OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 1 sur 26 PLAN DU COURS 1. DEFINITIONS... 2

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1 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 1 sur 26 PLAN DU COURS 1. DEFINITIONS GRANDISSEMENT TRANSVERSAL DISTANCE FOCALE DE GAUSS PUISSANCE GROSSISSEMENT COMMERCIAL GROSSISSEMENT DEFINITION DU CHAMP EN LARGEUR DIAPHRAGME D OUVERTURE ET PUPILLE DIAPHRAGME D OUVERTURE PUPILLES Nombre d'ouverture Ouverture relative Ouverture numérique DIAPHRAGME DE CHAMP ET LUCARNES CALCUL DES CHAMPS : METHODE ELIMINATION DU CHAMP DE CONTOUR CALCUL DU DIAMETRE MINIMUM D UNE MONTURE DE LENTILLE DANS UN SYSTEME SERIE D EXERCICES N SERIE D EXERCICES N REPONSES DES EXERCICES SERIE N

2 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 2 sur 26 DESCRIPTION DU CHAPITRE Ce cours a pour objectif de présenter les caractéristiques générales des instruments, à savoir : grandissement transversal puissance grossissement champs en largeur La première partie traite des notions permettant de caractériser les instruments d optique (grandissement transversal, puissance, grossissement). Ces notions servent également à déterminer des relations entre la dimension d un objet et celle de son image. La seconde partie traite du calcul des champs en largeur d un instrument d optique, c'est-à-dire, en simplifiant, la surface, au niveau du plan objet, qui est visible à travers cet instrument. PREMIERE PARTIE 1. Définitions. On définit dans ce paragraphe les dimensions ou grandeurs des objets et images selon leurs positions : à l infini ou à distance finie (rapprhée). La grandeur d un objet situé à distance finie sera notée y B A y système optique Définition : La grandeur d un objet situé à l infini sera notée α. C est le diamètre apparent de l objet, c est à dire l angle sous lequel il est vu. B( ) A( ) α

3 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 3 sur 26 système optique Définition : La grandeur d une image A' située à distance finie sera notée y y' B' Définition : La grandeur d une image située à l infini sera notée α. B'( ) α' système optique C est le diamètre apparent de l image, A'( ) c est à dire l angle sous lequel elle est vue. 2. Grandissement transversal Lorsque les dimensions de l objet et de l image sont caractérisées par y et y, c est le grandissement transversal qui relie ces dimensions : Définition : g y y' y Formules : g y n H' A' n' HA F' A' f ' f FA Remarque : pour une lentille mince dans l air : g y OA' OA 3. Distance fale de Gauss Lorsque l objet est à l infini, que son diamètre apparent est noté α et que l image est caractérisée par sa dimension y, on utilise la définition de la distance fale image de Gauss : y ' f ' tan Remarque : cette relation n est valable que pour un système optique dans l air, plus exactement lorsque les milieux objet et image sont identiques. Dans le cas contraire on utilisera la relation toujours valable : y ' f tan

4 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 4 sur Puissance Définition : Un objet, de dimension y, est prhe de l instrument, et son image est vue sous un angle α. La puissance d un système optique est définie par : P tan y ' La puissance est une grandeur algébrique (négative ou positive) qui s exprime en dioptrie. Il convient alors de penser à exprimer y en mètre. Remarque : la puissance permet de caractériser les instruments comme la loupe, le microscope, certains viseurs Il est possible de définir la puissance sans signe. Elle devient alors toujours positive. Ce n est pas ce qui sera utilisé dans ce cours. La valeur de la puissance dépend des conditions d utilisation de l instrument. Par exemple, une même loupe n aura pas forcément la même puissance si elle est utilisée par des observateurs n ayant pas la même réfraction! Formule : Pour un système utilisé dans l air, en notant O le point repérant la position de l observateur, F le foyer principal image de l instrument, A le point de l image instrumentale situé sur l axe et f la distance fale image de l instrument, la puissance est obtenue à partir de la relation : P 1 f ' 1 F' O A' O Remarque : Deux cas sont particulièrement intéressants et fréquents. L image instrumentale est à l infini et les points O et F sont confondus. Image à l infini. Le rapport F' O A' O tend vers zéro dans l expression de P qui devient alors égale à l inverse de la distance fale image c'est-à-dire à la vergence du système optique. O et F confondus. On retrouve la situation précédente. Le rapport F' O A' O tend vers zéro dans l expression de P qui devient alors égale à l inverse de la distance fale image c'est-à-dire à la vergence du système optique Pour ces deux situations, on parle de conditions spéciales d utilisation qui seront appelées conditions intrinsèques. La puissance est alors appelée puissance intrinsèque et notée Pi.

5 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 5 sur Grossissement commercial Le grossissement commercial permet de caractériser certains instruments d optique comme les lupes, les microscopes, les ulaires, certains viseurs Définition : un observateur regarde un objet placé à 25 cm de son œil sous un angle α 25. En observant ce même objet avec un système optique il le voit à travers cet instrument ou ce qui revient au même, il voit l image instrumentale sous un angle α. Le grossissement commercial est défini par : Gc tan tan ' 25 Remarque : le grossissement commercial n a pas d unité. Il est toujours positif. Formule : En notant Pi la puissance intrinsèque de l instrument, on montre que le grossissement commercial peut être calculé à partir de la relation suivante : G c Pi 4 6. Grossissement. Définition : Un objet étant vu sous un angle α et son image étant vue sous un angle α, le grossissement du système optique donnant cette image est défini par : G tan tan ' Remarque : dans cette relation, les angles α et α sont algébriques. Par conséquent le grossissement sera une grandeur algébrique elle aussi. Mais on peut comme pour la puissance définir le grossissement d un système optique en valeur absolue. Dans tous les cas le grossissement reste une grandeur sans unité. Formule : Différentes formules permettent le calcul du grossissement d un système optique. Lorsque ce système comprend deux composants (objectif et ulaire par exemple) notés S A et S B, on démontre que le grossissement est obtenu par la relation suivante : G f ' A P B

6 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 6 sur 26 Remarque : Dans le cas particulier où l objet et l image instrumentale sont à l infini, autrement dit lorsque le système optique est afal, on obtient la relation suivante : G f ' f ' A B Remarque : Lorsque le grossissement d un instrument est négatif, on voit à l envers, et lorsqu il est positif, on voit à l endroit. SECONDE PARTIE 7. Définition du champ en largeur Lorsqu on utilise un instrument d optique pour observer un objet, la zone observable du plan dans lequel est l objet, est limitée. Cette zone constitue le champ en largeur de l instrument. En examinant en détails ce que l on voit à travers un instrument d optique, on observe un assombrissement de l image sur ses bords. On pourra alors distinguer, dans le champ visible, deux zones : une zone d éclairement maximum (et quasiment constant) appelé champ de pleine lumière et une autre où l éclairement diminue jusqu à l extinction sur les bords, appelée champ de contour. L ensemble {champ de pleine lumière + champ de contour} constitue le champ total. Ce sont les diaphragmes présents dans l instrument qui limitent le champ en largeur. Définition : On appelle faisceau utile le faisceau issu d un point objet contenant l ensemble des rayons participant à la formation de l image. Remarque : dans le programme d optique géométrique on se limitera à l étude des champs en largeur en tenant compte dans l instrument que de deux diaphragmes susceptibles de limiter le champ observable. En général, ces diaphragmes sont circulaires. Dans l appareil photographique, on trouve le cas de diaphragme rectangulaire.

7 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 7 sur Diaphragme d ouverture et pupille 8.1 Diaphragme d ouverture. Définition : le diaphragme matériel qui limite l étendue géométrique du faisceau utile issu d un point objet sur l axe est appelé diaphragme d ouverture. Remarque : Dans les lunettes astronomiques ou jumelles le diaphragme d ouverture est en général la monture de l objectif. Dans l œil, le diaphragme d ouverture est l ouverture que l on nomme la pupille vraie. Dans l appareil photographique, l objectif comprend un diaphragme à iris de diamètre variable : c est le diaphragme d ouverture de l objectif photographique. 8.2 Pupilles Définition : tout conjugué optique du diaphragme d ouverture d un système optique est appelé pupille. Lorsque ce conjugué est calculé dans l espace objet du système, on parle de la pupille d entrée; dans l espace image on parle de la pupille de sortie; enfin, dans un espace intermédiaire, il s agit de la pupille intermédiaire. Remarque : Dans l exemple de l œil, la pupille d entrée est le conjugué objet de la pupille vraie à travers la cornée, et la pupille de sortie est le conjugué image de la pupille vraie à travers le cristallin. Définition : la pupille de sortie d un système optique d observation (lunette astronomique, microscope, viseur ) s appelle aussi cercle ulaire Nombre d'ouverture On note f la distance fale image du système et Pe le diamètre de sa pupille d entrée. f ' Définition : Le nombre d ouverture noté N est défini par le rapport : N Pe Remarque : pour exprimer la valeur du diamètre de la pupille d entrée d un système on utilise parfois les termes suivants : la lentille est ouverte à f / 4 ou f / 11...etc. Dans cette notation, le chiffre au dénominateur représente N : ici N = 4 ou 11. Le rapport donné est égal au diamètre de la lentille Ouverture relative Définition : l ouverture relative d un système est l inverse de son nombre d ouverture.

8 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 8 sur Ouverture numérique Définition : l ouverture numérique d un système est définie par le produit O n = n.sin u. n P e u système optique n représente l indice du milieu objet; u représente le demi angle d ouverture du A faisceau utile issu d un point A sur l'axe. 9. Diaphragme de champ et lucarnes Définition : Le diaphragme qui limite le champ observable dans un système optique est appelé diaphragme de champ. Définition : Tout conjugué optique du diaphragme de champ est appelé lucarne. En reprenant les définitions sur les pupilles, on définit de même, les lucarnes d'entrée, de sortie et intermédiaire. 10. Calcul des champs : méthode On a vu que le champ observable peut se décomposer en deux parties : le champ de pleine lumière et le champ de contour. Pour calculer les dimensions des champs, on définit trois points : le point à l extrémité du champ de pleine lumière appelé bord du champ de pleine lumière. le point à l extrémité du champ de contour appelé bord du champ total. Le point situé au milieu des deux précédemment définis, appelé champ moyen. La méthode proposée est la suivante : 1 Déterminer le DO et le D.C du système si nécessaire. 2 Choix de l espace optique d'étude. 3 Déterminer le plan où sont faits les calculs de champs, la pupille et la lucarne dans l espace choisi. 4 Schéma.

9 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 9 sur 26 Représenter sur un schéma de principe (en respectant au mieux les positions et dimensions des différents éléments) : le plan d étude, la pupille et la lucarne. On peut aussi réaliser ce schéma à l échelle. 5 Déterminer sur le schéma les points caractérisant le bord du champ de pleine lumière, le bord du champ total et le champ moyen. On trace trois droites D 1, D 2 et D 3 passant par trois points particuliers de la pupille (les deux bords et le milieu) et se coupant en un seul bord de la lucarne. On peut alors construire trois points d intersection entre ces droites et le plan [Ai]. Le point le plus prhe de l axe est le bord du champ de pleine lumière, le plus éloigné est le bord du champ total et le point milieu est le champ moyen. 6 Calculer les rayons ou diamètre des champs dans le plan d étude. On utilise pour cela des triangles semblables ou des équations de droites. 7 Effectuer si nécessaire les transferts de champs pour obtenir les valeurs des champs dans le ou les espaces précisés dans le problème. On utilise alors les relations de grandissement, de puissance ou de grossissement. Sur l exemple ci-dessous on représenté, la pupille, la lucarne et le plan de l image. L espace choisi est un espace intermédiaire. Pi Li [Ai] Btot Bpl D 1 D 2 D Elimination du champ de contour Pour éliminer le champ de contour, on place un diaphragme matériel dans le plan d une image intermédiaire réelle. Le rayon de ce diaphragme sera égal à celui du champ de pleine lumière calculé dans le plan où est placé le diaphragme. Il convient alors de déterminer la nature (réelle ou virtuelle) des différentes images intermédiaires.

10 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 10 sur 26 En général ce diaphragme est placé dans l ulaire. Si cet ulaire est un doublet de lentilles minces et qu il est convergent, le diaphragme est placé dans le plan [F ] si l ulaire est positif, et dans le plan [F 2 ] (plan fal objet du verre d'œil) si l ulaire est négatif. Il n est pas toujours possible d éliminer le champ de contour (lunette de Galilée par exemple). 12. Calcul du diamètre minimum d une monture de lentille dans un système On limite cette étude aux cas où le champ de contour a été éliminé. On recherche alors le diamètre minimum à donner à la monture d une lentille, ou d un diaphragme, pour que le faisceau utile, issu d un point situé au bord du champ de pleine lumière, ne soit jamais diaphragmé dans l instrument. Pour ce calcul il est impératif de réaliser une figure (schéma de principe ou figure à l échelle) sur laquelle apparaîtront dans un même espace optique : la pupille, le plan de l image intermédiaire (ou de l objet ), le plan de la monture dont on cherche le diamètre et le faisceau utile convergeant au bord du champ de pleine lumière. On utilise alors l un des deux rayons constituant le faisceau utile pour déterminer le diamètre recherché.

11 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 11 sur Série d exercices n 1 Exercice 1.1 Un doublet ulaire {L 1 ;L 2 } de grossissement commercial 5 a pour formule 1,2,3. Calculer sa distance fale image et les valeurs de f 1, L 1 L 2 et f 2. Exercice 1.2 Une lunette afale a un grossissement intrinsèque de +30. La distance séparant les deux lentilles L 1 et L 2 qui la composent est de 750 mm. Calculer f 1 et f 2. Exercice 1.3 Une lunette afale comprend un objectif de vergence 5 commercial 10. Calculer le grossissement de la lunette. et un ulaire convergent de grossissement Exercice 1.4 Une lunette de grossissement intrinsèque ( G 10 ) comprend un objectif convergent et un ulaire convergent de grossissement commercial 15. La lunette est dirigée vers un objet à l infini de diamètre apparent 0,5. 1 // Calculer la distance fale image de l objectif. 2 // Calculer le diamètre apparent de l image. 3 // Calculer les dimensions des images rétiniennes correspondant à l observation de l objet à l œil nu, puis avec lunette. Comparer les dimensions et les sens des images obtenues. Exercice 1.5 Un microscope comprend un objectif de puissance intrinsèque 100 et un ulaire convergent de grossissement commercial 12. L intervalle optique du microscope est de 150 mm. L objet observé a pour dimension 0,01 mm et l image fournie par le microscope est l infini. 1 // Calculer la distance fale image du microscope. Vérifier alors que cet instrument est bien divergent. 2 // Calculer la puissance du microscope et son grossissement commercial. 3 // Calculer l angle sous lequel est vue l image. Est-elle vue droite ou renversée. Exercice 1.6 Une loupe est assimilée à une lentille mince L de puissance intrinsèque 12. Elle est utilisée pour l observation d un objet de dimension y = 1 mm. L image obtenue est située à 40 cm de L. L image obtenue est alors virtuelle. 1 // Déterminer la position de l objet. 2 // Calculer la dimension de l image. 3 // Calculer l angle sous lequel est vue l image en prenant 20 mm pour la distance loupe œil. En déduire la puissance de la loupe dans les conditions d utilisation. Comparer à la puissance intrinsèque Exercice 1.7 On considère un système afal comprenant dans l ordre : une lentille mince et convergente L 1 de distance fale image f 1 = 100 mm, une lentille mince et divergente L 2 de distance fale image f 2 = - 60 mm,

12 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 12 sur 26 distante de 60 mm de L 1 et un ulaire convergent, comprenant deux lentilles minces L 3 et L 4. La formule de l ulaire est (15,7,10) et son grossissement commercial vaut // Calculer la distance fale image et les positions des foyers principaux objet F 12 et image F 12 du doublet {L 1 +L 2 }. 2 // Calculer la position du foyer principal objet F du doublet ulaire. 3 // Quelle condition doit-on avoir sur F 12 et F pour que le système des quatre lentilles soit afal? 4 // En déduire la distance entre les lentilles L 2 et L 3, puis l encombrement de l instrument. 5 // On considère un objet à l infini de diamètre apparent // Déterminer la grandeur de l image A 2 B // Calculer le diamètre apparent de l image. 6 // Calculer le grossissement de l instrument Exercice 1.8 Un microscope comprend un objectif de distance fale image f 1 = 5 mm et un doublet ulaire de formule 4,3,2 et de vergence 50. Les lentilles de cet ulaire seront notées : L 2 et L 3. L intervalle optique de l instrument, défini par F 1 F est de 150 mm. L ensemble sera placé dans l air et si nécessaire, l objectif sera représenté par ses éléments cardinaux. 1 // Calculer la distance fale image de l ulaire, puis les distances fales images des lentilles L 2 et L 3 et la distance les séparant. 2 // Calculer la distance fale image du microscope, puis déterminer les positions de ses foyers principaux. 3 // Un objet de 0,3 mm est placé dans le plan fal objet du microscope. Préciser sans faire de calcul les positions de l image intermédiaire et de l image instrumentale. On note y 1 et les grandeurs de ces images. Calculer y 1 et ' Exercice 1.9 Un ulaire de Ramsden (doublet L 1 +L 2 de symbole 3-2-3) a une distance fale image : f = 27 mm. 1 // Calculer la distance fale image f 1 et f 2 des lentilles qui composent l ulaire et la distance e qui les sépare. Déterminer le grossissement commercial de l ulaire. 2 // Déterminer par le calcul les éléments cardinaux de cet ulaire. Devant cet ulaire, se trouve une lentille mince et convergente L de distance fale image 30 mm. La distance F F est égale à 120 mm. L ensemble constitue un viseur et est utilisé pour l observation du plan objet réel [A] situé à 37,5 mm de L. 3 // Déterminer les positions de l image objective A 0 et de l image instrumentale A. 4 // Dans le plan [A], on considère un objet de dimension y = 0,5 mm. Calculer la dimension de l image intermédiaire dans le plan [A 0 ], puis celle de l image instrumentale A B. 5 // Quelle est la puissance du viseur? son grossissement commercial? Déterminer sa distance fale image. 6 // L observateur a un punctum proximum situé à 20 cm de son œil ; cet œil est placé en F. Déterminer la position du plan objet (par rapport à L) lorsque l observateur accommode sur son proximum. L ensemble du viseur reste identique à sa première description. Exercice 1.10 Un ulaire de Ramsden (doublet L 1 +L 2 de symbole 3-2-3) a une distance fale image : f = 36 mm. 1 // Déterminer le grossissement commercial de l ulaire. 2 // Déterminer par le calcul les éléments cardinaux de cet ulaire. Devant cet ulaire, se trouve une lentille mince et convergente L. L assiation de L avec l ulaire forme une lunette afale. L objet observé est à l infini et a pour diamètre apparent. La chaîne d images sera notée : L ulaire A A' 0 A'

13 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 13 sur 26 3 // La distance entre L et L 1 est de 162 mm. Calculer la distance fale image de la lentille L. 4 // L observateur voit l image instrumentale sous un angle de 5. Calculer le diamètre apparent de l objet et la dimension de l image intermédiaire (image objective). 5 // Quel est le grossissement de la lunette. 6 // L observateur a un punctum proximum situé à 20 cm de son œil ; cet œil est placé en F. Déterminer la position du plan objet (par rapport à L) lorsque l observateur accommode sur son proximum. L ensemble de la lunette reste identique à sa première description. Exercice 1.11 On considère le doublet de lentilles minces L 1 et L 2, de vergence 50 et de symbole // Calculer la distance fale image du doublet. 2 // Calculer f 1, f 2 et L 1 L 2. Déterminer les positions des points suivants : H, H, F et F. 3 // Calculer la puissance intrinsèque du doublet et son grossissement commercial. 4 // Soit un objet AB (A sur l axe optique) de dimension y = 2 mm. La position de l objet est telle que l image donnée par le doublet soit à l infini. 4-1 // Quelle position particulière cupe AB? Préciser par rapport à L // Déterminer la position et la dimension de l image fournie par la première lentille. Joindre un schéma. 4-3 // Déterminer l angle sous lequel est vue l image? tan ' 4-4 // Calculer le rapport :. Comparer le résultat à celui obtenu à la question 3. y 5 // Le même objet AB est déplacé de 2 mm dans le sens de la lumière incidente. 5-1 // Calculer la nouvelle position de l image et sa dimension. l œil de l observateur étant situé à 15 mm de L 2, calculer l angle sous lequel est vue l image. 5-2 // En déduire la puissance de l ulaire ainsi utilisé. Exercice 1.12 On considère un microscope comprenant un objectif de vergence 200 et un ulaire convergent de grossissement commercial 12,5. L intervalle optique de l instrument vaut 180 mm. 1 // Calculer la distance fale image du microscope, sa puissance intrinsèque et son grossissement commercial. 2 // L instrument est utilisé pour l observation d un objet de petite dimension y = 0,05 mm. L observateur qui utilise le microscope est emmétrope et n accommode pas. 2-a // Calculer le grandissement transversal de l objectif pour le réglage précédemment donné. En déduire la dimension de l image objective. 2-b // Sous quel angle est vue l image instrumentale? Justifier. 2-c // Sur un schéma de principe où l on aura placé l objet, l objectif et l ulaire, indiquer l orientation des images objective et instrumentale. Conclusion. 3 // On déplace l ulaire de 2 mm pour réaliser la projection de l image objective sur un écran. 3-a // Préciser la position de l écran par rapport au foyer principal image de l ulaire. 3-b // Calculer alors la dimension de l image sur l écran. 4 // On revient sur le réglage du 2//. On a placé un diaphragme D de diamètre 2 mm dans le plan fal image de l objectif. Calculer la position et la dimension du conjugué image à travers l ulaire. Quel nom particulier porte ce conjugué?

14 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 14 sur 26 Exercice 1.13 On considère un microscope comprenant un objectif de distance fale image 2,5 mm et un ulaire comprenant deux lentilles minces L 1 et L 2 de formule L intervalle optique de l instrument vaut 160 mm. La vergence du microscope vaut alors // Etablir une expression donnant la distance fale image de l ulaire en fonction de celle de l objectif, celle du microscope et de l intervalle optique. Faire l application numérique. 2 // Etudier l ulaire : on donnera les valeurs de f 1, f 2, L 1 L 2, L 1 F et L 2 F. 3 // L objet a une dimension de 0,04 mm. L image instrumentale est à l infini. 3-a // Calculer le grandissement transversal de l objectif pour le réglage précédemment donné. En déduire la dimension de l image objective. 3-b // Sous quel angle est vue l image instrumentale? Justifier. 4 // On déplace l ulaire pour qu un observateur myope de réfraction axiale principale -4 puisse observer l objet sans accommoder. On prendra F H oeil = 20 mm. 4-a // Préciser la valeur et le sens du déplacement. 4-b // Calculer alors la dimension de l image et l angle sous lequel elle est vue. Exercice 1.14 Une lunette afale a un grossissement égal à 15. On voit avec cette lunette les images renversées. La lunette comprend un objectif et un ulaire de grossissement commercial 12,5. La lunette est utilisée pour l observation d un objet à l infini de diamètre apparent 1. 1 // Calculer la distance fale image de l ulaire puis celle de l objectif. 2 // Calculer la dimension de l image objective et le diamètre apparent de l image. 3 // On déplace l ulaire pour réaliser la projection de l image sur un écran placé alors à 750 mm du point H. Calculer l intervalle optique de la lunette, sa distance fale image et la dimension de l image sur l écran (en prenant l objet à l infini de diamètre apparent 1 ). Exercice 1.15 Soit le doublet de lentilles minces L 1 et L 2 de formule 8-5-(-4), donnant d un objet à l infini de diamètre apparent 1 une image de dimension 1,746 mm. 1 // Calculer la distance fale image du doublet. (arrondir au mm). 2 // Calculer f 1 et f 2. 3 // Déterminer la position de l image par rapport à la lentille L 2. 4 // Calculer les positions des éléments cardinaux du doublet. Exercice 1.16 Une lunette comprend dans l ordre : - une lentille mince convergent L 1 de distance fale image f 1 = 125 mm. La monture de cette lentille est un diaphragme noté D 1 de diamètre 25 mm. - une lentille mince, divergente de distance fale image f 2 = - 45 mm. Cette lentille est mobile. - un doublet ulaire {L 3 +L 4 } de formule (4,3,4) et de puissance intrinsèque 25. La distance entre les lentilles L 1 et L 4 ne varie pas. L image instrumentale est à l infini quel que soit le réglage de l instrument. La mise au point sur un plan objet est effectuée par déplacement de la lentille L 2. 1 // Etude de l ulaire. 1-a // Déterminer par le calcul les positions des éléments cardinaux de l ulaire. 1-b // Déterminer la position et la dimension de l image donnée par l ulaire lorsque l objet de dimension 3 mm est situé dans le plan fal objet de l ulaire [F ].

15 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 15 sur 26 2 // Utilisation de la lunette pour un objet à l infini. La distance entre L 1 et L 2 est alors de 102,5 mm. On note le diamètre apparent de l objet. 2-a // Déterminer les positions des images données par L 1, puis L 2. 2-b // Déterminer uniquement en fonction de, les dimensions des images données par L 1, puis L 2. 2-c // Calculer le grossissement de la lunette. 2-d // Calculer la distance entre les lentilles L 1 et L 4. 2-e // Calculer la position et la dimension du conjugué image de D 1 par la lunette. Comment appelle-t-on ce conjugué? On précise que D représente le diaphragme d ouverture de la lunette. 3 // Observation d un objet à distance finie. La distance entre L 1 et L 2 est alors de 142,5 mm. 3-a // Calculer la distance entre le plan objet et la lentille L 1. 3-b // Calculer le grossissement commercial de l instrument ainsi utilisé. Exercice 1.17 Un viseur est constitué d un objectif L 1 de fale image f 1 =30 mm et d un ulaire L 2 de fale image f 2 = 40 mm. L 1 et L 2 sont des lentilles minces, de centre optique O 1 et O 2 distants de 160 mm. Un objet réel AB, perpendiculaire à l axe optique du viseur, est situé à 40 mm de L 1. La hauteur de cet objet est égale à 1 cm. On désigne par A 1, l image du point A par l objectif du viseur (image objective). On désigne par A, l image du point A 1 par l ulaire du viseur (image finale). 1 // Calculer la position de l image objective par rapport à O 1. 2 // Préciser la position particulière cupée par l image objective par rapport à la lentille L 2. Que dire alors de l image finale? 3 // Calculer la taille de l image objective. 4 // Calculer la taille angulaire de l image finale. On remplace la lentille L 2 par un doublet de deux lentilles minces L c et L o de formule (1,1,2) et de facteur d'échelle a = 20 mm. Le viseur est maintenant constitué par l'assiation de l objectif L 1, et de l ulaire (L c, L o ).On désignera par O c et O o les centres optiques des lentilles L c et L o. 5 // Faire l étude de l ulaire en fonction de a (puissance D, distance fale image H F, distance fale objet HF, position des plans principaux O c H, O o H position des foyers O c F, O o F ). Application numérique. 6 // Le viseur donne de l objet AB une image finale rejetée à l infini. Calculer l'encombrement O 1 O o du viseur (distance entre les lentilles L 1 et L o ). 7 // Calculer la taille de l image objective. 8 // Calculer la taille angulaire de l image finale. 9 // Calculer la puissance de ce viseur. 10 // L ulaire de ce viseur est-il corrigé des aberrations chromatiques? Exercice 1.18 On considère un viseur, utilisé dans l air, constitué successivement dans le sens de la lumière incidente par: - un objectif formé d une lentille mince convergente, de centre optique L 0 et de distance fale image f 0 - un ulaire de Ramsden de symbole (3,2,3) de distance fale image f =20 mm, formé de deux lentilles minces de centre optique L 1 et L 2. L objectif donne d un objet AB, placé dans un plan perpendiculaire à l axe optique, une image intermédiaire renversée, quatre fois plus grande et située dans le plan fal objet de l ulaire [F ]. L intervalle optique du viseur F ' of 160mm. Ce viseur est utilisé par un observateur emmétrope.

16 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 16 sur 26 1 // Déterminer la position L 1 H, L 2 H', L 1 F, L 2 F' des éléments cardinaux de l ulaire en fonction du facteur d échelle a. Application numérique. 2 // Déterminer la position et la taille de l image d un objet A 1 B 1 1mm situé dans le plan fal objet de l ulaire [F ]. 3 // Calculer la distance fale image f 0 de l objectif du viseur. 4 // Déterminer l encombrement L 0L2 de ce viseur. 5 // Déterminer la distance frontale AL 0 de ce viseur (distance entre le plan de l objet visé et l objectif L 0 ). 6 // Déterminer la vergence et la distance fale image de ce viseur. Conclusion.

17 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 17 sur Série d exercices n 2 Exercice 2.1 Un microscope comprend un objectif et un ulaire. Le diaphragme d ouverture de l instrument est centré sur le foyer principal image de l objectif. Cher la bonne réponse : La pupille d entrée est? La pupille de sortie est? Centrée sur F obj Centrée sur F mic A l infini Centrée sur F Centrée sur F mic A l infini Exercice 2.2 Rapporté dans un même espace optique, le conjugué du diaphragme d ouverture a toujours un diamètre inférieur au conjugué du diaphragme de champ? Vrai ou faux? Justifier. Exercice 2.3 Un système optique donnant une image à l infini, que peut-on affirmer? R PS < R LS ou R PS > R LS. Justifier. Exercice 2.4 Un système optique comprend dans l ordre les lentilles L 0, L 1, L 2 et L 3. La monture de la lentille L 1 représente le diaphragme d ouverture, celle de L 2 le diaphragme de champ. Sur une copie de BTS on lit : Espace choisi : {L 1 ;L 2 } Plan de calcul : [A 1 ] Pupille : monture de L 0 Lucarne : monture de L 2 Critiquer et corriger le cas échéant ces informations. Exercice 2.5 Un système optique comprend dans l ordre les lentilles L 1 et L 2. Entre les deux lentilles on a placé un diaphragme D, diaphragme d ouverture du doublet. Sur une copie de BTS, concernant le calcul du nombre d ouverture du doublet, on lit : Critiquer et corriger ces informations. N f D. ' 1 Exercice 2.6 Un doublet L 1 et L 2 de grossissement commercial égal à 10 a pour formule (4-3-2).

18 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 18 sur 26 Calculer le diamètre d ouverture de la lentille L 1 sachant que l ouverture relative de cette lentille vaut 1/2 Exercice 2.7 Deux lentilles minces L 1 et L 2 sont assiées pour constituer un objectif pour appareil photographique. On donne f 1 = f 2 = 80 mm et L 1 L 2 = 60 mm. Le diaphragme d ouverture est situé au milieu de L 1 L 2 et a pour diamètre 18 mm. 1 // Calculer les positions et diamètres de la pupilles de sortie et d entrée de l objectif. 2 // Calculer le nombre d ouverture de l objectif photographique. Exercice 2.8 Un microscope comprend un objectif de vergence 200 et un ulaire de puissance 25. L intervalle optique de l instrument est de 150 mm. Deux diaphragmes sont présents dans l appareil : l un, diaphragme d ouverture, centré sur F obj de diamètre 4 mm, et l autre, diaphragme de champ de diamètre 12 mm, centré sur le verre de champ de l ulaire, lui-même situé à 165 mm de F obj. L instrument est réglé de façon à donner une image à l infini. 1 // Calculer le grossissement commercial du microscope. 2 // Déterminer les caractéristiques (position et diamètre) du cercle ulaire (Le cercle ulaire est également appelé pupille de sortie). 3 // Calculer les diamètres des champs objets (pleine lumière, moyen et total). 4 // Calculer les champs apparents images (pleine lumière, moyen et total). Exercice 2.9 Une lunette afale comprend un objectif L 0 de distance fale image 275 mm, d ouverture relative 0,2, et un doublet ulaire L 1 +L 2 de grossissement commercial 12,5 et de symbole // Calculer L 1 L 2 et l encombrement de la lunette. 2 // Calculer la position et la dimension de la pupille de sortie de la lunette. 3 // Le champ moyen objet est de 2. Calculer le diamètre du verre de champ L 1. 4 // Calculer alors les champs objet et image de pleine lumière. 5 // Déterminer le diamètre d un diaphragme placé dans l ulaire et permettant l élimination du champ de contour. Exercice 2.10 Un doublet photographique a le symbole et une distance fale image égale à 50 mm. L objectif est réglé sur le nombre d ouverture N = 8. La position de la pupille d entrée correspond au plan principal objet de l objectif. 1 // Calculer le diamètre de la pupille d entrée. 2 // Définir sans calcul la position et le diamètre de la pupille de sortie. 3 // Calculer L 1 H. 4 // Définir, puis déterminer la position et le diamètre du diaphragme d ouverture de l objectif. 5 // Le format du négatif est 6cm*9cm. Calculer les dimensions du champ objet pour une mise au point à l infini.

19 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 19 sur 26 6 // En diminuant le diamètre du diaphragme d ouverture, observe-t-on une variation des dimensions du champ. Exercice 2.11 Est-il possible d éliminer le champ de contour (dont on donnera la définition) dans les systèmes décrits cidessous? Si oui, préciser la position du diaphragme D que l on utiliserait. système 1 : système afal; objet à l infini L 0 L 1 L 2 système 2 : système afal; objet à l infini L 0 L 1 L 2 F 2 F F 2 F Exercice 2.12 Une lunette astronomique comprend : Un objectif dont les caractéristiques sont : 50 mm pour le diamètre d ouverture et 800 mm pour la distance fale image Un des trois ulaires de Huygens fournis avec la lunette, de distance fale image 20 mm, 8 mm et 4 mm. 1 // Calculer le grossissement de la lunette supposée afale, en prenant successivement les trois ulaires. 2 // Déterminer le diamètre du cercle ulaire de la lunette équipée de l ulaire de plus fort grossissement commercial. 3 // L ulaire précédent est muni d un diaphragme de diamètre 12 mm permettant l élimination du champ de contour. Ce diaphragme est situé dans le plan fal objet de l ulaire. Calculer les champs objet et image de la lunette. La lune a un rayon de 1, m. La distance entre la terre et la lune est de 3, km. Verrat-on entièrement la lune avec la lunette étudiée dans cette question? Exercice 2.13 On étudie une jumelle comprenant deux lunettes identiques. Les indications portées sur la dumentation technique sont : Jumelles de type 8x30 (grossissement égal à 8 et diamètre d ouverture de l objectif égal à 30 mm). Objectif d ouverture relative 1/5. Champ linéaire à 2000 m : 240 m. (le diamètre du champ de pleine lumière vaut 240 mètres pour une mise au point à 2000 mètres). Oculaire de type Huygens de symbole // Calculer à partir des indications, la distance fale image de l objectif et celle de l ulaire. 2 // Calculer L 1 F où L 1 représente le verre de champ de l ulaire (la première lentille). 3 // En déduire l encombrement de la lunette. 4 // Calculer le champ image. 5 // Calculer la position et le diamètre du cercle ulaire de la lunette. 6 // On place dans l ulaire un diaphragme permettant l élimination du champ de contour. Définir sa position.

20 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 20 sur 26 Exercice 2.14 Le système 3 décrit ci-dessous est tel que : f 1 = 200 mm ; f 2 = - 25 mm L 1 L 2 1 // Dans le plan de l image objective, le rayon du champ moyen vaut 10 mm. Calculer le diamètre de L 2. 2 // Dans le plan de l objet situé à l infini, le diamètre apparent du champ de pleine lumière vaut : 2 pl = 4,6. Calculer le diamètre de L 1. On supposera que L 1 est la pupille d entrée du système. 3 // Calculer le champ total image.

21 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 21 sur Réponses des exercices série n 1. Exercice 1.1 f ' 50 mm f ' 1 333, mm L 1 L2 66, 6 mm f ' mm Exercice 1.2 f 25,9 mm f ' , mm ' 2 Exercice 1.3 G 16 Exercice // f ' obj 167,7 mm 2 // diamètre apparent de l image : α = 5 3 // Dimension de l image rétinienne à l œil nu : y = 0,146 mm Dimension de l image rétinienne avec la lunette : y = -1,46 mm. Exercice // f mic = -1,4 mm. Le système étudié (le microscope) est divergent. 2 // P mic = δ et Grossissement commercial = 180x 3 // Diamètre apparent de l image : α = 0,4. L image est vue renversée (on voit à l envers avec un microscope). Exercice // Position de l objet : LA 69 mm 2 // Dimension de l image : y ' 5,8 mm 3 // Diamètre apparent de l image : α = 0,79 Puissance de la loupe : P 13, 8. On obtient une valeur plus élevée que celle de la puissance intrinsèque qui est de 12. Exercice // Distance fale image du doublet : f ' mm Position du foyer principal objet : L 1F mm Position du foyer principal image : L 120mm 2 F' 12 2 // Position du foyer principal objet de l ulaire : L F 7,5 mm 3 // Pour que le système soit afal il faut que les foyers principaux F 12 et F soient confondus. 4 // Distance entre les deux lentilles : L 127,5 mm 2L 3 Encombrement du système L 1L 4 208,5 mm 5-1 // Dimension de l image A 2 B 2 : y 5,24 mm ' 2 3

22 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 22 sur // Diamètre apparent : ' 11, 8 6 // Grossissement de la lunette : G 12 Exercice // Distance fale image de l ulaire : f 20 mm Distance fale image de L 2 : f ' 2 f ' 30 mm 15 mm 22,5 mm f ' Distance fale image de L 3 : ' 3 Distance entre les deux lentilles : e 2 // Distance fale image du microscope : 0,67 mm Position du foyer principal objet du microscope : H 1F 5,17 mm Position du foyer principal image du microscope : H ' F' 22,7 mm 3 // Positions remarquables de l image objective et de l image instrumentale : F mic objectif F ulaire Dimension de l image objective : y ' 1 9 mm Diamètre apparent de l image : ' 24, 2 Exercice // Valeurs de f 1, e et f 2 : f ' 1 36 mm e 24 mm f ' 2 36 mm Grossissement commercial : G 9, 3 2 // Position de H : L H 18 mm Position de H : Position de F : Position de F : 1 L H ' 2 L 1F L F' 2 c 18 mm 9 mm 9 mm 3 // Position de l image objective : LA ' mm Position de l image instrumentale : à l infini. 4 // Dimension de l image objective : y ' 0 2 mm Dimension de l image instrumentale : ' 4, 24 5 // Distance fale image du viseur : f ' vis 6,75mm Puissance du viseur : P 148, 15 Grossissement commercial : G c 37 6 // Position du conjugué objet par la lentille L : LA 37,3 m Exercice // Grossissement commercial de l ulaire : G c 6, 9 2 // Eléments cardinaux de l ulaire : f ' 1 48 mm e 32 mm f ' 2 48 mm Position de H : Position de H : Position de F : L 1H L H ' 2 L 1F 24 mm 24 mm 12 mm Position de F : L 2F' 12 mm 3 // Distance fale image de l objectif est : f ' 150 mm 4 // Diamètre apparent de l objet : 1, 2

23 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 23 sur 26 Dimension de l image objective : y ' 0 5 // Grossissement : G=-4,16 6 // Position de l objet : LA 3,6 m 2,8 mm Exercice // Distance fale image du doublet : f ' 20 mm 2 // Calcul de f 1, f 2 et e : f 40 mm L L 26 6 mm f ' 2 133, mm Position de H : L 1H 40 mm Position de H : L 2 H' 13, 3 mm Position de F : L 1F 20 mm Position de F : L 2 F' 6, 67 mm ' 1 1 2, 3 // Puissance intrinsèque : Pi D 50 Grossissement commercial : G c 12, // L objet est placé sur le plan fal objet du doublet. 4-2 // Image donnée par la lentille L 1 : L A' 133 mm Dimension de l image : y ' 1 133, mm Schéma : L 1 B 1 B 1 1, A 1 A 4-3 // Diamètre apparent de l image : ' 5, 71 tan ' 4-4 // Valeur du rapport : 50 y On retrouve bien sûr la valeur de la puissance intrinsèque (au signe près) calculée à la question Position de l image : F ' A' 200mm Dimension de l image : y ' 20 mm Diamètre apparent de l image : ' 5, // Valeur de la puissance : P 48 Exercice // Distance fale image : f ' 0,55 mm Puissance intrinsèque : Pi 1800 Grossissement commercial est : Gc a // Grandissement transversal : g y 36 Dimension de l image objective : y ' 1,8 mm 2-b // Diamètre apparent de l image : ' 5, 14 2-c // Schéma des images successives :

24 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 24 sur 26 A ( ) B objectif A 0 ulaire oeil A B 0 B ( ) On en déduit que l image est vue à l envers par l observateur. En effet l objet AB est vu avec B au dessus de l axe et l image A B avec B sous l axe. 3-a // Position de l écran : F' E 200 mm 3-b // Dimension de l image sur l écran : y ' 18 mm 4 // Position de l image de D : ' D' 2,22 mm F Dimension de l image de D : D ' 0, , 22 mm Ce conjugué représente la pupille de sortie de l instrument. Exercice // Expression de la distance fale image : Valeur : f ' 32 mm f ' f '.F' 0 f ' 0 F 2 // Calcul de f 1, f 2 et L 1 L 2 : f 42,7 mm e 34,1 mm f 25,6 mm Valeur de L 1 F : Valeur de L 2 F : ' 1 L 1 F 10, 7 mm L 2 F' 6, 4 mm 3-a // Valeur du grandissement transversal : g y 64 Dimension de l image objective : y ' 0 2, 56 mm 3-b // Diamètre apparent de l image : ' 4, 57 4-a // L ulaire est déplacé dans le sens inverse de la lumière incidente de 4,45 mm. 4-b // Dimension de l image : y ' 18,4 mm Cette image est vue sous l angle : ' 4, 2 ' 2 Exercice // Valeur de f 0 : f ' mm 2 // Dimension de l image objective : y ' 0 5, 24 mm Diamètre apparent de l image : ' 14, 7 3 // L intervalle optique de la lunette est : F ' 0 F 40 mm 73 Distance fale image de la lunette : f ' L 10950mm Dimension de l image instrumentale : y ' 191,1 mm

25 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 25 sur 26 Exercice // Distance fale image : f ' 100 mm 2 // Valeur des distances fales : f 25 mm et f ' 2 12, 5 mm ' 1 3 // Position de l image : L 2 A' 37, 5 mm 4 // Eléments cardinaux : L 1H 125 mm L 2 H' 62, 5 mm L 1F 225 mm L 2 F' 37, 5 mm Exercice // Etude de l ulaire. 1-a // Distance fale image de l ulaire : f ' 40 mm Eléments cardinaux : L 3H 30 mm L 4H' 30 mm L 3F 10 mm L 4F' 10 mm 1-b // Diamètre apparent de l image : ' 4, 3 2-a // Image donnée par L 1 : A 1 confondue avec F 1 Position de A 2 : L 2 A' 2 45 mm 2-b // Dimension de A 1 B 1 : y ' tan Dimension de A 2 B 2 : y' tan 2-c // Calcul du grossissement de la lunette : G 6, 25 2-d // Calcul de la distance entre L 1 et L 4 : L 1L mm 2-e // Calcul du conjugué de D 1 dans l espace image de la lunette : L D' 312 mm 7 6 mm 2 1, D '1, Position de D : F' D' 21 mm D ' 0, , 6 4 mm Puisque D 1 représente le diaphragme d ouverture, son conjugué dans l espace image de l instrument est appelé pupille de sortie ou cercle ulaire. 3-a // Position de l objet : L A mm 1, 3-b // Valeur du grossissement commercial : G 1,22. c Exercice // Position de l image objective A 1 : L 1 A' mm 2 // Position de l image A 1 par rapport à L 2 : L 2 A' 1 40 mm L image instrumentale sera à l infini. 3 // Taille de l image objective : y ' 1 3cm 4 // Diamètre apparent de l image : ' 37 5 // Etude de l ulaire. Distance fale image de l ulaire : f ' a Vergence, puissance : D 1 a Plans principaux : O C H a et O O H ' 2 a Foyers principaux : O C F a et O O F' 2 0 Applications numériques : f ' 20 mm D 50 O C H 10 mm O O H ' 20 mm O C F 10 mm F' 0 mm 6 // Valeur de l encombrement : O O 150 mm 1 O 7 // Dimension de l image objective : y ' 1 3cm O O

26 OPTIQUE GEOMETRIQUE / CARACTERISTISQUES GENERALES DES INSTRUMENTS D OPTIQUE / Page 26 sur 26 8 // Diamètre apparent tel que : ' 56, 3 9 // Puissance du viseur : P // Le doublet ulaire n est pas corrigé des aberrations chromatiques. Exercice // Position des éléments cardinaux de l ulaire : 3a 3a 3a 3a L1 H L1F 2 L2H ' L2F' Applications numériques : L 1H L2H' 13,3 mm L 1F L2F' 6,7 mm 2 // Diamètre apparent de l image : ' 2, 9 3 // Distance fale image de la lentille L 0 : f 40 mm 4 // Valeur de l encombrement du viseur : L 0L 2 224,4 mm 5 // Valeur de la distance frontale objet du viseur : AL 0 50 mm 6 // Vergence et distance fale image du viseur : D = -200 δ f ' vis 5mm ' 0

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