Les choix en astrophotographie (4) par Alain Kohler

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1 Les choix en astrophotographie (4) par Alain Kohler 4. Le rapport f/d Le rapport f/d va influencer le temps de pause photographique. 4.a Définition Le rapport d ouverture ou ouverture relative est le quotient de la distance focale f de l objectif par le diamètre D. Rapport d ouverture := f / D (sans unité) Exemples Une lunette a un diamètre de 15 cm et sa distance focale est de 1,2 mètre. En convertissant les deux grandeurs dans une même unité (par exemple ici le cm), on obtient un rapport f / D = 120 / 15 = 8. Un télescope a un rapport f/d de 10. Son diamètre est de 20 cm. Que vaut sa distance focale? f = f. D = = 200 cm = 2 m D 4. b Rappels sur la distance focale et sur le diamètre d un instrument Dans le premier chapitre, nous avons vu qu une image astronomique se forme dans le plan focal de l objectif. En considérant les deux rayons qui partent des points extrêmes de l objet et en faisant passer ces rayons lumineux par le centre de la lentille (ils ne sont pas déviés), on peut construire alors facilement l image (ici inversée). La relation qu il existe entre le diamètre apparent de cet objet (c est-à-dire l angle α sous lequel on le voit), la distance focale f et la grandeur L de l image est donnée par la relation : L = f. 2 tan(α/2) Relation que l on peut remplacer, dans le cas où l angle α est petit, par la formule plus simple : L = f. α / 57,3 L et f sont dans la même unité et α est exprimé en degré. Nous voyons que la grandeur L de l image est proportionnelle à la distance focale f : Doubler la distance focale f correspond à doubler la grandeur L de l image Dans les systèmes optiques «simples» la distance focale correspond à peu de chose près à la longueur du tube. Il suffit de regarder les journalistes sportifs avec leur téléobjectif ou les inévitables paparazzi avec leur «canon» pour admettre que la distance focale doit jouer un rôle plus que certain sur le résultat final Il est encore plus simple de voir cette propriété sous l angle géométrique en prenant l image d un même objet formée par deux objectifs de focales différentes f 1 et f 2, cette dernière étant le double de la première. Comme l objet est le même, l angle α ne change pas et on constate bien que L 2 vaut le double de L 1.

2 f 1 f 2 = 2 f 1 Schéma : influence de la distance focale f sur la grandeur de l image L Objectif image 1 image 2 vers l objet α /2 L 1 L 2 = 2 L 1 Dans le deuxième chapitre, nous avons que le diamètre de l objectif correspondait à sa capacité à emmagasiner de la lumière. Plus l objectif est grand, plus de la lumière peut entrer. Plus précisément : Doubler le diamètre D correspond à avoir quatre fois plus de lumière Cette relation sous-entend évidemment que le temps de pause photographique soit fixe. 4.c Augmentation du rapport f / D d un rapport deux Il y a deux possibilités pour modifier le rapport f/d : soit changer le diamètre D, soit changer la distance focale f. Si on veut doubler f/d, il faut soit doubler f, soit diviser D par deux (D est sous la fraction!) i) Doublement de la distance focale f : l image est deux fois plus grande. Pour un même temps de pause, la même quantité de lumière va se distribuer alors sur une surface quatre fois plus grande! Et si l on regarde le résultat sur une même surface (ici un petit carreau), on aura en moyenne quatre fois moins de lumière. Pour retrouver la même densité lumineuse, il faut donc multiplier le temps de pause par quatre. Rapport f/d initial Rapport f/d double de l initial Rapport f/d double de l initial Même temps de pause Temps de pause quadruple La densité lumineuse moyenne Cette densité moyenne est ici Cette densité moyenne est ici est de 30 unités pour 4 carreaux de 30 unités pour 16 carreaux de 120 unités pour 16 carreaux soit 7,5 unités par carreau soit 1,875 unités par carreau soit 7,5 unités par carreau

3 Comparons l image initiale d une «boule» (genre d amas globulaire) avec l image obtenue par doublement du rapport f/d via le doublement de f (et donc de la dimension de l image!) en gardant le même temps de pause puis en le quadruplant. Rapport f/d initial Rapport f/d double de l initial Rapport f/d double de l initial Même temps de pause Temps de pause quadruple densité lumineuse initiale densité quatre fois plus faible même densité qu au début On remarque que la deuxième image offre moins de contraste par rapport au fond du ciel : ce phénomène est également observé en visuel lorsqu on pousse le grossissement d objet peu contrasté comme des nébuleuses ou des galaxies. On peut énoncer le résultat sous une autre forme : Pour obtenir une image deux fois plus grande avec la même densité lumineuse que l image initiale, il faut pauser 4 fois plus longtemps. ii) Un diamètre D deux fois plus petit occasionne également un doublement du rapport f/d. Pour un même temps de pause, diminuer le diamètre d un facteur deux fait qu il y aura quatre fois moins de lumière qui rentre dans le télescope. Comme l image ne change pas de dimension, la densité lumineuse tombe d un facteur 4. Si l on veut garder la même densité qu au début, il faut donc multiplier le temps de pause par quatre. Rapport f/d initial Rapport f/d double de l initial Rapport f/d double de l initial Même temps de pause Temps de pause quadruple En plus du contraste perdu par rapport au ciel dans la deuxième situation, on peut se trouver dans le cas où la densité lumineuse est très faible et on risque de perdre des détails de l objet lui-même (mais on peut avoir la situation inverse qui correspond au fait que l image initiale est tellement lumineuse que tous les grains photographiques sont saturés et dès lors les détails disparaissent!).

4 De ces deux situations, soit par un doublement de focale, soit par un diamètre deux fois plus petit, on a : Un doublement du rapport f/d occasionne un temps de pause quatre fois plus grand si l on veut obtenir une même densité lumineuse. 4.d. Rapport f/d en fonction du temps de pause photographique Nous pouvons généraliser le résultat précédent : si nous quadruplons le rapport f/d, il faudra un temps de pause 4 x 4 = 16 fois plus long pour obtenir une même densité lumineuse. De même, si nous obtenons le même résultat de densité avec une pause 2 fois plus longue, c est que le rapport f/d a été augmenté de racine de 2. A chaque augmentation du rapport f/d d un facteur 1,41 (racine de 2), le temps de pause doit être multipliée par deux. Ceci nous amène à comprendre le choix des rapports f/d sur les objectifs photographiques : deux rapports f/d consécutifs sont tous dans le rapport de 1,41. Rapport f/d 1,4 2 2,8 4 5, Temps de pause relatif Autrement dit, il faut pauser deux fois plus longtemps à f/d = 2 qu à f/d = 1,4. Ce temps devient 16 fois plus important à f/d = 5,6 qu à f/d = 1,4. Un objectif traditionnel d appareil photo peut augmenter son rapport f/d en diminuant artificiellement le diamètre D par un jeu de diaphragmes. Lorsque le rapport f/d est minimal (pas de diaphragme), on dit qu on travaille à pleine ouverture. La formule générale pour obtenir une même densité lumineuse est donnée par : T 2 = T 1. (R 2 /R 1 ) 2 où l on a posé R = f/d Exemple : on veut une même densité lumineuse avec un rapport d ouverture de 11 qu avec un rapport d ouverture de 4 et un temps de pause de 2 minutes. Quel temps faut-il poser? Formule : T 2 = T 1 (11/4) 2 = T1. 8 = 16 minutes 4.e Les modifications du rapport f/d en astronomie Lorsqu on utilise un instrument en astronomie, la modification du rapport f/d se fait essentiellement par la modification de la focale résultante. Dans quelques cas rares (quand on a beaucoup de lumière comme pour le Soleil ou la Lune), on peut diaphragmer l objectif de l instrument, ce qui diminue D et donc augmente f/d. La modification du rapport f/d par le changement de la focale résultante peut se faire avec différentes pièces optiques : Les réducteurs sont des lentilles convergentes qu on place à l arrière de l instrument et qui ont pour effet, comme leur nom l indique, de réduire la distance focale de l instrument. Le coefficient de réduction CR (par exemple 0,63 x ou 0,33 x) est le chiffre qui permet de trouver la focale résultante en multipliant ce coefficient par la focale de l instrument sans réducteur. Focale résultante nouvelle = CR. focale de l instrument sans réducteur

5 Mais comme le diamètre D de l objectif est resté inchangé, on a aussi : f/d nouveau = CR. f/d ancien Exemple : un télescope a un rapport f/d = 10. Le coefficient de réduction CR du réducteur vaut 0,63 x. Le nouveau rapport f/d = 0, = 6,3. Le gain en temps de pause vaut alors (10/6,3) 2 = 2,5. C est une chose connue pour ceux qui possèdent un SC dont l ouverture relative est de 10. L adjonction du réducteur de 0,63 x permet de gagner un facteur 2,5 sur le temps de pause, ce qui n est pas négligeable. Evidemment, l image obtenue est plus petite! Les Barlow sont des lentilles divergentes qui, placées à l arrière, augmentent la distance focale d un rapport de multiplication donné CM. On parle par exemple de lentille Barlow 2 x ou 3 x, ce qui occasionne un doublement, respectivement un triplement du rapport f/d : le temps de pause s en trouve quadruplé respectivement multiplié par neuf. Evidemment l image est plus grande! On utilise également parfois des oculaires pour faire ce que l on appelle la projection oculaire : la distance focale, donc le rapport f/d, peut typiquement être augmenté d un facteur 10. Cette technique convient uniquement pour des objets brillants comme le Soleil, la Lune ou les planètes. 4.f Ce qu on oublie parfois sur le rapport f/d Le rapport f/d annoncé par le fabriquant peut être soumis à quelque incertitude, surtout pour des télescopes de type SC ou Mak. Ces télescopes ont en effet une focale qui dépend assez fortement de la mise au point, cette dernière se faisant en bougeant le primaire. Il en va de même pour les télescopes dont la mise au point se fait sur le miroir secondaire. A Arbaz, l installation d un focuseur de qualité a exigé de placer le foyer plus loin et donc d augmenter la distance focale. Annoncé à f/d = 10, le télescope a passé ainsi à f/d = 11. Le rapport f/d d une lunette indiqué par le fabricant est par contre assez fiable. Ce n est pas beaucoup mieux quand on installe un réducteur ou une Barlow : le coefficient de réduction ou de multiplication (0,63 x et 2 x par exemple) n est applicable que dans une situation géométrique standard (une certaine distance entre le réducteur, lentille Barlow, et le plan du film). Lorsqu on s écarte de cette situation standard, le rapport f/d réel peut singulièrement s écarter de la formule théorique donnée précédemment. A lire les données techniques des photos dans les revues, on peut penser que tout le monde travaille dans la même configuration ou alors que peu d astrophotographes se donnent la peine de mesurer le vrai rapport f/d. La manière la plus simple est de mesurer la distance focale par la distance obtenue sur le négatif entre deux étoiles d écart angulaire connu. Plus grave, le rapport f/d indiqué par le fabricant est un rapport purement géométrique, comme défini au début du chapitre. Il ne tient pas compte de l obstruction centrale (pour un télescope) et des pertes de lumière par absorption ou réflexion. Ainsi le rapport f/d = 6 d un SC n est pas comparable avec le rapport f/d = 6 d une lunette apochromatique dans le sens du temps photographique nécessaire à obtenir une densité lumineuse identique. Si nous reprenons la comparaison du chapitre précédent entre une telle lunette et un SC, le rapport f/d lumineux du SC passe alors à 7,14 et celui de la lunette à 6,12. Il faut alors concrètement pauser (7,14 / 6,12) 2 = 1,36 x plus longtemps avec le télescope qu avec la lunette! Quand on dit qu un doublement du rapport f/d nécessite un temps de pause quadruple, cela est vrai à condition que le film ait une réponse linéaire : cela marche bien en général avec les CCD mais moins bien avec les films argentiques (cf chapitre suivant). Un télescope de 20 cm de diamètre et d une distance focale de 120 cm a un rapport f/d = 6. Un télescope de 60 cm de diamètre et d une distance focale de 360 cm a le même rapport f/d = 6. Dès lors un même temps de pause donnera une densité lumineuse identique. Quel est l intérêt alors d avoir un télescope de grand diamètre??!!

6 Il y a trois raisons fondamentales d avoir un télescope de grand diamètre : 1) S il est vrai que la densité lumineuse sera la même qu un petit diamètre pour un rapport f/d et un temps de pause identique, il ne faut pas oublier que l image sera plus grande, donc plus de détails! Pour un même rapport f/d, la grandeur de l image est directement proportionnelle au diamètre de l objectif : un télescope de 60 cm donne une image trois fois plus grande qu un télescope de 20 cm. 2) Le pouvoir séparateur du télescope est proportionnel à son diamètre (cf chapitre 2) 3) La magnitude limite observable par un instrument dépend de son diamètre D et non de son rapport f/d. Quand nous parlions de densité lumineuse, nous sous-entendions celle de l image d un objet étendu, comme une nébuleuse ou une galaxie. Mais l image d une étoile reste un «point» quel que soit le rapport f/d (dans une certaine limite toutefois, car c est en fait une tache de diffraction). Il faut donc bien faire attention à ceci : pour un même rapport f/d, les densités lumineuses d objets étendus sont les mêmes, mais un télescope de grand diamètre révélera plus d objets ponctuels (les étoiles) qu un télescope de petit diamètre (et c est bien ainsi ). Le rapport f/d ne veut rien dire en visuel. C est parfois un argument de vente : tel instrument est plus «lumineux» qu un autre dans le sens que son rapport d ouverture est plus petit. Si cela peut s avérer correct en photographie dans le sens de temps nécessaire pour obtenir une certaine densité lumineuse, cela n a pas de sens en visuel. En effet, il est possible de changer cette densité lumineuse «visuelle» par un simple changement de grossissement! Ce que l on veut dire peut-être, mais c est mal interprété (ou c est dans un but de «tromperie»), c est que deux instruments ayant le même oculaire ne donneront pas la même densité lumineuse visuelle si leur rapport f/d est différent : c est bien celui qui a le rapport f/d le plus petit qui donnera alors la plus grande densité. Mais rien n empêche de changer d oculaire pour diminuer le grossissement et donc augmenter cette densité!! Si donc quelqu un s intéresse à l achat d un instrument uniquement pour faire de l observation visuelle, il doit savoir que le rapport f/d n est pas déterminant : en fait il indique simplement la «compacité» de l instrument (pour des lunettes et les télescopes Newton du moins). Un rapport f/d = 15 pour une lunette de 15 cm de diamètre indique que le tube doit mesurer au moins 2,25 m, ce qui commence à être encombrant 4.f Le choix du rapport f/d Il dépend du type d objet qu on va photographier et du temps de pause nécessaire qu on est prêt à lui accorder. On peut distinguer sommairement deux types d objectifs : ceux pour appareils photos (grands angles, standards et téléobjectifs) et l objectif constitué par l instrument astronomique lui-même. Si l on ne s intéresse qu à la photographie des constellations, des grands champs (donc d une focale habituellement inférieure à 500 mm), on tombe dans le registre des objectifs d appareils photos. Il faut éviter si possible les objectifs «zoom» habituellement de moins bonne qualité que les objectifs à focale fixe et surtout moins lumineux. Pour un objectif de 50 mm de focale, il faut chercher un rapport f/d = 1,8 ou mieux à f/d = 1,4. Pour un objectif grand champ de 28 mm de focale, on trouve encore à prix raisonnable une ouverture relative à f/d = 1,8. Pour les téléobjectifs, les prix grimpent et vont doubler ou quadrupler pour une «simple» diminution d un diaphragme (par exemple de 5,6 à 4 ou de 4 à 2,8). Certains téléobjectifs (par exemple un télé de 300 mm de focale ouvert à 2,8) peuvent coûter plus chers qu un télescope de 20 cm complètement équipé!! Pour la photographie du ciel profond, il est souhaitable de travailler avec un rapport f/d inférieur à 10, sinon le temps de pause (en photo argentique) devient considérable (plus d une heure ). Un bon Newton fait l affaire de même qu une lunette apochromatique. Pour les SC, un réducteur est souhaitable alors qu il est presque obligatoire pour un Maksutov ou un Cassegrain.

7 Pour la photographie planétaire, lunaire ou solaire, le temps de pause n est pas déterminant puisqu il se chiffre tout au plus à quelques secondes. Il faut un rapport f/d élevé, voir très élevé (par exemple f/d = 120) pour les planètes. Ce rapport est obtenu à partir de «n importe quel» instrument par l adjonction d une lentille Barlow ou d un oculaire de projection. f/d Objectif Temps de pause usuel (argentique)* Remarque Objet astronomique photographié 1,2 à 2 Grand angle, standard 2 min Fermer d un diaphragme ** Chambre de Schmidt 4 min Champs stellaires, comètes 2 à 5,6 Téléobjectif 4 à 20 minutes de tous les prix Champs stellaires, comètes 4 à 6 Newton 10 à 30 minutes correcteur de champ Ciel profond, Lune 6 à 8 Lunettes apo 15 à 45 minutes Ciel profond, Lune 6 à 10 Schmidt-Cassegrain 15 à 1 heure Ciel profond 10 à 20 Maksutov, lunette achromatique, Cassegrain > 20 Projection oculaire ou Barlow 30 minutes à 4 h Amas globulaires, nébuleuses planétaires, Lune Quelques secondes Temps prohibitif pour le ciel profond Lune et planètes uniquement * Il s agit d un temps usuel pour la photographie argentique (en CCD, c est bien plus court) avec un film de sensibilité moyenne (autour de 400 DIN) et un ciel bien noir. Les temps sont indicatifs et l échelle mentionnée peut être dépassée des deux côtés. ** Pour les objectifs d appareils photo de type grand angle ou standard, il convient de diaphragmer au moins d un cran (par exemple de 1,4 à 2 ou de 2 à 2,8) afin de limiter les aberrations.

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