Erreurs de spécification dans la décomposition de l inégalité salariale
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- Joëlle Guérin
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1 Erreurs de spécification dans la décomposition de l inégalité salariale 1 Laurent.Donze@UniFr.ch 1 Department of Informatics University of Fribourg (Switzerland) JSS 2013, Bâle, 16 au 18 octobre 2013
2 Fil rouge I 1 2 Distributions par repondération 3 et erreur de spécification 4 5 et conclusion
3 Fil rouge II 6
4 Il est traditionnel d analyser le différentiel de salaire par la méthode de la décomposition due initialement à Oaxaca (1973) et Blinder (1973). Cette décomposition conduit essentiellement à déterminer une part expliquée (de composition) et inexpliquée (de structure) de la différence de salaire. La part inexpliquée est assimilée à une part discriminatoire et est considérée en tant que telle comme une mesure de la discrimination.
5 La décomposition d Oaxaca-Blinder (OB) postule que les salaires Y (en logarithmes) dépendent linéairement de covariées (caractéristiques) X 1,..., X k et d un terme d erreur ɛ ln Y = K X k β k + ɛ. k=1 Cette équation de régression peut être estimée pour le groupe d observations des hommes (n o 1) et des femmes (n o 0).
6 Les salaires moyens (en logarithmes) des hommes et des femmes peuvent être estimés respectivement par les expressions (matricielles) ln Y 1 = x 1 ˆβ 1 et ln Y 0 = x 0 ˆβ 0.. La différence salariale s écrit comme µ 0 := ln Y 1 ln Y 0. Cette différence peut être décomposée de plusieurs façons. Cela dépend essentiellement des hypothèses que l on fait à propos du salaire contrefactuel.
7 En utilisant le salaire contrefactuel des hommes (salaire qu un homme aurait s il était évalué selon ses caractéristiques sur le marché du travail des femmes), la différentiel de salaire (moyen) µ s écrit comme : 0 µ 0 = x 1 ˆβ 1 x 0 ˆβ 0 = x 1 ( ˆβ 1 ˆβ 0 ) + ( x 1 x 0 ) ˆβ0 = µ S + µ X.
8 Dans Donzé (2013), sur la base de l Enquête sur la structure des salaires, nous avons estimé pour 2010 et le secteur privé l écart de salaires (bruts) moyens entre hommes et femmes à , soit en termes logarithmiques à Cette différence peut être décomposée comme : µ 0 = = µ S + µ = X
9 La décomposition OB souffre cependant de nombreux défauts. Firpo et al. (2007) proposent une décomposition basée sur la méthode dite régression RIF. En outre, ils proposent d estimer les salaires contrefactuels par repondération. La méthode présente de nombreux avantages.
10 Dans ce qui suit nous nous intéressons en particulier à une composante résiduelle de la décomposition. Celle-ci sous l hypothèse de linéarité (des équations salariales) peut être interprétée comme une mesure d erreur de spécification. Notre étude empirique mettra en particulier le rôle de la forme fonctionnelle pour l estimation du facteur de pondération dans l erreur de spécification.
11 Soient deux groupes g, g = A, B, mutuellement exclusifs de salariés A and B. Pour chaque unité i, D Ai + D Bi = 1, où D gi = I{i g} et I{ } est une fonction indicatrice. La distribution des salaires Y de chaque groupe, F Yg D g, s écrit comme : F Yg D g (y) = F Yg X,D g (y X = x) df X Dg (x).
12 On peut trouver la distribution contrefactuelle F Y C A :X=x D du groupe B par : B F C Y A (y) = F YA X A (y X)Ψ(X)dF XA (X), où Ψ(X) = df XB (X)/dF XA (X) est le facteur de repondération.
13 Il est évident que la distribution contrefactuelle F Y C A :X=x D est obtenue par la repondération de la B distribution F YA. Le facteur Ψ(X) est le ratio de deux distributions marginales multivariées de covariées X. En fait, on a : Ψ(X) = Pr(X D B = 1) Pr(X D B = 0) = Pr(D B = 1 X)/Pr(D B = 1) Pr(D B = 0 X)/Pr(D B = 0)
14 Les probabilités Pr(D B = 1 X) et Pr(D B = 0 X) peuvent être considérées comme des scores de participation et être estimées par un modèle probit ou logit. Firpo et al. (2007) proposent une estimation de type sieves (Series Logit Estimator (cf. Geman and Hwang (1982)). L idée est d approcher une fonction inconnue par une fonction polynomiale.
15 Soit w C (D B, X) la fonction de repondération. Celle-ci peut donc être estimée par : ( ŵ c (D B, X) = 1 D B ˆp ˆp(X) 1 ˆp(X) où ˆp = N 1 N i=1 D Bi, N est le nombre total d observations et ˆp(X) est l estimation logit / probit du score de participation. On peut normaliser ŵ c (D B, X) par ŵ c(d Bi, X i ) := ŵ c (D Bi, X i )/ N i=1 ŵc(d Bi, X i ). ),
16 Firpo et al. (2007) présentent une décomposition que nous appelons FFL. Celle-ci utilise d abord la méthode dite de la régression RIF pour estimer une mesure ν appliquée à une distribution F Y, par exemple la moyenne des salaires ou les quantiles des salaires.
17 Si la fonctionnelle ν est appliquée à la distribution des salaires des hommes, ν(f Y1 ), et à celle des femmes, ν(f Y0 ), on trouvera la différence entre les deux groupes, mesurée en termes de cette fonctionnelle, comme : ν 0 = ν(f Y 1 ) ν(f Y0 ) = ν 1 ν 0, où par simplification de notation on désigne ν(f Y1 ) et ν(f Y0 ) respectivement par ν 1 et ν 0.
18 La décomposition FFL est la suivante : ν 0 = ( ν 1 ν C ) + (ν C ν 0 ) = ν S ν X, où ν C := ν(f Y C ) et F 0 Y C est la distribution 0 contrefactuelle du salaire des hommes. Le premier terme S correspond à un effet de structure tandis que le second X est un effet de composition.
19 Sous l hypothèse de linéarité des équations salariales, la décomposition FFL est identique à la décomposition OB pour une fonctionnelle ν égale à la moyenne. D autre part, sous l hypothèse de linéarité, on montre aisément que le terme ν peut être subséquemment X décomposé en deux termes. Le premier indiquera un effet pur de composition et le deuxième nous révèlera un problème de spécification éventuel. L idéal serait que ce deuxième terme soit proche de zéro.
20 L étude empirique est effectuée à partir de données du Panel suisse des ménages (vague 12, année d interview 2010). Une stratégie de cas complets sur un vecteur de covariées est appliquée, ainsi qu un trimming sur la distribution des salaires (1000 à 50000). Sont retenus, les individus qui ont un emploi à 100%, d âge 20 à 60 ans, du secteur privé. Les données sont pondérées par un facteur de pondération à disposition dans les données du panel (poids transversal individuel extrapolant à la taille de la population).
21 Nous avons estimé trois modèles logit : 1 MALE AGE + EXPER + EXPER 2 + EDUCAT + PLINGU + MARR + KID + ILL + INDUSTRY + REGIONS1 + REGIONS2 AIC : MALE AGE + AGE 2 + EXPER + EXPER 2 + EDUCAT*KID + MARR*KID + INDUSTRY AIC : MALE AGE + AGE 2 + EXPER + EXPER 2 + log(mgwage) + log(mgwage) 2 + EDUCAT*KID + MARR*KID + INDUSTRY AIC :
22 Si l on considère la mesure AIC, la 3 e spécification paraît la meilleure. Cependant, la variable MGWAGE pourrait être une cause de mauvaise spécification. Les distributions par repondération ont été calculées, de même qu une distribution contrefactuelle par une méthode traditionnelle d appariement (vecteur de covariées égal à celui de la spécification II avec le vecteur des scores de participation).
23 JSS2013 log(mgwage) Quantiles Distritubion of male wages Distribution of female wages Counterfactual distribution of male wages by reweighting I Counterfactual distribution of male wages by reweighting II Counterfactual distribution of male wages by reweighting III Counterfactual distribution of male wages by matching Probabilities
24 Nous avons postulé deux modèles d équation salariale. La deuxième spécification est issue d une procédure backward de sélection. 1 lnmgwage AGE + AGE 2 + EXPER + EXPER 2 + EDUCAT + MARR*KID + SWISS + ILL + PLINGU + INDUSTRY + REGIONS1 + REGIONS2 2 lnmgwage AGE + AGE 2 + EXPER + EXPER 2 + EDUCAT + MARR*KID + SWISS + INDUSTRY + REGIONS1 + REGIONS2
25 Les résultats apparaissent dans le tableau suivant, où Déc est le type de décomposition, Eq. est l équation salariale, Ψ est le facteur de pondération, ν S est l effet de structure, ν est l effet de X composition, ν X,p est l effet pur de composition, ν X,ɛ est la composante résiduelle de l effet de composition. L effet total ν est égal à La composante ν X,ɛ signale une erreur de spécification.
26 Déc. Eq. Ψ ν S ν X ν X,p ν X,ɛ OB OB FFL 1 I FFL 1 II FFL 1 III FFL 2 I FFL 2 II FFL 2 III
27 et conclusion Au vu de la composante résiduelle, on peut noter : 1 la pondération pour trouver la contrefactuelle influence très nettement la décomposition ; 2 il apparaît qu une pondération issue d une procédure de sélection de modèles n est pas optimale ; 3 par contre, il pourrait être indiqué de choisir une procédure de sélection de modèles pour déterminer l équation salariale.
28 Merci pour votre attention
29 I [1] Alan S. Blinder. Wage discrimination : Reduced form and structural estimates. The Journal of Human Resources, 8(4) : , ISSN X. URL
30 II [2]. Analyse des salaires des femmes et des hommes sur la base des enquêtes sur la structure des salaires 2008 et Technical report, Department of Quantitative Economics, University of Fribourg, Bd de Pérolles 90, CH 1700 Fribourg (Switzerland), avril Mandat réalisé pour le compte de l Office fédéral de la Statistique, Neuchâtel.
31 III [3] Sergio Firpo, Nicole Fortin, and Thomas Lemieux. Decomposing wage distributions using recentered influence function regressions. Technical report, PUC-Rio, UBC, and National Bureau of Economic Research, [4] Stuart Geman and Chii-Ruey Hwang. Nonparametric maximum likelihood estimation by the method of sieves. The Annals of Statistics, 10 (2) :pp , ISSN URL
32 IV [5] Ronald Oaxaca. Male-female wage differentials in urban labor markets. International Economic Review, 14(3) : , ISSN URL
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