SYNTHESE DE RESEAUX CONFORMES

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1 Lebanese Science Jurnal, Vl. 8, N. 1, SYNTHESE DE RESEAUX CONFORMES D'ANTENNES IMPRIMEES PAR PROJECTION DU FAISCEAU Sidi Ahmed Djennas et Fethi Tari Bendimerad Labratire de Télécmmunicatins, Faculté des Sciences de l Ingénieur, Université Abu- Ber Belaïd, Tlemcen, B. P. 230, Tlemcen, Algérie livarium@yah.fr (Received 11 February Accepted 2 September 2006) RESUME Cet article traite la synthèse des réseaux cnfrmes d antennes imprimées. La prcédure prpsée est basée sur la cmbinaisn de la méthde des prjectins à une mdélisatin cmplexe du raynnement des réseaux cnfrmes. Le but cherché est la déterminatin de la li d alimentatin des surces raynnantes qui une fis appliquée à ces surces permet d apprcher la cnsistance d un diagramme de raynnement tridimensinnel spécifié par un gabarit à niveaux. La méthde d'ptimisatin adaptée cnsiste à prjeter le diagramme de raynnement sur le gabarit désiré. L applicatin de ce frmalisme dnne de très bns résultats à l encntre des difficultés liées à l aspect cnfrmé des réseaux. Mts clés : réseau cnfrme, synthèse, ptimisatin ABSTRACT This paper deals with cnfrmal printed antennas arrays synthesis. Our newest prcess is based n cmbinatin f prjectins methd and the cmplex mdeling f cnfrmal arrays radiated field. The main gal is t extract the feeding law f the surces frm a specified pattern with tw bunds. The adapted ptimizatin methd cnsists in prjecting the predicted radiatin pattern n the desired radiatin pattern. The results f this frmalism are in gd agreement with the impsed cnstraints. Keywrds : antenna array, synthesis, ptimizatin INTRODUCTION Les réseaux plans d antennes imprimées pssèdent un raynnement limité au demiespace. Cela représente un réel handicap pur des applicatins nécessitant une cuverture mnidirectinnelle. C est pur cette raisn, que la réalisatin de lgiciels chargés de la synthèse du raynnement prduit par des antennes imprimées dispsées sur des structures cnfrmées devient indispensable (Maillut, 1994 ; Pzar & Schaubert, 1995 ; Djennas & Bendimerad, 2005 ; Djennas et al., 2003 ; Girard et al., 2000 ; Mazzarella & Panariell, 1993 ; Tennant, 1995 ; Swart & Oliver, 1998 ; Rstan et al., 1994 ; Jin et al., 1997).

2 Lebanese Science Jurnal, Vl. 8, N. 1, Les télécmmunicatins terrestres u spatiales et les services mbiles de télécmmunicatin nécessitent une utilisatin de réseaux d antennes imprimées adaptés à la nature de la surface prteuse. Afin de répndre à de telles exigences, il est utile de truver le type de réseau d antennes adapté à l applicatin suhaitée et d élabrer des utils facilitant la cnceptin et la synthèse de structures cnfrmées susceptibles d être implantées sur des bjets de frmes diverses (dièdre, pyramide, cylindre, cône, sphère, give, etc. ). De telles structures présentent un intérêt certain pur leur suplesse d implantatin sur des surfaces de frmes quelcnques et snt ainsi à l rigine d applicatins très diverses (radar, satellite, téléguidage, avinique, etc. ). D'emblée, les utils de synthèse dévelppés pur les réseaux plans ne peuvent être mdifiés pur s adapter aux réseaux cnfrmés (Djennas & Bendimerad, 2005 ; Djennas et al., 2003 ; Girard et al., 2000 ; Mazzarella & Panariell, 1993 ; Tennant, 1995). C est purqui, nus prpsns dans cet article une nuvelle étude de synthèse de réseaux cnfrmes (cnfrmés) d antennes imprimées basée sur une méthde d ptimisatin à prjectins. La transitin entre la synthèse de réseaux plans d antennes imprimées et celle des réseaux cnfrmés nécessite de nuveaux cncepts à intrduire cmme la prise en cmpte de la cntributin et de la visibilité de chaque surce raynnante (Djennas & Bendimerad, 2005 ; Djennas et al., 2003 ; Girard et al., 2000 ; Mazzarella & Panariell, 1993 ; Tennant, 1995). PROBLEME DE SYNTHESE L assciatin en réseau de plusieurs éléments raynnants imprimés permet la réalisatin de fnctins très particulières telles que : le dépintage et le balayage électrnique, la prductin de diagrammes de raynnement de frmes et de directins variables, en agissant sur les paramètres : nmbre et psitin spatiale des surces, amplitude et phase de l alimentatin, caractéristiques de la surce élémentaire. Par actin sur ces paramètres, le diagramme de raynnement peut être cntraint pur suivre l allure d une fnctin impsée par l utilisateur. La slutin la plus cmmune pur le prblème de la synthèse, cnsiste à agir uniquement sur la pndératin cmplexe de l alimentatin (amplitude et/u phase). Diagramme de raynnement Le but visé par cet article est la synthèse du diagramme de raynnement d un réseau cnfrmé à N s éléments imprimés. Cela dit, nus devrns veiller à ce que le mdule de la fnctin cmplexe : i= N j 2π ( s u ) f ( θ, ϕ) = s r r λ i a i e E i ( θ, ϕ) (1) i= 1 qui n est autre que l expressin du diagramme de raynnement en zne lintaine, reste piéger entre les maxima (brnes supérieures) et les minima (brnes inférieures) d un diagramme désiré (Djennas & Bendimerad, 2005 ; Djennas et al., 2003 ; Girard et al., 2000). Avec :

3 Lebanese Science Jurnal, Vl. 8, N. 1, a i : pndératin cmplexe d alimentatin assciée à la surce d rdre i, s r i : vecteur psitin surce relatif à une rigine (O) dans un repère glbal représenté sur la Figure 1, u r : vecteur directin d bservatin défini par les angles θ et ϕ dans le même repère, λ : lngueur d nde, E i θ, ϕ : cntributin élémentaire de la surce i. ( ) M Z θ surce s i zs u r O s i ys Y X xs ϕ Figure 1. Repère glbal en crdnnées cartésiennes et angulaires. u = sinθ csϕ u = v = sinθ sinϕ w = csθ M : pint d bservatin en zne lintaine. Pur le gabarit désiré, deux vecteurs définis respectivement par une brne inférieure Bi ( θ,ϕ) et une brne supérieure Bs ( θ,ϕ) caractérisent les angles limites de la largeur du lbe principal, l scillatin maximale permise pur ce lbe (taux d ndulatin) et le seuil maximal fixé pur les lbes secndaires (Djennas & Bendimerad, 2005 ; Djennas et al., 2003 ; Girard et al., 2000 ; Mazzarella & Panariell, 1993).

4 Lebanese Science Jurnal, Vl. 8, N. 1, METHODE DES PROJECTIONS Avec cette méthde, nus cherchns à minimiser le critère d erreur défini au sens des mindres carrés. Cela revient à minimiser l écart entre le diagramme suhaité (gabarit) et le diagramme btenu par synthèse. Ainsi, nus cnstruisns la matrice : A ( i,l) j 2π = e λ r r ( si ul ) Ei ( θl, ϕl ) (2) i : indice ligne dans la matrice A, variant de 1 à N s, avec N s : nmbre de surces. l : indice clnne dans la matrice A, variant de 1 à N c. Avec : Nc = Nθ Nϕ, N π θ = + 1, N 2π ϕ = + 1. δθ δϕ N c : nmbre de mailles de la sphère d bservatin échantillnnée. δθ : pas d échantillnnage en élévatin. δϕ : pas d échantillnnage en azimut. La cmbinaisn des expressins (1) et (2), dnne lieu à un système d équatins nn linéaires, défini par : ( a) A T a = f (3) ù : a : vecteur d alimentatin, f : diagramme de raynnement dnné par l expressin (1). La réslutin du système nn linéaire dnné par l expressin 3, cnsiste à réduire à chaque itératin, l écart entre le diagramme synthétisé et la zne limitée par les deux brnes du gabarit impsé. L idée sera dnc, la prjectin du diagramme btenu sur le gabarit, menant à la slutin en curs d itératin telle que : : rdre d itératin T a = A A A f a (4) Les étapes de la réslutin numérique snt récapitulées sur le diagramme synptique de la Figure 2. Ce diagramme explique le frmalisme du prcessus itératif depuis une li d'alimentatin initiale jusqu'à l'btentin d'une li finale qui dnne satisfactin aux astreintes du gabarit.

5 Lebanese Science Jurnal, Vl. 8, N. 1, = 0 Li d excitatin initiale = +1 ( 0 a ) f < Bi Calcul de f f > Bs Bi f Bs f = Bi f = f f = Bs Calcul des a Figure 2. Diagramme synptique de la réslutin numérique par prcédé itératif. DEFINITION DU GABARIT Cmme déjà énncé, le gabarit est la fnctin idéale que le diagramme de raynnement devra suivre. Cependant cette fnctin est définie par plusieurs paramètres dans l'espace. Ces paramètres snt représentés sur la Figure 3, pur tute la sphère d'bservatin et sur la Figure 4 pur une cupe réalisée au niveau du plan principal de raynnement, c'est à dire le plan ϕ c. C Z TO θs NMS θ i θ c DU O Y X ϕ c Figure 3. Gabarit défini sur tute la sphère d'bservatin.

6 Lebanese Science Jurnal, Vl. 8, N. 1, Gabarit prjeté, échelle décibel B s B i B s, angle d'bservatin en élévatin zne permise pur le diagramme de raynnement calculé Figure 4. Prjectin de la Figure 3 sur le plan B i snt la brne supérieure et inférieure du gabarit. Les caractéristiques du gabarit impsé snt : Taux d ndulatin, TO en décibels, Niveau maximum des lbes secndaires, NMS en décibels, Etendue angulaire minimale du lbe principal, θ i en degrés, Etendue angulaire maximale du lbe principal, θ s en degrés, Dmaine utile, DU en degrés, Angle de dépintage, AP : θ c en degrés, Plan principal de raynnement, PR : ϕ c en degrés. φ c. Les résultats graphiques de la synthèse qui vnt suivre, sernt esquissés sur tute la sphère d bservatin ainsi que pur des cupes réalisées au niveau du plan principal de raynnement. Les graphiques mnidirectinnels du raynnement synthétisé snt des curbes hypsmétriques dnt chaque cupe est dnnée en crdnnées plaires (Fn cs θ, Fn sin θ ), tandis que leurs prjectins snt dnnées en crdnnées cartésiennes (FnB, θ ). Avec :

7 Lebanese Science Jurnal, Vl. 8, N. 1, ( θ, ϕ) f ( θ, ϕ) f Fn = (5) max ( θ, ϕ) f ( θ, ϕ) f FnB = 20 lg (6) max A. Réseau tétraèdre RESULTATS Le premier réseau chisi pur l étude a l aspect d une pyramide à quatre faces. Sur la Figure 5, ce réseau d antennes a pur axe de révlutin l axe OZ et pssède 16 éléments raynnants qui fnctinnent à la fréquence de 5 GHz, sit une lngueur d nde λ de 6 cm. α = 15 Z O d 2 C4 C3 13 C C1 X 4 Y Figure 5. Réseau tétraèdre. Les surces snt réparties symétriquement sur 4 curnnes à raisn de 4 surces par curnne et avec une distance inter-surces cmprise entre 0.5 λ et 1.1 λ. Les rayns des curnnes C1, C2, C3, C4, snt de : 4.24 cm, 3.45 cm, 2.68 cm, 1.90 cm, avec d = 0.5 λ. L ptimisatin par prjectins a généré des diagrammes de raynnement dépintés respectivement de 75 et 90 sur tut l espace pur la Figure 6 et la Figure 8. Ensuite,

8 Lebanese Science Jurnal, Vl. 8, N. 1, ces deux Figures snt représentées par leurs prjectins sur les plans principaux de raynnement par la Figure 7 et la Figure 9. θ F O ϕ O Figure 6. Raynnement synthétisé du réseau tétraèdre. TO = 3 db, NMS = 20 db, θ i = 40 θ s = 80, DU = 360, AP = 75, PR = FnB en db Angle thêta en degrés Figure 7. Cupe transversale de la Figure 6 sur le plan PR = 90.

9 Lebanese Science Jurnal, Vl. 8, N. 1, Figure 8. Raynnement synthétisé du réseau tétraèdre. TO = 3 db, NMS = 20 db, θ i = 40 θ s = 80, DU = 360, AP = 90, PR = FnB en db Angle thêta en degrés Figure 9. Cupe transversale de la Figure 8 sur le plan PR = 60.

10 Lebanese Science Jurnal, Vl. 8, N. 1, B. Réseau cône Le deuxième type de réseau étudié sur la figure 10 est de frme cnique et est cmpsé de 82 éléments imprimés. La fréquence d utilisatin est de 3 GHz, sit une lngueur d nde λ de 10 cm. Les éléments raynnants snt répartis sur 6 curnnes distantes de 0.8 λ. Z e 7 59 ρ = 30 X d O 2 Y Figure 10. Réseau cône. Les curnnes supérieure et inférieure cmprtent respectivement 4 et 22 éléments. Les résultats btenus avec et sans dépintage pur le réseau cône snt présentés sur la Figure 11 et la Figure 12 pur un gabarit centré et sur la Figure 13 et la Figure 14 pur un gabarit dépinté. Figure 11. Raynnement synthétisé du réseau cône. TO = 2 db, NMS = 20 db, θ i = 50 θ s = 60, DU = 180, AP = 0, PR = 0

11 Lebanese Science Jurnal, Vl. 8, N. 1, FnB en db Angle thêta en degrés Figure 12. Cupe transversale de la Figure 11 sur le plan PR = 0. Figure 13. Raynnement synthétisé du réseau cône. TO = 2 db, NMS = 20 db, θ i = 50 θ s = 60, DU = 180, AP = 30, PR = 0

12 Lebanese Science Jurnal, Vl. 8, N. 1, FnB en db C. Réseau cylindre Angle thêta en degrés Figure 14. Cupe transversale de la Figure 13 sur le plan PR = 0. Le trisième réseau dnt nus allns effectuer la synthèse est de frme semicylindrique. Cmme le mntre la Figure 15, ce réseau a pur axe de révlutin, l'axe OX et est cmpsé de 64 éléments imprimés. Z Y 2 e O 58 c 64 X R Figure 15. Réseau cylindre. Les éléments raynnants snt répartis symétriquement par rapprt à l axe OZ, leur distance suivant l axe OX est de 0.75 λ. La fréquence de fnctinnement est de 3 GHz. La synthèse du diagramme de raynnement réalisée pur le réseau cylindrique est représentée par les résultats des Figures 16 et 17 pur un gabarit centré et sur ceux des Figures 18 et 19 pur un gabarit dépinté.

13 Lebanese Science Jurnal, Vl. 8, N. 1, Figure 16. Raynnement synthétisé du réseau cylindre. TO = 1 db, NMS = 20 db, θ i = 30 θ s = 40, DU = 180, AP = 0, PR = FnB en db Angle thêta en degrés Figure 17. Cupe transversale de la Figure 16 sur le plan PR = 0.

14 Lebanese Science Jurnal, Vl. 8, N. 1, Figure 18. Raynnement synthétisé du réseau cylindre. TO = 1 db, NMS = 20 db, θ i = 30 θ s = 40, DU = 180, AP = 30, PR = FnB en db Angle thêta en degrés Figure 19. Cupe transversale de la Figure 18 sur le plan PR = 90.

15 Lebanese Science Jurnal, Vl. 8, N. 1, DISCUSSION ET COMMENTAIRES La réslutin du prblème de la synthèse par le prcédé d ptimisatin à prjectins s est caractérisée par la précisin des résultats btenus après simulatin en un temps de calcul myen de 300 secndes. Cette précisin est remarquée sur les graphiques mnidirectinnels et prjetés du champ raynné et sur lesquels le suivi des gabarits impsés est pertinent. CONCLUSION On a prpsé dans cet article une méthde de synthèse que nus avns parfaitement adaptée aux réseaux cnfrmés d antennes imprimées. Cette méthde basée sur le principe des prjectins permet d btenir tute frme désirée pur le diagramme de raynnement du réseau étudié. Cette méthde reste adaptée à tutes les structures cnfrmées. D abrd validé par simulatin et par cmparaisn avec les limites du gabarit impsé, l util de synthèse dévelppé a été ensuite testé pur tris types de structures cnfrmées, à savir : un réseau tétraèdre un réseau cône et un réseau cylindre. Les résultats btenus pur différents cas de gabarits centrés u dépintés snt très satisfaisants à l encntre des difficultés et des cmplexités liées d un côté à la mdélisatin des réseaux cnfrmes et d un autre côté à l adaptatin de la méthde de synthèse au prblème en questin. Le lgiciel réalisé est destiné à la synthèse et à la Cnceptin Assistée par Ordinateur des réseaux cnfrmés d antennes imprimées. Ce mdule de calcul a fait l bjet de nmbreux tests et les résultats qu il furnit restent tujurs en cnfrmité avec les astreintes impsées. REFERENCES Djennas, S.A. and Bendimerad, F.T Genetic algrithm-based synthesis f threedimensinal micrstrip arrays. Internatinal Arabian Jurnal f Infrmatin Technlgy, July, 2(3): Djennas, S.A., Bendimerad, F.T., Merad, L., Meriah, S Shaped beam synthesis f cnfrmal micrstrip antennas using genetic algrithm. ITG-Cnference n Antennas INICA, September, Berlin, Germany. Girard, T., Staraj, R., Cambiaggi, E., Muller, F Synthesis n cnfrmal antenna array. Millennium Cnference n Antennas & Prpagatin, A.P. 2000, April. Jin, J.M., Berrie, J.A., Kipp, R., Lee, S.W Calculatin f radiatin patterns f micrstrip antennas n cylindrical bdies f arbitrary crss sectin. IEEE Transactin n Antennas and Prpagatin, 45(4): Maillut, R.J Phased Array Antenna Design Handb. Artech Huse. Mazzarella, G., Panariell, G Pattern synthesis f cnfrmal arrays. IEEE. AP-S Int Symp., pp Pzar, D.M. and Schaubert, D.H Micrstrip antennas : the analysis and design f micrstrip antennas and arrays. IEEE Press.

16 Lebanese Science Jurnal, Vl. 8, N. 1, Rstan, F., Gttwald, G., Wiesbec, W Design and perfrmance f cnfrmal micrstrip patch arrays n cylindrical surfaces. September, Eurpean Micrwave Cnference, France, pp Swart, W.A. and Oliver, J.C Numerical synthesis f arbitrary discrete arrays. IEEE Trans. Antennas Prpag., AP-40, pp Tennant, A Numerical pattern synthesis f difference beam in cnfrmal arrays. Electrnic Letters, June, 31(12):