Puissance électrique en régime sinusoïdal

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Puissance électrique en régime sinusoïdal"

Transcription

1 CP Puissance électrique en régime sinusoïdal Sommaire. Puissance reçue par un dipôle Puissance instantanée et puissance moyenne Valeur efficace Cas usuel des dipôles Puissance en régime sinusoïdal Impédance complexe Facteur de puissance Optimisation d une installation électrique appels : représentation de Fresnel Facteur de puissance d une installation électrique Optimisation du facteur de puissance Questions de cours : Facteur de puissance : définition, calcul pour une installation simple. Pertes en ligne : définition et optimisation du facteur de puissance. Capacités exigibles du BO : Définir le facteur de puissance, faire le lien avec la représentation des tensions et des courants sur un diagramme de Fresnel. Citer et exploiter la relation P = U eff I eff cos ϕ Citer et exploiter les relations P = e(z)ie = e(y )U e. Justifier qu un dipôle purement réactif n absorbe aucune puissance en moyenne.

2 . Lycée Clémenceau PSI E. Van Brackel

3 Avant de chercher à comprendre les enjeux de la conversion de puissance électrique, mécanique, magnétique, voyons comment on la calcule, en particulier dans le cas de circuits électriques. I. Puissance reçue par un dipôle I. Puissance instantanée et puissance moyenne La puissance instantanée reçue par un dipôle en convention récepteur est définie par : P (t) = u(t)i(t) (.) En régime périodique, c est-à-dire lorsque courant et tension sont périodiques de période T, on peut alors calculer la valeur moyenne : P = T ˆ t0+t u(t)i(t)dt (.) avec quelconque. I. Valeur efficace On rappelle la définition de la valeur efficace I e d un signal i(t) périodique» ˆ I e = i t0+t (t) = i T (t)dt (.3) Si i est une intensité, le sens physique associé est que I e est l intensité du courant continu qui produirait le même effet Joule moyen qu avec le signal i(t) périodique : I e = i (t) (.4) Notons que cette grandeur n est pas spécifique aux signaux sinusoïdaux, même si on rappelle que pour i(t) = I m cos(ωt + ϕ), la valeur efficace associée est : I.3 Cas usuel des dipôles Exercice I e = Im (.5) Justifier qu un condensateur de capacité C ou une bobine d inductance L consomment une puissance moyenne nulle, en régime périodique. P c = T ˆ t0+t uidt = C T ˆ t0+t u(t) du dt dt = C T car u est une fonction T -périodique. Il en est de même pour une bobine. ï ò t0+t u (t) = 0 (.6) Pour une résistance, la puissance moyenne est non nulle et vaut P = Ie. Enfin notons qu un interrupteur idéal ne consomme pas de puissance : soit il est fermé, la tension à ses bornes est nulle ; soit il est ouvert, et l intensité le traversant est nul, donc la puissance reçue est toujours nulle. II. Puissance en régime sinusoïdal Dans toute la suite, on se place en régime sinusoïdal forcé, c est-à-dire que les signaux sont tous sinusoïdaux de fréquence f = ω π. II. Impédance complexe appelons qu une impédance est définie en régime sinusoïdal forcé par Z = U I (.7) Chapitre CP - Puissance électrique en régime sinusoïdal 3

4 avec U la tension complexe aux bornes du dipôle et I l intensité le traversant. On la décompose comme suit : Z = + jx (.8) avec la partie réelle de Z ou résistance du dipôle et X la partie imaginaire de Z encore appelée réactance du dipôle. On peut aussi l écrire Z = Z e jϕ avec ϕ l argument de Z. appelons les caractéristiques usuelles des dipôles : Dipôle Impédance ésistance éactance ϕ ésistance 0 0 Condensateur idéal jcω 0 Cω Bobine idéale jlω 0 Lω On définit également l admittance Y : Y = Z π π (.9) II. Facteur de puissance Soit un dipôle quelconque d impédance complexe Z. Exprimons la puissance moyenne consommée en régime sinusoïdal. On écrit pour cela la tension à ses bornes u(t) = U m cos(ωt) = U e cos(ωt). Comme u = Zi, l intensité a pour forme i(t) = I e cos(ωt ϕ), où ϕ est le déphasage de la tension par rapport au courant, et I e = U e Z. La puissance moyenne consommée est alors : soit en développant : P = U ei e T P = T ˆ t0+t U e I e cos(ωt) cos(ωt ϕ)dt (.0) ˆ t0+t ( ) cos(ωt ϕ) + cos(ϕ) dt = U e I e cos(ϕ) (.) Facteur de puissance La puissance moyenne reçue par un dipôle en régime sinusoïdal est : P = U e I e cos(ϕ) (.) où cos(ϕ) est appelé facteur de puissance du dipôle, avec ϕ le déphasage de la tension par rapport au courant. On peut également faire intervenir l impédance dans le calcul de la puissance moyenne : soit en fonction de l intensité efficace, comme U e = Z I e et e(z) = Z cos ϕ : P = Z I e cos ϕ = e(z)i e (.3) soit en fonction de la tension efficace, comme Y = Z e jϕ : P = Z Ue Z cos ϕ = e(y )U e (.4) Dans le cas de dipôles purement réactifs (cas des condensateurs et bobines, par exemple), cos(ϕ) = 0 et la puissance moyenne est nulle. 4 Lycée Clémenceau PSI E. Van Brackel

5 En utilisant notations complexes, la puissance moyenne s écrit simplement : u(t) = Ue ejωt, les i(t) = Ie ej(ωt ϕ). Ainsi : u i = Ue Ie ejϕ = Ue Ie (cos(ϕ) j sin(ϕ)) (.5) <e(ui ). (Attention néanmoins à ne pas manipuler de grandeurs complexes sans précautions pour des opérations non linéaires telles que les produits!). D où hp i = III. Optimisation d une installation électrique III. appels : représentation de Fresnel Afin de conduire des raisonnements graphiques, nous allons utiliser dans la suite la représentation vectorielle de Fresnel des nombres complexes. Elle est particulièrement utile lorsqu on est amené à sommer différentes grandeurs complexes (tensions ou courants) car on somme des vecteurs. On associe aux tensions u(t) et i(t) en régime sinusoïdal forcé des vecteurs U et I ayant pour norme les valeurs I efficaces (ou les amplitudes). On choisit par convention de tracer horizontalement le vecteur U (origine de la phase), et ϕ U de représenter les autres vecteurs avec un angle dépendant du déphasage avec u(t). L exemple ci-contre est illustré avec u(t) = Ue cos(ωt) et i(t) = Ie cos(ωt + ϕ). Notons que la projection de I sur l axe horizontal Ip nous donne accès facilement à la puissance moyenne hp i = Ue Ip. III. Facteur de puissance d une installation électrique a) Calcul d un facteur de puissance i Considérons une installation électrique avec deux dipôles (D ) et (D ) branchés en parallèle à l alimentation générale et consommant une puissance moyenne P et P. Leurs facteurs de puissance sont respectivement cos(ϕ ) et cos(ϕ ). i u i D D Pour calculer la puissance consommée par le circuit, il faut calculer Ieff et le facteur de puissance global de l installation cos(ϕ). Bien que la loi des nœuds s applique ici, i(t) = i (t)+i (t), on ne PEUT PAS écrire Ie = Ie, + Ie, (sauf dans le cas particulier où les deux signaux sont en phase). On va recourir ici à la construction de Fresnel : à chaque intensité correspond un vecteur, et le courant total est la somme des deux vecteurs (loi des nœuds). On a choisi ici ϕ, > 0, le courant est donc en retard sur la tension. -ϕ U -ϕ I I I -ϕ Chapitre CP - Puissance électrique en régime sinusoïdal 5

6 Graphiquement, on pourrait donc lire le facteur de puissance et l intensité efficace totale. Avec I e, = P U e cos(ϕ ) et I e, = P U e cos(ϕ ) (.6) l intensité efficace totale est donc liée à la somme vectorielle de I et I :» I eff = (I e, cos ϕ + I e, cos ϕ ) + (I e, sin ϕ + I e, sin ϕ ) (.7) et le facteur de puissance total vaut : b) Pertes en lignes cos(ϕ) = P + P U e I e (.8) centrale électrique +jx i u installation électrique Z Considérons le cheminement de l électricité depuis une centrale électrique vers une installation électrique d impédance Z. On note + jx l impédance de la ligne électrique. Effectuons un bilan de puissance : la centrale délivre une puissance moyenne P g ; l installation électrique consomme une puissance moyenne P u = U e I e cos(ϕ) ; la ligne électrique consomme enfin une puissance moyenne P l = Ie : on parle de pertes en ligne. Le rendement de l installation s écrit donc : η = P u P g = + P = l P u P u + Ue cos (ϕ) (.9) La tension d alimentation est fixée (U e = 30 V sur le réseau électrique français), à puissance fixée il faut augmenter le facteur de puissance cos(ϕ) pour augmenter le rendement. En particulier, on constate bien que plus le facteur de puissance est faible, plus le courant appelé sur le réseau P u électrique I e = est grand. EDF impose par exemple cos(ϕ) > 0,93 pour limiter les pertes U e cos(ϕ) en lignes sur son réseau. Cela explique également l utilisation de très hautes tensions pour le transport de l énergie électrique (et donc en bout de chaîne un transformateur pour abaisser la tension), car cela permet d augmenter le rendement également! III.3 Optimisation du facteur de puissance La plupart des appareils électriques ont un comportement inductif, du fait de l omniprésence des moteurs. Par conséquent, le facteur de puissance est tel que ϕ > 0. Une solution peut consister à rajouter un composant tel qu on puisse ramener le vecteur I total aligné avec U (ainsi i(t) est en phase avec u(t) et le facteur de puissance vaut cos ϕ = ). Il faut donc un dipôle purement réactif tel que le déphasage soit de +π/ entre la tension et le courant. Or pour un condensateur, i = jcωu. Ainsi si on ajoute un condensateur en parallèle, cela peut régler effectivement le problème : 6 Lycée Clémenceau PSI E. Van Brackel

7 i i i u C D D U -ϕ jcωu I I -ϕ Il faut donc que la capacité vérifie, par projection selon l axe vertical : CωU e = I e, sin ϕ + I e, sin ϕ (.0) Chapitre CP - Puissance électrique en régime sinusoïdal 7

8 Exercices. Valeurs efficaces Déterminer la valeur efficace des intensités suivantes :. Signal triangulaire symétrique d amplitude I m et de période T.. Signal rectangulaire entre I m et I m de période T et de rapport cyclique α (i(t) = I m pour t [0, αt ], i(t) = I m pour t [αt, T ]). 3. Signal rectangulaire entre 0 et I m de rapport cyclique α (i(t) = I m pour t [0, αt ], i(t) = 0 pour t [αt, T ]). t. Calculons la valeur efficace en considérant qu entre t = 0 et t = T/, la fonction s écrit i(t) = I m + 4I m T. Étant donné la symétrie du signal, la valeur efficace est identique que l on intègre entre 0 et T ou entre 0 et T/ : I e = T ˆ T / 0 ( ) t I I m + 4I m dt = m T T ï( 4t T ) 3 T 4 3 ò T / 0 = I m 3 (.) Donc I e = Im 3.. Entre 0 et T, i(t) = I m, donc : 3. On calcule en appliquant la définition : I e = T ˆ T 0 I mdt = I m = I e = I m (.) I e = T ˆ T 0 i (t)dt = T ˆ αt 0 I mdt = αi m = I e = αi m (.3). Puissance consommée par un groupe de dipôles passifs On considère le groupement de dipôles ci-contre, entre A et B, sous la tension u(t) sinusoïdale et parcouru par un courant d intensité i(t). Exprimer la puissance moyenne consommée en fonction de r,, C, ω et de l intensité efficace I e. On utilise la formule démontrée dans le cours : P = e(z)i e. Or l impédance de l ensemble vaut : donc la puissance moyenne vaut : Z = r + jlω + P =. 3 Étude énergétique d un circuit jcω + jcω Å r + = r + jlω + jcω Considérons le circuit ci-contre, alimenté par une tension sinusoïdale u de fréquence f et de valeur efficace U. La résistance est réglable. On note P la puissance moyenne consommée par le circuit. u On constate que la puissance est maximale (P = P M ) pour = 0, et que pour = > 0, le facteur de puissance est égal à et P à P. Donnés numériques : U = 0 V, f = 50 Hz, L =,0 H, 0 = Ω, P = 800 W. Calculer numériquement P M, L, et C. (.4) ã I + (Cω) e (.5) Utilisons un diagramme de Fresnel. On note I le courant traversant le condensateur, I la bobine d inductance L et I 3 l association série. Comme ces dipôles sont en parallèle, leur somme donne l intensité efficace délivrée par le générateur. Exprimons ces vecteurs dans un repère cartésien, avec U selon + e x : C L L 8 Lycée Clémenceau PSI E. Van Brackel

9 u = i donc i = jcωu, d où I = +Cω e y ; jcω u = jlωi donc I = e y ; Lω u = ( + jl ω)i 3 donc : Å ã u i 3 = + jl ω = u + (L ω) j L ω + (L ω) donc I 3 = U e + (L ω) ex L ω ey + (L ω) L allure ci-dessous est donnée dans un cas quelconque, et dans le cas d un facteur de puissance égal à. (.6) I e cosϕ U I I I I 3 U I I I I 3 Traitons d abord du cas de la puissance maximale. On la détermine en projetant le vecteur I selon l axe des abscisses, car alors U e P = U e + (L ω) = U e (.7) + (L ω) On peut montrer que cette fonction est maximale lorsque = L ω = 0 donc L = 0 ω = 3,8 0 H. La puissance maximale vaut alors P M = U e 0 =,0 kw. Dans le cas où =, la puissance est connue et nous permet de déterminer : P = P = U e + (L ω) = U e + 0 (.8) permettant d aboutir au polynôme U e P + 0 = 0 de solutions =,5 Ω ou = 58 Ω > 0. Enfin une projection selon l axe vertical permet d en déduire la valeur de la capacité : Cω = Lω + L ω + (L ω) C = Lω + 0 ω(0 + = µf (.9) ). 4 Méthode des trois ampèremètres On peut déterminer le facteur de puissance d un dipôle (Z quelconque) alimenté en régime sinusoïdal par le montage des trois ampèremètres utilisant une résistance étalon (cf. figure). Les ampèremètres donnent les trois intensités efficaces I e, I e et I 3e.. En utilisant la loi des nœuds, déterminer le facteur de puissance du dipôle d impédance Z en fonction des trois intensités efficaces.. En déduire la puissance moyenne consommée par ce dipôle en fonction de et des intensités efficaces.. Par un tracé vectoriel, I = I + I 3 avec I 3 horizontal dans une représentation de Fresnel. Il vient donc en norme : I e = (I e cos(ϕ ) + I 3e) + (I e sin ϕ ) I e = I e cos(ϕ ) + I 3e + I ei 3e cos ϕ + (I e( cos(ϕ ) ) (.30) soit après simplification : cos ϕ = I e I e I 3e I ei 3e (.3) Chapitre CP - Puissance électrique en régime sinusoïdal 9

10 . La puissance moyenne consommée par ce dipôle vaut alors : P = U ei e cos ϕ = I 3eI e I e Ie I3e = ( I e Ie I3e) I ei 3e (.3). 5 Adaptation d impédance On considère un dipôle D d impédance Z = + jx alimenté par un générateur de fem e(t) = E cos(ωt) et d impédance interne Z g = g + jx g.. Calculer la puissance moyenne consommée par D.. Pour quel X cette puissance est-elle maximale ( étant considéré fixe)? 3. Cette condition étant vérifiée, quel rend la puissance maximale? Quel est finalement l expression de Z en fonction de Z g rendant la puissance maximale?. La puissance moyenne consommée se calcule via la formule du cours, en fonction du courant efficace : Déterminons l intensité du courant efficace : P = e(z)i e = I e (.33) e = (( + g) + j(x + X g))i (.34) conduisant à : I e = E ( + g) + (X + X g) (.35) Donc la puissance moyenne consommée en fonction des données de l énoncé vaut : P = E ( + g) + (X + X g) (.36). Si est fixé, g et X g aussi (lié au générateur), il faut choisir X = X g pour avoir la puissance maximale (on minimise le dénominateur). 3. Cette condition étant vérifiée, il faut donc maximiser. On trouve sans peine = g pour annuler la dérivée ( + g) x de f(x) = (x +, à savoir f (x) = (x + g) x(x + g). Ainsi Z = g) (x + g) g jx g rend la puissance maximale, c est-à-dire encore Z = Z g. 6 Amélioration d un facteur de puissance Un moteur électrique est alimenté par un courant alternatif de fréquence 50 Hz sous une tension efficace U eff = 0 V. Sa puissance est P = 0 kw et son facteur de puissance est cos ϕ = 0,7. Le moteur est modélisé par l association en série d une bobine d inductance L et d un résistor de résistance.. Quelle est la valeur de l intensité efficace parcourant le moteur?. Déterminer la valeur de à partir de la valeur du facteur de puissance. 3. Donner l expression de l impédance du moteur. En déduire l expression de tan ϕ en fonction de, L et ω, puis en déduire la valeur de l inductance L. On souhaite améliorer le facteur de puissance. Pour cela on place un condensateur de capacité C en parallèle avec le moteur. On note cos ϕ le nouveau facteur de puissance. 4. Donner l expression de l admittance de l ensemble et en déduire tan ϕ. 5. Quelle doit être la valeur de C pour que cos ϕ = 0, 9?. I eff = P = 64,9 A. U eff cos ϕ 0 Lycée Clémenceau PSI E. Van Brackel

11 . À partir de la puissance P = I eff : Ieff = U eff I eff cos ϕ = U eff cos ϕ = (U eff cos ϕ) =,4 Ω (.37) I e P 3. Z = + jlω donc ϕ = arg(z) = arg( + jlω) = arctan L = tan ϕ = 7,8 mh. ω 4. L admittance de l ensemble, étant donné les éléments en parallèle, vaut : ( ( Or arg(y ) = ϕ = arg + L ω + j Y = = jcω + Z eq + jlω Cω ( ) Lω. Ainsi après calcul numérique ϕ = 0,80 rad et donc )) Lω, donc + L ω (.38) tan(ϕ ) = Lω Cω( + L ω ) (.39) 5. La capacité doit vérifier : C = ( ) tan ϕ tan ϕ = 3,5 0 4 F (.40) ω( + L ω ) Chapitre CP - Puissance électrique en régime sinusoïdal

Charges électriques - Courant électrique

Charges électriques - Courant électrique Courant électrique Charges électriques - Courant électrique Exercice 6 : Dans la chambre à vide d un microscope électronique, un faisceau continu d électrons transporte 3,0 µc de charges négatives pendant

Plus en détail

CHAPITRE XIII : Les circuits à courant alternatif : déphasage, représentation de Fresnel, phaseurs et réactance.

CHAPITRE XIII : Les circuits à courant alternatif : déphasage, représentation de Fresnel, phaseurs et réactance. XIII. 1 CHAPITRE XIII : Les circuits à courant alternatif : déphasage, représentation de Fresnel, phaseurs et réactance. Dans les chapitres précédents nous avons examiné des circuits qui comportaient différentes

Plus en détail

ÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives.

ÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives. L G L G Prof. Éric J.M.DELHEZ ANALYSE MATHÉMATIQUE ÉALUATION FORMATIE Novembre 211 Ce test vous est proposé pour vous permettre de faire le point sur votre compréhension du cours d Analyse Mathématique.

Plus en détail

Méthodes de Caractérisation des Matériaux. Cours, annales http://www.u-picardie.fr/~dellis/

Méthodes de Caractérisation des Matériaux. Cours, annales http://www.u-picardie.fr/~dellis/ Méthodes de Caractérisation des Matériaux Cours, annales http://www.u-picardie.fr/~dellis/ 1. Symboles standards et grandeurs électriques 3 2. Le courant électrique 4 3. La résistance électrique 4 4. Le

Plus en détail

MESURE DE LA PUISSANCE

MESURE DE LA PUISSANCE Chapitre 9 I- INTRODUCTION : MESURE DE L PUISSNCE La mesure de la puissance fait appel à un appareil de type électrodynamique, qui est le wattmètre. Sur le cadran d un wattmètre, on trouve : la classe

Plus en détail

1 Systèmes triphasés symétriques

1 Systèmes triphasés symétriques 1 Systèmes triphasés symétriques 1.1 Introduction Un système triphasé est un ensemble de grandeurs (tensions ou courants) sinusoïdales de même fréquence, déphasées les unes par rapport aux autres. Le système

Plus en détail

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à

Plus en détail

Equations différentielles linéaires à coefficients constants

Equations différentielles linéaires à coefficients constants Equations différentielles linéaires à coefficients constants Cas des équations d ordre 1 et 2 Cours de : Martine Arrou-Vignod Médiatisation : Johan Millaud Département RT de l IUT de Vélizy Mai 2007 I

Plus en détail

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge

Plus en détail

Donner les limites de validité de la relation obtenue.

Donner les limites de validité de la relation obtenue. olutions! ours! - Multiplicateur 0 e s alculer en fonction de. Donner les limites de validité de la relation obtenue. Quelle est la valeur supérieure de? Quel est le rôle de 0? - Multiplicateur e 0 s alculer

Plus en détail

NOMBRES COMPLEXES. Exercice 1 :

NOMBRES COMPLEXES. Exercice 1 : Exercice 1 : NOMBRES COMPLEXES On donne θ 0 un réel tel que : cos(θ 0 ) 5 et sin(θ 0 ) 1 5. Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes suivants (en fonction de θ 0 ) : a i( )( )(1

Plus en détail

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

CH IV) Courant alternatif Oscilloscope.

CH IV) Courant alternatif Oscilloscope. CH IV) Courant alternatif Oscilloscope. Il existe deux types de courant, le courant continu et le courant alternatif. I) Courant alternatif : Observons une coupe transversale d une «dynamo» de vélo. Galet

Plus en détail

Exercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point (x 0,y 0,z 0 ) donné :

Exercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point (x 0,y 0,z 0 ) donné : Enoncés : Stephan de Bièvre Corrections : Johannes Huebschmann Exo7 Plans tangents à un graphe, différentiabilité Exercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point

Plus en détail

Cours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année

Cours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année Cours d électricité Circuits électriques en courant constant Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Objectifs du chapitre

Plus en détail

ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012

ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 Pour faciliter la correction et la surveillance, merci de répondre aux 3 questions sur des feuilles différentes et d'écrire immédiatement votre nom sur toutes

Plus en détail

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10 PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?

Plus en détail

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance Chapitre 5 Circuits RL et RC Ce chapitre présente les deux autres éléments linéaires des circuits électriques : l inductance et la capacitance. On verra le comportement de ces deux éléments, et ensuite

Plus en détail

1 Savoirs fondamentaux

1 Savoirs fondamentaux Révisions sur l oscillogramme, la puissance et l énergie électrique 1 Savoirs fondamentaux Exercice 1 : choix multiples 1. Quelle est l unité de la puissance dans le système international? Volt Watt Ampère

Plus en détail

Introduction. Mathématiques Quantiques Discrètes

Introduction. Mathématiques Quantiques Discrètes Mathématiques Quantiques Discrètes Didier Robert Facultés des Sciences et Techniques Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Université de Nantes email: v-nantes.fr Commençons par expliquer le titre.

Plus en détail

La compensation de l énergie réactive

La compensation de l énergie réactive S N 16 - Novembre 2006 p.1 Présentation p.2 L énergie réactive : définitions et rappels essentiels p.4 La compensation de l énergie réactive p.5 L approche fonctionnelle p.6 La problématique de l énergie

Plus en détail

M HAMED EL GADDAB & MONGI SLIM

M HAMED EL GADDAB & MONGI SLIM Sous la direction : M HAMED EL GADDAB & MONGI SLIM Préparation et élaboration : AMOR YOUSSEF Présentation et animation : MAHMOUD EL GAZAH MOHSEN BEN LAMINE AMOR YOUSSEF Année scolaire : 2007-2008 RECUEIL

Plus en détail

Précision d un résultat et calculs d incertitudes

Précision d un résultat et calculs d incertitudes Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................

Plus en détail

TP 7 : oscillateur de torsion

TP 7 : oscillateur de torsion TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)

Plus en détail

1.1.1 Signaux à variation temporelle continue-discrète

1.1.1 Signaux à variation temporelle continue-discrète Chapitre Base des Signaux. Classi cation des signaux.. Signaux à variation temporelle continue-discrète Les signaux à variation temporelle continue sont des fonctions d une ou plusieurs variables continues

Plus en détail

Electrotechnique. Fabrice Sincère ; version 3.0.5 http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere/

Electrotechnique. Fabrice Sincère ; version 3.0.5 http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere/ Electrotechnique Fabrice Sincère ; version 3.0.5 http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere/ 1 Sommaire 1 ère partie : machines électriques Chapitre 1 Machine à courant continu Chapitre 2 Puissances électriques

Plus en détail

PRODUIRE DES SIGNAUX 1 : LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES, SUPPORT DE CHOIX POUR TRANSMETTRE DES INFORMATIONS

PRODUIRE DES SIGNAUX 1 : LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES, SUPPORT DE CHOIX POUR TRANSMETTRE DES INFORMATIONS PRODUIRE DES SIGNAUX 1 : LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES, SUPPORT DE CHOIX POUR TRANSMETTRE DES INFORMATIONS Matériel : Un GBF Un haut-parleur Un microphone avec adaptateur fiche banane Une DEL Une résistance

Plus en détail

Développements limités. Notion de développement limité

Développements limités. Notion de développement limité MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

Les puissances 4. 4.1. La notion de puissance. 4.1.1. La puissance c est l énergie pendant une seconde CHAPITRE

Les puissances 4. 4.1. La notion de puissance. 4.1.1. La puissance c est l énergie pendant une seconde CHAPITRE 4. LES PUISSANCES LA NOTION DE PUISSANCE 88 CHAPITRE 4 Rien ne se perd, rien ne se crée. Mais alors que consomme un appareil électrique si ce n est les électrons? La puissance pardi. Objectifs de ce chapitre

Plus en détail

Chapitre 7. Circuits Magnétiques et Inductance. 7.1 Introduction. 7.1.1 Production d un champ magnétique

Chapitre 7. Circuits Magnétiques et Inductance. 7.1 Introduction. 7.1.1 Production d un champ magnétique Chapitre 7 Circuits Magnétiques et Inductance 7.1 Introduction 7.1.1 Production d un champ magnétique Si on considère un conducteur cylindrique droit dans lequel circule un courant I (figure 7.1). Ce courant

Plus en détail

Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer

Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy

Plus en détail

Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN

Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés Travaux dirigés, Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 TD 1 Introduction, modélisation, outils. Exercice 1.1 : Calcul de la réponse d un 2 nd ordre à une rampe

Plus en détail

CHAPITRE IX : Les appareils de mesures électriques

CHAPITRE IX : Les appareils de mesures électriques CHAPITRE IX : Les appareils de mesures électriques IX. 1 L'appareil de mesure qui permet de mesurer la différence de potentiel entre deux points d'un circuit est un voltmètre, celui qui mesure le courant

Plus en détail

SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE

SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE SYSTEMES LINEIRES DU PREMIER ORDRE 1. DEFINITION e(t) SYSTEME s(t) Un système est dit linéaire invariant du premier ordre si la réponse s(t) est liée à l excitation e(t) par une équation différentielle

Plus en détail

Exercice 1. Exercice n 1 : Déséquilibre mécanique

Exercice 1. Exercice n 1 : Déséquilibre mécanique Exercice 1 1. a) Un mobile peut-il avoir une accélération non nulle à un instant où sa vitesse est nulle? donner un exemple illustrant la réponse. b) Un mobile peut-il avoir une accélération de direction

Plus en détail

Convertisseurs Statiques & Machines

Convertisseurs Statiques & Machines MASTER EEA Parcours CESE Travaux Pratiques Convertisseurs Statiques & Machines EM7ECEBM V. BLEY D. RISALETTO D. MALEC J.P. CAMBRONNE B. JAMMES 0-0 TABLE DES MATIERES Rotation des TP Binôme Séance Séance

Plus en détail

CHAPITRE IX. Modèle de Thévenin & modèle de Norton. Les exercices EXERCICE N 1 R 1 R 2

CHAPITRE IX. Modèle de Thévenin & modèle de Norton. Les exercices EXERCICE N 1 R 1 R 2 CHPITRE IX Modèle de Thévenin & modèle de Norton Les exercices EXERCICE N 1 R 3 E = 12V R 1 = 500Ω R 2 = 1kΩ R 3 = 1kΩ R C = 1kΩ E R 1 R 2 U I C R C 0V a. Dessiner le générateur de Thévenin vu entre les

Plus en détail

CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT

CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT TP CIRCUITS ELECTRIQUES R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT OBJECTIFS Savoir utiliser le multimètre pour mesurer des grandeurs électriques Obtenir expérimentalement

Plus en détail

I. Polynômes de Tchebychev

I. Polynômes de Tchebychev Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

1 ère partie : tous CAP sauf hôtellerie et alimentation CHIMIE ETRE CAPABLE DE. PROGRAMME - Atomes : structure, étude de quelques exemples.

1 ère partie : tous CAP sauf hôtellerie et alimentation CHIMIE ETRE CAPABLE DE. PROGRAMME - Atomes : structure, étude de quelques exemples. Référentiel CAP Sciences Physiques Page 1/9 SCIENCES PHYSIQUES CERTIFICATS D APTITUDES PROFESSIONNELLES Le référentiel de sciences donne pour les différentes parties du programme de formation la liste

Plus en détail

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet

Plus en détail

CONCOURS COMMUN 2010 PHYSIQUE

CONCOURS COMMUN 2010 PHYSIQUE CONCOUS COMMUN SUJET A DES ÉCOLES DES MINES D ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Corrigé Barème total points : Physique points - Chimie 68 points PHYSIQUE Partie A :

Plus en détail

Instruments de mesure

Instruments de mesure Chapitre 9a LES DIFFERENTS TYPES D'INSTRUMENTS DE MESURE Sommaire Le multimètre L'oscilloscope Le fréquencemètre le wattmètre Le cosphimètre Le générateur de fonctions Le traceur de Bodes Les instruments

Plus en détail

CHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté

CHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté CHAPITE IV Oscillations ibres des Systèmes à plusieurs derés de liberté 010-011 CHAPITE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs derés de liberté Introduction : Dans ce chapitre, nous examinons

Plus en détail

CH 11: PUIssance et Énergie électrique

CH 11: PUIssance et Énergie électrique Objectifs: CH 11: PUssance et Énergie électrique Les exercices Tests ou " Vérifie tes connaissances " de chaque chapitre sont à faire sur le cahier de brouillon pendant toute l année. Tous les schémas

Plus en détail

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL EPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES SUJET A.1

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL EPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES SUJET A.1 TP A.1 Page 1/5 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL EPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES SUJET A.1 Ce document comprend : - une fiche descriptive du sujet destinée à l examinateur : Page 2/5 - une

Plus en détail

Les Mesures Électriques

Les Mesures Électriques Les Mesures Électriques Sommaire 1- La mesure de tension 2- La mesure de courant 3- La mesure de résistance 4- La mesure de puissance en monophasé 5- La mesure de puissance en triphasé 6- La mesure de

Plus en détail

IUT DE NÎMES DÉPARTEMENT GEII ÉLECTRONIQUE DE PUISSANCE CONVERSION AC/DC AMÉLIORATION DU FACTEUR DE PUISSANCE

IUT DE NÎMES DÉPARTEMENT GEII ÉLECTRONIQUE DE PUISSANCE CONVERSION AC/DC AMÉLIORATION DU FACTEUR DE PUISSANCE IU DE NÎMES DÉPAREMEN GEII ÉLECRONIQUE DE PUISSANCE AMÉLIORAION DU FACEUR DE PUISSANCE Yaël hiaux yael.thiaux@iut-nimes.fr 13 septembre 013 able des matières 1 Généralités 3 1.1 Historique........................................

Plus en détail

Mathématiques I Section Architecture, EPFL

Mathématiques I Section Architecture, EPFL Examen, semestre d hiver 2011 2012 Mathématiques I Section Architecture, EPFL Chargé de cours: Gavin Seal Instructions: Mettez votre nom et votre numéro Sciper sur chaque page de l examen. Faites de même

Plus en détail

Électricité au service des machines. heig-vd. Chapitre 3. Alimentations électriques, courant alternatif 3-1

Électricité au service des machines. heig-vd. Chapitre 3. Alimentations électriques, courant alternatif 3-1 heig-vd Électricité au service des machines Chapitre 3 Alimentations électriques, courant alternatif 3-1 Électricité au service des machines Alimentations électriques, courant alternatif heig-vd 3 Alimentations

Plus en détail

Cahier technique n 18

Cahier technique n 18 Collection Technique... Cahier technique n 8 Analyse des réseaux triphasés en régime perturbé à l aide des composantes symétriques B. de Metz-Noblat Building a New lectric World * Les Cahiers Techniques

Plus en détail

Méthodes de quadrature. Polytech Paris-UPMC. - p. 1/48

Méthodes de quadrature. Polytech Paris-UPMC. - p. 1/48 Méthodes de Polytech Paris-UPMC - p. 1/48 Polynôme d interpolation de Preuve et polynôme de Calcul de l erreur d interpolation Étude de la formule d erreur Autres méthodes - p. 2/48 Polynôme d interpolation

Plus en détail

10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)

10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU) 0 leçon 2 Leçon n 2 : Contact entre deu solides Frottement de glissement Eemples (PC ou er CU) Introduction Contact entre deu solides Liaisons de contact 2 Contact ponctuel 2 Frottement de glissement 2

Plus en détail

Cours Fonctions de deux variables

Cours Fonctions de deux variables Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté

Plus en détail

Exercice n 1: La lampe ci-dessous comporte 2 indications: Exercice n 2: ( compléter les réponses sans espaces)

Exercice n 1: La lampe ci-dessous comporte 2 indications: Exercice n 2: ( compléter les réponses sans espaces) Exercice n 1: La lampe ci-dessous comporte 2 indications: Complétez le tableau en indiquant quelle est la grandeur indiquée et son unité: indication grandeur unité 12 V 25W Pour cela je dois appliquer

Plus en détail

Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables

Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement

Plus en détail

n 159 onduleurs et harmoniques (cas des charges non linéaires) photographie Jean Noël Fiorina

n 159 onduleurs et harmoniques (cas des charges non linéaires) photographie Jean Noël Fiorina n 159 photographie onduleurs et harmoniques (cas des charges non linéaires) Jean Noël Fiorina Entré chez Merlin Gerin en 1968 comme agent technique de laboratoire au département ACS - Alimentations Convertisseurs

Plus en détail

M1107 : Initiation à la mesure du signal. T_MesSig

M1107 : Initiation à la mesure du signal. T_MesSig 1/81 M1107 : Initiation à la mesure du signal T_MesSig Frédéric PAYAN IUT Nice Côte d Azur - Département R&T Université de Nice Sophia Antipolis frederic.payan@unice.fr 15 octobre 2014 2/81 Curriculum

Plus en détail

Cours 9. Régimes du transistor MOS

Cours 9. Régimes du transistor MOS Cours 9. Régimes du transistor MOS Par Dimitri galayko Unité d enseignement Élec-info pour master ACSI à l UPMC Octobre-décembre 005 Dans ce document le transistor MOS est traité comme un composant électronique.

Plus en détail

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour

Plus en détail

CCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé

CCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P

Plus en détail

Chapitre 0 Introduction à la cinématique

Chapitre 0 Introduction à la cinématique Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à

Plus en détail

Chapitre 1 Cinématique du point matériel

Chapitre 1 Cinématique du point matériel Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la

Plus en détail

Le transistor bipolaire

Le transistor bipolaire IUT Louis Pasteur Mesures Physiques Electronique Analogique 2ème semestre 3ème partie Damien JACOB 08-09 Le transistor bipolaire I. Description et symboles Effet transistor : effet physique découvert en

Plus en détail

Equipement. électronique

Equipement. électronique MASTER ISIC Les générateurs de fonctions 1 1. Avant-propos C est avec l oscilloscope, le multimètre et l alimentation stabilisée, l appareil le plus répandu en laboratoire. BUT: Fournir des signau électriques

Plus en détail

Licence Professionnelle de Génie Industriel Université Paris VI-Jussieu ; CFA Mecavenir Année 2003-2004. Cours de Génie Electrique G.

Licence Professionnelle de Génie Industriel Université Paris VI-Jussieu ; CFA Mecavenir Année 2003-2004. Cours de Génie Electrique G. Licence Professionnelle de Génie Industriel Université Paris VI-Jussieu ; CFA Mecavenir Année 2003-2004 Cours de Génie Electrique G. CHAGNON 2 Table des matières Introduction 11 1 Quelques mathématiques...

Plus en détail

CHAPITRE 10. Jacobien, changement de coordonnées.

CHAPITRE 10. Jacobien, changement de coordonnées. CHAPITRE 10 Jacobien, changement de coordonnées ans ce chapitre, nous allons premièrement rappeler la définition du déterminant d une matrice Nous nous limiterons au cas des matrices d ordre 2 2et3 3,

Plus en détail

SUJET ZÉRO Epreuve d'informatique et modélisation de systèmes physiques

SUJET ZÉRO Epreuve d'informatique et modélisation de systèmes physiques SUJET ZÉRO Epreuve d'informatique et modélisation de systèmes physiques Durée 4 h Si, au cours de l épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d énoncé, d une part il le signale au chef

Plus en détail

BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL

BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL BTS Groupement A Mathématiques Session 11 Exercice 1 : 1 points Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL On considère un circuit composé d une résistance et d un condensateur représenté par

Plus en détail

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)

Plus en détail

sciences sup Cours et exercices corrigés IUT Licence électricité générale Analyse et synthèse des circuits 2 e édition Tahar Neffati

sciences sup Cours et exercices corrigés IUT Licence électricité générale Analyse et synthèse des circuits 2 e édition Tahar Neffati sciences sup Cours et exercices corrigés IUT Licence électricité générale Analyse et synthèse des circuits 2 e édition Tahar Neffati ÉLECTRICITÉ GÉNÉRALE Analyse et synthèse des circuits ÉLECTRICITÉ GÉNÉRALE

Plus en détail

Représentation géométrique d un nombre complexe

Représentation géométrique d un nombre complexe CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres

Plus en détail

SCIENCES INDUSTRIELLES (S.I.)

SCIENCES INDUSTRIELLES (S.I.) SESSION 2014 PSISI07 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI " SCIENCES INDUSTRIELLES (S.I.) Durée : 4 heures " N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision

Plus en détail

Etude de fonctions: procédure et exemple

Etude de fonctions: procédure et exemple Etude de fonctions: procédure et exemple Yves Delhaye 8 juillet 2007 Résumé Dans ce court travail, nous présentons les différentes étapes d une étude de fonction à travers un exemple. Nous nous limitons

Plus en détail

Fonctions de deux variables. Mai 2011

Fonctions de deux variables. Mai 2011 Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs

Plus en détail

Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie

Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie 1 Définition des nombres complexes On définit sur les couples de réels une loi d addition comme suit : (x; y)

Plus en détail

Champ électromagnétique?

Champ électromagnétique? Qu est-ce qu un Champ électromagnétique? Alain Azoulay Consultant, www.radiocem.com 3 décembre 2013. 1 Définition trouvée à l article 2 de la Directive «champs électromagnétiques» : des champs électriques

Plus en détail

TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires

TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver

Plus en détail

Continuité en un point

Continuité en un point DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à

Plus en détail

Les travaux doivent être remis sous forme papier.

Les travaux doivent être remis sous forme papier. Physique mathématique II Calendrier: Date Pondération/note nale Matériel couvert ExercicesSérie 1 : 25 septembre 2014 5% RH&B: Ch. 3 ExercicesSérie 2 : 23 octobre 2014 5% RH&B: Ch. 12-13 Examen 1 : 24

Plus en détail

INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE

INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE Le schéma synoptique ci-dessous décrit les différentes étapes du traitement numérique

Plus en détail

Les indices à surplus constant

Les indices à surplus constant Les indices à surplus constant Une tentative de généralisation des indices à utilité constante On cherche ici en s inspirant des indices à utilité constante à définir un indice de prix de référence adapté

Plus en détail

1 000 W ; 1 500 W ; 2 000 W ; 2 500 W. La chambre que je dois équiper a pour dimensions : longueur : 6 m largeur : 4 m hauteur : 2,50 m.

1 000 W ; 1 500 W ; 2 000 W ; 2 500 W. La chambre que je dois équiper a pour dimensions : longueur : 6 m largeur : 4 m hauteur : 2,50 m. EXERCICES SUR LA PUISSANCE DU COURANT ÉLECTRIQUE Exercice 1 En zone tempérée pour une habitation moyennement isolée il faut compter 40 W/m 3. Sur un catalogue, 4 modèles de radiateurs électriques sont

Plus en détail

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité

Plus en détail

Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.

Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites. Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.

Plus en détail

Chapitre 7: Énergie et puissance électrique. Lequel de vous deux est le plus puissant? L'énergie dépensée par les deux est-elle différente?

Chapitre 7: Énergie et puissance électrique. Lequel de vous deux est le plus puissant? L'énergie dépensée par les deux est-elle différente? CHAPITRE 7 ÉNERGIE ET PUISSANCE ÉLECTRIQUE 2.4.0 Découvrir les grandeurs physiques qui influencent l'énergie et la puissance en électricité. Vous faites le grand ménage dans le sous-sol de la maison. Ton

Plus en détail

CNC corrigé 2000-2008

CNC corrigé 2000-2008 CNC corrigé 2000-2008 physique-chimie MP par : AIT BENALI 1 physique I 2 Énoncé de l épreuve CNC physique I MP session 2000 1 er problème : Étude de quelques aspects mécaniques d une roue de voiture 1ère

Plus en détail

Concours EPITA 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette BMW K1200S

Concours EPITA 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette BMW K1200S Concours EPIT 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette MW K1200S Durée : 2h. Calculatrices autorisées. Présentation du problème Le problème

Plus en détail

aux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale.

aux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale. MODÉLISATION ET SIMULATION EQUATIONS AUX DIFFÉRENCES (I/II) 1. Rappels théoriques : résolution d équations aux différences 1.1. Équations aux différences. Définition. Soit x k = x(k) X l état scalaire

Plus en détail

Chapitre 7 : CHARGES, COURANT, TENSION S 3 F

Chapitre 7 : CHARGES, COURANT, TENSION S 3 F Chapitre 7 : CHARGES, COURANT, TENSION S 3 F I) Electrostatique : 1) Les charges électriques : On étudie l électricité statique qui apparaît par frottement sur un barreau d ébonite puis sur un barreau

Plus en détail

Continuité et dérivabilité d une fonction

Continuité et dérivabilité d une fonction DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité

Plus en détail

MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE

MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE Titulaire : A. Rauw 5h/semaine 1) MÉCANIQUE a) Cinématique ii) Référentiel Relativité des notions de repos et mouvement Relativité de la notion de trajectoire Référentiel

Plus en détail

Equations cartésiennes d une droite

Equations cartésiennes d une droite Equations cartésiennes d une droite I) Vecteur directeur d une droite : 1) Définition Soit (d) une droite du plan. Un vecteur directeur d une droite (d) est un vecteur non nul la même direction que la

Plus en détail

Automatique Linéaire 1 1A ISMIN

Automatique Linéaire 1 1A ISMIN Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 Sommaire. I. Introduction, définitions, position du problème. p. 3 I.1. Introduction. p. 3 I.2. Définitions. p. 5 I.3. Position du problème. p. 6 II. Modélisation

Plus en détail

CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE. EQUATIONS DIFFERENTIELLES.

CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE. EQUATIONS DIFFERENTIELLES. CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE EQUATIONS DIFFERENTIELLES Le but de ce chapitre est la résolution des deux types de systèmes différentiels linéaires

Plus en détail

Caractéristiques des ondes

Caractéristiques des ondes Caractéristiques des ondes Chapitre Activités 1 Ondes progressives à une dimension (p 38) A Analyse qualitative d une onde b Fin de la Début de la 1 L onde est progressive puisque la perturbation se déplace

Plus en détail

Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n 2. Résonance magnétique : approche classique

Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n 2. Résonance magnétique : approche classique PGA & SDUEE Année 008 09 Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n. Résonance magnétique : approche classique Première interprétation classique d une expérience de résonance magnétique On

Plus en détail