Manipuler, jouer pour faire des apprentissages numériques en maternelle

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1 Manipuler, jouer pour faire des apprentissages numériques en maternelle 1

2 Prévenir l innumérisme à l école BO n 10 du 10 mars 2011 Innumérisme : incapacité à mobiliser les notions élémentaires de mathématiques, du calcul et des modes de raisonnement qui ont été enseignés. À terme: handicap social et professionnel comparable à l illettrisme 2

3 Prévenir l innumérisme à l école BO n 10 du 10 mars 2011 Ancrer les fondamentaux: Faire acquérir les automatismes de base en mathématiques (outils de la compréhension) à tous les élèves Entraîner les élèves à résoudre des problèmes complexes Développer le goût du calcul et du plaisir de la recherche de solutions Développer l usage des jeux pour apprendre 3

4 Résultats de l évaluation nationale CE1: des performances mathématiques à améliorer 9 % des élèves ont réussi moins de 12 items sur % en France, 8 % sur l académie de Limoges 11 % des élèves ont réussi entre 12 et 16 items sur % en France, 11 % sur l académie de Limoges 28 % des élèves ont réussi entre 17 et 24 items sur % en France, 27 % sur l académie de Limoges 52 % des élèves ont réussi entre 24 et 40 items 52 % en France, 54 % sur l académie de Limoges => 20 % des élèves de la Haute-Vienne ont des compétences fragiles en mathématiques au palier 1 du Socle commun de connaissances et de compétences. 4

5 Les items sur lesquels les élèves ont massivement échoué les procédures sur les nombres : comptage progressif ou dégressif, moitié et double les calculs opératoires : multiplication, division (diviser par 2 ou 5) la gestion des données relevant d une situation de partage ou de répartition (division) ou concernant l identification d un problème à étapes (difficultés à ordonner et à gérer la chronologie). 5

6 Un constat Même si les erreurs peuvent être liées à des difficultés de compréhension et relèvent donc plus d un prélèvement défectueux du sens ou d une mauvaise analyse de la situation que d un traitement erroné ou inabouti, il convient de construire le concept nombre dès l école maternelle. 6

7 Des compétences travaillées dans la continuité Champs Compétences GS CP CE1 Écrire et nommer les nombres entiers <1000 A D C/E Nombres Écrire ou dire des suites de nombres A D C/E Comparer, ranger, encadrer des nombres < 1000 A D C/E Les repérer et les placer sur une droite graduée A D C/E Connaître les doubles et les moitiés des nombres d usage courant A D C/E Calculs Connaître et utiliser les procédures de calcul mental pour calculer : +, -, X A D C/E Diviser par 2 ou 5 des nombres < 100 A D C/E Connaître et utiliser les techniques opératoires : +, - D C/E Connaître une technique de la X (par un nombre à 1 chiffre) D C/E Résoudre des problèmes relevant de +, -, X Approcher la division à partir de partage ou de groupement A D C/E A : compétences et/ou connaissances amorcées D : compétences et/ou connaissances développées C/E : compétences et/ou connaissances consolidées et évaluées 7

8 Qu est-ce que savoir compter? Dénombrer signifie «extraire le nombre de» Compter ne se limite pas à réciter la comptine numérique Le dénombrement fait appel à plusieurs concepts et compétences 8

9 Qu est-ce que savoir compter? Les concepts Le concept de collection correspond à un ensemble d objets réunis par une propriété commune. Ce concept est mis en place par les activités de tri. Le concept de désignation revient à remplacer un objet par un symbole. Dénombrer c est attribuer à une collection un symbole qui permet de conserver la mémoire de son cardinal : le nombre. 9

10 Qu est-ce que savoir compter? Les compétences (1) Compétence d énumération : pointer une fois et une seule fois tous les éléments de la collection (bijection) Connaissance de la chaîne orale : suite des mots-nombres Synchronisation du pointage des éléments et de la récitation des mots-nombres Faire abstraction des propriétés des objets de la collection 10

11 Qu est-ce que savoir compter? Les compétences (2) Comprendre que le dernier mot-nombre prononcé correspond au cardinal de la collection (subitizing, constellations) Comprendre que l ordre de pointage est indifférent Comprendre à quoi servent les nombres: mémoriser la quantité conserver la mémoire du rang anticiper (donner le résultat d une action sans avoir à la réaliser) 11

12 Rôle de la maternelle : Mettre en place des activités pour travailler les différentes entrées 12

13 Une culture des nombres dès la PS L enfant apprend à «compter» grâce à la culture des nombres qu on lui permet de se construire. Vivre avec les nombres, nourrir l implicite: Au rythme des événements de la classe : Des rituels Des moments de vie Des projets pour apprendre Au rythme des apports culturels : Des apports diversifiés Des situations de recherche 13

14 Pourquoi manipuler à l école maternelle? (1) Apprentissage par l action : Point de départ de l activité intellectuelle Émergence de questions, réflexion Mise à distance par le langage (en situation) Apprentissage du lexique en situation La gestuelle fixe attention et mémorisation 14

15 Pourquoi manipuler à l école maternelle? (2) La manipulation : Supprime la pesanteur du geste graphique Permet la répétition Les essais/erreurs ne laissent pas de trace et peuvent être plus facilement dépassés. 15

16 Jeux de société et apprentissages numériques (1) Intérêt des jeux : Engager les enfants dans des actions Surmonter des obstacles Construire des compétences mathématiques sans la contrainte didactique du résultat Gérer la complexité des situations rencontrées 16

17 Jeux de société et apprentissages numériques (2) Faire évoluer les savoir-faire vers des procédures plus opératoires Organiser le savoir Faire évoluer chaque élève vers plus de réflexion, de concentration et d analyse des situations de jeux. 17

18 Jeux de société et apprentissages numériques (3) Des champs notionnels interactifs : Le jeu de Mikado Rangement des entiers Comparaison des entiers Distinction entre valeur et quantité Mikado Relations arithmétiques entre les entiers Tri de collections Désignations orales et écrites des nombres 18

19 Jeux de société et apprentissages numériques (4) Les jeux de piste permettent de : Varier le lien entre le nombre et ses différentes représentations Travailler la relation entre conception ordinale et cardinale du nombre Paramètres pour diversifier le jeu : Piste blanche ou numérotée Contraintes sur les cases de piste Règles pour avancer Représentation sur les dés 19

20 Jeux de société et apprentissages numériques (5) Les jeux de piste : un outil de différenciation Les stratégies évoluent de 2 façons : la répétition de la tâche incite à aller vers l économie de travail Le jeu sur les variables didactiques fait évoluer les procédures 20

21 Jeux de société et apprentissages numériques (6) Les jeux de piste et la résolution de problèmes : Support pour gagner ou perdre des objets Totalisation des gains = activité de dénombrement Recherche du vainqueur = activité de comparaison 21

22 Manipuler, jouer pour construire du sens (1) «l élève donne du sens aux nombres lorsqu il est capable de les utiliser de lui-même, hors de toute sollicitation directe, donc de manière autonome, pour résoudre des problèmes nouveaux et inédits, posés dans des situations qu il peut comprendre» Roland Charnay 22

23 Manipuler, jouer pour construire du sens (2) Donner du sens à l activité mathématique c est : Élaborer, par soi-même des réponses à des questions en ayant la responsabilité de la production des solutions et de leur validité. 23

24 Manipuler, jouer pour construire du sens (3) Construire une signification correcte du mot «chercher» Chercher ce n est pas tenter de retrouver une connaissance perdue ou cachée Chercher c est utiliser des connaissances anciennes pour fabriquer des réponses et, dans certains cas, construire des connaissances nouvelles pour venir à bout de problèmes qui résistent aux connaissances anciennes. 24

25 Manipuler, jouer pour construire du sens (4) Comment y contribuer en classe? 3 grands types de problèmes pour construire le nombre : Problèmes de réalisation de collections de même quantité Problèmes de partage équitable ou non Problèmes liés à des augmentations ou des diminutions de quantités 25

26 Manipuler, jouer pour construire du sens (5) A quelles conditions y a-t-il activités mathématiques? Réponse immédiate = activité mathématique réduite Construire, anticiper une solution qu on pourra ensuite valider par la manipulation Nécessité que l élève valide lui-même sa réponse par le retour aux objets : Rapport au savoir renforcé Autonomie intellectuelle 26

27 Evaluer Évaluation diagnostique : Adapter les situations au profil de compétences Évaluation continue : Observation des procédures utilisées Évaluation finale : Cibler les compétences évaluées : Évaluer en situation Pas besoin de trace écrite 27

28 Évaluer la connaissance des nombres Évaluer toutes les entrées : Énumération Chaîne orale Pointage Dernier mot-nombre = cardinal de la collection Dissocier les exercices du type : Combien y a-t-il de? Donne-moi n objets Et repérer les résultats discordants 28

29 La langue: utiliser, apprendre Accompagnement langagier de l adulte pour passer : du langage qui accompagne l action (nommer, expliquer) au langage distancié (tenir compte des autres, mettre à distance les procédures, utiliser du langage mathématique) 29

30 Consignes de travail Choisir une situation d apprentissage concernant la construction du nombre La mettre en œuvre sur le cycle Rédiger la fiche à partir du modèle «voitures et garages» (ne pas oublier l évaluation et la place de la langue) 30

31 Apporter : Pour la 3 ème séance la fiche (support informatique) les supports utilisés des témoignages de travaux d élèves : traces écrites, vidéos, etc 31

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