Modélisation du revêtement de matière liquide lors d un processus de trempage Approche thermomécanique et validation expérimentale

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1 Modélisatio du revêtemet de matière liquide lors d u processus de trempage Approche thermomécaique et validatio expérimetale Résumé : Emmauelle Rélot 1, 2, Jérôme Bikard 1, Patrick Navard 1 & Tatiaa Budtova 1 1 -Ecole des Mies de Paris Cetre de Mise e Forme des Matériaux CEMEF / Rue Claude Dauesse BP Sophia-Atipolis Emmauelle.relot@esmp.fr 2 MAPA R&D Ruelle Coli, Liacourt / Frace Ce papier a pour objectif de préseter les premiers essais de modélisatio du procédé de trempage d u moule cylidrique das u bai de polymère. L objectif est de pouvoir prédire umériquemet l épaisseur de couche liquide extraite autour du moule après sa sortie du bai. Ue rhéologie aisotherme ewtoiee a été utilisée das u premier temps. Les premiers résultats obteus ot motré que l épaisseur extraite était pas costate le log du moule ; elle est maximale à l extrémité iférieure et miimale à l extrémité supérieure. Des problèmes d istabilités à l iterface matière/air et de pertes de matière apparaisset, ue approche d itroductio de la tesio de surface sera présetée. Abstract : This paper describes the modellig of the dip-coatig process over a cylidrical mould which is dipped ito a liquid polymer bath at a costat speed. The goal of this work is to umerically predict the thickess of the layer extracted o the mould. A aisotropic ewtoia rheology is used as a first approximatio. The results show that the thickess is heterogeeous alog the mould: maximal at the bottom ad miimal at the top. The approach of ecoutig of the iterfacial tesio liquid/air i order to avoid surface istabilities ad mass loss will be also preseted. Mots-clefs : Trempage, modélisatio, solutio de polymère, épaisseur de couche 1 Itroductio Le recouvremet par trempage d objets est ue techique largemet utilisée depuis plusieurs milliers d aées, à titre d exemple l émaillage des poteries se réalise grâce à cette méthode. Depuis plusieurs dizaies d aées, ce procédé est itesivemet employé à chaud das le cadre de la fabricatio et du revêtemet de câbles et pour la galvaisatio de plaques e métal, de feuilles, etc. Il permet égalemet de solidifier autour d u moule ue certaie épaisseur pour esuite obteir u objet à géométrie complexe comme par exemple, des gats e latex, des gélules médicales, des prothèses mammaires et des préservatifs (FIG. 1). Cette techique appelée trempage, ou dip-coatig, cosiste à déposer ue couche mice de matière sur u moule ou sur u objet par immersio de ce derier das u bai liquide. Il est possible de déposer plusieurs couches et d obteir aisi des épaisseurs plus ou mois importates. Ce procédé, largemet employé das l idustrie, e fait cepedat pas systématiquemet l objet d études et l u de ses paramètres clés, l épaisseur de la couche solidifiée, est mal maîtrisé. L objectif de ce projet est de modéliser le revêtemet de matière formé lors du procédé de trempage et d avoir u outil umérique permettat de prédire l épaisseur de matière solidifiée 1

2 autour du moule. Le logiciel employé est Forge développé par le CEMEF et commercialisé par Trasvalor S.A. (b) Mise e forme des (c) Mise e forme d implats (a) Mise e forme des gats [1] préservatifs [2] mammaires [3] FIG. 1: Photographies de différetes idustries utilisat le procédé de trempage 2 Modélisatio du trempage sur Forge 2.1 Equatios costitutives Das u premier temps, il est préseté brièvemet le modèle de comportemet du bai de polymère Equatios mécaiques Les équatios décrivat le mouvemet quasi statique d u fluide ewtoie icompressible sot modélisées par les équatios de Stokes. Le problème est costruit à partir des équatios d équilibre dyamique et de cotiuité; ces équatios peuvet s écrire sous la forme : η v + p = ρg (1) v = 0 où v est la vitesse du fluide, ρ la masse volumique, η la viscosité ciématique, p la pressio et g la gravité Coditios aux limites Les coditios aux frotières correspodet : - la surface libre r r σ = P (2) atm où est le vecteur ormal à la surface, σ la cotraite et P atm la pressio atmosphérique. - le cotact pièce-outil où est appliquée ue coditio de o-péétratio ( v voutil ) 0 o péétratio σ 0 (3) ( ( v voutil ) ) σ = 0 où v outil est la vitesse de l outil et σ la pressio de cotact. Ue loi de frottemet peut égalemet être appliquée : le vecteur cotraite tagetiel T f déped de la vitesse tagetielle du fluide v t et du coefficiet de frictio α : T = α µ (4) f v t Equatio de la chaleur L équatio de la chaleur s écrit classiquemet : 2

3 = + w ( k T ) ρ ct (5) où c est la capacité calorifique spécifique, T la température, k la coductivité et w la source de chaleur Couplages thermomécaiques Le bai est ue solutio de polymère. So comportemet rhéologique est décrit sous Forge à l aide d ue loi de ewtoiee complétée par ue loi d Arrhéius qui a été détermiée expérimetalemet : 1 1 R = 8,315 J. mol. K 1 η = η Ea exp 1 1 avec Ea = 18,56 kj. mol 0 (6) R Tref T η 0 = 0,5435 Pa. s Tréf = 293K Le moule employé est chauffé à 80 C ; le bai de polymère est maiteu à 30 C. 2.2 Descriptio de la mise e doée Ce projet étudie le cas du trempage d u moule das ue solutio de polymère. Les simulatios présetées das cette première partie ot été réalisées sur la versio commerciale du logiciel Forge2005 versio Géométries Deux cas ot été traités : das u premier temps, il a été cosidéré que la température du moule était costate ; das u deuxième temps, il a été pris e compte la variatio à l itérieur et e surface de ce derier. La simulatio utilise deux outils : ue plaque chauffate supportat le bai et permettat so maitie e température et u moule cylidrique qui est aimé d u mouvemet vertical. Le cotact etre le moule et le bai est cosidéré comme collat. Sur la FIG. 2 est présetée la géométrie avat trempage telle qu elle apparaît sur le logiciel Forge et sur la FIG. 3 sot doées les dimesios du moule employé. FIG. 2: Esemble des outils (plaque chauffate, moule et presse) et bai modélisés sous Forge FIG. 3: Dimesio du moule Ciétique de l outil Le bai aisi que la plaque chauffate sot spatialemet fixes, le mouvemet est appliqué au moule de maière verticale. 3

4 Le premier mouvemet cosiste à immerger le moule das le bai par u déplacemet vertical. La vitesse de descete est de 20 mm/s. Das u deuxième temps, le moule est ressorti du bai par u mouvemet vertical et à ue vitesse de 20 mm/s égalemet Maillage Ue étape importate das ce problème est la géératio du maillage. La costructio de ce derier est d autat plus délicat das ce cas que l objectif est de simuler u problème idustriel où l objectif recherché est ue épaisseur de l ordre du 100 de µm ; il faut doc trouver ue taille de maille permettat d obteir des résultats idépedats de cette derière tout e ayat pas des coûts de calcul trop importat. Forge permet de réaliser u raffiemet de maillage au cours du calcul à l aide d u r lage. Ce pricipe est employé das la modélisatio du trempage e géérat u maillage o régulier sur l esemble du système : des boîtes de raffiemet du maillage sot aisi créées pour raffier la taille de maille autour du moule, là où il est importat d avoir des résultats précis, et pour imposer ue grade taille de maille das le reste du bai. Des boîtes de maillage mobiles suivet la trajectoire du moule pour qu u raffiemet s effectue das la matière extraite lors de sa remotée. Grâce à cela, pedat le calcul, le maillage du bai reste grossier (e dehors de la zoe proche du moule). 3 Modélisatio du trempage sous Forge 3.1 Premiers résultats umériques sur la versio commerciale de Forge2005 [4] Das u premier temps il a pas été teu compte de la thermique das l outil, i.e. le moule est maiteu à ue température costate (80 C) alors qu il est plogé das u bai à 30 C. L expériece a révélé que le moule au cotact du bai voyait sa température e surface dimiuée de 20 C eviro das les zoes les plus logtemps immergées. Ceci a ue ifluece sur la viscosité du matériau et doc égalemet sur l épaisseur extraite autour du moule. Il a alors été esuite modélisé le trempage avec prise e compte de la variatio de température das le moule. La FIG. 4 présete les variatios de températures das l épaisseur extraite et das le moule. La FIG. 5 motre que la dimiutio de température e surface du moule se fait das u premier temps rapidemet pour atteidre ue valeur costate de 60 C (température idetique à celle observée expérimetalemet). Variatio de la température das l épaisseur extraite Variatio de température das le moule FIG. 4: Modélisatio de la variatio de température lors du trempage 4

5 Température 80 C T moule costate 60 C Prise e compte de la variatio de T das le moule Thermique das l outil: Viscosité(80 C) = 0,22 Pa.s Sas thermique das l outil Viscosité(60 C) = 0,15 Pa.s 30 C T bai Temps FIG. 5 : Comparaiso de la température le log du moule das les deux cas : avec et sas prise e compte de la thermique das le moule L épaisseur extraite de liquide autour du moule est calculée e teat compte ou o du chagemet de température du moule (FIG. 6). L allure géérale des courbes das les deux cas est idetique : l épaisseur est maximale à l extrémité iférieure du moule et miimale à l extrémité supérieure. La quatité de matière extraite est cepedat supérieure das le cas où la variatio de température du moule a été prise e compte. Le paramètre thermique apparaît doc comme u facteur importat à predre e compte. 0,8 0,7 0,6 Epaisseur [mm] 0,5 0,4 0,3 H Hauteur 0,2 thermique das l'outil 0,1 Pas de thermique das l'outil - coductio o ulle Hauteur [mm] FIG. 6 : Comparaiso de l épaisseur retirée lors du trempage das deux cas différets : avec et sas prise e compte de la variatio de la température du moule (les poits correspodet aux valeurs exactes et les liges sot les iterpolatios de ces poits) 3.2 Itroductio de la tesio de surface La tesio de surface est pas prise e compte das les simulatios précédetes. Ce paramètre se révèle importat puisqu il joue u rôle stabilisat de l iterface libre. Physiquemet le fluide e peut pas couler idéfiimet comme le motre la FIG. 7. 5

6 L itroductio de la tesio de surface se révèle doc importate pour éviter la perte de matière le log du moule [5-6]. FIG. 7 : Effet de la tesio de surface sur le liquide retiré autour du moule Localemet, le vecteur cotraite ormale formule de Laplace [4]: T appliquée à la surface libre est doé par la T = σ = Patm γκ (7) où γ la tesio de surface et κ la courbure locale. O peut recostruire la courbure grâce à l expressio suivate : κ = (8) La modélisatio de la tesio de surface se fait à partir de la formulatio suivate : L opérateur de Laplace-Beltrami est doé par : = Γ F TS = γκ wdγ (9) x κ (10) avec x le vecteur des coordoées du poit cosidéré et le gradiet tagetiel par : ( ) ( ) f x = f x ( ) f x (11) E remplaçat l expressio du vecteur courbure das l expressio, o obtiet : F TS = γ x wdγ = γ x wdγ + γ γ x wd γ (12) Γ Γ Γ Si les effets de bords sot égligés (reliés à l agle de mouillage) et que l o cosidère la cofiguratio à l icrémet, o obtiet la forme explicite suivate : Cette étude est e cours de validatio. Γ Tesio de surface FTS = γ x wdγ (13) 6

7 4 Coclusios Les premiers résultats de modélisatio du procédé de trempage motre que l épaisseur extraite autour du moule est pas costate : elle est maximale à l extrémité iférieure (soit la zoe restée le plus logtemps e cotact avec le bai) et miimale à l extrémité supérieure (soit la zoe restée le mois logtemps e cotact avec le bai). Des problèmes liés à l absece de prise e compte de la tesio de surface (perte de matière, dégouliures etraîat du cotact matière-matière) ot été recotrés. Cette derière sera itroduite e se basat sur la formule de Laplace. Remerciemets Nous souhaitos remercier PIP, Frace, pour so parteariat idustriel das ce projet. Référeces [1] [2] [3] [4] J. Bikard, J. de Oliveira, C. Chaudemache, T. Budtova, 3D Numerical Modellig of the Dip-Coatig Process by a Multidomai Macroscopic Approach, It. J. Mat. Formig, submitted [5] Bellet, M Implemetatio of surface tesio with wall adhesio effects i a threedimesioal fiite elemet model for fluid flow. Commu. Numer. Meth. Egg. 17, [6] Hysig, S. A ew implicit surface tesio implemetatio for iterfacial flows. Iteratioal Joural for Numerical Methods i Fluids. 51-6, [7] Hamide, M et Bellet, M Projet soudage Cetre de Mise e Forme des Matériaux, Ecole des Mies de Paris Rapport itere 7