Introduction au logiciel. Adapté en partie de Danilo Šćepanović et Patrick Ho (2009)

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1 Introduction au logiciel Matlab Introduction au logiciel Matlab Charles P. Lamarche Adapté en partie de Danilo Šćepanović et Patrick Ho (2009)

2 Plan de match PLAN DE MATCH: (1) Introduction (2) Variables (3) Opérations de base (4) Matrices et vecteurs (5) Opérations matricielles (6) Graphiques 2D

3 Environement Matlab Workspace Command Window Command History

4 Introduction à Matlab help!!!! La fonction qui vous sera la plus utile!!!! Nous verrons la fonction help plus tard

5 Types de variables DansMATLAB MATLAB, nulbesoin dedéclarerles déclarer les variables!! MATLAB supporte plusieurs types de variables, les plus utilisées sont:» double: 32 bit (par défaut)» 'a' char: 16 bit La plupart des variables que vous utiliserai seront des matrices ou tableaux contenant des double et des char D autres types sont supportés: variables complexes, variables symboliques, entiers, etc.

6 Comment nommer les variable Pour créer une variable, on assigne un nom à une valeur» var1=3.14» mystring='hello world' Noms de variables Le premier caractère doit être une lettre!! Ne pas confondre les lettre majuscules et les lettre minuscules (var1 est différent de Var1) Variables réservées i et j servent à définir les nombre complexes pi prend la valeur ans met le résultat de la dernière opération en mémoire Inf and Inf représentes + l infini NaN veux dire Not a Number, i.e. 0/0 = NaN

7 Scalaires La variable a prend la valeur 10» a = 10 a apparait maintenant dans la fenêtre workspace! Opérations impliquant une variable» c = 10*2 2*a2*a Pour ne pas afficher le résultat dans la fenêtre de commande, on utilise le point virgule (;)» Elvis = 'Gratton';

8 Vecteur ligne Vecteur ligne» row = [ ];» row = [1, 2, 5.4, 6.6]; % Équivalent! Command window: Workspace:

9 Vecteur colonne Vecteur colonne» column = [4;2;7;4]; Command window: Workspace:

10 Matrices Même principe que dans le cas des vecteurs Élément par élément» a= [1 2;3 4]; 1 2 a = 3 4 Concaténation de vecteurs ou de matrices» a = [1 2];» b = [3 4];» c = [5;6];» d = [a;b];» e = [d c];» f = [[e e];[a b a]];

11 Fonction clear La fonction clear all sert à supprimer toutes les variables du workspace La fonction clear sert à supprimer des variables précises» a = 1;» b = 1+a;» c = 1+b; % le signe % sert à introduire un commentaire!» clear a» clear b c Regardez dans le workspace, les variables a, b et c ont disparues!!

12 Exercice sur les variables Effectuer les 5 opérations suivantes: 1) Créer la variable r, un vecteur ligne contenant les valeurs: ) Créer la variable c, un vecteur colonne contenant les valeurs: ) Sauver dans un fichier.mat du nom de varex 4) Effacer toutes les variables! 5) Ouvrir le fichier varex» r=[ ];» c=[13; 10; 7; 4; 1];» save varex r c» clear r c» load varex

13 Opérations scalaires de base Opérations de base (+,,*,/)» 7/45» (1+i)*(2+i)» 1 / 0» 0 / 0 Exposants (^)» 4^2» (3+4*j)^2 Priorité des opérations + parenthèses» ((2+3)*3)^0.1 Pas de multiplication implicite!!» 3(1+0.7) % il y aura un message d erreur!! Commande pour réinitialiser la fenêtre de commande Commande pour réinitialiser la fenêtre de commande» clc

14 Fonctions préprogrammées p MATLAB a une énorme librairie de fonctions!! Exemples:» sqrt(2)» log(2), log10(0.23)» cos(1.2), atan(.8)» exp(2+4*i)» round(1.4), floor(3.3), ceil(4.23)» angle(i); abs(1+i); La librairie comporte également des fonctions beaucoup plus complexes!!!

15 Fonctions Help & doc help Informationssur sur l utilisation d unecommande:» help sin Pour une documentation plus complète:» doc sin

16 Exercice sur les opérations scalaires Vérifier que e^(i*x) (ix) = cos(x) + i*sin(x) pour quelques valeurs de x:» x = pi/3;» a = exp(i*x)» b = cos(x)+ i*sin(x)» a b

17 Dimension des matrices et vecteurs Dimension des matrices et vecteurs: Regarder dans le workspace Affichage de la fenètre de commande Fonction size Pour les vecteurs, il y a aussi la fonction length:

18 L art de transposer Transposition du vecteur a» a = [ ]» transpose(a) Autre façon de transposer» a.' Sans le point: transposition Hermitienne, i.e. transposition + conjugué complexe» a = [1+j 2+3*j]» a'» a. ' Pour des vecteur de nombres réels,.' and ' donnent le même résultat!

19 Additions et soustractions Additions et soustractions élément par élément: = [ ] [ ] [ ] = Les dimensions doivent concorder» c = row + column (erreur!) Bonne utilisation de l addition élément par élément» c = row + column» c = row + column Somme et multiplication des éléments d un vecteur» s=sum(row);» p=prod(row);

20 Fonctions: élément par élément Les fonctions Matlab fonctionnent sur les matrices et les vecteurs!» t = [1 2 3];» f = exp(t); Même ê chose qu écrire:» f = [exp(1) exp(2) exp(3)]; Les opérateurs (* / ^) ont deux modes de fonctionnement élément par élément matriciel

21 Opérations: élément par élément Pour effectuer des opérations élément par élément, on utilise le point (.)» a=[1 2 3];b=[4;2;1];» a.*b, a./b, a.^b erreur!!» a.*b, a./b, a.^(b ) Ok!! * 2 = ERROR * 2 4 = * 3 1= 3 1 [ ] ^ = 3 4 Can be any dimension i * = * 3 3= 3 3

22 Opérations standard vs élément par élément Multiplication li standard d(*) Multiplication élément par élément (.*) Division standard (/) Division élément par élément (. /) Exposant: standard(^) Exposant: élément par élément (.^) * 2 = * 3 1= 1 1 [ ] ^ 2 * 3 4 = Must be square to do powers * = * 3 3 = 3 3

23 Exercice sur les vecteurs Produit vectoriel entre [1 2 3] and [3 5 4]:» a=[1 2 3]*[3 5 4] Mêmeproduit produit, mais élément parélément:» b=[1 2 3].*[3 5 4] Vecteur contenant les logarithme des éléments du vecteur b:» c=log(b)

24 Fonctions d initialisation Matrices et vecteurs de uns, de zéros et de nombres aléatoires:» o=ones(1,10) vecteur ligne avec 10 éléments tous égal à 1» z=zeros(23,1) vecteur colonne avec 23 éléments tous égal à 0» r=rand(1,45) vecteur ligne avec 10 éléments aléatoires compris entre 0 et 1 Exemple d appel d une fonction var=zeros(m,n); Nombre de ligne Nombre de colonne

25 Fonctions d initialisation automatique Pour initialiser une séquence linéaire: linspace» a=linspace(0,10,5) début à 0, fin à 10 (inclus), 5 valeurs On peut aussi utiliser la technique suivante (:)» b=0:2:10» c=1:5 début à 0, par incrément de 2, fin à 10 increment can be decimal or negative dans ce cas, Lincrément par défaut est 1

26 Exercice Construireunvecteurde1000valeurs un valeurs de f(x) = e^{ x}*cos(x), pour x compris entre 0 et10.» x = linspace(0,10,1000); 1000)» f = exp( x).*cos(x);

27 Manipulation de vecteurs Le premier index d un vecteur est 1 et non 0 x(n) retourne le n eme élément du vecteur x [ ] x(1) x(2) x(3) x(4) L argument (index) peut aussi être un vecteur Par exemple:» x=[ ];» a=x(2:4); a=[5 a[5 9 10];» b=x(1:end 1); b=[13 5 9];

28 Manipulation de matrices Deux manière d indexer les matrices manière standard (ligne, colonne) indices linéaires (comme dans le cas d un vecteur) Indexation: standard ou indices linéaire b(1,1) b(2,1) b(1,2) b(1) b(2,2) b(2) b(3) b(4) Sous matrices» A = rand(5) % matrice aléatoire de dimension 5x5» A(1:3,1:2) % sous matrice (3x2)» A([1 5 3], [1 4]) % sous matrice (3x2)

29 Manipulations avancées L'argument Largument (index) peut être une matrice.dans ce cas,chaquechaque élément est recherché individuellement, et retourné comme une matrice» a=[ ];» b=a([1 2 4;3 4 2]); Sélection de ligne et de colonne b = c = 2 13» d=c(1,:); d=[12 5];» e=c(:,2); e=[5;13];» c(2,:)=[3 6]; % remplace la seconde ligne de c

30 Exercice sur les manipulation de vecteurs Évaluer la fct. sinus entre 0 et 2*pi en utilisant 1000 points équidistants. Quelle est la valeur: à l index 55 aux index 100 à 110» x = linspace(0, 2*pi, 1000);» y=sin(x);» v» y(100:110) 110)

31 Exercice sur les manipulation de matrices Bâtir une matrice remplie de zéros de dimenssion 3x100 et un vecteur contenant des valeurs de 0 è 100 espacés de 10» mat=zeros(3, 100);» x=linspace(0, 10, 100); Remplacer la première ligne de la matrice par cos(x)» mat(1, :)=cos(x); ) Remplacer la deuxième ligne de la matrice par log((x+2)^2)» mat(2, :)=log((x+2).^2); ) ); Remplacer la troisième ligne de la matrice par un vecteur contenant des nombre aléatoires compris entre 1 et 1» mat(3, :)=2.*(0.5.*ones(1, 100) rand(1, 100));

32 Graphiques 2D Exemple» x=linspace(0,4*pi,10);» y=sin(x); Valeur de y en fonction des indexes» plot(y); Valeur de y en fonction de x» plot(x,y); MATLAB permet de facilement visualiser les fonctions!!

33 Graphiques 2D Plus il y a de point, plus la fonction sera lisse» x=linspace(0,4*pi,1000);» plot(x,sin(x)); Les vecteurs doivent être de même dimension!!» plot([1 2], [1 2 3]) erreur!! valeurs: valeurs:

34 Graphiques 2D On peut changer la couleur, le type de point, le type de trait et plus encore!!» plot(x, y, 'b o '); couleur point Type de trait Dans ce cas, il n y aura pas de trait, seulement des points» plot(x,,y, 'o') Titres» title('titre du graphique'); xlabel('axe des x'); ylabel(' Axe des y '); Limites» xlim([xmin xmax]); ylim([ymin ymax]); Taper la commande help plot pour une liste complète des options

35 Graphiques 2D Pour tracer deux courbes sur le même graphique» hold on; Pour tracer un nouveau graphique (dans l exemple, 10 est le no. de la figure)» figure(10);» plot(x, y, 'b o ');» hold on;» plot(x, y, r o '); ou» figure(10);» plot(x, y, b o ',x, y, 'r o '); Même résultat!!

36 Graphiques 2D Plusieurs types de graphiques 2D» plot(x, y); % graphique 2D en coord. (x, y)» loglog(x, og( y); % graphique log(y) vs log(x)» semilogx(x, y); % graphique y vs log(x)» semilogy(x, y); % graphique log(y) vs x» bar(x, y); % graphique à barre» hist(x, y); % histogramme» polar (θ, r); % graphique 2D en coord. (θ, r)» stairs(x, y); % graphique 2D en escalier

37 Exercice sur les graphiques 2D Tracer la fonction f(x) = e^( x /(2pi))*cos(x) ( x /(2pi)) sur l intervale lintervale x = [ 10pi 10pi]. Utiliser une ligne rouge pleine et un nombre de points adéquat.» x=0:.01:10;» plot(x, exp( abs(x)/(2*pi)).*cos(x), *cos(x) 'r'); r);

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