Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires

Save this PDF as:

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires"

Transcription

1 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires 25 Lechapitreprécédent avait pour objet l étude decircuitsrésistifsalimentéspar dessourcesde tension ou de courant continues. Par contre la présence de condensateur(s) et de bobine(s) est généralement liée à un courant (ou une tension) variable dans le temps. Nous allons voir ici comment se comporte le signal en fonction du temps dans un tel cas. 3.. Etude des régimes libres Le régime libreest le régime observé quand toutesles sources sont éteintes. Des composants passifset linéairesforment un circuit dans lequel setrouve initialement de l énergie sous forme de tension (dans un condensateur) ou de courant (dans une bobine).l objectif est ici d étudier l évolution des tensions et des courants dans le circuit, pour des conditions initiales données (sur i et u) Le régime libre d un circuit C 3... Position du problème Interrupteur I(t) C UC(t) Fig.3.. CircuitC Soit un circuit composé d une résistance, d un condensateur et d un interrupteur. Les conditions initiales sont les suivantes : l interrupteur est ouvert (donc empêche le courant de passer) et le condensateur est chargé q o. A t =, l interrupteur est fermé, ce qui permet L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

2 26 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires ensuite au courant de passer donc au condensateur de se décharger. L objectif de ce paragraphe est le suivant :. Etablir l équation di érentielle véri ée par u c (t) aux bornes du condensateur; 2. donner une solution de u c (t) pour cette équation di érentielle ; 3. en déduire également l évolution i c (t) dans le circuit; 4. e ectuer un bilan énergétique Etablissement de l équation di érentielle Le circuit C ne comporte qu une maille. La tension est identique aux bornes de la résistance et du condensateur. Il vient donc : µ u C = i = C du C du C C est l équation di érentielle à résoudre pour obtenir u c (t): + C u C = : () emarque 3. L équation obtenue est une équation di érentielle linéaire du ier ordre : le circuit est lui-même dit linéaire du premier ordre. C est homogène à un temps On pose = C. Ce temps intervient dans l équation di érentiellecommegrandeur caractéristique. On appelle ainsi = C letempscaractéristique du circuit C (ou temps de relaxation) Solution La solution de l équation di érentielle ()est : u C (t) = Aexp( t= ): Il reste à déterminer la constante A qui est donnée par les conditions initiales : à t =, u C (t = +) = q =C donc A = q =C. La solution est donc nalement : u C (t) = q C exp( t= ): emarque 3.2 L équation di érentielle étant du premier ordre, seule une condition initiale su t pour déterminer la solution. emarque 3.3 La tangente à l origine de la courbe coupe l axe des abscisses en t =. (Démonstration donnée en cours) emarque 3.4 Le signal u C (t) tend vers quand le temps tend vers l in ni (le condensateur se décharge). On peut considérer que le condensateur est quasiment déchargé à t quand il ne reste plus que % de la tension initiale à ses bornes : u C (t ) = q C = q C exp( t = ) 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

3 Section 3. Etude des régimes libres Fig.3.2. Décharge du condensateur : tension en fonction du temps. Les échelles sont normalisées : u C(t)=(q =C) en ordonnée, ett= en abscisse. exp( t = ) = ; t = ln() t ' 4; 6 : Il faut 4 à 5 pour que le condensateur se décharge. Ensuite, le calcul du courant i(t) s e ectue simplement en écrivant i = u C = q C exp( t= ): Fig.3.3. Courant en fonction du temps. Les échelles sont normalisées :i(t)c=q en ordonnée, et t= en abscisse. emarque 3.5 La courbe 3.2 est continue : pour t < ; u C = q =C puis décroît de cette L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

4 28 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires valeur après t =. Ceci était prévisible : la tension aux bornes du condensateur est toujours continue dans le temps. emarque 3.6 La courbe 3.3 est discontinue : pour t < ; i C = puis passe subitement à q =(C) à t = +. Il n y a pas de présence de bobine dans le circuit : rien n empêche le courant d être discontinu dans le temps Etude énergétique La méthode consiste à faire apparaître une grandeur homogène à une énergie ou une puissance. On sait qu une puissance est homogène à u i : on peut donc obtenir simplement une égalité entre les di érentes puissances en écrivant une loi des mailles (avec u) que l on multiplie par i, une loi des noeuds (avec i) que l on multiplie par u. On écrit ici la loi des mailles appliquée à l unique maille présente : u C + i = : La multiplication par le courant i donne donc un bilan de puissance : i:u C + i 2 = µ C du C u C = i 2 µ d 2 Cu2 C = i 2 : Cette équation s interprète de la manière suivante : l énergie =2Cu 2 C perdue par le condensateur par unité de temps est égale à la puissance dissipée par la résistance i 2 (sous forme de chaleur par e et Joule) égime libre d un circuit L Position du problème Soit un circuit composé d une résistance et d une bobine. On part des conditions initiales suivantes : un générateur de courant i a été placé aux bornes de la bobine : un courant i o circule alors dans la bobine. A t =, l interrupteur est ouvert, ce qui revient à enlever le générateur du circuit. Le courant de la bobine va alors passer dans la résistance et être freiné par la résistance. L énergie contenue dans la bobine au départ va progressivement être dissipée dans la résistance. L objectif de ce paragraphe est le suivant :. Etablir l équation di érentielle véri ée par i(t) dans la bobine ; 2. donner une solution de l évolution i(t) dans le circuit; 3. en déduire l évolution de la tension u(t) aux bornes de la bobine; 4. e ectuer un bilan énergétique Etablissement de l équation di érentielle Le circuit L ne comporte qu une maille. La tension est identique aux bornes de la résistance et de la bobine. Il vient donc : 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

5 Section 3. Etude des régimes libres 29 Interrupteur i(t) Io u(t) L Fig.3.4. CircuitL u = i = L di di + i = : (2) L C est l équation di érentielle à résoudre pour obtenir i(t): emarque 3.7 L équation obtenue est une équation di érentielle linéaire du ier ordre : le circuit est lui-même dit linéaire du premier ordre. =L est homogène à l inverse d un temps On pose = L=. Ce temps intervient dans l équation di érentielle comme grandeur caractéristique. On appelle = L= le temps caractéristique du circuit L (ou temps de relaxation). est : solution La solution de l équation di érentielle di + i = : (3) i(t) = B exp( t= ): Il reste à déterminer B qui est donnée par les conditions initiales : à t =, i(t = + ) = i donc B = i. La solution est nalement : i(t) = i exp( t= ): emarque 3.8 L équation di érentielle étant du premier ordre, seule une condition initiale su t pour déterminer la solution. L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

6 3 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires Fig.3.5. Courant en fonction du temps. Les échelles sont normalisées :i(t)=i en ordonnée, ett= en abscisse. emarque 3.9 La tangente à l origine de la courbe coupe l axe des abscisses en t =. emarque 3. Comme pour le circuit C, il faut 4 à 5 pour que le courant devienne quasi-nul. Ensuite, le calcul de la tension u(t) s e ectue simplement en écrivant u = i = i exp( t= ): Fig.3.6. Tension en fonction du temps. Les échelles sont normalisées :uc(t)=(i ) en ordonnée, et t= en abscisse. emarque 3. La courbe 3.5 est continue : à t < ; i = i puis décroît de cette valeur après t =. Ceci était prévisible : l intensité du courant dans une bobine est toujours continue dans le temps. emarque 3.2 La courbe 3.6 est discontinue : à t < ; u = puis passe subitement à i à t = +. Il n y a pas de présence de condensateur. 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

7 Section 3. Etude des régimes libres Etude énergétique Comme pour le circuit C l équation du circuit (loi des mailles) est multipliée par le courant i : µ i L di = i µ d 2 Li2 = i 2 : Cette équation s interprète de la manière suivante : l énergie =2Li 2 perdue par la bobine par unité de temps est égale à la puissance dissipée par la résistance i 2 (sous forme de chaleur par e et Joule) Le régime libre d un circuit LC série Position du problème Interrupteur i(t) UC(t) q C L UL(t) U(t) Fig.3.7. CircuitLC Soit un circuit composé d une résistance, d un condensateur, d une bobine et d un interrupteur. Les conditions initialessont lessuivantes : l interrupteur est ouvert (donc empêchele courant de passer) et le condensateur est chargé q o. A t =, l interrupteur est fermé, ce qui permet ensuite au courant de passer donc au condensateur de se décharger Etablissement de l équation di érentielle Le circuit LC série ne comporte qu une maille : u L + u + u C = L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

8 32 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires L di + i + u C = : (4) Il y a alors deux méthodes pour obtenir une équation di érentielle. La première méthode consiste à dériver l équation(4) ce qui donne une équation di érentielle en i(t) : L d2 i + di 2 + du C = L d2 i 2 + di + C i = : La deuxième méthode consiste à exprimer i(t) et u C (t) en fonction de la charge q(t):compte tenu du fait que u C = q=c et que i = dq=, l équation (4) s écrit : L d2 q 2 + dq + q C = ; d 2 q + dq 2 L + q = : (5) LC ce qui donne une équation di érentielle en q(t). C est l équation di érentielle que nous allons résoudre. emarque 3.3 L équation obtenue est une équation di érentielle linéaire du 2 iµeme ordre : le circuit est lui-même dit linéaire du second ordre. =L est homogène à l inverse d un temps et LC à un temps au carré. On pose : LC =!2 et L =! Q ou L = 2! = = p LC appelé la pulsation propre du circuit (en s ); Q = = p L=C est appelé le facteur de qualité du circuit (sans unité) = =(2L) est appelé le coe cient d amortissement du circuit (en s ). emarque 3.4 L équation di érentielle (5) peut s écrire respectivement, suivant que l on fait le choix d utiliser la facteur de qualité Q ou le coe cient d amortissement : ou d 2 q 2 +! dq Q +!2 q = (6) d 2 q dq +!2 q = : C est l écriture sous forme de l équation (6) que nous allons utiliser pour la résolution. 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

9 Section 3. Etude des régimes libres Solution La résolution de l équation di érentielle (6) s e ectue en écrivant l équation caractéristique : dont les deux racines (réelles ou complexes) sont r =! p 2Q 2 r 2 +! Q r +!2 = ; (7) avec = µ 2! 4! 2 Q : Les typesde solutionsdi èrent suivant lesigne de, c est-à-diresuivant la valeur du facteur de qualité Q. Cas du régime apériodique ( >, Q < =2). Ce cas correspond à un fort amortissement, ou un faible facteur de qualité. Les 2 solutions de l équation caractéristique (7) sont réelles : s µ r =! s 2 µ 2Q +! et r 2 =! 2 2Q 2Q! : 2Q emarquons que ce deux solutions réelles sont négatives. La solution générale est alors : q(t) = Aexp(r t) + B exp(r 2 t): A et B sont déterminées avec les 2 conditions initiales données d une part par la présence de la bobine, et d autre part par la présence du condensateur : i(t = ) = et q(t = ) = q. emarque 3.5 Pour le circuit LC, l équation di érentielle obtenue est du second ordre ; il y a donc 2 constantes à déterminer, qui correspondent à 2 conditions initiales. Les conditions initiales donnent : ½ q(t = ) = q = A + B (dq=)(t = ) = = Ar + Br 2 : Ce système permet de déterminer A et B (résolution par substitution faite en classe) : A = q r 2 r r 2 = q r ³ 2Q + 2Q 2 r ³ 2 2Q 2 B = r ³ q r 2Q + 2Q 2 = q r r 2 ³ 2r 2Q 2 La tension aux bornes du condensateur est alors (voir gure (3.8)) : u C (t) = q(t) C = C (Aexp(r t) + B exp(r 2 t)): L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

10 34 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires Le courant se déduit ensuite par : i(t) = C du C(t) = Ar exp(r t) + Br 2 exp(r 2 t) ; ce qui donne après simpli cation (en ayant explicité Ar, et Br 2 dans l expression ci-dessus) : q! i(t) = ³ (exp(r t) + exp(r 2 t)) : 2 2r 2Q La représentation de cette courbe est donnée sur la gure (3.9) pour di érentes valeurs du facteur de qualité Q. Cas du régime critique ( =, Q = =2). La solution de l équation caractéristique (7) est réelle et double : La solution générale est alors : r =! 2Q =! : q(t) = (A + Bt)exp(! t): A et B sont déterminées avec les 2 conditions initiales : i(t = ) = et q(t = ) = q : ½ q(t = ) = q = A (dq=)(t = ) = = B! A A = q B =! q.5 Q=.2 Q=.4 Qc=/ Fig.3.8. Décharge du condensateur : tension en fonction du temps pour di érents facteurs de qualité (régime apériodique Q<=2 et critique Q==2). Les échelles sont normalisées : uc(t)=(q =C) en ordonnée, et! t en abscisse. 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

11 Section 3. Etude des régimes libres Q= Q= Q=/ Fig.3.9. Courant en fonction du temps pour di érents facteurs de qualité (régime apériodique Q < =2 et critique Q = =2). Les échelles sont normalisées : i(t)=(! q ) en ordonnée, et! t en abscisse. La tension aux bornes du condensateur est alors (voir gure (3.8)) : u C (t) = q(t) C = q C ( +! t)exp(! t): Le courant se déduit ensuite par : i(t) = dq = q C! exp(! t) + q C ( +! t)(! ) exp(! t) i(t) = q C!2 texp(! t): La représentation de cette courbe est donnée sur la gure (3.9). L observation des courbes (3.8) et (3.9) amène les remarques suivantes : bien que les solutions mathématiques des régime apériodique et critique sont di érentes, les allures graphiques sont similaires. Concernant l évolution de la tension, la décharge du générateur est d autant plus rapide que le facteur dequalité serapproche de Q = =2; une trop forterésistance est un frein à la décharge du condensateur. Il en est de même pour la disparition du courant. Cas du régime pseudo-périodique ( <, Q >=2). Cecascorrespond à un faible amortissement, ou un grand facteur de qualité. Les2 solutions de l équation caractéristique (7) sont complexes : r =! 2Q + j! s La solution générale est alors : ou q(t) = exp µ s 2 et r 2 =! 2Q 2Q j! µ! 2Q t (Acos!t + B sin!t) µ q(t) = D exp! 2Q t cos(!t + ') µ 2 : 2Q L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

12 36 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires avec! =! q (=2Q) 2. A et B (ou D et ') sont des constantes à déterminer avec les 2 conditions initiales : i(t = ) = et q(t = ) = q : q(t = ) = q = A (dq=)(t = ) = = B!! 2Q A A = q ; B = q r ³ 2Q La tension aux bornes du condensateur est alors (voir gure (3.)) : u C (t) = q(t) C = q µ C exp! 2Q t cos!t + r ³ 2Q 2 : 2Q 2Q sin!tc 2 A :.5 Q= Fig.3.. Décharge du condensateur ³ : tension en fonction du tempspour Q= 4. La courbe en pointillés représente l enveloppe exp! t. Les échelles sont normalisées : uc(t)=(q 2Q =C) en ordonnée, et! t en abscisse. Le courant se déduit ensuite par : ce qui donne après simpli cation : q! i(t) = r ³ i(t) = C du C 2Q µ exp! 2 2Q t sin!t: La représentation de cette courbe est donnée sur la gure (3.). 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

13 Section 3.2 éponse à un échelon de tension 37.5 Q= Fig.3.. Courant en fonction ³ du temps pour un facteur de qualité Q=4. La courbe en pointillés représente l enveloppe exp! 2Q t. Les échelles sont normalisées : i(t)=(! q ) en ordonnée, et! t en abscisse. La pseudo-période de ce signal représentele temps quisépare 2 passagesà dela tension ou de l intensité, c est-à-dire T = 2¼! = 2¼ q :! (=2Q) 2 En n, plus ³ le facteur t de qualité est important, plus la décroissance exponentielle de l enveloppe exp! 2Q est lente, c est-à-dire qu il y a un plus grand nombre d oscillations. Le signal s atténue alors plus lentement. emarque 3.6 Pour le régime critique, quand Q augmente pour s approcher de =2, le condensateur se décharge plus rapidement. Pour le régime pseudo-périodique inversement, plus Q diminue et se rapproche de =2, moins il y a d oscillations donc le condensateur se décharge plus rapidement. Finalement, le régime qui tend le plus vite vers est le régime critique Etude énergétique L équation du circuit (loi des mailles) est multipliée par le courant i : µ i L di + i + u C = µ d d + q dq C 2 Li2 µ 2 Li2 + 2 q 2 C = i 2 ; = i 2 : Cette équation s interprète de la manière suivante : l énergie totale =2Li 2 + =2Cu 2 C perdue par le circuit par unitéde temps (stockée dans la bobine +le condensateur) est égale à la puissance dissipée par la résistance i 2 (sous forme de chaleur par e et Joule). L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

14 38 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires condens. En.totale Q=4.5 bobine 5 5 Fig.3.2. Décroissance de l énergie dans un circuit LC série ; les courbes pointillées représentent l énergie stockée dans le condensateur et dans la bobine, et la courbe continue leur somme (énergie totale). Les échelles sont normalisées : énergiee=e init en ordonnée, et! t en abscisse éponse à un échelon de tension Dans la première partie, l énergie était stockée au départ dans le condensateur ou dans le bobine. Il s agissait d étudier la dissipation de cette énergie dans la résistance. Cettedeuxièmeparties attacheau contraireà étudier un circuit necomportant pasd énergie au départ, et de voir comment un générateur, qui alimente ce circuit, apporte l énergie à ce circuit (en chargeant progressivement le condensateur ou en établissant le courant dans la bobine). Le générateur est au préalable éteint (tension nulle). A t =, le générateur est allumé et délivre une tension constante notée e : e(t) = pour t < e(t) = e pour t < Charge d un condensateur dans un circuit C Position du problème Soit un circuit composé d une résistance, d un condensateur et d un générateur. Les conditionsantérieures à t = sont les suivantes : le générateur délivre une tension nulle, le courant est nul et le condensateur n est pas chargé. A t =, le générateur délivre subitement une tension e constante : un courant va alors circuler dans le circuit et charger le condensateur. L objectif est le suivant :. Etablir l équation di érentielle véri ée par u c (t) aux bornes du condensateur; 2. donner une solution de u c (t) pour cette équation di érentielle ; 3. en déduire également l évolution i c (t) dans le circuit; 4. e ectuer un bilan énergétique Etablissement de l équation di érentielle Le circuit ne comporte qu une maille : 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

15 Section 3.2 éponse à un échelon de tension 39 I(t) e(t) C UC(t) Fig.3.3. et u C + i = e du C i = C du C + C u C = e C : (8) C est l équation di érentielle à résoudre pour obtenir u c (t): L équation obtenue est une équation di érentielle linéaire du ier ordre contenant un temps caractéristique (ou temps derelaxation) noté avec = C Solution La solution de l équation di érentielle (8) est la somme de la solution particulière u C = e et de la solution de l équation sans second membre : u C (t) = e + Aexp( t= ): Il reste à déterminer la constante A qui est donnée par les conditions initiales : à t =, u C (t = + ) = = e + A donc A = e. La solution est donc nalement : Le courant se déduit par u C (t) = e ( exp( t= )): i(t) = C du C i(t) = e exp( t= ): = Ce exp( t= ) L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

16 4 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires La tangente à l origine de la courbe coupe l axe des abscisses en t =. Le signal u C (t) tend vers e quand le temps tend vers l in ni (le condensateur se charge). Au bout de quelques, (temps de relaxation), le circuit atteint un régime établi (ou permanent). est un temps caractéristique qui donne un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire. emarque 3.7 Les courbes correspondantes seront ultérieurement ajoutées ici!! Etude énergétique L équation électrique i + q C = e est multipliée par le courant i = (dq=), ce qui donne : i 2 + q C dq = e i µ d 2 Cu2 C = e i i 2 : Cette équation s interprète de la manière suivante : la variation d énergie =2Cu 2 C dans le condensateur par unité de temps est égale à la puissance délivrée par le générateur (e i) à laquelle est enlevée la puissance dissipée par la résistance i 2 (sous forme de chaleur par e et Joule) Etablissement d un courant dans un circuit inductif L Position du problème I(t) e(t) L UL(t) Fig novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

17 Section 3.2 éponse à un échelon de tension 4 Soit un circuit composé d une résistance, d une bobine et d un générateur. Les conditions antérieures à t = sont les suivantes : le générateur délivre une tension nulle et le courant est nul. A t =, le générateur délivre subitement une tension e constante : un courant va alors circuler dans le circuit. L objectif est le suivant :. Etablir l équation di érentielle véri ée par i(t) dans le circuit; 2. donner une solution de i(t) pour cette équation di érentielle; 3. en déduire également l évolution u L (t) dans le circuit; 4. e ectuer un bilan énergétique Etablissement de l équation di érentielle Le circuit ne comporte qu une maille : et u L + i = e u L = L di di + L i = e L : (9) C est l équation di érentielle à résoudre pour obtenir i(t): L équation obtenue est une équation di érentielle linéaire du ier ordre contenant un temps caractéristique (ou temps derelaxation) noté avec = L= Solution La solution de l équation di érentielle (9)est la somme de la solution particulière (i = e =) et de la solution de l équation sans second membre : i(t) = e + Aexp( t= ): Il reste à déterminer la constante A qui est donnée par les conditions initiales : à t =, i(t = +) = = e = + A donc A = e =. La solution est donc nalement : La tension u L (t) se déduit par i(t) = e ( exp( t= )): u L (t) = L di = Le exp( t= ) u L (t) = e exp( t= ): La tangente à l origine de la courbe coupe l axe des abscisses en t =. Le signal i(t) tend vers (e =) quand le temps tend vers l in ni (le courant s établi). Au bout de quelques, (temps de relaxation), le circuit atteint un régime établi (ou permanent). est un temps caractéristique qui donne un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire. L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

18 42 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires Etude énergétique L équation électrique est multipliée par le courant i, ce qui donne : L di + i = e i 2 + L di i = e i µ d 2 Li2 = e i i 2 : Cette équation s interprète de la manière suivante : la variation d énergie =2Li 2 dans la bobine par unité de temps est égale à la puissance délivrée par le générateur (e i) à laquelle est enlevée la puissance dissipée par la résistance i 2. emarque 3.8 Les courbes correspondantes seront ultérieurement ajoutées ici!! éponse à un échelon de tension d un circuit LC série Position du problème I(t) e(t) C UC(t) L Fig.3.5. Soit un circuit composéd unerésistance, d une bobine, d un condensateur et d un générateur. Les conditions antérieures à t = sont les suivantes : le générateur délivre une tension nulle, le courant est nul et le condensateur n est pas chargé. A t =, le générateur délivre subitement une tension e constante : un courant circule alors dans le circuit et charge le condensateur. 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

19 Section 3.2 éponse à un échelon de tension Etablissement de l équation di érentielle Le circuit LC série ne comporte qu une maille : u L + u + u C = e L di + i + u C = e : () i(t) et u C (t) sont ensuite exprimés en fonction de la charge q(t):compte tenu du fait que u C = q=c et que i = dq=, l équation () s écrit : L d2 q 2 + dq + q C = e ; d 2 q + dq 2 L + LC q = e L : () ce qui donne une équation di érentielle en q(t). C est l équation di érentielle à résoudre. Le circuit est dit linéaire du second ordre car l équation di érentielle obtenue est linéaire du second ordre. =L est homogène à l inverse d un temps et LC à un temps au carré. Comme pour le circuit LC série en régime libre, on pose : LC =!2 et L =! Q ou L = 2! = = p LC appelé la pulsation propre du circuit (en s ); Q = = p L=C est appelé le facteur de qualité du circuit (sans unité) = =(2L) est appelé le coe cient d amortissement du circuit (en s ) Solution L équation di érentielle () à résoudre est d 2 q 2 + dq L + LC q = e L : La solution générale est la somme de la solution particulière et de la solution de l équation sans second membre. La solution particulière est q = Ce. La solution est donc q(t) = Ce + sol ESSM. L équation sans second membre est identique à celle du paragraphe (3..3). Il faut écrire l équation caractéristique ou r 2 + L r + LC = r 2 +! Q r +!2 = L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

20 44 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires si l on choisit d introduire la pulsation propre et le facteur de qualité. Suivant la valeur du facteur de qualité (Q < =2, Q = =2 ou Q > =2) la solution de l équation sans second membre donnera respectivement un régime apériodique ou critique ou pseudo-périodique. Il reste tout de même à exprimer les deux conditions initiales pour déterminer les constantes qui apparaissent dans la solution de l équation sans second membre. Ces conditions initiales sont dans le cas présent : u C (t = ) = q(t = ) = et i(t = ) = (dq=)(t = ) =. emarque 3.9 Attention! les conditions initiales doivent être exprimées sur l ensemble de la solution générale (sol ESSM+sol part). emarque 3.2 Les solutions et les courbes correspondantes de la tension et du courant seront ultérieurement ajoutées ici!! Conclusion : établissement d un régime forcé Paragraphe traité en classe. 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

Union générale des étudiants de Tunisie Bureau de l institut Préparatoire Aux Etudes D'ingénieurs De Tunis. Modèle de compte-rendu de TP.

Union générale des étudiants de Tunisie Bureau de l institut Préparatoire Aux Etudes D'ingénieurs De Tunis. Modèle de compte-rendu de TP. Union générale des étudiants de Tunisie Modèle de compte-rendu de TP Dipôle RC Ce document a été publié pour l unique but d aider les étudiants, il est donc strictement interdit de l utiliser intégralement

Plus en détail

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Orthoptiste / stage i-prépa intensif -

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Orthoptiste / stage i-prépa intensif - POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section Orthoptiste / stage i-prépa intensif - 1 Chapitre 10 : Condensateur et circuit RC I. Notions de base en électricité : a) Courant électrique

Plus en détail

Chapitre 1 : Évolution COURS

Chapitre 1 : Évolution COURS Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir

Plus en détail

Chapitre 5 La puissance en régime sinusoïdal

Chapitre 5 La puissance en régime sinusoïdal Chapitre 5 La puissance en régime sinusoïdal forcé 61 5.1. Les grandeurs instantanée, moyenne et e cace Les signaux étudiés dans ce chapitre sont des courants ou des tensions sinusoïdaux i(t) et u(t).

Plus en détail

ÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives.

ÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives. L G L G Prof. Éric J.M.DELHEZ ANALYSE MATHÉMATIQUE ÉALUATION FORMATIE Novembre 211 Ce test vous est proposé pour vous permettre de faire le point sur votre compréhension du cours d Analyse Mathématique.

Plus en détail

Devoir de synthèse N 1 Décembre 2011

Devoir de synthèse N 1 Décembre 2011 Lycée Privé Alfarabi SFAX Devoir de synthèse N 1 Décembre 2011 2011 / 2012 Section : Sciences de l informatiques Coefficient : 3 EPREUVE : SCIENCES PHYSIQUES Durée : 3 heures M. Abdmouleh Nabil Le devoir

Plus en détail

POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section : i-prépa Audioprothésiste (annuel) - MATHEMATIQUES 8 : EQUATIONS DIFFERENTIELLES - COURS + ENONCE EXERCICE - Olivier

Plus en détail

Nombre dérivé et tangente

Nombre dérivé et tangente Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle La fonction exponentielle L expression «croissance exponentielle» est passée dans le langage courant et désigne sans distinction toute variation «hyper rapide» d un phénomène. Ce vocabulaire est cependant

Plus en détail

Systèmes oscillants Oscillateur harmonique amorti, oscillations libres amorties

Systèmes oscillants Oscillateur harmonique amorti, oscillations libres amorties Systèmes oscillants Oscillateur harmonique amorti, oscillations libres amorties L'objet de cette ressource est l'étude des systèmes physiques, de type mécanique, électrique ou microscopique, se comportant

Plus en détail

Seconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.

Seconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction. Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et

Plus en détail

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS 1 sur 10 LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS Activité conseillée p42 n 1 : Évolution du climat Activité conseillée p22 n 1 : Évolution du climat p61 n 5 p74 n 82 p61 n 7 p43 n 19 p44 n 20 p44 n 21

Plus en détail

Fonctions homographiques

Fonctions homographiques Fonctions homographiques On donne ci-dessous deux définitions des fonctions homographiques, et on montre que ces deux définitions sont équivalentes. On décrit la courbe représentative d une fonction homographique.

Plus en détail

Fonctions de référence Variation des fonctions associées

Fonctions de référence Variation des fonctions associées DERNIÈRE IMPRESSION LE 9 juin 05 à 8:33 Fonctions de référence Variation des fonctions associées Table des matières Fonction numérique. Définition.................................. Ensemble de définition...........................3

Plus en détail

Bien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction

Bien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction Antécédents d un nombre par une fonction 1) Par lecture graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le ou les antécédents d un nombre a donné, on trace la droite (d) d équation. On lit les abscisses

Plus en détail

Epreuve d électronique de puissance F. Costa, G. Coquery (Durée 3h, calculatrice et documents autorisés 1 )

Epreuve d électronique de puissance F. Costa, G. Coquery (Durée 3h, calculatrice et documents autorisés 1 ) Epreuve d électronique de puissance F. Costa, G. Coquery (Durée 3h, calculatrice et documents autorisés 1 ) Présentation du sujet La recherche de miniaturisation est actuellement un domaine important dans

Plus en détail

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance Chapitre 5 Circuits RL et RC Ce chapitre présente les deux autres éléments linéaires des circuits électriques : l inductance et la capacitance. On verra le comportement de ces deux éléments, et ensuite

Plus en détail

CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT

CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT TP CIRCUITS ELECTRIQUES R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT OBJECTIFS Savoir utiliser le multimètre pour mesurer des grandeurs électriques Obtenir expérimentalement

Plus en détail

avec τ = 1. A la fermeture du circuit, on visualise à l aide d un oscilloscope à mémoire la tension UBA

avec τ = 1. A la fermeture du circuit, on visualise à l aide d un oscilloscope à mémoire la tension UBA Classe: 4 ème ath.s. : 2015/2016 ycée de Cebbala Sidi Bouzid Prof : Barhoumi zzedine e dipôle xercice n 1: e circuit de la figure 1 comporte en série : un générateur de tension idéal de fém, un résistor

Plus en détail

Fonction inverse Fonctions homographiques

Fonction inverse Fonctions homographiques Fonction inverse Fonctions homographiques Année scolaire 203/204 Table des matières Fonction inverse 2. Définition Parité............................................ 2.2 Variations Courbe représentative...................................

Plus en détail

Fonctions - Continuité Cours maths Terminale S

Fonctions - Continuité Cours maths Terminale S Fonctions - Continuité Cours maths Terminale S Dans ce module, introduction d une nouvelle notion qu est la continuité d une fonction en un point. En repartant de la définition et de l illustration graphique

Plus en détail

Cahier de vacances - Préparation à la Première S

Cahier de vacances - Préparation à la Première S Cahier de vacances - Préparation à la Première S Ce cahier est destiné à vous permettre d aborder le plus sereinement possible la classe de Première S. Je vous conseille de le travailler pendant les 0

Plus en détail

Leçon N 1 : Taux d évolution et indices

Leçon N 1 : Taux d évolution et indices Leçon N : Taux d évolution et indices En premier un peu de calcul : Si nous cherchons t [0 ;+ [ tel que x 2 = 0,25, nous trouvons une solution unique x = 0, 25 = 0,5. Nous allons utiliser cette année une

Plus en détail

MODULE 1. Performances-seuils. Résistance interne (générateur). Pertes par effet Joule. Pertes en ligne.

MODULE 1. Performances-seuils. Résistance interne (générateur). Pertes par effet Joule. Pertes en ligne. MODUL 1 MODUL 1. ésistance interne (générateur). Pertes par effet Joule. Pertes en ligne. Performances-seuils. L élève sera capable 1. d expliquer l effet qu occasionne la résistance interne d une source

Plus en détail

Exercice 1 Métropole juin 2014 5 points

Exercice 1 Métropole juin 2014 5 points Le sujet comporte 6 pages. Seule l annexe est à rendre avec la copie. BAC BLANC MATHÉMATIQUES TERMINALE STMG Durée de l épreuve : 3 heures Les calculs doivent être détaillés. Les calculatrices sont autorisées,

Plus en détail

Cours de mathématiques : Equation du second degré

Cours de mathématiques : Equation du second degré Cours de mathématiques : Equation du second degré I ) Formes de l'équation du second degré. L'équation du deuxiéme degré à une inconnue est celle où l'inconnue est élévé à la puissance de 2, sans y etre

Plus en détail

Cours d électricité. Dipôles simples en régime alternatif. Mathieu Bardoux. 1 re année: 2011-2012

Cours d électricité. Dipôles simples en régime alternatif. Mathieu Bardoux. 1 re année: 2011-2012 Cours d électricité Dipôles simples en régime alternatif Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année: 2011-2012 Plan du

Plus en détail

CHAPITRE 7 Fonction carré et fonction inverse

CHAPITRE 7 Fonction carré et fonction inverse CHAPITRE 7 Fonction carré et fonction inverse A) La fonction "carré" : f() = ² ) Domaine de définition Elle est définie sur ℝ complet (on peut toujours multiplier deu nombres entre eu). 2) Sens de variation

Plus en détail

M1/UE CSy - module P8 1

M1/UE CSy - module P8 1 M1/UE CSy - module P8 1 PROJET DE SIMULATION AVEC MATLAB RÉGULATION DU NIVEAU ET DE LA TEMPÉRATURE DANS UN BAC En vue de disposer d un volume constant de fluide à une température désirée, un processus

Plus en détail

PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I.

PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I. PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I.. Donner les erreurs en position, en vitesse et en accélération d un système de transfert F BO = N(p) D(p) (transfert en boucle ouverte) bouclé par retour

Plus en détail

1ES DS commun du jeudi 5 mai 2011. MATHEMATIQUES

1ES DS commun du jeudi 5 mai 2011. MATHEMATIQUES 1ES DS commun du jeudi 5 mai 011. MATHEMATIQUES NOM. Exercice 1 (8 points/40) Cet exercice est un QCM. Pour chaque question une seule réponse est exacte. On demande d entourer la bonne réponse et aucune

Plus en détail

Athénée Royal de Pepinster. Electrotechnique. La diode à jonction

Athénée Royal de Pepinster. Electrotechnique. La diode à jonction La diode à jonction I Introduction La diode est le semi-conducteur de base. Son fonctionnement est assimilable à celui d un interrupteur qui ne laisse passer le courant que dans un seul sens. C est la

Plus en détail

Fonctions. Fonctions linéaires, affines et constantes

Fonctions. Fonctions linéaires, affines et constantes linéaires, affines et constantes 1. linéaires Comme il existe une infinité de fonctions différentes, on les classe par catégories. La première catégorie est constituée par les fonctions linéaires. Une

Plus en détail

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01. Remarque

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01. Remarque FNCTINS I Généralités sur les fonctions Définitions Soit D une partie de l'ensemble IR. n définit une fonction f de D dans IR, en associant à chaque réel de D, un réel et un seul noté f() et que l'on appelle

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL

BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL BTS Groupement A Mathématiques Session 11 Exercice 1 : 1 points Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL On considère un circuit composé d une résistance et d un condensateur représenté par

Plus en détail

Exercice n 1: PRINCIPE DE L'ALLUMAGE D'UNE VOITURE (6,5 points)

Exercice n 1: PRINCIPE DE L'ALLUMAGE D'UNE VOITURE (6,5 points) Exercice n 1: PRINCIPE DE L'ALLUMAGE D'UNE VOITURE (6,5 points) Afrique 2007 http://labolycee.org 1.La batterie : principe de fonctionnement La batterie d'une voiture est un accumulateur au plomb constitué

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés

Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : densité de probabilité Exercice 2 : loi exponentielle de paramètre

Plus en détail

Contrôle final de Thermique,

Contrôle final de Thermique, Contrôle final de Thermique, GM3C mars 08 2heures, tous documents autorisés Calculatrices autorisées Problèmes de refroidissement d un ordinateur On se donne un ordinateur qui dissipe une certaine puissance,

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle La fonction exponentielle Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Existence et unicité de la fonction exponentielle 2 1.1 Deux résultats préliminaires.......................................

Plus en détail

Fonction polynôme du second degré : Forme canonique

Fonction polynôme du second degré : Forme canonique Fonction polynôme du second degré : Forme canonique I) Introduction. Soit g(x) = a(x - s)²+h. Toute fonction polynôme du second degré peut s écrire sous cette forme. Le passage de la forme développée à

Plus en détail

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Sections : L1 Santé - 1 Olivier CAUDRELIER oc.polyprepas@orange.fr Chapitre 1 : Equations aux dimensions 1. Equation aux dimensions a) Dimension

Plus en détail

SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE

SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE SYSTEMES LINEIRES DU PREMIER ORDRE 1. DEFINITION e(t) SYSTEME s(t) Un système est dit linéaire invariant du premier ordre si la réponse s(t) est liée à l excitation e(t) par une équation différentielle

Plus en détail

1.1 Définitions... 2 1.2 Opérations élémentaires... 2 1.3 Systèmes échelonnés et triangulaires... 3

1.1 Définitions... 2 1.2 Opérations élémentaires... 2 1.3 Systèmes échelonnés et triangulaires... 3 Chapitre 5 Systèmes linéaires 1 Généralités sur les systèmes linéaires 2 11 Définitions 2 12 Opérations élémentaires 2 13 Systèmes échelonnés et triangulaires 3 2 Résolution des systèmes linéaires 3 21

Plus en détail

EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE

EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE OLIVIER COLLIER Exercice 1 (2012) Une entreprise veut faire un prêt de S euros auprès d une banque au taux annuel composé r. Le remboursement sera effectué en n années par

Plus en détail

Compte rendu de LA37 B, TP numéro 1. Evolution de la température et du degrée d'hydratation

Compte rendu de LA37 B, TP numéro 1. Evolution de la température et du degrée d'hydratation 4 6 8 2 4 8 22 26 3 34 38 42 46 5 54 58 62 66 7 74 78 83 89 96 8 44 Bertin Morgan Compte rendu de LA37 B, TP numéro. Les essais effectués par le laboratoire des ponts et chaussés nous ont fournis la température

Plus en détail

Lycée Alexis de Tocqueville. BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE Blanc Corrigé. Série S.T.M.G. Février 2015 Épreuve de mathématiques.

Lycée Alexis de Tocqueville. BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE Blanc Corrigé. Série S.T.M.G. Février 2015 Épreuve de mathématiques. Lycée Alexis de Tocqueville BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE Blanc Corrigé Série S.T.M.G. Février 2015 Épreuve de mathématiques Durée 3 heures Le candidat traitera obligatoirement les quatre exercices ******

Plus en détail

CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS

CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS Centre de préparation au diplôme d'état d'audioprothésiste Epreuve de Physique (Durée: heures) 7 juillet Exercice : LA BALANCOIRE ( points) Une balançoire constituée

Plus en détail

Baccalauréat ES/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé

Baccalauréat ES/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé Baccalauréat S/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé A. P. M.. P. XRCIC 1 Commun à tous les candidats Partie A 1. L arbre de probabilité correspondant aux données du problème est : 0,3 0,6 H

Plus en détail

Statistique : Résumé de cours et méthodes

Statistique : Résumé de cours et méthodes Statistique : Résumé de cours et méthodes 1 Vocabulaire : Population : c est l ensemble étudié. Individu : c est un élément de la population. Effectif total : c est le nombre total d individus. Caractère

Plus en détail

Cours d électrocinétique EC4-Régime sinusoïdal

Cours d électrocinétique EC4-Régime sinusoïdal Cours d électrocinétique EC4-Régime sinusoïdal 1 Introduction Dans les premiers chapitres d électrocinétique, nous avons travaillé sur les régimes transitoires des circuits comportant conducteur ohmique,

Plus en détail

Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode

Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode Rappel : Distributivité simple Soient les nombres, et. On a : Factoriser, c est transformer une somme ou une différence de termes en

Plus en détail

I Exercices I-1 1... I-1 2... I-1 3... I-2 4... I-2 5... I-2 6... I-2 7... I-3 8... I-3 9... I-4

I Exercices I-1 1... I-1 2... I-1 3... I-2 4... I-2 5... I-2 6... I-2 7... I-3 8... I-3 9... I-4 Chapitre Convexité TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre Convexité Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1................................................

Plus en détail

3. La suite ( un)a pour terme général un

3. La suite ( un)a pour terme général un NOM : Terminale ES Devoir n vendredi 9 octobre 0 Eercice : sur.5 points Des questions indépendantes. Résoudre l équation ² + 4 = 0. Calculer la dérivée de f dans chacun des cas suivants : a) f ( ) 4 8

Plus en détail

- cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de

- cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de Notion de courant de particule ; conservation du courant = expression du courant de particules chargées ; charges; j = q k k - cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de v k

Plus en détail

Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels

Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels Exercice 1 On considére le sous-espace vectoriel F de R formé des solutions du système suivant : x1 x 2 x 3 + 2x = 0 E 1 x 1 + 2x 2 + x 3

Plus en détail

Dérivées et applications. Equation

Dérivées et applications. Equation Dérivées et applications. Equation I) Dérivée d une fonction strictement monotone 1) Exemples graphiques Soit une fonction dérivable sur un intervalle I. Pour tout I, (x) est le coefficient directeur de

Plus en détail

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à

Plus en détail

Lycée Louise Michel. Cours de Mathématiques. pour. les T STG D. Spécialité : Sciences et Techniques de la Gestion (STG)

Lycée Louise Michel. Cours de Mathématiques. pour. les T STG D. Spécialité : Sciences et Techniques de la Gestion (STG) Lycée Louise Michel Cours de Mathématiques pour les T STG D Spécialité : Sciences et Techniques de la Gestion (STG) Option : Communication et Gestion des Ressources Humaines (CGRH). Olivier LE CADET Année

Plus en détail

Contrôle de session 2 et/ou de rattrapage UF1 Physique Electricité et électrostatique, 9 mars 2011

Contrôle de session 2 et/ou de rattrapage UF1 Physique Electricité et électrostatique, 9 mars 2011 Nom : Prénom : Groupe : Session 2 Rattrapage Cocher SVP Contrôle de session 2 et/ou de rattrapage UF1 Physique Electricité et électrostatique, 9 mars 2011 Durée 3h00. Tous les documents sont interdits.

Plus en détail

La gestion des ventes.

La gestion des ventes. I. La prévision des ventes. A. Principe. La gestion des ventes. Elle consiste à déterminer les ventes futures à la fois en quantité et en valeur en tenant compte des tendances et contraintes imposées à

Plus en détail

Les Moteurs Pas a Pas. Gerard Yvraut

Les Moteurs Pas a Pas. Gerard Yvraut Les Moteurs Pas a Pas Gerard Yvraut Les moteurs Pas à Pas Pourquoi des moteurs Pas à Pas. Types de Moteurs Pas à Pas Moteurs Unipolaires et Bipolaires Electronique typique de commande Alimentation Couple

Plus en détail

Systèmes de transmission

Systèmes de transmission Systèmes de transmission Conception d une transmission série FABRE Maxime 2012 Introduction La transmission de données désigne le transport de quelque sorte d'information que ce soit, d'un endroit à un

Plus en détail

Exercice 1 : Taux de Rendement Interne et Rentabilité des Projets d Investissement

Exercice 1 : Taux de Rendement Interne et Rentabilité des Projets d Investissement ED 5 L IVESTISSEMET Exercice 1 : Taux de Rendement Interne et Rentabilité des Projets d Un investisseur envisage cinq projets d investissement donc il connait respectivement le Taux de Rendement Interne

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)

Plus en détail

Le second degré. Table des matières

Le second degré. Table des matières Le second degré Table des matières 1 La forme canonique du trinôme 1.1 Le trinôme du second degré......................... 1. Quelques exemples de formes canoniques................. 1.3 Forme canonique

Plus en détail

1 Description de la maquette C 591 SUJET C 590 SIMULATION ÉLECTRONIQUE D UNE MESURE DE PUISSANCE. 1.1 Schéma général. Concours Centrale-Supélec

1 Description de la maquette C 591 SUJET C 590 SIMULATION ÉLECTRONIQUE D UNE MESURE DE PUISSANCE. 1.1 Schéma général. Concours Centrale-Supélec Exemple de sujet de travaux pratiques de physique proposé au concours Centrale- Supélec. La colonne de gauche donne le texte tel qu il est soumis au candidat. En regard, à droite, figurent les savoir-faire

Plus en détail

Séquence 7 : Fonctions affines. Seconde. Séance 1 Généralités. est appelée fonction affine. est une fonction affine si son expression algébrique vaut

Séquence 7 : Fonctions affines. Seconde. Séance 1 Généralités. est appelée fonction affine. est une fonction affine si son expression algébrique vaut Seconde Définition : Soient Séquence 7 : Fonctions affines Séance 1 Généralités deux nombres réels La fonction { est appelée fonction affine Concrètement, est une fonction affine si son expression algébrique

Plus en détail

ETUDE D'UN MULTIMETRE NUMERIQUE UTILISANT LE TRANSFERT DE CHARGES 1

ETUDE D'UN MULTIMETRE NUMERIQUE UTILISANT LE TRANSFERT DE CHARGES 1 ETUDE D'UN MULTIMETRE NUMERIQUE UTILISANT LE TRANSFERT DE CHARGES 1 Le schéma de principe d'un multimètre numérique est donné ci-dessous Il met en œuvre un montage comparateur (dont le rôle sera défini

Plus en détail

Electricité : caractéristiques et point de fonctionnement d un circuit

Electricité : caractéristiques et point de fonctionnement d un circuit Electricité : caractéristiques et point de fonctionnement d un circuit ENONCE : Une lampe à incandescence de 6 V 0,1 A est branchée aux bornes d une pile de force électromotrice E = 6 V et de résistance

Plus en détail

Équations différentielles en physique

Équations différentielles en physique Fiche Mathématiques pour la Physique - Équations différentielles en physique - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2012 Équations différentielles en physique On ne considère en physique en prépa (quasiment) que des

Plus en détail

CH1 : Langages de la continuité Limites

CH1 : Langages de la continuité Limites CH : Langages de la continuité Limites I. Continuité- Théorème des valeurs intermédiaires. Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R. Lorsque la courbe représentative de f ne présente

Plus en détail

Évaluation en électricité : Sens du courant, série, dérivation... ( 55min)

Évaluation en électricité : Sens du courant, série, dérivation... ( 55min) Évaluation en électricité : Sens du courant, série, dérivation... ( 55min) Branchement des appareils dans une installation domestique Sa1 Ordre des dipôles dans un circuit en série. Nombre de boucles formées

Plus en détail

1ES Février 2013 Corrigé

1ES Février 2013 Corrigé 1ES Février 213 Corrigé Exercice 1 Le tableau ci-dessous renseigne sur les besoins en eau dans le monde : Population mondiale (Milliards d habitants) Volume moyen par habitant ( ) 195 2,5 4 1 197 3,6 5

Plus en détail

Exercice n 1: PRINCIPE DE L'ALLUMAGE D'UNE VOITURE (6,5 points)

Exercice n 1: PRINCIPE DE L'ALLUMAGE D'UNE VOITURE (6,5 points) Exercice n 1: PRINCIPE DE L'ALLUMAGE D'UNE VOITURE (6,5 points) Afrique 2007 http://labolycee.org 1.La batterie : principe de fonctionnement La batterie d'une voiture est un accumulateur au plomb constitué

Plus en détail

S5 Info-MIAGE 2010-2011 Mathématiques Financières Intérêts composés. Université de Picardie Jules Verne Année 2010-2011 UFR des Sciences

S5 Info-MIAGE 2010-2011 Mathématiques Financières Intérêts composés. Université de Picardie Jules Verne Année 2010-2011 UFR des Sciences Université de Picardie Jules Verne Année 2010-2011 UFR des Sciences Licence mention Informatique parcours MIAGE - Semestre 5 Mathématiques Financières I - Généralités LES INTERETS COMPOSES 1) Définitions

Plus en détail

T ES DEVOIR N 1 SEPTEMBRE 2013

T ES DEVOIR N 1 SEPTEMBRE 2013 T ES DEVOIR N 1 SEPTEMBRE 2013 Durée : 2h NOM : Prénom : Calculatrice autorisée «Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu il aura

Plus en détail

Première S Exercices valeur absolue 2010-2011

Première S Exercices valeur absolue 2010-2011 Première S Exercices valeur absolue 2010-2011 Exercice 1 : Résoudre dans Y, les inéquations suivantes : a) 2 < x + 1 < 3 b) 1 x 3 < 4 2 x 3 > 2 c) x + 4 3 Exercice 2 : On souhaite résoudre dans Y l équation

Plus en détail

Équations du troisième degré

Équations du troisième degré par Z, auctore L objet de cet article est d exposer deux méthodes pour trouver des solutions à une équation du troisième degré : la recherche de racines évidentes d une part, et la formule de Cardan d

Plus en détail

En 2005, année de sa création, un club de randonnée pédestre comportait 80 adhérents. Chacune des années suivantes on a constaté que :

En 2005, année de sa création, un club de randonnée pédestre comportait 80 adhérents. Chacune des années suivantes on a constaté que : Il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction de la copie lors de l évaluation finale. Les élèves n ayant pas la spécialité mathématique traiteront les exercices 1, 2,3 et 4, les élèves ayant

Plus en détail

Activité Dipôles électriques

Activité Dipôles électriques 1. Résistance Activité Dipôles électriques Une résistance est un composant électronique ou électrique dont la principale caractéristique est d'opposer une plus ou moins grande résistance à la circulation

Plus en détail

Sciences Po Paris 2012 Mathématiques Solutions

Sciences Po Paris 2012 Mathématiques Solutions Sciences Po Paris 202 athématiques Solutions Partie : Le modèle de althus odèle discret a Pour tout entier naturel n, on a P n+ P n = P n donc P n+ = +P n Par suite la suite P n est géométrique de raison

Plus en détail

Terminale ES Correction du bac blanc de Mathématiques (version spécialité).

Terminale ES Correction du bac blanc de Mathématiques (version spécialité). Terminale ES Correction du bac blanc de Mathématiques (version spécialité). Lycée Jacques Monod février 05 Exercice : Voici les graphiques des questions. et.. A 4 A Graphique Question. Graphique Question..

Plus en détail

La fonction carré Cours

La fonction carré Cours La fonction carré Cours CHAPITRE 1 : Définition CHAPITRE 2 : Sens de variation CHAPITRE 3 : Parité et symétrie CHAPITRE 4 : Représentation graphique CHAPITRE 5 : Equation du type CHAPITRE 6 : Inéquation

Plus en détail

ANNUITES. Les annuités définissent une suite de versements identiques ou non effectués à intervalles de temps égaux. -annuités non constantes

ANNUITES. Les annuités définissent une suite de versements identiques ou non effectués à intervalles de temps égaux. -annuités non constantes ANNUITES I Notions d annuités a.définition Les annuités définissent une suite de versements identiques ou non effectués à intervalles de temps égaux. Le processus de versements dépend du montant de l annuité,

Plus en détail

Fonctions Nombre Dérivé Fonction dérivée

Fonctions Nombre Dérivé Fonction dérivée Fonctions Nombre Dérivé Fonction dérivée Ce chapitre est le chapitre central de la classe de Terminale STG. Il permet (en partie) de clore ce qui avait été entamé dés le collège avec les fonctions affines

Plus en détail

5 Analyse de Fourier. 5.1 Aspects théoriques. 5.1.1 Analyse de Fourier

5 Analyse de Fourier. 5.1 Aspects théoriques. 5.1.1 Analyse de Fourier Responsable : J.Roussel Objectif Ce TP est une initiation à l analyse de Fourier. Nous verrons notamment comment une analyse spectrale permet de remonter à la courbe de réponse d un filtre électrique.

Plus en détail

Oscilloscope à mémoire, décharge dʼun condensateur

Oscilloscope à mémoire, décharge dʼun condensateur Thomas SICARD Aurélien DUMAINE Séance du 8 juin 00 Rapport de Travaux Pratiques Manipulation Oscilloscope à mémoire, décharge dʼun condensateur I. Exercice préparatoire On sait que En effet on a : T =

Plus en détail

Session 2011. Enseignement de Spécialité. Durée de l épreuve : 3 heures. Coefficient : 7. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7.

Session 2011. Enseignement de Spécialité. Durée de l épreuve : 3 heures. Coefficient : 7. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7. BACCALAURÉAT GENÉRAL Session 2011 MATHÉMATIQUES Série ES Enseignement de Spécialité Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 7 Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7. L utilisation d une calculatrice

Plus en détail

Objectifs: connaître les propriétés des fonctions élémentaires pour pouvoir étudier des fonctions plus complexes.

Objectifs: connaître les propriétés des fonctions élémentaires pour pouvoir étudier des fonctions plus complexes. FONCTIONS DE REFERENCE Objectifs: connaître les propriétés des fonctions élémentaires pour pouvoir étudier des fonctions plus complexes. I. LES FONCTIONS ELEMENTAIRES ce sont les touches «fct» de la calculatrice

Plus en détail

Lois générales dans le cadre de l ARQS

Lois générales dans le cadre de l ARQS MPS - Électrocinétique - Lois générales dans le cadre de l AQS page /6 Lois générales dans le cadre de l AQS AQS=Approximation des égimes Quasi Stationnaires, consiste à négliger les temps de propagation

Plus en détail

Session de Juillet 2001. Durée 2 H Documents interdits.

Session de Juillet 2001. Durée 2 H Documents interdits. Session de Juillet 2001 Durée 2 H Documents interdits. Exercice 1 : Oscillations forcées de dipôles électriques Lors d une séance de travaux pratiques, les élèves sont conduits à étudier les dipôles en

Plus en détail

Baccalauréat ST2S Polynésie 16 juin 2014 correction

Baccalauréat ST2S Polynésie 16 juin 2014 correction Baccalauréat STS Polynésie 6 juin 0 correction EXERCICE 8 points On présente dans un tableau, extrait d une feuille de calcul, le nombre de cartes SIM (carte électronique permettant d utiliser un réseau

Plus en détail

ETUDE DE LA CARACTERISTIQUE DU DIPÔLE OHMIQUE : LOI D OHM UTILISATION D UN TABLEUR

ETUDE DE LA CARACTERISTIQUE DU DIPÔLE OHMIQUE : LOI D OHM UTILISATION D UN TABLEUR Nom : Prénom : Classe : Date : Fiche élève 1/ 6 Physique Chimie ETUDE DE LA CARACTERISTIQUE DU DIPÔLE OHMIQUE : LOI D OHM UTILISATION D UN TABLEUR Objectifs : - Établir la loi d Ohm à l aide d un tableur-grapheur

Plus en détail

FONCTION LINEAIRE & FONCTION AFFINE. fonction linéaire a x

FONCTION LINEAIRE & FONCTION AFFINE. fonction linéaire a x FONCTION LINEAIRE & FONCTION AFFINE 3 e I. Fonction linéaire a désigne un nombre relatif. Définition La fonction qui, à tout nombre x, associe le produit de a par x est appelée fonction linéaire de coefficient

Plus en détail

TS Physique L automobile du futur Electricité

TS Physique L automobile du futur Electricité P a g e 1 TS Physique Electricité Exercice résolu Enoncé Le moteur thermique, étant très certainement appelé à disparaître, les constructeurs automobiles recourront probablement au «tout électrique» ou

Plus en détail

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe

Plus en détail

Courant électrique et distributions de courants

Courant électrique et distributions de courants Cours d électromagnétisme Courant électrique et distributions de courants 1 Courant électrique 1.1 Définition du courant électrique On appelle courant électrique tout mouvement d ensemble des particules

Plus en détail