Le Modèle "Elimination Par Attributs" de Tversky Une application à la différenciation des produits

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1 . Revue Économique (2007), 58-3, Le Modèle "Elimination Par Attributs" de Tversy Une application à la différenciation des produits Reynald-Alexandre LAURENT 1 L heuristique "Elimination par attributs" (EPA) permet de choisir parmi un ensemble de produits à l issue d un processus séquentiel : à chaque étape, les consommateurs éliminent tous les produits ne possédant pas un certain attribut et finalement achètent le dernier bien restant. Cette heuristique a servi de base à Tversy (1972) pour élaborer un modèle de choix discrets, au sein duquel l écart de prix entre les biens peut être représenté par un attribut. Nous utilisons ces probabilités pour construire les demandes d un duopole de produits différenciés avec rationalité imparfaite des consommateurs. A l équilibre en prix, la "différenciation par attributs" constitue un cadre général qui incorpore à la fois la différenciation verticale et horizontale. THE "ELIMINATION BY ASPECTS" MODEL OF TVERSKY AN APPLICATION TO THE PRODUCT DIFFERENTIATION The "Elimination by aspects" (EBA) heuristic is used to choose among a given set of products during a sequential process : at each stage, consumers eliminate the products which do not possess a particular attribute, until only one good remains. Tversy (1972) elaborates a discrete choice model from this heuristic, in which the price gap is seen as an attribute. We use these probabilities to construct demands of a differentiated duopoly with imperfect rationality of consumers. At the price equilibrium, the "differentiation by attributes" constitutes a general framewor which embodies both horizontal and vertical differentiation. Classification JEL : D11, D43, L13. 1 PSE, Paris-Jourdan Sciences Economiques (CNRS, EHESS, ENS, ENPC). Contact : CERAS-ENPC, 28 rue des Saints-Pères, PARIS or reynald.laurent@free.fr. Je remercie vivement Jacques Thisse pour ses nombreux conseils, ainsi que Dominique Henriet, les participants des séminaires lunch PSE, CREST-LEI et du Groupe de Travail Microéconomie d EUREQUA pour leurs commentaires. 1

2 INTRODUCTION Revue Économique (2007), 58-3, Les modèles de choix discrets caractérisent le comportement d un individu dont le choix, face à un ensemble fini d actions mutuellement exclusives, est décrit par une probabilité. L existence de telles probabilités suppose que les décisions des individus sont soumises à un certain aléa. Depuis Bloc et Marscha (1960), on distingue traditionnellement entre deux familles de modèles selon la nature de l aléa qui affecte le choix : les modèles à utilité aléatoire (UA) et les modèles à règle de décision aléatoire (RDA). Pour les premiers, l utilité affectée aux options par les individus peut fluctuer, alors que pour les seconds, la règle de décision utilisée par les individus est de forme probabiliste. Cette contribution a pour but de souligner l intérêt des modèles RDA pour l économie, en se focalisant sur l un d entre eux : le modèle "élimination par attributs" 2 (ou "EPA") proposé par Tversy (1972a,b). Comme le note McFadden (2001), les modèles à utilité aléatoire tiennent une place prépondérante dans l analyse économique, à la fois au niveau théorique et économétrique. L existence d un aléa peut découler d états d esprits changeants (interprétation cognitive) ou d une incapacité du modélisateur à appréhender les comportements individuels (interprétation économétrique). Les résultats des modèles à utilité aléatoire peuvent être analysés selon ces deux visions, ce qui rend parfois les interprétations ambiguës. La seconde interprétation est toutefois fréquemment retenue : l utilité aléatoire d une action se décompose alors en une utilité déterministe, correspondant aux caractéristiques observables de l action, et en un facteur aléatoire, correspondant à l incertitude subie par le modélisateur. Le succès des modèles à utilité aléatoire s explique par leur proximité avec la tradition économétrique et avec l approche standard de maximisation de l utilité déterministe. Cependant, dans un contexte de remise en cause de la rationalité parfaite, les modèles RDA s appuient sans ambiguïté sur l interprétation cognitive : les aléas proviennent des états mentaux des individus. Lors du processus de décision, l individu peut occulter certains aspects d une alternative ou se tromper en évaluant les caractéristiques qui lui sont associées. Billot et Thisse (1995, pp ) rappellent que différentes explications peuvent soutenir cette interprétation cognitive : l état d esprit des individus varie au cours du temps (par exemple, focalisation sur certains aspects d une alternative, suite à un phénomène de mode ou à l action de la publicité), l individu ne connaît qu imparfaitement ses préférences (ou ses préférences sont floues), l individu se trompe lors de son processus d évaluation des actions possibles (ses capacités cognitives sont limitées, ce qui rejoint le concept de "rationalité limitée" de Simon, 1957). Le modèle EPA est un modèle RDA très répandu en Psychologie et en Mareting. Il est basé sur une heuristique de choix séquentiel : les individus éliminent à chaque étape toutes les options ne possédant pas un certain attribut donné, jusqu à ce qu une seule option subsiste (le choix final). Payne et Bettman (2001) ont montré que cette heuristique est efficace parmi l ensemble des règles de décision, car elle réalise un bon compromis entre le coût cognitif et la qualité de la décision. Plusieurs équivalences entre les modèles à élimination d options et les modèles UA ont été mises en évidence. D abord, comme l a montré Tversy, le modèle logit est un cas particulier du modèle EPA dans lequel les attributs ne sont jamais partagés entre les options. Ensuite, le modèle logit emboîté 2 traduction de "elimination by aspects". 2

3 correspond à une forme hiérarchique du modèle EPA (Batley et Daly, 2006). Enfin, tout modèle UA peut être reformulé comme un modèle général avec élimination sur la base d attributs, le modèle "Elimination By Strategy" de McFadden (1981). Ainsi, le modèle EPA est doté d un degré de flexibilité comparable aux modèles logit emboîté et probit. En revanche, le modèle EPA diffère des modèles UA à propos de ses conditions d application à l économie : au niveau économétrique, pour les méthodes d estimation des paramètres du modèle, ou au niveau théorique, concernant l intégration des prix. Cette dernière difficulté a retardé l application du modèle EPA en économie mais est aujourd hui surmontée : Rotondo (1986) a suggéré que les différences de prix entre les biens soient intégrées comme des attributs au sein du modèle. Cette modélisation des prix est cohérente avec la formule de calcul des probabilités de Tversy mais brise l équivalence avec les modèles UA, dans lesquels les prix sont un composant de l utilité de chaque option. En conséquence, les demandes construites à partir du modèle EPA possèdent des propriétés différentes de celles issues, par exemple, des probabilités du logit. Dans un duopole où les consommateurs suivent l heuristique EPA, nous montrons que les produits peuvent être différenciés verticalement, horizontalement, ou les deux (Laurent, 2006a). De tels modèles avec double différenciation sont peu fréquents dans la littérature et rarement d un formalisme aussi simple. L article est structuré de la façon suivante. Après cette introduction, la section 2 présente le modèle EPA et ses liens avec les modèles UA. La section 3 détaille la méthode d intégration des prix et propose une application du modèle à l économie industrielle à travers un duopole différencié. La section 4 conclut. PRESENTATION DU MODÈLE "ELIMINATION PAR ATTRIBUTS" La structure du modèle EPA Au sein du modèle EPA, les options de choix sont représentées par des ensembles de caractéristiques : par exemple, si l option correspond à l achat d un bien, ce dernier est décrit par l ensemble des attributs qu il possède, approche qui rappelle celle de Lancaster (1966). Tversy suggère de décrire le choix final comme le résultat d un processus stochastique d élimination successive des options : (a) les caractéristiques communes de l ensemble de choix considéré sont éliminées car elles ne peuvent servir à discriminer entre les options ; (b) une caractéristique est sélectionnée aléatoirement et toutes les options ne possédant pas cette caractéristique sont éliminées. La probabilité de sélectionner une caractéristique est d autant plus élevée que son utilité est élevée ; (c) si les options restantes possèdent encore des caractéristiques spécifiques, on retourne à la première étape. Dans le cas contraire, si les choix résiduels ont tous les mêmes caractéristiques, la procédure prend fin. S il ne reste qu une option, cette dernière est sélectionnée. Sinon, toutes les options ont une probabilité égale d être sélectionnée. Cette procédure peut désormais être formalisée en adoptant les définitions suivantes 3. Soit T = {i, j,...} un ensemble d options de choix et T = {α, β, γ...} l ensemble des 3 La version du modèle de Tversy reprise ici est très proche de celle adoptée par Batsell et al (2003). 3

4 attributs (ou caractéristiques) des options de T. Ces caractéristiques peuvent appartenir à une ou plusieurs options. Supposons qu il existe une fonction d utilité u : T R telle que, α T, u(α) est la satisfaction ressentie par l individu disposant de l attribut α. Notons l ensemble des attributs d une alternative. Lorsque l ensemble de choix des individus est A T, on définit A = A comme l ensemble des attributs des alternatives de A. L ensemble des attributs partagés par toutes les alternatives dans A est noté A 0 = A. Enfin, l ensemble des alternatives de A possédant une certaine caractéristique α est défini par A α = { A/α }. Voyons maintenant comment ces ensembles peuvent être utilisés pour formaliser la procédure EPA. Dans un premier temps, l individu sélectionne une caractéristique discriminante et élimine toutes les alternatives ne possédant pas cette caractéristique. Pour un ensemble A donné, une caractéristique est discriminante si elle appartient au moins à une alternative de A mais n est pas commune à toutes ces options. L ensemble des caractéristiques discriminantes est donc noté A \A 0. Parmi toutes les caractéristiques discriminantes, la probabilité de retenir une certaine caractéristique α est égale au rapport de l utilité de α sur la somme totale des utilités des caractéristiques de A \A 0. Formellement, cette probabilité est donnée par : P (α) = u(α) u(β) β A \A 0 La probabilité de choix d une alternative parmi A (notée P A ) est alors égale à la somme, pour chaque caractéristique discriminante de, de la probabilité de sélectionner cette caractéristique comme critère discriminant (donnée par la formule précédente) multipliée par la probabilité de choisir parmi toutes les autres alternatives possédant cette caractéristique (qui s écrit P Aα ). Formellement, si A \A 0, ce processus se traduit par la formule récursive suivante : P A = P (α).p Aα = α \A 0 α \A 0 u(α) u(β) β A \A 0 (1).P Aα (2) Si les alternatives restantes au sein de l ensemble A partagent toutes les mêmes caractéristiques (A \A 0 = ), alors la probabilité de choisir devient P A = 1/ A. Equivalence entre les modèles de choix discrets De nombreux liens existent entre le modèle EPA et les modèles à utilité aléatoire. Considérons d abord un cas particulier du modèle EPA dans lequel les caractéristiques appartiennent soit à une seule alternative, soit à toutes les alternatives (et donc à A 0 ). Dans ce cas, si une caractéristique est sélectionnée, α T, P Aα = 1 et l équation (2) peut être réécrite ainsi : P A = α \A 0 u(α)/ β A \A 0 u(β). En posant v() = α \A 0 u(α), on trouve alors P A = v()/ l A v(l), ce qui correspond à la formule des probabilités du modèle RDA de Luce (1959). Dans ce modèle, la 4

5 probabilité de choisir une option est égale au rapport entre l utilité qu elle procure et la somme des utilités de toutes les options existantes de A. Le modèle de Luce apparaît donc comme un cas particulier du modèle EPA dans lequel les attributs sont nécessairement disjoints entre les alternatives. Or le logit multinomial est l équivalent du modèle de Luce parmi les modèles UA : il suffit de poser v() = exp(u /µ) pour retrouver la formule de calcul des probabilités du logit à partir du modèle de Luce. Par ailleurs, Batley et Daly (2006) ont identifié des conditions sous lesquelles un modèle EPA hiérarchique 4 est équivalent à un modèle logit emboîté ("nested logit"). Le modèle EPA n est donc pas sujet aux limites empiriques du modèle logit, comme le paradoxe du bus bleu-bus rouge (Debreu, 1960). Enfin, à un plus haut degré de généralité, des équivalences ont été établies entre ces structures. Depuis Bloc et Marscha (1960), il a été établi qu un système de probabilités de choix pouvait être représenté comme un modèle à utilité aléatoire si et seulement si il vérifiait une "rationalité stochastique". Les conditions de vérification de cette propriété ont été étudiées par Falmagne (1978) et Billot et Thisse (2005). Ainsi, des structures axiomatiques permettent de déterminer si un système de probabilités de choix est cohérent avec les modèles RDA. Or Tversy (1972b, théorème 7) a montré que les probabilités du modèle EPA vérifient la rationalité stochastique : le modèle EPA peut donc être reformulé comme un modèle général à utilité aléatoire. Mais ce type de relation existe également en sens inverse : McFadden (1981, p ) a établi, dans une démonstration peu diffusée, que tout modèle à utilité aléatoire peut être reformulé comme un modèle avec élimination des options appartenant à une classe plus large que le modèle EPA. De tels modèles sont qualifiés d "Elimination By Strategy" (EBS). Ainsi, tout système de probabilités vérifiant la rationalité stochastique est également cohérent avec les modèles de type "élimination". Les modèles à élimination d options et les modèles UA possèdent donc des propriétés comparables et permettent d atteindre des degrés de flexibilité similaires dans l analyse. Toutefois, cette équivalence est remise en cause lorsque l on considère les conditions d application de ces modèles à l économie. L APPLICATION DU MODÈLE EPA A l ÉCONOMIE L intégration des prix Dans la version initiale du modèle EPA, seules les caractéristiques discrètes étaient prises en compte, ce qui excluait les prix de l analyse et limitait les applications pratiques. Cette limitation a probablement contribué au relatif désintérêt des économistes pour ce modèle. Pourtant, cette difficulté a été surmontée par Rotondo (1986) qui suggère une extension de la formule de calcul des probabilités de Tversy permettant de prendre en compte les caractéristiques continues (et notamment les prix). Les prix sont perçus comme des caractéristiques du produit et font donc l objet d un processus d élimination, comme les autres caractéristiques non-prix. Plus précisément, l avantage relatif d une alternative sur une autre, en terme de prix, est donné par une fonction de l écart de prix entre ces 4 il s agit d une variante du modèle EPA proposée par Tversy et Sattath (1979) et dans laquelle les options sont organisées sous forme d arbre en fonction de leurs attributs. 5

6 alternatives. Supposons que les notations introduites lors de la présentation du modèle s appliquent à l ensemble des caractéristiques non-prix et considérons de nouvelles définitions. Soit A = n et classons les options, notées i = {1...n}, de la moins chère à la plus onéreuse : p 1... p i... p n. L ensemble des options moins chères que i est noté A i = {i A/p j p i }. Les différences de prix sont évaluées à travers une fonction w : R R. Dans ce cas, l avantage en prix de l option i sur l option i + 1 est défini par v(i) = p i+1 p i w(α)dα. Considérons alors une extension de la formule de calcul des probabilités (2) intégrant les prix. La probabilité de choisir parmi A, qui est la j ieme alternative la moins chère parmi n, devient : P A = n 1 u(α)p Aα + v(i)p A i α \A 0 i=j n 1 u(β) + v(i) β A \A 0 i=1 En isolant les caractéristiques-prix, la probabilité de choix d une option dépend de deux probabilités : la probabilité d éliminer toutes les options ayant un prix supérieur à une option i, donnée par P i = v(i)/v (avec v = n 1 i=1 v(i)) et la probabilité de choisir l option parmi les i options les moins chères (P A i ). Or l option, classée en jieme position de prix, ne pourra être sélectionnée à cette étape de décision que si l élimination s effectue sur la base d un prix supérieur ou égal à celui de : elle ne concerne que les n 1 j options au moins aussi onéreuses. En conséquence, la probabilité de sélectionner est P A = n 1 i=j P ip A i. Si les options sont vendues au même prix, les probabilités de choix dépendent seulement des valeurs d utilité des attributs spécifiques non-prix. Inversement, si les options sont exactement identiques, sauf en prix, l alternative la moins coûteuse est choisie avec une probabilité 1. Les différences de prix peuvent prendre plusieurs formes en fonction de la spécification retenue pour la fonction w(α). Afin de trancher cette question, Rotondo (1986, p 395) a mis en évidence une propriété utilisant les probabilités de choix binaires et permettant de tester quelle forme fonctionnelle correspond le mieux au comportement des individus. Le test montre qu une différence de prix linéaire constitue une bonne approximation de ces comportements, ce qui correspond à w(λ) = 1. Sous cette hypothèse, les différences de prix prennent la forme : (3) v i = θ(p i+1 p i ) (4) où θ peut s interpréter comme une mesure de l importance relative de l économie réalisée par rapport aux autres caractéristiques non-prix. Dans le modèle logit multinomial appliqué aux marchés de produits différenciés (Anderson, De Palma et Thisse, 1992), les prix sont intégrés comme un composant de l utilité (par exemple, pour un bien i, U i = f(p i ) avec f (p i ) < 0) et la probabilité de choisir un bien dépend de cette utilité. Dans le modèle EPA, ce sont les différences de prix entre options qui sont utilisées lors de l heuristique de choix. Ainsi, pour l analyse des marchés de produits différenciés que nous mènerons dans la prochaine section, le modèle logit ne peut être vu comme un cas particulier du modèle EPA : ce sont deux structures distinctes 6

7 dotées de propriétés différentes. Dès lors que l on cherche à appliquer à l économie le modèle EPA, l équivalence avec les modèles usuels à utilité aléatoire cesse d être vraie. Duopole de produits différenciés avec EPA Le choix parmi un ensemble de produits différenciés nécessite de prendre en compte les multiples attributs de ces produits, ce qui complique le problème de décision du consommateur, dont les capacités cognitives sont limitées. Face à cet environnement complexe, il n est pas illogique de supposer que le décideur utilise des heuristiques : or l heuristique EPA apparaît particulièrement adaptée à ce cadre et les probabilités de ce modèle permettent d établir des fonctions de demande. Soit un duopole dans lequel chaque firme produit exactement un bien différencié i vendu à un prix p i 5. Le marché se compose de N consommateurs suivant l heuristique EPA et achetant exactement une unité de l un des biens. Le choix d un produit dépend du prix de celui-ci mais aussi de l utilité procurée par les attributs spécifiques qu il possède et qui sera notée u i pour le bien i, i A. Par rapport aux notations adoptées précédemment, si i \A 0 désigne l ensemble des caractéristiques spécifiques de i, alors cette utilité revient à u i = α i \A 0 u(α). Dans ce cas particulier à deux biens, le modèle de Tversy ne comporte aucune formule récursive puisque les attributs sont, alternativement, spécifiques à l un des produits ou partagés par les deux produits. Conformément à l analyse de Rotondo (1986), l avantage en prix d une option prend la forme d une différence de prix linéaire. Nous pouvons désormais écrire les probabilités de choix correspondant aux spécifications ci-dessus. La probabilité de choisir un bien i dépend du niveau de prix p i relativement au prix p j, j i de l autre firme : - si p i p j, - p j p i, P i = u i u i + u j + θ(p i p j ). (5) P i = u i + θ(p j p i ) u i + u j + θ(p j p i ). (6) La demande de bien i prend alors la forme X i = NP i : il s agit d une fonction continue mais coudée et donc non-concave. Supposons que chaque firme supporte un coût unitaire c i et un coût fixe F i et choisisse le prix qui maximise son profit. La proposition suivante précise les conditions d existence d un équilibre de Nash en stratégies pures lorsque les firmes se font concurrence en prix : PROPOSITION [Laurent, 2006a, p 10] : Les conditions nécessaires et suffisantes de l existence d un équilibre de Nash en p i p j, avec i, j {1, 2} et i j, sont : u i u j et c i c j Si cet équilibre existe, alors il est unique. ui u j u i θ 5 la firme vendant le bien i sera qualifiée de "firme i". 7

8 Le couple de prix d équilibre en p i > p j est donné par : p i = u i + 2θ + c i et p j = u i + u j θ où = u 2 i + 4u i (u i + u j + θ(c i c j )) Ainsi, la firme i dont le bien est le plus apprécié par les consommateurs peut choisir un prix plus élevé que sa rivale. Cet équilibre existe tant que le coût unitaire de i est plus élevé que celui de j, ce qui est conforme à l intuition. Cependant, la firme j peut aussi avoir un coût unitaire plus élevé que i car u i u j u i < 0 mais l écart des coûts unitaires doit obligatoirement être faible. Voyons maintenant comment caractériser la différenciation dans ce modèle : - Lorsque u i = u j > 0, les attributs spécifiques de chacun des biens sont valorisées de la même façon par les consommateurs. Lorsque c i = c j = c, alors p i = p j > c, ce qui indique la présence d une différenciation. Cette configuration dans laquelle toutes les variantes possèdent une demande positive lorsqu elles sont vendues au même prix, fait référence à une différenciation horizontale pure, comme dans le modèle de Hotelling (1929). - Lorsque u i > 0 et u j = 0, l un des biens possède tous les attributs spécifiques existant sur le marché. Ainsi, à prix égal, tous les consommateurs préfèrent posséder le bien 1 plutôt que le bien 2 : l existence d une telle hiérarchie de préférence est le signe d une différenciation verticale pure, comme dans les modèles de Mussa et Rosen (1978) ou Gabszewicz et Thisse (1979). - Ainsi, le cas général avec u i > u j > 0 peut s interpréter comme une double différenciation : la différenciation est horizontale jusqu au niveau u j, les biens offrant des niveaux de services comparables au consommateur, puis verticale pour un niveau u i u j, le bien i proposant alors des caractéristiques additionnelles. - Enfin, il est possible de retrouver le cas de Bertrand lorsque u i = u j = 0 et c i = c j = c : les prix se fixent au niveau p i = p j = c. Dans le modèle logit, la différenciation est intrinsèquement horizontale : il est possible de prendre en compte des aspects de différenciation verticale mais, dans ce cas, l expression des prix d équilibre devient implicite ce qui rend toute statique comparative difficile à mener. Parmi les modèles déterministes (avec consommateurs parfaitement rationnels), seuls Neven et Thisse (1990) et Irmen et Thisse (1998) permettent de prendre en compte une double différenciation. Cependant, le nombre de caractéristiques induisant la différenciation est fixé par le modélisateur dans ces structures alors que le nombre d attributs (et donc la nature de la différenciation) est déterminé par les firmes de façon endogène au sein du modèle EPA. + c i CONCLUSION ET EXTENSIONS Le modèle "Elimination par attributs" constitue un exemple de la fertilité des liens entre économie et psychologie. En effet, l heuristique EPA permet la construction d un modèle de choix discrets possédant un degré de flexibilité comparable aux modèles à utilité aléatoire les plus répandus, comme le probit ou nested logit. Ce modèle ouvre des perspectives de recherche intéressantes en économie, sur le plan empirique comme théorique. 8

9 Au niveau empirique, la question de l estimation des paramètres du modèle EPA semble un thème de recherche très actuel, après 20 ans de silence à ce sujet. Cette estimation est rendue possible par le développement, d une part, des bases de données "scanner" et des méthodes qui les exploitent (méthode des différences de probabilités : Batsell et al., 2003) et, d autre part, des simulations de type Monte Carlo avec Chaîne de Marov (Gilbride and Allenby, 2006). Les liens unissant les modèles à utilité aléatoire et les modèles à élimination des options, mais aussi l existence de propriétés différentes, suggèrent que ces modèles soient utilisés et comparés plus systématiquement lors de l analyse des secteurs économiques. Sur le plan théorique, l application du modèle EPA à l économie industrielle a permis d élaborer un duopole avec une double différenciation des produits, horizontale et verticale. Les modèles de ce type sont peu courants dans la littérature et souvent d un formalisme plus complexe. Ce duopole ouvre de nombreuses perspectives de recherche, comme l extension à un oligopole à n firmes ou l analyse des choix d attributs des firmes dans un jeu à plusieurs étapes, permettant d étudier les interactions entre imitation et innovation (Laurent, 2006b). RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES ANDERSON S.J., DE PALMA A. et THISSE J-F. [1992], Discrete choice theory of product differentiation, Cambridge, MIT Press. BATLEY R. et DALY A. [2006], "On the equivalence between elimination-by-aspects and generalised extreme value models of choice behaviour", Journal of Mathematical Psychology, 50, p BATSELL R.R., POLKING J.C., CRAMER R.D., MILLER C.M. [2003], "Useful mathematical relationships embedded in Tversy s elimination by aspects model", Journal of Mathematical Psychology, 47, p BILLOT A. et THISSE J-F. [1995], "Modèles de choix individuels discrets : théorie et applications à la microéconomie", Revue Économique, 46, p BILLOT A. et THISSE J-F. [2005], "Stochastic rationality and Möbius inverse", International Journal of Economic Theory, 1, p BLOCK H.D. et MARSCHAK J. [1960], "Random Ordering and Stochastic Theories of Response" in I. OLKIN (ed.), Contributions to Probability and Statistics, Stanford University Press, p DEBREU G. [1960], "Review of R.D.Luce, Individual Choice Behavior : a Theoretical Analysis", American Economic Review, 50, p FALMAGNE J-C. [1978], "A Representation Theorem for Finite Random Scale Systems", Journal of Mathematical Psychology, 18, p GABSZEWICZ J.J. et THISSE J-F. [1979], "Price Competition, Quality and Income Disparities", Journal of Economic Theory, 20, p

10 GILBRIDE T.J. et ALLENBY G.M. [2006], "Estimating Heterogeneous EBA and Economic Screening Rule Choice Models", Mareting Science, forthcoming. HOTELLING H. [1929], "Stability in Competition", Economic Journal, 39, p IRMEN A. et THISSE J-F. [1998], "Competition in multi-characteristics spaces : Hotelling was almost right", Journal of Economic Theory, 78, p LANCASTER K.J. [1966], "A New Approach to Consumer Theory", Journal of Political Economy, 74, p LAURENT R-A. [2006a], "Differentiated duopoly with Elimination By Aspects ", woring paper PSE LAURENT R-A. [2006b], "Choice of new attributes in the Elimination By Aspects duopoly", woring paper PSE LUCE R.D. [1959], Individual Choice Behavior : A Theoretical Analysis, New Yor, Wiley. MCFADDEN D. [1981], "Econometric models of probabilistic choice". dans C. MANSKI et D. MCFADDEN (Eds), Structural analysis of discrete data with econometric applications, p , Cambridge MIT Press. MCFADDEN D. [2001], "Economic choices", American Economic Review, 91, p MUSSA M. and ROSEN S. [1978], "Monopoly and Product Quality", Journal of Economic Theory, 18, p NEVEN D., THISSE J.F. [1990], "On Quality and Variety in Competition", dans GABS- ZEWICZ J.J.,RICHARD J.F., WOLSEY L.A. eds., Decision Maing : Games, Econometrics and Optimization, North Holland, Amsterdam, p PAYNE J.W. et BETTMAN J.R [2001], "Preferential Choice and Adaptative Strategy Use" dans G. GIGERENZER et R. SELTEN (Eds), Bounded rationality, the adaptive toolbox, p , Cambridge MIT Press. ROTONDO J. [1986], "Price as an Aspect of Choice in EBA", Mareting Science, 5, special issue on Consumer Choice Models, p SIMON H.A. [1957], Models of Man, New Yor, Wiley. TVERSKY A. [1972a], "Elimination by aspects : A Theory of Choice.", Psychological Review, 79, p TVERSKY A. [1972b], "Choice by Elimination", Journal of mathematical psychology, 9, p TVERSKY A. et SATTATH S. [1979], "Preference Trees", Psychological Review, 86, p