Technique alternative de test pour les interrupteurs MEMS RF

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1 Technique alernaive de es pour les inerrupeurs MEMS RF H.N. Nguyen To cie his version: H.N. Nguyen. Technique alernaive de es pour les inerrupeurs MEMS RF. Micro e nanoechnologies/microélecronique. Insiu Naional Polyechnique de Grenoble - INPG, 009. Français. <el > HAL Id: el hps://el.archives-ouveres.fr/el Submied on 8 Oc 009 HAL is a muli-disciplinary open access archive for he deposi and disseminaion of scienific research documens, wheher hey are published or no. The documens may come from eaching and research insiuions in France or abroad, or from public or privae research ceners. L archive ouvere pluridisciplinaire HAL, es desinée au dépô e à la diffusion de documens scienifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanan des éablissemens d enseignemen e de recherche français ou érangers, des laboraoires publics ou privés.

2 INSTITUT POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE N aribué par la bibliohèque T H E S E pour obenir le grade de DOCTEUR DE L Insiu polyechnique de Grenoble Spécialié : «Micro e Nano Élecronique» préparée au laboraoire TIMA dans le cadre de l École Docorale «Élecronique, Élecroechnique, Auomaique, Télécommunicaions, Signal» présenée e souenue publiquemen par Hoang-Nam NGUYEN le 06 juille 009 TITRE Technique alernaive de es pour les inerrupeurs MEMS RF DIRECTEUR DE THÈSE : Salvador MIR CO- DIRECTEUR DE THÈSE : Emmanuel SIMEU JURY M. B. Courois, Présiden M. P. Noue, Rapporeur M. J. Machado da Silva, Rapporeur

3 A mes parens, A mes beaux parens, A mon épouse, A ma fille.

4 Remerciemens Tou d abord, je voudrais adresser ous mes remerciemens, ainsi que oue ma graiude, à mon direceur de hèse, Salvador MIR e mes deux co-direceurs de hèse, Libor RUFER e Emmanuel SIMEU, pour m avoir accueilli dans l Equipe RMS du Laboraoire TIMA, e accompagné au cours de la hèse avec leurs conseils, leurs aides, e leurs encouragemens précieux. Je iens à remercier monsieur Pascal NOUET, monsieur José MACHADO DA SILVA e monsieur Chrisophe KELMA, qui m on fai l honneur d êre mes rapporeurs e mon examinaeur, pour leur lecure aenive e pour oues leurs remarques consrucives sur le manuscri. Je voudrais adresser un grand merci à monsieur Bernard COURTOIS, d avoir accepé d êre là en an que Présiden du Jury. Je iens à remercier Robin ROLLAND, Aurélien MORALES e Alexandre CHAGOYA qui m on accueilli au CIME, e qui m on beaucoup «supporé» pour mes ravaux expérimenaux. Je pense à ma famille qui m a apporé un souien imporan, non seulemen sur l aspec senimenal, mais égalemen par les encouragemens don j avais besoin pour mener à bien ce ravail. Un grand merci à mes collègues Rafik KHEREDDINE, Nourredine AKKOUCHE e ous mes collèges de l Equipe RMS e mes amis vienamiens pour leurs coopéraions dans le ravail, e leurs aides pour la correcion de cee hèse. ii

5 Table de maières Chapire Inroducion.... Microsysèmes e leurs domaines d applicaions.... Microsysèmes RF Tes de microsysèmes Objecif de hèse e organisaion du manuscri...4 Chapire Disposiifs MEMS RF...7. Inroducion...7. Commuaeurs e inerrupeurs Inerrupeur de ype série..... Inerrupeur de ype parallèle Exemples d inerrupeurs....3 Capaciés variables Capaciés à variaion d enrefer Capaciés à variaion de surface Capaciés à variaion du diélecrique Induceur Résonaeurs....6 Filres Filre en peigne Filre de ype pon élecrosaique Filres à base d ondes acousiques Conclusions...7 Chapire 3 Tes de MEMS RF : éa de l ar Inroducion Types de ess selon les veceurs appliqués Tes foncionnel Tes srucurel Tes alernaif Les mériques de es Résumé des défaus e des mécanismes des défaillances pour les MEMS Défaus de fabricaion Mécanismes de défaillance e défaus en opéraion Défaus e mécanismes de défaillances pour les MEMS RF Dégradaion e conaminaion du conac Charge du diélecrique Collage Déformaion plasique e faigue des microsrucures suspendues Elecromigraion Tes pour la caracérisaion des inerrupeurs MEMS RF Résisance du conac Capacié élecrique Viesse d inerrupion Fréquence de résonance, chocs e vibraion Tension d acionnemen e de décollage Accumulaion de charge Robusesse dans l éa ON Robusesse vis-à-vis de la puissance RF Herméicié de l encapsulaion Durée de vie Procédures de es des inerrupeurs MEMS RF...43 iii

6 3.8 Techniques de DFT pour les MEMS Auo es inégré de MEMS DFT pour les MEMS RF Conclusions...48 Chapire 4 Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF Inroducion Modélisaion de la parie élecromécanique Acionnemen élecrosaique Elémens réduis du modèle de commuaeur Modèle dynamique d un inerrupeur Modélisaion de la parie RF Inerrupeur avec un conac capaciif Inerrupeur avec un conac ohmique Simulaion d un inerrupeur MEMS RF Cas d éude Cas d éude Conclusions...74 Chapire 5 Tes alernaif d un inerrupeur MEMS RF Inroducion Techniques de es basées sur l apprenissage auomaique Techniques de es basées sur la classificaion Tes alernaif Techniques de régression Modèle régressif muliple linéaire Modèle régressif polynomial Modèle non-linéaire par rappor aux paramères Technique de Descene du Gradien Technique de Levenberg-Marquard Tes alernaif d un inerrupeur MEMS RF Exracion des caracérisiques de basse fréquence Esimaion des paramères S Résulas de simulaion du es alernaif d un inerrupeur capaciif Prédicion du paramère Isolaion S _OFF Prédicion du paramère Pere d inserion S _ON Prédicion du paramère Taux de réflexion S _ON Esimaion récursive pour la surveillance en foncionnemen Conclusions...00 Chapire 6 Validaion expérimenale de la echnique de es Inroducion Spécificaions de l inerrupeur Teravica TT Mesure des performances de l inerrupeur Teravica Care d évaluaion Bancs de es Résulas de mesures Prédicion des paramères S pour un échanillon expérimenal Prédicion des paramères S pour un échanillon généré par simulaion Prédicion du paramère Isolaion S _OFF Prédicion du paramère Pere d inserion S _ON Prédicion du paramère Taux de réflexion S _ON Conclusions...5 Chapire 7 Conclusions e perspecives Conclusions...7 iv

7 7. Perspecives...8 Annexe A Modèles Malab des inerrupeurs MEMS RF pour le foncionnemen basse fréquence... A. Cas d éude : micro-poure... A. Cas d éude : Teravica TT7...4 Annexe B Modèles Malab des inerrupeurs MEMS RF pour la simulaion haue fréquence...9 B. Cas d éude : micro-poure...9 B. Cas d éude : Teravica TT7...9 Annexe C Programmes Malab...3 C. Généraion de paramères pour la simulaion saisique...3 C. Calcul des paramères...3 Bibliographie...33 v

8 Lise des symboles a A A ON A OFF b c C ON C OFF C P Posiion d élecrode Aire de l élecrode mobile Ampliude du signal à la sorie dans l éa fermé Ampliude du signal à la sorie dans l éa ouver Longueur de superposiion enrée/sorie RF Espace d enrée/sorie RF Capacié du conac dans l éa fermé Capacié du conac dans l éa ouver Capacié enre l enrée e la sorie du conac C raio C S C d d conac D disque d rou e E Rappor des capaciés C ON e C OFF Capacié variable enre la parie mobile e élecrode RF Capacié de déeceur d enveloppe Largeur de superposiion enrée/sorie RF Diamère de conac Teravica Diamère de disque Teravica Diamère de rou Teravica Veceur d erreur de régression Champ élecrique E Ni Module de Young Si 3 N 4 ε Erreur de régression ε 0 F amoriss F e F r g H Permiivié du vide Force proporionnelle à l amorissemen Force élecrosaique Force élasique Disance insananée enre les élecrodes Haueur de poure I Isolaion S _OFF IL Pere d inserion S _ON k Rigidié de la srucure L Longueur de poure L a L b L S m Longueur de segmen inférieur du bras Longueur de segmen exérieur du bras Inducance du conac Masse de la parie mobile vi

9 ME Erreur moyenne MSE MSE Erreur quadraique moyenne Mean Square Error r Coefficiene d amorissemen résisance mécanique ρ Ni Densié Si 3 N 4 Q Charge élecrique R S Résisance du conac RL Taux de réflexion S _ON R σ θ T d c T ON T OFF leg V A V P u z Vz w W w leg ω 0 X Y Z 0 Z Résisace de déeceur d enveloppe Conraine résiduelle Coefficien de régression Epaisseur de poure Epaisseur du diélecrique sur élecrode DC Epaisseur du diélecrique sur le conac Temps de ransiion de l éa ouver à l éa fermé Temps de ransiion de l éa fermé à l éa ouver Epaisseur de bras Tension d acionnemen Tension appliquée Déplacemen effecué Vélocié Longueur d élecrode Largeur de poure Largeur de bras Fréquence de résonance Veceur des régresseurs Veceur des performances prédies Impédance caracérisique Impédance d enrée vii

10 Lise des figures Figure. Inerrupeur : a de ype parallèle e b de ype série...8 Figure. Relaion enre la ension appliquée e la disance enre les élecrodes []...0 Figure.3 Inerrupeur de ype série : a schéma de principe e b circui équivalen [0]... Figure.4 Inerrupeur : a de ype parallèle e b son circui élecrique équivalen [0].... Figure.5 Inerrupeur laéral...3 Figure.6. Schéma d un inerrupeur commercial Teravica...3 Figure.7 Schéma e phoographie d un inerrupeur de ype parallèle a, b de l Universié Naionale de Taiwan [7] ; e d un inerrupeur de ype série avec DC conac c, d du laboraoire MIT Lincoln, Lexingon, Eas Unis [8]....4 Figure.8 Inerrupeur hermique-élecrosaique [3]....5 Figure.9 Capacié variable MEMS RF par réglage de disance [34]...6 Figure.0 Capacié variable avec la srucure des peignes de Rockwell [39]....8 Figure. Srucure de la capacié à variaion du diélecrique [40]...8 Figure. Différenes formes de l induceur planaire : a zigzag, b boucle, c spirale circulaire, d spirale carrée, e spirale symérique, f spirale polygonale [8]...9 Figure.3 Modèle de circui élecrique équivalen simplifié d un our d induceur spiral carré [4]....0 Figure.4 Srucure 3D d un induceur : a induceur avec noyau, b induceur verical [8].... Figure.5 Srucure d induceur : a spiral mulicouches [45], b spiral suspendu [46] e c circulaire suspendu.... Figure.6 Srucure d induceur variable par l effe hermique [47]... Figure.7 Résonaeur à faible faceur de qualié en forme de : a pon fixé de deux côés ; b pon libéré sur les deux côés e c résonaeur de faceur de qualié élevé en ype de disque [50].... Figure.8 Résonaeur : a ype-lc ; b à cavié e c de diélecrique [49]....3 Figure.9 Résonaeur : a de ype pon C-C e b son circui élecrique équivalen [54]...4 Figure.0 Phoo MEB e réponse en fréquence de deux résonaeurs couplés [49]....4 Figure. Filre en peigne : a en série e b en parallèle [58]...5 Figure. Résonaeur : a des pores e b son circui équivalen [58]....6 Figure.3 Circui équivalen d un filre avec un réseau de résonaeurs [59]...6 Figure.4 a Filre à base de résonaeurs de ype pon [8] e b circui élecrique équivalen simplifié du filre [55]...6 Figure 3. Principe de es foncionnel [6]....3 Figure 3. Principe de es srucurel [6]....3 Figure 3.3 Principe de es alernaif...33 Figure 3.4 Tension d acionnemen : a lors de l opéraion normale e b lors de l opéraion avec une accumulaion de charge....4 Figure 3.5 Environnemen de es de plaquees d inerrupeurs MEMS RF ohmiques dans le domaine emporel [80] Figure 3.6 Le principe du es élecrique de la durée de vie ELT pour les inerrupeurs MEMS RF [7]...44 Figure 3.7 Quelques principes de base pour auo-es : a force élecrosaique dans un accéléromère piézo-résisif, b mise en acion hermique d'un capeur de pression, c e d force élecrosaique dans un accéléromère capaciif, e e f auo es d un imageur infrarouge, g e h poure MEMS avec son méhode d auo es pseudo-aléaoire Figure 3.8 Capeur d humidié pour les ess d herméicié Figure 4. Schéma de foncionnemen d un inerrupeur MEMS RF capaciif...5 Figure 4. Poure avec un côé encasré e avec une force concenrée sur le côé libre...56 Figure 4.3 Poure avec la force réparie pariellemen au milieu...56 viii

11 Figure 4.4 Enrée élecrique pour l acionnemen de l inerrupeur Figure 4.5 Modèle Simulink de la parie élecromécanique d un inerrupeur capaciif...60 Figure 4.6 Modèle élecrique d un inerrupeur laéral éendu de ype séries avec élecrodes Figure 4.7 Circui équivalen de la parie RF d un inerrupeur capaciif....6 Figure 4.8 Modèle Simulink de la parie RF d un inerrupeur capaciif....6 Figure 4.9 Circui équivalen de la parie RF d un inerrupeur résisif : a éa ouver e b éa fermé Figure 4.0 Modèle Simulink comple d un inerrupeur capaciif...64 Figure 4. Résulas de la simulaion du modèle dynamique d un inerrupeur du cas d éude avec conac capaciif : a une période du signal d acionnemen 4 khz, b déplacemen de la poure, c capacié enre les élecrodes, d charge élecrique enre les élecrodes e e signal RF de la sorie fréquence GHz...67 Figure 4. Paramères-S pour le cas d éudes...67 Figure 4.3 Inerrupeur SPDT Teravica : a éa OFF e b éa ON...68 Figure 4.4 Géomérie d un bras de l inerrupeur Teravica...69 Figure 4.5 Inerrupeur Teravica : a vue de dessus, b l élecrode e les conacs, e c vue de côé...7 Figure 4.6 Modèle Simulink de la parie élecromécanique de l inerrupeur Teravica...7 Figure 4.7 Résulas de la simulaion du modèle dynamique d un inerrupeur du cas d éude avec conac résisif : a une période du signal d acionnemen khz, b déplacemen de la poure, c capacié enre les élecrodes, d charge élecrique enre les élecrodes e e signal RF de la sorie fréquence GHz...7 Figure 4.8 Comparaison du emps de ransiion TON...73 Figure 4.9 Paramères-S pour le cas d éude Figure 5. Exemple de classificaion dans un espace à deux signaures...77 Figure 5. Principe générique du es alernaif...78 Figure 5.3 Schéma de principe de la méhode proposée Figure 5.4 Capeur d enveloppe : a inerrupeur MEMS RF de ype série avec conac capaciif e un capeur d enveloppe e b modèle élecrique équivalen Figure 5.5 Résulas de la simulaion de l inerrupeur capaciif : a ension d acionnemen, b déplacemen de l inerrupeur e c le signal RF de la sorie...86 Figure 5.6 Déeceur d enveloppe: a modèle élecrique e b modèle SIMULINK Figure 5.7 Résulas de simulaion du capeur d enveloppe : a signal d acionnemen ; b signal RF à la sorie; c signal du déeceur d enveloppe e d signal indicaeur d éa de l inerrupeur...87 Figure 5.8 Définiion des caracérisiques de sorie de basse fréquence. T OFF : emps oal de monée ; T ON : emps oal de descene ; A ON indique l ampliude de l'enveloppe dans l éa fermé e A OFF indique l ampliude de l'enveloppe dans l éa ouver...88 Figure 5.9 Esimaion des paramères-s...89 Figure 5.0 Prédicion du paramère S _OFF I avec régresseurs T ON e T OFF avec différens modèles linéaires par rappor aux paramères: a modèle régressif polynomial avec des puissances de régresseurs, b modèle régressif polynomial avec des puissances e des produis enre les régresseurs ineracions, e c modèle complexe avec des logarihmes....9 Figure 5. Prédicion du paramère S _OFF I avec régresseurs A ON e A OFF avec différens modèles linéaires par rappor aux paramères: a modèle régressif polynomial simple, b modèle régressif complexe, e c meilleur modèle...93 Figure 5. Prédicion du paramère S _OFF - I avec régresseurs T ON, T OFF, A ON e A OFF avec différens modèles linéaires par rappor aux paramères: a e b modèle régressif complexe avec des logarihmes e des exponeniels e c modèle polynomial simple...94 Figure 5.3 Fenêre glissane d esimaion récursive ix

12 Figure 5.4 Simulaion d'évaluaion récursive pour déecion de faue en-ligne uilisan l'algorihme de fenêre glissane Figure 6. Inerrupeur Teravica TT7 : a phoos de la face avan e arrière e b sa secion schémaique...0 Figure 6. Géomérie d un commuaeur TT7 de Teravica inerrupeurs...0 Figure 6.3 Caracérisiques RF de l inerrupeur Teravica TT Figure 6.4 Care de es Teravica TT7-68CSP-EB : a schéma de connexion e b phoo de la face avan Figure 6.5 Circui élecrique de la care d évaluaion Teravica TT7-68CSP-EB...05 Figure 6.6 Phoo de la care d évaluaion NXP : a vue de dessus, b vue de dessous...05 Figure 6.7 Banc de es No Figure 6.8 Banc de es No Figure 6.9 Banc de es No Figure 6.0 Signal de la mesure expérimenale : T ON e T OFF Figure 6.. Le signal de sorie de l inerrupeur courbe rouge affecé par le rebondissemen Figure 6. Anomalies de cerains résulas de es signal d acionnemen rouge, signal à la sorie de la pompe de charge bleu, signal RF à la sorie d inerrupeur ver : a causés par la srucure d inerrupeur e b causés par le signal d acionnemen Figure 6.3 Délai enre le signal d alimenaion rouge e le signal d acionnemen bleu : a éa fermé ON e b éa ouver OFF Figure 6.4 Calcul du emps de ransiion par Malab : a T ON_ e T ON_x e b T OFF...09 Figure 6.5 Disribuion du emps T ON d un échanillon...0 Figure 6.6 Disribuion du emps T OFF d un échanillon....0 Figure 6.7 Mesure de paramères S.... Figure 6.8 Prédicion de S de l inerrupeur Teravica... Figure 6.9 Meilleurs modèles de prédicion des paramères S : a isolaion - I, b pere d inserion IL e c aux de réflexion - RL...3 x

13 Lise des ableaux Tableau 3. Mécanismes de défaillances des inerrupeurs MEMS RF...37 Tableau 3. Résumé des aricles sur le es des inerrupeurs MEMS RF...50 Tableau 4. Dimensions de l inerrupeur simulé dans le cas d éude Tableau 4. Paramères physiques de l inerrupeur simulé en cas d éude...65 Tableau 4.3 Caracérisiques de l inerrupeur uilisées pour la simulaion du cas d éude..66 Tableau 4.4 Résulas de la simulaion en cas d éude Tableau 4.5 Dimensions de l inerrupeur simulé pour le cas d éude Tableau 4.6 Caracérisiques de l inerrupeur uilisées pour la simulaion du cas d éude..7 Tableau 4.7 Résulas de la simulaion en cas d éude Tableau 5. Résulas de prédicion du paramère Pere d inserion IL...95 Tableau 5. Résulas de prédicion du paramère Taux de Réflexion RL Tableau 6. Spécificaions de l inerrupeur Teravica TT7 Tempéraure ambiane T A 5 C...03 Tableau 6. Résumé des performances de l inerrupeur Teravica.... Tableau 6.3 Résulas de prédicion du paramère Isolaion I.... Tableau 6.4 Résulas de prédicion du paramère Pere d inserion IL...4 Tableau 6.5 Résulas de prédicion du paramère Taux de Réflexion RL....4 xi

14 xii

15 Chapire Inroducion. Microsysèmes e leurs domaines d applicaions Le développemen des echnologies inégrées perme acuellemen la réalisaion de disposiifs hauemen miniaurisés. Ces disposiifs inègren des composans rès héérogènes maériellogiciel sur un suppor de ype SoC Sysem-on-Chip ou bien SiP Sysem-in-Package. Les composans maériels son aussi rès divers : numériques, analogiques, mixes, RF ou microsysèmes. Un microsysème es un disposiif de aille micromérique qui réalise une foncion de capeur ou d acionneur dans un domaine d énergie non élecrique hermique, mécanique, chimique, opique, magnéique, évenuellemen incluan une microélecronique d inerface de condiionnemen des signaux élecriques. L appellaion MEMS Micro Elecro- Mechanical Sysems es aussi ypiquemen uilisée pour des microsysèmes foncionnan dans le domaine mécanique. Il exise aussi des appellaions spécifiques pour d aures domaines des microsysèmes : MOEMS Micro-Opo-Elecro-Mechanical Sysems dans le domaine opique, biomems dans le domaine biologique, ec. Les microsysèmes son uilisés dans plusieurs domaines civils comme l informaique, l auomobile, la médecine, la biologie, les élécommunicaions e l aérospaial aussi bien que dans les domaines miliaires. L expansion des marchés microsysèmes a éé rès imporane ces dernières années. Par exemple, d après l agence Wich Technologie Consuling WTC, le marché de capeurs pour l auomobile a aein,6 milliards US dollars en 006, ce qui le place au deuxième rang des applicaions microsysèmes. Ce marché pourrai aeindre,3 milliards US dollars en 0 []. L élecronique domesique e les disposiifs informaiques êe d imprimane à je d encre, disque dur des ordinaeurs, les micro-miroirs des projeceurs vidéo, ec. qui son liés à l évoluion des ordinaeurs représenen acuellemen le plus grand marché des microsysèmes. Les nouvelles généraions de disque dur basé sur des MEMS se développen à cause de la nécessié oujours croissane de sockage des données []. Les êes des imprimanes à je d encre dominen les nouvelles echniques d impression. Dans ces disposiifs, une élecrode es placée sur un subsra qui inclu une cavié pour l encre, permean la généraion d une force élecrosaique qui agi sur les goues d encre [3]. Le projeceur vidéo DMD Digial Micro-miroir Device uilise une marice de micro-miroirs pour changer la direcion de la lumière. La marice crée des poins d image pixels de bonne

16 Chapire. Inroducion qualié. Dans un avenir proche, l écran DMD va remplacer l écran pla TFT LCD Thin Film Transisor Liquid Crysal Display par sa qualié HDTV Haue Définiion Télévision. L indusrie auomobile es un aure domaine d applicaion imporan des disposiifs microsysèmes [], [4], [5]. Le déclencheur d airbags a éé un des premiers disposiifs microsysèmes appliqués dans ce domaine. Le cœur du déclencheur es formé d un accéléromère, don le coû a éé foremen rédui par les echnologies de fabricaion. Par exemple, l airbag de la voiure Taa, acuellemen la voiure la moins chère du monde, a un prix de 0 US dollars seulemen [6]. La micro-valve pour l injecion de fuel ou gaz es un aure disposiif microsysème uilisé dans l indusrie auomobile. La micro-valve conrôle le débi d enrée d essence ou du gaz dans le moeur. En oure, on peu uiliser des capeurs piézo-résisifs MEMS pour mesurer la pression des pneus [6]. Finalemen, un aure exemple d applicaion de MEMS dans l indusrie auomobile inclu un gyromère qui es uilisé avec le compeur kilomérique dans un sysème de posiion GPS Global Posiioning Sysem [7]. Les microsysèmes se développen égalemen dans le domaine des élécommunicaions. Les nouvelles généraions d appareils de élécommunicaions coniennen des nouveaux disposiifs els que le commuaeur, la capacié variable, l induceur, le résonaeur e le filre [8], [9] MEMS. Ils son inégrés sur le même subsra afin d augmener la fréquence de foncionnemen, de sélecionner la fréquence, de diminuer les parasies, de diminuer la aille, ec. Bien évidemmen, les éléphones porables se rouven parmi les appareils de élécommunicaions qui bénéficien de ces nouveaux disposiifs. Aussi, le éléphone porable peu êre équipé d un minidisque dur ou d un appareil phoo numérique, avec des encombremens de plus en plus faibles. Les domaines de la chimie, la biologie e des applicaions liées à la sané se développen vie avec l aide de MEMS. Les analyses e soins son des demandes fréquenes liées à la sané humaine. Des appareils de ces domaines qui coniennen des microsysèmes son, par exemple, le ensiomère, le capeur d analyse chimique du sang, le sysème de micro-injecion e le disposiif de simulaion cardiaque pacemaker. Le ensiomère es un capeur microsysème qui mesure la pression sur la veine [0]. Le sysème de micro-injecion conien de peies aiguilles qui poren le médicamen. Ce sysème, rès mince peu êre collé à la surface de la peau. Il es fréquemmen équipé de capeurs d analyse chimique []. Le simulaeur cardiaque es un disposiif implané dans l organisme délivran des impulsions élecriques au cœur. L ensemble du simulaeur cardiaque conien un accéléromère qui mesure l'acivié cardiaque du paien. Un signal de simulaion du cœur es envoyé au paien en foncion de son mouvemen []. Enfin, le domaine aérospaial es un domaine qui exige un hau niveau de sécurié e une grande fiabilié, donc les prix de ses disposiifs son élevés. Les disposiifs microsysèmes qui on rouvé une applicaion dans ce domaine comprennen l accéléromère, le gyromère, le micro-propulseur, les capeurs de pression, les capeurs hermiques, ec. Les accéléromères e les gyromères son uilisés pour la surveillance e pour le conrôle des mouvemens des nanosaellies. Ils exisen des projes de recherche, dans ce domaine, qui suggèren des micropropulseurs qui produisen des faibles forces pour imposer à un nano-saellie le mouvemen demandé [3]. D aures capeurs fournissen des informaions d environnemen des saellies e vaisseaux spaiaux comme la pression, la empéraure, ec. Dans l avenir, les disposiifs microsysèmes réaliseron des âches plus complexes que celles ypiques d un simple capeur ou acionneur, incluan en pariculier des foncions complexes avec leur propre alimenaion e leur connexion sans fil avec le processeur cenral.

17 Chapire. Inroducion. Microsysèmes RF Les microsysèmes RF s éenden de plus en plus. Ils apparaissen auour de nous, pariculièremen dans le domaine des élécommunicaions dans les éléphones porables, des modems d Inerne hau débi, des anennes e des sysèmes de navigaion GPS. Les disposiifs microsysèmes RF en comparaison avec les composans RF radiionnels son plus peis e plus légers, e leur fiabilié e leur sabilié son plus élevées. Ils consommen moins d énergie e leurs prix son plus bas. Avec le développemen des echnologies de fabricaion, les microsysèmes remplacen de plus en plus des disposiifs RF radiionnels [4]. Acuellemen, dans le monde plus de 0 organismes e 60 cenres de recherche éudien les MEMS RF. D après WTC, le marché de microsysèmes RF a aein 450 millions de dollars US en 007 e devrai aeindre environ, milliard de dollars US en 009 [5]. La recherche sur les microsysèmes RF en Europe a commencé à se développer dix ans plus ard qu aux Eas Unis. De plus, les ressources publiques en Europe son quare fois plus peies qu aux Eas Unis, e deux fois plus peies qu en Asie [6]. Cela révèle le défi pour l'europe d'accélérer le développemen des echnologies de fabricaion des microsysèmes RF, en pariculier des commuaeurs e des capaciés variables..3 Tes de microsysèmes Le passage d un produi ou d un disposiif de la recherche vers la commercialisaion es un processus long. Il peu prendre des années pour les microsysèmes. La raison d une elle durée es le besoin d un rès hau degré de sabilié e de fiabilié. Or, il manque de echniques e de disposiifs d insrumenaion e de mesure adapés. Commen réaliser par exemple le conrôle du vieillissemen d un commuaeur à 0 milliards de cycles? Enfin, les problèmes de packaging inerviennen aussi dans cee durée. Les principaux ypes de es d un microsysème son le es foncionnel e le es srucurel lors de la producion. Les aures ess son principalemen le es de la fiabilié e le es du packaging. Le es srucurel es le fai d analyser e de conrôler physiquemen les srucures de disposiifs les erreurs dues aux processus de fabricaion ou les erreurs dues aux caracérisiques des maériaux employés module de Young, coefficien de Poisson, coefficien d expansion de la empéraure, ec. Il y a plusieurs echniques d analyse d erreurs. La plupar d enre elles son uilisées dans les ess des circuis inégrés SEM, FIB, TEM, SAM, ec.. Le es foncionnel a pour obje de vérifier les spécificaions du disposiif le gain, les paramères-s, ec.. Les ess foncionnels e srucurels son souven uilisés en fin de fabricaion avan l uilisaion du disposiif. Mais les ess pendan le processus d uilisaion son aussi imporans parce que la srucure du disposiif peu se dégrader pendan l uilisaion. Les echniques employées pour le es foncionnel uilisen principalemen des mesures élecriques mesures de ension, inensié, résisance, capacié, ec.. En général, la concepion des microsysèmes doi êre harmonisée avec la mise en place des echniques de es. Le es de fiabilié a pour obje de conrôler que les disposiifs saisfon aux spécificaions e à la durée de vie prévue. Normalemen, ce es de fiabilié es inclus dans le es foncionnel mais cela peu dépendre des exigences du es de fiabilié ou du es foncionnel. 3

18 Chapire. Inroducion Le es de packaging a pour obje de conrôler la mise en boîier des produis e il vien à la suie du es srucurel ou/e du es foncionnel. C es seulemen après le es de packaging que l on connaî la qualié du produi. Selon les ypes de microsysèmes, il es nécessaire d avoir les équipemens de es adapés ainsi les disposiifs de es d un microsysème opique son différens de ceux d un microsysème RF pour réaliser les différens ess. En général, les echniques de es d un microsysème son développées en même emps que le microsysème lui-même, ceci afin de diminuer les prix les ess peuven représener une parie rès imporane du prix du produi. Les équipemens de es pour les microsysèmes représenen donc un marché rès imporan..4 Objecif de hèse e organisaion du manuscri Cee hèse a éé préparée dans le cadre d un ravail de recherche financé par le proje européen NANOTEST du programme MEDEA+. Une collaboraion avec l enreprise NXP à Caen a éé mise en place pendan ce proje avec le bu d éudier les disposiifs MEMS RF e leurs echniques de es. Le bu de cee hèse a éé de proposer une méhode de es pour les inerrupeurs MEMS RF afin de facilier celui-ci dans des sysèmes inégrés en echnologies de ype SiP e de diminuer le coû final du es. La possibilié de surveiller le foncionnemen de l inerrupeur pendan son opéraion es aussi d inérê dans ce proje. Les expériences effecuées pendan ce ravail on éé réalisées sur les commuaeurs commerciaux développés par l enreprise Teravica. La care de es nécessaire pour la démonsraion de la méhode a éé fournie par l enreprise NXP. Les conribuions de cee hèse on visé la modélisaion comporemenale des inerrupeurs MEMS RF e le développemen d une approche permean le es de ces composans dans les applicaions SiP. La méhode proposée devra permere de eser des spécificaions en fréquence RF à ravers des mesures faies en basse fréquence. Cee opéraion sera basée sur l exracion de foncions de régression qui lien les performances en haue fréquence paramères-s e les caracérisiques en basse fréquence emps de fermeure, emps d ouverure, ec.. Une elle méhode pourra apporer un gain significaif lors du es des sysèmes inégrés héérogènes avec des composans MEMS RF. L organisaion du manuscri es la suivane. Après ce premier chapire qui présene l inroducion générale, le deuxième chapire présenera un éa de l ar des disposiifs MEMS RF, où nous nous focaliserons sur les commuaeurs MEMS RF, en pariculier ceux qui uilisen une micro-srucure de ype poure. L acionnemen de ces inerrupeurs es basé sur la conversion élecrosaique e le conac es soi résisif, soi capaciif. Le roisième chapire présenera l éa de l ar du es des disposiifs MEMS. En pariculier, nous présenons, dans ce chapire, les méhodes de es des disposiifs MEMS RF que nous avons rouvé dans la liéraure. Le quarième chapire s inéressera à la modélisaion d un inerrupeur MEMS RF. L objecif principal de cee hèse es la présenaion e la validaion d une méhode de es de ces disposiifs. Pour cee raison, nous devons consruire un modèle du comporemen de l inerrupeur qui sera de ype élecrosaique uilisan une poure à conac capaciif ou résisif. Nous allons considérer les caracérisiques élecromécaniques qui définissen le comporemen à base fréquence la masse, la consane de ressor, le coefficien d amorisseur, 4

19 Chapire. Inroducion la capacié, ec. e les caracérisiques à fréquence RF de la ligne de ransmission e du conac RF. Enfin, la simulaion d inerrupeur sera réalisée en Malab/Simulink. Une nouvelle echnique de es alernaif d un inerrupeur MEMS RF es présenée au cinquième chapire. Des echniques de régression linéaire e non linéaire son présenées dans ce chapire. Par la suie, la echnique de es es développée en uilisan ces foncions de régression pour la prédicion des performances haue fréquence à parir de mesure simples obenues en base fréquence. L évaluaion du es es réalisée à la fin du Chapire en uilisan une simulaion saisique de ype Mone Carlo. Le sixième chapire monrera des résulas obenus sur un commuaeur commercial de l enreprise Teravica. Enfin, dans le dernier Chapire, nous concluons ce manuscri par une synhèse de nos ravaux, des résulas obenus e les perspecives. 5

20 Chapire. Inroducion 6

21 Chapire Disposiifs MEMS RF. Inroducion L acronyme «MEMS RF» es un erme commun pour différens ypes de disposiifs fabriqués par des echniques de micro-usinage. Parmi des exemples de ces disposiifs, nous pouvons cier les capaciés variables, les induceurs, les commuaeurs, les inerrupeurs, les résonaeurs, les filres élecromécaniques e les filres à ondes acousiques. Les disposiifs MEMS RF son appliqués majoriairemen dans le domaine de élécommunicaion. Ils fon parie des éléphones mobiles, des radars, des saellies, de la radio miliaire, ec. En comparaison, avec des disposiifs RF radiionnels, les MEMS RF offren des avanages apporés par leurs ailles. Ils son plus peis, ils consommen moins, e ils son moins chers. Le marché des MEMS RF a le poeniel de devenir le plus grand marché du domaine des composans MEMS. Nous allons présener brièvemen, dans ce chapire, plusieurs disposiifs MEMS RF qui couvren les principales applicaions du domaine. De façon plus déaillée, nous allons développer le suje du commuaeur e de l inerrupeur. Dans le cas des inerrupeurs, la soluion MEMS es inéressane car on obien des performances accrues par rappor à la soluion microélecroniques.. Commuaeurs e inerrupeurs La âche d un commuaeur consise en un changemen de la direcion du signal RF, andis que la âche d un inerrupeur es de «laisser passer» ou d arrêer le signal RF. En conséquence, un commuaeur es composé de deux ou plusieurs inerrupeurs. Donnons comme un exemple, le commuaeur du ype SPDT qui a une enrée e deux sories [7]. La srucure d un commuaeur SPDT es développée à base de deux inerrupeurs, chacun assume la responsabilié de «laisser passer» le signal à la sorie correspondane. Nos ravaux de recherche se focalisen sur la srucure la plus simple d un commuaeur. Donc, dans cee hèse, le erme «inerrupeur» peu êre remplacé par le erme «commuaeur» e vice versa. En principe, la srucure d un inerrupeur es simple. Elle doi permere soi d éablir, soi d inerrompre une connexion enre des lignes de ransmission du signal RF placées à l enrée e à la sorie de l inerrupeur. Single Pole, Double Through

22 Chapire. Disposiifs MEMS RF Il exise quare crières pour caracériser un inerrupeur : Type du conac de la ligne de signal RF : Nous pouvons disinguer deux ypes d inerrupeurs : à conac résisif - «méallique-méallique», à conac capaciif - «méallique-diélecrique-méallique». Forme de la srucure : Nous pouvons idenifier l inerrupeur avec la srucure d un «pon» voir la Figure.4 a, l inerrupeur avec la srucure d une «poure» voir la Figure.3 a e l inerrupeur avec la srucure d une «membrane» voir la Figure.6. Configuraion : L inerrupeur peu êre inséré dans un circui en configuraion soi «série», ou «parallèle». La Figure. monre un exemple d un inerrupeur de ype parallèle e de ype série. Caracère de la force d acionnemen uilisée pour changer l éa d inerrupeur : Cee force peu êre d origine élecrosaique, élecromagnéique, élecrohermique e piézoélecrique. Il exise égalemen des ypes hybrides qui combinen des forces d acionnemen afin de diminuer le emps de ransiion. Chaque ype d inerrupeur a des avanages e des inconvéniens. Les inerrupeurs MEMS RF on cerains avanages par rappor aux inerrupeurs monolihiques. Ils son caracérisés par une pere d inserion faible 0,5 db conre - db pour un inerrupeur microélecronique, d une isolaion élevée - 30 db e ils consommen peu d énergie pour leur foncionnemen. Néanmoins, la gamme de fréquences d inerrupeurs MEMS RF es plus basse que celle des inerrupeurs monolihiques e leur viesse de réponse es plus lene. L inerrupeur élecrosaique a des avanages grâce à sa simplicié. Malgré sa faible consommaion, il a une exigence de la ension d acionnemen relaivemen élevée V conre -4 V pour un inerrupeur monolihique. La siuaion es différene dans le cas d un inerrupeur élecromagnéique qui foncionne à une basse ension mais il consomme plus d énergie. U RF U RF a Figure. Inerrupeur : a de ype parallèle e b de ype série. Grâce au développemen des echniques de micro-usinage en volume e micro-usinage en surface, nous pouvons fabriquer des disposiifs MEMS RF d une srucure en rois dimensions de façon précise. La concepion d un inerrupeur es dirigée par l ensemble des paramères suivans [8] : Durée de ransiion T ON, T OFF : emps de passage de l éa ouver off à l éa fermé on e vice versa : mesuré par le niveau du signal RF à la sorie par rappor à son niveau maximum à parir de la variaion du signal d acionnemen 90 % pour l éa ON e 0 % pour l éa OFF. b 8

23 Chapire. Disposiifs MEMS RF Durée de déclenchemen viesse de déclenchemen : emps mesuré enre 50 % de la ension d acionnemen e 90 % de l enveloppe du signal RF pour l éa fermé ou enre la dispariion du signal d acionnemen e 0 % de l enveloppe du signal RF pour l éa ouver. Impédance caracérisique : impédance d enrée e de la sorie correspondane à celle du circui RF. Bande de fréquence : bande passane de l inerrupeur limiée par deux fréquences de coupure. Pere d inserion IL 3 : affaiblissemen du signal RF mesuré par le rappor d énergie à la sorie e d énergie à l enrée d inerrupeur ; mesuré dans l éa «on» ; si les peres de reour son faibles, sa valeur es proche au paramère S _ON. Isolaion I: rappor d énergie à la sorie e d énergie à l enrée d inerrupeur, mesurée dans l éa «off» par le paramère S _OFF. Taux de réflexion RL 4 : énergie du signal RF réémise vers la source ; mesurée à l enrée dans l éa «on» par le paramère S _ON ou à la sorie par le paramère S. Tension d acionnemen V P : ension élecrique uilisée pour acionner l inerrupeur. Durée de vie : emps pendan lequel le composan foncionne de façon fiable. Fréquence de résonance ω 0 : fréquence de résonance mécanique, dépend de la consane de ressor e la masse mobile de l inerrupeur. Tenue en puissance RF 5 : mesure d efficacié exprimée par le poin de compression à db qui es une caracérisique essenielle pour décrire la linéarié d un circui élecronique. Le poin de compression à db es défini par le niveau maximum de puissance du signal à l enrée pour lequel le signal à la sorie diffère de db par rappor à la réponse linéaire. Transioires de commuaion : indicaeur de la qualié de l inerrupeur lié à la non linéarié du disposiif. Ce paramère es caracérisé par des pics de ension dans le signal d enrée ou de sorie dus au changemen de la ension d acionnemen. Les cinq paramères suivans : la pere d inserion IL, le aux de réflexion RL, l'isolaion I, le T ON e le T OFF son les paramères les plus imporans pour décrire la qualié d un inerrupeur. La pere d inserion e le aux de réflexion son calculés ypiquemen par les équaions suivanes [9] : où IL RL S e S son les paramères-s, Z es l impédance d enrée, Z 0 es l impédance caracérisique. Z 0 S. Z + Z 0 Z Z 0 S. Z + Z 0 Les inerrupeurs qui uilisen la force d acionnemen élecrosaique on deux élecrodes don une es placée sur la parie mobile le pon, la poure ou la membrane e la deuxième es Swiching Rae 3 Inserion Loss 4 Reurn Loss 5 Power Handling 9

24 Chapire. Disposiifs MEMS RF placée sur le subsra. Une ension V A appliquée enre deux élecrodes crée une force élecrosaique F e qui peu êre calculée par l équaion suivane [8], [0] : où V A : ension appliquée, g : disance insananée enre les élecrodes, A : aire de l élecrode mobile, ε 0 : permiivié du vide, E : champ élecrique. F ε AV 0 A e ε 0 AE.3 La force élasique F r a une direcion opposée à la force élecrosaique e elle es proporionnelle à la déformaion : où k es la rigidié de la srucure F g k H g.4 r ku z Comme le monre l équaion.3, la force élecrosaique F e dépend de la ension appliquée V A. Si la force élecrosaique es plus grande que la force de rappel F r, l élémen mobile de l inerrupeur se déforme jusqu au poin d insabilié monré dans la Figure.. Ce poin d insabilié peu êre exprimé soi par la ension V P ou par la disance enre les élecrodes égale à /3 de la disance iniiale g 0. La ension V P peu êre obenue à l aide de l équaion suivane [8], [0] : 3 8kH.5 7ε A V P 0 Dans le cas d un inerrupeur, la ension V P correspond à la ension minimale nécessaire pour éablir un conac physique enre les élecrodes. Figure. Relaion enre la ension appliquée e la disance enre les élecrodes []. La valeur de la ension appliquée V A par rappor à la ension V P a un effe sur la viesse de l inerrupeur exprimée par le paramère T ON. Avec l objecif de diminuer la ension V A, nous pouvons chercher les condiions qui favorisen une faible valeur de la ension V P. Ean donné que cee ension dépend de rois paramères définis par la géomérie e par des maériaux de l inerrupeur, nous pouvons agir sur : choix des maériaux de l élémen mobile afin d obenir une consane de ressor rigidié k faible. 0

25 Chapire. Disposiifs MEMS RF disance iniiale g 0 enre les élecrodes. surface de l élecrode L augmenaion de la surface d élecrode n es pas convenable car nous voulons minimiser l encombremen du disposiif. La diminuion de la disance g 0 n es pas favorable car le aux de réflexion RL va augmener. Nous pouvons jouer avec le roisième paramère, la consane du ressor k qui doi reser peie pour des faibles valeurs de la ension V P... Inerrupeur de ype série L inerrupeur de ype série es souven formé de deux srucures : une poure ou un pon. Dans le premier cas, monré sur la Figure.3 a, la poure es fixée sur un côé e l aure côé es suspendu au-dessus de la ligne de ransmission à une disance g 0. Deux couples d élecrodes son placés sur le subsra e sur la poure respecivemen. Un couple d élecrodes es uilisé pour fléchir la poure vers le bas. Pour cela, une ension V A appliquée enre les élecrodes produi une force élecrosaique calculée par l équaion.3. Si la déformaion de la poure es suffisane, un conac enre le deuxième couple d élecrodes s éabli. Ce conac va connecer l enrée e la sorie de la ligne de ransmission RF à l aide du deuxième couple d élecrodes. La Figure.3 b monre le modèle élecrique de ce inerrupeur. La déformaion de la poure créée par la force élecrosaique provoque une force de rappel calculée par l équaion.4. Cee force agissan dans le sens opposé que la force élecrosaique doi reser, dans le cas d un inerrupeur, plus faible que cee force d acionnemen. Afin de vérifier cee condiion, la ension appliquée V A doi êre plus grand que la ension minimale V P, calculé par l équaion.5. a Figure.3 Inerrupeur de ype série : a schéma de principe e b circui équivalen [0]. Les inerrupeurs conçus à la base des poures on des avanages par rappor aux ceux qui uilisen des pons. Leur ension d acionnemen V A es généralemen plus faible e leur emps de ransiion T ON es plus cour. Ce dernier avanage peu êre expliqué par l absence de la conraine compressive conraine inerne σ dans la srucure de la poure. Donc, sa rigidié k es plus peie que celle correspondan d un pon. La plupar des inerrupeurs de ype série uilisen la srucure d une poure. b

26 Chapire. Disposiifs MEMS RF.. Inerrupeur de ype parallèle La plupar des inerrupeurs de ype parallèle on une srucure en pon, avec ses deux côés encasrés dans le subsra. Ce pon, souven méallique, se rouve au-dessus de la ligne de ransmission RF e es oriené en perpendiculaire par rappor à elle. Une élecrode es placée sur le pon, e l aure es fixée au subsra. Le pon es déformé par l effe d une ension appliquée enre ces deux élecrodes. Le conac enre la ligne de ransmission e le pon, éabli par la déformaion du pon, crée en conséquence un cour-circui du signal RF. Souven, la basse élecrode es couvere d une fine couche de diélecrique environs 000 Angsrom en nirure de silicium ou en STO SrTiO3 - Sronium Tianae Oxyde. Cee couche es uilisée pour évier le conac direc «méallique- méallique» afin de diminuer la fricion saique sicion e égalemen d évier un cour-circui pour la ension DC. La srucure du pon, peu conenir des ouverures pour opimiser l amorissemen dû à l air propagé par l espace enre les élecrodes, ce qui augmene la souplesse finale du pon. a Figure.4 Inerrupeur : a de ype parallèle e b son circui élecrique équivalen [0]. La Figure.4 a monre un inerrupeur de ype parallèle, avec une srucure en pon. Le modèle d élecrique de ce inerrupeur es monré dans la Figure.4 b. Le conac enre le pon e la ligne de ransmission es représenée par une résisance R, une inducance L e une capacié variable C S. Dans la posiion de repos, la valeur de C S es faible e es égale à C up. Pendan la déformaion du pon, la valeur de C S augmene e dans sa posiion finale elle es égale à C down. La ligne de ransmission es représenée par deux impédances Z 0. Une analyse e une descripion plus précise du modèle d un inerrupeur MEMS seron présenées dans le Chapire 4. b..3 Exemples d inerrupeurs Différens inerrupeurs on éé développés par des cenres de recherche e plusieurs modèles son fabriqués de façon indusrielle. Dans les paragraphes suivans, nous présenerons quelques exemples d inerrupeurs pour démonrer leur diversié en ermes de formes, géomérie, maériaux uilisés e paramères. La Figure.5 présene une nouvelle généraion, l inerrupeur laéral. La srucure de ce inerrupeur es basée sur une poure qui exerce son mouvemen dans le plan laéral. Cee soluion augmene la durée de vie e facilie la fabricaion. Le bloc cenral de l inerrupeur ser de conduceur pour le signal RF. Ce bloc es mis en mouvemen par une force élecrosaique créée par la srucure des peignes []. Une aure srucure laérale es présenée par Kang [3]. Un commuaeur SPDT avec deux inerrupeurs de ype poure

27 Chapire. Disposiifs MEMS RF laérale es présené par Tang [4]. Liu [5] monre une srucure plus complexe composée de deux poures orienées de façon perpendiculaire. Figure.5 Inerrupeur laéral. La Figure.6 monre un inerrupeur avec une srucure de membrane circulaire [7]. Nous avons choisi ce inerrupeur commercialisé par l enreprise Teravica pour la validaion de nore méhode de es. Ce choix a éé principalemen dirigé par l accessibilié des échanillons e par la qualié de la documenaion echnique fournie par le produceur. Il s agi d un inerrupeur de ype série, sa membrane circulaire es suspendue par rois bras. Son conac es méallique. Figure.6. Schéma d un inerrupeur commercial Teravica. Microlab aux Eas-Unis a développé un inerrupeur à conac ohmique qui es acionné par la force élecromagnéique [6]. Ce inerrupeur conien une srucure en poure bisable. L acionnemen de la poure es fai à l aide du champ magnéique généré dans l inducance. L avanage de ce inerrupeur es une faible pere d inserion. Chang e al. de l Universié Naionale de Taiwan on développé un inerrupeur courbé, voir Figure.7 a, basé sur la différence de conraine dans deux maériaux composan le disposiif dans l éa normal aluminium e chrome [7]. La Figure.7 b monre une phoo de ce inerrupeur. Si une ension DC es appliquée enre deux élecrodes, la parie mobile sera airée grâce à l effe de couplage e connecera la ligne de ransmission avec la masse. Si la ension es enlevée, la conraine d inerrupeur ire la poure vers le hau. Ce inerrupeur nécessie une ension élevée, e son emps de ransiion es long. Une aure version d un inerrupeur courbé, basée sur des différences de conraines des couches maérielles es monrée dans la Figure.7 c e la Figure.7 d. Ce inerrupeur fabriqué par le laboraoire Lincoln [8] es composé de rois couches différenes avec la ligne 3

28 Chapire. Disposiifs MEMS RF de ransmission direcemen sur la poure in-line. La gamme de fréquences de ce inerrupeur es éendue jusqu au DC. Shen e Feng de l universié Illinois, Eas-Unis, on proposé une srucure mobile en forme d un pon libre de deux côés [9]. Cee srucure perme de baisser la ension d acionnemen. L enreprise Cronos Inegraed Microsysems MEMSCAP aujourd hui fabrique un inerrupeur hermique [30]. Une résisance de chauffe qui es placée au-dessous du pon en nickel produi une chaleur qui déforme le pon. Cee déformaion crée un conac enre l enrée e la sorie RF. L inerrupeur consomme mw e son emps de ransiion es relaivemen long, égal à 6-0 ms. a b c Figure.7 Schéma e phoographie d un inerrupeur de ype parallèle a, b de l Universié Naionale de Taiwan [7] ; e d un inerrupeur de ype série avec DC conac c, d du laboraoire MIT Lincoln, Lexingon, Eas Unis [8]. La plupar des inerrupeurs uilise un seul ype de force d acionnemen élecrosaique, élecromagnéique, ec.. Il exise des inerrupeurs hybrides uilisan deux ou plusieurs ypes de force d acionnemen. L inerrupeur dans la Figure.8 développé au cenre de recherche LETI en es un. Il join la force élecrosaique e la force hermique pour fléchir un pon [3]. Dans un premier emps, une ension DC es appliquée sur la résisance hermique au pied du pon. L effe biméallique provoqué par la empéraure crée un fléchissemen du pon. Dans un deuxième emps, la ension sur la résisance hermique es arrêée afin de diminuer la consommaion e une ension DC es connecée enre les élecrodes pour créer la force élecrosaique qui gardera la déformaion du pon. Ce disposiif nécessie une ension d acionnemen égale à 0V. Le emps de ransiion es de 300µs, l isolaion à GHz es de 40dB. Ce inerrupeur es uilisé dans des éléphones mobiles. d 4

29 Chapire. Disposiifs MEMS RF Figure.8 Inerrupeur hermique-élecrosaique [3]. Les commuaeurs son souven consruis à base de plusieurs inerrupeurs. Kang a uilisé une concepion de quare inerrupeurs laéraux avec une srucure des peignes pour créer un commuaeur SP4T single-pole-4-hrough [3]. Dans les années 990s, le laboraoire Hughes Research a égalemen développé un commuaeur SP4T [33]. C es un commuaeur avec une srucure circulaire. La ligne de ransmission es associée à un roor e elle es placée au milieu. Le roor es mis en mouvemen sous une ension appliquée sur l élecrode. Ce commuaeur nécessie d une ension élevée environ 00 V, e son emps de ransiion es long..3 Capaciés variables La capacié variable varacor es un élémen souven uilisé dans les sysèmes de élécommunicaion pour conrôler des paramères élecriques des amplificaeurs à bas brui LNA 6, pour des généraeurs e des conrôleurs des fréquences comme par exemple dans des oscillaeurs conrôlés en ension VCO 7. Les VCO demanden une large gamme de réglage, suffisammen large pour couvrir enièremen la bande de fréquence d'inérê. Acuellemen, il exise un grand choix de capaciés variables discrèes à base de silicium ou d arséniure de gallium. Ces élémens on une bande de fréquences allan jusqu à 30 MHz, le faceur de qualié es de l ordre de 30 à 60 e le aux de variaion de capacié es enre 4 e 6. Il y a un besoin de concevoir des capaciés variables en echnologie MEMS, même s il es acuellemen difficile d obenir les paramères demandés. Ce besoin vien du poeniel du composan MEMS d avoir un faceur de qualié rès élevé 8 Q , de résiser aux ensions RF élevées e du faible coû de fabricaion. Un aure avanage par rappor aux capaciés variables monolihiques réside dans une basse pere d inserion. Une capacié avec deux élecrodes ayan l aire de surface A, séparées d une disance d, es égale à : C εa d.6 où ε es la permiivié de diélecrique enre les élecrodes. Pour faire varier la capacié du condensaeur, il exise rois moyens : la variaion de la disance d enre les élecrodes 6 Low Noise Amplifier 7 Volage Conrolled Oscillaor 8 High-Q 5

30 Chapire. Disposiifs MEMS RF condensaeur à variaion d enrefer, la variaion de la surface A des élecrodes condensaeur à variaion de surface e la variaion de la permiivié ε enre les élecrodes. La force uilisée pour la variaion de la capacié peu êre d origine élecrosaique, hermique ou piézoélecrique..3. Capaciés à variaion d enrefer Les capaciés variables de ce groupe varien la disance enre les deux élecrodes pour obenir une valeur souhaiée de capacié. La srucure de cee capacié variable es composée d une élecrode fixe e d une élecrode suspendue placée sur une poure ou sur un pon. Le réglage de la disance enre les élecrodes e donc de la capacié es effecué par l acionnemen élecrosaique, élecrohermique ou piézoélecrique. Une srucure simple de la capacié variable avec deux plaques parallèles séparées d une couche d'air comme diélecrique es monrée sur la Figure.9. Elle uilise la force élecrosaique, créée par l applicaion d une ension coninue V DC enre deux plaques. Haueur ggv DC V DC Figure.9 Capacié variable MEMS RF par réglage de disance [34]. Pour V DC 0, la disance iniiale es égale à d. Si V DC augmene, la disance enre les deux plaques devien égale à d - x. La valeur de la capacié C enre les deux plaques peu êre calculée par l équaion.7. La force élecrosaique F e qui es générée enre les deux plaques es égale à : F e C V x DC CVDC d x La raideur k e provenan de la force élecrosaique es égale à : k e Fe x CV d x DC.7.8 L applicaion d une ension élecrique enre deux élecrodes génère une force élasique F r dans le sens opposé à la force élecrosaique. La raideur correspondane es k r. La force élasique F r es proporionnelle à x : En équilibre, les forces F e e F r son égales, donc : k F r kr x.9 r x ke d x.0 6

31 Chapire. Disposiifs MEMS RF La raideur k e, peu êre exprimée à l aide de k m, comme : k e kr x. d x L équaion. vérifie si la disance x aein d/3, un iers de la séparaion enre les élecrodes. Comme pour le cas des inerrupeurs, la valeur correspondane de ension V DC pour x d/3 es appelée la ension d acionnemen V P. Si la ension appliquée coninue à augmener au delà de V P, la disance x dépassera le poin criique de d/3, le sysème devien insable e l élecrode suspendue conacera l élecrode fixe. L effe de collage limie la gamme de réglage des capaciés à variaion d enrefer à 50%. Une srucure de rois élecrodes perme d obenir une valeur de capacié qui n es pas limiée par la disance criique de d/3 [34]. Cee srucure compore une élecrode suspendue e deux élecrodes fixées au-dessous. Une élecrode fixe e l élecrode suspendue formen une capacié variable, andis que l'aure fourni la force élecrosaique nécessaire pour la variaion de disance. Les élecrodes d acionnemen formen un condensaeur don l enrefer es plus grand que celui du condensaeur variable, de manière à évier le phénomène de collage. Avec cee srucure, la gamme de réglage de capacié aein 70% à MHz. Une aure soluion permean d augmener la gamme de réglage en uilisan une srucure de rois élecrodes avec deux enrefers double air gap es décrie en [35]. Une élecrode mobile es suspendue enre deux élecrodes fixes. La gamme de réglage obenue par cee configuraion es égale à 87 %. La fabricaion des condensaeurs variables à double enrefer nécessien une muliplicaion des éapes de dépô - phoolihographie - gravure ainsi qu une éape de polissage coûeuse par CMP afin de planariser la couche sacrificielle. Toues ces éapes supplémenaires augmenen le coû final du composan. La variaion de disance d par un effe élecrohermique a éé proposée par Harsh [36]. Les acuaeurs élecrohermiques qui son placés sur les bras en polysilicium d une plaque suspendue varieron la haueur de cee plaque. Parmi des inconvéniens de cee approche peuven êre ciées la viesse faible e la consommaion augmenée de l énergie. Maher [37] monre une capacié variable avec une srucure comporan quare couches méalliques e deux couches en poly silicium. Ce sysème foncionne grâce à la différence enre les conraines résiduelles de chaque couche méallique. La gamme de réglage obenue par cee soluion peu aller jusqu à 460% à GHz. Park [38] a proposé une srucure piézoélecrique uilisée pour régler la disance d. La ligne de ransmission coplanaire CPW sur le subsra es uilisée comme une élecrode fixe. Une membrane qui inègre un acionneur piézoélecrique en PZT es suspendue au-dessus de la ligne de ransmission. Les effes piézoélecriques déformen la membrane, celui-ci change la disance enre deux élecrodes. Donc, la capacié es variable. La capacié MEMS avec un acionnemen piézoélecrique a des avanages de la faible ension de commande e de la linéarié du réglage de la capacié..3. Capaciés à variaion de surface La variaion de la surface d élecrodes en regard es souven réalisée à l aide d une srucure à peignes, voir la Figure.0 a. Deux élecrodes en peigne aux doigs enrelacés créen une capacié variable. Une ension saique appliquée enre ces deux élecrodes génère une force 7

32 Chapire. Disposiifs MEMS RF élecrosaique. Cee force varie le degré d inserion des peignes e donc la surface en regard enre les élecrodes. Un exemple de réalisaion de ce ype de capacié variable es monré dans la Figure.0 b. Secion de chevauchemen AAV DC V DC a Figure.0 Capacié variable avec la srucure des peignes de Rockwell [39]. Les capaciés à variaion de surface présenen cerains avanages par rappor aux aures approches. Le foncionnemen de ces srucures n es pas limié par l effe de collage, ce qui perme d obenir une gamme de réglage élevée. Une grande valeur de capacié peu êre obenue par le fai de muliplicaion des doigs connecés en parallèle plusieurs cenaines. Le procédé de fabricaion de ces srucures peu êre simplifié à quelques niveaux de masque. La enue à la puissance RF ne varie pas avec la capacié car l enrefer rese consan. Les ensions d acionnemen peuven êre relaivemen faibles. Nous pouvons consaer quelques inconvéniens de l approche à variaion de surface : une aille assez imporane des disposiifs, foncionnemen limié aux basses fréquences e une sensibilié aux accéléraions. b.3.3 Capaciés à variaion du diélecrique Une approche basée sur la variaion de la couche diélecrique afin changer la capacié enre deux élecrodes es proposée par Yoon de l Universié de Michigan [40]. La Figure. monre une srucure avec deux élecrodes fixes. Les deux élecrodes son méalliques pour minimiser leur résisance e maximiser le faceur de qualié Q. Une plaque diélecrique es suspendue enre les deux élecrodes e aachée au subsra à l'exérieur des deux élecrodes via une srucure élasique. Si une ension coninue es appliqué enre les deux élecrodes, la charge de ceux-ci exerce une force élecrosaique sur la charge induie du diélecrique, poussan ce dernier vers l inérieur. Elecrode supérieure fixe ε r ε 0 Diélecrique mobile Elecrode inférieure fixe Figure. Srucure de la capacié à variaion du diélecrique [40]. La capacié es calculée comme [40] : ε r a C L + x a 0. 8

33 Chapire. Disposiifs MEMS RF d avec a e à condiion ε r >> ε 0. 0 Cee méhode n a pas rouvé des applicaions direces pour les difficulés liées à la réalisaion..4 Induceur L induceur es un composan esseniel pour différens circuis passifs e acifs du domaine RF. Les applicaions sans fil dans la gamme de fréquences de à 0 GHz demanden des valeurs de l inducance enre e 5 nh, le faceur de qualié Q auour de 0 e la fréquence d auo-résonance SRF 9 qui dépasse 0 GHz. Ceraines applicaions visan la faible consommaion ou le faible brui de phase exigen des induceurs avec un faceur de qualié élevé Q > 40. Les srucures convenionnelles de D ne son pas saisfaisanes en erme de Q e de SRF. Les paramères des inducances peuven êre améliorés à l aide de la fabricaion avancée srucures 3D obenues par le micro-usinage en volume e en uilisan des maériaux e echniques non sandardisés or, cuivre, aluminium en couches épaisses de 3 à 5 µm, subsras en silicium d une résisivié élevée, couches épaisses de passivaion au-dessous de l induceur,. Différenes formes d un induceur planaire en D son monrées dans la Figure.. Pour le calcul de l inducance oale, nous devons connaîre la valeur de l inducance propre L 0 e de l inducance muuelle M. L inducance oale es égale à la somme des deux inducances menionnées [8] : + L oale L 0 M.3 c b d a a b c d e f Figure. Différenes formes de l induceur planaire : a zigzag, b boucle, c spirale circulaire, d spirale carrée, e spirale symérique, f spirale polygonale [8]. Par exemple, l inducance d une période de l induceur en forme zigzag monré dans la Figure. a, es égale à : + Lspire La + Lb + Lc + Ld M.4 9 Self - Resonance Frequency 9

34 Chapire. Disposiifs MEMS RF Si on néglige les inducances muuelles M, l inducance définie par l équaion.4 devien [8] : l i w + L ln + 0, +, 9.5 a d w + li où w, e l i qui son respecivemen la largeur, l épaisseur e la longueur d une ligne droie. Un aure exemple, l inducance de l induceur en forme de boucle monrée dans la Figure. b es égale à [8] : où a es le rayon de la boucle. 8π. a L 4π. a ln w.6 L inducance de l induceur spirale monré dans la Figure. c es égale à [8] : 394a N L 8a + c où a d 0 +d i /4, c d 0 -d i / e N es le nombre de ours..7 Les calculs de l inducance pour les formes monrées dans la Figure. d, la Figure. e e la Figure. f son plus complexes. Nous pouvons, par exemple, uiliser le modèle de la Figure.3 pour calculer l inducance d un our de l induceur en forme de spirale carrée monrée dans la Figure. d. Dans ce modèle simplifié de l induceur, les élémens R S, L S e C S son respecivemen la résisance, l inducance e la capacié ; C OX es la capacié de la couche d oxyde ; e R Si, C Si son la résisance e la capacié de subsra en silicium [4], respecivemen. Figure.3 Modèle de circui élecrique équivalen simplifié d un our d induceur spiral carré [4]. Ce modèle me en évidence l imporance du choix de maériau du subsra pour un induceur. Johnson e al. [4] on monré dans leur expérience que la fabricaion d un induceur sur le subsra SoS Silicium-on-Sapphire es plus inéressane en erme de fréquence de résonance e de faceur de qualié. Kousoyannopoulos [43] e Long e al. [4] on documené des éapes de base de la concepion e la fabricaion d un induceur MEMS. Le développemen des echniques de micro-usinage en volume e en surface a permis la fabricaion des induceurs en 3D avec ou sans le noyau [44], voir la Figure.4 a, ainsi que des induceurs vericaux avec le bu d augmener le faceur de qualié Q [8], voir la Figure.4 b. La forme vericale aide à éliminer la pere résisive dans le subsra e à découper la capacié de subsra. 0

35 Chapire. Disposiifs MEMS RF a Figure.4 Srucure 3D d un induceur : a induceur avec noyau, b induceur verical [8]. D aures formes d induceurs on éé proposées par différens aueurs. La Figure.5 a monre une srucure d'induceur mulicouches fabriquée par echnologie MCM-C Mulilayer Ceramic-based Muli-Chip-Module [45]. C es un induceur hélicoïdal composé de plusieures spires. Il occupe environ 50 % de la surface d'un induceur en forme spirale planaire, son faceur de qualié es plus élevé. La Figure.5 b e la Figure.5 c monren un induceur spiral suspendu [46] conçu avec le bu d évier la limiaion par la capacié élevée e la pere du subsra. b a b c Figure.5 Srucure d induceur : a spiral mulicouches [45], b spiral suspendu [46] e c circulaire suspendu. D aures projes de recherche on visé un induceur variable par l effe de la force hermique [47]. L'induceur monré dans la Figure.6 consise en deux boucles don l inclinaison peu êre conrôlé par l effe hermique. Le mouvemen différeniel enre les deux boucles provoqué par la différence en empéraure cause la variaion de l inducance. Ces induceurs ne son pas en conac avec le subsra afin de minimiser les peres parasies. Abidine [48] a présené un induceur composé de deux boucles, une fixée au subsra e l aure suspendue. L'induceur es formé de deux couches de coefficiens d'expansion hermiques différens. La boucle inérieure se déplace vers le bas. Le changemen de l'angle enre les deux induceurs aboui à un changemen de l'inducance muuelle. Figure.6 Srucure d induceur variable par l effe hermique [47].

36 Chapire. Disposiifs MEMS RF.5 Résonaeurs Les résonaeurs rouven des nombreuses applicaions dans des archiecures des émeeurs e des récepeurs. Ce son par exemple des élémens de conrôle en fréquence dans des oscillaeurs de référence e des composans pour concevoir des filres. Basé sur leur principe de foncionnemen, des résonaeurs peuven êre classifiés comme [49] : Résonaeurs avec des ondes élecromagnéiques EM. Résonaeurs élecromécaniques ou avec des ondes acousiques. Nous pouvons idenifier plusieurs srucures de résonaeurs répandues dans des applicaions mobiles e des éléphones sans fils. Les plus simples srucures uilisen un pon fixé sur les deux côés pon C-C e un pon libre sur les deux côés pon F-F. Les réalisaions correspondanes son monrées dans la Figure.7 a e la Figure.7 b. Les peres liées à ce ype de srucures limien le faceur de qualié Q ainsi que la gamme de fréquence. Une aure srucure a éé proposée afin d aeindre des gammes de fréquence plus élevées e meilleur faceur de qualié. Cee srucure es représenée par le résonaeur en forme de disque monré dans la Figure.7 c. Le disque a quare poins d ancrage, aucun d eux dans son cenre. Le mode de vibraion de ce résonaeur implique la dilaaion aussi bien que la roaion, ce qui perme supprimer des peres d'énergie causées par les ancrages de la srucure. Ces résonaeurs on un faceur de qualié Q rès élevé [50]. De plus, une raideur élevée de ces srucures les rend moins sensibles aux peres d'énergie créées par le gaz environnan. a b c Figure.7 Résonaeur à faible faceur de qualié en forme de : a pon fixé de deux côés ; b pon libéré sur les deux côés e c résonaeur de faceur de qualié élevé en ype de disque [50]. Plusieurs ypes des résonaeurs élecromagnéiques peuven êre décris [49] : Résonaeurs ype-lc : ces résonaeurs uilisen l induceur L e la capacié C comme deux composans principaux, voir la Figure.8 a. Ces composans son fabriqués par les echniques de micro-usinage en volume e en surface. Résonaeurs à cavié : ils comprennen des lignes micro-bandes à l'enrée e à la sorie e des caviés sur les différenes couches diélecriques, voir la Figure.8 b [5]. Le couplage enre les caviés e les lignes micro-bandes es conrôlé par la aille, la posiion e l'orienaion des fenes de couplage correspondan. Ces résonaeurs foncionnen dans la gamme des fréquences 0 GHz 35 GHz peu-êre jusqu à 95 GHz. Résonaeurs diélecriques : Un inconvénien d'un résonaeur à cavié rempli par l air es sa aille pluô grande comparable à la longueur d'onde. Il es préférable d uiliser un maériau diélecrique de permiivié relaive élevée ε r, voir la Figure.8 c. Cee srucure considère un couplage enre le diélecrique e deux lignes micro-coplanaires

37 Chapire. Disposiifs MEMS RF de ransmission CPWs. Dans ce cas, la longueur d'onde e les dimensions de la cavié son réduies par un faceur égal à ε [5]. r a b c Figure.8 Résonaeur : a ype-lc ; b à cavié e c de diélecrique [49]. Nous allons décrire, dans les paragraphes suivans, quelques exemples des résonaeurs élecromécaniques. Les résonaeurs à base d ondes acousiques : les BAW 0 résonaeurs à ondes acousiques de volume e les SAW résonaeurs à ondes acousiques de surface son présenés dans la Secion.6.3. Parmi les disposiifs les plus simples se rouven les résonaeurs de ype pon fixe sur les deux côés clamped-clamped : C-C e de ype pon libre sur les deux côés free-free : F-F, la Figure.7 a e la Figure.7 b [53] e [50]. Ces deux srucures à base du pon son uilisées dans des applicaions de communicaion dans la gamme de fréquences qui ne dépassen pas de 00 MHz e qu ils exigen un faceur de qualié Q faible. Pour excier le pon de ype C-C, monré sur la Figure.9 a, une ension coninue de valeur V P es appliquée en même emps avec une ension variable de valeur V i sur le résonaeur [54]. Ces deux ensions appliquées au résonaeur génèren des vibraions mécaniques du pon qui aeignen leurs maximums si la fréquence du signal V i correspond à la fréquence de résonance f 0 du pon. Cee fréquence peu êre calculée à l aide de l équaion suivane : k m ke h E k f 0,03κ π mr Lr ρ k e m.8 où E e ρ son le module de Young du maériau du pon e sa densié ; h e L r son respecivemen l épaisseur e la longueur du pon ; m r es la masse, κ es le coefficien lié à la charge criique à parir de laquelle il y a risque de rupure par flambage [55]. Ce coefficien es ypiquemen égal à 0,9 ; k m e k e son la consane de ressor mécanique e élecrique. La consane de ressor élecrique, k e, qui dépend de la capacié de la zone superposée e de la haueur du pon, es calculée par l équaion suivane [56] : k e C ε 0 A VP V P.9 3 d d Le modèle élecrique équivalen à la srucure du résonaeur de la Figure.9 a es monré dans la Figure.9 b. 0 Bulk Acousic Wave Surface Acousic Wave 3

38 Chapire. Disposiifs MEMS RF a Figure.9 Résonaeur : a de ype pon C-C e b son circui élecrique équivalen [54]. Dans ce modèle, R x es la résisance de mobilié en série, L x es équivalene à la masse mobile e C x es équivalene à la consane élasique du pon. Les élémens du modèle peuven êre calculés à l aide des équaions suivanes : b k m R r r x Qη.0 m L C x x η V r η η k P r C x V P ε A où A 0 es la surface d élecrodes en regard, d 0 es la disance enre le pon e l élecrode. 0 0 d0...3 Parmi des paramères décrivan la qualié de résonaeur se rouven [57] : le faceur de qualié Q, la fréquence de résonance, la résisance de mobilié en série e la enue en puissance RF. En général, ces paramères dépenden foremen de la géomérie du résonaeur, des signaux de polarisaion e du niveau d exciaion. Un couplage de deux ou plusieurs résonaeurs peu êre uilisé afin d augmener la puissance ransmise. Le couplage des résonaeurs peu êre fai du côé élecrique ou mécanique. Un exemple de deux résonaeurs avec la srucure du pon C-C es monré dans la Figure.0 [49]. Figure.0 Phoo MEB e réponse en fréquence de deux résonaeurs couplés [49]. 4

39 Chapire. Disposiifs MEMS RF.6 Filres La disponibilié du micro-filre à base de MEMS es inéressane pour des applicaions qui demanden la miniaurisaion e l inégraion sur le même subsra. Le micro-filre es consiué d une série de résonaeurs reliés dans un réseau. Le nombre de résonaeurs uilisés correspond à l'ordre du filre. Plus ce nombre es élevé, plus la sélecivié de fréquence pour le filre es meilleure e la pere d'inserion réduie. Les micro-filres desinés à la gamme de haues fréquences se disinguen par des dimensions réduies. Les quare ypes de filres passe-bas, passe-hau, passe-bande, coupe-bande peuven êre considérés pour une réalisaion en MEMS. La srucure la plus répandue du micro-filre es la srucure du résonaeur en peigne e la srucure de résonaeur de ype pon. La srucure du pon es uilisée pour les applicaions à haues fréquences de résonance, conrairemen à la srucure en peigne qui es adapée aux applicaions à basses fréquences de résonance à cause de la grande masse de la srucure en peigne [8]..6. Filre en peigne Un cerain nombre de srucures résonnanes peuven êre reliées en série ou en parallèle afin d obenir meilleures caracérisiques du filre. Dans le filre en série, voir Figure. a, un ressor carré ser de couplage enre les deux résonaeurs. La largeur de bande BW du filre dépend du rappor de la rigidié de couplage k Sij e de résonaeur k r e elle es donnée par l équaion suivane : f BW k où f L es la fréquence cenrale e k nij es le coefficien de couplage normalisé. n L ij k k S r ij.4 a b Figure. Filre en peigne : a en série e b en parallèle [58]. Dans le filre en parallèle, voir Figure. b, les enrées e les sories des résonaeurs son reliées en parallèle e, par conséquen, leurs courans de sorie son ajoués. Le résonaeur en peigne en parallèle es modélisé par un circui élecrique équivalen comme le monre la Figure.. 5

40 Chapire. Disposiifs MEMS RF a Figure. Résonaeur : a des pores e b son circui équivalen [58]. b Grâce au circui élecrique équivalen, nous pouvons modéliser un sysème composé de plusieurs résonaeurs en peigne comme le monre la Figure.3. Figure.3 Circui équivalen d un filre avec un réseau de résonaeurs [59]..6. Filre de ype pon élecrosaique Un sysème de deux résonaeurs de ype pon C-C voir la Secion.5 es inerconnecé par l'inermédiaire d'un ressor de couplage, monré dans la Figure.4. a b Figure.4 a Filre à base de résonaeurs de ype pon [8] e b circui élecrique équivalen simplifié du filre [55]. 6

41 Chapire. Disposiifs MEMS RF Si les deux pons vibren en phase, ils créen un filre de basses fréquences. Mais s ils vibren en décalage de phase de 80 o, ils foncionnen comme un filre de haues fréquences [55]. Suivan la Figure.4, V p es la ension d acionnemen e v i es le signal alernaif. Quand la ension d acionnemen V P es appliquée e si la fréquence du signal v i es égale à la fréquence de résonance du filre, les vibraions du pon seron maximales. La fréquence cenrale du filre es définie par la fréquence de résonance des résonaeurs consiuifs, andis que la largeur de bande, BW, es définie par les dimensions de ressor du couplage, la rigidié de ressor du couplage e la disance enre les résonaeurs. La fréquence de résonance es calculée par l équaion.8. Si la ension V P es appliquée en coninu, la consommaion du filre es nulle. Si plusieurs résonaeurs son couplés, un filre de la largeur de bande BW plus imporane e du faceur de qualié Q plus élevé es obenu. Parmi les caracérisiques qui influencen le faceur de qualié Q de filre, nous pouvons liser les suivanes [55] : Géomérie du pon Posiion du ressor de couplage Qualié de surface e caracérisiques des maériaux Tension V P.6.3 Filres à base d ondes acousiques L'indusrie des élécommunicaions es un des plus grands consommaeurs de filres à base d'ondes acousiques. Le besoin de cee indusrie, qui peu êre exprimé en plusieurs milliards de filres par an, es le plus for dans le domaine des éléphones mobiles e élécommunicaion [60]. Ce ype de disposiifs se rouve égalemen dans d aures applicaions comme en auomobile capeurs de pression des pneus, des applicaions médicales capeurs chimiques e des applicaions indusrielles capeurs de vapeur, d humidié, de empéraure e de masse. Les disposiifs à base d ondes acousiques exploien différenes formes d ondes acousiques de surface SAW ou de volume BAW. Un grand nombre des variéés de ces ondes es décri. A par des ondes définies dans des milieux infinis qui on l inérê héorique, d aures formes se rouven dans des différenes applicaions. Cions par exemple : les ondes de flexion de plaques FPW, les ondes de Love, les ondes de volume d'écrêage SSBW 3 e les ondes de Lamb [60]..7 Conclusions Nous avons présené dans ce chapire un aperçu des différens disposiifs MEMS RF. D aures exemples de MEMS RF dans des applicaions plus complexes ne son pas ciés ici. Une descripion plus déaillée a éé faie pour le cas des commuaeurs e des inerrupeurs car nous nous focaliserons sur ces disposiifs dans la suie de cee hèse. Cependan, ces différens disposiifs on des réalisaions e des spécificaions souven semblables. Ainsi, les echniques de es que nous développerons par la suie de cee hèse pour le cas des inerrupeurs pourron aussi rouver leur applicaion pour différens ypes de MEMS RF. Flexural Plae Wave 3 Surface-Skimming Bulk Wave 7

42 Chapire. Disposiifs MEMS RF 8

43 Chapire 3 Tes de MEMS RF : éa de l ar 3. Inroducion L'indusrie des semi-conduceurs a acuellemen aein l inégraion de cenaines de millions de ransisors dans une seule puce. Dans le domaine des élécommunicaions, ces puces inègren des blocs numériques, des blocs analogiques e mixes, e des blocs RF. On connaî ce ype de disposiif comme Sysem-on-Chip SoC. Alernaivemen, les echniques de SiP Sysem in Package son apparues ces dernières années. Ces echniques uilisen un subsra commun sur lequel son fabriqués des composans microélecroniques e sur lequel on peu aussi rapporer des puces déjà fabriquées. Les SoCs e SiPs avec des capeurs e des acionneurs ou MEMS 4 embarqués deviennen aussi une réalié. Ceci mène aux microsysèmes capables de réagir dans des domaines d'énergie différens mécanique, hermique, magnéique, chimique, biologique, ec.. Cependan, la qualié e la fiabilié d'un SoC peuven êre dégradées par l embarquemen de composans MEMS. Des nombreux ravaux de recherche son en cours dans le domaine de la concepion en vue du es e le es de producion de MEMS. En général, on vise à réduire les coûs de es, en pariculier le emps nécessaire. Le bu du es es de discriminer enre les bons disposiifs qui respecen ses spécificaions e les mauvais disposiifs qui ne son pas foncionnels disposiifs défaillans. En général, un disposiif es défaillan quand il ne respece pas ses spécificaions. Ceci peu êre dû aux déviaions des paramères du procédé de fabricaion ou à la présence de défaus de fabricaion. Un défau es une mauvaise consrucion au niveau d une des paries du circui. Ce défau, e les mécanismes de défaillance qui lui son associés, engendren une défaillance ou une panne du circui. La modélisaion du comporemen défaillan d un circui es appelée une faue. Dans les circuis e disposiifs analogiques mixes, RF, MEMS nous disinguons deux grandes classes de faues : Faue paramérique : la variaion d un paramère physique ou géomérique du disposiif sous es, qui cause la violaion d au moins une des spécificaions de ce disposiif. 4 Micro-ElecroMechanical Sysem

44 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar Faue caasrophique : variaion brusque ou bien large d un paramère par exemple, la rupure d'une parie suspendue après la fabricaion ou pendan l opéraion. Afin d éablir une lise de faues, il es nécessaire d éudier les défaus qui les engendren. Ainsi, la echnologie de fabricaion doi êre prise en considéraion. A parir d une lise de oues les faues possibles, nous pouvons commencer à chercher la echnique de es capable de déecer ces faues. Pendan la simulaion des faues, les faues son injecées au disposiif e les echniques de es son vérifiées e évaluées. Des déviaions des paramères de design son accepables an que chaque paramère de sorie ou performance varie dans son inervalle de olérance les spécificaions. Si au moins une performance dévie au-delà de sa gamme de olérance, le disposiif es hors-spécificaions e ne devrai pas êre lancé au marché. Des faues paramériques son généralemen modelées comme une variable aléaoire Gaussien avec une moyenne égal à la valeur nominale du paramère e un écar-ype qui exprime la endance de dévier de la valeur nominale selon la loi de disribuion. Donc, une echnique idéale de es doi laisser passer ous les circuis sans faues e dans les spécificaions bons disposiifs e doi rejeer ous les disposiifs fauifs e hors-spécificaions mauvais disposiifs. Le es des composans analogiques e mixes es pariculièremen difficile pour de muliples raisons : Généraion de simuli / analyse de la réponse dans le domaine analogique Manque de modèles des faues Les modes de défaillance son nombreux e difficilemen modélisables Prise en compe des olérances e les bruis du circui Nous renconrons oues ces difficulés dans le cas des MEMS aussi. En oure, la modélisaion des faues es encore plus compliquée à cause de la diversié de défaus, e par le fai qu on doi considérer divers domaines d énergie qui son couplés enre eux. En général, selon les éapes de fabricaion, un disposiif doi passer différens ypes de ess : Tes de validaion après la concepion, simulaion Tes de caracérisaion avec les premiers échanillons ou prooypes Tes de plaquee wafer Tes après encapsulaion packaging Tes après inégrer les disposiifs dans le sysème es du sysème avan d êre lancé au marché Tes pendan l opéraion en-ligne ou hors-ligne Le es de validaion es exécué après concepion du disposiif pour vérifier e régler le design e définir les spécificaions exigées. Cee éape inclu aussi la modélisaion des faues afin de consruire une lise de faues pour la simulaion des comporemens défaillans. Ensuie, le es de caracérisaion es exécué avec les premiers échanillons réels. On analyse e diagnosique les disposiifs défaillans. Pour les MEMS, ce es cherche fréquemmen des propriéés des maériaux hors-spécificaions. Si en général les premiers échanillons ne saisfon pas les spécificaions, on doi refaire la concepion. Une fois le es de caracérisaion es réussi, on pourra passer à la producion. D abord, le es es effecué au niveau plaquees pendan la fabricaion. Ceci perme d évier l encapsulaion des puces défecueuses, permean ainsi la diminuion des coûs de producion. Dans le cas des MEMS, le es de plaquees es difficile à 30

45 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar réaliser car les poins mesurés son d accès difficile e incluen des paries mobiles. Par la suie, pour évier les influences de l environnemen e les heurs, les puces son encapsulées. Encore une fois, avan le lancemen sur le marché commercial, les disposiifs son esés. Finalemen, pendan l opéraion, il es possible d effecuer des ess dans la puce. En pariculier, l auo es inégré BIST 5. On disingue différenes possibiliés de es d un disposiif dans son applicaion finale : Tes concurren : es quand le disposiif foncionne normalemen. Tes non-concurren : es quand l opéraion du disposiif es suspendue. Tes semi-concurren : es pendan les emps mors de l opéraion du disposiif. 3. Types de ess selon les veceurs appliqués 3.. Tes foncionnel Le bu du es foncionnel es de vérifier oues les spécificaions décries dans le cahier de charges du disposiif. Lors du es, on applique des veceurs de es sur les enrées qui permeen d obenir les performances du disposiif en examinan les réponses sur les sories. Si une des performances es en dehors de ses spécificaions, le disposiif es défaillan voir Figure 3.. Pour les circuis analogiques e mixes, le es foncionnel es le plus favorisé parce qu il es difficile d avoir des modèles de faues adéquas e des ouils de simulaion de faues pour pouvoir raier les foncions analogiques les plus complexes. Pour les circuis numériques, il apparaî qu il es praiquemen impossible de vérifier les foncionnaliés d une puce. Par exemple, un circui ayan n enrées peu avoir n combinaisons des veceurs des ess. Pour cee raison, les ess srucurels son uilisés dans les circuis élecroniques afin de diminuer la quanié de veceurs de es. Disposiifs à eser Tes correspondan aux foncionnaliés Généraion simple d un veceur de es La complexié du es augmene exponeniellemen avec la aille du disposiif pour les circuis numériques Le emps de es es rès grand dû à la redondance des veceurs de es Passer Teseur Echouer Programme de es Toues les spécificaions son vérifiées Au moins une des spécificaions n es pas vérifiée Les spécificaions DC, AC, ec Figure 3. Principe de es foncionnel [6]. 5 Buil-In Self-Tes 3

46 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar 3.. Tes srucurel Le bu du es srucurel es de déecer si les disposiifs présenen des défaus. Ces défaus peuven êre originés lors de la fabricaion ou lors de l opéraion. Le es srucurel a besoin d une lise de faues possibles afin de générer les veceurs de es orienés à la déecion de ces faues voir Figure 3.. Ceci demande une connaissance déaillée des défaus e des mécanismes de panne afin de consruire des modèles de faues qui nous permeen de simuler les mauvais comporemens du circui. Donc, cee simulaion sera uilisée pour générer l ensemble de veceurs de es nécessaires. Le es srucurel es largemen uilisé pour le es des circuis numériques. Généralemen les ess srucurels son plus difficiles à générer que les ess foncionnels, mais ils permeen d uiliser un ensemble opimal de veceurs de es. Ceci rédui efficacemen le emps e le coû du es. Disposiifs à eser Tes ciblan les défaus srucurels Basé sur l uilisaion des modèles de faues Ouils de CAO pour la généraion auomaique de veceurs de es Ne ese pas exhausivemen les foncionnaliés Tes moins coûeux Passer Teseur Echouer Programme de es Pas de faues Il exise une faue Veceurs de es Simulaion de faues Modèles de faues Figure 3. Principe de es srucurel [6] Tes alernaif Le bu du es alernaif es de ne pas mesurer direcemen les performances du sysème ou des circuis analogiques, mixes e RF. Dans ce cas, on essayera de prédire les valeurs des performances à parir d un ensemble rédui de mesures de es qui peuven êre réalisées à bas coû. Le es alernaif es basé sur le fai que les variaions des performances dépenden des variaions des paramères physiques du circui sous es qui génèren à la fois des variaions dans les mesures de es. Le es alernaif consrui une corrélaion non-linéaire enre un ensemble de mesures simples ou mesures indireces e les performances définies dans le cahier des charges. Cee echnique nécessie l uilisaion des méhodes de régression saisique en pariculier, la régression muliple non linéaire pour le cas des circuis RF. En général, on vise l uilisaion d un seul veceur de es analogique qui puisse permere l opimisaion de la prédicion des performances à parir des mesures effecuées. L'uilisaion du es alernaif peu ainsi remplacer efficacemen la procédure sandard de es de spécificaions, en vérifian les performances du circui de façon implicie voir Figure

47 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar Tes implicie des foncionnaliés Un seul veceur de es qui opimise la prédicion des foncionnaliés Ouils de CAO pour l apprenissage auomaique e la généraion du veceur de es Tes à rès bas coû Disposiifs à eser Passer Teseur Echouer Programme de es Toues les spécificaions son impliciemen vérifiées Au moins une des spécificaions n e pas vérifiée Veceurs de es Modèles de régression Figure 3.3 Principe de es alernaif. 3.3 Les mériques de es La définiion d'un bon ou mauvais disposiif es inimemen liée avec le ype de es considéré, foncionnel ou srucurel. Dans le domaine numérique, on voi généralemen le es d'un poin de vue srucurel. Le disposiif es évalué vis-à-vis de la présence de faues srucurelles, pluô que de la foncionnalié aendue. La couverure de faues es alors la mérique de es la plus imporane : Le nombre de faues qui son déecées F Le nombre oal de faues Des faues caasrophiques dans les circuis analogiques e RF peuven êre abordées d'une façon semblable. Cependan, pour les disposiifs analogiques, les faues paramériques son une source rès significaive de comporemen défecueux. Les faues paramériques peuven êre définies d'un poin de vue srucurel ou foncionnel. D'une par, dans le cas srucurel, on peu voir une faue paramérique simple comme un paramère d enrée du disposiif qui a excédé sa gamme de olérance. L'inconvénien de ce modèle de faues es qu une approche de es visan ces faues peu abouir à une pere de rendemen inuile. C'es parce que l'approche de es doi garanir que les paramères de sorie du disposiif son dans sa gamme de olérance, e non les paramères d enrée. D'aure par, dans le cas foncionnel, une faue paramérique es définie comme la déviaion minimale d'un paramère de design ou de fabricaion qui occasionne la violaion d'un paramère de sorie ou performance. La probabilié d'une elle faue peu êre calculée si on connaî la foncion de densié de probabilié PDF du paramère d enrée. Avec ces valeurs de probabilié, des mériques de es pour des faues paramériques simples peuven êre aisémen calculées [6]. L'évaluaion des mériques de es dans le cas de déviaions paramériques muliples es plus compliquée. Le disposiif es défaillan non comme résula d un défau qui a engendré une faue caasrophique ou paramérique, mais comme résula des déviaions du procédé de 33

48 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar fabricaion. Dans ce cas, on ne peu pas uiliser aucun modèle de faues pour représener le comporemen défaillan lors des déviaions du procédé de fabricaion. Ainsi, nous allons considérer par la suie que un disposiif foncionnel es celui pour lequel oues ses performances son à l'inérieur de leur cahier des charges spécificaions. E un disposiif défecueux es celui pour lequel une des ses spécificaions es violé. Pour évaluer la qualié de es, nous pouvons uiliser les mériques de es suivanes [6], où P indique une probabilié : Le rendemen Y qui exprime la proporion des disposiifs foncionnels : Y P disposiif soi foncionnel. Le rendemen de es Y T qui exprime la proporion des disposiifs qui passen le es : Y T P disposiif passe le es. La couverure de rendemen Y C respecivemen la pere de rendemen Y L qui exprime la proporion des disposiifs qui passen respecivemen qui échouen le es parmi les disposiifs foncionnels : Y C P disposiif passe le es / il es foncionnel, Y L P disposiif échoue au es / il es foncionnel - Y C. Taux de défaus D qui exprime la proporion des disposiifs défaillans parmi ceux qui passen le es appelé aussi fausse accepaion FA ou erreur de ype I : D P disposiif soi défaillan / il passe le es. Le faux reje FR qui exprime la proporion des disposiifs foncionnels parmi ceux qui échouen le es appelé aussi erreur de ype II : FR P disposiif foncionnel / il échoue le es. La couverure de faues F qui exprime la proporion des disposiifs qui échouen le es parmi les disposiifs défaillans : F P disposiif échoue au es / il es défaillan. Les mériques de es peuven aussi êre calculées héoriquemen dans le cas des disposiifs soumis à des déviaions du procédé de fabricaion. Supposons que nous avons n performances e m crières de es. A A, A,, A n es l ensemble de spécificaions des performances e B B, B,, B m es l ensemble des limies de es les inervals des valeurs accepés pour les mesures de es. Nous donnons par la suie quelques exemples des mériques de es qui peuven êre calculées pour le cas d une populaion de disposiifs soumis à des déviaions du procédé de fabricaion : f A B Y s ds 3. T S Y f d 3. Y C D A B T f ST s,. ds. d f Y s,. ds. d T 3.3 ST A B 3.4 où f S s f S s, s,, s n es la densié de probabilié conjoine des performances, f T f T,,, m es la densié de probabilié conjoine des crières de es, e f ST s, f ST s, s,, s n,,,, m es la densié de probabilié conjoine des performances e des mesures de es. Y 34

49 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar Le calcul des mériques de es dans le cas des déviaions du procédé de fabricaion nécessie l esimaion de densiés de probabilié des performances e des mesures de es à parir d un échanillon du disposiif qui peu êre généré par une simulaion saisique Mone Carlo ou obenu lors d un es de producion [6]. 3.4 Résumé des défaus e des mécanismes des défaillances pour les MEMS Les microsysèmes ravaillen dans des domaines d'énergie différens avec des nouveaux défaus e mécanismes des défaillances. Un mauvais foncionnemen du microsysème peu êre causé par des défaus dans le processus de fabricaion e par des mécanismes des défaillances lors de l opéraion. Des nouveaux défaus doiven êre considérés car des nouvelles éapes exisen dans le procédé de fabricaion, par exemple le micro-usinage de paries suspendues. En oure, les microsysèmes ravaillen dans des domaines d'énergie différens ce qui va aussi créer des nouveaux défaus e mécanismes de défaillance Défaus de fabricaion Des nombreux ravaux exisen dans la liéraure sur des défaus de fabricaion de MEMS, aussi bien dans le cas du micro-usinage en volume que en surface. Voir, par exemple, [6-64]. Pour le micro-usinage en volume, la plupar des défaus de fabricaion son liés aux paries suspendues. Par exemple, ces défaus son dus à des reses d oxyde qui empêchen la gravure, à un emps de gravure insuffisan, à une gravure rop lene due à une soluion de gravure inadéquae, ec. Ces défaus donnen ypiquemen des faues caasrophiques. Aures défaus qui son causées par le procédé de fabricaion son la fêlure de paries suspendues, la dislocaion, or le sress résiduel. Pour le micro-usinage en surface, les défaus de collage «sicion» son ypiques. Le collage arrive quand des forces d'adhésion de surface son plus grandes que la force de reconsiuion mécanique de la microsrucure [65]. On peu disinguer le collage causé par la fabricaion de celui causé par l opéraion. Le premier ype de collage arrive quand on enlève le disposiif du liquide de gravure. Les paries mobiles ou les paries suspendues resen collées en raison de la force capillaire qui es affecée par l'humidié e la conaminaion de surface. Le deuxième ype du collage arrive comme résula d une force élecrosaique : la parie suspendue rese collée au subsra même après que la ension appliquée es disparue. Des défaus sur les microsysèmes surviennen aussi lors de l encapsulaion du disposiif, par exemple à cause des sress mécaniques ou hermiques Mécanismes de défaillance e défaus en opéraion Les défaus en opéraion peuven survenir dans des différens domaines d'énergie. Exemples de ces mécanismes de défaillances incluen : Mécanique : la faigue es créée par des mouvemens répéés de la microsrucure qui déclanchen le mouvemen de dislocaions e la diffusion d'aomes jusqu à provoquer une micro-fracure [66]. Ceci dépend du emps, le maériau, la aille de grain, la empéraure e les condiions de sress. La fricion arrive quand deux surfaces son en conac. Le conac répéé provoque des aspériés qui augmenen le sress. L'usure es 35

50 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar la pere de maériau par le froemen. L'adhésion enre des couches dépend foremen de leur compaibilié chimique e mécanique. La délaminaion de ces couches peu arriver lors de la fabricaion ou l opéraion [67]. Des paricules peuven oalemen bloquer le mouvemen du disposiif. Ces paricules peuven apparaîre lors du processus de fabricaion ou par l'usure du maériau [65]. Elles peuven provenir de l environnemen quand le disposiif n es pas encapsulé. Des chocs e des vibraions peuven causer la fracure de paries mobiles. Thermique : le mauvais appariemen de coefficiens hermiques de différens maériaux qui composen un MEMS peuven donner lieu à des déformaions de la srucure sous des sress hermiques. Les surcharges hermiques peuven occasionner la fone de maériaux e aussi un changemen de résisivié. Elecrique : la surcharge élecrique peu occasionner le collage ou la fracure d une parie suspendue. En pariculier, l ESD 6 arrive quand il y a un ransfer soudain de charge enre le disposiif de MEMS e l homme ou un équipemen [68], [69] ce qui provoque une rupure du diélecrique. Radian : en présence de radiaion, des couches diélecriques peuven prendre au piège des charges e créer un champ élecrique permanen. Ce champ peu changer les caracérisiques de foncionnemen d un disposiif. Une haue radiaion peu mener à la fracure en créan le désordre massif dans le crisal e la dégradaion de performances [67]. Chimique : l'humidié change des propriéés de surface e mène à la force de collage fore enre les surfaces pariculièremen dans les srucures MEMS. L'humidié peu aussi aider à réduire l'usure. 3.5 Défaus e mécanismes de défaillances pour les MEMS RF Les MEMS RF on des mécanismes de défaillance e des défaus qui leur son propres, à cause des haues fréquences des signaux e des volages d acuaion souven rès imporans. Les recherches sur le es de MEMS RF on ciblé principalemen les inerrupeurs. Nous avons vu dans le Chapire qu il exise deux srucures de base d inerrupeur MEMS RF : l inerrupeur de conac ohmique méallique-méallique e l inerrupeur capaciif. Dans le cas d un inerrupeur ohmique, la couche méallique du pon fai un conac direc avec la couche méallique de la ligne de ransmission. Donc, la fiabilié d un inerrupeur ohmique dépend de la fiabilié du conac. Les mécanismes de défaillances majeurs pour les inerrupeurs ohmiques son la dégradaion du conac e la conaminaion. Dans le cas d un inerrupeur capaciif, la fiabilié d un inerrupeur capaciif élecrosaique ourne auour de la charge de diélecrique, car une haue ension es appliquée à l inerrupeur. Le mécanisme de défaillance observé es l'accumulaion de charges dans le maériau diélecrique. L'excès d accumulaion de charges cause des inermiences dans la foncion de l inerrupeur capaciif [70]. Aures mécanismes des défaillances dans les deux cas son le collage, la déformaion des microsrucures suspendues, ou l élecromigraion [7] [7], voir Tableau Elecrosaic Discharge 36

51 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar Mécanisme de défaillances Inerrupeur ohmique Inerrupeur capaciif Dégradaion de conac e la conaminaion Charge du diélecrique Collage dû au soudage e dû à la force capillaire humidié Collage dû à la force capillaire humidié Déformaion des microsrucures suspendues Déformaion des microsrucures suspendues Elecromigraion Elecromigraion Tableau 3. Mécanismes de défaillances des inerrupeurs MEMS RF Dégradaion e conaminaion du conac La concepion d un inerrupeur avec une peie surface de conac ou une peie force d acionnemen rend la dégradaion de résisance rès imporane. La résisance d'un conac es affecée par la concepion, le maériau, le procédé de fabricaion, l'environnemen, ou les cycles opéraionnels. Il peu êre difficile d'idenifier l'origine d une dégradaion de la résisance d un conac. Cependan, on peu idenifier cee valeur de résisance avec des ess appropriés voir Secion Quand des faibles forces son appliquées, le conac es fai seulemen aux aspériés locales ce qui augmene la résisance élecrique. Si une force plus grande es appliquée, il y a une augmenaion de la surface réelle du conac e une diminuion de sa résisance [7]. Les éapes de gravure peuven causer la conaminaion par paricules, donnan lieu à des cours circuis e des circuis ouvers de l inerrupeur. Par exemple, le cour circui d un inerrupeur de ype parallèle peu êre occasionné par une paricule qui connece la ligne de ransmission avec la masse. Ceci peu causer une dégradaion des paramères S faue paramérique ou un faue caasrophique. Dans le procédé de lihographie, des paricules conaminanes sur les couches de résine phoosensible peuven bloquer la lumière d'exposiion e causer des défaus. Un micro-usinage défecueux peu empêcher la libéraion de la parie suspendue ce qui donne une faue de ype circui ouver. Une rupure de la parie suspendue peu donner lieu à ce même ype de faues. Une déviaion hors-spécificaions de la résisivié du conac méallique après un cerain nombre de cycles d opéraion peu êre aribuée à l'usure, le durcissemen, des effes de peau non-conducrice e la conaminaion méallique. Le durcissemen peu êre rédui en diminuan la force de conac Charge du diélecrique Pour les inerrupeurs capaciifs, quand la charge accumulée es égale à la charge exigée pour acionner l inerrupeur, l inerrupeur se ferme. Pour évier le cour-circui, un ou les deux élecrodes peuven êre couvers par une couche diélecrique isolée. Lors de l opéraion, après un nombre imporan de cycles, des charges résiduelles peuven s'accumuler dans ces couches diélecriques e affecer le comporemen, en pariculier la ension d acionnemen de l inerrupeur élecrosaique [73]. Ceci abouisse à une faue caasrophique, provoquan une augmenaion des peres de reour «reurn loss» e d inserion «inserion loss». Il y a plusieurs façons de diminuer l accumulaion de charges dans le diélecrique e améliorer la longévié de l inerrupeur capaciif [70] : réduire la ension d acuaion, 37

52 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar uiliser des designs de la capacié permean un compromis opimal enre le rappor de capaciances e la durée de vie ypiquemen en opimisan le coefficien diélecrique. développer des nouveaux maériaux par exemple, pour les élecrodes Collage Un mécanisme de défaillance rès bien connu dans les inerrupeurs MEMS RF es le collage. Pour les deux ypes d inerrupeurs, quand ils son exposés à une haue condiion d'humidié, des forces capillaires apparaissen à cause de la condensaion [74], [75]. Si les forces de reconsiuion de l inerrupeur ne son pas assez grandes pour irer le pon ou la poure en hau après que la ension d acuaion ai éé enlevée, le disposiif échoue rese collé en raison des forces capillaires. La probabilié de collage de l inerrupeur augmene quand la force de reconsiuion du pon diminue e quand l aspérié du conac diminue [7] [7]. L aspérié d'un inerrupeur peu facilemen êre mesurée uilisan la microscopie de force aomique AFM. L'humidié a un grand effe sur les forces capillaires, en foncion des dimensions du conac. Les inerrupeurs capaciifs on ypiquemen de grandes surfaces de conac pour avoir une capacié adéquae. Ceci les rend plus sensibles au collage qui es foremen dépendan de l'humidié. Pour les inerrupeurs ohmiques, les surfaces de conac son ypiquemen peies, e ils son donc moins sensibles aux effes de l'humidié e le collage [76]. L humidié cause aussi le changemen de la permiivié de la couche diélecrique ce qui affece la ension d acionnemen pull-in e la ension de décollage. Les recherches de Reid [77] on monré que ces effes apparaissen après quelques milliards de cycles. Une aure cause de collage dans les inerrupeurs MEMS RF es la charge du diélecrique menionnée ci-dessus. Puisque la ension d acuaion exigée es en général haue, ypiquemen de 0 à 30 V ou plus, un champ élecrique rès imporan es présen au niveau du diélecrique quand le pon ou la poure es fléchi. Des charges piégées dans le diélecrique affecen direcemen le comporemen de l inerrupeur capaciif [7] [7]. Finalemen, les ess à chaud «ho-swiching» vérifien le comporemen de l inerrupeur sous des condiions de foncionnemen réelles, avec le couran RF raversan le disposiif. Ceci peu causer un collage cour circui permanen si le couran soude l inerrupeur à la ligne de signal. Ces défaillances de soudage on endance à arriver si l'ampliude du signal RF es rop grande Déformaion plasique e faigue des microsrucures suspendues Pour la microsrucure suspendue, la déformaion plasique e la faigue mécanique son deux mécanismes de défaillance ypiques. La déformaion plasique es une déformaion dépendane du emps, dans laquelle la ension mécanique «srain» varie avec le emps sous un sress consan. Cee déformaion es dépendane du maériau, la empéraure e le sress iniial. Les méaux e.g. Al, Au subissen des déformaions plasiques, andis que le silicium e le polysilicium non. La déformaion plasique modifie la forme de la parie suspendue de l inerrupeur e donc ses paramères mécaniques par exemple : la consane de ressor [66]. La faigue mécanique es une défaillance qui limie la durée de vie des MEMS RF. Le sress des mouvemens répéés mène au développemen d une fracure e crée une faue. On a monré que le développemen d une fracure peu êre faciliée par la présence d'oxyde 38

53 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar corrosion. Donc la faigue mécanique es foremen sensible à l'humidié. Conrairemen à la déformaion plasique, le silicium crisallin e le polysilicium ne son pas à la faigue mécanique. Il es facile de soulager ce problème par la concepion de la micro srucure e le choix de maériau Elecromigraion La «migraion maérielle» es un erme général pour le processus de ranspor maériel forcé dans des solides. Celui-ci inclu la migraion maérielle causée par un champ élecrique. Ce cas es souven menionné comme élecromigraion. L élecromigraion es causée par une densié de couran excessif dans l inerconnec. La réducion de la aille des disposiifs aggrave ce problème [78]. L'élecromigraion peu arriver en pariculier dans les inerrupeurs à acionnemen élecromagnéique. En effe, la réducion de aille des disposiifs facilie l'évacuaion de la chaleur dans des bobines planes nécessaires pour générer ce ype d'acionnemen. Cependan, il es nécessaire d'uiliser des courans imporans sur les bobines qui peuven créer des défaus par élecromigraion [79]. 3.6 Tes pour la caracérisaion des inerrupeurs MEMS RF La caracérisaion complèe d un inerrupeur MEMS RF a besoin de mesurer un cerain nombre de performances ou paramères que nous allons voir par la suie [80] Résisance du conac La résisance du conac ohmique des inerrupeurs MEMS RF es un paramère criique qui inclu la résisance de la couche méallique e la résisance de la conaminaion sur cee région du conac. La résisance de conac peu varier pendan l'opéraion e après un emps d uilisaion. Elle augmene avec la présence de conaminaion. Ce effe es moins imporan quand on uilise des signaux plus puissans e/ou des fréquences plus haues. En plus, les ess de la résisance du conac e de la pere de conac son plus faciles sur un conac ohmique que sur un conac capaciif, car on uilise une puissance de signal e des fréquences plus haues. Les applicaions qui uilisen des signaux basse puissance peuven êre rès sensibles au changemen de la résisance. Donc, la parie du conac devrai êre oujours bien propre. L encapsulaion herméique es donc essenielle afin d évier de problèmes de conaminaion du conac Capacié élecrique Pour un inerrupeur capaciif, le rappor enre la capacié dans l éa ouver OFF e l éa fermé ON es un paramère imporan. Ce rappor es lié au rappor enre les ensions dans les éas ouver e fermé. La mesure de ces capaciés es bien moins coûeuse que la mesure des performances RF. Les valeurs de capacié peuven s'éendre d'environ pf dans l'éa fermé à environ 30 ff dans l'éa ouver. La mesure de la capacié demande un emps plus 39

54 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar long. Cependan, il ne fau pas appliquer une ension d acionnemen avec un cycle plus bas que 0 Hz, car l applicaion de la ension d acionnemen pendan un emps rop long peu causer la défaillance du disposiif Viesse d inerrupion La viesse d inerrupion caracérise le emps nécessaire pour que l inerrupeur change d éa après un changemen de la ension d acionnemen. Ce es es rès ypique dans les éudes de fiabilié. Il s agi d une mesure simple qui peu donner des informaions significaives sur les paramères mécaniques du disposiif. Les mesures de la viesse d inerrupion peuven aussi êre uilisées pour évaluer la variaion involonaire d'un cerain paramère, comme le sress méallique. Dans le cas de composans non-herméiques, ce es doi êre réalisé dans une chambre à vide au-dessous de Torr pour réduire le coefficien d'amorissemen à peu près à zéro. La mesure de la viesse d inerrupion en foncion de la ension es plus compliquée pour les disposiifs diélecriques, car la charge es un effe qui fai changer la ension d acionnemen. Ce es es inrinsèquemen une mesure à chaud «ho-swiching» e il peu endommager les disposiifs de conac ohmique. Clairemen, des défaillances lors de ceux ess d inerrupion à chaud peuven êre limiés en uilisan la puissance RF la plus basse possible Fréquence de résonance, chocs e vibraion Le es de la fréquence de résonance es une esimaion du rappor enre la consane de ressor mécanique e la masse efficace. La fréquence de résonance peu êre mesurée en balayan la fréquence du signal d acionnemen dans l'éa ouver. On fourni un signal RF à l enrée du disposiif e on mesure un signal déecable à la sorie. Il y aura naurellemen des peis signaux qui peuven êre déecés à la sorie du disposiif dans l éa ouver mais ça dépend de l'isolaion. Sous la résonance, l'isolaion diminuera e un plus grand signal de sorie sera déecé. A nouveau, une puissance RF rop imporane peu augmener les défaillances poenielles d un disposiif de conac ohmique à la fréquence de résonance. La plupar des inerrupeurs MEMS RF on des masses faibles e des haues fréquences de résonance mécanique. Ils peuven donc supporer des haus niveaux de chocs e de vibraions sans défaillances. La fréquence de résonance pour des commuaeurs ypiques s'éend de 30 khz à plus de 300 khz, pouvan même arriver à quelques MHz. En oure, en encapsulan les disposiifs sous la présence d un gaz les valeurs de Q mécanique son peies. Ceci perme une bonne enue à des chocs de 0 6 g ou plus g éan égale à 9,8 m/s, la gravié sur erre. Les commuaeurs ohmiques peuven êre plus vulnérables aux chocs lors de l'opéraion, car ces charges mécaniques supplémenaires peuven endommager les conacs. Ainsi, il es nécessaire de faire des ess de chocs avec des disposiifs dans de condiions proches au mode d opéraion de l applicaion Tension d acionnemen e de décollage Les ess des ensions d acionnemen e de décollage mesuren, respecivemen, la ension minimale afin de fermer l inerrupeur e la ension maximale pour l ouvrir décoller. Ces 40

55 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar ess son uilisés pariculièremen dans les disposiifs capaciifs e ils son réalisés dans le mode d inerrupion chaude «ho swiching» [80]. Le volage rès élevé peu causer des problèmes de fiabilié des inerrupeurs capaciifs, car les propriéés de la couche diélecrique son modifiées. Goldsmih [8] a monré que le emps de vie diminue quand on augmene la ension de 5 à 7 V. Ainsi, il uilise un signal d acionnemen qui conien deux pulses avec des ampliudes différenes. Premièremen, un pulse grand ampliude es appliqué pendan un emps rès cour suffisan pour acionner l inerrupeur. Puis, un deuxième pulse plus long de plus faible ampliude es appliqué pour fléchir la parie suspendue jusqu à la posiion fermé. Cee echnique minimise le emps d applicaion d un hau volage. [8] a démonré que la fiabilié d un inerrupeur peu êre augmenée en opimisan la pene du signal d acionnemen dv/d Accumulaion de charge Des ess son aussi nécessaires pour mesurer l'accumulaion de charge sur le diélecrique. Ces ess son rès imporans pour vérifier la durée de vie. La plupar des ess de charge mesuren des variaions de la ension d acionnemen, en pariculier les ensions caracérisiques de «pull-in» e décollage «release». Quand on change la polarié de la ension d acionnemen voir Figure 3.4, l'accumulaion de charge dans le diélecrique abouira à un changemen asymérique de ces ensions caracérisiques. Celle-ci change aussi les emps dans les éas fermé e ouver. Parfois, elle peu provoquer une mauvaise opéraion en augmenan la ension d acionnemen. Ces variaions de la ension d acionnemen peuven aussi êre causées par la variaion de la consane de ressor mécanique, mais la variaion mécanique aboui à une augmenaion e à une diminuion symérique dans le cas posiif e négaif de la polarié de la ension d acionnemen. Ouver Fermé Volage en sorie mv Volage en sorie mv Décalage de charge Volage d acionnemen a Volage d acionnemen Figure 3.4 Tension d acionnemen : a lors de l opéraion normale e b lors de l opéraion avec une accumulaion de charge. b Robusesse dans l éa ON Les ess de la robusesse dans l éa ON «hold-down» évaluen la fiabilié d'un disposiif quand l inerrupeur rese dans l'éa fermé pendan des longues périodes de emps, sans défaillances ou faue opéraionnelle. Ces ess son uilisés principalemen pendan la 4

56 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar caracérisaion afin de sresser des disposiifs capaciifs. Selon l'applicaion, le emps évalué peu s'éendre de millisecondes à des heures ou des semaines. Ce ype de es es une mesure criique mais raremen cause des défaillances du disposiif. Bien évidemmen, les défaillances mécaniques peuven arriver lors d un emps d opéraion rès long. Des méhodes d'accéléraion ou sress de ces défaillances peuven êre appliquées afin de les caracériser Robusesse vis-à-vis de la puissance RF Ces ess qui son liés à la puissance du signal RF mesuren la capacié des inerrupeurs ohmiques pour dissiper la chaleur produie aux conacs e la robusesse des inerrupeurs capaciifs vis-à-vis de volages induis dans le signal d acionnemen par des couplages RF. Ces ess son imporans pour des applicaions haue puissance du disposiif. Le conrôle de puissance es aussi imporan pour des disposiifs qui ravaillen à basse ension. La plupar des inerrupeurs ohmiques peuven olérer une haue puissance RF dans le mode d inerrupion froide «cold-swiching». Par conre, dans le mode d inerrupion chaude «ho swiching», il n y a pas encore des règles de design afin d obenir des inerrupeurs ohmiques robuses vis-à-vis de la puissance RF requise Herméicié de l encapsulaion Les ess d encapsulaion son des mesures des fuies du boîier de l inerrupeur. Le volume d encapsulaion éan pei, ces mesures de fuies son ordinairemen basées sur la pénéraion d'hélium. Une approche pour facilier cee mesure es l uilisaion de capeurs de fuie spéciaux inégrés ensemble avec l inerrupeur. Cee approche a éé démonrée en uilisan des capeurs d'humidié. Cee approche perme aussi l'accéléraion des défaillances, permean ainsi caracériser la durée de vie. Une aure approche pour la mesure de fuies dans des peis volumes es l'uilisaion de l inerrupeur lui-même comme un monieur de fuie. La viesse d inerrupion du disposiif change avec la pression à l'inérieur. Dans ce cas, le es peu êre réalisé en plaçan l inerrupeur dans un environnemen à haue pression ou à vide e en mesuran les variaions de la viesse d inerrupion qui indiquen un changemen de la pression à l'inérieur Durée de vie La durée de vie es définie en foncion du emps, ypiquemen un cerain nombre de cycles opéraionnels du disposiif. La durée de vie varie avec l'applicaion. Les inerrupeurs doiven supporer au moins quelques dizaines de millions de cycles de commuaion dans le mode chaud «ho swiching». Dans des sysèmes miliaires, ils doiven supporer des longues périodes de sockage dans des condiions environnemenales défavorables avan l'uilisaion. Dans les applicaions dans l'espace, les inerrupeurs doiven parfois enir plusieurs cenaines de milliards de cycles. Ceraines applicaions n on pas besoin d une grande durée de vie. Par exemple, le sysème de conduie de missiles a seulemen besoin d environ 00 millions de cycles. Malheureusemen, l accéléraion de défaillances mécaniques pour les inerrupeurs MEMS RF n es pas encore disponible dans la liéraure. La caracérisaion de la durée de vie des inerrupeurs rese encore rès difficile. Sans cee accéléraion idenifiée, la durée de vie des 4

57 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar inerrupeurs MEMS RF es caracérisée en emps réel : un ensemble d inerrupeurs es placé sous es e on mesure les performances RF périodiquemen. Le nombre de cycles sans dégradaion es noé e une probabilié es assignée à chaque classe de dégradaion consaée. Clairemen, ces procédures son longues e coûeuses. 3.7 Procédures de es des inerrupeurs MEMS RF Dans cee secion, nous allons décrire brièvemen quelques environnemens e procédures qui on éé décris dans la liéraure pour le es des inerrupeurs MEMS RF. Becher e al. [83] on uilisé un environnemen classique pour le es d un inerrupeur de ype parallèle avec conac méallique. Ce environnemen uilise un analyseur de réseau e les echniques classiques de mesure des paramères-s, avec une calibraion pour enlever les parasies dans les connexions. Ces ess dynamiques son réalisés dans le vide afin d évier les effes environnemenaux, en pariculier les effes de l'humidié qui peuven causer des problèmes de collage. Les ess dynamiques son réalisés à froid e à chaud. Pendan le es à froid, s'il y a un problème d'accumulaion de charge, ceci causera une faue de collage. Les ess à chaud on monré que la pere d isolaion de la ligne de ransmission éai le mécanisme de défaillance prépondéran. Les paramères S permeen l exracion de paramères criiques de l inerrupeur comme le rappor de capaciés C ou la résisance de conac e son uiles pour idenifier les parasies pour consruire des modèles RF précis [80]. Les mesures en basse fréquence réduisen le coû du es mais par conre, elles peuven enraîner des peres d informaions. Par exemple, les capaciés variables on des valeurs rès peies, e celles-ci son difficiles à mesurer en basse fréquence. Ainsi, [80] présene un sysème de es dans le domaine emporel pour les inerrupeurs voir la Figure 3.5. L'insrumenaion inclu un oscillaeur basse puissance, des probes de mesure RF sur plaquee, un inerrupeur de ype PIN permean le «coldswiching», un oscilloscope, un généraeur de foncion arbiraires, un amplificaeur de pulses haue ension e un PC de conrôle. Ce ype de sysème de es peu êre uilisé pour mesurer la ension d acionnemen, la ension de décollage, les emps de ransiion, la résonance mécanique e le changemen du diélecrique. Figure 3.5 Environnemen de es de plaquees d inerrupeurs MEMS RF ohmiques dans le domaine emporel [80]. 43

58 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar Wolf e Spengen on appliqué rois méhodes de es pour caracériser les inerrupeurs : es de plaquee dans des environnemens différens, es élecrique de la durée de vie, e es opique. Dans [84] e [88], des inerrupeurs capaciifs de ype parallèle son esés dans l environnemen normal e dans une chambre de gaz nirogène. Ils mesuren le nombre des cycles d un inerrupeur dans les deux cas. Dans [7] [7], un es élecrique es uilisé pour esimer la durée de vie ELT 7 en mesuran le changemen de la capacié voir Figure 3.6. Cee méhode addiionne deux signaux à des fréquences différenes : une haue fréquence de 0 MHz e une faible fréquence de 0 KHz. La ension d acuaion généraeur es amplifiée à un maximum de 50 V e ajouée à un signal sinusoïdal à 0.7 MHz généraeur - basse ension. Le signal résulan es ransmis à l inerrupeur. La ension soran de l inerrupeur es analysée e la variaion de la ension nous donne le rappor de capacié C. Figure 3.6 Le principe du es élecrique de la durée de vie ELT pour les inerrupeurs MEMS RF [7]. Pour déecer le collage de l inerrupeur, Wolf e Spengen on aussi uilisé une méhode opique MOPS 8 qui enregisre le processus d inerférence du rayon laser en projean sur la surface de l inerrupeur. Le phénomène du collage es observé dans la comparaison des images de l inerférence du rayon laser. Une bonne corrélaion enre les mesures élecriques changemen de capacié C e les comparaisons opiques a éé rouvée. Avec ces rois méhodes de es es de plaquee dans les environnemens différens, es élecrique de la durée de vie, es opique, ils on monré que la diminuion de la pression influence foremen la viesse de commuaion d'un inerrupeur, mais si cela diminue rop il cause des effes de vibraion anormaux. En évaluan à la même pression, ils on aussi monré que la durée de vie des inerrupeurs capaciifs es plus haue dans un environnemen gaz nirogène que dans l'environnemen normal. Ces effes son aribués à l'humidié de l'air e son influence sur la prise au piège de charges, ce qui abouisse au collage. Finalemen, ils on aussi monré que cee charge n'es pas sable. Margomenos [85] a proposé une méhode d esimer le emps moyen de bon foncionnemen MTTF 9 d un disposiif après encapsulaion. Le disposiif de es es un capeur inerdigial. Premièremen, il uilise des ess de sress HAST 0 pour accélérer le processus de vieillissemen dans un disposiif encapsulé avec une empéraure de 30 o C, une pression de,7 am e une humidié relaive RH de 00%. Une parie de vapeur d eau pressurisée peu pénérer le disposiif à ravers des crevasses. Le capeur change d impédance quand il y a un changemen d humidié. Ensuie, par des analyses saisiques, il obien les résulas pour l inerrupeur sans sress. 7 Elecrical Lifeime Tes 8 Opical Measuremen of Moion 9 Mean Time To Failure 0 High Acceleraed Sress Tes 44

59 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar Kingsley [86] a aussi uilisé l accéléraion du es pour esimer le emps moyen de bon foncionnemen. Il présene des effes d'humidié sur un inerrupeur RF encapsulé à l'inérieur d'un polymère flexible, organique polymère à crisaux liquides LCP. L'effe de l'humidié a éé évalué par des mesures des paramères S dans des périodes différenes. A par des données de mesure, l analyse visuelle a aussi fourni une indicaion des défaus causés par l'exposiion à l'humidié. Quand le niveau d'humidié augmene, les bords de la parie mobile commencen à se courber «curling». Ce phénomène es observé dans les inerrupeurs qui son exposés aux condiions de 85 C e 85% RH pendan 50 e 70 min. Comme résula la membrane n'es pas acionnée même aux ensions rès élevées. Le bouclage éai moins sévère dans l'échanillon qui es exposé pendan 50 minues. Dans les deux cas, les échanillons resen coincés dans l'éa ouver OFF. Avec un niveau d'humidié encore plus hau, la moisissure commence à apparaîre sur la membrane méallique e la ligne de ransmission. Si le niveau d'humidié augmene assez hau, la ension superficielle dans cee couche de moisissure finira pour démolir l inerrupeur. On verra ce effe dans les inerrupeurs exposés à la condiion de 00 C e 00% RH. Ces inerrupeurs on éé collés à l'éa fermé ON. Sepulveda [87] uilise un es élecrosaique pour les résonaeurs avec une srucure de ype pon. Une ension d acionnemen DC es appliquée sur le pon, un aure signal AC es appliqué sur la ligne de ransmission. Le pon vibre e un analyseur de réseaux surveille le changemen du paramère S jusqu à sa valeur maximale. Cee valeur correspond à la fréquence de résonance. A parir de la valeur du paramère S e la fréquence de résonance, on calcul le faceur de qualié Q. Cee mesure peu êre uilisée pour déecer les faues. Ensuie, il propose une deuxième méhode plus précise basée sur un acionnemen piézoélecrique e une déecion opique. L'échanillon sous es es aaché à un ransduceur piézoélecrique qui es simulé sur oue une plaque fréquenielle. Pour la déecion, un laser es focalisé sur la parie mobile e le signal refléé es converi par un déeceur opique qui es connecé avec un analyseur de specre. Cee echnique perme d obenir la fréquence de résonance e le faceur de qualié Q. A nouveau, cee mesure es uilisée pour déecer les faues. 3.8 Techniques de DFT pour les MEMS 3.8. Auo es inégré de MEMS Dans l indusrie, le es d un grand volume de produis exige d avoir des ATE 3 spécifiques. Ces équipemens son rès chers. La diminuion du coû de es en pariculier, le emps ou en amélioran sa qualié es un faceur esseniel. L auo es inégré sur les disposiifs BIST doi permere de diminuer ces coûs. Le es de MEMS dans un domaine d énergie spécifique a besoin des simuli physiques dans ce domaine par exemple, une accéléraion, une force, ou une pression dans le domaine mécanique. Pour l auo es, ceci exige la généraion de ces signaux physiques à parir de signaux élecriques qui doiven êre produis sur la puce. Les caracérisiques principales d un BIST son : La surface nécessaire Le nombre de pins pariculiers au es Liquid Crysal Polymer Design For Tes 3 Auomaic Tes Equipmen 45

60 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar La dégradaion des performances du circui sous es Le emps de es Les mériques de es e l augmenaion de la fiabilié La Figure 3.7 illusre plusieurs méhodes d auo es de MEMS pour différens ypes de simuli [88]. Le premier capeur avec une foncion d'auo es éai probablemen un accéléromère piézo-résisif. Figure 3.7 a. La foncion d'auo es pour ce disposiif considère une force élecrosaique pour vérifier que la masse suspendue es foncionnelle. Dans d'aures disposiifs comme le capeur de pression piézo-résisif de la Figure 3.7 b, les simuli mécaniques son appliqués à la membrane du capeur au moyen d'une mise en acion pneumaique. L'air à l'inérieur de la cavié du capeur de pression es chauffé par l'effe Joule qui résule de l'applicaion d'une impulsion élecrique à une résisance. Le changemen de pression es déecé par les jauges de la membrane. Les echniques d'auo es son souven considérées pour des accéléromères capaciifs. Les Figure 3.7 c e d monren la opologie d'un accéléromère ypique où un cerain nombre de doigs serven d'élecrodes pour l'auoes. Un signal d'impulsion élecrique appliqué sur les doigs spécifiques à l'auo es es uilisé pour produire une force élecrosaique sur la masse sismique, créan ainsi un mouvemen qui es déecé par la srucure capaciive de l'accéléromère [89]. Les Figure 3.7 e e f monren une approche d'auo es pour un imageur infrarouge. Chaque pixel de l imageur es formé par une membrane suspendue qui cape la lumière infrarouge, réchauffan ainsi la microsrucure. L'augmenaion de empéraure, proporionnelle à la lumière infrarouge absorbée, es mesurée par des hermophiles placées le long des bras d'appui de la membrane. Lors de l auo es, un simulus élecrique généré sur la puce es envoyé sur une résisance chauffane. Finalemen, une echnique d auo es pour des paries mécaniques suspendues es monrée par Rufer e al. [90]. Cee echnique uilise une exciaion élecrohermique. Dans la Figure 3.7 g, la micro poure conien une résisance de chauffe dans son exrémié suspendue. Dans son poin d ancrage au subsra, la micro poure conien aussi une piézo-résisance qui fai parie d un pon de Wheasone piézo-résisif. Des pulses élecriques de ype MLS 4 générés au moyen d'un regisre numérique LFSR son appliqués sur la résisance de chauffe. La chaleur induie force un fléchissemen de la micro poure provoquan un changemen de ension à la sorie du pon de Wheasone. La Figure 3.7 h monre l archiecure complèe pour l auo es. La ension mesurée à la sorie du pon Wheasone es numérisée au moyen d'un converisseur A/D. Ces valeurs son analysées par un circui élecronique qui calcule la foncion de corrélaion enre l enrée e la sorie CCF 5. Ce circui es composé de plusieurs cellules de calcul SCC 6 qui permeen obenir la réponse pulsionnelle du disposiif. 4 Maximum Lengh Sequence 5 Cross-Correlaion Funcion 6 Simplified Correlaion Cell 46

61 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar Capacior plaes Glass Piezoresisors Reference channel Deformable membrane Silicon Si piezoresisors Acceleraion Heaer/elecrode Glass a Elecrodes Seismic mass Anchors b Iner-digiaed fingers Springs V Self-es volage c Self es fingers d es x y Thermopile + Ves Thermopile - e LFSR Vee f DUT A/D z- z- z- m m- n+ n z- z- SCC 0 SCC SCC m g xj-k yj - h 0 h h m- j 0:N- 0 ACC hk MUX /N Σ Figure 3.7 Quelques principes de base pour auo-es : a force élecrosaique dans un accéléromère piézo-résisif, b mise en acion hermique d'un capeur de pression, c e d force élecrosaique dans un accéléromère capaciif, e e f auo es d un imageur infrarouge, g e h poure MEMS avec son méhode d auo es pseudo-aléaoire. z - h 47

62 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar 3.8. DFT pour les MEMS RF Acuellemen, il n exise pas des soluions de DFT, e BIST en pariculier, pour les disposiifs MEMS RF. Ces echniques peuven êre inéressanes pour facilier le es de producion e la surveillance en ligne de l opéraion des inerrupeurs. Les echniques de DFT incluen aussi l uilisaion de capeurs inégrés qui facilien l accès aux nœuds d un disposiif en pariculier les nœuds RF ou la réalisaion de cerains ess. Une soluion a éé proposée afin de mesurer les variaions d humidié. Ceci perme la réalisaion des ess d herméicié pour des disposiifs encapsulés dans le vide. [85]. Un capeur d humidié es inégré ensemble avec l inerrupeur MEMS. Ce capeur es formé d élecrodes inerdigiés qui formen une capacié don l'impédance varie avec des fuies dans l encapsulaion voir Figure 3.8. L impédance du capeur diminue quand l'humidié condense sur la surface des élecrodes. Figure 3.8 Capeur d humidié pour les ess d herméicié. 3.9 Conclusions Des nombreux groupes de recherche on éudié les inerrupeurs MEMS RF ces dernières années. Cependan, seulemen un pei nombre de designs on éé exploiés commercialemen sans vraimen aeindre un succès réel. Les difficulés pour obenir des disposiifs fiables, foncionnan à chaud «ho swiching» pendan un nombre de cycles rès imporan semble êre une des raisons principales. La fiabilié des inerrupeurs MEMS RF rese encore un suje de recherche rès imporan. Dans ce chapire, nous avons brièvemen décri le es des disposiifs analogiques. Puis, nous nous sommes focalisés sur le es de MEMS en général, e sur le es des inerrupeurs MEMS RF en pariculier. Une éude bibliographique approfondi des echniques de caracérisaion e es de ces disposiifs a éé réalisé. Le Tableau 3. résume cee éude. Le es des disposiifs MEMS RF es un suje de recherche récen. En pariculier, des soluions pour l accéléraion des ess de fiabilié e pour l auo es des inerrupeurs MEMS RF son encore des domaines praiquemen vierges. En pariculier, il n exise pas de echniques d auo es BIST pour ces disposiifs. 48

63 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar Dans les chapires suivans, nous présenerons une echnique de es pour les inerrupeurs MEMS RF. Cee echnique de es alernaif vise à simplifier l insrumenaion nécessaire pour le es, en pariculier en remplaçan les mesures en haue fréquence par des mesures en basse fréquence qui peuven êre réalisées par des capeurs inégrés. 49

64 Chapire 3. Tes de MEMS RF : éa de l ar Réf Inerrupeur A A B B C C [9] [7] [85] [9] [7] [8] [70] [93] [94] [95] [88] [8] [86] [96] [97] [98] D D D3 D4 Mesure Méhodologie Durée de vie Ouverure & fermeure de l inerrupeur pour un grand nombre de cycles Changemen du Résisance vesus Force Durée de vie, impédance capeur inerdigial Collage, aspérié, sress résiduel, C Examiner le maériau du conac pendan des cycles R vs F par AFM 7 Tes accéléré pour MTTF 8, un changemen d ampliude e de phase de l impédance à cause d un changemen d humidié SEM 9 e mesurer C pour le collage, AFM pour aspérié, MOPS 30 pour sress résiduel Collage, C, V modulé Mesurer fuie par He après encapsulaion, combiner ELT 3 e MOPS. Durée de vie vs Tension Cycles d ouverure e fermeure d acionnemen Durée de vie vs Tension Cycles d ouverure e fermeure d acionnemen V modulé, V vs durée de Mesurer V pour savoir C, MOPS vie pour déecer le collage. V modulé, C vs durée de Combiner ELT e MOPS pour vie, T ON, T OFF rouver le collage, mesure T ON & T OFF. Tension d acionnemen Figure de V vs C indique un collage. Tension d acionnemen, V vs C, examiner la vibraion en vibraion, gaz cas fermé, liaison enre C e T ON, S, d acionnemen, modulé ension V C sous l influence de gaz Collage quand S diminue soudainemen, décalage en figure de S vs Tension d acionnemen pour prédire un défau, uiliser V «pull-ou» e T OFF pour comparer avec valeur nominale. S & S Mesure de S e S dans des environnemens différens changemen d humidié Tension d acionnemen Simulaion par un modèle élecrique, superposer la ension d acionnemen e signaux RF pour avoir les réponses du es Changemen de Inerrupeurs pour reconfigurer un paramères-s filre, chaque inerrupeur représene une capacié ajouée, les faues dans les inerrupeurs changen les paramères-s Durée de vie Tes «hold-down», comparer forme d ondes enre cas normal e faue Tableau 3. Résumé des aricles sur le es des inerrupeurs MEMS RF. A : ype de série, A : ype de parallèle, B : conac ohmique, B : conac capaciif, C : srucure ype poure, C : srucure ype pon, D : caracérisaion, D : es de plaquee, D3 : es de producion, D4 : auoes. 7 Aomic Force Microscope 8 Mean Time To Failure 9 Scanning Elecron Microscope 30 MEMS Opical Sysem 3 Elecrical Life Time 33 Lumped mass 50

65 Chapire 4 Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF 4. Inroducion Le cœur des inerrupeurs MEMS es une élecrode mobile qui, en se mean en conac avec une élecrode fixe, crée des modificaions dans un circui RF. L élecrode mobile es souven formée d une poure suspendue exerçan des mouvemens hors plan ou dans le plan du subsra. Une aure forme de l élecrode mobile es un disque fin suspendu au-dessus du sysème des élecrodes disposé sur le subsra. Le mouvemen de l élecrode mobile es généré par une force d'acionnemen qui es souven élecrosaique [99], mais elle peu êre hermique [00], piézo-élecrique [38], ou magnéique [6]. En général, les commuaeurs basés sur le principe élecrosaique son plus peis e plus rapides que les aures ypes. Nous présenerons, dans ce chapire, une éude déaillée d un inerrupeur MEMS RF. Nous nous focaliserons sur l inerrupeur élecrosaique capaciif de ype série. Nous présenerons d abord des élémens du modèle e nous développerons ensuie le modèle comple de l inerrupeur en environnemen Malab. Finalemen, nous monrerons les résulas de la simulaion de deux cas d éude. La descripion des inerrupeurs capaciifs s appuie sur les effes de la ransducion élecrosaique. Conrairemen aux aures applicaions basées sur ce ype de couplage, les inerrupeurs capaciifs demanden une éude dans le domaine non linéaire, parce qu ils son uilisés jusqu à la limie de leur sabilié élasique. Parmi les paramères les plus imporans qui décriven la qualié d un inerrupeur, il y a le emps de commuaion, les peres d inserion dans le mode fermé e les peres d isolaion dans le mode ouver. Une éude déaillée du comporemen des micro-inerrupeurs es présenée dans [0]. Nous avons développé un modèle dynamique d un inerrupeur élecrosaique avec un conac capaciif don le schéma de foncionnemen es monré sur la Figure 4..

66 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF L S R S C S C S in ou Figure 4. Schéma de foncionnemen d un inerrupeur MEMS RF capaciif. Deux secions principales du disposiif son disinguées. La secion de basse fréquence es représenée par un ransduceur capaciif disposan d une enrée élecrique sur laquelle es envoyé un signal d acionnemen. Ce signal provoque le mouvemen de la parie mobile de l inerrupeur enre deux éas : ouver e fermé. Si la parie mobile de l inerrupeur es airée jusqu au subsra, elle éabli une connexion, résisive ou capaciive, enre les lignes de ransmission du signal RF enrane e sorane du disposiif. La secion de haue fréquence comprend les deux lignes de ransmission du signal RF avec les élémens élecriques correspondan à l éa de l inerrupeur. C P 4. Modélisaion de la parie élecromécanique Afin de facilier la concepion d un inerrupeur MEMS, nous pouvons supposer que son comporemen es décri par un sysème à un seul degré de liberé composé par une masse, un ressor avec son amorissemen e par une force exérieure. Un el sysème peu êre représené par un modèle à paramères localisés, décri par l équaion du mouvemen suivane : d u z F m 4. d où m es la masse concenrée 33 de l élémen mobile e u z es le déplacemen d un poin de réducion. La force F es la somme des forces inernes e exernes agissan sur la masse m. Dans le cas général, cee force peu êre écrie : où F F F F in F F F F 4. e exension conra e r amoriss F r es la force élasique de l élémen mobile observée au poin de réducion. Cee force es linéaire pour de faibles déplacemens. F exension es une force non linéaire due à l exension de l élémen mobile pendan son opéraion. F conraine es la force due à la conraine résiduelle. Dans le cas d une poure, nous supposons que cee force es égale à zéro. F e es la force créée par le champ élecrosaique dans l espace enre l élémen mobile e le subsra. F amoriss es la force proporionnelle à l amorissemen de la poure dû à l air ambian. VDW conac 5

67 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF F VDW + F conac son les forces Van der Waals e les forces de répulsion. Ces forces deviennen imporanes pendan un conac physique enre l élémen mobile e le subsra ou la couche diélecrique inermédiaire. Dans la suie, nous allons prendre en compe que des composanes les plus imporanes : la force élasique F r, la force élecrosaique F e e la force d amorissemen F amoriss. La force d exension F exension e la force de conraine F conraine son considérées que dans le cas du pon ou d une membrane. Donc la force F peu êre écrie comme : 4.. Acionnemen élecrosaique F F F F 4.3 e r amoriss La force élecrosaique apparaî enre deux conduceurs porés à des poeniels différens séparés par un milieu diélecrique. Dans le cas d inerrupeur, il y a une élecrode fixe e une élecrode mobile. Le déplacemen de l élecrode mobile es causé par une ension appliquée enre les deux élecrodes. La force élecrosaique F e es proporionnelle au carré de la ension V appliquée e inversemen proporionnelle au carré du déplacemen u z : déplacemen enre les deux élecrodes. Elle es donnée par la formule suivane : F e ε 0 AV H u z 4.4 où ε 0 8, F/m es la permiivié d air, A W.w correspond à la surface d'ineracion élecrosaique, H es la haueur iniiale de la poure e g es le déplacemen de la poure. Afin d'évier le cour-circui enre les zones acives de deux élecrodes, une fine couche de diélecrique es déposée à leur inerface. Cee couche modifie la capacié inervenan dans l opéraion d inerrupeur. Cee capacié C correspondan à l'éa fermé d inerrupeur es donnée par : ε 0 A C d H u z + ε où d es l'épaisseur de diélecrique e ε r es la permiivié du diélecrique uilisé. r 4.5 La formule donnan la force élecrosaique appliquée à la poure lorsque celui-ci se rouve dans l'éa fermé es : Tension d acionnemen F e ε 0 AV d H u + z ε r 4.6 L'acion d un inerrupeur consise en changemen enre l éa ouver e fermé. Ce changemen es provoqué par une ension élecrique imposée enre deux élecrodes d inerrupeur. La ension élecrique crée une force élecrosaique, F e, agissan à l élecrode 53

68 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF mobile du disposiif. Si l élecrode mobile doi se mere en conac avec l élecrode fixe e donc passer de l'éa ouver à l'éa fermé il es nécessaire que F e soi supérieure à la force F r. À la posiion u z H 3 F e F ε 0 AV H u V z ku ku z H u z ε A 0 z 4.7, l'augmenaion de la force élecrosaique F e es plus grande que l'augmenaion de la force élasique F r, la poure devien êre insable e elle fléchisse vie. Donc, la ension d'acionnemen V P es donnée par : V P 3 H 8kH V u z ε A La haueur iniiale de la poure H joue un rôle rès imporan dans la valeur de V P. Si H es grande, la ension d'acionnemen es grande, la consommaion de puissance es aussi grande. De plus, le consan de ressor k influence sur la ension d'acionnemen aussi. Tension de mainien hold-down volage Si les deux élecrodes d inerrupeur se rerouven en conac, la force élecrosaique donnée par l équaion 4.6 devienne : ξε 0 AV Fe cas _ ON d ε r ξ 0,4 0, La force nécessaire pour mainenir le conac de deux élecrodes dans le cas fermé es plus faible que la force nécessaire pour l acionnemen. La consane ξ dépend de la qualié de l'inerface méal / diélecrique. La ension de mainien qui correspond à la force donnée par l expression 4.9 es égale à : V ma in ien 3 kh d ξε 0 A ε r Elémens réduis du modèle de commuaeur Nous allons définir, dans nore approche unidimensionnelle, limiée à un seul degré de liberé, le cenre de l élecrode d acionnemen comme le poin de réducion. Nous allons ensuie déduire les élémens réduis par rappor à ce poin. Masse réduie Pour calculer la masse réduie d un sysème complexe, il fau comparer l énergie cinéique de cee masse considérée dans le poin de réducion avec l énergie cinéique du sysème enier. 54

69 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF L énergie cinéique ainsi calculée peu alors êre écrie en foncion du déplacemen u, sous la forme : E c mr u& 0 u & x, y dm Donc, la masse réduie d un sysème avec les vibraions harmoniques es : m r m x, y u u 0 dm 4. où ux,y son les déplacemens du sysème, u 0 es le déplacemen du sysème dans le poin de réducion e dm es l élémen de la masse. Pour une poure de longueur L, largeur W e épaisseur T, encasrée d un côé e libre de l aure, la masse réduie sur le côé libre es déerminée selon l expression suivane [0] [03] : où m es la masse oale de la poure. 33 m r ρ LWT 0. 36m Pour une poure encasrée de deux côés, la masse réduie dans son cenre es égale à [03] : 3 8 m mr m ,8m m 0,4m r 4.3 Dans le cas de l inerrupeur Teravica, uilisé dans nore éude, l élecrode mobile es représenée par un disque libre don la masse réduie correspond à la masse oale du disque : m ρπr T 4.4 m r Raideur réduie consane du ressor La raideur réduie en un poin d un sysème es définie comme la force nécessaire pour produire un déplacemen unié dans la direcion de cee force. Si nous pouvons déerminer le déplacemen du poin de réducion causé par la force F r, la raideur es égale à : F r k r 4.5 u z Pour une poure avec un côé encasré e un aure côé libre, comme illusré dans la Figure 4., nous pouvons obenir le déplacemen suivan de la longueur [8] : u z 3 3 6F ν L L E WT où E es le module de Young e ν es le coefficien de Poisson du maériau. La quanié indiquée par le symbole I es le momen d inerie de la secion ransversale de la poure prises à l égard de l axe parallèle à la largeur, qui se siue dans le plan neure. Pour une secion recangulaire, le momen d inerie es donné par : 55

70 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF T / I z Wdz WT T / où W e T son la largueur e l épaisseur de la poure. F x L Figure 4. Poure avec un côé encasré e avec une force concenrée sur le côé libre. Le déplacemen du côé libre x L : poin à parir duquel son calculés les élémens réduis es égal à : u z 3 Fr L 4.8 3EI La consane du ressor peu êre obenue suivan l expression 4.5. Dans de nombreux disposiifs, la poure es acionnée par une force réparie sur sa longueur suivan la Figure 4.3. Figure 4.3 Poure avec la force réparie pariellemen au milieu. La consane de ressor es calculée, dans ce cas où la force uniforme es disribuée sur une zone définie de a à b la Figure 4.3 par [0] : a 3 T b k EW b a a b b L expression 4.9 peu êre simplifié pour ceraines configuraions. Par exemple, si a L/3 e b L/3, la consane du ressor k es : Si la srucure d un pon es considérée, il es nécessaire de prendre en compe la conraine inerne σ, présene dans le maériau. Supposons d abord, que la conraine résiduelle du pon es de racion. Dans ce cas, la consane du ressor k se décompose en un erme «k» e un 56 3 T k,37ew 4.0 L Si la pression uniforme es réparie sur oue la longueur de la poure a 0 e b L, la consane du ressor k es : 3 T k EW 4. 3 L

71 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF erme «k"». Le «k» ne dépend que du module d Young E du maériau, de la géomérie de la srucure e de la zone d acionnemen. Le «k"» rend compe des conraines inernes σ de la srucure e fai inervenir le coefficien de Poisson du maériau ν. Les paries de la consane du ressor k du pon son calculées par les équaions suivanes [0] : e 3 3EWT k L 8 b / L 0 b / L + 4 b / L 8σ ν WT k L b / L Si x L/3, la consane du ressor es égale à [0] : k 3EWT 3 L 3 7 8σ ν WT L Si une force es appliquée au cenre du pon, la consane du ressor k es [8], [0]: 3 T k 6EW 4.5 L Si la conraine résiduelle du pon es de compression, le modèle précéden pour la consane du ressor «k"» n es plus valable. La endance du pon en présence de la conraine compressive es de subir une déformaion de flambemen. La srucure du pon peu résiser au flambemen, grâce à sa rigidié, jusqu à la valeur criique donnée par l expression : π ET σ cr L ν La conraine criique peu êre augmenée par le choix des dimensions, mais cela augmene la rigidié oale du pon e mène vers l uilisaion d une ension d acionnemen élevée. La consane du ressor d une membrane circulaire peu êre calculée de façon similaire au pon. Pour une pression réparie uniformémen sur la surface de la membrane, la consane de ressor es égale à [0] : où R es le rayon de la membrane. k 3 6πET k + k + 4πσT 4.7 3R ν La conraine criique correspondan à ce cas es égale à: ET J σ cr 4.8 R ν J 3,83 e il es le premier zéro de la foncion Bessel de premier ordre [0]. 57

72 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF Amorissemen L amorissemen du mouvemen de la parie mobile d un inerrupeur es déerminé d une par par des peres propres au maériau uilisé e d aure par par les peres visqueuses occasionnées dans la couche de l air enre les élecrodes mobile e fixe. Si l inerrupeur es encapsulé sous vide, uniquemen la première parie des peres es présene, dans le cas conraire, les peres visqueuses son prépondéranes. Nous présenerons, dans ce paragraphe, une approche permean une esimaion des peres liées à la viscosié du gaz souven l air enre les élecrodes. Une compréhension de ce effe permera ensuie une opimisaion de la géomérie du disposiif par rappor au faceur de qualié. Nous pouvons exprimer le coefficien de peres résisance mécanique pour une plaque recangulaire ou circulaire associée à une couche fine de l air limiée par une paroi rigide dans la forme suivane [0] : 3µ A r πh où µ es le coefficien de viscosié du gaz, A es l aire de la plaque, H es l épaisseur de la couche du gaz. Il exise une possibilié de diminuer ce coefficien de peres qui consise en l inroducion des ouverures dans la plaque. En supposan une répariion régulière de ces ouverures, nous pouvons considérer qu une zone de la plaque apparenan à une ouverure. Pour un gaz incompressible, la résisance mécanique de cee zone peu êre exprimée par [0] : r 0 µ A Nπ H 3 p p 8 ln p où N es le nombre des ouverures e p es le rappor enre l aire des ouverures e l air oal de la plaque. La résisance oale appliquée sur oue la plaque es égale à : r oal r 0 / N Modèle dynamique d un inerrupeur Selon le ype de conac que les inerrupeurs uilisen, ils peuven êre classés comme résisifs méallique-méallique ou capaciifs méallique-diélecrique-méallique. Un conac résisif conac méallique-méallique présene à l'éa ouver une capacié rès faible quelque ff enre la parie mobile e la ligne de signal RF, e à l'éa fermé, un cour circui DC. Un conac capaciif conac méallique-diélecrique-méallique présene à l éa ouver une capacié rès faible dizaine de ff e à l éa fermé une rès grande capacié quelque pf. Dans nos modèles, nous allons respecer ces deux ypes de conac sans s occuper des déails concernan par exemple la qualié de surfaces où le chargemen du diélecrique d isolaion. Ce dernier effe rès imporan qui se produi chez des inerrupeurs à conac capaciif peu dégrader la durée de vie de ces commuaeurs [04] e la viesse de inerrupion [93] ou encore causer l insabilié du composan à long erme voir la parie

73 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF Dans ce paragraphe, nous allons décrire le modèle dynamique de l inerrupeur qui nous servira d une par pour un aperçu du comporemen basses fréquences e d aure par comme un bloc du modèle comple. Le comporemen d un inerrupeur élecrosaique peu êre décri par un sysème d équaions différenielles. La parie mécanique de la secion de basse fréquence obéi à la loi de Newon donnée par l équaion 4. qui s écri en enan compe de 4.3 sous la forme suivane : m u& F ru& ku 4.3 r z e où m r es la masse réduie, r es le coefficien de peres résisance mécanique, k es la consane de ressor e F élecrosa es la force élecrique agissan sur la masse m r. Le symbole u z correspond au déplacemen d élecrode mobile. L équaion différenielle de la parie élecrique de l acionnemen du sysème es fondée sur la loi de Kirchoff e prend en compe la chue de ension sur la capacié C de l inerrupeur e la résisance du généraeur R, comme illusré dans la Figure 4.4. i R z z V in V C Figure 4.4 Enrée élecrique pour l acionnemen de l inerrupeur. L équaion correspondan à ce circui peu êre écrie dans la forme suivane : R Q& + Q Vin 0 C où Q es la charge élecrique. 4.3 La descripion de l inerrupeur élecrosaique par un sysème d équaions différenielles peu êre uilisée pour la simulaion du comporemen linéaire e non linéaire du sysème. Les équaions d éa peuven êre résolues soi de façon numérique, soi à parir du diagramme du sysème représenan par blocs chaque éape de la descripion mahémaique. Malab/Simulink es un logiciel permean cee dernière approche. Nous avons consrui un modèle de la secion de basse fréquence du sysème en Simulink basé sur les équaions 4.4, 4.3 e 4.3 qui formen un sysème d équaions d éa suivan : Q H u Q& z V in 4.33 R ε 0 A u & z v z v& z Q + ku z + rvz mr ε 0 A où la charge élecrique Q, le déplacemen u z e la viesse v z son les variables d éa

74 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF Le modèle élecromécanique comple es monré dans la Figure 4.5. La ension, le couran e la charge Q comme le résula de l'inégraion peuven êre idenifiés dans la parie supérieure du schéma. Les composans mécaniques, le déplacemen de la poure u z e sa vélocié v z son évalués dans la parie inférieure du schéma. Le modèle de la Figure 4.5 es consrui pour un inerrupeur à conac capaciif. Si le conac es résisif, l épaisseur du diélecrique doi êre minimisé afin que la capacié correspondane C d puisse êre négligée par rappor à la capacié variable de l inerrupeur. Q & u z v& z u& z r u z Figure 4.5 Modèle Simulink de la parie élecromécanique d un inerrupeur capaciif. 4.3 Modélisaion de la parie RF Dans ce paragraphe, nous discuerons le modèle de la parie RF. Elle es décrie par un modèle du ype monré dans la Figure 4.6 [0]. La capacié C s es variable e représene la liaison avec la secion de basse fréquence. Selon le ype de conac que les inerrupeurs uilisen, soi la résisance R c ou la capacié C s es présene au momen de l éa «ON». Dans la suie, nous allons déailler les inerrupeurs à conac capaciif e résisif. Figure 4.6 Modèle élecrique d un inerrupeur laéral éendu de ype séries avec élecrodes. 60

75 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF 4.3. Inerrupeur avec un conac capaciif Le modèle équivalen d'un composan à poure suspendue acionnée élecrosaiquemen es composé d'une capacié, d'une self inducance e d'une résisance. Le schéma de principe de la secion de conac RF d un inerrupeur capaciif méallique-diélecrique-méallique es illusré dans la Figure.3. L élecrode mobile peu êre caracérisée par la résisance R S e l inducance L S. Elles dépenden des dimensions de la zone en conac. Les exrémiés de la ligne de ransmission RF d enrée e de la sorie placées au-dessous de l élecrode mobile créen les capaciés C S e C P. Le modèle de circui RF correspondan à cee secion es illusré dans la Figure 4.7. La ligne de ransmission es représenée par les impédances Z 0 e Z 0. C P i i u S C S C i L RS S S Z 0 u C u L u R u C i U RF Z 0 Figure 4.7 Circui équivalen de la parie RF d un inerrupeur capaciif. La valeur de la capacié C S es celle donnée par l expression 4.5 : C S ε 0bd c u z + ε où c es l'épaisseur de diélecrique de conac e ε c es la permiivié du diélecrique uilisé. c 4.36 Une modélisaion précise nécessie d inclure des effes de bord du champ élecrique dans les calculs de la capacié. Les effes de bord, qui dépenden de la aille des élecrodes e de l espace enre les élecrodes, modifien la capacié enre les conacs d'environ 30% généralemen enre 0% e 60% [0]. La capacié oale de l inerrupeur C oale es égale à : C oale CS C P + où C P es la capacié enre les exrémiés des lignes de ransmission Le rappor des capaciés en l éa «fermé» e«ouver» C bas /C hau es un faceur imporan. Ce rappor, aussi appelé "C ON /C OFF " es radiionnellemen uilisé comme un faceur de mérie pour classifier des inerrupeurs capaciifs. Plus ce rappor es grand, plus l isolaion à l'éa ouver es imporane, voir l expression

76 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF La capacié dans l'éa ouver C hau es calculée suivan l expression 4.36 pour u z H. La valeur de la capacié dans l'éa fermé C bas dépend de l'épaisseur du diélecrique e de la qualié des surfaces de conac. Les inerrupeurs MEMS RF à conac capaciif présenen des niveaux de pere d inserion plus faible e d isolaion plus grande que les composans élecroniques PIN diodes e ransisors MESFET dans des fréquences de quelques gigaherz [8]. Le niveau de pere d inserion des inerrupeurs solides es égale à db e leur niveau d'isolaion es enre db seulemen. Le modèle en Simulink correspondan au schéma de la secion de haue fréquence monré dans la Figure 4.7 es basé sur les équaions d éa suivanes : u u + u + u S u i & L L S i u & C C u i R i R S S C C pus i + i & u Z Ce sysème des équaions exprimé par des blocs du Simulink es monré sur la Figure 4.8. RF 0 R u + Z S 0 L u z Figure 4.8 Modèle Simulink de la parie RF d un inerrupeur capaciif Inerrupeur avec un conac ohmique Le modèle équivalen d un inerrupeur avec un conac ohmique es monré dans la Figure 4.9. Dans ce modèle, Z 0 es l impédance de sorie du généraeur e Z 0 es l impédance de 6

77 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF charge Z 0 e Z 0 égale 50Ω. Conrairemen au modèle précéden, l espace enre les élecrodes es modélisé par deux composans différens suivan son éa. En éa ouver, il es représené par deux capaciés C S. En éa fermé, le conac ohmique enre les élecrodes es exprimé par deux résisances R C. La capacié enre l enrée e la sorie de la ligne de ransmission C P voir la Figure 4. es indépendane de l éa de l inerrupeur. Figure 4.9 Circui équivalen de la parie RF d un inerrupeur résisif : a éa ouver e b éa fermé. La résisance oale correspondan à l éa fermé R bas es égale à : L inducance L S es calculée par la formule : où v p es la vélocié de phase : R R + R bas p C Z hw L S v v p S c ε eff c m/s e ε eff es la consane diélecrique efficace de la ligne de ransmission <ε eff <ε 0. L impédance Z h de la ligne de ransmission correspondan à l éa fermé es égale à [8] : Z h 60 ε eff 0π 8T ln W W T W + 4T ε eff W +, ,667 ln T +,444 W avec T W avec T 4.47 La valeur de la consane ε eff peu êre exprimé comme [8] : ε + 0 ε 0 W ε eff + F 4.48 T où : 63

78 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF T W W + + 0,04 avec W W H H F 4.49 T T W + avec W H Les inerrupeurs résisifs, grâce à leur rès faible résisance de conac possèden inrinsèquemen de rès haues fréquences de coupure 0 à 80 THz qui son bien supérieures à celles aeines par des srucures microélecroniques classiques FET, diode PIN [8]. 4.4 Simulaion d un inerrupeur MEMS RF Les deux modèles en Simulink correspondan à la parie élecromécanique basse fréquence e à la parie RF peuven êre associés dans le schéma monré dans la Figure 4.0. La parie élecromécanique de ce schéma es piloée par une séquence de basse fréquence e fourni à sa sorie la valeur de l espace enre les élecrodes. Ce signal ser d acionnemen du bloc RF. Une aure enrée de ce bloc es alimenée par un généraeur RF. Ce modèle comple décri le comporemen dynamique du sysème e perme d accéder aux différenes variables du domaine mécanique e du domaine élecrique. Figure 4.0 Modèle Simulink comple d un inerrupeur capaciif. Parallèlemen avec Simulink, nous avons uilisé la «RF oolbox» de Malab pour une esimaion du comporemen des inerrupeurs en fréquences RF. Cee oolbox aide à concevoir, modéliser, analyser e visualiser des réseaux de composans RF. Les paramères de réseau son générés à parir de MATLAB par les synaxes de «RF oolbox» par exemple : rfck.parallel e rfck.seriesrlc ou son lus à parir de données exernes. Lorsque les données son imporées dans «RF oolbox», la boîe à ouils génère un modèle en forme de foncion raionnelle. Ce modèle es ensuie uilisé pour un calcul des caracérisiques elles que paramères S, figure de brui, ou aures. Le fichier de généraion du modèle de la parie RF pour la «RF oolbox» es documené en Annexe A. Nous avons uilisé le schéma de la Figure 4.0 ainsi que la «RF oolbox» de Malab pour la simulaion des deux cas d éude. Les résulas son décris dans les paragraphes suivans. 64

79 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF 4.4. Cas d éude Nous avons choisi pour le premier cas d éude un inerrupeur élecrosaique à base d une poure avec un conac capaciif, présené dans la Figure 4.. La géomérie de ce inerrupeur es résumée dans le Tableau 4.. Dimension Valeur µm Longueur de poure L 00 Largeur de poure W 50 Epaisseur de poure T Haueur de poure H 3 Longueur d élecrode w 00 Posiion d élecrode a 50 Longueur de superposiion enrée/sorie RF b 0 Largeur de superposiion enrée/sorie RF d 0 Espace enrée/sorie RF c 0 Epaisseur des élecrodes d acionnemen n/a Epaisseur du diélecrique sur élecrode DC d 0. Epaisseur du diélecrique sur les conacs c 0.5 Tableau 4. Dimensions de l inerrupeur simulé dans le cas d éude. Les consanes physiques des maériaux uilisés pendan la simulaion de l inerrupeur son rassemblées dans le Tableau 4.. Paramère Valeur Unié Permiivié d air ε 0 8, F/m Densié ρ Ni Si 3 N kg/m 3 Module de Young E Ni Si 3 N Pa Consane de Poisson Si 3 N 4 0,5 - Conraine résiduelle σ Pa Permiivié relaive du diélecrique sur élecrode DC ε r 5 - Permiivié relaive de la couche diélecrique sur les conacs ε r 5 - Tableau 4. Paramères physiques de l inerrupeur simulé en cas d éude. Dans un premier emps, nous avons esimé à base des expressions héoriques les caracérisiques suivanes : Consane de ressor réduie par 4.9 avec a L/4 e la longueur d élecrode w voir Tableau 4. : 65

80 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF Fréquence de résonance qui es calculée comme sui : 3 T k,034ew 4.50 L f 0 Coefficien d amorissemen calculé par l équaion 4.9 : π k m r 3µ A r πh Tension de collage calculé par l équaion 4.8 : kH 7ε A V P 0 Temps de ransiion - T ON [0] : T ON 9V p 4.5 4π. f Q V 0 qualié appliqué avec Rappor enre le C ON /C OFF : avec C 50% C bord S C raio Q qualié f π r Hε + m 0 r ε 0ε rbd CON c Hε r + C 3ε OFF 0 ε rbd 3 c r c 4.53 Les valeurs des caracérisiques de l inerrupeur uilisées pour la simulaion du cas d éudes son données dans le Tableau 4.3. Paramère Valeur Unié Résisance - R L 5 Ω Résisance de source de ension - R 0 4 Ω Impédance d enrée e sorie Z 0 Z 0 Z 0 50 Ω Coefficien d amorissemen - r, kg/s Tableau 4.3 Caracérisiques de l inerrupeur uilisées pour la simulaion du cas d éude. Dans un deuxième emps, nous avons effecué une simulaion de l inerrupeur en uilisan le modèle Simulink. Pendan cee simulaion, nous avons appliqué une ension d'acionnemen de 50V. Une simulaion précise demande un emps rès imporan, qui es proporionnel à la fréquence RF. Nous avons simulé le comporemen du disposiif pour une fréquence de GHz emps de calcul environ 40 minues. Les résulas de la simulaion, dans la forme graphique, son monrés dans la Figure

81 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF a b c d e Figure 4. Résulas de la simulaion du modèle dynamique d un inerrupeur du cas d éude avec conac capaciif : a une période du signal d acionnemen 4 khz, b déplacemen de la poure, c capacié enre les élecrodes, d charge élecrique enre les élecrodes e e signal RF de la sorie fréquence GHz. Finalemen, en uilisan la «RF oolbox» de Malab, nous avons obenu les paramères-s de la parie RF de l inerrupeur. La Figure 4. monre les paramères S e S de l inerrupeur simulé. L isolaion de l inerrupeur paramère S correspond à l éa OFF courbe disconinue. Le aux de réflexion paramère S correspond à l éa ON courbe poinillée. La pere d inserion paramère S correspond à l éa ON courbe coninue. S _ON S _ON S _OFF Figure 4. Paramères-S pour le cas d éudes. 67

82 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF Les résulas de la simulaion son comparés avec les valeurs esimées à base des relaions héoriques dans le Tableau 4.4. La ension d acionnemen qui es calculée par l équaion 4.8 es environ 4V. Donc, on applique une ension d acionnemen égale à 50V sur les simulaions. Le emps esimé T ON es le emps calculé par l équaion 4.5, il es le emps minimum pour aeindre le cas ON. Dans le cas réel, le emps T ON es bien plus grand à cause de la résisance mécanique e de la résisance de radiaion. Le emps T ON simulé pour le cas d éude es égal à environ 38µs. Cas d éude Caracérisique Esimaion Simulaion Temps de ransiion fermé - T ON µs 6,7 37,9 Temps de ransiion ouver - T OFF µs - 8,5 Capacié en éa fermé - C ON F,79 0-3, Capacié en éa ouver - C OFF F,6 0-5, Rappor des capaciés C ON /C OFF - C raio Pere d inserion - IL GHz - -0,055 Taux de réflexion - RL GHz - -9 Isolaion - I GHz - -6,5 Tableau 4.4 Résulas de la simulaion en cas d éude Cas d éude Dans le deuxième cas d éude, nous avons simulé un inerrupeur commercial de l enreprise Teravica. Il s agi du même inerrupeur que nous avons uilisé pour la validaion de la echnique de es décrie dans le Chapire 6. L inerrupeur Teravica, éudié dans ce chapire, es un inerrupeur SPDT avec un conac résisif. Ce inerrupeur es consiué d un disque suspendu au dessus des lignes de ransmission RF voir la Figure 4.3. C es un inerrupeur élecrosaique avec la srucure d un disque qui es suspendu à l aide de rois bras du ype "jambe de crabe". Les dimensions de ce inerrupeur son données dans le Tableau 4.5. a Figure 4.3 Inerrupeur SPDT Teravica : a éa OFF e b éa ON. b Nous n avons pas rouvé, dans la documenaion du produceur, oues les informaions nécessaires pour la simulaion de l inerrupeur. Pour cee raison, les valeurs du Tableau 4.5 on éé déduies ou esimées à base des informaions accessibles. 68

83 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF Dimension Valeur µm Diamère de disque D disque 360 Diamère de rou d rou 0 Diamère de conac d conac 0 Epaisseur de poure T 3 Haueur de poure H 4 Largeur de bras w leg 40 Epaisseur de bras leg 3 Longueur de segmen inférieur du bras L a 00 Longueur de segmen exérieur du bras L b 85 Epaisseur des élecrodes d acionnemen inférieure n/a Tableau 4.5 Dimensions de l inerrupeur simulé pour le cas d éude. Un bras d inerrupeur es schémaiquemen monré dans la Figure 4.4. La largeur du bras es égale à w leg e son épaisseur es égale à leg. Figure 4.4 Géomérie d un bras de l inerrupeur Teravica. La consane de ressor de cee srucure peu êre calculé à l aide de l expression [05] : k jambe de crabe 4 3 leg L + L L + L κ L L L L L L + L L a E b w leg κ a a b + + κ La L κ b a b a b b a b 4.54 où κ es égale à : 9 leg κ ν π wleg 69

84 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF Le coefficien d amorissemen associé au mouvemen de l élecrode mobile es composé de rois paries. La première parie es liée au mouvemen du disque cenral, la deuxième parie es produie par des peres occasionnées sous les bras, e finalemen, il fau prendre en compe les peres de rayonnemen dans le gaz environnan. Nous avons fai les approximaions suivanes afin d esimer l amorissemen du disque cenral par des peres visqueuses : Conrairemen à la siuaion réelle voir la Figure 4.5c, nous avons supposé un espace enre les élecrodes uniforme d une haueur égale à H. Nous avons supposé une répariion uniforme des ouverures sur la surface de l élecrode. Nous avons ensuie uilisé l expression 4.30 pour calculer le coefficien d amorissemen d une zone circulaire correspondan à une ouverure - r disque. L esimaion du coefficien d amorissemen oal es égale à : r r + r + r + r 4.56 oale disque jambes rous rayonnemen L amorissemen au-dessous des bras r jambe es calculé à parir de l expression 4.9 avec l aire d une jambe A jambe : r jambes 3µ A jambe πh avec A L + L w. jambe a b leg L amorissemen indui par le passage de l air par des rous es calculé en supposan que les rous son suffisammen larges : r rous r acousique NA disque 8µ T NA d rou π disque L amorissemen dû à l effe de rayonnemen acousique dans l espace environnan es calculé en supposan un disque sous vibraions axiales. Le coefficien d amorissemen pour ce cas es égal à : r rayonnemen Aρ c 4.59 air acousique avec ρ air, e c acouique 344 m/s. 70

85 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF a b c Figure 4.5 Inerrupeur Teravica : a vue de dessus, b l élecrode e les conacs, e c vue de côé. Ean donné que l amorissemen dépend de la disance enre les élecrodes, nous avons respecé cee variaion dans le modèle dynamique. Nous pouvons voir dans la parie élecromécanique du modèle monrée dans la Figure 4.6 les modificaions faies à ce regard. Q & u z v& z u& z r u z Figure 4.6 Modèle Simulink de la parie élecromécanique de l inerrupeur Teravica. 7

86 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF Les valeurs des caracérisiques de l inerrupeur uilisées pour la simulaion du cas d éude son dans le Tableau 4.6. Paramère Valeur Unié Résisance - R L Ω Résisance inerne de la source de ension - R 0 3 Ω Impédance d enrée e sorie - Z 0 Z 0 Z 0 50 Ω Coefficien d amorissemen - r 6, kg/s Tableau 4.6 Caracérisiques de l inerrupeur uilisées pour la simulaion du cas d éude. Dans un deuxième emps, nous avons effecué une simulaion de l inerrupeur en uilisan le modèle Simulink. Pendan cee simulaion, nous avons appliqué une ension d'acionnemen de 68V. Une simulaion précise demande un emps assez imporan, qui es proporionnel à la fréquence RF. Nous avons simulé le comporemen du disposiif pour une fréquence de GHz emps de calcul environ 40 minues. Les résulas de la simulaion, dans la forme graphique, son monrés dans la Figure 4.7. a b c d e Figure 4.7 Résulas de la simulaion du modèle dynamique d un inerrupeur du cas d éude avec conac résisif : a une période du signal d acionnemen khz, b déplacemen de la poure, c capacié enre les élecrodes, d charge élecrique enre les élecrodes e e signal RF de la sorie fréquence GHz. 7

87 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF Dans la Figure 4.8, nous comparons deux résulas de la simulaion du emps de ransiion T ON. Dans cee figure, la courbe pleine représene le emps de ransiion T ON correspondan au modèle simple de l inerrupeur, comporan l amorissemen consan. La courbe poinillée représene le emps de ransiion T ON correspondan au modèle de l inerrupeur respecan la variaion de l amorissemen en foncion de la disance des élecrodes. Figure 4.8 Comparaison du emps de ransiion TON. Les paramères-s de la parie RF de l inerrupeur, obenus par la «oolbox RF» de Malab son monrés dans la Figure 4.9. Dans cee figure, la courbe coninue représene le aux de réflexion de l inerrupeur paramère S e la courbe disconinue représene la pere d inserion paramère S correspondan à l éa ON. La courbe poinillée représene l isolaion de l inerrupeur paramère S correspondan à l éa OFF. S _ON S _ON S _OFF Figure 4.9 Paramères-S pour le cas d éude. 73

88 Chapire 4. Modélisaion d un inerrupeur MEMS RF Les résulas de la simulaion concernan le cas d éude son comparés avec les valeurs mesurées ou esimées dans le Tableau 4.7. Cas d éude Caracérisique Fiche echnique Simulaion Temps de ransiion fermé - T ON µs ,4 Temps de ransiion ouver- T OFF µs , Capacié en éa ouver - C OFF F - 0,8 0-9 Pere d inserion - IL GHz -0,5-0,43 Taux de réflexion - RL GHz -8-8,86 Isolaion - I GHz , Tableau 4.7 Résulas de la simulaion en cas d éude. La ension d acionnemen qui es calculée par l équaion 4.8 es environ 63V. Donc, on applique une ension d acionnemen égale à 68V sur les simulaions. Le emps simulé T ON es proche du emps dans la fiche echnique. La pere d inserion es aussi proche à la valeur de la fiche echnique. Le aux de réflexion e l isolaion son différens des valeurs de la fiche echnique à cause de l insuffisance des informaions sur l inerrupeur Teravica. 4.5 Conclusions L objecif de ce chapire es de présener le modèle dynamique d un inerrupeur e de documener les résulas de la simulaion de deux cas d éude. Les résulas de la simulaion monren un bon accord enre les caracérisiques obenues e celles publiées par le consruceur. Nous avons eu des difficulés pour obenir les résulas d une simulaion du signal RF de fréquence plus élevée que GHz à cause de la sauraion de la mémoire de la saion de ravail. Nous avons uilisé une saion de ravail de ype serveur disponible dans le Cenre Ineruniversiaire de MicroElecronique e nanoechnologies - CIME. Dans le chapire suivan, nous allons éudier une méhodologie embarquée de es d inerrupeurs MEMS RF. Cee méhodologie sera illusrée e validée pour le cas d éude, un inerrupeur de ype micro-poure don le modèle dynamique a éé présené dans ce chapire. Le cas d éude inerrupeur Teravica sera considéré dans le Chapire 6. 74

89 Chapire 5 Tes alernaif d un inerrupeur MEMS RF 5. Inroducion Le es de producion des circuis inégrés RF avec leurs fréquences de foncionnemen oujours croissanes nécessie des équipemens auomaiques de es ATE 34 rès sophisiqués, donc rès coûeux. En oure, la mesure des performances RF consomme aussi beaucoup de emps de es. Dans le Chapire 3, nous avons vu l imporance accordée dans la liéraure à la mesure des performances RF, comme les paramères-s, pour le es des MEMS RF. Dans ce chapire, nore objecif es de proposer une méhode de es embarqué pour les inerrupeurs MEMS RF inégrés dans des disposiifs SiP. La difficulé la plus imporane pour le es de ces inerrupeurs inégrés es celle d'obenir des mesures à leur sorie nécessaires à la déecion e au diagnosic des défaus poeniels. Dans l'approche que nous proposons dans ce Chapire, une signaure de es es déerminée au moyen d un ensemble de paramères exrais de l enveloppe du signal de sorie de l'inerrupeur. Les performances de haue fréquence de l inerrupeur son ensuie déduies à parir des caracérisiques issues de l enveloppe du signal en basse fréquence e en uilisan des foncions de calcul implémenées dans le processeur embarqué dans le disposiif de ype SiP. Ces foncions de calcul saisique son peu gourmandes en ressources. En pariculier, nous allons considérer les inerrupeurs capaciifs décris dans le Chapire 4. Les résulas de simulaion monren qu un capeur d enveloppe placé à la sorie de l inerrupeur fourni des propriéés imporanes du comporemen, comme les emps de ransiion e la ension d acionnemen de l inerrupeur. En uilisan des données saisiques obenues par une simulaion de ype Mone Carlo, nous avons mis en oeuvre un algorihme de régression mulivarié pour consruire les foncions non-linéaires qui lien les mesures en basse fréquence avec les performances convenionnelles de l inerrupeur RF comme les paramères-s. Dans la méhodologie proposée, le es es réalisé en uilisan des mesures basse fréquence, éliminan ainsi le besoin d uiliser un ATE RF rès coûeux. Ces mesures incluen les emps de ransiion T ON e T OFF e les ampliudes à la sorie A ON e A OFF. En oure, cee echnique facilie l accès à la sorie de l inerrupeur, ce qui n es pas oujours possible dans le cas d un disposiif de ype SiP. Finalemen, nous proposerons un ensemble d'algorihmes 34 Auomaic Tes Equipmen

90 Chapire 5. Tes alernaif d un inerrupeur MEMS RF récursifs pour la surveillance en ligne des emps de ransiion, permean ainsi de eser en emps réel les inerrupeurs MEMS RF. 5. Techniques de es basées sur l apprenissage auomaique Dans cee secion nous allons inroduire les echniques de es de disposiifs analogiques basées sur l apprenissage auomaique. Nous pouvons cier deux echniques principales : Les echniques basées sur la classificaion consisen à définir des fronières de séparaion enre des disposiifs foncionnels e défaillans dans un espace de signaures don les mesures son plus simples e beaucoup moins onéreuses que celles des performances spécifiées. Les echniques de es alernaif éablissen par régression des foncions non linéaires qui lien l espace de mesures simples e peu coûeuses e l espace des performances. Ces foncions son uilisées lors du es pour prédire les performances à parir des mesures simples. En général, on uilise un seul signal de es consrui de façon à opimiser l erreur de prédicion. Des données saisiques sur le comporemen du disposiif sous es son nécessaires afin de consruire les fronières de séparaion ou les foncions de régression. En général, ces données peuven êre obenues à parir d un échanillon de la populaion. Ce échanillon par exemple 000 insances du disposiif sous es peu êre obenu lors d un es de producion du disposiif ou bien à parir de données obenues par une simulaion saisique ypiquemen Mone Carlo. Dans ce dernier cas, les paramères de concepion layou du disposiif sous es e echnologiques procédé de fabricaion son perurbés d une façon aléaoire auour de leur valeur nominale, suivan une disribuion saisique don les caracérisiques son définies par les variaions du procédé de fabricaion. L échanillon ainsi généré considère la dispersion paramérique des performances e des mesures. Une fois l échanillon obenu, les spécificaions du disposiif dans l'espace des performances seron uilisées pour consruire par une echnique d apprenissage auomaique les fronières de séparaion ou les foncions de régression pour l'accepaion ou le reje des disposiifs fabriqués. Ainsi, lors du es de producion, seulemen les mesures simples son uilisées, en conournan la conraine des mesures direces des performances. 5.. Techniques de es basées sur la classificaion Les echniques basées sur la classificaion consisen à discriminer enre les élémens foncionnels e défaillans de l échanillon en uilisan des fronières de séparaion qui son déerminées dans l'espace de mesures ou signaures. A parir de l échanillon saisique, la echnique consise à enraîner un module de classificaion classificaeur. Chaque élémen de l échanillon es éiqueé comme foncionnel ou défaillan suivan qu il respece ou pas les spécificaions des performances prédéfinies. Les fronières son ensuie déerminées afin de séparer au mieux les élémens foncionnels e des défaillans. Touefois, les élémens foncionnels e défaillans peuven êre mélangés dans l espace des signaures, de sore qu il devien impossible de déerminer des fronières de discriminaion parfaies, sans erreur de classificaion. 76

91 Chapire 5. Tes alernaif d un inerrupeur MEMS RF Comme les signaures son uilisées pour déduire la saisfacion ou la violaion des spécificaions des performances, cee méhode génère inéviablemen des erreurs de classificaion voir Figure 5.. Ces erreurs son dues aussi bien aux mélanges des élémens foncionnels e défaillans dans l espace des signaures qu à l'inceriude sur l'esimaion des signaures. L'objecif devien alors de déerminer par apprenissage les fronières qui minimisen les aux d'erreurs de classificaion. Dès lors que les fronières de séparaions son déerminées, puisque les caracérisiques des disposiifs fabriqués par un processus idenique son régies par les mêmes lois de disribuion, les disposiifs sous es son classifiées par rappor aux fronières en examinan l ensemble des signaures associées. Le aux d'erreur de classificaion es saisiquemen idenique a celui qui es observé dans le processus d'apprenissage. Figure 5. Exemple de classificaion dans un espace à deux signaures. 5.. Tes alernaif Le es des circuis analogiques consise, radiionnellemen, à vérifier leurs spécificaions foncionnelles. Les echniques mises en jeu requièren une évaluaion complèe des spécificaions du circui sous es. Cee opéraion conraignane rend les echniques classiques de es rès coûeuses aussi bien en ermes de emps de es que de consommaion e de ressources. Ces méhodes radiionnelles son pariculièremen mal adapées aux sysèmes RF complexes pour les quel les spécificaions foncionnelles son pour l esseniel définies en rès haues fréquences. Si une mesure direce des variaions dans les paramères du procédé es disponible, il serai facile d en déduire les valeurs des spécificaions foncionnelles correspondanes afin de eser si elles son incluses ou pas dans les limies de olérance accepées. Cependan, les informaions sur les variaions des paramères du procédé de fabricaion e les paramères de design ne son généralemen pas disponibles sur les disposiifs sous es. 77

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