DIPÔLES EN REGIME SINUSOÏDAL

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1 Nom : DPÔLES EN EGME SNSOÏDAL Prénom : Fiche : COS 3 Elec Date : A classer : B - S 1 er ELEEC B Gr : Objectif terminal : Objectif terminal : Connaître et définir le comportement et les caractéristiques des dipôles élémentaires, L, C, ainsi que leurs groupements série L, C, LC, en courant sinusoïdal. Domaine : S.2, mpédance et relation u =f(i) des trois dipôles élémentaires, associations C, L, LC série en régime sinusoïdal.. 1. MPEDANCE Quand un dipôle est parcouru par un courant alternatif sinusoïdal, il se forme à ses bornes une tension alternative sinusoïdale de même fréquence que le courant. En courant alternatif sinusoïdal, la Loi d'ohm s'appelle impédance. L'impédance est symbolisée par Z et s'exprime en Ohm (Ω). = Z. Tension aux bornes du dipôle en volts (V). Courant traversant le dipôle en ampère (A). Z mpédance du dipôle en ohm (Ω). 2. DPÔLES ELEMENTAES l existe 3 dipôles élémentaires : - ésistance pure (résistor sans défaut). nité en Ohm (Ω). - nductance pure (bobine sans défaut). nité en Henry (H). - Capacité pure (condensateur sans défaut). nité en Farad (F). 1

2 a. ésistance pure eprésentation graphique : Û Î t eprésentation vectorielle de Fresnel : = rad u (t) et i (t) sont en phase. La résistance pure a pour impédance : Z = Loi d'ohm pour une résistance pure : =. 2

3 b. nductance pure L L eprésentation graphique : u L i t eprésentation vectorielle de Fresnel : = + 9 = + π/2 rad i (t) est en retard de π/2 radian sur u L (t). L'impédance d'une bobine pure s'appelle réactance inductive, symbolisée par X L et s'exprime en ohm (Ω). X L = L. ω Loi d'ohm pour une inductance pure : = X L. = L. ω. L nductance de la bobine en Henry (H). ω Pulsation en radian par seconde (rad/s). X L éactance de la bobine en ohm (Ω). 3

4 c. Capacité pure C C eprésentation graphique : u C i t eprésentation vectorielle de Fresnel : = - 9 = - π/2 rad i (t) est en avance de π/2 radian sur u C (t). L'impédance d'un condensateur pure s'appelle réactance capacitive, symbolisée par X C et s'exprime en ohm (Ω). X C = 1 / C. ω Loi d'ohm pour une capacité pure : = X C. = / C. ω C Capacité du condensateur en Farad (F). ω Pulsation en radian par seconde (rad/s). X C éactance du condensateur en ohm (Ω). 4

5 3. ASSOCATON DE DPÔLES EN SEE a. ésistance pure et inductance pure en série (L) - Schéma : L Loi des mailles = + - eprésentation de Fresnel : est en retard sur. est positif. On peut appliquer Pythagore : ² = ² + ² = ( ² + ²) On sait que : = L. ω. et =. d'ou = ( (. )² + (L. ω. )²) Si on divise le tout par, on obtient : = ( (. )² + (L. ω. )²) On peut donc trouver l'impédance Z du groupement L en appliquant la formule suivante : Z = (² + (Lω)²) Z = (² + X L ²) 5

6 - Triangle des impédances : Z X L - Déphasage : +π/2 > > tan = opp = = X L donc tan = Lω adj Cette association L série est en fait ce que nous appelons une bobine réelle comme par exemple l'électro-aimant d'un contacteur. - Pour déterminer les caractéristiques (Z,, X L et L) d'une bobine inconnue, il faut effectuer deux essais : - Alimentation en courant continue, mesure de et, détermination de. = / - Alimentation en courant alternatif sinusoïdal, mesure de et efficaces, détermination de Z : Z = / - tilisation de la formule de Pythagore pour obtenir la réactance : X L = (Z² - ²) - Par conséquent, l'inductance de la bobine réelle vaut : L = X L / ω 6

7 b. ésistance pure et capacité pure en série (C) - Schéma : C Loi des mailles : = + - eprésentation de Fresnel : est en avance sur. est négatif. On peut appliquer Pythagore : ² = ² + ² = ( ² + ²) On sait que : = / C. ω et =. d'ou = ( (. )² + ( / C. ω)²) Si on divise le tout par, on obtient : = ( (. )² + ( / C. ω)²) On peut donc trouver l'impédance Z du groupement C en appliquant la formule suivante : Z = (² + (1 / Cω)²) Z = (² + X C ²) 7

8 - Triangle des impédances : Z X C - Déphasage : > > -π/2 tan = opp = = 1 / Cω donc tan = 1 tan = X C adj Cω - emarques : - Lorsque le courant qui traverse le circuit est en avance sur la tension, on dit que le circuit est capacitif. - Lorsque le courant qui traverse le circuit est en retard sur la tension, on dit que le circuit est inductif. - Lorsque le courant et la tension sont en phase, on dit que le circuit est purement résistif. c. ésistance pure, inductance pure et capacité pure en série (LC) - Schéma : L C - Loi des mailles : = + + 8

9 - eprésentation de Fresnel : l existe 3 possibilités > X L > X C > < X L < X C < = X L = X C = Triangle des impédances Triangle des impédances Triangle des impédances X C X L X L Z X L Z X C Z X C est en retard sur. Le circuit est inductif. est en avance sur. Le circuit est capacitif. est en phase avec. Le circuit est résistif. Dans les 3 cas : Le théorème de Pythagore donne : Z = (² + (Lω - 1 / Cω)²) Lω - 1 Le déphasage est : tan = Cω Quand est en phase avec (X c = X L ), on dit qu'il y a résonance, dans ce cas : Z = = et LCω² = 1 9

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