-L énoncé est à lire entièrement mais la plupart des questions sont indépendantes Exprimer «u» à l aide du théorème de Millman (0,5pts)

Transcription

1 DS Elecronique d'insrumenaion II (SP3 8-9) 1/1 Nom : Prénom : -Deoir sureillé "à rous" (durée imparie = 2h) -La calcularice es auorisée. -L énoncé es à lire enièremen mais la plupar des quesions son indépendanes. Parie 1. : Comparaeurs de signaux (5,5 poins) mise en équaion R2 u G - Vcc -Vcc s 1.1. Quel es le régime de foncionnemen de ce AOP? (,5p) Régime non linéaire (sauré) 1.2. Exprimer «u» à l aide du héorème de Millman (,5ps) Millman : u s = R2 1/ 1/ R Monrer que u=s.a en idenifian a. (,5p) u = s. = s. a aec a = R 1 R2 R Déduire de ce qui précède les équaions qui déerminen l éa de la sorie en foncion de l enrée (,5p) Si s = Vsa Vcc 1 u - > < a.vsa Si s = Vsa Vcc 1 u - < > a.vsa 1.5. Représener graphiquemen la sorie en foncion de l enrée (,5p)

2 DS Elecronique d'insrumenaion II (SP3 8-9) 2/1 Vsa ~ Vcc-1 s a=/(r2) -avsa avsa -Vsa ~ -Vcc Préciser de nom de ce monage (,5p) Trigger de schmi (hysérésis inerseur) 1.7. Représener sur le graphique suian la réponse au signal d enrée () suian (,5p). Vsa ~ Vcc-1 avsa -avsa -Vsa ~ -Vcc1 () Vsa ~ Vcc-1 avsa -avsa -Vsa ~ -Vcc1 Inerseur () 1.8. Représener sur le graphique suian la réponse au signal d enrée () suian pour un comparaeur non inerseur à Vref. (,5p).

3 DS Elecronique d'insrumenaion II (SP3 8-9) 3/1 Vsa ~ Vcc-1 Vref () -Vsa ~ -Vcc1 Vsa ~ Vcc-1 Vref () -Vsa ~ -Vcc Commener e comparer ces deux monages (,5p) Le comparaeur simple es moins sable face à une enrée bruiée Eudions à présene la réponse de ce comparaeur e u ref G - Vcc -Vcc s 1.1. Représener sur le graphique suian la sorie (,5p). e() Réf ()

4 DS Elecronique d'insrumenaion II (SP3 8-9) 4/1 e() Réf () De quel ype de modulaion s agi-il? Cier une applicaion possible. (,5p). Modulaion en Largeur d Impulsion (MLI) applicable à la régulaion de iesse des machines asynchrones Parie 2. : Conerisseurs de signaux (7 poins) analyse d'un noueau circui On mesure à l aide d un récepeur herzien le signal suian : e()=e/[1m()]sin(2πf) Représener disincemen : sin(2πf) ; m()=sin(2πf ) aec f =f/1 ; e déduire e() en supposan que E=1. (1,5p) 2 1 sin( ) sin( ) T=1/(1.f) -1 T=1/f -2

5 DS Elecronique d'insrumenaion II (SP3 8-9) 5/1 2 sin(2πf ) 1 T=1/(1.f) -1 T=1/f -2 Le signal e() conien le mesurande. Le défi du (de la) echnicien(ne) en mesures physique es d exraire ce mesurande du signal. Plusieurs possibilié s offren à lui (elle). Le condiionneur ci-dessous consiue une soluion poenielle u - G1 R u C - G2 e()=e.[1m()].sin(2πf) Nous allons analyser e décrire l éoluion du monage de gauche en incluan la diode e le circui RC pour ce faire procédons par éapes: 2.2. Décrire l éoluion du monage pour <<1 sachan que e() croi e que la capacié es déchargée à l insan =. Préciser noammen la ension aux bornes de la capa, l éa de la diode e l éa de l aop (1p) <<1 (C es déchargée à =) Hyp D1 es bloquée (=>on doi érifier que a>k) Le monage foncionne donc en sauraion. Si e() > e C es déchargée alors a=vsa Or c es incompaible aec D1 bloquée Donc D1 es passane Le monage foncionne donc en linéaire e il s agi d un suieur.

6 DS Elecronique d'insrumenaion II (SP3 8-9) 6/1 a=e() es légèremen supérieur à k Tan que e() croi la capa se charge Décrire l éoluion du monage pour 1<<2 sachan que e() décroî. (1p) Nb : Ici, la ension d alimenaion de l AOP G1 n es pas symérique -Vcc=V ce qui implique que la ension de sauraion négaie de l aop : -Vsa=V. 1<<2 (e() décroî) a deien inférieure à k e la diode se bloque Le monage passe en régime sauré Va=-Vsa=V car l alimenaion n es pas symérique. (-Vcc=) La capa se décharge alors dans R aec pour consane de emps T=RC 2.4. Décrire l éoluion du monage pour 2<<3 sachan que e() croî à noueau. (1p) 2<<3 (e() croi à noueau) e() croi e deien à noueau supérieur à k e la diode deien passane Le monage foncionne donc en linéaire e il s agi d un suieur. a=e() es légèremen supérieur à k Tan que e() croi la capa se charge. Puis le cycle se répèe à parir de 1 Le cycle que nous enons décrire se répèe à parir de A quoi ser le monage consiué de l aop G2? (,5ps) Ce monage es un suieur il ser donc à ransmere le signal de mesure sans inerférer sur le monage amon puisqu il ne consomme pas de couran (impédance infini) 2.6. Représener enfin sur le graphe suian, la ension de sorie du monage comple en supposan que l enrée a l allure suiane. (1p)

7 DS Elecronique d'insrumenaion II (SP3 8-9) 7/1 Nb : La décharge du condensaeur sui une décroissance linéaire à raison de 1V/1T aec T =1/f. T =1/f T =1/f 2.7. Que rese il à faire pour se rapprocher du mesurande m() quel nom donnera on à oue cee chaîne de mesure? (,5p) Il fau filrer la composane coninue à l aide d un passe hau Cee chaîne de mesure sera un démodulaeur AM 2.8. Commen doi éoluer le rappor f /f afin que la sorie se rapproche le plus du mesurande m()? (,5p)

8 DS Elecronique d'insrumenaion II (SP3 8-9) 8/1 Le rappor f /f doi êre >> 1 Parie 3. : Oscillaeur (7,5 poins) mise en équaion On dispose d'un condensaeur don la capacié es proporionnelle au mesurande (eg. la pression). Nous allons oir commen l'on peu mesurer la capacié (e donc la pression) à l'aide de l'oscillaeur à relaxaion suian: a= /(R2) u R2 G - s C R Si l'on obsere bien ce monage, on s'aperçoi qu'il es assimilable à un rigger de Schmi aec pour enrée la ddp aux bornes de la capacié. Ce monage foncionne donc en commuaion enre Vsa e -Vsa. Les aleurs de basculemen quand la ension () croi puis décroî son : Si s = Vsa u- > < a.vsa Si s = Vsa u- < > a.vsa aec a = R Exprimer =f(s) sous la forme d'une équaion différenielle (1p). s(p)/r (p)c.p Millman: ( p) = 1/R C.p 1 (p) = s(p). 1 RCp RCp.(p) (p) = s(p) d() RC () = d 3.2. A l'insan iniial, la charge du condensaeur es nulle e on suppose que la sorie s bascule en sauraion posiie. Déerminer l'expression de () par résoluion de l 'équa. Diff : τ.& = Vsa (1,5p)

9 DS Elecronique d'insrumenaion II (SP3 8-9) 9/1 L'équaion diff. prend la forme: d() RC () = Vsa d Aec pour condiion iniiale: () = (condensaeur déchargé) La soluion de l'équaion diff es donc de la forme: () = ()gén. ()par. = C.e K = Vsa () = C.e or () = = C.e C = Vsa /RC () = Vsa(1 e Vsa /RC /τ Vsa ) aec /RC τ = RC K 3.3. Déerminer l'insan 1 de la première commuaion (1p). La première commuaion inerien à l'insan 1el que (1) = a.vsa (1) = Vsa(1 e 1 1 = τ.ln (1 a) 1/τ ) = a.vsa 3.4. Déerminer la soluion de l équaion diff. à parir de 1 aec comme CI (1)=aVsa. (1,5p)

10 DS Elecronique d'insrumenaion II (SP3 8-9) 1/1 La deuxième commuaion in erien à l'ins an 2 el que or l'équaion diff. de 1() = 1'(' = 1) prend la forme: d1'(') RC 1'(') = Vsa d Aec pour condiion iniiale: (' 1 = -1 = ) = a.vsa (seuil de commuaion) La soluion de l'équaion diff es donc de la forme: 1'(') = 1'(')gén. 1'(')par. = C'.e K' = Vsa 1'(') = C.e '/RC or 1'( ) = a.vsa = C'.e C' = Vsa.(a 1) Vsa /RC 1() = Vsa(-1 (a 1)e 1'(') = Vsa(-1 (a 1)e '/τ (-1 )/τ Vsa '/RC K' ) aec τ = RC ) 1(2 ) = a.vsa 3.5. Ecrire les condiions de la deuxième commuaion (1p). Le calcule de 2 es à présen possible... 1(2) = Vsa(-1 (a 1)e 1 a 2-1 = τ.ln( ) 1 a 1 a 1 2 = τ.ln( ) τ.ln 1 a (1 a) 1 a 2 = τ.ln( (1 a) 2 ) (2-1)/τ ) = a.vsa 3.6. Représener sur le même graphique les ensions () e.(1,5p) 2() = 1() 2() = Vsa ( 2)/τ [ 1 (1 a).e ] () T Vsa avsa -avsa -Vsa 1() Inerseur