Ch4 :Transmissions numériques en bande de base

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1 Ch4 :Transmissions numériques en bande de base 1. Introduction 1. Principe de la transmission numérique Pour transmettre un signal numérique (composé de 0 et de 1), il est nécessaire de matérialiser les niveaux logiques par des motifs. Le signal u(t) obtenu correspondra à une succession de ces motifs. exemple de codage binaire : le codage NRZ Le signal u(t) s'écrit alors : u t = s(t) représente la fonction associée au motif a k est la valeur prise par le bit n k k=0 a k s t kt s avec a k = +1 ou 0 (dans le cas binaire) codage binaire : un seul bit est transmis à la fois. Ce type de codage nécessite donc 2 symboles (un pour a k =0 et un pour a k =1) codage M-aire : il s agit d une généralisation du codage binaire pour transmettre n bits à la fois Il nécessite donc M=2 n symboles. ex pour M=4 00 a k = a k = a k = 1 11 a k = 3 Remarque : sauf information spécifique sur le signal transmis, la suite des motifs est considérée comme aléatoire. G.Stevens Lycée Dorian 1

2 2. débit d une transmission On distingue le débit binaire (nombre de bits par seconde, noté D) et le débit de symboles (nombre de symboles par secondes, noté R) débit binaire : il se calcule à partir de la durée T b d'un bit débit de symboles : soit T S la durée d'un motif D = 1 T b s'exprime en bits par seconde (bit.s -1 ) nombre de symboles par seconde R = 1 T s s'exprime en symboles /seconde ou bauds Remarque : on a toujours D R. Dans le cas d'un codage M-aire à n bits, D = nr 3. densité spectrale de puissance (DSP) La densité spectrale de puissance d'un signal u(t) représente la puissance du signal en fonction de la fréquence. On la note γ u (f). Elle s'exprime en V².Hz -1 La puissance du signal contenue dans la bande de fréquence f =[f 1; f 2 ] se calcul par densité spectrale d'énergie : soit s(t) la fonction associée au motif : P f = l'énergie du motif vaut E = s 2 T s = S f ²df f 2 f 1 γ u f df s(t) S(f) (transformée de Fourier) S(f) ² correspond à la densité spectrale d'énergie du motif s(t) avec S(f) : spectre 1 de s(t) 4. calcul de la DSP (Hors Programme: voir Annexe) 2. exemple de codages 1. signal NRZ s(t) : bit 1 u(t) = + V 0 u(t) = - V Γ a (k) = 0 (symboles indépendants) m a = E[a k ] = 1*0.5-1*0.5 = 0 ² a = E[a k ²] - m a ² = 1²*0.5+(-1)²*0.5-0 = 1 S(f) = V T s sinc(πft s ) (TF d'une fonction porte de largeur T s ) γ f = V 2 T s sinc²(πft s ) 1 S f = s(t)e j2πft dt G.Stevens Lycée Dorian 2

3 avantages : simplicité - faible encombrement spectral inconvénients : difficulté de retrouver l'horloge 2. signal RZ 50% s(t) bit 1 u(t) = s(t) : 0 u(t) = 0 Γ a (k) = 0 (symboles indépendants) m a = E[a k ] = 1*0.5 +0* 0.5 = 0.5 ² a = E[a k ²] - m a ² = 1²*0.5+0²* ² = 1/4 S(f) =A T s 2 sinc(πf T s 2 ) γ f = sinc 2 πf T s 2 ( A2 T s + A 2 16 k=0 ) 16 δ f k T s remarque: le motif n'étant pas à moyenne nulle, on observe un spectre de raie avantages : présence d'une raie à la fréquence d'horloge inconvénients : encombrement spectral 2 fois plus grand ( f = 2 T s ) 3. codage Manchester bit 1 u(t) = s(t) : s(t) 0 u(t) = - s(t) γ f = A 2 T s sin 4 (πf T s 2 ) πf T s 2 2 avantages : pas de puissance transmise à fréquence nulle, ce qui permet une isolation galvanique entre les systèmes de transmission - possibilité de récupérer l'horloge sur les fronts du signal. inconvénients : encombrement spectral 2 fois plus grand ( f = 2 T s ) G.Stevens Lycée Dorian 3

4 3. Réception du signal 1. Chaine de réception Lors de la transmission, le signal u(t) est modifié de deux façons : - il est bruité (bruit blanc) - il est déformé : ses fronts perdent en netteté. Ces défauts sont en parti compensés par un filtre de réception, puis un comparateur de seuil transforme à nouveau le signal reçu en signal logique (0 et 1). 2. Taux d'erreur binaire (TEB) Le bruit du au canal de transmission interfère avec le signal utile et peut provoquer des erreurs de décision au niveau du comparateur de seuil. Certains bits peuvent donc être erronés lors de la réception. On définit le taux d'erreur par bit par : TEB = Nombre de bits erron és Nombre de bits transmis 3. Interférence entre symboles (IES) - diagramme de l'œil La ligne de transmission provoque une déformation des symboles, qui risque d'affecter le niveau de décision. G.Stevens Lycée Dorian 4

5 Pour vérifier la qualité de la transmission, on peut réaliser un diagramme de l'œil. Il consiste à afficher la séquence des motifs à l'oscilloscope avec un affichage persistant : l'ouverture horizontale définit le temps pendant lequel le signal reçu peut être échantillonné sans erreur due à l'ies l'ouverture verticale indique la tolérance au bruit la pente donne la sensibilité aux erreurs de synchronisation G.Stevens Lycée Dorian 5

6 Annexe : calcul de la DSP 1ère approximation : On considère une séquence aléatoire de k motifs : pour des signaux symétriques (dont les motifs 1 et 0 sont les mêmes, mais inversés), chaque motif apporte une contribution énergétique de = S(f) ²df pour la bande spectrale df. Pour les k motifs : de = k S(f) ²df la puissance dp associée sera donc dp = de la densité spectrale de puissance de u(t) est donc = k S(f) ² Δt kt s df γ u (f) = S(f) ² T s (voir formule de Bennett dans le cas général) A l'aide de l'autocorrélation Γ s ( ) = E[s(t)s*(t- )] E : espérance mathématique E s = 1 s i p i (somme des valeurs prises par s affectées de leurs probabilités respectives) E s = s f s ds (si s variable continue qui admet une densité de probabilité f) γ S (f) est la TF de Γ s ( ) u(t) = a s (t) ( convolution avec a t = k=0 a k δ t kt s ) γ u f = γ a f S f ² γ a : DSP des symboles a k Notes complémentaires: (Formule de Bennett démo ici) (si les symboles sont indépendants, Γ a (k) = 0) pour plus d info, voir Précis d'électronique 2ème année (Azan) p250 ou Introduction aux Communications Numériques (Joindot/Glavieux)(Annexe A) G.Stevens Lycée Dorian 6