(surface d'un cercle : S = pd2 4 )

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "(surface d'un cercle : S = pd2 4 )"

Transcription

1 Les cordes sont de dimètres vribles. Si on les remplce pr deux cordes de même dimètre, le dimètre moyen, le résultt devrit être le même. Ici le résultt, c est sns doute l résistnce qui est proportionnelle à l section des cordes. En ppelnt d 1 et d les dimètres des cordes et d le dimètre moyen, on doit voir : pd 1 + pd = pd soit d = d 1 + d =,5 ou d = d 1 + d (surfce d'un cercle : S = pd ) ª1,58 Le dimètre moyen est de 1,58cm. Cette moyenne qui fit intervenir les crrés s ppelle une moyenne qudrtique. L moyenne rithmétique (1,5cm) est ici ml dptée : deux cordes de 1,5cm de dimètre serient moins résistntes que l ensemble formé pr les deux cordes proposées de 1 et cm de dimètre..3.. Formules Pour une vrible x, les formules de moyenne qudrtique Q s écrivent : Q =  n pour une moyenne simple et Q =  n i  n i pour une moyenne pondérée vec des effectifs n i. Les clculs s enchînent de l mnière suivnte : Vleurs xi z i = z Q = z crré Moyenne rithmétique rcine crrée L moyenne qudrtique de plusieurs grndeurs est l rcine crrée de l moyenne rithmétique de leurs crrés. 13

2 .3.3. Écrt-type Reprenons encore une fois l exemple des âges des enfnts. Pour mesurer l dispersion à prtir des écrts à l moyenne, il étit ppru nécessire de prendre les écrts en vleur bsolue, de fçon à éviter le jeu de compenstion entre les écrts positifs et les écrts négtifs. Une utre méthode tout ussi efficce pour obtenir des grndeurs positives consiste à élever rtificiellement les écrts u crré. Le tbleu du.1.3. devient lors :  n i e i e i n i e i n i = 10 Moyenne : V = +0,8 +0, +1,  n i e i  n i = 0, 56 0,6 0,0 1, Cette moyenne s ppelle l vrince. +,56 +0,16 +,88  n i e i = 5, 6 L vrince est l moyenne des crrés des écrts utour de l moyenne. Elle se mesure en (nnées). Pour obtenir une crctéristique de dispersion qui s exprime en nnées, on clcule l rcine crrée : c est l écrt-type : s = V =  n i e i  n i ª 0, 75 Le procédé est le même que pour les dimètres u prgrphe précédent. Les écrts sont en moyenne de 0,75 nnée (9 mois). Le résultt est du même ordre de grndeur que l écrt bsolu moyen. L interpréttion est l même : ±O,75 nnée d écrt utour de l moyenne rithmétique. L écrt-type est l moyenne qudrtique des écrts utour de l moyenne rithmétique..3.. Formule développée de l écrt-type Contrirement ux pprences, l écrt-type est beucoup plus fcile à clculer que l écrt bsolu moyen. Cel tient ux propriétés des crrés qui se développent gréblement : ( - x ) = - x + x n i ( - x ) = n i -n i x + n i x 1

3 ( - x ) = n 1 x 1 -n 1 x 1 x + n 1 x +n x -n x x + n x +... x i -x + x  n i Ân V = i ( - x ) Ân = i Ân V = i -x + x Ân - + x Ân V = i - x Cette dernière formule (formule développée) définit une deuxième mnière de clculer l vrince et donc l écrt-type. Elle peut se lire : L vrince, c est l moyenne des crrés moins le crré de l moyenne. Cette formule ne fit intervenir l moyenne qu une seule fois à l fin des clculs et non ps à chque ligne dns le tbleu. Elle est plus prtique pour des clculs à l min. Qunt à l clculette, c est l seule formule qu elle puisse utiliser. Comme il n y ps de formule développée pour l écrt bsolu moyen, il n y ps de touche écrt bsolu moyen sur l clculette. n i n i n i  n i = 10  n i = 98  n i x i = 966 V = Ê 98 ˆ Á Ë Décomposition de l vrince = 0,56 s ª 0,75 Lorsque deux ou plusieurs groupes sont réunis, l vrince du grnd groupe peut se clculer à prtir des moyennes et vrinces de chque sous-groupe. Pour deux sous-groupes et b, on peut reprendre les nottions introduites u prgrphe.1.. pour les moyennes : n x =  n s = Â( - x ) n b x b =  De même, pour les vrinces : n b s b = Â( - x b ) b b ns = nx =  =  +  = n x + n b x b & b Â( - x ) = Â( - x ) + Â( - x ) & b b b 15

4 Dns le groupe on peut décomposer l somme des crrés des écrts en introduisnt l moyenne du groupe : Â( - x ) = Â ( - x ) + (x - x ) [ ] = Â ( - x ) + Â (x - x ) + Â( - x )( x - x ) et dns l dernière sommtion, (x - x ) est une constnte qui peut se mettre en fcteur, donc devnt le signe somme : Â( - x )( x - x ) = (x - x ) Â ( - x ) = 0 ce qui fit pprître l somme des écrts à l moyenne dns le groupe. Cette somme est nulle (cf..1.. ), de sorte qu on tout simplement : Â( - x ) = n s + n (x - x ) et une reltion nlogue dns le groupe b ce qui donne finlement pour l vrince du grnd groupe : s = n s + n b s b + n (x - x ) + n b (x b - x ) n + n b n + n b moyenne des vrinces vrince des moyennes C est l formule de décomposition de l vrince qui peut se générliser fcilement quel que soit le nombre de sous-groupes, b, c, d, etc. L moyenne des vrinces s ppelle ussi vrince intr-groupes (dispersion à l intérieur des groupes) et l vrince des moyennes s ppelle vrince inter-groupes (dispersion entre les groupes). Il n y ps de formule nlogue pour les utres crctéristiques de dispersion comme l étendue, l intervlle interqurtile ou l écrt bsolu moyen. On retrouve l vntge déjà signlé u prgrphe.1.. Au niveu européen, pr exemple, on peut clculer l vrince ou l écrt-type à prtir des moyennes et des écrts-types ntionux Échntillons Lorsque l dispersion dns une popultion est estimée à prtir d un échntillon létoire, on démontre que l formule normle conduirit à sous-estimer l vrince. On dit qu il y un biis dns l estimtion. On obtient une formule plus correcte (sns biis) en divisnt l somme des crrés des écrts pr n 1 u lieu de n : Â(x s n-1 = i - x ) = n n-1 n-1 s n Les clculettes proposent les deux types de formules s n et s n 1. Sur Excel, les fonctions s ppellent ECARTYPEP pour un clcul sur une popultion entière et ECARTYPE pour un clcul à prtir d un échntillon.

5 .. Moyenne géométrique..1. Action Une ction vu son cours doubler en un n et être multiplié pr 8 l nnée suivnte. Quel est le coefficient multiplicteur moyen? Le cours de l ction été multiplié pr 16 (x8) en deux ns, ce qui revient u même qu un coefficient multiplicteur de pour les deux nnées consécutives. Ici, l moyenne de et 8 est donc. Cette moyenne s ppelle une moyenne géométrique. Comme les suites géométriques, elle est bsée sur l multipliction. L différence vec une moyenne rithmétique sute ux yeux : x8 = 16 = x Moyenne géométrique : +8 = 10 = 5+5 Moyenne rithmétique : 5... Formules Pour vleurs x 1 et x, l moyenne géométrique G s écrit : G = x 1 x Et plus générlement pour n vleurs, en notnt P l opérteur produit : G = ( ) 1 n pour une moyenne simple n et G = ( i ) 1  n i pour une moyenne pondérée. L moyenne géométrique de n vleurs est égle à l rcine nième de leur produit..3. Logrithmes On se souvient que les logrithmes trnsforment les produits en sommes. Ils permettent donc de fire pprître une moyenne rithmétique dns le clcul de l moyenne géométrique : logg =  log n pour une moyenne simple et logg =  n i log  n i pour une moyenne pondérée. Le logrithme de l moyenne géométrique de plusieurs vleurs est égl à l moyenne rithmétique de leurs logrithmes. 17

6 Les clculs s enchînent de l mnière suivnte : Vleurs z i = log z G =10 Z logrithme Moyenne rithmétique exponentielle.5. Comprison de moyennes.5.1. Clculs L moyenne de deux nombres est toujours comprise entre ces deux nombres. Si les deux nombres sont proches, toutes les moyennes sont voisines. Mis si les deux nombres sont éloignés l un de l utre, les écrts entre les différentes moyennes peuvent être très grnds comme on peut s en rendre compte près quelques essis : 1 nombre x ,001 nombre y Moyennes Hrmonique H 1,33 3, ,00 Géométrique G 1,1 8, Arithmétique A 1, Qudrtique Q 1,58 5,8 9, Toutes ces moyennes vérifient les reltions : H < G < A < Q et G = H A Pour l démonstrtion, on écrit les moyennes de nombres x et y positifs : H = xy x + y G = xy A = x + y et on forme les expressions suivntes : Q = x + y A - H = x + y - xy x + y = (x + y) - xy (x - y) = (x + y) (x + y) > 0 donc H < A Q - A = x + y Ê - x + y ˆ Á Ë = (x + y) -xy = (x - y) > 0 donc A < Q 18

7 HA = xy x +y x +y = xy = G L moyenne géométrique de deux nombres est ussi l moyenne géométrique de leur moyenne rithmétique et de leur moyenne hrmonique, ce qui prouve, u pssge, que l moyenne G est comprise entre H et A. Le clssement des moyennes se trouve insi justifié..5.. Construction géométrique Une construction géométrique intéressnte permet de réunir sur une même figure les moyennes les plus courntes à l ide de deux demicercles et quelques perpendiculires. O H Q G A x y OA représente l moyenne rithmétique de x et y (en effet, OA est un ryon du grnd cercle, donc moitié du dimètre x+y ), OG représente l moyenne géométrique de x et y (cr OG est l huteur du tringle rectngle de sommet O inscrit dns le grnd demicercle), OH représente l moyenne hrmonique de x et y (d près l reltion OG = OH x OA dns le tringle rectngle OGA ), OQ représente l moyenne qudrtique de x et y. Pour démontrer cette dernière proposition, on remrque que AG = y - x = AQ (ryon du petit cercle) OQ = OA + AQ Ê = x + y ˆ Ê Á + y - x ˆ Á Ë Ë = x + y 19

8 .5.3. Définitions nciennes Les différentes moyennes sont connues depuis très longtemps. Mis utrefois, vnt l invention du lngge lgébrique, les définitions devient emprunter le lngge ordinire, ce qui rendit les choses beucoup moins fciles. Étnt donnés 3 nombres ordonnés du plus grnd u plus petit, on peut proposer plusieurs mnières de plcer le deuxième nombre, intermédiire entre le premier et le troisième. Exemple 1. «L excès du premier nombre pr rpport u deuxième est le même que l excès du deuxième pr rpport u troisième». En lngge lgébrique, en notnt, b, c, les 3 nombres : - b = b - c soit b = + c C' est l moyenne rithmétique. Exemple. «Le premier nombre est u deuxième ce que le deuxième est u troisième». b = b soit b = c C' est l moyenne géométrique. c Exemple 3. «Le premier nombre dépsse le deuxième d une frction de lui-même, tndis que le deuxième dépsse le troisième de l même frction du troisième». 1 - b = b - c 1 soit c b = + 1 c C' est l moyenne hrmonique. L moyenne hrmonique urit été introduite pr Hippse de Métponte (utour de 500 vnt J.-C.), un mthémticien grec, disciple direct de Pythgore et chef de file des cousmtiques, les cndidts à l initition..6. Moyennes générlisées.6.1. Principe Pour s dpter à des situtions prticulières, on peut générliser le schém de clcul d une moyenne M : Vleurs z i = f( ) z M = f -1 (Z ) Trnsformtion mtion Moyenne rithmétique trnsformtion inverse 0

9 .6.. Moments On peut considérer, en prticulier, des moments centrés d ordre k : m 1 = 0 (somme des écrts à l moyenne) m k = 1 n  ( - x )k m = s (vrince) m 3 et m sont des coefficients qui permettent de crctériser l forme d une distribution sttistique. Pour plus de commodité, on définit des coefficients sns dimension (qui ne dépendent ps des unités) : 3 crctérise l symétrie : 3 = 0 3 > 0 3 < 0 3 = m 3 s 3 pour une distribution symétrique. pour une distribution dissymétrique à droite (queue à droite). pour une distribution dissymétrique à guche (queue à guche). et = m s 3 > 0 3 = 0 3 < 0 crctérise l pltissement (on dit ussi kurtosis pour fire svnt) : = 3 pour une distribution normle (loi de Guss) > 3 pour une distribution plutôt pointue (leptokurtique) < 3 pour une distribution plutôt plte (pltykurtique) Pour voir un coefficient centré, on peut ussi utiliser b = 3 > 3 = 3 < 3 b > 0 b = 0 b < 0 1

10 3. Chngements de vribles 3.1. Principe générl L moyenne rithmétique et l écrt-type sont certinement les types de moyennes les plus utilisés. Pour bien comprendre ce qui se psse lors d un chngement de vrible, nous utiliserons deux exemples concrets Un coup de vieux Un groupe de 10 mis se réunit. L moyenne d âge est de 5 ns vec un écrt-type de 18 mois. Deux nnées pssent et les mêmes mis se rencontrent toujours. Que sont devenus l moyenne et l écrt-type du groupe? Tous les âges ont ugmenté de ns. Le totl des 10 âges donc ugmenté de 0 ns. En divisnt pr 10 pour obtenir l moyenne, on constte bien sûr que l moyenne ussi ugmenté de ns. Les écrts, u contrire, sont inchngés : si l un des mis vit 1 n de plus que l moyenne, ns près, il ur toujours 1 n de plus que l moyenne. Si ucun écrt ne chnge, l écrt-type ne chnge ps non plus, puisqu il se clcule comme moyenne qudrtique des écrts. Conclusion : dns le cs d un déclge uniforme (une trnsltion), l moyenne subit le même déclge, mis l écrt-type est inchngé. L dispersion reste l même Notes Dns une clsse, l moyenne est de 1 sur 0 vec un écrt-type de points. Le directeur décide qu il fut noter sur 10 et toutes les notes sont donc divisées pr. Quel est l effet de ce chngement sur l moyenne et l écrt-type? L somme des notes est divisée pr et donc l moyenne ussi. L nouvelle moyenne est de 6 sur 10. Pour un élève qui vit 1, pr exemple, donc points u-dessus de l moyenne, l nouvelle note psse à 7, donc 1 point u-dessus de l moyenne. Les écrts sont divisés pr. L écrt type résume les écrts, il est donc lui ussi divisé pr. Conclusion : dns le cs d un chngement d échelle (dilttion), moyenne et écrt-type suivent le même chngement d échelle. 3.. Formules Si on note l vrible d origine et z i l nouvelle vrible, on peut rssembler les deux sortes de chngements de vrible dns l formule suivnte :

11 z i = - b ou = z i + b Pour l moyenne, on peut écrire : Ân x = i =  x = n i z i x = z + b  n i (z i + b)  + b n i ou Et pour l vrince ou l écrt-type : z = x - b L moyenne suit le même chngement que l vrible. s Ân x = i ( - x ) Ân = i (z i - z ) s x = (z i - z ) = s z 3.3. Simplifiction des clculs s z = s x L écrt-type n est ps influencé pr le déclge. Les formules de chngement de vrible étnt très simples, on peut s en servir ussi pour des chngements de vribles rtificiels, dns le seul but de simplifier les clculs. Pr exemple, pour clculer l moyenne entre des slires de 1.1, 1.17, 1.0 et 1.5 Euros on peut se décler de 1.0 Euros pour trviller vec 6, 3, 0 et +5. L moyenne est 1 qui correspond à 1.19 Euros. Autre exemple, pour clculer l moyenne de 00, 500 et 900, on peut se contenter de trviller vec, 5, et 9. L moyenne est 6, qui correspond donc 600. On pourr se reporter ux exercices.. et Vribles centrées réduites Un chngement de vrible très intéressnt consiste à choisir b = x et = s x. On obtient insi dns tous les cs une vrible de moyenne nulle et d écrt-type égl à 1. On prle d une vrible centrée-réduite. Pour les grnds tbleux vec de nombreuses vribles, cel permet de voir du premier coup d œil comment une vleur se situe pr rpport à l moyenne. Les vleurs positives signlent les grndeurs qui se trouvent u-dessus de l moyenne. Et inversement, les vleurs négtives signlent les grndeurs qui se trouvent u-dessous de l moyenne. Les vleurs proches de zéro correspondent à des résultts proche de l moyenne et les grndeurs supérieures à ou 3 en vleur bsolue correspondent à des résultts très éloignés de l moyenne (voir ex..). 3

12 . Exercices en pgille.1. Achts On relevé le montnt en Euros de 80 chts effectués dns un mgsin u cours d une journée. 1,8 6,03 65,73 8,18 8,3 8,90 36,3 9,63 96,90 8,,66 8,0 6,1 38,15 51,75 5,06 113,88 3,78 37,83 69,05 35,93 111,60 9,77 109,88 78, 6,37,9 66,53 6,7 39,3 98,53 59,68 87,1 109,96 90,81 51,36 88,3 5,01 87,1, 98,88 1,01 66,5 57,66 0,17 71,7 5,56 78,86 51,0 10,05 65,9 88,73 57,33 61,07 19,58 0,77 7,77 15,9 10,76 68,85 93,08 75,3 50,6 6,95 71, 3,91,80 79,9 77,7 58,79 75,00 111,1 10,11 5, 38,5 91,8 5,13 15, 10,5 6,8 Clculer l moyenne et l écrt-type directement à prtir des données ; en regroupnt les données pr clsses d mplitude 10 Euros ; en regroupnt les données pr clsses d mplitude 0 Euros ; en regroupnt les données pr clsses d mplitude 30 Euros. Comprer les résultts obtenus pr les différentes méthodes... Slires On donne l distribution de slires ci-contre pour un groupe de 100 personnes. Effectuer un chngement de vrible judicieux pour clculer plus fcilement l moyenne et l écrt-type. Interpréter les résultts. Slires n i 800 à 85 Euros à 850 Euros à 875 Euros à 900 Euros à 95 Euros 1 Comment dpter les résultts si les 100 personnes constituent un échntillon létoire à prtir duquel on cherche à estimer les crctéristiques d une popultion beucoup plus lrge?.3. Euros Dns une entreprise, le slire moyen est de Frncs vec un écrt-type de Frncs. On psse à l Euro. Que deviennent ces crctéristiques?

Chapitre 3 Dérivées et Primitives

Chapitre 3 Dérivées et Primitives Cours de Mthémtiques Clsse de Terminle STI - Chpitre : Dérivées et Primitives Chpitre Dérivées et Primitives A) Rppels de première et compléments ) Dérivées usuelles Fonction définie sur Fonction f() =

Plus en détail

Calcul int egral. 15 d ecembre 2008

Calcul int egral. 15 d ecembre 2008 Clcul intégrl. 15 décembre 2008 2 Tble des mtières I Intégrles multiples 5 1 Rppels sur l intégrle définie des fonctions d une vrible. 7 1.1 Motivtions................................ 7 1.1.1 Cs des fonctions

Plus en détail

Intégration. Rappels. Définition 3. Soit I un intervalle réel et f : I E. On dit que F : I E est. f(x) f(a) x a

Intégration. Rappels. Définition 3. Soit I un intervalle réel et f : I E. On dit que F : I E est. f(x) f(a) x a Intégrtion Les fonctions considérées ci-dessous sont des fonctions définies sur un intervlle réel I, à vleurs réelles ou complees ou, plus générlement, à vleurs dns un espce vectoriel normé de dimension

Plus en détail

Chapitre 7. Primitives et Intégrales. 7.1 Primitive d une fonction. 7.2 Propriétés des primitives. 7.3 Intégrale définie ou Intégrale de Riemannn)

Chapitre 7. Primitives et Intégrales. 7.1 Primitive d une fonction. 7.2 Propriétés des primitives. 7.3 Intégrale définie ou Intégrale de Riemannn) Chpitre 7 Primitives et Intégrles 7. Primitive d une fonction Soit f une fonction définie sur un intervlle K de R. On ppelle primitive de f, une fonction F dont l dérivée est f : F (x) = f(x). On note

Plus en détail

ESTIMER LA PRÉCISION DES MESURES

ESTIMER LA PRÉCISION DES MESURES ESTIMER LA PRÉCISION DES MESURES I. Précision d'une mesure directe Une mesure directe est une mesure lue sur un ppreil de mesure. Le résultt d'une mesure directe n'est jmis connu de fçon prfitement excte.

Plus en détail

Synthèse de cours (Terminale S) Calcul intégral

Synthèse de cours (Terminale S) Calcul intégral Synthèse de cours (Terminle S) Clcul intégrl Intégrle d une onction continue positive sur un intervlle [;] Dns cette première prtie, on considère une onction continue positive sur un intervlle [ ; ] (

Plus en détail

Kit de survie - Bac ES

Kit de survie - Bac ES Kit de survie - Bc ES. Étude du signe d une expression ) Signe de x + Ü Ü ½ Ò µ¼ Ò ½ 0) On détermine l vleur de x qui nnule x +, puis on pplique l règle : «signe de près le 0». ) Signe de x + x + c ܾ

Plus en détail

Document créé le 28 novembre 2013 Lien vers la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre

Document créé le 28 novembre 2013 Lien vers la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Document créé le 28 novembre 2013 Lien vers l dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chpitre Chpitre 20 Intégrtion Sommire 20.1 Continuité uniforme.................................

Plus en détail

LICENCE DE MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ANNÉE. Unité d enseignement LCMA 4U11 ANALYSE 3. Françoise GEANDIER

LICENCE DE MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ANNÉE. Unité d enseignement LCMA 4U11 ANALYSE 3. Françoise GEANDIER LICENCE DE MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ANNÉE Unité d enseignement LCMA 4U ANALYSE 3 Frnçoise GEANDIER Université Henri Poincré Nncy I Déprtement de Mthémtiques . Tble des mtières I Séries numériques. Séries

Plus en détail

Tout ce qu il faut savoir en math

Tout ce qu il faut savoir en math Tout ce qu il fut svoir en mth 1 Pourcentge Prendre un pourcentge t % d un quntité : t Clculer le pourcentge d une quntité pr rpport à une quntité b : Le coefficient multiplicteur CM pour une ugmenttion

Plus en détail

Théorème de Poincaré - Formule de Green-Riemann

Théorème de Poincaré - Formule de Green-Riemann Chpitre 11 Théorème de Poincré - Formule de Green-Riemnn Ce chpitre s inscrit dns l continuité du précédent. On vu à l proposition 1.16 que les formes différentielles sont bien plus grébles à mnipuler

Plus en détail

gfaubert septembre 2010 1

gfaubert septembre 2010 1 Notes de cours Pour l e secondire Compiltion et/ou crétion Guyline Fuert Septemre 00 gfuert septemre 00 Géométrie------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Plus en détail

Calcul intégral. II Intégrale d une fonction 4

Calcul intégral. II Intégrale d une fonction 4 BTS DOMOTIQUE Clcul intégrl 8- Clcul intégrl Tble des mtières I Primitives I. Définitions............................................... I. Clculs de primitives.........................................

Plus en détail

Les règles de Descartes et de Budan Fourier

Les règles de Descartes et de Budan Fourier Ojectifs de ce chpitre Mthémtiques ssistées pr ordinteur Chpitre 4 : Rcines des polynômes réels et complexes Michel Eisermnn Mt49, DLST LS4, Année 8-9 www-fourierujf-grenolefr/ eiserm/cours # mo Document

Plus en détail

Calibration absolue par la mesure du faisceau direct

Calibration absolue par la mesure du faisceau direct DNPA Clibrtion 16-01-04 1 Clibrtion bsolue pr l mesure du fisceu direct 1- Introduction Les différentes méthodes permettnt de fire des mesures bsolues en diffusion de neutrons ux petits ngles (DNPA) sont

Plus en détail

Module 2 : Déterminant d une matrice

Module 2 : Déterminant d une matrice L Mth Stt Module les déterminnts M Module : Déterminnt d une mtrice Unité : Déterminnt d une mtrice x Soit une mtrice lignes et colonnes (,) c b d Pr définition, son déterminnt est le nombre réel noté

Plus en détail

EPUUniversité de Tours

EPUUniversité de Tours DI 3ème nnée EPUUniversité de Tours Déprtement Informtique 007-008 ANALYSE NUMERIQUE Chpitre 3 Intégrtion numérique résumé du cours 1 Introduction Il s git d une mniére générle de déterminer, le mieux

Plus en détail

Ecole Normale Supérieure de Cachan 61 avenue du président Wilson 94230 CACHAN. Concours d admission en 3 ème année Informatique.

Ecole Normale Supérieure de Cachan 61 avenue du président Wilson 94230 CACHAN. Concours d admission en 3 ème année Informatique. C39211 Ecole Normle Supérieure de Cchn 61 venue du président Wilson 94230 CACHAN Concours d dmission en 3 ème nnée Informtique Session 2009 INFORMATIQUE 1 Durée : 5 heures «Aucun document n est utorisé»

Plus en détail

Chapitre 11 : L inductance

Chapitre 11 : L inductance Chpitre : inductnce Exercices E. On donne A πr 4π 4 metn N 8 spires/m. () Selon l exemple., µ n A 4π 7 (8) 4π 4 (,5) 5 µh (b) À prtir de l éqution.4, on trouve ξ ξ 4 3 5 6 6,3 A/s E. On donne A πr,5π 4

Plus en détail

Ludovic LOPES. Lycée Léonard de Vinci - 62228 Calais Cedex

Ludovic LOPES. Lycée Léonard de Vinci - 62228 Calais Cedex U N I O N D E S P R O F E S S E U R S D E P H Y S I Q U E E T D E C H I M I E 1 Méthode de l réction prépondérnte : proposition d une pproche quntittive systémtisée pr Lycée Léonrd de Vinci - 62228 Clis

Plus en détail

Correction de l épreuve CCP 2001 PSI Maths 2 PREMIÈRE PARTIE ) (

Correction de l épreuve CCP 2001 PSI Maths 2 PREMIÈRE PARTIE ) ( Correction de l épreuve CCP PSI Mths PREMIÈRE PARTIE I- Soit t u voisinge de, t Alors ϕt t s = ϕt ρt s ρs Pr hypothèse, l fonction ϕt ϕt est lorsque t, il en est donc de même de ρt s ρt s ρs cr ρ s est

Plus en détail

Séquence 8. Probabilité : lois à densité. Sommaire

Séquence 8. Probabilité : lois à densité. Sommaire Séquence 8 Proilité : lois à densité Sommire. Prérequis 2. Lois de proilité à densité sur un intervlle 3. Lois uniformes 4. Lois exponentielles 5. Synthèse de l séquence Dns cette séquence, on introduit

Plus en détail

Résumé du cours d analyse de maths spé MP

Résumé du cours d analyse de maths spé MP 1 TOPOLOGE Résumé du cours d nlyse de mths spé MP 1 Topologie 1) Normes, normes équivlentes Une norme sur l espce vectoriel E est une ppliction N de E dns R vérifint : x E, N(x). x E, (N(x) = x = ) (xiome

Plus en détail

Table des matières Dénombrer et sommer Événements et Probabilités

Table des matières Dénombrer et sommer Événements et Probabilités Tble des mtières 1 Dénombrer et sommer 5 1.1 Rppels ensemblistes............................. 5 1.1.1 Opértions ensemblistes....................... 5 1.1.2 Bijections............................... 7 1.2

Plus en détail

semestre 3 des Licences MISM annnée universitaire 2004-2005

semestre 3 des Licences MISM annnée universitaire 2004-2005 MATHÉMATIQUES 3 semestre 3 des Licences MISM nnnée universitire 24-25 Driss BOULARAS 2 Tble des mtières Rppels 5. Ensembles et opértions sur les ensembles.................. 5.. Prties d un ensemble.........................

Plus en détail

Chapitre 9: Primitives et intégrales

Chapitre 9: Primitives et intégrales PRIMITIVES ET INTEGRALES 7 Chpitre 9: Primitives et intégrles Prérequis: Limites, dérivées Requis pour: Emen de mturité 9. «À quoi ç sert?» Un peu d histoire Isc Newton (64-77) Les clculs d ire de figures

Plus en détail

Des extraits de cette norme seront présentés pour la compréhension de la démarche.

Des extraits de cette norme seront présentés pour la compréhension de la démarche. Estimtion de l incertitude de l mesure : Appliction à l incertitude sur le clcul de l concentrtion d EDTA lors de l détermintion de l dureté d une eu nturelle Pour cette démrche, nous nous ppuierons sur

Plus en détail

TOUT SUR LE TRIANGLE

TOUT SUR LE TRIANGLE PROBLEME de niveu sup rédigé pr R. Ferreol ferreol@mthcurve.com TOUT SUR LE TRIANGLE. DONNÉES ET NOTATIONS 3 points A, B, C non lignés d un pln ffine euclidien P orienté de fçon à ce que (AB, AC ) soit

Plus en détail

DEUG MIAS 1 Année 2002-2003 Premier et deuxième semestres Feuilles de Cours

DEUG MIAS 1 Année 2002-2003 Premier et deuxième semestres Feuilles de Cours Deug Mis 1 Année 2002-2003 J.-F. Burnol Université Lille 1 1 DEUG MIAS 1 Année 2002-2003 Premier et deuxième semestres Feuilles de Cours Toutes les fiches de cours distribuées ux étudints pendnt l nnée

Plus en détail

Séquence 7. Intégration. Sommaire

Séquence 7. Intégration. Sommaire Séquence 7 Intégrtion Sommire. Prérequis. Aire et intégrle d une fonction continue et positive sur [ ; ]. Primitives 4. Primitives et intégrles d une fonction continue 5. Synthèse de l séquence Dns ce

Plus en détail

Relations binaires. Table des matières. Marc SAGE. 18 octobre 2007. 1 Amuse gueule 2. 2 Combinatoire dans les quotients 2. 3 Problème d extréma 3

Relations binaires. Table des matières. Marc SAGE. 18 octobre 2007. 1 Amuse gueule 2. 2 Combinatoire dans les quotients 2. 3 Problème d extréma 3 Reltions binires Mrc SAGE 8 octobre 007 Tble des mtières Amuse gueule Combintoire dns les quotients 3 Problème d extrém 3 4 Un théorème de point xe 3 5 Sur l conjugisons dns R 3 6 Sur les corps totlement

Plus en détail

3.8. 1 Estimation de l aire d une région curviligne. Exemple 1 Estimer l aire de la région sous une hyperbole. Solution

3.8. 1 Estimation de l aire d une région curviligne. Exemple 1 Estimer l aire de la région sous une hyperbole. Solution .8 Aperçu de l intégrle.8 APERÇU DE L INTÉGRALE Estimtion de l ire d une région curviligne Erreur d pproimtion Aire ecte d une région curviligne 4 Intégrle définie 5 Intégrle définie négtive 6 Propriétés

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mthémtiques nnée 2009-2010 Chpitre 2 Le prolème de l unicité des solutions 1 Le prolème et quelques réponses : 1.1 Un exemple Montrer que l éqution différentielle :

Plus en détail

Savoir-faire expérimentaux.

Savoir-faire expérimentaux. LYCEE LOUIS DE CORMONTAIGNE. 12 Plce Cormontigne BP 70624. 57010 METZ Cedex 1 Tél.: 03 87 31 85 31 Fx : 03 87 31 85 36 Sciences Appliquées. Svoir-fire expérimentux.. Référentiel.. :. S5 Sciences. Appliquées......

Plus en détail

Exercices corrigés 9325 = 2 4662 + 1 4662 = 2 2331 + 0 2331 = 2 1165 + 1

Exercices corrigés 9325 = 2 4662 + 1 4662 = 2 2331 + 0 2331 = 2 1165 + 1 Grenoble INP Pgor 1ère nnée Exercices corrigés Anlyse numérique NB : Les exercices corrigés ici sont les exercices proposés durnt les sénces de cours. Les corrections données sont des corrections plus

Plus en détail

3- Les taux d'intérêt

3- Les taux d'intérêt 3- Les tux d'intérêt Mishkin (2007), Monnie, Bnque et mrchés finnciers, Person Eduction, ch. 4 et 6 Vernimmen (2005), Finnce d'entreprise, Dlloz, ch. 20 à 22 1- Mesurer les tux d'intérêt comprer les différents

Plus en détail

Kit de survie - Bac ES

Kit de survie - Bac ES Kit de survie - c E Etude du signe d une eression - igne de + b ( 0) On détermine l vleur de qui nnule + b, uis on lique l règle : "signe de rès le 0". +b b/ + signe de ( ) signe de - igne de + b + c (

Plus en détail

Electromagne tisme 2 : Induction

Electromagne tisme 2 : Induction Electromgne tisme : Induction Induction de Neumnn Eercice 1 : Clcul d une force électromotrice induite n dispose d'un cdre crré fie de côté comportnt N spires d'un fil conducteur d'etrémités A et C dns

Plus en détail

/HVV\VWqPHVFRPELQDWRLUHV

/HVV\VWqPHVFRPELQDWRLUHV /HVV\VWqPHVFRPELQDWRLUHV I. Définition On ppelle système combintoire tout système numérique dont les sorties sont exclusivement définies à prtir des vribles d entrée (Figure ). = f(x, x 2,,, x n ) x x

Plus en détail

Licence M.A.S.S. Cours d Analyse S4

Licence M.A.S.S. Cours d Analyse S4 Université Pris I, Pnthéon - Sorbonne Licence MASS Cours d Anlyse S4 Jen-Mrc Brdet (Université Pris 1, SAMM) UFR 27 et Equipe SAMM (Sttistique, Anlyse et Modélistion Multidisiplinire) Université Pnthéon-Sorbonne,

Plus en détail

Intégration sur un intervalle quelconque MP

Intégration sur un intervalle quelconque MP ntégrtion sur un intervlle quelconque MP 9 décembre 22 Dns ce chpitre, on définit l notion de fonction continue pr morceu et intégrble sur un intervlle quelconque. Cel nous permettr de donner un sens à

Plus en détail

ANALYSE NUMERIQUE NON-LINEAIRE

ANALYSE NUMERIQUE NON-LINEAIRE Université de Metz Licence de Mthémtiques - 3ème nnée 1er semestre ANALYSE NUMERIQUE NON-LINEAIRE pr Rlph Chill Lbortoire de Mthémtiques et Applictions de Metz Année 010/11 1 Tble des mtières Chpitre

Plus en détail

Chapitre VI Contraintes holonomiques

Chapitre VI Contraintes holonomiques 55 Chpitre VI Contrintes holonomiques Les contrintes isopérimétriques vues u chpitre précéent ne sont qu un eemple prticulier e contrintes sur les fonctions y e notre espce e fonctions missibles. Dns ce

Plus en détail

Chimie Avancement d une réaction chimique Chap.8

Chimie Avancement d une réaction chimique Chap.8 ère S Thème : Couleurs et imges TP n 6 Chimie Avncement d une réction chimique Chp.8 Notions et contenus Réction chimique réctif limitnt stœchiométrie notion d vncement Compétences eigiles Identifier le

Plus en détail

S il ne peut être déterminé en raison d'excavations et de remblais antérieurs, la référence est le terrain naturel environnant.

S il ne peut être déterminé en raison d'excavations et de remblais antérieurs, la référence est le terrain naturel environnant. Annexe A MESSAGE TYPE 8. COMMENTAIRES DES DEFINITIONS DE L ANNEXE NOTIONS ET METHODES DE MESURE 1. TERRAIN DE RÉFÉRENCE 1.1 Terrin de référence Le terrin de référence équivut u terrin nturel. S il ne peut

Plus en détail

Préparation à l'examen écrit de maturité Mathématiques 2013

Préparation à l'examen écrit de maturité Mathématiques 2013 Wechter Loïc Mturité 2013 Mthémtiques Cours de M. Flcoz 2013 Préprtion à l'exmen écrit de mturité Mthémtiques 2013 1.Primitives et intégrles 1.1Primitives (CRM pp.77-80) Une primitive pourrit se définir

Plus en détail

Université Paris-Dauphine DUMI2E. UFR Mathématiques de la décision. Notes de cours. Analyse 2. Filippo SANTAMBROGIO

Université Paris-Dauphine DUMI2E. UFR Mathématiques de la décision. Notes de cours. Analyse 2. Filippo SANTAMBROGIO Université Pris-Duphine DUMI2E UFR Mthémtiques de l décision Notes de cours Anlyse 2 Filippo SANTAMBROGIO Année 2008 2 Tble des mtières 1 Optimistion de fonctions continues et dérivbles 5 1.1 Continuité........................................

Plus en détail

Automates temporisés. Amal El Fallah Seghrouchni Amal.Elfallah@lip6.fr

Automates temporisés. Amal El Fallah Seghrouchni Amal.Elfallah@lip6.fr Automtes temporisés Aml El Fllh Seghrouchni Aml.Elfllh@lip6.fr Pln Introduction Définition d un utomte temporisé Composition d utomtes temporisés Automtes hybrides Conclusion Le problème à résoudre monde

Plus en détail

Calcul de la rugosité surfacique

Calcul de la rugosité surfacique VI èmes Journées d Etudes Techniques 200 The Interntionl congress for pplied mechnics L mécnique et les mtériux, moteurs du développement durble du 05 u 07 mi 200, Mrrkech Mroc Clcul de l rugosité surfcique

Plus en détail

Cours d Analyse IV Suites et Séries de fonctions

Cours d Analyse IV Suites et Séries de fonctions Université Clude Bernrd, Lyon I Licence Sciences, Technologies & Snté 43, boulevrd 11 novembre 1918 Spécilité Mthémtiques 69622 Villeurbnne cedex, Frnce L. Pujo-Menjouet pujo@mth.univ-lyon1.fr Cours d

Plus en détail

COURS DE MATHÉMATIQUES

COURS DE MATHÉMATIQUES COURS DE MATHÉMATIQUES Terminle S Vlère BONNET vlere.bonnet@gmil.com) 9 mi Lycée PONTUS DE TYARD rue des Gillrdons 7 CHALON SUR SAÔNE Tél. : ) 85 46 85 4 Fx : ) 85 46 85 59 FRANCE ii LYCÉE PONTUS DE TYARD

Plus en détail

Table des matières. Cristallographie. S.Boukaddid Cristallographie MP2

Table des matières. Cristallographie. S.Boukaddid Cristallographie MP2 S.Boukddid Cristllogrphie MP Cristllogrphie Tble des mtières 1 Bses de l cristllogrphie 1.1 Définitions....................................... 1. Crctéristiques des réseux cristllins......................

Plus en détail

CHAPITRE 5 ANALYSE EN REGIME SINUSOIDAL

CHAPITRE 5 ANALYSE EN REGIME SINUSOIDAL CHAPITRE 5 ANALYSE EN REGIME SINUSOIDAL H.W. Bode (95-98), mthémticien et physicien méricin. Bode entr dès 99 ux Bell Lbs, où il trvill vec Fry et Nyquist sur l théorie des circuits et des systèmes. Il

Plus en détail

2.1 Comment implanter en C un reconnaisseur de mots? Aut2 q 0 q 1

2.1 Comment implanter en C un reconnaisseur de mots? Aut2 q 0 q 1 Lngges Automtes Non-déterminisme Grmmires Attiuées et Génértives Expressions régulières Correction Prtielle de Progrmmes Ceci n'est ps un cours de Lngge C++ 2.1 Comment implnter en C un reconnisseur de

Plus en détail

Automates finis. porte

Automates finis. porte utomtes finis Il s git d un modèle très souple, qui s dpte à des domines très différents en informtique. D une fçon générle, il sert à représenter les divers étts d un système (mécnique, électronique ou

Plus en détail

mémento de mathématiques pour les ECE1

mémento de mathématiques pour les ECE1 mémento de mthémtiques pour les ECE1 Abdellh Becht Résumé L objectif de ce mémento est de permettre ux élèves de première nnée des clsses préprtoires ux Ecoles de Commerces, option économique, d voir un

Plus en détail

L'algèbre de BOOLE ou algèbre logique est l'algèbre définie pour des variables ne pouvant prendre que deux états.

L'algèbre de BOOLE ou algèbre logique est l'algèbre définie pour des variables ne pouvant prendre que deux états. ciences Industrielles ystèmes comintoires Ppnicol Roert Lycée Jcques Amyot I - YTEME COMBINATOIRE A. Algère de Boole. Vriles logiques: Un signl réel est une grndeur physique en générl continue, on ssocie

Plus en détail

Chapitre 1 : Fonctions analytiques - introduction

Chapitre 1 : Fonctions analytiques - introduction 2e semestre 2/ UE 4 U : Abrégé de cours Anlyse 3: fonctions nlytiques Les notes suivntes, disponibles à l dresse http://www.iecn.u-nncy.fr/ bertrm/, contiennent les définitions et les résultts principux

Plus en détail

SESSION 2013 MPIN007! INFORMATIQUE. Durée : 3 heures!

SESSION 2013 MPIN007! INFORMATIQUE. Durée : 3 heures! SESSION 2013 MPIN007 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP " INFORMATIQUE Durée : 3 heures " N.B. : Le cndidt ttcher l plus grnde importnce à l clrté, à l précision et à l concision de l rédction. Si un cndidt

Plus en détail

CAP PRO E SCHEMA : LE MOTEUR

CAP PRO E SCHEMA : LE MOTEUR CAP PRO E SCHEMA : E MOTEUR folio folio folio folio folio folio folio 7 folio 8 folio 9 plque signlétique d un moteur puissnce sorée pr un moteur plque à ornes d un moteur triphsé e couplge étoile e couplge

Plus en détail

Continuité - Limites Asymptotes à une courbe

Continuité - Limites Asymptotes à une courbe Continuité - Limites Asymptotes à une cre Continuité - Théorème des vleurs intermédiires Notion de continuité Grphiquement, on peut reconnître une fonction continue sur un intervlle I pr le fit que le

Plus en détail

Systèmes logiques combinatoires

Systèmes logiques combinatoires «'enseignement devrit être insi : celui qui le reçoit le recueille comme un don inestimle mis jmis comme une contrinte pénile.» Alert Einstein Systèmes logiques comintoires Définitions. es vriles inires

Plus en détail

STI2D Logique binaire SIN. L' Algèbre de BOOLE

STI2D Logique binaire SIN. L' Algèbre de BOOLE L' Algère de BOOLE L'lgère de Boole est l prtie des mthémtiques, de l logique et de l'électronique qui s'intéresse ux opértions et ux fonctions sur les vriles logiques. Le nom provient de George Boole.

Plus en détail

3 LES OUTILS DE DESCRIPTION D UNE FONCTION LOGIQUE

3 LES OUTILS DE DESCRIPTION D UNE FONCTION LOGIQUE 1GEN ciences et Techniques Industrielles Pge 1 sur 7 Automtique et Informtiques Appliquées Génie Énergétique Première 1 - LA VARIABLE BINAIRE L électrotechnique, l électronique et l mécnique étudient et

Plus en détail

Fiabilité, sécurité et enfichage intégral éprouvés. Tous les connecteurs sont équipés de dispositifs de verrouillage antiarrachement.

Fiabilité, sécurité et enfichage intégral éprouvés. Tous les connecteurs sont équipés de dispositifs de verrouillage antiarrachement. Fibilité, sécurité et enfichge intégrl éprouvés Tous les connecteurs sont équipés de dispositifs de verrouillge ntirrchement. 100% stekerbr Qu est-ce qu une instlltion 100 % enfichble? Mtériel fourni en

Plus en détail

CH.1 Automates finis

CH.1 Automates finis CH.1 Automtes finis 1.1 Les utomtes finis déterministes 1.2 Les utomtes finis non déterministes 1. Les utomtes vec -trnsitions 1.4 Les expressions régulières 1.5 L'équivlence des modèles Automtes ch1 1

Plus en détail

Automates d arbres avec visibilité : rapport de stage de licence (L3)

Automates d arbres avec visibilité : rapport de stage de licence (L3) Automtes d rbres vec visibilité : rpport de stge de licence (L3) Nicols Perrin ENS de Lyon Mître de stge : Hubert Comon-Lundh - LSV, ENS Cchn Autre encdrnt : Florent Jcquemrd - LSV, ENS Cchn Résumé Mon

Plus en détail

INTRODUCTION GENERALE

INTRODUCTION GENERALE Chpitre 1 L'ETAT CRISTALLIN 1 INTRODUCTION GENERALE Les propriétés des mtériux (des solides entre utres) sont définies pr l'rrngement tomique, l microstructure et l nture des liisons chimiques. L'étude

Plus en détail

École de technologie supérieure Service des enseignements généraux Local B-2500 514-396-8938 Site internet : http://www.etsmtl.ca/ MAT145.

École de technologie supérieure Service des enseignements généraux Local B-2500 514-396-8938 Site internet : http://www.etsmtl.ca/ MAT145. École de technologie supérieure Service des enseignements généru Locl B-500 54-96-898 Site internet : http://www.etsmtl.c/ MAT45 CALCUL DIFFÉRENTIEL ET INTÉGRAL NOTES DE COURS e PARTIE PAR GENEVIÈVE SAVARD,

Plus en détail

Systèmes de transitions Automates à états finis

Systèmes de transitions Automates à états finis M2P GLRE Génie Logiciel, logiciels Réprtis et Embrqués Systèmes de trnsitions Automtes à étts finis Z. Mmmeri 1. Comportement de système L description de comportement d un système désigne l expression

Plus en détail

AMETRA TRAVAIL SUR ECRAN DE VISUALISATION. Santé au travail. Guide destiné aux personnels exposés

AMETRA TRAVAIL SUR ECRAN DE VISUALISATION. Santé au travail. Guide destiné aux personnels exposés AMETRA Snté u trvil TRAVAIL SUR ECRAN DE VISUALISATION Guide destiné ux personnels exposés IMPLANTATION GÉNÉRALE Norme NF X 35-109 Les limites cceptbles du port mnuel de chrges pr une personne : Le slrié,

Plus en détail

Cours d informatique théorique de M. Arfi. FMdKdD fmdkdd [à] free.fr

Cours d informatique théorique de M. Arfi. FMdKdD fmdkdd [à] free.fr Cours d informtique théorique de M. Arfi FMdKdD fmdkdd [à] free.fr Université du Hvre Année 2009 2010 Tle des mtières 1 Reltions et lois de composition internes 2 1.1 Reltions.....................................

Plus en détail

Le Plancher Rayonnant Surfacique à faible inertie

Le Plancher Rayonnant Surfacique à faible inertie Le Plncher Ryonnnt Surfcique à file inertie Vue en coupe mm *4 mm 0 5 4 * Selon le type d isolnt et selon le niveu d isoltion du plncher G r n t 0 i e ns Avis technique CSTB 4/-55 Grntie 0 ns GAN M34-0-058/059

Plus en détail

Microéconomie de l Incertitude M1 Banque et Marchés Financiers

Microéconomie de l Incertitude M1 Banque et Marchés Financiers Microéconomie de l Incertitude M1 Bnque et Mrchés Finnciers Emmnuel DUGUET Notes de Cours, V1 2 1 Concepts de bse 5 1.1 Les loteries................................ 6 1.2 Le critère d espérnce mthémtique..................

Plus en détail

Microéconomie de l Incertitude M1

Microéconomie de l Incertitude M1 Microéconomie de l Incertitude M1 Emmnuel DUGUET Notes de Cours, 2012-2013, V1 2 I Concepts de bse 5 1 Les loteries 9 2 Le critère d espérnce mthémtique 13 2.1 Le prdoxe de Sint Pétersbourg....................

Plus en détail

UNIVERSITE PARIS 1 PANTHEON SORBONNE UFR DE GESTION

UNIVERSITE PARIS 1 PANTHEON SORBONNE UFR DE GESTION UNIVERSITE PRIS PNTHEON SORBONNE UFR DE GESTION MTHEMTIQUES PPLIQUEES L ECONOMIE ET L GESTION LICENCE nnée Cours de Thierry LFY TRVUX DIRIGES semestre 7-8 Thème n : Rppels Eercice Déterminez l ensemble

Plus en détail

Théorème de Lax Milgram Application au problème de Dirichlet pour l équation de Sturm Liouville

Théorème de Lax Milgram Application au problème de Dirichlet pour l équation de Sturm Liouville Théorème de Lx Milgrm Appliction u problème de Dirichlet pour l éqution de Sturm Liouville Résumé du cours de MEDP Mîtrise de mthémtiques 2000 2001 2001nov18 (medp-lx-milgrm.tex) Dns ce chpitre, on se

Plus en détail

Techniques d analyse de circuits

Techniques d analyse de circuits Chpitre 3 Tehniques d nlyse de iruits Ce hpitre présente différentes méthodes d nlyse de iruits. Ces méthodes permettent de simplifier l nlyse de iruits ontennt plusieurs éléments. Bien qu on peut résoudre

Plus en détail

LANGAGES - GRAMMAIRES - AUTOMATES

LANGAGES - GRAMMAIRES - AUTOMATES LANGAGES - GRAMMAIRES - AUTOMATES Mrie-Pule Muller Version du 14 juillet 2005 Ce cours présente et met en oeuvre quelques méthodes mthémtiques pour l informtique théorique. Ces notions de bse pourront

Plus en détail

MATHEMATIQUES GENERALES partim A

MATHEMATIQUES GENERALES partim A Fculté des Sciences MATHEMATIQUES GENERALES prtim A Première nnée de bchelier en Biologie, Chimie, Géogrphie, Géologie, Physique et Informtique, Philosophie Année cdémique 04-05 Frnçoise BASTIN Introduction

Plus en détail

Cours de Mathématiques 2

Cours de Mathématiques 2 Cours de Mthémtiques 2 première prtie : Anlyse 2 DEUG MIAS 1 e nnée, 2 e semestre. Mximilin F. Hsler Déprtement Scientifique Interfcultire B.P. 7209 F 97275 SCHOELCHER CEDEX Fx : 0596 72 73 62 e-mil :

Plus en détail

edatenq est une application qui permet aux entreprises de compléter et d'envoyer leurs déclarations statistiques par internet.

edatenq est une application qui permet aux entreprises de compléter et d'envoyer leurs déclarations statistiques par internet. Sttistique mensuelle tourisme et hôtellerie Introduction edatenq est une ppliction qui permet ux entreprises de compléter et d'envoyer leurs déclrtions sttistiques pr internet. Il s'git d'une ppliction

Plus en détail

REGLEMENT DU CLASSEMENT NATIONAL

REGLEMENT DU CLASSEMENT NATIONAL REGLEMET DU CLASSEMET ATIOAL / Les règles indiquées ici sont celles utilisées pour clculer les ttributions de points de l sison -. I. PRICIPES DE BASE Le clssement ntionl de l F.F.B. est le seul uquel

Plus en détail

COURS D ANALYSE. Licence d Informatique, première. Laurent Michel

COURS D ANALYSE. Licence d Informatique, première. Laurent Michel COURS D ANALYSE Licence d Informtique, première nnée Lurent Michel Printemps 2010 2 Tble des mtières 1 Éléments de logique 5 1.1 Fbriquer des énoncés........................ 5 1.1.1 Enoncés élémentires.....................

Plus en détail

Automates et langages

Automates et langages Automtes et lngges L exmen corrigé RICM 9 jnvier 22 Grmmire Automte Expression On considère l grmmire régulière G =(Γ,Σ,S,Π) vec Γ = {S,P,R}, Σ={,} et Π={S P,P R,P S,R,R P }.. Construire un utomte A cceptnt

Plus en détail

Partie 4 : La monnaie et l'inflation

Partie 4 : La monnaie et l'inflation Prtie 4 : L monnie et l'infltion Enseignnt A. Direr Licence 2, 1er semestre 2008-9 Université Pierre Mendès Frnce Cours de mcroéconomie suite 4.1 Introduction Nous vons vu dns l prtie introductive que

Plus en détail

Devoir de physique-chimie n 4bis (2H)

Devoir de physique-chimie n 4bis (2H) TS jn 2014 Devoir de physique-chimie n 4bis (2H) Nom:...... LES EXERIES SNT INDEPENDANTS ALULATRIE AUTRISEE PHYSIQUE : ETILE BINAIRE /20 1. Le télescope 8 Les 3 prties sont indépendntes. Document 1 : L

Plus en détail

Systèmes de détection Exemples académiques & commerciaux

Systèmes de détection Exemples académiques & commerciaux Systèmes de détection Exemples cdémiques & commerciux Système de détection: Propgtion de logiciels mlveillnts Exemple I: MIT, ICSI & Consentry Jen-Mrc Robert, ETS Protection contre les mences - Détection

Plus en détail

Toyota Assurances Toujours la meilleure solution

Toyota Assurances Toujours la meilleure solution Toyot Assurnces Toujours l meilleure solution De quelle ssurnce vez-vous besoin? Vous roulez déjà en Toyot ou vous ttendez s livrison. Votre voiture est neuve ou d occsion. Vous vlez les kilomètres ou

Plus en détail

4. PROTECTION À L OUVERTURE

4. PROTECTION À L OUVERTURE 42 4. PROTECTION À L OUVERTURE 4.1. Générlités Afin de lever l miguïté de l norme NF EN 16005 sur l exigence des prgrphes 4.6.2.1 et 4.6.3.1 (4) qunt à l définition de «lrge proportion», suf nlyse de risque

Plus en détail

Turbine hydraulique Girard simplifiée pour faibles et très faibles puissances

Turbine hydraulique Girard simplifiée pour faibles et très faibles puissances Turbine hydrulique Girrd simplifiée pour fibles et très fibles puissnces Prof. Ing. Zoltàn Hosszuréty, DrSc. Professeur à l'université technique de Kosice Les sites hydruliques disposnt de fibles débits

Plus en détail

Option informatique :

Option informatique : Option formtique : l deuxième nnée Lurent Chéno été 1996 Lycée Louis-le-Grnd, Pris Tle des mtières I Arres 13 1 Arres ires 15 1.1 Défitions et nottions... 15 1.1.1 Défition formelle d un rre ire... 15

Plus en détail

6 apprentissages supplémentaires

6 apprentissages supplémentaires 6 pprentissges supplémentires pour être polybâtisseur étnchéité couverture construction de fçdes Construction d échfudges systèmes de protection solire Ferblntier T crrière! Polybâtisseur des métiers vec

Plus en détail

Le Calcul Intégral. niveau maturité. Daniel Farquet

Le Calcul Intégral. niveau maturité. Daniel Farquet Le Clcul Intégrl niveu mturité Dniel Frquet Eté 8 Tble des mtières Introduction Intégrle indéfinie 3. Définitions et générlités................................ 3.. Déf. d une primitive..............................

Plus en détail

Direction des Études et Synthèses Économiques Département des Comptes Nationaux Division des Comptes Trimestriels

Direction des Études et Synthèses Économiques Département des Comptes Nationaux Division des Comptes Trimestriels Etb=MK2, Timbre=G430, TimbreDnsAdresse=Vri, Version=W2000/Chrte7, VersionTrvil=W2000/Chrte7 Direction des Études et Synthèses Économiques Déprtement des Comptes Ntionux Division des Comptes Trimestriels

Plus en détail

Avec la loi relative à la politique de santé publique d août 2004, la problématique de la santé au travail a été inscrite dans le

Avec la loi relative à la politique de santé publique d août 2004, la problématique de la santé au travail a été inscrite dans le Snté & trvil en GROUPEMENT REGIONAL DE SANTE PUBLIQUE DE PICARDIE Le constt -3 à trvers l enquête décennle snté Avec l loi reltive à l politique de snté publique d oût 4, l problémtique de l snté u trvil

Plus en détail

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L'ENSIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L'ENSIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE RPUBLIQU ALGRINN DMORAIQU POPULAIR MINIR D L'NIGNMN UPRIUR D LA RHRH INIFIQU UNIVRI D BANA FAUL D HNOLOGI DPARMN D MANIQU MMOIR PRN POUR L OBNION DU DIPLOM D MAGIR pécilité : MANIQU Option : NRGIQU PAR

Plus en détail

Portes coupe feu EI 2 30 pour tout type de construction

Portes coupe feu EI 2 30 pour tout type de construction L nouvelle génértion de portes coupe feu élégntes Portes coupe feu EI 30 pour tout type de construction L nouvelle génértion de portes métlliques NovoPort Premio devient l référence dns l protection incendie

Plus en détail

Logiciel Anti-Spyware Enterprise Module

Logiciel Anti-Spyware Enterprise Module Logiciel Anti-Spywre Enterprise Module version 8.0 Guide Qu est-ce qu Anti-Spywre Enterprise Module? McAfee Anti-Spywre Enterprise Module est un module d extension qui permet d étendre les cpcités de détection

Plus en détail

SYSTEMES LOGIQUES LOGIQUE COMBINATOIRE

SYSTEMES LOGIQUES LOGIQUE COMBINATOIRE Ch.I Commnde des systèmes logiques ogique comintoire - p1 SYSTEMES OGIQUES OGIQUE COMBINATOIRE I Commnde des systèmes logiques 1. Structure des systèmes utomtisés Reprenons l structure étlie dns le cours

Plus en détail