ESTIMATION DE COEFFICIENTS TECHNIQUES ROBUSTES POUR L ECONOIE SENEGALAISE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "ESTIMATION DE COEFFICIENTS TECHNIQUES ROBUSTES POUR L ECONOIE SENEGALAISE"

Transcription

1 REPUBLIQUE DU SENEGAL MINISTERE DE L ECONOMIE ET DES FINANCES AGENCE NATIONALE DE LA STATISTIQUE ET DE LA DEMOGRAPHIE Direcion des Saisiques Economiques e de la Compabilié Naionale Division de la Compabilié Naionale, des Snhèses e Eudes Analiques Bureau des Snhèses e Eudes Analiques ESTIMATION DE COEFFICIENTS TECHNIQUES ROBUSTES POUR L ECONOIE SENEGALAISE Laif DRAMANI Oum LAYE Diama NDIAYE DIOUF Aou 007 L ANSD n enend donner aucune approbaion ou improbaion aux opinions émises dans cee éude. Ces opinions doiven êre considérées comme propres à leurs aueurs.

2 RESUME Les compes naionaux on éé, pendan longemps, l une des préoccupaions majeures dans la producion de saisiques économiques au sein de l adminisraion publique sénégalaise. Les ravaux de la compabilié naionale s inéressen beaucoup à la producion saisique des compes e d aures ableaux snhéiques comme le Tableau Economique d Ensemble e le Tableau des Enrées Inermédiaires TEI. Le TEI, conçu grâce à la déerminaion des coefficiens echniques, me en exergue les inerrelaions enre les différenes branches d aciviés. La présene éude s inspire des ravaux de Leonief [97] sur les modèles inpu-oupu e propose une démarche snhéique permean de calculer des coefficiens echniques robuses, ainsi que leurs inervalles de confiance. Les données uilisées proviennen d une compilaion des Tableaux Enrées Sories TES de 980 à 004. Pour assurer la robusesse des résulas, un esimaeur hbride, combinaison opimale de la moenne e de la médiane a éé privilégié. Les résulas obenus meen en évidence, une bonne adéquaion enre les inervalles esimés e les données réelles observées. Les simulaions faies dans le cas d une flambée du prix du baril en 005, répliquen assez bien la réalié observée dans la srucure économique au Sénégal.

3 TABLE DES MATIERES LISTE DES TABLEAUX ET GRAPHIQUES... 4 LISTE DES TABLEAUX... 4 LISTE DES GRAPHIQUES... 4 LISTE DES SIGLES... 5 INTRODUCTION... 6 PREMIERE PARTIE... 8 I- REVUE SELECTIVE DE LA LITTERATURE... 9 II-INTERET DE L ETUDE... II- Les objecifs de l éude... II- Moivaions de l éude... III- DESCRIPTION DU TES ET DU TEI... III- Descripion du TES... III- Descripion du TEI... 4 III-3 La méhode RAS Racking-Raio ou Ieraive Proporional Fiing... 6 III-4 Les propriéés mahémaiques de la méhode RAS... 6 DEUXIEME PARTIE...9 I- METHODOLOGIE DE CALCUL DES COEFFICIENTS TECHNIQUES ROBUSTES...0 I- Le schéma snhéique de la venilaion... 0 I- Déerminaion de la srucure des β i.... I-3 Déerminaion de la srucure des γ. j... I-4 Le processus d élaboraion des coefficiens echniques robuses... II LA DETERMINATION DE L INTERVALLE DE CONFIANCE...5 II- Consrucion d un inervalle de confiance à parir d un pivo... 5 II- Consrucion d un inervalle de confiance empirique... 7 II-3 Choix de l esimaeur... 8 TROISIEME PARTIE...9 I- LES PERFORMANCES DU MODELE...30 II- SIMULATIONS ET COMPARAISONS...3 II- Esimaion des Coefficiens echniques de 00 à II- Simulaion d une augmenaion de 0% du prix du baril du pérole

4 LIMITES DE L ETUDE ET CONCLUSION...40 BIBLIOGRAPHIE...4 ANNEXES...44 ENCADRE : LA FAMILLE DES FILTRES DE HOLT WINTERS ENCADRE : LA METHODE DE FILTRAGE DE HODRICK ET PRESCOTT ENCADRE3 : DISTRIBUTION DU RAPPORT DE DEUX VARIABLES ENCADRE 4 : LES JUSTIFICATIFS DU CHOIX DE L ESTIMATEUR ENCADRE 5 : L ESTIMATEUR COMBINAISON LINEAIRE DE LA MOYENNE ET DE LA MEDIANE... 5 LISTE DES TABLEAUX ET GRAPHIQUES LISTE DES TABLEAUX Tableau : Tes d adéquaion e de performance des esimaions sur les deux esimaeurs reenus... 8 Tableau : Coefficiens Techniques de 00 à 005 e inervalles de confiance Tableau 3 : Effe sur les prix e le aux de croissance de la valeur ajouée Tableau 4 : Tes de normalié sur les branches Tableau 5: Calcul des erreurs quadraiques moennes RMSE des produis disponibles par branches Tableau 6:Calcul des erreurs quadraiques moennes des consommaions inermédiaires par branches Tableau 7 : Srucure médiane de la par des produis dans la consommaion inermédiaire Tableau 8 : Branche d acivié LISTE DES GRAPHIQUES Graphique : Descripion schémaique du TES... Graphique : Tableau enrées sories... 3 Graphique 3 : Illusraion du Calcul du TEI... 8 Graphique 4 : Schéma de la venilaion... Graphique 5 : Courbe d une loi normale e illusraion des bornes de l inervalle de confiance... 6 Graphique 6 : Illusraion des lois suivis par les deux esimaeurs... 8 Graphique 7 : schéma illusraif du mécanisme de ransmission du choc du prix du pérole

5 LISTE DES SIGLES SIGLE MAX MIN BR RMSE THEIL CI PDB TEI FILTRE HP HW MCS TRE TEI SCN TES TS DS LIBELLE MAXIMUM MINIMUM BRANCHE ROOT MEAN SQUARE ERROR COEFFICIENT DE THEIL CONSOMMATION INTERMEDIAIRE PRODUCTION DISPONIBLE BRUTE TABLEAU DES ECHANGES INTER INDUSTRIELS FILTRE DE HODRICK ET PRESCOTT METHODE DE HOLT WINTERS MATRICE DE COMPTABILITE SOCIALE TABLEAU RESSOURCES EMPLOIS TABLEAU DES ECHANGES INTERINDUSTRIELS SYSTEME DE COMPTABILITE NATIONALE TABLEAU ENTREES SORTIES TREND STATIONARY PROCESSES DIFFERENCY STATIONNARY PROCESSES 5

6 INTRODUCTION L es compes naionaux on éé, pendan longemps, l une des préoccupaions majeures dans la producion de saisiques économiques au sein de l Adminisraion Publique. Ils donnen une vision globale de la siuaion économique du pas en reraçan l acivié des principaux agens en pariculier, les enreprises financières ou non financières, les adminisraions publiques e privées, les ménages. Ils son un ouil esseniel d aide à la prise de décision à la disposiion des auoriés poliiques. Les compes naionaux fournissen un ensemble de ableaux snhéiques : le Tableau Enrées Sories TES, le Tableau des Echanges Inerindusriels TEI, la Marice de Compabilié Sociale MCS ec. Le Tableau Enrées e Sories es composé du Tableau des Echanges Inerindusriels TEI, e de la marice des emplois finals. Le TEI, conçu grâce à la déerminaion des coefficiens echniques, me en exergue les inerrelaions enre les différenes branches d aciviés. En ligne, il fourni la venilaion e la consommaion inermédiaire oale d un produi par les différenes branches uilisarice. En colonne, le TEI donne la décomposiion de la consommaion inermédiaire oale d une branche selon les différens produis. Touefois, en dépi des effors fais, le Bureau de la Compabilié Naionale ne disposai pas de l ensemble des ableaux snhéiques recommandés par le SCN93. Cependan, des progrès on éé réalisés dans un passé récen, pour produire annuellemen des TES. Par ailleurs, le reard dans la producion des compes économiques a éé rarapé. Ainsi, les compes provisoires, semi définiifs e définiifs son produis en respecan les délais inernaionaux. Des TES on éé choisis pour servir de base de calcul aux coefficiens echniques pour l élaboraion des TES en valeur e en volume. Cee éude a pour objecif principal de eser la sabilié des coefficiens echniques e d esimer un TEI robuse, c'es-à-dire un TEI don les coefficiens echniques son sables dans le emps. Les objecifs spécifiques son d abord le calcul des coefficiens qui permeron d évaluer le oal des consommaions inermédiaires par branche d aciviés, ensuie la déerminaion des consommaions inermédiaires par produi e par branche. Enfin, une simulaion d un TEI sera faie après avoir confroné sur une période récene les paramères coefficiens echniques à la réalié. Daanss laa l lil iéérraa uurree,, leess l aauu eeuurrss on ddeess ddééffi iniionss ddi ifffféérreen eess ddee laa l rrobuuss eessssee.. Ainssi i ddaanss lee l ddomaai inee ddeess ss aa iss iqquueess,, Huubeerr 9988 ccaarraacc éérri issee laa l rrobuuss eessssee ccommee éé aan uunee insseenssi i ibiliéé àà ouu eess ddéévvi iaa ionss paarr rraapporr aauuxx hpo hèèsseess.. Laa rrobuuss eessssee impli liqquuee uunee insseenssi i ibiliéé aauuxx ééccaarr ss dduuss àà uunee non--cconfforrmi iéé aauuxx hpo hèèsseess ssouuss--j jaacceen eess àà uun moddèèl lee prrobaabi iliss ee. Les méhodes classiques d'analse saisique nécessien rès souven une disribuion gaussienne des données. Les méhodes robuses quan à elles, garaniron que le résula es bon pour une rès grande diversié de disribuions sans pour auan êre les meilleures pour une en pariculier. 6

7 La robusesse des coefficiens echniques choisis n a jamais éé démonrée e leur non perinence peu enraîner des erreurs dans l esimaion des différenes grandeurs macro-économiques. C es pourquoi, des ravaux sur la robusesse e l esimaion de ceux-ci seron uiles pour améliorer la qualié des données des compes naionaux. Les coefficiens echniques, don les inervalles de variaion son déerminés dans ce documen, son les paramères qui permeen d avoir une bonne venilaion des consommaions inermédiaires au sein des branches de l acivié producive. Cee éude es présenée en rois paries. La première parie fai une descripion du TES e du TEI après avoir présené une revue succince e sélecive de la liéraure sur l analse inpu oupu. La deuxième parie décri la méhodologie de concepion du TES robuse, ainsi que la spécificaion des inervalles de confiance selon deux approches différenes. - la première fondée sur une foncion pivoale - la seconde fondée sur un mélange de lois La roisième parie examine les résulas des esimaions, e propose des simulaions sur le TES généré. Une série de ess saisiques es effecuée pour confroner les esimaions obenues aux réaliés empiriques. 7

8 PREMIERE PARTIE 8

9 I- REVUE SELECTIVE DE LA LITTERATURE Les aricles de Leonief daan des années rene Leonief [936] [937] [94], comporen l esseniel du maériau analique qui fai l analse inpu-oupu c es-à-dire la combinaison d un ableau de compabilié naionale e d un modèle mahémaique uilisan le calcul mariciel. L analse inpu-oupu es le résula de la collaboraion, à la demande du gouvernemen américain puis de l armée de l air américaine, enre Leonief e le Bureau of Labor Saisics, de 94 à 954. L approche inpu-oupu perme de consruire dans un premier emps un ableau des échanges inerindusriels où figuren non seulemen l oupu de chaque indusrie mais aussi la quanié de bien des aures indusries que chaque indusrie consomme. On peu alors calculer la quanié de bien d une aure indusrie j nécessaire à la producion d une unié de bien de chaque indusrie i : ce raio es un coefficien echnique. Pour Leonief, les coefficiens echniques son direcemen irés des Elémens d économie poliique pure de Walras 3. D ailleurs, l analse de la producion de Walras es formellemen similaire au modèle inpu-oupu de Leonief 4. Le modèle de Leonief par de l écriure des égaliés emplois-ressources pour chaque indusrie d une par e des égaliés enre les valeurs ajouées addiionnées aux coûs de producion e les prix d aures par, forman deux ssèmes d équaions auonomes. En faisan apparaîre les coefficiens echniques dans le ssème des quaniés, on obien l écriure maricielle suivane : en noan d le veceur colonne des demandes finales par indusrie, A la marice des coefficiens echniques la marice srucurelle, X le veceur des oupus, P le veceur-prix, R le veceur des valeurs ajouées salaires e profi e enfin, I la marice idenié, on a : I-AX d e I-A P R C es ce modèle e le ableau enrées-sories associé qui prennen forme aux Eas-Unis dans les années rene e quarane. Leonief indique que l idée de l analse inpu-oupu éai déjà conçue à son arrivée aux Eas-Unis en 93, lors de son ravail au cenre de recherche sur l économie mondiale de Kiel, à la fin des années ving. Pour ce dernier, c es son ravail sur l esimaion économérique des foncions d offre e de demande en équilibre pariel qui l aurai amené à envisager la supériorié de l équilibre général e à en proposer une version simplifiée e opéraionnelle avec l analse inpu-oupu 5. Leonief fai l hpohèse que les coefficiens echniques son consans, c es-à-dire qu il n a pas de subsiuion enre les faceurs de producion e que les rendemens son consans. Par ailleurs, Leonief suppose qu il n pas de producions joines. Dans le modèle ouver, le ravail es le seul faceur non produi faceur primaire. 3 On rouve aussi dans des publicaions précoces la référence à Cassel Leonief [97]. 4 Le ableau enrées-sories associé au modèle mahémaique es appelé analse inpu-oupu. Le ableau seul ne consiue pas l analse inpu-oupu. Ce n es d ailleurs pas le ableau seul qui a fai le succès de l analse inpu-oupu mais bien la combinaison du ableau e du modèle. Sans le modèle on ne peu effecuer ni prévision, ni planificaion ou mere en oeuvre des poliiques économiques. 5 Ce n es que rès ardivemen que Leonief a reconnu les racines classiques de son approche. On peu penser que Leonief a empruné les formalismes e ceraines analses de Walras pour exprimer des idées pluô «classiques».d où la roublane 9

10 Par ailleurs Leonief affirme dès le débu des années rene que l analse inpu-oupu es une applicaion de la héorie de l équilibre général de Walras e reprend le Tableau économique de Quesna 758. La puissance de l analse inpu oupu s es développée dans les périodes de crises, e a permis par ricoche de développer des disciplines comme la compabilié naionale. La problémaique de la mise en place des ableaux enrées-sories es inspirée des ravaux de planificaion de l économie soviéique. Les origines profondes de l analse inpu oupu remonen aux ravaux qui on condui à la naissance de la programmaion linéaire, en Union Soviéique e aux Eas-Unis à la même période influence, ignorance, convergence. Quoique iniialemen conçue dans des bus concres, l analse inpu-oupu fai apparaîre des liens érois enre le développemen des mahémaiques e celui de l analse économique la plus absraie puisqu elle inspirera les démonsraions modernes d exisence de l équilibre général des années 950. Leonief 986 explique que les avancées de l analse inpu-oupu se son faies au rhme des financemens e des élecions poliiques aux Eas-Unis. L analse inpu-oupu es en effe coûeuse en moens financiers, humains e echniques. Le problème de la résoluion maricielle du modèle a nécessié la consrucion de modèles rès agrégés 0 seceurs, donc faiblemen opéraoires, jusqu à ce que des ordinaeurs soien consruis e que soien développés des programmes informaiques capables d inégrer des dizaines puis des cenaines de branches dans les ableaux inpu-oupu. Si le modèle de Leonief ename, au milieu des années 940, une nouvelle orienaion, dans la recherche fondamenale, cela es lié aux ravaux de Danzig qui ravaillai, sous la direcion de Leonief, pour l armée de l air américaine. En 949, Danzig publie deux aricles sur la programmaion d aciviés inerdépendanes où le «modèle mahémaique» présené es une généralisaion du modèle de Leonief. Il es éroiemen lié à celui que Von Neumann a présené dans l aricle iniulé A Model of General Equilibrium » [Danzig-Wood, 949]. Koopmans va uiliser cee nouvelle problémaique e la voie ouvere par Danzig : ce son les débus de l analse d acivié. Auour de la Cowles Commission, Debreu e McKenzie ravaillen égalemen sur des modèles de Leonief. C es dans ce cadre que seron mises au poin des avancées echniques mahémaiques concernan les espaces convexes, l opimisaion, le dual ainsi que des amélioraions de la méhode du simplexe. La porée de ces avancées abouira finalemen aux démonsraions d exisence par Arrow e Debreu e par McKenzie en 954. Ces développemens, avan ou mahémaiques, réponden aux désirs de mahémaiciens «effraés» par la faiblesse de la formalisaion des modèles économiques. Ils coïnciden aussi avec la polémique lancée par Koopmans [947] sur la «mesure sans héorie» conre le NBER Naional Bureau of Economic and Research. ressemblance enre le modèle de Leonief e les ardives équaions de Sraffa dans La producion de marchandises par des marchandises. Ce n es pas l examen des origines soviéiques qui perme de lier le modèle de Leonief à la héorie classique mais les ravaux berlinois de Leonief [97] [98]. 0

11 En France, où l analse inpu-oupu bénéficie, juse après la seconde guerre mondiale, de l engouemen pour la planificaion, l INSEE inègre celle-ci à la compabilié naionale d abord sous la forme d un TEI puis d un TES. Aujourd hui, la plupar des modèles économiques inègren des TES à des niveaux de déail plus ou moins fins. L usage de TES comme ouil de planificaion e de prévision es inrinsèque à l analse inpu-oupu. Ceci ien à sa combinaison de modélisaion e d organisaion logique des données. L inégraion des TES ne se limie cependan pas aux modèles de Leonief e, à parir des années soixane, on voi se diversifier les modèles aan recours au TES. L un des premiers projes de modélisaion inspiré du TES es la consrucion, à l iniiaive de Sone, des Marices de Compabilié Sociale MCS; les MCS on l avanage de disinguer différens groupes d agens de manière à évaluer les ransfers des uns vers les aures. Cee approche connaî un vif succès auprès d insiuions elles que la Banque Mondiale e l ONU. Les MCS, en orienan l analse inpu-oupu vers la hémaique de la croissance, poren un proje plus large d inégraion des données de la compabilié naionale que l on rerouvera dans les modèles d équilibre général calculables des années 970. II-INTERET DE L ETUDE II- Les objecifs de l éude Les ravaux de la compabilié naionale s inéressen à la producion saisique des compes e d aures ableaux snhéiques comme les TEE e les TEI. Parallèlemen à ces ravaux, la présene conribuion quan à elle propose une démarche snhéique permean de calculer des coefficiens echniques robuses pour l économie sénégalaise. L objecif principal de cee éude es de proposer une méhodologie de calcul des coefficiens echniques robuses. Il s agira spécifiquemen de : - choisir un esimaeur robuse pour l esimaion des coefficiens echniques ; - produire une esimaion des coefficiens echniques robuses ; - effecuer une simulaion sur les données réelles du TES de 00 à 004 ; Les données uilisées proviennen d une compilaion des TES de 980 à 004, soi une série de 5 années de TES. II- Moivaions de l éude La quesion cenrale qui se pose es la déerminaion e la quanificaion des différenes inerrelaions qui exisen dans le TEI. La présene éude consiue un pan imporan dans la mise en oeuvre des compes rimesriels. Elle a éé élaborée, afin de mere à la disposiion du Bureau de la compabilié naionale, les srucures de

12 coefficiens echniques e de venilaion permean de générer rapidemen des compes rimesriels au Sénégal. La méhodologie proposée perme d évier le ravail fasidieux qui consiserai à esimer les 68 séries chronologiques de coefficiens echniques, provenan du TES. Ainsi, l éude es faie sur 4 séries regroupan les oaux des consommaions inermédiaires par branche, ce qui perme de raccourcir les délais dans les esimaions, ou en assuran une fiabilié accepable. III- DESCRIPTION DU TES ET DU TEI III- Descripion du TES Le ableau enrées-sories es un ableau qui fourni une descripion des aciviés de producion inérieure e des opéraions sur biens e services d une économie. Il perme de voir l inerdépendance exisan enre les différenes branches d acivié d une économie en indiquan les biens e services qui enre dans la producion d aures biens e services e les uilisaions finales des produis e des services. Il donne égalemen la srucure des coûs de producion. Le ableau enrées-sories smérique branche x branche ou produi x produi repose sur le regroupemen d uniés de producion homogènes en branches homogènes. Les uniés de producion homogène son des uniés qui n exercen qu une seule acivié, les branches d acivié s idenifian ainsi aux produis. Le ableau enrées-sories se décompose en rois sous-ableaux: le ableau des échanges inermédiaires, le ableau des emplois finals e le ableau des enrées primaires e des ressources. Ces rois sous-ableaux s ariculen de la façon suivane: Graphique : Descripion schémaique du TES Le ableau des échanges inermédiaires TEI: ce ableau conien l ensemble des biens e services qui enren dans le processus de producion d aures biens e services. Il consiue la parie cenrale du ableau enrées-sories. Il s agi d un ableau carré comprenan auan de lignes que de colonnes. Chaque ligne ou colonne correspond à une branche d acivié ou à un produi. Une ligne décri les livraisons inermédiaires d un produi donné à oues les branches de l économie. Une colonne représene les emplois des différens produis nécessaires à la producion d une branche donnée.

13 Le ableau des emplois finals: ce ableau conien les emplois finals par produi. Il présene en lignes les produis e en colonnes les caégories de la demande finale. Il répari les livraisons à la demande finale enre la consommaion privée ou publique, la formaion brue de capial fixe, la variaion des socks e les exporaions. Une colonne supplémenaire reprend le oal des emplois inermédiaires e finals par produi. Le ableau des enrées primaires e ressources: ce ableau présene, en colonnes, les branches d acivié ou produis e, en lignes, les composanes de la valeur ajouée rémunéraions des salariés, consommaion de capial fixe, impôs nes liés à la producion, excéden ne d exploiaion, les ransfers e imporaions. Une dernière ligne reprend le oal des ressources. Les colonnes donnen pour chaque produi, la venilaion de la valeur ajouée en ses différenes composanes, plus les ransfers e les imporaions de produis similaires. Les lignes présenen la répariion de chaque composane de la valeur ajouée enre les différenes branches de l économie. Le ableau enrées-sories conien l ensemble des flux qui consiuen le compe de biens e services, le compe de producion e le compe d exploiaion. Le compe de biens e services C0 me en regard, pour l ensemble de l économie e par branche, les ressources e les emplois de biens e services. Le compe de producion C rerace les opéraions qui consiuen le processus de producion propremen di. Le côé ressources enregisre la producion e le côé emplois, la consommaion inermédiaire. Son solde es la valeur ajouée. Le compe d exploiaion C enregisre les opéraions de répariion qui son direcemen liées au processus de producion. Il reprend en ressources la valeur ajouée e les subvenions d exploiaion e en emplois les impôs liés à la producion e la rémunéraion des salariés. Son solde es l excéden bru d exploiaion. Le ableau enrées-sories se représene sous une forme simplifiée de la manière suivane: Graphique : Tableau enrées sories 3

14 Comme le monre le ableau enrées-sories ci-dessus, une ligne représene les sories ou emplois de la branche correspondane. Le oal des emplois d un produi es égal à la somme des livraisons de ce produi à oues les branches uilisarices e aux composanes de la demande finale. En colonne apparaissen les enrées de la branche. Elles se composen des uilisaions de produis e services inermédiaires provenan des aures branches e des enrées primaires les différenes composanes de la valeur ajouée. La somme de ces deux élémens es égale à la producion effecive de la branche CI VA Pe. Pour obenir le oal des ressources d un produi, il fau ajouer les ransfers e les imporaions de produis similaires. Pour le produi de chaque branche, le oal des ressources es égal au oal des emplois: P IMP CF FBCF S EXP Pour les besoins de l analse économique, le ableau enrées-sories el que décri plus hau doi êre compléé par deux ableaux supplémenaires: un ableau des emplois des imporaions e un ableau enréessories pour la producion inérieure. Le ableau des emplois des imporaions déaille, par produi, les uilisaions inermédiaires e finales des imporaions. Il se compose des sous-ableaux des échanges inermédiaires e des emplois finals. Le ableau enrées-sories pour la producion inérieure déaille les emplois des produis naionaux. Il se présene sous la même forme que le ableau enrées-sories oal. Lors de la réalisaion d un ableau enrées-sories se pose le problème du choix du ssème d évaluaion des flux. Le ableau enrées-sories es souven réalisé aux prix dépar-usine hors TVA pour éliminer l influence de ce pe de fiscalié indirece sur le processus de producion. Le prix dépar-usine correspond au prix de vene du produceur, augmené des impôs nes des subvenions acquiés par ce produceur. Il ne comprend pas les coûs de disribuion représenés par les frais de ranspor e les marges de commerce. III- Descripion du TEI Le Tableau des Echanges Inermédiaires TEI es la pièce cenrale du TES. Il représene les livraisons des branches aux aures branches e c es lui qui finalemen réconcilie l offre e la demande. Son élaboraion à parir de données complèes aurai exigé beaucoup de emps e de ressources; c es la raison pour laquelle nous avons opé pour une echnique de mise à jour moins exigeane puisqu elle n impose de connaîre que les oaux marginaux de la nouvelle marice à esimer. Dans cee perspecive, les oaux en colonnes enrées inermédiaires on déjà pu êre évalués dans les compes de producion, andis que les oaux en lignes sories inermédiaires on pu faire l obje d une première évaluaion grâce aux données disponibles. L équilibrage final n a cependan pas encore éé réalisé. Le ableau d absorpion déaille les emplois inermédiaires de chaque produi biens e services, d origine naionale ou imporée par les branches d acivié. L emploi oal par produi es obenu lorsque la demande 4

15 finale par produi es ajouée. La différence enre un ableau de formaion e d absorpion e un ableau enrées-sories smérique produi x produi es que les branches d acivié ne son pas nécessairemen homogènes. Cela signifie qu à côé de l acivié principale qui les caracérise, les enreprises peuven avoir des producions secondaires qui son le produi caracérisique d aures branches d acivié, e c es ce que nous apprend la marice de formaion. Cee héérogénéié s explique par le fai que les ableaux de formaion e d absorpion son éablis sur base d uniés saisiques observables, elles que les enreprises, les éablissemens, qui, le plus souven, ne son pas homogènes. Les branches homogènes consiuen une consrucion arificielle. Elles regroupen des uniés de producion homogène. L homogénéisaion complèe des marices des échanges inermédiaires e des enrées primaires repose sur des données supplémenaires ou sur des hpohèses relaives à la echnologie. Les deux hpohèses classiques son les suivanes: - l hpohèse d une echnologie unique par produi: les biens e services inermédiaires e les enrées primaires qui enren dans le processus de fabricaion d un produi son les mêmes quelle que soi la branche qui les produi. - l hpohèse d une echnologie unique par branche d acivié: une branche d acivié uilise la même combinaison d enrées pour ous ses produis. Pour procéder à l homogénéisaion complèe d un ableau enrées-sories, c es le principe d une echnologie unique par branche d acivié qu il convien de reenir. En effe, en général près de 75% de la producion secondaire son des produis faals gaz de mine, de cokeries, de hau-fourneaux,... e des produis voisins qui, par définiion, son le frui de la même echnologie que celle uilisée pour la fabricaion du produi principal. Il semble donc logique d adoper le principe d une echnologie unique par branche d acivié pluô qu une echnologie unique par produi. La quesion de l inérê de cee méhode d homogénéisaion d un ableau enrées-sories peu êre posée. Nous avons décidé d recourir pour les raisons suivanes: - en négligean ce problème, nous faisons consciemmen une faue méhodologique; - un ableau de formaion-absorpion ou un ssème enrées-sories n a pas de soluion. Même si le nombre de produis es égal au nombre de branches d acivié, nous avons un ssème de n équaions à xn inconnues: la producion de n produis e la producion de n branches d acivié; - les ransfers concernen principalemen quelques branches d acivié. Pour celles-ci, l erreur n es pas négligeable; - lorsque nous uiliserons les ableaux enrées-sories comme insrumen d analse, nous pouvons êre amener à calculer des effes muliplicaeurs. Dans un el cas, une erreur commise au niveau du ableau enrées-sories s en rouverai dès lors mulipliée ; elle augmenerai non seulemen en ampleur mais elle risquerai aussi d affecer d aures élémens qui éaien correcemen esimés dans la marice de dépar. 5

16 III-3 La méhode RAS Racking-Raio ou Ieraive Proporional Fiing Au dépar, nous ne connaissons de la marice des échanges inermédiaires de l année K que les oaux en lignes e en colonnes. Il s agi respecivemen des livraisons e des consommaions inermédiaires par branche. Les élémens individuels qui composen la marice ne son pas connus, mais il es possible de les esimer si l informaion qui nous es fournie es uilisée par la marice des échanges inermédiaires d une année anérieure Ko. Il exise différenes méhodes qui permeen d esimer une marice don les oaux marginaux son connus, sur base d une esimaion iniiale qui ne répond pas aux condiions marginales. Ces méhodes on en commun la recherche d une marice qui diffère le moins possible de l esimaion iniiale ou en saisfaisan aux condiions marginales. La méhode RAS es la méhode la plus fréquemmen uilisée car elle possède des propriéés mahémaiques for inéressanes e elle es aisée à appliquer. Elle es principalemen associée à la mise à jour des ableaux enrées-sories mais elle peu êre appliquée à d aures problèmes se présenan sous forme maricielle marices qui ne doiven pas obligaoiremen êre carrées. La méhode es un processus iéraif qui consise à opérer un ajusemen proporionnel sur les lignes e sur les colonnes de la marice de base, jusqu à concordance. Lorsque la méhode RAS es uilisée pour l acualisaion des ableaux enrées-sories, l esimaion iniiale qui ser de poin de dépar à la echnique de mise à jour es basée sur les données de l année de base, ici l année Ko. La méhode RAS modifiée perme l adjoncion de données exogènes à la méhode RAS iniiale. Si cerains élémens de la marice des échanges inermédiaires peuven s obenir de façon exogène, il conviendrai d en enir compe. Concrèemen, des zéros son placés dans les cases de la marice iniiale pour lesquelles les informaions son disponibles. Les oaux marginaux son corrigés e ensuie la méhode RAS es appliquée sur la marice modifiée. Enfin, les données exogènes son replacées dans les cases appropriées. L adjoncion de données exogènes à la méhode RAS perme d augmener la qualié de l acualisaion. III-4 Les propriéés mahémaiques de la méhode RAS Le problème de dépar peu êre posé de la manière suivane: on minimise la disance enre l esimaion, représenée par la marice X*, e la marice iniiale X0 sous la conraine que l esimaion saisfasse aux condiions marginales de la marice inconnue X. Min dx*, X 0 X* i. X i., X* i. X i. où i es un veceur unié don la dimension es égale au nombre de lignes ou de colonnes de la marice par laquelle il es muliplié. La méhode RAS offre une soluion X* qui es bi-proporionnelle à l esimaion iniiale X0: 6

17 * 0 X r.x.s En pré e en pos-muliplian la marice iniiale respecivemen par les marices diagonales des muliplicaeurs de lignes r e des muliplicaeurs de colonnes s, une esimaion X* de la marice inconnue X es obenue, qui saisfai aux condiions marginales. C es pour cee raison que la méhode RAS es qualifiée de méhode bi-proporionnelle. Si l on pose comme condiion que les élémens des marices X 0 e X* son non négaifs plus grands ou égaux à zéro, la méhode RAS donne une soluion unique au problème il n exise qu une marice non négaive X* qui saisfasse aux condiions marginales e qui soi bi-proporionnelle à la marice iniiale X 0. Ean donné que le ssème es non-linéaire, les valeurs des veceurs r e s ne peuven êre le résula d un simple calcul mariciel linéaire. Si la marice iniiale X 0 es successivemen ajusée sur les lignes e sur les colonnes, les produis des muliplicaeurs de lignes e de colonnes convergen vers les élémens des veceurs r e s. La foncion de disance que l on minimise a la forme suivane: dx*,x * 0 * xij x ij.ln i j ij 0 e.x Il ne s agi clairemen pas d une simple foncion de disance euclidienne 6. La relaion foncionnelle de la méhode RAS mainien la srice posiivié e les valeurs nulles des élémens correspondans de X* e de X 0 : ri.0.sj 0 Cee dernière caracérisique es d une grande imporance lors de l uilisaion de la méhode RAS pour l équilibrage des ableaux enrées-sories. 6 Bacharah M. 969, Biproporional Marices and Inpu-Oupu Change, Cambridge Universi Press, pp.4-58 e pp

18 Démarche de calcul du TEI 7 Graphique 3 : Illusraion du Calcul du TEI Sigles h: veceur représenan le oal des sories inermédiaires o: veceur représenan le oal des enrées inermédiaires k: nombre de produis n: nombre de branches EER: ableau des équilibres emplois-ressources X: marice des échanges inermédiaires ou d absorpion Xm: marice d absorpion d origine imporée Xd: marice d absorpion d origine naionale Les valeurs qui figuren enre parenhèses sous les différenes marices ou évenuellemen veceurs donnen la dimension des marices ou veceurs en quesion. 7 Démarche inspirée du documen : Tableau Enrées-Sories 985 : une analse des srucures économiques de la Belgique ; L.Avonds, J.floridor, A.Gilo, C.Hambe, D.Rase, K,Versegen, Ocobre

19 DEUXIEME PARTIE 9

20 I- METHODOLOGIE DE CALCUL DES COEFFICIENTS TECHNIQUES ROBUSTES Cee parie rappelle la méhodologie adopée dans le cas du Sénégal pour la déerminaion des coefficiens echniques robuses, ainsi que la méhode d évaluaion des performances du modèle. I- Le schéma snhéique de la venilaion L éude devrai se faire sur les séries disponibles de coefficiens echniques. Le TES du Sénégal éan composé de 4 branches e 4 produis, on assise ou naurellemen à une augmenaion drasique du nombre de séries à éudier ici 68. Le schéma de venilaion ci-dessous a éé élaboré dans le bu d expliquer inuiivemen les différens mécanismes qui concouren au calcul de ces coefficiens echniques. Dans cee secion, la srucure des coefficiens echniques calculés ci-dessus γ 8 es venilée avec la srucure de la par des produis dans chaque branche β. Définiion des ermes T représene le oal des consommaions inermédiaires par branche,.j 4 T ij Médiane { disribuion CI ij } e TTi. Médiane disribuion CIij β j. i { ij } T Médiane disribuion CI ij 4 TTi. T 4 CI j ij j i { } T.j 4 représene la srucure de la par de chaque produi i dans la branche ij T.j i γ srucure des coefficiens echniques, e PDB j j la producion disponible de la branche j PDBj PDBj α β * γ ij i j α ij représene la srucure esimée du coefficien echnique du produi i dans la branche j i CI ij j 8 Pour oues les formules dans la suie du documen, l indice de emps a éé omis pour des raisons de lisibilié du documen. 0

21 I- Déerminaion de la srucure des β i. La déerminaion des bea i se fai à l aide d un TES médian calculé sur la disribuion des 5 années de consommaions inermédiaires sockées dans chaque case du TES. La déerminaion de ce TES médian implique le calcul des quaniés { i j } T M é d i a n e d i s r i b u i o n C I i j Ensuie, la somme du produi i uilisée par chaque branche es calculée TT i. T T i. 4 j Enfin, la srucure des β i. de elle sore que : β Tij TT i i. { ij } M é d ia n e d is rib u io n C I représene la par médiane de chaque produi i uilisée dans oues les branches, { ij } Médiane disribuion CI 4 j I-3 Déerminaion de la srucure des γ. j T i., e par consrucion 4 β i i. i La déerminaion de la srucure des coefficiens echniques se fai en uilisan la formule suivane : 4 CI T γ γ ij 4.j i.j.j PDB j PDB j j γ. j es le veceur qui socke les coefficiens echniques par branches. Le schéma explicaif du processus es illusré ci-dessous :

22 Graphique 4 : Schéma de la venilaion I-4 Le processus d élaboraion des coefficiens echniques robuses Il es décliné en rois éapes. La première éape consise à éudier chaque branche qui requier l analse de la série des coefficiens echniques sous le prisme des echniques économiques sandards disponibles au niveau de la liéraure empirique. Chaque série es décomposée pour des raisons de simplicié sous la forme: Y Tendance Ccle ε 9 ε N0,σ ε éan un brui blanc A ce effe, une baerie de ess e de filres saisiques noammen le filre Hodrick Presco HP 0, la méhode des Hol Winers HW, son uilisées. Pour chaque série, le meilleur filre es déerminé en uilisan les ess RMSE Roo Mean Square Error : erreur quadraique moenne e le coefficien de THEIL. Ensuie, la moenne e la médiane son calculées pour chaque série. Enfin, l inervalle de confiance de la médiane ou de la moenne qui es Me ± RMSE, Mo ± RMSE es déerminé, aussi bien pour les consommaions inermédiaires que pour les producions disponibles. 9 Cee décomposiion inclus les processus TS e DS 0 Voir Noe echnique en annexe Voir annexe

23 Dans la seconde éape, le processus ci-dessus élaboré pour les CI es iéré. Enfin, la roisième éape consise à élaborer les coefficiens echniques robuses avec la formule suivane : Me CI ij RMSE CIij a- α ij ± voir encadré 3 en annexe Me PDBr RMSE PDBr b- β ij j Moenne CI ij ± Moenne PDBr Il a j branches j [ 0 4] j j RMSE CI ij RMSE PDBr j. Les valeurs uilisées son la producion disponible e la consommaion inermédiaire oale de la branche. Soi PDBrj, la producion disponible de la branche j, CIj, la consommaion inermédiaire oale de la branche j : On défini le coefficien echnique α ij du produi i dans la branche j comme : CIij α ij PDBr CI ij j représene la consommaion inermédiaire en produi i de la branche j. Ĉ représene la consommaion inermédiaire esimée en produi i de la branche j. I ij Les coefficiens echniques représenen en réalié les aux par branches des consommaions inermédiaires. Il s agira de déerminer une srucure de poids qui perme de veniler les coefficiens echniques déjà calculés. De ce fai, la srucure sabilisée es celle des coefficiens echniques des branches. Une elle venilaion a éé faie en uilisan comme esimaeur la médiane. Dans un premier emps, la par de chaque produi dans la producion disponible de la branche es calculée pour chaque année sur la série des 5 années de TES. Ensuie, sur les pars ainsi calculées, la médiane es déerminée, ce qui perme l obenion de la srucure qui venile les coefficiens echniques. Les résulas des calculs son illusrés dans le ableau 9 en annexe. Selon la nomenclaure NAEMAS, les branches d acivié von de 0 à 43 soi 43 branches. Dans cee éude, nous avons fai les esimaions avec 4 branches soi de la branche 0 à la branche 4. 3

24 Schémaiquemen, le processus d élaboraion des coefficiens echniques es indiqué ci-dessous : Eude des séries des producions disponibles Eudes des Séries de Consommaions Inermédiaires par branches Décomposiion Tendance Ccle Décomposiion Tendance Ccle Calcul du RMSE Calcul du THEIL Calcul de la moenne e de la médiane Calcul du RMSE Calcul du THEIL Calcul de la moenne e de la médiane γ j β i MoenneCI ij RMSECI ij α ij ± MoennePDBr RMSEPDBr j j 4

25 II LA DETERMINATION DE L INTERVALLE DE CONFIANCE Cee secion raie de la déerminaion des inervalles e du choix de l esimaeur. Le premier inervalle es lié à une foncion pivoale de la moenne, andis que la seconde es fondée sur des hpohèses empiriques. II- Consrucion d un inervalle de confiance à parir d un pivo On considère un échanillon { Y,...Yn } iid N m, σ e { X,...X n} iid N m x, σx On démonre voir encadré 3 que { Z,...Zn} iid N m, σ Loi de l esimaeur de m. X Z sui sous ceraines condiions une loi normale. Y On démonre que la moenne de Z es esimée séparémen par le raio Avec E Y X La variance n Xi n représenan la moenne de la disribuion des Xi i n Yi n représenan la moenne de la disribuion des Yi i σ connue es calculée comme éan égale à On défini alors la saisique pivoale σ X Z Ŷ σ σ x m * m x m m * Z µ σ m σ x m x N 0, Consrucion de l inervalle de confiance On noe up le quanile d ordre p de la loi normale. La loi de Z implique que Z µ P r u u α / α / σ σ x m * m m x B B σ σ x σ σ x soi Pr Z u α / * m * µ Z u α / * m * α m m x m m x 5

26 L inervalle de confiance es alors IC Z u * m * σ σ x α α ± α m x m e la largeur de l inervalle es B B * u * m * σ σ x α m x m Graphique 5 : Courbe d une loi normale e illusraion des bornes de l inervalle de confiance 6

27 II- Consrucion d un inervalle de confiance empirique Deux inervalles de confiance on éé déerminés. L un cenré sur la moenne e l aure sur la médiane. De façon explicie, le premier inervalle es de la forme 3 : MoenneCI RMSECI MoenneCI RMSECI - ; MoennePDBBranche RMSEPDBBranche MoennePDBBranche RMSEPDBBranche Le second inervalle de confiance es de la forme suivane : MédianeCI RMSECI MédianeCI RMSECI - ; MédianePDBBranche RMSEPDBBranche MédianePDBBranche RMSEPDBBranche Les résulas de l analse monren que les esimaeurs, pris individuellemen, ne son pas assez robuses. Les écars enre les valeurs esimées e celles prédies son assez imporans. Un el résula monre que les inervalles de confiance son assez larges e les coefficiens echniques esimés peu fiables. Pour remédier à ce problème, les changemens suivans on éé apporés. Au lieu de considérer un inervalle de confiance cenré uniquemen sur la moenne ou la médiane, l inervalle suivan a éé élaboré : Borne inférieure MoenneCI RMSECI MédianeCI RMSECI Max - ; - MoennePDBBranche RMSEPDBBranche MédianePDBBranche RMSEPDBBranche De même pour la borne supérieure, nous considérons l esimaeur suivan : Borne supérieure MoenneCI RMSECI MédianeCI RMSECI Min ; MoennePDBBranche RMSEPDBBranche MédianePDBBranche RMSEPDBBranche Cee méhode a surou pour avanage de réduire la largeur de l inervalle de confiance. Les résulas des invesigaions son illusrés dans le ableau 9. Le graphique ci-dessous illusre la méhode uilisée. 3 Pour plus de déails dans la démonsraion, voir les manuels de mahémaique sur les mélanges de lois 7

28 Graphique 6 : Illusraion des lois suivis par les deux esimaeurs II-3 Choix de l esimaeur Pour déerminer l esimaeur le plus adéqua, un es simple de résidus es effecué en confronan les esimaions faies aux données réelles. Le ableau ci-dessous illusre les résulas e démonren sans ambiguïé que la moenne es plus adéquae que la médiane. Tableau : Tes d adéquaion e de performance des esimaions sur les deux esimaeurs reenus Coefficien de Theil Erreur Quadraique moenne Médiane Moenne Médiane Moenne Srucure du TES 00 7,37%,90% 5,% 5,73% Srucure du TES 00 7,34%,90% 5,06% 5,75% Srucure du TES 003 7,3% 3,05% 5,07% 6,05% Srucure du TES 004 7,3% 3,05% 5,07% 6,05% L analse du ableau ci-dessus monre que le coefficien de Theil es plus faible lorsque les esimaions son faies avec la moenne soi environ 3%, alors que dans le cas de la médiane le coefficien es de l ordre de 7,3% en moenne. De même, la simulaion effecuée avec l erreur quadraique moenne monre que l erreur obenue en uilisan la médiane es rois fois plus élevée que celle faie en uilisan la moenne. Il ressor de ces ess que la moenne es l esimaeur le plus adéqua dans l esimaion des coefficiens echniques robuses. 8

29 TROISIEME PARTIE 9

30 I- LES PERFORMANCES DU MODELE Les performances globales du modèle son évaluées à parir de deux crières. Le premier crière consise à consruire des indicaeurs de mesure de l écar enre les valeurs simulées par le modèle e les valeurs observées de quelques variables endogènes clefs. L indicaeur reenu es le coefficien d inégalié de Theil. Il peu êre inerpréé comme l erreur relaive en moenne par année. Plus la valeur du coefficien de Theil es faible, plus l erreur de prévision du modèle es faible. Le coefficien de Theil peu êre décomposé en rois élémens don la somme es égale à l unié : - la par de l erreur de prévision ssémaique impuable à la différence de la moenne des valeurs simulées e observées ; - la par de l erreur de prévision due à la srucure du modèle ; - la par de l erreur de prévision qui es de naure résiduelle. Le deuxième crière d appréciaion des performances globales du modèle es l erreur quadraique moenne RMSE : Roo Mean Square Error. Il es un indicaeur définissan le niveau de précision du modèle. Avec : la valeur de la variable ŷ : la valeur esimée de la variable. 30

31 II- SIMULATIONS ET COMPARAISONS II- Esimaion des Coefficiens echniques de 00 à Dans le seceur primaire, les calculs de l erreur monren une rès bonne adéquaion enre les esimaions e la srucure réelle du TES de 00 à 004. Le minimum de l erreur calculé,77% es consaé au niveau de l agriculure vivrière, alors que le maximum de l erreur calculée 9% provien de la pêche. En moenne l erreur dans le seceur primaire hors «exracives» es de 5,06%. L explicaion du niveau d erreur élevé au niveau de la pêche vien principalemen du fai que les données ne son pas bien capées. Il fau aussi prendre en compe le fai que la srucure de la filière de la pêche n es pas oalemen cernée. En effe, la srucure des coefficiens uilisés dans les compes doi êre mise à jour à moen erme pour enir compe des nouvelles réaliés de la filière. Les esimaions dans la srucure de TES on monré qu avec une plage d erreur comprise enre 7,30% pour la branche 6 «Fabricaion de cuir, fabricaion d aricles de voage ; chaussures» e 6,74% pour la branche 09 «ravail de grains, fabricaion de produis», le seceur secondaire a le niveau d erreur le plus élevé observé avec une moenne de,49%. Cependan, les résulas obenus monren une bonne adéquaion enre la srucure des TES e les esimaions faies. Le niveau d erreur élevé en moenne dans le seceur moderne inerpelle naurellemen sur la qualié des informaions reçues, d une par, e/ou sur les méhodologies d esimaion uilisées, d aure par. Il es paradoxal de consaer que le secondaire enregisre le niveau d erreur le plus élevé dans la mesure où dans ce seceur l informaion devrai êre plus fine e largemen disponible. L explicaion de l erreur dans le seceur secondaire pourrai provenir de l héérogénéié foremen marquée dans les srucures de producion des différenes branches, ainsi que du poids démographique du secondaire qui représene à peu près 59% du oal des branches. D aure par, il es possible que la srucure des coefficiens echniques soi plus sensible aux impacs echnologiques, du fai des invesissemens en maériel effecués par les enreprises. Ainsi, la srucure pourrai changer à cour erme, alors que le modèle prévoi une sabilié sur ce horizon. L erreur calculée sur les esimaions dans la srucure du TES dans le seceur eriaire affiche une moenne de 8,%, avec un minimum de 0,06% au niveau de la branche 04 «aciviés à caracère collecif ou personnel» e un maximum de 6,85% au niveau de la branche 03 «services d hébergemen e resauraion». Les esimaions faies corroboren la srucure du TES de ces branches sur la période 00 à 004. Au niveau du eriaire, une aenion pariculière doi êre accordée à la branche 03 «services d hébergemen e resauraion», puisque le niveau d erreur observé es assez imporan. 4 Voir ableau 3

32 Sur un aure regisre, une simulaion es effecuée pour vérifier si les inervalles de confiance élaborés pour chaque coefficien son réalises. Cee simulaion es effecuée en calculan la srucure réelle des TES de 00 à 004 d une par, e en vérifian, d aure par, si chaque coefficien echnique «réel» calculé se rouve dans son inervalle de confiance. L observaion du ableau, perme de répondre par l affirmaive. En effe, il monre que ous les coefficiens echniques son à l inérieur des inervalles de confiances esimées. Pour, plus de finesse dans les résulas, nous avions uilisé la srucure des coefficiens echniques du TES semi définiif de 005. La srucure de ce TES de 005 révèle que les inervalles de confiances son sables. 3

33 Tableau : Coefficiens Techniques de 00 à 005 e inervalles de confiance Seceur Primaire Seceur Secondaire Seceur Teriaire Esimaion des coefficiens echniques e inervalle de Confiance Srucure des Coefficiens Techniques Srucure moenne[] Erreur Borne Inf Borne Sup Coef 00 Coef 00 Coef 003 Coef 004 Coef 005 BR ,67%,77% 0,9% 6,% 3,4% 3,6% 3,30% 3,30% 3,3% BR 00 4,04% 4,39% 9,73% 7,74% 3,0% 3,3% 3,7% 3,7% 3,08% BR 030 8,64% 3,3% 6,68%,64% 7,83% 7,83% 7,84% 7,84% 7,80% BR ,9% 6,00% 9,37% 40,53% 34,99% 35,06% 35,6% 35,6% 34,65% BR ,34% 9,00% 40,5% 5,79% 45,4% 45,36% 45,54% 45,54% 44,64% BR 060 5,44% 9,63% 45,85% 60,6% 47,50% 47,6% 47,8% 47,8% 46,85% BR ,04% 3,33% 3,0% 57,33% 46,3% 46,3% 49,9% 49,9% 57,53% BR 080 9,67% 5,4% 84,59% 06,0% 94,67% 94,80% 94,99% 94,99% 94,0% BR ,59% 6,74% 75,03% 0,75% 84,46% 84,58% 84,75% 84,75% 83,89% BR 00 89,5% 3,3% 78,97% 0,% 84,53% 84,6% 84,74% 84,74% 84,09% BR 0 56,50% 4,8% 4,76% 70,64% 55,74% 55,8% 55,94% 55,94% 55,33% BR 0 83,5%,87% 7,73% 95,75% 80,87% 80,97% 8,% 8,% 80,40% BR 30 66,75%,37% 53,57% 7,69% 60,04% 60,3% 60,5% 60,5% 59,6% BR 40 84,67% 5,78% 68,93% 00,5% 80,5% 80,66% 80,87% 80,87% 79,8% BR 50 58,45% 0,53% 5,3% 68,48% 58,83% 58,90% 59,0% 59,0% 58,48% BR 60 50,95% 7,30% 4,69% 5,3% 45,63% 45,70% 45,8% 45,8% 45,4% BR 70 6,00% 4,50% 45,89% 6,0% 53,89% 53,95% 54,06% 54,06% 53,54% BR 80 7,55%,79% 59,98% 83,55% 66,0% 66,0% 66,4% 66,4% 65,55% BR 90 99,98% 4,7% 87,6% 97,60% 9,5% 9,54% 9,59% 9,59% 9,35% BR 00 70,0% 0,5% 57,67% 77,97% 6,% 6,33% 6,5% 6,5% 6,63% BR 0 70,63% 7,75% 55,4% 88,4% 66,4% 66,9% 66,5% 66,5% 65,4% BR 0 69,66% 3,73% 59,77% 8,96% 67,56% 67,75% 68,04% 68,04% 66,59% BR 30 6,4% 0,7% 56,35% 70,8% 58,49% 58,59% 58,73% 58,73% 58,0% BR 40 80,9%,59% 76,35% 9,6% 77,46% 77,60% 77,80% 77,80% 76,80% BR 60 58,7% 0,98% 48,05% 70,0% 67,43% 67,59% 67,84% 67,84% 66,60% BR 70 4,50% 8,06% 36,74% 49,8% 4,7% 4,77% 4,84% 4,84% 4,48% BR 80 46,88% 0,76% 36,74% 58,7% 54,9% 55,7% 55,56% 55,56% 53,59% BR 90 75,5%,5% 70,8% 85,6% 73,63% 73,74% 73,90% 73,90% 73,09% BR 300 8,98% 7,0% 4,90% 35,66% 8,96% 8,99% 9,04% 9,04% 8,79% BR 30 78,76%,46% 66,46% 89,37% 73,5% 73,64% 73,84% 73,84% 7,84% BR 30 78,8% 6,85% 63,4% 95,50% 77,48% 77,57% 77,7% 77,7% 77,00% BR 330 5,60% 0,6% 43,57% 63,03% 50,37% 50,59% 50,94% 50,94% 49,3% BR ,69% 0,49% 7,30% 47,6% 36,5% 38,68% 36,43% 36,43% 35,69% BR ,4% 4,90% 6,97% 35,4% 30,3% 30,7% 30,33% 30,33% 30,03% BR 360 7,37%,46% 6,65% 8,75% 7,5% 7,6% 7,8% 7,8% 7,% BR ,06% 8,48% 6,7% 43,66% 9,8% 9,0% 9,3% 9,3% 9,09% BR 380 0,6% 6,79% 3,60% 7,8% 3,5% 4,09% 6,6% 6,6% 4,69% BR 390 5,59% 5,99% 9,6%,35% 0,6% 0,07%,08%,08% 4,7% BR 400 3,% 7,3% 6,08% 30,7% 7,06% 9,38% 30,8% 30,8% 44,0% BR 40 33,95% 0,06 9,65% 40,06% 33,0% 33,5% 33,3% 33,3% 3,96% Erreur : RMSE CI RMSE PDBBranche [] Cee srucure représene une combinaison linéaire de la moenne e de la médiane, avec un poids de λ 0, pour la moenne e - λ 0,8 pour la médiane. Ce poids es obenu par minimisaion de la variance de l erreur. 5 Voir le ableau 8 en annexe pour l idenificaion des libellés des branches. 6 Voir le ableau 8 en annexe pour l idenificaion des libellés des branches. 33

34 Borne Inférieure/Borne Supérieure : cf. page 7 BR 00 : désigne la branche 00 II- Simulaion d une augmenaion de 0% du prix du baril du pérole. La simulaion d une augmenaion du prix du pérole sur l économie sénégalaise s effecue selon rois éapes. La première éape consise à rouver une relaion enre l augmenaion du prix du baril de pérole e le déflaeur du PIB. Cee esimaion se fonde dans un premier emps sur les relaions enre les prix du baril du pérole e le déflaeur de la branche 060 «aciviés exracives». D aure par, le déflaeur du secondaire e les déflaeurs des branches aan une fore conribuion au PIB du secondaire, en l occurrence les BTP, les Corps Gras, la Chimie, la Consrucion e les exracives. Enfin, une relaion enre le déflaeur du PIB e les déflaeurs des seceurs primaire, secondaire, e eriaire. La seconde éape uilise le modèle Inpu-Oupu, afin de dériver l impac du prix obenu au niveau global sur la demande finale e sur les différenes composanes de la demande. La roisième éape consise dans un premier emps à calculer une élasicié enre le déflaeur du PIB e le aux de croissance, afin d évaluer l effe de l impac du prix sur le aux de croissance. Ensuie, le modèle Inpu-Oupu es uilisé pour dériver les impacs sur les différens poses de la demande. Spécificaion du modèle Spécificaion du bloc logdefla Exracive α log prixbarilpérole logdéflatranspor α log déflaexracive logdéflaenergie α log déflaexraive 3 3 lo gdéflas econ daire α log déflat ra nsp or α lo g déflae nergie α lo g déflac h im ie α log déflabtp α log déflac orpsgras logdéflateriaire α9 log déflatranspor α0 log déflaenergie α log déflacommerce 5 α log déflaad min pub logdéflapib α log déflaprimaire α log défla sec ondaire α log déflaeriaire Effe Transpor : α α α4 α9 α5 7 Effe Energie : α α3 α5 α0 α4 8 L effe global d une variaion du prix de pérole de % sur le déflaeur du PIB se maérialise par le muliplicaeur: Spécificaion du bloc [ ] β α α α α α α α α α

DE PROJECTION ET DE SIMULATION DES REGIMES DE SECURITE SOCIALE

DE PROJECTION ET DE SIMULATION DES REGIMES DE SECURITE SOCIALE UNIVERSITE DE TUNIS Faculé des sciences économiques e de gesion de Tunis MODELE DE PROJECTION ET DE SIMULATION DES REGIMES DE SECURITE SOCIALE Ezzeddine MBAREK 2010 1 INTRODUCTION Le modèle que je propose

Plus en détail

ANNEXE 2 - REGLES DE CALCUL DU TAUX DE RENTABILITE DES EXTENSIONS DE RESEAU

ANNEXE 2 - REGLES DE CALCUL DU TAUX DE RENTABILITE DES EXTENSIONS DE RESEAU ANNEXE 2 - REGLES DE CALCUL DU TAUX DE RENTABILITE DES EXTENSIONS DE RESEAU SOMMAIRE ARTICLE 1 - Définiion du aux de renabilié ARTICLE 2 - Seuil minimum de renabilié ARTICLE 3 - Evaluaion de la recee acualisée

Plus en détail

- PROBABILITE : c est le rapport (Nbr de cas favorable/nbr de cas possible). C est un nombre compris entre 0 et 1.

- PROBABILITE : c est le rapport (Nbr de cas favorable/nbr de cas possible). C est un nombre compris entre 0 et 1. Les premières consaaions sur l inapiude des produis indusriels à assurer les foncions qu ils éaien censés remplir pendan un emps suffisan remonen à la seconde guerre mondiale. En France cee prise de conscience

Plus en détail

Procédé thermocyclique de régulation de température

Procédé thermocyclique de régulation de température - 1 - Innovaion echnologique dans le domaine de la régulaion de empéraure, le procédé hermocyclique foncionne selon un principe unique en son genre qui n a rien en commun avec les régulaions par hermosa

Plus en détail

ECO434, Ecole polytechnique, 2e année PC 5 Flux de Capitaux Internationaux et Déséquilibres Mondiaux

ECO434, Ecole polytechnique, 2e année PC 5 Flux de Capitaux Internationaux et Déséquilibres Mondiaux ECO434, Ecole polyechnique, 2e année PC 5 Flux de Capiaux Inernaionaux e Déséquilibres Mondiaux Exercice 1 : Flux de capiaux dans le modèle de croissance néoclassique Le modèle es en emps coninu. On considère

Plus en détail

DECISION N 2010-03 RELATIVE AUX CONDITIONS TARIFAIRES DE SENELEC POUR LA PERIODE 2010-2014

DECISION N 2010-03 RELATIVE AUX CONDITIONS TARIFAIRES DE SENELEC POUR LA PERIODE 2010-2014 REPUBLIQUE DU SENEGAL Un Peuple - Un Bu Une Foi Commission de Régulaion du Seceur de l Elecricié DECISION N 21-3 RELATIVE AUX CONDITIONS TARIFAIRES DE SENELEC POUR LA PERIODE 21-214 LA COMMISSION DE REGULATION

Plus en détail

Un modèle intégré de la demande totale d énergie Application à la province de Québec RÉSUMÉ

Un modèle intégré de la demande totale d énergie Application à la province de Québec RÉSUMÉ Un modèle inégré de la demande oale d énergie Applicaion à la province de Québec par JeanThomas Bernard Tiulaire de la Chaire en économique de l'énergie élecrique Déparemen d'économique Universié Laval

Plus en détail

4.9 Calcul de la maçonnerie portante soumise à une charge verticale

4.9 Calcul de la maçonnerie portante soumise à une charge verticale La radioacivié évenuellemen émise dans les consrucions es due, principalemen, à la présence de Radium (Ra 226) e/ou Thorium (Th 232) dans le sous-sol e dans les maériaux uilisés. Parmi ceux-ci, le béon

Plus en détail

L inflation dans la zone euro et aux États-Unis est. Rue de la Banque. Le découplage des courbes de rendement en euro et en dollar

L inflation dans la zone euro et aux États-Unis est. Rue de la Banque. Le découplage des courbes de rendement en euro et en dollar Le découplage des courbes de rendemen en euro e en dollar Benoî MOJON Direceur des Éudes monéaires e financières Fulvio PEGORARO Direcion des Éudes monéaires e financières Cee lere présene le résula de

Plus en détail

RELATIONS FONCTIONNELLES. I Généralités

RELATIONS FONCTIONNELLES. I Généralités Universié d'angers : LSEN relaions foncionnelles p. Parie A : Proporionnalié RELATIONS FONCTIONNELLES I Généraliés / Définiion : Soien deux suies de nombres réels : (x ;x ;x ;x 4 ) e (y ;y ;y ;y 4 ). Ces

Plus en détail

Modélisation et quantification de systèmes vieillissants pour l optimisation de la maintenance

Modélisation et quantification de systèmes vieillissants pour l optimisation de la maintenance ème édiion du congrès inernaional pluridisciplinaire Du au 20 mars 2009 Modélisaion e quanificaion de sysèmes vieillissans pour l opimisaion de la mainenance LAIR William,2, MERCIER Sophie, ROUSSIGNOL

Plus en détail

1 Le hacheur série. 30 mars 2005

1 Le hacheur série. 30 mars 2005 e hacheur série A. Campo 30 mars 2005 1 e hacheur série 1.1 Généraliés e hacheur es un disposiif permean d obenir une ension coninue de valeur moyenne réglable à parir d

Plus en détail

Les nouveautés d Excel 2016

Les nouveautés d Excel 2016 EXCEL 2016 Office 2016 - Excel, Word, PowerPoin e Oul ook Les nouveaués d Excel 2016 Uiliser la sélecion muliple dans les filres à segmen Les segmens, uilisés dans des ableaux de données ou des ableaux

Plus en détail

de rentiers en cours de service

de rentiers en cours de service Les Allocaion normes d acifs IFRS d un en assurance régime de reniers en cours de service 27 e journée de séminaires acuariels ISFA Lyon e ISA-HEC Lausanne Frédéric PLANCHET Pierre THEROND 3 décembre 2004

Plus en détail

La rentabilité des investissements

La rentabilité des investissements La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles

Plus en détail

Les outils de gestion

Les outils de gestion Les ouils de gesion Beida Mohammed Ferha aleb Amar Ingénieurs d éa en informaique Opion : Sysèmes d Informaion (SI) el: +3 (0) 76 7 36 69 Fax: +3 (0) 3 58 93 Email: mohamed@moolki.com bilal_ini@yahoo.fr

Plus en détail

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.

Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce documen a éé mis en ligne par le Canopé de l académie de Bordeaux pour la Base Naionale des Sujes d Examens de l enseignemen professionnel. Base Naionale des Sujes d'examens de l'enseignemen professionnel

Plus en détail

UN INDICE D ÉVOLUTION EN VOLUME DU STOCK DE RESSOURCES NATURELLES

UN INDICE D ÉVOLUTION EN VOLUME DU STOCK DE RESSOURCES NATURELLES UN INDICE D ÉVOLUTION EN VOLUME DU STOCK DE RESSOURCES NATURELLES 15e Colloque de l Associaion de Compabilié Naionale Novembre 2014 Pierre-Alain Pionnier OCDE Indicaeurs phares de l OCDE pour une croissance

Plus en détail

Bien que l investissement des entreprises françaises ait tardé à se redresser

Bien que l investissement des entreprises françaises ait tardé à se redresser Le prix du foncier n aurai pas d effe direc sur l invesissemen en acifs producifs Yaëlle Hauseux Berrand Marc Déparemen de la conjoncure David Audenaer Charles-Marie Chevalier Déparemen des éudes économiques

Plus en détail

Amp Miser Bandes de transport à économies d énergie

Amp Miser Bandes de transport à économies d énergie bandes de ranspor e de process Bandes de ranspor à économies Calculez désormais en ligne vos économies www.ampmiser.com poenielles! Siegling oal beling soluions Bandes de ranspor à économies Opimiser la

Plus en détail

TRAITEMENT DU SIGNAL

TRAITEMENT DU SIGNAL Spé y -4 Devoir n TAITMNT D SIGNAL Parie I OMPOTMNT DYNAMIQ D N LAM D QATZ On considère une lame de quarz, cylindrique, de secion S consane, d axe Ox (de veceur uniaire r u X ), don les deux faces e en

Plus en détail

ELECTRICITE. Chapitre 9 Valeur moyenne des signaux périodiques. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou

ELECTRICITE. Chapitre 9 Valeur moyenne des signaux périodiques. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou ELECRICIE Analyse des signaux e des circuis élecriques Michel Piou Chapire 9 Valeur moyenne des signaux périodiques. Ediion //24 able des maières POURQUOI E COMMEN?... 2 INERE DE LA NOION DE VALEUR MOYENNE....2

Plus en détail

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 28 janvier 2009 9 h 30 «Les différens modes d acquisiion des drois à la reraie en répariion : descripion e analyse comparaive des echniques uilisées»

Plus en détail

df( t) P( t T t dt) ft ( ) lim

df( t) P( t T t dt) ft ( ) lim I APPROCHE DE LA FIABILITE PAR LES PROBABILITES : Définiion selon la NF X 6 5 : la fiabilié es la caracérisique d un disposiif exprimée par la probabilié que ce disposiif accomplisse une foncion requise

Plus en détail

Estimation composite par régression pour l Enquête sur la population active du Canada avec plan de sondage à renouvellement de panel

Estimation composite par régression pour l Enquête sur la population active du Canada avec plan de sondage à renouvellement de panel Techniques d enquêe, juin 00 35 Vol. 7, N o, pp. 35 48 Saisique Canada, N o 00 au caalogue Esimaion composie par régression pour l Enquêe sur la populaion acive du Canada avec plan de sondage à renouvellemen

Plus en détail

Université d été Solvabilité 2 Juillet 2011

Université d été Solvabilité 2 Juillet 2011 LES INDICATEURS OPERATIONNELLES LIÉS À L ORSA Version 1.0 Universié d éé Solvabilié 2 Juille 2011 Frédéric PLANCHET Acuaire Associé fplanche@winer-associes.fr Marc JUILLARD Acuaire mjuillard@winer-associes.fr

Plus en détail

GUIDE DES INDICES BOURSIERS

GUIDE DES INDICES BOURSIERS GUIDE DES INDICES BOURSIERS SOMMAIRE PRESENTATION DES INDICES... 2 LA GAMME D INDICES : L INDICE TUNINDEX ET LES INDICES SECTORIELS... 3 REGLE GENERALE RELATIVE A LA COMPOSITION DES INDICES... 3 REGLE

Plus en détail

Académie de Poitiers TPE 2011-2012 3/8

Académie de Poitiers TPE 2011-2012 3/8 1 ère composane : émarche personnelle e invesissemen du candida au cours de l élaboraion du TPE (noe enière sur 8 poins) Iems officiels ompéences officielles Niveau d exigence 1. Recherche documenaire

Plus en détail

Traitement du Signal Déterministe

Traitement du Signal Déterministe Cours e ravaux Dirigés de raiemen du Signal Déerminise Benoî Decoux (benoi.decoux@wanadoo.fr) - s - ère parie : "Noions de base e éudes emporelles" Bases du raiemen de signal Calculer l ampliude de la

Plus en détail

Les déclencheurs électroniques STRE23SE se montent indifféremment sur les compacts NS 400 et NS 630 de type N, H ou L.

Les déclencheurs électroniques STRE23SE se montent indifféremment sur les compacts NS 400 et NS 630 de type N, H ou L. 14/1/6 Quesion : Commen régler correcemen le déclencheur élecronique STRE23SE? Réponse : Les déclencheurs élecroniques STRE23SE se monen indifféremmen sur les compacs NS 4 e NS 63 de ype N, H ou L. Le

Plus en détail

Technique alternative de test pour les interrupteurs MEMS RF

Technique alternative de test pour les interrupteurs MEMS RF Technique alernaive de es pour les inerrupeurs MEMS RF H.N. Nguyen To cie his version: H.N. Nguyen. Technique alernaive de es pour les inerrupeurs MEMS RF. Micro e nanoechnologies/microélecronique. Insiu

Plus en détail

RAPPORT SUR LA SITUATION DES FINANCES PUBLIQUES. par Paul CHAMPSAUR et Jean-Philippe COTIS

RAPPORT SUR LA SITUATION DES FINANCES PUBLIQUES. par Paul CHAMPSAUR et Jean-Philippe COTIS RAPPORT SUR LA SITUATION DES FINANCES PUBLIQUES par Paul CHAMPSAUR e Jean-Philippe COTIS - AVRIL 2010 Par leres de mission en dae du 15 février 2010, le Présiden de la République a demandé à M. Paul CHAMPSAUR,

Plus en détail

Les Notes de l Institut d émission

Les Notes de l Institut d émission Les Noes de l Insiu d émission Aoû 2012 Déerminans des échanges de biens e compéiivié dans une économie monoexporarice : 164 rue de Rivoli 75001 Paris 01 53 44 41 41 - élécopie 01 44 87 99 62 Sommaire

Plus en détail

Cas d'étude : Eco-quartier solaire du Triangle Sud à Montmélian

Cas d'étude : Eco-quartier solaire du Triangle Sud à Montmélian Cas d'éude : Eco-quarier solaire du Triangle Sud à Monmélian Nom du proje : Adresse du proje : Nom e ype de propriéaire : Conac : Eco-quarier solaire du Triangle Sud Triangle Sud F-Monmélian Ville Monmélian

Plus en détail

CONVERSION DE PUISSANCE

CONVERSION DE PUISSANCE Spé y 2003-2004 Devoir n 5 CONVERSION DE PUISSANCE Parie I EUDE D UN CAPEUR DE POSIION ANGULAIRE A / ÉUDE D'UN CIRCUI MAGNÉIQUE Considérons le disposiif schémaisé sur la figure, composé de deux bobines

Plus en détail

MODELISATION ET ANALYSE DE LA SERIE CHRONOLOGIQUE DE PRODUCTION D EAU DE CONSOMMATION PAR LISSAGE EXPONENTIEL

MODELISATION ET ANALYSE DE LA SERIE CHRONOLOGIQUE DE PRODUCTION D EAU DE CONSOMMATION PAR LISSAGE EXPONENTIEL Courrier du Savoir N 18, Mars 2014, pp.09-14 MODELISATION ET ANALYSE DE LA SERIE CHRONOLOGIQUE DE PRODUCTION D EAU DE CONSOMMATION PAR LISSAGE EXPONENTIEL A. MESSAMEH, N. LOUDJANI, M. T.BOUZIANE Laboraoire

Plus en détail

QUELS CONTRATS PRENDRE EN COMPTE

QUELS CONTRATS PRENDRE EN COMPTE QUELS CONTRATS PRENDRE EN COMPTE POUR LE CALCUL DES EFFECTIFS ET CELUI DE LA MASSE SALARIALE(*)? (*) Le calcul de la masse salariale indique à l enreprise l assiee de sa paricipaion, c es-à-dire la somme

Plus en détail

EADI Association Européenne d Instituts de Développement

EADI Association Européenne d Instituts de Développement EADI Associaion Européenne d Insius de Développemen 11eme Conférence Générale Bonn, 21-24 sepembre 2005 GEMDEV Séances parallèles V Souenabilié de la dee exérieure e insabilié : le cas des pays à faible

Plus en détail

GENERATEURS DE HAUTE TENSION

GENERATEURS DE HAUTE TENSION ours de A. Tilmaine HAPITRE VII GENERATEURS DE HAUTE TENSION Les généraeurs de haue ension son uilisés dans : a) les laboraoires de recherche scienifique ; b) les laboraoires d essai, pour eser les équipemens

Plus en détail

DOCUMENT DE TRAVAIL FLORENT FREMIGACCI YANNICK L HORTY N 51. novembre 2005

DOCUMENT DE TRAVAIL FLORENT FREMIGACCI YANNICK L HORTY N 51. novembre 2005 DOCUMENT DE TRAVAIL LA QUALITÉ DE L EMPLOI L EN FRANCE : TENDANCE ET CYCLE FLORENT FREMIGACCI YANNICK L HORTY N 51 novembre 2005 «LE DESCARTES I» 29, PROMENADE MICHEL SIMON 93166 NOISY-LE-GRAND CEDEX TÉL.

Plus en détail

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre. 1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%

Plus en détail

Méthode d'analyse économique et financière ***

Méthode d'analyse économique et financière *** Méhode d'analyse économique e financière *** Noion d acualisaion e indicaeurs économiques uilisables pour l analyse de projes. Dr. François PINTA CIRAD-Forê UR Bois - Kourou CHRONOLOGIE D INTERVENTION

Plus en détail

Pourcentages MATHEMATIQUES 1ES. à débourser 1 700. CORRIGES EXERCICES. Prix de l article : 1 700 = 85% du prix donc 1 700 100 Exercice 1.

Pourcentages MATHEMATIQUES 1ES. à débourser 1 700. CORRIGES EXERCICES. Prix de l article : 1 700 = 85% du prix donc 1 700 100 Exercice 1. Pourcenages MATHEMATQUES 1ES 5. Lors de l acha d un aure aricle, je dois verser un acompe de 15%, e il me resera alors POURCENTAGES à débourser 1 700. CORRGES EXERCCES Prix de l aricle : 1 700 = 85% du

Plus en détail

Théorème de Cauchy-Lipschitz et applications. Lefeuvre thomas & Ginguené franck 30 mars 2012

Théorème de Cauchy-Lipschitz et applications. Lefeuvre thomas & Ginguené franck 30 mars 2012 Théorème de Cauchy-Lipschiz e applicaions Lefeuvre homas & Ginguené franck 30 mars 01 1 Table des maières 1 Théorème du poin fixe 3 1.1 Énoncé.......................................... 3 1. Démonsraion.....................................

Plus en détail

INSTRUMENTATION ELECTRIQUE OSCILLOSCOPE NUMERIQUE GENERATEUR BASSE FREQUENCE UTILISE EN SINUSOIDAL Etude théorique

INSTRUMENTATION ELECTRIQUE OSCILLOSCOPE NUMERIQUE GENERATEUR BASSE FREQUENCE UTILISE EN SINUSOIDAL Etude théorique 1 INSUMENAION ELEIQUE OSILLOSOPE NUMEIQUE GENEAEU BASSE FEQUENE UILISE EN SINUSOIDAL Eude héorique 1 Noions élémenaires 1.1 Masse e erre : Lorsqu on mesure une ension, on mesure en fai une différence de

Plus en détail

«Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Produits à capital garanti : méthode du coussin (CCPI) François Longin www.longin.

«Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Produits à capital garanti : méthode du coussin (CCPI) François Longin www.longin. Formaion ESSEC Gesion de parimoine Séminaire i «Savoir vendre les nouvelles classes d acifs financiers» Produis à capial garani : méhode du coussin (CCPI) Origine de la méhode Descripion de la méhode Plan

Plus en détail

PHYSIQUE. Partie préliminaire

PHYSIQUE. Partie préliminaire PHYSIQUE Les différenes paries de ce problème son dans une large mesure indépendanes Seules les argumenaions précises e concises seron prises en compe en réponse aux quesions qualiaives Parie préliminaire

Plus en détail

Groupe Saint Joseph La Salle Centre de Formation

Groupe Saint Joseph La Salle Centre de Formation Groupe Sain Joseph La Salle Cenre de Formaion NOUVEAUTÉ renrée 2016 LICENCE COMMERCE, VENTE & MARKETING Formaion en alernance + d infos sur nore sie : www.sjodijon.com Groupe Scolaire Sain Joseph La Salle

Plus en détail

Segmentation d images couleur par fusion de régions.

Segmentation d images couleur par fusion de régions. SETIT 2005 3 rd Inernaional Conference: Sciences of Elecronic, Technologies of Informaion and Telecommunicaions March 27-31, 2005 TUNISIA Segmenaion d images couleur par fusion de régions. Mme AMEUR Zohra,

Plus en détail

4. "SEPO" - UNE MÉTHODE POUR L'AUTO- ÉVALUATION ET POUR LES PROJETS-PILOTE

4. SEPO - UNE MÉTHODE POUR L'AUTO- ÉVALUATION ET POUR LES PROJETS-PILOTE D/ Baobab: Cours de gesion des projes page 46 4. "" - UN MÉTHD UR L'AUT- ÉVALUATIN T UR L RJT-ILT 4.1 Inroducion (angl.:w) es un ouil pour l'auoévaluaion e pour les projes-piloe. Il a éé élaboré lors de

Plus en détail

Solutions auto-similaires et espaces de données initiales. 2 ), l équation de Schrödinger. Introduction. Fabrice Planchon

Solutions auto-similaires et espaces de données initiales. 2 ), l équation de Schrödinger. Introduction. Fabrice Planchon Soluions auo-similaires e espaces de données iniiales pour l équaion de Schrödinger Fabrice Planchon Résumé. On démonre que pour des peies données iniiales dans Ḃ 1, (R3 ), l équaion de Schrödinger non

Plus en détail

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement Chapire 2 L invesissemen. Les principales caracérisiques de l invesissemen.. Définiion de l invesissemen Définiion générale : ensemble des B&S acheés par les agens économiques au cours d une période donnée

Plus en détail

THÈSE. DOCTEUR Spécialité : Sciences de l ingénieur Mention : AUTOMATIQUE

THÈSE. DOCTEUR Spécialité : Sciences de l ingénieur Mention : AUTOMATIQUE THÈSE Présenée à L Universié Paul Verlaine - Mez UFR Mahémaiques, Informaique, Mécanique Pour obenir le ire de DOCTEUR Spécialié : Sciences de l ingénieur Menion : AUTOMATIQUE Par Mohammed DAHANE Tire

Plus en détail

Concours du second degré Rapport de jury. Session 2010 TROISIÈME CONCOURS CAPES EXTERNE DE MATHÉMATIQUES

Concours du second degré Rapport de jury. Session 2010 TROISIÈME CONCOURS CAPES EXTERNE DE MATHÉMATIQUES minisère éducaion naionale Secréaria Général Direcion générale des ressources humaines Sous-direcion du recruemen MINISTÈRE DE L ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE Concours du second degré Rappor

Plus en détail

Cas d'étude : Eco-quartier Villeneuve à Chambéry

Cas d'étude : Eco-quartier Villeneuve à Chambéry Cas d'éude : Eco-quarier Villeneuve à Chambéry Nom du proje : Adresse du proje : Nom e ype de propriéaire : Conac : Eco-quarier Villeneuve ZAC du Coeau F-Cognin SCDC, Gesionnaire de réseau 193 Rue du pré

Plus en détail

Exercice du Gestion Financière à Court Terme «Cas FINEX Gestion du risque de taux d intérêt»

Exercice du Gestion Financière à Court Terme «Cas FINEX Gestion du risque de taux d intérêt» Exercice du Gesion Financière à Cour Terme «Cas FINEX Gesion du risque de aux d inérê» Ce cas raie des différens aspecs de la gesion du risque de aux d inérê liée à la dee d une enreprise : analyse d emprun,

Plus en détail

La population d une ville était de 150 000 habitants en 2000. Elle s est accrue chaque année de 20 000 habitants.

La population d une ville était de 150 000 habitants en 2000. Elle s est accrue chaque année de 20 000 habitants. Exercice 1 : évoluions e pourcenages La populaion d une ville éai de 150 000 habians en 2000. Elle s es accrue chaque année de 20 000 habians. Calculer l augmenaion en pourcenage de 2000 à 2001, de 2001

Plus en détail

PTSI PT AUTOMATIQUE. Constituants des systèmes

PTSI PT AUTOMATIQUE. Constituants des systèmes PTSI PT AUTOMATIQUE des sysèmes Table des maières 1 LA CHAINE FONCTIONNELLE 1 1.1 STRUCTURE FONCTIONNELLE... 1 1.2 CHAINE D ENERGIE... 1 1.3 CHAINE D INFORMATION... 2 2 LES ACTIONNEURS 3 2.1 LES VERINS

Plus en détail

Panorama des méthodes de coûtenance

Panorama des méthodes de coûtenance Recherche en Managemen de Proje Panorama des méhodes de coûenance Pour réduire les coûs de vos projes e augmener vos marges, quelle méhode choisir? François GAGNÉ, FGF Consulan Les Renconres 2005 du Managemen

Plus en détail

Résumé. Mots clés : soutenabilité, politique budgétaire, dette publique, déficit Classification JEL : H62, E61, H63

Résumé. Mots clés : soutenabilité, politique budgétaire, dette publique, déficit Classification JEL : H62, E61, H63 La souenabilié de la poliique budgéaire dans la zone Uemoa (union économique e monéaire oues-africaine) : essai d évaluaion héorique e empirique. Felwine Sarr *, LEO, Universié d Orléans, janvier 2005

Plus en détail

MATHEMATIQUES FINANCIERES

MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial

Plus en détail

Calcul économique et risque. Comment intégrer le risque dans le calcul économique?

Calcul économique et risque. Comment intégrer le risque dans le calcul économique? Calcul économique e risque Commen inégrer le risque dans le calcul économique? Chrisian Gollier Universié de Toulouse (IDEI e LERNA) Février 25 Résumé : Dans ce aricle, j explique pourquoi il es raisonnable

Plus en détail

Document d études. direction de l'animation de la recherche, des études et des statistiques FLUX DE TRAVAILLEURS AU COURS DU CYCLE CONJONCTUREL

Document d études. direction de l'animation de la recherche, des études et des statistiques FLUX DE TRAVAILLEURS AU COURS DU CYCLE CONJONCTUREL Documen d éudes direcion de l'animaion de la recherche, des éudes e des saisiques Numéro 167 Décembre 2011 FLUX DE TRAVAILLEURS AU COURS DU CYCLE CONJONCTUREL Yves DUBOIS 1 Jean-Olivier HAIRAULT 2 Thomas

Plus en détail

L oscilloscope numérique

L oscilloscope numérique L oscilloscope numérique Ce documen résume le principe de foncionnemen d un oscilloscope numérique e déaille les réglages possibles du modèle uilisé en séance de ravaux praiques. 1 Principe de foncionnemen

Plus en détail

Équité et redistribution du système de retraite français sur le cycle de vie

Équité et redistribution du système de retraite français sur le cycle de vie Équié e redisribuion du sysème de reraie français sur le cycle de vie Version provisoire Ne pas cier Yves Dubois* e Anhony Marino* Sepembre 204 Inroducion 2 I. Indicaeurs de conribuivié e de redisribuion

Plus en détail

Planification opérationnelle d une chaîne d approvisionnement forestière

Planification opérationnelle d une chaîne d approvisionnement forestière Planificaion opéraionnelle d une chaîne d approvisionnemen foresière Coordonnaeur: Jean Marc Frayre, ing. jr., Ph.D. Professeur adjoin (ÉPM) Indusriel: Sébasien Lacroix, ing. F., M.Sc. Éudians: Amira Dems

Plus en détail

A. L économétrie, méthode privilégiée des travaux au service de l analyse économique du terrorisme

A. L économétrie, méthode privilégiée des travaux au service de l analyse économique du terrorisme Chapire VI : L impac du errorisme inernaional, les phénomènes de subsiuion e le réseau de ranspor aérien mondial : choix méhodologiques e leurs implicaions Dans ce sixième chapire, nous explicions nos

Plus en détail

r N = 2 Jacques André Quand Max Caflisch jouait avec les fleurons de Grandjon Graphê 43, juillet 2009, p. 8-14.

r N = 2 Jacques André Quand Max Caflisch jouait avec les fleurons de Grandjon Graphê 43, juillet 2009, p. 8-14. N r Quand Max Caflisch jouai avec les fleurons de Grandjon Graphê 43, juille 2009, p. 8-14. Graphê, mars 2009 hp ://www.ypo-graphe.com/ r N = 2 2 = 1 Quand Max Caflisch jouai avec les fleurons de Grandjon

Plus en détail

CHAPITRE 4 LA VAR MONTE CARLO... 2

CHAPITRE 4 LA VAR MONTE CARLO... 2 CHAPITRE 4 LA VAR MONTE CARLO... I. PRINCIPE... A. Quel modèle uiliser?... B. Algorihme de simulaion... 3 II. EXEMPLE D APPLICATION... 4 A. Travail préliminaire... 4 B. Simulaion des rajecoires... 6 Algorihme...

Plus en détail

Viabilité budgétaire, investissement public et croissance dans les pays à faible revenu, riches en ressources naturelles: le cas du Cameroun

Viabilité budgétaire, investissement public et croissance dans les pays à faible revenu, riches en ressources naturelles: le cas du Cameroun WP/13/144 Viabilié budgéaire, invesissemen public e croissance dans les pays à faible revenu, riches en ressources naurelles: le cas du Cameroun Issouf Samake, Priscilla Muhoora e Bruno Versailles 2013

Plus en détail

Prénom et nom : Devoir-Maison, à rendre le mardi 28 avril 2014

Prénom et nom : Devoir-Maison, à rendre le mardi 28 avril 2014 Prénom e nom : Devoir-Maison, à rendre le mardi 28 avril 2014 Exercice n 1 Un ouvrier dispose de plaques de méal de 110 cm de longueur e de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivane : «Découpe dans

Plus en détail

CHELEM Commerce International

CHELEM Commerce International CHELEM Commerce Inernaional Méhodes de consrucion de la base de données du CEPII Alix de SAINT VAULRY Novembre 2013 1 Conenu de la base de données Flux croisés de commerce inernaional (exporaeur, imporaeur,

Plus en détail

Quelle structure de dépendance pour un générateur de scenarios économiques en assurance? Impact sur le besoin en capital

Quelle structure de dépendance pour un générateur de scenarios économiques en assurance? Impact sur le besoin en capital Quelle srucure e épenance pour un généraeur e scenarios économiques en assurance? Impac sur le besoin en capial - Kamal ARMEL (Telecom Breagne EURIA) - Aymric KAMEGA (Universié Lyon, Laboraoire SAF, Winer

Plus en détail

Stability of the Structure of the Technical Coefficients: Hybrid Estimator Approach

Stability of the Structure of the Technical Coefficients: Hybrid Estimator Approach MPRA Munich Personal RePEc Archive Sabili of he Srucure of he Technical Coefficiens: Hbrid Esimaor Approach LATIF Lae and OUMY Lae and DIAMA Lae Universi Cheikh Ana Diop of Dakar 0. June 007 Online a hp://mpra.ub.uni-muenchen.de/3655/

Plus en détail

A la Recherche des Facteurs Déterminants de l Intégration Internationale des Marchés Boursiers : une Analyse sur Données de Panel

A la Recherche des Facteurs Déterminants de l Intégration Internationale des Marchés Boursiers : une Analyse sur Données de Panel A la Recherche des Faceurs Déerminans de l Inégraion Inernaionale des Marchés Boursiers : une Analyse sur Données de Panel AROURI Mohamed El Hedi EconomiX Universié Paris X Nanerre Bâ G, 200, av. de la

Plus en détail

La prise en compte de variables explicatives dans les modèles de séries temporelles : application à la demande de transport et au risque routier

La prise en compte de variables explicatives dans les modèles de séries temporelles : application à la demande de transport et au risque routier La prise en compe de variables explicaives dans les modèles de séries emporelles : applicaion à la demande de ranspor e au risque rouier Ruh Bergel-Haya To cie his version: Ruh Bergel-Haya. La prise en

Plus en détail

ECONOMETRIE II - SERIES TEMPORELLES PARTIEL FEVRIER 2002

ECONOMETRIE II - SERIES TEMPORELLES PARTIEL FEVRIER 2002 Universié Paris IX Dauphine UFR Economie Appliquée Maîrise Economie Appliquée ECONOMETRIE II - SERIES TEMPORELLES PARTIEL FEVRIER 00 Noes de Cours Auorisées, Calcularices sans Mémoire Auorisées Durée :

Plus en détail

budgétaire et extérieure

budgétaire et extérieure Insiu pour le Développemen des Capaciés / AFRITAC de l Oues / COFEB Cours régional sur la Gesion macroéconomique e les quesions de dee Dakar, Sénégal du 4 au 5 novembre 203 Séance S-4 : Souenabilié budgéaire

Plus en détail

Cahier technique n 202

Cahier technique n 202 Collecion Technique... Cahier echnique n 22 Les singulariés de l harmonique 3 J. Schonek Les Cahiers Techniques consiuen une collecion d une cenaine de ires édiés à l inenion des ingénieurs e echniciens

Plus en détail

Claudio Araujo, CERDI 1

Claudio Araujo, CERDI 1 0/09/03 Macroéconomérie I. Naissance de la modélisaion macroéconomérique : Cowles Commission and London chool Economics Claudio Arauo CERDI, Universié d Auvergne Clermon-Ferrand, France www.cerdi.org hp://www.cerdi.org/claudio-arauo/perso/

Plus en détail

4. Principe de la modélisation des séries temporelles

4. Principe de la modélisation des séries temporelles 4. Principe de la modélisaion des séries emporelles Nous raierons ici, à ire d exemple, la modélisaion des liens enre la polluion amosphérique e les indicaeurs de sané. Mais les méhodes indiquées, comme

Plus en détail

Des données de la recherche et développement aux agrégats de la comptabilité nationale suisse

Des données de la recherche et développement aux agrégats de la comptabilité nationale suisse Déparemen fédéral de l'inérieur DFI Office fédéral de la saisique OFS Rappor de méodes 4 Economie naionale Neucâel, Juin 203 Des données de la recerce e développemen aux agrégas de la compabilié naionale

Plus en détail

Impact de l appréciation de l euro sur le Sénégal et la Côte d Ivoire

Impact de l appréciation de l euro sur le Sénégal et la Côte d Ivoire Un Peuple - Un Bu Une Foi MINISTERE DE L ECONOMIE ET DES FINANCES DIRECTION DE LA PREVISION ET DES ETUDES ECONOMIQUES Documen d Eude Impac de l appréciaion de l euro sur le Sénégal e la Côe d Ivoire DPEE

Plus en détail

Aide pour le devoir maison n 1 de Terminale STG GSI (704)

Aide pour le devoir maison n 1 de Terminale STG GSI (704) Aide pour le devoir maison n 1 de Terminale STG GSI (704) Mahémaiques Nombre d'exercices : 4 exercices Noe : L'exercice 4 es une pure copie d'un exercice d'un devoir surveillé de l'an dernier. Cela ne

Plus en détail

L évaluation immobilière. Michel Baroni 27/11/2009

L évaluation immobilière. Michel Baroni 27/11/2009 L évaluaion immobilière Michel Baroni 27/11/2009 Méhodes exisanes Méhodes des comparables Dépend de la base de données; méhode hédonique évenuellemen possible Méhodes de capialisaion Dépend de la base

Plus en détail

Un Peuple - Un But Une Foi MINISTERE DE L ECONOMIE ET DES FINANCES DIRECTION DE LA PREVISION ET DES ETUDES ECONOMIQUES. Document de Travail

Un Peuple - Un But Une Foi MINISTERE DE L ECONOMIE ET DES FINANCES DIRECTION DE LA PREVISION ET DES ETUDES ECONOMIQUES. Document de Travail Un Peuple - Un Bu Une Foi MINISTERE DE L ECONOMIE ET DES FINANCES DIRECTION DE LA PREVISION ET DES ETUDES ECONOMIQUES Documen de Travail ANALYSE ET PREVISION DES SERIES TEMPORELLES PAR LA METHODE DE BOX

Plus en détail

) 5'.,! URDOC-2. INSTALLATION PRECOCE DU RIZ identiftcation des pratiqaes paysannes et des contraintes. bso. OFFICE ou NIGER DADR - Ségou

) 5'.,! URDOC-2. INSTALLATION PRECOCE DU RIZ identiftcation des pratiqaes paysannes et des contraintes. bso. OFFICE ou NIGER DADR - Ségou OFFCE ou NGER DADR - Ségou URDOC-2 République du Mali =*=.f=+=q=+=*=*= Un Peuple Un Bu Une Foi NSTALLATON PRECOCE DU RZ idenifcaion des praiqaes paysannes e des conraines Yacouba M. COULBALY Mamadi N.

Plus en détail

Insertion professionnelle et départ du domicile parental : une relation complexe

Insertion professionnelle et départ du domicile parental : une relation complexe Inserion professionnelle e dépar du domicile parenal : une relaion complexe Thomas Couppié, Céline Gasque * L'enrée dans la vie adule es un phénomène mulidimensionnel don la complexificaion es soulignée

Plus en détail

Solvency II, IFRS : l impact des modèles d actifs retenus

Solvency II, IFRS : l impact des modèles d actifs retenus Les normes IFRS en assurance Solvency II, IFRS : l impac des modèles d acifs reenus 31 e journée de séminaires acuariels ISA-HEC Lausanne e ISFA Lyon Pierre THÉROND pherond@winer-associes.fr 18 novembre

Plus en détail

INTRODUCTION AUX SÉRIES CHRONOLOGIQUES

INTRODUCTION AUX SÉRIES CHRONOLOGIQUES INTRODUCTION AU SÉRIES CHRONOLOGIQUES AE MÉTHODES STATISTIQUES ET APPLICATIONS O. ROUSTANT Novembre 008 Table des maières TABLE DES MATIERES... INTRODUCTION... 3 QUELQUES TECHNIQUES DESCRIPTIVES... 4.

Plus en détail

Caractéristiques des signaux électriques

Caractéristiques des signaux électriques Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme

Plus en détail

1. INTRODUCTION 2 2. L'INDUSTRIE DU PAPIER COUCHÉ SANS BOIS 3 3. HISTORIQUE DE LECTA 6 4. INFORMATIONS COMMERCIALES 7

1. INTRODUCTION 2 2. L'INDUSTRIE DU PAPIER COUCHÉ SANS BOIS 3 3. HISTORIQUE DE LECTA 6 4. INFORMATIONS COMMERCIALES 7 sommaire. INTRODUCTION. L'INDUSTRIE DU PAPIER COUCHÉ SANS BOIS 3 3. HISTORIQUE DE LECTA 6 4. INFORMATIONS COMMERCIALES 7 5. LES SITES INDUSTRIELS LECTA 9 6. LA STRATÉGIE LECTA DU PAPIER COUCHÉ SANS BOIS

Plus en détail

CHAPITRE VII. Les Convertisseurs Analogiques Numériques

CHAPITRE VII. Les Convertisseurs Analogiques Numériques CHAPITRE VII Les Converisseurs Analogiques Numériques Olivier Français, 2 SOMMAIRE LES CONVERTISSEURS À INTÉGRATION... 3 I LE CONVERTISSEUR SIMPLE RAMPE... 3 I.1 PRINCIPE... 3 I.2 PHASES DE FONCTIONNEMENT...

Plus en détail

Que vaut l analyse technique en intra-journalier? L exemple du MACD

Que vaut l analyse technique en intra-journalier? L exemple du MACD Que vau l analyse echnique en inra-journalier? L exemple du MACD Paolo MAZZA Mikael PETITJEAN Résumé L objecif de cee éude es de mesurer, à l aide de données inra-journalières, la performance d un indicaeur

Plus en détail

aviva.fr Aviva Senséo Médical PRÉVOYANCE INDIVIDUELLE Notice Note d information Assurance et Epargne Long Terme

aviva.fr Aviva Senséo Médical PRÉVOYANCE INDIVIDUELLE Notice Note d information Assurance et Epargne Long Terme aviva.fr Aviva Senséo Médical PRÉVOYANCE INDIVIDUELLE Noice Noe d informaion Assurance e Epargne Long Terme Aviva Senséo Médical Noice Aviva Senséo Médical... 1 à 11 SOMMAIRE ARTICLE 1 ARTICLE 2 Préambule

Plus en détail

Économie internationale

Économie internationale ECOLE POLYTECHNIQUE Recueil Programme d approfondissemen Économie Économie inernaionale Texes de conrôles des connaissances proposés les années anérieures Déparemen d Économie Promoion 006 Année 3 Période

Plus en détail

Les circuits électriques en régime transitoire

Les circuits électriques en régime transitoire Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc

Plus en détail

LES HISTORIQUES DE COURS ET L ANALYSE TECHNIQUE

LES HISTORIQUES DE COURS ET L ANALYSE TECHNIQUE LES HISTORIQUES DE COURS ET L ANALYSE TECHNIQUE 1 Origines e principes de base de l analyse echnique 2 Les ouils de l analyse graphique radiionnelle 3 Les ouils de l analyse saisique A) LES ORIGINES ET

Plus en détail

Etude de risque pour un portefeuille d assurance récolte

Etude de risque pour un portefeuille d assurance récolte Eude de risque pour un porefeuille d assurance récole Hervé ODJO GROUPAMA Direcion ACTUARIAT Groupe 2, Bd Malesherbes 75008 Paris Tél : 33 (0 44 56 72 46 herve.odjo@groupama.com Viviane RITZ GROUPAMA Direcion

Plus en détail

au taux d intérêt court. Pour cette raison, on applique souvent des modèles explicites

au taux d intérêt court. Pour cette raison, on applique souvent des modèles explicites Chapire 5 Modèles d Inensié Les deux approches dans la modélisaion de risque de crédi approche srucurel e approche d inensié ne son pas compaibles : dans les modèles d inensié, l exisence de l inensié

Plus en détail