Analyse de la qualité de l énergie électrique : mesure du Flicker. Power quality analysis: measurement of Flicker

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1 P. ESPEL Analyse de la qualité de l énergie électrique : esure du Flicker Power quality analysis: easureent of Flicker Patrick ESPEL Laboratoire national de étrologie et d essais (LNE), 9 Avenue Roger Hennequin, 7897 rappes Cedex, France, patrick.espel@lne.fr. Résué L article présente un nouvel étalon au LNE pour la esure des fluctuations lentes de tension (ou Flicker). Ce phénoène est reproduit en laboratoire par un signal odulé qui résulte de la odulation d aplitude d une porteuse sinusoïdale par un signal odulant rectangulaire ou sinusoïdal. Deux éthodes sont présentées pour analyser chacune de ces odulations. Elles perettent de esurer le Flicker avec une incertitude type de l ordre de 5. MOS CLÉS : ÉALON DE MESRE, ÉNERGIE ÉLECRIQE, FLICKER, AX DE MODLAION, ÉCHANILLONNAGE, EMPS D INÉGRAION. Abstract he paper describes a new standard for precision easureent of Flicker developed at LNE. his phenoenon anifests by a voltage fluctuation which is siulated in the laboratory by the odulation of a sine wave carrier signal by a rectangular or sine wave odulating signal. wo different ethods are used for the analyses of each type of odulation. he standard uncertainty is closed to 5. KEY WORDS: FLICKER, MODLAION DEPH, SAMPLING MEHODS, APERRE IME.. Introduction Depuis quelques années, les règles du jeu du secteur électrique ont évolué avec l ouverture à la concurrence de la production d électricité et donc la possibilité pour les consoateurs d électricité de choisir leur fournisseur. Dans ce contexte de libéralisation du arché de l énergie, la copétitivité des copagnies d électricité est aussi liée à la qualité de l énergie fournie qui est devenue un facteur différentiateur. Sa garantie peut être, pour un industriel notaent, un critère de choix d un fournisseur d énergie. En effet, pour les industriels, une auvaise qualité de l énergie électrique peut entraîner un dysfonctionneent ou êe l arrêt des outils de production. Le coût des perturbations peut donc être très élevé car il doit tenir copte du anque à produire, de la reise en arche de l outil de production, des retards de livraison. Ces problèes sont devenus d autant plus iportants que les équipeents sensibles aux perturbations de la tension et/ou eux-êes générateurs de perturbations se sont généralisés. Les principales perturbations susceptibles d altérer le bon fonctionneent des équipeents et des procédés industriels sont les creux de tension, les haroniques et inter-haroniques, les fluctuations de tension ou Flicker, les déséquilibres de tension, les surtensions, les surtensions teporaires et les surtensions transitoires. Afin de caractériser et de quantifier ces perturbations, les industriels ont développés des «esureurs» de la qualité de l énergie (qualiètre, flickerètre, perturbographe, analyseur de réseau, analyseur de puissance ). Les instituts nationaux de étrologie (INM) se doivent désorais de développer de nouvelles références priaires pour étalonner ces différents appareils. Dans cet article, nous nous intéresserons plus particulièreent aux esureurs de Flicker ou Flickerètre. Cette perturbation se anifeste par une variation lente de la tension électrique provoquée par la ise en arche de charges variables (fours à arc, ipriantes laser, icro-ondes ). En plus des conséquences éventuelles sur les équipeents industriels, ce phénoène se anifeste par une variation de l intensité luineuse des éclairages qui peut entraîner des effets négatifs sur l hoe (fatigue visuelle et nerveuse, al de tête, irritabilité et parfois êe épilepsie). ANALYSE DE LA QALIÉ DE L ÉNERGIE ÉLECRIQE : MESRE D FLICKER 39

2 En laboratoire, le Flicker est représenté par un signal constitué d une porteuse de fréquence f = 5 Hz souise à une odulation d aplitude carrée ou sinusoïdale dont la fréquence f est coprise entre quelques illihertz et 5 Hz et le taux de odulation k est copris entre,7 et,4 (ces valeurs correspondent aux points de tests donnés par la nore EN []). Pour qualifier un flickerètre, il faut connaître préciséent la valeur du taux de odulation. Jusqu à présent, deux éthodes ont été développées dans les instituts nationaux de étrologie pour esurer cette grandeur. La preière éthode, développée par Budovsky (Australie) [,3] est basée sur l analyse teporelle du signal odulé alors que la deuxièe éthode, développée par Wright (Royaue- ni) [4] consiste à faire l analyse spectrale du signal. Ces deux éthodes ont été dupliquées au laboratoire pour traiter le cas des odulations d aplitude carrée ou sinusoïdale. Elles sont présentées dans ce papier. Après avoir rappelé quelques définitions, le principe de la esure est expliqué pour chacune de ces deux éthodes et les paraètres d influence sont étudiés. Enfin, un bilan d incertitude est établi.. Définitions.. Modulation d aplitude otif éléentaire Fig.. Exeple de odulation sinusoïdale. ax ax in in t ax ax Le signal u (t) qui résulte de la odulation d une porteuse sinusoïdale u(t), de fréquence f par un signal odulant od(t) sinusoïdal (fig. ) ou rectangulaire (fig. ), de fréquence f et de taux de odulation k peut s écrire sous la fore : ( t) = u( t) + k u( t) od ( t) u ou encore ( t) [ + k od ( t) ] sin( f t) u () = ; () dans le cas d une odulation sinusoïdale, le signal u (t) s écrit sous la fore : u ( t) = sin( f t) + k ( cos[ t( f f )] cos[ t( f + f )]) (3) dans le cas d une odulation rectangulaire, le signal u (t) s écrit sous la fore: u ( t) = sin( f t) + k k α = α = ( α + ) ( α + ) cos cos [ t( f ( α + ) f )] [ t( f + ( α + ) f )] En réalité, on esurera, coe spécifié dans la nore [], la grandeur / définie par : = k (4) (5) otif éléentaire Fig.. Exeple de odulation rectangulaire... Notion de P st [5 à 7] t in in L une des principales conséquences du Flicker est la variation de l intensité luineuse des éclairages qui peut entraîner chez l hoe une gêne physiologique. Ainsi, des seuils de gêne physiologique ont été définis pour quantifier ce phénoène. Ces seuils sont assez coplexes à établir, puisqu ils dépendent non seuleent de l aplitude des creux de tension / ais aussi de la cadence de répétition des variations, de la coposition spectrale et de la durée de la perturbation. Finaleent, deux indicateurs noralisés ont été définis : le P st (probability short tie) et le P lt (probability long tie). Ces indicateurs sont calculés à partir d une chaîne de traiteent coplexe qui fait intervenir une succession de filtres nuériques perettant d extraire les fluctuations de tension par déodulation, de prendre en copte la réponse d une lape à incandescence ais aussi de représenter de façon siplifiée la réponse typique du systèe visuel huain (œil-cerveau). Le P st correspond à un indicateur statistique évalué sur in alors que le P lt (oins utilisé) correspond à une estiation statistique de la probabilité de gêne visuelle sur une durée de h. 4 REVE FRANÇAISE DE MÉROLOGIE n, Volue 9-4

3 L intervalle de in a été jugé coe étant un bon coprois puisqu il est assez long pour éviter d accorder trop d iportance à des variations isolées de tensions et égaleent assez long pour perettre à une personne non avertie de rearquer la perturbation et sa persistance. La figure 3 illustre la signification du P st. / (%).. Nobre de changeents par inute Fig. 3. Courbe à P st unitaire pour une odulation rectangulaire de la tension (exeple de la lape à incandescence de 6 W alientée par une tension noinale de 3 V) [4]. Les points situés au-dessous de la courbe correspondent à P st < alors que les points situés audessus correspondent à P st >. Si le P st dépasse, le seuil d irritabilité est dépassé. On peut égaleent constater qu une êe variation relative / peut provoquer une gêne visuelle ou pas, selon sa fréquence. La fréquence la plus défavorable correspond à environ changeents par inute, c est-à-dire environ 8 Hz. 3. Dispositif expériental Pour chacune des éthodes, le ontage expériental est représenté sur la figure 4. La source est un générateur de signaux odulés u (t) qui utilise un procédé de synthèse nuérique et présente l avantage d être entièreent prograable. Le tableau présente les principales caractéristiques des signaux de odulation générés. Etalon de référence Boucle à verrouillage de phase (PLL) V Générateurs de signaux Voltètre & odulés u (t) u (t) nuérique IVD Fig. 4. Dispositif expériental. Ordinateur Flickerètre à étalonner Le signal u (t) est ensuite appliqué à un voltètre nuérique de type 3458A utilisé en ode échantillonnage par lecture de tension continue (ode DCV) et sur le calibre V, pour une plus grande précision des esures. La nuérisation du signal s effectue en spécifiant un teps d intégration a. n diviseur inductif étalon (IVD) raène la tension noinale, typiqueent 3 V, à un niveau esurable sur le calibre V. Notons qu un transforateur d isoleent (V) est utilisé afin d éviter le passage d un courant continu qui pourrait entraîner la saturation des tores agnétiques du diviseur inductif. Enfin, le voltètre est synchronisé à la source par une boucle de réaction à verrouillage de phase qui génère un signal L en phase et de êe fréquence f que la porteuse. ableau Caractéristiques des signaux délivrés par la source. Incertitude type sur k, 5 % ype de odulation Résolution, % Fréquence de odulation Carré, rectangulaire ou sinusoïdal De, 8 Hz à 4 Hz par pas de, Hz L étalonnage d un flickerètre consiste à esurer l écart absolu ε entre la valeur de P st lue par l appareil et la valeur appliquée : ( Pst ) Pst ε =, (6) lue sachant que : ( P ) st th th P st = k. (7) k Les valeurs théoriques k th sont les valeurs du taux de odulation qui correspondent à un P st unitaire. Pour connaître la valeur de P st réelleent appliquée au flickerètre, il faut donc connaître préciséent la valeur du taux de odulation k. C est cette grandeur que nous allons déteriner par la suite. Pour toutes les esures, la porteuse est un signal sinusoïdal de fréquence f = 5 Hz et de valeur efficace = 3 V alors que le signal odulant, qu il soit carré ou sinusoïdal, a un taux k et une fréquence de odulation f définis par la nore [] (tab. ). ableau Spécifications d essais pour la classification du flickerètre. Variations par inute f (Hz) / ,8 3,6 7,58 3,35,96 7 3,5,7,,4 6,9 5,7 5,4 4 REVE FRANÇAISE DE MÉROLOGIE n, Volue 9-4

4 4. Étude de la odulation d aplitude carrée (éthode ) 4.. Principe de la esure La éthode consiste à esurer directeent les valeurs ax, ax, in et in du signal odulé u ( t) (fig. 5) et à calculer l indice ou taux de odulation k à partir de l équation suivante : k = (8) + avec : ( ) = ax in, = ( ax in ). On esurera la grandeur k définie par k = k. Le voltètre est déclenché par un signal carré en phase avec le signal à esurer et de êe fréquence. Pour chaque événeent de déclencheent, il est prograé pour effectuer deux esures séparées de s (lorsque la fréquence f est égale à 5 Hz). Pour centrer la esure sur les valeurs axiales et iniales du signal, on introduit un délai d entre l événeent de déclencheent et le preier événeent d échantillonnage. Ce délai, fonction du teps d intégration a et de la fréquence fondaentale f de la porteuse, est définie par la relation suivante : a d =. (9) 4 f En réalité, le centre de la fenêtre d observation (de largeur a ) du signal ne coïncide pas exacteent avec la position d un extreu. Il existe un décalage teporel noté b (fig. 5) et le délai d est alors défini par : d a = ± b f () 4 ax ax éventuelle introduite par ce décalage teporel. La lecture M de la grandeur ax au oyen du voltètre nuérique s écrit alors: M = a a + b+ 4 a + b 4 soit, par intégration, ( ) ax sin tdt () M = + δ () ax où l erreur relative δ sur la esure de la grandeur ax s écrit : δ = + sin sin a τ τ avec τ + = b + a, τ = b a et = /f, (3) ou encore, en faisant un développeent liité jusqu à l ordre : δ δ + δ (4) avec : δ δ = 6 a b = (5) (6) Coe les erreurs δ et δ s appliquent identiqueent sur les esures de ax, ax, in et in, leurs contributions sur la esure du taux de odulation k s annulent. 4.. Influence du décalage teporel b Pour étudier l influence du décalage teporel b, on considère un signal odulant carré, de fréquence f =,5 Hz et dont le taux de odulation vaut,8 5. Le teps d intégration a est fixé à µs Signal odulé M in in d b a eps Fig. 5. Principe de la esure par la éthode. Plutôt que de chercher à obtenir une valeur de b nulle, ce qui copliquerait considérableent le dispositif expériental, nous allons tenir copte de l erreur M (V) expérience théorie b (s) Fig. 6. Mesures de la tension M en fonction de b. 4 REVE FRANÇAISE DE MÉROLOGIE n, Volue 9-4

5 La figure 6 représente les variations de M en fonction de b qui varie de,9 s à +,9 s. Les valeurs expérientales sont coparées aux valeurs théoriques calculées à partir des équations () à (6). Les courbes suivent la êe évolution traduisant ainsi une bonne prise en copte théorique des principales erreurs affectant la esure, à savoir le décalage teporel b et le teps d intégration a. Des esures du taux de odulation k sont effectuées pour les différentes valeurs de b précédeent définies. Les résultats sont présentés sur la figure 7, pour a = µs. Mêe si la valeur de M dépend forteent de b (fig. 6), il n y a pas de différences significatives sur la esure du taux de odulation k pour des valeurs de b inférieures à µs puisque l écart absolu entre les valeurs extrêes esurées n excède pas l incertitude type de esure recherchée, soit 5. Il est iportant de entionner que pour a = µs et des valeurs de b supérieures ou égales à µs, les valeurs de tension esurées sont très différentes des valeurs axiales. La forule (8) n est donc plus respectée ce qui explique les erreurs iportantes observées sur la esure de k. k a (µs) Fig. 8. Mesures du taux de odulation k en fonction du teps d intégration a Influence de la fréquence de odulation f k Le signal odulant est carré de fréquence f variable et le taux de odulation vaut,8 5. Le teps d intégration a est fixé à µs et la valeur de b est proche de zéro. Les esures du taux de odulation k sont effectuées pour des valeurs de fréquence de odulation f coprises entre,5 Hz et 4 Hz. Les résultats sont présentés sur la figure 9. L écart absolu axial entre les esures n excède pas 6 6. Des esures copléentaires ont été effectuées pour tous les taux de odulation définis dans le tableau. L écart absolu axial reste toujours inférieur à b (s).87 Fig. 7. Mesures du taux de odulation k en fonction de b, pour a = µs Influence du teps d intégration a Jusqu à présent, le teps d intégration a était constant et égal à µs. On étudie aintenant son influence sur la esure du taux de odulation k en prenant différentes valeurs coprises entre 4 µs à 4 µs tout en iposant un délai d entre l événeent de déclencheent et le preier événeent d échantillonnage qui vérifie au ieux la relation (9). La valeur de b est proche de zéro. Les résultats, présentés sur la figure 8, ontrent qu il n y a pas de différences significatives sur la esure du taux de odulation k pour la plage de teps d intégration considérée. En effet, l écart axial entre les esures n excède pas 5 6 alors que l écart type est égal à 6 6. k f (Hz) Fig. 9. Mesures du taux de odulation k en fonction de la fréquence de odulation f 43 REVE FRANÇAISE DE MÉROLOGIE n, Volue 9-4

6 4.5. Calcul d incertitudes Le calcul d incertitudes est effectué pour les valeurs de fréquence et de taux de odulation qui correspondent aux spécifications d essais pour la classification du flickerètre (tab. ). ous les détails sont donnés dans la référence [3]. Au final, l incertitude type sur la esure du taux de odulation k est égale à Étude de la odulation d aplitude sinusoïdale (éthode ) Pour étudier les odulations d aplitude sinusoïdales, une des alternatives serait d adapter la éthode, initialeent développer pour traiter les odulations d aplitude carrées. outefois, cette adaptation s avère copliquée pour différentes raisons. La principale difficulté est de trouver les valeurs axiales et iniales du signal odulé car dans le cas d une odulation d aplitude sinusoïdale, les axia de la porteuse et du signal odulé ne coïncident pas. ne autre alternative, plus facile à ettre en œuvre, consiste à faire l analyse spectrale du signal odulé. 5.. Principe de la esure La éthode est donc basée sur l analyse spectrale du signal. Le voltètre est utilisé en ode échantillonnage par lecture de tensions continues. Le signal odulé u ( t) est échantillonné puis quantifié en spécifiant un teps d intégration a. Les échantillons, notés u ( ke ), sont ensuite traités par transforée de Fourier discrète (Fd) : u ( nf ) ( k ) exp( jnk ) N = k = e N M, (7) pour n =,,,N et N = q (avec q entier naturel) et en prélevant N points sur M périodes. (nf ) notée égaleent (n) est la transforée de Fourier de u (t) et e est la période d échantillonnage. On en déduit alors le spectre d aplitude en calculant le odule (n). Ce spectre contient la porteuse ou coposante fondaentale de fréquence f et deux raies de fréquences (f f ) et (f + f ) de part et d autre de la porteuse. D après l équation (3), ces deux coposantes ont une aplitude u définie par : u = k. (8) La déterination expérientale de u et, à partir du spectre d aplitude, peret le calcul de l indice de odulation k. En théorie, la Fd n introduit pas d erreurs dans le calcul du spectre d aplitude si le théorèe de Shannon est respecté et la fonction u ( t) est périodique. D autre part, l échantillonnage doit se faire sur un nobre entier ϕ de otifs éléentaires (fig. et fig. ) ce qui revient à écrire que le rapport défini par la relation (9) est égal à un entier naturel. M ϕ = f f (9) L une des principales difficultés de cette éthode consiste donc à prélever un nobre entier ϕ de otifs éléentaires des signaux odulés afin d éviter des erreurs de troncature. Pour cela, le ultiètre est déclenché par un signal de cadenceent généré par une boucle de réaction à verrouillage de phase (PLL) : le signal L délivré est en phase avec la porteuse et sa fréquence f e est définie par : N f e = f () M Cette PLL présente quelques inconvénients. Notaent, elle ipose la fréquence d échantillonnage sans que l on puisse choisir les valeurs de N et de M. Ainsi, à 5 Hz, elle génère un signal de cadenceent de 5, khz. La valeur axiale du teps d intégration a adise par le ultiètre est alors liitée à 8 µs. ne eilleure stabilité et une eilleure précision des esures peuvent être obtenues en augentant ce teps d intégration. Pour cela, nous avons inséré des diviseurs de fréquence qui perettent de diviser la fréquence d échantillonnage et ainsi augenter le teps d intégration accepté par le ultiètre. Par exeple, en prenant M = 3, la fréquence d échantillonnage f e vaut 6 Hz et la valeur axiale de a adise par le ultiètre est alors de l ordre de 6 µs. 5.. Résultats expérientaux Le signal odulant sinusoïdal a un taux de odulation k égal à,4. La nore de la référence [] (tab. ) ipose alors une fréquence de odulation f de 3,5 Hz pour un P st unitaire. Dans ces conditions, le rapport ϕ n est pas un entier naturel quelle que soit la valeur de M et l analyse spectrale introduit des erreurs sur les déterinations de et u. On sélectionne donc les valeurs de f et de M qui perettent de vérifier la relation (9) tout en prenant des valeurs de f autour de 3,5 Hz (tab. 3). ableau 3 Choix des valeurs de M et de f. f (Hz),56 3,5 6,5,5 6,66 M ϕ f e (khz),6,6,6,,6,, Pour chacune de ces conditions, on déterine expérientaleent le taux de odulation k à partir du spectre d aplitude du signal odulé u ( t) et en utilisant 44 REVE FRANÇAISE DE MÉROLOGIE n, Volue 9-4

7 la forule (8). Dans la pratique, les deux raies de odulation de fréquences (f f ) et (f + f ) n ont pas exacteent la êe aplitude et la valeur de u est alors la oyenne des aplitudes de chacune des raies. Les résultats, présentés sur la figure, ontrent que la valeur de k reste constante sur la plage de fréquences de odulation f considérées. On peut alors déduire la valeur de k pour une fréquence de odulation f de 3,5 Hz. Dans la pratique, un flickerètre doit être capable de esurer correcteent des taux de odulation pour une large bande de fréquence de odulation. L étalonnage à des fréquences de odulation interédiaires, c est-à-dire qui ne correspondent pas exacteent aux valeurs définies dans le tableau, est donc suffisant pour vérifier le bon fonctionneent de l appareil. Il est iportant de entionner que, pour des fréquences de odulation très basses, cette éthode deande un nobre d échantillons très grand..46 u (V).E+ coposante fondaentale.e-.e- coposantes de odulation.e-3 haroniques.e-4.e-5.e-6.e-7.e fo (Hz) Fig.. Exeple de spectre d aplitude obtenu. k f (Hz) Fig.. Mesures du taux de odulation k en fonction de la fréquence de odulation f. k a (µs) La figure est un exeple de spectre d aplitude obtenu. Il fait apparaître très claireent la coposante fondaentale, les coposantes de odulation et des haroniques dus à une faible distorsion du signal (typiqueent inférieure à, %). Le rang axial de ces haroniques est 9, soit une fréquence de 45 Hz. Au delà de cette valeur, les coposantes haroniques sont noyées dans le bruit de quantification du signal (entre 7 V et 6 V pour un codage sur bits). On considère donc que la fréquence axiale contenue dans le signal n excède pas 45 Hz. Par conséquent, le théorèe de Shannon est vérifié pour toutes les conditions expérientales (tab. 3). Des essais copléentaires ont été réalisés pour étudier l influence du teps d intégration a sur la esure du taux de odulation k. Les résultats, présentés sur la figure, pour une fréquence d échantillonnage f e =, khz, ontrent que la prograation d un teps d intégration variable de 4 µs à 4 µs, n a pas d influence significative sur la esure de k puisque l écart absolu axial est inférieur à 3 6. Fig.. Mesures du taux de odulation k en fonction du teps d intégration a. Dans le cas d une odulation d aplitude carrée, la éthode présente quelques inconvénients. Notaent, le spectre contient une infinité de raies de odulation. Le théorèe de Shannon n est donc pas vérifié et des problèes de replieent de spectre ou aliasing apparaissent. Si les fréquences de replieent se superposent aux raies de odulation utilisées pour le calcul du taux de odulation, les esures sont faussées. ne solution consisterait à utiliser un filtre antireplieent Calcul d incertitudes La plus grande coposante d incertitude sur la esure du taux de odulation k est due à l écart type sur la oyenne des esures qui n excède pas 8 6 pour toutes les configurations expérientales. 45 REVE FRANÇAISE DE MÉROLOGIE n, Volue 9-4

8 Les autres sources d erreurs sont les erreurs du voltètre nuérique en ode DC, ses erreurs en AC dues à la liitation de bande passante et à l utilisation d un teps d intégration non-nul et enfin, les erreurs éventuelleent introduites par le systèe de synchronisation. outes ces erreurs ont été déterinées expérientaleent et/ou calculées [8]. En prenant en copte toutes les contributions, l incertitude type associée à la esure des tensions et u est inférieure à 3 6. L incertitude type associée à la esure du taux de odulation k a été calculée pour différentes valeurs de k et une plage de fréquences variant de,5 Hz à 4 Hz. Dans toutes ces conditions, elle n excède pas, Conclusion n nouvel étalon priaire a été développé au LNE pour la esure du Flicker. Ce phénoène est représenté en laboratoire par un signal odulé qui résulte de la odulation d aplitude d une porteuse sinusoïdale par un signal odulant carré ou sinusoïdal. Pour traiter ces deux types de odulation, nous avons utilisé deux éthodes, l une basée sur l étude teporelle du signal odulé, l autre basée sur son analyse spectrale. Il aurait été possible de n utiliser qu une seule de ces deux éthodes pour traiter l enseble des odulations. outefois, la preière éthode est plus facile à ettre en œuvre pour traiter la odulation carrée alors que la deuxièe éthode s avère plus adaptée pour le traiteent de la odulation sinusoïdale. Nous avons donc utilisé les deux éthodes. Pour chacune d entre-elles, l incertitude type sur la esure du taux de odulation est inférieure à, 5. Dans la réalité, les fluctuations de tension qui se produisent sur le réseau électrique sont beaucoup plus coplexes que les odulations étudiées. Des travaux devraient être enés par la suite pour étudier la réponse des flickerètres à des signaux qui reflètent davantage les cas réels. Références [] IEC-6-4-5, Electroagnetic copatibility (EMC), Part 4: esting and easureent techniques Section 5: Flickereter Functional and design specifications. [] BDOVSKY I. et HAMMOND G., Precision Measureent of Power Haronics and Flicker, IEEE rans. Instr. And Meas., 54, 5, [3] BDOVSKY I. et HAMMOND G., ncertainties in the easureent of power haronics and flicker, Conference on Precision Electroagnetic Measureents, 88-89, 4. [4] WRIGH P. et CLARKSON P., Methods for the calibration of Flickereters, rapport Centre for Electroagnetic Metrology, NPL. [5] FERRACCI P., «La qualité de l énergie électrique», Cahier technique Schneider-Electric, 99,. [6] BASARD P., «Le Flicker sur les réseaux d énergie électrique», La Revue 3EI, 3, 3,. [7] WIERDA R., «Flicker ou scintilleent des sources luineuses», Cahier technique Schneider-Electric, 76, 995. [8] ESPEL P., «Développeent d un wattètre nuérique à échantillonnage», Revue française de étrologie,, 7, 3-. Article reçu le 9 avril 9 ; version révisée reçue le 3 septebre REVE FRANÇAISE DE MÉROLOGIE n, Volue 9-4