Séquence 7 : Fonctions affines. Seconde. Séance 1 Généralités. est appelée fonction affine. est une fonction affine si son expression algébrique vaut

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Séquence 7 : Fonctions affines. Seconde. Séance 1 Généralités. est appelée fonction affine. est une fonction affine si son expression algébrique vaut"

Transcription

1 Seconde Définition : Soient Séquence 7 : Fonctions affines Séance 1 Généralités deux nombres réels La fonction { est appelée fonction affine Concrètement, est une fonction affine si son expression algébrique vaut 3 Quelles sont les formes de ces deux représentations graphiques? Exemples : est une fonction affine est une fonction affine est une fonction affine est une fonction affine Pour chacun de ces quatre cas, donner les valeurs de Reprenons les exemples des fonctions 1 Remplir les tableaux de valeurs de : ci-dessous : 2 Tracer les représentations graphiques de après dans le repère donné ci- On énonce donc : Propriété : Une fonction affine est représentée par une droite

2 Seconde Séquence 7 : Fonctions affines Séance 2 Détermination d expressions algébriques par le calcul Exemple : Déterminer l expression algébrique de la fonction affine Solution : On calcule telle que Soient deux nombres réels distincts On considère une fonction affine Théorème : On a De plus, on a, donc Et Donc Preuve : Une autre méthode consiste à partir du fait que données de l énoncé :, puis à utiliser les Et sont solutions du système { En résolvant le système on rrouve les valeurs de déterminées ci-dessus Attention! On privilégiera beaucoup la première méthode à partir de l an prochain On dit que pour une fonction affine, l accroissement entre les images est proportionnel à l accroissement entre les antécédents Ce théorème nous perm de déterminer, à l aide de la donnée de deux nombres de leurs images, l expression algébrique d une fonction affine Exercice : Déterminer dans chaque cas, l expression algébrique de la fonction affine vérifiant les conditions données :

3 Seconde Séquence 7 : Fonctions affines Séance 3 Détermination d expressions algébriques par lecture graphique Quand /ou ne sont pas faciles à lire, la seule solution qui reste est de choisir deux points de la droite de faire le calcul, comme vu à la séance précédente Exercice 1 : Sur le graphe suivant, déterminer les expressions algébriques des fonctions affines représentées par les droites suivantes : On sait qu une fonction affine est représentée graphiquement par une droite Considérons donc la droite suivante : Exercice 2 : Même exercice que ci-dessus avec les droites suivantes : On veut déterminer l expression algébrique de la fonction affine associée, en faisant le moins de calcul Pour déterminer, on va regarder le point d intersection de la droite de l axe des ordonnées La valeur lue est On l appelle l ordonnée à l origine de la droite Pour déterminer, au choix de deux points dont les coordonnées sont faciles à lire sur la courbe, on utilise la méthode de l escalier Si représente l écart entre les ordonnées l écart entre les abscisses, la formule vue à la séance précédente perm d écrire Sur l exemple ci-dessus, Donc

4 Seconde Séquence 7 : Fonctions affines Séance 4 Tracés de représentations graphiques Le piège consiste à placer «à peu près» Il ne faut surtout pas! Le mieux qu il y ait à faire ici est de trouver un point de la droite facile à placer Ici par exemple, si, On place donc le point, puis on applique la méthode de l escalier comme dans le cas précédent La représentation graphique d une fonction affine étant une droite, il s agira dans toute cte partie de tracer des droites Voyons comment à travers deux exemples Situation n 1 : Représenter graphiquement la fonction affine On voit que Après l avoir placé sur l axe des ordonnées en partant de ce point, on fait l escalier tel que En eff, on a Donc Exercice : Tracer, dans un repère orthonormé, les représentations graphiques des fonctions affines,,,,, définies par : Situation n 2 : Représenter graphiquement la fonction affine telle que Ici, n est pas facile à placer A moins d avoir un repère adapté Quand ce n est pas le cas, comment construire rigoureusement la droite représentant?

5 Seconde Séquence 7 : Fonctions affines Séance 5 Signe d une fonction affine Théorème : Soit une fonction affine dont l expression algébrique est Alors : Si, son tableau de signes est de la forme Avec Si, alors est du signe de Preuve : Exercice 1 : Dresser les tableaux de signes des fonctions à dont les expressions algébriques sont données séance 4 Exercice 2 : On donne le tableau de signes d une fonction affine En supposant que, déterminer en justifiant rigoureusement votre réponse

6 Seconde Séquence 7 : Fonctions affines Séance 6 Variations d une fonction affine Exercice 1 : Dresser les tableaux de variations des fonctions à dont les expressions algébriques sont données séance 4 Théorème : Soit une fonction affine dont l expression algébrique est Alors : Si, alors est strictement croissante Si, alors est strictement décroissante Si, alors est constante Preuve : Exercice 2 : Soit une fonction affine croissante sur dont la valeur annulante est Dresser le tableau de signes de Exercice 3 : Soit une fonction affine dont le tableau de signes est le suivant : Justifier que est décroissante sur

7 Seconde Séquence 7 : Fonctions affines Séance 7 Résolutions d équations d inéquations Résolvons On déterminer les abscisses des points de la droite qui sont au-dessus de la droite horizontale passant par en ordonnée On a deux points de vue : Le point de vue graphique le point de vue algébrique Voyons les différentes méthodes sur des exemples : Soient affines définies par deux fonctions Résolvons Il s agit de déterminer les antécédents de par la fonction Ici, ] [ Par le calcul : On peut lire que la solution de vaut Par le calcul : Donc ] [

8 Résolvons La solution de l équation Ici, on peut lire est l abscisse du point d intersection entre Il s agit de déterminer les portions de lire l abscisse de ces points Ici, on peut lire Par le calcul : Résolvons [ Donc [ qui se situent en dessous de, puis de [ Par le calcul : [ Exercice : Résoudre algébriquement les équations inéquations suivantes Donner une interprétation graphique :

Fonctions affines Exercices corrigés

Fonctions affines Exercices corrigés Fonctions affines Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : antécédent, image, résolution d équation, représentation graphique d une fonction affine (coefficient directeur et ordonnée

Plus en détail

Une société propose une formule d abonnement de 28 mensuel pour un forfait de 2 heures de communication et 0,50 par minute de dépassement.

Une société propose une formule d abonnement de 28 mensuel pour un forfait de 2 heures de communication et 0,50 par minute de dépassement. Fonction affine I) Définition et exemples 1) Définition Soit a et b deux nombres connus et fixés. Une fonction affine est une fonction numérique de la forme : ou 2) Exemples: Exemple 1 : Une société propose

Plus en détail

Fonctions Affines Problèmes du premier degré

Fonctions Affines Problèmes du premier degré Fonctions Affines Problèmes du premier degré Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Fonctions Affines 2 1.1 Définition Représentation graphique.................................

Plus en détail

Courbes représentatives de fonctions

Courbes représentatives de fonctions Courbes représentatives de fonctions I) Définitions. Soit une fonction définie sur un intervalle, à valeurs dans. 1) Graphe de la fonction. a) Définition. Le graphe de la fonction est l ensemble des couples

Plus en détail

Fonctions Nombre Dérivé Fonction dérivée

Fonctions Nombre Dérivé Fonction dérivée Fonctions Nombre Dérivé Fonction dérivée Ce chapitre est le chapitre central de la classe de Terminale STG. Il permet (en partie) de clore ce qui avait été entamé dés le collège avec les fonctions affines

Plus en détail

Dérivées et applications. Equation

Dérivées et applications. Equation Dérivées et applications. Equation I) Dérivée d une fonction strictement monotone 1) Exemples graphiques Soit une fonction dérivable sur un intervalle I. Pour tout I, (x) est le coefficient directeur de

Plus en détail

Fonctions. Fonctions linéaires, affines et constantes

Fonctions. Fonctions linéaires, affines et constantes linéaires, affines et constantes 1. linéaires Comme il existe une infinité de fonctions différentes, on les classe par catégories. La première catégorie est constituée par les fonctions linéaires. Une

Plus en détail

FICHE DE RÉVISION DU BAC

FICHE DE RÉVISION DU BAC Note liminaire Programme selon les sections : - fonctions de références, représentations graphiques, dérivées, tableau de variations : toutes sections - opérations sur les limites, asymptotes : STI2D,

Plus en détail

POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux POLY-PREPAS ANNEE 2009/200 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section : i-prépa Audioprothésiste (annuel) - MATHEMATIQUES 6 : PRIMITIVES ET INTEGRATION - COURS + ENONCE EXERCICE - 39 . Tableau

Plus en détail

1 Introduction. 2 Fonctions linéaires, fonctions affines. 2.1 Définitions. Fonctions linéaires et fonctions affines Cours. Objectifs du chapitre

1 Introduction. 2 Fonctions linéaires, fonctions affines. 2.1 Définitions. Fonctions linéaires et fonctions affines Cours. Objectifs du chapitre Fonctions linéaires et fonctions affines Cours Objectifs du chapitre Connaitre le sens de variation d une fonction affine. Connaitre le signe d une fonction affine. 1 Introduction Activité 2 Fonctions

Plus en détail

I- FONCTION DE RÉFÉRENCE. Les fonctions de référence 1, et ² ainsi que leurs utilisations ont été abordées en classe de seconde. a) Fonction affine

I- FONCTION DE RÉFÉRENCE. Les fonctions de référence 1, et ² ainsi que leurs utilisations ont été abordées en classe de seconde. a) Fonction affine Première Maths FONCTIONS DE LA FORME f+g ET kf I- FONCTION DE RÉFÉRENCE Les fonctions de référence 1, et ² ainsi que leurs utilisations ont été abordées en classe de seconde. a) Fonction affine Elle est

Plus en détail

Fonctions de référence

Fonctions de référence Première STMG Fonctions de référence sguhel ... 0 Chapitre 5 : Fonctions de référence... 2 1 Fonctions affines... 2 1.1 Exemple... 2 1.2 Définition et vocabulaire... 3 1.3 Représentation graphique... 4

Plus en détail

2 Fonctions affines : définitions et propriétés fondamentales

2 Fonctions affines : définitions et propriétés fondamentales Chapitre 3 : Fonctions affines Dans tout ce chapitre, le plan est muni d un repère. 1 Rappels sur les équations de droite Une droite qui n est pas verticale a une unique équation du type y = ax + b, qu

Plus en détail

FONCTIONS (2) : FONCTIONS AFFINES REPRESENTATIONS GRAPHIQUES

FONCTIONS (2) : FONCTIONS AFFINES REPRESENTATIONS GRAPHIQUES SYNTHESE ( THEME 9 ) FONCTIONS (2) : FONCTIONS AFFINES REPRESENTATIONS GRAPHIQUES A - FONCTION AFFINE A : DEFINITION ET NOTATION a et b étant deux nombres fixés, on appelle fonction affine tout processus

Plus en détail

Fonction affine. Remarque : une fonction linéaire est une fonction affine particulière (p=0)

Fonction affine. Remarque : une fonction linéaire est une fonction affine particulière (p=0) Fonction affine I Définition Étant donné deux nombres m et p, on définit une fonction affine f lorsque, à tout nombre x, on associe le nombre f(x) = mx+p. On note f : x mx+p cette fonction. Remarque :

Plus en détail

Groupe : (h, k) ( 5, 12)

Groupe : (h, k) ( 5, 12) Fiche de soutien Les propriétés de la fonction racine carrée PROPRIÉTÉ FONCTION SOUS FORME CANONIQUE f(x) = a + k (ou f(x) = a 1 + k et a 1 = a ) EXEMPLE f(x) = 2 12 (ou f(x) = 6 12) Coordonnées du sommet

Plus en détail

Seconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.

Seconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction. Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et

Plus en détail

C(x) = 5 9. et h = 160

C(x) = 5 9. et h = 160 Chapitre Fonctions affines. Définition Définition. La fonction définie par f : R R = m+h où m et h sont des nombres réels, est appelée fonction affine. Eemple La fonction C() qui permet de convertir des

Plus en détail

La réciproque est fausse : les droites parallèles à l axe des ordonnées ne sont pas des représentations graphiques de fonction

La réciproque est fausse : les droites parallèles à l axe des ordonnées ne sont pas des représentations graphiques de fonction S Cours Les fonctions affines Par cœur : définition d une fonction affine Soit a et b deux réels. Une fonction définie sur R par : f(x) = ax + b est appelée fonction affine. De plus, a = Variation des

Plus en détail

( x )= 2 3 ( x 1) f 3 ( x)=( x+1)2 ( x 1) ( x+1) f 4. ( x )=5 x 2 1. ( x)=3 2 x f 2. 212 nom: DS ( 1h) : Sujet A fonctions affines droites

( x )= 2 3 ( x 1) f 3 ( x)=( x+1)2 ( x 1) ( x+1) f 4. ( x )=5 x 2 1. ( x)=3 2 x f 2. 212 nom: DS ( 1h) : Sujet A fonctions affines droites 212 nom: DS ( 1h) : Sujet A fonctions affines droites Exercice 1: 1 ) Dans chacun des cas suivants,: Dire si la fonction est affine ou non. Préciser si elle est linéaire. Si la fonction est affine, donner

Plus en détail

La fonction racine carrée. Document B. Table des matières

La fonction racine carrée. Document B. Table des matières 1 La fonction racine carrée Document B Table des matières - Résolution algébriques d équations avec racine carrée, p.2 à 8; - Règles sous la forme canonique avec b 1 et b = 1, p.9-10; - Équation axe de

Plus en détail

Première S Exercices valeur absolue 2010-2011

Première S Exercices valeur absolue 2010-2011 Première S Exercices valeur absolue 2010-2011 Exercice 1 : Résoudre dans Y, les inéquations suivantes : a) 2 < x + 1 < 3 b) 1 x 3 < 4 2 x 3 > 2 c) x + 4 3 Exercice 2 : On souhaite résoudre dans Y l équation

Plus en détail

T ES DEVOIR N 1 SEPTEMBRE 2013

T ES DEVOIR N 1 SEPTEMBRE 2013 T ES DEVOIR N 1 SEPTEMBRE 2013 Durée : 2h NOM : Prénom : Calculatrice autorisée «Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu il aura

Plus en détail

C k A C. x 5 4 + Signe de f (x) + 0 0 + x 4 2 2 + Variations

C k A C. x 5 4 + Signe de f (x) + 0 0 + x 4 2 2 + Variations nde Eléments de correction du DNS 1 Lectures graphiques Soient f et g deux fonctions définies sur IR. Leurs représentations graphiques, notées respectivement C f et C g, sont tracées dans le repère ci-dessous.

Plus en détail

Sujet A. g :x 4x 2 (en vert)

Sujet A. g :x 4x 2 (en vert) Exercice I ( points) Sujet A Compléter les phrases suivantes : Une situation de proportionnalité est représentée en mathématiques par une fonction. Une fonction affine est une relation de la forme f(x)

Plus en détail

Chapitre 1 Second degré. Table des matières. Chapitre 1 Second degré TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 1 Second degré. Table des matières. Chapitre 1 Second degré TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 1 Second degré TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 1 Second degré Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1................................................

Plus en détail

Fonctions affines, droites, tableaux de signes

Fonctions affines, droites, tableaux de signes Fonctions affines, droites, tableaux de signes 2 nde Objectifs du chapitre : Vous devez... Droites [3 ème ] savoir tracer une droite dans un repère connaissant son équation. [3 ème ] savoir déterminer

Plus en détail

T ES/L DEVOIR SURVEILLE 3 16 JANVIER 2015

T ES/L DEVOIR SURVEILLE 3 16 JANVIER 2015 T ES/L DEVOIR SURVEILLE 3 16 JANVIER 2015 Durée : 3h NOM : Prénom : Calculatrice autorisée «Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse,

Plus en détail

Entrée des équations et tracé des graphiques : 1 Exemple : On étudie les fonctions f : xa x². + x 2 et g : xa x + 2, définies sur [-10 ; 10]

Entrée des équations et tracé des graphiques : 1 Exemple : On étudie les fonctions f : xa x². + x 2 et g : xa x + 2, définies sur [-10 ; 10] FICHE MÉTHODE CALCULATRICE Casio : Fonctions Nous allons voir comment tracer des graphiques avec la calculatrice. Nous verrons ensuite comment : - Déterminer l extrémum (le minimum ou le maximum) d une

Plus en détail

Mathématiques Contrôle commun de Seconde Mardi 01 mars 2011 Durée de l épreuve : 2 heures

Mathématiques Contrôle commun de Seconde Mardi 01 mars 2011 Durée de l épreuve : 2 heures Mathématiques Contrôle commun de Seconde Mardi 01 mars 011 Durée de l épreuve : heures L usage de la calculatrice est autorisé. Aucun prêt de matériel n est toléré. La qualité de la rédaction et le soin

Plus en détail

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS . Qu'est-ce qu'une fonction? Vocabulaire GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS Définition Notion de fonction À chaque fois que l'on associe à une quantité une (autre) quantité, on dit que que l'on définit une

Plus en détail

TD Dérivation n 2 : étude des variations de fonctions

TD Dérivation n 2 : étude des variations de fonctions 1) f (x) = 7x+3 TD Dérivation n : étude des variations de fonctions Étude de variations f est une fonction affine, de coefficient directeur négatif, on sait donc qu elle est décroissante surê. Le calcul

Plus en détail

1S DS 4 Durée :?mn. 2. La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction g, définie sur I = [ 1; 3].

1S DS 4 Durée :?mn. 2. La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction g, définie sur I = [ 1; 3]. 1S DS 4 Durée :?mn Exercice 1 ( 5 points ) Les trois questions sont indépendantes. 1. Soit f la fonction définie par f(x) = 3 x. a) Donner son ensemble de définition. Il faut 3 x 0 3 x donc D f =] ; 3]

Plus en détail

Bac Blanc de Mathématiques Correction Durée : 3 heures

Bac Blanc de Mathématiques Correction Durée : 3 heures Terminale STG Mercatique Jeudi 1 avril 2010 Bac Blanc de Mathématiques Correction Durée : 3 heures L usage de la calculatrice est autorisé. Le sujet comporte 6 pages. EXERCICE 1 3 points Cet eercice est

Plus en détail

Approche Par Compétence

Approche Par Compétence Approche Par Compétence Mathématiques 11 ème Sciences Économiques Sociales Production de Mathematikos Site de la Scientia, Sikasso Mali Nota Ce polycopié tient lieu de Notes de cours ne dispense en aucune

Plus en détail

T ES/L DEVOIR SURVEILLE 4 23 JANVIER 2013

T ES/L DEVOIR SURVEILLE 4 23 JANVIER 2013 T ES/L DEVOIR SURVEILLE 4 23 JANVIER 2013 Durée : 2h NOM : Prénom : Calculatrice autorisée «Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse,

Plus en détail

Baccalauréat ES Amérique du Sud 16 novembre 2011

Baccalauréat ES Amérique du Sud 16 novembre 2011 Baccalauréat ES Amérique du Sud 16 novembre 2011 L utilisation d une calculatrice est autorisée. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points Soit u une fonction définie et dérivable sur l intervalle

Plus en détail

f (x 2 ) f (x 1 ) x 2 x 1 = a = ax 2+ b ax 1 b x 2 x 1 x 2 x 1 Soit a= 1 5 3+6 = 2 3

f (x 2 ) f (x 1 ) x 2 x 1 = a = ax 2+ b ax 1 b x 2 x 1 x 2 x 1 Soit a= 1 5 3+6 = 2 3 I FONCTION AFFINE ÉFINITION Soit a et b deu réels. La fonction f définie sur R par f() = a + b est une fonction affine. EXEMPLES La fonction f définie surrpar f()= 2 3 est une fonction affine avec a= 2

Plus en détail

LES FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES

LES FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES LES FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES I) Les fonctions linéaires : 1) Activité: 2) Définition : Une fonction linéaire f est une fonction définie par f(x) = ax ( ou f : x ax ) où a est un nombre réel et x

Plus en détail

Secondes Devoir commun de mathématiques n 1

Secondes Devoir commun de mathématiques n 1 Classe : Secondes Devoir commun de mathématiques n 1 Janvier 2014 Sujet : A Durée : 2 heures -Calculatrice autorisée Nom : Prénom : Note : Eercice 1 (sur 9 points) y 4 3 2 On donne la représentation graphique

Plus en détail

Fonctions affines. Notation1 Notation 2

Fonctions affines. Notation1 Notation 2 I/ Fonctions affines 1 ) Définition Fonctions affines Une fonction est affine lorsque l image d un nombre où a et b sont deux nombres quelconques connus. peut s écrire sous la forme Les nombres a et b

Plus en détail

Chapitre 5 Fonctions affines et équations du 1 er degré. Table des matières

Chapitre 5 Fonctions affines et équations du 1 er degré. Table des matières Chapitre 4 Fonctions affines et équations du 1 er degré. TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 5 Fonctions affines et équations du 1 er degré. Table des matières I Exercices I-1 1................................................

Plus en détail

Baccalauréat ES Polynésie juin 2008

Baccalauréat ES Polynésie juin 2008 Baccalauréat ES Polynésie juin 2008 Exercice 1 4 points Le plan est muni d un repère orthonormal. Soient f une fonction définie et dérivable sur l ensemble R des nombres réels et C sa courbe tracée ci-contre.

Plus en détail

7 FONCTIONS USUELLES. 1 Parité d une fonction. 2 Fonctions affines

7 FONCTIONS USUELLES. 1 Parité d une fonction. 2 Fonctions affines Cours 7 FONCTIONS USUELLES Parité d une fonction Définition Soit f une fonction définie sur un ensemble D. On dit que f est paire si : { D est symétrique par rapport à 0 Pour tout x D, f ( x) = f (x) On

Plus en détail

CH VI Notion de fonctions : les fonctions linéaires et affines.

CH VI Notion de fonctions : les fonctions linéaires et affines. CH VI Notion de fonctions : les fonctions linéaires et affines. I) Activités : Activité 1 : Relier les points correspondants. [- ; 3] Ensemble des réels x tels que x [ ; + [ Ensemble des réels x tels que

Plus en détail

Baccalauréat S Centres étrangers 12 juin 2014

Baccalauréat S Centres étrangers 12 juin 2014 Durée : 4 heures Baccalauréat S Centres étrangers juin 04 A. P. M. E. P. Dans l ensemble du sujet, et pour chaque question, toute trace de recherche même incomplète, ou d initiative même non fructueuse,

Plus en détail

Second degré. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2008/2009

Second degré. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2008/2009 Second degré Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 008/009 Table des matières 1 Polynômes du second degré 1.1 Définition................................................. 1. Forme canonique.............................................

Plus en détail

Fonction inverse Fonctions homographiques

Fonction inverse Fonctions homographiques Fonction inverse Fonctions homographiques Année scolaire 203/204 Table des matières Fonction inverse 2. Définition Parité............................................ 2.2 Variations Courbe représentative...................................

Plus en détail

Contrôle commun : 4 heures

Contrôle commun : 4 heures Exercice 1 (5 points) Contrôle commun : 4 heures PARTIE A On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0 ; + [ par f(x) = ln x + x. 1. Déterminer les limites de la fonction f en 0 et en +.. Étudier

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2011 MATHÉMATIQUES Série : ES DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 heures. COEFFICIENT : 5 Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5. Du papier millimétré est mis à la disposition des

Plus en détail

Chapitre 7. Les fonctions de références

Chapitre 7. Les fonctions de références Chapitre 7 Les fonctions de références I Rappels sur les fonctions I1 Domaine de définition I2 Les variations I3 Parité II Les fonctions de référence II1 Fonctions affines II2 Fonction carré II3 Fonction

Plus en détail

COURS : FONCTIONS LINÉAIRES & AFFINES

COURS : FONCTIONS LINÉAIRES & AFFINES CHAPITRE CURS : FNCTINS LINÉAIRES & AFFINES Etrait du programme de la classe de troisième : CNTENU CMPÉTENCES EXIGIBLES CMMENTAIRES Fonction linéaire. Connaître la notation a, pour une valeur numérique

Plus en détail

2 nde Corrigé de l évaluation n 3 de mathématiques Lundi 13 Mai 2013. Lectures graphiques (9 points) Les 2 parties sont indépendantes Partie A

2 nde Corrigé de l évaluation n 3 de mathématiques Lundi 13 Mai 2013. Lectures graphiques (9 points) Les 2 parties sont indépendantes Partie A nde Corrigé de l évaluation n 3 de mathématiques Lundi 13 Mai 013 Lectures graphiques (9 points) Les parties sont indépendantes Partie A Tous les clients d un petit restaurant ont opté pour la formule

Plus en détail

T ES DEVOIR SURVEILLE 2 28 NOVEMBRE 2014

T ES DEVOIR SURVEILLE 2 28 NOVEMBRE 2014 T ES DEVOIR SURVEILLE 2 28 NOVEMBRE 2014 Durée : 3h Calculatrice autorisée NOM : Prénom : Sauf mention du contraire, tous les résultats doivent être soigneusement justifiés. La précision et la clarté de

Plus en détail

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE Mardi 26 juin 2012 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 4h

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE Mardi 26 juin 2012 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 4h Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE Mardi 26 juin 2012 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 4h A. P. M. E. P. Le problème se compose de 4 parties. La dernière page sera à rendre avec

Plus en détail

Représentation graphique d une fonction affine, intersection d une parabole et d une droite

Représentation graphique d une fonction affine, intersection d une parabole et d une droite Représentation graphique d une fonction affine, intersection d une parabole et d une droite L objectif de cette séance est de faire découvrir aux élèves la représentation graphique d une fonction affine

Plus en détail

Cahier de vacances - Préparation à la Première S

Cahier de vacances - Préparation à la Première S Cahier de vacances - Préparation à la Première S Ce cahier est destiné à vous permettre d aborder le plus sereinement possible la classe de Première S. Je vous conseille de le travailler pendant les 0

Plus en détail

Concevoir et analyser des tâches mathématiques dans un environnement logiciel : Quels objectifs d apprentissage? Quels choix de conception?

Concevoir et analyser des tâches mathématiques dans un environnement logiciel : Quels objectifs d apprentissage? Quels choix de conception? Concevoir et analyser des tâches mathématiques dans un environnement logiciel : Quels objectifs d apprentissage? Quels choix de conception? Semaine 2, auteurs Maha Abboud-Blanchard (ESPE de Versailles,

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat ES Asie 19 juin 2014

Corrigé du baccalauréat ES Asie 19 juin 2014 Corrigé du baccalauréat ES Asie 9 juin 4 EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats Proposition : fausse f (4) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point C ; cette droite passe

Plus en détail

Sujet Métropole 2013 EXERCICE 1. [4 pts] Probabilités

Sujet Métropole 2013 EXERCICE 1. [4 pts] Probabilités Sujet Métropole 01 EXERIE 1. [4 pts] Probabilités Une jardinerie vend de jeunes plants d arbres qui proviennent de trois horticulteurs : 5% des plants proviennent de l horticulteur H 1, 5% de l horticulteur

Plus en détail

Baccalauréat STG Mercatique Pondichéry 21 avril 2010

Baccalauréat STG Mercatique Pondichéry 21 avril 2010 Baccalauréat STG Mercatique Pondichéry 21 avril 2010 La calculatrice (conforme à la circulaire N 99-186 du 16-11-99) est autorisée. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche,

Plus en détail

Pour tout nombre réel x, la valeur absolue de x est égale à la distance de ce nombre à 0. Elle est notée x. x si x 0. x =

Pour tout nombre réel x, la valeur absolue de x est égale à la distance de ce nombre à 0. Elle est notée x. x si x 0. x = 3 septembre 4 FONCTIONS ASSOCIÉES re STID I VALEUR ABSOLUE FONCTION VALEUR ABSOLUE VALEUR ABSOLUE D UN NOMBRE Pour tout nombre réel, la valeur absolue de est égale à la distance de ce nombre à. Elle est

Plus en détail

Généralités sur les fonctions ( En seconde )

Généralités sur les fonctions ( En seconde ) Généralités sur les fonctions ( En seconde ) Dernière mise à jour : Dimanche 31 Octobre 2010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 2010-2011) Lycée Stendhal, Grenoble ( Document

Plus en détail

TES-sujets de révisions BAC Amérique du sud nov. 2009

TES-sujets de révisions BAC Amérique du sud nov. 2009 TES-sujets de révisions BAC Amérique du sud nov. 009 Exercice 3 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses est exacte. Indiquer

Plus en détail

Séance 1 : Notion de fonction : fonction linéaire et fonction affine

Séance 1 : Notion de fonction : fonction linéaire et fonction affine Séance 1 : Notion de fonction : fonction linéaire et fonction affine La première partie de la première séance est dédiée à la lecture de la fiche méthodologique. Pourquoi débuter les révisions par une

Plus en détail

Fonctions linéaires et affines

Fonctions linéaires et affines Fonctions linéaires et affines I. Fonctions linéaires 1/ Activités Première étape Revoyons d'abord, sur un exemple, en quoi consiste la proportionnalité. On considère pour cela un triangle équilatéral

Plus en détail

Mathématique - Cours

Mathématique - Cours Mathématique - Cours Filière STAV 2014-2015 Centre de Formation aux Métier de la Montagne Marine Estorge Le programme se compose ainsi : partie seconde partie 1/3 partie 2/3 partie 3/3 Sommaire 1 Ensemble

Plus en détail

Baccalauréat ES Antilles Guyane juin 2009

Baccalauréat ES Antilles Guyane juin 2009 Baccalauréat ES Antilles uyane juin 2009 EXERCICE PARTIE A : aucune justification n est demandée 4 points Cette partie est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, trois réponses

Plus en détail

Fonctions linéaires. $ Calculer son périmètre et son aire. $ Calculer le périmètre et l aire du nouveau carré. Que remarque-t-on?

Fonctions linéaires. $ Calculer son périmètre et son aire. $ Calculer le périmètre et l aire du nouveau carré. Que remarque-t-on? Fonctions linéaires Je double, moi non plus Le côté d un carré mesure cm. $ Calculer son périmètre et son aire. On double le côté du carré. $ Calculer le périmètre et l aire du nouveau carré. Que remarque-t-on?

Plus en détail

Baccalauréat ES Pondichéry 21 avril 2010

Baccalauréat ES Pondichéry 21 avril 2010 Baccalauréat ES Pondichéry 21 avril 2010 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats Lors des journées «rouges» selon Bison Futé, l autoroute qui relie Paris à Marseille est surchargée. Il est donc conseillé

Plus en détail

Sujet de Bac 2010 Maths ES Obligatoire & Spécialité Amérique du Nord

Sujet de Bac 2010 Maths ES Obligatoire & Spécialité Amérique du Nord Sujet de Bac 2010 Maths ES Obligatoire & Spécialité Amérique du Nord EXERCICE 1 : 5 points Commun à tous les candidats On sait que la courbe C passe par les points A( 2; 0,5), B(0; 2), C(2; 4,5), D(4,5;

Plus en détail

Mathématiques Fonctions réelles et équations

Mathématiques Fonctions réelles et équations Définition du domaine d'examen MAT-5106-1 Mathématiques Fonctions réelles et équations Mise à jour novembre 2004 Définition du domaine d'examen MAT-5106-1 Mathématiques Fonctions réelles et équations Mise

Plus en détail

2 nde CORRIGE : DEVOIR COMMUN DE

2 nde CORRIGE : DEVOIR COMMUN DE 2 nde CORRIGE : DEVOIR COMMUN DE MATHEMATIQUES Exercice 1 : (4 points) 1. Compléter le tableau à double entrée ci-dessous. Elèves vaccinés Elèves non vaccinés Total Elèves ayant eu la grippe 14 133 147

Plus en détail

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ TRINÔME DU SECOND DEGRÉ Définition On appelle fonction trinôme du second degré, toute fonction f définie sur IR qui, à x associe f(x) = ax 2 + bx + c, a, b et c étant trois réels avec a 0. Exemple Les

Plus en détail

Les paraboles. x ax 2 + bx + c.

Les paraboles. x ax 2 + bx + c. 1ES Résumé du cours sur le second degré. Les paraboles. On appelle fonction du second degré une fonction de la forme x ax 2 + bx + c. Bien sûr a doit être différent de 0 sinon ce n est pas une fonction

Plus en détail

MASTER de Génie Civil, Lyon Année scolaire 2006-2007 DYNAMIQUE DES SOLS ET DES STRUCTURES. Sujet No 1, durée : 2 heures

MASTER de Génie Civil, Lyon Année scolaire 2006-2007 DYNAMIQUE DES SOLS ET DES STRUCTURES. Sujet No 1, durée : 2 heures MASTER de Génie Civil, Lyon Année scolaire 6-7 Epreuve du 6 mars 7 DYNAMIQUE DES SOLS ET DES STRUCTURES GENIE PARASISMIQUE Sujet No, durée : heures Les copies doivent être rédigées en français et écrites

Plus en détail

Cours. 1 ) Fonction affine Déf. Fonctions affines, polynômes. I FONCTIONS AFFINES Fonctions affines par morceaux. x x

Cours. 1 ) Fonction affine Déf. Fonctions affines, polynômes. I FONCTIONS AFFINES Fonctions affines par morceaux. x x Cours FONCTIONS USUELLES Fonctions affines, polynômes F1 I FONCTIONS AFFINES Fonctions affines par morceaux 1 ) Fonction affine a et b sont deux réels donnés. La fonction f définie sur R par f (x) = ax

Plus en détail

MATHEMATIQUES BTS1 2013-2014 Corrigés des devoirs

MATHEMATIQUES BTS1 2013-2014 Corrigés des devoirs MATHEMATIQUES BTS1 2013-201 Corrigés des devoirs CC 23 /09/2013 page2 CC 18/10/2013 page DV 25/11/2013 page 6 BTS Blanc 13/12/2013 page 8 CC 07/01/201 page 12 CC 0/02/201 page 1 BTS Blanc 27/02/201 page

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL. MATHÉMATIQUES Série ES/L

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL. MATHÉMATIQUES Série ES/L BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2015 MATHÉMATIQUES Série ES/L Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) ES : ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE L : ENSEIGNEMENT DE SPECIALITE Les calculatrices électroniques

Plus en détail

Classe : TES1 Le 12/05/2003. MATHEMATIQUES Devoir N 7 (rattrapage) Calculatrice et formulaire autorisés

Classe : TES1 Le 12/05/2003. MATHEMATIQUES Devoir N 7 (rattrapage) Calculatrice et formulaire autorisés Classe : TES1 Le 12/05/2003 MATHEMATIQUES Devoir N 7 (rattrapage) Calculatrice et formulaire autorisés Durée : 3h Exercice 1: (5 points) Le tableau suivant donne l évolution du prix d un paquet de café

Plus en détail

Second degré Forme canonique d un trinôme Exercices corrigés

Second degré Forme canonique d un trinôme Exercices corrigés Second degré Forme canonique d un trinôme Exercices corrigés Objectifs abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : reconnaître une forme canonique Exercice 2 :

Plus en détail

Baccalauréat ST2S Métropole 17 juin 2014 Correction

Baccalauréat ST2S Métropole 17 juin 2014 Correction Baccalauréat ST2S Métropole 17 juin 2014 Correction EXERCICE 1 6 points On mesure la fréquence cardiaque d un athlète courant sur un tapis roulant dont la vitesse peut être modifiée. Les résultats sont

Plus en détail

EXERCICES. Exercice 3 : Soit f la fonction définie sur ]0; + [ par f (x) = 1 5 ln(x). 1. Déterminer les limites suivantes : lim f (x) et lim f (x)

EXERCICES. Exercice 3 : Soit f la fonction définie sur ]0; + [ par f (x) = 1 5 ln(x). 1. Déterminer les limites suivantes : lim f (x) et lim f (x) EXERCICES LN Eercice : Soit f la fonction définie sur ]0;+ [ par f ()=+ ln(). On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal.. a. Calculer f () b. Déterminer l équation de la tangente T à

Plus en détail

COMMENT DOSER UN ACIDE OU UNE BASE?

COMMENT DOSER UN ACIDE OU UNE BASE? COMMENT DOSER UN ACIDE OU UNE BASE? Un dosage se définit d une part par la technique mise en jeu (mesure phmétrique, conductimétrique, spectrophotométrique, etc.), d autre part, par la méthode (par étalonnage,

Plus en détail

O, i, ) ln x. (ln x)2

O, i, ) ln x. (ln x)2 EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On

Plus en détail

Contrôle de mathématiques

Contrôle de mathématiques Chapitres 5 : la fonction exponentielle 10 décembre 2012 Contrôle de mathématiques Lundi 10 décembre 2012 Exercice 1 ROC On suppose connu le résultat suivant : pour tout réel x, on a e x > x 1) Soitϕla

Plus en détail

FRANCE METROPOLITAINE (juin 2003)

FRANCE METROPOLITAINE (juin 2003) FRANCE METROPOLITAINE (juin 200) Eercice 1 : (4 points)(correction) Commun à tous les candidats Les guichets d une agence bancaire d une petite ville sont ouverts au public cinq jours par semaine : les

Plus en détail

Devoir Commun : 3 heures -27.01.10- Terminales ES - Lycée Newton - Y. Angeli et L. Arab

Devoir Commun : 3 heures -27.01.10- Terminales ES - Lycée Newton - Y. Angeli et L. Arab Exercice Devoir Commun : 3 heures -7..- Terminales ES - Lycée Newton - Y. Angeli et L. Arab Soient f : R { } R, x x3 + x + x + (x + ), et C la courbe de f dans un repère orthonormé d unité, 5cm.. Limites.

Plus en détail

Connaître les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie de leurs courbes.

Connaître les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie de leurs courbes. www.mathsenligne.com 2N3 - FONCTION CARRE ET SECOND DEGRE COURS (1/6) CONTENUS CAPACITES ATTENDUES COMMENTAIRES Expressions algébriques Transformations d expressions algébriques en vue d une résolution

Plus en détail

Baccalauréat blanc nº1 - ES - décembre 2011

Baccalauréat blanc nº1 - ES - décembre 2011 Sujet obligatoire - durée : 3 heures - calculatrice autorisée - coefficient 5 - le sujet comporte 5 pages. Baccalauréat blanc nº - ES - décembre 0 EXERCICE 4points On considère une fonction f définie et

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Session 2011

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Session 2011 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Session 2011 Épreuve : MATHÉMATIQUES Série SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LA GESTION Spécialités : Mercatique (coefficient : 3) Comptabilité et finance d entreprise (coefficient

Plus en détail

Variations des fonctions

Variations des fonctions CH2-1er S Variations des fonctions Rédacteur : Yann BANC Le mot du prof : Ce chapitre vous permet de revoir les fonctions usuelles et de découvrir de nouvelles fonctions usuelles : valeur absolue et racine

Plus en détail

Suites numériques. Sommaire :

Suites numériques. Sommaire : Suites numériques I Activité n o 2 page 295 Sommaire : II Généralités sur les suites numériques III Variations et bornes IV Suites arithmétiques V Suites géométriques VI Suites convergentes VII Représentation

Plus en détail

mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques SÉRIE ES ANNALES D EXERCICES REGROUPÉS PAR THÈME

mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques SÉRIE ES ANNALES D EXERCICES REGROUPÉS PAR THÈME mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle La fonction exponentielle L expression «croissance exponentielle» est passée dans le langage courant et désigne sans distinction toute variation «hyper rapide» d un phénomène. Ce vocabulaire est cependant

Plus en détail

MATHÉMATIQUES TERMINALE ES A. YALLOUZ. Ce polycopié conforme au programme 2002, regroupe les documents distribués aux élèves en cours d année.

MATHÉMATIQUES TERMINALE ES A. YALLOUZ. Ce polycopié conforme au programme 2002, regroupe les documents distribués aux élèves en cours d année. MATHÉMATIQUES TERMINALE ES A. YALLOUZ Ce polcopié conforme au programme 00, regroupe les documents distribués au élèves en cours d année. Année 0-0 Année 0-0 T le ES A. YALLOUZ (MATH@ES) TABLE DES MATIÈRES

Plus en détail

Brevet blanc à rendre début mars. 1/7

Brevet blanc à rendre début mars. 1/7 Brevet blanc à rendre à la rentrée de mars 20 Partie Numérique Exercice 1. Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question une seule réponse est exacte. Aucune justification

Plus en détail

Fonctions à deux variables

Fonctions à deux variables Fonctions à deux variables ECE Lcée Carnot 5 janvier Aspect graphique Définition. Une fonction à deux variables est une application f : D R, où D est une sous-ensemble du plan R appelé domaine de définition

Plus en détail

1 C est quoi une fonction? 2. 2 Représentation graphique d une fonction. 6. 3 Fonction affine. 8. 4 Représentation graphique d une fonction affine.

1 C est quoi une fonction? 2. 2 Représentation graphique d une fonction. 6. 3 Fonction affine. 8. 4 Représentation graphique d une fonction affine. Sommaire 1 C est quoi une fonction? 2 2 Représentation graphique d une fonction. 6 3 Fonction affine. 8 4 Représentation graphique d une fonction affine. 10 5 Coefficient directeur d une fonction affine.

Plus en détail

I- FONCTIONS AFFINES PAR MORCEAUX

I- FONCTIONS AFFINES PAR MORCEAUX Introduction : Imposition en fonction du revenu annuel imposable Milliers d euros Milliers d euros I- FONCTIONS AFFINES PAR MORCEAUX 1) Définition Définition : une fonction définie sur la réunion d un

Plus en détail