TP 5 & 6 : Graphique
|
|
- Amélie St-Laurent
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 L1-S1-IMP Informatique Année Semestre 1 TP 5 & 6 : Graphique 1 Bases 1.1 Bibliothèque graphique Pour dessiner des figures géométriques (et autres), Caml offre une bibliothèque de fonctions graphiques. Une bibliothèque est une collection de fonctions prédéfinies. Syntaxiquement, les fonctions de la bibliothèque graphique sont préfixées de Graphics. du reste, elles se comportent comme d autres fonctions sous Caml. Voici un résumé de l utilisation de l interface graphique : Vous chargez la bibliothèque graphique. Ceci est nécessaire une fois, au début de la séance, et revient à définir les fonctions contenues dans la bibliothèque - autrement, l interpréteur de Caml ne les connaît pas. Vous ouvrez une fenêtre dans laquelle vous souhaitez dessiner des objets. Ceci se fait avec la commande Graphics.open graph avec laquelle vous spécifiez aussi les dimensions de la fenêtre (voir exemple plus bas). Vous dessinez des objets (lignes, cercles,...) à l aide de commandes spécialisées. Ces objets sont rajoutés aux objets dessinés auparavant. Vous pouvez effacer le contenu de la fenêtre à l aide de la fonction Graphics.clear graph. Pour éviter de mauvaises surprises, fermez la fenêtre avec la fonction Graphics.close graph (et non pas en cliquant sur le bouton fermer de la fenêtre). Procédez maintenant comme suit : Ouvrez le fichier tp graphique.ml que vous trouvez sur la page Web du module, et lancez l interpréteur de Caml. Avec # #use "tp_graphique.ml" ;; vous pouvez charger les fonctions du fichier. (Le deuxième # n est pas l invite de Caml, mais fait partie de la commande). Maintenant, tout est prêt pour utiliser les fonctions de la bibliothèque. Voici un dialogue typique qui permet de dessiner deux cercles : # Graphics.open_graph " 600x600" ;; (* attention à l espace devant le chiffre *) # dessiner_cercle (Graphics.red, (4., 4.), 1.2) ;; # dessiner_cercle (Graphics.blue, (4., 4.), 1.6) ;; # Graphics.clear_graph () ;; # Graphics.close_graph () ;; Ainsi, le cercle rouge a le centre à la position (4., 4.) et un rayon de 1.2. Une description plus complète de la bibliothèque graphique est disponible dans le livre Développement d applications avec Objective Caml 1, voir surtout la page sur l interface graphique 2. Le manuel de Caml 3 contient une documentation exhaustive L1-S1 Info TP5&6
2 Un dernier avertissement : Le système graphique ne reproduit pas toujours fidèlement les longueurs. Ainsi, sur l écran, une ligne de longueur 4. peut paraître plus longue dessinée horizontalement que verticalement. 1.2 Pixels et couleurs Dans un format numérique, une image est composée de points minuscules, appelés pixels (contraction de : picture element). Chaque pixel a une couleur qui est composée de certaines couleurs de base. Un schéma de codage répandu est le schéma RGB (Red, Green, Blue) où une couleur est le mélange des couleurs rouge, vert et bleu. Nous pouvons représenter une couleur par un triplet (r, g, b) où r, g, b sont des entiers entre 0 et 255 qui indiquent l intensité des couleurs de base dans la couleur composée. Ainsi, un rouge pur est représenté par (255, 0, 0), un mélange de vert et bleu par (0, 100, 100). La fonction rgb convertit un triplet (r, g, b) en un entier c = r g b qui est la représentation interne de la couleur. Vous pouvez maintenant dessiner des objets dans un grand nombre de couleurs que vous créez vous-même : # dessiner_cercle (rgb(180, 120, 60), (4., 4.), 3.5) ;; Exercice (à préparer) 1 Écrivez la fonction decoder rgb qui est l inverse de rgb : étant donné un nombre c, decoder rgb le décompose en un triplet (r, g, b) tel que c = r g b. Exemple : # decoder_rgb(graphics.red) ;; - : int * int * int = (255, 0, 0) Quel est le problème avec cette spécification? Quelle solution envisagez-vous? Votre solution: Vous pouvez maintenant décoder les couleurs blue, yellow, white, black, magenta. 2 Polygones 2.1 Polylignes Dans cet exercice, nous construirons progressivement des fonctions qui permettent de dessiner des polygones réguliers équilatéraux inscrits dans un cercle, comme le triangle, pentagone et hexagone suivants : Le principe de construction est de composer un polygone en dessinant successivement ses côtés. Dans le cas du pentagone, par exemple, on dessine d abord la ligne du point (0) vers (1), ensuite de (1) vers (2), etc. Parmi les fonctions prédéfinies, vous trouvez : dessiner ligne qui prend une couleur et les coordonnées de deux points et dessine une ligne entre ces points. dessiner polyligne qui prend une couleur et une liste de coordonnées et connecte les points représentés par la liste, selon le principe juste évoqué. Cette polyligne n est pas forcément fermée, comme on verra en section 4. L1-S1 Info TP5&6
3 Fig. 1 Polygones Remarque (coordonnées) : Pour faciliter les calculs, la fonction dessiner ligne (comme dessiner cercle vue plus haut) prend comme coordonnées des couples de flottants, qu elle convertit en couples d entiers (qui représentent des pixels). Exercice 2 Pour comprendre l utilisation de ces fonctions, écrivez les fonctions suivantes : 1. construire carre qui prend comme argument les coordonnées de l origine d un carré (son coin inférieur gauche) et la longueur de ses côtés, et construit la liste des coordonnées de ses quatre coins. 2. dessiner carre qui prend une couleur, les coordonnées de l origine et la longueur des côtés d un carré, et le dessine, en utilisant construire carre et dessiner polyligne. 3. Testez la fonction, par exemple : # dessiner_carre (Graphics.blue, (2., 4.), 3.) ;; Remarque (caractères accentués) : Il faut se rendre à l évidence que la plupart des programmes que vous utilisez ont été développés dans (et pour) un contexte international. Par conséquent, beaucoup de compilateurs digèrent très mal des identificateurs avec caractères accentués (le même vaut pour des systèmes d exploitation et les noms de fichiers). Il est conseillé de se limiter aux caractères ASCII, donc dessiner carre au lieu de dessiner carré. 2.2 Construction de Polygones Dans le cas général d un polygone inscrit dans un cercle, la première étape consiste à déterminer les coordonnées (x, y) des points où les sommets du polygone touchent le cercle englobant. Le principe de construction est décrit dans la figure 2 : Nous supposons que nous connaissons les coordonnées (xc, yc) du centre du cercle, son rayon r et l angle a du rayon par rapport à la verticale. Exercice (à préparer) 3 À l aide de rapports trigonométriques simples, donnez une formule pour calculer les coordonnées (x, y). Votre solution: Écrivez la fonction point sur cercle qui prend les coordonnées (xc, yc), le rayon r et l angle a (tous des flottants) et renvoie le couple (x, y). L1-S1 Info TP5&6
4 Remarque (angles) : Les angles ne sont pas mesurés en degrés, mais en multiples de π. Donc, 2π correspond à (xc, yc) 1 (x, y) y yc a x xc r 3 2 Fig. 2 Coordonnées d un point sur un cercle Exercice 4 Vous pouvez maintenant générer à la main un triangle : 1. Écrivez une fonction construire triangle qui prend les coordonnées (xc, yc) du centre et le rayon r du cercle dans lequel on veut inscrire le triangle, et qui retourne la liste de ses sommets. Déterminez ses trois sommets à l aide de la fonction point sur cercle. Quel est le point initial qui correspond à (0) dans la figure 2? Quel est l angle a? 2. Écrivez la fonction dessiner triangle pour effectivement dessiner le triangle. Cette fonction prend, en plus de (xc, yc) et r, une couleur en paramètre. Exemple d utilisation : # dessiner_cercle (Graphics.blue, (4., 5.), 1.);; # dessiner_triangle (Graphics.red, (4., 5.), 1.);; En généralisant la fonction dessiner triangle, notre but est d obtenir la fonction dessiner polygone qui prend comme argument supplémentaire le nombre n de sommets du polygone. Ainsi, l appel dessiner_polygone (Graphics.green, (4., 5.), 2., 5);; dessinera un pentagone vert de centre (4., 5.) et rayon 2. La fonction dessiner polygone s appuie sur une fonction construire polygone qui prend comme paramètres : les coordonnés (xc, yc) du centre du cercle englobant, son rayon r, l angle a entre deux sommets du polygone, le nombre n de sommets, la position actuelle pos {0... n} sur le cercle. Voir la figure 2 pour n = 5. Exercice 5 Écrivez la fonction construire polygone : Elle calcule d abord le point p sur le cercle à la position pos actuelle (utiliser la fonction point sur cercle). Si pos = n, on a fait un tour complet du cercle, et on renvoie la liste [p]. Sinon, on rajoute p à la liste des points construits récursivement à partir de la position pos + 1. Exercice 6 Il est maintenant facile d écrire la fonction dessiner polygone, qui dessine les lignes du polygone à partir de la position 0. Quel est l angle entre deux sommets du polygone? L1-S1 Info TP5&6
5 3 Transformations On s intéresse maintenant à définir une classe de transformations appelées isométries, qui déplacent une figure sans la déformer. On peut montrer 4 que toute isométrie peut être construite à partir de transformations très élémentaires, à savoir des translations, inversions (réflexions sur l abscisse), rotations autour de l origine du système des coordonnées. Nous définissons ces opérations pour les polylignes introduites dans la section 2.1. Elles peuvent donc être appliquées aux polygones, comme dans la section 2.2, ou à des courbes, comme dans la section Isométries simples La démarche est uniforme : Nous définissons les opérations d abord pour un seul point, avant des les étendre aux polylignes. Puisque ces dernières sont des listes de points, nous conseillons d utiliser la fonction appliquer a. (dx, dy) (x, y) (x, y) φ (x, y) Fig. 3 Translation, inversion, rotation autour de l origine Exercice 7 1. Définissez la fonction translation point qui prend un vecteur (dx, dy) (le déplacement le long de l abscisse respectivement ordonnée) et un couple (x, y) (les points à déplacer) et retourne le couple de points après translation. 2. Définissez la fonction translation polyligne qui applique une translation (dx, dy) à une polyligne. 3. Testez votre fonction avec quelques polygones construits en section 2.2, par exemple : # let tr1 = (construire_triangle ((4., 4.), 3.)) ;; val tr1 : (float * float) list = [(4., 7.); ( , ); ( , ); (4., 7.)] # dessiner_polyligne (Graphics.red, tr1) ;; 4 voir cours d Algèbre : groupe des isométries L1-S1 Info TP5&6
6 # dessiner_polyligne (Graphics.green, translation_polyligne ((3., 1.5), tr1)) ;; Exercice 8 1. Définissez la fonction inversion point qui transforme (x, y) en (x, y) (pour des nombres flottants!). Ceci revient à une réflexion du point le long de l abscisse. 2. Définissez la fonction inversion polyligne correspondante. 3. Testez la fonction sur une liste de points. Les effets sont éventuellement difficiles à visualiser avec dessiner polyligne, puisque les points négatifs se trouvent en dehors de la fenêtre. Exercice 9 1. Définissez la fonction rotation orig point qui effectue une rotation avec l angle φ d un point (x, y) autour de l origine du système de coordonnées 5 2. Définissez la fonction rotation orig polyligne correspondante. 3. Testez la fonction, par exemple : dessiner_polyligne (Graphics.blue, rotation_orig_polyligne (pi /. 12., tr1)) ;; 3.2 Isométries composées On utilise maintenant les fonctions définies précédemment pour construire des transformations plus complexes. Exercice 10 On définit la fonction rotation polyligne qui effectue la rotation d une polyligne pts avec l angle φ autour d un point (rx, ry) quelconque (et pas uniquement l origine du système des coordonnées). Pour ce faire, 1. on effectue une translation de pts vers l origine (donc, avec un vecteur de déplacement ( rx, ry)), 2. on effectue la rotation autour de l origine, 3. on effectue une translation en sens inverse. Exemple : # let p1 = (4., 4.) ;; val p1 : float * float = (4., 4.) # let c1 = construire_carre (p1, 3.) ;; val c1 : (float * float) list = [(4., 4.); (7., 4.); (7., 7.); (4., 7.); (4., 4.)] # dessiner_polyligne (Graphics.red, c1) ;; # dessiner_polyligne (Graphics.green, rotation_polyligne(pi /. 4., p1, c1)) ;; Exercice 11 (Optionnel) D une manière analogue, une réflexion le long d une ligne quelconque (fonction reflexion polyligne) peut être obtenue, essentiellement, par une composition d une rotation (comme dans l exercice précédent), éventuellement une translation, une inversion (comme dans l exercice 8) et une translation / rotation en sens inverse. La ligne est donnée par les coordonnées de deux de ses points. Plusieurs solutions sont possibles avec les fonctions définies plus haut développez les détails! Exemple : 5 Regardez l article correspondant sur Wikipedia : si vous ne connaissez pas la formule. L1-S1 Info TP5&6
7 # let p0 = (2., 4.) ;; val p0 : float * float = (2., 4.) # let p1 = (10., 12.) ;; val p1 : float * float = (10., 12.) # let m = [p0; p1] ;; val m : (float * float) list = [(2., 4.); (10., 12.)] # let c1 = construire_carre ((4., 8.), 3.) ;; val c1 : (float * float) list = [(4., 8.); (7., 8.); (7., 11.); (4., 11.); (4., 8.)] # dessiner_polyligne (Graphics.black, m) ;; # dessiner_polyligne (Graphics.red, c1) ;; # dessiner_polyligne (Graphics.green, reflexion_polyligne(p0, p1, c1));; Remarque : La fonction arctan (inverse de tan) qui sert à calculer l angle d intersection d une ligne avec l abscisse, étant donnée sa pente, s écrit atan en Caml. 4 Courbes On peut approximer une courbe représentant n importe quelle fonction f dans un intervalle [inf... sup] en l échantillonant pour des points de supports x 0, x 1,..., x n dans cet intervalle, c.à.d, en calculant et dessinant la polyligne [(x 0, f(x 0 ));... ; (x n, f(x n ))]. Normalement, on obtient une meilleure approximation pour un n plus élevé, comme on peut voir dans la figure 4 avec 3 (ligne verte) respectivement 4 (ligne bleue) points de support. Fig. 4 Approximation de la courbe rouge par des polylignes Exercice 12 On commence en calculant une liste de points de support équidistants : Étant données des bornes réelles inf et sup et une distance d, calculez la liste [x 0 ; x 1 ;... x n ], où x 0 = inf, x i+1 x i = d et x n sup < x n + d. Exemple (observez les problèmes d arrondi) : # nombres_equidistants (2., 3.5, 0.4);; - : float list = [2.; 2.4; 2.8; ] Exercice 13 Il est maintenant facile d écrire une fonction construire polyligne fun qui prend comme arguments : 1. inf, sup comme dans l exercice précédent L1-S1 Info TP5&6
8 2. un entier n, pour calculer n+1 points de support (comment calculer d de la fonction nombres equidistants?) 3. une fonction de type float -> float et calcule la polyligne correspondante. Exemple : # construire_polyligne_fun (2., 3.5, 6, function x -> 2. *. x +. 3.) ;; - : (float * float) list = [(2., 7.); (2.25, 7.5); (2.5, 8.); (2.75, 8.5); (3., 9.); (3.25, 9.5); (3.5, 10.)] Exercice 14 Après construction avec construire polyligne fun, affichez les courbes avec dessiner polyligne pour quelques exemples. Il faut éviter des fonctions avec une trop forte croissance (sinon, on ne voit qu une ligne verticale) des fonctions avec une trop grande fréquence (sinon, on ne voit qu une ligne horizontale) Voici quelques candidats, à dessiner dans l intervalle [ ] : 1. la fonction f (x 3) x la fonction f ((x 5) 3 2 (x 3) x) 3. la fonction f 3 sin(x) x + 5 Variez le nombre de points de support (par exemple n = 10 ou n = 1000). (x1, y1) (x2, y2) (x3, y3) (x0, y0) (x0, y0 ) (x1, y1 ) (x2, y2 ) Fig. 5 Calcul de la dérivée Dans le dernier exercice, nous voulons former, de manière numérique, la dérivée f d une fonction f. Le principe est illustré dans la figure 5, où on calcule la dérivée de la courbe rouge, approximée par la courbe bleue. Pour chaque couple de points de support successifs (x i, y i ) et (x i+1, y i+1 ), on calcule un couple (x i, y i ), où : x i est situé au milieu entre x i et x i+1, donc x i = xi+xi+1 2 y i est la pente entre les points de support, donc y i = (yi+1 yi) (x i+1 x i. Exercice 15 Définissez la fonction differencier polyligne qui, pour une liste de coordonnées, calcule la liste des coordonnées de la dérivée selon le principe juste énoncé. Bien sûr, la liste de la dérivée contient un élément de moins que la liste originale. Vous pouvez maintenant tester avec des fonctions définies dans l exercice 14, par exemple : # let pl1 = construire_polyligne_fun (0., 15., 1000, f1);; val pl1 : (float * float) list =... # dessiner_polyligne (Graphics.green, pl1);; # dessiner_polyligne (Graphics.red, differencier_polyligne pl1);; L1-S1 Info TP5&6
Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT
Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailOptimisation, traitement d image et éclipse de Soleil
Kléber, PCSI1&3 014-015 I. Introduction 1/8 Optimisation, traitement d image et éclipse de Soleil Partie I Introduction Le 0 mars 015 a eu lieu en France une éclipse partielle de Soleil qu il était particulièrement
Plus en détailpoint On obtient ainsi le ou les points d inter- entre deux objets».
Déplacer un objet Cliquer sur le bouton «Déplacer». On peut ainsi rendre la figure dynamique. Attraper l objet à déplacer avec la souris. Ici, on veut déplacer le point A du triangle point ABC. A du triangle
Plus en détailDeux disques dans un carré
Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailFonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre
IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables
Plus en détailL import massif introduit plusieurs nouvelles fonctionnalités, selon que l on importe un thésaurus, un ensemble de valeurs contrôlées ou un corpus.
Import Massif Nouvelles fonctionnalités L import massif introduit plusieurs nouvelles fonctionnalités, selon que l on importe un thésaurus, un ensemble de valeurs contrôlées ou un corpus. Le fonctionnement
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailIMAGES NUMÉRIQUES MATRICIELLES EN SCILAB
IMAGES NUMÉRIQUES MATRICIELLES EN SCILAB Ce document, écrit par des animateurs de l IREM de Besançon, a pour objectif de présenter quelques unes des fonctions du logiciel Scilab, celles qui sont spécifiques
Plus en détailVision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007
Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................
Plus en détail1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.
Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur
Plus en détailLes algorithmes de base du graphisme
Les algorithmes de base du graphisme Table des matières 1 Traçage 2 1.1 Segments de droites......................... 2 1.1.1 Algorithmes simples.................... 3 1.1.2 Algorithmes de Bresenham (1965).............
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailF411 - Courbes Paramétrées, Polaires
1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013
Plus en détailLA PHYSIQUE DES MATERIAUX. Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE
LA PHYSIQUE DES MATERIAUX Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE Pr. A. Belayachi Université Mohammed V Agdal Faculté des Sciences Rabat Département de Physique - L.P.M belayach@fsr.ac.ma 1 1.Le réseau
Plus en détailVOS PREMIERS PAS AVEC TRACENPOCHE
Vos premiers pas avec TracenPoche page 1/16 VOS PREMIERS PAS AVEC TRACENPOCHE Un coup d'oeil sur l'interface de TracenPoche : La zone de travail comporte un script, une figure, un énoncé, une zone d analyse,
Plus en détailDesigner d escalier GUIDE DE L UTILISATEUR. Stair Designer-1
Designer d escalier GUIDE DE L UTILISATEUR Stair Designer-1 Stair Designer-2 Designer d escalier Le Designer d escalier rend facile la réalisation et la mise en place d escaliers sur mesure dans votre
Plus en détailInitiation à linfographie
Ce support de cours de l Agence universitaire de la Francophonie est distribué sous licence GNU FDL. Permission vous est donnée de copier, distribuer et/ou modifier ce document selon les termes de la Licence
Plus en détailComme chaque ligne de cache a 1024 bits. Le nombre de lignes de cache contenu dans chaque ensemble est:
Travaux Pratiques 3. IFT 1002/IFT 1005. Structure Interne des Ordinateurs. Département d'informatique et de génie logiciel. Université Laval. Hiver 2012. Prof : Bui Minh Duc. Tous les exercices sont indépendants.
Plus en détailLecture graphique. Table des matières
Lecture graphique Table des matières 1 Lecture d une courbe 2 1.1 Définition d une fonction.......................... 2 1.2 Exemple d une courbe........................... 2 1.3 Coût, recette et bénéfice...........................
Plus en détailMathématiques I Section Architecture, EPFL
Examen, semestre d hiver 2011 2012 Mathématiques I Section Architecture, EPFL Chargé de cours: Gavin Seal Instructions: Mettez votre nom et votre numéro Sciper sur chaque page de l examen. Faites de même
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailAlgorithmique et Programmation, IMA
Algorithmique et Programmation, IMA Cours 2 : C Premier Niveau / Algorithmique Université Lille 1 - Polytech Lille Notations, identificateurs Variables et Types de base Expressions Constantes Instructions
Plus en détailCours 7 : Utilisation de modules sous python
Cours 7 : Utilisation de modules sous python 2013/2014 Utilisation d un module Importer un module Exemple : le module random Importer un module Exemple : le module random Importer un module Un module est
Plus en détailChp. 4. Minimisation d une fonction d une variable
Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Avertissement! Dans tout ce chapître, I désigne un intervalle de IR. 4.1 Fonctions convexes d une variable Définition 9 Une fonction ϕ, partout définie
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailCercle trigonométrique et mesures d angles
Cercle trigonométrique et mesures d angles I) Le cercle trigonométrique Définition : Le cercle trigonométrique de centre O est un cercle qui a pour rayon 1 et qui est muni d un sens direct : le sens inverse
Plus en détailChapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide
Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence
Plus en détailPlan du cours 2014-2015. Cours théoriques. 29 septembre 2014
numériques et Institut d Astrophysique et de Géophysique (Bât. B5c) Bureau 0/13 email:.@ulg.ac.be Tél.: 04-3669771 29 septembre 2014 Plan du cours 2014-2015 Cours théoriques 16-09-2014 numériques pour
Plus en détailLa C.A.O (Conception Assistée par Ordinateur). Le logiciel de C.A.O.
CAO1 La C.A.O (Conception Assistée par Ordinateur). Aujourd'hui, lorsque des ingénieurs décident de concevoir un nouveau produit, ils n'utilisent plus de stylo. Les plans sont réalisés sur ordinateur.
Plus en détailCorrection du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
Plus en détailInfolettre #18 : Les graphiques avec Excel 2010
Infolettre #18 : Les graphiques avec Excel 2010 Table des matières Introduction... 1 Hourra! Le retour du double-clic... 1 Modifier le graphique... 4 Onglet Création... 4 L onglet Disposition... 7 Onglet
Plus en détailCalcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailOpérations de base sur ImageJ
Opérations de base sur ImageJ TPs d hydrodynamique de l ESPCI, J. Bico, M. Reyssat, M. Fermigier ImageJ est un logiciel libre, qui fonctionne aussi bien sous plate-forme Windows, Mac ou Linux. Initialement
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailFête de la science Initiation au traitement des images
Fête de la science Initiation au traitement des images Détection automatique de plaques minéralogiques à partir d'un téléphone portable et atelier propose de créer un programme informatique pour un téléphone
Plus en détailchapitre 4 Nombres de Catalan
chapitre 4 Nombres de Catalan I Dénitions Dénition 1 La suite de Catalan (C n ) n est la suite dénie par C 0 = 1 et, pour tout n N, C n+1 = C k C n k. Exemple 2 On trouve rapidement C 0 = 1, C 1 = 1, C
Plus en détailContinuité d une fonction de plusieurs variables
Chapitre 2 Continuité d une fonction de plusieurs variables Maintenant qu on a défini la notion de limite pour des suites dans R n, la notion de continuité s étend sans problème à des fonctions de plusieurs
Plus en détailTable des matières A. Introduction... 4 B. Principes généraux... 5 C. Exemple de formule (à réaliser) :... 7 D. Exercice pour réaliser une facture
Excel 2007 -2- Avertissement Ce document accompagne le cours qui a été conçu spécialement pour les stagiaires des cours de Denis Belot. Le cours a été réalisé en réponse aux diverses questions posées par
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailLogiciel de Base. I. Représentation des nombres
Logiciel de Base (A1-06/07) Léon Mugwaneza ESIL/Dépt. Informatique (bureau A118) mugwaneza@univmed.fr I. Représentation des nombres Codage et représentation de l'information Information externe formats
Plus en détailVoyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.hometownroofingcontractors.com/blog/9-reasons-diy-rednecks-should-never-fix-their-own-roof
Une échelle est appuyée sur un mur. S il n y a que la friction statique avec le sol, quel est l angle minimum possible entre le sol et l échelle pour que l échelle ne glisse pas et tombe au sol? www.hometownroofingcontractors.com/blog/9-reasons-diy-rednecks-should-never-fix-their-own-roof
Plus en détailPython - introduction à la programmation et calcul scientifique
Université de Strasbourg Environnements Informatique Python - introduction à la programmation et calcul scientifique Feuille de TP 1 Avant de commencer Le but de ce TP est de vous montrer les bases de
Plus en détailEXCEL TUTORIEL 2012/2013
EXCEL TUTORIEL 2012/2013 Excel est un tableur, c est-à-dire un logiciel de gestion de tableaux. Il permet de réaliser des calculs avec des valeurs numériques, mais aussi avec des dates et des textes. Ainsi
Plus en détailMath 5 Dallage Tâche d évaluation
Math 5 Dallage Tâche d évaluation Résultat d apprentissage spécifique La forme et l espace (les transformations) FE 21 Reconnaître des mosaïques de figures régulières et irrégulières de l environnement.
Plus en détailAngles orientés et fonctions circulaires ( En première S )
Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble
Plus en détailImage d un intervalle par une fonction continue
DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction
Plus en détailIntroduction à la présentation graphique avec xmgrace
Chapitre 6 Introduction à la présentation graphique avec xmgrace Contenu 6.1 Avant-propos....................... 71 6.2 Faire un simple graphe................. 72 6.3 Un graphe avec plusieurs courbes...........
Plus en détailC.F.A.O. : Conception et Fabrication Assistées par Ordinateur.
C.F.A.O. : Conception et Fabrication Assistées par Ordinateur. La CFAO réunit dans une même démarche informatique les actions de conception et de fabrication d un objet. La technique utilisée permet à
Plus en détailInitiation à l algorithmique
Informatique S1 Initiation à l algorithmique procédures et fonctions 2. Appel d une fonction Jacques TISSEAU Ecole Nationale d Ingénieurs de Brest Technopôle Brest-Iroise CS 73862-29238 Brest cedex 3 -
Plus en détailSINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases
SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout
Plus en détailThéorie et codage de l information
Théorie et codage de l information Les codes linéaires - Chapitre 6 - Principe Définition d un code linéaire Soient p un nombre premier et s est un entier positif. Il existe un unique corps de taille q
Plus en détailCodage d information. Codage d information : -Définition-
Introduction Plan Systèmes de numération et Représentation des nombres Systèmes de numération Système de numération décimale Représentation dans une base b Représentation binaire, Octale et Hexadécimale
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailLES TOUT PREMIERS PAS
DESMODO, un logiciel de gestion d idées http://www.desmodo.net/ LES TOUT PREMIERS PAS Desmodo est un logiciel (libre) qui permet, entre autre, de visualiser et de synthétiser, de manière organisée, sous
Plus en détailIntroduction : Cadkey
Introduction Cadkey Cadkey est un logiciel de dessin assisté par ordinateur. La fenêtre du logiciel devrait ressembler à quelque chose comme suit: Le menu supérieur: Redraw Autoscale Efface Modifier les
Plus en détailChafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1
Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailReprésentation des Nombres
Chapitre 5 Représentation des Nombres 5. Representation des entiers 5.. Principe des représentations en base b Base L entier écrit 344 correspond a 3 mille + 4 cent + dix + 4. Plus généralement a n a n...
Plus en détailDURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE
DURÉE DU JUR E FCTI DE LA DATE ET DE LA LATITUDE ous allons nous intéresser à la durée du jour, prise ici dans le sens de période d éclairement par le Soleil dans une journée de 4 h, en un lieu donné de
Plus en détailRecherche dans un tableau
Chapitre 3 Recherche dans un tableau 3.1 Introduction 3.1.1 Tranche On appelle tranche de tableau, la donnée d'un tableau t et de deux indices a et b. On note cette tranche t.(a..b). Exemple 3.1 : 3 6
Plus en détailRéalisation de cartes vectorielles avec Word
Réalisation de cartes vectorielles avec Word Vectorisation de la carte Après avoir scanné ou avoir récupéré un fond de carte sur Internet, insérez-la dans votre fichier Word : Commencez par rendre visible
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailBaccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.
Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la
Plus en détailAGASC / BUREAU INFORMATION JEUNESSE 06700 Saint Laurent du Var Tel : 04.93.07.00.66 bij@agasc.fr www.agasc.fr. Word: Les tableaux.
Word: Les tableaux Introduction 6 ième partie Il est préférable par moments de présenter de l'information sous forme de tableau. Les instructions qui suivent démontrent comment créer un tableau et comment
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailLes chaînes de caractères
Les chaînes de caractères Dans un programme informatique, les chaînes de caractères servent à stocker les informations non numériques comme par exemple une liste de nom de personne ou des adresses. Il
Plus en détailCalculs de probabilités avec la loi normale
Calculs de probabilités avec la loi normale Olivier Torrès 20 janvier 2012 Rappels pour la licence EMO/IIES Ce document au format PDF est conçu pour être visualisé en mode présentation. Sélectionnez ce
Plus en détailUEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux.
UEO11 COURS/TD 1 Contenu du semestre Cours et TDs sont intégrés L objectif de ce cours équivalent a 6h de cours, 10h de TD et 8h de TP est le suivant : - initiation à l algorithmique - notions de bases
Plus en détailDécouverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS
Découverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS Mémento Ouvrir TI-Nspire CAS. Voici la barre d outils : L insertion d une page, d une activité, d une page où l application est choisie, pourra
Plus en détailAide - mémoire gnuplot 4.0
Aide - mémoire gnuplot 4.0 Nicolas Kielbasiewicz 20 juin 2008 L objet de cet aide-mémoire est de présenter les commandes de base pour faire rapidement de très jolis graphiques et courbes à l aide du logiciel
Plus en détailTP 1. Prise en main du langage Python
TP. Prise en main du langage Python Cette année nous travaillerons avec le langage Python version 3. ; nous utiliserons l environnement de développement IDLE. Étape 0. Dans votre espace personnel, créer
Plus en détailModule 16 : Les fonctions de recherche et de référence
Module 16 : Les fonctions de recherche et de référence 16.0 Introduction L une des fonctions les plus importantes d Excel, c est la possibilité de chercher une valeur spécifique dans un grand nombre de
Plus en détailFAIRE UN PAIEMENT TIPI
FAIRE UN PAIEMENT TIPI I. Accès au site II. Je n ai pas de compte sur ce site 1. Indiquer une adresse email valide a. J ai une adresse email b. Je n ai pas d adresse email 2. Indiquer les informations
Plus en détailMario Geiger octobre 08 ÉVAPORATION SOUS VIDE
ÉVAPORATION SOUS VIDE 1 I SOMMAIRE I Sommaire... 2 II Évaporation sous vide... 3 III Description de l installation... 5 IV Travail pratique... 6 But du travail... 6 Principe... 6 Matériel... 6 Méthodes...
Plus en détailPlateforme FX and MM Trading de HSBCnet - Visite guidée
Plateforme FX and MM Trading de HSBCnet - Visite guidée Avril 2014 Pour commencer Comment se connecter à la plateforme FX and MM Trading de HSBCnet Pour les utilisateurs de HSBCnet seulement : 1. Ouvrez
Plus en détailTS 35 Numériser. Activité introductive - Exercice et démarche expérimentale en fin d activité Notions et contenus du programme de Terminale S
FICHE Fiche à destination des enseignants TS 35 Numériser Type d'activité Activité introductive - Exercice et démarche expérimentale en fin d activité Notions et contenus du programme de Terminale S Compétences
Plus en détailDOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les
Plus en détailCours3. Applications continues et homéomorphismes. 1 Rappel sur les images réciproques
Université de Provence Topologie 2 Cours3. Applications continues et homéomorphismes 1 Rappel sur les images réciproques Soit une application f d un ensemble X vers un ensemble Y et soit une partie P de
Plus en détailManuel d utilisation 26 juin 2011. 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2
éducalgo Manuel d utilisation 26 juin 2011 Table des matières 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2 2 Comment écrire un algorithme? 3 2.1 Avec quoi écrit-on? Avec les boutons d écriture........
Plus en détailRésolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Plus en détailCapacité d un canal Second Théorème de Shannon. Théorie de l information 1/34
Capacité d un canal Second Théorème de Shannon Théorie de l information 1/34 Plan du cours 1. Canaux discrets sans mémoire, exemples ; 2. Capacité ; 3. Canaux symétriques ; 4. Codage de canal ; 5. Second
Plus en détailNom : Groupe : Date : 1. Quels sont les deux types de dessins les plus utilisés en technologie?
Nom : Groupe : Date : Verdict Chapitre 11 1 La communication graphique Pages 336 et 337 1. Quels sont les deux types de dessins les plus utilisés en technologie? Les dessins de fabrication. Les schémas.
Plus en détailDéveloppement mobile MIDP 2.0 Mobile 3D Graphics API (M3G) JSR 184. Frédéric BERTIN fbertin@neotilus.com
Développement mobile MIDP 2.0 Mobile 3D Graphics API (M3G) JSR 184 Frédéric BERTIN fbertin@neotilus.com Présentaion : Mobile 3D Graphics API JSR 184 M3G :présentation Package optionnel de l api J2ME. Prend
Plus en détailBaccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient
Plus en détailConstruction de la bissectrice d un angle
onstruction de la bissectrice d un angle 1. Trace un angle. 1. 2. Trace un angle cercle. de centre (le sommet de l angle) et de rayon quelconque. 1. 2. 3. Trace Le cercle un angle cercle coupe. de la demi-droite
Plus en détailMaîtriser les fonctionnalités d un traitement de texte (Word OpenOffice)
Utilisation de l'ordinateur et apport des TIC en enseignement (1NP) Module 03 Maîtriser les fonctionnalités d un traitement de texte. Sens du Module De nombreux documents remis aux enfants sont réalisés
Plus en détailMAT2027 Activités sur Geogebra
MAT2027 Activités sur Geogebra NOTE: Il n est pas interdit d utiliser du papier et un crayon!! En particulier, quand vous demandez des informations sur les différentes mesures dans une construction, il
Plus en détailTP1 : Initiation à l algorithmique (1 séance)
Université de Versailles Vanessa Vitse IUT de Vélizy - Algorithmique 2006/2007 TP1 : Initiation à l algorithmique (1 séance) 1 Prise en main de l environnement Unix : rappels et compléments Le but de la
Plus en détailTp_chemins..doc. Dans la barre "arche 2" couleur claire 1/5 21/01/13
TP de création : utilisation des chemins vectoriels Finis les mauvais rêves : vous aurez enfin votre dreamcatcher (Indienss des Grands Lacs) 1 ) Créez une nouvelle image de 300 pixels sur 600 pixels en
Plus en détailTutoriel Mathematica Les graphiques
Tutoriel Mathematica Les graphiques Adaptation du tutoriel gratuit sur le Web par Éric Gaul, Dominic Boire et Issa Lizon (voir Médiagraphie). Modifié pour Mathematica 7 par Jean-Philippe Samson. Maintenant
Plus en détailMathématiques et petites voitures
Mathématiques et petites voitures Thomas Lefebvre 10 avril 2015 Résumé Ce document présente diérentes applications des mathématiques dans le domaine du slot-racing. Table des matières 1 Périmètre et circuit
Plus en détailChapitre 0 Introduction à la cinématique
Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à
Plus en détailTraceur de courbes planes
Traceur de courbes planes Version 2.5 Manuel d utilisation Patrice Rabiller Lycée Notre Dame Fontenay le Comte Mise à jour de Janvier 2008 Téléchargement : http://perso.orange.fr/patrice.rabiller/sinequanon/menusqn.htm
Plus en détail