a) Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous la forme de fractions irréductibles : C = 7 36 R = 36 4 (2 5)²

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "a) Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous la forme de fractions irréductibles : C = 7 36 R = 36 4 (2 5)²"

Transcription

1 ème Fiches Révisions revet lanc 1/8 Puissances, Fractions : Effectuer les calculs suivants (donner l écriture scientifique de et écrire sous forme d un entier ou d une fraction). 1 = 15 x 10- x (10 ) 4 x x 10 5 = = 6.0 x 10-6 = a) Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous la forme de fractions irréductibles : 5 = = = b) En électricité, pour calculer des valeurs de résistances, on utilise la formule : 1 R = 1 R R Sachant que R 1 = 9 Ohms et R = 1 Ohms, détermine la valeur de R. = = 15 = ( 5)² = R = On donne : = ( -4 + x 7 ) : 14 alculer les nombres et. Ecrire les étapes et donner les résultats sous forme de fractions irréductibles. = - 44 = Racines carrées : En indiquant les calculs intermédiaires, écrire sous la forme d'un nombre entier et sous la forme a (avec a entier). =( 1)( +1) = = ( 1)( + 1) = = + 1 = 6 1 = 5 = = = = = = 0 1) Ecrire = sous la forme a b, où a est un entier relatif et b un entier naturel. ) Soient a = 5 + et b = 5 alculer a, b et ab. 1) = = x 4 x x 5 x + 9 x = x x x 5 x + x = = - ) a = ( 5 + )² a = 4x5 + x 5 x + 9 a = b = ( 5 - )² b = 4x5 - x 5 x + 9 b = ab = ( 5 + ) x ( 5 ) ab = ( 5 )² - ² ab = 4x5 9 ab = 0 9 = 11 On donne = 4 et = + 4 alculer les valeurs exactes de +, -, et x. + = ( - 4 )+ ( + 4 ) + = = = 6 x = ( - 4 ) x ( + 4 ) x = ( ) - (4) x = x = Fiches révisions ollège J. JURES. El Othmani P

2 ème Fiches Révisions revet lanc /8 - = ( - 4 )- ( + 4 ) - = = = - 8 = ( - 4 ) = ( ) - x x 4 + (4) = = = On donne : = et D = 5 0 x 45 x 5 alculer les nombres et D en donnant les résultats sous la forme a b où a et b sont des entiers et b est le plus petit possible. - alculer E sachant que E = = = 5x 4 x x 5 = 5x x 5 + x 5 = = 1 5 D = 5 0 x 45 x 5 D = 10 5 x 5 x 5 D = 0 5 x 5 x 5 D = 0 x 5 x 5 D = Écrire les nombres et D sous la forme a + b 10 où a et b sont des entiers: = ( 5 ) ² et D = = 7 10 D= Identités remarquables et Equations produit : On considère l'expression suivante : = ( x ) + ( x ) ( x + 1 ) 1. Développer et réduire.. Factoriser.. Résoudre l'équation : ( x ) ( 4x 1 ) = alculer pour x = 1. = 4x 9 x +. = (x ) (4x 1) 1. x = ou x = E = (4-5) E = 4² - x4x E = E = = 7, 5 Soit E = ( x - )² Développer et réduire E.. Factoriser E.. alculer E pour x = Résoudre l'équation ( x + 1 ) ( x - 7 ) = 0 1. E = 4x ² 1x 7. E = (x + 1) (x 7). E = x = - 1 ou x = 7 1. Développer et réduire l'expression : P = (x + 1) (x + ). Factoriser l expression : Q = (x + 7) - 5. est un triangle rectangle en ; x désigne un nombre positif ; = x + 7 et =5. Faire un schéma et montrer que : = x + 14x P = x + 14x Q = (x + 1)(x + ) donc Q = P.. est un triangle rectangle en. D'après le théorème de Pythagore alors : = + (x + 7) = 5 + = (x + 7) 5 = Q donc P = = x + 14x + 4. On considère l expression = (x ) (x ) (x ). 1. Développer et réduire.. Factoriser.. Résoudre l équation = alculer pour x =. Fiches révisions ollège J. JURES. El Othmani P

3 ème Fiches Révisions revet lanc /8 1. = x 5x +. = (x ) (x 1). x = ou x =1 4. = 1 Soit D = (4x ) ( x + ) 1) Développer, réduire et ordonner D. ) Factoriser D. ) Résoudre l équation : (5x 1) (x 5) = D = 15x² -8x +5. D = (5x 1) (x 5). x = 1 5 = 0, ou x = 5 On considère l'expression E = 9x² 5 + (x+5)(x ) 1. Développer et réduire E.. Factoriser 9x² 5, puis factoriser E.. Résoudre l'équation (x + 5)(4x 7)=0. 1. E = 1x² - x x² - 5 = (x) - (5) E = (x + 5) (4x - 7). x = - 5 ou x = 7 4 Statistiques et Pourcentages : Un antiquaire souhaite vendre une armoire au prix initial de 80 euros (80 ) 1. Ne parvenant pas à la vendre, il décide d'accorder une remise de 0 % sur son prix initial. alculer le nouveau prix de l'armoire.. La vente ne se faisant pas, il décide d'accorder une remise de 114 sur le prix initial de 80. alculer le pourcentage de la réduction faite sur le prix initial. 1. Le nouveau prix de l'armoire est 04.. Le pourcentage de la réduction faite sur le prix initial est de 0 %. Voici le diagramme représentant la répartition des notes obtenues par les élèves d une classe de troisième lors d un contrôle de français : les notes sur 0 sont reportées en abscisses, le nombre d élèves est reporté en ordonnées : 1. Quel est l effectif de cette classe de troisième?. alculer la moyenne des notes obtenues en donnant le résultat sous sa forme décimale exacte 1. L'effectif est 5 élèves.. La moyenne est donc de 10, Une usine teste des ampoules électriques, sur un échantillon, en étudiant leur durée de vie en heures. Voici les résultats : d : durée de vie en heures nombre d ampoules 1000 d < d < d < d < d < Quel est le pourcentage d ampoules qui ont une durée de vie de moins de 1400 h?. alculer la durée de vie moyenne d une ampoule. Fiches révisions ollège J. JURES. El Othmani P

4 ème Fiches Révisions revet lanc 4/ ampoules ont été testées. 010 ampoules ont une durée de vie inférieure à 1400 heures.,5% des ampoules testées ont une durée de vie inférieure à 1400 h.. La durée de vie moyenne est heures. Le groupe des onze latinistes de la ème du collège a obtenu les notes suivantes à un devoir : 7 ; 9 ; 9,5 ; 9,5 ; 10 ; 10 ; 1 ; 14 ; 16 ; 16 ; 19 1) alculer la moyenne du groupe. ) Déterminer la médiane de cette série. 1) La moyenne des onze notes est environ 1 ) La médiane de cette série est 10. ette note partage la série en deux groupes de même effectif. Dans une entreprise, les salaires ont été augmentés de 1,5% le 1er janvier ) En décembre 1998, le salaire de Monsieur Martin était de alculer son salaire en janvier ) On désigne par x le salaire d'un employé en décembre 1998 et par y son salaire en janvier Exprimer y en fonction de x. Donner le résultat sous la forme y = a x, a étant le nombre décimal. ) En janvier 1999, le salaire de Monsieur Durand est de 74.86F. Quel était son salaire en décembre 1998? 1) Le salaire de Monsieur Martin en janvier 1999 est environ ) y = 1,015x ) Le salaire de Monsieur Durand en décembre 1998 était de 74 Exemples d utilisation du Théorème de Pythagore : On connaît côtés du triangle rectangle, il permet de calculer la longueur du troisième côté. L 9? 1 i) Le triangle LI est rectangle en. ii) Son hypoténuse est [IL]. iii) L énoncé de Pythagore permet d écrire : IL² = I² + L² iv) D après les données, on a: I = 1 et L = 9 donc IL² = = 5 donc IL = 15 cm I, P M? 6,5 i) Le triangle MNP est rectangle en P. ii) Son hypoténuse est [MN]. iii) L énoncé de Pythagore permet d écrire : MN² = MP² + PN² iv) D après les données, on a: MN = 6,5 et MP =, donc 6,5² =,² + PN² 4,5= 10,89 + PN² on a PN² = 4,5-10,89 = 1,6 donc PN = 5,6 cm N Exemples rédigés : Les triangles suivants sont-ils rectangles? 4,8 5,5 7, i) [] est le plus grand côté. ii) On calcule =7,² = 5,9. On calcule + = 4,8²+5,5² = 5,9 iii) On compare : on a l égalité ² = ²+² d après la réciproque de l énoncé de Pythagore, le triangle est rectangle en. R 4 6 S 7 i) [ST] est le plus grand côté. ii) On calcule ST =7² = 49. On calcule RS +RT = 4²+6² = 5 iii) On compare : on a ST² RS²+RT² donc d après la contraposée du théorème de Pythagore le triangle RST n est pas rectangle. T Fiches révisions ollège J. JURES. El Othmani P

5 ème Fiches Révisions revet lanc 5/8 Le théorème de Thalès Sur cette figure, on a les longueurs suivantes : O = 7,5 cm O = 4 cm O = cm OD = 1,6 cm 1. Montrer que les droites (D) et () sont parallèles.. Sachant que D = 5 cm, calculer. O 1. Donc O O = O D. lors d'après la réciproque du théorème de Thalès, on peut affirmer que les droites (D) et () sont parallèles. OD. Les droites (D) et () sont sécantes en O et les droites (D) et () sont parallèles. lors, d'après le théorème de Thalès, on a O O = O OD = =,5 Donc = 1.5cm D On considère la figure ci-contre. ette figure n est pas en vraie grandeur et n est pas à reproduire. Elle est fournie pour préciser la position des points. L unité est le centimètre. 1. Le triangle est rectangle en. = 5 et = 1 Démontrer que = 1.. Les points,, M sont alignés. Les points,, N sont alignés. M =,4 et N =,6 Démontrer que les droites () et (MN) sont parallèles.. alculer la longueur MN. 4. Préciser la nature du triangle MN ; justifier la réponse sans effectuer de calcul. N M 1. Dans le triangle rectangle en, le théorème de Pythagore donne : = 1.. M = d après le réciproque de la propriété de Thalès, les droites () et (MN) sont parallèles. N. d après la propriété de Thalès : MN = M =.. MN = 1. N 4. (M) est perpendiculaire à la droite (). omme la droite () est parallèle à la droite (MN), la droite (M) est aussi perpendiculaire à la droite (MN). Donc le triangle MN est rectangle en M. L unité est le centimètre. On considère un triangle. Soit E un point du segment [] ; la parallèle à la droite () passant par E coupe le segment [] au point D. On donne E = = et E = D =. 1. Montrer que ED = 1,8.. Sur la demi droite [DE), on place, comme indiqué sur la figure ci contre, le point F tel que DF =. Les droites (D) et (F) sont elles parallèles? 1. d après Thalès : E = ED donc ED = 1,8. E E = EF ED = d après la réciproque de Thalès, les droites (D) et (F) sont parallèles. Fiches révisions ollège J. JURES. El Othmani P

6 ème Fiches Révisions revet lanc 6/8 La Trigonométrie On considère la figure ci dessous où les longueurs sont données en cm : Les droites (F) et (G) se coupent en E ; Les points, G et F sont alignés ; Les droites () et (F) sont parallèles ; E = 7 ; EG = 8 ; E = 6 ; E = 90 ; G = 0. Pour chaque question suivantes, donner la valeur exacte puis arrondie à 0,1 près. 1. alculer la longueur.. alculer le longueur EF.. alculer la longueur G. 1. d après le théorème de Pythagore : = 1. d après le théorème de Thalès : EF E = EG. EF = 8 E. tan G = G G 5,1 G La figure ci-contre n'est pas à refaire sur la copie. Elle n'est pas donnée en vraie grandeur. Le rayon du cercle () de centre O est égal à cm. [ ] est un diamètre de ce cercle. Les points et D appartiennent au cercle et la droite (D) est la médiatrice du rayon [ O ]. La droite (O) coupe en T la tangente au cercle () au point. 1) Montrer que (M) et (T) sont parallèles. ) alculer, en utilisant la propriété de Thalès, la longueur OT. )a) Démontrer que le triangle O est équilatéral. b) En déduire une mesure ( en degrés ) de l'angle MO puis une mesure ( en degrés ) de l'angle DOT. 1) ( D ) est perpendiculaire à ( ) et ( T ) est aussi perpendiculaire à ( ) donc (M) et (T) sont parallèles. OT ) La propriété de Thalès permet d'écrire : O = O OM OT = 6 ) a) = O. O = O, Donc le triangle O est équilatéral. b) [ M ) est la bissectrice intérieure de l'angle O et donc MO = 0. DOT est un angle au centre et DT est un angle inscrit associé. donc DOT = 60. Dans cet exercice, toutes les longueurs données sont en centimètres. 1. Placer trois points M,, F alignés dans cet ordre tels que M = 9 et F = 6. onstruire le cercle de diamètre [ F ]. On note O son centre. Sur ce cercle, placer un point tel que = 5. Tracer la parallèle à ( F ) passant par M ; elle coupe la droite ( ) en N.. alculer N..a) Quelle est la nature du triangle F? Justifier la réponse. b) alculer la mesure de l'angle F ( on donnera la valeur arrondie au degré près ). 4. Déterminer la mesure de l'angle O. D'après la propriété de Thalès on a : N = M F N = 7, 5 cm.a) Le triangle F est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [F]. b) sin F = F = 5 F La mesure de l'angle O = 11 Fiches révisions ollège J. JURES. El Othmani P

7 ème Fiches Révisions revet lanc 7/8 Exercice : revet Juin 005 : Martinique 1. Trace un cercle de centre O et de diamètre = 11 cm. Soit un point de ce cercle tel que = 6,6 cm.. Montre que est un triangle rectangle en.. alcule la distance. 4. Détermine la mesure arrondie au degré près de l angle. orrigé :. On sait que : le triangle est inscrit dans un demi-cercle de diamètre []. D après la propriété : Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle. Donc le triangle est rectangle en.. alcul de Dans le triangle rectangle en, d après le théorème de Pythagore, on a : 11 6,6 6,6 cm ,56 4,56 77,44 O 11 cm 8,79 onclusion : 8,8 cm 4. alcul de la mesure de l angle Dans le triangle rectangle en, on a : 6,6 sin soit sin 11 d où 6,86 onclusion : 7 Les volumes S SD est une pyramide. Sa hauteur [SH] mesure 9 cm et l aire de sa base est 0,5 cm 1. alculer le volume de cette pyramide.. En réalisant une section plane parallèle à la base de la pyramide, on obtient une pyramide SMNKL. De plus, on sait que SM = S. alculer le volume de la pyramide SMNKL. ire de la base 1. V pyramide = hauteur = 0.5x9 = cm. La pyramide SMNKL est une réduction de la pyramide SD. Le coefficient de réduction est. V petite pyramide = 60,75 x 8 = x = 18 cm 7 M D L H N K Un cône de révolution a pour sommet le point S. Sa base est un disque de centre O et de rayon 4 cm. Sa hauteur [SO] est telle que SO =,8 cm. a. Déterminer l arrondi au degré de l angle OS. b. Déterminer le volume de ce cône et donner son arrondi au cm. S O Fiches révisions ollège J. JURES. El Othmani P

8 ème Fiches Révisions revet lanc 8/8 a. Dans le triangle OS rectangle en O, tan OS= O OS = 4.8 b. V DG = 1 4,8 47 cm. La partie supérieure d'un verre a la forme d'un cône de 6 cm de diamètre de base et hauteur S = 9cm. 1) Montrer que le volume du cône est 7 cm. ) On verse un liquide dans ce verre (comme indiqué ci-contre), le liquide arrive à la hauteur du point H. a) On suppose que HS = 4,5 cm. La surface du liquide est un disque. alculer le rayon H de ce disque (on justifiera les calculs). b) Exprimer en fonction de le volume correspondant du liquide en cm. c) On pose maintenant HS = x (en centimètres). OS 55. H Montrer que le rayon H de la surface du liquide est égal à : x. S x d) Montrer alors par le calcul que le volume, V, de liquide est donné par la formule : V = 7 cm. e) En utilisant la formule précédente, calculer le volume de liquide lorsque : HS = cm puis lorsque HS = 6 cm. Dans une boîte cubique dont l'arête mesure 7 cm, on place une boule de 7 cm de diamètre Le volume de la boule correspond à un certain pourcentage du volume de la boîte. On appelle ce pourcentage "taux de remplissage de la boîte. alculer le taux de remplissage de la boîte. rrondir ce pourcentage à l'entier le plus proche. V boîte = 7 cm = 4 cm V boule = 4, cm Le taux de remplissage est : V boule 100 = ,6 Le taux de remplissage est environ 5 %. V boîte 4 Résumé sur les formules d IRES et VOLUMES Volume d'un cube : (arête a ) V = a a a = a Volume d'un pavé droit : (Longueur L, largeur l, hauteur h ) V = L l h Volume d'un prisme droit : (ire de la base, hauteur h ) V = h Volume d'un cylindre de révolution : (Rayon R, hauteur h) V = h = R h ire latérale d'un cylindre de révolution : (Rayon R, hauteur h) = p h = R h ire totale extérieure d'un cylindre : (Rayon R, hauteur h) = R + R h Volume d'une pyramide : (ire de la base, hauteur h ) V = h Volume d'un cône de révolution : (Rayon R, hauteur h) V = h ire de la sphère (Rayon R) = 4 R = R h Volume de la boule : (Rayon R) V = 4 R Fiches révisions ollège J. JURES. El Othmani P

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par

Plus en détail

PARTIE NUMERIQUE (18 points)

PARTIE NUMERIQUE (18 points) 4 ème DEVOIR COMMUN N 1 DE MATHÉMATIQUES 14/12/09 L'échange de matériel entre élèves et l'usage de la calculatrice sont interdits. Il sera tenu compte du soin et de la présentation ( 4 points ). Le barème

Plus en détail

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 % 23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une

Plus en détail

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond. PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de

Plus en détail

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux

Plus en détail

315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux

315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité

Plus en détail

Construction de la bissectrice d un angle

Construction de la bissectrice d un angle onstruction de la bissectrice d un angle 1. Trace un angle. 1. 2. Trace un angle cercle. de centre (le sommet de l angle) et de rayon quelconque. 1. 2. 3. Trace Le cercle un angle cercle coupe. de la demi-droite

Plus en détail

Activités numériques [13 Points]

Activités numériques [13 Points] N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible

Plus en détail

EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2

EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser

Plus en détail

Proposition de programmes de calculs en mise en train

Proposition de programmes de calculs en mise en train Proposition de programmes de calculs en mise en train Programme 1 : Je choisis un nombre, je lui ajoute 1, je calcule le carré du résultat, je retranche le carré du nombre de départ. Essai-conjecture-preuve.

Plus en détail

Représentation géométrique d un nombre complexe

Représentation géométrique d un nombre complexe CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres

Plus en détail

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x = LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste

Plus en détail

Ch.G3 : Distances et tangentes

Ch.G3 : Distances et tangentes 4 e - programme 2011 mathématiques ch.g3 cahier élève Page 1 sur 14 1 DISTC D U PIT À U DRIT Ch.G3 : Distances et tangentes 1.1 Définition ex 1 DÉFIITI 1 : Soit une droite et un point n'appartenant pas

Plus en détail

Triangles isométriques Triangles semblables

Triangles isométriques Triangles semblables Triangles isométriques Triangles semblables Les transformations du plan ont permis de dégager des propriétés de figures superposables. Le théorème de Thalès a permis de s initier aux notions de réduction

Plus en détail

Priorités de calcul :

Priorités de calcul : EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant

Plus en détail

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point 03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de

Plus en détail

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur

Plus en détail

Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.

Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la

Plus en détail

Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur

Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur 29=30 Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur leur amène une addition de 30 francs. Les trois personnes décident de partager la facture en trois, soit 10 francs chacun. Le serveur rapporte

Plus en détail

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11 Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et

Plus en détail

Le seul ami de Batman

Le seul ami de Batman Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective

Plus en détail

C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une

C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe

Plus en détail

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R. Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur

Plus en détail

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour

Plus en détail

Quels polygones sont formés par les milieux des côtés d un autre polygone?

Quels polygones sont formés par les milieux des côtés d un autre polygone? La recherche à l'école page 13 Quels polygones sont formés par les milieux des côtés d un autre polygone? par d es co llèg es n dré o ucet de Nanterre et Victor ugo de Noisy-le-rand enseignants : Martine

Plus en détail

Brevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008

Brevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008 Brevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008 Pondichéry avril 2007................................................. 3 Amérique du Nord juin 2007......................................... 7 Antilles

Plus en détail

Deux disques dans un carré

Deux disques dans un carré Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................

Plus en détail

Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires?

Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires? omment démontrer que deux droites sont perpendiculaires? Utilisons On sait que (hypothèses) or...(propriété, définition) donc...(conclusion) Réciproque de Pythagore,5 1,5 = + Si dans un triangle le carré

Plus en détail

DURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE

DURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE DURÉE DU JUR E FCTI DE LA DATE ET DE LA LATITUDE ous allons nous intéresser à la durée du jour, prise ici dans le sens de période d éclairement par le Soleil dans une journée de 4 h, en un lieu donné de

Plus en détail

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée. ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle

Plus en détail

COMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre?

COMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Claire FORGACZ Marion GALLART Hasnia GOUDJILI COMPTERENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Si l on se pose la question de savoir comment on peut faire

Plus en détail

Mesure d angles et trigonométrie

Mesure d angles et trigonométrie Thierry Ciblac Mesure d angles et trigonométrie Mesure de l angle de deux axes (ou de deux demi-droites) de même origine. - Mesures en degrés : Divisons un cercle en 360 parties égales définissant ainsi

Plus en détail

EXAMEN : CAP ADAL SESSION 2011 N du sujet : 02.11 SPECIALITE : CEB - GEPER SUJET SECTEUR : FOLIO : 1/6 EPREUVE : EG2 (MATH-SCIENCES)

EXAMEN : CAP ADAL SESSION 2011 N du sujet : 02.11 SPECIALITE : CEB - GEPER SUJET SECTEUR : FOLIO : 1/6 EPREUVE : EG2 (MATH-SCIENCES) EXAMEN : CAP ADAL SESSION 20 N du sujet : 02. FOLIO : /6 Rédiger les réponses sur ce document qui sera intégralement remis à la fin de l épreuve. L usage de la calculatrice est autorisé. Exercice : (7

Plus en détail

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation

Plus en détail

Classe de troisième. Exercices de Mathématiques

Classe de troisième. Exercices de Mathématiques lasse de troisième Exercices de Mathématiques 2 hapitre I : Révision d algèbre 1 alculer : = 21 7 + 2 4 21 = 7 2 1 5 2 = 84 17 4 27 5 2 D = 4 9 2 + 25 9 10 E = 7 12 (1 9 + 18 7 ) F = 12 7 2 5 + 8 5 2 Soit

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la

Plus en détail

Problèmes sur le chapitre 5

Problèmes sur le chapitre 5 Problèmes sur le chapitre 5 (Version du 13 janvier 2015 (10h38)) 501 Le calcul des réactions d appui dans les problèmes schématisés ci-dessous est-il possible par les équations de la statique Si oui, écrire

Plus en détail

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin

Plus en détail

Seconde MESURER LA TERRE Page 1 MESURER LA TERRE

Seconde MESURER LA TERRE Page 1 MESURER LA TERRE Seconde MESURER LA TERRE Page 1 TRAVAUX DIRIGES MESURER LA TERRE -580-570 -335-230 +400 IX - XI siècles 1670 1669/1716 1736/1743 THALES (-à Milet) considère la terre comme une grande galette, dans une

Plus en détail

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité

Plus en détail

4G2. Triangles et parallèles

4G2. Triangles et parallèles 4G2 Triangles et parallèles ST- QU TU T SOUVINS? 1) On te donne une droite (d) et un point n'appartenant pas à cette droite. vec une équerre et une règle non graduée, sais-tu construire la parallèle à

Plus en détail

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

Angles orientés et trigonométrie

Angles orientés et trigonométrie Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.

Plus en détail

EXERCICE 2 : SUIVI CINETIQUE D UNE TRANSFORMATION PAR SPECTROPHOTOMETRIE (6 points)

EXERCICE 2 : SUIVI CINETIQUE D UNE TRANSFORMATION PAR SPECTROPHOTOMETRIE (6 points) BAC S 2011 LIBAN http://labolycee.org EXERCICE 2 : SUIVI CINETIQUE D UNE TRANSFORMATION PAR SPECTROPHOTOMETRIE (6 points) Les parties A et B sont indépendantes. A : Étude du fonctionnement d un spectrophotomètre

Plus en détail

Paris et New-York sont-ils les sommets d'un carré?

Paris et New-York sont-ils les sommets d'un carré? page 95 Paris et New-York sont-ils les sommets d'un carré? par othi Mok (3 ), Michel Vongsavanh (3 ), Eric hin (3 ), iek-hor Lim ( ), Eric kbaraly ( ), élèves et anciens élèves du ollège Victor Hugo (2

Plus en détail

I. RACINE CARREE D UN NOMBRE POSITIF : La racine carrée d un nombre positif a est le nombre positif noté a dont le carré est a.

I. RACINE CARREE D UN NOMBRE POSITIF : La racine carrée d un nombre positif a est le nombre positif noté a dont le carré est a. OURS 3 EME RINES RREES PGE 1/1 ONTENUS OMPETENES EXIGILES OMMENTIRES alculs élémentaires sur les radicaux Racine carrée d un nombre positif Savoir que si a désigne un nombre positif, a est le nombre positif

Plus en détail

Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007

Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 page 1 / 10 abscisse addition additionner ajouter appliquer

Plus en détail

Chapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul

Chapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul DERIVEES ET REGLES DE CALCULS 69 Chapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul Prérequis: Généralités sur les fonctions, Introduction dérivée Requis pour: Croissance, Optimisation, Études de fct.

Plus en détail

Le contexte. Le questionnement du P.E.R. :

Le contexte. Le questionnement du P.E.R. : Le contexte Ce travail a débuté en janvier. Le P.E.R. engagé depuis fin septembre a permis de faire émerger ou de réactiver : Des raisons d être de la géométrie : Calculer des grandeurs inaccessibles et

Plus en détail

Découverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS

Découverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS Découverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS Mémento Ouvrir TI-Nspire CAS. Voici la barre d outils : L insertion d une page, d une activité, d une page où l application est choisie, pourra

Plus en détail

6. Les différents types de démonstrations

6. Les différents types de démonstrations LES DIFFÉRENTS TYPES DE DÉMONSTRATIONS 33 6. Les différents types de démonstrations 6.1. Un peu de logique En mathématiques, une démonstration est un raisonnement qui permet, à partir de certains axiomes,

Plus en détail

Cours de tracés de Charpente, Le TRAIT

Cours de tracés de Charpente, Le TRAIT Page 1/5 Cours de tracés de Charpente, Le TRAIT Recherches de vraies grandeurs, angles de coupes, surfaces. Les Méthodes : Le tracé et les calculs Chaque chapitre ou fichier comportent une explication

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires

Plus en détail

point On obtient ainsi le ou les points d inter- entre deux objets».

point On obtient ainsi le ou les points d inter- entre deux objets». Déplacer un objet Cliquer sur le bouton «Déplacer». On peut ainsi rendre la figure dynamique. Attraper l objet à déplacer avec la souris. Ici, on veut déplacer le point A du triangle point ABC. A du triangle

Plus en détail

III- Raisonnement par récurrence

III- Raisonnement par récurrence III- Raisonnement par récurrence Les raisonnements en mathématiques se font en général par une suite de déductions, du style : si alors, ou mieux encore si c est possible, par une suite d équivalences,

Plus en détail

Sommaire de la séquence 10

Sommaire de la séquence 10 Sommaire de la séquence 10 Séance 1........................................................................................................ J étudie un problème concret................................................................................

Plus en détail

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux

Plus en détail

SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique

SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des

Plus en détail

Fonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme

Fonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle

Plus en détail

La médiatrice d un segment

La médiatrice d un segment EXTRT DE CURS DE THS DE 4E 1 La médiatrice d un segment, la bissectrice d un angle La médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est l ae de smétrie de ce segment ; c'est-à-dire que

Plus en détail

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant

Plus en détail

Le théorème de Thalès et sa réciproque

Le théorème de Thalès et sa réciproque Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre

Plus en détail

Fonctions de deux variables. Mai 2011

Fonctions de deux variables. Mai 2011 Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs

Plus en détail

COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE

COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE Le cours de la première année concerne les sujets de 9ème et 10ème années scolaires. Il y a bien sûr des différences puisque nous commençons par exemple par

Plus en détail

Notion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine.

Notion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine. TABLE DES MATIÈRES 1 Notion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine. Paul Milan LMA Seconde le 12 décembre 2011 Table des matières 1 Fonction numérique 2 1.1 Introduction.................................

Plus en détail

Exercice numéro 1 - L'escalier

Exercice numéro 1 - L'escalier Exercice numéro 1 - L'escalier On peut monter un escalier une ou deux marches à la fois. La figure de droite montre un exemple. 1. De combien de façons différentes peut-on monter un escalier de une marche?

Plus en détail

Eté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES

Eté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une

Plus en détail

Prénom : MATHÉMATIQUES. 120 minutes Compas, règle métrique, rapporteur, équerre, calculatrice non programmable

Prénom : MATHÉMATIQUES. 120 minutes Compas, règle métrique, rapporteur, équerre, calculatrice non programmable Admission en 8 VSG 8 VSB cocher la voie visée MATHÉMATIQUES Durée Matériel à disposition 120 minutes Compas, règle métrique, rapporteur, équerre, calculatrice non programmable Rappel des objectifs fondamentaux

Plus en détail

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe

Plus en détail

ÉVALUATION EN FIN DE CM1. Année scolaire 2014 2015 LIVRET DE L'ÉLÈVE MATHÉMATIQUES

ÉVALUATION EN FIN DE CM1. Année scolaire 2014 2015 LIVRET DE L'ÉLÈVE MATHÉMATIQUES ÉVALUATION EN FIN DE CM1 Année scolaire 2014 2015 LIVRET DE L'ÉLÈVE MATHÉMATIQUES NOM :....... Prénom :....... Né le :./../ École :............ Classe : Domaine Score de réussite NOMBRES ET CALCUL GÉOMÉTRIE

Plus en détail

Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables

Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement

Plus en détail

5 ème Chapitre 4 Triangles

5 ème Chapitre 4 Triangles 5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du

Plus en détail

Chapitre 2 : Vecteurs

Chapitre 2 : Vecteurs 1 Chapitre 2 : Vecteurs Nous allons définir ce qu'est un vecteur grâce à une figure (le parallélogramme), mais au préalable nous allons aussi définir une nouvelle transformation (la translation). Nous

Plus en détail

Séquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire

Séquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire Séquence Repérage dans le plan Équations de droites Sommaire 1 Prérequis Repérage dans le plan 3 Équations de droites 4 Synthèse de la séquence 5 Exercices d approfondissement Séquence MA0 1 1 Prérequis

Plus en détail

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

Nombre dérivé et tangente

Nombre dérivé et tangente Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative

Plus en détail

Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007

Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007 Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................

Plus en détail

Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. ses côtés opposés. ses côtés opposés de. deux côtés opposés

Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. ses côtés opposés. ses côtés opposés de. deux côtés opposés P1 P2 P3 P4 a a a a ses côtés opposés ses côtés opposés de deux côtés opposés ses diagonales qui se parallèles, alors c est même longueur alors parallèles et de même coupent en leur un c est un longueur

Plus en détail

Chapitre N2 : Calcul littéral et équations

Chapitre N2 : Calcul littéral et équations hapitre N : alcul littéral et équations Sujet 1 : Le problème des deux tours Deux tours, hautes de 0 m et de 0 m, sont distantes de 0 m. Un puits est situé entre les deux tours. Deux oiseaux s'envolent

Plus en détail

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes

Plus en détail

Quelques contrôle de Première S

Quelques contrôle de Première S Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage

Plus en détail

L ALGORITHMIQUE. Algorithme

L ALGORITHMIQUE. Algorithme L ALGORITHMIQUE Inspirée par l informatique, cette démarche permet de résoudre beaucoup de problèmes. Quelques algorithmes ont été vus en 3 ième et cette année, au cours de leçons, nous verrons quelques

Plus en détail

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre : Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les

Plus en détail

Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient

Plus en détail

Sommaire de la séquence 8

Sommaire de la séquence 8 Sommaire de la séquence 8 Séance 1........................................................................................................ Je prends un bon départ.......................................................................................

Plus en détail

EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2

EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2 Les enseignants de CM2 de la circonscription de METZ-SUD proposent EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2 Mathématiques Livret enseignant NOMBRES ET CALCUL Circonscription de METZ-SUD Page 1 Séquence 1 : Exercice

Plus en détail

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue

Plus en détail

Sommaire de la séquence 12

Sommaire de la séquence 12 Sommaire de la séquence 12 Séance 1................................................................................................... 367 Je redécouvre le parallélépipède rectangle..........................................................

Plus en détail

6 ème. Rallye mathématique de la Sarthe 2013/2014. 1 ère épreuve de qualification : Problèmes Jeudi 21 novembre 2013

6 ème. Rallye mathématique de la Sarthe 2013/2014. 1 ère épreuve de qualification : Problèmes Jeudi 21 novembre 2013 Retrouver tous les sujets, les corrigés, les annales, les finales sur le site du rallye : http://sarthe.cijm.org I Stéphane, Eric et Christophe sont 3 garçons avec des chevelures différentes. Stéphane

Plus en détail

8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2

8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2 Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

Ressources pour la classe de seconde

Ressources pour la classe de seconde Mathématiques Lycée Ressources pour la classe de seconde - Fonctions - Ce document peut être utilisé librement dans le cadre des enseignements et de la formation des enseignants. Toute reproduction, même

Plus en détail

BACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES

BACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES BACCALAUREAT GENERAL FEVRIER 2014 MATHÉMATIQUES SERIE : ES Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) 7(spe ES) Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformement à la

Plus en détail

PRATIQUE DU COMPAS ou

PRATIQUE DU COMPAS ou PRTQU U OMPS ou Traité élémentaire de tous les traits servant aux rts et Métiers et à la construction des âtiments ZR, éomètre ii Reproduction de l édition de 1833, VNN, imprimerie TMON Père et ils, par

Plus en détail

Cercle trigonométrique et mesures d angles

Cercle trigonométrique et mesures d angles Cercle trigonométrique et mesures d angles I) Le cercle trigonométrique Définition : Le cercle trigonométrique de centre O est un cercle qui a pour rayon 1 et qui est muni d un sens direct : le sens inverse

Plus en détail