Avec G c (s) est la fonction de transfert du correcteur de vitesse :

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1 4th Iteatioal Cofeece o Comute Itegated Maufactuig CIP 7-4 Novembe 7 Commade e Vitesse du Moteu Sychoe à Aimats Pemaets Dotée d u Obsevateu d Etat de LUENBERGER. M. Sebba (), A.Chake (), Y. Meslem (), S. Hassaie () () Laboatoie de Géie Physique, Uivesité IBN haldou de Tiaet, Algéie. () Laboatoie d'automatique et d Aalyse des Systèmes, ENSET d Oa, Algéie () Laboatoie d'automatique et d'ifomatique Idustielle, ESI de Poities, Face sebaamo@yahoo.f Résumé Das le cade d amélioe les efomaces de la commade de la machie sychoe à aimats emaets (MSAP), ous ésetos la techique de la commade vectoielle dotée d u obsevateu d'état dot le ôle est de ecostuie les états du système à commade aisi que la gadeu de etubatio C, e vue de la mise e œuve d'ue commade avec comesatio des etubatios o modélisables. Toutefois les ésultats de comaaiso ete la commade sas comesatio et cette deièe, motet ue amélioatio emaquable des efomaces dyamiques et statiques, à savoi, le déassemet, le tems de éose et l eeu statique. I. INTRODUCTION Les ouvelles alicatios idustielles écessitet des vaiateus de vitesse ayat des hautes efomaces dyamiques. Ces deièes aées lusieus techiques ot été déveloées ou emette aux vaiateus sychoes à aimats emaets d atteide ces efomaces [-][8]. Ceedat le cotôle vectoiel, qui emet u découlage ete les vaiables de commade, este le lus utilisé vu les efomaces dyamiques élevées qu il offe ou ue lage gamme d alicatios []. Das le souci d amélioe les efomaces dyamiques du églage e vitesse du MSAP, ous avos jugé itéessat de faie ael à u obsevateu d état ou ecostuie les gadeus d état à ati de la gadeu de commade i sq et de la gadeu à assevi ω [9][][]. Los de so dimesioemet ous avos évu l estimatio de la gadeu de etubatio C, afi d amélioe davatage la obustesse du églage. L obsevateu utilisé est u «obsevateu de Luebege»[9]. Il est utilisé ou la ecostitutio du coule ésistat, e vue de la mise e œuve d ue commade avec comesatio des etubatios o modélisables. Le tavail a été effectué su u bac d essai au tou d ue cate Dsace 4 baché su u oduleu deux iveaux de moyee uissace alimetat ue MSAP de.8 kw de uissace. U mécaisme d estimatio e lige de la vitesse est itoduit ou adate le modèle de la machie à la vaiatio de la vitesse. II. MODELISATION DU MSAP Le moteu est alimeté a u oduleu de tesio à tasisto de uissace foctioat e modulatio de lageu d imulsio à féquece de commutatio élevée (de l ode de quelques dizaies de kilos hetz). Pou étudie la commade de la MSAP, o alique aux vaiables statoiques des tasfomatios de Pak faisat itevei l agle des gadeus statoiques θ. t O ose: ω = θdτ O obtiet les équatios suivates : u ds= i s ds lqω d iqs ld ids () uqs= i s qs ldω i d ds lq iqsφ fω () Le coule déveloé a la machie s écit : Cem= ( φdsiqs φ qsids) () Soit e utilisat seulemet les couats : Cem= ( φ fiqs ( ld lq) idsiqs) (4) L équatio mécaique gééale ed la fome suivate : d d J θ fc θ = Cem C (5) Das ces équatios : s : Résistace d ue hase statoique, L d : L iductace de l axe d, L q : L iductace de l axe q, φ f : le flux dû aux aimats. c em : Coule électomagétique foui a la machie C : Coule ésistat, J : Ietie de la machie, f c : Coefficiet de fottemet visqueux à vide, θ : Positio agulaie mécaique défiie su l abe (ositio du oto). De lus, il faut ote que le teme: φ f i qs : Reésete le coule que l o obtieda avec ue machie à ôles lisses, (L d L q ) i ds i qs : Reésete le coule sulémetaie dû à la saillace des ôles P : ombe de ais ôles Les flux sot eliés aux couats a les elatios suivates : φ = l i φ (6) ds qs d ds q qs f φ = l i (7)

2 4th Iteatioal Cofeece o Comute Itegated Maufactuig CIP 7-4 Novembe 7 III. CONFIGURATION DE LA STRUCTURE DE COMMANDE A Commade a flux oieté du MSAP E aalysat le système d équatios (-5) égissat le foctioemet du MSAP, ous ouvos eleve que le modèle est o liéaie et il est coulé. E effet, le coule électomagétique déed à la fois des gadeus i ds et i qs. Si o comese les temes de coulage existat ete les axes d et q, la tesio u ds emet de commade le couat i ds et la tesio u qs emet de commade i qs et doc C em. O touve aisi ue aalogie avec le MCC. Physiquemet, cette statégie eviet à maitei le couat statoique e quadatue avec le flux otoique (i.e. de éduie le couat statoique à la seule comosate i qs ) [][4][7]. Doc o imose à la vaiable θ d avoi ue valeu tel que i qs sea ul [7]. Autemet dit, u choix adéquat du éféetiel (dq) de telle maièe que le couat statoique soit aligé avec l axe (q), emet d obtei ue exessio du coule électomagétique das laquelle seul le couat e quadatue iteviet B. Aalyse de la statégie de commade Le cocet de la commade a flux oieté est utilisé ou défii u modèle découlé de la MSAP, so icie est semblable à la commade a cham oieté ou u moteu à iductio, à mois que ou ote cas la ositio du oto soit l agle de éféece, a coséquet il y a aucu besoi ou u modèle de flux [4]. Nous ouvos ote que le meilleu choix ou le foctioemet de la MSAP est obteu ou ue valeu de l agle itee de la machie δ=± π (i ds =), d où le mode de foctioemet est otimal ca le moteu oduia das ce cas u coule maximum. E effet, l exessio du coule mote que ou le cotôle, il faut cotôle les comosates i ds et i qs. Das le cas d ue machie à ôles lisses (L d =L q ) (machie avec laquelle o a tavaillé) le coule est maximum ou i ds =, tadis que ou le cas d ue machie à ôles saillats, le coule est maximum ou ue valeu otimale de i ds. Notos aussi que l aulatio de i ds ovoque ue éductio du couat statoique, ce qui emet à la machie de foctioe das la zoe de o-satuatio : [] i s i i qs = ds i s max C. Cotôle des Couats Les couats statoiques sot commadés a des égulateus de tye Pootioel et Itégal (PI) dot la foctio de tasfet est [] : i C( s) = ; (8) S La boucle de couat eut ête eésetée a la figue (). Rég PI k y S k k i S τ S Fig.. Boucle de couat égulée a u PI Pou détemie les aamètes et i du coecteu, il suffit de comese la dyamique du système a le zéo itoduit a ce deie [9]. Doc, les aamètes de églage qui e ésultet eet la fome : = i τ. (9) e Rs i = α. () τ e Avec, τ e eésete la costate de tems de la atie électique et α caactéise l accéléatio de la boucle de couat et coesod au aot ete la dyamique éelle et la dyamique souhaité. D. Commade da la vitesse du MSAP Pou gaati la validité du modèle découlé et obtei des efomaces dyamiques élevées avec ue stuctue simle, ous avos utilisé le schéma block de la figue (). ω * ids * = Régulateu de vitesse iqs * ids iqs Régulateu uds * de couat Découlage Régulateu de couat uqs * ω Calcul de la vitesse θ Pak Pak - Oduleu MLI Fig.. Schémas block de la stuctue de commade θ MSAP Ecodeu La vitesse est commadée au moye d u égulateu de tye PI, équié d u système d ati-satuatio. Note choix ou u tel égulateu est guidé a : - L amélioatio de la stabilité e boucle femée ; - La simlicité de sa éalisatio (algoithme simle) [9][] ; - La coaissace et la maîtise de ce tye de égulateu et so alicatio das l idustie ; 4- Sa obustesse de commade. La techique d imositio des ôles e boucle femée a été exloitée ou détemie les aamètes du égulateu de vitesse choisi []. Si o imose : i d = et C = et avec (4) et (5) o obtiet; t G( s) = () JS fc Avec : t =. φ f La foctio de tasfet du ocessus global e boucle femée du système est : Gc. G G( s) = () Gc. G Avec G c (s) est la foctio de tasfet du coecteu de vitesse : ws iw Gc ( s) = ; () S Aès les simlificatios écessaies, o e déduit l équatio caactéistique de la foctio de tasfet e boucle femée suivate :

3 4th Iteatioal Cofeece o Comute Itegated Maufactuig CIP 7-4 Novembe 7 fc t. w t. iw eq( S) = S ( ) S (4) J J L équatio (4) caactéise u système assevi du deuxième ode, elle est de la fome gééale : eq( S) = S. ξ. ωs ω (5) Avec, ζ eésete le coefficiet d amotissemet et ω eésete la ulsatio atuelle. Pa idetificatio des équatios (4) et (5), o obtiet.ξ.ω J fc w = (6) t J.ω iw = (7) t Pou avoi ue boe dyamique de vitesse caactéisée a u déassemet otimal et u tems de calcul accetable, ous avos imosé das la boucle femée deux ôles comlexes cojugués : = ξ. ω ± jω ξ, IV. OBSERVATEUR DE LUENBERGER A. Picie La stuctue d'u obsevateu d'état est illustée a la figue (), elle est basée su u modèle du système, aelé l estimateu ou édicteu, foctioat e boucle ouvete. La stuctue comlète de l obsevateu iclut ue boucle de cote-éactio emettat de coige l eeu ete la sotie du système et celle du modèle [9][]. Etée B Système B Estimateu A A Obsevateu Fig.. Le modèle d état du système e associatio avec l obsevateu L C C Sotie L obsevateu foctioe doc e boucle femée. Le gai de la boucle de etou est eéseté a ue matice de gais, otée L. Le dimesioemet de cette matice est effectué de telle sote à assue la covegece le lus aidemet ossible ete le modèle ou l estimateu et le système éel. Le vecteu de sotie y est comaé au vecteu équivalet ŷ, doé a l'obsevateu, ou assue le foctioemet e boucle femée. Aisi o défiit ue ouvelle vaiable, l'eeu d'obsevatio (e). Celle-ci est multiliée a la matice de gais (L) et evoyée à l'etée de l'obsevateu ou ifluece les états estimés ( xˆ ). Aisi, a u choix judicieux de la matice de gais (L), o eut modifie la dyamique de l'obsevateu et a coséquet faie évolue la vitesse de covegece de l'eeu ves zéo, tout e cosevat la coditio su la matice (A-LC) qui doit ête ue matice Hutwitz, c est-à-die que ses valeus oes soiet à aties éelles égatives das le cas cotiu ou ossèdet u module iféieu à das le cas discet [9]. B. Cocetio de l obsevateu d état : Le modèle d équatios d états simlifie de la MSAP s écit : x&= Ax Bu (8) y = Cx x = θ ω ; c Avec [ ] T u = i y = θ A = q ; ; f / J c / J T [ φ / J ], = [ ] B = f C L obsevateu d état eut ête décit a le système suivat [] : d ˆ θ = ˆ ω d ˆ ω fc = ( c ˆ ) ˆ ( ˆ ) ( ˆ em c ω l ω ω l θ θ) (9) J J dcˆ = l ( ˆ θ θ) Le schéma foctioel est doé a la Figue.4. Les états estimés sot ajustés a la difféece ete la ositio estimée ŷ et la ositio mesuée y issue de l ecodeu. La gadeu l détemie l accéléatio ou le aletissemet de l évolutio des gadeus estimées ves les états éels [9]. U lus gad gai accéléea le ocessus et u lus etit gai le aletia. Le gai itégal l eut éduie l'eeu statique e égime établi de l'obsevateu. L'équatio das l'esace d'état est : d xˆ = Axˆ Bu L( x xˆ) () Avec L = l l l La dyamique de l eeu de l obsevateu est obteue à ati du (8) et () : e & = ( A L) e () Avec ; e = x xˆ

4 4th Iteatioal Cofeece o Comute Itegated Maufactuig CIP 7-4 Novembe 7 Pou assue la stabilité de l obsevateu, il faut que l eeu dyamique (équatio ) soit stable; Pa coséquet, les valeus oes de l obsevateu doivet ête lacées das le demi-la comlexe gauche. été calculées à ati de la ositio issue a l ecodeu uis filtée a u filte asse bas. 4 i q C φ f f c Js ω MSAP s y couat de hase is(a) - - Ĉ φ f Obsevateu d état l Js l J Js f c l s ωˆ ŷ s Fig. 4. Stuctue d obsevateu d état de Luebege TABLEAU LES PARAMETRES DU MSAP U (tesio omiale) V I (couat omiale).5 A R s (ésistace statoique).56 Ω L d (iductace diecte) 4.5 mh L q (iductace logitudial) 4.5 mh P (ombe de aies de ôles) ψ f le flux otoique.74 wb J (momet d ietie).8 kgm f c (coefficiet des fottemets visqueux).9 Nms/ad V. RESULTATS EXPERIMENTAUX ET INTERPRETATIONS. L imlatatio de ote modèle a été effectué au Laboatoie d'automatique et d'ifomatique Idustielle de l'ecole Suéieue de Poities, le bac d'essai comote deux machies sychoes à aimats emaets idetiques chacue est équiée a u ecodeu, l ue a été utilisée comme u moteu et l aute comme ue chage, les aamètes des machies sot doées au tableau. L alimetatio est assuée a oduleu de tesio éalisé à base de MOSFET et commadé a la techique de modulatio de lageu d imulsio vectoielle, l algoithme de commade oosé a été exécuté a le logiciel MATLAB/SIMULIN, uis comilé et imlaté su cate DSPACE 4, la éiode d échatilloage choisie ou les couat est, ms et celle de la vitesse est ms. Les aamètes des égulateus utilisés sot iitialisées comme suit : =5.7 ; i =7 ; w =.4 ; iw =.96. Les calculs effectues ou dimesioe la matices de gais utilisée das l obsevateus de Luebege doet : l = ; l =9 ; l =.. Les figues (5) à (8) illuste le comotemet dyamique du MSAP ou u assevissemet de vitesse à vide l allue de la cosige de vitesse et celle de la vitesse mesuée sot motée à la figue (7), das ces ésultats la vitesse éelle du moteu a La vitesse w(ad/s) La vitesse w(ad/s) couat axe logitudial isq(a) Fig. 5. Couat d ue hase isq-mes isq-ef Fig. 6. Couats iqs ef et iqs mes w-mes Fig. 7. L'évolutio de la vitesse e foctio du tems w-mes Fig. 8. Zoom su L'évolutio de la vitesse e foctio du tems

5 4th Iteatioal Cofeece o Comute Itegated Maufactuig CIP 7-4 Novembe 7 La figue (6) mote l efficacité du coecteu de couat utilisé dot laquelle le couat i qs mesué est afaitemet sueosé su le couat de éféece obteu a le égulateu de vitesse. Le zoom de la vitesse éseté das la figue (8) mote que le déassemet est accetable (esque %) et le tems de eese est tès faible. Les figues (9) à () illuste le comotemet dyamique du MSAP e associatio avec l obsevateu d état de Luebege los d u assevissemet de vitesse à vide, cette fois ci les valeus de la vitesse utilisée das la boucle de etou sot les valeus estimées. Ces ésultats sot obteus avec les mêmes coditios que ceux obteus sas obsevateu de Luebege (figue (5) à (8)). La figue (9) eésete le couat de hase, et la figue () eésete les couats de éféece et mesuée de l axe q, e emaque que ces couats sot cofodus ce qui taduit à l efficacité de la coectio de couat. couat de hase is(a) Fig. 9. Couat de hase sas chage et avec utilisatio de la vitesse estimée Le couat axe logitudial isq(a) - - isq-ms isq-ef Fig.. Couats iqs ef et iqs mes sas chage avec comesatio 5 w-est La figue () eésete u zoom de l évolutio de la vitesse dot laquelle e emaque u etad ete la cosige et la vitesse estimée, ce etad est dû icialemet a l utilisatio de l obsevateu. Ceedat, l obsevateu élimie les oscillatios qui existaiet e égimes tasitoies losque la vitesse éelle utilisée est issue a le calcul (figue.8), a coséquet l ajout de l obsevateu de Luebege amélioe la dyamique de la vitesse. La vitesse w(ad/s) w-mes Fig.. La vaiatio de la vitesse ou u échelo de chage et sas comesatio couat de hase is(a) Fig.. Couat de hase ou u échelo de chage et sas comesatio eeu de vitesse (ad/s) La vitesse w(d/s) Fig.. Zoom su L'évolutio de la vitesse e foctio du tems Fig. 4. L'eeu absolue su la vitesse sas comesatio soumis à u coule ésistat Le figues () eésete la vaiatio de la vitesse du MSAP losqu o alique u coule ésistat sous fome d u échelo ete deux istats difféetes, la figue () mote l évolutio du couat de hase et la figue (4) eésete la vaiatio de l eeu ete la vitesse de éféece est celle estimée, ces ésultats sot obteus sas comesatio de la

6 4th Iteatioal Cofeece o Comute Itegated Maufactuig CIP 7-4 Novembe 7 gadeu de etubatio (C). L alicatio du coule ésistat ovoque ue etubatio à la vitesse de ad/s, c est à die ue etubatio égale à % de sa valeu de éféece (5 ad/s). La figue suivate (fig.5) doe l allue de l eeu de vitesse losque la gadeu de etubatio est comesée a la gadeu C estimée a l obsevateu de Luebege. Das ce cas la etubatio e déasse as le % de la valeu de éféece. Ce qui ouve l itéêt et l efficacité de l obsevateu de Luebege utilisé das le ejet de etubatios o modélisables. eeu de w (ad/s) Fig. 5. L'eeu absolue su la vitesse avec comesatio soumis à u coule ésistat VI. CONCLUSION Das cet aticle, ous avos mis e œuve ue stuctue de commade simlifiée obuste ou la commade vectoielle d ue machie sychoe à aimats emaets de faible uissace. Aès ue aalyse des difféets effets de cet commade, ous avos moté qu il est ossible de sythétise ue commade de vitesse basée su ue stuctue miimale utilisat seulemet u modèle simlifié du ocessus à commadé et e combiat de maièe judicieuse des actios ootioelle et itégale au iveau des algoithmes de égulatio de la vitesse et des couats. Devat l isuffisace des efomaces dyamiques du égulateu PI utilisé das le églage de la vitesse, vis à vis les etubatios o modélisables, ous avos fait ael à u obsevateu d état ou ecostuie les vaiables d états à savoi : la ositio, la vitesse de otatio et la gadeu de etubatio qui est das ote cas le coule ésistat C. Toutefois, les ésultats exéimetaux motet que l ajout de cette deièe à la gadeus de commade avec u mécaisme adéquat, emet de comese toutes les etubatios qui euvet affecte le ocessus, de lus, l utilisatio de la vitesse estimée a l obsevateu à la lace de la vitesse calculée à ati de la gadeus de ositio issue a l ecodeu das la boucle femée, amélioe d avatage la dyamique de la vitesse et élimie les oscillatios et les buits de mesue. O eut affime que le églage classique doté a u obsevateu d état de Luebege emet, e gééale, d obtei des ésultats satisfaisats a aot, à la fois, aux gadeus de cosige et aux etubatios. REMERCIEMENT Nous emecios M Géad CHAMPENOIS le diecteu du Laboatoie d Automatique et d Ifomatique Idustielle de l Ecole Suéieue d Igéieus de Poities aisi que so équie ou ous avoi facilite l utilisatio de l esemble du matéiel écessaie ou le bac d essai su le quel ous avos validé exéimetalemet os algoithmes de commades. BIBLIOGRAPHIE [] B. Robys, F. Labique, H. Buyse, Commade uméique simlifiée et obuste d actioeus asychoe de faible uissace, J. hys. III.9-57 Face, 996. [] B. Ghazel, B. de Foel, J.C. Haiot Robustesse d u cotôle vectoiel de stuctue miimale d ue machie asychoe Joual de hysique. III Face 996. [] M. Sebba, A. Chake, S.Hassiae, Commade obuste a la techique de la logique floue des machies sychoes, Coféece atioale su le Géie Electique, CNGE4, Tiaet. [4] M. Sebba, A. Chake, Commade Pédictive Gééalisée du MSAP, Jouées Natioales su l Electotechique et l Automatique, JNEA 6, Oa, Algéie 6. [5] B. Robys, Commade des moteus sychoe et asychoe, Sémiaie su les etaîemets à vitesse vaiable Rabat, Maoc, 99 [6] S. Mekid, O. Olejiczak, High ecisio liea slide. Pat II: cotol ad measuemets, Iteatioal Joual of Machie Tools & Maufactue 4 () [7] D.Lahma, Etude d u système de commade uméique d u moteu sychoe autoiloté ou alicatio e ositio de haute écisio, thèse de Doctoat, Uivesité de Techologie de Comiège, févie 99. [8] B.Robys, Y.FU, F.Labique et H.Buyse, Commade uméique de moteus sychoes à aimats emaets de faible uissace, J.Phy. III Face 5, August 995. [9] Geoge Ellis, Obseves i Cotol Systems, A Pactical Guide, Academic Pess, A imit Elsevie Sciece, Coyight, Elsevie Sciece (USA) [] G. Zhu, L-A. Dessait et al, Seed Tackig Cotol of the PMSM with state ad load toque obseve, IEEE Tas. Id. Electo, vol.47, No, Ail,, [] H. BUHLER, Cocetio des systèmes automatiques, Pess Polytechiques Romades, 988.