NOUVEAU! nn Edito. Toute l actualité CASIO pour les maths CASIO LAB JUIN Souhaitez-vous une formation ou avez-vous des questions didactiques?

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1 Toute l actualité CASIO pour les maths CASIO LAB JUIN 2009 nn Edito Chers professeurs, Nous avons le plaisir de vous adresser le nouveau numéro de notre CASIO Lab. NOUVEAU! version 2009 Au gré de ses pages, vous allez notamment découvrir la nouvelle version de la Graph 35+ USB, qui va vous surprendre par son élégance et ses nouvelles fonctionnalités. En un mot, l alliance parfaite du design et de la performance au service du corps professoral! De plus, comme dans chaque numéro de notre CASIO Lab, vous découvrirez plusieurs exercices pour lesquels nous restons à l écoute de vos questions et suggestions. N hésitez donc pas à nous en faire part par courrier, à l adresse figurant à la dernière page ou bien par mail à notre adresse education@casio.be. Page 2 Graph 35+ USB: Bien plus qu un nouveau design! Page 3 Enregistrer des formules et résoudre des problèmes avec les formules enregistrées Page 4 Un nouveau regard sur les fractions irréductibles Pages 5 à 7 : Une statistique qui fournit des résultats étonnants : «comparaison de l espérance de vie des femmes africaines et européennes» Page 8 : Offres découvertes et formations Nous vous souhaitons bonne lecture! L équipe Pédagogique CASIO Souhaitez-vous une formation ou avez-vous des questions didactiques? L équipe pédagogique CASIO vous propose le soutien souhaité! Envoyez-nous un mail: education@casio.be Visitez notre site éducatif:

2 Nouveautés: Graph 35+ USB nn Bien plus qu un nouveau design! Sur cette petite perle réalisée par Casio, toutes les fonctions sont présentes pour réussir dans le secondaire et l enseignement supérieur. Quelques exemples! Ecriture naturelle en 2 dimensions Diagrammes circulaires Diagrammes en bâtonnets horizontaux ou verticaux Echelonnement et échelonnement réduit des matrices Génération de nombres entiers aléatoires Conversion d unités pour générer 1 nombre entier aléatoire entre 1 et 42 pour générer 6 nombres entiers aléatoires entre 1 et 42 Régression exponentielle en base quelconque Résolution d équations intégrales mais aussi différentielles d ordre 1 & 2 x = f(y) Configuration de la calculatrice dans la langue souhaitée Menu «System», e et sélectionner la langue désirée 2

3 Graph 35+ USB et SOLV H2 = A2 + B2 A = B.tan x A = H.sin x B = H.cos x SOLV = solveur d équations Comment enregistrer dans la Graph 35+ USB des formules mathématiques fréquemment utilisées sans programmation? Le contexte: un étudiant prépare un test concernant la résolution de triangles rectangles. Il possède la liste de formules ci-contre. Enregistrer les formules dans la Graph 35+ USB Dans le p, régler le SET UP (Lp) en fixant le degré comme unité d angle et effacer toutes les fonctions déjà encodées une par une, w(del)q(yes) Enregistrer cette liste de formules dans GM2, par exemple, en tapant succes sivement y(gmem)q(sto) 2 l Dans le p, encoder ligne par ligne les formules du triangle rectangle en utilisant L.pour écrire le signe «=», en utilisant a pour les lettres. Par exemple pour Y1 : ax(h)sl.(=)af(a)s+ag(b)sl Remarque: utiliser X au lieu de 0 pour l angle, les variables A-Z peuvent être insérées. Résoudre des problèmes avec les formules enregistrées Soit à résoudre le triangle suivant, càd trouver les longueurs de l hypoténuse et du côté adjacent à l angle d amplitude 37. l Travailler dans p Sélectionner e(solv) Rappeler les formules q (RCL) afin de sélec tionner la formule à utiliser, ici Y3, pour déterminer la lon gueur de l hypoténuse (H connaissant X et A) l l Insérer les données en utilisant le pavé de flèches. Tapez 8 pour A l Tapez 37 pour X l Puis surligner l'inconnue Taper u (SOLV) pour lancer le calcul de l inconnue et la valeur de H apparaît. Tapez q (REPT) et rappeler les formules q (RCL) afin de sélec tionner la formule à utiliser, ici Y2, pour déterminer la lon gueur du côté adjacent (B connaissant X et A) l l Sélectionner B (A et X ont déjà été enregistrés) L hypoténuse a pour longueur 13,29 cm. Taper u et la valeur de B apparaît. La longueur du côté adjacent à l angle d amplitude 37 vaut 10,62 cm. Extra: Insérer la formule de l aire d un triangle rectangle et demander l aire dans ce cas-ci. On donne les coordonnées de deux points dans le plan. Etablir les formules suivantes: l équation de la droite passant par ces deux points, le coefficient angulaire de cette droite, la distance entre les deux points. 3

4 Un nouveau regard sur les fractions irréductibles nn Question Trouver une fraction irréductible ayant un numérateur inférieur à 100 telle que son écriture décimale soit illimitée périodique de la forme 0,CASIO CASIO... Les lettres CASIO forment la période et représentent des chiffres non nuls tous différents. Inspiré de : CASIO forum Mai 2008 nn Solution Appelons N et D respectivement le numérateur et le dénomi nateur de la fraction recherchée, sans diviseur commun. Soit Ainsi, Donc, N = 0, CASIO CASIO... D N = CASIO, CASIO CASIO D = CASIO + 0, CASIO CASIO... N = CASIO + N = CASIO D D N Puisque D est une fraction irréductible, D est un diviseur de Recherchons la décomposition en facteurs de puissances de nombres premiers, = 3² Ainsi, l ensemble des diviseurs de est {1, 3, 9, 41, 123, 271, 369, 813, 2439, , , } Parcourons cet ensemble : D = N = CASIO Dans ce cas, seul N=1 est possible (à partir de N=2 nous trouvons un nombre de 6 chiffres). Comme D et N valent 1, CASIO = Cette solution est à écarter car elle ne vérifie pas l hypothèse «des chiffres non nuls tous différents». D = N = CASIO Les multiples inférieurs à sont , ou Aucun de ces nombres n est solution car les chiffres sont tous identiques. D = N = CASIO Chaque multiple inférieur à est composé d un même chiffre. Ainsi, nous devons écarter toutes ces possibilités. D = N = CASIO Nous sommes à la recherche d un nombre à 5 chiffres différents non nuls multiple de 2439 et inférieur à C est pourquoi nous proposons une table des multiples de 2439 Y1=2439X et faisons varier la valeur de X de 1 à 44 avec un pas de 1. Comme on peut le constater sur les écrans, aucun multiple de 2439 ne remplit les conditions. D = N = CASIO En affichant vous-même le même type de table, vous pouvez conclure que pour cette valeur de D, il n y a aucune solution satisfaisante. D = N = CASIO. Nous sommes à la recherche d un nombre à 5 chiffres différents non nuls multiple de 369 et inférieur à Nous trouvons par exemple = Cela signifie que la fraction 271 remplit les conditions, et est donc une solution du problème! 36, 42, 43, 46, D autres solutions pour D = 271 sont: A vous maintenant de trouver d autres fractions de la forme 0, CASIO CASIO... 4

5 Diagrammes tige-feuille Boîtes à moustaches nn Comparaison de l espérance de vie des femmes africaines et européennes Les diagrammes tige-feuille (en anglais stem and leaf ) ci-dessous donnent l espérance de vie des femmes (nombre d années comptées à partir de la naissance) pour 56 pays d Afrique et 42 pays européens : des femmes africaines source: des femmes européennes A la lecture de ces deux diagrammes tige-feuille, que peut-on donner comme informations? 2. Déterminer le mode, la médiane, le premier et le troisième quartile de ces deux séries. 3. Comparer les boîtes à moustaches de ces deux séries de données. 4. Quelles explications peuvent être formulées par rapport aux différences observées? Utiliser le site Population-Datasheet-2007 pour chercher des informations utiles. Question 1 : diagramme tige-feuille Un diagramme tige-feuille est une façon originale d organiser et de présenter visuellement un ensemble de données numériques. Chaque nombre est décomposé en deux parties : la partie principale, ici les dizaines pour les différents âges, et les feuilles, ici les unités. La partie principale est inscrite une fois en début de ligne, et les feuilles sont inscrites sur la même ligne - appelée tige - au fur et à mesure du dépouillement puis classées dans l ordre croissant. On peut ajouter sur le diagramme certains renseignements statistiques utiles comme les effectifs cumulés, une marque indiquant la classe qui contient la médiane... des femmes africaines (29) Effectifs cumulés (33 et 34 ans) des femmes européennes 4 19 (42) dizaine unités Effectifs cumulés ( ): pour indiquer la tige qui contient la médiane (36 et deux fois 37 ans) 7 8 dizaine unités Il est clair que l espérance de vie des femmes européennes est moins dispersée (entre 72 et 84 ans) que l espérance de vie des femmes africaines (entre 33 et 80 ans). Dans une grande partie des pays africains, les femmes vivent une cinquantaine d années tandis que dans une majorité de pays européens, les femmes vivent plus de 80 ans (mode = tranche d âge le plus fréquemment rencontrée). 5

6 Diagrammes tige-feuille Boîtes à moustaches Question 2 : boîtes à moustaches Dans le menu w, encoder en List1 la liste des âges pour l espérance de vie des femmes africaines, en ordre croissant rem: pour insérer des titres aux colonnes, se positionner dans la ligne SUB et utiliser la touche a. Ne pas utiliser le même titre pour deux listes différentes 33 l 34 l 36 l 37 l... et en List2 les effectifs correspondants à chaque âge, càd le nombre de pays d Afrique dans lesquels l espérance de vie correspond à cet âge précis. ex: dans deux pays différents, l espérance de vie est de 37 ans. 1l 1l 1l 2 l... Encoder en List3 la liste, classée par ordre croissant, des âges pour l espérance de vie des femmes européennes 72 l 74 l 75 l 76 l... et en List4 les effectifs correspondants à chaque âge, càd le nombre de pays d Europe dans lesquels l espérance de vie correspond à cet âge précis. 2l 2l 2l 3 l... Demander que le choix de la fenêtre de représentation se fasse automatiquement pour une lecture du graphe statistique optimale. L p (SET UP) Stat Wind : Auto q "Axes : Off" w d Définir le type de graphe statistique souhaité, ici une boîte à moustache construite autour de la médiane, pour chacune des deux séries de données. rem: «Frequency» ne correspond pas à la fréquence mais bien aux effectifs. q (GRPH) u (SET) StatGraph1 q Graph Type : MedBox u( ) puis w (Box) Xlist : List1 q (LIST) taper 1 l Frequency : List2 w (LIST) taper 2 l remonter en haut de la fenêtre StatGraph2 w Graph Type : MedBox u( ) puis w (Box) Xlist : List3 q (LIST) taper 3 l Frequency : List4 w (LIST) taper 4 l d 6

7 Demander la représentation simultanée des deux boîtes à moustaches et parcourir celles-ci à l aide du traceur pour lire les valeurs maximum et minimum, la médiane et les quartiles des deux séries statistiques. r (SEL) StatGraph1 : DrawOn q StatGraph2 : DrawOn q u (DRAW) L q (Trace) Utiliser le pavé de flèches pour se déplacer sur chaque graphe et pour passer de l un à l autre. des femmes africaines des femmes européennes Question 3 : comparaison L espérance de vie médiane pour les femmes est de 53 ans en Afrique et de 80 ans en Europe. Pour 50 % des pays africains considérés, l espérance de vie des femmes est comprise entre 48 ans et 64 ans, tandis que pour 50 % des pays européens considérés, l espérance de vie des femmes est comprise entre 77 ans et 82 ans. La différence entre l espérance de vie minimale et maximale, c est à dire l étendue de la série, est beaucoup plus importante en Afrique - 47 ans - qu en Europe 12 ans. Question 4 : explications possibles Pour les pays africains observés, le pourcentage de personnes (âgées de 15 à 49 ans) atteintes du virus du SIDA est beaucoup plus élevé qu en Europe. La malnutrition des enfants peut influencer l espérance de vie. Or les pourcentages d enfants en bas âges mal nourris sont beaucoup plus importants en Afrique qu en Europe. Les guerres civiles, ethniques, 7

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