Définition de nouvelles structures de circuits magnétiques de machines AC utilisant des tôles à grains orientés

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1 Univerité Lille Nord de France Ecole doctorale cience pour l ingénieur ED SPI 72 F.S.A - Univerité d Artoi Définition de nouvelle tructure de circuit magnétique de machine AC utiliant de tôle à grain orienté THÈSE outenue le 15 mar 211 pour obtenir le grade de Docteur de l Univerité d Artoi Dicipline : Génie Électrique préentée par Samuel LOPEZ Compoition du jury Rapporteur : Examinateur : H. BEN AHMED, Profeeur, Ecole Normale Supérieure Cachan Bretagne A. MIRAOUI, Profeeur, Univerité de technologie de Belfort Montbéliard J.F. BRUDNY Directeur de thèe, FSA, LSEE B. CASSORET, Co-encadrant, FSA, LSEE T. BELGRAND, Directeur de recherche R&D, ThyenKrupp Electrical Steel A. LEBOUC, Directeur de recherche CNRS, ENSIEG Grenoble, Préidente du jury Laboratoire Sytème Electrotechnique et Environement (LSEE)

2 Mi en page avec la clae thloria.

3 i Remerciement Je tien à remercier J.F BRUDNY, directeur du laboratoire LSEE et directeur de me travaux de recherche, de on outien et de on accueil. La co-direction de ce travail a été menée par Bertrand CASSORET, maître de conférence à l Univerité d Artoi, qui a beaucoup apporté à ce travail. Je tien également à le remercier. Je remercie Afef LEBOUC, Directeur de recherche au CNRS, d avoir accepté de préider le jury et pour e différent commentaire qui ont donné plu de pertinence à me travaux. Me remerciement adreent à Hamid BEN AHMED, Profeeur à l Ecole Normale Supérieure de Cachan et à Abdellatif MIRAOUI, Profeeur à l Univerité de technologie de Belfort, d avoir accepté de juger ce travail en étant rapporteur. Leur commentaire ont enrichi ce travail. Je tien également à remercier Thierry BELGRAND, Reponable R&D à Thyen- Krupp Electrical Steel, d avoir fait partie de mon jury de thèe aini que pour on outien et on apport dan ce projet. Le outien de ThyenKrupp Electrical Steel a été trè important pour la réaliation de ce travail. A ce titre, je tien à remercier M. Régi LE- MAÎTRE et M. Jean-Noël VINCENT. Un grand merci à Ludovic LEFEBVRE, Rémi PENIN et Tifany SZKUDLAPSKI dont le travail a beaucoup apporté à la réaliation de ce projet. Je remercie vivement Carl SCHULZ et Nabil HIHAT, no échange ont été trè enrichiant. Je remercie tout le peronnel adminitratif et technique en particulier Didier TOP, Bernadette PHELLION et Magali HOULETTE. Merci à toute l équipe du laboratoire et le collègue que je n ai pa cité. Ce travail a été financé par la région Nord-Pa-de-Calai et le Fond européen du développement régional (FEDER). Je le remercie de m avoir permi de réalier ce travail dan le cadre du pôle MEDEE (maîtrie énergétique de entraînement électrique). Merci à Prune CORNE pour e relecture et on outien, à ma famille et me ami.

4 ii

5 Table de matière Introduction générale Gloaire Chapitre 1 Machine électrique et circuit magnétique Le machine électrique et leur perte Circuit magnétique Perte dan le machine tournante AC Le rendement de moteur aynchrone Le acier magnétique Fabrication Caractéritique Application de l acier magnétique Perte fer Séparation de perte Relevé expérimentaux de caractéritique magnétique Chapitre 2 Structure décalée Préentation de la technique d aemblage Evolution idéaliée de α Expérimentation en champ unidirectionnel Procédure de calcul Perte fer Courant magnétiant Perméabilité relative µ r Méthode différentielle Calcul de perte fer pour un NO d épaieur différente Etude locale Etimation de l incertitude de la meure iii

6 iv Table de matière Concluion ur le expérimentation en champ unidirectionnel Modéliation Hypothèe et principe de calcul Validation Réultat Concluion ur la modéliation Chapitre 3 Champ tournant - Application aux moteur tatique Utiliation de l acier GO en champ tournant Perte en champ tournant Structure décalée en champ tournant Géométrie et aemblage Procédure de calcul Etimation de l induction crête dan l entrefer Perte fer Calcul du NO 35 hypothétique Vérification du contenu harmonique Réultat Influence de β avec NO5 τ Etude du GO35β τ Comparaion GO359 τ et NO35 τ hypothétique Calcul de l incertitude de la meure Prédétermination de perte en champ tournant Extrapolation de perte Etimation de perte dan le dent Etimation de perte dan la culae Perte fer rotorique Réultat de calcul Exemple de calcul Concluion ur expérimentation en champ tournant Chapitre 4 Expérimentation avec de machine aynchrone Stratégie mie en œuvre Réaliation de machine du Banc N Découpe de tôle tatorique Caractériation de la machine d origine Eai réalié à vide ur le Banc N

7 v Préentation du problème Decription de la méthode différentielle en triphaé Réultat obtenu ur le Banc N Calcul du rendement elon la norme internationale CEI Meure de bae Elément du circuit équivalent Calcul du rendement Caractéritique Réultat avec le banc N Concluion ur le expérimentation avec de machine aynchrone 123 Chapitre 5 Perpective 125 Concluion Générale 127 Annexe 129 Annexe A Courbe de perte pécifique NO 131 Annexe B Plan 135 Annexe C Modèle par élément fini 141 Annexe D Perte fer en champ tournant- Moteur tatique 147 D.1 Ca d un champ unidirectionnel D.1.1 Ditribution uniforme de l induction D.1.2 Ditribution non uniforme de l induction D.2 Ca d un champ tournant D.2.1 Caractériation de l onde d induction dan le "culae" D.2.2 Perte fer dynamique tatorique D.3 Comparaion de effet uivant la nature du champ Annexe E Brevet ur l application du GO dan le moteur électrique. 167 Bibliographie 173

8 vi Table de matière

9 Introduction générale Depui le 19ème iècle, le développement conidérable de pay indutrialié n aurait pu e faire an conommation d énergie. La production annuelle globale d énergie dan le monde et paée de moin de 12TWh en 19 à, environ, 25TWh en 1955, et à plu de 13TWh en 28 (Jancovici & Grandjean 26). Aujourd hui encore la croiance économique, le développement de pay pauvre et la croiance démographique ont indiociable de l augmentation de la conommation d énergie. On comprend donc l importance de la diminution de beoin en énergie de être humain. Une partie de cette diminution peut venir de l efficacité énergétique qui conite à diminuer le perte de appareil afin qu il conomment moin d énergie en rendant le même ervice. Environ 13.5% de l énergie conommée en Europe (27 pay) ert à produire de l électricité. Ce pourcentage devrait augmenter à l avenir : le pétrole et le gaz e raréfiant, une partie de la conommation concernant le chauffage et le tranport devrait e reporter ur l électricité (pompe à chaleur, tranport en commun électrique, véhicule électrique). D autre part, le ource d énergie alternative aux énergie foile (renouvelable et nucléaire, tant la fiion que la fuion) ervent généralement à produire de l électricité. On comprend donc l importance de l efficacité énergétique de appareil électrique. C et dan ce contexte que e itue notre travail. La majeure partie de la conommation d électricité de pay indutrialié et due à de moteur électrique. Dan l indutrie et le ervice, il ont reponable repectivement de 69% et 38% de la conommation d électricité (Hanitch 22). La conommation d énergie due aux moteur électrique dan l Union européenne en 215 et etimée à 721 TWh par an pour l indutrie et à 242 TWh par an pour le ecteur tertiaire (de Almeida et al. 2). Sur dix an, le perte d une machine à 4pôle, 11kW ayant un rendement tandard de 87.6% fonctionnant 1h par jour à pleine charge, repréentent 568kWh ; cela ignifie que ce perte eront plu coûteue que le prix d achat de la machine (Saidur 29). La conommation d énergie de moteur électrique repréente environ 36% de la conommation annuelle européenne d électricité (265TWh). L utiliation de moteur électrique à haut rendement réduirait potentiellement la conommation d électricité de 35.6 TWh par an en Europe, voire de 127TWh avec de variateur de vitee (de Almeidaa & Fonecaa 23) ; oit prè de 5% de la conommation d électricité. Diminuer le perte de moteur électrique et donc trè important dan le contexte énergétique. D autre part, la conommation d énergie primaire néceaire à la production d électricité diminuerait i le perte de alternateur diminuaient. Le perte de machine tournante électrique ont due pour une large part aux vii

10 viii Introduction générale perte fer dan le circuit magnétique. Le tôle magnétique utiliée ont, dan la grande majorité de ca, de tôle à grain non orienté (NO). Le tôle à grain orienté (GO), dont le performance ont nettement upérieure, ne ont utiliée que dan le tranformateur et le machine tournante de forte puiance (pluieur centaine de MW). En effet, le performance de tôle GO ont meilleure uniquement lorque l induction magnétique et dan une direction proche de la direction de laminage (DL). Comme le machine électrique ont caractériée par un champ tournant, l utiliation de tôle GO et moin avantageue. Le machine de forte puiance utilient de tôle GO découpée en ecteur e.g (Belobrajic 2) mai cette méthode n et pa intéreante pour le petite et moyenne machine à caue de la découpe et de l aemblage ; elle utilient donc de l acier NO. Aui, il paraît opportun de trouver une technique permettant de profiter de bonne performance de tôle GO dan le machine de petite et moyenne puiance même i elle ont plu coûteue à fabriquer. L étude préentée dan ce mémoire concerne une technique qui permet d utilier l acier GO pour la fabrication de moteur à haut rendement. En effet, le marché de ce type de machine et de plu en plu large car le tandard de rendement deviennent de plu en plu exigeant, certain étant obligatoire dan pluieur pay, ce qui repréente un marché potentiel pour ce type de machine (de Almeida 1998). D autre part, cette étude donne de nouvelle perpective pour l application de l acier GO. Le principe propoé et étudié dan ce mémoire repréente une toute nouvelle application pour ce matériau. Le chapitre 1 nou préente le contexte du projet, la technique actuelle de fabrication de moteur électrique aini que le différent facteur qui influencent leur rendement. Nou développeron enuite le différent caractéritique de l acier magnétique ayant une influence ur le performance de ce dernier. Nou verron enfin le application de différente nuance d acier exitante ur le marché et le caractéritique de celle utiliée pour le expérimentation. Cette caractériation et baée ur de eai réalié par no oin au cadre Eptein. Ayant établi le contexte du projet, le chapitre 2 expoe le principe de décalage de tôle GO. Le principe propoé conite à décaler le tôle uperpoée de manière à offrir au flux magnétique, quelle que oit la zone conidérée du circuit magnétique, un trajet proche de la DL. Cela ignifie que le flux e réparti naturellement dan l empilement de tôle elon le principe de minimiation de l énergie. De eai préliminaire à ce travail (Hihat et al. 21b), réalié ur de dique empilé, ont permi de valider le principe et de dépoer un brevet (Brudny et al. WO 29/3779 A1). Toutefoi, il valait mieux comprendre le comportement de la tructure décalée GO afin de mettre au point et d optimier la technique, vérifier on efficacité ur de vraie machine, quantifier le performance, mieux comparer le réultat à ceux obtenu avec de tôle NO et enviager le conéquence ur la fabrication de machine. Ce principe et tout d abord teté à l aide de prototype de noyaux magnétique en champ unidirectionnel. Ce expérimentation montrent que pour la même mae de fer, un circuit magnétique préente moin de perte fer et une réduction du courant magnétiant comparé à un circuit magnétique conventionnel à bae de NO. Afin de comprendre le réultat globaux meuré, un modèle baé ur un réeau de réluctance non-linéaire et utilié. Le modèle montre la répartition locale du flux ma-

11 gnétique, qui et à l origine de performance globale du circuit. Le réultat du modèle permettent de définir la meilleure configuration pour la tructure décalée. Le chapitre 3 concerne l analye de performance de ce décalage en champ tournant. Le différence eentielle, quant aux perte fer, uivant qu une tructure et oumie à un champ unidirectionnel ou tournant ont expoée. Le expérimentation ont réaliée ur de prototype appelé "Moteur tatique" excité en triphaé ayant une géométrie proche de celle d une machine tournante. Le réultat obtenu en champ tournant confirment ce qui a été meuré avec le prototype en champ unidirectionnel : même en champ tournant, la uperpoition de direction de haute et bae perméabilité permet de globalement augmenter le performance du circuit. Le réultat d expérimentation ur de machine réelle ont expoé au chapitre 4. La façon de réalier de circuit magnétique tatorique de machine qualifiée de machine GO et préentée. Le principe de prédétermination de caractéritique de ce machine mettant le principe de éparation de perte et développé conformément à ce que préconie la norme IEC. Il apparaît que la machine GO permet une augmentation enible du rendement d une machine de petite et moyenne puiance. Finalement, une analye de perpective ur la uite de ce travail et réaliée. Elle concerne le bruit magnétique et l utiliation d une nuance GO plu fine ou de haute perméabilité. ix

12 x Introduction générale

13 Gloaire Abréviation Tôle ou acier NO : Tôle ou acier à grain Non-Orienté Tôle ou acier GO : Tôle ou acier à Grain Orienté DL : Direction de Laminage DT : Direction Tranvere DN : Direction Normale Alphabet latin -bb : Induction magnétique b g : Induction globale b l : Induction locale b ctg : Induction tangentielle dan la culae b cn : Induction normale dan la culae b e : Induction d entrefer b c : Induction culae b c(tf) : Induction dan le tube de flux b cext : Induction à l extérieur de la culae b cn : Induction normale b ctg : Induction tangentielle ˆb : Induction magnétique crête ˆb : Induction crête à aturation ˆbg : Induction globale crête ˆbl : Induction locale crête ˆbp : Induction crête équivalente en parallèle ˆbe : Induction crête d entrefer ˆbM e : Induction crête d entrefer moteur ˆb c : Induction crête culae ˆb cext : Induction crête à l extérieur culae ˆb cn : Induction normale crête ˆb ctg : Induction tangentielle crête b : Vecteur d induction b c : Vecteur d induction culae b r c : Vecteur d induction rotor < b > : Induction Moyenne ˆbe(pd) : Induction moyenne dan un pa dentaire ˆbd : Induction moyenne dan la dent xi

14 xii C ( ) c(dyn) C ( ) c(tat) c ( ) dv (tat) C ( ) c(dyn) C ( ) c(dyn) c ( ) dv (tat) C ( ) c(tat) C ( ) c(tat) C (3 ) ctg(dyn) C (3 ) cndyn : Contate perte tatique champ unidirectionnel : Contante perte tatique d un volume dv : Contante perte dynamique champ unidirectionnel : Contante perte dynamique champ unidirectionnel : Contante perte tatique champ unidirectionnel : Contante perte tatique champ unidirectionnel : Contante perte tatique champ unidirectionnel : Contante perte totale dynamique tangentielle en champ tournant ˆb c : Induction crête moyenne dan la culae ˆb r : Induction crête moyenne dan la rotor -c- C, C, C 1 et C 2 : Contate expérimentale : Contante perte dynamique champ unidirectionnel : Contante perte totale dynamique normale en champ tournant -dd : Epaieur de tôle D ext : Diamètre extérieur D int : Diamètre intérieur D ale : Diamètre d aléage dr : Epaieur palier dα : Angle différentiel d : Référence patiale dv : Différentiel de volume d : Référence patiale ds : Elément différentiel de urface -ee pire : f.e.m pire e : Epaieur d entrefer e io : Epaieur iolant e µ : Tenion impédance magnétiante Eq : Entrée bobinage phae q e a : f.e.m Enroulement Auxiliaire e µ : f.e.m impédance magnétiante E a : Valeur efficace de e a E µ : f.e.m de l impédance magnétiante e bob : f.e.m induite ur un pôle e bob 1 : Fondamental de e bob à 5Hz ê bob 1 : Valeur crête de e bob 1 e bc : f.e.m bobinage de contrôle e bc 1 : Fondamental e bc ê bc 1 : Valeur crête du fondamental de e bc 1 ê pire : f.e.m pire Crête Ecm : Epaieur totale tatorqie Gloaire

15 xiii Ecm r : Epaieur totale rotor -ff : fréquence d excitation -g- GO 3 : Acier M 13-3 S GO 35 : Acier M S GO 35 β : Couronne tatorique fabriquée avec GO 35 et décalée de β GO 35 9 : Couronne tatorique décalée de 9 GO 35 6 : Couronne tatorique décalée de 6 GO : Couronne tatorique décalée de 45 GO 35 3 : Couronne tatorique décalée de 3 GO 35 : Couronne tatorique décalée de GO35β τ : Moteur tatique fabriqué avec GO 35 et décalé de β GO359 τ : Moteur tatique décalée de 9 GO359 M : Moteur aynchrone dont le tator et fabriqué avec GO 35 et décalé de 9 GO356 M : Moteur aynchrone décalé de 6 g tg : Contante géométrique tangentielle g n : Contante géométrique normale -hh : Champ magnétique d excitation ĥ : Champ magnétique d excitation crête ĥ g : Champ magnétique d excitation global crête ĥ l : Champ magnétique d excitation local crête ĥ p : Champ magnétique d excitation équivalent en parallèle h : Vecteur de champ magnétique < h > : Champ d excitation moyen H c : Champ coercitif h fer : Hauteur du circuit magnétique h c : Hauteur culae h c r : Hauteur rotor h d : Hauteur dent HGO 23 : Acier M P HGO 3 : Acier M 15-3 P HGO 35 : Acier M P HGO39 τ : Moteur tatique fabriqué avec HGO 3 décalé de 9 HGO239 τ : Moteur tatique fabriqué avec HGO 23 décalé de 9 HGO359 τ : Moteur tatique fabriqué avec HGO 35 décalé de 9 HGO23 39 τ : Moteur tatique HGO239 τ à partir de HGO39 τ -ii p : Courant bobinage primaire i p : Courant efficace bobinage primaire i : Courant bobinage econdaire I p : Courant efficace bobinage econdaire i τ µ : Courant magnétiant i τ µa : Courant magnétiant actif i τ µr : Courant magnétiant réactif I µ : Courant magnétiante efficace

16 xiv Gloaire I µr : Courant magnétiante réactive efficace I µa : Courant magnétiante active efficace in σ : Indicateur de l écart type i p1 : Courant primaire maquette 1 i p2 : Courant primaire maquette 2 i : Courant tatorique I : Courant efficace tatorique I cc : Courant efficace à rotor calé I : Courant efficace à vide I r : Courant efficace rotorique ramenée au tator i M q : Courant d alimentation phae q -jj : Coordonnée verticale Ĵ : Polariation magnétique à aturation j x : Polariation magnétique en x j y : Polariation magnétique en y ĵ : Module de la polariation magnétique -kkf : Coefficient de foionnement k a : Coefficient de bobinage k a : Coefficient de Kapp : Contante champ unidirectionnel K ( ) (y ) K ( ) c(dyn) K (3 ) tg(y,p) : Contante perte dynamique champ unidirectionnel : Contante perte tangentielle champ tournant -ll fer : Longueur de fer l p : Inductance de fuite primaire l : Longueur moyen de fer L µ : Inductance Magnétiante l : Inductance de fuite tatorique l a : Inductance de fuite bobinage auxiliaire l r : Inductance de fuite rotorique ramenée au tator L τ µ : Inductance magnétiante en champ tournant l m : Largeur moyenne dent lfer M : Longueur de fer l6 1 : Emplacement bobine exploratrice 1 GO 35 6 l9 1 : Emplacement bobine exploratrice 1 GO 35 9 l6 2 : Emplacement bobine exploratrice 2 GO 35 6 l9 2 : Emplacement bobine exploratrice 2 GO m- M : Point M m : Rapport de pire -nn : Nombre de tôle pour une période patiale de décalage n p : Nombre de pire bobinage primaire n : Nombre de pire bobinage econdaire

17 xv n 1 : Conducteur en érie par phae N : Nombre de meure moyennée n a : Nombre de conducteur par encoche du bobinage auxiliaire n : Nombre de conducteur par encoche du bobinage tatorique N : Nombre de dent tatorique n dv : le nombre total de volume dv NO 35 : Acier M A NO 5 : Acier M 4-5 A NO 65 : Acier M 7-65 A τ : Moteur tatique fabriquée avec NO 5 NO5 τ : Moteur tatique NO 5 décalée de NO59 τ : Moteur tatique NO 5 décalée de 9 NO35 τ : Moteur tatique NO 35 NO 35hypo : Moteur tatique hypothétique NO 35 NO56 M : Moteur aynchrone dont le tator et fabriqué avec NO 5 et décalé de 6 NO65 M : Moteur aynchrone dont le tator et fabriqué avec NO 65 N : Point arbitraire N -o- O : Axe central tatorique -pp : Nombre de paire de pôle P fer : Perte fer totale P ta : Perte tatique P cla : Perte claique P exc : Perte par excè P m : Perte pécifique p fer : Perte fer totale par cycle p ta : Perte tatique par cycle p dyn : Perte dynamique par cycle P l : Perte locale P ml : Perte maique locale P ml : Perte maique locale moyenne Pfer τ :Perte fer totale en champ tournant Pta τ : Perte tatique champ tournant Pexc τ : Perte par excè champ tournant Pcla τ : Perte claique en champ tournant p τ ta : Perte tatique par cycle en champ tournant : Perte dynamique par cycle en champ tournant p τ dyn p τ fer : Perte totale par cycle en champ tournant P cc : Perte totale à rotor calé p m : Perte mécanique p cte : Perte contante p : Perte enroulement tatorique P fe : Perte fer machine aynchrone P : Perte totale à vide P M1 : Perte totale machine 1 P M2 : Perte totale machine 2

18 xvi Gloaire P 1 : Puiance d entrée P u : Puiance utile P δ : Puiance d entrefer p r : Perte enroulement rotorique P T : Perte totale P ( ) c(dyn) P ( ) c(tat) : Perte totale dynamique champ unidirectionnel : Perte totale tatique champ unidirectionnel p δv (dyn) : Puiance δv p pire : Puiance Spire P (3 ) ctg(dyn) : Perte totale dynamique tangentielle en champ tournant p dv (dyn) : La puiance due aux effet dynamique conommée par dv p dv (ta) : Perte tatique d un volume dv P ( ) c(dyn) : Puiance totale dynamique p δv (tat) : Perte fer tatique volume δv P ( ) c(tat) : Perte tatique champ unidirectionnel p δv tg (dyn) : Puiance dynamique tangentielle d un élément δv p δv n(dyn) : Puiance dynamique normale d un élément δv p dv tg (dyn) : Puiance dynamique tangentielle d un élément dv p dv n(dyn) : Puiance dynamique normale d un élément dv p dv x n(dyn) : Puiance dynamique P (3 ) cndyn P (3 ) ctg(ta) P (3 ) : Perte totale dynamique normale en champ tournant : Perte tangentielle tatique en champ tournant (tator) cnta : Perte normale tatique en champ tournant (tator) : Perte tangentielle dynamique en champ tournant (tator) P r(3 ) ctg(dyn) P r(3 ) ctg(ta) P r(3 ) cndyn : Perte tangentielle tatique en champ tournant (rotor) : Perte normale tatique en champ tournant (rotor) P r(3 ) cnta : Perte normale tatique en champ tournant (rotor) -qq : Phae Q : Puiance réactive à vide Q cc : Puiance réactive rotor calé Q µ : Puiance réactive conommée par L µ -r- R M : Rayon point M R moy : Rayon moyen r p : Reitance primaire R µ : Réitance de perte fer R k : Réluctance de la poition k R k,j : Réluctance de la poition (k,j) R e : Réluctance d entrefer R ale : Rayon d aléage r : Réitance tatorique r a : Réitance bobinage auxiliaire r r : Réitance rotorique ramenée au tator

19 xvii Rµ τ : Réitance perte fer en champ tournant R m : Rayon moyen dent R r : Rayon rotorique r r : Réitance rotorique ramenée au tator x r : Réactance de fuite rotorique ramenée au tator R µ : Réitance permettant de caractérier le perte fer r () : Valeur meurée de réitance tatorique r : Valeur corrigée de réitance tatorique R rµ : Réitance équivalente rotorique et magnétiante R t : Réitance totale équivalente r pire : Réitance Spire Rcmoy : Rayon moyen culae Rext : Rayon Extérieur culae Rcint : Rayon intérieur tator R cmoy : Rayon moyen culae fictive R cmoy r : Rayon moyen rotor fictif R : Coordonnée radiale Rint : Rayon interne Rcmoy r : Rayon moyen rotorique Rext r : Rayon rotorique extérieur Rint r : Rayon rotorique intérieur -- S : Section circuit S fer : Puiance apparente Sq : Sortie bobinage phae q S pd : Surface d un pa polaire S d : Surface d une dent S p : Surface polaire : Gliement S cm : Section circuit magnétique tf : Section du tube de flux 1 : Conducteur tatorique 1 (entrée) 1 : Conducteur tatorique 1 (ortie) -t- T () : Température de meure T : Température de correction à charge -uu : Tenion compoée tatorique U : Tenion compoée d alimentation efficace U cc : Tenion compoée efficace rotor calé -vv : Tenion bobinage econdaire V : Tenion efficace bobinage econdaire v p : Tenion bobinage primaire ˆv p : Tenion primaire crête v 1 : Tenion primaire maquette 1 v 2 : Tenion primaire maquette 2

20 xviii Gloaire V : Tenion efficace tatorique vq M : Tenion imple d alimentation phae q -x- X µini : Valeur initiale de X µ x : Réactance de fuite tatorique x ini : Réactance de fuite tatorique initialle X µ : Réactance magnétiante X rµ : Réactance équivalente rotorique et magnétiante X t : Réactance totale équivalente X µ : Réactance magnétiante -yy : Population étudiée Y rµ : Admittance rotorique et magnétiante y : Coordonnée radiale culae fictive y : Rapport entre le diamètre intérieur et extérieur de la culae y r : Rapport entre le rayon intérieur et extérieur dan le rotor -zz : Référence perpendiculaire Z r : Impédance rotorique Z t : Impédance totale équivalente Alphabet grec -αα : Angle entre l induction et la direction de laminage α th : Angle entre la DL et la direction tangentielle α : Abcie angulaire -ββ : Angle décalage -δδ : Déphaage temporaire θ : Angle différentiel δv : Volume élémentaire P M12 : Différence de perte entre P M1 et P M2 -ǫǫ e : fmm entrefer ˆǫ e : fmm crête d entrefer -ηη : Rendement moteur -θθ : Référence polaire θ : Coordonnée angulaire tatorique -µ- µ : Perméabilité µ r : Perméabilité relative µ : Perméabilité du vide µ rz : Perméabilité uivant la direction normale µ fer : Perméabilité du fer µ : Perméabilité matériau tator

21 -ξξ : Coefficient de Steinmetz -ρρ : Réitivité électrique -σσ : Conductivité électrique σ type : Ecart type -ϕ- φ e : Flux moyen d entrefer ϕ c : Flux circuit magnétique ϕ tf : Flux du tube de flux -χχ : Angle de retriction pour le flux -ψψ aq : Flux embraé par la phae q du bobinage auxiliaire Ψ p : Flux enroulement primaire ˆΨ p : Flux enroulement primaire crête Ψ pire : Flux pire -ωω : Fréquence angulaire Autre ymbole R tf : Réluctance tube de flux R : Réluctance équivalente cm : Longueur de fer xix

22 xx Gloaire

23 1 Machine électrique et circuit magnétique Ce chapitre précie le contexte de l étude. Une préentation de différente perte qui apparaient dan une machine aynchrone aini que leur claification, d aprè le différente norme internationale en vigueur, introduit ce chapitre. Afin de montrer l originalité du projet, nou nou propoon enuite de faire le point ur le application de différente nuance d acier magnétique doux qui e trouvent ur le marché. Cette préentation réulte de l analye de pluieur brevet internationaux et de publication récente ur le ujet. Finalement, de concept clef ur le perte fer aini que le caractéritique de différente nuance utiliée dan la fabrication de circuit magnétique ont préenté. Ce caractéritique ont, d une part, donnée par le fabricant, et d autre part, meurée par no oin ou de condition pécifique à l aide du cadre Eptein normalié. Cette caractériation nou permet d obtenir de information upplémentaire à celle donnée par le fournieur. 1.1 Le machine électrique et leur perte Circuit magnétique Le but de cette étude et le développement d un circuit magnétique utiliant de tôle GO qui ont peu employée dan le machine tournante, notamment de petite et moyenne puiance. Il et donc intéreant de faire le point ur le technique actuelle de fabrication de ce circuit. Leur principale fonction ont l établiement aié du flux magnétique, le maintien de conducteur, la conduction thermique entre conducteur et zone de refroidiement et, finalement, la capacité d aurer la rigidité mécanique de la tructure. Pour cela, le circuit magnétique doit avoir de bonne caractéritique thermique, magnétique et mécanique. Pour établir, en terme de perte fer, une claification de machine, nou ne conidéreron que le régime permanent établi. Il exite deux principaux type de machine tournante : à courant continu et à courant alternatif. Dan le premier ca le champ magnétique dan le tator et principalement tatique. Le perte fer ont donc faible et elle ont due eentiellement aux effet de denture (papillotement de ligne de champ). 1

24 2 Chapitre 1. Machine électrique et circuit magnétique Dan ce type de machine, on utilie de l acier NO d une épaieur de.65mm à 3.5mm. En conidérant le machine traditionnelle, il apparaît que tator et rotor de machine aynchrone, tator de machine ynchrone et rotor de machine à courant continu, ont oumi à une induction fondamentale variable. Cette dernière engendre de perte fer relativement importante auxquelle ajoutent le perte fer "haute fréquence" liée aux effet de denture. Ce perte HF apparaient également au niveau du rotor de machine ynchrone. Afin de réduire le perte fer, on utilie de circuit magnétique feuilleté avec de tôle au ilicium de faible épaieur (moin de 1mm) 1. Le tôle magnétique le plu ouvent utiliée ont le NO claée par la norme (EN ). Dan la uite de ce mémoire nou ne nou intéreeron qu aux machine tournante à courant alternatif qui eront qualifiée de "machine tournante AC" ou tout implement "machine AC". Le tôle GO ne ont que rarement employée dan la contruction de machine tournante à caue de changement de direction de ligne d induction. Cependant, concernant le machine de grande puiance (générateur hydroélectrique ou turbogénérateur), l utiliation de tôle egmentée étant obligatoire à caue de dimenion de machine (upérieure à celle de plaque délivrée par le fournieur), l utiliation de tôle GO placée dan le en du flux devient rentable, et et même préconiée dan certain ca pour de quetion de tranport. Le tôle découpée et iolée 2 ont empilée pour former la pièce magnétique (tator ou rotor). L empilement et enuite preé afin de réduire le foionnement à une preion minimale de 16 MPa. Ce preage et enuite généralement maintenu par de tige iolée externe au circuit magnétique (Brutaert & Laloy 26a). La majorité de contructeur imprègne l enemble du tator et du bobinage par trempage, ou vide et preion, avec une réine époxyde. Cela permet une parfaite compacité de l iolation, d où une réitance aux tenion de choc aini qu une iolation aux agent extérieur, notamment à l humidité, et aux effort électrodynamique en court-circuit. Le tôle ont généralement découpée en une eule pièce i le diamètre extérieur n et pa trop important (1.25 m maximum), chacune d elle ayant la forme d une couronne circulaire (figure 1.1). Si le diamètre et trop grand, le tôle ont découpée en egment et ont enuite empilée et aemblée. En règle générale, on évite la découpe en egment car elle et onéreue et chronophage. Chaque tôle a pluieur encoche dan lequelle le bobinage et placé, elle peuvent être découpée en même temp que la couronne ou aprè. Dan le machine de haute puiance, le tôle ont groupée en paquet de 35 à 5mm d épaieur. Ce dernier ont éparé par de canaux de ventilation de 4 à 1mm de largeur (Brutaert & Laloy 26b) Perte dan le machine tournante AC Il exite différent type de perte dan le machine AC, dont cinq principaux : 1. Voir ection Plu de détail à propo de l iolation de tôle à la ection 1.2.1

25 1.1. Le machine électrique et leur perte 3 Rainure pour l'emplacement de tige de maintien Figure 1.1 Tôle tatorique d une machine triphaée aynchrone de 1 kw à deux paire de pôle. 1. Perte fer : Elle repréentent l énergie conommée à caue de la préence du champ magnétique variable dan le circuit magnétique (ce ujet era développé davantage dan la ection 1.3). Ce perte peuvent être réduite avec l utiliation de tôle plu fine, ce qui entraîne une réduction de courant induit. Une autre poibilité et d utilier de circuit magnétique avec de dimenion plu importante, ce qui permet, pour une même puiance mécanique, d avoir un niveau d induction moin important dan le circuit magnétique réduiant aini le perte aociée. Dan cette étude, on propoe une technique de réduction de perte fer en utiliant de l acier à haute perméabilité, qui e caractérie par de perte moin importante et une conommation réduite d ampère-tour par le fer. 2. Perte par friction et ventilation : Ce perte ont due aux frottement dan le roulement ou palier et à la friction avec l air. Ce perte peuvent être réduite avec l utiliation de roulement haut de gamme et avec une amélioration dan la conception du ytème de ventilation. Dan le moteur à haut rendement, la réduction de perte mène à un échauffement moin important, et donc à de beoin de refroidiement moin exigeant par rapport aux machine conventionnelle. Ceci permet l emploi de ventilateur moin volumineux et donc de perte par ventilation moin importante. 3. Perte par effet Joule tatorique : Elle repréentent le perte due à la réitance de enroulement tatorique. Ce perte peuvent être réduite par l emploi d une ection de conducteur plu importante, ce qui mène à une réduction de la réitance de enroulement et donc à une réduction de perte. 4. Perte par effet Joule rotorique : Ce ont le perte dan le enroulement ou barre rotorique de machine aynchrone aini que dan le inducteur bobiné

26 4 Chapitre 1. Machine électrique et circuit magnétique de machine ynchrone. La réduction de ce perte peut être réaliée en utiliant de conducteur rotorique de ection plu importante ou par l utiliation de matériaux moin réitant dan leur fabrication (e.g cage en cuivre pour moteur aynchrone (Catera et al. 27)). 5. Perte upplémentaire : Il exite d autre perte upplémentaire qui réultent d effet aez mal maitrié. Par exemple, il et poible de citer celle produite par l effet de denture qui ont le produit de courant induit à haute fréquence (Brudny 1997). D autre ont due au flux de diperion de courant de charge (Fitzgerald et al. 199). De méthode pour la réduction de perte qui viennent d être énumérée ont préconiée par la Wahington State Energy Office et ont décrite dan le Energy-efficient electric motor election handbook (McCoy et al. 1993) Le rendement de moteur aynchrone Le principe d aemblage de tôle GO propoé dan cette étude a pour objectif d augmenter le rendement de moteur AC. Il et donc intéreant de avoir quelle ont le norme en vigueur au niveau mondial pour ce machine tournante. Ceci donne une idée du marché potentiel d une machine mettant en œuvre ce principe et, notamment, de perpective au niveau de application poible. Le moteur à haut rendement ont de machine tournante qui tranfèrent la même puiance mécanique qu une machine conventionnelle mai elle préentent moin de perte. Le machine conventionnelle ont moin chère à l achat. Toutefoi, leur exploitation et onéreue à caue de leur ba rendement. Cela le rend aui moin écologique vi-à-vi de émiion de CO 2 qu implique la production d électricité. Il exite pluieur norme internationale pour claer le machine en terme de rendement (Corino et al. 28). En Europe, le Comité Européen de Contructeur de Machine Electrique et d Electronique de Puiance (CEMEP) a défini un claement pour le moteur électrique en 1998 qui préente deux indice : "haut" (High) et "ba" (Low). Le moteur qui ont un rendement inférieur à l indice ba ont claifié comme EFF3. Ceux qui ont un rendement intermédiaire ont la claification EFF2 et ceux qui ont au deu de l indice "haut" ont claifié comme EFF1. La différence entre le perte d un moteur EFF1 et EFF2 et de 4% et entre EFF2 et EFF3 de 2%. Le moteur EFF3 ont connu comme "Moteur à ba rendement" (Low efficiency motor), ceux de la claification EFF2 comme "moteur à rendement amélioré" (Improved efficiency motor) et le EFF1 comme "moteur à haut rendement" (High-efficiency motor 3 ). Dan d autre pay, le norme IEEE 112B et la CSA39 ont utiliée pour impoer (ou pour coneiller) de niveaux de rendement minimum de machine produite ou importée dan le pay. Ce norme ont également utiliée pour homogénéier la façon 3. Le terme en italique correpondent aux qualificatif anglai utilié dan la norme.

27 1.1. Le machine électrique et leur perte 5 IEC634-3 Europe CEMEP US EPAct Norme imilaire dan d autre pay Standard IE1 EFF2 AS Autralie Haut rendement MEPS Corée EFF1 NEMA IE2 IS Inde JIS Japon Premium IE3 NEMA premium NBR Bréil GB/T Chine Tableau 1.1 Equivalence de norme internationale. kw IE1 IE2 IE % 85.5% 87.7% % 89.8% 91.4% 9 93% 94.2% 95.2% 3 94% 95.1% 96% Tableau 1.2 Exemple de valeur de rendement pour de moteur aynchrone à 4 pôle triphaé à cage, alimenté à 5Hz elon la norme (IEC ). dont on etime le rendement afin que celui-ci puie être comparé. Aux Etat-Uni, par exemple, le congrè a décidé d impoer à partir de l année 211 la catégorie NEMA Premium comme tandard obligatoire pour le territoire américain. En Autralie, la loi oblige, depui juin 26, le niveau EFF1 (Saidur 29). Dan l Union Européenne, le niveau de rendement minimum et IE2 à partir de juin 211 et IE3 à partir de 215 (règlement (CE) No 64/29). Vu la diverité de norme dan le différent pay et afin d homogénéier la façon dont le machine ont claée, la International Electrotechnical Commiion (IEC), dan la norme IEC 634-3, a défini un nouveau claement : "Standard" (IE1), "haut rendement" (IE2) et "Premium" (IE3). Le tableau 1.1 préente le équivalence au niveau de principale norme internationale. Le tableau 1.2 donne quelque exemple de rendement pour la norme IEC Le moteur ayant un rendement entre la limite "IE1" et "IE2" ont claé comme "Moteur tandard", ceux entre "IE2" et "IE3" comme "Moteur à haut rendement" et, au-delà de "IE3", comme "Moteur à rendement Premium". Il exite un autre facteur qui augmente la urconommation d énergie électrique de moteur : ouvent le moteur ont urdimenionné pour de application donnée, ce qui entraîne de rendement moin important et de facteur de puiance moin bon. Cela ignifie que le rendement d une machine devrait être étudié pour pluieur valeur de charge (cycle normalié) et non eulement pour a valeur à la charge nominale (de Almeida et al. 23).

28 6 Chapitre 1. Machine électrique et circuit magnétique 1.2 Le acier magnétique Afin d aborder cette étude, il et fondamental de connaître le propriété de différente nuance d acier qui exitent ur le marché, ce qui conditionne leur fabrication aini que leur domaine d application Fabrication La fabrication de l acier magnétique commence par le traitement du minerai de fer, qui, à l origine, contient pluieur élément en plu du fer comme le carbone, le phophore, le oufre et le ilicium. Le proceu de fabrication commence par l enlèvement ou l ajout de certain élément en fonction de l utiliation finale. La plupart du carbone et enlevée et l ajout de certain additif donne de caractéritique pécifique au produit fini (Beckley 22). La préence de additif a pluieur conéquence. Le ilicium, par exemple, augmente la réitivité ρ de tôle réduiant aini le perte par courant induit. Il a aui une influence négative ur la polariation crête à aturation Ĵ et la dureté (il rend la tôle plu fragile). L aluminium, qui favorie l orientation de grain, a aui un effet négatif ur Ĵ (Barro et al. 25). Du point de vue du phyicien, la aturation correpond à l état dan lequel tou le moment magnétique du matériau ont orienté dan le en de l aimantation, ce phénomène e produit à de champ magnétique trè fort, difficile à atteindre en pratique. Du point de vue du technicien en génie électrique, l induction crête de travail pratiquement utiliable et d environ 8% de celle définie précédemment (Brioneau 1997). A caue de cette particularité, il et courant de comparer le différente nuance par leur polariation à une valeur donnée de champ d excitation : pour le tôle GO (8A/m) et le NO (2.5kA/m, 5kA/m et 1kA/m). (a) ρ (en 1-8 Ωm) Si Al (b) J^ (T) Co Ni 2 Mn Ni Co 4 8 Elément (%) 1.6 Al Mn Si 5 1 Elément (%) Figure 1.2 (a) Réitivité ρ ; (b) Polariation magnétique à aturation Ĵ.

29 1.2. Le acier magnétique 7 Le figure (a) et (b) préentent repectivement le loi d évolution de ρ et de Ĵ à température ambiante de quelque alliage de fer du type Si (Silicium), Al (Aluminium), Mn (Manganèe), Ni (Nickel), Co (Cobalt), en fonction du pourcentage maique en élément d alliage. ρ et Ĵ, principalement ρ, vont avoir une influence trè forte ur le perte fer. Ce courbe nou montrent à quel point l ajout d additif et fondamental pour atteindre un niveau de perte moindre. L acier dan on état liquide et refroidi pui laminé à chaud pour avoir une bande d une épaieur de 2 mm à 4 mm (de épaieur plu fine ont difficile à obtenir). Le contenu en carbone aura une forte influence ur la dureté et le performance magnétique finale de l acier. Quand il et laminé à une épaieur de.5mm ou moin, il et poible de faire une décarburation grâce à un recuit ou atmophère contrôlée à 8C. Ce proceu peut être également réalié aprè la découpe de tôle pour l application finale. Le recuit a pluieur vertu comme la croiance de grain 5 et l amélioration de caractéritique magnétique (Chatterjee et al. 23). Le recuit permet aui d enlever le tre mécanique aprè découpe, ce tre rend plu difficile le mouvement de domaine magnétique, ce qui e traduit par une détérioration de propriété magnétique de la tôle. Il exite pluieur type de traitement thermique qui ont pour but l homogénéiation de additif et la croiance de grain. En effet, le grain croient pendant un traitement thermique pécifique, donc le contrôle de la température de recuit et trè important pour obtenir une taille de grain optimale. Cette taille optimale dépendra de leur réitivité, de la fréquence d utiliation et de leur épaieur comme préenté dan (de Campo et al. 26). La taille de grain a une forte influence ur le performance magnétique, notamment quant aux perte tatique et par excè. Pluieur auteur ont travaillé ur l influence de la taille de grain ur ce type de perte e.g (Adler & Pfeiffer 1974), (de Campo et al. 26), (Kim et al. 1993). En effet, le perte tatique ont inverement proportionnelle à la taille de grain, ce perte correpondent à environ 65% de perte totale à 5Hz. Le perte par excè ont, quant à elle, proportionnelle à la racine carré de la taille de grain (de Campo et al. 26), (Kim et al. 1993). Sur la tôle e trouve un revêtement iolant qui a pluieur rôle : ioler électriquement le tôle entre elle afin d empêcher la circulation de courant induit, améliorer la découpe par poinçonnage (réduction de bavure) et éviter le collage entre le tôle quand elle ont oumie à de haute température. Il exite troi principaux type de revêtement : organique, organique/inorganique et inorganique. De plu, on peut compter ur l oxydation naturelle de tôle qui et un moyen informel d iolation (Beckley 22). Ce revêtement ont claé elon la norme (ASTM-A976 23) en fonction de leur compoition, de leur propriété iolante et de leur fonctionnalité. Soit le revêtement et appliqué par l utiliateur, oit par le fabricant. L épaieur du revêtement et de quelque micromètre, typiquement de 1 à 5µm (Wuppermann & Schoppa 28), (TKES 24). L acier NO peut être livré enduit d une couche iolante appliquée à la fin de la fabrication ou an couche iolante qui peut être appliquée par l utiliateur (verniage de type organique ou phophatation). Dan (Wuppermann & Schoppa 28) ont préentée le 4. Cette figure a été extraite de (Bavay & Verdun 1991) 5. L acier magnétique et un matériau polycritallin (compoé de pluieur grain ou critaux).

30 8 Chapitre 1. Machine électrique et circuit magnétique méthode de fabrication de acier NO et GO. L acier GO et livré avec deux couche d iolant qui font partie du proceu de fabrication. Il agit d une couche de ilicate de magnéium (Type C-2 formé pendant le proceu d orientation de grain) et d une couche de revêtement compoite (type C-5 6 ) prévu pour upporter le recuit à 84C. L acier GO a été développé par N. P. Go entre 1934 et 1937 aux Etat-Uni aprè avoir trouvé que l application du laminage à froid et un traitement thermique approprié mènent à une croiance de grain et à l orientation de leur direction de facile aimantation (arrête du crital cubique) uivant la DL. Le matériaux fabriqué aujourd hui ont le réultat de la combinaion de cette procédure et d autre technique de purification pendant le proceu de fabrication (Wuppermann & Schoppa 28), (Bozorth 1951). L acier magnétique conventionnel NO a par contre une orientation de grain aléatoire. Cette caractéritique le rend moin performant que l acier GO uivant la DL, mai lui donne de caractéritique quai iotrope. C et pour cela que ce type d acier et couramment utilié dan de application en champ tournant comme le moteur électrique AC. D autre part, de nouveaux procédé ont en train d être développé pour la fabrication d un alliage ayant une texture appelée "Cubique", c et-à-dire une tôle ayant deux direction de facile aimantation : l une dan la DL et l autre dan le en perpendiculaire à la DL (Brioneau et al. 1995). Ce procédé rete trop onéreux pour être commercialié mai de recherche ont faite pour réduire on prix de fabrication aini que pour etimer on impact dan le rendement de machine (Tomida & Sano 25). On peut conclure que le performance de l acier magnétique ne dépendent pa eulement de l épaieur de tôle, mai qu il y a tout un procédé trè complexe de fabrication. Il y a donc beaucoup de paramètre qui auront une influence ur e caractéritique finale. L annexe A préente pluieur courbe de perte pécifique à 5 Hz pour différente nuance de NO de.35mm et.5mm d épaieur, on peut voir qu il exite de nuance équivalente au niveau de perte pour ce deux épaieur Caractéritique Le atome de fer de l acier magnétique ont organié elon une tructure cubique. Dan le ca de l acier GO, la plupart de critaux ont orienté uivant la direction de laminage comme le montre la figure 1.3, dan laquelle ont préenté le axe du crital 7 cubique par rapport à la DL : cette texture et appelé "texture de Go". La figure 1.4 préente la tructure magnétique d un échantillon de tôle à grain orienté et montre de quelle manière le grain ont naturellement divié en domaine magnétique, le comportement de domaine era préenté à la ection 1.3. Dan le ca de l acier GO, qui et ouvent utilié pour la fabrication de tranformateur, l intérêt et de placer le arête de critaux dan le en où le flux et intauré. En effet, le propriété magnétique de arête de critaux ont beaucoup plu intéreante 6. Claement uivant la norme (ASTM-A976 23) 7. Le critaux ont couramment appelé "grain" dan le milieu de la métallurgie.

31 1.2. Le acier magnétique 9 [1] DL [111] [11] Direction Tranverale ( à la DL) Figure 1.3 Orientation de axe du crital cubique par rapport à la DL dan l acier à grain orienté. (b) DL (a) Domaine de Wei Joint de grain DL Paroi de Bloch Figure 1.4 Structure magnétique d un alliage FeSi polycritallin à grain orienté :(a) Structure idéaliée; (b) Structure réelle obervée. ("Alliage magnétique doux"- Technique de l ingénieur (Couderchon 1998))

32 1 Chapitre 1. Machine électrique et circuit magnétique que pour le autre direction. La figure 1.5 préente la courbe d aimantation d un monocrital de Fe-3,8 % Si (fer avec 3.8% de ilicium) où on peut voir l induction crête ˆb en fonction du champ magnétique crête d excitation ĥ. On voit que la perméabilité relative de l arête du cube et la plu importante uivie de celle de la direction tranverale. Le plu mauvaie performance ont obtenue lorque le flux circule uivant la direction [111], ce qui correpond à un décalage de par rapport à la DL. 2. [1] [11] ^ b(t) [111] ^ h(1 3 A/m) Figure 1.5 Courbe d aimantation meurée dan pluieur direction d un alliage monocritallin Fe-3,8 % Si, établie par application d un champ magnétique h parallèlement à l une de troi principale direction critallographique. ("Alliage Fer-Silicium"- Technique de l ingénieur (Bavay & Verdun 1991)) Il exite pluieur définition de perméabilité µ, elle exprime le niveau d induction b atteint grâce à l application d un champ d excitation h donné dan un milieu magnétique. On utilie ouvent la définition µ = ˆb/ĥ (Beckley 22), (Wuppermann & Schoppa 28), (Bertotti 1998), cette grandeur et ouvent donnée en valeur relative par rapport à celle du vide µ r = µ/µ. Cette définition rete cependant inuffiante car, comme on peut le voir à la figure 1.5, cette valeur varie en fonction du ĥ appliqué. C et pour cette raion que le fabricant d acier donnent ouvent cette grandeur pour un ĥ pécifique Application de l acier magnétique Le tableau préente le principale application de différente nuance d acier magnétique répertoriée uivant la norme EN117. Ce application ont tributaire de l épaieur de tôle et du contenu en ilicium. Figurent également le perte pécifique P m (W/kg) à 5 Hz pour une induction crête ˆb de 1.5 T (meurée au cadre Eptein), aini que le valeur de ˆb à 1A/m pour le GO et 5A/m pour le NO. On peut voir que l acier GO a été juqu à préent eentiellement retreint à de application concernant 8. Ce tableau et extrait de (Beckley 22).