3. apprendre à raisonner

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1 3. apprendre à raisonner démarche : résoudre des problèmes situations : recherche, communication activités : dessiner, reproduire, décrire, construire programmation : le modèle des fonctions cognitives

2 3.1 démarche : résoudre des problèmes action formulation validation institutionnalisation

3 l activité mathématique dans la démarche de résolution de problème chercher abstraire raisonner expliquer accepter l incertitude se distancier du monde réel accéder aux règles de la logique s exposer, se confronter aux autres difficultés d enseignement 3.1 Démarche : résoudre des problèmes

4 ACTION expériences sensibles et mentales manipulations FORMULATION mettre en mots décrire faire des hypothèses VALIDATION argumenter discuter prouver INSTITUTIONALISATION stabilisation du savoir définitions 3.1 Démarche : résoudre des problèmes

5 ACTION saurez-vous partager la cocotte en 4 triangles avec 3 segments seulement? 3.1 Démarche : résoudre des problèmes

6 FORMULATION quel est l'élément commun entre ces 4 figures? 3.1 Démarche : résoudre des problèmes

7 FORMULATION 3.1 Démarche : résoudre des problèmes

8 3.2 situations d'apprentissage des situations de recherche des situations de communication

9 situations de recherche L élève apprend en s adaptant à un milieu* facteur de contradictions, de difficultés, de déséquilibres. La connaissance, fruit de l adaptation de l élève, se manifeste par des réponses nouvelles qui sont la preuve de l apprentissage. (Brousseau 98) *milieu : ensemble des paramètres qui fondent la situation (matériel, dispositif, tâche, rôle de l'enseignant ) 3.2 Situations d'apprentissage

10 Un milieu non volontairement organisé pour enseigner un savoir est insuffisant : L enseignant doit créer les conditions pour que les élèves puissent apprendre. On apprend à pédaler On apprend à faire du vélo situations de recherche 3.2 Situations d'apprentissage

11 ex. 1 5 tétraminos des grilles tétraminos, pavages et raisonnement situations de recherche 3.2 Situations d'apprentissage

12 Combien existe-t-il de formes différentes pour les pentaminos? 368 solutions pour couvrir complètement une grille de 4 x 15 situations de recherche 3.2 Situations d'apprentissage

13 ex. 2 Avec des petits cubes, Sibel a construit cet objet. Elle décide de l appeler «le grand cube creux qui mesure 4 petits cubes de côté». Combien lui faut-il de petits cubes, au minimum, pour construire un «cube creux qui mesure 7 petits cubes de côté»? situations de recherche 3.2 Situations d'apprentissage

14 3.3 activités et pratiques reproduire / décrire / construire dessin à main levée communication programmes de construction

15 trois mots-clés (types de tâches): Reproduire : des figures, y compris la réalisation pratique de solides Décrire : des figures, pour les identifier ou les représenter Construire : -des figures, avec des matériaux et des outils multiples : règle, équerre, gabarit, calque, compas - des solides, avec les problèmes de faces visibles ou invisibles, les patrons 3.3 Activités et pratiques

16 reproduire, à main levée 3.3 Activités et pratiques

17 reproduire, avec des outils reproduire 3.3 Activités et pratiques

18 reproduire 3.3 Activités et pratiques

19 reproduire 3.3 Activités et pratiques

20 reproduire 3.3 Activités et pratiques

21 3.4 programmation référence aux fonctions exécutives: 1. attention (gnosie, praxie) 2. mémorisation 3. langage et figures pour raisonner

22 1. attention observer attentivement reproduire précisément 3.4 Programmation

23 1. attention observer attentivement reproduire précisément 20 secondes 20 secondes 3.4 Programmation

24 1. attention et mémoire observer attentivement reproduire précisément 20 secondes 20 secondes 3.4 Programmation

25 2. jeux de mémoire observer rapidement reproduire précisément 20 secondes? aide? 3.4 Programmation

26 2. jeux de mémoire observer les étapes d'un programme re-construire la figure un beau programme : celui du pentagone régulier 3.4 Programmation

27 3. jeux de langage comment décrire cette figure? 3.4 Programmation

28 3. jeux de langage Pour reproduire cette figure, Olga a commencé par tracer un carré, puis elle a marqué quatre sommets par des points. Termine son dessin. langage et figures pour raisonner 3.4 Programmation

29 Continuez à faire pétiller les cerveaux à travers les mathématiques, à susciter les intelligences des êtres et des choses en donnant aux élèves le goût de savoir et d apprendre. merci de votre attention

30 solution de la fleur!

31 Thierry DIAS, HEP de LAUSANNE

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