Cinématique analytique

Transcription

1 7 - Mouvemen Circulaire Uniformémen Varié (MCUV) Le solide S es en liaison pivo d ae (A,z ). Il a mouvemen donc 0 z MCUV si : T MS/R Caracérisiques : B M O A Equaion horaire (ou de l abscisse angulaire) Equaion de la viesse angulaire Les veceurs : Veceur viesse : V / = Rθ. T MS/R Veceur accéléraion : Γ / = Rθ. Rθ ². n O M Graphiquemen : n Abscisse angulaire Viesse angulaire Accéléraion angulaire V

2 Treuil de levage Le schéma ci-dessous représene d'une manière simplifiée un reuil. Le moeur, en régime éabli, ourne à 3200 r/mn. Au démarrage, il me 5 secondes pour aeindre cee viesse. Poulie mm Poulie mm Poulie mm Moeur 1 o Poulie mm Tambour mm P Quesion 1 - Calculer la viesse angulaire du moeur dans sa phase de plein régime. Quesion 2 - A = 3 s, déerminer la viesse angulaire du moeur e le nombre de ours qu il a effecué. Quesion 3 - Quel es le emps mis pour élever une charge de 10 mères lorsque le moeur es à plein régime (sans enir compe de la phase d accéléraion)

3 Transmission par engrenages Moeur 0 Volan I r3 = 40 r4 = 160 Récepeur 2 (rad/s) Courbe de démarrage A B C 2 Phase 1 Phase 2 Phase 3 o 1 2 (s) La figure ci-dessus représene le schéma cinémaique d une ransmission de puissance par engrenages don le rappor de réducion N 2 /N 1 = 0,25. Il a éé relevé epérimenalemen la courbe donnan la variaion de viesse de l arbre récepeur 2 en foncion du emps. En première approimaion la courbe a éé découpée en rois segmens de droie OA, AB e BC. L insan iniial = 0 e l origine de l abscisse angulaire corresponden au débu du démarrage. Eude de la phase 1. Quesion 1 - Quelle es la naure du mouvemen du récepeur 2? Quesion 2 - Donner les équaions qui caracérisen cee phase. Quesion 3 - Déerminer la valeur de en fin de phase. Eude de la phase 2. Quesion 4 - Quelle es la naure du mouvemen du récepeur 2? Quesion 5 - Donner les équaions qui caracérisen cee phase. Quesion 6 - Déerminer la valeur de en fin de phase. Quesion 7 - Eprimer les veceurs V / e Γ / en fin de phase. Eude de la phase 3. Quesion 8 - Quelle es la naure du mouvemen du récepeur 2? Quesion 9 - Donner les équaions qui caracérisen cee phase. Eude du freinage. Le couple récepeur éan nul, le récepeur ournan à 36 rad/s, le couple moeur es supprimé e il es appliqué sur le volan un couple de freinage consan. On veu que l arrê soi aein en 0,4 seconde avec un mouvemen uniformémen varié. Quesion 10 - Donner les équaions qui caracérisen ce mouvemen. Quesion 11 - Déerminer le nombre de our effecué duran la phase de freinage

4 Vanne d admission d air La vanne d air représenée ci-dessous perme de réguler le débi d air addiionnel dans l alimenaion d un moeur. Cee vanne es animée par un moeur (bobinage 15 + roor 6). Objecif : Déerminer les caracérisiques de mouvemen. Dans la phase de régulaion du raleni, pour un déplacemen des pièces de 1 mm : Déerminer les abscisses angulaires de la parie ournane 1. Duran la phase de démarrage, 2. Pendan le déplacemen en viesse consane, 3. Duran la phase de freinage. Tracer les diagrammes correspondans. Eude de la phase 1. 0 < < 0,03 s A 0 = 0 ; θ 0 = 0 A 1 = 0,03 ; θ 1 = 13 rad/s Quesion 1 - Donner l epression générale de l abscisse angulaire e de la viesse angulaire. Quesion 2 - Calculer l accéléraion pendan la phase. Quesion 3 - Ecrire l équaion horaire de la phase. Quesion 4 - Calculer l abscisse angulaire θ 1 en fin de phase 1, en radian, en degrés e en fracion de our. Eude de la phase 2. 0,03 < < 0,48 s Durée du mouvemen : 0,45 s Viesse angulaire : θ = 13 rad/s Quesion 5 - Donner l epression générale de l abscisse angulaire. Quesion 6 - Ecrire l équaion horaire de la phase dans le repère absolu. Quesion 7 - Calculer l abscisse angulaire θ 2 en fin de phase 2, en radian, en degrés e en fracion de our

5 Eude de la phase 3. 0,48 < < 0,5 s Durée du mouvemen : 0,02 s A = 0,48 ; θ = 13 rad/s A = 0,5 ; θ = 0 rad/s Quesion 8 - Calculer la décéléraion pendan la phase. Quesion 9 - Ecrire l équaion horaire de la phase dans le repère absolu. Quesion 10 - Calculer l abscisse angulaire θ 3 en fin de phase 3, en radian, en degrés e en fracion de our. Graphes. Quesion 11 - Tracer ci-dessous les rois graphes caracérisan le mouvemen circulaire du moeur. Graphe des espaces Graphe des viesses Graphe des accéléraions