Electricité Générale. Electricité 1. Courant alternatif. Livret 10 *FC * Mise à jour octobre 2006 FC

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1 Electricité Générale Electricité 1 Livret 10 Courant alternatif Mise à jour octobre 2006 *FC * FC Centre National d Enseignement et de Formation A Distance

2 Réalisation : AFPA - Le Pont de Claix Avertissement au lecteur Le présent fascicule fait l objet d une protection relative à la propriété intellectuelle, conformément aux dispositions du Code du même nom. Son utilisateur s interdit toute reproduction intégrale, partielle ou par voie dérivée et toute diffusion dudit document sans le consentement exprès de l AFPA. Sous réserve de l exercice licite du droit de courte citation, il est rappelé que toute reproduction intégrale, partielle ou par voie dérivée de ce document, sans le consentement exprès de l AFPA, est constitutive du délit de contrefaçon sanctionné par l article L du Code de la Propriété Intellectuelle. 2

3 Préambule Cette leçon peut être utilisée de 2 façons différentes : - Si vous avez suivi les leçons 2, 3, 4, 5 et vous vous destinez à une formation de niveau V (CAP, BEP,...) les paragraphes indiqués par le symbole ne font pas partie de votre programme. - Dans les autres cas l intégralité de cette leçon vous concerne. 3

4 1 - Généralités SOMMAIRE 2 - Tensions variables 2.1 Introduction 2.2 Tension périodique Exercice d'entraînement n Tension sinusoïdale 2.4 Expression mathématique de la tension sinusoïdale 2.5 La sinusoïde : projection d'un point en rotation 2.6 Valeur efficace d'une tension et d'un courant Exercice d'entraînement n Valeurs numériques de la tension du réseau E.D.F. Exercices d'entraînement n 3 et n Mesure d'une valeur efficace 3 - Circuit purement résistif 3.1 Loi d'ohm - Forme du courant 3.2 Loi de Joule - Energie thermique 3.3 Puissance thermique Exercices d'entraînement n 5 et n L'alternateur 4.1 Principe de fonctionnement 4.2 Réalisation pratique Exercice d'entraînement n Aides mathématiques 5.1 Correspondance : angles - période 5.2 Définition géométrique du sinus et du cosinus 5.2 Valeurs remarquables du sinus et du cosinus Corrigé des exercices d'entraînement Devoir n 10 4

5 1 GENERALITES L'expression "courant alternatif", appellation générique usuelle est un abus de langage qui risque d'induire des confusions; la locution "tension alternative" refléterait plus justement la réalité. En effet la production et la distribution de l'énergie électrique, industrielle et domestique, s'effectue sous tension alternative sinusoïdale que les électriciens appellent "tension du réseau" ou "tension secteur". Le choix d'une tension alternative, plutôt que d'une tension continue, offre de nombreux avantages : - Les alternateurs sont de conception plus simple que les dynamos et possèdent un meilleur rendement. - La valeur de la tension peut être facilement modifiée grâce au transformateur. - Le transport de l'énergie sous tension très élevée permet de minimiser les pertes en ligne (effet Joule) - Les appareils de coupure de circuits de puissance (contacteurs) sont plus simples qu'en mode continu car l'arc électrique de rupture est moins énergétique. - Il est aisé, à l'aide de redresseurs à semi-conducteur, de transformer la tension alternative en tension continue exigée par des récepteurs particuliers (bacs à électrolyse par exemple). Ce schéma illustrant un réseau électrique montre que l'électricité est produite, transportée et distribuée à des niveaux de tensions différents. 5

6 2 TENSIONS VARIABLES 2.1 Introduction Rappelons qu'une tension est dite "continue" si sa valeur est constante, c'est à dire invariable en fonction du temps. U u (V) 0 t (s) Par opposition, une tension est dite "variable" si sa valeur évolue au cours du temps. u (V) 0 t (s) Pour décrire les différents types de tensions variables, un vocabulaire particulier est nécessaire; nous allons vous le présenter. 2.2 Tension périodique Une tension variable est dite "périodique" lorsqu'elle reprend, de la même façon, la même valeur à des intervalles de temps égaux. u (V) T 0 T T 2T t (s) T 6

7 - La période est la durée fixe qui sépare deux passages consécutifs de la tension à la même valeur et dans le même sens. Autrement dit, la période (ou cycle) est l'intervalle de temps de répétition. Elle est notée T, se mesure sur l'axe des temps et s'exprime donc en secondes (s). - La fréquence est le nombre de périodes décrites dans l'unité de temps. La fréquence est donc le nombre de périodes (ou de cycles) par seconde. Elle est notée F et est égale à l'inverse de la période. F = 1 T T - s'exprime en secondes (s); F - s'exprime en hertz (Hz); Le hertz est l'inverse de la seconde : 1 Hz = 1 s-1 - L'écart entre la valeur minimale et la valeur maximale de la tension s'appelle la valeur crête à crête, se mesure sur l'axe des tensions et s'exprime en volts (V). Remarques : - Une tension périodique peut être tour à tour positive et négative. Lorsque, sur une période, la surface négative (hachures simples) est égale à la surface positive (hachures croisées), la valeur moyenne de la tension est nulle et on note Umoy = 0 (voir courbe précédente). - On rencontre aussi des tensions périodiques toujours positives ou toujours négatives. Exercice d'entraînement n 1 A partir du graphe ci-dessous, mesurer la tension crête à crête et la période T. En déduire la fréquence F. u (V) 0 t (s) Echelles : Axe des tensions : 100 volts par graduation; Axe des temps : seconde par graduation. 7

8 2.3 Tension sinusoïdale La tension distribuée par le réseau E.D.F est dite "sinusoïdale". C'est une tension périodique particulière dont l'allure est figurée ci-dessous. De l'observation de la courbe précédente on constate que : - Chaque période est constituée de 2 alternances identiques, l'une positive, l'autre négative. Elles ont même amplitude Umax et même surface, la valeur moyenne de la tension est donc nulle : Umoy = 0. - La tension sinusoïdale passe par zéro toutes les demi-périodes en changeant de polarité. 2.4 Expression mathématique de la tension sinusoïdale Cette courbe, qui reflète la variation du sinus d'un angle, a pour équation mathématique l'expression suivante : u = Umax.sin(ω x t) u est la valeur de la tension (en volts) à un instant donné t; Umax se nomme l'amplitude ou tension maximale, c'est une grandeur arithmétique qui s'exprime en volts (V); (ω x t) est l'angle variable exprimé en radians (rad); ω représente la vitesse de rotation angulaire constante de l'alternateur supposé bipolaire. On l'appelle la pulsation; - s'exprime en radians par seconde (rad/s) t est le temps exprimé en secondes (s). La tension décrit une période (T) à chaque tour (2π radians) de l'alternateur bipolaire. Sa vitesse angulaire ou pulsation est donc égale à : ω = 2π T 8

9 ω = 2π.F Puisque F = 1 la pulsation s'écrit encore : T L'expression précédente de la tension s'écrit alors sous 2 formes : u = Umax.sin( 2π T x t) u = Umax.sin(2π.F x t) 2.5 La sinusoïde : projection d'un point en rotation Soit un point M 0 décrivant, à vitesse angulaire constante ω, un cercle de rayon r = 1 dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. A l'instant initial (t = 0) le rayon qui joint le point M 0 au centre fait, avec l'horizontale, un angle θ = 30 = 2π/12 radians ; le point occupe la position repérée par le chiffre 0. Cette origine est arbitraire. Traçons sur un graphique, pour chaque pas de 30, les hauteurs "y" successives de M 0 en fonction du temps t. - pour t = 1/12 de T le point occupe la position repérée 1; - pour t = 2/12 de T le point occupe la position 2; - pour t = 3/12 de T = 1/4 de T le point occupe la position 3; pour t = 6/12 de T = 1/2 de T le point occupe la position 6; pour t = 9/12 de T = 3/4 de T le point occupe la position 9; - pour t = 10/12 de T le point occupe la position 10; - pour t = 11/12 de T le point occupe la position 11; - pour t = 12/12 de T = T le point occupe la position 12 ou 0 ; il est revenu à la position initiale. Le point M 0 a parcouru un tour (2π rad), sa projection verticale en fonction du temps a décrit une période (T). La courbe obtenue est périodique, c'est une sinusoïde. Au décalage de θ = 30 près, il s'agit de la fonction sinus : y = sin(ω x t). 9

10 2.6 Valeur efficace d'une tension et d'un courant Par efficace, il faut entendre "efficacité au sens de l'effet Joule", c'est à dire capacité à fournir de la chaleur. La valeur efficace Ueff d'une tension périodique est l'équivalent d'une tension continue Uc qui entraînerait, durant un temps donné t, la même dissipation d'énergie calorifique W dans une résistance R. R Ueff = Uc + R W = ( U ) 2 ( U t ) 2 eff c x = R R x t Dans la relation ci-dessus, le temps donné t représente un nombre entier de périodes de la tension. En particulier, lorsque la tension est sinusoïdale, on démontre que sa valeur efficace est plus petite que l'amplitude Umax et a pour valeur : Ueff = Umax 2 # 0,7 x Umax Ueff est une grandeur arithmétique, - s'exprime en volts (V). De même, la valeur efficace Ieff d'un courant périodique est l'équivalent d'un courant continu Ic qui entraînerait, durant un temps donné t, la même dissipation d'énergie calorifique W dans une résistance R. W = R x (Ieff) 2 x t = R x (Ic) 2 x t En particulier, lorsque le courant est sinusoïdal, on démontre que sa valeur efficace est plus petite que l'amplitude Imax et a pour valeur : Ieff = Imax 2 # 0,7 x Imax Ieff est une grandeur arithmétique, - s'exprime en ampères (A). L'effet Joule ne dépend ni des polarités de la tension périodique, ni du sens du courant. Il se manifeste même lorsque la tension moyenne est nulle; la tension sinusoïdale en est un exemple manifeste. 10

11 Exercice d'entraînement n 2 Echelles : axe vertical : 100 V par graduation; axe horizontal : 5 ms par graduation Sur le graphe ci-dessus relever : - L'amplitude Umax; en déduire la valeur efficace Ueff; - La période T; en déduire la fréquence F et la pulsation ω. 2.7 Valeurs numériques de la tension du réseau E.D.F. Pour satisfaire à l'usage on utilisera désormais de préférence le qualificatif alternatif à la place de sinusoïdal. On dira donc tension alternative plutôt que sinusoïdale et courant alternatif plutôt que sinusoïdal. La tension alternative du réseau E.D.F. basse tension (prise monophasée domestique) a les caractéristiques suivantes : Ueff = 230 V (±10%); Umax = 2 x Ueff # 325 V F = 50 Hz; ω # 314 rad/s; T = 20 ms En observant l'illustration du chapitre 1 on constate que les centrales produisent l'énergie électrique sous une tension dont la valeur efficace est de V. Puis, par l'intermédiaire de transformateurs, cette énergie est véhiculée sur de longues distances par le réseau haute tension (HT) sous V, V ou V. Avant d'être distribuée la haute tension subit une transformation à V, c'est le réseau moyenne tension (MT), puis à 400 V (triphasé) ou 230 V (monophasé), c'est le réseau basse tension (BT). La production annuelle de l'ensemble des centrales électriques françaises est de l'ordre de 350 térawattheures. L'industrie en consomme environ 45%, les usagers domestiques 25%, le reste est exporté ou absorbé par les transports, le secteur tertiaire...etc. 11

12 Exercice d'entraînement n 3 La vitesse de rotation de l'alternateur bipolaire d'un groupe de secours est : N = tours par minute (tr/mn) - Calculer la vitesse v en tours par seconde (tr/s). - Calculer la vitesse angulaire ω en radians par seconde (rad/s). - En déduire la fréquence F de la tension alternative générée. - Quel est le temps t nécessaire à l'alternateur pour effectuer un tour? A quelle grandeur correspond cette valeur? Comment aurait-elle dû être notée? Exercice d'entraînement n 4 Dans l'équation u = Umax.sin(2π.F x t) représentant l'évolution d'une tension alternative en fonction du temps : - Remplacer Umax par son expression fonction de Ueff. - Puis remplacer les constantes Ueff et F par les valeurs numériques du réseau E.D.F. 2.8 Mesure d'une valeur efficace - La valeur efficace d'une tension sinusoïdale se mesure à l'aide d'un voltmètre spécifique. Cet appareil se place en dérivation comme pour la mesure d'une tension continue. Il faut noter cependant que son sens de branchement est arbitraire, ses deux bornes n'étant pas différenciées. - La mesure de la valeur efficace d'un courant sinusoïdal s'effectue à l'aide d'un ampèremètre spécifique. Son sens de branchement est lui aussi arbitraire. Cet appareil se place en série dans le circuit comme pour la mesure d'un courant continu. Dans l'industrie on utilise de préférence une pince dite "ampèremétrique" qui, enserrant le conducteur, évite d'ouvrir le circuit. Le fonctionnement de cette pince est basé sur les propriétés de l'électromagnétisme. 12

13 3 CIRCUIT PUREMENT RESISTIF 3.1 Loi d'ohm - Forme du courant i u R - La tension u est alternative. - Le courant dans le circuit change de sens, toutes les demi-périodes, en synchronisme avec les changements de polarité de la tension. Il est donc également alternatif et il a même fréquence que la tension. - Courant et tension varient dans le même sens et s'annulent aux mêmes instants. Dans ce cas, le courant est dit "en phase" avec la tension, la figure ci-dessous en est l'illustration. Intensité et tension ont les allures indiquées sur la courbe ci-contre : On démontre que la loi d'ohm, qui s'applique aux valeurs instantanées, s'applique aussi aux valeurs efficaces. Ueff = R x Ieff R - s'exprime en ohms (Ω); Ieff - s'exprime en ampères (A); Ueff - s'exprime en volts (V). 13

14 Remarque : Pour simplifier l'écriture, nous utiliserons désormais : - le symbole U à la place de Ueff; - le symbole I à la place de Ieff. La loi d'ohm appliquée aux valeurs efficaces s'écrit alors tout simplement comme en continu : U = R x I 3.2 Loi de Joule - Energie thermique Les valeurs efficaces de la tension et du courant ont été définies précédemment à partir de l'effet calorifique. A la seule condition d'utiliser les valeurs efficaces, la loi de Joule qui permet de calculer l'énergie dissipée par une résistance, s'écrit comme en continu : W = R x I 2 x t = U R 2 x t W - s'exprime en joules (J) si t est exprimé en secondes (s); W - s'exprime en wattheures (Wh) si t est exprimé en heures (h). 3.3 Puissance thermique La puissance est l'énergie dissipée par unité de temps; son expression s'écrit donc comme en continu : P = R x I 2 = U R 2 P - s'exprime en watts (W). Exercice d'entraînement n 5 A partir des relations précédentes relatives à une résistance, montrer qu'il est possible de déduire les deux expressions suivantes : W = U x I x t et P = U x I Exercice d'entraînement n 6 Sur la plaque signalétique d'un fer à repasser on lit : 800 W et 230 V. - Calculer la valeur efficace I du courant électrique correspondant. - Calculer la valeur de la résistance chauffante R. 14

15 4 L'ALTERNATEUR 4.1 Principe de fonctionnement Soit une spire conductrice de surface S tournant à vitesse angulaire ω constante dans une induction uniforme due à un aimant en U. B L'angle α entre la normale à la spire et les lignes de champ varie de 0 à 2π au cours d'un tour. Le flux φ à travers la spire varie avec l'angle α et a pour expression : φ = B x S x cos α = Φmax.cos α L'angle α variable est égal à (ω x t). L'expression du flux devient : φ = Φmax.cos(ω x t) Toute variation de flux dans une spire ouverte génère à ses bornes une f.e.m. induite. On peut démontrer que cette f.e.m. due à un flux alternatif s'écrit : e = ω x Φmax.sin(ω x t) e = Emax.sin(ω x t) avec Emax = ω x Φmax = ω x B x S 15

16 4.2 Réalisation pratique Première variante C'est la mise en pratique du principe précédent. La spire unique tournante est remplacée par une bobine comportant n spires afin d'augmenter le flux, donc la f.e.m. alternative induite e. Cette bobine tournante, le rotor, est l'induit. La f.e.m. e est disponible sur deux bagues solidaires de l'axe de rotation et prélevée par l'intermédiaire de balais frottants sur celles-ci. L'induction est créée par un électroaimant de façon à obtenir un flux important. Cet électroaimant statique, le stator, est l'inducteur. Il est dit "bipolaire" puisqu'il possède deux pôles (un nord et un sud). Pour générer une tension alternative de fréquence égale à 50 Hz, cet alternateur doit tourner à la vitesse de tr/mn Deuxième variante Il est possible de permuter les rôles du stator et du rotor. Le stator devient l'induit; il est constitué de deux bobines fixes en série aux bornes desquelles est disponible la f.e.m. alternative induite e. Le rotor devient l'inducteur; il est constitué d'un électroaimant alimenté par un courant continu à l'aide des bagues citées précédemment. Remarques : - La "dynamo" de bicyclette est en réalité un alternateur dont le rotor est un inducteur à aimant permanent. 16

17 4.2.3 Alternateur multipolaire Afin de diviser par 2 la vitesse de rotation on double l'électroaimant inducteur comme le représente la figure ci-dessous. Dans ce cas l'alternateur est dit "tétrapolaire" (deux pôles nord et deux pôles sud). Dans le cas d'un alternateur muni de p paires de pôles, la valeur efficace de la f.e.m. induite a pour expression : E = 0,7 x p x ω x n x Φmax Φmax est le flux maximal à travers une spire de l'induit, - s'exprime en webers (Wb); n est le nombre de spires de l'induit; ω est la vitesse de rotation de l'inducteur, - s'exprime en radians par seconde (rad/s); p est le nombre de paires de pôles; E - s'exprime en volts (V). - Pour un induit ayant n spires le flux total Φ'max est n fois plus grand. - Pour un inducteur comportant p paires de pôles la f.e.m. est celle que l'on obtient avec un alternateur bipolaire tournant p fois plus vite (ω' = p x ω). Autrement dit, en tournant p fois moins vite, l'alternateur multipolaire génère une f.e.m. identique à celle de l'alternateur bipolaire. E = 0,7 x ω' x Φ'max 17

18 - Pour générer 1 période de la tension alternative, le rotor n'a besoin d'effectuer que 1/p tour. Par exemple pour obtenir une f.e.m. de fréquence 50 Hz, l'alternateur quadripolaire ne doit tourner qu'à la vitesse de tr/mn. Exercice d'entraînement n 7 Calculer la valeur efficace E de la f.e.m. produite par un alternateur bipolaire comportant 2 bobines identiques en série dont les caractéristiques sont les suivantes : Vitesse de rotation : N = tr/mn Nombre de spires d'une bobine : n = 30 spires Flux maximal pour une spire : Φmax = 1, Wb 18

19 5 AIDES MATHEMATIQUES 5.1 Correspondance : angles - période Dans la fonction y = sin(ω x t), à chaque angle (ω x t) correspond une fraction de la période T π/2 π 3 π/2 2π 0 T/4 T/2 3T/4 T 5.2 Définition géométrique du sinus et du cosinus B M sin α = OB OM α cos α = OA OM O A OB = projection de OM sur l'axe des ordonnées = OM x sin α OA = projection de OM sur l'axe des abcisses = OM x cos α 5.3 Valeurs remarquables de sinus et cosinus α sin α cos α α sin α 0 1/2 2/2 3/2 1 cos α 1 3/2 2/2 1/2 0 19

20 CORRIGE DES EXERCICES D'ENTRAINEMENT Exercice d'entraînement n 1 u (V) 0 t (s) - La tension crête à crête correspond à 3 graduations verticales soit : 100 x 3 = 300 V - La période correspond à 3 graduations horizontales. Elle vaut : T = x 3 = secondes = 6 ms - On en déduit la fréquence : F = 1 T = = 167 Hz Exercice d'entraînement n 2 - Umax # 3,25 graduations. Soit Umax = 100 x 3,25 = 325 V D'où Ueff # 0,7 x 325 = 228 V - T # 4 graduations. Soit T = 5 x 4 = 20 ms D'où F = 1 T = = 50 Hz et ω = 2π.F = 100π # 314 rad/s 20

21 Exercice d'entraînement n 3 - Calcul de la vitesse en tours par seconde : v = 3000 = 50 tr/s 60 - Calcul de la vitesse angulaire : ω = 2π.v = 100π # 314 rad/s - L'alternateur est bipolaire; la pulsation de la tension alternative générée est donc égale à la vitesse de rotation angulaire. La fréquence vaut alors : F = ω 2π = 100 π 2π = 50 Hz - Calcul du temps nécessaire pour effectuer un tour : t = 1 = 1 = 0,02 s = 20 ms v 50 Ce temps correspond à la période T. Exercice d'entraînement n 4 - Expression de u fonction de Ueff : u = Umax.sin(2π.F x t) = 1,4 x Ueff.sin(2π.F x t) - Remplaçons Ueff et F par les valeurs numériques du réseau E.D.F. : Ueff = 230 V et F = 50 Hz u = 1,4 x 230.sin(2π.50 x t) u = 1,4 x 230.sin(100π x t) u s'exprime en volts si t est exprimé en secondes. Exercice d'entraînement n 5 Expression de l'énergie : Multiplions les 2 expressions du paragraphe W 2 = ( U x t) x (R x I 2 x t) = U 2 x I 2 x t 2 R W = U x I x t Expression de la puissance 2 P 2 = ( U ) x (R x I 2 ) = U 2 x I 2 R P = U x I 21

22 Exercice d'entraînement n 6 - Calcul de la valeur efficace du courant : I = P U = = 3,48 A # 3,5 A - Calcul de la valeur de la résistance chauffante: R U 2 ( 230) 2 = = # 66 Ω P 800 Il s'agit de la résistance à chaud. Une mesure à froid à l'aide d'un ohmmètre donnerait une valeur beaucoup plus faible. Exercice d'entraînement n 7 - Valeur de la f.e.m. produite par l'alternateur : E = 0,7 x p x ω x n x Φmax L'alternateur est bipolaire d'où p = 1. Il tourne à tr/mn, la vitesse angulaire est donc égale à : ω = 2π x 3000 = 100π = 314 rad/s 60 Le nombre de spires n = 2 x 30 = 60 (bobines en série); E = 0,7 x 1 x 314 x 60 x 1, = 231 V 22

23 DEVOIR N 10 Effectuez le devoir sur la feuille de copie préimprimée que vous trouverez en encart au milieu du fascicule. Ne recopiez pas les énoncés et soignez la présentation de votre travail. Problème n 1 (2 points) Aux U.S.A. la période du réseau est T = 16,66 ms. - A quelle fréquence F, l'énergie électrique est-elle distribuée? Problème n 2 (5 points) Un fer à souder, dont la résistance chauffante R = 0,96 Ω à chaud, est alimenté par une tension alternative de sécurité U = 24 V. - Calculer : - La valeur maximale Umax de cette tension de sécurité. - La valeur efficace I du courant. - La puissance P du fer à souder. - L'énergie W dépensée pour 1 h 25 mn de fonctionnement. - Avec quelle tension continue Uc devrait-on alimenter ce fer à souder pour obtenir la même efficacité de chauffe? Problème n 3 (2 points) E.D.F. propose aux particuliers de souscrire l'un des abonnements suivants : P1 = 3kW; P2 = 6 kw; P3 = 9 kw; P4 = 12 kw; etc. - Dans chaque cas, déterminer le courant I1, I2, I3 ou I4, qui va occasionner le déclenchement du disjoncteur, interrompant ainsi la fourniture d'énergie? Problème n 4 (4 points) Le compteur électrique d'une installation domestique a enregistré une consommation journalière W = 37,2 kwh occasionnée par le fonctionnement permanent d'un radiateur. - Quelle est la valeur efficace I du courant demandé par ce radiateur? - Quelle est sa puissance P? 23

24 Le problème 5 sera au choix, a ou b selon le projet de formation. Voir indication en page 2. Problème n 5 a (5 points) En reprenant le schéma de l exercice d entraînement n 2, on suppose que cette tension est appliquée aux bornes d une résistance pure R, absorbant une puissance P de 100 W. 1/ Calculer la valeur R de cette résistance 2/ Quelle est la valeur de l intensité i du courant lorsque t = 0 3/ Quelle est la valeur de l intensité i du courant lorsque t = T 2 4/ Quelle est la valeur de l intensité i du courant lorsque t = T 4 5/ Quelle est l intensité efficace I du courant. Problème n 5 b (5 points) Le rotor d'un alternateur monophasé est constitué de 3 paires de pôles. Il délivre une tension alternative dont la fréquence F = 50 Hz. - Déduire la pulsation ω de cette tension. - Calculer la vitesse de rotation du rotor : - ω' en rad/s. - v en tr/s. - N en tr/mn. Présentation (2 points) 24

25 Notes personnelles

26 Notes personnelles

27 Impression AFPA - SEDEX

28 Impression AFPA - SEDEX

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