La relativité du temps

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1 Méanique Atiité La relatiité du temps En 687, Isaa NEWTON publia les Prinipes mathématiques de la philosophie naturelle, ourage majeur dans lequel il exposait sa théorie de la méanique. La méanique de Newton, de 697 jusqu à la fin du XIX ème sièle, fut onsidérée omme une référene : auune expériene n était enue la remettre en ause et grâe à elle on aait pu interpréter tous les phénomènes terrestres et astronomiques. Voii omme, en quelques lignes, Newton traitait la question de la mesure des durées : «Sans relation à rien d'extérieur, le temps absolu, rai, mathématique, s'éoule uniformément et s'appelle la durée.» Nous l aons u dans l atiité préédente, Einstein a postulé en 905 que la itesse de la lumière était indépendante du référentiel onsidéré. Dans ette atiité, nous allons onstater que e postulat onduit à redéfinir la notion de durée. ère partie : la durée d un éénement est-elle la même pour tous les obserateurs? Einstein était un théoriien mais imaginait souent des «expérienes de pensée» (Gedankenexperiment) pour illustrer ses propos. Il s agit d expérienes imaginaires, parfaitement irréalisables, mais dont il est faile de deiner le résultat. On enisage l expériene de pensée suiante. Un éhiule non identifié aane à la itesse par rapport au sol. Dans e éhiule, un expérimentateur nommé «Mobile» a plaé une soure de lumière et, à sa ertiale, un miroir à une hauteur h. Il allume la soure et hronomètre le temps mis par la lumière pour effetuer un aller-retour. On onsidère un aller-retour de la lumière. On suppose que la lumière, dans l air omme dans le ide, se propage ae la élérité onstante.. Exprimer la durée t de e parours en fontion de la élérité de la lumière et de la hauteur h. sol Un autre obserateur appelé Fixe, est plaé, lui, au sol. Il obsere l expériene réalisée par Mobile et mesure sa durée. Il obtient une aleur notée t. Du fait du mouement du éhiule, on peut représenter la manière dont il perçoit le parours de la lumière sur le shéma i-ontre. sol

2 Méanique Atiité. On admet le postulat d Einstein. Expliquer, sans faire de alul, pourquoi e postulat implique que la durée du parours mesurée par Fixe est supérieure à elle mesurée par Mobile. On a maintenant relier entre elles les durées mesurées par haun des deux obserateurs. 3. On note d la distane que la lumière a parourue, ue par Fixe. Exprimer d ² en fontion de h, et t puis en fontion de,, t et t. 4. On ombinant les résultats (a) et (), établir la relation : t' t 5. Cette relation bouleerse la notion de temps. En partiulier, elle suggère que l un des deux obserateurs a plus ieilli que l autre : lequel et pourquoi? 6. D après la méanique de Newton, quelle relation aurait-on pu érire entre t et t? Justifier à l aide de la phrase de Newton itée en préambule. ème partie : faut-il oublier la physique newtonienne? La théorie qui préède elle d Einstein, en méanique, est la physique de Newton. On l a u dans la partie préédente, une des orretions apportées par la relatiité onerne la mesure des durées. On a étudier, dans ette partie, dans quelle mesure la orretion apportée par la relatiité modifie le résultat des préisions par rapport à la physique de Newton.. Le fateur permet d éaluer l éart entre les préisions newtonienne et einsteinienne sur la mesure des durées. Caluler et rassembler dans un tableau les aleurs de pour des horloges embarquées : à bord d un TGV qui aane à 300 km h par rapport au sol terrestre ; à bord de l Airbus A380, à la itesse de de 900 km h par rapport au sol terrestre ; à bord de la fusée Ariane 5, à la itesse de km h par rapport au entre de la Terre ; à bord d un satellite GPS, à la itesse de km h par rapport au entre de la Terre ; à bord d Apollo, à la itesse de km h par rapport au entre de la Terre ; sur un proton aéléré par le LHC de Genèe, à la itesse de m s par rapport au entre de la Terre. Exploiter les aleurs obtenues pour déterminer, parmi les situations éoquées, elle(s) qui appartiennent au hamp de alidité de la physique de Newton et elle(s) qui ne sont orretement interprétées que par la physique d Einstein.. À l aide d un tableur, traer la ourbe représentant en fontion de, pour des aleurs de omprises entre 0 et. 3. Pour quelle aleur de la orretion relatiiste modifie-t-elle de % le résultat d une préision? 4. Expliquer en quoi e graphique permet de omprendre que, dans de très nombreuses situations, la méanique de Newton reste pertinente.

3 Méanique Atiité 5. D après os onnaissane ou à l aide d une reherhe doumentaire, iter quelques appliations, dans la reherhe sientifique ou dans la ie quotidienne, ou la orretion relatiiste est indispensable pour interpréter orretement les obserations. 3 ème partie : des neutrinos remettraient en ause la relatiité d Einstein? En septembre 0, des physiiens du projet international «OPERA» (Osillation Projet with Emulsion traking Apparatus) ont mesuré la itesse de déplaement de petites partiules appelées les neutrinos. Reherhe doumentaire : Lire l artile page 8 et 9 de la reue sientifique «CNRS, le journal» n 6, paru en noembre 0. Cette reue est disponible gratuitement par e lien : Elle est téléhargeable au format PDF sur e lien : Rédiger un ourt paragraphe qui résume e que ous a appris ette leture et répondant, entre autres, aux questions suiantes : - quel est le parours des neutrinos qui a été étudié? - qu a d étonnante la aleur de la itesse des neutrinos mesurée par les herheurs d OPERA? - les physiiens qui ont réalisé ette expériene sont-ils ertains de leurs résultats?. De nombreux médias ont délaré, de manière un peu ariaturale, que ette expériene remettait en ause la relatiité d Einstein. Montrer que le résultat de l expériene des neutrinos est inompatible ae les résultats obtenus dans la partie de ette atiité.. Le férier 0, la reue Siene publie, sur son site internet le ommuniqué reproduit iaprès. Lire e ommuniqué. Résumer en quelques lignes e que réèle et artile onernant l expériene des neutrinos. Si e que réèle et artile est aéré, peut-on dire que les neutrinos remettent en ause la relatiité? BREAKING NEWS: Error Undoes Faster-Than-Light Neutrino Results by Edwin Cartlidge on February 0, :45 PM It appears that the faster-than-light neutrino results, announed last September by the OPERA ollaboration in Italy, was due to a mistake after all. A bad onnetion between a GPS unit and a omputer may be to blame. Physiists had deteted neutrinos traelling from the CERN laboratory in Genea to the Gran Sasso laboratory near L'Aquila that appeared to make the trip in about 60 nanoseonds less than light speed. Many other physiists suspeted that the result was due to some kind of error, gien that it seems at odds with Einstein's speial theory of relatiity, whih says nothing an trael faster than the speed of light. That theory has been indiated by many experiments oer the deades. Aording to soures familiar with the experiment, the 60 nanoseonds disrepany appears to ome from a bad onnetion between a fiber opti able that onnets to the GPS reeier used to orret the timing of the neutrinos' flight and an eletroni ard in a omputer. After tightening the onnetion and then measuring the time it takes data to trael the length of the fiber, researhers found that the data arrie 60 nanoseonds earlier than assumed. Sine this time is subtrated from the oerall time of flight, it appears to explain the early arrial of the neutrinos. New data, howeer, will be needed to onfirm this hypothesis. 3

4 Méanique Atiité CORRECTION DES QUESTIONS ère partie : la durée est-elle la même dans tous les référentiels?. On onsidère un aller-retour de la lumière. On suppose que la lumière, dans l air omme dans le ide, se propage ae la élérité onstante. Exprimer la durée t de e parours en fontion de la élérité de la lumière et de la hauteur h. La lumière parourt une distane h ae la élérité. La durée de son parours aut don : t h. On admet le postulat d Einstein. Expliquer, sans faire de alul, pourquoi e postulat implique que la durée du parours mesurée par Fixe est supérieure à elle mesurée par Mobile. Selon le postulat d Einstein, la élérité de la lumière est, que l obserateur soit sur Terre ou dans l aion. Si l expériene est obserée par Fixe, immobile par rapport à la Terre, la lumière parourt un trajet plus long mais ae la même élérité que si son parours est obseré par Mobile. L expériene dure don plus longtemps pour l obserateur au sol que pour elui qui est dans l aion. 3. On note d la distane que la lumière a parourue, ue par Fixe. Exprimer d ² en fontion de h, et t puis en fontion de,, t et t. Pour l obserateur plaé au sol, le trajet de la lumière a l allure suiante : Horizontalement, le faiseau a parouru la distane effetuée par le éhiule pendant la durée t, est-à-dire t. Par le théorème de Pythagore on a : t' d ' h d ' (h) t' t t' 4. On ombinant les résultats (a) et (), établir la relation : t' t La distane d parourue par la lumière ue depuis la Terre aut t, puisque sa élérité aut. On a don : 4

5 Méanique Atiité d ' t t ' t ' t t ' t ' t t ' t t t' 5. Cette relation bouleerse la notion de temps. En partiulier, elle suggère que l un des deux obserateurs a plus ieilli que l autre : lequel et pourquoi? si on admet que <, le dénominateur, dans la relation préédente, est inférieur à, don t > t. Cela montre que le même éénement a duré plus longtemps pour l obserateur terrestre que pour elui plaé dans l aion. L obserateur terrestre a don éu un éénement plus long et a ieilli plus ite! Note : t est la durée propre qui sépare les éénements «émission de lumière» et «réeption de lumière». On onsidère que l élèe, lorsqu il traite ette atiité, ne onnaît pas ette notion, laquelle fera l objet du ours suiant. C est pourquoi elle n est pas itée dans l énoné. 6. D après la méanique de Newton, quelle relation aurait-on pu érire entre t et t? Justifier à l aide de la phrase de Newton itée en préambule. Newton érit : «le temps absolu, rai, mathématique, s'éoule uniformément ( )». Don pour lui : t = t. ème partie : Faut-il oublier la physique newtonienne?. Le fateur permet d éaluer l éart entre les préisions newtonienne et einsteinienne sur la mesure des durées. Caluler la aleur de pour une horloge embarquée : à bord d un TGV qui aane à 300 km h à bord de l Airbus A380, à la itesse de de 900 km h à bord de la fusée Ariane 5, à la itesse de 8000 km h à bord d un satellite GPS, à la itesse de 4000 km h à bord d Apollo, à la itesse de km h sur un proton aéléré par le LHC de Genèe, à la itesse de m s par rapport à la Terre. Exploiter les aleurs obtenues pour déterminer, parmi les situations éoquées, elle(s) qui appartiennent au hamp de alidité de la physique de Newton. On peut regrouper les résultats dans un tableau : horloge embarquée sur (km h ) (m s ) TGV ,3,00 Airbus A ,00 Ariane ,000 satellite GPS ,9,0000 Apollo 40000,0000 proton aéléré

6 Méanique Atiité Les 5 premières aleurs sont tellement prohes de que, u le nombre de hiffres signifiatifs donnés, la orretion relatiiste ne modifie pas la aleur du temps mesuré. Les 4 premières situations seront don aussi bien dérites par la physique de Newton que par elle d Einstein. Par ontre, on oit qu une partiule aélérée est très influenée par la orretion relatiiste : son omportement sort du hamp de alidité de la physique de Newton.. À l aide d un tableur, traer la ourbe représentant en fontion de, pour des aleurs de omprises entre 0 et. 3. Pour quelle aleur de la orretion relatiiste modifie-t-elle de % le résultat d une préision? Le tableau montre que pour = 4, m s la orretion relatiiste est de,0. La préision relatiiste diffère don de % par rapport à un alul newtonien. Il faut remarquer que ette itesse est supérieure à toutes les itesses des phénomènes terrestres et astronomiques onnus des élèes. 4. Expliquer en quoi e graphique permet de omprendre que, dans de très nombreuses situations, la méanique de Newton reste pertinente. Le graphique montre que la orretion relatiiste reste très prohe de pour des itesses «usuelles» : la relatiité ne modifiera don quasiment pas la préision newtonienne. 5. D après os onnaissane ou à l aide d une reherhe doumentaire, iter quelques appliations, dans la reherhe sientifique ou dans la ie quotidienne, ou la orretion relatiiste est indispensable pour interpréter orretement les obserations. On peut iter par exemple : l astrophysique, la physique des partiules, et plus prohe de notre quotidien : le GPS. 6

7 Méanique Atiité 3 ème partie : Pourquoi a-t-on dit que les neutrinos remettaient en ause la relatiité?. Reherhe doumentaire : Des neutrinos ont été émis à Genèe, au CERN, et reçus au laboratoire souterrain de Fran Sasso en Italie. La itesse mesurée est supérieure à la itesse de la lumière. Cependant, même les physiiens qui ont effetué es mesures estiment que leurs résultats doient être ritiqués par la ommunauté sientifique. Au moins une autre mesure indépendante doit être faite pour alider la leur.. De nombreux médias ont délaré, de manière un peu ariaturale, que ette expériene remettait en ause la relatiité d Einstein. Montrer que le résultat de l expériene des neutrinos est inompatible ae les résultats obtenus dans la partie de ette atiité. Reprenons la relation entre t et t établie dans la première partie : t' t Si >, alors est inférieur à et la durée t n est pas définie! 3. Le férier 0, la reue Siene publie, sur son site internet le ommuniqué reproduit iaprès. Lire e ommuniqué. Résumer en quelques lignes e que réèle et artile onernant l expériene des neutrinos. Si e que réèle et artile est aéré, peut-on dire que les neutrinos remettent en ause la relatiité? Cet artile réèle qu une mauaise onnexion entre un GPS et un ordinateur aurait pu être à l origine de l aane de 60 nanoseondes que les neutrinos semblaient aoir prise. Si e propos est onfirmé, alors, et jusqu à nouel ordre, auune expériene ne remet en ause la relatiité d Einstein. Jusqu à nouel ordre 7