SERIE D EXERCICES N 8 : ELECTROCINETIQUE : AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME LINEAIRE

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1 Nathalie Van de Wiele Physique Sup PSI Lycée les Eucalyptus Nice SEIE D EXEIES N 8 : ELETOINETIQUE : AMPLIFIATEU OPEATIONNEL EN EGIME LINEAIE Amplificateur opérationnel idéal, circuits avec un A.O. Exercice. On considère le circuit de la figure.. alculer la tension u en fonction de, et des résistances.. alculer le courant i S dans la charge u en fonction de, et des résistances.. Quelle relation doivent vérifier les résistances pour annuler le coefficient de dans l expression de i S? i S u u 5 Exercice. A B. Amplificateur de tension non inverseur. La borne A est portée au potentiel u et la borne B est mise à la masse. Déterminer le gain / u en fonction des résistances. onclure pour et =.. Amplificateur de tension inverseur. La borne A est mise à la masse et la borne B est portée au potentiel u. Déterminer le gain / u en fonction des résistances. onclure pour = et... Amplificateur de courant. La borne A est maintenue à la masse, un générateur de courant parfait maintient un courant i E dans. Déterminer, en fonction des résistances, le gain en courant i / i E où i est le courant ascendant parcourant. Exercice. Le montage est celui de la figure avec =, kω et = 65 kω. Etablir littéralement puis numériquement la relation entre et. u

2 Nathalie Van de Wiele Physique Sup PSI Lycée les Eucalyptus Nice Exercice. Le circuit soustracteur de la figure est alimenté par deux tensions u et u. Trouver la rension de sortie en appliquant le théorème de superposition. omment fautil choisir les résistances pour que = u u? u u u Exercice 5. Le montage est celui de la figure. Montrer que l intensité i du courant circulant dans la résistance a pour expression : i = u u. u u u Exercice 6. alculer le gain / du montage de la figure. A.N. : =,7 kω ; = 7 kω ; = kω ; = kω. omparer au gain du mo ntage inverseur classique.

3 Nathalie Van de Wiele Physique Sup PSI Lycée les Eucalyptus Nice Amplificateur opérationnel idéal, circuits avec plusieurs A.O. Exercice 7. Montrer que le dispositif de la figure est un amplificateur différentiel qui délivre à la sortie la tension = A ( u u ). Exprimer le gain différentiel A en fonction du coefficient k sans dimension. /k k u u Exercice 8. On considère le montage de la figure. En utilisant le théorème de superposition, calculer la tension de sortie en fonction de k, α, u et u. Quelle valeur doiton donner à α pour que soit proportionnelle à u u? k α u u Amplificateur opérationnel réel. Exercice 9. Le système bouclé de la figure comprend un A.O. réel en régime linéaire (de gain en boucle ouverte µ élevé mais fini). Déterminer le gain G de l opérateur d amplification, en fonction de G (associé à µ infini) et de µ. En déduire le rapport G G en fonction de ces mêmes données ainsi que la condition sur µ et G pour obtenir G = G. G A.N. : µ = 5 et G =. u Exercice. Le montage de la figure est un convertisseur couranttension.. Etablir l expression du gain G = / i E : a) en considérant l A.O. idéal (de gain en boucle ouverte µ infini), le gain étant alors noté G ; b) en considérant l A.O. réel (de gain en boucle ouverte µ élevé mais fini) : on donnera G en fonction de G et µ.. alculer les résistances d entrée e et de sortie s du convertisseur réel. i E i E u

4 Nathalie Van de Wiele Physique Sup PSI Lycée les Eucalyptus Nice Transfert en régime linéaire. Exercice. On considère le circuit () cidessous en régime sinusoïdal forcé. On suppose l amplificateur idéal et fonctionnant en régime linéaire.. Etablir l expression de la fonction de transfert H (jω) = U U s e en fonction de, et ω.. alculer l admittance d entrée Ye du montage. Montrer que c est celle de deux éléments passifs en parallèle dont on précisera la nature.. On considère le circuit () cidessous, on suppose l amplificateur idéal et fonctionnant en régime linéaire. a) Exprimer l admittance d entrée Y e du circuit (). b) On monte en parallèle le circuit () entre les bornes A et M du circuit () ( A en A ), calculer l admittance d entrée Y e de l ensemble. A quelle condition obtienton l équivalence d une inductance pure? circuit () : circuit () : A A U e U s U e U s M Filtres actifs. Exercice.. alculer la fonction de transfert H (jω) = U U. En déduire le gain G (ω) et l argument ϕ (ω). Quel est l intérêt d un tel montage? Tracer le diagramme de Bode. s e en régime harmonique forcé du filtre cidessous, en fonction de, et ω. U e U s u Erercice. A l enregistrement d un disque, les sons graves sont atténués, et les sons aigus sont renforcés, pour une meilleure qualité de l enregistrement. Par conséquent, à la reproduction, il faut accentuer les sons graves, et atténuer les aigus : c est le rôle du filtre IAA dont on se propose d étudier ici une réalisation. L amplificateur opérationnel est supposé idéal et en régime linéaire. U e U s

5 Nathalie Van de Wiele Physique Sup PSI Lycée les Eucalyptus Nice 5. alculer la fonction de transfert H (jω) = U U s e du circuit. ω j Montrer qu elle peut se mettre sous la forme : H (jω) = H ω', et donner les expressions de H, ω, ω et ω. ω ω ( j )( j ) ω ω. On donne =, kω ; = nf ; = nf ; quelles sont les valeurs à donner à et pour que : f = ω /π = 5 Hz ; f = ω /π = Hz? alculer numériquement f = ω /π.. Tracer G(dB) = log ( H ) en fonction de log (ω) : diagramme asymptotique puis diagramme réel en calculant les valeurs exactes de G pour f = f ; f = f ; f = f, f = f ' f ; f = f ' f. Exercice. Dans le circuit de la figure, les différents A.O. sont supposés idéaux.. Etablir la relation entre U e, U s, U.. Exprimer U en fonction de U s, puis en fonction de U s. H. Montrer que la fonction de transfert de ce filtre se met sous la forme H (jω) =, et exprimer H, ω et ω. ω ω j( ) ω ω. Tracer le diagramme de Bode, vérifier que ce filtre est passebande, déterminer ω et H à la résonance. A.O. U e A.O. U s U s 5 A.O. U Exercice 5. Tous les amplificateurs sont supposés idéaux et fonctionnant en régime linéaire.. Déterminer la fonction de transfert H (jx) = U s où x est la pulsation réduite x = ω/ω avec ω = Ue.. Etudier la stabilité suivant les valeurs de α.. On suppose le système stable, tracer le diagramme asymptotique puis le diagramme de Bode. De quel type de filtre s agitil? A A.O. D U s U e / B (α) A.O. α

6 Nathalie Van de Wiele Physique Sup PSI Lycée les Eucalyptus Nice 6 éponses (on donne ici les diagrammes asymptotiques de Bode). Exercice. 5 ) u = us ue 5 5 ( ). ) i S = us ue ( 5 ). ) 5 = ( ). Exercice. ( ) ( ) ) =. ) u Exercice. = ue = 5. ( ) u =. ) i i E =. Exercice. ' ' ' = u u ' '. Soustracteur si = et =. Exercice 6. ' ' ) = =. ) Inverseur classique pour =. ue ' Exercice 7. A = ( k ). Exercice 8. α = ( k ) u k α u ; α = k. Exercice 9. us µ G G = = ; ue µ G G G G = µ G G si µ >> G. Exercice. us us.a) =..b) = ie ie µ µ = µ G µ. ) e = µ et s =. Exercice. ) H (jω) = j ω. ) Y e = j ω ; il s agit de ( // ) // L =..a) Y e =.b) si = (self virtuelle). Exercice. ) H (jω) = j ω. ) G (ω) = et ϕ (ω) = π Arctan (ω). j ω G (ω) log ω ϕ (ω) π log (ω ) log ω déphaseur pur (passetout déphaseur).

7 Nathalie Van de Wiele Physique Sup PSI Lycée les Eucalyptus Nice 7 Exercice. ) H = ; ω = ( ) ; ω = ; ω =. ) = π f = 9,65 kω ; = π f = 796 kω ; f = π ) log ω =,5 ; log ω =, ; log ω =,5 ( ) = 5 Hz. G (ω) db db/déc.,5,5, log ω π ϕ (ω) db/déc. π/,5,5, log ω G (ω ) =,6 ; G (ω ) = 7, ; G (ω ) =,75 ; G( ω ' ω ) = 9,75 ; G( ω ' ω ). Exercice. ) 5 U e U 5 ( j ω ) Us =. ) U = j ω U s et U = j ω U s. ) H = ; ω = ω = 5 G (ω). ) ω r = ω ω et H max =. log H log ω log ω r log ω log ω db/déc. db/déc. Exercice 5. ( jx ) ) H (jx) = ( α) jx ( jx ). ) stable si α <. ) G (x) ϕ (x) log x π/ log x π/ filtre coupebande ou réjecteur.

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