Faculté: Génie Mécanique Département: Génie Mécanique. Support de Cours (3ème Année Licence, 1 ère Année Master) Electricité Générale

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1 République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l'enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université des Sciences et de la Technologie d'oran - MOHAMED BOUDIAF Faculté: Génie Mécanique Département: Génie Mécanique Support de Cours (3ème Année Licence, 1 ère Année Master) Electricité Générale Et Electrotechnique Dr : Abdelhakem Koridak.Lahouari

2 Sommaire Partie 1 : Electricité Générale Chapitre 1 : Introduction Rappels 6 1. Les lois de Kirchhoff Lois des nœuds Lois des mailles Conventions 7 Chapitre : Régime continu 8.1 Dipôles Dipôles passifs 8.1. Dipôles actifs 9. Théorème de superpositions 9.3 Théorème de Thévenin 10.4 Théorème de Norton 10.5 Théorème de Millman 11.6 Théorème de Kennelly 14 Chapitre 3 : Puissance et énergie électrique Définitions Expression de la puissance et de l énergie Puissance active Puissance apparente Facteur de puissance Puissance réactive 15 Chapitre 4 : Régime sinusoïdal Déphasage Représentation de Fresnel Impédance 17 Dr L. Abdelhakem Koridak Page

3 4.4 Groupements d impédances en sinusoïdal Groupements en série Groupements en parallèles Modèles de Thévenin et Norton Puissances Puissance active Puissance réactive Puissance apparente Notations complexes Facteur de puissance Relèvement du facteur de puissance 19 Partie : Electrotechnique Chapitre1 : Electromagnétisme Grandeurs magnétiques Le vecteur champ d induction magnétique : B Le vecteur champ d excitation magnétique : H 1 1. Lois fondamentales du magnétisme 1..1 Vecteur normal n - vecteur surface S 1.. Flux d induction magnétique Tube d induction Loi de Faraday 3 Les circuits magnétiques linéaires Linéarisation Circuit magnétique parfait Conséquences : relations d Hopkinson: Analogie électrique: Les circuits magnétiques en régime sinusoïdal : bobine à noyau de fer: 6 Dr L. Abdelhakem Koridak Page 3

4 1.4.1 Rappels sur la bobine sans noyau de fer en régime linéaire: Caractérisation de la bobine à noyau de fer en régime linéaire: 7 Chapitre : Transformateurs 9.1 Transformateurs Monophasés Présentation 9.1. Relations générales d un transformateur parfait 30. Transformateur réel Transformateur à vide 31.. Transformateur en charge Transformateur dans l hypothèse de Kapp 35.3 Exploitations de mesures et essais Détermination du modèle : essais Rendement 39.4 Les différents types de transformateurs 39.5 Refroidissement des transformateurs 40.6 Transformateurs Triphasés Constitution Plaque signalétique Couplages Modélisation Bilan des puissances 44.7 Essais Essai à vide sous tension nominale Essai en court circuit à courant nominal sous tension réduite Diagramme de Kapp Rendement 45 Chapitre 3 : Machines à courant continu Présentation 46 Dr L. Abdelhakem Koridak Page 4

5 3.1.1 Généralités Description Principe de fonctionnement Fonctionnement en génératrice Fonctionnement à vide Fonctionnement en charge (charge résistive) Bilan des puissances Fonctionnement en moteur Fonctionnement en charge Bilan des puissances Les différents types des moteurs à courant continu 6 Chapitre 4 : Machine a courant alternatif MACHINE SYNCHRONE Principe de l'alternateur La f.é.m. dans un alternateur Modèle équivalent de l'alternateur Bilan des puissances MACHINE ASYNCHRONE Principe moteur Association entre le rotor et le stator Mesure de la puissance absorbée Le bilan des puissances Essai à vide Essai en charge 86 Dr L. Abdelhakem Koridak Page 5

6 Chapitre 1 : Introduction 1.1 Rappels - Conducteur : partie du circuit - Nœuds : connexion de plusieurs conducteurs - Circuit : ensemble de conducteurs et de matériels alimentés à partir de la même origine et protégés contre les surintensités par le ou les mêmes dispositifs de protection. - Masse : partie conductrice d'un matériel électrique susceptible d'être touchée par une personne, qui pas normalement sous tension mais peut le devenir en cas de défaut d'isolement des parties actives de ce matériel" - Point froid ou potentiel de référence : potentiel par rapport auquel on va mesurer les diverses tensions du circuit. - Terre : le décret du 14 novembre 1988 indique :" Masse conductrice de la terre, dont le potentiel électrique en chaque point est considéré comme égal à zéro. Remarque : fréquemment les GBF qui alimentent les montages ont leur point froid relié à la masse elle-même reliée à la terre, d où les confusions faites sur ces différents termes. 1. Les lois de Kirchhoff 1..1 Lois des nœuds Un courant électrique est une circulation de porteurs de charges électriques (électrons ou ions) L'intensité du courant électrique est la grandeur qui quantifie le dq débit de charge en un point du circuit. i dt v dt e e e dq e e e v La somme de toutes les intensités des courants entrant dans une portion de circuit est nulle. ientrant isortant Dr L. Abdelhakem Koridak Page 6

7 1.. Lois des mailles La somme des tensions effectuée en parcourant une maille est nulle. v A v A 0 v v v v v v 0 A B B C C A u u u 0 AB BC CA A u AB B u CA u BC C 1.3 Conventions On flèche la tension à côté du dipôle et le courant sur le fil le parcourant avec : la tension et le courant dans le même sens pour une convention générateur la tension et le courant dans le sens opposés pour une convention récepteur I I U U Convention générateur Convention récepteur Dr L. Abdelhakem Koridak Page 7

8 Chapitre : Régime continu.1 Dipôles.1.1 Dipôles passifs Dipôle Résistance Bobine Condensateur Schéma A i u R Le courant suit la forme de la tension B A i u L On n observe jamais de discontinuité de courant aux bornes d une bobine B i C u C On n observe jamais de discontinuité de tension aux bornes d un condensateur Loi d ohm ur di R i ul L dt duc i C. dt A/série n éq Ri i1 R n éq Li i1 L n 1 1 C éq i 1 C i A/parallèle n 1 1 R éq i1 R i n 1 1 L éq i1 L i C n éq Ci i1 Modèle plus réaliste La résistance d'un conducteur homogène non idéal de section s et de longueur est R s N S L µ ² S C e S e S N spires i i A u B A B R u L i C u C Dr L. Abdelhakem Koridak Page 8

9 .1. Dipôles actifs de tension de courant Source Parfaite u(t) i(t) u(t) i(t) la tension est imposée quel que soit i de tension le courant est imposé quel que soit u de courant Source dépendante u(t) u(t)= f(t) i(t)= g(t) De tension De courant Diviseur u i R U i n i1 R i i i Gi i n G i1 i I U R R 1 U U 1 R 1 I 1 I R G = 1/R. Théorème de superpositions Puisque les circuits étudiés sont linéaires, ils en possèdent les propriétés. Le principal est la superposition qui peut se traduire de la manière suivante : la réponse globale d un montage soumis à plusieurs stimuli est la somme des réponses partielles correspondant à chaque stimulus. L intensité du courant circulant dans une branche (resp. la tension de branche) d un réseau contenant plusieurs branches est égale à la somme algébrique des intensités (resp. tensions) créées dans cette branche par chaque générateur supposé seul (les autres étant éteints). Remarque : Il y a autant de cas à superposer que de générateurs intervenant dans le réseau. R 1 E I R A r N U I C R 1 A R I E r N U R 1 I R A U r N I C B B B U = U + U et I = I +I Dr L. Abdelhakem Koridak Page 9

10 .3 Théorème de Thévenin Vu de ces deux points A et B, tout générateur (ou plus généralement réseau linéaire actif) peut être remplacé par un générateur décrit dans la méthode par: la f.é.m. de ce générateur, égale à la tension à vide u AB0 calculée entre les deux points A et B : E 0 (parfois notée E TH ou U 0 ou U AB0 ). r T E T I N r N A B U AB0 * V Générateur linéaire la résistance interne r de ce générateur est égale à la résistance équivalente du réseau vue des points A et B calculée en réduisant les électromoteurs à leur seule résistance interne En remplaçant les générateurs : r T r N A B * de tension par un court circuit Générateur linéaire * de courant par un circuit ouvert.4 Théorème de Norton Toute portion de circuit comprise entre bornes A et B et qui ne contient que des éléments linéaires peut être modélisée par un unique générateur équivalent de Thévenin ou de Norton. le générateur de Norton équivalent égal au courant de court circuit calculé entre les deux points A et B : I CC (parfois notée I 0 ). r T E T I N r N A B I CC * A Générateur linéaire la résistance interne r de ce générateur est égale à la résistance équivalente du réseau vue des points A et B (même méthode que précédemment) r T Générateur linéaire r N A B Dr L. Abdelhakem Koridak Page 10

11 Conseils pour la recherche d un modèle : Il faut dessiner un schéma pour le calcul de E 0 et un autre pour celui de z Pour le calcul de E 0, la charge doit être débranchée (et supprimée du schéma) pour bien mettre en évidence la tension à vide Pour le calcul de I CC, la charge doit être court-circuitée (et supprimée du schéma) pour bien mettre en évidence le courant de court circuit Pour le calcul de z, le schéma ne doit comporter aucune source de tension (remplacée par un court-circuit) et aucune source de courant (remplacée par un circuit ouvert).5 Théorème de Millman Si l on cherche la tension dans un nœud d un montage connaissant les tensions «avoisinantes», le méthode de Millman peut être rapide et efficace mais souffre parfois d une certaine lourdeur et n est donc à employer que pour des cas où les classiques lois nœuds, lois des mailles s avèrent fastidieuses. R A R 3 V 3 R 1 V A V 3 V 1 3 R 0 V 0 =0 La méthode de Millman démontre que: V V A A n k 1 n k 1 Vk Rk 1 R k V1 V V3 R1 R R R R R R Ce qui donne dans ce cas particulier Dr L. Abdelhakem Koridak Page 11

12 .6 Théorème de Kennelly Une maille triangulaire peut se transformer en étoile équivalente : A A R R R R R R R R R ac ab ab bc ac bc a b c Rac Rab Rbc Rac Rab Rbc Rac Rab Rbc C R ac R bc R ab B C R c R a R b B Une maille en étoile peut se transformer en maille triangle équivalente : R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R a b b c c a a b b c c a a b b c c a bc ca ab Ra Rb Rc Dr L. Abdelhakem Koridak Page 1

13 Chapitre 3 : Puissance et énergie électrique 3.1 Définitions Un dipôle est traversé par un courant i(t) et soumis à la tension u(t) notés en convention récepteur. 3. Expression de la puissance et de l énergie Puissance : La puissance électrique instantanée absorbée s exprime par : p( t) u( t) i( t) en Watt (W) Energie : L énergie dans le dipôle à l instant t s exprime par : t w( t) w(0) p( t) dt En Joules (J) énergie de départ 0 Remarques De par sa définition sous une forme intégrale, l énergie est une fonction continue du temps. Une puissance positive signifie que le dipôle «reçoit» de l énergie car elle augmente (dérivée >0). En respectant la convention de signe établie : L élément est passif si w(t) est positive ou nulle (dissipation énergétique), L élément est actif sinon (l énergie provient de sources internes au dipôle). Puissance Energie Résistance ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i p t u t i t Ri t i t R ( t) w( t) R i dt t 0 Condensateur Inductance p( t) p( t) du( t) 1 du ( t) u( t) i( t) u( t) C C dt dt 1 w t) Cu final u di( t) 1 di ( t) u( t) i( t) L i( t) L dt dt ( initial 1 w t) Li i ( final initial Dr L. Abdelhakem Koridak Page 13

14 Pour ces éléments, on remarque que l énergie est toujours positive. Cette propriété est caractéristique des éléments passifs. La résistance tient une place particulière car sa puissance est toujours positive, elle ne peut la restituer, on dit que c est un élément dissipatif (c est le phénomène irréversible appelé effet Joule). La puissance dans le condensateur et l inductance peut être positive ou négative : ces deux éléments peuvent emmagasiner et restituer de l énergie. On dit que ces éléments sont réactifs (ils peuvent restituer l énergie emmagasinée) Puissance active Les grandeurs v(t) et i(t) étant périodiques, on les caractérise toujours par leurs valeurs efficaces V et I. 3.. Puissance apparente On définit alors encore la puissance apparente comme la grandeur nommée S S V eff. I eff enva 3..3 Facteur de puissance Il apparaît ainsi toujours une notion de facteur de puissance qui s'écrit : P K S 3..4 Puissance réactive La puissance n étant définie qu'en régime sinusoïdal, il faut considérer la décomposition en sinusoïdes dites "harmoniques" des grandeurs. Q n1 V n I n sin Si l une des grandeurs (tension ou intensité) est sinusoïdale alors la puissance réactive n est due qu à la fréquence fondamentale (à la fréquence f) du courant ou de la tension: Q VI 1 sin n Dr L. Abdelhakem Koridak Page 14

15 Chapitre 4 : Régime sinusoïdal 4.1 Déphasage: On appelle le déphasage de u tensions par rapport à i intensités = u/i = u - i. 4. Représentation de Fresnel et i t I t v( t) V sin t u ( ) sin i -V max = V = Û = tension crête.(u tension efficace) et I max = I = Î = intensité crête Avec -=f pulsation en rad.s -1, f=1/t fréquence en Hertz (Hz), T période en seconde (s) et t temps en s. u phase à l origine; i phase à l origine A i (t ) ou u ( t ) on associe la représentation de Fresnel : I : I; et V V nombre complexe correspondant. i et le ; u u(t) U ˆ U U ˆ U t I Î T temps T t 1 t angle 1 t T On représente donc chaque sinusoïde de pulsation rad/s par un vecteur de longueur égale à la valeur efficace et décalé par rapport à l origine de rad Loi des nœuds: i= i 1 +i +i 3 donc I I1 I I3. Loi des branches : u=u 1 +u +u 3 donc U U1 U U3. Loi des mailles : Le long d une maille la somme algébrique des tensions est nulle. Dr L. Abdelhakem Koridak Page 15

16 4.3 Impédance On définit Z U I Pour un dipôle passif linéaire avec Z Z Z impédances en Ohm () ; I en A ; U en V ; u et i en rad. Figures de Fresnel des dipôles simples: U ; ; u i I On trace les figures de FRESNEL correspondant à un résistor, une inductance pure et à un condensateur. symbole nom et unité déphasage u/i impédance Z figure de Fresnel Puissance P (W) Puissance réactive Q (VAR) résistor de résistance R () bobine parfaite d inductance pure L en Henry (H) condensateur parfait de capacité C en Farad (F) 0 R +/ rad jl i u RI = u i VI= V /R 0 -/ rad 1/(jC) u i 0 0 VI= LI = V / L -VI= - C V = -I / (C) 4.4 Groupements d impédances en sinusoïdal: Groupements en série : L impédance équivalente à plusieurs dipôles en série est donc : Z éq = Z 1 + Z + Z 3. i est commun on prend le courant i comme origine des phases Groupements en parallèles: L impédance équivalente à plusieurs dipôles en parallèles est donc Z Z Z Z éq 1 3 Dr L. Abdelhakem Koridak Page 16

17 4.5 Modèles de Thévenin et Norton: Les lois du diviseur de courant et du diviseur de tension ainsi que les théorèmes de Thévenin, Norton et Millman peuvent être utilisés en régime sinusoïdal à conditions d'utiliser les nombres complexes images des courants et des tensions ainsi que les impédances complexes. Le modèle de Thévenin d'un ensemble de dipôles linéaires est constitué d'une source de tension sinusoïdale en série avec une impédance : E Th Z Th Le modèle de Norton d'un ensemble de dipôles linéaires est constitué d'une source de courant sinusoïdale en parallèle avec une impédance : I N Z Th 4.6 Puissances Puissance active La puissance active est la valeur moyenne de la puissance instantanée sur une période P v( t) i( t) VI cos Puissance active en Watt (W) et se mesure avec un wattmètre Puissance réactive Q VI sin Puissance réactive en V.A.R. Dr L. Abdelhakem Koridak Page 17

18 4.6.3 Puissance apparente La puissance apparente est donnée par le produit des valeurs efficaces U, I de u(t) et i(t) : S 4.7 Notations complexes VI Puissance apparente en V.A. On trouve parfois la notation complexe. * S V I P jq Donc P ReS et Q ImS 4.8 Facteur de puissance f p =cos = P/S ou P=S cos avec le triangle des puissances S P Q 4.9 Relèvement du facteur de puissance Un condensateur placé en parallèle sur une installation inductive remonte le facteur de puissance de celle-ci : Q C = -CV. Si l on veut passer d une installation ayant un déphasage à. Le condensateur doit amener la puissance réactive - Q C = Q - Q = P tan - P tan = CV P(tan tan ') Donc C V S S Q Q C Q Dr L. Abdelhakem Koridak Page 18

19 Chapitre 1 : Electromagnétisme 1.1 Grandeurs magnétiques Définition Le vecteur champ d induction magnétique : B Le champ d induction magnétique B traduit l effet du mouvement des charges électriques : v vitesse de la charge q qv ^ u 4 r -7 0 PM B r distance de la charge au point d'expression de B 0 Perméabilité magnétique du vide = 4.10 C est une grandeur vectorielle dépendant de l espace (position) et du temps. L induction s exprime en tesla (T). Si les charges parcourent un conducteur électrique, on écrit localement la loi de Biot et Savart. 0I d db 4 ^ u d P longueur de circuit portant la charge P PM rpm r distance de d P au point d'expression de db support du vecteur unitaire upm q La sommation de cette loi permet d obtenir l effet de toutes les charges en un point de l espace. Si le vecteur champ d induction est identique en tout point de l espace, le champ est dit uniforme. Dans les problèmes technologiques que nous rencontrerons, l induction magnétique sera une grandeur connue. Elle ne sera pas à déterminer par les relations précédentes. Ordres de grandeur 0 µt : Champ magnétique terrestre. quelques 10 mt : Aimants ordinaires. quelques 100 mt : Aimants de machines tournantes 1 T : Champ produit par les enroulements de machines tournantes, transformateurs. Limites 40 T : Champ stationnaire produit par plasma, électro aimants supra conducteurs. 700 T : Champs impulsionnels de laboratoire. Dr L. Abdelhakem Koridak Page 19

20 Lignes de champ N I S B Aimant droit (du N vers S) Fil parcouru par un courant : B 0I r (règle de la main droite ou du tire bouchon) I I S N B B Pôle SUD Pôle NORD Aimant en U (du N vers S) Bobine parcourue par un courant : B NI 0 (règle de la main droite ou du tire bouchon) Définition 1.1. Le vecteur champ d excitation magnétique : H Le vecteur H (exprimé en ampères par mètre (A/m)).caractérise le circuit électrique, source de champ magnétique. Il est indépendant du milieu où est placé le circuit électrique. Le vecteur B caractérise le champ magnétique. Il dépend de la source de champ magnétique mais aussi du milieu. Les deux vecteurs sont reliés par la relation : B est en Tesla B µh avec µ µ oµ r H en A/m µ 0 = V.s.A -1.m -1 µ est relatif au matériau qui canalise B, il peut varier avec H ce qui rend souvent cette relation non-linéaire. Dr L. Abdelhakem Koridak Page 0

21 Théorème d Ampère La circulation du vecteur champ d excitation magnétique H le long d un contour fermé (C) orienté par sa normale (règle du tire-bouchon) est la somme algébrique des courants traversant la surface s appuyant sur le contour (C). Le théorème d ampère décrit la force magnéto motrice f.m.m. E d un contour fermé E en A. tr (Ampères Tours) E ( C) H. d i j 1 1 si i j dans le sens de j j j j si ij dans le sens inverse de n n H en A/m d en m I en A Dans de nombreux cas le choix du contour simplifie le problème. En effet si le contour suit les lignes de champ alors H et d sont colinéaires donc Hd. Devient ( C) ( C) Hd. 1. Lois fondamentales du magnétisme + + n n 1..1 Vecteur normal n - vecteur surface S Ils sont définis pour une spire: n est un vecteur qui oriente la normale à la spire: n 1. (Sans unité). n est orienté par la règle de la main droite en utilisant un sens de rotation positif arbitraire. (pour simplifier on prend souvent le même sens que le courant i) S S. n S S. n S. n S S Est colinéaire à n (même direction et même sens). S Scos S B S S Dr L. Abdelhakem Koridak Page 1

22 1.. Flux d induction magnétique Le flux magnétique du champ magnétique B à travers une spire orientée de surface S est égal au produit scalaire des vecteurs B et S : BS B S cos( B, S) calculé pour une surface quelconque en Weber (Wb); B en T et S en m. ( S ) B n ds Si on considère un circuit comprenant N spires: t N 1..3 Tube d induction Un tube d induction est l ensemble des lignes d induction s appuyant sur deux contours fermés (C1) et (C) Le flux sortant d un tube de champ est nul. Ceci traduit une propriété essentielle du flux, à savoir qu il est conservatif 1..4 Loi de Faraday: Le phénomène liant la tension aux bornes d une spire au flux la baignant est traduit : sur le plan qualitatif (expression de l opposition) par la loi de Lenz : Le courant induit, par ses effets, s oppose à la cause qui lui a donné naissance. sur le plan quantitatif par la loi de Faraday. Une spire ouverte baignée par le flux () t variable voit apparaître à ses bornes une force électromotrice (fem) s exprimant en convention générateur par : d() t et () dt Le sens de la fém induite ne dépend pas des conventions d orientations choisies. Dr L. Abdelhakem Koridak Page

23 1.3 Les circuits magnétiques linéaires : Linéarisation La courbe d aimantation traduit le comportement non linéaire des matériaux pour lesquels on observe le cycle d hystérésis. On peut effectuer des simplifications plus ou moins partielles qui conduisent chacune à leur modèle. Les simplifications sont classées en considérant les grandeurs conservées parmi Br, Hc et Bsat. Dans la dernière modélisation, le matériau est B est totalement linéaire. On a alors :B = µ 0 µ r H, où la perméabilité relative μ r est constante. Si ce coefficient est très grand au point d être considéré infini, on dit alors que le matériau est idéal. Cette hypothèse considérant le matériau linéaire est la plus avancée Circuit magnétique parfait Pas de lignes de fuites : Si tout le champ créé est uniquement destiné au circuit magnétique, on dit qu il n y a pas de fuites. L induction magnétique est uniforme, constante et orthogonale à chaque section droite du circuit magnétique donc BS Au niveau de l entrefer, les lignes de champ se déforment. On suppose donc que le champ reste dans prolongement de l entrefer, c est à dire que la section de l entrefer et du circuit magnétique sont les mêmes. C est une autre manière de considérer que les fuites sont nulles au niveau de l entrefer. Circuit linéarisé : B = µ 0 µ r H. avec µ constant Dr L. Abdelhakem Koridak Page 3

24 1.3.3 Conséquences : relations d Hopkinson Dans le circuit magnétique B est uniforme, constante sur une section droite du circuit magnétique et le long de la ligne de champ moyenne (l). Comme BS. Théorème d Ampère (sur la ligne moyenne) : H NI E On a alors : B B 1 H d où la relation µ µ µ µ µ S 0 r 0 r 1 E= H µ µ S 0 r Il apparaît donc une relation linéaire entre la force magnétomotrice E (fmm) et le flux, Ceux-ci étant liés par les paramètres physique du matériaux :µ, et S. On regroupe donc les paramètres physiques sous un seul terme de reluctance µs Comme le circuit ne présente pas de fuites de flux, on considère donc que le flux est conservatif. Si plusieurs bobinages coexistent, il faut sommer les E= influences des fmm : k Ni k k k Le coefficient k traduit le sens de la fmm. Il est obtenu en appliquant la règle des points homologues : Des courants entrants par les points homologues de différents bobinages placés sur un circuit magnétique créent des forces magnétomotrices qui s ajoutent On écrit donc la relation d Hopkinson : k Ni k k i k i Dr L. Abdelhakem Koridak Page 4

25 1.3.4 Analogie électrique Grandeurs magnétiques Force magnétomotrice : A.tr E= Ni en A ou flux d induction : en Webers (Wb) Grandeurs électriques Force électromotrice : E en Volts (V) Courant électrique : i en Ampères (A) Réluctance : ddp magnétique : Résistance : R µs S maille magnétique 0 nœud magnétique 0 U= ddp électrique : U = R I U= m Maille électrique : Um = 0 maille maille m = nœud électrique : In = 0 noeud noeud Association série éq 1 Association série R R R éq 1 R 1 R Association parallèle : éq 1 Association parallèle : R R R éq 1 R 1 R 1.4 Les circuits magnétiques en régime sinusoïdal : bobine à noyau de fer Les circuits magnétiques ont été jusqu à maintenant étudiés dans le cadre de l approximation linéaire d Hopkinson : les circuits magnétiques sont parfaits, c est à dire linéaires (μr constant) et exempts de fuites magnétiques (tout le flux créé par les enroulements apparaît dans le circuit magnétique). Dans les applications industrielles, l approximation linéaire n est plus de mise car l exploitation des matériaux ne se cantonne pas aux inductions faibles, là où la linéarité est garantie. L exploration des zones saturées permet de décrire plus justement les phénomènes observés. Dr L. Abdelhakem Koridak Page 5

26 1.4.1 Rappels sur la bobine sans noyau de fer en régime linéaire Relations: Dans une bobine sans noyau de fer la tension à ses bornes est la somme des d tensions induites sur chacune des spires : u() t N. dt L écriture de la loi d Hopkinson dans une bobine sans noyau donne Ni Avec µs 0 Donc N di ut () dt L N µ 0S soit N µ 0S di ut () où l on retrouve le coefficient de proportionnalité dt L L inductance de la bobine en Henry (H) Ce coefficient reste constant car la perméabilité µ 0 ne change pas. De même cette proportionnalité est retrouvée entre le flux dans une spire et le courant qui la traverse : On retrouve N Li où est le flux vu par l ensemble des spires et L l inductance vue précédemment Caractérisation de la bobine à noyau de fer en régime linéaire Toutes les lignes de champ créées par l enroulement n apparaissent pas dans le circuit magnétique. Pour des raisons essentiellement de fabrication, certaines d entre-elles se rebouclent dans l air proche des spires. On distingue le flux dans le matériau () t du flux de fuite s en échappant () t ainsi le flux embrassé par f l enroulement s écrit : ( t) ( t) ( t) et par la loi de Faraday la tension est d Hopkinson nous donne Ni e f d () () d f () t e t d t u() t N N N et comme la loi dt dt dt si on pose N L alors : di( t) di( t) u() t L f dt dt Dr L. Abdelhakem Koridak Page 6

27 (avec. f N air mais pour laquelle air n est pas physiquement définit car il ne correspond pas à un parcours précis) Et comme Ni L i N alors N Li On peut rajouter le caractère résistif du fil ainsi les 3 paramètres suivants caractérisent la bobine : o Résistance : r s o Coefficient d auto induction : N L ainsi di( t) di( t) u( t) L f r i( t) dt dt o Inductances de fuites : f i(t) r f u(t) L Dr L. Abdelhakem Koridak Page 7

28 Chapitre : Transformateurs.1 Transformateurs Monophasés.1.1 Présentation Notations : On notera d un indice 1 le primaire le secondaire v ou 0 les grandeurs à vide n les grandeurs nominales cc les grandeurs en court-circuit i 1 Convention récepteur C i Convention générateur i 1 i f1 i v v 1 e e 1 f N 1 spires r 1 résistances f1 fuites Transformateur réel N spires r résistances f fuites I V 1 I 1 V Schéma électrique du transformateur parfait Le primaire est en convention récepteur alors que le secondaire est en convention générateur. Les bornes homologues sont telles qu un courant entrant par celles-ci crée un flux orienté dans le même sens. Les tensions vues sur ces points sont de même polarité. Remarque : Il n y a pas de lien entre la convention choisie et les bornes homologues. Ceci fait que suivant les auteurs les orientations des vecteurs et tensions peuvent différer. Si l orientation des tensions en fonction des bornes homologues est la suivante les relations marquées d un seront de signe opposé I V 1 I 1 V Dr L. Abdelhakem Koridak Page 8

29 Principe : Le transformateur est constitué de deux bobines couplées par un noyau de fer conduisant le flux créé par l une jusqu au secondaire. Les tensions induites sont proportionnelles aux nombres de spires..1. Relations générales d un transformateur parfait: Si on fait rentrer un courant par les bornes homologues, il apparaît une fém e telle que la bobine se comporte comme un générateur. Toutes les pertes sont négligées : le flux traverse donc les deux bobinages ainsi : d e N dt 1 1 d e N dt d d v1 e1 N1 et v e N dt dt V N V N 1 1 i 1 i v 1 v donc V mv1 rapport de transformation : V N m V N 0 avec V 0 et V 1N tensions efficaces au primaire et au secondaire et N 1 1N 1 et N nombres de spires au primaire et au secondaire. Relation de Boucherot : Si on suppose que le champ est sinusoïdal alors Donc ˆ sin f d SB t v ˆ 1 N1 N1 SB cos t soit dt V1 b( t) Bˆ sint V ˆ 1 N1fBS et V 4,44N ˆ fbs avec max 4,44 Relation sur les courants : f : fréquence (Hz); B : valeur maximale du champ magnétique (T) S : section du circuit magnétique (m ) Si on applique le théorème de Gauss sur le contour parcouru par le flux C alors : N1i 1 Ni 0 si on considère la perméabilité du N 1 i 1 N i Dr L. Abdelhakem Koridak Page 9

30 N 1 spires r 1 résistances f1 fuites Electricité Générale Et Electrotechnique matériau très grande µs donc N N i donc I1 mi. i 1 1 On a donc avec les conventions choisies V N I m V N I 0 1N 1N 1 N Le bilan des puissances est simple : P 1 = V 1.I 1.cos 1 = P = V.I.cos ; et 1 = Q 1 = Q = V.I.sin et S 1 = V 1.I 1 = V.I = S.. Transformateur réel..1 Transformateur à vide : Equations et schéma équivalent : Le transformateur se comporte comme une bobine à noyau de fer : I10 C0 i I0 = 0 L équation des flux donne : 10 C0 f1 V1 N1 spires r1 résistances 1 f1 N spires V0 r résistances d v ri N ri N dt Ni 1 10 d air v ri N N dt d d dt C0 f1 C0 dt V 1 I 10 r 1 f1 fuites f1 I µa I µr R µ L µ V 10 f fuites I 10 =I µ I1=-mI=0 I=0 V0 di v ri N dt 10 C f 1 1 N1 air d dt V10 Bobine à noyau de fer Transfo parfait Si l on considère le courant sinusoïdal ce qui n est en toute rigueur pas le cas on peut passer aux grandeurs complexes. V1 r1 I10 j f1 I10 jn1 C0 avec V ' 10 jn1c 0 et V jn C 0 r 1 est la résistance interne de la bobine primaire f 1 est l inductance de fuite primaire L µ est l inductance magnétisante R F représente les pertes fer Dr L. Abdelhakem Koridak Page 30

31 Représentation de Fresnel : I µa 10 V V 1 ' 10 V0 r 1 I 10 j f I 10 m I µr C0 V 10 N 1 10 I 10 = I µ C0 V 10 car V ' 10 jn1c 0 f10 = f I 10 f10 Bilan de puissances : A vide le transformateur absorbe ri 1 10 : pertes Joules de l'enroulement primaire V ' avec ' 10 Rµ RI µ µ A : pertes fer du circuit magnétique Rµ P r I V P V I cos I f 1 10 : puissance réactive de fuite dans l'enroulement primaire V f 1 10 avec 10 Lµ Lµ IµR : puissance magnétisante du circuit magnétique Lµ Q I V.. Transformateur en charge Equations et schéma équivalent : Q V I sin C i I 1 I V 1 1 f1 V f N 1 spires r 1 résistances f1 fuites N spires r résistances f fuites Dr L. Abdelhakem Koridak Page 31

32 N 1 spires r 1 résistances f1 fuites N 1 spires r 1 résistances f1 fuites Electricité Générale Et Electrotechnique Primaire Secondaire Flux f C 1 f1 C Tensions En convention récepteur d 1 v1 ri 1 1 N1 dt d v ri N N dt f dc dt En convention générateur d v ri N dt d v r i N N dt f dc dt Gauss Ni 11 f 1 et air Ni 11 C f fer air Ni Ni et C fer Tensions di v ri N dt f 1 1 dc dt V1 d N di C 1 1 avec V1 N1 dt fer dt Lpure di v r i N dt f V dc dt d N di C avec V N dt fer dt Lpure I 1 r 1 f1 I r f L pure L pure Schéma V 1 V 1 e 1 VL L di1 dt pure V L L pure di dt e V V V N On s aperçoit alors que le rapport de transformation m V N 1 1 Un bilan plus précis des ampères tours N1i 1 Ni. Si l on ne néglige pas la force magnétomotrice alors on peut identifier cette perte d ampère tours à un courant magnétisant que l on trouve d ailleurs à vide (le courant secondaire étant nul) : N1i1 Ni N1 iµ soit en complexe N1I1 NI N1 Iµ donc I 1 mi I µ Dr L. Abdelhakem Koridak Page 3

33 N 1 spires r 1 résistances f1 fuites N 1 spires r 1 résistances f1 fuites Electricité Générale Et Electrotechnique I 1 r 1 f1 -mi I r f I µ V 1 I 1µA I 1µR R µ L µ V 1 V V N 1 N Représentation de Fresnel : f // I V 1 j f1i 1 V 1 r 1I 1 C V V+rI -V I 1µA -j fi I1µR I µ -V -r I I 1 -mi I 10 -I Bilan de puissances : Puissance fournie P V I cos Pertes Joules P r I J1 1 1 Pertes fer Pfer V 1I1µA Rµ I Pertes Joules 1µA P r I J Aux bornes de l enroulement primaire Dans l enroulement primaire Dans le fer Dans l enroulement secondaire Charge Puissance utile P V I cos Puissance disponible Q V I sin Puissance fournie Q V I sin Puissance absorbée par le flux de fuite Q I f1 f1 1 Puissance magnétisante Q VI L I M 1 1µR µ 1µR Puissance absorbée par le flux de fuite Q I f f..3 Transformateur dans l hypothèse de Kapp Simplifications : Dans l hypothèse de Kapp N1i1 Ni 0 alors : I1 Le rapport des courants est alors tel que m I Dr L. Abdelhakem Koridak Page 33

34 N 1 spires r 1 résistances f1 fuites N 1 spires r 1 résistances f1 fuites N 1 spires r 1 résistances f1 fuites N 1 spires r 1 résistances f1 fuites Electricité Générale Et Electrotechnique Comme la tension primaire est f tensions à vide : V V r j I alors le rapport des V0 V0 V0 m V V r j I V f L approximation ainsi faite revient à considérer le schéma équivalent suivant I 1 r 1 f1 -mi I r f V 1 V 1 V V N 1 N On remarque que l on peut toujours introduire les pertes fer par la présence du courant I µ courant absorbé à vide par le transformateur I 1 r 1 f1 -mi I r f I µ V 1 I 1µA I 1µR R µ L µ V 1 V V N 1 N Schéma équivalent : Impédance ramenée au primaire : adaptation d impédance Si l on considère un transformateur parfait V m V1 et mi I1 V Z Z I donc V1 I 1. m Or Z Tout se passe comme si Z était branché directement aux bornes du primaire m Le transformateur joue alors le rôle d adaptateur d impédance. Schéma équivalent ramené au secondaire Pour ramener les impédances r 1 et f 1 au secondaire il suffit d exprimer U qu en V I1 fonction des grandeurs du secondaire : m V I 1 N 1 N Dr L. Abdelhakem Koridak Page 34 I 1 V 1 I V Z

35 N 1 spires r 1 résistances f1 fuites N 1 spires r 1 résistances f1 fuites Electricité Générale Et Electrotechnique mv1 V V r j I f f avec f V mv r j I 1 V V r j I mi V m V r j I r j I En remplaçant f f En développant f f V mv m r j I r j I V0 En regroupant les termes V V m r r j m f f I R L apparaître deux impédances : Cela fait R m r r et S 1 L m S f 1 f I R S L S I µ I 1µA I 1µR V 1 V V =V 0 R µ L µ 1 V N 1 N Ou I R S L S I µ I 1µA I 1µR V V =V 0 =-mv 1 1 R µ L µ V Schéma équivalent ramené au primaire Pour ramener les impédances r et f au primaire il suffit d exprimer V 1 qu en V I1 fonction des grandeurs du primaire : m V I V m V V r j I f Dr L. Abdelhakem Koridak Page 35

36 N 1 spires r 1 résistances f1 fuites Electricité Générale Et Electrotechnique V V r j I m f avec f V V r j I I1 m 1 V V r j I r j I m En remplaçant f f V V r j I r j I m m En développant f f En regroupant les termes V r V r j I m m m R1 L 1 f 1 1 f 1 1 Cela fait Apparaître deux impédances : R P r r 1 et m f L P f 1 m I 1 R P L P I I µ I 1µA I 1µR V -V V 1 /m R µ L µ N 1 N.3 Exploitations de mesures et essais.3.1 Détermination du modèle : essais Essai en continu détermination des résistances des bobinages Un essai en continu où le bobinage primaire ou secondaire est parcouru par le courant nominal permet de déterminer par la méthode voltampère métrique la résistance des bobinages. V DC DC V DC A I DC Schéma de l essai en continu Dr L. Abdelhakem Koridak Page 36

37 N 1 spires r 1 résistances f1 fuites Electricité Générale Et Electrotechnique Essai à vide sous tension nominale V 1N AC V P 10 W AC A I 10 V V 0 Schéma de l essai à vide V0 On en déduit m V 1 Les pertes fer P P P fer 10 j10 et donc µ ri 1 10 R car P V. 1 fer Kapp Rµ V V Q S P V I P I Q soit L µ f L Kapp µ Lµ De même Essai en court circuit à courant nominal sous tension réduite V 1CC V AC AC A P 1CC W I 1N Schéma de l essai en court-circuit Les pertes Joule permettent de déterminer R P r I r I P r I r I P R I 1CC 1 1CC CC fercc Kapp 1 1n n Jn S n U1CC 0 Donc R S P I 1CC CC Et comme le modèle ramené au secondaire donne On en déduit aisément Z S mv I 1CC donc CC X L mv R Q 1CC 1CC S S S ICC ICC ICC R S L S V =mv 1CC.3. Rendement Le rendement est déterminé soit : par la méthode des pertes séparées : essai à vide et en court circuit. Dr L. Abdelhakem Koridak Page 37

38 par la méthode directe par un essai en charge. P P P P P P 1 J fer P VI cos V cos P1 VI cos P RS I Pfer V cos RS I I fer Cette fonction admet un maximum lorsque P P R I fer joules S.4 Les différents types de transformateurs Transformateur de mesure : Transformateur utilisé pour adapter la gamme et assurer l'isolation par rapport au dispositif mesuré d'un voltmètre ou d'un ampèremètre. Transformateur de courant : Transformateur de mesure abaisseur de courant (donc élévateur de tension), soit : m > 1. On l'utilise notamment pour mesurer l'intensité d'un courant fort. Le primaire peut alors se réduire à une seule spire! Ce type de transformateur s'utilise avec secondaire en court-circuit (dans le cas contraire, la tension apparaissant au secondaire pourrait être très élevée). Transformateur d'impédance : Transformateur utilisé pour adapter l impédance de deux circuits. Exemples : en audio, sortie d'un ampli BF dont la charge est un haut-parleur d'impédance normalisée ( 8 à 1000Hz) ; en réseaux, adaptation d'impédance entre lignes de normes différentes. Transformateur d'impulsions : Transformateur utilisé pour la commande (isolée) de gâchette des thyristors et des triacs. Il est important de respecter le sens de branchement des bobinages, puisque l'impulsion de courant que le transformateur transmet est orientée dans le sens de conduction des semi-conducteurs. Transformateur d'isolement : Transformateur tel que m = 1. Utilisé pour assurer une isolation galvanique entre circuits, ou encore adapter le régime de neutre (schéma de mise à la terre) aux besoins de l'installation. Dr L. Abdelhakem Koridak Page 38

39 Transformateur à écran : Transformateur d'isolement incluant un écran électrostatique (utilisation : CEM) Transformateur de sécurité : Transformateur à écran à isolation renforcée (utilisation : CEM et sécurité électrique) Transformateur à point milieu : Transformateur dont le primaire ou le secondaire possède une borne de connexion supplémentaire au milieu de l'enroulement. Permet un schéma symétrique Autotransformateur : Transformateur simplifié à un seul enroulement. Ne permet pas l'isolation galvanique, mais autorise un réglage fin de la tension secondaire par déplacement du curseur servant de connexion de sortie sur l'enroulement..5 Refroidissement des transformateurs Il est nécessaire de refroidir les transformateurs de grosses puissances afin d'éviter la détérioration des vernis isolants (courant de Foucault). Ce refroidissement peut se faire de différentes façons: Refroidissement dans l'air Le transformateur est mis dans une enceinte grillagée, la ventilation peut être naturelle ou forcée (ventilateur) Refroidissement naturel dans l'huile Une cuve renferme le transformateur. Cette cuve est munie d'ailettes. L'huile se refroidit au contact des parois (échange thermique). refroidissement par radiateur d'huile L'huile circule naturellement dans un radiateur séparé de la cuve. Ce radiateur peut être ventilé et la circulation d'huile forcée par une pompe. Refroidissement avec hydroréfrigérant La circulation de l'huile s'effectue dans une cuve contenant des tubes à l'intérieur desquels circule de l'eau froide. Dr L. Abdelhakem Koridak Page 39

40 Rôle du diélectrique Le diélectrique assure le refroidissement et l'isolement des transformateurs. Selon les tensions appliquées aux enroulements, l'isolement peut être assuré par: l'air, c'est le cas des petits transformateurs en BT l'huile minérale, très employée dans tous les transformateurs de puissance, mais elle présente des risques d'incendies et d'explosion de quartz, c'est un sable qui étouffe les flammes mais rend le refroidissement plus difficile..6 Transformateurs Triphasés.6.1 Constitution Un transformateur triphasé comporte un primaire et un secondaire qui peuvent être couplés de diverses manières..6. Plaque signalétique : La plaque signalétique nous renseigne sur : Nom du constructeur et numéro de fabrication La fréquence d utilisation. La puissance apparente S = 3V 1 I 1N = 3V 0 I N La tension primaire nominale U 1 La tension secondaire à vide U V. Les courants nominaux I N S et I 1 N 3U n 3U 1N S.6.3 Couplages : U0 Le rapport de transformation d un transformateur triphasé est le m. U A la différence du transformateur monophasé ce rapport n est pas toujours égal à N car il dépend du mode de couplage. N 1 1 Notations : Une ligne correspond aux enroulements sur un noyau. V A A a V a A,B,C sont les bornes hautes tension et a,b,c les bornes basses tension. B C b c Ces bornes correspondent aux bornes homologues. N n N 1 N On suppose les enroulements bobinés dans le même sens. Dr L. Abdelhakem Koridak Page 40

41 Ainsi les tensions V A et V a sont en phases par rapport à une tension simple ou composée du primaire V AN ou U AB Couplages courants : Symbole V an /V AN Montage Diagramme Vectoriel Yy 0 N N 1 N 1 N VA=VAN A B C a b c N Vc Va=Van n Vb N n VC VB Yd 1 N 3N 1 N 1 N VA A B C a b c N UAB UAB /6 Va=Uab n N n VC VB Vc Vb N 1 N/ N/ Yz 11 3 N N 1 A B C a b c VA N Van /6 -Vb n VAN Va Vc Vb N n VC VB N 1 N VA=UAB A a -Vb UAB Dy 11 3 N N 1 B C b c N Uab /6 n Va Vc Vb N n VC VB N 1 N UAB Dd 0 N N 1 A B C a b c VA N UAB Uab -Vb Va n Vc Vb N n VC VB Dr L. Abdelhakem Koridak Page 41

42 N 1 spires r 1 résistances f1 fuites Electricité Générale Et Electrotechnique Zy 1 3 N N 1 N1/ N1/ A B C a b c N VAN VA N UAN Uab /6 Va=Van n Vc Vb N n VC VB.6.4 Modélisation Modèle équivalent par phase: On raisonne comme si le transformateur triphasé au secondaire était composé de trois transformateurs monophasés où le secondaire serait monté en étoile. On utilise alors le modèle du transformateur monophasé où la résistance et l inductance de fuite primaires sont ramenées au secondaire. Le modèle ci-dessous est celui de la phase A. Les tensions secondaires V a, V b, V c sont modifiées lorsque le transformateur est chargé. Pour la phase a, on introduit V 0 tension à vide phase neutre ce qui permet de faire intervenir l indice horaire. V j 0 mv1 e avec A a0 V, V h jh 6 donc V m e V A I 1 I 1 I µ me jh 6 I R S L S a I 1µA I 1µR V 1 V V =V 0 R µ L µ 1 V N N 1 N n.6.5 Bilan des puissances : Dr L. Abdelhakem Koridak Page 4

43 N 1 spires r 1 résistances f1 fuites Electricité Générale Et Electrotechnique Puissance fournie P 3U I cos Pertes Joules P 3r I J1 1 1 Pertes fer P 3V U 1 1 fer 3Rµ I1 µa Rµ Rµ Pertes Joules P 3r I J Aux bornes de l enroulement primaire Dans l enroulement primaire Dans le fer Dans l enroulement secondaire Charge Puissance utile P 3U I cos Puissance disponible Q 3U I sin Puissance fournie Q 3U I sin Puissance absorbée par le flux de fuite Q 3 I f1 f1 1 Puissance magnétisante 3V U 1 1 M 3 1 1µR 3 µ 1µR Lµ Lµ Q V I L I Puissance absorbée par le flux de fuite Q 3 I f f.7 Essais Les pertes fer.7.1 Essai à vide sous tension nominale P P P fer 10 j10 et donc µ 3rI 1 10 R car P 3V1 U1 R R. fer Kapp µ µ De même la puissance réactive» nécessaire à l installation flux» 3V 3V U Q S P U I P I soit donc Q f 1 10 L Kapp µ Lµ Lµ 10 3V1 U1 L L et ainsi L µ µ µ.7. Essai en court circuit à courant nominal sous tension réduite Les pertes Joule permettent de déterminer R R S P 3 I 1CC CC ICC R U =mu 1CC L mv donc 1CC On en déduit aisément Z R L ICC Dr L. Abdelhakem Koridak Page 43

44 X L mv R Q 1CC 1CC S S S ICC 3ICC U 1CC V AC A AC W I 1N W Schéma de l essai en court-circuit.7.3 Diagramme de Kapp Comme en monophasé on obtient y : imposé par la charge I V 0 V R S I jl S I x.7.4 Rendement V V V R I cos X I sin 0 S S U 3V 3 R I cos X I sin S S Le rendement est déterminé soit : par la méthode des pertes séparées : essai à vide et en court circuit. par la méthode directe par un essai en charge. Dr L. Abdelhakem Koridak Page 44

45 P P P P P P 1 J fer P 3U I cos 3U cos P U I R I P 1 3 cos 3 S fer 3U cos 3RS I P I fer Chapitre 3 : Machines à courant continu 3.1 Présentation Généralités La machine à courant continu est un convertisseur d'énergie, totalement réversible, elle peut fonctionner soit en moteur, convertissant de l'énergie électrique en énergie mécanique, soit en génératrice, convertissant de l'énergie mécanique en énergie électrique. Dans les deux cas un champ magnétique est nécessaire aux différentes conversions. Cette machine est donc un convertisseur électromécanique. Champ magnétique Champ magnétique T. Mécanique Electrique I U U I Electrique Mécanique T. P méca = T. P élec = U.I P élec = U.I P méca = T. Fonctionnement en génératrice Fonctionnement en moteur L'énergie mécanique se caractérise par un couple de moment T associé à une vitesse angulaire Ω, le produit de ces deux grandeurs définit la puissance mécanique : P méca = T.[Nm] [rad.s -1 ] P méca T Puissance mécanique en watts [W] Moment du couple mécanique en newton-mètres La vitesse angulaire en radians par seconde L'énergie électrique est évaluée par un courant continu I et une tension continue U, la puissance électrique sera le produit de ces deux grandeurs : Dr L. Abdelhakem Koridak Page 45

46 P élec = U.I P élec U I Puissance électrique en watts [W] La tension en volts [V] L intensité du courant en ampères [A] Energie absorbée Fonctionnement Energie fournie Electrique Moteur Mécanique Mécanique Génératrice Electrique 3.1. Description Vue d'ensemble : La machine à courant continue comporte les parties principales suivantes : - Une partie fixe appelée STATOR qui aura le rôle d'inducteur. - Une partie mobile appelée ROTOR qui aura le rôle d'induit. - Une liaison rotor - éléments extérieurs à la machine appelée COLLECTEUR. L'inducteur : Il est formé soit d'aimants permanents en ferrite soit de bobines placées autour des noyaux polaires. Lorsque les bobines sont parcourues par un courant continu, elles créent un champ magnétique dans le circuit magnétique de la machine notamment dans l'entrefer, espace séparant la partie fixe et la partie mobile, où se situent les conducteurs. L'induit : Le noyau d'induit est en fer pour canaliser les lignes de champ, les conducteurs sont logés dans des encoches sur le rotor, deux conducteurs forment une spire. Dr L. Abdelhakem Koridak Page 46

47 Collecteur et balais : Le collecteur est un ensemble de lames de cuivre isolées, disposées sur l extrémité du rotor, les balais portés par le stator frottent sur le collecteur. Inducteur Induit Entrefer Conducteurs Conducteur dans Son encoche Vue du Moteur à courant continu Collecteur Balais Dr L. Abdelhakem Koridak Page 47

48 3. Principe de fonctionnement Une machine à courant continu possède un nombre N de conducteurs actifs, le flux utile sous un pôle créé par l inducteur est Φ exprimé en webers, et n représente la fréquence de rotation de l arbre du rotor, en tours par seconde. Deux cas peuvent se présenter : Soit un conducteur est à la fois traversé par un courant électrique et plongé à l intérieur d un champ magnétique, il est alors soumis à une force électromagnétique. Soit un conducteur est à la fois en mouvement de rotation et plongé à l intérieur d un champ magnétique, il est alors le siège d une force électromotrice Ces deux cas peuvent être décrits par le schéma suivant : n F B B NORD I Entrant Sortant SUD F 1 Courant + Champ magnétique Force + Champ magnétique Force Electromagnétique Force Electromotrice Les conducteurs actifs, de nombre N, coupent les lignes du champ magnétique, ils sont donc le siège de forces électromotrices induites, la force électromotrice f.e.m résultante de l ensemble de ces N spires : E La f.e.m en volts [V] E = N.n. n La fréquence de rotation en tours par seconde [tr.s -1 ] N Le flux en webers [Wb] Le nombre de conducteurs actifs Cette relation est essentielle pour la machine, car elle est le lien entre le flux Φ une grandeur magnétique, la tension E une grandeur électrique, et la fréquence de rotation n, une grandeur mécanique. Dr L. Abdelhakem Koridak Page 48

49 n F B B NORD I Entrant Sortant SUD F 1 Sachant que Ω = π.n, une autre relation, reliant les trois types de grandeurs, est fréquemment utilisée, elle prend en compte la vitesse angulaire Ω exprimée en radians par seconde : E La f.é.m. en volts [V] E = K. La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s -1 ] K Le flux en webers [Wb] Constante 3.3 Fonctionnement en génératrice Fonctionnement à vide Le rotor de la machine est entraîné par une source extérieure à la fréquence de rotation n. Nous dirons que la génératrice fonctionne à vide lorsqu elle ne débite aucun courant. I ex I = 0 A U ex G U 0 Inducteur n Induit Moteur d'entraînement Fonctionnement d une génératrice à vide La relation E = N.n.Φ se caractérise donc par deux constantes, le nombre de conducteurs N, et la fréquence de rotation n avec laquelle est entraînée la génératrice. Dr L. Abdelhakem Koridak Page 49

50 La f.é.m. E est dans ce cas proportionnelle au flux Φ, elle est donc à un coefficient près l image de la courbe de magnétisation de la machine.l indice «o» caractérise le fonctionnement à vide. Inducteur non représenté Induit R I 0 = 0 A U 0 R La résistance totale de l'induit U 0 La tension aux bornes de l induit E 0 La f.é.m. de la génératrice E 0 I 0 L intensité du courant dans l induit n 0 Moteur d'entraînement n 0 La fréquence de rotation du rotor Modèle équivalent d une génératrice à vide La tension U 0 mesurée directement sur l induit de la génératrice est exactement égale à la f.e.m E 0 de la machine car l intensité du courant est nulle, il n y a donc pas de chute de tension due à la résistance de l induit Fonctionnement en charge (charge résistive) La génératrice est entraînée par un moteur auxiliaire, elle débite un courant d intensité I dans un rhéostat de charge. I ex I U ex G U Rhéostat de charge Inducteur n Induit Moteur d'entraînement Fonctionnement d une génératrice en charge Dr L. Abdelhakem Koridak Page 50