MASTER 1 MENTION INGÉNIERIE MATHÉMATIQUE À TOULOUSE (IMAT) 2014/2015

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1 MASTER 1 MENTION INGÉNIERIE MATHÉMATIQUE À TOULOUSE (IMAT) 2014/2015 Secrétariat Pédagogique : Téléphone : Laure Arnillas Bât 1TP1 Porte B15 laure.arnillas@univ-tlse3

2 La Faculté des Sciences et Ingénierie La Faculté des Sciences et Ingénierie (FSI) Sciences met en œuvre l ensemble de la formation dans les domaines des sciences et de l ingénierie et assure l articulation avec les activités de recherche qui relèvent de son périmètre. Adossée à une soixantaine de laboratoires de recherche, la formation adresse les domaines suivants : Mathématiques Informatique Mécanique Physique Chimie EEA (Electronique-Electrotechnique-Automatique) Biologie-Géosciences Ainsi que : Le département de Langues Vivantes et Gestion L Upssitech (UPS sciences ingénierie et technologie), école interne accessible au niveau L3 et habilitée à délivrer le titre d Ingénieur de l Université de Toulouse. Soucieuse d un enseignement de qualité qui donne accès à un métier et répond aux exigences et besoins du monde du travail, la FSI propose des formations offrant de nombreux débouchés dans le secteur public comme dans le secteur privé. Assurées par des enseignants du supérieur, également chercheurs dans des laboratoires de recherche de grande renommée nationale et internationale ainsi que par des intervenants extérieurs dont plusieurs centaines de salariés d entreprises, ces formations donnent une large place aux TD et TP en petits groupes et aux stages en entreprise. Les étudiants sont accompagnés dans la réussite de leurs études et leur insertion professionnelle par des équipes pédagogiques et administratives investies dans le soutien, le conseil et l orientation. Chaque année, plus de 8000 étudiants ont choisi la FSI pour préparer leur avenir professionnel. 2

3 FINALITÉ Le Master IMAT a pour objectif de former des ingénieurs mathématiciens polyvalents maîtrisant les différents domaines des mathématiques appliquées. Les besoins actuels de l'industrie et des services amènent à utiliser les outils et les méthodes mathématiques à tous les niveaux de la conception, de la production et de la gestion des biens et des services. La formation du Master IMAT vise donc à donner une vision aussi large et complète que possible sur les méthodes et les outils mathématiques fondamentaux utilisés dans le monde professionnel. Se fondant sur une démarche de complémentarité, la formation Master IMAT associe des enseignements de statistique, de calcul scientifique et d'informatique. DÉBOUCHÉS Complétée par une ou plusieurs années de formation, la première année de ce master offre de nombreuses possibilités. Le métier d ingénieur Il s'agit du débouché naturel de cette formation. Le master 1 IMAT permet d accéder à une carrière d ingénieur mathématicien. C'est un domaine de compétences et d'aptitudes qui est largement reconnu et demandé dans de nombreux secteurs de l'industrie, du service et des administrations. Le master 1 IMAT permet d'accéder à : - un master 2 dans les domaines des mathématiques appliquées, du calcul scientifique, de l informatique numérique et de la statistique ; en particulier, la FSI propose le master 2 pro IMAT. - une école d ingénieurs (INSA, ENSIMAG, SUPAERO, etc), après admission sur titre. La recherche En dehors des possibilités de carrière d enseignant-chercheur à l université, les besoins des centres de recherche et des entreprises en chercheurs en mathématiques appliquées, ayant une formation de haut niveau en modélisation, algorithmique numérique ou statistique sont réels. En milieu industriel, les étudiants chercheurs peuvent bénéficier d une bourse de type CIFRE pour préparer un doctorat. INSCRIPTION POUR L ANNÉE CONDITIONS D ADMISSION - Accès de plein droit pour les étudiants titulaires d une licence de Mathématiques obtenue dans une université française ; - Accès sur dossier pour les étudiants titulaires d une autre licence (MASS, Informatique, Mécanique, Automatique, Sciences Économiques, etc.) et pour les étudiants étrangers ; - Les étudiants n ayant pas totalement validé leur licence de Mathématiques peuvent s inscrire à certains modules du master selon les règles établies par le CEVU. 3

4 ORGANISATION Les enseignements se déroulent sur une période de vingt-quatre semaines, de la mi-septembre à la fin avril. La période de mai à juillet est consacrée à un stage obligatoire en entreprise de 3 mois au minimum. Premier semestre (12 semaines) - Remise à niveau informatique (module facultatif) - Optimisation - Probabilités - Informatique (langage C et C++, progiciels) - Statistique paramétrique - Statistique bayésienne et algorithmes stochastiques - Modélisation et équations différentielles ordinaires - Introduction aux équations aux dérivées partielles 1 - Langues Second semestre (12 semaines) - Modèle linéaire - Analyse de données multidimensionnelles - Modélisation stochastique - Méthodologie statistique et applications - Traitement du signal - Automatique - Grands systèmes linéaires Systèmes non linéaires - Modélisation pour la physique - Introduction aux équations aux dérivées partielles 2 - Projet pluridisciplinaire - Stage Le stage en entreprise Le stage en entreprise est un élément essentiel de la formation du M1-IMAT. Il constitue une première expérience dans le monde professionnel et permet de confronter les connaissances et compétences acquises avec les besoins du monde industriel et économique. Ce stage donne lieu à la rédaction d un rapport écrit et à une soutenance orale. Responsable de la formation : Luca AMODEI Institut de Mathématiques de Toulouse Bât. 1R3 Bureau 318 : luca.amodei@math.univ-toulouse.fr 4

5 EMMI17I - Semestre 7 Durée : 12 semaines ENSEIGNEMENTS MODULES ECTS COURS TD TP EM7MIMAM Remise à niveau Informatique - 8 h 8 h Informatique EM7MIMIM Programmation en langage C et C h - 18 h Progiciels 6 h - 6 h EM7MIMMM Optimisation 5 24 h 20 h 4 h EM7MIMEM Langues 3-24 h EM7MIMJM Probabilités 5 24 h 24 h - Calcul scientifique 1 EM7MIMLM Modélisation et équations différentielles ordinaires 5 10 h 8 h 2 h Introduction aux équations aux dérivées partielles 1 16 h 12 h 4 h Statistique 1 EM7MIMKM Statistique paramétrique 8 24 h 24 h - Statistique bayésienne et algorithmes stochastiques 16 h 10 h 6 h 5

6 EM7MIMAM - Remise à niveau informatique Responsable : Valérie Camps camps@irit.fr COURS TD 8 h 8 h Objectif : Ce cours permet aux étudiants qui le souhaitent d acquérir les outils informatiques introduits dans certaines licences, notamment les principes d algorithmique au travers du langage C. Cet enseignement est dispensé en début d année universitaire. Prérequis : Aucun. Contenu : Rappel de la notion d algorithme et mise en œuvre, introduction au langage C : syntaxe et éléments de base du langage (types, expressions, instructions, entrées/sorties élémentaires, structures de contrôle...), structures de données simples (tableaux à une dimension, tableaux à plusieurs dimensions, chaînes de caractères,...), sous-programmes (passage de paramètres par valeur, par adresse). Références : J.-M. Rigaud, A. Sayah, Programmation en langage C, Editions Cépaduès, Jacques Courtin, Irène Kowarski, Initiation à l algorithmique et aux structures de données T1, Editions Dunod, Tony Zhang, Le Langage C, Le tout en poche, Campus Press, Claude Delannoy, Programmer en langage C, Cours et exercices corrigés, Editions Dunod,

7 EM7MIMIM Programmation et langage C et C++ Responsables : Valérie Camps - Christine Regis camps@irit.fr regis@irit.fr COURS TD/TP 18 h 18 h Objectif : Ce cours se compose de deux parties, l une consacrée à la programmation en langage C et l autre à l introduction à la programmation objet C++. Prérequis : Contenu : Maîtriser les concepts introduits dans le module de "Remise à niveau". 1. Programmation en langage C (24 heures) UNIX Introduction au système UNIX, le système de gestion de fichiers, les processus, présentation et utilisation des principales commandes UNIX. Langage C La récursivité, les notions de variable dynamique, d allocation dynamique, la définition et l utilisation de structures de données dynamiques, les fichiers. 2. Programmation en langage C++ (12 heures). Conception de classes, objets, instances, composition de classes, opérateurs, héritage, redéfinition, surcharge, polymorphisme, généricité, utilisation de bibliothèques. Références : B.W. Kernighan, D.M. Ritchie, Le Langage C, Editions Masson, M. Wielsch, UNIX. Notions fondamentales, Editions Micro Application, PC Poche, J. Courtin, Irène Kowarski, Initiation à l algorithmique et aux structures de données T2, Editions Dunod, P.-N. Lapointe, Pont entre C et C++, Editions Addison-Wesley, A. Guidet, Programmation objet en langage C++, Cours et exercices, Editions Ellipse,

8 EM7MIMI3 - Progiciels COURS TP 6 h 6 h Objectif : Ce cours est une initiation à l'utilisation de logiciels d'analyse statistique tels que SAS ou R afin d'illustrer sur des données réelles ou simulées quelques techniques classiques de modélisation statistique. Prérequis : Statistique inférentielle et modèle linéaire. Contenu : 1. Introduction aux logiciels SAS et Splus Présentation, gestion des données Statistiques et graphiques élémentaires Analyse de variance et régression, initiation à SAS/INSIGHT Exploration et graphiques, graphiques haute résolution Macro-commandes Tests statistiques 2. Pratique de SAS et de R sous Unix Modèle linéaire Analyse de variance et de co-variance Analyse en composantes principales Simulations de distributions Références : «SAS sous UNIX : Logiciel Hermétique pour Système Ouvert», corédigé par J.-M. Azaïs, P. Besse, H. Cardot, V. Couallier et A. Croquette, «Initiation à l'environnement R», par J. HUILLET 8

9 EM7MIMMM - Optimisation Responsable : Dominique Aze dominique.aze@math.univ-toulouse.fr COURS TD TP 24 h 20 h 4 h Le cours se compose de deux parties, l une consacrée aux fondements théoriques, l autre aux aspects algorithmiques de l optimisation. Prérequis : Topologie: compacité et complétude (dans R n ), suites de Cauchy, fonctions continues sur des ensembles compacts. Calcul différentiel: dérivées partielles, fonctions de classe C 1, de classe C 2, gradients, jacobiennes, hessiennes, développement taylorien. La droite réelle achevée, notion de supremum, d infimum, de maximum, de minimum. Contenu : 1. Fondements Introduction Structure générale d un problème d optimisation. Modélisation de problèmes: par exemple minimisation d un coût de fabrication, minimisation du temps de vol d un photon (donnant lieu à la loi de Snell-Descartes), etc. Terminologie: fonction-objectif (ou critère), ensemble admissible (ou réalisable), valeur optimale, ensemble solution. Classification des problèmes d optimisation: problèmes convexes ou non, problèmes différentiables ou non, problèmes discrets, programmation linéaire, problèmes quadratiques, programmation semi-définie, optimisation multi-objectif. Rudiments d analyse convexe Généralités. Graphes, épigraphes et ensembles de niveau. Critère des pentes croissantes. Notion de dérivée directionnelle et lien avec le gradient. Convexité des fonctions de classe C 1. Convexité des fonctions de classe C 2. Séparation par des hyperplans, séparation forte. Cônes convexes, cône convexe engendré par une famille finie de points, cône dual, lemme de Farkas. Extrema Minimiseurs et suites minimisantes. Théorèmes d existence de minimiseurs: 1) critère continu et ensemble admissible compact; 2) critère continu coercif et ensemble admissible fermé. Conditions d optimalité sans contrainte: conditions nécessaires (CN), suffisantes (CS), premier et second ordre. Cas convexe. 9

10 Conditions d optimalité avec contrainte: cas général, puis cas des problèmes avec contraintes d égalités et d inégalités impliquant des fonctions différentiables. Théorème de John; qualification des contraintes: condition de Mangasarian-Fromovitz et notion de point régulier (condition (CQ2)). Théorème de Karusch-Kuhn-Tucker (KKT). Notion de lagrangien. Cas convexe. Introduction à la dualité lagrangienne. Notion de point-selle. Points-selles du lagrangien et solutions du système (KKT). Problèmes duaux. Exemples. 2. Algorithmes Problèmes sans contrainte Méthodes de descente, en particulier méthode de plus profonde descente. Recherche linéaire: conditions de Wolfe, puis algorithme de recherche linéaire de Wolfe-Lemaréchal. Algorithme des gradients conjugués pour les problèmes quadratiques. Méthodes newtoniennes: méthode de Newton pour les systèmes non linéaires; application à la recherche des zéros d un gradient; forces et faiblesse de la méthode de Newton; algorithmes de quasi-newton: formules de mise à jour de DFP et BFGS ; méthode de Newton-Gauss pour les problèmes de moindres carrés. Problèmes avec contraintes Méthode du gradient avec projection. Méthodes de pénalisation: pénalisations extérieure et intérieure. Algorithmes de programmation quadratique successive (SQP). Approche par dualisation (traitée sur quelques exemples). Références : [1] M. Bergounioux, Optimisation et contrôle des systèmes linéaires, Dunod, [2] M. Bierlaire, Introduction à l optimisation différentiable, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, [3] J.-B. Hiriart-Urruty, Les mathématiques du mieux faire. Vol. 1 : Premiers pas en optimisation. Collection Opuscules, Editions Ellipses,

11 EM7MIMJM - Probabilités Responsable : Thierry Klein thierry.klein@math.univ-toulouse.fr COURS TD/TP 24 h 24 h Objectif : L étude de phénomènes complexes issus de la biologie, l économie ou la physique requiert de plus en plus souvent l utilisation de familles de variables aléatoires dépendant du temps, ou plus exactement de processus stochastiques. Cet enseignement a pour objectif d une part de présenter les méthodes classiques de simulation de variables aléatoires; d autres part d introduire et d étudier, à partir d exemples, différents processus stochastiques. Les différentes techniques présentées sont mises en œuvre lors de TP sur Matlab. Prérequis : Ce cours nécessite de maîtriser les notions de bases en théorie de la mesure et en probabilités (niveau L3), dont la probabilité conditionnelle. Plan du cours : Dans un premier temps, le temps est supposé fixe. Après quelques rappels sur les variables et vecteurs aléatoires ainsi que les théorèmes limites, on présentera différentes méthodes de simulations de loi de variables aléatoires (méthode d inversion de la fonction de répartition, algorithme de Box-Muller, méthodes du rejet et de Monte-Carlo). Puis on présentera une grande classe de processus à temps discret : les chaînes de Markov à espace d état fini (ou dénombrable); ainsi que leur comportement asymptotique (théorème ergodique et comportement limite). On abordera les marches aléatoires et les processus de Galton-Watson. On conclura avec l introduction des processus à temps continu : processus de Poisson, de renouvellement et première approche du mouvement brownien. Programme des TP : 1. TP1: Simulation de variables et vecteurs aléatoires, 2. TP2: Exhibition de la LGN et du TLC, 3. TP3: Méthode de Monte-Carlo, 4. TP4: Simulation d une chaîne de Markov et étude de sa convergence, 5. TP5: Processus de vie et de mort, de Galton-Watson, 6. TP6: Processus de Poisson et son renouvellement, 7. TP7: Marches aléatoires, première approche du mouvement brownien. Références : Bercu B. et Chafaï D. (2007) Modélisation stochastique et simulation - Cours et applications, SMAI Sciences Sup, Dunod Baldi P., Mazliak, L. Priouret, P.(2001) Martingales et Chaînes De Markov. Exercices Corriges, Hermann 11

12 EM7MIMK1 - Statistique paramétrique Responsable : Thierry Klein thierry.klein@math.univ-toulouse.fr COURS TD 24 h 24 h Objectif Le but est d approfondir les notions de Statistique Inférentielle abordées en L3, avec en particulier l étude de problèmes paramétriques multidimensionnels et une première approche des modèles non-paramétriques. Prérequis D un point de vue de l outillage mathématique, il est absolument nécessaire de posséder les notions de base (niveau L3) en Théorie de la Mesure et en Calcul des Probabilités. D un point de vue Statistique, il est conseillé d avoir suivi un cours élémentaire en Statistique Inférentielle (modèles et méthodes de bases en dimension 1), mais ce cours est construit de telle sorte qu un étudiant motivé n ayant pas suivi d enseignement de base en Statistique Inférentielle puisse rapidement se mettre à niveau au cours du semestre. Plan du cours : Les deux premières parties portent sur des notions de bases en modélisation et méthodologie statistique qui permettent d aboutir à des méthodes de construction d estimateurs optimaux (en un sens que l on précisera). La troisième partie particularisera ces questions à des modèles paramétriques multidimensionnels de première importance (les familles exponentielles), tandis que la quatrième partie sera consacrée à une initiation aux modèles de dimension infinie (statistique nonparamétrique) et à la spécificité des problèmes statistiques dans ce cadre. Quelques rappels - Notions de base en modélisation statistique (structure statistique, estimateurs, biais, variance, convergence d estimateurs). - Rappels de techniques usuelles de construction d estimateurs (méthode des moments, méthode du maximum de vraisemblance). - Généralités sur les tests (niveau, puissance, image), et construction de tests UPP par le lemme de Neymann-Pearson. 12

13 Propriétés essentielles des structures statistiques Exhaustivité et amélioration d estimateurs sans biais. Complétion et construction d estimateurs sans biais de moindre variance. Notion d information de Fisher et liens avec l efficacité. Quelques modèles paramétriques importants Etude détaillée du cadre gaussien. Introduction et étude détaillée des familles exponentielles. Introduction aux modèles non-paramétriques Introduction à l estimation fonctionnelle au travers de l estimation d une densité. Référence : Bien que d un niveau bien plus élevé, le livre de D. Fourdrinier (2000, Dunod) intitulé Statistique Inférentielle est un excellent complément à ce cours. 13

14 EM7MIMK2 - Statistique bayésienne et algorithmes stochastiques Responsable : Jérôme Dupuis Jerome.dupuis@math.univ-toulouse.fr COURS TD TP 16 h 10 h 6 h Objectif : Dans la première partie du cours on introduira le modèle statistique bayésien, et l'objectif sera alors de mettre en oeuvre l'approche bayésienne (estimation et intervalle de confiance) dans des situations simples. On entend par situations simples, celles où la loi a posteriori est une loi connue (loi normale, beta, gamma, etc..). En pratique, ce n'est pas souvent le cas, et la mise en oeuvre de l'approche bayésienne se heurte souvent à des difficultés de nature calculatoire; c'est particulièrement vrai dans le cadre multidimensionnel (intégrales de grande dimension incalculables à la main). On surmontera ces difficultés en faisant appel aux méthodes de simulation de Monte Carlo. Ce sera précisément l'objectif de la seconde partie de ce cours que de présenter ces algorithmes stochastiques et de les mettre en oeuvre dans un cadre bayésien, et ce au travers de situations concrètes (3 TP sous R ou Matlab sont prévus pour programmer ces algorithmes stochastiques). Prérequis : Il est nécessaire de posséder les notions de base du calcul des probabilités (niveau L3). Par ailleurs, il est préférable d'avoir suivi un cours de statistique inférentielle unidimensionnelle (estimation, test et intervalle de confiance). Plan du cours : 1. Les spécificités de l approche bayésienne. Les différentes lois de probabilité intervenant en statistique bayésienne: loi conditionnelle des observations, loi a priori et loi a posteriori. Définition et propriétés de l estimateur de Bayes. Calcul explicite d un tel estimateur dans des cas simples (lois a priori conjuguées). Lois a priori impropres et estimateurs de Bayes généralisés. Définition d un intervalle de confiance bayésien et sa construction. La mise en œuvre d un test en statistique bayésienne. Modélisation de l information a priori: on considérera successivement les cas où le paramètre d intérêt est un réel, un réel positif, un réel dans [0,1], un entier. 14

15 2. La mise en œuvre via les méthodes de Monte-Carlo. Méthode classique de simulation de Monte-Carlo: le principe général de la méthode et sa mise en œuvre dans un contexte bayésien. Méthode de simulation de Monte-Carlo par chaîne de Markov: le principe général de la méthode. Les algorithmes de Gibbs et de Metropolis-Hastings: leur mise en œuvre dans un cadre purement probabiliste, puis dans le cadre de la statistique bayésienne. On illustrera ces méthodes de simulation de Monte-Carlo à partir de situations concrètes. Celles-ci feront l objet de plusieurs séances de TP où les étudiants auront à programmer ces algorithmes en Matlab. Références : C. P. Robert. Le choix bayésien: principe et pratique, Springer,

16 EM7MIML1 - Modélisation et équations différentielles ordinaires Responsable : Luca Amodei luca.amodei@math.univ-toulouse.fr COURS TD TP 10 h 8 h 2 h Objectif : Les équations différentielles ordinaires permettent de décrire et modéliser de nombreux phénomènes et situations. L'objectif de ce cours est d'introduire et étudier quelques exemples classiques de systèmes différentiels issus de différents domaines (mécanique, chimie, biologie, économie). L'étude des solutions et de leur comportement qualitatif permet de valider ou invalider les différents modèles, ou de les modifier sur la base de solutions particulières recherchées. Prérequis : Calcul différentiel et intégral. Rudiments sur la théorie des équations différentielles ordinaires (existence et unicité de la solution équations linéaires à coefficients constants). Contenu : Modèle de la mécanique : pendule, équation de Newton, système mécanique en rotation. Modèle de la chimie : équation de la cinétique chimique. Modèle du système biologique proie-prédateur de Volterra-Lotka. Modèle de croissance économique. Etude des points d'équilibre, notion de stabilité, fonction de Lyapunov. Ensembles limites, attracteurs périodiques. Etude de quelques schémas d'approximation. Notion de consistance et de stabilité. Références : [1] E. Hairer, S. P. Nørsett, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I : Nonstiff Problems, Springer-Verlag, [2] E. Hairer, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations II : Stiff and Differential-Algebraic Problems, Springer-Verlag, [3] J. D. Murray, Mathematical Biology: I. An Introduction, Springer-Verlag,

17 EM7MIML2 - Introduction aux équations aux dérivées partielles 1 Responsables : Jean-Pierre Raymond giacomo.dimarco@math.univ-toulouse.fr abdallah.chalabi@math.univ-toulouse.fr COURS TD TP 16 h 12 h 4 h Objectif : L objectif de ce cours est d introduire les principaux modèles d équations aux dérivées partielles intervenant en mécanique, en physique et en ingénierie. Prérequis : Quelques éléments concernant les équations et les systèmes différentiels, un peu d analyse fonctionnelle, un peu de calcul différentiel. Contenu :.Quelques éléments de modélisation permettant d introduire les modèles les plus simples d équations aux dérivées partielles. Equations hyperboliques linéaires du premier ordre. Equation de la chaleur. Existence et unicité de solutions. Solutions exactes en dimension 1 d espace. Equations des ondes. Pour chacun des modèles précédents, nous introduirons les schémas aux différences finies. Consistance, précision et stabilité d un schéma. Convergence d un schéma. Le codage des méthodes de différences finies sera effectué avec le logiciel Matlab au cours de deux séances de TP. Références : Brigitte Lucquin, Equations aux Dérivées Partielles et leurs Approximations, Ellipses,2004. Grégoire Allaire, Analyse Numérique et Optimisation, Les Editions de l Ecole Polytechnique, Bijan Mohammadi et Jacques-Hervé Saïac, Pratique de la Simulation Numérique, Dunod,

18 EM7MIMEM Langues Responsable : Claire Chaplier claire.chaplier@orange.fr COURS/TD 24 h Mots clés : Anglais Communication Professionnelle. Anglais Publication et Communication Scientifique Objectifs : Développer les compétences orales et écrites indispensables aux étudiants en vue de leur intégration dans la vie professionnelle en effectuant une simulation de tâche professionnelle (projet), de sa préparation à son aboutissement en adoptant une démarche cohérente et en utilisant les outils linguistiques vus en cours. Il s agit de concevoir et de mener le travail de A à Z ainsi que de prendre la parole en public pour la présenter et de répondre aux questions. Fournir les outils de communication permettant de s exprimer dans le contexte international d aujourd hui et acquérir l autonomie linguistique nécessaire à cette intégration : 1. la recherche d informations et compréhension de documents portant sur le domaine de spécialité ; 2. l acquisition du vocabulaire propre à une conversation téléphonique, un entretien d emploi, la rédaction d un courrier... Entraîner les étudiants à l expression écrite dans leur domaine de spécialité: rédiger un rapport écrit de 4 ou 5 pages, mais aussi accomplir d autres tâches écrites tels que préparer un CV et lettre de motivation, rédiger un résumé du rapport écrit/d article, rapporter le contenu d un document oral, rédiger un commentaire détaillé à partir de figures ou de tableaux, étude de cas, résolution de problème... 18

19 EMMI18I - Semestre 8 Durée : 12 semaines ENSEIGNEMENTS MODULES ECTS COURS TD TP EM8MIMCM Modèle linéaire 4 24 h 16 h 10 h EM8MIMDM Analyse des données multidimensionnelles 3 16 h 12 h 12 h EM8MIMEM Statistique 2 Modélisation stochastique 3 10 h 6 h 4 h Méthodologie statistique et applications 10 h 10 h - EM8MIMFM Signaux et systèmes Traitement du signal 5 16 h 12 h 4 h Automatique 16 h 12 h 4 h EM8MIMGM Grands systèmes linéaires Systèmes non linéaires 3 16 h 10 h 4 h Calcul scientifique 2 EM8MIMHM Modélisation pour la physique 5 12 h 12 h - Introduction aux équations aux dérivées partielles 2 20 h 20 h - EM8MIMIM Bureau d'étude projet pluridisciplinaire 2 12 h EM8MIMJM Stage 5 19

20 EM8MIMCM Modèle linéaire Responsables : Franck Barthe Cécile Chouquet franck.barthe@math.univ-toulouse.fr cecile.chouquet@math.univ-toulouse.fr COURS TD TP 24 h 16 h 8 h Objectif : Cet enseignement a pour objectif, dans un premier temps, de poser les bases du modèle linéaire gaussien dans sa forme générale, et dans un deuxième temps, d étudier les cas particuliers de ce modèle : régression linéaire simple et multiple, analyse de variance à un, deux et trois facteurs croisés, et analyse de covariance. Des méthodes spécifiques à chaque type de modèle seront alors étudiées. Ces modèles seront mis en œuvre sous SAS et/ou sous R. Prérequis : Ce cours nécessite de connaître des notions d algèbre linéaire (manipulations de matrices et projection, en particulier) et de probabilités (vecteurs gaussiens, lois de probabilités utilisées dans le cadre du modèle linéaire gaussien...). Il serait souhaitable que les étudiants aient suivi un cours de statistique inférentielle (niveau L3). Plan du cours : 1. Rappels sur les vecteurs gaussiens, les lois de probabilité et les propriétés associées. 2. Présentation générale du modèle linéaire gaussien : Construction du modèle linéaire gaussien, hypothèses de base (normalité des résidus...), propriétés en découlant. Estimation : méthode des moindres carrés, méthode du maximum de vraisemblance. Tests d hypothèses : formulation de l hypothèse nulle, test de Fisher et test de Student. Qualité et validité du modèle linéaire. 3. La régression linéaire simple. 4. La régression linéaire multiple : estimation, méthode de sélection de variables explicatives, critères de choix de modèles. 20

21 5. L analyse de variance à un facteur: estimation, méthode de Bonferroni. 6. L analyse de variance à deux ou trois facteurs croisés : estimation, modèle saturé, diagramme des interactions, choix de modèles. 7. Mise en œuvre sous SAS et/ou R de ces modèles : procédures et fonctions, interprétation des résultats fournis, étude de la qualité et de la validité du modèle estimé. Références : Saporta G. (1990). Probabilités, analyse de données et statistique, Technip. Cornillon PA, Matzner-Lober E. (2007). Régression: théorie et applications, Springer. 21

22 EM8MIMDM - Analyse de données multidimensionnelles Responsable : Thierry Delmotte thierry.delmotte@math.univ-toulouse.fr COURS TD TP 16 h 12 h 12 h Objectif : Cet enseignement a pour objectif de présenter les méthodes d analyse de données multidimensionnelles: analyse en composantes principales, analyse factorielle des correspondances, analyse discriminante et classification. Ces techniques ont pour finalité la description statistique de grands tableaux de données, selon trois axes : la réduction de dimension pour la compression des données, la construction de représentations graphiques synthétiques et la mise en place de typologies des observations. L accent sera mis sur la bonne utilisation, l interprétation et la complémentarité de ces méthodes. On insistera également sur l apport de la statistique multidimensionnelle, et ce, au regard de ce que la statistique univariée et bivariée peut apporter. Ces méthodes seront mises en œuvre sous SAS et/ou sous R. Prérequis : Ce cours nécessite de connaître des notions d algèbre linéaire (calcul matriciel, projection et décomposition en éléments singuliers des matrices) et les outils probabilistes classiques (niveau L3). Par ailleurs, il serait souhaitable que les étudiants aient suivi un cours de Statistique descriptive (niveau L3). Contenu : 1. Analyse en composantes principales. 2. Analyse factorielle des correspondances binaire et multiple. 3. Analyse discriminante. 4. Méthodes de classification. Références : G. Saporta, Probabilités, analyse de données et statistique (Seconde Edition), Technip, 2006 W.N. Venables, B.D. Ripley, Modern Applied Statistics with S (Fourth Edition), Springer,