11 (2t + 1) (t + 6) 2 (2t + 1) 2 = 11

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1 Page 1/ Foncions : sens de variaion - hp:// Classe de 1 ère S Corrigé de l eercice 1 1. On considère la foncion g définie sur I = [0 ; 10] par g() = a) Jusifier que g es Pour déerminer la valeur inerdie, on doi résoudre + 1 = = 0 = 1 = 1 Or 1 n es pas dans l inervalle [0 ; 10] e comme g es un quoien de polynômes, alors g es b) Déerminer g () pour ou [0 ; 10]. g () = 11 ( + 1) ( + ) ( + 1) = 11 ( + 1) c) En déduire le sens de variaions de g sur I. Comme ( + 1) es un carré, il es oujours posiif. De plus, 11 < 0 donc pour ou de I, g () < 0. Ainsi, on obien g () 0 10 g () 1 1. Éudier le sens de variaions de p définie par p() = sur [10 ; 10]. p () = 1 + Je dois éudier le signe de p () qui es un polynôme du second degré. Je calcule = (1) 4 = 0. Comme = 0, p () a une seule racine 0 = (1) = 1. Comme = 0, p () s annule une seule fois pour 0 = 1 e es oujours du signe de a. p () Donc la foncion polynômiale p es croissane sur [10 ; 10]. Corrigé de l eercice 1. On considère la foncion k définie sur I = [10 ; 8] par k() = a) Jusifier que k es Pour déerminer la valeur inerdie, on doi résoudre 9 = 0. 9 = 0 = 9 Or 9 n es pas dans l inervalle [10 ; 8] e comme k es un quoien de polynômes, alors k es Année 01/017 hp://

2 Page / Foncions : sens de variaion - hp:// Classe de 1 ère S b) Déerminer k () pour ou [10 ; 8]. k () = ( 9) ( + 8) 11 ( 9) = ( 9) c) En déduire le sens de variaions de k sur I. Comme ( 9) es un carré, il es oujours posiif. De plus, < 0 donc pour ou de I, k () < 0. Ainsi, on obien k () 10 8 k () Éudier le sens de variaions de f définie par f() = sur [10 ; 10]. f () = Je dois éudier le signe de f () qui es un polynôme du second degré. Je calcule = = 9 e 9 = 3. Comme > 0, f () a deu racines : = 3 9 = 3 3 = = 0 = 1 = 0 Les racines de f son 1 = 1 e = 0. Comme > 0, f () es du signe de a enre les racines. Ainsi = = f () On obien ainsi le ableau de variaion de f. f () f () Corrigé de l eercice 3 1. On considère la foncion k définie sur I = [10 ; 1] par k() = 7 4. a) Jusifier que k es Pour déerminer la valeur inerdie, on doi résoudre 4 = 0. 4 = 0 4 = = 4 Année 01/017 hp://

3 Page 3/ Foncions : sens de variaion - hp:// Classe de 1 ère S Or 3 n es pas dans l inervalle [10 ; 1] e comme k es un quoien de polynômes, alors k es b) Déerminer k () pour ou [10 ; 1]. k () = (4 ) ( 7) 4 (4 ) = 1 (4 ) c) En déduire le sens de variaions de k sur I. Comme (4 ) es un carré, il es oujours posiif. De plus, 1 > 0 donc pour ou de I, k () > 0. k () k () Éudier le sens de variaions de h définie par h() = sur [10 ; 10]. h () = Je dois éudier le signe de h () qui es un polynôme du second degré. Je calcule = (54) 4 48 = 1 74 e 1 74 = 4. Comme > 0, h () a deu racines : (54) 1 74 = (54) = = = 1 1 = 1 = = 1 = 8 Les racines de h son 1 = 1 e = 8. Comme > 0, h () es du signe de a enre les racines. Ainsi h () On obien ainsi le ableau de variaion de h. h () h () Corrigé de l eercice 4 1. On considère la foncion h définie sur I = [10 ; 1] par h() = Année 01/017 hp://

4 Page 4/ Foncions : sens de variaion - hp:// Classe de 1 ère S a) Jusifier que h es Pour déerminer la valeur inerdie, on doi résoudre + 1 = = 0 = 1 = 1 Or 1 n es pas dans l inervalle [10 ; 1] e comme h es un quoien de polynômes, alors h es b) Déerminer h () pour ou [10 ; 1]. h () = (11) ( + 1) ( 8) () ( + 1) = c) En déduire le sens de variaions de h sur I. Comme ( + 1) es un carré, il es oujours posiif. De plus, 17 < 0 donc pour ou de I, h () < 0. Ainsi, on obien 17 ( + 1) 10 1 h () h () Éudier le sens de variaions de p définie par p() = sur [10 ; 10]. p () = Je dois éudier le signe de p () qui es un polynôme du second degré. Je calcule = 4 3 (7) = 900 e 900 = 30. Comme > 0, p () a deu racines : = = = = = 3 = 4 = = 4 Les racines de p son 1 = e = 4. Comme > 0, p () es du signe de a enre les racines. Ainsi p () On obien ainsi le ableau de variaion de p. p () p () Année 01/017 hp://

5 Page 5/ Foncions : sens de variaion - hp:// Classe de 1 ère S Corrigé de l eercice 5 1. On considère la foncion h définie sur I = [10 ; ] par h() = a) Jusifier que h es Pour déerminer la valeur inerdie, on doi résoudre 3 7 = = 0 3 = 7 = 7 3 Or 7 n es pas dans l inervalle [10 ; ] e comme h es un quoien de polynômes, alors h es 3 b) Déerminer h () pour ou [10 ; ]. h () = 5 (3 7) (5 4) 3 (3 7) = 3 (3 7) c) En déduire le sens de variaions de h sur I. Comme (3 7) es un carré, il es oujours posiif. De plus, 3 < 0 donc pour ou de I, h () < 0. Ainsi, on obien h () 10 h () Éudier le sens de variaions de k définie par k() = sur [10 ; 10]. k () = Je dois éudier le signe de k () qui es un polynôme du second degré. Je calcule = (7) = 9 e 9 = 3. Comme > 0, k () a deu racines : (7) 9 3 = 7 9 = 7 3 (7) = = = 4 = 30 = 4 = 5 Les racines de k son 1 = 4 e = 5. Comme > 0, k () es du signe de a enre les racines. Ainsi k () On obien ainsi le ableau de variaion de k. Année 01/017 hp://

6 Page / Foncions : sens de variaion - hp:// Classe de 1 ère S k () k () Année 01/017 hp://