Introduction au logiciel. Adapté en partie de Danilo Šćepanović et Patrick Ho (2009)

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Introduction au logiciel. Adapté en partie de Danilo Šćepanović et Patrick Ho (2009)"

Transcription

1 Introduction au logiciel Matlab Introduction au logiciel Matlab Charles P. Lamarche Adapté en partie de Danilo Šćepanović et Patrick Ho (2009)

2 Plan de match PLAN DE MATCH: (1) Introduction (2) Variables (3) Opérations de base (4) Matrices et vecteurs (5) Opérations matricielles (6) Graphiques 2D

3 Environement Matlab Workspace Command Window Command History

4 Introduction à Matlab help!!!! La fonction qui vous sera la plus utile!!!! Nous verrons la fonction help plus tard

5 Types de variables DansMATLAB MATLAB, nulbesoin dedéclarerles déclarer les variables!! MATLAB supporte plusieurs types de variables, les plus utilisées sont:» double: 32 bit (par défaut)» 'a' char: 16 bit La plupart des variables que vous utiliserai seront des matrices ou tableaux contenant des double et des char D autres types sont supportés: variables complexes, variables symboliques, entiers, etc.

6 Comment nommer les variable Pour créer une variable, on assigne un nom à une valeur» var1=3.14» mystring='hello world' Noms de variables Le premier caractère doit être une lettre!! Ne pas confondre les lettre majuscules et les lettre minuscules (var1 est différent de Var1) Variables réservées i et j servent à définir les nombre complexes pi prend la valeur ans met le résultat de la dernière opération en mémoire Inf and Inf représentes + l infini NaN veux dire Not a Number, i.e. 0/0 = NaN

7 Scalaires La variable a prend la valeur 10» a = 10 a apparait maintenant dans la fenêtre workspace! Opérations impliquant une variable» c = 10*2 2*a2*a Pour ne pas afficher le résultat dans la fenêtre de commande, on utilise le point virgule (;)» Elvis = 'Gratton';

8 Vecteur ligne Vecteur ligne» row = [ ];» row = [1, 2, 5.4, 6.6]; % Équivalent! Command window: Workspace:

9 Vecteur colonne Vecteur colonne» column = [4;2;7;4]; Command window: Workspace:

10 Matrices Même principe que dans le cas des vecteurs Élément par élément» a= [1 2;3 4]; 1 2 a = 3 4 Concaténation de vecteurs ou de matrices» a = [1 2];» b = [3 4];» c = [5;6];» d = [a;b];» e = [d c];» f = [[e e];[a b a]];

11 Fonction clear La fonction clear all sert à supprimer toutes les variables du workspace La fonction clear sert à supprimer des variables précises» a = 1;» b = 1+a;» c = 1+b; % le signe % sert à introduire un commentaire!» clear a» clear b c Regardez dans le workspace, les variables a, b et c ont disparues!!

12 Exercice sur les variables Effectuer les 5 opérations suivantes: 1) Créer la variable r, un vecteur ligne contenant les valeurs: ) Créer la variable c, un vecteur colonne contenant les valeurs: ) Sauver dans un fichier.mat du nom de varex 4) Effacer toutes les variables! 5) Ouvrir le fichier varex» r=[ ];» c=[13; 10; 7; 4; 1];» save varex r c» clear r c» load varex

13 Opérations scalaires de base Opérations de base (+,,*,/)» 7/45» (1+i)*(2+i)» 1 / 0» 0 / 0 Exposants (^)» 4^2» (3+4*j)^2 Priorité des opérations + parenthèses» ((2+3)*3)^0.1 Pas de multiplication implicite!!» 3(1+0.7) % il y aura un message d erreur!! Commande pour réinitialiser la fenêtre de commande Commande pour réinitialiser la fenêtre de commande» clc

14 Fonctions préprogrammées p MATLAB a une énorme librairie de fonctions!! Exemples:» sqrt(2)» log(2), log10(0.23)» cos(1.2), atan(.8)» exp(2+4*i)» round(1.4), floor(3.3), ceil(4.23)» angle(i); abs(1+i); La librairie comporte également des fonctions beaucoup plus complexes!!!

15 Fonctions Help & doc help Informationssur sur l utilisation d unecommande:» help sin Pour une documentation plus complète:» doc sin

16 Exercice sur les opérations scalaires Vérifier que e^(i*x) (ix) = cos(x) + i*sin(x) pour quelques valeurs de x:» x = pi/3;» a = exp(i*x)» b = cos(x)+ i*sin(x)» a b

17 Dimension des matrices et vecteurs Dimension des matrices et vecteurs: Regarder dans le workspace Affichage de la fenètre de commande Fonction size Pour les vecteurs, il y a aussi la fonction length:

18 L art de transposer Transposition du vecteur a» a = [ ]» transpose(a) Autre façon de transposer» a.' Sans le point: transposition Hermitienne, i.e. transposition + conjugué complexe» a = [1+j 2+3*j]» a'» a. ' Pour des vecteur de nombres réels,.' and ' donnent le même résultat!

19 Additions et soustractions Additions et soustractions élément par élément: = [ ] [ ] [ ] = Les dimensions doivent concorder» c = row + column (erreur!) Bonne utilisation de l addition élément par élément» c = row + column» c = row + column Somme et multiplication des éléments d un vecteur» s=sum(row);» p=prod(row);

20 Fonctions: élément par élément Les fonctions Matlab fonctionnent sur les matrices et les vecteurs!» t = [1 2 3];» f = exp(t); Même ê chose qu écrire:» f = [exp(1) exp(2) exp(3)]; Les opérateurs (* / ^) ont deux modes de fonctionnement élément par élément matriciel

21 Opérations: élément par élément Pour effectuer des opérations élément par élément, on utilise le point (.)» a=[1 2 3];b=[4;2;1];» a.*b, a./b, a.^b erreur!!» a.*b, a./b, a.^(b ) Ok!! * 2 = ERROR * 2 4 = * 3 1= 3 1 [ ] ^ = 3 4 Can be any dimension i * = * 3 3= 3 3

22 Opérations standard vs élément par élément Multiplication li standard d(*) Multiplication élément par élément (.*) Division standard (/) Division élément par élément (. /) Exposant: standard(^) Exposant: élément par élément (.^) * 2 = * 3 1= 1 1 [ ] ^ 2 * 3 4 = Must be square to do powers * = * 3 3 = 3 3

23 Exercice sur les vecteurs Produit vectoriel entre [1 2 3] and [3 5 4]:» a=[1 2 3]*[3 5 4] Mêmeproduit produit, mais élément parélément:» b=[1 2 3].*[3 5 4] Vecteur contenant les logarithme des éléments du vecteur b:» c=log(b)

24 Fonctions d initialisation Matrices et vecteurs de uns, de zéros et de nombres aléatoires:» o=ones(1,10) vecteur ligne avec 10 éléments tous égal à 1» z=zeros(23,1) vecteur colonne avec 23 éléments tous égal à 0» r=rand(1,45) vecteur ligne avec 10 éléments aléatoires compris entre 0 et 1 Exemple d appel d une fonction var=zeros(m,n); Nombre de ligne Nombre de colonne

25 Fonctions d initialisation automatique Pour initialiser une séquence linéaire: linspace» a=linspace(0,10,5) début à 0, fin à 10 (inclus), 5 valeurs On peut aussi utiliser la technique suivante (:)» b=0:2:10» c=1:5 début à 0, par incrément de 2, fin à 10 increment can be decimal or negative dans ce cas, Lincrément par défaut est 1

26 Exercice Construireunvecteurde1000valeurs un valeurs de f(x) = e^{ x}*cos(x), pour x compris entre 0 et10.» x = linspace(0,10,1000); 1000)» f = exp( x).*cos(x);

27 Manipulation de vecteurs Le premier index d un vecteur est 1 et non 0 x(n) retourne le n eme élément du vecteur x [ ] x(1) x(2) x(3) x(4) L argument (index) peut aussi être un vecteur Par exemple:» x=[ ];» a=x(2:4); a=[5 a[5 9 10];» b=x(1:end 1); b=[13 5 9];

28 Manipulation de matrices Deux manière d indexer les matrices manière standard (ligne, colonne) indices linéaires (comme dans le cas d un vecteur) Indexation: standard ou indices linéaire b(1,1) b(2,1) b(1,2) b(1) b(2,2) b(2) b(3) b(4) Sous matrices» A = rand(5) % matrice aléatoire de dimension 5x5» A(1:3,1:2) % sous matrice (3x2)» A([1 5 3], [1 4]) % sous matrice (3x2)

29 Manipulations avancées L'argument Largument (index) peut être une matrice.dans ce cas,chaquechaque élément est recherché individuellement, et retourné comme une matrice» a=[ ];» b=a([1 2 4;3 4 2]); Sélection de ligne et de colonne b = c = 2 13» d=c(1,:); d=[12 5];» e=c(:,2); e=[5;13];» c(2,:)=[3 6]; % remplace la seconde ligne de c

30 Exercice sur les manipulation de vecteurs Évaluer la fct. sinus entre 0 et 2*pi en utilisant 1000 points équidistants. Quelle est la valeur: à l index 55 aux index 100 à 110» x = linspace(0, 2*pi, 1000);» y=sin(x);» v» y(100:110) 110)

31 Exercice sur les manipulation de matrices Bâtir une matrice remplie de zéros de dimenssion 3x100 et un vecteur contenant des valeurs de 0 è 100 espacés de 10» mat=zeros(3, 100);» x=linspace(0, 10, 100); Remplacer la première ligne de la matrice par cos(x)» mat(1, :)=cos(x); ) Remplacer la deuxième ligne de la matrice par log((x+2)^2)» mat(2, :)=log((x+2).^2); ) ); Remplacer la troisième ligne de la matrice par un vecteur contenant des nombre aléatoires compris entre 1 et 1» mat(3, :)=2.*(0.5.*ones(1, 100) rand(1, 100));

32 Graphiques 2D Exemple» x=linspace(0,4*pi,10);» y=sin(x); Valeur de y en fonction des indexes» plot(y); Valeur de y en fonction de x» plot(x,y); MATLAB permet de facilement visualiser les fonctions!!

33 Graphiques 2D Plus il y a de point, plus la fonction sera lisse» x=linspace(0,4*pi,1000);» plot(x,sin(x)); Les vecteurs doivent être de même dimension!!» plot([1 2], [1 2 3]) erreur!! valeurs: valeurs:

34 Graphiques 2D On peut changer la couleur, le type de point, le type de trait et plus encore!!» plot(x, y, 'b o '); couleur point Type de trait Dans ce cas, il n y aura pas de trait, seulement des points» plot(x,,y, 'o') Titres» title('titre du graphique'); xlabel('axe des x'); ylabel(' Axe des y '); Limites» xlim([xmin xmax]); ylim([ymin ymax]); Taper la commande help plot pour une liste complète des options

35 Graphiques 2D Pour tracer deux courbes sur le même graphique» hold on; Pour tracer un nouveau graphique (dans l exemple, 10 est le no. de la figure)» figure(10);» plot(x, y, 'b o ');» hold on;» plot(x, y, r o '); ou» figure(10);» plot(x, y, b o ',x, y, 'r o '); Même résultat!!

36 Graphiques 2D Plusieurs types de graphiques 2D» plot(x, y); % graphique 2D en coord. (x, y)» loglog(x, og( y); % graphique log(y) vs log(x)» semilogx(x, y); % graphique y vs log(x)» semilogy(x, y); % graphique log(y) vs x» bar(x, y); % graphique à barre» hist(x, y); % histogramme» polar (θ, r); % graphique 2D en coord. (θ, r)» stairs(x, y); % graphique 2D en escalier

37 Exercice sur les graphiques 2D Tracer la fonction f(x) = e^( x /(2pi))*cos(x) ( x /(2pi)) sur l intervale lintervale x = [ 10pi 10pi]. Utiliser une ligne rouge pleine et un nombre de points adéquat.» x=0:.01:10;» plot(x, exp( abs(x)/(2*pi)).*cos(x), *cos(x) 'r'); r);

Formation Matlab et Calcul Scientifique

Formation Matlab et Calcul Scientifique Formation Matlab et Calcul Scientifique Cours 1: Variables, scripts et opérations Moncef Mahjoub ENIT-LAMSIN, BP 37, 1002 Tunis Belvedere, Tunisie Plan Pour commencer Scripts Introduire des variables Manipulation

Plus en détail

I. Introduction à MATLAB

I. Introduction à MATLAB 1. Introduction Le nom MATLAB est la contraction du terme anglais matrix laboratory [1]. Ce logiciel est spécialement conçu pour le calcul scientifique et la manipulation de vecteurs et de matrices. Le

Plus en détail

Cours Matlab. Réalisé par: Dr. Essid Chaker

Cours Matlab. Réalisé par: Dr. Essid Chaker Cours Matlab Réalisé par: Dr. Essid Chaker 1 Ouvrages Introduction à Matlab J.-T. Lapresté (Ellipses, 1999) Apprendre et maîtriser Matlab M. Mokhtari A. Mesbah, (Springer, 1997) Numerical Methods Using

Plus en détail

Introduction à Matlab

Introduction à Matlab Introduction à Matlab Nicolas Kielbasiewicz 30 juillet 2007 Matlab est un logiciel payant développé par MathWorks sous Windows, Linux et Mac, et dédié au calcul numérique, ainsi qu au problèmes de commande.

Plus en détail

TP n 1 : Etude de l incidence oblique : interface entre deux milieux diélectriques

TP n 1 : Etude de l incidence oblique : interface entre deux milieux diélectriques Université Saad Dahleb de Blida Année universitaire : 2013/2014 Département d électronique Module : Champ électromagnétique Licence RT TP n 1 : Etude de l incidence oblique : interface entre deux milieux

Plus en détail

TP Statistique n o 1

TP Statistique n o 1 Préparation Agrégation Bordeaux Année 0-03 TP Statistique n o L objectif de ce TP est de vous familiariser avec le logiciel Matlab (qui n est pas libre...). Matlab n est pas à la base un langage de calcul

Plus en détail

Introduction à MATLAB / OCTAVE

Introduction à MATLAB / OCTAVE CH I - DECOUVERTE DE MATLAB / OCTAVE 1 Introduction à MATLAB / OCTAVE Source: http://enacit1.epfl.ch/cours_matlab/base.html MATLAB est un logiciel de calcul numérique, de visualisation et de programmation

Plus en détail

Initiation à Matlab. Nadia Ben Abdallah 1. 24 Février 2014. Université de Technologie de Compiègne nadia.ben-abdallah@hds.utc.fr

Initiation à Matlab. Nadia Ben Abdallah 1. 24 Février 2014. Université de Technologie de Compiègne nadia.ben-abdallah@hds.utc.fr Initiation à Matlab Nadia Ben Abdallah 1 1 Avenues-GSU, Université de Technologie de Compiègne nadia.ben-abdallah@hds.utc.fr 24 Février 2014 1 / 62 A propos de Matlab Un environnement pour le calcul numérique

Plus en détail

TP 1 : Initiation à l'outil Matlab

TP 1 : Initiation à l'outil Matlab TP 1 : Initiation à l'outil Matlab Introduction MATLAB est l'abréviation de MATrix LABoratory. C'est un environnement de développement dans le domaine du calcul matriciel numérique. Ce logiciel est développé

Plus en détail

Si on rentre des commandes erronnées, OCTAVE nous l indique par un message

Si on rentre des commandes erronnées, OCTAVE nous l indique par un message TP : Découverte d OCTAVE OCTAVE est un langage destiné au calcul numérique. Il est particulièrement performant pour le calcul matriciel car sa structure de données interne est basée sur les matrices (un

Plus en détail

Introduction à MATLAB

Introduction à MATLAB Introduction à MATLAB Passez en mode.html MATLAB est un logiciel de calcul numérique matriciel à syntaxe simple. C est devenu un logiciel de programmation largement utilisé en finance et en ingénierie

Plus en détail

L3 Sciences Pour l Ingénieur - Outils Informatiques Travaux Pratiques

L3 Sciences Pour l Ingénieur - Outils Informatiques Travaux Pratiques http://www.ups-tlse.fr L3 Sciences Pour l Ingénieur - Outils Informatiques Travaux Pratiques TP n 5 Mars 2013 Quelques conseils de travail Avant de poser une question à votre enseignant, expérimentez par

Plus en détail

Calcul Formel et Numérique, Partie I

Calcul Formel et Numérique, Partie I Calcul Formel et Numérique N.Vandenberghe nvdb@irphe.univ-mrs.fr Table des matières 1 Introduction à Matlab 2 1.1 Quelques généralités.......................... 2 2 Où trouver des informations 2 3 Opérations

Plus en détail

TSI Traitement du Son par DSP

TSI Traitement du Son par DSP Traitement du Son par DSP PARTIE A - Prise en Main de la carte DSP TUTO - Prise en Main de Matlab-Simulink... 2 TUTO -Génération du Code DSP à partir de Matlab-Simulink... 7 TUTO -Programmation du DSP

Plus en détail

Didacticiel MATLAB. Introduction. 1 Quelques généralités. 2 Matrices et vecteurs. 2.1 Création

Didacticiel MATLAB. Introduction. 1 Quelques généralités. 2 Matrices et vecteurs. 2.1 Création Didacticiel MATLAB Introduction Matlab, pour Matrix Laboratory, est un logiciel de calcul scientique numérique et matriciel qui permet de simplier les problèmes de programmation 1. En eet, Matlab est conçu

Plus en détail

TP1 : Introduction à MATLAB

TP1 : Introduction à MATLAB TP1 : Introduction à MATLAB Table des matières 1 Objectif du cours et du TP 2 1.1 Généralités...................................... 2 1.2 But de ce TP..................................... 2 2 Mise en route

Plus en détail

OUTILS DE PROGRAMMATION. Mr. BENDIB. I MAA, LAMIS Laboratory, Université de Tébessa

OUTILS DE PROGRAMMATION. Mr. BENDIB. I MAA, LAMIS Laboratory, Université de Tébessa OUTILS DE PROGRAMMATION Mr. BENDIB. I MAA, LAMIS Laboratory, Université de Tébessa Chapitre 2 Les objets de MATLAB Valeurs littérales Les valeurs littérales sont les valeurs qu on peut directement taper

Plus en détail

MATLAB : COMMANDES DE BASE. Note : lorsqu applicable, l équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */.

MATLAB : COMMANDES DE BASE. Note : lorsqu applicable, l équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */. Page 1 de 9 MATLAB : COMMANDES DE BASE Note : lorsqu applicable, l équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */. Aide help, help nom_de_commande Fenêtre de travail (Command Window) Ligne

Plus en détail

Traitement des Signaux Aléatoires

Traitement des Signaux Aléatoires Université Paris Diderot Physique PMA M1 et M1 EIDD 2011-2012 Traitement des Signaux Aléatoires TP 1 Introduction L objectif de cette séance est de prendre en main le logiciel MATLAB. Les notions traitées

Plus en détail

Introduction à Gnuplot

Introduction à Gnuplot Université de Strasbourg Environnements Informatique Introduction à Gnuplot Feuille de TP 1 Gnuplot Gnuplot est un logiciel permettant d effectuer le tracer de courbes en 2D ou en 3D. Ces courbes peuvent

Plus en détail

Prise en main du logiciel R (2) durée : 1h30

Prise en main du logiciel R (2) durée : 1h30 Université de Nice Sophia-Antipolis Année Universitaire 2013/2014 L3 MASS Analyse de données Feuille de TD Prise en main du logiciel R (2) durée : 1h30 Remarque 1 Cette seconde feuille de TD est dans la

Plus en détail

Tutoriel Mathematica Introduction

Tutoriel Mathematica Introduction Tutoriel Mathematica Introduction Adaptation du tutoriel gratuit sur le Web par Éric Gaul, Dominic Boire et Issa Lizon (voir Médiagraphie). Modifié pour Mathematica 7 par Jean-Philippe Samson. Mathematica

Plus en détail

Fiche PanaMaths Introduction au tracé de courbes avec Scilab

Fiche PanaMaths Introduction au tracé de courbes avec Scilab Fiche PanaMaths Introduction au tracé de courbes avec Scilab Introduction Ce document présuppose un certain niveau de connaissance du logiciel Scilab de la part du lecteur (de la lectrice) : calcul matriciel,

Plus en détail

Prise en main Matlab/Octave

Prise en main Matlab/Octave Prise en main Matlab/Octave Benjamin Monmege benjamin.monmege@lsv.ens-cachan.fr 9 février 01 1 Introduction MATLAB 1 est à la fois un environnement pour faire du calcul numérique et un langage de programmation.

Plus en détail

MATLAB : prise en main

MATLAB : prise en main MATLAB : prise en main F. Delebecque et J.C. Pesquet 1 Premiers pas Pour lancer Matlab taper matlab. Une fenêtre s ouvre dans laquelle on reçoit alors le prompt >>. Chaque commande passée à Matlab est

Plus en détail

URECA Initiation Matlab 1 Laurent Ott. Initiation Matlab 1

URECA Initiation Matlab 1 Laurent Ott. Initiation Matlab 1 Initiation Matlab 1 1 Introduction Le nom MATLAB provient de MATrix LABoratory. L objectif initial était de fournir un accès simplifié aux bibliothèques de fonctions des projets LINPACK et EISPACK (dédiées

Plus en détail

Calcul Formel et Numérique, Partie I

Calcul Formel et Numérique, Partie I Calcul Formel et Numérique NicolasVandenberghe nvdb@irphe.univ-mrs.fr Table des matières 1 Introduction à Matlab 2 1.1 Quelques généralités.......................... 2 1.2 Où trouver des informations......................

Plus en détail

INTRODUCTION A MATLAB

INTRODUCTION A MATLAB INTRODUCTION A MATLAB MATLAB, abréviation de MATrix LABoratory, est un langage très performant pour le calcul numérique Les utilisations classiques sont : Calculs mathématiques Développement d algorithmes

Plus en détail

Révisions : numpy, matplotlib. PC/PC* - Lycée Thiers

Révisions : numpy, matplotlib. PC/PC* - Lycée Thiers Révisions : numpy, matplotlib Modules scientifiques de python Tableaux bi-dimensionnels avec array() Le sous-module linalg La classe matrix() Polynomes avec la classe poly1d() Syntaxe de plot() Exemples

Plus en détail

Traitement des données avec Matlab. Une introduction

Traitement des données avec Matlab. Une introduction Traitement des données avec Matlab Une introduction Matlab: «Matrixlaboratory» Un langage de programmation & un environnement de développement pour le calcul numérique et la visualisation Manipulation

Plus en détail

INTRODUCTION A MATLAB

INTRODUCTION A MATLAB Annexe C, Introduction à Matlab 1 INTRODUCTION A MATLAB MATLAB, c'est un logiciel permettant d'effectuer des opérations complexes sur des matrices et vecteurs directement avec la syntaxe matricielle (presque

Plus en détail

IMN359. Chapitre 1 Introduction à Matlab. Olivier Godin. 14 septembre Université de Sherbrooke. Introduction à Matlab 1 / 70

IMN359. Chapitre 1 Introduction à Matlab. Olivier Godin. 14 septembre Université de Sherbrooke. Introduction à Matlab 1 / 70 IMN359 Chapitre 1 Introduction à Matlab Olivier Godin Université de Sherbrooke 14 septembre 2016 Introduction à Matlab 1 / 70 Plan du chapitre 1 Interface du logiciel 2 Variables 3 Opérations mathématiques

Plus en détail

Introduction à Scilab

Introduction à Scilab Introduction à Scilab Nicolas Kielbasiewicz 21 juin 2007 Scilab est un logiciel gratuit développé à l INRIA (l Institut National de Recherche en Informatique et Automatique) sous Windows, Linux et Mac,

Plus en détail

Introduction (courte) à MatlabR

Introduction (courte) à MatlabR Introduction (courte) à MatlabR Introduction Ce document est un guide de Matlab ( MATrix LABoratory ), simplifié et adapté pour accompagner les exercices du cours Introduction à l analyse numérique par

Plus en détail

Éric Gaul, Dominic Boire 2010-02-02

Éric Gaul, Dominic Boire 2010-02-02 Tutoriel Excel Introduction Adaptation du tutoriel gratuit sur le Web par Éric Gaul et Dominic Boire (voir Médiagraphie). Modifié pour Excel 2007 par François Strasbourg. Terminologie des éléments de l

Plus en détail

QUELQUES NOTES SUR MATLAB

QUELQUES NOTES SUR MATLAB QUELQUES NOTES SUR MATLAB Constantes prédéterminées pi : le nombre π eps : différence entre deux réels les plus proches (limite de la machine) inf : le nombre ans : contient la dernière réponse i : le

Plus en détail

Projet MATLAB. UPMC - Licence Elec. L2 S2 UE Calcul Scientifique ; initiation à MATLAB (LE205) I. Introduction

Projet MATLAB. UPMC - Licence Elec. L2 S2 UE Calcul Scientifique ; initiation à MATLAB (LE205) I. Introduction UPMC - Licence Elec. L2 S2 UE Calcul Scientifique ; initiation à MATLAB (LE205) I. Introduction Projet MATLAB Objectif : le but de ce projet est de réaliser une simulation d un oscillateur modélisé comme

Plus en détail

Programmation sous Python

Programmation sous Python Erwan Biland Lycée Chateaubriand - BCPST 1C Année scolaire 2014-2015 Objects du Utilisation de la console (shell ) Python calculatrice Fichier machin.py Manipulation des variables Création/affectation,

Plus en détail

Fonctions graphiques

Fonctions graphiques Fonctions graphiques M. Deloizy - 25 octobre 1993 Inclure le fichier 'stdgraph.h' pour toute utilisation des fonctions graphiques par la ligne (en ajoutant éventuellement le chemin d'accès) : #include

Plus en détail

Introduction à MATLAB R

Introduction à MATLAB R Introduction à MATLAB R Romain Tavenard 10 septembre 2009 MATLAB R est un environnement de calcul numérique propriétaire orienté vers le calcul matriciel. Il se compose d un langage de programmation, d

Plus en détail

FICHE D AIDE GEOGEBRA : PREMIERES MANIPULATIONS MENU : I MANIPULATIONS GENERALES : II CREATION DE VARIABLES DE GRANDEURS

FICHE D AIDE GEOGEBRA : PREMIERES MANIPULATIONS MENU : I MANIPULATIONS GENERALES : II CREATION DE VARIABLES DE GRANDEURS FICHE D AIDE GEOGEBRA : PREMIERES MANIPULATIONS MENU : I MANIPULATIONS GENERALES : II CREATION DE VARIABLES DE GRANDEURS III VISUALISATION D UN LIEU DE POINTS IV REPRESENTATION GRAPHIQUE D UNE FONCTION

Plus en détail

1 Premiers pas avec Rstudio

1 Premiers pas avec Rstudio Université Paris Descartes UFR de Mathématiques et Informatique Probabilités et Statistiques pour l informatique- Licence MIA 2e année Travaux Pratiques - 1 ère séance Le but de cette première séance est

Plus en détail

IPS Commande Vectorielle d un Moteur Synchrone (PMSM)

IPS Commande Vectorielle d un Moteur Synchrone (PMSM) Commande Vectorielle d un Moteur Synchrone () PARTIE 1 PARTIE 2 - - Objectifs Prise en Main QUEST PWM - ADC Validation *DR = Document Réponse sur DR1 1 MODELISATION_MOTEUR 1 PARTIE 1 - Prise en Main du

Plus en détail

III. Pendant la construction d une figure. I. Généralités. IV.Etapes de construction d une figure. II. Les différentes procédures.

III. Pendant la construction d une figure. I. Généralités. IV.Etapes de construction d une figure. II. Les différentes procédures. I. Généralités. 1. Présentation du logiciel - A quoi sert ce logiciel? - Accès au logiciel. 2. Présentation de l écran d accueil. - Le menu. - Les icônes. 3. Présentation de la barre d outils - Les icônes

Plus en détail

Chapitre 7 - Menu Graph : Module et Analyse

Chapitre 7 - Menu Graph : Module et Analyse Chapitre 7 - Menu Graph : Module et Analyse Table des matières Chapitre 7 - Menu Graph : Module et Analyse... 7.1 Module... 7.2 Propriétés du module de graphique... 7.3 La fonction Propriétés du module

Plus en détail

Introduction à la programmation sous Scilab : TP auto-correctifs II

Introduction à la programmation sous Scilab : TP auto-correctifs II Introduction à la programmation sous Scilab : TP auto-correctifs II Licence de Physique à distance Table des matières I Vecteurs et matrices (II) 1 a) Vecteurs........................................ 1

Plus en détail

- Modélisation et commande floue - Travaux pratiques. Année universitaire 2008-2009. Analyse et réglages d un régulateur FLOU

- Modélisation et commande floue - Travaux pratiques. Année universitaire 2008-2009. Analyse et réglages d un régulateur FLOU Master EAI 2 ème année - Modélisation et commande floue - Travaux pratiques Analyse et réglages d un régulateur FLOU Objectif du TP : - Modéliser et identifier un processus - Développer un régulateur flou

Plus en détail

Excel avancé. Frédéric Gava (MCF) gava@univ-paris12.fr

Excel avancé. Frédéric Gava (MCF) gava@univ-paris12.fr Excel avancé Frédéric Gava (MCF) gava@univ-paris12.fr LACL, bâtiment P2 du CMC, bureau 221 Université de Paris XII Val-de-Marne 61 avenue du Général de Gaulle 94010 Créteil cedex Rappels et compléments

Plus en détail

Formation à Excel 2000

Formation à Excel 2000 Formation à Excel 2000 Un tableur permet de créer des feuilles de calcul électroniques. Une feuille de calcul est un ensemble de lignes et de colonnes qui contient du texte ou des chiffres. Chaque colonne

Plus en détail

Microsoft Excel 2007. INF1026 Outils bureautiques, logiciels et Internet

Microsoft Excel 2007. INF1026 Outils bureautiques, logiciels et Internet Microsoft Excel 2007 INF1026 Outils bureautiques, logiciels et Internet Plan Excel : Définition Premiers pas avec Excel 2007 Utiliser les formules et les fonctions Mettre en forme une feuille de calcul

Plus en détail

Bruno Raibon, Nadia Brauner-Vettier, Cédric Cordel, Lionel Filippi. Access. Collection Gestion en +

Bruno Raibon, Nadia Brauner-Vettier, Cédric Cordel, Lionel Filippi. Access. Collection Gestion en + Bruno Raibon, Nadia Brauner-Vettier, Cédric Cordel, Lionel Filippi Access Modélisation et réalisation d une base de données Collection Gestion en + Presses universitaires de Grenoble BP 47 38040 Grenoble

Plus en détail

Démarrer Excel et sélectionnez la commande "Ouvrir" du menu "Fichier". Dans la fenêtre qui apparaît, sélectionnez, en bas, "Tous les fichiers":

Démarrer Excel et sélectionnez la commande Ouvrir du menu Fichier. Dans la fenêtre qui apparaît, sélectionnez, en bas, Tous les fichiers: École de technologie supérieure DOCUMENT SPÉCIAL: Comment récupérer des données en Excel et tracer des graphiques INF125 Introduction à la programmation Sylvie Ratté et Hugues Saulnier 1. RÉCUPÉRATION

Plus en détail

TD n 04 : Les Bibliothèques de Python

TD n 04 : Les Bibliothèques de Python TD n 04 : Les Bibliothèques de Python 3-4 heures Rédigé par Pascal Delahaye 5 octobre 2015 Le but de ce TD est la découverte des principaux modules que nous serons amenés à utiliser durant l année. Il

Plus en détail

Introduction à la programmation sous Scilab : TP auto-correctifs I

Introduction à la programmation sous Scilab : TP auto-correctifs I Introduction à la programmation sous Scilab : TP auto-correctifs I Licence de Physique à distance Table des matières I Prise en main de scilab 1 a) Organisation du travail...............................

Plus en détail

Introduction à GrapheR

Introduction à GrapheR Introduction à GrapheR Maxime Hervé Pour toute question, commentaire ou suggestion : mx.herve@gmail.com Merci à Juan Alberti pour la traduction espagnole de l interface. Merci à Helmut Schlumprecht pour

Plus en détail

Comment Utiliser Supra Math 4

Comment Utiliser Supra Math 4 Comment Utiliser Supra Math 4 1- Dérivation Tableau de Variations* : Calcule la dérivée et construit le tableau à partir de f(x), f (x) et les xo. Note : Quand vous entrez la fonction, vous pouvez taper

Plus en détail

A la découverte d Excel. Certificat Informatique et Internet

A la découverte d Excel. Certificat Informatique et Internet A la découverte d Excel Certificat Informatique et Internet Plan 1. Qu est-ce qu un tableur 2. Principaux tableurs 3. Présentation de l interface Excel 4. La cellule 1. Définition 2. Coordonnées 3. Valeur

Plus en détail

TD N 2 : Excel notions de base

TD N 2 : Excel notions de base TD N 2 : Excel notions de base 1. Introduction Excel est un tableur conçu par Microsoft pour faciliter les créations de tableaux chiffrés avec calculs. Un tableur est un logiciel utilisé pour réaliser

Plus en détail

Etude des fonctions trigonométriques

Etude des fonctions trigonométriques Chapitre Dans ce chapitre, nous continuons le travail sur les fonctions usuelles en introduisant les fonctions trigonométriques. Si celles sont définies à partir de la géométrie euclidienne, elles permettent

Plus en détail

1- Présentation Excel :

1- Présentation Excel : - 1-1- Présentation Excel : A l ouverture d Excel, un classeur nommé «Classeur 1» s ouvre, il se compos de plusieurs feuilles (3 initiales et plus si besoin en passant par la barre de menu puis insertion).

Plus en détail

Mode d emploi Dashboard Madagascar 2009

Mode d emploi Dashboard Madagascar 2009 Mode d emploi Dashboard Madagascar 2009 SOMMAIRE 1 Conditions d utilisation... 2 2 Pré- réglages d Excel 3 Utilisation du programme a Les onglets du fichier Excel b Lancement c Navigation. 3 4 Mise à jour

Plus en détail

Analyse des Données. Travaux Pratiques 0

Analyse des Données. Travaux Pratiques 0 Analyse des Données Travaux Pratiques 0 Introduction La maison-page du logiciel se trouve à l adresse www.r-project.org. Toutes les réponses aux questions relatives à la bonne exécution de ce TP (commandes,

Plus en détail

PETIT MEMENTO SCILAB

PETIT MEMENTO SCILAB PETIT MEMENTO SCILAB FRANÇOIS DUCROT 1. manipulation de vecteurs et matrices 1.1. Création de matrices. D abord quelques briques élémentaires utiles pour construire des choses plus compliquées. 1:4.5 nombres

Plus en détail

TP Tracé de courbes : module Pylab

TP Tracé de courbes : module Pylab TP Tracé de courbes : module Pylab But de ce TP : Découvrir le module Pylab permettant de tracer des courbes : les représentations graphiques sont souvent utiles lorsque l on étudie un problème de physique,

Plus en détail

Introduction au Logiciel GAMS (General Algebraic Modeling System)

Introduction au Logiciel GAMS (General Algebraic Modeling System) Introduction au Logiciel GAMS (General Algebraic Modeling System) J.-M. Reneaume SOMMAIRE A. INTRODUCTION... 1 B. DESCRIPTION DU MODELE... 3 1. Structure générale du modèle... 3 a) Structure du fichier

Plus en détail

Débuter en Matlab IFIPS Cycle préparatoire Université Paris-Sud

Débuter en Matlab IFIPS Cycle préparatoire Université Paris-Sud Débuter en Matlab IFIPS Cycle préparatoire Université Paris-Sud Bernard Héron - Frédéric Pascal - Pierre Pansu 22 mars 2008 Table des matières 1 Introduction 1 2 Fonctionnement 2 2.1 Lancement......................................................

Plus en détail

L AUTOMATISATION DU FONCTIONNEMENT D UNE BASE DE DONNÉES

L AUTOMATISATION DU FONCTIONNEMENT D UNE BASE DE DONNÉES 1 L AUTOMATISATION DU FONCTIONNEMENT D UNE BASE DE DONNÉES Dans ce chapitre, nous allons automatiser le fonctionnement de la base de données. Jusqu à présent, nous avons créé différents objets, mais maintenant

Plus en détail

Modélisation et résolutions numérique et symbolique de problèmes via les logiciels Maple et MATLAB (MODEL) Cours n o 6 : Introduction à MATLAB

Modélisation et résolutions numérique et symbolique de problèmes via les logiciels Maple et MATLAB (MODEL) Cours n o 6 : Introduction à MATLAB Modélisation et résolutions numérique et symbolique de problèmes via les logiciels Maple et MATLAB (MODEL) Cours n o 6 : Introduction à MATLAB Stef Graillat Université Pierre et Marie Curie (Paris 6) S.

Plus en détail

Un Petit Guide d utilisation du logiciel MATLAB

Un Petit Guide d utilisation du logiciel MATLAB Un Petit Guide d utilisation du logiciel MATLAB Par Abdellatif EL GHAZI Email : elghazi@msn.com et Saïd EL HAJJI Email : elhajji@fsr.ac.ma Université Mohammed V Agdal Faculté des Sciences Département Mathématiques

Plus en détail

Tableur OpenOffice : Les Outils

Tableur OpenOffice : Les Outils 1. Environnement de travail Bouton système Nom du document Nom du logiciel Barre de menus Cases système du logiciel Cases système du fichier Zone de nom : elle contient l adresse du champ sélectionné Cellule

Plus en détail

TP 1 Introduction à Matlab Février 2009

TP 1 Introduction à Matlab Février 2009 1 Introduction TP 1 Introduction à Matlab Février 2009 Matlab pour «MATtrix LABoratory», est un logiciel qui a été conçu pour fournir un environnement de calcul numérique de haut niveau. Il est particulièrement

Plus en détail

MANUEL D UTILISATION DU LOGICIEL GoBACKUP 4.85

MANUEL D UTILISATION DU LOGICIEL GoBACKUP 4.85 MANUEL D UTILISATION DU LOGICIEL GoBACKUP 4.85 INSTALLATION 2 SUR LE SITE DE GOBACKUP 2 SUR VOTRE ORDINATEUR 3 UTILISATION DU LOGICIEL GOBACKUP 10 LES DIFFERENTES FONCTIONS DE GOBACKUP 10 SAUVEGARDER 11

Plus en détail

Manipulation # 02.1 : Réaliser un Mini Traitement de Texte

Manipulation # 02.1 : Réaliser un Mini Traitement de Texte Manipulation # 02.1 : Réaliser un Mini Traitement de Texte Objectifs : A travers cette manipulation, vous allez apprendre à mettre en œuvre quelques fonctionnalités relatives au traitement de texte. Vous

Plus en détail

Morié, Bernard-Philippe Boyer

Morié, Bernard-Philippe Boyer Patrick Morié, Bernard-Philippe Boyer Tsoft et Groupe Eyrolles, 2004, ISBN : 2-212-11417-6 4 - CRÉER UNE FORMULE 4 CRÉATION DE FORMULE 1 - SOMME AUTOMATIQUE Cette fonction vous permet d obtenir rapidement

Plus en détail

GéoGebra. GéoGebra est un logiciel dynamique de mathématiques réunissant géométrie, algèbre et calcul.

GéoGebra. GéoGebra est un logiciel dynamique de mathématiques réunissant géométrie, algèbre et calcul. GéoGebra 1 GéoGebra est un logiciel libre. Il peut donc être copié et installé à volonté sur n importe quel poste du lycée ou à domicile. GéoGebra est téléchargeable sur le site www.geogebra.at GéoGebra

Plus en détail

Chapitre 5. Les modèles de transport

Chapitre 5. Les modèles de transport Chapitre 5. Les modèles de transport 1. Structure d'un fichier : Un exemple Le module «Transportation» de STORM permet de traiter les problèmes de transport. On utilisera un exemple tiré de La recherche

Plus en détail

WINFIRE Tir en campagne 4.0

WINFIRE Tir en campagne 4.0 WINFIRE Tir en campagne 4.0 1. INTRODUCTION WINFIRE 4x a été complètement revu et fonctionne sur Windows XP, Vista et Windows 7 32bit et 64bit. Déroulement / Aperçu 1. Charger le programme depuis internet

Plus en détail

L APPLICATION UTILITAIRE «MATRICE»

L APPLICATION UTILITAIRE «MATRICE» L APPLICATION UTILITAIRE «MATRICE» Documentation programmeur de la Version 1.0 Guillaume Rivière - Mars 2012 PRESENTATION GENERALE Cette application utilitaire de manipulation d'une matrice permet d'afficher

Plus en détail

Langage MEL introduction

Langage MEL introduction Langage MEL introduction Faire un fichier MEL Tout d abord, il faut ouvrir la fenêtre permettant de gérer les scripts MEL. Pour cela cliquez sur l icône «script editor» en bas à droite. Vous pouvez aussi

Plus en détail

Liste des commandes (non exhaustive) sous Matlab

Liste des commandes (non exhaustive) sous Matlab Liste des commandes (non exhaustive) sous Matlab Cours 3 : Fonctions d Entrée/Sortie sous Matlab Format d affichage des données format form : Imposer un format d affichage de type form o form = format

Plus en détail

Travaux pratiques de Génie Informatique TP 2 & 3. séances, mais vous pouvez en faire plus. Essayer d aller le plus loin possible.

Travaux pratiques de Génie Informatique TP 2 & 3. séances, mais vous pouvez en faire plus. Essayer d aller le plus loin possible. 1 BUT DE LA SÉANCE. TRAVAUX PRATIQUES DE GÉNIE INFORMATIQUE Ces deuxième et troisième séances ont pour but de vous faire avancer dans la programmation sous Matlab. Vous y découvrez les fonctions, les sous-programmes

Plus en détail

Titre du module : VIGIPRINT OFPPT/DRIF/CDC HABILLEMENT 263

Titre du module : VIGIPRINT OFPPT/DRIF/CDC HABILLEMENT 263 VIGIPRINT OFPPT/DRIF/CDC HABILLEMENT 263 I- Présentation Le logiciel VigiPrint permet la saisie et la gestion de lots de tracés destinés à un ensemble de traceurs, imprimantes et petits découpeurs laser

Plus en détail

Calcul Formel et Numérique, Partie I

Calcul Formel et Numérique, Partie I Calcul Formel et Numérique, Partie I N.Vandenberghe 18 janvier 2005 1 Introduction à Matlab 1.1 Quelques généralités Matlab est un logiciel commercial de calcul et de développement conçu pour des utilisateurs

Plus en détail

Cours C++ Lorsque je lance Dev C++, il apparaître l'écran ci-contre.

Cours C++ Lorsque je lance Dev C++, il apparaître l'écran ci-contre. Cours C++ Définition : Le langage C est un langage de programmation inventé par MM. Kernighan et Ritchie au début des années 70. Au début des années 90, Bjarne Stroustrup fait évoluer le langage vers le

Plus en détail

Manuel d utilisation du logiciel «Extracteur d équations»

Manuel d utilisation du logiciel «Extracteur d équations» Manuel d utilisation du logiciel «Extracteur d équations» Ce logiciel a pour but d aider les élèves à vérifier leurs réponses en ce qui a trait aux circuits RLC, dans le domaine «s», ainsi qu à faire l

Plus en détail

Les tableurs Logiciels gratuits : PC (Open Office) / Mac (Neo Office) Logiciel payant : PC/Mac (Excel)

Les tableurs Logiciels gratuits : PC (Open Office) / Mac (Neo Office) Logiciel payant : PC/Mac (Excel) Les tableurs Logiciels gratuits : PC (Open Office) / Mac (Neo Office) Logiciel payant : PC/Mac (Excel) Qu'est-ce qu'un tableur? - La gestion de fichiers 2 Ergonomie générale : le classeur / les feuilles

Plus en détail

Le langage C. Séance n 4

Le langage C. Séance n 4 Université Paris-Sud 11 Institut de Formation des Ingénieurs Remise à niveau INFORMATIQUE Année 2007-2008 Travaux pratiques d informatique Le langage C Séance n 4 But : Vous devez maîtriser à la fin de

Plus en détail

Initiation à l analyse statistique des données expérimentales

Initiation à l analyse statistique des données expérimentales Initiation à l analyse statistique des données expérimentales Christophe Pallier et Christophe Lalanne christophe.pallier@m4x.org / christophe.lalanne@gmx.net Mastère de Sciences Cognitives, EHESS Paris

Plus en détail

Comment créer un projet et son premier programme avec Eclipse sous Windows/Linux

Comment créer un projet et son premier programme avec Eclipse sous Windows/Linux Comment créer un projet et son premier programme avec Eclipse sous Windows/Linux 1 1- Eclipse : Généralités C est un environnement de programmation, qui vous permettra de créer vos projets (en C, en C++,

Plus en détail

TP1 - Découverte du logiciel Knime

TP1 - Découverte du logiciel Knime TP1 - Découverte du logiciel Knime 1 Introduction et objectifs du TP Les données sont devenues une matière première qu il faut indispensablement maîtriser pour mieux comprendre le monde dans lequel nous

Plus en détail

TD de statistique : introduction à R

TD de statistique : introduction à R TD de statistique : introduction à R Jean-Baptiste Lamy 11 octobre 2007 1 Introduction : pourquoi R? R est un logiciel pour l analyse statistique. C est un logiciel libre; il est disponible gratuitement

Plus en détail

Chapitre 1 Découvrir Excel 15

Chapitre 1 Découvrir Excel 15 Chapitre 1 Découvrir Excel 15 1.1. Connaître l historique du tableur et d Excel... 16 Les débuts du tableur... 16 L évolution d Excel depuis Excel 2... 17 Excel 2007 en quelques mots... 19 1.2. Démarrer

Plus en détail

Petit guide de démarrage en scilab

Petit guide de démarrage en scilab Petit guide de démarrage en scilab Richard Wilson & Maria Barbi Licence de Physique à Distance Table des matières Table des matières i 1 Introduction 1 1.1 Qu est ce que scilab?.................................

Plus en détail

Les formulaires. 1. Généralités

Les formulaires. 1. Généralités Les formulaires 4 1. Généralités Dans le chapitre précédent, nous avons appris à structurer notre base de données à l aide de tables et de relations. Nous avons appris à mettre à jour les informations

Plus en détail

Cours Outils de programmation pour les mathématiques

Cours Outils de programmation pour les mathématiques MINISTER DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Centre Universitaire RELIZANE Institut des Sciences et Technologies Cours Outils de programmation pour les mathématiques Spécialité

Plus en détail

Applications. Utilitaires + Librairies. Noyau. Matériel : CPU, Mémoires, Périphériques. Figure1 : Structure d un système d exploitation

Applications. Utilitaires + Librairies. Noyau. Matériel : CPU, Mémoires, Périphériques. Figure1 : Structure d un système d exploitation Chapitre 3 : Leçon 1 Système d exploitation Présentation et Services I. Définition d un système d exploitation : Un système d exploitation est un ensemble de programmes nécessaires au démarrage et l utilisation

Plus en détail

Calc 2 Initiation. OpenOffice.org. Guide de formation avec exercices et cas pratiques. Phlippe Moreau

Calc 2 Initiation. OpenOffice.org. Guide de formation avec exercices et cas pratiques. Phlippe Moreau OpenOffice.org Calc 2 Initiation Guide de formation avec exercices et cas pratiques Phlippe Moreau Tsoft et Groupe Eyrolles, 2006, ISBN : 2-212-12035-4, ISBN 13 : 978-2-212-12035-6 SAISIR/MODIFIER DES

Plus en détail

Etude de la transformation de mouvement «Bielle-Manivelle» 1) FONCTIONS RÉALISÉES PAR LE LOGICIEL...2 2) CRÉATION DU MÉCANISME...2 3) ANALYSE...

Etude de la transformation de mouvement «Bielle-Manivelle» 1) FONCTIONS RÉALISÉES PAR LE LOGICIEL...2 2) CRÉATION DU MÉCANISME...2 3) ANALYSE... Découverte du logiciel Mecaplan pour SolidWorks Page 1/9 Mecaplan pour SolidWorks Bielle Manivelle Piston Bâti Etude de la transformation de mouvement «Bielle-Manivelle» 1) FONCTIONS RÉALISÉES PAR LE LOGICIEL....2

Plus en détail

TP Probabilités-Statistique n o 1

TP Probabilités-Statistique n o 1 M ENSM-CSI Bordeaux Année 202-203 TP Probabilités-Statistique n o L objectif de ce TP est de vous familiariser avec le logiciel Matlab (qui n est pas libre...). Matlab n est pas à la base un langage de

Plus en détail

MATÉRIEL D APPRENTISSAGE SERVANT D APPUI AU NOUVEAU TABLEAU DE CORRESPONDANCE DU CURRICULUM À : MATHÉMATIQUES 11 NO P-0-257

MATÉRIEL D APPRENTISSAGE SERVANT D APPUI AU NOUVEAU TABLEAU DE CORRESPONDANCE DU CURRICULUM À : MATHÉMATIQUES 11 NO P-0-257 MATÉRIEL D APPRENTISSAGE SERVANT D APPUI AU NOUVEAU CURRICULUM DE L ONTARIO : MATHÉMATIQUES, FONCTIONS, 11 e année, COURS PRÉUNIVERSITAIRE/PRÉCOLLÉGIAL (MCF3M) TABLEAU DE CORRESPONDANCE DU CURRICULUM À

Plus en détail