Master 2 - PSA. Projet expérimental Mesure de la durée de vie du µ. Détecteur Cerenkov

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1 Université Joseph Fourier - Grenoble /2008 Master 2 - PSA Projet expérimental Mesure de la durée de vie du µ Détecteur Cerenkov http ://lpsc.in2p3.fr/tpsubat/ Y. Arnoud, L. Derome & F. Mayet

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3 Principes et Organisation Ce module expérimental, faisant partie de l UE PHY542 (ou PHY547r), a pour but de vous familiariser avec les techniques expérimentales de la physique subatomique. Cela concerne : l acquisition de données, le fonctionnement des détecteurs et l analyse de données. Ce projet expérimental comporte deux TP très semblables, la seule différence importante résidant dans le détecteur utilisé (scintillateur BaF 2 pour le TP-1 et Cerenkov pour le TP-2). Vous aurez donc à choisir l un des deux TP. Chaque TP comporte 3 séances : Séance 1 : Mise en place de la prise de données. Il s agit dans un premier temps de se familiariser avec le fonctionnement du détecteur, sur des cas simples, puis de réaliser le montage électronique ("trigger") permettant de ne sélectionner que les événements souhaités (en l occurence ceux correspondant à la désintégration d un muon). Une fois l acquisition réglée correctement, vous lancerez une prise de données pour une durée d une semaine, afin d avoir un nombre d événements statistiquement raisonnable. Ces données seront analysées dans la séance 2. Séance 2 et 3 : Analyse des données. Cette séance se passe dans une salle informatique (pour le lieu du TP, voir la page web). Après avoir récupéré vos données expérimentales, vous procéderez à leur analyse pour sélectionner les événements "corrects", extraire les informations souhaités, pour en déduire la durée de vie du muon. Préparation des séances pratiques : Vous trouverez également dans cet énoncé une section intitulée Séance 0 qui correspond au travail préparatoire aux deux séances pratiques. Afin de bien préparer la séance 1, vous devez également réfléchir au préalable à la stratégie de sélection des événements ("trigger"). Ce projet expérimental s achevera par une présentation orale de vos résultats expérimentaux. Seront jugés : la qualité et l interprétation de vos résultats, la compréhension de l expérience ainsi que le travail développé sur les différentes thématiques. En effet, plusieurs points des 2 séances de TP peuvent être traités de manière simple ou plus approfondie. Il vous est donc demandé d aller plus loin que l énoncé sur une des thématiques qui vous intéressent le plus (ex. analyse de données, électronique, interprétation théorique, limitations de l expérience, etc...). Plus d informations (calendrier, lieux, etc..) sur la page web : http ://lpsc.in2p3.fr/tpsubat/ Bon TP Y. Arnoud, L. Derome et F. Mayet 3

4 Séance 0 : Calculs préparatoires à l expérience Étude du signal attendu pour différents types d événements 1 Principe de l expérience On souhaite étudier les caractéristiques du signal attendu pour différents types d événements. On considère une cuve opaque à la lumière emplie de 60 cm d eau, dont l indice optique est n = 1, 333. Cette cuve comporte des parois internes réfléchissantes et est équipée d un photomultiplicateur, dont la photocathode baigne dans l eau. Le passage de muons cosmiques, dont la quantité de mouvement varie de quelques MeV/c à plusieurs centaines de GeV/c, peut induire dans l eau l émission de lumière Cerenkov qui sera détectée par le photomultiplicateur. Par ailleurs, les muons perdent de l énergie dans l eau de la cuve par interaction électromagnétique (de/dx). PM Eau Le principe de l expérience est de détecter le muon qui se désintègre (en électron et neutrinos) pour accéder à la durée de vie du muon. Les événements qu il faudra garder in fine sont donc ceux caractérisés par un signal du muon traversant la cuve (et faisant donc un effet Cerenkov) ET un signal de l électron émis (faisant également un effet Cerenkov). 2 Effet Cerenkov Calculer la quantité de mouvement seuil d émission Cerenkov d un muon et d un électron dans l eau. On rappelle que : m µ = 5 MeV/c 2 et m e = 0, 511 MeV/c 2 4

5 3 Perte d énergie des muons dans l eau La figure ci-contre présente la perte d énergie (en fait le "stopping power" = de ) des muons dx en fonction de la quantité de mouvement du muon. On modélise pour la suite la perte d énergie des muons par les relations suivantes : de MeV/c à 200 MeV/c : de/dx = 400/P où P est la quantité de mouvement du muon en MeV/c et de/dx est exprimé en MeV cm 2 g 1, de 200 MeV/c à 2 GeV/c, on se trouve au minimum d ionisation, qu on suppose constant : de/dx = 2MeV cm 2 g 1. cm 2 ) -1 -de/dx (Mev g 1-1 Eau 1 Muon Momentum (GeV/c) 3.1 Muon traversant la cuve On considère un muon entrant verticalement par le haut de la cuve avec une quantité de mouvement de 2 GeV/c. 1) Quelle sera l énergie du muon lorsqu il sortira par le bas de la cuve? Le β des muons a-t-il varié notablement? 2) Donner un ordre de grandeur du nombre de photons avec une longueur d onde comprise entre 300 et 600 nm, créés par effet Cerenkov dans l eau de la cuve. On rappelle que le nombre de photons par unité de longueur de radiateur et de longueur d onde est décrit par : dn dλdx = 2π α ( 1 ) 1 λ 2 n 2 β 2 µ PM Eau où α = 1/137. 3) Quelle est l énergie totale emportée par ces photons? Pour simplifier le calcul on supposera que leur longueur d onde moyenne est de 450 nm. L émission de photons participe-t-elle notablement au ralentissement du muon dans l eau? 5

6 3.2 Arrêt d un muon dans la cuve On considère maintenant un muon entrant verticalement par le haut de la cuve avec une quantité de mouvement de 200 MeV/c. Ce muon dont la quantité de mouvement est faible va perdre son énergie nettement plus rapidement que s il était au minimum d ionisation. 1) Calculer l énergie pour laquelle il passera sous le seuil d émission Cerenkov. 2) Déterminer la longueur L C sur laquelle le muon va émettre des photons Cerenkov dans l eau. On utilisera la formule de/dx = 400/P. En faisant l approximation β cste, donner une estimation du signal attendu. µ PM e 3) Déterminer la longueur L A parcourue ensuite par le muon entre la fin de l émission Cerenkov et l arrêt total du muon dans l eau. Commentez. Eau Une fois au repos, le muon se désintègre en électron et neutrinos. La durée de vie moyenne du muon est de 2, 2 µs. 4) La quantité de mouvement moyenne de l électron provenant de la désintégration du muon est voisine de MeV/c. Justifier qualitativement cette valeur. L électron de 25 MeV/c provenant de la désintégration du muon va émettre de la lumière Cerenkov, jusqu à ce qu il ait perdu suffisamment d énergie pour atteindre la quantité de mouvement seuil. 5) Calculer la plage correspondante du produit βγ de l électron. 6) Déterminer sur quelle distance l électron va émettre des photons Cerenkov(On prendra de = dx elec 2MeV/g cm 2 ) 6) En déduire une estimation du nombre de photons produits par l électron de désintégration. 6

7 Séance I : Préparation de la prise de données 1 Dispositif expérimental Le dispositif expérimental est constitué d une cuve remplie d eau. Dans la partie haute de la cuve un photomultiplicateur (PM) Photonis XP1802 d un diamètre de 23 cm est immergé dans l eau (voir figure page 4). Son fonctionnement requiert l application d une haute tension (voir [2] pour le fonctionnement et l utilisation des PM). Pour cette expérience, on va utiliser le module Haute Tension (HT) du le châssis NIM. La voie du module correspondant au PM dans la cuve est la voie A. Dans un premier temps on pourra choisir une HT de 1250 V. Sous la cuve on a disposé une raquette de scintillateur plastique couplée à un PM. Pour ce PM on utilise la voie B du même module HT et on utilisera une tension de 1900 V. 2 Signal attendu pour un µ traversant Documents, Programmes et Matériel : Review of Particle Physics [1] Brochure technique Photomultiplicateurs de RTC [2]. PC (Utilisateur : TP, Mot de passe : Master). Picoscope 36, Nom du programme de visualisation : PS3000ps6-2YO.vi Oscilloscope À l aide de l oscilloscope déterminer les caractéristiques typiques du signal d un µ traversant. Faire un petit montage pour visualiser le signal à la fois sur l oscilloscope et sur l ordinateur via le Picoscope. Lors du démarrage d une acquisition à l aide du Picoscope, après avoir réglé la configuration, cliquez sur CONFIG puis sur Acqui. Profitez-en pour vous familiariser avec le fonctionnement du Picoscope : trigger, sampling (temps d échantillonnage), "nb de samplings", Delay,... Réaliser à l aide du Picoscope un histogramme de la charge et/ou de la tension maximale pour un µ traversant. Vous pouvez sauvegarder le fichier histogramme depuis l interface du Picoscope. Comparer cet histogramme avec une estimation qualitative de la charge et de la tension maximale pour un µ traversant. Etes-vous vraiment certain que le signal observé est celui dû à un muon?? Utiliser le scintillateur situé sous la cuve pour sélectionner des muons traversant la cuve de part en part. 7

8 3 Etude du gain en fonction de la tension du PM ROOT Visual C++ Documents, Programmes et Matériel : Le gain du PM dépend fortement de la tension d alimentation du photomultiplicateur. Étudier la variation du gain en fonction de la tension du PM, dans la plage 1200 V-1300 V. On pourra en déduire la loi de variation du gain en fonction de la tension. Attention, au-delà d une certaine tension, le PM peut générer des after-pulses, assurer vous que cela ne pose pas de problème. Pour cette étude, on pourra utiliser le programme PicoHisto pour afficher et analyser les différents histogrammes obtenus. Pour cela lancer l application Visual C++ depuis le Bureau, tapez Ctrl+Shift+O pour ouvrir un nouveau projet et sélectionnez Muster.sln dans le répertoires BinomeXX. Vous pouvez alors éditer et modifier PicoHisto.cpp. Pour le compiler et l exécuter, il suffit de cliquer sur la flèche verte qui se trouve dans la partie supérieure de la fenêtre. 4 Estimation de l acceptance du détecteur Documents, Programmes et Matériel : Figures 1 et 2 (cf. annexe) Évaluer la fréquence des muons traversant la cuve (on s intéressera au signal venant de la cuve sans utiliser le scintillateur). En utilisant la figure 4 (en annexe) en déduire une estimation de l acceptance du détecteur. Justifier l ordre de grandeur. Pour aller plus loin : vous pouvez d ici la soutenance réaliser une simulation Monte Carlo pour estimer l acceptance du détecteur. Données numériques approximatives : Dimension de la cuve : cm 3 Efficacité géométrique : ɛ 50% Efficacité quantique du PM : ɛ q 20% Gain du PM : G 5 5 à la tension 1250 V. 8

9 5 Signal attendu pour une désintégration de µ Documents, Programmes et Matériel : Figures 2 et 3 (cf. annexe) Oscilloscope numérique Picoscope Module NIM FAN-IN/FAN-OUT Module NIM DFC Module NIM Dual Timer 1. On souhaite dans un premier temps caractériser le signal attendu, ainsi que le taux d événements. Trouver les caractéristiques d un signal attendu correspondant à la désintégration d un µ (amplitude des pics, différence en temps). On considère que l intervalle minimum mesurable (temps mort) est t = 0, 1 µs. En déduire le β et le γ des particules dont on peut mesurer la désintégration dans la cuve. Quel erreur sur l estimation du temps de vie du muon fait-on si l on suppose que tous les muons qui se désintègrent sont à l arrêt? Estimer le taux attendu de désintégration pour ces muons par unité de temps. 2. Compte tenu du taux assez faible attendu, il est intéressant pour la suite de fabriquer un faux signal correspondant à une désintégration. Pour cela on va ajouter au signal correspondant au passage d un muon un autre signal décalé en temps. On va utiliser un module DFC pour générer une porte logique au passage d un muon, ce signal sera ensuite retardé avec un délai fixe puis superposé au signal. 9

10 6 Réalisation du trigger Documents, Programmes et Matériel : Module NIM FAN-IN/FAN-OUT Module NIM DFC Module NIM Dual Timer Module NIM Coïncidence Le système d acquisition repose sur l utilisation d une carte d acquisition qui mémorise le signal dans un buffer tournant. A chaque trigger que la Picoscope reçoit, le programme d acquisition affiche (et éventuellement écrit sur disque) l ensemble du buffer. Dans notre cas, on souhaite garder (écrire sur disque) uniquement les événements correspondant à une désintégration d un µ. A l aide des modules NIM réaliser un trigger ne déclenchant que sur les événements correspondant à une désintégration. Tester le trigger avec les faux événements.

11 7 Réglage de l acquisition Picoscope Documents, Programmes et Matériel : Configurer le logiciel en choisissant le temps de sampling et le nombre d échantillons par événement. Sélectionner l option Write Scope Evt. to file et choisir un nom de fichier. Lancer une acquisition avec les faux événements. Ce run pourra être utilisé par la suite pour valider l acquisition. Estimer l espace disque nécessaire pour une semaine de données et après vérification, lancer l acquisition pour la semaine... 11

12 Séance II et III : Analyse des données 1 Préparation de la séance : loi de distribution du temps de vie du muon Lorsqu on mesure la désintégration d un muon à l instant t, on est en fait sensible à sa probabilité de survie jusqu à l instant t. Mais comment exprimer cette probabilité? Si λ est la probabilité de désintégration par seconde, alors la probabilité de désintégration pendant un petit temps t est égale à λ t. De façon complémentaire, la probabilité de survie pendant t est égale à 1 λ t. On va discrétiser le problème en découpant l intervalle de temps [0, t] en n intervalles infinitésimaux de durée t = t/n. Si le muon a survécu jusqu à l instant t, c est qu il ne s est pas désintégré pendant l intervalle [0, t], et qu il ne s est pas désintégré pendant l intervalle [ t, 2 t], et..., et ainsi de suite jusqu à l intervalle [(n 1) t, n t]. Écrire que la probabilité d être encore envie à l instant t est égale au produit de ces probabilités, et faire tendre n vers l infini. En déduire la décroissance exponentielle du muon. 12

13 2 Récupération des données - Traitement des données ROOT documentation de ROOT Documents, Programmes et Matériel : les fichiers source et Makefile sont disponibles sur le site http ://lpsc.in2p3.fr/tpsubat Après avoir récupéré les fichiers correspondant à une acquisition d une semaine, vous aller procéder aux différentes étapes de l analyse des données de l expérience. Pour ce travail, vous aller utiliser le logiciel ROOT (voir [5]), développé au CERN pour les besoins de l analyse des données des expériences de physique des particules. C est un ensemble de librairies C++ qui permettent entre autre d effectuer toutes les tâches de traitement de données et de production de graphiques. Cet outil contient de plus un utilitaire permettant d interpréter directement les programmes écrits en C++. La première étape de l analyse des données consiste à mettre les données brutes sous une forme permettant de les manipuler facilement. Pour cela les fichiers MuonCuveDisplay.cxx et MuonCuveAna.cxx vous sont fournis comme base de départ. Recopier ces fichiers dans votre environnement. Éditer les et dans un premier temps modifier la variable char DataFile[] pour pointer vers le fichier où sont stockées vos données. Dans ces programmes la routine UserAnaPico est appelée pour chaque événement et dans la suite vous pourrez vous contenter de modifier cette routine. Le programme MuonCuveDisplay produit pour chaque événement enregistré 2 graphiques superposés représentant le contenu de la numérisation de chaque photomultiplicateur, lorsque le trigger a déclenché. L échelle verticale a été limitée à 1 volt. Pour le compiler recopier le Makefile ainsi que les fichiers UtilsPico.cxx et UtilsPico.h (que vous n avez pas à modifier) et tapez dans une fenêtre de commande : > make MuonCuveDisplay.exe puis exécuter le programme : >./MuonCuveDisplay.exe Identifier les différentes caractéristiques des événements de type bruit ou de de type signal. L exemple MuonCuveAna.cxx vous montre comment, à partir des données brutes, stocker les informations pertinentes pour chaque événement sous la forme d un Tree de ROOT (voir sa description dans http ://root.cern.ch/root/htmldoc/ttree.html). Pour le compiler taper make MuonCuveAna.exe. Par défaut MuonCuveAna.cxx traite toutes les données du fichier d entrée. Si besoin (pour des tests par exemple), vous pouvez modifier le deuxième argument de ReadDataPico(DataFile,Nevents). En l état, la routine UserAna contient uniquement une recherche du premier pic rudimentaire, seul le temps correspondant au premier pic est stocké dans le Tree. A partir de des deux exemples de programmes proposés, réaliser un programme qui produise en sortie un Tree contenant les informations pertinentes pour chaque événement comme les 13

14 amplitudes (ou la charge correspondante) des deux pics et la différence de temps entre les pics. 14

15 3 Analyse - Mesure du temps de vie du muon ROOT documentation de ROOT Documents, Programmes et Matériel : Pour cette étape il est conseillé d utiliser ROOT en session interactive. Pour le lancer il suffit de taper > root dans une fenêtre de commande. Se référer ensuite au manuel de ROOT pour ouvrir le fichier contenant le Tree. Avant de procéder à la détermination du temps de vie du muon, on doit d abord vérifier la qualité des données enregistrées. Cette étape est très importante car on doit s assurer qu aucun biais ne vient altérer le résultat final. Pour cela on peut tracer les distributions des différentes variables comme l amplitude des pics et contrôler que les distributions sont bien conformes à ce qui est attendu. On peut aussi rechercher les corrélations entres les différentes variables. Cette étude permet de contrôler la qualité des données et de définir si nécessaire des coupures permettant de sélectionner les données de qualités (c est-à-dire les données pour lesquelles l ensemble des distributions est bien compris). Une fois ces contrôles effectués on peut construire un histogramme des différences de temps entre les deux pics et ajuster cette distribution avec la loi de distribution attendue à l aide de la méthode des moindres carrés par exemple. En déduire une estimation du temps de vie du muon et de l incertitude associée à votre mesure. Comparer à la valeur théorique de la durée de vie du muon dans le vide et discuter votre résultat. On pourra aussi discuter de la qualité de l ajustement (simulation). Vous avez bien entendu la possibilité de développer une méthode de maximum de vraisemblance pour extraire de vos données la durée de vie du muon. 15

16 4 Durée de vie du Muon dans la matière ROOT documentation de ROOT Documents, Programmes et Matériel : En fait la durée de vie effective des µ est dans la matière plus petite que celle dans le vide. Ceci est lié à la capture des µ par les noyaux. L article de [6] peut être consulté pour approfondir ce point. En déduire la nouvelle loi de distribution attendue pour la différence de temps entre les pics. Essayer d ajuster cette nouvelle loi sur vos données. Conclusion? Réaliser un petit Monte-Carlo (utiliser ROOT et la class TRandom, voir sa description dans http ://root.cern.ch/root/htmldoc//trandom.html) pour établir la statistique (et donc le temps de comptage) qui serait nécessaire pour séparer et mesurer les deux constantes de temps dans la distribution. Conclusion? 16

17 Annexes cm 2 ) -1 -de/dx (Mev g Eau Range (cm) 3 2 Eau Muon Momentum (GeV/c) Muon Kinetic Energy (GeV) FIG. 1 Perte d énergie du muon par ionisation dans l eau (figure de gauche) et longueur de parcours du muon dans l eau (figure de droite ) Muon Flux (GeV m^2 sr s) sr s) 2 Int. Muon Flux >E (m Muon Kinetic Energy (GeV) Muon Kinetic Energy (GeV) 2 FIG. 2 Flux de muon (µ + + µ ) (incidence normale) au niveau de la mer (figure de gauche) et flux de muon intégré (d énergie > E) (µ + + µ ) (incidence normale) au niveau de la mer (figure de droite) 17

18 RÉFÉRENCES RÉFÉRENCES Références [1] S. Eidelman et al., Phys. Lett. B592 (2004) 1, Review of Particle Physics, http ://pdg.lbl.gov/ [2] Photomultiplicateurs, RTC (1981). [3] T. K. Gaisser and T. Stanev, Cosmic rays, in Review of Particle Physics, Astrophysics and Comology (2005), http ://pdg.lbl.gov/2005/reviews/cosmicrayrpp.pdf [4] The speed and decay of Cosmic-Ray Muons, MIT Department of Physics (2005), http ://web.mit.edu/8.13/www/jlexperiments/jlexp14.pdf. [5] ROOT User s Guide, http ://root.cern.ch/root/doc/rootdoc.html ROOT Reference Guide, http ://root.cern.ch/root/reference.html [6] T. Suzuki, D. F. Measday and J. P. Roalsvig, Phys. Rev. C35 (1987) 2212, Total nuclear capture rates for negative muons 18