Statistiques appliquées à la biologie et l environnement. Daniel Petit UMR INRA 1061 Université de Limoges
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- Arlette Bilodeau
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1 Statistiques appliquées à la biologie et l environnement Daniel Petit UMR INRA 161 Université de Limoges Université de Biskra, janvier 212
2 Plan Techniques de base Régressions multiples Analyses des peuplements Climagrammes Logiciel puissant et cher Logiciel convivial, évolutif et gratuit
3 Techniques de base Catégories de variables Variable qualitative : couleur, catégorie, condition de culture ou d élevage, espèce Variable quantitative : mesure de poids, longueur, concentration, fréquence Variable semi-quantitative : abondance, classe d abondance Nombre de variables à traiter 2-3 variables : statistiques univariées Plus de 5 variables : statistiques multivariées
4 Statistiques univariées 1 variable quantitative + 1 variable qualitative Analyse de variance Régression logistique 2 variables quantitatives Analyse de corrélation Régression n variables quantitatives Régression multiple Statistiques multivariées n variables quantitatives Analyse en Composantes Principales ACP n variables qualitatives Analyse Factorielle des Correspondances AFC Detrended Correspondance DC Multidimensional Scaling MDS
5 Stratégie d analyse 1. Analyses multivariées 2. Analyses univariées Dégrossissage Visualisation des tendances Affinage Statistiques descriptives Statistiques inférencielles
6 AFC : avec données d abondance Pelouse écorchée Pelouse à Fétuque Pelouse à Brachypode Clairière sèche espèces code PE1 PE2 PE3 PE4 PE5 PE6 PE7 PE8 PE9 PE1 PF1 PF2 PF3 PF4 PF5 PF6 PF7 PF8 PF9 PF1 PB1 PB2 PB3 PB4 PB5 PB6 PB7 PB8 PB9 PB1 PS1 PS2 PS3 PS4 PS5 PS6 PS7 PS8 PS9 PS1 Omocestus petraeus Opetr Calliptamus barbarus Cbarb Euchorthipus pulvinatus Epulv Oedipoda caerulea Ocaer Pezotettix giornai Pgior Euchorthipus declivus Edecl Chorthippus biguttulus Cbigu 1 1 Stenobothrus lineatus Sline Gomphocerripus rufus Gomp 2 Tylopsis liliifolia Tlili Platycleis grisea Pgris Platycleis tessellata Ptess 1 Ruspolia nitidula Rnitid Phaneroptera nana Pnana Mantis religiosa Mreli Gryllus campestris Gcamp 1
7 1. Transposer la matrice = intervertir les lignes et les colonnes 2. Marquer les intitulés de lignes par des couleurs = définition des groupes
8 Axis 2 : 15, 8 % AFC simple 4 Gcamp 3.2 Pnana Gomp Edecl Clairières sèches Mreli Cbarb Pelouse écorchée Ocaer Opetr -.8 Tlili Rnitid Pelouse à Brachypode Sline Pgris Enveloppes automatiques Pgior Cbigu Ptess Epulv Pelouse à Fétuque Axis 1 : 18,5 %
9 Axis 2 Axis 2 AFC ou DCA (Detrended Correspondence Analysis) S2F2 S2Ja1 S2Ja2 S1D2 S2F1 S1D1 S1Av1 S2D2 S1M1 S1M2 S1F2 S1F1 S2D1 S1N1 S1Av2 S1Mai1 S1N2 S1Ju1 SIMai2 S1Ju2 SIJut1 S1Jut2 S1Ao1 S1Ao2 S1S1 S2S1 S2Av1 S2M1 S1S2 S2O1 S2S2 S2M2 S2Jut1 S2Ju2 S2Mai2 S2Ju1 S2Jut2 S2Mai1 S2Ao2 S2Ao1 S2Av2 S1O1 S1O2 S2O Axis 1 S1Ja2 S1Ja1 S2N1 S2N2 AFC simple : superposition à cause de points éloignés S1Ao1 SIJut1 S1Jut2 S1Ao2 S1S1 S1S2 S1O1 S1Ju2 S2Ao2 S2Ao1 S2S1 S1O2 S2O1 S2S2 S1N1 S1Ju1 S2Jut1 S2Jut2 S2O2 S2Ju2 S2Av2 S1N2 S2Mai2 S2Mai1 S2Ju1 S2Av1 S1D1 S1D2 SIMai2 S2M1 S2M2 S1Mai1 S1Av2 S1M1 S1M2 S1Av1 S1F2 S2N2 S2N1 S2F2 S2Ja1 S2Ja2 S2F1 S2D1 S2D2 S1F1 S1Ja2 S1Ja Axis 1 L option «detrending» permet de mieux disperser le nuage de points Relevés de l entomofaune associée au Peuplier noir (Z. Djazouli et al., en révision)
10 Classification hiérarchique 1. obtenir les coordonnées des facteurs lignes et colonnes sur les premiers axes Combien d axes fautil considérer?
11 Classification hiérarchique 2. Coordonnées sur 3 axes factoriels Choix de l indice de similarité = distance euclidienne Y A y B y x A A : x A, y A x B B : x B, y B D AB = (x B - x A )² + (y B -y A )² Méthode d agglomération Paired group =UPGMA Ward s method x Paired group =UPGMA Similarity Gomp PB8 PS4 PB9 PS2 Tlili PS1 Edecl PS3 PE7 PE3 PE6 PE4 PE1 Cbarb Opetr PE2 PE1 Ocaer PE5 PE9 PB1 PB5 Sline PB3 PB7 PF1 PF6 PF3 PF2 PF5 Ptess Pgior Cbigu PE8 PF8 PF9 Epulv PF4 PF1 PB4 PF7 PB2 PB6 Pgris PS5 PS9 PB1 PS8 PS1 Mreli PS7 Rnitid Pnana PS6 Gcamp
12 Ward s method : minimisation de la variance intra-groupe Similarity Gcamp PS3 PE4 PF7 PE7 PE1 PE3 PE6 Cbarb PS6 PE5 PE9 Ocaer Opetr PE1 PE2 PS1 Edecl Gomp PB6 Pgris PS5 PS9 PB8 PS4 PB9 PS2 Tlili PB4 PF4 PF1 PE8 PF8 PF9 Epulv Pgior Cbigu PF2 PF3 PF1 PF6 PF5 Ptess PS1 PS7 Pnana Mreli PB1 PS8 PB2 Sline PB1 PB5 PB3 PB7 Rnitid
13 Coordinate 2 Coordinate 2 Coordinate 2 Coordinate 2 Non-metric Multidimensional scaling Les calculs ne se font pas sur les valeurs absolues mais sur les rangs Rho de Spearman Bray-Curtis Augmente le % de représentation sur les 2 premiers axes Coordinate Coordinate 1 Ne permet pas de représenter à la fois les facteurs lignes et colonnes Morisita.16 Chord.4.12 Meilleure mesure de similarité ou distance? Regarder le diagramme de Shepard sur les rangs observés et préservés dans la projection: y = x Coordinate Coordinate 1
14 Coordinate 2 Obtained rank Coordinate 2 Obtained rank Coordinate 2 Obtained rank Coordinate 2 Obtained rank Diagrammes de Shepard Rho de Spearman Coordinate Target rank Stress = Stress = Bray-Curtis Coordinate Target rank Stress = Morisita Coordinate Target rank Chord Stress = Coordinate Target rank
15 ACP : avec variables quantitatives site$ Age haut Rec Gram nbesp_v div_vgt div_ins Dens_ins nbesp_ins Ma Ma Te Ma Ma Ma Pa Pa Pa Pb Pb Te Te Pa Pa Pa Pb Pa Pa Pa Pa Pa Pm Pm Pm Pm Mg Mg Mg Mg Mg Mg Mg Mg
16 ACP
17 Analyse de corrélation P-values, probabilité associée, risque d erreur r de Pearson, coefficient de corrélation linéaire Conforte les observations de l ACP avec indication du risque d erreur
18 Frequency Frequency Frequency Distribution d une variable quantitative Appréciation visuelle de la distribution par histogramme Variable diversité (H ) des insectes : distribution symétrique Variable densité des insectes : distribution dissymétrique Transformation logarithmique y = ln x Pas d amélioration de la symétrie inutile
19 Dens_ins_ Graphe de corrélation Équation de la droite de régression : densité = haut Haut (cm) r = -,49 P =,31
20 Régression multiple Hétérocarpie des Astéraceae du Maroc 45 localités Type biologique Type de dissémination : hétérocarpie ou homocarpie Leontodon taraxacoides subsp. longirostris Hyoseris radiata
21 Bilan des prospections Cardueae Lactuceae nombre de taxa nombre d'espèces hétérocarpes 3 21 nombre hétéroc thérophytes 3 14 nombre hétéroc hémicryptophytes 7 Problème : forte liaison entre hétérocarpie et type biologique thérophyte Nécessité d enlever l effet thérophyte pour tester l influence climatique
22 Comment extraire l information? m C Préc Théro Hétéro Théro Hétéro NonThéro Hétéroc Total Card-lact Essaouira Kenitra Sk-el-arba Casablanca Tanger Arbaoua Tiznite Berrechid Taroudant Ouezzane La variable à expliquer y (hétérocarpie) dépend d une combinaison linéaire de plusieurs variables quantitatives x1, x2, x3, y = a1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x4. + b
23 Régressions multiples (SYSTAT 12.) Variable : nombre d espèces hétérocarpes et thérophytes Coefficient p-value Constant THERO m C PREC mm Nb espèces hétérocarpes = THERO m C +.96 PREC Variable : nombre d espèces hétérocarpes et non-thérophytes Coefficient p-value Constant NON-THERO m C PREC mm Nb espèces hétérocarpes =.8387 NON-THERO m C PREC
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