EPREUVE de PHYSIQUE (Coefficient 2) Durée : 2 heures. L utilisation des calculatrices est autorisée.

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1 Université Henry Poincaré de NANCY - UNIVERSITE Faculté de Pharmacie DIPLOME D ETAT D AUDIOPROTHESISTE Contrôle des Aptitudes 1 Septembre 2011 EPREUVE de PHYSIQUE (Coefficient 2) Durée : 2 heures L utilisation des calculatrices est autorisée La correction de cette épreuve tiendra compte non seulement des connaissances mais également du bon sens et du soin apportés à la rédaction des réponses et à la réalisation des schémas éventuels I Oscillations mécaniques (6 points) Un oscillateur mécanique est constitué d'un ressort hélicoïdal à spires non jointives de constante de raideur k, d'axe vertical et de masse négligeable. L'une de ses extrémités est fixée à un support immobile. A l'autre extrémité est accroché un solide S pouvant osciller librement selon l'axe horizontal Oz. En position d'équilibre le centre de gravité G de ce solide coïncide avec l'origine O de l'axe vertical, orienté positivement vers la haut (Figure n 1). z k O S G à l équilibre Figure n 1 : Oscillateur mécanique 1. Mesure de la période a) Le solide S est éloigné verticalement vers le bas de sa position d'équilibre puis abandonné. Décrire le mouvement du solide S, b) Définir la période du mouvement, c) On mesure à l'aide d'un chronomètre une durée égale à 13,8 s pour 10 périodes. c1) Pourquoi mesure-t-on plusieurs périodes?, c2) Quelle est la valeur d'une période. 1

2 . 2. Afin de déterminer la constante de raideur du ressort, on décroche le solide S, et on suspend à sa place une autre masse marquée, de valeur m. Lorsque la masse marquée est à l'équilibre, on mesure la longueur L du ressort. La longueur du ressort à vide est L o = 25,5 cm. On prendra g = 9,8 N.kg -1. a) Faire un bilan des forces qui s'exercent sur la masse marquée et les représenter sur un schéma. b) En étudiant l'équilibre de la masse marquée, établir l'expression de k, constante de raideur du ressort en fonction de m, g, L o et L. c) À partir de la mesure ci-dessous, calculer la valeur numérique de k. Masse m : 20,0 g Longueur L du ressort : 40,1 cm 3. On étudie maintenant l'influence de la masse sur la période T 0 du mouvement. De nouvelles mesures sont réalisées à l'aide de masses marquées en remplacement du solide S étudié à l origine. On obtient le tableau de mesures ci-dessous : Masse (g) Période (s) 0,78 0,95 1,10 1,23 1,35 1,46 Tableau n 1 : Influence de la masse sur la période T 0 du mouvement a) Quelle est l'influence de la masse sur la période T 0?, b) Les deux grandeurs sont-elles proportionnelles? Justifier, c) En effectuant une analyse dimensionnelle, choisir l'expression correcte parmi les expressions ci-dessous, (1) (2) (3) d) En déduire la valeur de la masse du solide S. 4. Le solide S en mouvement vertical est ensuite filmé à l'aide d'une webcam. On déclenche l'enregistrement lorsque le solide passe par sa position la plus haute. À l'aide d'un logiciel de traitement vidéo, on obtient la courbe (figure n 2) et le tableau (tableau n 2) donnés en annexe à rendre avec la copie. a) En utilisant la figure n 2 de l'annexe, déterminer la période et l'amplitude du mouvement, 2

3 b) En utilisant les données expérimentales du tableau n 2 de l'annexe, déterminer par un calcul simple une valeur approchée de la coordonnée V z de la vitesse du centre d'inertie G à l'instant t = 0,24 s. 5. La position du solide S à chaque instant est donnée par la relation suivante : ( ) a) À partir de l'expression précédente, exprimer la fonction V z (t) qui donne la coordonnée de la vitesse à chaque instant, b) Représenter l'allure de V z (t) sur le graphe de la figure n 2 de l'annexe à rendre avec la copie. L'axe des ordonnées de V z est représenté à droite. On ne demande aucune graduation de l'axe V z, c) En utilisant les conditions initiales du mouvement, déterminer la valeur de Le logiciel utilisé permet de calculer à chaque instant, l'énergie cinétique et l'énergie potentielle totale de la figurine. On obtient alors les courbes de la figure n 3 de l'annexe à rendre avec la copie. a) Laquelle des deux courbes proposées correspond à l'énergie cinétique? Justifier, b) Comparer la période des énergies à la période de l'oscillateur, c) En quoi ces dernières courbes montrent-elles que les forces de frottement peuvent être négligées?. II - Ondes sonores (6 points) 1. Préliminaires a) Définir de manière complète une onde mécanique progressive, b) Recopier le tableau n 3 sur votre copie et complétez les cases vides avec les expressions suivantes : Onde sonore, onde le long d une corde, onde lors de la compression-dilatation d un ressort, onde à la surface de l eau Onde longitudinale Onde à une dimension Onde à deux dimensions Onde à trois dimensions Onde transversale Tableau n 3 3

4 2. Célérité d une onde sonore : première méthode Trois microphones M1, M2 et M3 sont alignés de telle manière que les distances M1M2 et M2M3 valent respectivement 2,00 m et 3,00 m. Les signaux électriques correspondant aux sons reçus par les microphones sont enregistrés grâce à un ordinateur. Un musicien donne un coup de cymbale devant le premier microphone M1 puis lance immédiatement l enregistrement. La température de la pièce est de 18 C. Les courbes obtenues sont représentées sur la figure n 4 Figure n 4 : Signaux électriques reçus par les microphones M1, M2 et M3 a) Comment peut-on déterminer la célérité de l onde sonore à l aide des courbes obtenues? b) Effectuer le calcul de la célérité de l onde sonore pour la distance M1M2 puis pour la distance M2M3. c) Les résultats obtenus sont-ils cohérents? 4

5 3. Célérité de l onde : deuxième méthode On dispose maintenant les deux microphones M1 et M2 à la même distance d d un diapason. Il obtient les courbes représentées sur la figure n 5. On remarque que les signaux sont en phase. Figure n 5 : Signaux électriques reçus par les microphones M1 et M2 a) Déterminer la période puis la fréquence du son émis par le diapason, On éloigne le microphone M2 peu à peu jusqu à ce que les courbes soient de nouveau en phase. Il réitère l opération jusqu à compter cinq positions pour lesquelles les courbes sont à nouveau en phase. La distance D entre les deux microphones est alors égale à 3,86 m. b) Pourquoi compte-t-on plusieurs retours de phase plutôt qu un seul?, c) Définir la longueur d onde. Déduire sa valeur numérique de l expérience précédente, d) Calculer alors la célérité de l onde, e) D après les résultats expérimentaux obtenus aux questions 3.d) et 2.b) le milieu de propagation des ondes sonores est-il dispersif 5

6 4. Autre propriété des ondes sonores. Lors d un concert donné par des musiciens dans une salle, des spectateurs arrivés un peu retard s étonnent d entendre de la musique alors qu ils sont encore dans le hall et donc séparés de la scène par un mur très bien isolé phoniquement. Ils remarquent cependant que la porte, d une largeur de 1 m, est ouverte. La situation est représentée sur la figure n 6. Figure n 6 : Situation géométrique du lieu de concert a) Quel phénomène physique permet d expliquer l observation faite par les spectateurs?, b) Les spectateurs ont-ils entendu préférentiellement dans le hall des sons graves (f = 100 Hz) ou des sons très aigus (f = Hz)? Justifier la réponse en calculant les longueurs d onde correspondantes. III Systèmes électriques (6 points) 1. Le dipôle RC On réalise le circuit correspondant au schéma de la figure n 7. Un dispositif d'acquisition de données relié à un ordinateur permet de suivre l'évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps t. On déclenche les acquisitions à la fermeture de l'interrupteur K 1, le condensateur étant préalablement déchargé. L'ordinateur nous donne alors u = f(t), courbe 1 de la figure n 8. L étude théorique conduit à une expression de la forme où est constante de temps du circuit. a) Reproduire le schéma du montage sur la copie et indiquer où doivent être branchées la masse M et la voie d'entrée de la carte d'acquisition pour étudier les variations de la tension u c aux bornes du condensateur. Quel est le phénomène physique mis en évidence sur l'enregistrement?, 6

7 b) À partir de la courbe de la figure n 8, indiquer la valeur E de la tension aux bornes du générateur. Justifier, c) La constante de temps de ce circuit a pour expression = RC. c1) Montrer que la tension u c atteint 63% de sa valeur maximale au bout du temps caractéristique égal à, c2) Déterminer la valeur de et déduire la valeur de la capacité C du condensateur. Figure n 7 : Circuit RC Figure n 8: Tension électrique aux bornes du condensateur C 2. Le dipôle RL On remplace le condensateur par une bobine d'inductance L et de résistance r selon le schéma de la figure n 9. L'ordinateur nous permet de suivre l'évolution de l'intensité i du courant en fonction du temps, courbe 2 de la figure n 10. 7

8 Figure n 9 : Circuit RL Figure n 10: Courant électrique dans le circuit RL La loi d'additivité des tensions appliquée à ce circuit série conduit à l'équation différentielle suivante (1). a) Quel est le phénomène physique mis en évidence sur l'enregistrement de la figure n 10 et quel est l'élément du circuit responsable de ce phénomène?, b) Soit I l'intensité du courant électrique qui traverse le circuit, en régime permanent. Établir son expression littérale à partir de l'équation (1) en fonction des grandeurs caractéristiques du circuit. Donner sa valeur numérique et déduire la résistance de la bobine, c) Quelle est la valeur du courant à la date t = 0 s. Comment s écrit alors l équation différentielle (1) donnée précédemment? Montrer qu à t = 0 s, on a avec constante de temps du dipôle RL. 8

9 d) Vérifier que est homogène à un temps. Déterminer graphiquement la valeur numérique de et déduire la valeur de l inductance L de la bobine. 3. Le dipôle RLC en oscillation libres On associe un condensateur de capacité C = 60 F avec la bobine précédente, comme le montre le schéma de la figure n 11. Le condensateur est préalablement chargé (interrupteur en position 1). L'enregistrement des variations de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps commence quand on bascule K en position 2, (voir courbe 3 de la figure n 12). Figure n 11 : Circuit RLC Figure n 12: Tension électrique aux bornes du condensateur 9

10 a) Caractériser du point de vue énergétique l'enregistrement obtenu sur la figure n 12. Les oscillations observées sont-elles périodiques? Pourquoi les qualifie-t-on d'oscillations libres?, b) Mesurer la pseudo période T des oscillations électriques. En assimilant la pseudo période à la période propre, déterminer la valeur de l'inductance de la bobine. La comparer à celle trouvée précédemment. c) L'association bobine-condensateur est à la base de la constitution d'oscillateurs qui génèrent une tension sinusoïdale constante en fréquence et en amplitude. Ces oscillateurs sont présents dans de nombreux appareils électriques utilisés dans le domaine des télécommunications. Comment maintient-on constante l'énergie totale d'un oscillateur électrique? V Intensité acoustique (2 points) L intensité acoustique I (exprimée en W/m 2 ) est reliée au niveau sonore L exprimée en décibel (db) par la relation suivante : ( ) log : logarithme décimal (base 10) La valeur W/m 2 présente au dénominateur de cette expression représente l intensité acoustique minimale perceptible par notre oreille. Le seuil de la douleur est atteint de point de vue perception auditive quand le niveau sonore atteint 120 db. A quelle intensité acoustique en W/m 2 ce niveau correspond-il? 10

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