Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires"

Transcription

1 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires 25 Lechapitreprécédent avait pour objet l étude decircuitsrésistifsalimentéspar dessourcesde tension ou de courant continues. Par contre la présence de condensateur(s) et de bobine(s) est généralement liée à un courant (ou une tension) variable dans le temps. Nous allons voir ici comment se comporte le signal en fonction du temps dans un tel cas. 3.. Etude des régimes libres Le régime libreest le régime observé quand toutesles sources sont éteintes. Des composants passifset linéairesforment un circuit dans lequel setrouve initialement de l énergie sous forme de tension (dans un condensateur) ou de courant (dans une bobine).l objectif est ici d étudier l évolution des tensions et des courants dans le circuit, pour des conditions initiales données (sur i et u) Le régime libre d un circuit C 3... Position du problème Interrupteur I(t) C UC(t) Fig.3.. CircuitC Soit un circuit composé d une résistance, d un condensateur et d un interrupteur. Les conditions initiales sont les suivantes : l interrupteur est ouvert (donc empêche le courant de passer) et le condensateur est chargé q o. A t =, l interrupteur est fermé, ce qui permet L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

2 26 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires ensuite au courant de passer donc au condensateur de se décharger. L objectif de ce paragraphe est le suivant :. Etablir l équation di érentielle véri ée par u c (t) aux bornes du condensateur; 2. donner une solution de u c (t) pour cette équation di érentielle ; 3. en déduire également l évolution i c (t) dans le circuit; 4. e ectuer un bilan énergétique Etablissement de l équation di érentielle Le circuit C ne comporte qu une maille. La tension est identique aux bornes de la résistance et du condensateur. Il vient donc : µ u C = i = C du C du C C est l équation di érentielle à résoudre pour obtenir u c (t): + C u C = : () emarque 3. L équation obtenue est une équation di érentielle linéaire du ier ordre : le circuit est lui-même dit linéaire du premier ordre. C est homogène à un temps On pose = C. Ce temps intervient dans l équation di érentiellecommegrandeur caractéristique. On appelle ainsi = C letempscaractéristique du circuit C (ou temps de relaxation) Solution La solution de l équation di érentielle ()est : u C (t) = Aexp( t= ): Il reste à déterminer la constante A qui est donnée par les conditions initiales : à t =, u C (t = +) = q =C donc A = q =C. La solution est donc nalement : u C (t) = q C exp( t= ): emarque 3.2 L équation di érentielle étant du premier ordre, seule une condition initiale su t pour déterminer la solution. emarque 3.3 La tangente à l origine de la courbe coupe l axe des abscisses en t =. (Démonstration donnée en cours) emarque 3.4 Le signal u C (t) tend vers quand le temps tend vers l in ni (le condensateur se décharge). On peut considérer que le condensateur est quasiment déchargé à t quand il ne reste plus que % de la tension initiale à ses bornes : u C (t ) = q C = q C exp( t = ) 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

3 Section 3. Etude des régimes libres Fig.3.2. Décharge du condensateur : tension en fonction du temps. Les échelles sont normalisées : u C(t)=(q =C) en ordonnée, ett= en abscisse. exp( t = ) = ; t = ln() t ' 4; 6 : Il faut 4 à 5 pour que le condensateur se décharge. Ensuite, le calcul du courant i(t) s e ectue simplement en écrivant i = u C = q C exp( t= ): Fig.3.3. Courant en fonction du temps. Les échelles sont normalisées :i(t)c=q en ordonnée, et t= en abscisse. emarque 3.5 La courbe 3.2 est continue : pour t < ; u C = q =C puis décroît de cette L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

4 28 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires valeur après t =. Ceci était prévisible : la tension aux bornes du condensateur est toujours continue dans le temps. emarque 3.6 La courbe 3.3 est discontinue : pour t < ; i C = puis passe subitement à q =(C) à t = +. Il n y a pas de présence de bobine dans le circuit : rien n empêche le courant d être discontinu dans le temps Etude énergétique La méthode consiste à faire apparaître une grandeur homogène à une énergie ou une puissance. On sait qu une puissance est homogène à u i : on peut donc obtenir simplement une égalité entre les di érentes puissances en écrivant une loi des mailles (avec u) que l on multiplie par i, une loi des noeuds (avec i) que l on multiplie par u. On écrit ici la loi des mailles appliquée à l unique maille présente : u C + i = : La multiplication par le courant i donne donc un bilan de puissance : i:u C + i 2 = µ C du C u C = i 2 µ d 2 Cu2 C = i 2 : Cette équation s interprète de la manière suivante : l énergie =2Cu 2 C perdue par le condensateur par unité de temps est égale à la puissance dissipée par la résistance i 2 (sous forme de chaleur par e et Joule) égime libre d un circuit L Position du problème Soit un circuit composé d une résistance et d une bobine. On part des conditions initiales suivantes : un générateur de courant i a été placé aux bornes de la bobine : un courant i o circule alors dans la bobine. A t =, l interrupteur est ouvert, ce qui revient à enlever le générateur du circuit. Le courant de la bobine va alors passer dans la résistance et être freiné par la résistance. L énergie contenue dans la bobine au départ va progressivement être dissipée dans la résistance. L objectif de ce paragraphe est le suivant :. Etablir l équation di érentielle véri ée par i(t) dans la bobine ; 2. donner une solution de l évolution i(t) dans le circuit; 3. en déduire l évolution de la tension u(t) aux bornes de la bobine; 4. e ectuer un bilan énergétique Etablissement de l équation di érentielle Le circuit L ne comporte qu une maille. La tension est identique aux bornes de la résistance et de la bobine. Il vient donc : 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

5 Section 3. Etude des régimes libres 29 Interrupteur i(t) Io u(t) L Fig.3.4. CircuitL u = i = L di di + i = : (2) L C est l équation di érentielle à résoudre pour obtenir i(t): emarque 3.7 L équation obtenue est une équation di érentielle linéaire du ier ordre : le circuit est lui-même dit linéaire du premier ordre. =L est homogène à l inverse d un temps On pose = L=. Ce temps intervient dans l équation di érentielle comme grandeur caractéristique. On appelle = L= le temps caractéristique du circuit L (ou temps de relaxation). est : solution La solution de l équation di érentielle di + i = : (3) i(t) = B exp( t= ): Il reste à déterminer B qui est donnée par les conditions initiales : à t =, i(t = + ) = i donc B = i. La solution est nalement : i(t) = i exp( t= ): emarque 3.8 L équation di érentielle étant du premier ordre, seule une condition initiale su t pour déterminer la solution. L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

6 3 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires Fig.3.5. Courant en fonction du temps. Les échelles sont normalisées :i(t)=i en ordonnée, ett= en abscisse. emarque 3.9 La tangente à l origine de la courbe coupe l axe des abscisses en t =. emarque 3. Comme pour le circuit C, il faut 4 à 5 pour que le courant devienne quasi-nul. Ensuite, le calcul de la tension u(t) s e ectue simplement en écrivant u = i = i exp( t= ): Fig.3.6. Tension en fonction du temps. Les échelles sont normalisées :uc(t)=(i ) en ordonnée, et t= en abscisse. emarque 3. La courbe 3.5 est continue : à t < ; i = i puis décroît de cette valeur après t =. Ceci était prévisible : l intensité du courant dans une bobine est toujours continue dans le temps. emarque 3.2 La courbe 3.6 est discontinue : à t < ; u = puis passe subitement à i à t = +. Il n y a pas de présence de condensateur. 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

7 Section 3. Etude des régimes libres Etude énergétique Comme pour le circuit C l équation du circuit (loi des mailles) est multipliée par le courant i : µ i L di = i µ d 2 Li2 = i 2 : Cette équation s interprète de la manière suivante : l énergie =2Li 2 perdue par la bobine par unité de temps est égale à la puissance dissipée par la résistance i 2 (sous forme de chaleur par e et Joule) Le régime libre d un circuit LC série Position du problème Interrupteur i(t) UC(t) q C L UL(t) U(t) Fig.3.7. CircuitLC Soit un circuit composé d une résistance, d un condensateur, d une bobine et d un interrupteur. Les conditions initialessont lessuivantes : l interrupteur est ouvert (donc empêchele courant de passer) et le condensateur est chargé q o. A t =, l interrupteur est fermé, ce qui permet ensuite au courant de passer donc au condensateur de se décharger Etablissement de l équation di érentielle Le circuit LC série ne comporte qu une maille : u L + u + u C = L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

8 32 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires L di + i + u C = : (4) Il y a alors deux méthodes pour obtenir une équation di érentielle. La première méthode consiste à dériver l équation(4) ce qui donne une équation di érentielle en i(t) : L d2 i + di 2 + du C = L d2 i 2 + di + C i = : La deuxième méthode consiste à exprimer i(t) et u C (t) en fonction de la charge q(t):compte tenu du fait que u C = q=c et que i = dq=, l équation (4) s écrit : L d2 q 2 + dq + q C = ; d 2 q + dq 2 L + q = : (5) LC ce qui donne une équation di érentielle en q(t). C est l équation di érentielle que nous allons résoudre. emarque 3.3 L équation obtenue est une équation di érentielle linéaire du 2 iµeme ordre : le circuit est lui-même dit linéaire du second ordre. =L est homogène à l inverse d un temps et LC à un temps au carré. On pose : LC =!2 et L =! Q ou L = 2! = = p LC appelé la pulsation propre du circuit (en s ); Q = = p L=C est appelé le facteur de qualité du circuit (sans unité) = =(2L) est appelé le coe cient d amortissement du circuit (en s ). emarque 3.4 L équation di érentielle (5) peut s écrire respectivement, suivant que l on fait le choix d utiliser la facteur de qualité Q ou le coe cient d amortissement : ou d 2 q 2 +! dq Q +!2 q = (6) d 2 q dq +!2 q = : C est l écriture sous forme de l équation (6) que nous allons utiliser pour la résolution. 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

9 Section 3. Etude des régimes libres Solution La résolution de l équation di érentielle (6) s e ectue en écrivant l équation caractéristique : dont les deux racines (réelles ou complexes) sont r =! p 2Q 2 r 2 +! Q r +!2 = ; (7) avec = µ 2! 4! 2 Q : Les typesde solutionsdi èrent suivant lesigne de, c est-à-diresuivant la valeur du facteur de qualité Q. Cas du régime apériodique ( >, Q < =2). Ce cas correspond à un fort amortissement, ou un faible facteur de qualité. Les 2 solutions de l équation caractéristique (7) sont réelles : s µ r =! s 2 µ 2Q +! et r 2 =! 2 2Q 2Q! : 2Q emarquons que ce deux solutions réelles sont négatives. La solution générale est alors : q(t) = Aexp(r t) + B exp(r 2 t): A et B sont déterminées avec les 2 conditions initiales données d une part par la présence de la bobine, et d autre part par la présence du condensateur : i(t = ) = et q(t = ) = q. emarque 3.5 Pour le circuit LC, l équation di érentielle obtenue est du second ordre ; il y a donc 2 constantes à déterminer, qui correspondent à 2 conditions initiales. Les conditions initiales donnent : ½ q(t = ) = q = A + B (dq=)(t = ) = = Ar + Br 2 : Ce système permet de déterminer A et B (résolution par substitution faite en classe) : A = q r 2 r r 2 = q r ³ 2Q + 2Q 2 r ³ 2 2Q 2 B = r ³ q r 2Q + 2Q 2 = q r r 2 ³ 2r 2Q 2 La tension aux bornes du condensateur est alors (voir gure (3.8)) : u C (t) = q(t) C = C (Aexp(r t) + B exp(r 2 t)): L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

10 34 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires Le courant se déduit ensuite par : i(t) = C du C(t) = Ar exp(r t) + Br 2 exp(r 2 t) ; ce qui donne après simpli cation (en ayant explicité Ar, et Br 2 dans l expression ci-dessus) : q! i(t) = ³ (exp(r t) + exp(r 2 t)) : 2 2r 2Q La représentation de cette courbe est donnée sur la gure (3.9) pour di érentes valeurs du facteur de qualité Q. Cas du régime critique ( =, Q = =2). La solution de l équation caractéristique (7) est réelle et double : La solution générale est alors : r =! 2Q =! : q(t) = (A + Bt)exp(! t): A et B sont déterminées avec les 2 conditions initiales : i(t = ) = et q(t = ) = q : ½ q(t = ) = q = A (dq=)(t = ) = = B! A A = q B =! q.5 Q=.2 Q=.4 Qc=/ Fig.3.8. Décharge du condensateur : tension en fonction du temps pour di érents facteurs de qualité (régime apériodique Q<=2 et critique Q==2). Les échelles sont normalisées : uc(t)=(q =C) en ordonnée, et! t en abscisse. 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

11 Section 3. Etude des régimes libres Q= Q= Q=/ Fig.3.9. Courant en fonction du temps pour di érents facteurs de qualité (régime apériodique Q < =2 et critique Q = =2). Les échelles sont normalisées : i(t)=(! q ) en ordonnée, et! t en abscisse. La tension aux bornes du condensateur est alors (voir gure (3.8)) : u C (t) = q(t) C = q C ( +! t)exp(! t): Le courant se déduit ensuite par : i(t) = dq = q C! exp(! t) + q C ( +! t)(! ) exp(! t) i(t) = q C!2 texp(! t): La représentation de cette courbe est donnée sur la gure (3.9). L observation des courbes (3.8) et (3.9) amène les remarques suivantes : bien que les solutions mathématiques des régime apériodique et critique sont di érentes, les allures graphiques sont similaires. Concernant l évolution de la tension, la décharge du générateur est d autant plus rapide que le facteur dequalité serapproche de Q = =2; une trop forterésistance est un frein à la décharge du condensateur. Il en est de même pour la disparition du courant. Cas du régime pseudo-périodique ( <, Q >=2). Cecascorrespond à un faible amortissement, ou un grand facteur de qualité. Les2 solutions de l équation caractéristique (7) sont complexes : r =! 2Q + j! s La solution générale est alors : ou q(t) = exp µ s 2 et r 2 =! 2Q 2Q j! µ! 2Q t (Acos!t + B sin!t) µ q(t) = D exp! 2Q t cos(!t + ') µ 2 : 2Q L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

12 36 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires avec! =! q (=2Q) 2. A et B (ou D et ') sont des constantes à déterminer avec les 2 conditions initiales : i(t = ) = et q(t = ) = q : q(t = ) = q = A (dq=)(t = ) = = B!! 2Q A A = q ; B = q r ³ 2Q La tension aux bornes du condensateur est alors (voir gure (3.)) : u C (t) = q(t) C = q µ C exp! 2Q t cos!t + r ³ 2Q 2 : 2Q 2Q sin!tc 2 A :.5 Q= Fig.3.. Décharge du condensateur ³ : tension en fonction du tempspour Q= 4. La courbe en pointillés représente l enveloppe exp! t. Les échelles sont normalisées : uc(t)=(q 2Q =C) en ordonnée, et! t en abscisse. Le courant se déduit ensuite par : ce qui donne après simpli cation : q! i(t) = r ³ i(t) = C du C 2Q µ exp! 2 2Q t sin!t: La représentation de cette courbe est donnée sur la gure (3.). 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

13 Section 3.2 éponse à un échelon de tension 37.5 Q= Fig.3.. Courant en fonction ³ du temps pour un facteur de qualité Q=4. La courbe en pointillés représente l enveloppe exp! 2Q t. Les échelles sont normalisées : i(t)=(! q ) en ordonnée, et! t en abscisse. La pseudo-période de ce signal représentele temps quisépare 2 passagesà dela tension ou de l intensité, c est-à-dire T = 2¼! = 2¼ q :! (=2Q) 2 En n, plus ³ le facteur t de qualité est important, plus la décroissance exponentielle de l enveloppe exp! 2Q est lente, c est-à-dire qu il y a un plus grand nombre d oscillations. Le signal s atténue alors plus lentement. emarque 3.6 Pour le régime critique, quand Q augmente pour s approcher de =2, le condensateur se décharge plus rapidement. Pour le régime pseudo-périodique inversement, plus Q diminue et se rapproche de =2, moins il y a d oscillations donc le condensateur se décharge plus rapidement. Finalement, le régime qui tend le plus vite vers est le régime critique Etude énergétique L équation du circuit (loi des mailles) est multipliée par le courant i : µ i L di + i + u C = µ d d + q dq C 2 Li2 µ 2 Li2 + 2 q 2 C = i 2 ; = i 2 : Cette équation s interprète de la manière suivante : l énergie totale =2Li 2 + =2Cu 2 C perdue par le circuit par unitéde temps (stockée dans la bobine +le condensateur) est égale à la puissance dissipée par la résistance i 2 (sous forme de chaleur par e et Joule). L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

14 38 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires condens. En.totale Q=4.5 bobine 5 5 Fig.3.2. Décroissance de l énergie dans un circuit LC série ; les courbes pointillées représentent l énergie stockée dans le condensateur et dans la bobine, et la courbe continue leur somme (énergie totale). Les échelles sont normalisées : énergiee=e init en ordonnée, et! t en abscisse éponse à un échelon de tension Dans la première partie, l énergie était stockée au départ dans le condensateur ou dans le bobine. Il s agissait d étudier la dissipation de cette énergie dans la résistance. Cettedeuxièmeparties attacheau contraireà étudier un circuit necomportant pasd énergie au départ, et de voir comment un générateur, qui alimente ce circuit, apporte l énergie à ce circuit (en chargeant progressivement le condensateur ou en établissant le courant dans la bobine). Le générateur est au préalable éteint (tension nulle). A t =, le générateur est allumé et délivre une tension constante notée e : e(t) = pour t < e(t) = e pour t < Charge d un condensateur dans un circuit C Position du problème Soit un circuit composé d une résistance, d un condensateur et d un générateur. Les conditionsantérieures à t = sont les suivantes : le générateur délivre une tension nulle, le courant est nul et le condensateur n est pas chargé. A t =, le générateur délivre subitement une tension e constante : un courant va alors circuler dans le circuit et charger le condensateur. L objectif est le suivant :. Etablir l équation di érentielle véri ée par u c (t) aux bornes du condensateur; 2. donner une solution de u c (t) pour cette équation di érentielle ; 3. en déduire également l évolution i c (t) dans le circuit; 4. e ectuer un bilan énergétique Etablissement de l équation di érentielle Le circuit ne comporte qu une maille : 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

15 Section 3.2 éponse à un échelon de tension 39 I(t) e(t) C UC(t) Fig.3.3. et u C + i = e du C i = C du C + C u C = e C : (8) C est l équation di érentielle à résoudre pour obtenir u c (t): L équation obtenue est une équation di érentielle linéaire du ier ordre contenant un temps caractéristique (ou temps derelaxation) noté avec = C Solution La solution de l équation di érentielle (8) est la somme de la solution particulière u C = e et de la solution de l équation sans second membre : u C (t) = e + Aexp( t= ): Il reste à déterminer la constante A qui est donnée par les conditions initiales : à t =, u C (t = + ) = = e + A donc A = e. La solution est donc nalement : Le courant se déduit par u C (t) = e ( exp( t= )): i(t) = C du C i(t) = e exp( t= ): = Ce exp( t= ) L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

16 4 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires La tangente à l origine de la courbe coupe l axe des abscisses en t =. Le signal u C (t) tend vers e quand le temps tend vers l in ni (le condensateur se charge). Au bout de quelques, (temps de relaxation), le circuit atteint un régime établi (ou permanent). est un temps caractéristique qui donne un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire. emarque 3.7 Les courbes correspondantes seront ultérieurement ajoutées ici!! Etude énergétique L équation électrique i + q C = e est multipliée par le courant i = (dq=), ce qui donne : i 2 + q C dq = e i µ d 2 Cu2 C = e i i 2 : Cette équation s interprète de la manière suivante : la variation d énergie =2Cu 2 C dans le condensateur par unité de temps est égale à la puissance délivrée par le générateur (e i) à laquelle est enlevée la puissance dissipée par la résistance i 2 (sous forme de chaleur par e et Joule) Etablissement d un courant dans un circuit inductif L Position du problème I(t) e(t) L UL(t) Fig novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

17 Section 3.2 éponse à un échelon de tension 4 Soit un circuit composé d une résistance, d une bobine et d un générateur. Les conditions antérieures à t = sont les suivantes : le générateur délivre une tension nulle et le courant est nul. A t =, le générateur délivre subitement une tension e constante : un courant va alors circuler dans le circuit. L objectif est le suivant :. Etablir l équation di érentielle véri ée par i(t) dans le circuit; 2. donner une solution de i(t) pour cette équation di érentielle; 3. en déduire également l évolution u L (t) dans le circuit; 4. e ectuer un bilan énergétique Etablissement de l équation di érentielle Le circuit ne comporte qu une maille : et u L + i = e u L = L di di + L i = e L : (9) C est l équation di érentielle à résoudre pour obtenir i(t): L équation obtenue est une équation di érentielle linéaire du ier ordre contenant un temps caractéristique (ou temps derelaxation) noté avec = L= Solution La solution de l équation di érentielle (9)est la somme de la solution particulière (i = e =) et de la solution de l équation sans second membre : i(t) = e + Aexp( t= ): Il reste à déterminer la constante A qui est donnée par les conditions initiales : à t =, i(t = +) = = e = + A donc A = e =. La solution est donc nalement : La tension u L (t) se déduit par i(t) = e ( exp( t= )): u L (t) = L di = Le exp( t= ) u L (t) = e exp( t= ): La tangente à l origine de la courbe coupe l axe des abscisses en t =. Le signal i(t) tend vers (e =) quand le temps tend vers l in ni (le courant s établi). Au bout de quelques, (temps de relaxation), le circuit atteint un régime établi (ou permanent). est un temps caractéristique qui donne un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire. L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

18 42 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires Etude énergétique L équation électrique est multipliée par le courant i, ce qui donne : L di + i = e i 2 + L di i = e i µ d 2 Li2 = e i i 2 : Cette équation s interprète de la manière suivante : la variation d énergie =2Li 2 dans la bobine par unité de temps est égale à la puissance délivrée par le générateur (e i) à laquelle est enlevée la puissance dissipée par la résistance i 2. emarque 3.8 Les courbes correspondantes seront ultérieurement ajoutées ici!! éponse à un échelon de tension d un circuit LC série Position du problème I(t) e(t) C UC(t) L Fig.3.5. Soit un circuit composéd unerésistance, d une bobine, d un condensateur et d un générateur. Les conditions antérieures à t = sont les suivantes : le générateur délivre une tension nulle, le courant est nul et le condensateur n est pas chargé. A t =, le générateur délivre subitement une tension e constante : un courant circule alors dans le circuit et charge le condensateur. 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

19 Section 3.2 éponse à un échelon de tension Etablissement de l équation di érentielle Le circuit LC série ne comporte qu une maille : u L + u + u C = e L di + i + u C = e : () i(t) et u C (t) sont ensuite exprimés en fonction de la charge q(t):compte tenu du fait que u C = q=c et que i = dq=, l équation () s écrit : L d2 q 2 + dq + q C = e ; d 2 q + dq 2 L + LC q = e L : () ce qui donne une équation di érentielle en q(t). C est l équation di érentielle à résoudre. Le circuit est dit linéaire du second ordre car l équation di érentielle obtenue est linéaire du second ordre. =L est homogène à l inverse d un temps et LC à un temps au carré. Comme pour le circuit LC série en régime libre, on pose : LC =!2 et L =! Q ou L = 2! = = p LC appelé la pulsation propre du circuit (en s ); Q = = p L=C est appelé le facteur de qualité du circuit (sans unité) = =(2L) est appelé le coe cient d amortissement du circuit (en s ) Solution L équation di érentielle () à résoudre est d 2 q 2 + dq L + LC q = e L : La solution générale est la somme de la solution particulière et de la solution de l équation sans second membre. La solution particulière est q = Ce. La solution est donc q(t) = Ce + sol ESSM. L équation sans second membre est identique à celle du paragraphe (3..3). Il faut écrire l équation caractéristique ou r 2 + L r + LC = r 2 +! Q r +!2 = L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans 23 novembre 23

20 44 Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires si l on choisit d introduire la pulsation propre et le facteur de qualité. Suivant la valeur du facteur de qualité (Q < =2, Q = =2 ou Q > =2) la solution de l équation sans second membre donnera respectivement un régime apériodique ou critique ou pseudo-périodique. Il reste tout de même à exprimer les deux conditions initiales pour déterminer les constantes qui apparaissent dans la solution de l équation sans second membre. Ces conditions initiales sont dans le cas présent : u C (t = ) = q(t = ) = et i(t = ) = (dq=)(t = ) =. emarque 3.9 Attention! les conditions initiales doivent être exprimées sur l ensemble de la solution générale (sol ESSM+sol part). emarque 3.2 Les solutions et les courbes correspondantes de la tension et du courant seront ultérieurement ajoutées ici!! Conclusion : établissement d un régime forcé Paragraphe traité en classe. 23 novembre 23 L. Menguy, Lycée Montesquieu, Le Mans

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

Cours d électrocinétique EC4-Régime sinusoïdal

Cours d électrocinétique EC4-Régime sinusoïdal Cours d électrocinétique EC4-Régime sinusoïdal 1 Introduction Dans les premiers chapitres d électrocinétique, nous avons travaillé sur les régimes transitoires des circuits comportant conducteur ohmique,

Plus en détail

Union générale des étudiants de Tunisie Bureau de l institut Préparatoire Aux Etudes D'ingénieurs De Tunis. Modèle de compte-rendu de TP.

Union générale des étudiants de Tunisie Bureau de l institut Préparatoire Aux Etudes D'ingénieurs De Tunis. Modèle de compte-rendu de TP. Union générale des étudiants de Tunisie Modèle de compte-rendu de TP Dipôle RC Ce document a été publié pour l unique but d aider les étudiants, il est donc strictement interdit de l utiliser intégralement

Plus en détail

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Orthoptiste / stage i-prépa intensif -

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Orthoptiste / stage i-prépa intensif - POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section Orthoptiste / stage i-prépa intensif - 1 Chapitre 10 : Condensateur et circuit RC I. Notions de base en électricité : a) Courant électrique

Plus en détail

pendule pesant pendule élastique liquide dans un tube en U

pendule pesant pendule élastique liquide dans un tube en U Chapitre 2 Oscillateurs 2.1 Systèmes oscillants 2.1.1 Exemples d oscillateurs Les systèmes oscillants sont d une variété impressionnante et rares sont les domaines de la physique dans lesquels ils ne jouent

Plus en détail

Devoir de synthèse N 1 Décembre 2011

Devoir de synthèse N 1 Décembre 2011 Lycée Privé Alfarabi SFAX Devoir de synthèse N 1 Décembre 2011 2011 / 2012 Section : Sciences de l informatiques Coefficient : 3 EPREUVE : SCIENCES PHYSIQUES Durée : 3 heures M. Abdmouleh Nabil Le devoir

Plus en détail

Cours d électricité. Dipôles simples en régime alternatif. Mathieu Bardoux. 1 re année: 2011-2012

Cours d électricité. Dipôles simples en régime alternatif. Mathieu Bardoux. 1 re année: 2011-2012 Cours d électricité Dipôles simples en régime alternatif Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année: 2011-2012 Plan du

Plus en détail

Oscillateurs amortis et forcés - Résonance

Oscillateurs amortis et forcés - Résonance Année 01-013 École Nationale d Ingénieurs de Tarbes Enseignements Semestres 5-5 et 7 App Oscillateurs amortis et forcés - Résonance Intervenant Karl DELBÉ Karl.Delbe@enit.fr La publication et la diffusion

Plus en détail

Énergie électrique mise en jeu dans un dipôle

Énergie électrique mise en jeu dans un dipôle Énergie électrique mise en jeu dans un dipôle Exercice106 Une pile de torche de f.é.m. E = 4,5 V de résistance interne r = 1,5 Ω alimente une ampoule dont le filament a une résistance R = 4 Ω dans les

Plus en détail

avec τ = 1. A la fermeture du circuit, on visualise à l aide d un oscilloscope à mémoire la tension UBA

avec τ = 1. A la fermeture du circuit, on visualise à l aide d un oscilloscope à mémoire la tension UBA Classe: 4 ème ath.s. : 2015/2016 ycée de Cebbala Sidi Bouzid Prof : Barhoumi zzedine e dipôle xercice n 1: e circuit de la figure 1 comporte en série : un générateur de tension idéal de fém, un résistor

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle La fonction exponentielle L expression «croissance exponentielle» est passée dans le langage courant et désigne sans distinction toute variation «hyper rapide» d un phénomène. Ce vocabulaire est cependant

Plus en détail

Complément d information concernant la fiche de concordance

Complément d information concernant la fiche de concordance Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours

Plus en détail

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance Chapitre 5 Circuits RL et RC Ce chapitre présente les deux autres éléments linéaires des circuits électriques : l inductance et la capacitance. On verra le comportement de ces deux éléments, et ensuite

Plus en détail

ORDRE DE RÉACTION : MÉTHODES DE

ORDRE DE RÉACTION : MÉTHODES DE ORDRE DE RÉACTION : MÉTHODES DE RÉSOLUTION Table des matières 1 Méthodes expérimentales 2 1.1 Position du problème..................................... 2 1.2 Dégénérescence de l ordre...................................

Plus en détail

Nombre dérivé et tangente

Nombre dérivé et tangente Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

Athénée Royal de Pepinster. Electrotechnique. La diode à jonction

Athénée Royal de Pepinster. Electrotechnique. La diode à jonction La diode à jonction I Introduction La diode est le semi-conducteur de base. Son fonctionnement est assimilable à celui d un interrupteur qui ne laisse passer le courant que dans un seul sens. C est la

Plus en détail

LP25. Traitement analogique d un signal électrique. Étude spectrale. Exemples et applications.

LP25. Traitement analogique d un signal électrique. Étude spectrale. Exemples et applications. LP5. Traitement analogique d un signal électrique. Étude spectrale. Exemples et applications. Antoine Bérut, David Lopes Cardozo Bibliographie Physique tout en 1 première année, M.-N. Sanz, DUNOD Électronique

Plus en détail

Électrostatique et rayonnement

Électrostatique et rayonnement ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURS DE L AÉRONAUTIQUE ET DE L ESPACE DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLECOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE, DES

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle La fonction exponentielle Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Existence et unicité de la fonction exponentielle 2 1.1 Deux résultats préliminaires.......................................

Plus en détail

TP 7 : oscillateur de torsion

TP 7 : oscillateur de torsion TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)

Plus en détail

CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT

CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT TP CIRCUITS ELECTRIQUES R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT OBJECTIFS Savoir utiliser le multimètre pour mesurer des grandeurs électriques Obtenir expérimentalement

Plus en détail

Conversion électronique statique

Conversion électronique statique Conversion électronique statique Sommaire I) Généralités.2 A. Intérêts de la conversion électronique de puissance 2 B. Sources idéales.3 C. Composants électroniques..5 II) III) Hacheurs..7 A. Hacheur série

Plus en détail

Bien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction

Bien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction Antécédents d un nombre par une fonction 1) Par lecture graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le ou les antécédents d un nombre a donné, on trace la droite (d) d équation. On lit les abscisses

Plus en détail

Apprenez comment résoudre ce problème dans ce chapitre. www.copperconsultancy.com/about-us/about-copper/

Apprenez comment résoudre ce problème dans ce chapitre. www.copperconsultancy.com/about-us/about-copper/ Le solénoïde montré sur la figure a une inductance de mh et est traversé par un courant de 1 A. Le fil qui forme le solénoïde a une résistance de,5. Quelle est la différence de potentiel entre les deux

Plus en détail

Exercices sur les révisions de 1 ère S

Exercices sur les révisions de 1 ère S xercices sur les révisions de 1 ère S 1 Résistance équivalente Trouver la résistance équivalente de l association de conducteurs ohmiques suivante : R 1 R 1 R 1 R R 1 R R R R 3 R 3 R 3 R 3 1. Donner son

Plus en détail

1.1.1 Signaux à variation temporelle continue-discrète

1.1.1 Signaux à variation temporelle continue-discrète Chapitre Base des Signaux. Classi cation des signaux.. Signaux à variation temporelle continue-discrète Les signaux à variation temporelle continue sont des fonctions d une ou plusieurs variables continues

Plus en détail

Exercice n 1: PRINCIPE DE L'ALLUMAGE D'UNE VOITURE (6,5 points)

Exercice n 1: PRINCIPE DE L'ALLUMAGE D'UNE VOITURE (6,5 points) Exercice n 1: PRINCIPE DE L'ALLUMAGE D'UNE VOITURE (6,5 points) Afrique 2007 http://labolycee.org 1.La batterie : principe de fonctionnement La batterie d'une voiture est un accumulateur au plomb constitué

Plus en détail

Sciences Po Paris 2012 Mathématiques Solutions

Sciences Po Paris 2012 Mathématiques Solutions Sciences Po Paris 202 athématiques Solutions Partie : Le modèle de althus odèle discret a Pour tout entier naturel n, on a P n+ P n = P n donc P n+ = +P n Par suite la suite P n est géométrique de raison

Plus en détail

I- SITUATION PROBLEME

I- SITUATION PROBLEME I- SITUATION PROLEME 1-Le flash classique d un appareil photo. Le flash augmente la luminosité pendant un court instant au moment où "l'obturateur" de l appareil photo s'ouvre. Le flash est alimentée par

Plus en détail

Cahier de vacances - Préparation à la Première S

Cahier de vacances - Préparation à la Première S Cahier de vacances - Préparation à la Première S Ce cahier est destiné à vous permettre d aborder le plus sereinement possible la classe de Première S. Je vous conseille de le travailler pendant les 0

Plus en détail

Chapitre 1 Cinématique du point matériel

Chapitre 1 Cinématique du point matériel Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la

Plus en détail

Fonctions de référence Variation des fonctions associées

Fonctions de référence Variation des fonctions associées DERNIÈRE IMPRESSION LE 9 juin 05 à 8:33 Fonctions de référence Variation des fonctions associées Table des matières Fonction numérique. Définition.................................. Ensemble de définition...........................3

Plus en détail

Cours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année

Cours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année Cours d électricité Circuits électriques en courant constant Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Objectifs du chapitre

Plus en détail

Cours d électricité. Étude des régimes alternatifs. Mathieu Bardoux. 1 re année. IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie

Cours d électricité. Étude des régimes alternatifs. Mathieu Bardoux. 1 re année. IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie Cours d électricité Étude des régimes alternatifs Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Plan du chapitre s sur les

Plus en détail

Epreuve d électronique de puissance F. Costa, G. Coquery (Durée 3h, calculatrice et documents autorisés 1 )

Epreuve d électronique de puissance F. Costa, G. Coquery (Durée 3h, calculatrice et documents autorisés 1 ) Epreuve d électronique de puissance F. Costa, G. Coquery (Durée 3h, calculatrice et documents autorisés 1 ) Présentation du sujet La recherche de miniaturisation est actuellement un domaine important dans

Plus en détail

I Exercices I-1 1... I-1 2... I-1 3... I-2 4... I-2 5... I-2 6... I-2 7... I-3 8... I-3 9... I-4

I Exercices I-1 1... I-1 2... I-1 3... I-2 4... I-2 5... I-2 6... I-2 7... I-3 8... I-3 9... I-4 Chapitre Convexité TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre Convexité Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1................................................

Plus en détail

Série 7 : circuits en R.S.F.

Série 7 : circuits en R.S.F. Série 7 : circuits en R.S.F. 1 Documents du chapitre Action d un circuit du 1er ordre sur un échelon de tension et sur une entrée sinusoïdale : Déphasage de grandeurs sinusoïdales et représentation de

Plus en détail

Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui :

Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : Sommaire SAMEDI 7 JANVIER 202 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : Un rappel de cours sur les suites ; Page 2 Deu eercices intitulés

Plus en détail

PETIT MANUEL DE SURVIE EN MATHÉMATIQUES À L USAGE DES TERMINALES STI2D (OU CE QU ON DOIT APPRENDRE ET CE QU ON PEUT RETROUVER SI ON EST MALIN) par M.

PETIT MANUEL DE SURVIE EN MATHÉMATIQUES À L USAGE DES TERMINALES STI2D (OU CE QU ON DOIT APPRENDRE ET CE QU ON PEUT RETROUVER SI ON EST MALIN) par M. PETIT MANUEL DE SURVIE EN MATHÉMATIQUES À L USAGE DES TERMINALES STI2D (OU CE QU ON DOIT APPRENDRE ET CE QU ON PEUT RETROUVER SI ON EST MALIN) par M. Vienney 2 M. VIENNEY Vous trouverez dans ce document

Plus en détail

Tension d alimentation : V CC. i C R C R B

Tension d alimentation : V CC. i C R C R B Chapitre 4 Polarisation du transistor bipolaire à jonction 4.1 Le problème de la polarisation 4.1.1 Introduction Dans le chapitre 3, nous avons analysé un premier exemple de circuit d amplification de

Plus en détail

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS 1 sur 10 LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS Activité conseillée p42 n 1 : Évolution du climat Activité conseillée p22 n 1 : Évolution du climat p61 n 5 p74 n 82 p61 n 7 p43 n 19 p44 n 20 p44 n 21

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre : Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant

Plus en détail

Examen de la maturita bilingue de physique. Corrigé officiel

Examen de la maturita bilingue de physique. Corrigé officiel Examen de la maturita bilingue de physique Session de mai 2013 Corrigé officiel Questions de cours Mécanique I. 1a) Référentiel le cadre par rapport auquel on étudie le mouvement. 1b) Réf. terrestre est

Plus en détail

MÉTHODES NUMÉRIQUES ET INCERTITUDES EN TERMINALE SCIENTIFIQUE ARTICULATION ENTRE MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUE

MÉTHODES NUMÉRIQUES ET INCERTITUDES EN TERMINALE SCIENTIFIQUE ARTICULATION ENTRE MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUE MÉTHODES NUMÉRIQUES ET INCERTITUDES EN TERMINALE SCIENTIFIQUE ARTICULATION ENTRE MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUE Adeline DUCATÉ Professeur de physique chimie Lycée Marcel Pagnol, avenue de la Terrasse, 91205

Plus en détail

Chapitre 4 Le deuxième principe de la thermodynamique

Chapitre 4 Le deuxième principe de la thermodynamique Chapitre 4 Le deuxième principe de la thermodynamique 43 4.1. Evolutions réversibles et irréversibles 4.1.1. Exemples 4.1.1.1. Exemple 1 Reprenons l exemple 1 du chapitre précédent. Une masse est placée

Plus en détail

MODULE 1. Performances-seuils. Résistance interne (générateur). Pertes par effet Joule. Pertes en ligne.

MODULE 1. Performances-seuils. Résistance interne (générateur). Pertes par effet Joule. Pertes en ligne. MODUL 1 MODUL 1. ésistance interne (générateur). Pertes par effet Joule. Pertes en ligne. Performances-seuils. L élève sera capable 1. d expliquer l effet qu occasionne la résistance interne d une source

Plus en détail

Cours de mathématiques

Cours de mathématiques Cours de mathématiques Thomas Rey classe de première ES ii Table des matières 1 Les pourcentages 1 1.1 Variation en pourcentage............................... 1 1.1.1 Calcul d une variation............................

Plus en détail

TS Physique L automobile du futur Electricité

TS Physique L automobile du futur Electricité P a g e 1 TS Physique Electricité Exercice résolu Enoncé Le moteur thermique, étant très certainement appelé à disparaître, les constructeurs automobiles recourront probablement au «tout électrique» ou

Plus en détail

CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS

CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS Centre de préparation au diplôme d'état d'audioprothésiste Epreuve de Physique (Durée: heures) 7 juillet Exercice : LA BALANCOIRE ( points) Une balançoire constituée

Plus en détail

CHAPITRE 7 Fonction carré et fonction inverse

CHAPITRE 7 Fonction carré et fonction inverse CHAPITRE 7 Fonction carré et fonction inverse A) La fonction "carré" : f() = ² ) Domaine de définition Elle est définie sur ℝ complet (on peut toujours multiplier deu nombres entre eu). 2) Sens de variation

Plus en détail

M4 OSCILLATEUR HARMONIQUE

M4 OSCILLATEUR HARMONIQUE M4 OSCILLATEUR HARMONIQUE I Modèle de l oscillateur harmonique (O.H.) I. Exemples Cf Cours I. Définition Définition : Un oscillateur harmonique à un degré de liberté x (X, θ,... ) est un système physique

Plus en détail

Fonction inverse Fonctions homographiques

Fonction inverse Fonctions homographiques Fonction inverse Fonctions homographiques Année scolaire 203/204 Table des matières Fonction inverse 2. Définition Parité............................................ 2.2 Variations Courbe représentative...................................

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES «Génie Électronique» Session 2012 Épreuve : PHYSIQUE APPLIQUÉE Durée de l'épreuve : 4 heures Coefficient : 5 Dès que le sujet vous est

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)

Plus en détail

Terminale ES Correction du bac blanc de Mathématiques (version spécialité).

Terminale ES Correction du bac blanc de Mathématiques (version spécialité). Terminale ES Correction du bac blanc de Mathématiques (version spécialité). Lycée Jacques Monod février 05 Exercice : Voici les graphiques des questions. et.. A 4 A Graphique Question. Graphique Question..

Plus en détail

4éme année secondaire

4éme année secondaire Physique-chimie PHYSIQUE CHIMIE 4éme année secondaire Math Science expérimentale - Technique Tome 1 Résumé de cours Exercices corrigés Devoirs corrigés Bahloul. Mourad Prof d enseignement secondaire Adresse

Plus en détail

MATHEMATIQUES ECE 1 NOTIONS DE COURS A CONNAITRE PAR COEUR

MATHEMATIQUES ECE 1 NOTIONS DE COURS A CONNAITRE PAR COEUR MATHEMATIQUES ECE NOTIONS DE COURS A CONNAITRE PAR COEUR CALCULS NUMERIQUES Fractions, puissances, racines carrées, résolution d équations et inéquations GENERALITES SUR LES FONCTIONS ) Nombre dérivé d

Plus en détail

Fonctions homographiques

Fonctions homographiques Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie

Plus en détail

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat

Plus en détail

Module : filtrage analogique

Module : filtrage analogique BSEL - Physique appliquée Module : filtrage analogique Diaporama : aucun ésumé de cours - Les différents types de filtres - Transmittance en z d un filtre numérique 3- Algorithme de calcul de y n 4- Stabilité

Plus en détail

5 Analyse de Fourier. 5.1 Aspects théoriques. 5.1.1 Analyse de Fourier

5 Analyse de Fourier. 5.1 Aspects théoriques. 5.1.1 Analyse de Fourier Responsable : J.Roussel Objectif Ce TP est une initiation à l analyse de Fourier. Nous verrons notamment comment une analyse spectrale permet de remonter à la courbe de réponse d un filtre électrique.

Plus en détail

p (t) R th Milieu extérieur C th 0 C Elément chauffant

p (t) R th Milieu extérieur C th 0 C Elément chauffant Donner, en conduction thermique, les grandeurs analogues aux grandeurs électriques suivantes: potentiel V, intensité de courant I, résistance électrique R. Préciser leurs unités. -Endéduireunéquivalentdelaloid'Ohmpourlaconductiondelachaleur.

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

1ES Février 2013 Corrigé

1ES Février 2013 Corrigé 1ES Février 213 Corrigé Exercice 1 Le tableau ci-dessous renseigne sur les besoins en eau dans le monde : Population mondiale (Milliards d habitants) Volume moyen par habitant ( ) 195 2,5 4 1 197 3,6 5

Plus en détail

66 exercices de mathématiques pour Terminale ES

66 exercices de mathématiques pour Terminale ES 3 novembre 205 66 exercices de mathématiques pour Terminale ES Stéphane PASQUET Sommaire Disponible sur http: // www. mathweb. fr 3 novembre 205 I Suites........................................ I. Suite

Plus en détail

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge

Plus en détail

1ES DS commun du jeudi 5 mai 2011. MATHEMATIQUES

1ES DS commun du jeudi 5 mai 2011. MATHEMATIQUES 1ES DS commun du jeudi 5 mai 011. MATHEMATIQUES NOM. Exercice 1 (8 points/40) Cet exercice est un QCM. Pour chaque question une seule réponse est exacte. On demande d entourer la bonne réponse et aucune

Plus en détail

La fonction carré Cours

La fonction carré Cours La fonction carré Cours CHAPITRE 1 : Définition CHAPITRE 2 : Sens de variation CHAPITRE 3 : Parité et symétrie CHAPITRE 4 : Représentation graphique CHAPITRE 5 : Equation du type CHAPITRE 6 : Inéquation

Plus en détail

LES CIRCUITS ÉLECTRIQUES EN RÉGIME SINUSOÏDAL

LES CIRCUITS ÉLECTRIQUES EN RÉGIME SINUSOÏDAL LES CIRCUITS ÉLECTRIQUES EN RÉGIME SINUSOÏDAL Compétences mises en jeu durant l'activité : Compétences générales : Etre autonome S'impliquer Suivre et réaliser un protocole expérimental en toute sécurité

Plus en détail

Tous droits de traduction, de reproduction et d adaptation réservés pour tous pays.

Tous droits de traduction, de reproduction et d adaptation réservés pour tous pays. Maquette de couverture : Graphir Maquette intérieure : Frédéric Jély Mise en page : CMB Graphic Dessins techniques : Gilles Poing Hachette Livre 008, 43, quai de Grenelle, 790 Paris Cedex ISBN : 978--0-8-

Plus en détail

CALCULATRICE AUTORISEE

CALCULATRICE AUTORISEE Lycée F. MISTRAL AVIGNON BAC BLANC 2012 Epreuve de MATHEMATIQUES Série S CALCULATRICE AUTORISEE DUREE : 4 heures Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu il est complet Ce sujet comporte 3 pages

Plus en détail

Section : ELECTROTECHNIQUE ET ELECTRONIQUE MARITIMES EPREUVE N 1 CULTURE DISCIPLINAIRE. (Durée : 5 heures ; Coefficient : 2)

Section : ELECTROTECHNIQUE ET ELECTRONIQUE MARITIMES EPREUVE N 1 CULTURE DISCIPLINAIRE. (Durée : 5 heures ; Coefficient : 2) CONCOURS DE RECRUTEMENT DE PROFESSEURS DE LYCEE PROFESSIONNEL AGRICOLE Enseignement Maritime SESSION 2015 Concours : EXTERNE Section : ELECTROTECHNIQUE ET ELECTRONIQUE MARITIMES EPREUVE N 1 CULTURE DISCIPLINAIRE

Plus en détail

Fiche d exercices 3 : Continuité, Dérivabilité et Etude de fonctions Continuité

Fiche d exercices 3 : Continuité, Dérivabilité et Etude de fonctions Continuité Fiche d eercices : Continuité, Dérivabilité et Etude de fonctions Continuité Eercice On considère la fonction f définie sur [ ; + [ par : f() E() pour [ ; 4[ f() 4 + 4 pour [ 4 ; + [ a. Tracer la représentation

Plus en détail

TS - Cours sur le logarithme népérien

TS - Cours sur le logarithme népérien Lcée Europole - R. Vidonne 1 TS - Cours sur le logarithme népérien Fonction carrée et racine carrée Considérons les fonctions f : R + R + g : R + R + 2 Dans un repère orthonormal, les courbes C f et C

Plus en détail

Cours de mathématiques

Cours de mathématiques Cours de mathématiques Thomas Rey classe de Terminale ES 2 Table des matières 1 Équations de droites. Second degré 7 1.1 Équation de droite.................................. 7 1.2 Polynôme du second degré..............................

Plus en détail

Etude des fours électriques à résistance utilisés dans les laboratoires

Etude des fours électriques à résistance utilisés dans les laboratoires Etude des fours électriques à résistance utilisés dans les laboratoires C. Rigollet To cite this version: C. Rigollet. Etude des fours électriques à résistance utilisés dans les laboratoires. J. Phys.

Plus en détail

ALIMENTATIONS A DECOUPAGE

ALIMENTATIONS A DECOUPAGE Polytech'Nice 4 ème Année T.P. d'electronique TP N 6 AIMENTATIONS A DECOUPAGE I. e mécanisme de régulation à découpage e but de cette manipulation est la compréhension du mécanisme de régulation par découpage.

Plus en détail

LES DIODES. I La diode à jonction. I.1 Constitution. Elle est réalisée par une jonction PN. Symbole : Composant physique : Polytech'Nice Sophia 1

LES DIODES. I La diode à jonction. I.1 Constitution. Elle est réalisée par une jonction PN. Symbole : Composant physique : Polytech'Nice Sophia 1 I La diode à jonction I.1 Constitution Elle est réalisée par une jonction PN. Symbole : Composant physique : Polytech'Nice Sophia 1 I.2 Caractéristique d'une diode Définition : c'est le graphique qui donne

Plus en détail

3. La suite ( un)a pour terme général un

3. La suite ( un)a pour terme général un NOM : Terminale ES Devoir n vendredi 9 octobre 0 Eercice : sur.5 points Des questions indépendantes. Résoudre l équation ² + 4 = 0. Calculer la dérivée de f dans chacun des cas suivants : a) f ( ) 4 8

Plus en détail

CONCOURS POUR LE RECRUTEMENT DE :

CONCOURS POUR LE RECRUTEMENT DE : CONCOURS POUR LE RECRUTEMENT DE : Techniciens supérieurs de la météorologie de première classe, spécialité «instruments et installations» (concours interne et externe). ***************** SESSION 205 *****************

Plus en détail

Exercices d électronique

Exercices d électronique Exercices d électronique PSI* - Philippe Ribière Année Scolaire 2015-2016 Ph. Ribière PSI* 2015/2016 2 Chapitre 1 Réseau en régime permanent. 1.1 Transformation Thévenin Norton Donner le modèle de Thévenin

Plus en détail

Premier ordre Expression de la fonction de transfert : H(p) = K

Premier ordre Expression de la fonction de transfert : H(p) = K Premier ordre Expression de la fonction de transfert : H(p) = K + τ.p. K.e τ K.e /τ τ 86% 95% 63% 5% τ τ 3τ 4τ 5τ Temps Caractéristiques remarquables de la réponse à un échelon e(t) = e.u(t). La valeur

Plus en détail

M1/UE CSy - module P8 1

M1/UE CSy - module P8 1 M1/UE CSy - module P8 1 PROJET DE SIMULATION AVEC MATLAB RÉGULATION DU NIVEAU ET DE LA TEMPÉRATURE DANS UN BAC En vue de disposer d un volume constant de fluide à une température désirée, un processus

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

Chapitre 1 : Évolution COURS

Chapitre 1 : Évolution COURS Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir

Plus en détail

Le moteur asynchrone triphasé

Le moteur asynchrone triphasé Cours d Electricité 2 Électrotechnique Le moteur asynchrone triphasé I.U.T Mesures Physiques Université Montpellier 2 Année universitaire 2008-2009 Table des matières 1 Définition et description 2 2 Principe

Plus en détail

5.1 Équilibre électrostatique d un conducteur

5.1 Équilibre électrostatique d un conducteur 5 CONDUCTEURS À L ÉQUILIBRE 5.1 Équilibre électrostatique d un conducteur Dans un isolant, les charges restent à l endroit où elles ont été apportées (ou enlevées). Dans un conducteur, les charges sont

Plus en détail

- cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de

- cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de Notion de courant de particule ; conservation du courant = expression du courant de particules chargées ; charges; j = q k k - cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de v k

Plus en détail

Circuit électrique dans l ARQS

Circuit électrique dans l ARQS Correction du DS n 2 Cours n 9 Circuit électrique dans l ARQS I) Charge, intensité 1) Charge historique Coulomb, Thomson, Rutherford La charge est conservative La charge est une grandeur additive 2) Intensité

Plus en détail

Bases mathématiques pour l économie et la gestion

Bases mathématiques pour l économie et la gestion Bases mathématiques pour l économie et la gestion Bases mathématiques Pour l économie et la gestion - Table des matières PREMIERE PARTIE : QUELQUES OUTILS Chapitre : Traitement de systèmes d'équations..

Plus en détail

Contrôle final de Thermique,

Contrôle final de Thermique, Contrôle final de Thermique, GM3C mars 08 2heures, tous documents autorisés Calculatrices autorisées Problèmes de refroidissement d un ordinateur On se donne un ordinateur qui dissipe une certaine puissance,

Plus en détail

Diode à jonction. Figure 1 : Exemple de caractéristique courant-tension.

Diode à jonction. Figure 1 : Exemple de caractéristique courant-tension. Diode à jonction A. Composants non linéaires Dans la première partie de ce cours nous avons étudié le comportement de circuits ne faisant intervenir que des composants linéaires. Cependant l'importance

Plus en détail

Fonctions - Continuité Cours maths Terminale S

Fonctions - Continuité Cours maths Terminale S Fonctions - Continuité Cours maths Terminale S Dans ce module, introduction d une nouvelle notion qu est la continuité d une fonction en un point. En repartant de la définition et de l illustration graphique

Plus en détail

Donner les limites de validité de la relation obtenue.

Donner les limites de validité de la relation obtenue. olutions! ours! - Multiplicateur 0 e s alculer en fonction de. Donner les limites de validité de la relation obtenue. Quelle est la valeur supérieure de? Quel est le rôle de 0? - Multiplicateur e 0 s alculer

Plus en détail

Equations dierentielles

Equations dierentielles Equations dierentielles Université Mohammed I Faculté des Sciences Département de Mathématiques Oujda. Plan 1 Introduction 2 3 Résponsable du cours : Pr. NAJIB TSOULI. 1 Introduction 2 3 Introduction Une

Plus en détail

Mathématique - Cours Filière STAV 2014-2015 Centre de Formation aux Métier de la Montagne Marine Estorge

Mathématique - Cours Filière STAV 2014-2015 Centre de Formation aux Métier de la Montagne Marine Estorge Mathématique - Cours Filière STAV 2014-2015 Centre de Formation aux Métier de la Montagne Marine Estorge Le programme se compose ainsi : Rappels collège/seconde Partie STAV 1/3 Partie STAV 2/3 Partie STAV

Plus en détail

Amélioration de la commande P&O par une détection synchrone du courant de batterie

Amélioration de la commande P&O par une détection synchrone du courant de batterie Revue des Energies Renouvelables ICESD 11 Adrar (2011) 113-121 Amélioration de la commande P&O par une détection synchrone du courant de batterie R. Merahi * et R. Chenni Département d Electrotechnique,

Plus en détail

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue

Plus en détail