h(x, y) = 1 16 H(u) = h(x) exp ( 2πjux) = 1 4 [exp(2πju) exp( 2πju)] = cos(2πu) x= 1

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "h(x, y) = 1 16 H(u) = h(x) exp ( 2πjux) = 1 4 [exp(2πju) exp( 2πju)] = cos(2πu) x= 1"

Transcription

1 ÁÊÇ Á Ì ¾¼ ÅÇÆËÌÊ ÌÁÇÆ Æ Ó 4 Å Ü Å ÒÓØØ ÁÊÇ Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÐÐ ÐÓ Ð ¾ º ØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº» Ñ ÒÓØØ» Ø ¾¼» ¹Ñ Ð Ñ ÒÓØØ ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº Áº ÌÖÓÙÚ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø Ð³ ÐÐÙÖ Ð Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ Ù Ñ ÕÙ ÓÒÚÓ¹ ÐÙØ ÓÒ h(x, y) ÓÒÒ ¹ ÓÙ º ÌÖ Ö ÓÑÑ Ö Ñ ÒØ Ð³ ÐÐÙÖ Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ Ð Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒµº ÕÙ Ð ØÝÔ ÐØÖ Ô ¹ Ô ¹ ÙØ Ô ¹ Ò Øºµ ³ Ø Ø¹ Ð ÈÓÙÚ Ø¹ÓÒ ÔÖ ÚÓ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ø Ò Ö Ö ÒØ Ð Ó ÒØ ÐØÖ ÂÙ Ø Ö ÚÓØÖ Ö ÔÓÒ º ÕÙ Ð ØÝÔ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ÐØÖ Ø Ò ÔÖÓÚ Ò Ö Ì ÓÖ ÕÙ Ñ ÒØ ÕÙ³ ÙÖ Ø Ù Ø³ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ò Ð ÓÑ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ð Ø¹ Ð ÈÓÙÖÕÙÓ h(x, y) = 1 16 ½ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ÐØÖ Ô Ö Ð 1 4 H(u) = ½ ¾ ½ + x= 1 4 ½ ¾ ½ h(x) exp ( 2πjux) = +1 x= 1 h(x) exp ( 2πjux) = 1 4 [exp(2πju) exp( 2πju) = cos(2πu) [2 + 2 cos(2πu) = 4 2

2 ³ Ø ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Õ٠гÓÒ ÔÓÙÚ Ø ÔÖ ÚÓ Ö Ò ÓÒ Ø Ø ÒØ ÕÙ ØÓÙ Ð Ó ÒØ ÐØÖ ÓÒØ ÔÓ Ø º ÐØÖ Ø ÙÒ ÐØÖ Ù Ò Ò ÔÖÓÚ Ò Ö Ð Ö Ø ¹ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ù ÒÒ Ò ÓÒÒÙ º Ì ÓÖ ÕÙ Ñ ÒØ ³ Ø Ø Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÓÒ ÙÖ Ø Ù Ó Ø Ò Ö Ò Ð Ó¹ Ñ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ð ÙÒ Ù ÒÒ ÕÙ Ò³ Ø Ô Ð º ÇÒ Ó Ø ÒØ ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð Ù ÒÒ Ô Ö Ð ÙÜ ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ Ð Ö ÓÙÖ Ö ÓÑÔÐ Ü Ö ¹ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ô Ö Ð ÙÜ ÔÖ Ñ Ö ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÓÑÔÐ Ü µº H(u) cos(2piu) H(u) u ÁÁº Ê ÔÔ Ð Þ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø Ð³ ÐÐÙÖ Ð Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ Ù Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ h(x, y) ÓÒÒ ¹ ÓÙ Ø ØÖ Ö ÓÑÑ Ö Ñ ÒØ Ð³ ÐÐÙÖ Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ Ò¹ Ø Ð Ò ÙÒ Ñ Ò ÓÒµº ÉÙ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ùع Ð Ö Ò Ð ÓÑ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ð ÔÓÙÖ ÕÙ Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÚÖ ÐØÖ Ô ¹ ÙØ ½ Ò Ð ÓÑ Ò Ô Ø Ð ÕÙ ÐÐ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð ÑÔÐ Õ٠ع Ð ÙÖ Ð Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ½ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ó Ø ÙÒ ÚÖ ÐØÖ Ô ¹ ÙØ ÌÖÓÙÚ Ö Ð Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ¾ ÓÖÖ ÔÓÒ Òغ h(x, y) = ½ ¹ ½ ¹ ¹ ½ ¹ ½ ÉÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ùع Ð Ö ØÖ Ò Ö ÓÙ ÓÙØ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ö Øº ÐØÖ Ô Ö Ð ¹½ ¹½ H(u) = ¹½ ¹½ + x= h(x) exp ( 2πjux) = +1 x= 1 h(x) exp ( 2πjux) = exp(2πju) + 3 exp ( 2πju) = 3 2 cos(2πu) ³ Ø ÙÒ Ö Ù ÙÖ ÓÒØÓÙÖ Ò³ Ø ÓÒ Ô ÙÒ Ö Ð ÐØÖ Ô ¹ Ùغ ÈÓÙÖ ÕÙ Ð Ò Ó Ø ÙÒ Ð Ù Ö Ø Ö ØÖ Ò Ö Ò Ð ÓÑ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ f(ν) = 1 º º Ö ØÖ Ò Ö Ò Ð ÓÑ Ò Ô Ø Ð Ð ÓÒØ ÓÒ F 1 (f(ν)) = δ(x)º Ò ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ø Ð Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ [ [ 1 = [ ÕÙ Ø Ò ÙÒ ÚÖ ÐØÖ Ô Ùغ Ò ¾ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÙ ½ ¹¾ ½ ¹¾ ¹¾ ½ ¹¾ ½ f(x) cos(2piu) f(x) x

3 ÁÁÁº ÐÙÐ Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÒÙÑ Ö Õ٠г Ñ I(x, y) ¹ ÓÙ Ú Ð Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ò x Ø Ò y ÓÒØ Ð³ÓÖ Ò Ø Ò ÕÙ Ô Ö ÙÒ º ÁÒ ÕÙ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÙ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ú Ð Ö ÒØ Ò x ÐÙ Ò y Ø Ð Ö ÙÐØ Ø Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÓ ÙÐ Ù Ö ÒØ Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ù Ú ÒØ G = G x I(x, y) + G y I(x, y) Ø Ð Ö ÙÐØ Ø Ð Ø Ø ÓÒ Ù ÓÒØÓÙÖ ÑÓ ÙÐ Ö ÒØ Ø ÙÔ Ö ÙÖ ÓÙ Ð ØÖÓ º Gx 1 Gy Gx Gy Gx + Gy et Resultat Áκ Ö Ú Þ Ð ÔÖÓ Ù Ñ Ò Ó ÙÚÖ ÙÖ Ð³ Ü ÑÔÐ Ð ÙÖ ¹ ÓÙ Ø ÓÑÑ ÒØ Þ ÓÒ Ö ÙÐØ Øº ËÙ Ú Ñ ÒØ Ð³ Ñ Ò Ø Ð ÓÒ Ô ØÖ ÓÙÖ Ö Ð Ô ØÖ ÑÓ Ø Ð³ Ñ Ö ÙÐØ Øº ÔÖÓ Ù Ø ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ º ÁÐ ÓÒ Ø ÐÙÐ Ö Ð Ì Ð³ Ñ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö ØØ Ì Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÓÖØ Ñ Ò ÓÒÒ ÐÐ º Ð ÔÓÙÖ Ø ÐØÖ Ö Ð ÖÙ Ø Ñ Ù ³ Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ð Ð³ Ñ Ø ³ ÒØÖÓ Ù Ö ÙÒ ÓÙ ÙÖ Ð³ Ñ º ÔÐÙ ÐØÖ Ô ¹ ÔÓÙÖ Ø ³ ÒØÖÓ Ù Ö ÙÖ Ð³ Ñ Ö ÙÐØ Ø ÙÒ ÖØ Ò ÓÒ ÙÐ Ø ÓÒ Ù Ô Ö Ð Ø ÕÙ Ð Ì ÒÚ Ö ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÓÖØ Ø ÙÒ ÒÙ Ö Ò Ð Ð ÐÓ ÓÒ Ö Ð Ò ÔÖÓ Ù ÒØ Ø Øµº

4 κ ÈÓÙÚ Þ ÚÓÙ ÜÔÐ ÕÙ Þ Ö Ú Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ø Ð Ô ÒÓÑ Ò ÕÙ Ô ÔÓÙÖ ØØ Ñ º ÙÖ µ ij Ñ ÒÓÒ ÖÙ Ø Ø ÓÑÔÓ ÖÐ ÓÒ ÒØÖ ÕÙ ÓÒØ Ð Ö ÝÓÒ Ö ÔÔÖÓ ÒØ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ º ³ Ø Ð³ Ø ÑÓ Ö ³ Ð Ò ÓÙ ¹ ÒØ ÐÐÓÒÒ ÓÙ ÒÓÖ Ð³ Ø Ù Ù Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ô ØÖ º Ô Ö Ò ØÙÖ ÖÐ ÓÒ ÒØÖ ÕÙ ÓÒØ Ð Ö ÝÓÒ Ö ÔÔÖÓ ÒØ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ µ Ð Ø ÑÔÓ Ð ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ Ô Ö Ó ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Þ Ô Ø Ø ÔÓÙÖ Ú Ø Ö Ð Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ô ØÖ ØØ Ñ º ÎÁº Ó Ö ÙÒ Ñ Ð Ô ØÖ ÑÓ ÙÐ Ð Ì µ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø ÜÔÐ ÕÙ Þ ÔÓÙÖÕÙÓ ÚÓÙ Ú Þ Ø Ó Ü º ÙÖ ½µ µ µ µ µ µ µ º ½ ÌÖÓ ÁÑ Ø ØÖÓ Ô ØÖ...

5 ÁÑ µ Ú Ô ØÖ µ г Ñ Ð ÓÙÖ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÙØ Ð Ù Ú ÒØ Ð³ Ü Ü ÕÙ ØÖ Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ì ÔÖ ÒØ ÒØ ÒÓÑ Ö Ù Ö ÕÙ Ò Ô Ø Ð Ù Ú ÒØ Ð³ Ü ν Ó Ð³ Ü Ýµº ÁÑ µ Ú Ô ØÖ µ г Ñ Ù Ñ Ö ¹Ñ Ò ÔÖ ÒØ Ô Ø Ð Ñ ÒØ ÒÓÑ Ö Ù ÓÒØ ÒÙ Ø Ù Ú ÒØ Ö ÒØ Ü Õ٠гÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ò Ð ÓÑ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ù Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ô Ø Ð Ó Ö ÒØ Ü µº ÁÑ µ Ú Ô ØÖ µ г Ñ Ø Ö Ø Ô Ö ÙÒ ÓÖØ Ô Ò Ö Ñ Ò ÓÒÒ Ð ÔÓÒ Ö º Ò Ð ÓÑ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ð Ð ØÖ Ù Ø Ô Ö ÙÒ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÑÓØ Ô ØÖ Ð Ô Ö ÙÒ Ô Ò Ö Ñ Ò ÓÒÒ Ð ÔÓÒ Ö º ÎÁÁº ÐÙÐ Ö Ð ÌÖ Ò ÓÖÑ À Ñ Ö Ð³ Ñ 2 2 Ù Ú ÒØ [ [ 2 1 ÈÖÓ Ø ÓÒ ÙÖ Ð À Ñ Ö [ [ < > /4 = 2 [ 3 2 [ < > /4 = 1/ [ [ < > /4 = 1/2 [ 3 2 [ < > /4 = º [ 2 1 = [ 1 1 1/2 1 1 [ /2 1 1 [ [ ÎÁÁÁº Ê ÔÓÒ Ö Ö Ú Ñ ÒØ ½ ¾ Ô Ö µ ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ½º ÓÒÒ Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ú ÒØ Ù ÐØÖ Ö ÕÙ ÒØ Ð ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÙØ Ð ÙÒ Ìµ Óѹ Ô Ö Ø Ú Ñ ÒØ Ù ÐØÖ Ô Ø Ðº ¾º ÓÒÒ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö ³ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÐØÖ Ö ÕÙ Ò¹ Ø Ð ÙØ Ð ÒØ ÙÒ Ìµ Ø ÙÒ ÐØÖ Ô Ø Ð Ú ÙÒ Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÐÐ M M Ø ÙÒ Ñ Ø ÐÐ N N ÓÒ ÔÖ Ò Ö Ð ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ù Ú ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ¾ ÓÔ Ø ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ¾ ÓÑÔÐ Ü ÓÔ ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ½ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ½ ÓÔµº Ô ÖØ Ö ÕÙ ÐÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ø Ð ÔÐÙ Ú ÒØ ÙÜ ÔÖ Ò Ö Ð ÐØÖ Ö ÕÙ ÒØ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ø ÐÐ Ô Ö Ü ÑÔÐ µ º ÉÙ Ð Ø Ð ØÝÔ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ø Ð ÕÙ Ú Ð ÒØ Ó Ø ÓÒ ³ ØØ Ò Ö ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ø Ù ÐØÖ Ö ÕÙ ÒØ Ð ÐÙ ÓÒØ Ð ÓÖ Ð³ Ñ ÓÒØ Ö ÑÔÐ Ú Ð ÙÖ ÒÙÐÐ ÐÙ Ó٠г Ñ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ØÓÖÓ Ð ÓÙ ÐÙ ÓÙ Ð ÓÖ Ð³ Ñ Ò ÓÒØ Ô ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÂÙ Ø Ö ÚÓØÖ Ö ÔÓÒ º

6 ½ Ä ÐØÖ Ö ÕÙ ÒØ Ð ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÙØ Ð ÙÒ Ìµ Ø ÔÐÙ Ö Ô ÕÙ Ð ÐØÖ Ô Ø Ð ÙÖØÓÙØ ÔÓÙÖ Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÐÐ ÑÔÓÖØ ÒØ º ¾ ÈÓÙÖ Ð ÐØÖ Ö ÕÙ ÒØ Ð 2N 2 log N Ì Á Ì Ð³ Ñ µ M 2 log M Ì Ñ ÕÙ µ 6N 2 ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ N 2 ÓÑÔÐ Ü Ò Ð³ Ô Ö ÕÙ Ò µº ÈÓÙÖ Ð ÐØÖ Ô Ø Ð N 2 (2M 2 1) 2M 2 N 2 º ü Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ñ ÕÙ 3 3 ÓÙ 4 4 Ð Ø ÔÐÙ ÒØ Ö ÒØ Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÐÙÐ ØÓ Ö µ Ö Ù ÐØÖ Ö ÕÙ ÒØ Ðº ÐÙ Ó Ð³ Ñ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ØÓÖÓ Ð Ö Ð Ø Ò ÕÙ ÐØÖ Ö ÕÙ ÒØ Ð Ô Ö Ó ÒØÖ Ò ¹ ÕÙ Ñ ÒØ Ð³ Ñ º Á º ÉÙ Ð Ø Ð ÒÓÑ Ö Ñ Ò ÑÙÑ Ø ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ Ø ÓÖ ÕÙ µ Ú Ð ÕÙ Ð ÓÒ Ô ÙØ ÓÑÔÖ Ö ØØ Ñ Ø ÐÐ 8 8 Ô Ü Ð Ø ÓÑÔÓÖØ ÒØ ØÖÓ Ò Ú ÙÜ Ö Ö ÒØ µ Ò ÙÙÒ Ô ÖØ ÇÒ ÐÙРг ÒØÖÓÔ ØØ Ñ º ÓÙÖ ÓÑÔÖ ÓÒ ÓÑÔÖ ÓÒ ³ÀÙ Ñ Òµ GÑ Ü Æ ÅÓÝ Ò Ø ÒØÖÓÔÝ = h i log 2 (h i ) Ó Ð ÓÑÑ Ø ÓÒ Ø ÙÖ Ð Ö ÒØ Ò Ú ÙÜ Ö ØØ Ñ º G Ñ Ü Ø Ð ÒÓÑ Ö Ò Ú ÙÜ Ö Ñ Ü Ñ Ð Ø h i Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÚÓ Ö Ð Ò Ú Ù Ö = iº ÇÒ ØÖÓÙÚ ÒØÖÓÔÝ = 2 i= h i log 2 (h i ) = log 2 i= ( ) log 2 = = Ø»Ô Ü Ðº ( ) ( ) log 2 64 ÁÐ ÙØ ÓÒ Ù Ñ Ò ÑÙÑ ÔÓÙÖ Ó Ö ØØ Ñ Ò Ô ÖØ Ó Ø Ø º

7 º ½º ÈÓÙÖ ÙÒ Ñ Ø ÐÐ N N Ò ÕÙ Ö Ð ÒÓÑ Ö ³ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Óѹ ÔÐ Ü Ø µ ÔÓÙÖ µ Ö Ð ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ö Ø Ì µº µ Ö Ð Ì Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ô Ö Ð Ø ØØ ØÖ Ò ÓÖÑ º º Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ Ö Ì ½ µº µ Ö ÙÒ Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ìµ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ô Ö Ð Ø ØØ ØÖ Ò ÓÖÑ º º Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ Ö Ì ½ µº µ Ö ÙÒ Ì ¾ º ¾º ÐÙÐ Ö Ô Ö Ì Ð ÕÙ ØÖ Ó ÒØ Ô ØÖ Ð Ù Ú Ø ÙÖ 4 ÒØ ÐÐÓÒ Ù Ú ÒØ [ ÁÒ ÕÙ Ö Ù ÕÙ Ð ÒØ ÖÚ Ð Ö ÕÙ Ò Ô Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ù ÙÜ Ñ ÒØ ÐÐÓÒº º ÐÙÐ Ö Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ì Ð ÙÜ ÔÖ Ñ Ö ÒØ ÐÐÓÒ Ô ØÖ Ð Ñ Ñ Ú Ø ÙÖº ½ ½º Ì ¾ ³ÙÒ Ñ N N = N 4 º ¾º Ì ¾ ³ÙÒ Ñ N N = 2N Ì ½ = 2N(N 2 ) = 2N 3 º º Ì ¾ ³ÙÒ Ñ N N = 2N Ì ½ 2N(N log N) = 2N 2 log Nº º Ì ¾ ³ÙÒ Ñ N N = N 2 log Nº ¾ F() = 1 4 F(1) = 1 4 F(2) = 1 4 F(3) = ( 1 ) exp( πjx/2) = 4 exp() + exp( πj/2) + exp( πj) + exp( 3πj/2) x= 3 ( 1 ) exp( πjx) = 4 exp() + exp( πj) + exp( 2πj) + exp( 3πj) x= 3 ( 1 ) exp( 3πjx/3) = 4 exp() + exp( 3πj/2) + exp( 3πj) + exp( 9πj/2) x= = 1 (1 j 1 + j) = 4 = 1 ( ) = 4 = 1 (1 j 1 + j) = 4 ij ÒØ ÖÚ Ð Ö ÕÙ Ò Ô Ö ÒØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ù ÙÜ Ñ ÒØ ÐÐÓÒ Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ν = 1/T Ú T Ð ÔÐÙ Ö Ò Ô Ö Ó Ü Ø ÒØ Ò Ð Ò Ð º º Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ñ Ñ Ù Ò Ð ÓÒ T = 4 T µ Ú T Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ø Ð T = 1 ½ Ô Ü Ðµµ Ø Ø ν = 1/4º ½ ÔØ

8 f()=1 f(1)=1 f(2)=1 f(3)=1 paire impaire f()=1 f(2)=1 f(1)=1 f(3)=1 paire impaire paire impaire f()=1 f(2)=1 f(1)=1 f(3)=1 ÇÒ Ó Ø ÐÙÐ Ö F 4 () Ø F 4 (1)º [ F 4 () = 1 2 = 1 [ = (), F Ô Ö 2 () + F ÑÔ Ö [ F Ô Ö 1 + F ÑÔ Ö [ () = 1. [ [, F Ô Ö 1 () + F ÑÔ Ö 1 (), F 4 (1) = 1 [ F Ô Ö 2 (1) jf ÑÔ Ö 2 (1), 2 = 1 [ 1 [, F Ô Ö 1 (1) F ÑÔ Ö 1 (1) (j/2) [ F Ô Ö 1 (1) + F ÑÔ Ö 1 (1), 2 2 = 1 [ 1 [ [ 1 1 (j/2) 1 1 =. 2 2 Áº ÇÒ Ö ÔÔ ÐÐ ÕÙ Ð ÐØÖ Å ÖÖ ³ÙÒ Ñ I ÓÒ Ø Ò ÙÜ Ø Ô ½º ÍÒ ÐØÖ Ù Ò Ö Ð ÙÖ Iº ¾º Ä ÐÙÐ Ù Ð ÔÐ Ò Ð³ Ñ ÐØÖ Ó Ø Ò٠г Ø Ô ½º ÓÒÒ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ ÐØÖ Ò Ð ÓÑ Ò Ô Ø Ð Ø Ò Ð ÓÑ Ò Ô ¹ ØÖ Ð ½ º ÇÒ Ò ÓÒ Ö Ö ÕÙ³ÙÒ ÙÐ Ø ÙÒ ÕÙ Ñ Ò ÓÒ ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÒ ³ Ö ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ ÐØÖ Ò Ð ÓÑ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ð Ð Ì ³ÙÒ Ù ÒÒ Ø ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ð Ì º ÇÒ Ö ÔÔ ÐÐ ÕÙ³ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ù ÒÒ ³ Ö Ø G(x) = 1 2πσ exp ( x2 2σ 2 ) Ä Ø Ô ½º Ø ¾º Ö Ú ÒÒ ÒØ ÐØÖ Ö Ð³ Ñ I Ô Ö Ð Ð ÔÐ Ò ³ÙÒ Ù ÒÒ º Ò Ò ÓÒ Ö ÒØ ÕÙ³ÙÒ ÙÐ Ø ÙÒ ÕÙ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ú ÒØ ÐØÖ Ö Ð³ Ñ I Ô Ö ÙÒ ÈË ÕÙ Ö Ø Ò ÐÝØ ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ö Ú ÓÒ ³ÙÒ Ù ÒÒ º ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ ÐØÖ Ò Ð³ Ô Ô Ý ÕÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ù ÒÒ G(x) = 1 2πσ exp ( x2 2σ 2 )

9 Ë Ö Ú Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ x Ø G (x) = x 2πσ 3 exp( x2 2σ 2 ) Ø Ö Ú ÓÒ ÓÙ ÓÒ Ð ÔÐ Ò Ò xµ ( G 1 x 2 (x) = )exp 2πσ 3 σ 2 1 ( x2 2σ 2 ) ÕÙ ÒÓÙ ÓÒÒ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ ÐØÖ Ò Ð³ Ô Ô Ø Ð Ù Ú ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ xº Ö ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÓÒ ÜÔÖ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ Ò Ð ÓÑ Ò ÓÙÖ Öº ÍØ Ð ÓÒ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ð Ì ÔÓÙÖ Ø Ð Ö ÕÙ F(G(x) ) = (2πjν) 2 F(G(x)) = 4π 2 ν 2 F(G(x)) Ø Ð Ø Ø Ð Ò ÓÙÖ ÕÙ F(G(x)) = exp ( 2π 2 u 2 σ 2 )º ÇÒ Ò Ù Ø Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ Ù ÐØÖ Ò Ð ÓÑ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ð F(G(x) ) = 4π 2 ν 2 exp ( 2π 2 u 2 σ 2 ) ÁÁº ½º ËÓ Ø Ð ÐØÖ ½ Ô Ø Ð ÕÙ Ö Ð ÙÖ Ð Ò Ð ÙÒ Ñ Ò ÓÒÒ Ð f(x) гÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ f(x) k 2 f(x) x 2 ½µ µ ÌÖÓÙÚ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø Ð³ ÐÐÙÖ Ð Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÑÓ ÙÐ Ð ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Öµ ÐØÖ ÔÓÙÖ k > 1º µ Ò Ù Ö Ð ØÝÔ ÐØÖ ÓÒØ Ð ³ Ø ÔÓÙÖ k > Ø Ö ÔÔ Ð Ö º ÒÓØ ÓÙÖ µ ÕÙ Ð Ô ÒÓÑ Ò ÐØÖ Ö ÔÔ Ö ØÖ Ò Ö ÔÔ Ð ÒØ ÓÒ Ð Ò Ú Ð Ý Ø Ñ Ú Ù Ð ÙÑ Ò Ø ÓÒÒ Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ð³ ³ÙÒ Ö Ô ÕÙ µ ÓÒ Ø ÙÖ ÙÒ Ò Ð ½ Ò Ð Öº µ ÉÙ Ð ÖÐ ÓÙ k (> ) Ò ÐØÖ µ Ë ÓÒ ÓÒ Ö Ð Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ [1 3 º º ½ Ð Ò Ø ÓÐÓÒÒ µ ØÖ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÒÒ ÔÓÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ 2 x 2 ÓÒÒ Ö Ð Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ [1 3 ÕÙ Ö Ð Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½µ ÔÓÙÖ k = 1º µ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ [1 3 ØÖÓÙÚ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Õ٠гÓÒ ÔÔ ÐÐ Ô Ö Ð Ù Ø h(x)µ ÙØ Ð Ö Ð Ì H(ν) = +1 x= 1 h(x)exp ( 2πjνx) ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ Ø ÓÑÔ Ö Ö Ð Ú Ð Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ Ó Ø ÒÙ Ð ÕÙ Ø ÓÒ µº ÈÓÙÖÕÙÓ ÙÜ Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÓÒØ ÐÐ Ö ÒØ ÂÙ Ø Ö ÚÓØÖ Ö ÔÓÒ º ¾º ËÓ Ø Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÐØÖ ½ Ô Ø Ð Ð ÓÒØ ÓÒ f(x) ÕÙ Ö Ð Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ f(x) + k 2 f(x) x 2 ¾µ µ ÌÖÓÙÚ Þ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø Ð³ ÐÐÙÖ Ð Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÑÓ ÙÐ Ð ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Öµ ÐØÖ ÔÓÙÖ k > 1º µ Ë ÓÒ ÓÒ Ö Ð Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ [1 3 º º ½ Ð Ò ÓÐÓÒÒ µ ØÖ Ø ÓÒ¹ Ò ÐÐ Ñ ÒØ ÓÒÒ ÔÓÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ 2 x ÓÒÒ Þ Ð Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ [1 3 2 ÕÙ Ö Ð Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ µ ÔÓÙÖ k ÕÙ ÐÓÒÕÙ º µ Ò Ù Ö Ð Ú Ð ÙÖ k ÔÓÙÖ Ð Õ٠Рг ÕÙ Ø ÓÒ µ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ º µ ÕÙÓ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÐØÖ ØÖÓÙÚ Ò ¾º µ ÔÓÙÖ k =.25

10 ½ µ Ä ØÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò ÓÙÖ Ö Ú Ð ÓÒÚ ÒØ ÓÒ f(x) F F(ν) Ø ÑÑ Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ ØÖÓÙÚ f(x) k 2 f(x) F x 2 F(ν) [ 1 k(2πjν) 2 = F(ν) [ } 1 + 4kπ {{ 2 ν } 2. H(ν) Ò Ð ÓÑ Ò Ô ØÖ Ð F(ν) Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ H(ν) = 1 + 4kπ 2 ν 2 ÓÒØ Ð ÑÓ ÙÐ Ø 1 + (4kπ 2 ν 2 ) º Ú H(ν) ν 1 Ø H(ν) ν º ij ÐÐÙÖ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð Ö Ô ÓÒØÖ ÔÓÙÖ k = 1µº H(u) Reponse Frequentielle 7 H(u) u ½ µ ÁÐ ÓÒØÖÐ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ k Ð ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÙ Ö Ù Ñ ÒØ ÓÒØÓÙÖ º ½ µ ÇÒ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ½ ¹¾ ½ ÔÓÙÖ 2 x 2 f(x) k 2 f(x) [ x 2 = f(x) δ(x) ½ ¹¾ ½ [ 1 = f(x) 3 ¼ ½ ½ ¹¾ ½ = f(x) ¹½ ¹½ ÇÒ ØÖÓÙÚ ÓÒ Ð Ñ ÕÙ [1 3 ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ú ÒØ ¹½ ¹½ ½ µ Ë ÓÒ ÔÔ ÐÐ H(ν) Ð Ì ¹½ ¹½ ÓÒ H(ν) = + x= h(x) exp ( 2πjνx) = +1 x= 1 h(x) exp ( 2πjνx) = exp(2πjν) + 3 exp ( 2πjν) = 3 2 cos(2πν) f(x) cos(2piu) f(x) x

11 ØØ Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ Ø ÐÐ Ù ÙÒ Ö Ù ÙÖ ÓÒØÓÙÖ Ñ Ð Ì ³ ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ð Ô ØÖ Ø ÓÖ Ñ Òص Ô Ö Ó ÕÙ Ô Ö Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ Ì ½º ÔÐÙ ÓÒ Ó Ø ÓÒ Ö Ö Ð³ Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ö Ú ÓÒ ÕÙ ÜÔÐ ÕÙ ÕÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ØØ Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÓÑÔÓÖØ ÕÙ ÐÕÙ Ñ Ð Ò ÓÑÔ Ö Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ì Ø ÙÖ Ú Ö ÓÒ ÓÒØ ÒÙº ÆÓØ Ò Ø ÔÓÙÖ ØÖ ÔÐÙ ÔÖ Ð ³ Ø Ò Ù Ñ Ñ ÐØÖ Ø ÓÒ Ô ÙØ Ð ÓÒ Ø Ø Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÔÓÙÖ Ð Ô Ø Ø Ú Ð ÙÖ ν ÔÖÓ µ cos(2πν) 1 (2πν) 2 /2 Ø ÓÒ H(ν) = 3 2 cos(2πν) 3 2 (1 (2πν) 2 /2) = 1+4π 2 ν 2 ÒØ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ØÖÓÙÚ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ½º µ ÔÓÙÖ k = 1º ¾ µ ÇÒ ØÖÓÙÚ f(x) + k 2 f(x) F [ F(ν) 1 4kπ 2 x 2 }{{ ν } 2 H(ν) Ø H(ν) = 1 4kπ 2 ν 2 ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÓÑ Ò Ö ÕÙ Ò Ô Ö H(u) Reponse Frequentielle 3 H(u) u ¾º µ f(x) + k 2 f(x) [ x 2 = f(x) δ(x) + k ½ ¹¾ ½ [ 1 = f(x) 3 ¼ ½ + k ½ ¹¾ ½ = f(x) ¹¾ ½ ÇÒ ØÖÓÙÚ ÓÒ Ð Ñ ÕÙ 1 3 ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ú ÒØ ¹¾ ½ ¾º µ Ë ØÓÙ Ð Ó ÒØ Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÒØ ÔÓ Ø ÐÓÖ Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ñ ÕÙ Ö Ù Ö Ø ÙÒ ÑÓÝ ÒÒ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ ÕÙ Ø ÓÒ Ð ÔÓÙÖ k > Ø k < 1/2º ¾º µ ÈÓÙÖ k =.25 ÓÒ ¹¾ ½ 1 4 ½ ¾ ½ ÕÙ Ø Ñ Ð Ö Ù ÐØÖ Ù Ò ÓÙ ÒÓÑ Ð Ð Ö ÙÖ 3 Ø ÕÙ Ø Ò Ô ¹ ÔÙ ÕÙ ØÓÙ Ó ÒØ ÓÒØ ÔÓ Ø µº

12 ÁÁÁº ½º Ê ÔÔ Ð Ö ÕÙ ÐÐ ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ô ØÖ Ó Ø Ò٠г ³ÙÒ Ì µ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ô Ö º ¾º ÇÒ ÔÓ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ì Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖѵ Ø ÓÒ ÚÓÙ Ö Ø ÐÙÐ Ö Ð Ì ÌÖ Ò ÓÖÑ Ó ÒÙ Ö Ø µ г Ñ Ù Ú ÒØ Õ٠гÓÒ ÙÔÔÓ ÚÓ Ö ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø Ð Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÔÙ Ò Ùܺ ÜÔÐ ÕÙ Þ ÓÑÑ ÒØ ÚÓÙ ÔÓÙÚ Þ ÐÙÐ Ö ØØ Ì Ô ÖØ Ö Ð Ì Ø Ö ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÙÜ ØÖ Ò ÓÖÑ ÕÙ ÚÓÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ð º º Ù Ø Ö ÚÓØÖ Ö ÔÓÒ µº º ÉÙ Ð Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ô Ö ØØ ØÖ Ø Ù ÐÙÐ ³ÙÒ Ì ³ÙÒ Ñ Ø ÐÐ N N ½ µ È ÖØ Ö ÐÐ Ô Ö Ø Ô Ô ÖØ Ñ Ò Ö º ½ µ ÇÒ ÖØ Ù Ø ÕÙ Ð Ì ÙÔÔÓ Õ٠г Ñ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø Ô Ö Ó ÕÙ Ò x Ø y º º ÝÐ ÕÙ µ Ø ÕÙ Ð Ì ÙÔÔÓ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ð³ Ñ Ø Ô Öº ÓÒ ÙÒ ØÖ Ø Ö Ø Ö Ò Ö Ô Ö Ð³ Ñ Ô ÖØ ÓÙ ÝÑ ØÖ Ñ ÖÓ Öµ Ò Ò Ö Ð Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò ÐÐ ÔÙ ÐÙÐ Ö Ð Ì Ð Ö Ú Ò Ö Ø Ö Ì º º Ì ( ) = Ì { } ÆÓØ ÇÒ ÓÑÔÖ Ò Ò Õ٠г Ñ Ö Ò Ù Ô Ö Ð Ñ Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Õ٠г Ñ ÓÖ Ò Ð Ø ÕÙ ÔÙ ÕÙ ÐÐ ¹ Ø Ö Ò Ù Ô Ö Ì Ò³ ÕÙ³ÙÒ Ô ÖØ Ö ÐÐ Ò Ô ÖØ Ñ Ò Ö Ø Ø ÓÒ ÒØ ÕÙ ÙÒ Ì º Ì ÓÖ ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ô ØÖ Ó Ø ÒÙ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ì Ø Ù 4 Ó ÔÐÙ Ö Ò Ò Ø ÐÐ Ð Ù Ö Ø ÓÙ ¹ ÒØ ÐÐÓÒ Ö ³ÙÒ Ø ÙÖ 2 ÔÓÙÖ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð Ñ Ñ Ø ÐÐ ÕÙ ÐÐ Ó Ø ÒÙ Ò ÐÙÐ ÒØ Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ì µ Ø Ð³ Ò Ñ Ð Ó ÒØ Ó Ø ÒÙ ÓÒØ Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö Ñ Ñ Ø ÙÖº ½ µ ÈÓÙÖ Ð Ì ³ÙÒ Ñ Ø ÐÐ N N ÓÒ ÙÒ ÓÑÔÐ Ü Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ N 2 log 2 Nº ÈÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ì Ð ÒÓÙ ÙØ ÓÒ ÙÒ ÓÑÔÐ Ü Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ 4N 2 log 2 2N N 2 log 2 Nµº

13 Áκ ½º Ä Ñ 1 4 Ð º ¾ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÑÓ ÙÐ Ù Ô ØÖ ÓÙÖ Ö Ö ÒØ Ñ (a) (d)º ÁÒ ÕÙ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ô ØÖ ÕÙ ÐÐ Ñ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ º ÂÙ Ø Ö ÕÙ Ö ÔÓÒ Ô Ö Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ò Ð³ Ñ º ¾º ÉÙ ÐÐ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ð Ô ØÖ Ô ÓÙ Ð Ô ÖØ Ñ Ò Ö ³ÙÒ Ò Ð Ô Ö º ÉÙ ÐÐ ÓÖØ ³ Ñ Ó Ø Ò Ö Ø ÓÒ ÔÖ ÐÙÐ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ØØ Ñ ÓÒ ÒÚ Ö Ø º º ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ô Ö 1µ ØÓÙ Ð Ó ÒØ Ð Ô ÖØ Ñ Ò Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ó Ø ÒÙ Ø ÓÒ Ø ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ÒÚ Ö Ò Ð Ò Ð ÒØ Ð Ô ÖØ Ö ÐÐ Ò Ò µ ÂÙ Ø Ö ÚÓØÖ Ö ÔÓÒ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Öº µ µ µ µ ½µ ¾µ µ µ º ¾ ÁÑ Ø Ð ÙÖ ÑÓ ÙÐ Ù Ô ØÖ ÓÙÖ Ö Ò ÓÖ Ö Ð ØÓ Ö º ¹ г Ñ Ø Ò Ö Ø ÝÒØ Ø ÕÙ Ø Ø ÓÒ ÔÔ Ö ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÙ ÓÒØ ÒÙ Ø Ô Ø Ð ØÖ Ò ØØ ÕÙ ÚÓÒØ Ñ Ø Ö Ð Ö Ò ÓÒ Ô ØÖ ³ ÑÔÐ ØÙ Ô Ö Ö ÕÙ Ò Ô Ø Ð Ð Ú Ø ÓÖØ Ó ÒØ ÑÓ ÙÐ Ù Ô ØÖ Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ØÓÙØ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ò ¹ÒÓ Ö Ú Ð Ò Ð³ Ñ º ÁÐ ³ Ø ÓÒ Ò Ñ Ù Ø Ð³ Ñ 4º ¹¾ г Ñ ÔÖ ÒØ ÓÖÑ ÔÖ ÒØ ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö ÒØ ÑÔÓÖØ Ò Ø ÓÖÑ Ö ÒØ ÕÙ ÚÓÒØ ØÖ Ù Ö Ô ØÖ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ú Ö Ø Ö ÕÙ Ò Ò Ð ÓÑ Ò Ô ØÖ Ðº ÁÐ ³ Ø ÓÒ Ð³ Ñ 2º ¹ ÍÒ ØÝÔ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ü Ø Ò Ð³ Ñ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ð Ö Ñ ÒØ ÓÒ Ð µ ÜÔÐ ÕÙ ÒØ Ð Ð Ò ÔÖ ÕÙ Ú ÖØ Ð ÓÖØ Ó ÒØ Ò Ð ÑÓ ÙÐ Ù Ô ØÖ Ð³ Ñ º ÔÐÙ ÙÒ ÑÓØ Ö Ô Ø 4 Ó µ Ù Ú ÒØ Ð³ Ü y Ø ÙÒ Ö Ø ÓÒ 4 ÓÙ 5 Ô Ü Ð Ù Ú ÒØ Ð³ Ü Ö ÕÙ Ò Ò y Ô ÙØ ØÖ ÚÙ ÙÖ Ð³ Ñ 3º ¹½ ÙÜ ØÝÔ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Þº Ø ÓÒ Ð ÖÓ Ø µ Ü Ø ÒØ Ò Ð³ Ñ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ØÝÔ ÓÖØ Ó ÒØ Ô ØÖ ÙÜ ÙÖ ÙÒ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÙÜ ÙÜ ÔÖ ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ º ¾ Ä Ô ØÖ Ô ÓÙ Ð Ô ÖØ Ñ Ò Ö ³ÙÒ Ò Ð Ô Ö Ø ÒÙÐÐ º ijÓÔ Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÓÒ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ô Ö 1. ØÓÙ Ð Ó ÒØ Ð Ô ÖØ Ñ Ò Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ø Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÔÖ Ò Ð ÓÒ Ù Ù Ù Ô ØÖ ÓÑÔÐ Ü º º гÓÔ Ö Ø ÓÒ F(u, ν) F (u, ν)º ÇÖ ÓÒ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ú ÒØ F f( x, y) F (u, ν)

14 ÓÒ Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ÒÚ Ö ÓÒ Ú Ö Ð Ö Ô Ø Ð Ñ ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ f( x, y) ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÔÙ Õ٠г Ñ Ø Ô Ö Ó Õ٠г Ò Ò Ò Ð Ò Ø Ò ÓÐÓÒÒ Ö ÓÒ ÙØ Ð Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ö Ø µ ÙÒ ÖÓØ Ø ÓÒ ½ ¼ Ö Ð³ Ñ º ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø Ö ÓÒÒ Ö Ù Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÓÒ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ô Ö 1. ØÓÙ Ð Ó ÒØ Ð Ô ÖØ Ñ Ò Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ø Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð Ô Ù Ò Ð Ô Ö ¹½ Ø Ð Ö Ò Ò Ð ÑÓ ÙÐ Ù Ô ØÖ Ù Ò Ðº ij Ñ Ö Ð Ñ Ñ Ñ ÓÒ Ô ³ÙÒ Ò Ð π ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÔÓÙÖ Ð³ Ñ ÙÒ ÖÓØ Ø ÓÒ ³ Ò Ð π Ö Ò ÓÙ ³ Ò Ð ½ ¼ Ö º κ ËÓ Ø ÙÒ ÕÙ Ò ³ Ñ Õ٠гÓÒ ÑÓ Ð Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ f(x, y, t) x Ø y Ø ÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ù Ô Ü Ð Ø t ÔÖ Ò ÒØ Ú Ð ÙÖ ÒØ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÒÙÑ ÖÓ Ð³ Ñ Ò Ð ÕÙ Ò º ½º ÇÒ Ö Ö Ø ÐÙÐ Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ø ÚÓÐÙÑ ÓÒÒ º Ö ÓÑÑ ÒØ Ð ÔÓÙÖÖ Ø ØÖ Ø Ô ÖØ Ö Ð Ì ¾ Ø Ð Ì ½ ¾º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ò ÕÙ Ò ³ Ñ f(x, y, t) ÙÒ Ö ÓÒ Ó٠г Ñ ÒØ Ö µ Ù Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÔÙÖ Ú Ø ÓÙ Ú ÐÓ Ø µ (v x, v y ) ÒÓÙ ÚÓÒ ÕÙ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Õ٠Рг Ñ f(x, y, t) Ø ØØ Ú ÐÓ Ø Ø ÜÔÖ Ñ Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ v x x f(x, y, t) + v y y f(x, y, t) + f(x, y, t) = µ t Ò ÔÓ ÒØ F(f(x, y, t)) = F(ν x, ν y, ν t ) ÕÙ Ú ÒØ ØØ Õº Ò Ð ÓÑ Ò Ô ØÖ Ðº º Ò Ù Ö ÓÑÑ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ Ø Ñ Ö Ð ÓÙÔÐ (v x, v y ) ÓÒÒ ÒØ Ð Ú Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò Ô ØÖ Ðº ½ Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ô Ö Ð Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ÓÒ ÚÖ Ø ³ ÓÖ ÐÙÐ Ö ÔÓÙÖ ÕÙ Ú Ð ÙÖ t ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ ¾ Ø Ò Ö Ð Ö Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ f(x, y, t) F F(ν x, ν y, t) ÔÙ Ò Ù Ø ÙÖ ØÓÙØ Ð Ð Ò Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÔÓÙÖ ÕÙ (ν x, ν y ) ÙØ Ð Ö Ò Ð Ñ ÒØ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ ½ º ¾ v x x f(x, y, t) + v y y f(x, y, t) + ) t f(x, y, t) = F 2πj F(νx, ν y, ν t ) (v x ν x + v y ν y + ν t = г ÕÙ Ø ÓÒ µ Ú ÒØ ÓÒ v x ν x + v y ν y + ν t = ÕÙ Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÐ Ò Ò Ð ÓÑ Ò Ô ØÖ Ðº Ä ÔÐ Ò Ñ Ü ÑÙÑ ³ Ò Ö Ô ØÖ Ð Ö Ð ÔÐ Ò ³ ÕÙ Ø ÓÒ v x ν x + v y ν y + ν t = º ÌÖÓÙÚ Ö ÔÐ Ò ³ Ø ØÖÓÙÚ Ö v x Ø v y º

Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ

Plus en détail

Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ

Plus en détail

Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ

Plus en détail

Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º

Plus en détail

ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È

Plus en détail

Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö

Plus en détail

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée

Plus en détail

ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ

Plus en détail

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ

Plus en détail

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º

Plus en détail

¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²

Plus en détail

Ä ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ

Plus en détail

STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901

STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 STATUTS DE L ASSOCIATION Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 Statuts adoptés par l Assemblée Générale Extraordinaire du dimanche 1 er avril 2007 ËØ ØÙØ Ð³ Ó Ø ÓÒ ÖØ Ð ÔÖ Ñ Ö¹ ÒÓÑ Ò Ø

Plus en détail

2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction

2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction arxiv:0704.3501v1 [cs.db] 26 Apr 2007 Conception d un banc d essais décisionnel : ÖÓÑ º ÖÑÓÒØÙÒ Ú¹ÐÝÓÒ¾º Ö Jérôme Darmont Fadila Bentayeb Omar Boussaïd ERIC Université Lumière Lyon 2 5 avenue Pierre Mendès-France

Plus en détail

Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½

Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Patrick Ciarlet et Vivette Girault ciarlet@ensta.fr & girault@ann.jussieu.fr ENSTA & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6 Condition

Plus en détail

DELIBERATION N CP 13-639

DELIBERATION N CP 13-639 CONSEIL REGIONAL D ILE DE FRANCE 1 CP 13-639 DELIBERATION N CP 13-639 DU 17 OCTOBRE 2013 La politique sociale régionale La politique régionale pour les personnes en situation de handicap Cinquième affectation

Plus en détail

Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr

Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr Commande Prédictive J P Corriou LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy e-mail : corriou@ensicinpl-nancyfr Ý Consigne Trajectoire de référence Ý Ö Réponse Ý Horizon de prédiction À Ô ¹ Ù ¹ Temps Entrée Ù Horizon de commande

Plus en détail

Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair

Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair Actes JNPC 04 Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair P. Adjiman P. Chatalic F. Goasdoué M.-C. Rousset L. Simon adjiman,chatalic,fg,mcr,simon @lri.fr Résumé Dans un système d inférence

Plus en détail

ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits

ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits {Â Ö Ñ º ØÖ Ý,È ØÖ ºÄÓ Ù,Æ ÓÐ ºÎ ÝÖ Ø¹ ÖÚ ÐÐÓÒ} Ò ¹ÐÝÓÒº Ö ØØÔ»»Ô Ö Óº Ò ¹ÐÝÓÒº Ö» Ö Ñ º ØÖ Ý»¼ Ö½» ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits 13, 20 et 27 novembre 2006 Présentation générale On choisit

Plus en détail

Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass

Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass Matthieu Alfaro and Pierre Alifrangis, I3M, Université de Montpellier 2, CC051, Place Eugène Bataillon, 34095 Montpellier Cedex

Plus en détail

Développements limités. Notion de développement limité

Développements limités. Notion de développement limité MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un

Plus en détail

Le Processus Unifié de Rational

Le Processus Unifié de Rational Le Processus Unifié de Rational Laurent Henocque http://laurent.henocque.free.fr/ Enseignant Chercheur ESIL/INFO France http://laurent.henocque.perso.esil.univmed.fr/ mis à jour en Novembre 2006 Licence

Plus en détail

1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles

1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles I I I S S C C 1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles Louvain-la-Neuve, le 13 avril 2015 Cher Actionnaire, Concerne: Assemblée Générale Ordinaire et Spéciale du 13 mai 2015 à 10h00 Nous avons

Plus en détail

Résolution d équations non linéaires

Résolution d équations non linéaires Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique

Plus en détail

Programme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour.

Programme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour. Ó ² ¼ù ² «½ ±² ¼«Ô ª»óÔ ²¹» ÓßÒËÛÔ Üù ÒÍÌÎËÝÌ ÑÒÍ ÜÉÝóÔÝïîïïÍ ñ ÜÉÜóÔÜïìïÕÝÍ Verrouillage enfant Le système de verrouillage enfant empêche que les enfants appuient sur un bouton et modifient le programme

Plus en détail

Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel

Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel Pascal Richard Laboratoire d Informatique Scientifique et Industrielle, ENSMA BP 40198 Téléport 2 F-86960 Futuroscope pascal.richard@ensma.fr RÉSUMÉ.

Plus en détail

!" #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5

! #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5 Bulletin d adhésion au contrat groupe Responsabilité Civile Professionnelle n B1302525PNPI souscrit par AMAVIE pour le compte exclusif des écoles accréditées.!" #$# % &%!'(" "()' ( *(!( % (+#$#, ) -% %.

Plus en détail

HRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2

HRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2 ! #"%$'&#()"*!(,+.-'/0(,()1)2"%$ Avant d effectuer le dosage en IR de la biotine, il est nécessaire de s assurer de la reconnaissance du traceur par la streptavidine immobilisée sur les puits. Pour cela,

Plus en détail

Exo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs

Exo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs Eo7 Limites de fonctions Théorie Eercice Montrer que toute fonction périodique et non constante n admet pas de ite en + Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une ite finie en + Indication

Plus en détail

(Quelle identité par la parole?) Thèse. présentée à la section. Systèmes de Communication. par. Dominique Genoud

(Quelle identité par la parole?) Thèse. présentée à la section. Systèmes de Communication. par. Dominique Genoud Reconnaissance et transformation de locuteurs (Quelle identité par la parole?) Thèse présentée à la section Systèmes de Communication de l Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) par Dominique

Plus en détail

Capes 2002 - Première épreuve

Capes 2002 - Première épreuve Cette correction a été rédigée par Frédéric Bayart. Si vous avez des remarques à faire, ou pour signaler des erreurs, n hésitez pas à écrire à : mathweb@free.fr Mots-clés : équation fonctionnelle, série

Plus en détail

Ô»» ¾ ò ݱ²²» ±² Ý» ¼» ø ± ¼ ò «²»» ±² ±¹±«± ½ ²¹»» ³± ¼»» ¼ ß ¼» Ö±µ» ±¹ ²» ª±»³± ¼»» ³ ² ½³¼ ²º± ½³¼ ò á ö Å» à Å» à ³± ¼ ²» º³± ô³± ¹ ö Ô ½±³³ ²¼» º ²¼ º ²¼» ± ±² òòò Ñ ±² æ ²±³ ó² ³»» ² ó»»»»½ «²»

Plus en détail

Méthodes de Simulation

Méthodes de Simulation Méthodes de Simulation JEAN-YVES TOURNERET Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT) ENSEEIHT, Toulouse, France Peyresq06 p. 1/41 Remerciements Christian Robert : pour ses excellents transparents

Plus en détail

Premier réseau social rugby

Premier réseau social rugby Premier réseau social rugby Rugbygeneration.com est le premier site de la communauté autour de Rugby. Dédié à tous les fans de rugby et les amateurs de toutes générations. Rugby? Échanger, rester en contact,

Plus en détail

Structures algébriques

Structures algébriques Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe

Plus en détail

Etude de fonctions: procédure et exemple

Etude de fonctions: procédure et exemple Etude de fonctions: procédure et exemple Yves Delhaye 8 juillet 2007 Résumé Dans ce court travail, nous présentons les différentes étapes d une étude de fonction à travers un exemple. Nous nous limitons

Plus en détail

MATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA

MATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA MATHS FINANCIERES Mireille.Bossy@sophia.inria.fr Projet OMEGA Sophia Antipolis, septembre 2004 1. Introduction : la valorisation de contrats optionnels Options d achat et de vente : Call et Put Une option

Plus en détail

Sur certaines séries entières particulières

Sur certaines séries entières particulières ACTA ARITHMETICA XCII. 2) Sur certaines séries entières particulières par Hubert Delange Orsay). Introduction. Dans un exposé à la Conférence Internationale de Théorie des Nombres organisée à Zakopane

Plus en détail

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat

Plus en détail

Groupe symétrique. Chapitre II. 1 Définitions et généralités

Groupe symétrique. Chapitre II. 1 Définitions et généralités Chapitre II Groupe symétrique 1 Définitions et généralités Définition. Soient n et X l ensemble 1,..., n. On appelle permutation de X toute application bijective f : X X. On note S n l ensemble des permutations

Plus en détail

4. Martingales à temps discret

4. Martingales à temps discret Martingales à temps discret 25 4. Martingales à temps discret 4.1. Généralités. On fixe un espace de probabilités filtré (Ω, (F n ) n, F, IP ). On pose que F contient ses ensembles négligeables mais les

Plus en détail

Leçon 01 Exercices d'entraînement

Leçon 01 Exercices d'entraînement Leçon 01 Exercices d'entraînement Exercice 1 Etudier la convergence des suites ci-dessous définies par leur terme général: 1)u n = 2n3-5n + 1 n 2 + 3 2)u n = 2n2-7n - 5 -n 5-1 4)u n = lnn2 n+1 5)u n =

Plus en détail

TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires

TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

Processus aléatoires avec application en finance

Processus aléatoires avec application en finance Genève, le 16 juin 2007. Processus aléatoires avec application en finance La durée de l examen est de deux heures. N oubliez pas d indiquer votre nom et prénom sur chaque feuille. Toute documentation et

Plus en détail

Initiation à l algorithmique

Initiation à l algorithmique Informatique S1 Initiation à l algorithmique procédures et fonctions 2. Appel d une fonction Jacques TISSEAU Ecole Nationale d Ingénieurs de Brest Technopôle Brest-Iroise CS 73862-29238 Brest cedex 3 -

Plus en détail

«Trop de chats en refuge : Aidons-les!»

«Trop de chats en refuge : Aidons-les!» q io iific bo ch Mlic g f! l o h c To i? co cio collboio vc Pl 5899 ch 7398 ch y éé boé C l ob félié qi, chq jo, o cibl joi fg Blgiq! 4641 ch l o l chc ov i à l g l fg fill i foy ê à l hx! C qlq chiff

Plus en détail

I. Polynômes de Tchebychev

I. Polynômes de Tchebychev Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire

Plus en détail

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point 03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de

Plus en détail

Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications

Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au

Plus en détail

I. Ensemble de définition d'une fonction

I. Ensemble de définition d'une fonction Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux

Plus en détail

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe

Plus en détail

MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE. Démarche méthodologique et synthèse

MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE. Démarche méthodologique et synthèse MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE Démarche méthodologique et synthèse AVRIL 2010 Démarche méthodologique et synthèse Premier ministre Ministère de l espace rural et de l aménagement du

Plus en détail

NOMBRES COMPLEXES. Exercice 1 :

NOMBRES COMPLEXES. Exercice 1 : Exercice 1 : NOMBRES COMPLEXES On donne θ 0 un réel tel que : cos(θ 0 ) 5 et sin(θ 0 ) 1 5. Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes suivants (en fonction de θ 0 ) : a i( )( )(1

Plus en détail

FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON 2013 2014

FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON 2013 2014 USC BASKET Salle S. Chénedé Rue Sainte Croix 35410 CHATEAUGIRON Tél. 02.99.37.89.89 Site : www.chateaugiron-basket.com FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON 2013 2014 Mme M. Nom et prénom de l adhérent : Adresse

Plus en détail

ANNEXES...16 Notation...16 Rente financière certaine...16. Mémo d Actuariat - Sophie Terrier @ 2004 1/16

ANNEXES...16 Notation...16 Rente financière certaine...16. Mémo d Actuariat - Sophie Terrier @ 2004 1/16 ÉO TUIT FOULS TUILLS SU TT Probbé ouo 3 dfféré4 ee gère be à ere échu 5 ee gère be à ere échu ueur fo d ée 6 ee gère à ere be d ce7 ee gère à ere be d ce ueur fo d ée8 urce décè 9 urce décè à c rbe cro

Plus en détail

IBM Cognos Enterprise

IBM Cognos Enterprise IBM Cognos Enterprise Leveraging your investment in SPSS Les défis associés à la prise de décision 1 sur 3 Business leader prend fréquemment des décisions sans les informations dont il aurait besoin 1

Plus en détail

ALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE. SMI AlgoII

ALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE. SMI AlgoII ALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE 1 2 Comment choisir entre différents algorithmes pour résoudre un même problème? Plusieurs critères de choix : Exactitude Simplicité Efficacité (but de ce chapitre)

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté,

Plus en détail

Complexité. Licence Informatique - Semestre 2 - Algorithmique et Programmation

Complexité. Licence Informatique - Semestre 2 - Algorithmique et Programmation Complexité Objectifs des calculs de complexité : - pouvoir prévoir le temps d'exécution d'un algorithme - pouvoir comparer deux algorithmes réalisant le même traitement Exemples : - si on lance le calcul

Plus en détail

Chapitre 2. Eléments pour comprendre un énoncé

Chapitre 2. Eléments pour comprendre un énoncé Chapitre 2 Eléments pour comprendre un énoncé Ce chapitre est consacré à la compréhension d un énoncé. Pour démontrer un énoncé donné, il faut se reporter au chapitre suivant. Les tables de vérité données

Plus en détail

I. Cas de l équiprobabilité

I. Cas de l équiprobabilité I. Cas de l équiprobabilité Enoncé : On lance deux dés. L un est noir et l autre est blanc. Calculer les probabilités suivantes : A «Obtenir exactement un as» «Obtenir au moins un as» C «Obtenir au plus

Plus en détail

À Jean-Yves, Marie-Thé, Loïc, Gabi et Marguerite.

À Jean-Yves, Marie-Thé, Loïc, Gabi et Marguerite. ÌÀ Ë Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁ˹ËÍ Á ÈÀ ËÁÉÍ ËÔ Ð Ø Å ÐÄ ÌÊ ÍËÌ ÈÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁ˹ËÍ Á ÔÓÙÖÐ³Ó Ø ÒØ ÓÒ ÙØ ØÖ ÌÀ ÇÊÁ ijÁÆ ÇÊÅ ÌÁÇÆ Â Í Ê È Ì Ë Î Ç Ë ÊÎ ÌÁÇÆ ÁÅÈ Ê ÁÌ ÌÊ Ë Í ÇÅÅÍÆÁ ÌÁÇÆ ÆÌÊ ÄÁË Ë

Plus en détail

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour

Plus en détail

!"#$$%&'('('('(! "))* * * '+',

!#$$%&'('('('(! ))* * * '+', !"#$$%&'('('('(! "))* * * '+', -... /0...'(! "!# $%!! %!&' ( +'! -12... & ( ) *! & $ +!!,-!! % -./. 01 2-345+...' +...'( 3333333333 33333333 33333333 1 !!4444 56! 444 7 8 8!! 9 $44: :;!44! < %!! =!!> )

Plus en détail

Etude des problèmes de sécurité liés au protocole SIP (Session Initiation Protocol)

Etude des problèmes de sécurité liés au protocole SIP (Session Initiation Protocol) Etude des problèmes de sécurité liés au protocole SIP (Session Initiation Protocol) Boucadair Mohamed France Télécom R&D- DMI/SIR 42 rue des Coutures, 14066 Caen Cedex, France. mohamed.boucadair@rd.francetelecom.com

Plus en détail

ILT. Interfacultair Instituut voor Levende Talen. T@@lvaardig. Actes de communication. Serge Verlinde Evelyn Goris. Katholieke Universiteit Leuven

ILT. Interfacultair Instituut voor Levende Talen. T@@lvaardig. Actes de communication. Serge Verlinde Evelyn Goris. Katholieke Universiteit Leuven IL If I L S V Ey G Khk U L 13/02/02 pé? xp qé xp pz à pz p héhq pé p à q z p à p héhq fé à p à q pz xp q 'p (è) f, '-à- p. x. ' é ff. N xp à py qq' q z b ( f) P xp pô pp L p - pé pz ': z qq', q -? Bj,

Plus en détail

Du Premier au Second Degré

Du Premier au Second Degré Du Premier au Second Degré Première Bac Pro 3 ans November 26, 2011 Première Bac Pro 3 ans Du Premier au Second Degré Sommaire 1 Fonction Polynôme du second degré 2 Fonction Polynôme du Second Degré: Synthèse

Plus en détail

Probabilités III Introduction à l évaluation d options

Probabilités III Introduction à l évaluation d options Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un

Plus en détail

L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE

L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE GESTION DES SYSTÈMES D INFORMATION ET DE COMMUNICATION Réseautique Sécurité informatique Système d exploitation Géomatique SERVICE

Plus en détail

Chapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul

Chapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul DERIVEES ET REGLES DE CALCULS 69 Chapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul Prérequis: Généralités sur les fonctions, Introduction dérivée Requis pour: Croissance, Optimisation, Études de fct.

Plus en détail

Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010

Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010 Université de Provence Introduction à l Informatique Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010 Année 2009-10 Aucun document n est autorisé Les exercices peuvent être traités dans le désordre.

Plus en détail

Chapitre VI Fonctions de plusieurs variables

Chapitre VI Fonctions de plusieurs variables Chapitre VI Fonctions de plusieurs variables 6. 1 Fonctions différentiables de R 2 dans R. 6. 1. 1 Définition de la différentiabilité Nous introduisons la différentiabilité sous l angle des développements

Plus en détail

Mouad Ben Mamoun Master Offshoring Informatique Appliquée

Mouad Ben Mamoun Master Offshoring Informatique Appliquée Cours Evaluation de performances des Systèmes Informatiques Mouad Ben Mamoun Master Offshoring Informatique Appliquée Département d Informatique, Université Mohammed V-Agdal email:ben mamoun@fsr.ac.ma

Plus en détail

Comment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite.

Comment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite. Comment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite. Introduction : Avant de commencer, il est nécessaire de prendre connaissance des trois types de

Plus en détail

MA6.06 : Mesure et Probabilités

MA6.06 : Mesure et Probabilités Année universitaire 2002-2003 UNIVERSITÉ D ORLÉANS Olivier GARET MA6.06 : Mesure et Probabilités 2 Table des matières Table des matières i 1 Un peu de théorie de la mesure 1 1.1 Tribus...............................

Plus en détail

APPROCHE DE MODELISATION DE LA PROPAGATION DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SON INTEGRATION DANS UN SYSTEME DECISIONNEL

APPROCHE DE MODELISATION DE LA PROPAGATION DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SON INTEGRATION DANS UN SYSTEME DECISIONNEL APPRCHE DE MDELISATIN DE LA PRPAGATIN DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SN INTEGRATIN DANS UN SYSTEME DECISINNEL Sanae KHALI ISSA (*), Abdellah AZMANI (*), Karima ZEJLI (**) sanaeissa@gmail.com, abdellah.azmani@gmail.com,

Plus en détail

nouvel immeuble de la Banque à '-uxerabourg Rapport sur le choix du site

nouvel immeuble de la Banque à '-uxerabourg Rapport sur le choix du site - ^. ^ / ^ ^ Groupe de Travail Immeuble de Luxembourg e 7 décembre 197^' nouvel immeuble de la Banque à '-uxerabourg Rapport sur le choix du site Deux sites sont actuellement considérés par la Banque pour

Plus en détail

Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION

Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION 2 IUT Blois Déparemen GTR J.M. Giraul, O. Bou Maar, D. Ceron M. Richard, P. Sevesre e M. Leberre. -TP- Modulaions digiales ASK - FSK IUT Blois Déparemen du Génie des Télécommunicaions e des Réseaux. Le

Plus en détail

COURS D ANALYSE. Licence d Informatique, première. Laurent Michel

COURS D ANALYSE. Licence d Informatique, première. Laurent Michel COURS D ANALYSE Licence d Informtique, première nnée Lurent Michel Printemps 2010 2 Tble des mtières 1 Éléments de logique 5 1.1 Fbriquer des énoncés........................ 5 1.1.1 Enoncés élémentires.....................

Plus en détail

Contexte. Pour cela, elles doivent être très compliquées, c est-à-dire elles doivent être très différentes des fonctions simples,

Contexte. Pour cela, elles doivent être très compliquées, c est-à-dire elles doivent être très différentes des fonctions simples, Non-linéarité Contexte Pour permettre aux algorithmes de cryptographie d être sûrs, les fonctions booléennes qu ils utilisent ne doivent pas être inversées facilement. Pour cela, elles doivent être très

Plus en détail

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur

Plus en détail

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre. 1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%

Plus en détail

Fiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur

Fiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur Table des Matières La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur Fiches explicatives Ce document a été réalisé par l APEGE Il peut être copié/diffusé sans restriction sous

Plus en détail

Quelles solutions pour des établissements de santé à consommation d énergie annuelle inférieure à

Quelles solutions pour des établissements de santé à consommation d énergie annuelle inférieure à Quelles solutions pour des établissements de santé à consommation d énergie annuelle inférieure à 100 kwh/m²? Rapport final Convention ADEME 04 07 C0043 Référence ARMINES 41204 Référence CSTB DDD/PEB -

Plus en détail

C u i s i n i è r C S M 6 9 3 0 0 G A v a n t d c o m m n c r, b i n v o u l o i r l i r c m a n u l d ' u t i l i s a t i o n! C h è r c l i n t, c h r c l i n t, N o u s v o u s r m r c i o n s d ' a

Plus en détail

Chapitre 11. Séries de Fourier. Nous supposons connues les formules donnant les coefficients de Fourier d une fonction 2 - périodique :

Chapitre 11. Séries de Fourier. Nous supposons connues les formules donnant les coefficients de Fourier d une fonction 2 - périodique : Chapitre Chapitre. Séries de Fourier Nous supposons connues les formules donnant les coefficients de Fourier d une fonction - périodique : c c a0 f x dx c an f xcosnxdx c c bn f xsinn x dx c L objet de

Plus en détail

M é ca n ism e Pr o lo g. Ex e m p le

M é ca n ism e Pr o lo g. Ex e m p le M é ca n ism e Pr o lo g Principe général : 5. on élimine L du but (le but est géré comme une pile de clauses) 1. on prend dans le but (clause ne contenant que des littéraux négatifs) le premier littéral

Plus en détail

Notion de fonction. Série 1 : Tableaux de données. Série 2 : Graphiques. Série 3 : Formules. Série 4 : Synthèse

Notion de fonction. Série 1 : Tableaux de données. Série 2 : Graphiques. Série 3 : Formules. Série 4 : Synthèse N7 Notion de fonction Série : Tableaux de données Série 2 : Graphiques Série 3 : Formules Série 4 : Synthèse 57 SÉRIE : TABLEAUX DE DONNÉES Le cours avec les aides animées Q. Si f désigne une fonction,

Plus en détail

ACCORD GENERAL SUR LES TARIFS ^Liet 1961

ACCORD GENERAL SUR LES TARIFS ^Liet 1961 RESTRICTED ACCORD GENERAL SUR LES TARIFS ^Liet 1961 DOUANIERS ET LE COMMERCE PARTIES CONTRACTANTES Dix-neuvième session 13 novenbre-8 décembre 1961 PREVISIONS BUDGETAIRES POUR L'EXERCICE I962 Note du Secrétaire

Plus en détail

C1 : Fonctions de plusieurs variables

C1 : Fonctions de plusieurs variables 1er semestre 2012/13 CPUMP 3 U 11 : Abrégé de cours Compléments Analyse 3 : fonctions analytiques Les notes suivantes, disponibles à l adresse http://www.iecn.u-nancy.fr/~bertram/, contiennent les définitions

Plus en détail

Analyse Numérique : SMA-SMI S4 Cours, exercices et examens

Analyse Numérique : SMA-SMI S4 Cours, exercices et examens Analyse Numérique : SMA-SMI S4 Cours, exercices et examens Boutayeb A, Derouich M, Lamlili M et Boutayeb W. Table des matières Résolution numérique de systèmes linéaires AX = B 5. Méthodes directes de

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables. Sébastien Tordeux

Fonctions de plusieurs variables. Sébastien Tordeux Fonctions de plusieurs variables Sébastien Tordeux 22 février 2009 Table des matières 1 Fonctions de plusieurs variables 3 1.1 Définition............................. 3 1.2 Limite et continuité.......................

Plus en détail