PROGRAMME DE COLLES DE PHYSIQUE Semaine 1 du 19 au 23 Septembre 2016 Cours S1 : Le modèle de l'oscillateur harmonique (EXERCICES)

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1 PROGRAMME DE COLLES DE PHYSIQUE Semaine 1 du 19 au 23 Septembre 2016 Cours S1 : Le modèle de l'oscillateur harmonique (EXERCICES) I. Quelques oscillateurs Exemples et rappels de TS (oscillateurs et mesure du temps) Définitions :on appelle oscillateur un système dont l'évolution est périodique. L'oscillateur est dit harmonique si la dépendance temporelle des oscillations est sinusoïdale. II. Un exemple d'oscillateur harmonique mécanique : le système masse ressort Position du problème : un schéma de la situation fait apparaître les forces en présence et on énonce les hypothèses de la modélisation. Que montre l'expérience? on modélise l'action du ressort sur le point matériel M(m) : tout ressort comprimé tend à vouloir se raccourcir. On énonce la loi de Hooke : F = k (l (t ) l 0 ) u O M Équation du mouvement : par projection du PFD selon l'axe du mouvement (Ox), on obtient l'edl : ẍ+ω 0 2 x=ω0 2 l0. Résolution de l'edl : la solution de l'edl ẍ+ω 0 2 x=ω0 2 l0 est de la forme : x (t )=x p +x H (t ) où x p est la solution particulière et x H (t) la solution de l'équation homogène associée. Pour le système {masse-ressort horizontal} étudié, on écrit : x (t)=x éq +C cos(ω 0 t+ϕ) où la position d'équilibre du système correspond à la longueur à vide du ressort. Les constantes d'intégration C et φ se déterminent grâce aux conditions initiales (position et vitesse initiales). Caractérisation du mouvement : la solution x (t)=x éq +C cos(ω 0 t +ϕ) traduit des oscillations sinusoïdales de période T 0 et d'amplitude C autour de la position d'équilibre stable x éq. L'évolution temporelle des oscillations est tracée. Aspects énergétiques : on évalue l'énergie mécanique du système en admettant l'énergie potentielle liée à la déformation du ressort : E p = 1 2 k (l(t ) l 0 )2. Les calculs nous amènent à une conservation de l'énergie mécanique en accord avec l'hypothèse «frottements négligés» du modèle.

2 I. Onde et signal physique associé Cours S2 : Propagation d'un signal (COURS + EXERCICES) Qu'est-ce qu'un signal physique? Il s'agit d'une grandeur physique dont la mesure permet d'accéder à une information utile. On lui associe une fonction s(t). Exemples de signaux électriques, acoustiques et électromagnétiques. Qu'est-ce qu'un signal physique? Il s'agit d'un phénomène de propagation d'un signal sans transport de matière. On lui associe une fonction s(m,t). II. Propagation d'un signal : notion d'onde progressive Modèle de l'onde progressive : on introduit l'onde progressive unidimensionnelle qui se propage sans atténuation ni déformation à la célérité c constante selon la direction de l'axe (Ox). La notion de retard à la propagation est mis en évidence sur les profils temporels. On établit : s( x 0,t )=s(x 0,t τ) et on montre que toute onde progressive qui progresse selon les x croissants est de la forme : s(x,t)= f (t x c ). Une étude des profils spatiaux permet d'écrire que toute onde progressive qui progresse selon les x croissants est de la forme : s( x,t)=f ( x ct). Modèle de l'onde progressive sinusoïdale : mise en évidence expérimentale Expression mathématique : on établit qu'une OPS se propageant selon les x croissants est de la forme : s(x,t )=A cos(ωt kx+ϕ) On met en évidence la double périodicité spatio-temporelle de l'ops et on établit la relation entre la période temporelle T et la période spatiale λ : λ=c T Déphasage dû à la propagation : on estime la différence de phase entre la phase instantanée du signal perçu au point M 2 et celle du signal perçu au point M 1 : Δ Φ=k (x 1 x 2 )= 2 π λ (x 1 x 2 ) Une mesure de décalage temporel τ permet d'accéder au déphasage entre deux signaux : Δ Φ=2 π τ T Deux signaux sont en phase lorsque leur déphasage vérifie Δ Φ= p 2 π soit x 1 x 2 = p λ

3 Capacités exigibles Cours S1 : Modèle de l'oscillateur harmonique Établir et reconnaître l équation différentielle qui caractérise un oscillateur harmonique. La résoudre compte tenu des conditions initiales. Caractériser le mouvement en utilisant les notions d amplitude, de phase, de période, de fréquence, de pulsation. Établir l'équation de conservation de l énergie mécanique. Cours S2 : Propagation d'un signal Savoir proposer un modèle pour la propagation unidimensionnelle des ondes. Mettre en évidence le retard temporel. Savoir écrire les signaux sous la forme f(x ± ct) ou f(t ± x/c) Dans le cas des signaux sinusoïdaux, savoir écrire les signaux sous la forme : A cos(ωt ± kx+φ) Connaître le lien entre ω et f et celui entre k et λ. Établir la relation entre la fréquence, la longueur d onde et la célérité. Savoir exprimer le déphasage entre 2 signaux et le repérer expérimentalement.

4 FICHE D'ÉVALUATION KHÔLLE PCSI Semaine 1 NOM : PRÉNOM : NOTE : Question de cours : Exercice(s) : Compétences transversales A B C D Commentaires S'approprier et analyser le problème Savoir réinvestir les résultats de cours dans de nouvelles situations Savoir faire preuve d'initiatives et de réactivité face aux indications fournies par l'examinateur Savoir présenter son travail : tableau organisé et soigné, communication claire et convaincante Compétences disciplinaires A B C D Commentaires Établir et reconnaître l équation différentielle d'un oscillateur harmonique La résoudre compte tenu des conditions initiales Caractériser le mouvement en utilisant le vocabulaire adapté Établir l'équation de conservation de l énergie mécanique S1 : Modèle de l'oscillateur harmonique S2 : Propagation des signaux Savoir écrire les ondes progressives sous la forme f (x ± ct) ou g (t ± x/c) Dans le cas des ondes progressives sinusoïdales (OPS), savoir écrire les signaux sous la forme A cos(ωt ± kx+φ) Savoir mettre en évidence la double périodicité de l'ops Savoir exprimer le déphasage entre 2 signaux et le repérer expérimentalement A : acquis / B : en cours d'acquisition / C : insuffisant / D : non acquis / N : non évalué

5 FICHE D'ÉVALUATION KHÔLLE PCSI Semaine 1 NOM : PRÉNOM : NOTE : Question de cours : Exercice(s) : Compétences transversales A B C D Commentaires S'approprier et analyser le problème Savoir réinvestir les résultats de cours dans de nouvelles situations Savoir faire preuve d'initiatives et de réactivité face aux indications fournies par l'examinateur Savoir présenter son travail : tableau organisé et soigné, communication claire et convaincante Compétences disciplinaires A B C D Commentaires Établir et reconnaître l équation différentielle d'un oscillateur harmonique La résoudre compte tenu des conditions initiales Caractériser le mouvement en utilisant le vocabulaire adapté Établir l'équation de conservation de l énergie mécanique S1 : Modèle de l'oscillateur harmonique S2 : Propagation des signaux Savoir écrire les ondes progressives sous la forme f (x ± ct) ou g (t ± x/c) Dans le cas des ondes progressives sinusoïdales (OPS), savoir écrire les signaux sous la forme A cos(ωt ± kx+φ) Savoir mettre en évidence la double périodicité de l'ops Savoir exprimer le déphasage entre 2 signaux et le repérer expérimentalement A : acquis / B : en cours d'acquisition / C : insuffisant / D : non acquis / N : non évalué

6 FICHE D'ÉVALUATION KHÔLLE PCSI Semaine 1 NOM : PRÉNOM : NOTE : Question de cours : Exercice(s) : Compétences transversales A B C D Commentaires S'approprier et analyser le problème Savoir réinvestir les résultats de cours dans de nouvelles situations Savoir faire preuve d'initiatives et de réactivité face aux indications fournies par l'examinateur Savoir présenter son travail : tableau organisé et soigné, communication claire et convaincante Compétences disciplinaires A B C D Commentaires Établir et reconnaître l équation différentielle d'un oscillateur harmonique La résoudre compte tenu des conditions initiales Caractériser le mouvement en utilisant le vocabulaire adapté Établir l'équation de conservation de l énergie mécanique S1 : Modèle de l'oscillateur harmonique S2 : Propagation des signaux Savoir écrire les ondes progressives sous la forme f (x ± ct) ou g (t ± x/c) Dans le cas des ondes progressives sinusoïdales (OPS), savoir écrire les signaux sous la forme A cos(ωt ± kx+φ) Savoir mettre en évidence la double périodicité de l'ops Savoir exprimer le déphasage entre 2 signaux et le repérer expérimentalement A : acquis / B : en cours d'acquisition / C : insuffisant / D : non acquis / N : non évalué