Contrôle du mardi 22 novembre 2016 (50 minutes) 1 ère S1. 4 ) On considère l algorithme ci-contre dans lequel les variables x et y sont des réels.

Transcription

1 ère ontrôle du mard novembre 0 (50 mnutes) Prénom et nom : Note : / 0 I (7 ponts : ) pont ; ) ponts ; ) ponts ; 4 ) ponts) n note la parabole d équaton ) Précser sans ustfer les coordonnées du sommet de y x dans le plan mun d un repère,, x y ) Placer sur le graphque c-dessous et tracer avec son sur le graphque c-dessous 4 ) n consdère l algorthme c-contre dans lequel les varables x et y sont des réels ntrée : asr x Tratement : x n alors y prend la valeur non 4x y prend la valeur orte : ffcher y x n note f la foncton défne sur R dont l mage d un réel x est donnée par la valeur de y affchée en sorte par cet algorthme ur le graphque c-dessous, on a tracé la courbe d équaton y 4x Tracer en vert la représentaton graphque de f ) Précser les abscsses des ponts d ntersecton de avec l axe des abscsses Répondre en donnant les valeurs exactes sous la forme la plus smple possble, sans égaltés, séparées par une vrgule

2 II (4 ponts : ) pont ; ) ponts ; ) pont) n consdère un carré B de côté cm ot et G deux ponts varables appartenant respectvement aux côtés tels que G ot le pont tel que le quadrlatère G sot un rectangle B et ) n dédure pour quelle valeur de x l are de G est maxmale et donner la valeur de l are maxmale Répondre en rédgeant correctement selon le modèle suvant à recoper et compléter sur les lgnes c-dessous après la queston précédente, l are de G est maxmale pour x ; dans ce cas, cette are est égale à» G III ( ponts : ) ponts ; ) pont) B ) n note x la longueur en centmètres xprmer en foncton de x l are du rectangle G en cm ) ormer sans explcaton le tableau de varatons de la foncton f : x x n utlsera la règle pour tracer les flèches de varatons x sur l ntervalle 0 ; n consdère la foncton f : x x défne sur x R \ ) étermner la forme canonque de f x pour x ) À l ade de cette forme, détermner tros fonctons de référence u, v, w telles que f sot la composée (l enchaînement) de u suve de v suve de w n fera attenton à l ordre de composton u : x v : x w : x IV ( ponts : ) ponts ; ) ponts ; ) ponts) ompléter les phrases suvantes décrvant les varatons de f sur 0 ; La foncton f est sur l ntervalle n dspose de tros sacs,, contenant des etons marqués chacun par une lettre Le sac content tros etons marqués, B, Le sac content deux etons marqués et Le sac content deux etons marqués et n tre au hasard dans l ordre un eton de, pus un eton de et enfn un eton de n obtent alors un «mot» de tros lettres Répondre chaque fos par un seul résultat sous forme de fracton rréductble, sans égalté ) Quelle est la probablté d obtenr le mot B? ) Quelle est la probablté d obtenr un mot avec la lettre? ) Quelle est la probablté d obtenr un mot avec une seule consonne? La foncton f est sur l ntervalle ) ) )

3 I orrgé du contrôle du --0 n note la parabole d équaton ) Précser sans ustfer les coordonnées du sommet de y x dans le plan mun d un repère,, x y ) Placer sur le graphque c-dessous et tracer avec son sur le graphque c-dessous n résout l équaton 0 x ette équaton est successvement équvalente à : x x x ou x x ou x 4 ) n consdère l algorthme c-contre dans lequel les varables x et y sont des réels ntrée : asr x Tratement : x n alors y prend la valeur non 4x x y prend la valeur orte : ffcher y n note f la foncton défne sur R dont l mage d un réel x est donnée par la valeur de y affchée en sorte par cet algorthme ur le graphque c-dessous, on a tracé la courbe d équaton y 4x Tracer en vert la représentaton graphque de f ) Précser les abscsses des ponts d ntersecton de avec l axe des abscsses Répondre en donnant les valeurs exactes sous la forme la plus smple possble, sans égaltés, séparées par une vrgule ;

4 II n consdère un carré B de côté cm ot et G deux ponts varables appartenant respectvement aux côtés tels que G ot le pont tel que le quadrlatère G sot un rectangle B et G B ) n note x la longueur en centmètres xprmer en foncton de x l are du rectangle G en cm G x x x x La condton x est équvalente à x ou x onc on sélectonne les portons de la courbe d équaton y sur ; et sur ; 4x La représentaton graphque de f est confondue avec sur l ntervalle Il y a un raccordement parfat aux ponts d abscsses et ; Le pont d abscsse de la courbe d équaton y a pour ordonnée 4x 4 Le pont ; appartent auss à la parabole ) ormer sans explcaton le tableau de varatons de la foncton f : x x n utlsera la règle pour tracer les flèches de varatons x sur l ntervalle 0 ; x 0 Varatons de f ompléter les phrases suvantes décrvant les varatons de f sur 0 ; La foncton f est strctement crossante sur l ntervalle 0 ; La foncton f est strctement décrossante sur l ntervalle ; ) n dédure pour quelle valeur de x l are de G est maxmale et donner la valeur de l are maxmale Répondre en rédgeant correctement selon le modèle suvant à recoper et compléter sur les lgnes c-dessous après la queston précédente, l are de G est maxmale pour x ; dans ce cas, cette are est égale à» après la queston précédente, l are de G est maxmale pour x ; dans ce cas, cette are est égale à 9 cm

5 III n consdère la foncton f : x x défne sur x R \ ) étermner la forme canonque de f x pour x x R \ f x x R \ f x x R \ x x x x x x f x ) À l ade de cette forme, détermner tros fonctons de référence u, v, w telles que f sot la composée (l enchaînement) de u suve de v suve de w n fera attenton à l ordre de composton u : x x v : x x w : x x n dresse un arbre de possbltés Il y a ssues à l expérence aléatore ) ) 8 ) B n a le schéma : x x X x Y Y IV n dspose de tros sacs,, contenant des etons marqués chacun par une lettre Le sac content tros etons marqués, B, Le sac content deux etons marqués et Le sac content deux etons marqués et n tre au hasard dans l ordre un eton de, pus un eton de et enfn un eton de n obtent alors un «mot» de tros lettres Répondre chaque fos par un seul résultat sous forme de fracton rréductble, sans égalté ) Quelle est la probablté d obtenr le mot B? ) Quelle est la probablté d obtenr un mot avec la lettre? ) Quelle est la probablté d obtenr un mot avec une seule consonne? ) ) )