Michel Rioux, ing., M.Ing. Directeur Génie des opérations et de la logistique (514) GOL675 Planification et

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1 Michel Rioux, ing., M.Ing. Directeur Génie des opérations et de la logistique (514) Planification et optimisation d expériences - Mise en contexte -

2 Plan de la présentation Prof Plan de cours Livre Mise en contexte Statistiques industrielles Méthodologie Six Sigma (6 σ) Bonnes pratiques statistiques Expériences à un facteur à la fois (méthode scientifique!) 2

3 COÛT TOTAL D'ENTRETIEN Prof Exploitation Coût total ($) Zone optimale Correctif résiduel 0 0% 20% 40% 60% 80% 100% % Préventif Correctif Préventif Total Préventif Correctif Indicateurs AMÉLIORATION CONTINUE DU PROGRAMME DE MAINTENANCE Bon de travail Saisie données Analyse 3

4 Prof Cueillette de Vérification de Modélisation Vérification Calculs basés données l intégrité des strictement sur le données modèle (estimation des paramètres d une loi statistique de la qualité du modèle (test d adéquation) Reliability, R(t)=1-F(t) 1,00 0,80 0,60 0, ,20 0 Reliability vs Time Plot Weibull Data , ,00 1,20E+5 1,60E+5 2,00E+5 Time, (t) P=2, A=RRX- F=100 S= CB/FM: 95,00 2 Sided-B C-Type 2 ( R Michel Rioux STCUM :04:07 R t ( ) = e β t γ η N i= 1 R série = R i R ( ) ( ) ( ) R 060. = = = = 65% R

5 Prof But / objectifs Problématique Processus/procédé Facteurs Réponse Facteurs Diagramme expérimental Bruit Processus Réponse Plan d expériences Plan d expériences A B AB Y Modèle empirique Function n 10+x^2-y^2-x*y X Y 5

6 Plan de cours 6

7 Livre 7

8 Mise en contexte Complexité versus fréquence Fréquence Niveau de complexité Prix du marché = Bénéfice = Coût + Bénéfice Prix du marché - Coût 8

9 Mise en contexte Niveau de Outils Modèle Connaissance mathématiques approprié Certitude Équations Théorique Facteurs influents Plans d expériences Empirique i Risque Statistique Stochastique Incertitude Analyse de décisions Décisionnel 9

10 Mise en contexte Incompréhension Approche empirique Approche théorique (Vue macro) (Vue micro)?? Réalité? Boîte noire Comment obtenir Pourquoi obtient-? le résultat désiré on le résultat désiré Expérience 10

11 Mise en contexte Statistiques industrielles Variabilité (bruit) Méthodologie 6σ Stratégie d entreprise Aligner l entreprise sur les besoins de ses clients Méthodologie rigoureuse de définition et de résolution de problème Décisions établies sur des DONNÉES Métriques (KPI) Données bruit statistique 11

12 Mise en contexte (6σ) Importance des métriques 12

13 Mise en contexte (6σ) Importance des métriques NIVEAU SIGMA DPMO PROBABILITÉ DE DÉFAUTS PROBABILITÉ DE SUCCÈS COÛT DE NON-QUALITÉ (% DES VENTES) Majori ité des entrepris ses nordcaines americ % % % % % % % % % % % % 30%-40% 20%-30% 15%-20% % % % % 10%-15% % % % % MOINS DE 10% 13

14 Mise en contexte (6σ) Importance de bien mesurer la réponse, Y Énergie Masse Mesurer la transformation, les flux ou les changements d état en termes de : Information 14

15 Mise en contexte (6σ) ( ) Y = f X + ε Principes fondamentaux : Les extrants (Y) d un dun système sont déterminés par ses intrants (X), et d un «peu» de bruit (ε); Pour améliorer les résultats, il faut travailler sur les intrants; La variation est partout et elle diminue les performances. Il faut la trouver et l éliminer; Le processus de mesure est essentiel pour améliorer; Seuls quelques intrants ont un effet important sur les résultats. 15

16 Mise en contexte (6σ DMAIC) Définir Mesurer Analyser Innover Contrôler Contexte Objectifs Performances actuelles Aptitude du système Données Lien de cause à effet Modifications Validation Suivi des intrants Suivi des extrants Définir le problème Mesurer l ampleur du problème Identifier les écarts et leurs causes Identifier et implanter les solutions Monitorer les performances Box-and-Whisker Plot Reliability vs Time Plot 1,00 Weibull Data IBM Smoothed Reliability, R(t)=1-F(t) 0,80 0,60 0,40 0, , ,00 1,20E+5 1,60E+5 2,00E+5 Time, (t) P=2, A=RRX- F=100 S= CB/FM: 95,00 2 Sided-B C-Type 2 Michel Rioux STCUM :04: % 100% 68 91% 70 88% 93% 90% 84% 79% 80% 60 71% 70% 50 64% 60% 54% 40 50% 45% 30 40% 24 33% % % % 0 0% Boot problems Reflection hang La t. connection System integrity P rint problems S ystem configura tion Box Plot Reflection sys. Integrity File problems Reflection misc B ad configuration Others Frequency % Cumul. Durée du séjour (jours) Prix Nuage de points de l'exemple l Nombre d'items consommés Série Brand D Brand C 0.3 SBE Example 12.4 Brand B Brand A 0.25 UCL Proportion 0.15 pbar LCL X 16

17 Mise en contexte (6σRDMAIC) Phase R : Reconnaître (phase 0) Le défi de reconnaître que l on a un besoin Le défi de reconnaître le besoin Les outils pour reconnaître Tableau de bord de gestion TRG Balisage (benchmark) Autres outils de mesure des performances Le choix des projets Graphique bénéfices versus efforts Matrice de sélection 17

18 Mise en contexte (6σ DMAIC) Phase D : Définir Définir le problème Les outils Identification du problème Identification des objectifs SMART Limites it du projet Fiche FIPEC (SIPOC) Formation d une équipe Charte de projet Analyse des parties prenantes Diagramme des forces 18

19 Mise en contexte (6σ DMAIC) Phase M : Mesurer Mesurer l ampleur l du problème (précision?) i Les outils Cartographie des processus AMDEC Collecte de données Lignes directrices Analyse du système de mesure Statistiques Mesures reliées au temps Mesures reliées aux déplacements Photos pour évaluer la situation 19

20 Mise en contexte (6σ DMAIC) Phase A : Analyser Identifier les écarts et leurs causes Les outils Cartographie du processus Diagrammes Interrelations ti Corrélation Ishikawa Tests d hypothèses 20

21 Mise en contexte (6σ DMAIC) Phase A : Innover (Améliorer) Déterminer les solutions et les implanter Les outils Outils de la PVA (Lean Manufacturing) Créativité Plans d expériences Outils d optimisation Choix de la solution Revoir la conception du projet pilote Gestion du changement e (Plan de communication) cat o Appui de la direction 21

22 Mise en contexte (6σ DMAIC) Phase C : Contrôler S assurer du maintien des performances Les outils Procédures de travail Audits Tableaux de bord de gestion Cartes de contrôle Plans de contrôle Sondages 22

23 Formation typique 6 σ Week 1 Six Sigma Overview & the DMAIC Roadmap Process Mapping QFD (Quality Function Deployment) FMEA (Failure Mode and Effects Analysis) Organizational Effectiveness Concepts Basic Statistics Using Minitab Process Capability Measurement Systems Analysis Week 2 Review of Key Week 1 Topics Statistical Thinking Hypothesis Testing and Confidence Intervals (F, t, etc.) Correlation Multi-vari Analysis and Regression Team Assessment Week 3 ANOVA DOE (Design of Experiments) - Factorial Experiments - Fractional Factorials - Balanced Block Designs - Response Surface Designs Multiple Regression Facilitation Tools Week 4 Control Plans Mistake-Proofing Team Development Parallel Special Discrete, Continuous Process, Administration, and Design Tracks Final Exercise 23

24 Bonnes pratiques statistiques Historiquement : Expériences «désorganisées» = analyses et tests statistiques complexes = souvent peu concluants (même avec tous ces efforts!) Contribution : Conception d expériences (Expérimentique) Expériences bien conçues = analyses simples et concluantes 24

25 Bonnes pratiques statistiques Poser des A-t-on bien questions répondu aux questions? Déterminer les variables réponses Déterminer les facteurs Choisir un plan d expériences Expérimenter Analyser et interpréter les résultats 25

26 Bonnes pratiques statistiques Exploitation i des connaissances Questions Expérience Réalité (très/trop complexe) Connaissances / Savoir Réponses Rem. :--- Signal bruité 26

27 Bonnes pratiques statistiques Tester un minimum de valeurs par facteur (souvent 2 ou 3) Randomiser les essais pour bien éparpiller le bruit Répliquer pq les essais pour évaluer la variabilité Regrouper en blocs homogènes ce qu on ne peut pas randomiser Planifier les expériences 27

28 Bonnes pratiques statistiques Analyses graphiques Valeurs extrêmes? Couverture des plages des prédicteurs Vue d ensemble de la dispersion des données Linéarité ou non linéarité des relations? Corrélation Attention! Une corrélation n est pas nécessairement une cause! Faible corrélation : Plage trop faible? Relation non linéaire? Forte corrélation : Valeur aberrante très influente? 28

29 Plan d expériences - Justification Qualités d une expérience Fiabilité des conclusions Répétabilité (erreur expérimentale) Cohérence Richesse de l information retirée Solution recherchée hé Importance des facteurs et des interactions Linéarité des facteurs (transformation?) Équation de prédiction Efficience Efforts investis pour retirer l information 29

30 Expérience à un facteur à la fois Résultats contradictoires selon le point de départ! Ne tient pas compte des interactions (pourtant souvent rencontrées)! Prédictions hasardeuses! 30

31 Un facteur à la fois Expérience à deux facteurs : X et Y Quatre expériences UFF possibles À partir du Coin 1 Coin 2 Coin 3 Coin 4 31

32 Un facteur à la fois EXP1 32

33 Résultats EXP1 Conclusions de l expérience 1 : Augmenter le facteur X de 10 unités induit it une diminution de la réponse de 10 unités Augmenter le facteur Y de 10 unités induit une diminution de la réponse de 10 unités Hypothèse sous-entendue : une augmentation simultanée de 10 unités sur X et sur Y devrait provoquer une réduction de 20 unités sur la réponse. 33

34 Un facteur à la fois EXP2 34

35 Résultats EXP2 Réduire le facteur Y de 10 unités induit une augmentation de la réponse de 10 unités Augmenter le facteur X de 10 unités induit une augmentation de la réponse de 90 unités (!) () Hypothèse sous-entendue : une augmentation de 10 unités sur X et une réduction de 10 unités sur Y devrait provoquer une augmentation de 100 unités sur la réponse Cette prédiction est fausse, car cette configuration a déjà été testée dans l essai 3 de l expérience 1 et la réponse réelle était de -10! 35

36 Conclusion UFF Comme mentionné auparavant : Résultats contradictoires selon le point de départ! Ne tient pas compte des interactions (pourtant souvent rencontrées en pratique!) Prédictions hasardeuses! 36

37 Plan factoriel 37

38 Codage des facteurs Plages X : 10 (demi-intervalle : 5) Y : 10 (demi-intervalle : 5) Valeurs moyennes X : 5 Y : 5 X : naturelle x : codée x x X X Y Y = y = ( R /2) ( R /2) X X 5 Y 5 = y = 5 5 Y 38

39 Codage des facteurs x i = X i XiH + XiB 2 2X ( X X ) i ih + ib Xi = = XiH XiB X X R ih ib 2 2 X X i = X + x i 2 R = X ih + 2 X ib + x i ( X X ib ) ih 2 x i : variable codée X i : variable naturelle X ih : Niveau haut naturel X ib : Niveau bas naturel 39 39

40 Résultats Plan factoriel Zˆ = x + 20 y + 25 xy Remarque : x et y [-1, 1] 40

41 Conversion en variables naturelles x = X 5 Y 5 y = 5 5 Zˆ = x+ 20y + 25xy Z Z = -x -y +x*y ˆ X 5 Y 5 X 5 Y 5 Z = = Zˆ = 1( X) 1( Y) + 1( XY) X Y 41

42 Diagramme des interactions Diagramme d'interaction onse Rép Y=0 Y=10 X 42

43 Révision statistique 43

44 Ressources Internet