DIPLOME NATIONAL DU BREVET AVRIL CORRIGE

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1 DIPLOME NATIONAL DU BREVET AVRIL CORRIGE Exercice 1 : 3 points Voici les réponses proposées par un élève à un exercice. Pour chaque réponse, expliquer pourquoi elle est correcte ou inexacte. a = 6 3 b = 5 c. Le PGCD de 52 et 39 est 13 a = = = = 10 3 La réponse est inexacte! (4 ème ) b = = 7 La réponse est inexacte! c = = 4 3 qui est une fraction irréductible donc 13 est bien le plus grand commun diviseur Exercice 2 : 2 points La lumière se déplace à vitesse de m/s Quelle distance la lumière parcourt-elle en 1 minute. Le résultat sera donné sous forme décimale et en km = = m = Km = Km Exercice 3 : On considère la fonction définie par 2 points 1. Calculer l image de -3 par la fonction 2. Calculer l antécédent de 4 par la fonction 1. f(-3) = -5 (-3) + 1 = = f(x) = 4 donc -5x + 1 = 4 donc -5x = 3 donc x = 3-5 = -0,6-1-

2 Exercice 4 : 4 points 1. Calculer = = Au goûter, Lise mange du paquet de gâteaux qu elle vient d ouvrir. De retour du collège, sa sœur Agathe mange les restants dans le paquet entamé par Lise. Il reste alors 5 gâteaux. Quel était le nombre initial de gâteaux dans le paquet? Si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Gâteaux mangés par Lise Gâteaux 2/3 gâteaux mangés par Agathe 3/4 Reste = 15 1/3 Reste 5 gâteaux Il y avait 20 gâteaux. AUTRE METHODE / Et donc il y avait 4 x 5 = 20 gâteaux -2-

3 Exercice 5 : 6 points La copie d écran ci-dessous montre le travail qu a effectué Camille à l aide d un tableur à propos des fonctions g et h définies par : Camille a recopié vers le bas les formules qu elle avait saisies dans les cellules B2 et C Donner un nombre qui a pour image -1 par la fonction L antécédent de -1 par g est 1 2. Ecrire les calculs montrant que : g(-2) = 5 (-2)² + (-2) 7 = = Quelle formule Camille a-t-elle saisie dans la cellule C2? = 2*A a. Déduire du tableau une solution de l équation g(0) = -7 et h(0) = -7 donc 0 est une solution de l équation g(x) = h(x) b. Cette équation a-t-elle une autre solution que celle trouvée grâce au tableur?. 5x² + x 7 = 2x 7 donc 5x² + x -7 2x + 7 = 0 donc 5x² - x = 0 donc x( 5x 1 ) = 0 x = 0 ou 5x 1 = 0 x = 0 ou x = 1 5 oui, il y a une autre solution : 1 5 Exercice 6 : 3 points Construire un carré dont l aire est égale à la somme des aires des deux carrés représentés ci-contre. Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation. (4 ème ) Le côté du petit carré est 4 = 2 cm donc le côté du grand carré est 4cm donc l aire du grand carré est 4² = 16 cm² La somme des aires est = 20 cm² donc le côté du carré à construire est 20 4,5 cm -3-

4 Autre méthode : le th de Pythagore : Construire un triangle ABG rectangle en A Avec AB = 2 cm et AG = 4 cm L aire du carré porté par le côté BG vaut le carré de l hypoténuse : 2² + 4² = = 20 cm² Donc le carré BIHG convient et a été construit sans valeur approchée, ce carré vaut exactement 20 cm² Exercice 7 : 5 points Voici la figure à main levée d un quadrilatère. 1. Reproduire en vraie grandeur ce quadrilatère..(6ème) 2. Pourquoi peut-on affirmer que OELM est un losange? Un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur est losange (6 ème ) 3. Marie soutient que OELM est un carré, mais Charlotte est sûre que ce n est pas vrai. Qui a raison? Pourquoi? Dans MEL, le côté le plus long est ME ME² = 5,6² et ML² + LE² = = 31,36 = 32 Donc ME² ML² + LE² Donc l égalité du théorème de Pythagore n est pas vérifiée Donc MLE n est pas un triangle rectangle. L -4-

5 Exercice 8 : 4 points Sur le schéma ci-dessous, la terrasse est représentée par le segment [DN] elle est horizontale et mesure 4 mètres de longueur. Elle est construite au-dessus d un terrain en pente qui est représenté par le segment [DP] de longueur 4,20 m. Pour cela, il a fallu construire un mur vertical représenté par le segment [NP]. 1. Quelle est la hauteur du mur? Justifier. Donner l arrondi au cm près. Dans DNP rectangle en N D après le th de Pythagore DP² = DN² + NP² 4,2² = 4² + NP² NP² = 4,2² - 4² = 1,64 NP = 1,64 1,28 m arrondi au cm 2. Calculer l angle compris entre la terrasse et le terrain en pente. (Donner l arrondi au degré près) Dans NDP rectangle en N Cos NDP = ND PD = 4 4,2 Donc NDP 18 arrondi au degré près. -5-

6 Exercice 9 : 3 points On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [CB] et [AD] pour l armature métallique et le segment [CD] pour l assise en toile. On CG = DG = 30 cm, AG = BG = 45 cm et AB = 51 cm. Pour des raisons de confort, l assise [CD] est parallèle au sol représenté par la droite (AB). Déterminer la longueur CD de l assise. Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation. Dans GCD et GAB, on sait que : C,G,B d une part et D,G,A d autre part sont alignés et (CD)//(AB) donc d après le théorème de Thalès : GC GB = GD GA = CD AB = = CD 51 Donc CD = = 34 cm -6-

7 Exercice 10 : 4 points Le dessin ci-contre est une représentation en perspective cavalière d un prisme droit à base triangulaire. Les faces BAC et DEF de ce solide sont des triangles rectangles dont les côtés de l angle droit mesurent 2 cm et 4 cm. La hauteur de ce prisme est 7 cm. 1. Construire en vraie grandeur la face ACFD. Deux possibilités : calculer AC avec le th de Pythagore, on trouve AC = 20 4,5 cm puis construire un rectangle 4,5cm 7cm Ou construire un triangle rectangle ABC et reporter la longueur AC au compas pour construire le rectangle. 2. Calculer le volume de ce prisme. On donne les formules : Volume du prisme = B h = ( ) 7 =28 cm 3-7-

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