ELECTRICITE. Chapitre 13 Régimes transitoires des circuits RC et RL. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou

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1 LCTICIT Analys ds sgnaux ds crcus élcrqus Mchl Pou Chapr 13 égms ransors ds crcus C L don 14/3/214

2 Tabl ds maèrs 1 POUQUOI T COMMNT? GIMS TANSITOIS DS CICUITS C T L xponnll décrossan Sysèm élcrqu du 1 ordr avc un sourc d nson ou d couran consan ésumé d la méhod par ls schémas d régm lbr, d régm forcé ds condons nals POBLMS T XCICS...11 Chap 13. xrcc 1 : Dpôl L soums à un échlon d nson...11 Chap 13. xrcc 2 : Dpôl L soums à un échlon d nson rardé...11 Chap 13. xrcc 3 : Dpôl L soums à un mpulson d nson rardé...11 Chap 13. xrcc 4 : Dpôl L soums à un ran d mpulsons d nson Chap 13. xrcc 5 : Dpôl C soums à un mpulson d nson rardé...12 Chap 13. xrcc 6 : Dpôl C sér almné par un sourc d couran...13 Chap 13. xrcc 7 : égm ransor avc un condon nal Chap 13. xrcc 8 : égm ransor avc un condon nal Chap 13. xrcc 9 : égm ransor avc un condon nal Chap 13. xrcc 1 : Calcul du mps nécssar pour déplacr un pon d fonconnmn Chap 13. xrcc 11 : Dpôl C avc un sourc d nson alrnav snusoïdal C QU J AI TNU DU CHAPIT «GIMS TANSITOIS DS CICUITS C T L» PONSS AUX QUSTIONS DU COUS...17 Tmps d raval smé pour un apprnssag d c chapr n auonom : 9 hurs xra d la rssourc n lgn sur l s Inrn Copyrgh : dros oblgaons ds ulsaurs L auur n rnonc pas à sa qualé d'auur aux dros moraux qu s'y rapporn du fa d la publcaon d son documn. Ls ulsaurs son auorsés à far un usag non commrcal, prsonnl ou collcf, d c documn d la rssourc Baslcpro noammn dans ls acvés d'nsgnmn, d formaon ou d losrs. Tou ou par d c rssourc n do pas far l'obj d'un vn - n ou éa d caus, un cop n pu pas êr facuré à un monan supérur à clu d son suppor. Pour ou xra d c documn, l'ulsaur do mannr d façon lsbl l nom d l auur Mchl Pou, la référnc à Baslcpro au s Inrn IUT n lgn. La dffuson d ou ou par d la rssourc Baslcpro sur un s nrn aur qu l s IUT n lgn s nrd. Un vrson lvr s dsponbl aux édons llpss dans la collcon Tchnosup sous l r ÉLCTICITÉ GÉNÉAL Ls los d l élcrcé Mchl PIOU - Agrégé d gén élcrqu IUT d Nans Franc Du mêm auur : MagnlcPro (élcromagnésm/ransformaur) PowrlcPro (élcronqu d pussanc)

3 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L POUQUOI T COMMNT? L compormn ds crcus comporan ds dpôls lnéars ls qu ds réssancs, ds nducancs ds condnsaurs a déjà éé éudé dans l cas du régm alrnaf snusoïdal. Nous avons alors consaé qu ds ouls ls qu ls vcurs d Frsnl ou ls complxs éan rès uls pour calculr ls nsons ls courans. Lorsqu cs dpôls n son pas ulsés n régm alrnaf snusoïdal, on n pu pas far appl aux vcurs d Frsnl aux complxs. Il fau alors rvnr aux los ds malls ds nœuds résoudr ds équaons dfférnlls. On sa qu un nducanc s oppos aux varaons du couran qu la ravrs qu un condnsaur s oppos aux varaons d la nson à ss borns. n assocan un réssanc un nducanc ou un réssanc un condnsaur, on pu produr ds sgnaux don l évoluon s progrssv. Cs assocaons son fréqummn rnconrés n élcronqu dans ls crcus oscllaurs monosabls (ulsés par xmpl dans ls horlogs). On ls rrouv égalmn n élcronqu d pussanc dans ls almnaons à découpag, ls hachurs ou ls ondulurs. Prérqus : La noon d logarhm d xponnll ans qu ds noons sur ls équaons dfférnlls du 1 r ordr à coffcns consans. Objcfs : Connaîr ls spécfcés ds nsons ds courans dans un crcu comporan un réssanc assocé à un nducanc «L» ou un condnsaur «C». Ls assocaons comporan smulanémn, «L» «C» n sron pas abordés dans c chapr. Méhod d raval : Ls méhods d résoluon mahémaqus ds équaons dfférnlls n sron abordés qu dans un prmèr phas d présnaon. Dans un scond mps, on prvlégra un démarch plus graphqu prman dans un cran nombr d cas d obnr ls résulas sans s ngagr dans d grands calculs. Il convndra d apprndr rapdmn la méhod proposé pour rr plnmn par ds xrccs. Traval n auonom : Pour prmr un éud du cours d façon auonom, ls réponss aux qusons du cours son donnés n fn d documn. Corrgés n lgn : Pour prmr un vérfcaon auonom ds xrccs, consulr «Baslcpro» (chrchr «baslcpro accul» sur Inrn avc un mour d rchrch) IUT n lgn - Baslcpro

4 2 GIMS TANSITOIS DS CICUITS C T L. (Cs crcus son ds «crcus du 1 ordr».) Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L xponnll décrossan appl sur la foncon xponnll : x x x x Graph ds foncons du yp f ( ) = A. Nous allons éudr ds sysèms élcrqus donc ls courbs d répons son d yp «xponnll décrossan». Commnçons par éudr plusurs foncons d c yp. Pour chaqu foncon, on consdèrra A = consan > = consan >. So f1( ) = A. Calculr f 1 ( ); lm f1( ) ; (épons 1:) ( ) d f d 1 ( ) ; f 1 ( ) ; f 1 ( 4. ) f 1 ( 5. ). présnr c-conr l graph d f 1 ( ) A f 1 (épons 2:) IUT n lgn - Baslcpro

5 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L - 3 So f 2( ) = A.. So f 3( ) = A A.. présnr c-dssous l graph d f2( ). (épons 3:) présnr c-dssous l graph d f3( ). (épons 4:) f 2 A f 3 - A So f 4( ) = B A. avc B=c > A >. So f 5( ) = B + A. avc B = c >. présnr c-dssous l graph d f4( ). (épons 5:) présnr c-dssous l graph d f5( ). (épons 6:) B f 4 f 5 B + A B - A B D ous cs xmpls, on rndra : * La angn à l orgn rjon l asympo n un consan d mps. * n un consan d mps, la courb parcour 63% d l écar nr l pon d dépar l asympo. * On pu consdérr qu la courb rjon son asympo n 4 (à 2% près) IUT n lgn - Baslcpro

6 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L Sysèm élcrqu du 1 ordr avc un sourc d nson ou d couran consan xmpl N 1 C uc Pour < : () = uc() = Pour > : ( ) = =. ( ) + uc ( ) ( ( )) =. C. duc + uc( ). d C s un équaon dfférnll du 1 ordr à coffcns consans scond mmbr consan. Pour dérmnr uc() lorsqu >, l nous fau résoudr c équaon dfférnll. Nous allons procédr n parallèl avc dux méhods dfférns. * La méhod «mahémaqu» (colonn d gauch) : 1 : rchrch d la soluon général d l équaon sans scond mmbr. 2 : rchrch d un soluon parculèr. 3 : dérmnaon d la consan à parr d la valur n un pon parculr (applé «condon nal») * La méhod «graphqu» (colonn d dro) : 1 : rprésnaon du schéma d «régm lbr». 2 : rprésnaon du schéma d «régm forcé». 3 : rprésnaon du schéma «ds condons nals». IUT n lgn - Baslcpro

7 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L - 5 ésoluon d l équaon sans scond mmbr: d( uc( )) =.C. + uc( ) d La soluon uc( ) = s un soluon évdn. chrchons un soluon uc( ) ( uc( )) d d uc( ) = 1.C S dux xprssons son égals, lurs prmvs son égals à un consan près. l n 1 ( uc( ) ) =. + consan. C [ ln( uc( ) ) ] = uc ( ) = 1. uc( ). C =. n concluson : uc( ) = A.. C 1. + consan C consan. C [ consan] avc «A» : consan posv, négav ou null à défnr ulérurmn. Soluon parculèr (obnu lorsqu donc n régm prmann) Lorsqu, ous ls courans ls nsons son consans car la sourc s consan. (Il n y a pas d xcaon suscpbl d ngndrr ds varaons) ( ) d uc( ) uc ( ) = consan = C. = d. = uc( ) = Soluon général: La soluon général s égal à la somm d la soluon d l équaon sans scond mmbr d la soluon parculèr : uc( ) = A. + Schéma d régm lbr : L équaon sans scond mmbr c-conr s obnu à parr d l équaon dfférnll d dépar, n man la sourc à zéro. ll corrspond au schéma c-conr (d «schéma d régm lbr») : Lorsqu on obn c schéma n régm lbr, on sa (vor c-conr) qu la soluon d l équaon sans scond mmbr s d yp : ( ) = A. l ou uc l ( ) avc : =.C : consan d mps = A. On pu auss écrr l équaon dfférnll d uc( ) sous la form général : d( f ( )) f ( ) +. = b dnfr d Schéma d régm forcé: L «schéma du régm forcé» n s aur qu la raducon d la phras c-conr sous form d un schéma. Lorsqu, ous ls courans nsons F son consans l condnsaur s uc compor comm un F crcu ouvr. On consa qu uc F = F = Soluon général: La soluon général s égal à la somm d la soluon d régm lbr d la soluon d régm forcé: uc( ) = uc ( ) + ucf = A. l + C l uc l IUT n lgn - Baslcpro

8 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L - 6 Dérmnaon d la consan A par ls condons nals (La nson aux borns du condnsaur n pu pas présnr d dsconnués) uc = uc + =. donc ( ) ( ) présnr c-dssous uc() (). xprmr ls équaons d uc() (). (épons 7:) Schéma pour ls condons nals: L «schéma pour ls condons nals» n s aur qu la raducon d la phras C c-conr sous form d un schéma : On consa qu uc( ) = ( ) = () uc xmpl N 2 L u L Pour < : () = () = Pour > : ( ) = =.( ) + ul( ) ( ) L d ( ) =.( ) +.. d C s un équaon dfférnll du 1 ordr à coffcns consans scond mmbr consan. Pour dérmnr () lorsqu >, l nous fau résoudr c équaon dfférnll: Nous allons procédr comm dans l xmpl précédn : IUT n lgn - Baslcpro

9 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L - 7 ésoluon d l équaon sans scond L d( ( )) mmbr: = ( ) +. d C équaon s d mêm yp qu cll d l xmpl N 1. Sa résoluon s ffcu d la mêm façon. sa soluon s : ( ) = A. L avc «A» : consan à défnr ulérurmn. Schéma d régm lbr : L équaon sans scond mmbr c-conr s obnu à parr d l équaon dfférnll d dépar, n man la sourc à zéro. ll corrspond au schéma c-conr (d «schéma d régm lbr») : Lorsqu on obn c schéma n régm lbr, on sa (vor c-conr) qu la soluon d l équaon sans scond mmbr s d yp : ( ) = A. l ou ul l ( ) = avc : = L/ : consan d mps On pu auss écrr l équaon dfférnll d uc( ) sous la form général : d( f ( )) f ( ) +. = b dnfr d Soluon parculèr (obnu lorsqu Schéma d régm forcé: donc n régm prmann) Lorsqu, ous ls F courans nsons son Lorsqu, ous ls courans ls consans l nducanc s L u LF nsons son consans car la sourc s compor comm un courcrcu. consan. = consan d( ( )) u L ( ) = L. = ( ) = d On consa qu u LF = F = Soluon général: La soluon général s égal à la somm d la soluon d l équaon sans scond mmbr d la soluon parculèr : A. L l u Ll Soluon général: La soluon général s égal à la somm d la soluon d régm lbr d la soluon d régm forcé: ( ) = A. + ( ) = ( ) + F = A. l + Dérmnaon d la consan A par ls Schéma pour ls condons nals (L couran dans condons nals: l nducanc n pu pas présnr d dsconnués). ( ) = ( + ) =. On consa qu ( ) = u L ( ) = L = u L = IUT n lgn - Baslcpro

10 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L - 8 présnr c-dssous () u L (). xprmr ls équaons d () u L (). (épons 8:) u L Pour racr ls graphs du couran d la nson, l fau l pon d dépar, l asympo la consan d mps. Cs ros nformaons son obnus avc l schéma ds condons nals, l schéma d régm forcé l schéma d régm lbr ou l équaon dfférnll. Cs obsrvaons sur ls dux xmpls précédns puvn êr généralsés (sans démonsraon) IUT n lgn - Baslcpro

11 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L ésumé d la méhod par ls schémas d régm lbr, d régm forcé ds condons nals. Soluon d l'équaon sans scond mmbr: (régm lbr) ll corrspond au compormn du monag sans ss xcaons: - Ls sourcs d nson ndépndans son mss à zéro u = cour-crcu. - Ls sourcs d couran ndépndans son mss à zéro = crcu ouvr. L schéma ans obnu ("schéma d régm lbr") prm d dr s c's ffcvmn un 1 ordr (boucl C ou L); dans c cas on obn la consan d mps. (On pu auss écrr l équaon d( f ( )) dfférnll d uc( ) sous la form général : f ( ) +. = b dnfr ) d C =.C L = L La soluon du régm lbr s alors du yp A. Soluon parculèr d l'équaon général: (régm forcé ou régm prmann) obnu lorsqu : ff(): * S ls sourcs d nson d couran son connus: ls nsons ls courans dans l monag son connus n régm forcé. La soluon du régm forcé s un consan. = consan L cour-crcu C u = consan crcu ouvr * S ls sourcs d nson d couran son alrnavs snusoïdals d mêm fréqunc: ulsr l calcul complx. La soluon du régm forcé s d yp alrnaf snusoïdal. * S ls sourcs d nson d couran son aurs: non raé c. * S ls sourcs d nson d couran son dvrss: ulsr l héorèm d suprposon. Soluon général: f ( ) = A. + f f ( ) IUT n lgn - Baslcpro

12 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L - 1 Condons nals: La nson aux borns d'un condnsaur n pu pas présnr d dsconnué. L couran dans un nducanc n pu pas présnr d dsconnué. * La condon nal prm d dérmnr la valur d la consan A. * La «condon nal» n s pas nécssarmn à = : So un nsan pour lqul on connaî la valur d f. xprmr f() n foncon d f( ), f f (). (épons 9:) (C rlaon pu êr ulsé drcmn sans la rdémonrr à chaqu ulsaon) marqu : Lorsqu ls sourcs d nson d couran son connus, on pu racr drcmn l graph ds sgnaux rchrchés à parr ds schémas d régm lbr, forcé ds condons nals n ulsan ls ros propréés suvans: - 63% d l écar nr un pon d la courb l'asympo son parcourus n un consan d mps. (63% 2/3) - La angn n un pon d la courb s obnu par consrucon graphqu: c's un dro qu pass par l pon consdéré qu an l'asympo au bou d'un consan d mps. - On pu consdérr qu la courb rjon son asympo n 4 consans d mps (à 2% près). (S on accp un écar d 5%, on pu s connr d 3 consans d mps) IUT n lgn - Baslcpro

13 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L POBLMS T XCICS Chap 13. xrcc 1 : v = 1 Ω L = 1 mh v L Dpôl L soums à un échlon d nson. So l dpôl.l sér c-conr almné par un sourc d nson () produsan un échlon d nson à parr d =. Pour < : () = () =. a) crr ls équaons dfférnlls d v L () v () pour >. b) présnr ls schémas du régm lbr, du régm forcé ds condons nals (à = + ). c) xprmr rprésnr v L () v () pour >. Chap 13. xrcc 2 : v = 1 Ω L = 1 mh v L Dpôl L soums à un échlon d nson rardé. o So l dpôl.l sér c-conr almné par un sourc d nson () produsan un échlon d nson à parr d o. Pour < o : () = () =. a) présnr ls schémas du régm lbr, du régm forcé ds condons nals (à = o + ). b) xprmr rprésnr v L () v () pour > o. Chap 13. xrcc 3 : v = 1 Ω Dpôl L soums à un mpulson d nson rardé. So l dpôl.l sér c-conr almné par un sourc d nson () produsan un mpulson d nson d largur 2 ms d amplud. à parr d l nsan o. L = 1 mh v L o 2 ms Pour < o : () = () =. xprmr rprésnr v L () v () pour > o. IUT n lgn - Baslcpro

14 Chap 13. xrcc 4 : v = 1 Ω L = 1 mh v L Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L - 12 Dpôl L soums à un ran d mpulsons d nson. So l dpôl.l sér c-conr almné par un sourc d nson ( ) produsan un ran d mpulsons d nson d largur 1 ms, d pérod 2 ms d amplud. à parr d l nsan o. Pour < o : () = () =. présnr () v L () pour > o. o 1 ms 1 ms Chap 13. xrcc 5 : v = 1 kω Dpôl C soums à un mpulson d nson rardé. So l dpôl.c sér c-conr almné par un sourc d nson ( ) produsan un mpulson d nson d largur 1 ms d amplud. à parr d l nsan. C = 2 µf v C Pour < o : () = () =. o 1 ms a) crr ls équaons dfférnll d v C () v () pour >. b) présnr v C () v () pour > o. IUT n lgn - Baslcpro

15 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L - 13 Chap 13. xrcc 6 : v = 1 kω Io Dpôl C sér almné par un sourc d couran So l dpôl.c sér c-conr almné par un sourc d couran () produsan un mpulson d couran d largur 1 ms d amplud I o = 1 ma à parr d l nsan o. C = 1 µf v C o 1 ms Pour < o : v C () =. présnr v C () v (). Chap 13. xrcc 7 : égm ransor avc un condon nal 1. = 1 Ω C = 1 µf v C 2 1 o So l dpôl.c sér c-conr almné par un sourc d nson () produsan un brusqu varaon à l nsan o. Pour < o : () = 1 pour > o : () = 2. a) crr l équaon dfférnll d v C ( ) pour >. (On n dmand pas d la résoudr). b) ablr l schéma d régm lbr (pour > ). Qu n dédu-on? c) ablr l schéma d régm forcé (pour > ). Qu n dédu-on pour v C ( )? d) xprmr v ( + C ). Jusfr n qulqus mos. ) présnr l graph d v C ( ). Mr n évdnc la consan d mps l asympo. f) ablr l xprsson analyqu d v C ( ) pour >. IUT n lgn - Baslcpro

16 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L - 14 Chap 13. xrcc 8 : égm ransor avc un condon nal 2. L = 1 mh T : Inrrupur ouvr pour < frmé pour >. I = 1,5 A T = 1 Ω = 1 V v Qusons : présnr c-dssous l graph d v() pour 1 ms < < 6 ms. ablr l xprsson analyqu d v() pour >. 15 V v = 1 V 1 V 5 V - 1 ms 1 ms 2 ms 3 ms 4 ms 5 ms 6 ms - 5 V Chap 13. xrcc 9 : égm ransor avc un condon nal 3. = 1 kω 15 V T = 1 kω C = 15 µf v T : Inrrupur ouvr pour < frmé pour >. Qusons : présnr c-dssous l graph d v() pour 1 ms < < 6 ms. ablr l xprsson analyqu d v() pour >. 15 V v 1 V 5 V - 1 ms 1 ms 2 ms 3 ms 4 ms 5 ms 6 ms - 5 V IUT n lgn - Baslcpro

17 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L - 15 Chap 13. xrcc 1 : fonconnmn. Calcul du mps nécssar pour déplacr un pon d V F V 1 v() v ( ) = A. + VF Calculr la valur d l nrvall = [, 1] n foncon d V,V1, VF. V 1 Chap 13. xrcc 11 : snusoïdal v Dpôl C avc un sourc d nson alrnav So l monag c-conr. v = 1 kω C = 33 nf v C a) Sachan qu v() = 2.cos(6.) Avc la méhod ds complxs, calculr () n régm prmann. Vérfr l'ordr d grandur du résula par un dagramm d Frsnl (à man lvé). b) Sachan qu < : v() =, > : v() = 2.cos(6.), calculr (). IUT n lgn - Baslcpro

18 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L C QU J AI TNU DU CHAPIT «GIMS TANSITOIS DS CICUITS C T L» a) Sur l graph d un xponnll décrossan (d yp f ( ) = A. + B avc A B consan : La angn à l orgn pass par l orgn par un aur pon parculr. Précsr c aur pon. n un consan d mps, la courb progrss d 63% ; Mas 63% d quo? (Anon, sauf cas parculr, c n s pas 63% d la valur fnal). b) Qu s c qu «l schéma d régm lbr? Qu n dédu-on? c) Qu s c qu «l schéma d régm forcé? Qu n dédu-on? d) Qu s c qu «l schéma ds condons nals»? Qulls non-dsconnués prnd--l n comp? Qu n dédu-on? ) S un régm ransor a un soluon d yp f ( ) = A. + B : Qu rprésn «B»? Commn procèd--on pour dérmnr la valur d la consan «A»? f) Lorsqu un crcu C ou L s soums à ds sourcs consans, pour obnr l xprsson ds nsons ou ds courans on uls parfos la formul ou fa : o f ( ) = ( f ( o) F f ). + F f Précsr la sgnfcaon d chaqu paramèr présn dans c formul. g) Lorsqu on s n présnc d un xponnll décrossan d yp f ( ) = A. + B, pour obnr un nrvall d mps, on uls parfos la formul ou fa : = 1 F o F f =.ln F1 F f = " c qu' l falla parcourr" ( c d mps). ln " c qu rs à parcourr" Précsr la sgnfcaon d chaqu paramèr présn dans c formul. (On pu s référr à Chap 13. xrcc 1 :) Ds ss nracfs son dsponbls sur l s «1394» ou «1376». Dans l ongl «rssourcs», ndqur ou sur l s GII/ lcrcé / Sysèms du 1r du 2èm ordr - Flrs IUT n lgn - Baslcpro

19 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L PONSS AUX QUSTIONS DU COUS épons 1: appl : = 1 x f ( ) = A. 1 = A ; lm f1( ) = A. = ; x 1 = x lm x x = a + b = a. b ( x ) x d dx = ( u( x ) ) u( x d( u( x )) d = ). dx dx d = A.. ( f ( )) 1 d( f ( )) 1 d 1 d ( ) = A. 1. = A ; f ( ) A. 1 1 = =, 368.A ; f ( 4. ) A. 4 1 = =, 18. A f (. ) A. 5, = = A. our épons 2: A f1( ) = A. 63% 1% ( f ( )) d * 1 A ( ) = La angn à l orgn d rjon l asympo n un consan d mps. * f1( ) =, 368. A n un consan d mps, la courb parcour 63% d l écar nr l pon d dépar l asympo. * f1( 4. ) =, 18. A On pu consdérr qu la courb rjon son asympo n 4 (à 2% près) our IUT n lgn - Baslcpro

20 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L - 18 épons 3: - A f2( ) = A % 1% ( f ( )) d 2 A ( ) = La angn à l orgn d rjon l asympo n un consan d mps. f2( ) =, 368. A n un consan d mps, la courb parcour 63% d l écar nr l pon d dépar l asympo. f2( 4. ) =, 18. A On pu consdérr qu la courb rjon son asympo n 4 (à 2% près) C courb s l symérqu d f 1 ( ) par rappor à l ax ds abscsss. our épons 4: A f3( ) = A A. ( f ( )) d 3 + A ( ) = La angn à l orgn d rjon l asympo n un consan d mps. 63% 1% f3( ) =, 63. A n un consan d mps, la courb parcour 63% d l écar nr l pon d dépar l asympo. f3( 4. ) =, 982. A On pu consdérr qu la courb rjon son asympo n 4 (à 2% près) On rrouv f 3 ( ) n ranslaan f 2 ( ) par un ranslaon d valur «A» sur l ax ds ordonnés. our épons 5: d( f4( )) + A ( ) = La angn à l orgn f 4( ) = B A. d B rjon l asympo n un consan d mps. 1% 63% B - A f4( ) = B, 368. A n un consan d mps, la courb parcour 63% d l écar nr l pon d dépar l asympo. f4( 4. ) = B, 18. A On pu consdérr qu la courb rjon son asympo n 4 (à 2% près) On rrouv f 4 ( ) n ranslaan f 2 ( ) par un ranslaon d valur «B» sur l ax ds ordonnés. our IUT n lgn - Baslcpro

21 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L - 19 épons 6: B + A B f5( ) = B + A. 63% 1% ( f ( )) d 5 A ( ) = La angn à d l orgn rjon l asympo n un consan d mps. f5( ) = B +, 368. A n un consan d mps, la courb parcour 63% d l écar nr l pon d dépar l asympo. f5( 4. ) = B +, 18. A On pu consdérr qu la courb rjon son asympo n 4 (à 2% près) On rrouv f 5 ( ) n ranslaan f 1 ( ) par un ranslaon d valur «B» sur l ax ds ordonnés. our épons 7: uc régm forcé 1% 63% =.C Condon nal régm lbr uc( ) = uc ( ) + ucf = A. l + uc ( ) = uc( ) = = A. + = A + uc( ) =. + avc =. C A = Condon nal ( ) = + = l ( ) F A. + ( ) = 63% 1% régm forcé ( ) = = A. = A =.C régm lbr 4. ( ) =. avc =. C our IUT n lgn - Baslcpro

22 Chapr 13 - égms ransors ds crcus C L - 2 épons 8: 63% 1% régm forcé = L/ 4. Condon nal régm lbr ( ) = ( ) + F = A. l + ( ) = ( ) = = A. + ( ) = = A +. + avc = L A = u L Condon nal u = + = L( ) ull ( ) ul F A. + u L ( ) = 63% 1% régm forcé u L ( ) = = A. = A = L/ régm lbr 4. u L( ) =. avc = L our épons 9: f ( ) = A. + f f ( ) f ( ) = A. + f f ( ) A = ( f ( ) f ( )). f f ( f ( ) = ) = ( f ( ) f ( )).. f ( ) f + f + ( f ( ) f ( )). f ( ) f f C rlaon pu évnullmn êr mémorsé pour êr ulsé drcmn dans ls applcaons. S l régm forcé s un consan F F (lorsqu la ou ls sourcs son ds consans sur l nrvall consdéré) la rlaon dvn : f ( ) = +. our ( f ( ) FF ). FF IUT n lgn - Baslcpro