Pourcentages. Propriétés : a Augmenter une quantité de a % revient à multiplier sa valeur initiale par : 1+.

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1 Pourcentages A) Part pourcentage Soit E un ensemble à n éléments et A une partie de E ayant p éléments p Le pourcentage de A dans E est le nombre t tel que : t = n Exercice n 1 : Dans un lycée de 25 élèves, 38% sont en Seconde, 28% sont en Première et le reste en Terminale 48% des Secondes sont externes, 65% des Premières sont externes et 52% des Terminales sont externes Il n y a pas d interne 1) Calculer le nombre d élèves en Seconde, en Première et en Terminale 2) Calculer le nombre d externes en Seconde, en Première et en Terminale 3) Calculer le pourcentage des externes sur la totalité de ce lycée Exercice n 2 : Voici le tableau qui donne la répartition des allocataires des minimas sociaux aux 31 décembre 199 et 1999, en milliers 1) Calculer le pourcentage des personnes touchant le RMI en 199 sur le total des allocataires 2) Calculer le pourcentage des RMIstes parmi les allocataires autres que ceux bénéficiant du minimum vieillesse en 199 et en ) En 1999, les RMIstes représentaient 42,43% du total des allocataires a) Calculer le nombre total des allocataires arrondi au millier b) Les personnes bénéficiant du minimum vieillesse sont-elles plus nombreuses en 1999? B) Pourcentage d évolution 1 Pourcentages d augmentation et de diminution Propriétés : a Augmenter une quantité de a % revient à multiplier sa valeur initiale par : 1+ b Diminuer une quantité de b % revient à multiplier sa valeur initiale par : 1 Démonstration : V désigne la valeur initiale et V 1 la valeur finale d une grandeur a a b b V = 1 V + V = V 1 + ou V = 1 V V = V 1

2 Exercice n 3 : Dans un magasin, à l occasion d une promotion, on baisse de 2% le prix indiqué sur chaque article Les clients qui possèdent une carte de fidélité bénéficient à la caisse d une réduction supplémentaire de 5% 1) Sandra, qui possède une carte de fidélité, achète un lecteur DVD affiché initialement 26 a) Combien paiera-t-elle sont achat? b) Calculer le pourcentage de la remise totale dont elle va bénéficier 2) Sylvain, sans carte de fidélité, paie un article 4 Quel était le prix de cet article avant la promotion? 2 Coefficient multiplicateur On appelle coefficient multiplicateur le nombre par lequel il convient de multiplier la quantité V1 initiale pour obtenir la quantité finale lors d une baisse ou d une hausse : CM = V Propriétés : a Lors d une augmentation de a % le coefficient multiplicateur vaut : CM = 1+ b Lors d une baisse de b % le coefficient multiplicateur vaut : CM = 1 Le schéma suivant permet de résumer la situation : Remarque : Un coefficient multiplicateur n a pas d unité Un pourcentage d augmentation supérieur ou égale à % peut aussi s exprimer à l aide d un coefficient multiplicateur Par exemple : si une population augmente de % le coefficient multiplicateur correspondant s écrit : CM = 1 + = 2 Une hausse suivie d une baisse de même pourcentage ne se compensent pas Par exemple : si le prix d un objet coûtant subit une hausse de 1% suivie d une baisse de 1% le prix de l objet sera au final de 99

3 3 Taux d évolution et pourcentage d évolution Il arrive parfois que, connaissant la quantité initiale et la quantité finale, on nous demande de retrouver le pourcentage d évolution aussi appelé taux d évolution Soit V la valeur initiale d une grandeur et V 1 la valeur finale suite à une évolution : V1 V Le taux d évolution de cette grandeur est égal à : V V1 V En pourcentage, le taux d évolution de cette grandeur est égal à : V Propriété : Soit t le taux d évolution d une grandeur : Si t > alors la grandeur est en hausse Si t < alors la grandeur est en baisse 4 Pour exprimer l évolution d une valeur Remarque : L indice base à l année consiste à considérer que la quantité à l année représente % et à exprimer le reste des quantités par rapport à ces % Exercice n 4 : Le chiffre d'affaires du marché de l e-commerce (ventes par internet) en France s élevait à 4,4 milliards d euros début 28 et a enregistré une croissance de 27,3% au cours de l'année Il a atteint 7,2 milliards d euros début 21 1) Calculer le chiffre d affaires de l'e-commerce, arrondi au milliard d'euros près, au début de l'année 29 2) Calculer le pourcentage d évolution entre début 29 et début 21 3) Sachant que le taux d évolution globale entre début 27 et début 21 est de 112%, calculer le montant du chiffre d'affaires en 27

4 C) Evolutions successives 1 Taux d évolution global Une valeur subit deux évolutions successives aux taux t 1 et t 2 Globalement elle subit une évolution au taux t qui vérifie : Le coefficient multiplicateur global est : CM global = CM 1 CM 2 En pourcentage le taux global d évolution est : t ( CM 1 ) global = global Exemple : Un prix initial de 4 augmente de 1%, puis augmente de 2% Attention : pour calculer le taux dévolution global, on ne peut pas additionner les pourcentages d évolution! Il FAUT utiliser les coefficients multiplicateurs CM 1 = 1,1 et CM 2 = 1, 2 Pour connaître le coefficient multiplicateur global, on multiplie les coefficients multiplicateurs : CM global = CM CM = 1,1 1,2 1, = global = global Donc le taux global dévolution est de ( CM 1 ) = ( 1,32 1) = 32% Donc le taux global dévolution est de 32% et non de 3%! 2 Taux d évolution réciproque t Une valeur subit une évolution au taux t Pour revenir à sa valeur initiale, on applique un taux d évolution t ' aussi appelé taux d évolution réciproque t ' est tel que le produit des coefficients multiplicateurs des taux t et t ' est égal à 1 ' On a donc CM CM = 1 ' 1 Ainsi, le coefficient multiplicateur réciproque est : CM = CM ' 1 Donc le taux d évolution réciproque est : t ' = ( CM 1) = 1 CM Exemple : Un prix de augmente de 25% Il est donc multiplié par CM = 1, 25 et passe à 125 Pour revenir à sa valeur initiale de, on divise 125 par 1,25 ' 1 Donc le coefficient multiplicateur réciproque est : CM = =, 8 1,25 D où le taux dévolution réciproque : t ' = (,8 1) = 2% Après une hausse de 25%, il faut appliquer une baisse de 2% pour retrouver le prix initial

5 Exercice n 5 : Fin 21, en France, la puissance électrique produite par le parc éolien atteignait 5581 MW contre 1854 MW fin 26 (1 mégawatt = 16 W) Dans le monde, elle était de MW fin 29 et a augmenté de 37 MW au cours de l'année 21 Le tableau suivant donne l évolution de la production électrique des parcs éoliens français et mondial : 1) Calculer le taux global d évolution du parc éolien français sur ces quatre années 2) Compléter ce tableau et calculer les indices, base en 26, du parc éolien français : 3) Comparer les évolutions de ces deux marchés entre 26 et 21 Exercice n 6 : Une population de 15 habitants augmente de 1%, puis baisse de 1% La population finale est-elle égale, supérieure ou inférieure à 15 habitants? Calculer le taux d évolution global Exercice n 7 : Evolution du marché photovoltaïque : panneaux solaires vendus en France et DOM 1) Calculer les indices, base en 26, du marché photovoltaïque 2) En déduire le taux de croissance entre 26 et 29 Exercice n 8 : 1) Après une hausse de 3%, la population d'une ville atteint 26 habitants en 21 Quelle était la population en 29? 2) Après une remise de 2%, une veste est vendue 58 Quel était le prix initial de la veste? 3) Le taux de TVA est de 19,6% et le prix TTC d'un article est de 258 Quel est le prix HT? Exercice n 9 : Dans un journal, en 211, on peut lire en publicité qu'un constructeur automobile offre la TVA en remise sur le prix TTC de la voiture achetée Le taux de TVA est de 19,6% 1) Quel sera le prix payé par l acheteur pour un modèle au prix de 2185? 2) Quel est le taux de remise effective accordée par le constructeur? Exercice n 1 : En 29, le marché de la bière, en France, était de 1,9 milliards d euros contre 1,5 milliards l'année précédente 1) Calculer le taux de croissance, arrondi à,1% 2) Les mauvais mois de juin et août 21 ont douché les espoirs des brasseurs, provoquant une baisse de 2% sur 21 Calculer le marché fin 21, arrondi à 1 millions d euros près 3) En 21, les Parisiens ont consommé 17,2L de bière par an et par habitant On sait aussi que, depuis un an, leur consommation avait augmenté de 9% Calculer leur consommation en 29, arrondie à,1l près

6 Exercice n 11 : Compléter la facture suivante en donnant des arrondis au centime (les prix sont en euros) : Exercice n 12 : Le prix d'une action A a successivement baissé de 25% puis augmenté de 17% et enfin augmenté à nouveau de 8% Le prix d'une action B a successivement augmenté de 17% puis augmenté à nouveau de 8 % et enfin baissé de 25% 1) Le prix de l action A a-t-il globalement augmenté ou baissé et de quel pourcentage (arrondi au centième)? 2) Mêmes questions pour l'action B 3) Quelles remarques peut-on faire au sujet de ces évolutions successives en pourcentage? Exercice n 13 : 1) Un magasin de produits alimentaires discount propose un produit A dont le prix de vente est diminué de 5% Grâce à ce prix, il augmente la quantité de produit vendu de 14% Calculer le taux d'évolution en pourcentage du chiffre d'affaires sur ce produit Justifier 2) Dans ce magasin, on a pu constater que le chiffre d'affaires sur un autre produit alimentaire nommé B était en baisse de 8% lorsque le prix de ce produit a été augmenté de 15% Calculer le taux d'évolution en pourcentage de la quantité de produit B vendue dans ce cas Justifier Exercice n 14 : 1) Une baisse de 2% suivie d'une hausse de t % correspondent à une baisse globale de 12% Calculer t 2) Une hausse de 2 % suivie d'une baisse de t % correspondent à une baisse globale de 28% Calculer t 3) Deux baisses successives, la première de 5% la seconde t % correspondent à une baisse globale de 33,5% Calculer t Exercice n 15 : La production d'une entreprise a diminué de 4,5% Calculer le taux d'évolution en pourcentage qu'il faudrait appliquer pour que la production revienne à sa valeur initiale (arrondir à,1% près) Exercice n 16 : Un document a été réduit de l5% par la photocopieuse Quel taux d'évolution en pourcentage (arrondi au centième) doit-on appliquer au nouveau document pour que celui-ci retrouve la taille du document initial (arrondi au centième)?

7 Exercice n 17 : Le tableau suivant donne l évolution du nombre d'abonnés au haut débit dans le monde : 1) Calculer les taux d évolution annuels 2) Quand l évolution a-t-elle été la plus forte? 3) Calculer les indices, base en 27, pour 28, 29 et 21 4) Calculer le taux global d évolution de 27 à 21 de deux façons Comparer le tiers de ce taux global avec les taux annuels obtenus en 1) Exercice n 18 : 1) En France, la consommation effective des ménages, en 29, est de 1418,6 milliards d euros au total Le tableau suivant donne les montants en milliards d euros pour trois postes particuliers : a) Calculer les coefficients budgétaires de ces trois postes pour l'année 29 On appelle coefficient budgétaire la part en pourcentage d'une dépense de consommation consacrée à un bien ou à un service particulier dans la dépense totale b) En 29, le coefficient budgétaire pour l'alimentation est égal à 1,4% Calculer la dépense pour l'alimentation en milliards d euros 2) De 23 à 28, les dépenses pour l'alimentation, les loisirs, le logement et les communications ont augmenté respectivement de 18,2%, 25,2%, 33,3% et de 39,5% Les taux d évolutions annuelles du Revenu Disponible Brut de 23 à 28 sont donnés dans ce tableau : a) Calculer le taux d évolution global du revenu disponible brut de 23 à 28 b) Calculer l élasticité revenu pour l'alimentation, les loisirs, le logement et les communications L élasticité revenu d une consommation permet de mesurer l'impact d'une variation de consommation d'un bien par rapport à l évolution de revenu du ménage de taux d' évolution de la consommation référence : E = taux d' évolution du revenu c) Pour chacun des quatre postes, indiquer si une variation du revenu entraîne une variation de la consommation plus forte, moins forte ou presque égale

8 Exercice n 19 : Le graphique ci-dessous illustre l'évolution en pourcentage du PIB (Produit Intérieur Brut) en France du 1 er trimestre 29 au 2 ème trimestre 21 1) Quelle est interprétation économique que l'on peut faire du nombre 1,5 lu sur ce graphique? 2) Au 4 ème trimestre 29, on lit un taux d'évolution de +,6% par rapport au 3 ème trimestre 29 puis au 1 er trimestre 21, on lit un taux d'évolution de +,2% par rapport au 4 ème trimestre 29 Cela signifie-t-il que le PIB était en baisse au 1 er trimestre 21 par rapport au trimestre précédent? Justifier la réponse 3) D'après ce graphique, sur quels trimestres le PIB a-t-il enregistré le même taux d'évolution? 4) Calculer le taux d'évolution global du PIB en France entre le 1 er trimestre 29 et le 2 ème trimestre 21 En donner une valeur arrondie au centième Exercice n 2 : Le graphique ci-dessous représente le prix du baril de pétrole dans le monde de 1973 à ) Des chocs pétroliers ont eu lieu en 1973 et en 1978 Quel est celui qui a eu le plus d'impact dans le monde? 2) En 1985, il y a eu un effondrement du prix du pétrole a) Calculer la variation relative en pourcentage du prix du pétrole entre 1985 et 1986 b) Ce taux «d effondrement» est-il de même ampleur que les taux d'augmentation de 1978 ou de 1973? 3) Pour chaque année, calculer l'indice du prix du pétrole, base en 1978 On pourra utiliser un tableur ou une calculatrice graphique : entrer les années en liste 1 et les prix du pétrole en liste 2, puis calculer les indices en liste 3

9 Exercice n 21 : La subvention accordée par une entreprise à son club sportif était de 3 pour l'année 26 Depuis 26, l'évolution de la subvention en pourcentage d'une année à l'autre est celle décrite dans le tableau ci-dessous Par exemple, le taux d'évolution de la subvention de 28 à 29 est de +1% 1) Calculer, pour chacune des années, le montant de la subvention attribuée en euros Les résultats seront arrondis à l'unité 2) Le responsable sportif se plaint d'une diminution continuelle des subventions depuis l'année 27 Quelle confusion fait-il? 3) On admet que le montant de la subvention en 211 est de 513 Calculer le pourcentage de diminution ou d'augmentation de la subvention de 26 à 211 4) Si le taux d'évolution de la subvention d'une année sur l'autre était fixe et égal à t %, quelle 3 serait la valeur de t arrondie à 1 près qui donnerait la même augmentation de la subvention entre 26 et 211? On pourra utiliser la calculatrice pour faire des essais 5) Avec ce même taux d'évolution t, quelle serait la subvention, arrondie à l'unité, en 212? D'après BAC (France 24) Exercice n 22 : Algorithmique Ecrire un programme sur votre calculatrice qui calcule le taux d évolution réciproque associé à un taux d évolution t

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