, le beson d un modèle d ade au plotage d un processus qu combne l ade multcrtère à la décson et la captalsaton des connassances. Après avor posé la problématque, ce chaptre propose un modèle d ade au plotage d un processus qu sera llustré par un exemple de processus opératonnel de recyclage d un véhcule hors d usage. Etant donné que notre objectf consste à trouver la soluton d un nouveau cas en se basant sur des cas passés, une bonne recherche de cas smlares s avère prmordale pour garantr la pertnence du modèle. Hors, la recherche de cas smlare est elle-même condtonnée par la représentaton des cas. Ans, une représentaton des cas adéquate faclte la recherche de cas smlare et amélore par la sute tout le cycle du RàPC. Dans ce sens, l propose auss un autre modèle d ade au plotage d un processus basé sur une hybrdaton entre le RàPC et le clusterng (Dhoub et al., 2009 b). Ce modèle vse l améloraton de la recherche de cas smlares par une représentaton des cas sous forme de groupes homogènes. Autrement dt, l applcaton d une méthode de clusterng représente une façon d arranger notre base de cas afn de faclter l ade au plotage. Ces deux modèles ne sont pas concurrents mas plutôt s enrchssent mutuellement; ls sont en relaton de complémentarté. En effet, l objectf du deuxème modèle hybrde qu s est fondé sur le RàPC et le clusterng est d ordonner la base de cas sous forme de groupes homogènes. Ensute, le premer modèle, au leu qu l sot applqué dans toute la base de cas, l sera juste applqué au sen du cluster contenant le nouveau cas dont on cherche sa soluton. 99

101 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC 3.2. Problématque A travers les chaptres précédents, nous avons montré la nécessare concepton d un système de plotage en tant qu un système d ade multcrtère à la décson qu s nscrt dans une démarche nteractve avec le décdeur. En effet, le plotage consste à mener des actons adéquates afn d attendre les objectfs. Il s agt donc de prendre des décsons qu peuvent être un chox, un classement ou un tr, ou encore la mse en œuvre de nouvelles solutons. Ans, ces décsons sont à l orgne d un ensemble de facteurs et d ndcateurs dont l faut analyser et quantfer les relatons de causaltés qu survennent entre eux afn de garantr une améloraton contnue des performances des processus de l entreprse. Pour ce fare, nous nous sommes nsprés des travaux d Addouche et al. (2005) qu ont exploté la théore de l nformaton pour fournr une méthode entropque d analyse causale entre nducteurs et ndcateurs de performance. En plus, l ne faut pas néglger les relatons de dépendance qu peuvent exster entre les dfférents crtères de notre système d ade multcrtère à la décson. Pour cela, nous avons utlsé l ntégrale de Choquet comme modèle analytque permettant de construre une foncton apte à prendre certanes formes de dépendances souvent appelées nteractons entre crtères. Certes, l exste d autres modèles d utlté le permettant également (Gonzales et Perny, 2005). Notre ntérêt est tout partculèrement accordé à l ntégrale de Choquet vu sa grande popularté et l abondance de publcatons qu en font état pour l ade à la décson. En effet, l ntégrale de Choquet a fat l objet de pluseurs travaux en théore de la décson. En décson dans l ncertan ou le rsque, elle a fournt des modèles de l utlté espérée au sens de Choquet, de l utlté dépendante du rang, etc. (Chateauneuf et Cohen, 2000). En décson multcrtère, elle a été utlsée comme une foncton générale d agrégaton des scores qu tent compte de l nteracton entre les crtères (Grabsch et al., 2003). Les pods sur les groupes de crtères défnssent une capacté µ ou mesure floue. Vu la complexté des calculs, nous nous lmtons à l ntégrale de Choquet 2- addtve. La capacté 2-addtve représente l nteracton entre deux crtères unquement, ce qu est suffsant en pratque (Grabsch, 2006). D alleurs Grabsch et al. (2002) ont prouvé expérmentalement que la dfférence de précson entre un modèle 2-addtf et 100

102 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC un modèle complet est fable. Ans, une capacté 2-addtve est un bon comproms n (n 1) entre rchesse et complexté. Elle nécesste unquement 1. 2 Pour faclter l ade au plotage d un processus, l faut se dsposer d une nformaton fable et utle. De cette manère, l n y a plus de frontère entre les systèmes d nformaton et de décson. Ans, un système de plotage ne se lmte pas à un smple développement nformatque mas l s étend à un système d apprentssage fondé sur la captalsaton des connassances pour ader à temps le décdeur. En effet, le caractère évolutf et dynamque du contexte ndustrel suggère que l on accentue l ntérêt porté aux connassances de l entreprse et de leur évoluton dans le temps. Cela suppose que l on dspose non seulement d un moyen de mémore des connassances que l on a de l entreprse mas auss d un moyen de les exploter et d nférer sur de nouvelles stuatons et contextes. Le RàPC a été chos comme méthode d apprentssage et de résoluton de problèmes basée sur les expérences passées. Aujourd hu, cette méthode s apparente de plus en plus à une méthode de geston des connassances. Lors de la modélsaton de la connassance du domane, les experts ntervewés, lon de maîtrser leur domane, ne s exprment qu en ctant des exemples ssus de leurs expérences. Ces dernères seront représentées par des cas. Notre objectf consste donc à ploter un processus après avor le caractérser, le préparer et organser des revues de processus (l'ordre du jour, les décsons à prendre), défnr et gérer des ndcateurs de performance afn de promouvor une logque d améloraton contnue. Nous tentons donc de fournr au plote un outl d ade à la décson afn d estmer les ndcateurs de sorte du processus et de le guder à prendre les melleures décsons. Cet outl se base sur des cas analogues passés à partr des quels le plote résout un nouveau problème. Les modèles proposés favorsent une analyse permanente des processus de l entreprse tout en suvant les événements qu se procurent, en détenant une base de données rche de facteurs et d ndcateurs de performance, en étant smple de consultaton et revêtant un caractère synthétque. En cela, les modèles proposés adent à adopter des actons convenables ssues de la logque du RàPC. Ces modèles s nscrvent dans une démarche d améloraton contnue de la performance. Ils peuvent fournr des éléments de décsons complexes et multcrtères tout en captalsant les expérences et 101

103 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC les connassances que l on accumule sur les processus. Ils devennent ans de vértables outls de prévson. D où, le beson de modèles d ade au plotage d un processus qu combnent l ade multcrtère à la décson et la captalsaton des connassances. Ils ntègrent ans l ordre préférentel et l ordre statstque Un modèle d ade au plotage d un processus Dans cette secton, d abord, les hypothèses du modèle seront avancées pour aborder ensute ses dfférentes étapes Hypothèses du modèle Notre chox a cblé le plotage technque qu ntervent au nveau des processus. Le système physque traté peut être les atelers, les lgnes de producton et les processus opératonnels qu feront l objet de notre étude. Notre ntérêt sera donc accordé à l ade au plotage d un processus opératonnel. Au vu d un ensemble de paramètres relatfs à un processus donné, nous tentons d estmer des ndcateurs de performance afn de mener les actons nécessares. Cec se fat grâce aux expérences passées au sen du processus en queston. Nos travaux s nscrvent donc dans le cadre d ade à la décson à la lumère des paramètres du processus qu représentent les crtères du modèle. Ces crtères nterdépendants nfluent l attente des objectfs. Le rôle du RàPC est d estmer les ndcateurs d un nouveau cas pour ader le décdeur à prendre les actons adéquates à ce cas tout en explotant les cas passés. Cec se fat en tenant compte d un certan nombre d éléments : La dépendance des crtères qu sera tratée par l ntégrale de Choquet 2-addtve. Les relatons de causaltés entre les paramètres du processus et les ndcateurs de performance. Ces relatons seront analysées grâce à la théore de l nformaton. Le raffnement de la base de cas qu sera fat à l ade de l Analyse en Composantes Prncpales (ACP). Pour tenr compte de ces éléments, certanes hypothèses seront prses sur lesquelles se base le modèle proposé : 102

104 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Une hypothèse relatve à l applcaton du RàPC qu consdère que des problèmes smlares d un même domane ont des solutons smlares. Cette hypothèse dot être adoptée avec prudence. En fat, à un état ou encore à un ensemble de paramètres correspond, certes, une performance. Toutefos, à une performance peut correspondre pluseurs états, par exemple : un produt en retard cause panne ou cause grève ou cause mauvase planfcaton, ce qu n entraînera pas les mêmes actons. Autrement dt, en aucune manère, l y a une bjecton entre un état du système et sa performance. Pour une fnalté de smplcté, les crtères utlsés dans le modèle sont des crtères quanttatfs. Cependant, l est évdent que des crtères qualtatfs peuvent décrre un processus. Cec sera traté dans le chaptre IV à l ade d une approche lngustque. Une hypothèse de monotone des crtères relatve à l applcaton de l ntégrale de Choquet. Cette hypothèse exprme le fat que l mportance d un groupe de crtères ne peut décroître s on ajoute un crtère au groupe. Les relatons de dépendance au sens des préférences entre deux crtères et j peuvent être de tros types (Grabsch, 2002) : Relaton de synerge postve ou de complémentarté : l mportance de et j prs ensemble est plus grande que la somme des mportances ndvduelles de et j. Relaton de synerge négatve ou de redondance : l mportance de et j prs ensemble est plus pette que la somme des mportances ndvduelles de et j. Relaton d ndépendance : l mportance de et j prs ensemble est égale à la somme des mportances ndvduelles de et j Etapes du modèle Le modèle proposé comprend 7 phases réunes dans le dagramme de la fgure 12. Un dagramme analytque détallant ces phases est représenté par la fgure

105 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC 1. Descrpton du processus 2. Constructon de la base de cas 3. Raffnement de la base de cas 4. Ajout du nouveau cas 5. Constructon des pods des crtères 6. Calcul des smlartés 7. Constructon de la soluton du nouveau cas Fgure 12. Dagramme du modèle proposé Descrpton du processus Le modèle commence tout d abord par décrre le processus opératonnel à ploter. Exemple 1. Prenons l exemple d un processus de recyclage d un produt en fn de ve. Le recyclage est un processus de tratement des déchets ndustrels et des déchets ménagers qu permet de réntrodure, dans le cycle de producton d'un produt, des matéraux qu le composent. L'un des exemples qu llustre ce procédé est celu de la fabrcaton de boutelles neuves avec le verre de boutelles jetées pus récupérées. Le recyclage s'nscrt dans la stratége de tratement des déchets dte des tros R : Rédure, qu regroupe tout ce qu concerne la réducton de la producton de déchets. Réutlser, qu regroupe les procédés permettant de donner à un produt usagé un nouvel usage. Recycler, qu désgne le procédé de tratement des déchets par recyclage. 104

106 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Pour lutter contre l'augmentaton des déchets, le recyclage est donc nécessare mas l dot être nclus dans une démarche plus large. La chaîne du recyclage est composée de tros étapes : Étape 1 : Collecte de déchets Les opératons de recyclage des déchets commencent par la collecte des déchets. Les déchets non recyclables sont ncnérés ou enfous en centres d'enfoussement technque. Les déchets collectés pour le recyclage sont destnés à la transformaton. La collecte s'organse en conséquence. La collecte sélectve, dte auss séparatve est la forme la plus répandue pour les déchets à recycler. Le prncpe de la collecte sélectve est le suvant : celu qu crée le déchet le tre lu-même. À la sute de la collecte, les déchets, trés ou non, sont envoyés dans un centre de tr où dfférentes opératons permettent de les trer de manère à optmser les opératons de transformaton. Le tr manuel est une de ces opératons. Étape 2 : Transformaton Une fos trés, les déchets sont prs en charge par les usnes de transformaton. Ils sont ntégrés dans la chaîne de transformaton qu leur est spécfque. Ils entrent dans la chaîne sous forme de déchets et en sortent sous forme de matère prête à l'emplo. Étape 3 : Commercalsaton et consommaton Une fos transformés, les produts fns ssues du recyclage sont utlsés pour la fabrcaton de produts neufs qu seront à leur tour proposés aux consommateurs et consommés Constructon de la base de cas Dans cette étape, l s agt de former une base de cas comprenant un ensemble de cas. La représentaton de cette base dépend fortement de la structure et du contenu de ces cas. Chaque cas représente une expérence décrte par certans crtères qu peuvent être de dfférents types d nformatons. Les crtères les plus dscrmnants seront utlsés en tant qu ndex pendant la recherche et l ajout de cas. Un cas dot être auss décrt par la soluton qu peut être des valeurs à estmer, des actons à adopter, des règles à suvre, etc. Etant donné qu un nouveau problème est résolu en cherchant une expérence passée approprée, la recherche de cas smlares dot donc être à la fos effcace et rapde. Il 105

107 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC faut donc ben sélectonner les nformatons à stocker dans chaque cas. Il faut auss trouver sous quelle forme pour pouvor décder comment la mémore de cas devrat être organsée et classée pour une récupératon et une réutlsaton de cas effcace. Dans notre cadre d ade au plotage d un processus, un cas est décrt par : Les paramètres du processus opératonnel étudé qu sont les facteurs de performance de ce processus. Il s agt donc des crtères de ce cas. Les ndcateurs de performance à estmer ans que les actons à adopter qu représentent ensemble la soluton de chaque cas. Exemple 2. En se référant à l exemple 2, prenons un exemple d une base de cas nspré des travaux de Shh et al. (2006). Cette base est formée par 4 produts en fn de ve (vor tableau 7) : phone cellulare, réfrgérateur commercal, monteur LCD, téléphone. Chaque produt est décrt par des crtères ans que par la soluton: Crtères : les crtères qu caractérsent chacun de ces 4 produts en fn de ve sont : le volume du produt en fn de ve (cm 3 ) : C 1 le pods du produt en fn de ve (kg) : C 2 le nombre de tous les parts qu consttue le produt en fn de ve: C 3 Soluton: elle est représentée par : le coût de recyclage (dollars) : P 1 les stratéges menées pour un produt en fn de ve qu ncluent : (1) Réutlsaton (2) Servce (3) Réparaton (4) Recyclage avec désassemblage (5) Recyclage sans désassemblage (6) Mse au rebut Produts phone cellulare réfrgérateur commercal Tableau 7. Base de cas formée par 4 produts en fn de ve Crtères Soluton C 1 C 2 C 3 P 1 Stratége Réparaton Recyclage avec désassemblage monteur LCD Recyclage sans désassemblage téléphone Réutlsaton 106

108 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Raffnement de la base de cas S le nombre des crtères est très élevé, l faut le rédure afn de faclter la modélsaton des préférences du décdeur. Pour ce fare, une analyse en composante prncpale (ACP) sera applquée à l ensemble des crtères. L ACP est une méthode partculèrement pussante pour analyser les données en tenant compte de leur caractère multdmensonnel. En effet, dans de nombreuses applcatons, on observe non pas une varable par ndvdu, mas un nombre p souvent élevé. L étude séparée de chacune de ces varables est une phase ndspensable dans le processus de dépoullement des données mas nsuffsante car elle lasse de côté les lasons qu peuvent exster entre elles et qu sont souvent l aspect le plus mportant. Dans notre contexte, les varables représentent les crtères de chacun des cas et les ndvdus représentent les cas. L ACP permet donc de rédure le nombre de crtères souvent élevé tout en tenant compte des dfférentes corrélatons qu peuvent exster entre eux. A l ssu de cette méthode, nous obtenons une base de données formée par des cas où chacun est décrt par un nombre rédut de crtères. Pluseurs logcels ont été développés pour l analyse des données. Nous optons pour le chox du logcel SPSS consdéré comme étant le plus populare Ajout du nouveau cas Notre objectf consste à chercher la soluton d un nouveau cas se présentant à la base de cas tout en explotant les cas passés. Ce cas est décrt par les mêmes attrbuts que ceux des cas de la base. Comme l a été mentonné dans les chaptres précédents, l ade au plotage nécesste : La fxaton des objectfs que le décdeur cherche à attendre. L analyse des relatons de causaltés entre les facteurs et les ndcateurs de performance. Dans notre cadre d étude, les facteurs sont les crtères qu décrvent un cas alors que les ndcateurs représentent la soluton qu on cherche à estmer. 107

109 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Ans, dans une démarche d ade à la décson, après avor fxé les objectfs souhatés, l faut détermner les varables d actons sur lesquelles on peut agr afn de meux évoluer le processus en queston (Dhoub et al., 2007 a). Pour ce fare, la contrbuton de chaque varable dans l attente d un objectf fxé sera quantfée en se recourant à la théore de l nformaton. Chaque fos que nous voulons amener un ndcateur de performance à la valeur voulue c est-à-dre à l objectf fxé, l faut dentfer les varables ou encore les facteurs les plus nfluents. Cec sera fat à l ade de l nformaton mutuelle. L nformaton mutuelle moyenne I (C j ; P ) quantfe la relaton entre la varable de décson C j et un ndcateur de performance P. C est ce que l on peut apprendre quand à la contrbuton de la décson C j = c k j dans la réalsaton de la performance P = p k. L nformaton mutuelle se calcule à partr des statstques dont on dspose sur chacune des varables de décson C j et des ndcateurs de performance P grâce à la formule [1]. k ' k p( C c ; P p ) k ' k j j I I ( C ; P ) p ( C c ; P p ) log [1] j j j j k ' k p ( C c ). p ( P p ) k k ' En analysant l nformaton mutuelle de chaque couple de facteurs et d ndcateurs k ' k k ' k de performance (noté I ( C c ; P p ) ou I ( c ; p ) ), nous pouvons détermner la j j nature de l nfluence mutuelle (pour plus de détals, vor Addouche et al. (2005)) : j j j S k ' k I ( c ; p ) j o alors prendre la décson c j k au sujet de C j augmenterat la probablté d attendre la performance p k en termes de P. k ' k k S I ( c ; p ) o alors prendre la décson c j j au sujet de C j dmnuerat la probablté d attendre la performance p k en termes de P. S k ' k I ( c ; p ) j o alors prendre la décson c j k au sujet de C j n nfluerat pas sur la probablté d attendre la performance p k en termes de P. Par conséquent, les varables de décson retenues sont celles qu ont une nformaton mutuelle postve avec l ndcateur en queston. Autrement dt, ce sont les varables qu mènent à l attente de l objectf fxé par le décdeur. Tout en ayant les varables nécessares, nous pouvons donc détermner un score global estmé (noté NOUV) du nouveau cas qu on tente à chercher ses ndcateurs de performance et par la sute les actons à entreprendre. 108

110 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Exemple 3. Reprenons l exemple du processus de recyclage. Supposons qu un nouveau cas s ajoute à la base de cas de l exemple 2. Le but étant de chercher sa soluton consttuée par le coût de recyclage et par la soluton qu peut être : réutlsaton, servce, réparaton, recyclage avec désassemblage, recyclage sans désassemblage, mse au rebut. Ce nouveau cas est un ordnateur en fn de ve dont les crtères ans que l objectf assocé à l ndcateur de performance : coût de recyclage sont représentés dans le tableau 8. Nous cherchons à estmer son coût de recyclage et à détermner sa stratége. Tableau 8. Caractérstques du nouveau produt en fn de ve (ordnateur) Nouveau produt Crtères Objectf C 1 C 2 C 3 Ordnateur Le tableau 9 résume les probabltés pour les dfférents produts y comprs le nouveau cas auss ben des crtères C j (j = 1, 2, 3) que de l ndcateur de performance P 1. Tableau 9. Probabltés des crtères et de l ndcateur de performance pour les dfférents produts Probabltés P(P 1 = p 1 ) P(C j = c j ) log p C c. p j j 1 P p C 1 C 2 C 3 C 1 C 2 C 3 phone cellulare réfrgérateur commercal monteur LCD téléphone Ordnateur Grâce à la formule [1], nous calculons les nformatons mutuelles entre chaque crtère C j et l ndcateur de performance P 1 représentées dans le tableau 10. Tableau 10. Informatons mutuelles entre chaque crtère et l ndcateur de performance I j C 1 C 2 C 3 P

111 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Nous constatons, d après le tableau 11, que toutes les nformatons mutuelles sont postves. Ans, tous les crtères sont retenus pour le calcul du score global du nouveau produt vu qu ls contrbuent à l attente de son objectf. Par sute : NOUV = ( ) + ( ) + ( ) = Constructon des pods des crtères Ces pods sont détermnés à l ade de l ntégrale de Choquet 2-addtve. Nous adoptons ces défntons trouvées dans Grabsch (2006) : Défnton1 : Sot N = {1,..., n} un ensemble de crtères. Une capacté sur N est une foncton µ : 2 N [0, 1] vérfant µ(ø) = 0, µ(n) = 1, et µ(a) µ(b) s A B (monotone). Cette condton de monotone provent du fat que l'mportance d'un groupe de crtères ne peut décroître s on ajoute un crtère au groupe. Elle est retenue comme une hypothèse de notre modèle. Défnton 2 : Sot µ une capacté sur N, et f : N R une foncton représentant les scores d'un objet sur les n crtères. L'ntégrale de Choquet de f par rapport à µ (score global de l'objet) est donné par : C n n ( f ) f f 1 A A A f [2] 1 1 avec A = {σ(),..., σ (n)}, f(σ(0)) = 0, σ est une permutaton sur N telle que f (σ(1)) f(σ(2)) f(σ(n)). Exemple 4. Consdérons un problème d AMCD avec 3 crtères c 1, c 2, c 3 et 2 objets a, b dont les scores sont: Objet a: a 1 = 20, a 2 = 5, a 3 = 12 Objet b: b 1 = 5, b 2 = 20, b 3 = 12 1 Les valeurs de µ représentant les pods des crtères ou des groupes des crtères sont: A c 1 c 2 c 3 µ (A) A c 1, c 2 c 1, c 3 c 2, c 3 µ (A)

112 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Objet a: a 2 a 3 a 1 C µ (a) = c, c, c c, c a c, c c a c a Avec c, c, c =1 et =0, le score global de l objet a trouvé est : C µ (a) = 10.6 Object b: b 1 b 3 b 2 C µ (b) = c, c, c c, c b c, c c b c b Le score global de l objet b est: C µ (b) = 9.4 Comme l a été déjà mentonné précédemment, nous nous lmterons à l ntégrale de Choquet 2-addtve. D après la formule [2], l faut détermner les capactés µ des dfférents groupes de crtères qu représentent les paramètres de l ntégrale de Choquet afn de calculer le score global de chaque cas de la base. Grabsch (2006) propose d utlser des méthodes d optmsaton se dstnguant selon deux types de crtères : Les crtères du type mnmsaton d une erreur ou d une dstance, entre la sorte du modèle c est à dre le score global calculé et la sorte désrée. Les crtères cherchant à respecter les préférences exprmées sur les actons. Les deux approches ont leurs propres avantages et nconvénents, et peuvent être complémentares. L avantage de la premère est qu on trouve toujours une soluton, mas ren ne garantt que celle-c représente la relaton de préférence ndute par les scores globaux. Afn de reméder à cec, on peut ntégrer les contrantes dues aux préférences dans le problème d optmsaton ce qu fat l objet de la seconde approche. Toutefos, cette dernère ne garantt pas l exstence d une soluton, et dans ce cas, l n est pas smple de savor quelle(s) préférence(s) nverser. Nous avons essayé de trer proft de ces deux approches en construsant un programme quadratque. D après la logque de notre modèle basé sur le RàPC, l objectf de ce derner est de résoudre un nouveau problème en utlsant les données passées préservées dans une base de cas. Ans, afn de sélectonner les cas les plus smlares, nous tentons de mnmser la dstance entre le nouveau cas et tous les cas de la base tout en respectant les préférences du décdeur. Dans ce but, ce programme quadratque a été construt, l s écrt sous la forme suvante : Mnmser C x NOUV 2 x Sous contrantes µ (C) µ (D) C, D et C D [3] 111

113 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC µ (, j) ou µ () + µ (j), j [4] C x - C x x, x B [5] Avec B : ensemble des cas de la base C ( x) A A = {σ(),..., σ (n)} x (σ(0)) = 0 n 1 A 1 x σ est une permutaton sur N telle que x (σ(1)) x(σ(2)) x(σ(n)) NOUV : score global estmé du nouveau cas C, D : groupes de crtères nclus dans N, j : crtères nclus dans N : seul d ndfférence fxé x, x : cas de la base La foncton objectf de ce programme consste à mnmser la dstance entre le score global estmé du nouveau cas (NOUV) et tous les scores globaux calculés des dfférents cas de la base. Quand aux contrantes, elles sont de tros types : Les contrantes de monotone [3] de toutes les coaltons de crtères. La condton de monotone provent du fat que l'mportance d'un groupe de crtères ne peut décroître s on ajoute un crtère au groupe. Les contrantes [4] qu exprment les préférences du décdeur entre les dfférents crtères. Les contrantes [5] qu exprment des relatons de préférences entre les dfférents cas exstants. Les sortes de ce programme sont donc les capactés ou encore les pods des coaltons des crtères. A l ade de ces capactés, les smlartés entre le nouveau cas et les dfférents cas de la base seront calculées. D après Grabsch (2006), d un pont de vue expérmental, la méthode quadratque, ben qu optmale, présente des nconvénents : S le nombre de données est fable, l ensemble des solutons possbles peut être grand, et la soluton donnée par les logcels de programmaton quadratque est souvent «extrême», au sens où elle content beaucoup de valeurs à 0 et à

114 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC La talle des matrces du programme quadratque croît exponentellement avec n. Le temps de calcul, la talle mémore, ans que les problèmes de matrces mal condtonnées crossent de même. Exemple 5. Reprenons les données du processus de recyclage. Un programme quadratque est construt afn de détermner les pods des coaltons des crtères ({C 1 }, {C 2 }, {C 3 }, {C 1, C 2 }, {C 1, C 3 }, {C 2, C 3 }) tout en tenant compte des nteractons mutuelles entre les crtères. Soent C µ (1), C µ (2), C µ (3), C µ (4) les scores globaux respectfs de : phone cellulare, réfrgérateur commercal, monteur LCD et téléphone. Mn 4 C k NOUV 2 k 1 Sous contrantes µ (C 1 ) < µ (C 1, C 2 ) µ (C 2 ) < µ (C 1, C 2 ) µ (C 1, C 2 ) <1 µ (C 2, C 3 ) <1 µ (C 1, C 3 ) <1 µ (C 1, C 2 ) < µ (C 1 ) + µ (C 2 ) µ (C 2, C 3 ) > µ (C 2 ) + µ (C 3 ) µ (C 1, C 3 ) > µ (C 1 ) + µ (C 3 ) C µ (2) > 4 C µ (1) C µ (3) > C µ (2) C µ (3) > C µ (4) Le logcel de résoluton CPLEX nous a fournt les résultats suvants : µ (C 1 ) = ; µ (C 2 ) = ; µ (C 3 ) = ; µ (C 1, C 2 ) = ; µ (C 2, C 3 ) = ; µ (C 1, C 3 ) = Calcul des smlartés La recherche de cas smlares dépend de la représentaton de cas, de leur ndexaton et de leur organsaton dans la base de cas. Elle s appue sur des mesures de smlarté qu permettent de mesurer la smlarté entre le problème posé et les cas canddats. L objectf de ces mesures de smlarté est de chercher dans la base de cas le cas le plus 113

115 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC proche du problème actuel. D où, le degré de smlarté correspond à la foncton d utlté/adaptablté de la soluton. Les mesures de smlarté peuvent être locales ou globales. Elles sont locales lorsque les mesures sont relatves aux caractérstques de cas. Elles s nsprent généralement de la noton de dstance et dépendent du type de descrpteur qu l sot numérque, symbolque ou taxonomque. Dans notre modèle, nous optons pour celles lées aux descrpteurs numérques telles que la suvante : Sm j (k, nouv) = 1 - v k v range où j : un crtère dans N avec j = 1,, m v k : la valeur du cas k selon le crtère j avec k = 1,, n v nouv : la valeur du nouveau cas selon le crtère j range : la valeur absolue de la dfférence entre la borne supéreure et la borne nféreure de l ensemble des valeurs. Ensute, une smlarté globale sera calculée en agrégeant les smlartés locales grâce à la formule de l ntégrale de Choquet 2-addtve [2] : nouv [6] sm g k, nouv m sm j k, nouv sm j 1 k, nouv A j j 1 avec A j j,..., m sm o k, nouv 0 [7] est une permutato n sur N telle que sm 1 sm 2 sm m Evdemment, nous chosssons le cas ayant la plus grande smlarté avec le nouveau cas se présentant à la base de cas. Exemple 6. En se référant à l exemple du processus de recyclage, nous calculons toutes les smlartés locales entre le nouveau produt (ordnateur) et chaque produt de la base grâce à la formule [6]. Pus, à l ade de la formule [7], nous calculons les smlartés globales (tableau 11). 114

116 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Sm j (k,nouv) C 1 (range = ) Tableau 11. Calcul de smlartés C 2 C 3 (range = 74.91) (range = 60) Smlartés globales Phone cellulare Réfrgérateur commercal Monteur LCD Téléphone Nous constatons, au vu du tableau 11, que le produt le plus smlare à l ordnateur est le monteur LCD Constructon de la soluton du nouveau cas Le décdeur dot juger s le cas sélectonné est vrament le plus proche ou non. S ou, la soluton de ce cas sera adaptée au nouveau cas. Snon, dans le cas où la base de cas ne content plus des cas, c est au décdeur de proposer une soluton au nouveau cas qu sera mémorsée dans la base de cas. Dans le cas où la base de cas content encore des cas, le décdeur passe au deuxème cas plus smlare, au trosème, etc. Le nouveau cas et sa soluton s ls sont valdés, ls seront ajoutés à la base de cas pour élargr la base de connassances. S l ntroducton de ce nouveau cas va nfluencer la base de cas sot en terme de crtères sot en terme de soluton, elle dot être mse à jour (Dhoub et al., 2008 b). En effet, le nouveau cas peut comporter des nformatons supplémentares qu nécesstent l ajout d un ou de pluseurs crtères. Il peut être auss accompagné par des actons qu enrchssent les solutons des autres cas. Exemple 7. Concernant l exemple de recyclage, le coût de recyclage estmé pour l ordnateur est dollars et la stratége à adopter est le recyclage sans désassemblage. La décson fnale revent, évdemment, au plote du processus. Le nouveau cas c est-à-dre l ordnateur sera ajouté à la base de cas. Toutes les modfcatons ou les actons entreprses dovent être auss captalsées dans la base qu dot être actualsée s nécessare. 115

117 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC 1. Descrpton du processus 2. Constructon de la base de cas 3. Raffnement de la base de cas 4. Ajout du nouveau cas dans la base 5. Constructon des pods des crtères 6. Calcul des smlartés Entrées Paramètres du processus: Facteurs de performance (C 1, C 2,, C m ) Cas 1 Cas 2.. Cas n Cas 1 Cas 2. Cas n Nouveau cas Enchaînements d actvtés Sortes Indcateurs de performance (P 1, P 2,, P h ) Actons menées Crtères (connus) Soluton (connue) Scores globaux (nconnus) C 1, C 2,, C m P 1, P 2,, P h C µ (x 1 ) C 1, C 2,, C m P 1, P 2,, P h C µ (x 2 ) C 1, C 2,, C m P 1, P 2,, P h C µ (x n ) Applcaton de l ACP à l ensemble des crtères : Obtenton de nouveaux crtères (V 1, V 2,, V m ) avec m <m V 1, V 2,, V m V 1, V 2,, V m. V 1, V 2,, V m Crtères (connus) Soluton (nconnue) Score global (nconnu) C 1, C 2,, C m P 1, P 2,, P h Comment estmer le score global du nouveau cas? 1. Fxer les objectfs (P 1 *, P 2 *,, P h *). 2. Calculer les nformatons mutuelles entre chaque facteur C j et un ndcateur de performance P * en applquant la formule : k ' p( C c ; P k ' k j j I I ( C ; P ) p ( C c ; P p ) log j j j j k ' p ( C c ). p ( P k k ' j j 3. Retenr les nformatons mutuelles postves. 4. Estmer le score global du nouveau cas noté NOUV. Entrées Programme quadratque Sortes 2 Mnmser C x NOUV Paramètres de l ntégrale de x µ (C) µ (D) Choquet : C, D et C D capactés µ µ (, j) ou µ () + µ (j), j (pods des C x - C x x, x B coaltons des crtères). Mnmser une dstance Monotone Préférences entre crtères Préférences entre cas v v k nouv Smlartés locales : Sm j (k, nouv) = 1 - range où j : un crtère dans N avec j = 1,, m v k : la valeur du cas k selon le crtère j avec k = 1,, n v nouv : la valeur du nouveau cas selon le crtère j range : la valeur absolue de la dfférence entre la borne supéreure et la borne nféreure de l ensemble des valeurs. Smlartés globales : sm avec g ( k, nouv ) A j sm est o une j m j 1,..., k, nouv sm permutato m 0 j k, nouv sm n sur N telle que sm k, j 1 1 nouv sm 2 p k p ) k ) A j sm m 7. Constructon de la soluton du nouveau cas Chosr le cas ayant la plus grande smlarté. Procédure d nteracton avec le décdeur Fgure 13. Dagramme analytque 116

118 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC 3.4. L exstant et les applcatons du RàPC dans les modèles de plotage de processus La secton précédente de ce chaptre a été consacrée à la problématque, d un pont de vue opératonnel, de la modélsaton et la formalsaton du plotage d un processus en tant qu un système d ade à la décson. Nous avons proposé un modèle d ade au plotage d un processus. Ce modèle a réune deux dscplnes : l AMCD à travers l ntégrale de Choquet 2-addtve et la captalsaton des connassances à travers le RàPC. Il est flexble car l peut s applquer dans n mporte quel processus. En plus, ce modèle est dynamque car les pods des crtères changent avec chaque nouvelle stuaton ou encore avec chaque nouveau cas se présentant à la base de cas. Son dynamsme provent auss du fat que face à une même expérence, on ne se comporte pas de la même manère. Outre ces caractérstques, l est très smple à utlser vu que son applcaton ne demande pas des hypothèses rgdes. La secton suvante du chaptre propose un autre modèle d ade au plotage d un processus basé sur une hybrdaton entre le RàPC et le clusterng (Dhoub et al., 2009 b). Ce modèle vse l améloraton de la recherche de cas smlares par une représentaton des cas sous forme de groupes homogènes. Autrement dt, l applcaton d une méthode de clusterng représente une façon d arranger notre base de cas afn de faclter l ade au plotage. Dans ce même ordre d dées, Kuo et al. (2005) ont développé un système hybrde combnant le RàPC, la théore des ensembles flous et l algorthme de clusterng colones de fourms afn de rédure les cas nécessares pour la recherche et de rédure également le temps. Auss, les technques de data mnng y comprs le clusterng ont été combnées avec le RàPC pour une recherche de cas et une mantenance de la base de cas effcentes (Yang et Wu, 2000), pour une génératon de cas automatque (Clerkn et al., 2002) et pour une classfcaton amélorée de la base de cas (Arshad et Jursca, 2005). Perner (2006) a plutôt applqué le clusterng dans un système de RàPC pour dstnguer entre les cas smlares et les cas non smlares au nouveau cas en amont de la phase de recherche. Km et Han (2001) ont proposé une nouvelle méthode d ndexaton des cas du système RàPC. Cette méthode utlse l nformaton clusters des données fnancères pour amélorer la pertnence de la classfcaton. Elle explote non 117

119 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC seulement des connassances spécfques des cas passés, mas auss une connassance addtonnelle dérvée des clusters des cas. Des réseaux de neurones artfcels ont été utlsés pour générer des valeurs centroïdes de clusters car ces technques produsent des clusters meux adaptés que les algorthmes de clusterng statstques. Km et Ahn (2008) ont utlsé une hybrdaton entre l algorthme de clusterng K-means et l algorthme génétque comme un préprocesseur au cycle du RàPC dans le domane de segmentaton de marchés. Nous optons pour le clusterng comme une tâche de classfcaton et auss d apprentssage dans le cycle du RàPC dans le but de ben mantenr la base de cas après l ajout du nouveau cas dans le domane de plotage de processus. Cec, amélore évdemment la représentaton des cas et par conséquent faclte la recherche de cas smlares Clusterng : concepts de base Le clusterng est une technque de classfcaton des données qu fat parte de l analyse des données mas auss du data mnng. Le concept de base du clusterng est de dvser l ensemble des données de façon à ce que deux cas d un même cluster sont les plus smlares possbles et deux cas de dfférents clusters sont les plus dssmlares possbles (Kuo et al., 2005). Il ne faut pas confondre entre classfcaton et classement. Le classement fat l objet de l analyse dscrmnante où l s agt d affecter les objets à des groupes préétabls. Alors que la classfcaton consste à chercher des classes «naturelles» dans le domane étudé, c est en quelque sorte le traval prélmnare au classement. Dans ce qu sut, le clusterng sera défn, pour ensute donner un aperçu bblographque sur les dfférents algorthmes de clusterng. Pus, des mesures de dstance seront avancées vu leur rôle mportant dans un algorthme de clusterng. Ensute, certanes pratques de clusterng seront fournes pour faclter le chox d un algorthme de clusterng. Enfn, quelques outls d évaluaton seront présentés permettant de juger de la qualté d un algorthme de clusterng. 118

120 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Défnton Le clusterng, appelé auss parttonnement de séres, est défn comme étant un problème de classfcaton d objets dans un ensemble de groupes naturels qu on ne connas pas à pror (Tseng et Yang, 2001). En général, l consste en la découverte des groupes normaux d éléments semblables dans une sére de données. Le savant suédos Lnné a été l un des plus grands classfcateurs. En 18 ème sècle, l a établ une classfcaton du monde vvant en général et du règne végétal en partculer, classfcaton qu demeure jusqu aujourd hu chez les spécalstes des scences naturelles. Certanes tentatves de ratonalsaton du processus mental de Lnné ont été amenées pendant la premère moté du 20 ème sècle. Pus, grâce à la propagaton de l nformatque au sen des unverstés à partr des années 60, un nombre mportant d algorthmes qu automatsent la classfcaton est apparu (Wllams et Lambert, 1959 ; Sokal et Sneath, 1963). Toutefos, le développement mathématque de ces algorthmes reste jusqu aux nos jours élémentare (Roux, 2006). Le clusterng tente de répartr un échantllon en groupes homogènes où chacun sera ben dfférencé des autres. Il peut se trouver dans toutes les scences et les technques fasant appel à la statstque multdmensonnelle. En effet, l sert à l nterprétaton des graphques d analyse factorelle, ou ben à détermner des groupes d objets homogènes, préalablement à une régresson lnéare multple. Il opère dans des domanes dvers tels que : Les scences bologques : botanque, zoologe, écologe, etc. Les scences de la terre et des eaux : géologe, pédologe, géographe, étude des pollutons, etc. Les scences de l homme : psychologe, socologe, lngustque, archéologe, hstore, etc. Les enquêtes d opnon, le marketng, la médecne, l économe, la recherche opératonnelle, l agronome, l ngénere, etc. 119

121 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Algorthmes de clusterng Il exste pluseurs catégores d algorthmes de clusterng dont les deux plus utlsés sont les méthodes de classfcaton hérarchques et les méthodes de parttonnement présentées c-dessous Algorthmes hérarchques Un algorthme hérarchque construt une hérarche de clusters, autrement dt un arbre de clusters. Les méthodes de clusterng hérarchque sont de tros types : la constructon ascendante hérarchque, la constructon ascendante hérarchque du moment d ordre deux, la constructon descendante hérarchque. Constructon ascendante hérarchque : le prncpe de cette méthode consste à procéder par étapes successves après avor construre une matrce de dstances entre tous les objets deux à deux. Chaque étape réunt les deux objets les plus proches. A la fn de chaque étape, les dstances entre le nouveau groupe créé et le reste des objets sont calculées. Ce processus de calculs successfs de dstances se termne lorsque tous les objets seront réuns dans un seul groupe. Ensute, un arbre hérarchque est construt dont les nœuds représentent les fusons successves et la hauteur de ces nœuds représente la valeur de la dstance entre les deux objets, ou groupes fusonnés. Il s agt donc d une hérarche ndcée vu que le nveau des nœuds possède une sgnfcaton concrète. Concernant les méthodes de calcul des dstances utlsées pour la fuson des groupes, elles se basent essentellement sur l expérence plutôt que sur des consdératons mathématques soldes. En fat, ce type d algorthme est peu exgeant sur les proprétés de la dstance ntale et n mpose pas la satsfacton des axomes usuels des dstances. Tros méthodes sont consdérées les plus courantes des méthodes usuelles de calcul des dstances dans cette constructon hérarchque : Méthode d agrégaton par «le saut mnmum» ou «du len smple» (en anglas : «sngle lnk») : la fuson de deux groupes est basée sur la plus pette des dstances ntergroupes. 120

122 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Méthode d hérarche du «damètre» ou «du len complet» (en anglas : «complete lnk») : la fuson de deux groupes est basée sur la plus grande dstance nterne au groupe résultant. Méthode d hérarche de «la dstance moyenne» (en anglas : «average lnk») : selon cette méthode, la nouvelle dstance vaudra la moyenne des dstances antéreures. Quelque sot la méthode utlsée, les dstances recalculées représentent les valeurs possbles pour le nveau des nœuds suvants de la hérarche. Mas, cette dernère ne peut être construte que lorsque ces nveaux ultéreurs soent supéreurs à celu que l on vent de créer. Autrement dt, l faut s assurer que les dstances recalculées soent supéreures au nveau du nœud nouvellement formé. Constructon ascendante hérarchque du moment d ordre deux : c est une méthode agrégatve connue dans le monde anglo-saxon sous le nom de méthode de Ward (Ward, 1963). Cette méthode décde de la fuson de deux classes selon un crtère basé sur l augmentaton de la dsperson ntra-classe. L avantage de cette méthode est qu elle permet de trater des ensembles d objets beaucoup plus mportants que l algorthme élémentare. Constructon descendante hérarchque : cette méthode part de l ensemble enter de tous les objets ; celu-c est dvsé en deux partes qu sont à leur tour dvsées en deux, etc. jusqu à ce que tous les sous ensembles obtenus soent réduts à un objet unque. Toutefos, cet algorthme reste mons utlsé que les autres algorthmes vu les nconvénents majeurs qu l présente. En effet, afn d amélorer les résultats obtenus, l s agt d examner à chaque étape toutes les dchotomes possbles pour n en retenr qu une seule, celle qu optmse un crtère fxé à l avance. Mas, la dvson en deux d un groupe à n objets demande l examen de 2 n-1 1 bparttons, ce qu requert des calculs énormes. Afn d évter l examen exhaustf de toutes ces dchotomes, les auteurs de tels algorthmes ont essayé de trouver des smplfcatons regroupées en tros grandes catégores : Méthodes basées sur le chox ou la constructon d une varable partculère. Méthodes basées sur un ou pluseurs ndvdus formant les embryons des sous ensembles. Méthodes basées sur la théore des graphes. 121

123 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Algorthmes des centres mobles L algorthme des centres mobles appelé en anglas l algorthme k-means a été proposé par MacQueen en 1967 et repose sur la méthode de Forgy. Il a pour but de construre une seule partton de l ensemble étudé. Le prncpe de l algorthme consste tout d abord à se fxer un nombre k de classes et chosr une partton ntale. Le chox de cette premère partton peut dépendre d une connassance à pror des objets à classer, ou ben l peut dépendre d une répartton au hasard des objets en k catégores. Ensute, l s agt de détermner pour chaque classe q le centre de gravté g q. Pus, chaque objet sera réaffecté à la classe C () dont le centre de gravté est le plus proche. Enfn, le centre de gravté de la classe nouvellement créée est recalculé tant que survennent des modfcatons dans la composton des classes. L algorthme des centres mobles, contrarement à d autres méthodes de clusterng, a l avantage d optmser un crtère smple de dsperson, sot le moment d ordre deux d une partton. Il est consdéré comme étant le plus populare vu qu l est très facle à comprendre et à mettre en œuvre. Le degré d appartenance d un ndvdu à une classe étant bnare et la pondératon de chaque ndvdu étant constante, ce qu faclte son applcaton dans des domanes de recherche dvers. Toutefos, la partton fnale de l algorthme des centres mobles dépend de la partton ntale. En effet, le calcul des centres de gravté après chaque affectaton d un ndvdu, nfluence le résultat de la partton fnale. Ce résultat dépend donc de l ordre d affectaton des ndvdus. Ans, une autre partton ntale peut donner une partton fnale pour laquelle le crtère du moment d ordre deux sot encore melleur. C est donc plutôt un optmum local qu est obtenu et non un optmum absolu. Pour paller cet nconvénent, l un des moyens généralement préconsés pour obtenr des résultats valables est d exécuter pluseurs fos l algorthme complet, avec des parttons ntales dfférentes. La partton fnale retenue peut être celle assocée au moment ntra-classe le plus pett. Un autre nconvénent de cette méthode est que le nombre de classes est un paramètre de l algorthme. En fat, le chox aléatore des centres ntaux donne généralement des résultats mtgés (Charles, 2004). Il est évdent que s l on dspose des nformatons sur les regroupements possbles, l vaut meux en tenr compte pour démarrer avec une bonne partton. L algorthme X-means a été développé comme une 122

124 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC extenson de K-means afn de calculer le nombre ntal des centres de gravté (Charles, 2004) Mesures de dstance La plupart des algorthmes de clusterng commencent par chosr une mesure des dstances ou de dssemblances entre les objets, qu ls applquent pour la classfcaton. Vu le nombre très élevé de ce type de mesure, l utlsateur dot être prudent dans son chox. En effet, la formule retenue aura une nfluence décsve sur les résultats. Certanes mesures de dstance ou de smlarté ont été utlsées dans les systèmes RàPC. Auss, quelques comparasons ont été menées entre ces mesures (Wlson et Martnez, 1997 ; Lao et Zhang, 1998). Les résultats obtenus montrent que les dfférentes mesures ont une performance fortement lée aux types d attrbuts qu représentent un cas et à l mportance de chaque attrbut. Ans, ces mesures varent selon qu l s agt de données qualtatves ou quanttatves, dscrètes ou contnues (Núnez et al., 2004). Nous ctons c-dessous quelques mesures de dstance entre deux observatons et selon le crtère j. Ces formules utlsent l expresson D j x, j x, j qu représente la valeur absolue de la dfférence des valeurs de la varable j pour les deux observatons et. Ecart moyen (Czekanovsk, 1932) d, D j / p p étant le nombre des varables. j Ecart maxmum d, Max j D j Dstance eucldenne usuelle d 2, j D 2 j Cette dstance est partculèrement sensble à l échelle chose pour chacune des varables. C est pour cette rason qu l vaut meux ntrodure dans la formule des coeffcents de pondératon w. 123

125 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Dstance eucldenne pondérée d 2, j w j D 2 j w (j) est la pondératon affectée à la varable j. L usage est de prendre pour pondératon l nverse de la varance de j. Dstance de Manhattan d, j D j Coeffcent de Lance et Wllams (1966) d, D j / x, j x, j j j Coeffcent de dvergence (Clark, 1952) d 2 2, 1 D j / x, j x, j p j 2 Ce coeffcent vare entre 0 (observatons dentques) et 1. Dstance de Kh-2 (Varables qualtatves ou effectfs) Ic, on change la défnton de D (j) : D j x, j / x,. x, j / x,. x,. somme des termes de la lgne x., j somme des termes de la lgne w j 1 / x., j d 2, j w j D 2 j Crtères d évaluaton du clusterng Après avor obtenue une classfcaton des objets par l une des méthodes de clusterng, l sera cureux de juger la qualté du modèle du clusterng applqué, pour des fnaltés de valdaton. Pour cela, des crtères auss ben qualtatfs que quanttatfs peuvent être utlsés (Zhuang et al., 2007). L ndce de Daves-Bouln est utlsé pour évaluer quanttatvement la qualté de la séparaton des clusters (Bolshakova et Azuaje, 2003). Il cherche à dentfer les 124

126 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC ensembles des clusters qu sont compacts et ben séparés. Cet ndce est défn comme sut : DB U 1 c c 1 max j X X, X X j j avec X représente les dstances ntra-clusters (damètre) d un cluster X. k k X, X j défnt la dstance nter-clusters entre les clusters et X j c est le nombre de clusters d une partton U. X. Naturellement, de pettes valeurs de l ndce correspondent à de bons clusters, c est à dre des clusters qu sont suffsamment élognés les uns des autres. Outre les méthodes quanttatves, certans crtères qualtatfs sont utlsés pour sélectonner le modèle représentatf (Sew et al., 2002) : Représentaton : les varables de chaque cluster dovent être dstnctes et apportent de propres nformatons. Lorsque chaque cluster est analysé, son profle dot être unque et sgnfcatf. Explcaton: s deux groupes peuvent ndépendamment se former avec des varables dfférentes, ls sont consdérés dfférents l un à l autre. Nveau de sophstcaton : la talle totale de chaque cluster dot être complètement contrôlé. S un cluster est très large, l est possble que certans groupes pussent se cacher dans ce cluster. S l est tout pett alors l y a une forte probablté qu l sot artfcel Pratques de clusterng Le chox d un algorthme de clusterng dépend de certanes varantes (Roux, 2006) explquées c-dessous : Dmensons des données Certans algorthmes occupent une talle de mémore centrale plus mportante que d autres. Par conséquent, l faut tenr compte de l ampleur des données surtout lorsqu l s agt de travaller sur un mcro-ordnateur. Deux catégores d algorthmes peuvent se 125

127 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC dstnguer : ceux qu gèrent des dstances et ceux qu manpulent drectement les données brutes Nature des données Tous les programmes peuvent être utlsés lorsque les données sont quanttatves. Mas, l faut procéder à une normalsaton préalable des varables s c est nécessare. Toutefos, dans le cas des varables qualtatves, l faut chosr une formule de dstances adaptée Qualté des résultats Dans le cas où ls sont tous applcables, les algorthmes de clusterng déjà développés ne fournssent pas certanement des résultats d égale qualté. L expérence de l utlsateur peut ntervenr pour le chox de l algorthme le plus adéquat Temps de calcul Le temps de calcul permet sans doute de condtonner le chox d un tel algorthme de clusterng. Il peut être rédut s on procède par exemple à des tratements prélmnares avant l applcaton de l algorthme ou par l utlsaton d autres algorthmes pour construre des hérarches élémentares Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC et le clusterng Rappelons que dans la premère parte de ce chaptre, un modèle d ade multcrtère au plotage d un processus a été développé. Ce modèle s est basé, d une part, sur l ade multcrtère à la décson par l utlsaton de l ntégrale de Choquet 2-addtve afn de détermner les pods des crtères tout en tenant compte des nteractons mutuelles entre eux. D autre part, l s est penché sur une technque de captalsaton des connassances, sot le RàPC pour préserver et exploter les données passées au sen d un processus. 126

128 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Cette secton développe un autre modèle d ade au plotage d un processus qu combne le RàPC et le clusterng. Ce derner sera utlsé comme une manère de représentaton de la base de cas. Cec facltera les autres étapes du cycle du RàPC notamment la recherche de cas smlares et la mantenance de la base de cas. D abord, des prélmnares à l algorthme de ce modèle sont présentés. Ensute, les étapes de l algorthme sont parcourues. Enfn, une llustraton est montrée au sen du processus de recyclage Prélmnares à l algorthme développé Les algorthmes de constructon ascendante hérarchque sont les plus couramment utlsés. Notre chox a cblé auss ce type d algorthme et plus partculèrement la méthode d agrégaton du len smple. La méthode d agrégaton du len smple fusonne deux groupes en se basant sur la plus pette des dstances ntergroupes. Exemple 8 : soent quatre ponts séparés par les dstances suvantes: d(x, y) = 1; d(x, z) = 2.1; d(x, t) = 4.3; d(y, z) = 1.1; d(y, t) = 3.3; d(z, t) = 2.2. Ces dstances sont rassemblées dans la matrce de dstance suvante (fgure 14) : x y z t x y z t 0 Fgure 14. Matrce 1 Prenons comme exemple une dstance lmte égale à 2. La dstance mnmale dans cette matrce est 1, d où, x et y sont regroupés dans un même cluster. Une deuxème matrce (fgure 15) est formée entre ces nouveaux clusters : 127

129 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC (x, y) z t (x, y) z t 0 Fgure 15. Matrce 2 La dstance mnmale étant 1.1, d où, x, y et z sont regroupés dans un même cluster. Une trosème matrce (fgure 16) comprenant les dstances entre les clusters (x, y, z) et t a comme dstance mnmale 2.2 qu est supéreure à la dstance lmte 2. Par conséquent, l algorthme s arrête. Les clusters formés sont donc (x, y, z) et t. (x, y, z) t (x, y, z) t 0 Fgure 16. Matrce 3 Concernant les mesures de dstance, nous optons d abord pour la même mesure utlsée dans le premer modèle comme mesure de dstance d v v j j, '. range j Ensute, nous applquons auss la mesure de dstance usuelle qu est la dstance eucldenne. Cette dernère est la plus utlsée vu sa clarté et sa faclté d utlsaton. Elle est défne par cette formule : d 2, j x j x j 2 Toutefos, la dfférence entre deux valeurs très pettes selon une varable peut être la même que celle entre deux valeurs très grandes selon cette même varable. Autrement dt, la même contrbuton est obtenue avec deux varables où l une a des valeurs très pettes entre les deux cas et l autre a des valeurs très grandes. Afn de rééqulbrer les rôles des varables, l usage est de dvser les valeurs par l écart type de la varable consdérée. 128

130 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Un autre problème surgt lors de l utlsaton de la dstance eucldenne, c est le problème de l «effet de talle». En fat, parfos, l y a une ressemblance entre deux cas en termes de proportons entre les dfférentes varables. Cependant, étant donné que la dstance eucldenne s appue sur les écarts absolus, ces deux cas seront vrasemblablement élognés et donc appartennent à des catégores dstnctes. Une soluton ntéressante pour reméder aux problèmes lés à l utlsaton de la mesure eucldenne est celle d un prétratement par l analyse factorelle. Cette opératon consste à procéder sot à une Analyse en Composantes Prncpales (ACP), sot à une Analyse Factorelle des correspondances (AFC) selon le type de données. Ans, la nouvelle base de données sera formée par des cas où chacun est décrt par les premers axes factorels obtenus, c'est-à-dre ceux qu apportent plus d nformaton. Ce détour présente de nombreux avantages (Roux, 2006) à savor : 1. L analyse factorelle permet d avor de nouvelles varables non corrélées entre elles. 2. Il est nutle de chosr une dstance ntale car c est la dstance eucldenne usuelle qu s mpose. L ACP, par exemple redonne approxmatvement la dstance eucldenne usuelle que l on aurat pu calculer sur les données brutes. 3. L AFC permet de paller à l effet de talle en tratant des données très hétérogènes, grâce à une séparaton en classes de valeurs des varables quanttatves. 4. Vu que le nombre de varables sera rédut à un certan nombre de facteurs qu ne dépasse pas généralement dx, le tableau des données sera d une talle rasonnable. Par conséquent, un gan de temps sur le plan nformatque est réalsé, ce qu engendre une plus grande faclté de programmaton. 5. Les facteurs obtenus par l analyse factorelle sont très stables dans le sens où de pettes erreurs de mesures, ou ben l élmnaton d observatons douteuses ne modfent quasment pas les coordonnées sur les axes, n par conséquent les classfcatons réalsées selon ces coordonnées. 6. L analyse factorelle admet une autre approche de données et faclte l nterprétaton des classfcatons obtenues. 129

131 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC Etapes de l algorthme L algorthme que nous avons développé consste en 3 étapes (vor fgure 17): 1 ère étape : cette étape consste à construre une matrce de dstances entre les cas selon une foncton de dstance chose. 2 ème étape : une dstance lmte est fxée. Cette dstance correspond à la plus pette dstance entre le nouveau cas et chacun des cas de la base : dlmt Mn k 1... n d k, nouv chox a été opté pour garantr que le nouveau cas sera affecté à un cluster contenant au mons un cas. 3 ème étape : chaque fos que la dstance qu sépare deux clusters k et k est nféreure à la dstance lmte déjà fxée dans l étape précédente (dlmt), ces deux seront réuns dans un même cluster. Pus, pour ne pas tomber de nouveau sur ces deux clusters, on accorde la valeur 1 à la dstance qu les sépare. De cette manère, on ne revent plus à la dstance entre k et k vu que toutes les dstances de la matrce sont toutes nféreures à 1. Il est à noter que chaque cas non affecté consttue seul un cluster. Etape1. Construre la matrce des dstances entre chaque deux cas de la base. Etape2. Fxer la dstance lmte dmn= 1. Etape3. Tant que dmn<dlmt dmn= d =1. k,k Mn k, k ' 1... n 1 Fn Tant que. ' d k, k ' dlmt Mn. k 1... n d k, nouv, regrouper k et k dans un même cluster.. Ce Fgure 17. Algorthme du modèle proposé Illustraton de l algorthme Reprenons l exemple du processus de recyclage du chaptre précédent. Rappelons que nous avons une base de cas formée par 4 produts (phone cellulare, réfrgérateur commercal, monteur LCD et téléphone) dont chacun est décrt par tros crtères C j 130

132 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC (volume, pods et nombre de parts) ans que par la soluton qu représente le coût de recyclage (P 1 ) et l une des 6 stratéges : Réutlsaton, Servce, Réparaton, Recyclage avec désassemblage, Recyclage sans désassemblage, Mse au rebut. Un nouveau produt s ajoute à la base de cas (ordnateur) qu on tente à estmer son coût de recyclage et détermner sa stratége. Nous applquons donc notre algorthme de clusterng développé précédemment à l ensemble des 5 produts pour vor dans quel cluster se trouve le nouveau produt (vor tableau 12). Tableau 12. Une base de cas formée par des produts en fn de ve (y comprs le nouveau produt) C 1 C 2 C 3 Phone cellulare (x) Réfrgérateur commercal (y) Monteur LCD (z) Téléphone (t) Ordnateur (u) Deux types de dstances sont choses pour applquer l algorthme : la dstance utlsée dans le premer modèle développé précédemment et la dstance eucldenne. Désgnons par x, y, z, t et u respectvement les cnq produts : phone cellulare, réfrgérateur commercal, monteur LCD, téléphone et ordnateur. Dstance : j v k v range k ' La premère matrce de dstance est représentée par la fgure 18. x y z t u x y z t u 0 Fgure 18. Matrce 1 131

133 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC La dstance lmte correspond à la plus pette dstance entre le nouveau cas (u) et chacun des cas de la base, sot donc : La dstance mnmale dans cette matrce est égale à : , d où, x (phone cellulare) et t (téléphone) sont regroupés dans un même cluster. La deuxème matrce, représentée par la fgure 19, a comme dstance mnmale : qu est égale à la dstance lmte. Par conséquent, z (monteur LCD) et u (ordnateur) sont réuns dans un même cluster et l algorthme s arrête. (x, t) y z u (x, t) y z u 0 Fgure 19. Matrce 2 L algorthme aboutt donc à tros clusters : (phone cellulare, téléphone), (monteur LCD, ordnateur) et (réfrgérateur commercal). Nous constatons que le produt le plus smlare au nouveau produt (ordnateur) est le monteur LCD. Ce résultat est le même que celu trouvé avec le premer modèle d ade au plotage d un processus développé précédemment. Dstance eucldenne : d 2 k, k ' x kj x k ' j 2 j La premère matrce (fgure 20) comprend les dstances entre les dfférents produts. La dstance lmte, correspondant à la plus pette dstance entre le nouveau cas (u) et chacun des cas de la base, étant La dstance mnmale dans cette matrce est égale à : 1770, d où, x (phone cellulare) et t (téléphone) sont regroupés dans un même cluster. x y z t u x y z t u 0 Fgure 20. Matrce 132

134 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC La deuxème matrce, représentée par la fgure 21, a comme dstance mnmale : Par conséquent, x (phone cellulare), t (téléphone) et z (monteur LCD) forment un cluster. (x, t) y z u (x, t) y z u 0 Fgure 21. Matrce 2 La trosème matrce, représentée par la fgure 22, a comme dstance lmte qu est égale à la dstance lmte. D où, x (phone cellulare), t (téléphone), z (monteur LCD) et u (ordnateur) appartennent au même cluster et l algorthme s achève. Ce derner donne leu à deux clusters : (phone cellulare, téléphone, monteur LCD, ordnateur) et (réfrgérateur commercal). Ans, les produts smlares au nouveau produt (ordnateur) sont : phone cellulare, téléphone, monteur LCD. (x, t, z) y u (x, t, z) y u 0 Fgure 22. Matrce Concluson Dans ce chaptre, nous avons développé deux modèles d ade au plotage d un processus basés sur le RàPC. Ces deux modèles peuvent être en relaton de complémentarté. En effet, l algorthme développé permet de former des groupes homogènes y comprs le nouveau cas dont on cherche sa soluton. Ensute, après avor obtenu le cluster contenant le nouveau cas avec ses cas smlares, notre programme quadratque peut être déclenché pour la recherche du cas le plus proche. Ans, le 133

135 Un modèle d ade au plotage d un processus basé sur le RàPC programme quadratque sera applqué au sen d un cluster, au leu qu l sot applqué dans toute la base de cas. Toutefos, les deux modèles s appuent sur des crtères quanttatfs. Hors, une des caractérstques du rasonnement human est qu l est basé auss sur des nformatons qualtatves et lngustques. En effet, pluseurs cas réels font appel à des sources d nformaton quanttatves et qualtatves. L ade au plotage dot alors tenr compte d une part, des connassances d experts humans qu donnent une nformaton plutôt qualtatve et lngustque, et d autre part, des données drectement acquses sur le processus, donnant plutôt une nformaton quanttatve sous la forme de mesures. 134

136 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques Chaptre 4 : Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques 4.1 Introducton Théore des sous - ensembles flous Noton d un sous-ensemble flou Noton d un nombre flou Approche lngustque applquée à l analyse de la décson Chox de l'ensemble de termes lngustques et sa sémantque Chox de l'opérateur d'agrégaton de l'nformaton lngustque Chox de la melleure acton Modèle de représentaton lngustque floue 2-tuples Défntons Opérateurs de comparason et de négaton Opérateurs d agrégaton de 2-tuples : proposton de l ntégrale de Choquet 2-addtve Démarche d applcaton du modèle 2-tuples avec des nformatons non homogènes Exemple d llustraton du modèle lngustque 2-tuples Concluson

137 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques 4.1. Introducton Le rapprochement de deux types d nformaton : quanttatve et qualtatve aboutt à une modélsaton plus complète et plus cohérente. La théore des sous-ensembles flous répond ben à ce beson notamment l approche lngustque qu est ben adaptée aux problèmes de décson où les partes prenantes ne sont pas capables de donner des valeurs numérques exactes. Ce chaptre, après avor donné un aperçu sur la théore des sous-ensembles flous en général et l approche lngustque en partculer, représente le modèle 2-tuple développé par Herrera et Martnez (2000 a). Ce modèle est une manère de calcul lngustque utlsé pour représenter l nformaton lngustque et numérque. Il sera ensute étendu avec l opérateur d agrégaton flou : l ntégrale de Choquet pour répondre aux exgences de notre modèle d ade au plotage d un processus. Enfn, un exemple d llustraton sera détallé pour meux montrer l homogénésaton des données lngustques et numérques Théore des sous - ensembles flous Les connassances que l on accumule sur un processus sont généralement entachées d mperfectons dont leurs rasons sont de nature dfférente notamment : les ncerttudes, les mprécsons et les ncomplétudes (Bouchon-Meuner, 1995). - Les ncerttudes : elles sont les conséquences d un manque d nformaton. Elles exprment un doute sur la valdté d une connassance. En fat, une fablté relatve de l ntermédare de l observaton ans qu une dffculté dans l obtenton ou la vérfcaton de la connassance peuvent être à l orgne de ce doute. Ces dfférents cas sont présents lors de la phase de collecte de paramètres relatfs à un processus, où une parte des nformatons est fournes par les responsables du processus. Evdemment, l effcacté de leurs évaluatons dépend fortement de leurs expérences. Ans, leurs apprécatons possèdent un certan degré d ncerttude. - Les mprécsons : elles sont dues à une dffculté dans l énoncé, sot à cause de connassances numérques mal connues, sot à cause de termes de langage naturel vagues. Le premer cas résulte d une nsuffsance d nstrumentaton, d erreurs de mesure, ou encore de connassances flexbles. Le second est la conséquence d une expresson spontanée de 136

138 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques connassances (actvté «longue», etc.) ou de l utlsaton de catégores à lmtes mal défnes («expert», «débutant»). Ans, l mprécson est ndspensable au jugement human. Une affrmaton donnée peut être à la fos ncertane et mprécse. - Les ncomplétudes : elles correspondent à des absences de connassances ou des connassances partelles sur certanes caractérstques du système. Elles sont à l orgne d une mpossblté d obtenr certans rensegnements, ou à un problème au moment de la collecte de l nformaton. Elles peuvent auss être lées à des connassances générales assocées à l état du système, généralement vraes, soumses à des exceptons dffcles à énumérer ou prévor. Ces tros types de connassances sont nterdépendants. En effet, les ncomplétudes aboutssent à des ncerttudes. Les mprécsons peuvent être lées à des ncomplétudes et elles entraînent alors des ncerttudes au cours de leur manpulaton. Les ncerttudes ont été tratées depus longtemps grâce à la noton de probablté, ntrodute dès le XVII ème sècle par Pascal et Fermat et formalsée par Bernoull. La modélsaton de l ncerttude en analyse de décson est abordée généralement par la théore des probabltés et présente la nature stochastque de l analyse de décson. L dée de degré de croyance a auss émergé à cette époque, tout en étant confondue avec celle de chance. Toutefos, la noton de probablté reste nadaptée à la représentaton des ncerttudes de nature psychologque, telles que celles lées à la fablté d un nformateur. Dempster (1967) et Shafer (1976) ont essayé de reméder ces nsuffsances grâce à la théore de l évdence. Cette dernère permet de gérer des degrés de «confance» accordés par un observateur à la valdté de certans fats, sans mposer la condton d addtvté nhérente à la théore des probabltés. La formalsaton des mprécsons n a pas attré autant les scentfques, à l excepton des physcens, qu utlsent la noton d erreur. Une formalsaton est apparue sous la forme d une théore appelée des ntervalles, restrente aux mprécsons de caractère numérque (cté dans Letouzey et al., 2001). La logque floue, apparue en 1965 par Lotf Zadeh, permet de trater, d une part, des mprécsons et des ncerttudes, qu autorsent également le tratement de certanes ncomplétudes, et d autre part, des connassances numérques et des connassances exprmées symbolquement par des qualfcatons du langage naturel (Bouchon-Meuner, 1995). La forme la plus générale des mprécsons a trouvé un moyen de représentaton et de tratement dans l ntroducton de la théore des sous-ensembles flous (Zadeh, 1965). Cette théore est une extenson de la théore des ensembles classques dans la mesure où elle tent compte d ensembles défns de façon mprécse. C est une théore formelle et mathématque qu part 137

139 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques du concept de foncton d appartenance pour modélser la défnton d un sous-ensemble d un unvers donné ce qu a perms d élaborer un modèle complet de proprétés et de défntons formelles. Cette théore des sous-ensembles flous se rédut à la théore des sous-ensembles classques dans le cas où les fonctons d appartenance consdérées prennent des valeurs bnares ({0, 1}). Ans, les ensembles flous ont ans contrbué à un certan renouvellement des approches exstantes de l ade à la décson. Notre ntérêt est tout partculèrement accordé à la théore des sous-ensembles flous vu le grand avantage des ensembles flous de consttuer une représentaton mathématque d étquettes lngustques largement utlsées dans l expresson de connassances expertes souvent qualtatves. Ils apparassent donc comme un moyen de réalser l nterface entre l nformaton numérque (quanttatve) et l nformaton symbolque (lngustque). Certans éléments lés à la théore des sous-ensembles flous sont avancés c-dessous Noton d un sous-ensemble flou La noton d un sous-ensemble flou découle du fat que, très souvent, les classes d objets rencontrées dans le monde physque n ont pas des crtères d appartenance ben détermnés. Ce constat reméde la séparaton entre les représentatons mentales de la réalté et les modèles mathématques usuels. Ces derners sont les ensembles classques à base de varables booléennes (vra/faux) qu répondent mal à des termes vagues du langage naturel. Le terme «flou» se réfère à la stuaton dans laquelle, l n y a pas de bornes ben défnes de l ensemble des observatons pour lesquelles les descrptons s applquent Défnton d un sous-ensemble flou Un sous ensemble flou A est un sous-ensemble d un ensemble d objets U (ou d éléments x) tels que, U = {(x), µ a (x)}, x U, où µ A (x) est le degré d appartenance de x à A prenant ses valeurs dans l ntervalle [0, 1]. S µ (x) = 0, x n est pas un élément de l ensemble A, alors que, s µ (x) = 1, x est sûrement un élément de A. Cependant, une valeur précse de µ n exste pas mas elle est plutôt affectée subjectvement par les ndvdus de deux façons : nombres flous et termes lngustques. 138

140 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques Caractérstques d un sous-ensemble flou Les caractérstques d un sous ensemble flou sont détallées c-dessous (vor fgure 23) : µ A Noyau 1 Hauteur 0 Support x Unvers de dscours Fgure 23. Support, hauteur et noyau d un sous-ensemble flou Support : Le support d un sous ensemble flou A noté supp (A) est la parte X sur laquelle la foncton d appartenance µ A (x) n est pas nulle : supp(a) = {x X / µ A (x) 0} Hauteur : La hauteur, notée h(a), d un sous-ensemble flou A de X est la plus grande valeur prse par sa foncton d appartenance: h(a) = sup x X µ A (x) Noyau : Le noyau de A noté noy(a) est l ensemble des éléments de X pour lesquels la foncton d appartenance normalsée de A vaut 1 : noy (A) = {x X / µ A (x) = 1} Cardnalté: La cardnalté d un sous-ensemble flou A de X est le degré global avec lequel des éléments de X appartennent à A. Elle est défne par : A x X A x 139

141 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques Opératons sur les sous-ensembles flous Consdérons l ensemble de référence. Les éléments de peuvent être regroupés en classes appelées sous-ensembles flous et chaque élément est caractérsé par son appartenance à une ou pluseurs classes. Les opératons sur les sous-ensembles flous généralsent celles de la théore classque des ensembles : les opératons d égalté, d ncluson, d ntersecton, d unon et de complémentarté. Egalté : Deux sous-ensembles flous A et B de sont égaux s leurs fonctons d appartenance prennent la même valeur pour tout élément de. x, µ A (x) = µ B (x) Incluson : Sot F( ) l ensemble de tous les sous-ensembles flous de. Pour A et B appartenant à F ( ), A est nclus dans B (A B), s leurs fonctons d appartenance sont telles que : x, µ A (x) µ B (x) Intersecton : L ntersecton de deux sous-ensembles flous A et B de est un sous-ensemble C de F( ) noté A B tel que : x, µ C (x) = mn (µ A (x), µ B (x)) Unon: L unon de deux sous-ensembles flous A et B de est un sous-ensemble D de F( ) noté A B tel que : x, µ D (x) = max (µ A (x), µ B (x)) Complémentarté: Le complément A c d un élément A de F( ) est le sous-ensemble flou de tel que : x, µ A c (x) = 1 µ A (x) 140

142 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques Nous constatons que la théore «classque» ou encore la théore des ensembles «ordnares» et la théore des sous-ensembles flous se confondent quand la valeur de µ A (x) ne peut prendre que les valeurs 0 ou 1. C est donc le cas bnare où chaque élément appartent strctement à une et une seule classe. Dans ce cas, les opératons sur les sous-ensembles flous sont équvalentes aux opératons classques de la théore des ensembles ordnares Noton d un nombre flou Les nombres flous correspondent à des ntervalles flous ayant une valeur modale unque. Un nombre flou est un nombre réel dont sa valeur précse n est pas toujours connue. Pour la détermner, nous utlsons des fonctons d appartenance obtenues grâce aux opérateurs de la logque floue Défntons Un nombre flou est un sous-ensemble flou de nombres réels. Ils exstent des cas partculers de nombres flous qu ncluent le nombre réel précs ans que les ntervalles de nombres réels. La lttérature fat ressortr pluseurs formes des nombres flous. Toutefos, les formes trangulares et trapézoïdales demeurent les plus employées pour représenter des nombres flous. Nous présentons, c-dessous, les défntons des fonctons d appartenance auss ben des nombres flous trangulares que trapézoïdales ans que les opératons de base. Défnton 1 : Un nombre flou trangulare peut être défn comme un trplet (a 1, a 2, a 3 ), où l ntervalle [a 1, a 3 ] représente le support et a 2 est la valeur modale. Sa foncton d appartenance est défne ans (Chng-Hsue et Yn, 2002) : 0, x a 1, ~ A x x a 3 a 1 x / a 2 / a 3 a 1 a, 2, a 1 a 2 x x a, 2, a, 3 0, x a 3. Soent A ~ et B ~ deux nombres flous postfs paramétrés par le trplet (a 1, a 2, a 3 ) et (b 1, b 2, b 3 ) respectvement, alors les opératons sur les nombres flous trangulares sont exprmées par Chen et Hwang (1992) : 141

143 0 0 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques A ~ (+) B ~ = (a 1, a 2, a 3 ) (+) (b 1, b 2, b 3 ) = (a 1 + b 1, a 2 + b 2, a 3 + b 3 ), A ~ ( ) B ~ = (a 1, a 2, a 3 ) ( ) (b 1, b 2, b 3 ) = (a 1 b 1, a 2 b 2, a 3 b 3 ), A ~ ( ) B ~ = (a 1, a 2, a 3 ) ( ) (b 1, b 2, b 3 ) = (a 1 b 1, a 2 b 2, a 3 b 3 ), A ~ ( ) B ~ = (a 1, a 2, a 3 ) ( ) (b 1, b 2, b 3 ) = (a 1 / b 1, a 2 / b 2, a 3 / b 3 ), Défnton 2: La foncton d appartenance d un nombre flou trapézoïdal A ~ = (a 1, a 2, a 3, a 4 ), a 1 a 2 a 3 a 4, (dans le cas où a 2 = a 3, A ~ est un nombre flou trangulare) est défne par Chng-Hsue et Yn, (2002) : 0, x a 1 x a 1 / a 2 a 1, a 1 x a 2, ~ A x 1, x a 4 / a 3 a 4, a a 2 3 x x a a 3 4,, 0, x a Fonctons d appartenance Deux manères dfférentes peuvent être suves pour représenter les fonctons d appartenance. La premère consste à obtenr le degré d appartenance d une nformaton à un certan sous-ensemble flou. La deuxème cherche le passage d une représentaton numérque à une représentaton lngustque, en utlsant un ensemble de fonctons d appartenance. Un coeffcent de confance peut être accordé à l affrmaton «x appartent à un ensemble A» et défn drectement pour tout x. Cette proprété est exprmée à l ade d une foncton d appartenance µ A (x) qu a des valeurs dans [0, 1]. La notaton renvoe au «coeffcent d appartenance de x à l ensemble caractérsé par A» où l argument x se rattache à la varable lngustque et l ndce A désgne l ensemble concerné. Un événement certan a une foncton d appartenance égale à 1 pour le pont de fonctonnement consdéré, ans, x 1 pour x = x x 0 et x 0 pour x x 0 ; l s agt d un sngleton. Alors qu un événement ncertan a une foncton d appartenance nféreure ou égale à 1. x 142

144 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques 4.3. Approche lngustque applquée à l analyse de la décson Habtuellement, l nformaton dans les envronnements flous classques est exprmée à l ade de valeurs numérques comprses dans l ntervalle [0, 1]. Cependant, une connassance vague ou mprécse de l nformaton ne peut pas être estmée avec une valeur numérque exacte. En effet, l y a certans problèmes de décson où l nformaton peut être non quantfable quand l'évaluaton, selon la nature de certans crtères, ne peut pas être assurée par des valeurs numérques. Dans d'autres cas, des déclaratons précses ne peuvent pas être garantes parce que sot elles ne sont pas dsponbles, sot le coût de leur calcul est assez élevé et une «valeur approxmatve» peut être tolérée. Dans de tels cas, l'utlsaton des estmatons lngustques au leu des valeurs numérques peut consttuer une manère adéquate pour exprmer les évaluatons ou les préférences fournes par les décdeurs. Ans, selon le domane du problème, un ensemble de termes lngustques appropré est chos et utlsé pour décrre la connassance floue et mprécse. Le nombre d'éléments dans l'ensemble de termes consttue la granularté de l'ncerttude qu reflète le nveau de dstncton entre dfférents calculs d'ncerttude. Il s agt donc d une approche lngustque plus approprée pour beaucoup de problèmes réels. Cette approche manpule des varables lngustques qu ne sont pas des nombres mas plutôt des mots ou des expressons dans un langage naturel ou artfcel. Etant donné que les mots sont généralement mons précs que les nombres, le concept de la varable lngustque permet de fournr une caractérsaton approxmatve du phénomène pour être à la dsposton de leur descrpton en termes quanttatfs conventonnels. Zadeh (1975) défnt une varable lngustque comme un quntuple (H, T(H), U, G, M) avec H est le nom de la varable, T(H) (ou smplement T) dénote l'ensemble de termes de H, c'est à dre, l'ensemble des noms des valeurs lngustques de H, dont la valeur de chacune est une varable floue dénotée générquement par X et rangée à travers un unvers de dscours U qu est assocé avec la varable de base u, G est une règle syntaxque qu prend généralement la forme d'une grammare pour générer les noms des valeurs de H et M est une règle sémantque pour assocer ces sgnfcatons avec chaque H et M(X) représente un sousensemble de U. L'analyse de la décson lngustque utlse donc l'approche lngustque pour résoudre des problèmes de prse de décson avec des nformatons lngustques. La lttérature fat ressortr 143

145 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques beaucoup d'applcatons d'analyse de la décson lngustque pour résoudre des actvtés réelles, par exemple, la prse de décson de groupe (Bordogna et al. (1997), Herrera et al. (1995)), la prse de décson multcrtère (Buckley (1985), Chang et Chen (1994), Yager (1993)), etc. Cette approche a donc contrbué dans le développement de la théore et des méthodes d analyse de la décson vu sa structure flexble de représenter l nformaton d une manère plus drecte et adéquate quand l n est pas possble de l exprmer précsément. L analyse de la décson lngustque d'un problème d'amcd, est composée des tros étapes suvantes (Herrera et Herrera - Vedma, 2000) : Le chox de l'ensemble de termes lngustques et sa sémantque. Le chox de l'opérateur d'agrégaton de l'nformaton lngustque. Le chox de la melleure acton Chox de l'ensemble de termes lngustques et sa sémantque Il consste à établr le domane de l'expresson lngustque utlsée pour fournr les valeurs de la performance lngustque au sujet des actons selon les dfférents crtères. Pour cela, l faut chosr l'ensemble des termes lngustques ans que sa sémantque Chox de l ensemble des termes lngustques Les descrpteurs lngustques d'une varable lngustque fournssent à l'utlsateur quelques mots à l ade desquels l peut exprmer naturellement ses préférences. Pour ce fare, l faut fxer un aspect mportant de l analyse qu est la granularté de l'ncerttude, c'est à dre la cardnalté de l'ensemble de termes lngustques employée pour exprmer l'nformaton. Cette granularté dot être assez pette pour ne pas mposer une précson nutle aux partes prenantes. Elle dot être, auss, assez rche afn de permettre une dscrmnaton des évaluatons dans un nombre lmté de degrés. Les valeurs typques de la cardnalté utlsées dans les modèles lngustques sont les valeurs mpares, telles que 7 ou 9, avec une lmte supéreure de granularté de 11 ou pas plus que 13, où le m-terme représente une évaluaton approxmatve de «0.5» et avec le reste des termes étant placés symétrquement autour de lu (Bonssone et Decker, 1986). Ces valeurs classques de cardnalté semblent être en conformté avec l observaton de Mller (1956) qu stpule que les êtres humans peuvent 144

146 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques rasonnablement parvenr à consdérer sept artcles ou envron (cté dans Herrera et Martnez, 2000 b). Après avor défn la cardnalté de l ensemble des termes lngustques, un mécansme pour fournr des descrpteurs lngustques est alors établ Sémantque de l ensemble des termes lngustques La lttérature présente prncpalement tros possbltés pour défnr la sémantque de l'ensemble de termes lngustques: la sémantque basée sur les fonctons d'appartenance et la règle de sémantque, la sémantque basée sur la structure ordonnée de l'ensemble de termes lngustques et la sémantque mxte. Sémantque basée sur les sous-ensembles flous et la règle de sémantque Selon cette approche, la sgnfcaton de chaque terme lngustque est donnée par un sousensemble flou défn dans l'ntervalle [0,1], qu est habtuellement décrt par les fonctons d'appartenance (Bonssone et Decker, 1986). Une façon statstquement effcace pour caractérser un nombre flou est l utlsaton d'une représentaton basée sur des paramètres de sa foncton d'appartenance (Bonssone, 1982). Etant donné que les évaluatons lngustques fournes par les décdeurs sont approxmatves, certans auteurs consdèrent que les fonctons d'appartenance trapézoïdales lnéares sont assez bonnes. En fat, ces dernères permettent de capturer l'mprécson de ces évaluatons lngustques, vu qu l peut être mpossble et nutle d'obtenr des valeurs plus précses (Bonssone et Decker, 1986). Cette représentaton paramétrque est réalsée par le 4-tuple (a 1, a 2, a 3, a 4 ). Les deux premers paramètres ndquent l'ntervalle dans lequel la valeur d'appartenance est 1 alors que les trosème et quatrème paramètres ndquent la largeur gauche et drote. D'autres auteurs utlsent une représentaton non trapézoïdale, par exemple, les fonctons gaussennes (Bordogna et al., 1997). Sémantque basée sur la structure ordonnée de l'ensemble de termes lngustques Cette approche n utlse pas les sous-ensembles flous mas elle présente la sémantque à partr de la structure défne sur l ensemble de termes lngustques. Cec se fat, partculèrement, lorsque les décdeurs fournssent leurs évaluatons à l ade d un ensemble de termes lngustques ordonnés (Bordogna et al., 1997). Dans cette approche sémantque, selon la dstrbuton des termes lngustques sur une échelle [0, 1], deux possbltés sont envsagées 145

147 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques afn de défnr la sémantque de l ensemble de termes lngustques qu ls soent symétrquement dstrbués ou non (Herrera et Martnez, 2000b). Sémantque mxte Cette approche sémantque consdère tous les termes lngustques comme prncpaux. Elle suppose des éléments à partr des approches sémantques mentonnées c-dessus, c'est-à-dre une structure ordonnée des ensembles de termes lngustques prncpaux et des sousensembles flous pour la sémantque de termes lngustques. D'une part, comme dans le sous paragraphe précédent, les ensembles de termes lngustques ordonnées sont supposés être dstrbués sur une échelle, avec un cardnal mpar et un terme représentant une évaluaton approxmatve de «0.5», avec le reste des termes étant placés symétrquement autour de lu et supposant que chaque terme lngustque pour la pare (s, s T- ) est également nformatf. D autre part, la sémantque des termes lngustques prncpaux est défne à l ade des sousensembles représentés par des fonctons d'appartenance trapézoïdales ou trangulares (Herrera et Herrera-Vedma, 2000). Ces fonctons d'appartenance peuvent être unformément dstrbuées (Herrera et Herrera- Vedma, 2000) ou non (Herrera et al., 1996 a) Chox de l'opérateur d'agrégaton de l'nformaton lngustque Cette étape consste à chosr l'opérateur d'agrégaton appropré avec l'nformaton lngustque pour agréger et combner la valeur de la performance lngustque fourne. Dans ce qu sut, nous présentons les opérateurs d agrégaton de l nformaton lngustque ans que les méthodes qu établssent l'agrégaton de l'nformaton lngustque Opérateurs d agrégaton de l nformaton lngustque Dans la lttérature, nous dstnguons quatre types d opérateurs d agrégaton de l nformaton lngustque : Opérateurs d agrégaton de l nformaton lngustque non pondérée Ces opérateurs sont fourns pour des crtères dfférents ayant la même mportance. Parm ces opérateurs, nous ctons l opérateur : Lngustc Ordered Weghted Averagng (LOWA) (Herrera et Verdegay, 1993). C est un opérateur symbolque qu présente de bonnes proprétés 146

148 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques (monotone crossante, commutatvté et les opérateurs «ou - et») et auss l possède de multples applcatons (Herrera et al., 1996 b). Opérateurs d agrégaton de l nformaton lngustque pondérée Ces opérateurs sont fourns pour des crtères dfférents ayant des mportances dfférentes. Parm ces opérateurs, nous ctons l opérateur : Lngustc Weghted Averagng (LWA) (Bordogna et al., 1997). Opérateurs d agrégaton de l nformaton lngustque mult granulare L nformaton lngustque mult granulare est une nformaton lngustque exprmée par des ensembles de termes lngustques avec une granularté ou une sémantque dfférentes. Ces stuatons se posent quand les valeurs de la performance lngustque ne sont pas fournes en utlsant le même ensemble de termes lngustques. Herrera et al., (2000) proposent une manère de gérer ces stuatons. Un opérateur d agrégaton d nformaton lngustque mult granulare dot accomplr deux tâches : rendre l nformaton lngustque mult granulare unforme et agréger les valeurs de la performance lngustque à partr de l nformaton lngustque unforme. Opérateurs d agrégaton de l nformaton lngustque et numérque Ces opérateurs agrégent auss ben des nformatons lngustque que numérque. Ils sont applqués dans le cas où certanes valeurs de performance sont données dans un domane numérque et d autres dans un domane lngustque. Delgado et al., (1998) ont développé un opérateur fuson qu opère dans tros étapes : 1. Il transforme tous les nputs en un domane ntermédare lngustque usuel au moyen d une foncton partculère de transformaton numérque - lngustque. 2. L nformaton transformée est agrégée à l ade d un opérateur d agrégaton lngustque concret. 3. L nformaton output est exprmée dans chaque domane d expresson de l utlsateur, utlsant une foncton de transformaton lngustque numérque approprée. 147

149 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques Méthodes d agrégaton de l nformaton lngustque Il y a deux approches classques prncpales pour effectuer l agrégaton de l nformaton lngustque. La premère, appelée approche d'approxmaton ou de calcul lngustque basé sur le prncpe d'extenson, utlse les fonctons d'appartenance lées au terme lngustque. Alors que la seconde, appelée approche symbolque agt par le calcul drect sur les termes lngustques (Yager et Flev, 1994). Modèle de calcul lngustque basé sur le prncpe d extenson Le prncpe d extenson est un prncpe fondamental dans la théore des sous-ensembles flous (Dubos et Prade, 1980). Il a été ntrodut pour généralser les concepts mathématques précs aux sous-ensembles flous. L utlsaton de l arthmétque floue basée sur le prncpe d'extenson augmente l mprécson des résultats. Cette augmentaton de l mprécson sgnfe que les nombres flous obtenus ne coïncdent pas toujours avec n'mporte quel terme lngustque dans l ensemble des termes ntal. D où, le beson d un processus d approxmaton lngustque qu exprme le résultat du domane d expresson orgnal. L'utlsaton des opérateurs lngustques basés sur les fonctons d'appartenances assocées présente deux problèmes prncpaux, à savor (Bonssone, 1982) : Comment effectuer des opératons arthmétques avec les sous-ensembles flous? En fat, la théore des sous-ensembles flous fournt des opérateurs logques (ou, et, non) utlsés pour établr le modèle lngustque ans que le prncpe de prolongaton qu fournt l'outl mathématque pour exécuter n'mporte quelle arthmétque (Zadeh, 1975). Toutefos, l'applcaton du prncpe d'extenson engendre des problèmes de calcul, par exemple, l permet à n mporte quelle foncton non floue d accepter les sous-ensembles flous comme des arguments et la valeur résultante de la foncton est également un sous-ensemble flou avec une foncton d appartenance smple (Bonssone, 1982). La soluton classque de ce problème consste d abord à utlser une représentaton basée sur des paramètres pour le sous-ensemble flou. Ensute, elle consste à défnr les opératons arthmétques sur la base de ces paramètres sans utlser le prncpe d extenson. Comment assocer un terme lngustque à un sous-ensemble flou non étqueté sur la base de la smltude sémantque (approxmaton lngustque)? Par alleurs, l est ben connu que l utlsaton des opératons arthmétques prolongées pour trater les sous-ensembles flous, augmente l mprécson des résultats étape par étape. La forme des fonctons d appartenance 148

150 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques ne se mantent pas quand les varables lngustques sont nteractves. Ans, les résultats fnaux de ces méthodes sont des sous-ensembles flous qu ne correspondent à aucune étquette dans l'ensemble de termes lngustques orgnal. S nous désrons avor une étquette, une approxmaton lngustque est nécessare (Degan et Bortolan, 1988). Cette approxmaton consste à trouver une étquette dont la sgnfcaton est dentque ou la plus proche de la sgnfcaton du sous-ensemble flou non étqueté engendré par le modèle de calcul lngustque. Il n' y a aucune méthode générale pour assocer une étquette à un sous-ensemble flou, d où, les problèmes spécfques peuvent exger des méthodes spécfquement développées pour ces problèmes. Modèle symbolque de calcul lngustque Une deuxème approche a été proposée pour accomplr l'nformaton lngustque est celle symbolque qu fat des calculs sur les ndces des étquettes lngustques (Delgado et al., 1993). Souvent, elle utlse une structure ordonnée des ensembles de termes lngustques, S = {s o,,s g } avec s < s j s est seulement s < j, pour réalser les calculs. Les résultats ntermédares sont des valeurs numérques, [0, g], qu dovent être approxmées à chaque étape du processus grâce à une foncton d'approxmaton. Cette dernère obtent une valeur numérque de façon qu'elle ndque l'ndce du terme lngustque assocé. Cette approche agt par le calcul drect sur des étquettes en tenant compte de la sgnfcaton et des caractérstques des évaluatons lngustques. Cela fonctonne en supposant que l'ensemble de termes lngustques est une structure ordonnée unformément dstrbuée sur une échelle. Les deux méthodes ctées c-dessus semblent être bonnes quand l approche lngustque est adoptée, car les évaluatons lngustques sont justes des approxmatons qu sont données et tratées lorsqu l est mpossble ou nutle d obtenr des valeurs plus précses. Dans ce cas, l utlsaton des fonctons d appartenance assocées aux termes lngustques est nutle. Toutefos, dans ces deux méthodes, souvent, les résultats ne coïncdent pas exactement avec n mporte quel terme lngustque ntal. D où, un processus d approxmaton dot être développé pour exprmer le résultat dans le domane d expresson orgnal. Cec, mène à une perte d nformaton et par conséquent à une réducton de précson qu est acceptable dans la mesure où ces approches sont des outls de modélsaton des stuatons non numérquement précses. Cette perte d'nformaton dans l'approxmaton lngustque affecte le résultat des méthodes d'amcd. Pour cela, un nouveau modèle de représentaton lngustque basé sur les 2-tuples a été développé par Herrera et Martnez (2000 a) afn de reméder à ce problème en 149

151 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques consdérant l'erreur fate durant le processus d'approxmaton lngustque. Ce modèle sera détallé dans la prochane secton Chox de la melleure acton Cette étape consste à chosr les melleures actons selon les valeurs de la performance lngustque fournes. Elle se déroule en deux phases: (a) La phase d'agrégaton de l'nformaton lngustque: elle consste à obtenr la valeur de la performance lngustque collectve des actons par l'agrégaton des valeurs de la performance lngustque fournes selon tous les crtères grâce à l'opérateur d'agrégaton de l'nformaton lngustque chos. (b) La phase d'explotaton: elle consste à l'établssement d'un rangement, d'un tr ou d'un chox parm les actons d'après la valeur de la performance lngustque collectve selon la problématque du problème de décson abordée. L'objectf de cette étape, est de trouver les melleures actons à partr des valeurs de performances lngustques. Cette tâche est réalsée à l ade d'un processus de chox entre les actons. Prncpalement, deux approches peuvent être envsagées afn d exécuter un processus de chox (Herrera et al., 1995): une approche drecte dans laquelle une soluton avec les melleures actons est dérvée sur la base des préférences ndvduelles et une approche ndrecte où une soluton avec les melleures actons est dérvée sur la base de la préférence collectve qu est une préférence globale pour l'ensemble de tous les crtères Modèle de représentaton lngustque floue 2-tuples Ce modèle prend comme base le modèle symbolque. Il défnt le concept de translaton symbolque et l'utlse pour représenter l'nformaton lngustque au moyen d'une pare de valeurs nommée 2-tuple lngustque (s, ), où s est un terme lngustque et est une valeur numérque représentant la translaton symbolque. Ce modèle, développé par Herrera et Martnez (2000 a), est utlsé pour représenter l'nformaton lngustque et numérque. Toute nformaton approprée pour un problème de prse de décson peut être représentée par ce modèle de 2-tuples. Il offre une représentaton nterne smple qu nclut toute l'nformaton orgnale, généralement, d'une nature mult granulare, c'est-à-dre une varable lngustque 150

152 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques avec dfférente granularté ou sémantque, est assocée à chaque crtère flou. Dans ce qu sut, quelques défntons sont avancées ans que les opérateurs de comparason, de négaton et d agrégaton utlsés par ce modèle de représentaton lngustque floue 2-tuples. Nous proposons d ntrodure l opérateur d agrégaton ntégrale de Choquet 2- addtve. L ntérêt de cette nouvelle proposton est double. D une part, elle permet de rester toujours dans le cadre du flou vu que l ntégrale de Choquet est un opérateur de la famlle floue. D autre part, elle permet de tenr compte des nteractons mutuelles qu peuvent surgr entre les dfférents crtères. En plus, cette secton expose la démarche d applcaton de ce modèle avec des nformatons non homogènes. Elle développe auss un exemple d llustraton du modèle lngustque 2-tuples dans l ade au plotage d un processus Défntons Défnton 1. Sot le résultat d'une agrégaton des ndces d'un ensemble d'étquettes évaluées dans un ensemble de termes lngustques S = {s 0,...,s g }, c'est-à-dre, le résultat d'une opératon d'agrégaton symbolque. [0, g], g + 1 étant la cardnalté de S. Sot = round ( ) et = deux valeurs, telles que, [0, g] et [-0.5,0.5) alors est nommée la Translaton Symbolque (Herrera et al. (2005)). La translaton symbolque d un terme lngustque, s, est une valeur numérque dans [-0.5, 0.5) qu marque la «dfférence d nformaton» entre une quantté d nformaton [0, g] obtenue après l opératon d agrégaton symbolque et la valeur la plus proche dans {0,...,g} qu ndque l ndce du terme lngustque le plus proche dans S. A partr de ce concept, un modèle de représentaton lngustque est développé afn de représenter l nformaton lngustque à l ade de 2-tuples (s, ), s S représente l étquette lngustque de l nformaton, et [-0.5, 0.5) est une valeur numérque exprmant la valeur de translaton à partr du résultat orgnal,, à l ndce le plus proche de l étquette,, dans l'ensemble de termes lngustques (S). Défnton 2. Sot S = {s o,...,s g } un ensemble de termes lngustques et [0, g] une valeur représentant le résultat de l'opératon de l'agrégaton symbolque, alors le 2-tuples qu exprme l'nformaton équvalente à est obtenu par la foncton suvante (Herrera et Martnez, 2000 b) : 151

153 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques : 0, g S 0.5, 0.5 s,, avec s round 0.5, 0.5 Où round (.) est l opératon round usuelle. Exemple 1. Sot une opératon d agrégaton symbolque sur des étquettes évaluées selon S T = {s 0, s 1, s 2, s 3, s 4, s 5, s 6 } avec = 3.2 étant son résultat. La représentaton de cette quantté d nformaton à l ade d un 2-tuples sera donc : (3.2) = (s 3, 0.2) llustrée par la fgure Fgure 24. Exemple de calcul de la translaton symbolque Défnton 3. Nous pouvons auss défnr une foncton -1, qu retrouve sa valeur numérque équvalente [0, g] à partr de 2-tuples (s, ) de la manère suvante : 1 1 : s S, 0.5, 0.5 0, g Exemple 2. En se référant à l exemple 1, nous avons trouvé le 2-tuples lngustque (s 3, 0.2). A l ade de la foncton -1, nous retrouvons la valeur numérque de ce couple, sot : -1 (s 3, 0.2) = = 3.2 =. Remarque: À partr des défntons 1 et 2, l est évdent que la transformaton du terme lngustque en 2-tuples lngustque consste à ajouter une valeur 0 comme translaton symbolque: s S, 0 s Opérateurs de comparason et de négaton Comparason de 2-tuples La comparason de l'nformaton lngustque représentée par les 2-tuples est effectuée selon un ordre lexcographque ordnare. 152

154 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques Soent (s k, 1) et (s l, 2) deux 2-tuples, chacun représentant une quantté d'nformaton: - S k<l alors, (s k, 1) est plus pett que (s l, 2), - S k=l, alors: S 1 = 2, alors (s k, 1) et (s l, 2) représentent la même nformaton, S 1 < 2, alors (s k, 1) est plus pett que (s l, 2), S 1 > 2, alors (s k, 1) est plus grand que (s l, 2) Opérateur de négaton de 2-tuples L opérateur de négaton de 2-tuples est défn comme sut : Neg ((s, )) = (g ( -1 (s, ))), avec g+1 est la cardnalté de S, S = {s 0,, s g }. Exemple 3. En se référant à l exemple 1, nous avons trouvé le 2-tuples lngustque (s 3, 0.2). L applcaton de l opérateur de négaton, nous donne comme résultat : Neg ((s 3, 0.2)) = (6 ( -1 (s 3, 0.2))) = (6 3.2) = (2.8) = (s 3, -0.2) Opérateurs d agrégaton de 2-tuples : proposton de l ntégrale de Choquet 2-addtve La lttérature présente pluseurs opérateurs d'agrégaton (Yager, 1988) afn de combner l'nformaton selon dfférents crtères. Le modèle de représentaton lngustque flou avec les 2-tuples a défn les fonctons et -1 qu transforment les valeurs numérques en 2-tuples et vce-versa sans perte d'nformaton. D où, les opérateurs d'agrégaton numérque classques peuvent faclement être étendu pour trater les 2-tuples lngustques. L'agrégaton de l'nformaton consste à l'obtenton d'une valeur résumant un ensemble de valeurs, donc, le résultat de l'agrégaton d'un ensemble de 2-tuples dot être un 2-tuple. Nous présentons dans ce qu sut, d abord, tros types d'opérateurs d'agrégaton les plus connus (la moyenne arthmétque smple, la moyenne pondérée et l opérateur d agrégaton pondéré ordonné) tels qu ls sont présentés dans Herrera et Martnez (2000 a). Ensute, nous proposons d applquer l opérateur d agrégaton ntégrale de Choquet 2-addtve vu qu l est adéquat avec notre contexte flou. En plus, l permet de tenr compte des nteractons mutuelles entre les dfférents crtères. 153

155 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques Moyenne arthmétque smple La moyenne arthmétque est un opérateur d'agrégaton classque, son opérateur équvalent pour les 2-tuples lngustque est défn comme sut: Défnton 4. Sot x = {(r 1, 1),, (r n, n)} un ensemble de 2-tuples, la moyenne arthmétque 2-tuples e x est calculée comme sut : x e n 1 r, n 1 1 La moyenne arthmétque pour les 2-tuples permet de calculer la moyenne d un ensemble de valeurs lngustques sans aucune perte d nformaton Moyenne pondérée La moyenne pondérée permet à dfférentes valeurs de x d'avor une mportance dfférente selon la nature de la varable x. Pour se fare, chaque valeur x a un pods assocé w ndquant l'mportance selon la nature de la varable. L'opérateur équvalent pour les 2-tuples lngustques est défn comme sut : Défnton 5. Sot x = {(r 1, 1),, (r n, n)} un ensemble de 2-tuples et W ={w 1,, w n } leurs pods assocés. La moyenne arthmétque pondérée 2-tuples e x est calculée ans : x e n 1 1 n r, w w n 1 n w w Opérateur d'agrégaton pondéré ordonné (OWA) Cet opérateur a été développé par Yager (1988). Il consdère que les pods ne sont pas assocés avec une valeur prédétermnée mas plutôt ls sont assocés à une poston détermnée. Dans le cadre des 2-tuples lngustques, l'opérateur OWA, F e, est défn comme sut: 154

156 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques Défnton 6. Soent x = {(r 1, 1),, (r n, n)} un ensemble de 2-tuples et W ={w 1,, w n } leur vecteur de pods assocés qu satsfat : w [0,1] et w 1. D où, l opérateur OWA, F e, pour les 2-tuples est calculé de cette manère: n 1 F e r,,..., r, 1 1 n n n * j j 1 * ème Avec est la j valeur la plus l arg e de. j j Intégrale de Choquet 2-addtve L ntégrale de Choquet est une noton apparue en 1953 comme modèle analytque permettant de construre une foncton apte à prendre certanes formes de dépendances souvent appelées nteractons entre crtères. Nous nous lmtons à l ntégrale de Choquet 2-addtve vu la capacté 2-addtve à représenter l nteracton entre deux crtères unquement, ce qu est suffsant en pratque (Grabsch, 2006). Nous proposons d ntrodure cet opérateur d agrégaton flou dans le cadre des 2-tuples lngustques de la manère suvante : Défnton 7. Soent x = {(r 1, 1),, (r n, n)} un ensemble de 2-tuples et µ une capacté sur N (vor défnton p. 110). L opérateur ntégrale de Choquet 2-addtve, C e µ, pour les 2-tuples est calculé de cette manère: C e r, 1 1,..., r n, n n * j * j 1. A j 1 avec A j j,..., n * 0 0 * j est la j ème valeur la plus l arg e de Démarche d applcaton du modèle 2-tuples avec des nformatons non homogènes Herrera et al. (2005) ont proposé un processus d'agrégaton d'un problème de prse de décson partcpatve dont les nformatons sont non homogènes, composées par des valeurs numérques, des ntervalles valués et des valeurs lngustques. Ce processus est composé des 3 étapes suvantes: 155

157 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques Unfcaton de l'nformaton L nformaton hétérogène dot être unfée, c'est-à-dre, l nformaton lngustque mult granulare fourne par toutes les sources dot être transformée (sous une foncton de transformaton) en un ensemble de termes lngustques unfés, nommé BLTS (Basc Lngustc Term Set), S T = {s 0,...,s g }. Ans, chaque valeur numérque, ntervalle valué ou préférence lngustque dot être exprmée par un sous-ensemble flou dans le BLTS, F (S T ). Ce processus est réalsé en deux étapes: Chox du BLTS : Avant de défnr la foncton de transformaton à ce BLTS, S T, l faut décder comment chosr S T. Selon Herrera et al., (2000), S T dot être un ensemble de termes lngustques qu permet de mantenr les degrés d ncerttude assocés à chaque but ans que la capacté de dscrmnaton pour exprmer les valeurs de performance. Avec cet objectf, nous cherchons un BLTS avec le maxmum de granularté. Deux possbltés sont envsagées : - lorsqu l y a un seul ensemble de termes avec un maxmum de granularté, alors l est chos comme étant S T. - lorsqu l y a deux ou plus ensembles de termes lngustques avec un maxmum de granularté, alors S T est chos selon les sémantques de ces ensembles, en rencontrant deux stuatons possbles pour établr S T : 1. S tous les ensembles de termes lngustques ont les mêmes sémantques, alors S T est n mporte lequel parm eux. 2. Il y a certans ensembles de termes lngustques avec dfférentes sémantques. Dans ce cas, S T est un ensemble de termes lngustques basque avec un nombre de termes plus large qu une personne est capable de dscrmner (normalement 11 ou 13, (Mller, 1956)). Un BLTS avec 15 termes est alors défn ayant comme sémantque : s 0 s 2 s 4 s 6 s 8 s 10 s 12 s 14 (0,0,0.07) (0.07,0.15,0.22) (0.22,0.29,0.36) (0.36,0.43,0.5) (0.5,0.58,0.65) (0.65,0.72,0.79) (0.79,0.86,0.93) (0.93,1,1) s 1 s 3 s 5 s 7 s 9 s 11 s 13 (0,0.07,0.15) (0.15,0.22,0.29) (0.29,0.36,0.43) (0.43,0.5,0.58) (0.58,0.65,0.72) (0.72,0.79,0.86) (0.86,0.93,1) 156

158 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques Transformaton de l nformaton nput en F (S T ) Nous consdérons des fonctons d appartenance trangulares, (.), pour des étquettes s lngustques, s S T, représentées par la foncton paramétrque (a, b, c ). La foncton de transformaton chose est la foncton de possblté S (A, B) = max x mn (µ A (x), µ B (x)), avec µ A et µ B sont les fonctons d appartenance des ensembles flous A et B, respectvement. 1. Transformaton des valeurs numérques dans [0,1] en F (S T ) Sot F(S T ) l ensemble des ensembles flous dans S T = {s 0,, s g }. La valeur numérque 0, 1 sera transformée en un ensemble flou dans F(S T ) en calculant la valeur d appartenance de dans le nombre flou assocé aux termes lngustques de S T. Défnton 8 : La foncton transforme la valeur numérque en un ensemble flou dans S NS T T : NS : 0,1 F S T, NS s 0, 0,..., s g, g, s S T and 0,1, 0 s support S x, S b a a s a b, c c b s b c. Exemple 4 : Sot = 0.2 une valeur numérque à transformer en un ensemble flou dans S = {s 0, s 1, s 2, s 3, s 4, s 5, s 6 }. La sémantque de cet ensemble de termes est : s 0 = (0, 0, 0.17), s 1 = (0, 0.17, 0.33), s 2 = (0.17, 0.33, 0.5), s 3 = (0.33, 0.5, 0.67), s 4 = (0.5, 0.67, 0.83), s 5 = (0.67, 0.83, 1), s 6 = (0.83, 1, 1). D où, l ensemble flou obtenu est: (vor fgure 25). NS T 0.2 s, 0, s, 0.81, s, 0.19, s, 0, s, 0, s, 0, s, s 0 s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 0,81 0,19 0,2 Fgure 25. Transformaton d une valeur numérque en un ensemble flou dans S T 157

159 T T k Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques 2. Transformaton des termes lngustques dans S en F (S T ) Défnton 9 : Soent S = {l 0,., l p } et S T = {s 0,., s g } deux ensembles de termes lngustques, tels que, g p. La foncton de transformaton lngustque est défne ans : SS : S F S T, SS l s k, k / k 0,..., g l S, k max y mn l y, s y Avec F (S T ) est l ensemble des ensembles flous défns dans S T, et. et. sont les l s k fonctons d appartenance des ensembles flous assocées aux termes l et s k respectvement. Le résultat de SS T pour n mporte quelle valeur lngustque de S est l ensemble flou défn dans le BLTS, S T. Exemple 5 : Soent S = {l 0,., l 4 } et S T = {s 0,., s 6 } deux ensembles de termes, avec 5 et 7 étquettes, respectvement, et avec les sémantques assocées suvantes : l 0 l 1 l 2 l 3 l 4 (0,0,0.25) (0,0.25,0.5) (0.25,0.5,0.75) (0.5,0.75,1) (0.75,1,1) s 0 s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 (0,0,0.16) (0,0.16,0.34) (0.16,0.34,0.5) (0.34,0.5,0.66) (0.5,0.66,0.84) (0.66,0.84,1) (0.84,1,1) L ensemble flou obtenu pour l 2 après l applcaton de est : (vor fgure 26). SS T NS T l s s 2 0, 0, s, 0.19, s, 0.6, s, 0, s, 0.6, s, 0.19,, l 0 l 2 l 4 s 0 s 1 l 1 s 2 s 3 s 4 l 3 s 5 s 6 0,6 0,19 Fgure 26. Transformaton de l 2 dans S en un ensemble flou dans S T 158

160 T T k Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques 3. Transformaton des ntervalles valués en F (S T ) Sot I = [, ] un ntervalle valué dans [0, 1]. Pour mener cette transformaton, nous supposons que l ntervalle valué a une représentaton (vor fgure 27) nsprée de la foncton d appartenance des ensembles flous, comme sut : 0 s, I 1 s, 0 s, Avec est une valeur dans [0, 1] Fgure 27. Foncton d appartenance de I = [, ] Défnton 10 : Sot S T = {s 0,., s g } un BLTS. La foncton IS T transforme l ntervalle valué dans [0, 1] en un ensemble flou dans S T. IS : I F S T, IS I s k, k / k 0,..., g, k max y mn I y, s y, avec F (S T ) est l ensemble des ensembles flous défns dans S T, et. et. sont les I fonctons d appartenance des ensembles flous assocées à l ntervalle valué I et les termes s k respectvement. Exemple 6 : sot I = [0.1, 0.3] un ntervalle valué à transformer en un ensemble flou dans S T avec sept termes symétrquement dstrbués. L ensemble flou obtenu après l applcaton de la foncton IS est (vor fgure 28) : T s k IS T 0.1, 0.3 s, 0.41, s,1, s, 0.58, s, 0, s, 0, s, 0, s,

161 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques s 0 s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 0,58 0,41 0,1 0,3 Fgure 28. Transformaton de l ntervalle [0.1, 0.3] en un ensemble flou dans S T Agrégaton des préférences ndvduelles Pour chaque pare d actons, une valeur de préférence collectve est obtenue en agrégeant les sous-ensembles flous à travers le BLTS. Ces ensembles flous représentent les valeurs de préférence ndvduelle accordées par chaque expert selon ses propres préférences. Ans, chaque valeur de préférence collectve est un sous-ensemble flou dans le domane lngustque spécfque, le BLTS Transformaton en 2-tuples Dans cette phase, Les valeurs de préférences collectves sont transformées en 2-tuples lngustques à travers le BLTS afn de faclter le rangement dans la phase d explotaton du processus de décson. Dans Herrera et Martnez (2000 b), une foncton est ntrodute afn de transformer un ensemble flou en une valeur numérque dans l ntervalle de granularté S T, [0, g] : : F S T 0, g, F S T s j, j, j 0,, g g j 0 g j j j 0 j Avec l ensemble flou, F (S T ) peut être obtenu à partr de NS, ou SS IS. T T T 160

162 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques Exemple d llustraton du modèle lngustque 2-tuples Pour meux llustrer le modèle de représentaton lngustque 2-tuples, prenons l exemple du processus de désassemblage d un véhcule hors d usage (vor fgure 29). Le désassemblage est un processus de récupératon planfé des éléments consttutfs d un produt manufacturé pour lequel les caractérstques mécanques, fonctonnelles et de fn de ve dovent être préalablement dentfés (Addouche, 2003). Affectaton des ressources Qualté des consttuants DESASSEMBLAGE Temps total moyen de désassemblage Taux de valorsaton Taux de rebut des consttuants Fgure 29. Processus de désassemblage d un véhcule hors d usage Comme le montre la fgure 29, ce processus de désassemblage comporte deux paramètres d entrée qu sont de nature qualtatve et tros paramètres de sorte qu sont de nature plutôt quanttatve. Tous ces paramètres nteragssent entre eux. Ils représentent des nformatons hétérogènes composées par des valeurs numérques, des ntervalles et des valeurs lngustques : - Affectaton des ressources : c est une varable lngustque décrte par l ensemble de termes lngustques S T = {l 0 = médocre, l 1 = mauvase, l 2 = moyenne, l 3 = bonne, l 4 = optmale}. Nous accordons des sémantques à l ensemble de ces cnq termes à travers des nombres flous trangulares : l 0 = médocre = (0, 0, 0.25), l 1 = mauvase = (0, 0.25, 0.5), l 2 = moyenne = (0.25, 0.5, 0.75), l 3 = bonne = (0.5, 0.75, 1), l 4 = optmale = (0.75, 1, 1). - Qualté des consttuants : c est une varable lngustque décrte par l ensemble de termes lngustques : 161

163 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques S = {s 0 = non, s 1 = très peu, s 2 = peu, s 3 = moyen, s 4 = élevé, s 5 = très élevé, s 6 = parfat}. Nous accordons des sémantques à l ensemble de ces sept termes à travers des nombres flous trangulares : s 0 = non = (0, 0, 0.17), s 1 = très peu = (0, 0.17, 0.33), s 2 = peu = (0.17, 0.33, 0.5), s 3 = moyen = (0.33, 0.5, 0.67), s 4 = élevé = (0.5, 0.67, 0.83), s 5 = très élevé = (0.67, 0.83, 1), s 6 = parfat = (0.83, 1, 1). - Temps total moyen de désassemblage : c est une varable numérque dont ses valeurs appartennent à l ntervalle [0, 1]. - Taux de valorsaton : c est une varable représentée sous forme d ntervalles valorsés dans [0, 1]. - Taux de rebut des consttuants : c est une varable numérque dont ses valeurs appartennent à l ntervalle [0, 1]. Consdérons une base de cas (vor tableau 13) consttuée par sx cas où chacun est décrt par les cnq paramètres décrts précédemment. Cas Tableau 13. Base de cas du processus de désassemblage Affectaton des Qualté des Temps total Taux de ressources consttuants moyen de valorsaton désassemblage Médocre Peu 0.2 [0.1, 0.3] Moyenne Moyen 0.4 [0.6, 0.7] Bonne Elevé 0.8 [0.65, 0.7] Optmale Très élevé 0.5 [0.8, 0.9] Mauvase Très peu 0.2 [0.3, 0.35] optmale parfat 0.9 [0.8, 0.85] Taux de rebut Avant d applquer l un des deux modèles de plotage de processus proposés dans les chaptres précédents, l faut homogénéser les données. Dans notre contexte, l utlsaton du modèle de représentaton lngustque 2-tuples avec des nformatons non homogènes sut deux étapes : Unfcaton de l nformaton Transformaton en valeurs lngustques 2-tuples 162

164 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques Unfcaton de l nformaton Il faut tout d abord chosr le BLTS, sot S = {s 0 = non, s 1 = très peu, s 2 = peu, s 3 = moyen, s 4 = élevé, s 5 = très élevé, s 6 = parfat} vu qu l possède le plus de granularté. Ensute, l s agt de transformer l nformaton nput en F (S T ) qu elle sot numérque, ntervalle ou lngustque. Nous obtenons donc les données fgurées dans le tableau 14. Cas Tableau 14. Ensembles flous obtenus à travers le BLTS : S T Affectaton des ressources Qualté des Temps total moyen Taux de consttuants de désassemblage valorsaton (1,0.6,0.19,0,0,0,0) (0,0,0,1,0,0,0) (0,0.81,0.19,0,0,0,0) (0.41,1,0.81,0,0,0,0) (0.39,0.85,0.85,0.39,0,0,0) (0,0,0,1,0,0,0) (0,0,0.59,0.41,0,0,0) (0,0,0,0.41,1,0.18,0) (0,0,0,0.39,0.85,0.85,0.39) (0,0,0,0,1,0,0) (0,0,0,0,0.18,0.81,0) (0,0,0,0.12,1,0.18,0) (0,0,0,0,0.19,0.6,1) (0,0,0,0,0,1,0) (0,0,0,1,0,0,0) (0,0,0,0,0.18,1,0.41) (0.39,0.85,0.85,0.39,0,0,0) (0,1,0,0,0,0,0) (0,0.81,0.19,0,0,0,0) (0,0.18,1,0.11,0,0,0) (0,0,0,0,0.19,0.6,1) (0,0,0,0,0,0,1) (0,0,0,0,0,0.59,0.41) (0,0,0,0,0.18,1,0.11) Taux de rebut (0,0.5,0.5,0,0,0,0) (0,0,0.88,0.12,0,0,0) (0,0,0,0,0.5,0.5,0) (0,0,0,1,0,0,0) (0,0.5,0.5,0,0,0,0) (0,0,0,0,0,0.88,0.12) Transformaton en valeurs lngustques 2- tuples Les ensembles flous du tableau 14 seront ensute transformés en valeurs lngustques 2-tuples à l ade des fonctons et. Les résultats de cette transformaton fgurent dans le tableau 15. Tableau 15. Valeurs lngustques 2-tuples Cas Affectaton des ressources Qualté des consttuants Temps total moyen de désassemblage Taux de valorsaton Taux de rebut

165 Ade au plotage d un processus : extenson aux crtères lngustques Par conséquent, les données sont devenues homogènes grâce à la transformaton en valeurs lngustques 2-tuples. Nous pouvons alors applquer l un des modèles proposés d ade au plotage d un processus Concluson Dans ce chaptre, nous avons relâché l hypothèse d utlser que des données quanttatves par nos deux modèles d ade au plotage d un processus développés précédemment. En fat, dans le monde réel, les plotes de processus peuvent parfos fournr des données sous une forme qualtatve. C est pour cette rason que ce chaptre s est attaché à présenter l approche lngustque et plus précsément le modèle de représentaton lngustque flou avec les 2-tuples afn de transformer les données qualtatves en des valeurs numérques. Lors de l applcaton de ce modèle, la technque de calcul pour fonctonner avec les 2- tuples fat appel à des opérateurs d agrégaton. Ces derners sont empruntés de la théore classque et adaptés au modèle lngustque 2-tuples. Les auteurs qu ont développé ce modèle se sont lmtés à l utlsaton de tros opérateurs d agrégaton à savor : la moyenne arthmétque smple, la moyenne pondérée et l opérateur d agrégaton pondéré ordonné (OWA). Nous avons proposé d ntrodure l opérateur d agrégaton ntégrale de Choquet 2- addtve dans le cadre de la représentaton lngustque 2-tuple pour deux rasons. La premère rason est que l ntégrale de Choquet 2-addtve est une ntégrale floue ce qu est cohérent avec notre contexte d applcaton flou. La deuxème rason est d exploter la contrbuton de cet opérateur du fat qu l tent compte des nteractons mutuelles qu peuvent surgr entre les dfférents crtères. 164

166 Chaptre 5 : Applcaton réelle et Implémentaton 5.1 Introducton Systèmes Interactfs d Ade à la Décson (SIAD) Défnton d un SIAD Rôle d un SIAD Archtectures d un SIAD Contexte d applcaton Présentaton de l entreprse Proposton d un Système Interactf d Ade au Plotage d un Processus (SIAPP) Mse en œuvre du 1 er modèle d ade au plotage d un processus Descrpton du processus Constructon de la base de cas Nouvelle base de cas Nouveau cas Calcul des capactés µ Cas le plus smlare Mantenance de la base de cas Mse en œuvre du 2 ème modèle d ade au plotage d un processus Descrpton du processus Constructon de la base de cas Nouvelle base de cas Applcaton de l algorthme Concluson

167 Applcaton réelle et Implémentaton 5.1. Introducton Ce chaptre s ntéresse à la mse en œuvre des deux modèles d ade au plotage d un processus développés précédemment. Rappelons que ces deux modèles, ssus de la logque du RàPC, cherchent à estmer les ndcateurs de performance d un nouveau cas et à détermner les actons adéquates à entreprendre. Ces deux modèles tentent alors d apporter une ade pertnente au plote d un processus en s appuyant sur une démarche méthodologque. Ces deux modèles sont applqués dans un cas réel au sen d une entreprse tunsoeuropéenne (Dhoub et al., 2009 a). Ils sont auss valdés par un prototype nformatque. Ce derner est un Système Interactf d Ade au Plotage d un Processus (SIAPP) qu s avère d une grande utlté pour le décdeur. En effet, l favorse une répartton évolutve des compétences entre l utlsateur et la machne et offre une bonne ntégraton de l homme et de la machne dans le processus de décson. C est un outl flexble et facle d utlsaton grâce à son nterface homme - machne convvale. Il ne consttue qu un support à la prse de décson, la décson fnale restant du ressort du plote du processus. Ce chaptre donne, d abord, un aperçu général sur le concept de Systèmes Interactfs d Ade à la Décson (SIAD). Ensute, l décrt le contexte d applcaton des deux modèles d ade au plotage d un processus proposés précédemment. Enfn, l s orente vers une mse en œuvre de ces modèles dans un cas réel accompagnés par leurs supports nformatques Systèmes Interactfs d Ade à la Décson (SIAD) Cette secton présente une défnton d un SIAD ans que son rôle et ses dfférentes archtectures Défnton d un SIAD Le concept de Systèmes Interactfs d Ade à la Décson (SIAD) a été ntrodut par l école anglosaxone et l a été tradut du concept de Decson Support Systems (DSSs). Un SIAD est 166

168 Applcaton réelle et Implémentaton «un système d nformaton nteractf, flexble et adaptable, développé spécalement pour ader à la soluton de problèmes de management peu ou non structurés. Il utlse des données, fournt une nterface smple et autorse le manpulateur à exprmer ses propres opnons» (Gachet et Haettenschwler, 2003) Rôle d un SIAD Un SIAD est dt nteractf car tout ou parte du contrôle de la recherche est lassé à l utlsateur. La noton d nteractvté sous-tend le rôle prmordal de l homme dans le déroulement du SIAD, rôle actf qu renvoe au terme «ade à la décson». Il s agt donc d un système nteractf qu ade le décdeur à exploter les données et les modèles afn de trouver une soluton à un problème non structuré et analyser l'mpact d'éventuels changements de l'envronnement qu peuvent surgr sur l entreprse. Ans, le but de ce système est d'ader à la décson et non de remplacer le décdeur. Cette ade fat appel à l ntuton et au savor-fare du décdeur qu devent l élément fondamental du couple Homme/Machne. Le SIAD fat ntervenr l ordnateur pour : 1. Assster les décdeurs dans leur processus de décson dans des tâches sem structurées. 2. Ader plutôt que remplacer le jugement des décdeurs. 3. Amélorer la qualté de la prse de décson plutôt que l effcacté. Le concept d ade à la décson nteractve est donc basé sur l équlbre entre le jugement human et le tratement des nformatons par l ordnateur Archtectures d un SIAD Selon Marakas (2003), les composants d un SIAD peuvent être généralement classfés en cnq partes dstnctes : Un système gestonnare de base de données ans que la base de données assocée : son rôle consste à stocker, organser, trer et remonter les données pertnentes pour un contexte partculer de décson. Un système gestonnare de base de modèles ans que la base de modèles assocée : l possède un rôle smlare au système gestonnare de base de données excepté qu l organse, tre, stocke les modèles quanttatfs de l organsaton. 167

169 Applcaton réelle et Implémentaton Le moteur de connassances : l remplt les tâches relatves à la reconnassance de problèmes et à la génératon de solutons fnales ou ntermédares auss ben que des fonctons relatves à la geston du processus de résoluton de problème. Une nterface utlsateur : c est un élément clé des fonctonnaltés du système global. Un utlsateur : l fat parte ntégrante du processus de résoluton de problème. Forgonne et al. (2002) proposent une archtecture de SIAD ntellgents (IDMSS) capables de supporter toutes les phases du processus de décson d une manère contnue, ntégrée et complète. Son rôle majeur est de mettre l accent sur le processus décson vu que les auteurs proposent dfférentes sortes d ade selon les dfférentes étapes du processus Contexte d applcaton Le monde ndustrel évolue constamment. La presson concurrentelle accrue, le développement du commerce électronque, l'augmentaton des échanges de données entre donneurs d'ordres et sous-tratants ou l'accrossement de la flexblté du traval, sont autant de facteurs qu poussent les entreprses à contnuellement amélorer leurs méthodes de producton. Le but étant le plotage des systèmes de producton vers la performance globale. Dans ce cadre, l faut ben cerner les actons à suvre au sen d un processus pour garantr le bon déroulement des dfférentes fonctons d un système de producton. Cec peut se fare à la lumère d ndcateurs de performance pertnents qu ndquent l état du système. Notre problématque consste alors à fournr au système de plotage, à partr d un ensemble de paramètres, des nformatons synthétques qu adent au chox des melleures actons. La Tunse connaît des mutatons très mportantes et des évolutons très consdérables au nveau de ses systèmes de producton, notamment en matère de qualté des produts. Toutefos, les actons adoptées au nveau d un processus sont parfos prses d une manère ntutve selon les compétences du responsable en se basant sur les tableaux de bord qu demeurent le seul moyen d évaluaton. La culture de l utlsaton des outls d ade à la décson est quasment absente dans les entreprses tunsennes. De ce fat, s on souhate ntrodure une méthode d AMCD, elle dot être facle pour la communquer au sen de l entreprse. Elle dot être auss smple à utlser, se basant sur des notons non complquées pour que les nformatons collectées soent les plus pertnentes possbles. Pusqu l est 168

170 Applcaton réelle et Implémentaton quasment naturel pour un décdeur de se rappeler des cas passés lorsqu l rencontre un nouveau cas, nous avons combné le RàPC avec l AMCD. Ce qu nous permet d évter toute sorte de fute des expérences de l entreprse Présentaton de l entreprse Nous avons chos d applquer notre modèle dans l entreprse TEC (Technques d Emballages en Carton). C est une entreprse ndustrelle créée en Tunse en Elle s est nscrte dans une démarche qualté concrétsée par la certfcaton ISO 9001 verson Elle est un parm les leaders en Afrque du Nord du carton d emballage. En 2007, TEC a créé une jont-venture avec le numéro un européen du carton d emballage Mayr-Melnhof Packagng. Le nom de cette nouvelle entreprse est TECMMP. Le plotage de TECMMP répondat à une logque de closonnement et de centralsaton. Les actons adoptées étaent assocées à des objectfs ndépendants et les ndcateurs étaent utlsés pour des besons locaux. Mas sute aux évolutons de l entreprse et surtout après la jont-venture, l'entreprse souhate aujourd hu construre et utlser ses ndcateurs de performance comme un modèle d ade à la décson qu attent conjontement un certan nombre d objectfs. Cec se tradut par des plans d acton adéquats aux dfférentes stuatons. L'objectf de l'entreprse est de mnmser le temps de calage ou encore le temps ms pour la fabrcaton d'un produt afn de maxmser le nombre de trages et de rédure le taux de rebut. Ans, notre étude cble le processus de réalsaton de TECMMP pour amener des éléments de réponse aux questons suvantes: Comment estmer le temps de calage et le taux de rebut d'un nouveau produt sur la base de pluseurs crtères hétérogènes, conflctuels et non commensurables? Comment mener des actons adéquates face à un nouveau produt? Comment préserver et exploter des expérences passées pour résoudre un nouveau problème? Proposton d un Système Interactf d Ade au Plotage d un Processus (SIAPP) 169

171 Applcaton réelle et Implémentaton En s nsprant de l archtecture proposée par Forgonne et al., (2002), nous mplémentons les deux modèles d ade au plotage d un processus proposés dans le chaptre précédent (vor fgure 30). Chacune des deux prochanes sectons montre l applcaton de chaque modèle au Base de connassances Données relatves au processus à ploter Base de données Données relatves à la représentaton des cas Développement de deux approches d ade au plotage d un processus : - Modélsaton - Applcaton - Implémentaton Prévson et ndcateurs de performance Actons recommandées Base de modèles Modèles de la décson et méthodes utlsées Explcatons et avs de sorte ENTREES TRAITEMENT SORTIES sen de l entreprse TECMMP tout en l llustrant par des nterfaces programmées sur JAVA. Fgure 30. Archtecture conceptuelle du SIAPP 170

172 Applcaton réelle et Implémentaton 5.4. Mse en œuvre du 1 er modèle d ade au plotage d un processus BC Descrpton du processus Processus à ploter Constructon de la base de cas Descrpton des cas <crtères, soluton> Raffnement de la BC BD Cas stockés ACP Nouvelle BC Ajout du nouveau cas Interface Informatons relatves au nouveau cas Crtères Informaton mutuelle Score global désré Intégrale de Choquet Programmaton quadratque Constructon des pods des crtères Recherche de cas smlares Mesures de smlartés Smlartés locales Intégrale de Choquet Smlarté globale Constructon de la soluton du nouveau cas Valdaton Fgure 31. Descrpton du 1 er modèle d ade au plotage d un processus 171

173 Applcaton réelle et Implémentaton Dans le chaptre 3, nous avons développé un modèle d ade au plotage d un processus dont sa représentaton conceptuelle est représentée par la fgure 31 accompagnée par les outls utlsés. Ce modèle est conçu comme un système d ade multcrtère à la décson et un système d nformaton qu cherche à captalser l nformaton nécessare à l ade au plotage. Il englobe les facteurs de performance tout en tenant compte des relatons de causalté entre nducteurs et ndcateurs de performance, les objectfs qu on tend à les attendre et les ndcateurs tout en tenant compte de l aspect nteractf entre les crtères. Nous cherchons, par l mplémentaton de ce modèle, non pas un smple support nformatque mas plutôt un système d apprentssage fondé sur la captalsaton des connassances pour donner un sens aux plotes du processus. Chaque étape du modèle sera accompagnée par son nterface correspondante pour une melleure llustraton et valdaton Descrpton du processus Le processus de fabrcaton de TECMMP est formé par quatre actvtés nterdépendantes: le découpage, l'mpresson, le fnssage et le plage. Chacune de ces actvtés possède des paramètres d'entrée et des paramètres de sorte qu nteragssent tous avec ceux des tros autres actvtés. L mplémentaton de cette étape est llustrée par l nterface de la fgure 32. Fgure 32. Processus opératonnel de l entreprse TECMMP 172

174 Applcaton réelle et Implémentaton Constructon de la base de cas Nous avons collecté une base de cas formée par 30 produts. Un produt peut être l'emballage en carton d'un détergent, de tabac, de dattes, de fromage, etc. Chaque produt est décrt par 36 crtères qu représentent tous les paramètres du processus opératonnel de la fgure 34. Il est auss décrt par la soluton qu représente: le temps de calage: c'est le temps ms par le processus pour la fabrcaton d'un produt. Il nclut le temps de préparaton des machnes, le temps ms par les actvtés, le temps de panne de machnes, etc. le taux de rebut: c'est le rapport de produts fns écartés sur le nombre total fabrqué. Les actons menées au sen du processus sute à la fabrcaton d'un produt. L nterface, c-dessous (fgure 33) décrt ben cette étape. D abord, le décdeur donne le nombre de cas, le nombre de crtères et le nombre d ndcateurs. Ensute, l sast la base de cas, où chaque cas est décrt par les crtères, les ndcateurs et par les actons entreprses. Enfn, l valde cette étape en fasant appel au logcel SPSS qu trate l ACP pour avor une nouvelle base de cas à la prochane étape. Fgure 33. Constructon de la base de cas 173

175 Applcaton réelle et Implémentaton Nouvelle base de cas Il n est pas du tout évdent de modélser les préférences du décdeur en tenant compte de 36 crtères. L applcaton de l APC a perms de les rédure en tros nouveaux facteurs : coût, temps et couleur grâce à la matrce des composants qu fournt les corrélatons entre les 36 crtères appelés par l ACP varables et les nouveaux crtères appelés par l ACP facteurs ou composantes prncpales. Ans, à partr de ces corrélatons, nous nterprétons les axes qu représentent le meux les ancennes varables. D où, l obtenton d une nouvelle base de cas formée par 30 produts où chacun est décrt par : Les crtères qu représentent les tros nouveaux facteurs : coût (V 1 ), temps (V 2 ) et couleur (V 3 ). La soluton qu représente les deux ndcateurs de performance (temps de calage : P 1 et taux de rebut : P 2 ) et les décsons déjà prses (vor tableau 16). Tableau 16. Nouvelle base de cas Cas V 1 V 2 V 3 P 1 P 2 Actons Clmatsaton de la salle d mpresson. Ajout de blanchet Installaton de la machne CTP. Réducton de la quantté de verns Dagnostc des machnes par un techncen du CTP représentant de Hedelberg (Allemagne) en Tunse. Augmentaton de l almentaton en ar de la machne de découpage Perfectonnement des conducteurs par l assstance d un techncen. Réducton du temps de transfert entre la machne de découpage et la machne d mpresson Réparaton du système de lavage automatque de la machne CD5 avec le techncen CTP Réparaton du système de lavage automatque de la machne CD4 avec le techncen CTP Suv de la stuaton des machnes. Réducton de la quantté de nor utlsée Contnuaton avec le programme d entreten préventf. Réducton des taux de cyan, de magenta et de jaune utlsés Remplacement des pèces nécessares. Réducton du taux de cromaln Essa de la nouvelle qualté de blanchets (DAY) qu accepte plus les chocs avec un suv sur la CD4. 174

176 Applcaton réelle et Implémentaton Mse à l état des machnes CD4 et CD5 : nettoyage cryogénque Exgence pour les artcles en sélecton d un caher de couleurs qu sert comme épreuve au nveau de l mpresson, ce qu va permettre de rédure consdérablement les temps d arrêt pour ajustement des couleurs Formaton de nouveaux conducteurs qu peuvent prendre la relève en cas d absence du conducteur prncpal. Réducton de la quantté de nor utlsée Dagnostc des machnes. Réducton du coût de pellculage Suv de la consommaton de blanchets Nettoyage cryogénque (CO2 Cleanng Blast) des machnes Suv de la stuaton des machnes Demande d avor fournsseur pour tout blanchet endommagé. Contrôle des coûts Réparaton du système de lavage automatque de la machne CD Changement de plaque Réducton des temps perdus sur machne pour centrage Remplacement des pèces nécessares Changement de plaque Assstance d un techncen Changement de blanchet Suv de la consommaton de blanchets Rédure le temps perdu pour ajustement des couleurs Remplacement des pèces nécessares Réparaton du système de lavage automatque de la machne CD Dagnostc de la machne CD5. L nterface relatve à cette étape (fgure 34) nous donne la nouvelle base de cas accompagnée du nouveau nombre de facteurs appelés varables. 175

177 Applcaton réelle et Implémentaton Fgure 34. Nouvelle base de cas Nouveau cas Le nouveau cas est lu même décrt par les 36 paramètres du processus de fabrcaton d emballages en carton. Nous tentons donc de chercher son temps de calage et son taux de rebut sur la base desquels le plote prend les actons nécessares. Cec se fat grâce aux produts passés. L estmaton du score global du nouveau cas s est basée sur l analyse des relatons de causaltés entre les crtères de performance (C j ) et chaque ndcateur de performance (P ). Ces relatons sont quantfées grâce à la formule [1] de l nformaton mutuelle qu on la rappelle cdessous : I j I ( C j ; P ) k k ' p( C j c k ' j ; P p k ) log p( C p( C j j c c k ' j k ' j ; P ). p( P p k p ) k ) Les probabltés des crtères (p(c j = c j k )) ans que des ndcateurs de performance (p(p = p k )) sont calculés en se référant à la base de cas. Pour les ndcateurs de performance du nouveau 176

178 Applcaton réelle et Implémentaton cas, l faut fxer les objectfs à attendre. Le décdeur nous a fourn comme objectfs souhatés : 0.75h pour le temps de calage et 0.01 pour le taux de rebut. Concernant les k probabltés conjontes p (C j = c j ; P = p k ), deux cas sont envsagés : 1 er k cas : s k = k alors p (C j = c j ; P = p k ) = 1 car ce sont des données obtenues pour un même cas ou encore lors de la même expérence. 2 ème k cas : s k k alors p (C j = c j ; P = p k ) = 0 car ce sont des données obtenues pour deux cas dfférents à des dates dfférentes. Le tableau 17 résume les nformatons mutuelles calculées entre chaque crtère (C j ) et l ndcateur de performance : temps de calage (P 1 ) ans qu entre ces mêmes crtères et l ndcateur de performance : taux de rebut (P 2 ). Tableau 17. Informatons mutuelles entre chaque crtère C j et les ndcateurs de performance P 1 et P 2. I j C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 C 11 C 12 P P I j C 13 C 14 C 15 C 16 C 17 C 18 C 19 C 20 C 21 C 22 C 23 C 24 P P I j C 25 C 26 C 27 C 28 C 29 C 30 C 31 C 32 C 33 C 34 C 35 C 36 P P Au vu du tableau 18, nous nous sommes ntéressés que par les nformatons mutuelles postves, c est-à-dre, nous retenons que les facteurs qu ont contrbué à l attente des objectfs, soent les facteurs : temps de transfert entre les actvtés de découpage et d mpresson, temps d mpresson, taux de cyan, temps de transfert entre les actvtés de fnssage et de plage, taux d humdté, temps de découpage, densté, quantté de débord, taux d aplat. 177

179 Applcaton réelle et Implémentaton Ans, le score global du nouveau cas sera calculé en se basant sur les facteurs les plus nfluents. Le calcul sera fat par une somme pondérée de ces facteurs (vor tableau 18). Le score estmé du cas 31 est NOUV = Tableau 18. Valeurs des facteurs les plus nfluents sur les objectfs du cas 31 Facteurs F 7 F 9 F 12 F 17 F 19 F 20 F 29 F 32 F 33 Valeurs du cas Pods Dans l nterface correspondante à cette étape (vor fgure 35), le décdeur dot sasr les crtères caractérsant le nouveau cas ans que les objectfs souhatés. La valdaton nous donne le score global désré du nouveau cas. Fgure 35. Ajout du nouveau cas et calcul de son score global désré 178

180 Applcaton réelle et Implémentaton Calcul des capactés µ L opérateur ntégrale de Choquet 2-addtve a été utlsé pour tenr compte des nteractons mutuelles entre les tros crtères : coût, temps et couleur. Ensute, l faut détermner les paramètres de l ntégrale de Choquet qu sont les capactés µ ou encore les pods des coaltons des crtères ({V 1 }, {V 2 }, {V 3 }, {V 1, V 2 }, {V 1, V 3 }, {V 2, V 3 }). Pour ce fare, nous avons construt un programme quadratque qu mnmse la dstance entre la valeur désrée de ce nouveau cas (NOUV) et les scores globaux de tous les cas de la base. Selon le décdeur, les crtères : coût (V 1 ) et temps (V 2 ) sont dépendants. Souvent, les stuatons bonnes en coût sont auss bonnes en temps car plus on mnmse le temps, plus le coût dmnue. Ce sont donc deux crtères qu se renforcent. Par contre, le décdeur favorse les stuatons qu sont bonnes en coût (V 1 ) et en couleur (V 3 ) ans que celles qu sont bonnes en temps (V 2 ) et en couleur (V 3 ). Il a donné les capactés suvantes selon ses préférences : µ (V 1, V 2 ) < µ (V 1 ) + µ (V 2 ) µ (V 2, V 3 ) > µ (V 2 ) + µ (V 3 ) µ (V 1, V 3 ) > µ (V 1 ) + µ (V 3 ) Voc notre programme quadratque: Mn 30 k 1 C k NOUV 2 Sous les contrantes µ (V 1 ) < µ (V 1, V 2 ) µ (V 2 ) < µ (V 1, V 2 ) µ (V 1, V 2 ) <1 µ (V 2, V 3 ) <1 µ (V 1, V 3 ) <1 µ (V 1, V 2 ) < µ (V 1 ) + µ (V 2 ) µ (V 2, V 3 ) > µ (V 2 ) + µ (V 3 ) µ (V 1, V 3 ) > µ (V 1 ) + µ (V 3 ) C µ (30) > 2 C µ (2) C µ (7) > C µ (19) C µ (6) > C µ (13) A l ade du logcel de résoluton CPLEX, nous obtenons comme résultats : µ (V 1 ) = ; µ (V 2 ) = ; µ (V 3 ) = ; µ (V 1, V 2 ) = ; µ (V 2, V 3 ) = ; µ (V 1, V 3 ) =

181 Applcaton réelle et Implémentaton Dans l nterface de la fgure 36, les contrantes de monotone fgurent par défaut selon le nombre de facteurs. Par contre, concernant les autres types de contrantes, c est au décdeur de les sasr. La valdaton de ces données fournt les capactés µ qu représentent les pods des coaltons de crtères. Fgure 36. Calcul des capactés µ des coaltons des facteurs Cas le plus smlare Par la formule déjà mentonnée : sm j (k, nouv) = 1 - v k v range nouv, nous calculons toutes les smlartés locales entre le nouveau cas et chacun des cas de la base selon un crtère. Pus, à l ade de la formule : sm g m ( k, nouv ) sm k, nouv sm nouv A, nous j 1 j k, j 1 j calculons toutes les smlartés globales (vor tableau 19). 180

182 Applcaton réelle et Implémentaton Tableau 19. Analyse des smlartés locales (smj (k, nouv)) entre le cas k (k = 1,, 30) et le nouveau cas selon le crtère j (j = 1, 2, 3) et celles globales entre le nouveau cas et chacun des cas de la base Sm j (k,nouv) V 1 V 2 V 3 Smlartés globales (range = ) (range = ) (range = ) Nous remarquons que le cas le plus smlare au nouveau cas est le cas 6 vu que sa smlarté globale avec le nouveau cas est la plus mportante. Ce cas apparaît dans la nouvelle nterface de la fgure 37. Le nouveau cas fgure auss dans cette nterface avec ses crtères et ses objectfs. 181

183 Applcaton réelle et Implémentaton Fgure 37. Constructon de la soluton du nouveau cas Le décdeur a accepté le cas 6 comme étant le plus proche. Cependant, l a jugé que le temps de calage est relatvement mportant alors que le taux de rebut est acceptable. Ans, outre les actons du cas 6, l a proposé d'ntrodure tros charots équpés afn de rédure les temps de transfert entre: l'actvté de découpage et l'actvté d'mpresson. l'actvté de fnssage et l'actvté de plage. l'actvté de fnssage et l'actvté d'mpresson. Cec a rédut le temps de calage de 2.25h à 1h ce qu a perms de réalser un gan global de 100 DT. Le décdeur dot ajouter dans l nterface toutes les actons relatves au nouveau cas Mantenance de la base de cas L'ajout des charots a modfé la base de cas. En fat, les données de la base sont obtenues sans ces charots. Il faut donc mettre à jour la base de cas en tenant compte de ce nouveau 182

184 Applcaton réelle et Implémentaton crtère. Pour cela, un nouveau crtère lbellé CHARIOT sera ajouté à l'ensemble des crtères. Ce crtère est une varable bnare qu est égale à 1 s les charots sont utlsés et à 0 snon. Ans, tous les ancens cas de la base prennent la valeur 0 selon le crtère CHARIOT alors que le nouveau cas prend la valeur 1. Par conséquent, une nouvelle base de cas sera actualsée : elle comprendra 31 cas au leu de 30 où chacun est décrt par 37 crtères au leu de 36. Les actons de ce nouveau cas seront captalsées accompagnées par toutes les nformatons qu s y rattachent à savor le gan réalsé sute à la réducton du temps de calage grâce à l ajout des charots. L nterface de la fgure 38 montre cette nouvelle base de cas actualsée. Fgure 38. Actualsaton de la base de cas 183

185 Applcaton réelle et Implémentaton 5.5. Mse en œuvre du 2 ème modèle d ade au plotage d un processus Rappelons que notre objectf consste à ader le plote du processus de fabrcaton de TECMMP à trouver la soluton d un nouveau cas, c est-à-dre d un nouveau produt. Les étapes du modèle sont représentées par la fgure 39. Leurs applcatons dans le cas réel sont llustrées par des nterfaces d un support nformatque. BC Descrpton du processus Processus à ploter BM Représentaton des cas - Analyse factorelle - Constructon ascendante hérarchque «du len smple» - Mesures de dstances Descrpton des cas <Crtères, soluton> Ajout du nouveau cas Nouvelle BC Développement d un algorthme de clusterng BD Cas stockés Interface Constructon de la soluton du nouveau cas Valdaton Fgure 39. Descrpton du 2 ème modèle d ade au plotage d un processus Descrpton du processus Cette étape est la même que celle de l autre modèle. 184

186 Applcaton réelle et Implémentaton Constructon de la base de cas Notre base de cas est formée par 31 cas y comprs le nouveau cas. Chaque cas est décrt par 36 crtères. Cette étape est llustrée par l nterface de la fgure 40. Sa valdaton fat appel à l applcaton de l ACP pour obtenr la prochane nterface. Fgure 40. Constructon de la base de cas Nouvelle base de cas Nous applquons l ACP à l ensemble des 31 cas. Les varables ont été réduts à 3 axes factorels ce qu nous a fournt une nouvelle base de cas composée de 31 cas où chacun est décrt par tros facteurs (vor tableau 20). Cette nouvelle base de cas est représentée dans l nterface de la fgure

187 Applcaton réelle et Implémentaton Fgure 41. Nouvelle base de cas Tableau 20. Nouvelle base de cas obtenue après l applcaton de l ACP Cas V V V Cas V V V Cas V V V Cas V V V

188 Applcaton réelle et Implémentaton Applcaton de l algorthme L mplémentaton de cet algorthme sur le langage C++ a fournt les résultats fgurant dans les tableaux 22 et 23. Le tableau 21 présente une répartton de la base de cas selon la mesure de dstance : kj kj d k, k. Nous avons obtenu 12 clusters dont 3 sont vdes et j v v range 2 contenant chacun un seul cas. Ans, les cas de la base sont réparts en 9 classes. Pour le nouveau cas, l se trouve dans le même cluster avec les cas 4, 6, 12, 13, 16, 20, 28, 30. Nous remarquons que le cas 6 qu est le plus smlare au nouveau cas se trouve ben dans ce cluster. Cette classfcaton est llustrée par l nterface de la fgure 42. Tableau 21. Répartton de la base de cas selon la mesure de dstance : d k, k Cluster k Cas 4, 6, 12, 13,16, 20, 7, 11, 19, 21 2, 26 8, 9, 15 5, 14, 17, 18-28, 30, 31 Cluster k Cas 3, 22, 24, 25, 27, Le tableau 22 présente une répartton selon la dstance eucldenne llustrée dans l nterface de la fgure 43. Nous avons obtenu 11 clusters. Le cas 31 se trouve auss avec le cas 6 dans le même cluster. Tableau 22. Répartton de la base de cas selon la mesure eucldenne Cluster k Cas 6, 12, 18, 30, 31 14, 15, 28 11, 21 2, 7, 26 8, 9, 27 5, 17, 24 Cluster k Cas 3, 4, 13, 16, 22, 25 1, ,

189 Applcaton réelle et Implémentaton Fgure 42. Classfcaton de la base de cas selon la mesure de dstance d k, k Fgure 43. Classfcaton de la base de cas selon la mesure de dstance eucldenne Nous remarquons qu l n y a pas une grande dfférence entre les classfcatons fournes par les deux mesures de dstance grâce au prétratement par l analyse factorelle. Pour chercher la soluton d un nouveau cas, l sufft d adapter les solutons des cas qu appartennent au même cluster. Nous pouvons auss applquer le premer modèle, développé dans le trosème chaptre, juste à l ensemble des cas qu se trouvent dans le même cluster avec le nouveau cas. 188