EQUATEUR PENCHE. Voici les illustrations issues du film :

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1 QUATUR PCH L'équateur penché est un nom introduit par le film «La révélation des pyramides». Il désigne un grand cercle de la sphère terrestre dont les caractéristiques sont les suivantes : un grand nombre de sites anciens et réputés mystérieux sont disposés le long de ce grand cercle, l'axe de ce grand cercle désigne les pôles géomagnétiques de la terre. Voici les illustrations issues du film : L'objet de ce document est de définir la notion d'équateur penché tel que défini dans le film la révélation des pyramides ainsi que de tenter de poursuivre les investigations La présentation est réalisée selon les points suivants : Définition des notions reliées à l'équateur penché, Liste des sites présents sur l'équateur penché, Analyse mathématique, Lien avec les pôles géomagnétiques, Lien avec la dérive du pôle ord magnétique.

2 otions liées à l'équateur penché Grand cercle (ou orthodromie) : Un grand cercle désigne un cercle de centre le centre de la terre et de rayon le rayon moyen de la terre. Pôles ord/sud géographiques : Les pôles ord/sud géographiques désignent les points à la surface terrestre intersectant l'axe de rotation moyen de la terre. Les Pôles ord/sud géographiques sont symétriques. Cet axe est quasiment fixe selon les scientifiques. Des mouvements d'oscillations de l'ordre de la dizaine de mètre et de période 14 mois ont toutefois été mesurées. Ces mouvements sont nommés «Oscillation de Chandler». Pôles ord/sud magnétiques : Les pôles ord/sud magnétiques désignent les points à la surface terrestre où les lignes de champ magnétique sont verticales (pôle ord : pointe vers le bas, pôle Sud : pointe vers le haut). Les Pôles ord/sud géographiques sont asymétriques. Les pôles ord/sud ne sont pas fixes. Leurs mouvements ne sont pas coordonnées (à première vue) et sont de l'ordre de la dizaine de kilomètre par an. Depuis le début du 2e siècle, le pôle ord se déplace de manière accélérée vers le Pôle ord géographique. Selon certains scientifiques, il devrait même atteindre d'ici quelques années la Sibérie. Actuellement, le pôle ord magnétique terrestre correspond au pôle Sud d'un aimant. Pôles ord/sud géomagnétiques : Les pôles géomagnétiques sont les deux pôles symétriques d'un dipôle modélisant au mieux le champ magnétique terrestre. Ils constituent donc les deux pôles du champ magnétique terrestre si la terre était un aimant parfait.

3 Les deux figures ci-dessous mettent en évidence la différence entre les pôles géographique et magnétique : l'axe de rotation terrestre (ligne noire ici) désigne les pôles ord et Sud géographiques, les pôles ord/sud magnétiques sont indiqués par les points violets. La figure suivante met clairement en évidence la dissymétrie entre les pôles ord/sud magnétiques. n cas de symétrie du pôle Sud avec le pôle ord, le pôle Sud devrait être positionné derrière l'axe de rotation terrestre Sud sur cette figure :

4 Liste des sites anciens et mystérieux présents sur l'équateur penché La propriété principale de l'équateur penché est que ce grand cercle «croise» un grand nombre de sites anciens réputés mystérieux. Il est important de préciser que l'équateur penché n'est pas un grand cercle selon les auteurs, mais une «bande» de largeur ~1km. Les prochains opus préciseront sa définition. La liste de ces sites fournies par le film «La révélation des pyramides» est la suivante : (liste non exhaustive évidemment...) Pérou : Le chandelier de Paracas Les pistes de azca Ollantaytambo Le Machu Picchu Cuzco Sacsayhuaman Les pyramides Paratoari Mali : Pays Dogon Algérie : Tassili 'Ajjer Égypte : Oasis de Siwa Gizeh Jordanie : Petra Irak : Ur Iran : Persepolis Pakistan : Mohenjo Daro Inde : Khajuraho Birmanie : Pyay Thaïlande : Sukhotai Cambodge : Angkor Vat Preah Vihear Chili : L'Ile de Pâques Pacifique : L'Ile de Aneityum

5 Latitude Sites IL D PAQUS PROU ord / Sud De gré Minute Se conde Iles de Pâques S 27 7 Chandelier de Paracas S 13 Lignes de azca S Ollantaytambo Longitude som m e (de gré) Oues t / s t Degré Minute Seconde s om m e (degré ) 11-27, O , , O , , O , S , O , Machu picchu S , O ,545 Sacsayhuaman S ,59722 O , Pyramides de Paratoari S , O , MALI Pays Dogon (avant le 14e siècle) (Pays Mandé, Sud de Bamako, Près de la ville de Siby) , O , ALGRI Tassili 'Ajer , , Site de Gizeh , ,13356 Oasis de Siwa , , JORDAI Petra , ,4425 IRAK Ur , ,13611 IRA Persépolis , , PAKISTA Mohenjo Daro , ,13356 ID Khajuraho , , BIRMAI Pyay , , THAILAD Sukhotai , , Angkor Vat , , Preah Vihear , ,68833 Ile d'aneityum S ,6-2, ,3 169,81986 GYPT CAMBODG PACIFIQU OTA : je n'ai pas intégrer Cuzco car Sacsayhuaman est juste à côté.

6 Analyse mathématique Pour déterminer le grand cercle optimal, c'est à dire minimisant la distance moyenne entre les sites, plusieurs méthodes peuvent être utilisées. Le problème principal est de calculer la distance minimale entre les sites et un grand cercle. Pour simplifier les calculs, j'ai choisi de raisonner par rapport au pôle du grand cercle. n effet, en raisonnant par rapport au pôle, la distance entre un grand cercle et un site s'énonce relativement simplement. La distance minimale entre un point de la sphère (un site) et un grand cercle est l'arc de cercle qui intersecte le grand cercle selon un angle de 9 (orthogonalité). Cet arc de cercle est par définition un arc d'un méridien lié au pôle du grand cercle, celui-ci étant l'équateur associé. La distance entre un site est le grand cercle correspond donc à : (distance d'un quart de circonférence terrestre) (distance pôle / site) Soit : avec : π acos [sin( Lsite) sin( Lp)+cos (Lsite) cos( Lp) cos (Gsite Gp)] 2 Lsite : latitude du site Lp : latitude du pôle Gsite : longitude du site Gp : longitude du pôle OTA : le pôle désigne le pôle du grand cercle optimal recherché. Ainsi, pour déterminer le grand cercle optimal, il suffit de déterminer le pôle de celui-ci minimisant la distance moyenne site / grand cercle. A partir du pôle, on peut alors connaître le vertex du grand cercle associé et son évolution... Trêve de mathématique! Le résultat obtenu pour les sites identifiés est le suivant : Pôles du grand cercle optimal Latitude : [ -59, ,6256, ] Longitude : [ 4, ,275 ] Vertex associés : Latitude : [ 3,3744-3,3744 ] Longitude : [ 4, ,275 ] OTA : j'ai enlevé le site incertain du pays Dogon pour réaliser les calculs. Si les Dogons sont liés à l'équateur penché, ils viendraient plutôt du ord du Mali ou de la Mauritanie!

7 Représentation sur le globe : Écarts (sans le pays Dogon) : P o s i t i o n d e s s i t e s s u r l 'é q u a t e u r p e n c h é 5 P e r s é p o lis T a s s ili G iz e h U r P e tra S iw a d e g ( la t ) M a c h u P ic c u K h a ju ra h o P yay M o h e n jo d a ro S u k h o ta i D ogon A n g k o rv a t azca P re a h V ih e a r P a ra c a s P aques A n e ity u m O lla n t a y ta m b o S acsayhuam an P a ra to a ri d e g (lo n ) c a r t e n k m d e s s i t e s p a r r a p p o r t à l 'é q u a t e u r p e n c h é 15 1 km d e g (lo n ) 5

8 Tableau de synthèse : SITS DISTAC Paques Paracas azca Ollantaytambo Machu_Piccu Sacsayhuaman Paratoari Dogon Tassili Gizeh Siwa Petra Ur Persépolis Mohenjodaro Khajuraho Pyay Sukhotai AngkorVat PreahVihear Aneityum 18, ,661 33,26 32,33 9,59 71,51 14, ,234 48,665 4,98 31,15 6,743 77,242 12,888 19,175 42,551,817 21, ,5 6,952 7,46 Seuls quelques sites sont éloignés du grand cercle de plus de 1 km. Tous les autres sites sont positionnés à moins de 1 km Le RMS est de 53 km. Analyse statistique densité et fonction de répartition de la distance des sites au grand cercle optimal : D e n s it é d e s s it e s e n fo n c t io n d e la d is t a n c e a u g r a n d c e r c le ( 2 s it e s ) 8 R é p a r t i t i o n d e s s i t e s e n fo n c t i o n d e l a d i s t a n c e a u g r a n d c e r c l e ( 2 s i t e s ) % o m b re d e s it e D is t a n c e e n k m D is t a n c e e n k m Constat : 8% des sites sont à moins de 5 km, 1% à moins de 15 km. On peut donc dire que 8% des sites sont positionnés dans une bande de largeur 1km suivant le grand cercle optimal, dit équateur penché.

9 Construction de ulbrother : L'analyse réalisée précédemment a permis de vérifier la cohérence de positionnement des sites sur le globe. Par contre, aucun sens n'a été donné à propos de la construction de l'équateur penché. ulbrother a proposé une construction qui a du sens par rapport au pivot de cet équateur, le site de Gizeh. L'objectif est de vérifier que cette construction «sensée» se rapproche du cercle optimal précédent. Les figures suivantes présentent la construction proposée par ulbrother : tape 1 : construction de l'équateur terrestre tape 2 : élévation de l'équateur jusqu'au site de Gizeh (point de plus haute latitude) tape 3 : rotation selon l'axe vertical à Gizeh du dizième de la pente de la grande pyramide On obtient un grand cercle définit par son passage à Gizeh et pour une route de (9-5,1843 ).

10 Représentation sur le globe avec les sites : Écarts aux sites : P o s i t i o n d e s s i t e s s u r l 'é q u a t e u r p e n c h é 5 P e rs é p o lis T a s s ili G iz e h U r P e tra d e g (la t ) S iw a P yay M o h e n jo d a ro M a c h u ic c u P K h a ju ra h o S u k h o ta i Dogon A n g k o rv a t azca P re a h V ih e a r P a ra c a s P aques A n e ity u m O lla n t a y t a m b o S acsayhuam an P a ra to a ri d e g ( lo n ) c a r t e n k m d e s s i t e s p a r r a p p o r t à l 'é q u a t e u r p e n c h é 2 o p t im a l e u lb ro t h e r km d e g ( lo n ) Les écarts sont semblables mais légèrement plus important. Ces différences sont visibles pour les sites éloignés de l'équateur penché (ex : Angkor Vat).

11 Tableau de synthèse : SITS DISTAC (optimal) DISTAC (ulbrother) Paques Paracas azca Ollantaytambo Machu_Piccu Sacsayhuaman Paratoari Dogon Tassili Gizeh Siwa Petra Ur Persépolis Mohenjodaro Khajuraho Pyay Sukhotai AngkorVat PreahVihear Aneityum 18, ,661 33,26 32,33 9,59 71,51 14, ,234 48,665 4,98 31,15 6,743 77,242 12,888 19,175 42,551,817 21, ,5 6,952 7,46 2, ,812 1,935,94 23,98 39,259 17,52 862,27 32,44, 23,577 8,852 73,661 5,681 34,387 21,552 28,7 8, ,298 38,278 18,24 Le RMS est de 58 km. Il est intéressant de remarquer que pour la construction de ulbrother, quelques sites collent littéralement à l'équateur penché : Pâques, Ollantaytambo, Gizeh. Analyse statistique densité et fonction de répartition de la distance des sites au grand cercle optimal : D e n s it é d e s s it e s e n fo n c t io n d e la d is t a n c e a u g r a n d c e r c le ( 2 s it e s ) 8 R é p a r t it io n d e s s it e s e n fo n c t io n d e la d is t a n c e a u g r a n d c e r c le ( 2 s it e s ) 1 o p t im a l e u lb ro th e r % o m b re d e s it e 5 5 o p tim a l e u lb r o t h e r D is t a n c e e n k m D is t a n c e e n k m 15 2 Constat : répartition proche la construction de ulbrother permet une meilleure répartition des sites proches de l'équateur penché (distance inférieure à 5km).

12 Comparaison Cercle optimal / Construction de ulbrother : Pole Vertex Cercle optimal Latitude Longitude 59, ,275 3, ,275 Construction ulbrother Latitude Longitude 59, ,5746 3, ,5746 CARTS (km) Latitude Longitude,94 35,63,92 6,78 Les deux cercles ne peuvent être distingués lorsque on les trace sur le globe : ZOOM sur la côte Ouest d'amérique de Sud : On distingue avec peine les deux tracés. La construction de ulbrother est donc validée. Il ne fait pas de doute que cette construction est à retenir devant le cercle optimal de par le sens qu'elle affirme. Le site de Gizeh est le pivot de l'équateur penché, au sens propre et figuré!

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14 Liens avec les pôles géomagnétiques ous avons montré précédemment le lien logique qui unit les sites cités, ce lien étant l'équateur penché. Le film LRDP affirme également que l'axe de l'équateur penché pointe les pôles géomagnétiques de la terre. Sans aborder la physique du magnétisme, nous allons essayer de déterminer le lien entre les pôles magnétiques ord/sud et cet axe. Pour cela, nous allons calculer le grand cercle optimal entre les pôles ord/sud magnétique avant la dérive du pôle ord, donc avant le début du 2e siècle. La position du pôle Sud est resté relativement stable par contre. Positions considérées : POL ORD MAGTIQU DAT Latitude Longitude POL SUD MAGTIQU DAT Latitude Longitude Résultat : Pole Vertex Cercle optimal Géomagnétique Latitude Longitude 19, ,1188 7, ,8812

15 Représentation sur le globe : n rouge : l'équateur penché et son axe (les sites représentent les points verts) n vert : le grand cercle optimal des poles ord/sud magnétique et son axe n violet : les poles ord/sud magnétiques (avant le début du 2e siècle pour le pôle ord) Il est intéressant de constater que ce grand cercle optimal est relié à l'axe de l'équateur penché. n effet, il passe très près de cet axe. Ce grand cercle est donc orthogonal de l'équateur penché (il constitue quasiment un méridien du pôle de l'équateur penché). Ainsi, il existe un lien entre l'axe de l'équateur penché et les pôles ord/sud magnétiques. Quid des pôles géomagnétiques??

16 Lien avec la dérive du pôle ord magnétique La dérive du pôle ord magnétique de notre bonne vieille terre est un phénomène acté par nombre de scientifique. Certains émettent même l'hypothèse d'un retournement des pôles magnétiques. Une mission «Swarm» est en cours de réalisation pour suivre l'évolution du champ magnétique. Les constats sont les suivants : depuis le début du 2e siècle, le pôle ord magnétique se déplace de manière accélérée vers le pôle ord géographique. Ce phénomène s'est largement amplifié durant la dernière décennie. Sa vitesse de dérive est désormais de l'ordre de 5 à 7 km/an selon les scientifiques de la mission Swarm. Le pôle Sud magnétique reste fixe par contre. Il en résulte globalement une diminution du champ magnétique sur l'occident et en particulier sur l'amérique du ord ainsi qu'une augmentation du côté de l'asie. Illustration de la dérive du pôle ord magnétique : la t it u d e d a te Attention, il faut intégrer la séparation en temps entre les points pour visualiser la dérive accélérée!! (cf figure de droite latitude des points en fonction de la date) 2 25

17 Calculons le grand cercle optimal de dérive du pôle magnétique ord, c'est à dire le grand cercle représentant le mieux sa dérive : Pole Vertex Sur le globe : Cercle optimal Dérive pôle Magnétique ord Latitude Longitude 3,1462 1, , ,24

18 Vu sous un autre angle, on remarque deux éléments d'intérêts : Ce grand cercle passe à quelques degrés près à côté de l'axe du grand cercle géomagnétiques. Autrement dit, les pôles géomagnétiques, permettent de déterminer la trajectoire du pôle ord magnétique!! Autre élément d'intérêt, l'axe du grand cercle de la trajectoire du pôle magnétique correspond à quelques degrés près au zéro de la définition des latitudes/longitudes!

19 Synthèse : il existe un lien géométrique entre un grand nombre de sites anciens et réputés mystérieux, ce lien est un grand cercle de la sphère terrestre dénommé «équateur penché», cet équateur penché peut être construit en considérant le site de Gizeh comme un pivot, l'axe de cet équateur penché indique (a priori) les pôles géomagnétiques de la terre, la trajectoire de la dérive du pôle ord géomagnétique est indiquée par les pôles du grand cercle géomagnétique. n conclusion, une cohérence d'ensemble se dégage. Ce document n'est qu'une introduction! A vous de poursuivre. Quelques sites internet d'intérêt sur le sujet : t bien sur, le FORUM LRDP ;)