Partie 1 - Thermodynamique Les 2 exercices sont indépendants.

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1 UNIVERSITÉ JOSEPH FOURIER - GRENOBLE L2 - PHY23 - Juin 26 - Epreuve Terminale 2 Durée : 3 heures Thermodynamique+Ondes) Formulaire manuscript A4 recto-verso et calculatrice autorisés Les sujets Ondes et Thermodynamique seront rendus sur des copies séparées Partie - Thermodynamique Les 2 exercices sont indépendants Exercice - Diagramme de Raveau On considère une machine ditherme en contact avec 2 sources) dans lequel un fluide subit un cycle de transformations, a priori quelconques réversibles ou pas) Ce fluide échange : du travail avec le milieu extérieur de la chaleur avec la source froide à température constante ) : de la chaleur avec la source chaude à température constante ) : On appelle diagramme de Raveau, la représentation de en fonction de On tracera un plan ordonnée) en fonction de abscisse) dans lequel seront présentés les résultats ci-après )a) En utilisant le premier principe, donner une relation liant : et b) Après avoir rappelé le signe de pour les cycles moteurs et récepteurs, tracer dans le plan ) la droite séparant ces 2 types de machines On indiquera clairement les 2 zones 2)a) Démontrer, en utilisant le second principe, l inégalité de Clausius : On indiquera dans quel cas on a l égalité et l inégalité stricte b) L inégalité précédente définit 2 zones dans le plan ) : une zone interdite par le second principe et une zone autorisée Tracer qualitativement on remarquera que ) la droite séparant les 2 zones et hachurer la zone où se trouvent les machines thermiques interdites par le second principe 3)a) Rappeler le principe de fonctionnement d un réfrigérateur On précisera ce qui joue le rôle de la source froide et de la source chaude et on indiquera le signe des grandeurs et Indiquer sur le plan ) où se trouvent les réfrigérateurs autorisés par le second principe b) On rappelle que l efficacité du réfrigérateur "!$#&% ) est définie par : ) ' "!$#&%) 2) Exprimer '*+!$#&% en fonction des chaleurs et uniquement c) Dans le cas réversible, exprimer,*+!$#&% en fonction de et uniquement À température intérieure du réfrigérateur constante, montrer que l efficacité est plus faible en été Calculer la valeur de l efficacité pour un réfrigérateur maintenu à 5 -/ dans une température ambiante de 2 -/

2 % : % 4) Dans le cas irréversible, montrer que *+!$#&% En déduire l expression de!, le travail minimal à fournir pour faire passer de la chaleur d un corps froid vers un corps chaud Commenter le résultat en utilisant l énoncé de Clausius 3) Exercice 2 - Cycle d Otto On se propose d étudier le cycle d Otto, qui n est autre que le cycle du moteur à explosion Le système est constitué par le mélange air-essence contenu dans un cylindre Au cours d un cycle, ce mélange, que l on considère comme un fluide parfait, subit successivement les 4 transformations réversibles suivantes: Une compression adiabatique de l état A ) vers l état B Une combustion isochore de l état B vers l état C ) Une détente adiabatique de l état C vers l état D ) ) Un refroidissement isochore de l état D vers l état A! #"%$ On donne les valeurs suivantes: '& $ 5 )43 6, ) 87, 9 ;:-, et 9 = #, )+* )-, #/#, 2, ) Représenter de manière schématique le cycle d Otto dans un diagramme de Clapeyron P,V) Justifier qualitativement vos choix 2)a) Déterminer les valeurs numériques de : > le nombre de moles ainsi que P, V et T pour chacun des états A, B, C et D On résumera les valeurs dans un tableau b) Exprimer pour ce gaz les et A en fonction de R Conclure sur la nature de ce gaz 3)a) Calculer les travaux et chaleurs échangés au cours des 4 transformations constituant le cycle Conclure sur la nature du cycle b) Exprimer le rendement B du cycle en fonction des températures Application numérique c) Déterminer la variation d entropie du système lors de chacune des transformations En déduire la variation d entropie totale Conclure 4) On appelle C?ED?GF le taux de compression du cycle Montrer que B HC $-I Tracer qualitativement) la variation de B en fonction de C Pourquoi ne peut-on pas avoir B ), la puissance de ce moteur en régime nominal 45 tours/minute) On rappelle qu un cycle équivaut à deux tours 5) Calculer, en chevaux J K? 2

3 Correction Licence 2 - UE PHY23 - Durée : h3 - Juin 26 Partie - Thermodynamique Exercice - Diagramme de Raveau )a) On applique tout d abord le premier principe : Or est une fonction d état, sa variation est donc nulle sur un cycle : On a donc : 4) b) Pour, le cycle est récepteur il reçoit du travail) et pour le cycle est moteur il fournit du travail) Elle représente donc la fron- ) entre les cycles moteurs et les cycles L équation précédente nous indique donc que la droite correspond à un travail nul tière dans le plan récepteurs 2)a) On utilise l expression Dans le cas d un cycle, on a car l entropie est une fonction d état Q = 2 Q Récepteur W> Q 2 Moteur W Q W= Par définition la création d entropie est positive cas irréversible) ou nulle réversible) : On peut finalement évaluer l échange d entropie : car les sources sont à température constante On en déduit l inégalité de Clausius : On a l égalité pour les cycles réversibles b) On déduit de ce qui précède : "% ) et l inégalité pour les cycles irréversibles ce qui définit deux zones dans le diagramme de Raveau : l une autorisée par le second principe, l autre interdite par le second principe, comme indiquée sur la figure 3)a) Fonctionnement : Un réfrigérateur est une machine thermique qui reçoit du travail pour prélever de la chaleur à la source froide Dans ce cas, la source froide est l intérieur du réfrigérateur à température ) et la source chaude ) pour prélever de la chaleur la cuisine à la température ) Le système reçoit du travail ) 3

4 D D 2 Q = Q 2 Moteur W Q = 2 Q T 2 /T ) Q Interdit par le Second Principe Q Récepteur R W> W= Figure : Diagramme de Raveau récapitulatif ) ) à la source froide Il fournit par ailleurs de la chaleur à la source chaude 5 ) La zone des réfrigérateurs autorisés par le second principe est indiquée sur la figure zone R) b)en utilisant le résultat de la question )a),, on trouve : "!$#&% F c) Si de plus le cycle est réversible, on a l égalité de Clausius : Soit : "!$#&%) réversible) 6) Si est constante, on constate que l efficacité diminue lorsque augmente : il est donc plus couteux en énergie de faire fonctionner le réfrigérateur en été Application numérique : "!$#&% D F $ D 6 5) 4) On a : "!$#&% GF Or, d après l inégalité de Clausius cas irréversible) : 4

5 D Il vient donc : GF F D ' "!$#&% Pour donnée, l efficacité maximale est :! soit :! On constate que le travail minimal reçu n est pas nul comme prédit par l énoncé de Clausius) Le minimun n est atteint que pour les transformations réversibles 5

6 Exercice 2 - Cycle d Otto ) De A à B on a une compression, il y a donc augmentation de P et diminution de V De B à C on a une combustion Il y a donc augmentation de température Or la transformation est à volume constant donc il y a forcément augmentation de P La troisième étape est du même type que la première, de plus on sait que, on connait donc l abscisse du point D Quant à son ordonnée, D est au-dessus de A car la dernière étape est un refroidissement à V constant, donc une baisse de température P C B V 2 D V A V 2)a) Il suffit d utiliser la loi des gaz parfaits On a ainsi: >! #" On trouve facilement toutes les coordonnées, à l exemple de pour laquelle on utilise la relation de Laplace: I Et ainsi de suite On obtient finalement: I P en 87 ) V en A B "!# $ %'& C &"!# $ ) D *+$"!# %'& ) T en & ) On vérifie au passage que ces résultats sont cohérents avec le diagramme de la question ) 2)b)? -, E et A, Les valeurs de? et A, nous indiquent qu il s agit d un gaz parfait diatomique 3)a) Calcul des chaleurs et travaux: / 2 : la transformation est adiabatique, on a par conséquent: 3 Concernant le travail, il suffit d utiliser le premier principe et la loi de Joule On a en effet: 54 4>? > 6

7 3 ) : % : ) " > / On en déduit: 2! : c est une transformation isochore, on a donc immédiatemment: On utilise le même raisonnement que précédemment pour calculer et on trouve:! Les deux autres transformations se traitent exactement de la même manière, et on trouve au final les valeurs numériques suivantes: Wen " ) $*+ * $ Qen " ) $& $* & On peut calculer la valeur de! #"%$" & % : &&' On constate que l on a bien un cycle moteur, car! % 3)b) Le rendement nous est donné par la relation: B ) * Or si on regarde les résultats précédents, on voit que la valeur de B :,+ I On en déduit ;:=?>, car la transforma- 2 B - / /43 /5 L application numérique donne: - &* 76 3)c) Pour le calcul de la variation d entropie, on utilise l expression 8 #9 tion est réversible Les transformations AB et CD sont de plus adiabatiques : la variation d entropie est Pour les deux transformations isochores, on utilise l expression : KJ 4>?H8 On a donc : 8 > 8 >G ML MN On applique cette formule pour les deux transformations considérées : - PO & $ # RQRS & $ dv=) 7

8 % ) C La variation totale d entropie est nulle, ce qui est normal pour un cycle : S est une fonction d état 4) On part de l expression du rendement de la question 3b) : Or, d après les relations de Laplace, on a: B I $ I $ 4 I $ I $ relations qui peuvent aussi s écrire de la manière suivante: $-I 4 $-I On remplace dans l expression de B : B $-I $-I Rendement On peut noter que le rendement est toujours inférieur à, quelque soit le taux de compression Un rendement égal à correspondrait à, soit en utilisant le premier principe On aurait alors une machine convertissant intégralement de la chaleur en travail ce qui est est interdit par le second principe énoncé de Kelvin-Planck) Taux de compression 5) A 45 tours/minute correspondent & 6 suivante: en utilisant la valeur de % trouvée en 3)a) ) * " / = J 7 > 8 Cela donne donc la puissance 8