Tutoriel Sophemis 3.

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1 Tutoriel Sophemis 3 Table des matières I. Configuration requise... 1 II. Installation Matlab Compiler Runtime Sophemis... 2 III. Utilisation avec un modèle existant Optimisation mono-objectif Optimisation bi-objectif... 6 IV. Création d un modèle Clarifier les entrées et sorties Création du modèle Remplacement des équations, entrées et sorties du modèle Réécriture de la partie déclarative du modèle Tester le modèle sur une évaluation Tester le modèle sur une optimisation I. Configuration requise - Windows 64 bits - Connexion internet - Droits administrateurs pour l installation II. Installation 1. Matlab Compiler Runtime - Connectez-vous avec un compte ayant des droits administrateur. - Téléchargez Matlab Compiler Runtime (MCR) pour la version 2013b depuis le site de MathWorks et installez-le. ( CR_R2013b_win64_installer.exe) - Note : Il n est plus nécessaire d avoir des droits administrateur une fois l installation du Matlab Compiler Runtime terminée.

2 2. Sophemis - Téléchargez Sophemis3 depuis et placez-le dans le dossier de votre choix. - Note : Pour la suite du tutoriel, le dossier où Sophemis se trouve est «Documents». - Note : Pour permettre l affichage des messages, avertissements et erreurs, il est conseillé d exécuter Sophemis depuis l invité de commande de Windows. - Ouvrez l invité de commande de Windows et tapez «documents\sophemis3.exe». - Une fenêtre s ouvre (figure en page suivante) pour sélectionner votre dossier utilisateur Sophemis. Vous pouvez sélectionner un dossier ou en créer un nouveau. Créez un dossier «Sophemis_data». - Note : Dans ce dossier, trois sous-dossiers seront créés : «modeles», «optimisations» et «resultats». - Note : Le nom du dossier utilisateur est enregistré dans le fichier de configuration «AppData\Roaming\sophemisConfig.mat» - La fenêtre ci-dessous peut apparaître. N y prenez pas garde pour l instant. Cliquez sur «OK». - Téléchargez le modèle «deux_variables.m» depuis et placez-le dans le sous-dossier «modeles» du dossier utilisateur, i.e. «Sophemis_data\modeles».

3 - Dans le menu configuration (figure en page suivante) au-dessus de, cliquez sur «Configuration» puis «configurer le web service» et entrez l adresse du web service et le numéro de port Note : Depuis l extérieur de Centrale Lille, l adresse du web service est Cliquez sur «charger les modèles» dans le menu (figure en page suivante) au-dessus de. - Une fenêtre apparait pour vous indiquer si le serveur est accessible ou s il y a un problème d accès. - La barre verticale à gauche de indique le nombre d unités de calcul disponibles. - Note : Vous pouvez solliciter jusqu à 32 unités de calculs pour le calcul et l optimisation distribués. III. Utilisation avec un modèle existant 1. Optimisation mono-objectif - Cliquez sur le bouton «+» à droite de dans la figure ci-dessous pour créer une nouvelle optimisation.

4 - La figure ci-dessous apparaît. Elle permet de spécifier les constantes et variables parmi les entrées du modèle ainsi que les fonctions objectif et contraintes parmi les sorties du modèle. - Commencez par sélectionner le modèle «deux_variables.m» dans la liste déroulante à gauche de. Les entrées et sorties du modèle apparaissent dans la figure ci-dessous. Vous pouvez passer le curseur de la souris sur le nom d une entrée ou d une sortie pour faire apparaitre une info-bulle indiquant la signification de la variable et son unité. - Note : Le modèle «deux_variables.m» comporte 4 entrées et 3 sorties. Les entrées sont l abscisse (x) et l ordonnée (y) du point recherché ainsi que l abscisse (xc) et l ordonnée (yc) du centre. Les sorties sont la distance (d) du point au centre et deux sorties (s1,s2). - Note : La figure ci-dessous présente le modèle «deux_variables» comme une boite avec des entrées et des sorties. Les équations du modèle sont précisées sous la boite mais Sophemis n exploite pas le calcul formel et considère tout modèle comme une boite noire.

5 x y x c deux_variables d s 1 y c s 2 avec : d(x, y, x c, y c ) = (x x c ) 2 + (y y c ) 2 s 1 (x 1, x 2 ) = 10 x x 2 3 s 2 (x 1, x 2 ) = 2 x x 2 - On cherche la solution au problème d optimisation qui est décrit ci-dessous : minimiser d(x, y, 3, 3) soumis à s 1 (x, y) 27 s 2 (x, y) 8.3 avec 0 x 3, 0 y 3 - Définissez x et y comme des variables en cliquant sur le bouton éponyme et précisez leurs intervalles de variation. Entrez les valeurs des constantes xc et yc. Sélectionnez les trois sorties en les cochant. Précisez que s1 et s2 sont des sorties contraintes en cliquant sur le bouton éponyme et précisez leurs intervalles de faisabilité. - Note : En l absence de valeur minimale ou maximale, prenez respectivement «-Inf» ou «Inf». Si la sortie n a ni valeur minimale, ni valeur maximale, ne la sélectionnez pas. - Sélectionnez l algorithme Fmincon au moyen de la liste déroulante à gauche de. Dans le cadre en bas à droite, précisez que l algorithme utilisé est «sqp», le nombre d essais est 10, la distribution est «population» et laissez les autres options par défaut. Sauvegardez le problème d optimisation et les options au moyen du menu fichier à gauche de en précisant le nom «1obj_deux_variables». - Note : Le nombre d essais correspond à des optimisations avec des points initiaux générés aléatoirement ou donnés par l utilisateur. Ceci réduit le risque de trouver un minimum local. La distribution permet de réduire le temps d optimisation dans un rapport de 10 ici. - Vous revenez à la fenêtre «Exécution de l optimisation». Le problème d optimisation que vous venez de créer apparait dans les optimisations disponibles. Sélectionnez-le et cliquez sur le bouton à gauche de pour lancer l optimisation. Le nom utilisé pour la sauvegarde du problème d optimisation apparaitra en

6 puis en lorsque que l optimisation sera terminée. La barre indique la progression de l optimisation ainsi qu une estimation du temps restant. - Note : En faisant un clic-droit sur un nom d optimisation, vous faites apparaitre un menu contextuel qui est différent selon que l optimisation est disponible, en cours d exécution ou terminée. - Utilisez le menu contextuel pour ouvrir les résultats de l optimisation. Pour ce problème d optimisation, tous les points initiaux ont conduit au même résultat. 2. Optimisation bi-objectif - Le problème d optimisation est maintenant bi-objectif : d(x, y, 3, 3) minimiser [ s 1 (x, y) ] soumis à s 2 (x, y) 8.3 avec 0 x 3, 0 y 3 - Ouvrez le problème d optimisation précédent. Changez l algorithme par «Pareto Fmincon». Précisez les options suivantes : «Pareto» vaut 30, «AlgoMulti» vaut «weighted» et «Distribution» vaut

7 «multiobjective». Sauvegardez le problème d optimisation sous «2obj_weighted_deux_variables» puis exécutez l optimisation. - Note : Placez le curseur de la souris sur le nom des options pour afficher un bref descriptif. - Une fois l optimisation terminée, ouvrez le résultat pour faire apparaître les points Pareto-optimaux dans un tableau et un graphe. - Ouvrez le problème d optimisation précédent. Changez l option «AlgoMulti» par «constraint». Sauvegardez le problème d optimisation sous «2obj_constraint_deux_variables» puis exécutez l optimisation. - Une fois l optimisation terminée, ouvrez le résultat pour faire apparaître les points Pareto-optimaux dans un tableau et un graphe.

8 - Vous constatez que la répartition des points le long du front de Pareto est meilleure quand «AlgoMulti» vaut «constraint». - Note : C est d autant plus vrai que le front de Pareto est partiellement ou totalement concave. - Note : Vous pouvez faire une exportation vers Excel pour placer les deux fronts de Pareto sur le même graphe. IV. Création d un modèle 1. Clarifier les entrées et sorties - Prenons l exemple du moteur synchrone à aimant permanent présenté dans les Techniques de l Ingénieur (Nogarede, D3411).

9 - Nous réécrivons les équations (1), (2), (6) et modifions l ordre des calculs : p = π a p (6) puis (4), (5) J cu = E ch γ r b (2) puis (3) λ = 2π γ o (1 γ f )a 2 (2 a + b)b e γ r γ p E ch b (1) puis (9), (10), (11) - Dans l éditeur de Matlab, les équations s écrivent : Dp=pi*a/p; % (6) Be=la*Jr/(a*log(abs((a+b)/(a-la-e)))); % (4) c=pi*vp*be/(2*p*bfer)*a; % (5) Jcu=sqrt(Ech/vr/b); % (2) vf=0.75*p*vp*(e+b)/a; % (3) ld=2*pi/vo*(1-vf)*a^2*(2*a+b)*be*sqrt(vr*vp*ech*b); % (1) ld=lambda Vu=2*pi*a/ld*(2*a+b-e-la)*(2*c+b+e+la); % (9) Va=2*pi*vp*la*a/ld*(2*a-2*e-la); % (10) Pj=2*pi*0.018e-6*a/ld*(2*a+b)*Ech; % (11) - Le fichier contenant ces équations est «MS_Nogarede_equations.m» qui se trouve dans - Les variables à gauche des égalités sont des sorties du modèle et les variables n intervenant qu à droite des égalités sont des entrées du modèle. Ainsi les entrées et sorties sont, dans l ordre d apparition, et en précisant le numéro d équation : o 9 sorties : Dp (1) ; Be (4) ; c (5) ; Jcu (2) ; vf (3) ; ld (1) ; Vu (9) ; Va (10) ; Pj (11) o 11 entrées : a, p (1) ; la, Jr, b, e (4) ; vp, Bfer (5) ; Ech, vr (2) ; vo (1) 2. Création du modèle - Pour créer un modèle Sophemis du moteur synchrone à aimant permanent, on part du modèle «deux_variables.m» qui se trouve dans le sous-dossier «modeles» du dossier utilisateur, i.e. «Sophemis_data\modeles».

10 - Ouvrez le fichier «deux_modeles.m» avec l éditeur de Matlab et remplacez «deux_variables» par «MS_Nogarede» sur la première ligne. Enregistrez le fichier sous «MS_Nogarede.m» dans le sous-dossier «modeles» du dossier utilisateur, i.e. «Sophemis_data\modeles». 3. Remplacement des équations, entrées et sorties du modèle - Copiez la totalité des lignes dans le fichier «MS_Nogarede_equations.m» puis collez-les à la place des 3 équations ci-dessous : - Les variables d entrée doivent être lues à partir du vecteur «entrees» dans l ordre de votre choix. De même, les sorties du modèles sont disponibles après exécution des équations puis stockées dans le vecteur «sorties» dans l ordre de votre choix. La partie computationnelle qui se trouve en fin du fichier devient : 4. Réécriture de la partie déclarative du modèle - La partie déclarative est nécessaire à l interface graphique pour permettre un problème d optimisation conforme au modèle utilisé. Elle se place en début du fichier et est exécutée en l absence d argument d entrée lors de l appel à la fonction (nargin est nul). - Les unités et significations des entrées et sorties sont précisées dans l article des Techniques de l Ingénieur (Nogarede, D3411) ci-dessous. Elles sont également dans un fichier texte qui se trouve dans pour faciliter la saisie.

11 - Modifiez-la pour préciser le nom des entrées et sorties ainsi que leur unité en prenant garde à utiliser le même ordre que précédemment. Elle devient : 5. Tester le modèle sur une évaluation - La première chose à faire est de vérifier que Sophemis reconnais bien le modèle et sait afficher ses entrées et sorties correctement. Cliquez sur «charger les modèles» dans le menu puis sur le bouton «+».

12 - On va maintenant tester le modèle avec un jeu de valeurs d entrée pour lequel les valeurs de sorties sont connues. On extrait ces informations de l article des Techniques de l Ingénieur (Nogarede, D3411) : - La colonne de gauche, pour laquelle le volume utile est minimisé, est utilisée : - Une fenêtre s ouvre. Sélectionnez le modèle «MS_Nogarede.m» et l algorithme aléatoire en fixant toutes les entrées constantes et égales aux valeurs données dans les figures précédentes :

13 - Après une exécution de l optimisation, on obtient le résultat ci-dessous qui est identique aux valeurs escomptées, aux arrondis près :

14 6. Tester le modèle sur une optimisation - On passe maintenant à la minimisation du volume utile en faisant varier a, la et b avec des contraintes sur Dp, vf et ld. L algorithme Fmincon est utilisé avec 100 points initiaux aléatoires et un maximum de 2000 évaluations : - Après l exécution de l optimisation, on obtient les résultats ci-dessous. Les solutions optimales sont en gras et toutes identiques. L optimum est légèrement meilleur que celui escompté :

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